Sistemi di disequazioni in due variabili

Sia dato il sistema:

{ 2x−4>0x−y+3<0

Risolviamo separatamente le due disequazioni. La prima si pone uguale a 0 ottenendo: 2x-4=0 che risolviamo rispetto a x e semplifichiamo. Si ottiene x=2

Si disegna e si prende un punto A che non sta sulla retta, ad esempio A(1;0). Si controlla se il punto A è soluzione della disequazione iniziale sostituendo a x l'ascissa di A cioè 1. Si ottiene: 2-4<0 che è vera e quindi il punto si trova sul semipiano soluzione.

Si risolve l'altra disequazione, si pone uguale a 0 e poi si risolve rispetto a y. Si ha y=x+3. Quindi si disegna e si prende un punto fuori di essa. Come punto si può prendere lo stesso di prima cioè A. Sostituendo nella disequazione si ottiene: 1-0+3<0 che è falsa e quindi la soluzione è l'altro semipiano. Il grafico risulta il seguente:

La soluzione del sistema è la parte di piano dove si sovrappongono i due tratteggi, perché in tale zona sono risolte entrambe le disequazioni.Per risolvere i sistemi procedete in questo modo facendo attenzione a tratteggiare coninclinazioni sempre diverse per poter distinguere le soluzioni delle varie disequazioni.