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La derivata

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Siano x e y due variabili reali e sia f(x) una funzione che lega la variabile dipendente y alla variabile indipendente x

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La derivata

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La derivata

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Il concetto di derivata di ricollega dal punto di vista fisico al concetto di grandezza istantanea. Ad esempio, per la velocità, si ha:

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La derivata

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La derivata

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Trovare la velocità istantanea di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme

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La derivata

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Derivando la legge oraria possiamo ottenere le componenti della velocità:

Questa condizione equivale a dire che v è ortogonale a r Il vettore r(t) ha modulo costante pari a R. La sua derivata non è però nulla.

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L’accelerazione

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L’accelerazione

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L’accelerazione

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L’accelerazione

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Moti piani (su traiettoria qualsiasi)

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Versore tangente alla traiettoria orientato

concordemente al verso di percorrenza assunto come

positivo sulla traiettoria

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Il cerchio osculatore

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Il moto parabolico

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Il moto parabolico

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Durante il suo moto in due dimensioni, il mobile (che chiameremo per uso comune proiettile) subisce una accelerazione verso il basso dovuta alla accelerazione di gravità g che ovviamente si mantiene costante in modulo e diretta verticalmente verso il basso mentre non possiede accelerazione orizzontale. Lungo la direzione orizzontale l’accelerazione è nulla e così la componente orizzontale della velocità rimane costante durante il moto (si tratta di un moto uniforme) Il moto verticale è quello analizzato per il moto di caduta libera ovvero di un oggetto che si muove sottoposto ad una accelerazione g costante. Si tratta, pertanto, di un moto uniformemente accelerato.

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Il moto parabolico

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Il moto parabolico

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vx 0

Vy= 0

x y

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Il moto parabolico

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Il moto parabolico

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Si noti che l’altezza massima dipende dall’angolo di elevazione.

Se invece vogliamo trovare l’angolo per il

quale il proiettile colpisce un punto bel

preciso dobbiamo procedere come segue:

Si parte dall’equazione della parabola ovvero dalla legge oraria che descrive il

moto del proiettile (in cui si è tenuto conto che x0=0 e y0=0:

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Il moto parabolico

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Si noti che l’equazione non ha soluzione quando la quantità sotto radice è negativa

2 2

02 2

v gxy

g v

Questo significa che i punti del piano al di fuori della curva descritta dall’equazione non sono raggiungibili dal proiettile lanciato con quell’angolazione

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