Moreno Marazzi [email protected]
F.A.
R.E.
CE
NT
RT
R
Dott. Moreno Marazzi
(Psicologo)
Aspetti Teorici
Modelli Neuropsicologici
Discalculia Evolutiva
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La situazione in Italia
Scuola elementare:
5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
+ 20% della popolazione scolastica
Fine scuola superiore:Fine scuola superiore:Fine scuola superiore:
solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche
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Le difficoltà………Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8.
Luca fine I elementare per scrivere su dettatura “5” tira fuori 5 dita dalla mano e poi scrive.
Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All.
Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le verifiche.
Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita per aggiungere 21…….
Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 …………
Francesca II liceo classico 16 – 8 ……….
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Piaget
Costruttivismo
Concezione Centralista
Interazione tra competenze linguistiche e cognitive
Non è quindi necessario postulare una “facoltà di elaborare i numeri” AUTONOMA e SPECIFICA
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Dehaene
Accumulatore in grado di valutare in modo approssimativo gli oggetti che ci
circondano
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Dehaene
“Il cervello non è una spugna, è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che
è in risonanza con le sue conoscenze anteriori”
“Il buon professore è un alchimista che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete
interattiva”Moreno Marazzi
La capacità di prestare attenzione alle caratteristiche di numerosità e di
manipolarle internamente attraverso elementari operazioni è presente in determinati animali in assenza di
precedente apprendimento
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Hauser, Carey e Hauser (2000)
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…………quindi
secondo tali prove sperimentali, alcuni animali possiederebbero una innata capacità di rappresentazione numerica, che però appare limitata a determinate e ristrette quantità numeriche
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Queste elementari abilità numeriche riscontrate negli animali sono molto
simili a quelle identificate nei neonati precedentemente alla scolarizzazione e
perfino allo sviluppo delle abilità linguistiche
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Ormai da circa 20 anni esperimenti basati sul paradigma dell’abituazione hanno
messo in evidenza che bambini piccoli, anche neonati, sono in grado di
discriminare la numerosità di piccoli insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia
che questi siano presentati simultaneamente, o in modo sequenziale, o in movimento
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Starkey e Cooper (1980)
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• Quindi i neonati sembrano possedere una rappresentazione dei numeri all’interno della quale l’imprecisione cresce in maniera inesorabilmente proporzionale al numero che deve essere analizzato.
• A meno che il compito di discriminazione non sia inserito all’interno di un confronto tra quantità distanti nella linea dei numeri (es. 8-16).
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Inoltre con il paradigma della “violazione delle aspettative”si è evidenziato che essi sono in grado di anticipare il risultato di
piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2)
espressioni e comportamenti
Wynn (1992) pone l’accento sulle espressioni e sui
comportamenti dei neonati che fanno seguito ad
elementari modificazioni aritmetiche tramite oggetti, come 1+1 = 2 o 2–1 = 1.
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espressioni e comportamenti
Le evidenti reazioni e le modificazioni delle
espressioni facciali nei casi di manipolazioni errate da parte dello sperimentatore
(es. 1+1 = 1) suggeriscono la presenza di particolari aspettative riguardo la
natura dei numeri. Moreno Marazzi
I neonati dunque sembrano rispondere alle proprietà numeriche del loro
mondo visivo senza i benefici delle abilità linguistiche, del ragionamento
astratto o della possibilità di manipolare il loro mondo.
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• vera e propria continuità filogenetica
• l’esistenza di un modulo numerico innato
• il tutto in un contesto evolutivo pre-simbolico e pre-linguistico. Moreno Marazzi
MODELLO DI DEHAENEcodice
analogico(grandezza)confronto calcolo approssimato
codice arabo codice verbale
operazionisu operandidi più cifre
conteggio tabelle di addizione e
moltiplicazione
inputscritto/orale
outputscritto/orale
scrittura di un numero arabo
lettura di un numero arabo
Modello del Triplice codice (Dehaene)
Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali:
• processamento codice arabico (aree occipito-temporali ventrali bilaterali)• codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx)• rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali)
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Rappresentazione Esatta
Per piccole quantità (subitizing)
Percezione immediata della quantità
Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti
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Prova di subitizing n.1
Prova di subitizing n.2
Rappresentazione Approssimata
Per grandi quantità
Rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima
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L’ipotesi “rigida” di Brian Butterworth
sull’origine dellaDISCALCULIA EVOLUTIVA
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Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004)
Esistenza di un modulo numerico innato che consente di apprezzare la numerosità
Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di
processamento numerico
Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurarel’efficienza delle rappresentazioni di tipo analogicoproprie del modulo numerico innato: subitizing e
giudizi di grandezza
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Butterworth
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“Siamo nati per contare. Abbiamo dei circuiti incorporati che ci permettono di
classificare il mondo in termini numerici. Perfino i neonati percepiscono il numero
delle cose.”
contare
Uno dei primi e probabilmente dei più importanti contatti tra il senso dei numeri
dei neonati e gli strumenti concettuali proposti dalla cultura matematica è il
counting (abilità di conteggio)
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Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte di collegamento tra l’innata capacità dei bambini
dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate conoscenze matematiche, che variano dipendentemente
dalla cultura nella quale il bambino è immerso.
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Acquisizione ed utilizzo
L’acquisizione del conteggio avviene tra i 2 ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella
media ed all’incirca intorno ai 6 anni vengono acquisite le capacità necessarie per utilizzare il counting dipendentemente dalle
richieste esterne ed in maniera simile all’utilizzo degli adulti.
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Gelman e Gallistel (1978)
le capacità, da loro denominate Principi, necessarie per essere in grado di utilizzare
l’abilità di conteggio
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tra i 2 ed i 3 anni
• principio dell’ordine stabile: deve conoscere la sequenza di numeri, immodificabile ed indispensabile, per contare, per esempio, cinque oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso ordine)
• principio di relazione biunivoca: durante la fase di counting un oggetto è legato sempre e solo ad un unico aggettivo numerico
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tra i 3 ed i 4 anni
• principio di cardinalità: il bambino deve essere in grado di definire il numero di oggetti contati attraverso l’ultimo numero della sequenza presa in considerazione (es. uno, due, tre. Tre matite sul tavolo)
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oltre i 4 anni
• principio di astrazione:tutti gli oggetti possono essere contati
• principio di irrilevanza dell’ordine:è possibile iniziare il conteggio da qualsiasi oggetto all’interno dell’insieme preso in considerazione
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tra i 4 ed i 5 anni
I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali
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Carpenter e Moser (1982)
tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le varie operazioni di conteggio:
• strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti;
• strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio; • strategie basate sul recupero in memoria del risultato.
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strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti
le dita o gli oggetti vengono usati per rappresentare visivamente gli addendi
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strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio
• la più facile è quella di conteggio totale a partire dal primo addendo: si conta sulle dita a partire dal primo addendo e si aggiunge successivamente il secondo addendo.
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5/6 anni
è ancora molto difficile il conteggio regressivo entro il 10. Riescono ad
effettuare delle semplici sottrazioni mentali basandosi su una strategia non verbale o
anche su una strategia verbale del tipo story problems, ma ancora non riescono nel
conteggio regressivo.
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5/6 anni
non sono ancora in grado di avere una rappresentazione mentale della linea dei numeri
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strategie basate sul recupero in memoria del risultato.
• a partire dalla fine del primo anno di scuola, i bambini possono tentare di recuperare direttamente in memoria la risposta; se non riescono nel recupero allora utilizzano la strategia del counting on, cioè quella di contare in avanti a partire da un determinato numero.
• a questo livello i bambini non sono ancora in grado di compiere la trasformazione automatica dell'addendo maggiore, contano a partire dal primo addendo indifferentemente se il primo termine è maggiore o minore del secondo (Ad esempio, se devono fare 3 + 8, contano a partire da tre)
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fine prima elementare
iniziano a cimentarsi con le operazioni mentali più complesse e proseguono la loro
evoluzione del pensiero matematico in modo lineare e coerente se le condizioni scolastiche e le esperienze emotive glielo
permetteranno.
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Corrispondenza anatomica
esistenza di un circuito cerebrale per la
rappresentazione delle quantità matematiche e
della loro relazione
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studi su pazienti con lesioni cerebrali
regione parietale inferiore dell’emisfero dominante
In alcuni casi la comprensione dei numeri e le operazioni di calcolo
vengono totalmente danneggiati
In altri casi si possono osservare dei deficit
maggiormente circoscritti ad abilità particolari
all’interno della elaborazione numerica
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studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali
solco intraparietale (Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003)
(rappresentazione semantica non verbale dei numeri )
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il giro angolare sinistro (Fiez e Petersen, 1998; Price 1998)
(codifica verbale dei numeri)
studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali
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zona posteriore al lobo parietale superiore (Pinel, Dehaene, Riviere e LeBihan, 2001)
(confronti, approssimazioni che coinvolgono i numeri)
studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali
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Modello Neuropsicologico di McCloskey
Sistema dei Numeri Sistema di Calcolo
Indipendenza funzionale dei due sistemiMoreno Marazzi
IL Sistema dei Numeri
Alfabetico Orale Alfabetico Scritto
Enumerazione Romana
Arabico Pittografico
CODICI
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IL Sistema dei Numeri
Ogni volta che si richiede il passaggio da un codice di presentazione all’altro occorre operare attraverso la TRANSCODIFICA
NUMERICA
Transcodificare significa quindi produrre un numero presentato in un determinato codice
in un codice diverso
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TRASCODIFICA NUMERICA
6776 seimilasettecentosettantasei
3587 tremilacinquecentocinquantasette
7001 settemilauno
duemilacentonove 2109
milleduecentocinquantaquattro 1254Moreno Marazzi
Il Sistema di Calcolo
Elaborazione dei Segni delle Operazioni
(+,- ecc… riconoscerli ed applicare le giuste procedure)
I Fatti Aritmetici
(tabelline, calcoli semplici, risultati memorizzati)
Le Procedure di Calcolo
(rispettare le regole dell’algoritmo, come l’ordine di svolgimento, l’incolonnamento, i prestiti ed i riporti)
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Modello Neuropsicologico di McCloskey
Rappresentazione
Interna astratta
Comprensione dei numeri
Segni delle operazioni
Fatti aritmetici
Procedure del calcolo
Produzione dei numeri
8x3
Otto
per
tre
Otto
per
tre
24
Ventiquattro
Venti’kwattro
Comprensione
Numeri arabi
Comprensione
Uditiva
parola-numero
Comprensione
Visiva
parola-numero
Produzione
Orale
parola-numero
Produzione
Scritta
parola-numero
Produzione
Numeri arabi
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DISCALCULIA EVOLUTIVA
La DE è un disturbo specifico dell’apprendimento che ostacola i normali processi di acquisizione dell’aritmetica
Evidenze genetiche, neurobiologiche ed epidemiologiche indicano che la DE, come altri disturbi dell’apprendimento, è un disturbo
su base cerebrale
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L’Organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International
Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi
specifici di apprendimento.
CODICE ICD-10
F81.2
ASPETTI EPIDEMIOLOGICI
• prevalenza: 5-6%; nessuna differenza tra maschi e femmine
• comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio
• familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico
• difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.
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CARATTERISTICHE
Difficoltà nell’automatizzazione delle procedure del conteggio
Difficoltà di transcodifica
Difficoltà nell’acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici
Difficoltà nell’esecuzione di calcoli
Difficoltà nell’applicazione delle procedure di calcolo
Difficoltà visuospaziali Moreno Marazzi [email protected]
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È provato che la DE, nel 50% dei soggetti preadolescenti, è un disturbo ad alta
persistenza (almeno nel medio termine)
PERSISTENZA DEL DISTURBO
DISCALCULICOR. Shalev, O. Manor et al. (1998)
• Soggetti: 123 (50% F; 50% M)
I° controllo: età 10/11 anni (V elem.)
II° controllo: età 12/ 13 anni (III media)
Criterio di inclusione: < 5° cent. (protocollo su
modello McCloskey, solo componente
correttezza)
47% (57/123) restano discalculici
95% presenta prestazioni < 25° cent.
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R. Shalev, (2005)
III° controllo: età 17 anni ( III° superiore)
Criterio di inclusione < 5° cent.
40% (49/123) restano discalculici
95% presenta prestazioni < 25° cent.
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L’Organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification
of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di
apprendimento, vale a dire in quella sindrome che comprende anche la dislessia, la disgrafia e la
disortografia.
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DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO
• La principale caratteristica di definizione di questa “categoria nosografia”, è quella della “specificità”, intesa come un disturbo che interessa uno specifico dominio di abilità in modo significativo ma circoscritto, lasciando intatto il funzionamento intellettivo generale.
• In questo senso, il principale criterio necessario per stabilire la diagnosi di DSA è quello della “discrepanza” tra abilità nel dominio specifico interessato (deficitaria in rapporto alle attese per l’età e/o la classe frequentata) e l’intelligenza generale (adeguata per l’età cronologica).
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• Disturbi della conoscenza numerica
• Disturbi relativi al calcolo vero e proprio
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Conoscenza Numerica
Errori Lessicali: riguardano il nome delle singole cifre
• leggo quattro invece di sette
• scrivo quattro invece di sette
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Conoscenza Numerica
Errori Sintattici: riguardano la relazione fra le diverse cifre che compongono il numero
• ll numero 1 ed il numero 3 nel 13 impongono una grammatica di relazione tra i due numeri
• valore posizionale dello 0
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Conoscenza Numerica
Errori Semantici: incapacità di riconoscere la grandezza del numero
• 70 è maggiore di 40
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CALCOLO
Errori procedurali o di applicazione di strategia: mancata applicazione di strategie facilitanti o attuazione di strategie immature
• nell’operazione 2+5 parto da 2 per aggiungere 5 invece di usare l’addendo più grande come punto di partenza
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CALCOLO
Errori nel recupero di Fatti Aritmetici: difficoltà nell’automatizzare le tabelline o particolari addizzioni/sottrazioni
• 5 + 5 = 25
• 3 x 3 = 6
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CALCOLO
Difficoltà visuo-spaziali: difficoltà a rilevare il dettaglio visivo
• mancato riconoscimento dei segni di operazione +,-
• mancate acquisizioni del concetto da destra a sinistra, alto-basso
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Diagnosi
La diagnosi di Discalculia Evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene
posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria
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BDE
Batteria per la Discalculia Evolutiva (Biancardi e Nicoletti, 2004)
Conteggio
Lettura dei numeri
Scrittura dei numeri
Ripetizione dei numeri
Triplette ed Inserzioni
Tabelline
Moltiplicazioni a mente
Addizioni e sottrazioni entro la decina
Addizioni e sottrazioni oltre la decina
Calcolo scritto
Quoziente Numerico Quoziente di Calcolo
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BDE
Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri)
Prova di Conteggio Linea dei numeri
Lettura di numeriScrittura di numeri Transcodifica Ripetizione di numeri
Triplette Codifica SemanticaInserzioni
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BDE
Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo)
TabellineMoltiplicazioni a mente Fatti AritmeticiAddiz. e sottraz. entro la decina
Addiz. e sottraz. oltre la decina Calcolo mentale complesso
Calcolo scritto Algoritmi calcolo
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BDE
Per l’attribuzione della diagnosi di Discalculia Evolutiva viene definita la soglia di due deviazioni standard al di sotto della media
Avendo posto la media pari a 100, va considerato discalculico ogni bambino che ottenga un QNC inferiore a 70
Qualora il quoziente di una soltanto delle due sottoscale sia inferiore a 70, tale risultato va tenuto in considerazione nel delineare il profilo funzionale della abilità
numeriche ed aritmetiche del bambino
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APPROFONDIMENTO NEUROPSICOLOGICO
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MEMORIA DI LAVORO
intesa come una parte di informazioni che vengono trattenute temporaneamente dal sistema mnestico, ma con
capacità
tempo di ritenzioneRIDOTTI
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MEMORIA DI LAVORO
È quindi un sistema per l'immagazzinamento temporaneo e la prima gestione/manipolazione dell'informazione
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Baddeley e Hitch (1974)
Esecutivo
Centrale
Loop
Fonologico
Taccuino
Visuo-Spaziale
MEMORIA DI CIFRE ALL’INDIETRO
ITEM: 3 8 2 5
RISPOSTA CORRETTA : 5 2 8 3
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Logie (1995); Logie e Baddeley (1999)
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Taccuino
Visuo-Spaziale
Visual
Cache
Inner
Scribe
Passolunghi, Mammarella e Del Torre (2011)
Bambini con
difficoltà di apprendime
nto matematico
e nella soluzione di
problemi
Specifico deficit nella memoria di
lavoro.
In particolare di
immagazzinamento ed
elaborazione del materiale
spaziale
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LA PRESA IN CARICO
intervento riabilitativo neuropsicologico sul disturbo in rapporto al profilo di sviluppo, all’età, alla classe, alle strategie attivate e ai compensi
utilizzabili
consulenza psicopedagogica alla scuola per la formulazione di programmi didattici ed interventi educativi mirati
Sostegno psicologico alla famiglia finalizzato alla elaborazione e gestione del disturbo
Prevenzione di disturbi psicopatologici frequentemente associati (ansia -depressione; disturbo del comportamento)
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Intervento
L’allenamento per la memorizzazione dei fatti aritmetici risulta poco efficace
Utilizzo dei punti di forza per compensare le competenze maggiormente deficitarie
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Bibliografia
• Batteria per la Discalculia Evolutiva (BDE)
(Biancardi A, Nicoletti C. 2004)
• Il Pallino della matematica
(Dehaene, S. 2000)
• La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione.
(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)
• The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics
(Dehaene, S. 1999)
Software utilizzati in trattamento
“Il Generatore di Numeri”
La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione.
(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)
“The Number Race”
Unitè de Neuroimagerie Cognitive
(Dehaene S, Wilson A.)
http://www.unicog.org
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La riabilitazione del sistema dei numeri
Lo studio delle slide seguenti è facoltativo
La Linea dei Numeri
Per contare è necessario:Apprendere i nomi dei numeri
primitivi che combinati tra loro e con l’uso dei miscellanei permettono la costruzione degli altri numeri
Saper disporli nella sequenza corretta
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Contare richiede abilità di :
memoria a lungo (per richiamare il nome dei numeri attraverso le informazioni lessicali)
a breve termine (per controllare il corretto progredire della sequenza)
abilità attentive (per controllare la correttezza della sequenza di conteggio)
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Il conteggio regressivo non è un compito automatico
Richiede uno sforzo attentivo maggiore e un tempo di esecuzione più elevato
I bambini con discalculia evolutiva evidenziano difficoltà più grosse dei loro coetanei in questa abilità di base
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Errori frequenti quando occorre passare da una decina all’altra
Derivano dalla complessità sintattica in quanto vi deve essere il recupero di un’etichetta lessicale primitiva e l’interruzione della sequenza di conteggio decina-unità precedente.
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Tipologia degli errori
Errori di decina
Omissione …52,51,(50),49…
Sostituzione …51,(50),40,49…
Anticipazione …51,50,40,49…
Perseverazione …50,59,58
Errori in altri numeri
Omissione …48,47,(46),45…
Sostituzione …77,66,75,74…
Inversione della sequenza …86,85,84,85,86…
Perseverazione …39,38,37,39,35...
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Le attività del training riabilitativo per rendere efficiente il conteggio e le capacità di operare sulla linea dei numeri devono esser differenziate a seconda dell’età
Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri
bambini prescolari e del 1° ciclo
Esercizi per l’efficienza della linea dei numeri
bambini secondo ciclo e oltre
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La figura nascosta
Si tratta di unire i puntini numerati per disegnare una figura
Proponibile con diversi gradi di difficoltà:
Per bambini piccoli un percorso breve in sequenza diretta
Per i più grandi si possono produrre figure più complesse
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Immaginare la retta dei numeri
Dehaene (2000): la nostra mente immagina i numeri su una retta che si espande all’infinito. I numeri ci trasmettono infatti una percezione di estensione nello spazio rappresentata dalla retta numerica mentale che si direziona da sinistra a destra
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Dopo aver lavorato su materiale concreto (come la traccia del serpente o il disegno della linea dei numeri), chiedere per esempio al bambino di immaginare un lungo serpentone fatto di numeri
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Bambino: “ha la coda piccola, ci entra solo il numero 1; la bocca invece è grandissima è 100.”
Riabilitatore:”…e il 2 dove sta?”B:”…vicino alla coda.”R:”…e il 70?” B:..sta nella pancia”
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Lo scopo delle sollecitazioni è quello di
aiutare i bambini a “vedere” i
numeri, allenandoli a camminare su e
giù per la retta numerica
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Bersaglio
Si propone in questo esercizio un conteggio alternato tra il bambino e il riabilitatore
Il bersaglio è un numero prestabilito che deve essere raggiunto avanzando di uno,due,tre numeri assegnando la vittoria a chi lo raggiunge per primo.
Il bambino deve quindi prestare attenzione ai numeri usati dall’altro cercando di prevedere la mossa più opportuna
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BersaglioR: “il bersaglio è il numero 15; comincio io e
dico 1”
B:”2,3”
R:”4,5,6”
B:”7”
R:”8,9”
B:”10,11”
R:”12”
B:”13,14,15…..ho vinto”
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Esercizi per l’efficienza della linea dei numeri
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Contare in avanti e all’indietro
È l’attività che allena la sequenza di conteggio
Può essere effettuata secondo modalità che rendono più difficile o semplificano il compito
Si può contare da 1 a 100 e viceversa per 1, per 5 o per 10 o per qualunque altro intervallo
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È possibile rendere più difficile il compito partendo da numeri diversi da uno, a volte da numeri elevati
Si può fornire un aiuto diversificato a seconda delle necessità del bambino come mantenere un elemento stabile nel conteggio rendendolo anche visibile durante l’esecuzione (7700 visibile il 7 poiché non cambia nell’esecuzione)
Si può contare un elemento per uno e in caso di errore il riabilitatore può dire gli ultimi due numeri pronunciati correttamente nella sequenza in modo da fornire una informazione utile per proseguire il conteggio
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Il contatore
Si può allenare il bambino a contare avanti e indietro enunciando isolatamente le cifre che compongono il numero, senza raggrupparle secondo le regole sintattiche di produzione
Settantatre, settantadue,settantuno
Sette-tre, sette-due, sette-uno
Lingua Cinese
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Questo compito identifica i numeri primitivi, consente una maggiore concentrazione sulle singole unità, alleggerisce il carico di memoria e le difficoltà relative ai numeri fonologicamente complessi
Obbliga a enunciare lo zero quando esso è previsto nel numero
Si può inizialmente utilizzare un contatore come un datario o un conta km da bicicletta per verificare il movimento delle cifre
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Identificazione degli errori di conteggio
La procedura di conteggio viene eseguita dal riabilitatore, il quale deve inserire nella sequenza alcuni errori
Scopo dell’attività è l’identificazione dell’errore compiuto da parte del bambino che deve poi enunciare il numero correttamente
Questo compito incrementa l’attenzione e il controllo sulla procedura
I numeri possono esser presentati per intero o segmentati in singole cifre
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Identificazione della struttura sintattica del numero
Consente di superare gli errori di lessicalizzazione, che fanno sì che un numero sia scritto in codice arabico così come viene udito in codice alfabetico
Numero dettato come “426” viene scritto “400206”, riportando tutti gli elementi lessicali presenti nella stringa orale senza rappresentare le regole sintattiche specifiche del codice arabico
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Si possono preparare dei cartoncini di diverso formato che evidenziano la struttura lessicale dei numeri da produrre, che saranno poi assemblati per costruire il numero corretto
Es. Numero”587”
500 80 7
580 7
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Riconoscimento di numeri del medesimo ordine di grandezza
Il bambino deve individuare su una matrice un numero pronunciato ad alta voce dal riabilitatore, questo impone non solo di identificare le cifre che lo compongono ma anche effettuare una corretta mappatura sintattica
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Le matrici
Più semplici costituite da pochi elementi,di ordine di grandezza non elevato e con le
prime cifre differenti
180 362 665 541 908
Più complesse costituite da molti numeri e con un’alternanza di cifre iniziali simili o
uguali
45101 45751 45230 45125 45853
Con numeri non troppo lunghi si può chiedere al bambino di ripetere il numero prima di avviare la
ricerca e leggerlo una volta individuato
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Riconoscimento di numeri di ordine di grandezza differente
Il lavoro è in questo caso centrato sulla mappatura sintattica del numero
Il bambino non deve solamente mantenere in memoria la parola numero per il tempo necessario all’individuazione sulla lista ma deve decidere anche a quale ordine di grandezza fa riferimento il numero enunciato
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Per lavorare maggiormente sulla componente sintattica,evitando riconoscimenti basati sull’identificazione della solo prima cifra, bisogna ridurre il numero delle cifre così da produrre stimoli molto simili per quanto riguarda gli aspetti lessicali ma sintatticamente diversi
Anche l’allineamento sulla matrice può semplificare o rendere più difficile l’esercizio
La richiesta è trovare sulla lista i numeri enunciati volta per volta dal riabilitatore
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numeri con allineamento a destra e marcatore sintattico
46 6.500 4 40650 60460 4.500400 6 65 600
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Numeri con allineamento a sinistra senza marcatore sintattico
46 65004 40650 60460 4500400 665 600
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Aumentando numero e complessità degli stimoli proposti il compito risulta più difficile
5400 540 50404
504 5000 5
50000 50440 50040
54 544 5004
50400 50004 5444
5040 5404 54000
54040 50 54444
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I ragazzi e i bambini gradiscono come attività anche l’inversione dei ruoli
Questo lo farà diventare un compito di lettura di numeri, attività comunque pertinente allo scopo di migliorare le abilità di transcodifica
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Esercizi di lettura dei numeri
La lettura del codice arabo di numeri di diversa complessità costituisce una delle prime abilità da promuovere per l’importanza che riveste nella scuola e nella vita quotidiana
Le variabili da considerare sono: L’ordine di grandezza del numero La complessità (presenza o meno dello
zero e/o cifre ripetute, alternate o fonologicamente simili)
La presenza o meno dei segni relativi agli elementi miscellanei
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Il miscellaneo cento non prevede l’uso del punto e pertanto non consente tale facilitazione. Sono quindi i numeri da utilizzare per gli esercizi riabilitatativi
Si propone di leggere in verticale la prima colonna, poi in orizzontale entrambi i numeri,poi di nuovo in verticale i numeri entrambi le colonne
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In questo caso nella seconda colonna i numeri relativi alla decina non cambiano,occorre solo aggiungere le centinaia
62 36219 21948 54855 55581 18119 41927 32774 674
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Alla prima cifra che sintatticamente prima si riferiva alle decine si deve assegnare l’elemento miscellaneo
relativo alle centinaia
62 62419 19640 40755 55292 92018 18174 74627 278
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Una volta appresa la lettura dei numeri compresi entro la centinaia si potrà utilizzare il marcatore sintattico per
leggere i numeri più grandi favorendo nel bambino
l’apprezzamento del punto come elemento utile a scomporre il
numero in unità più semplici e già conosciute come le unità, le decine e
le centinaia
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Scrittura di numeri con la semplificazione della componente sintattica
Scrivere un numero, specialmente con molte cifre, comporta difficoltà notevoli in bambini con disturbi specifici d’apprendimento
Le difficoltà possono derivare: dalla complessità sintattica della
struttura del numero dalla sua lunghezza che rende
difficoltoso trattenere gli elementi lessicali
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È possibile fornire una griglia in cui inserire le cifre necessarie alla scrittura di un numero così da semplificare l’identificazione della struttura sintattica di quel numero, poiché questa viene fornita dalla griglia stessa
Numeri da dettare: 548;
975;
692;
490;
112
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Questi esercizi consentono una corretta mappatura sintattica dei numeri quando devono essere inseriti elementi che ne rendono difficoltosa la transcodifica come il numero 0
Numeri da dettare: 4420;2800;3024;8060;5004
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Si può proporre l’esercizio presentando numeri di diversa grandezza, in cui sta al bambino individuare la griglia correttaNumeri da dettare: 251;5847;3685; 24;
31;874
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Con numeri di elevato ordine di grandezza si può introdurre all’interno della griglia l’indicatore relativo alle migliaia, facilitando l’analisi sintattica dello stimolo
Numero 24837
È possibile utilizzare griglie in cui vengono raggruppate le cifre che precedono o seguono l’elemento miscellaneo
m. c.
24 8 37m. c.
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Una volta che il bambino ha compreso la struttura del numero e l’importanza del marcatore sintattico, gli esercizi di struttura assistita da griglie può essere organizzato in questo modo:
26 471
5807 63356 251384
26 471
5 807 63 356 251 384
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Scrittura di numeri con semplificazione della componente sintattica e lessicale
Queste griglie forniscono l’informazione relativa agli elementi lessicali del numero da produrre, così da semplificarne l’analisi sintattica.
Per semplificare le componenti lessicali è possibile disporre all’interno delle griglie una o più delle cifre enunciate dal riabilitatore
4837
34856
8
4 8
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Transcodifica arabico/alfabetico e viceversa
1) scrivere la forma alfabetica di un numero
537 Cinquecentotrentasette
12
3451
2001
645
57
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2) Scrivere le cifre partendo dalla forma alfabetica
Cinquecentotrentasette 537
DodiciTremilaquattrocentocinquantunoDuemilaunoSeicentoquarantacinqueCinquantasette
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3) Leggere i numeri, indipendentemente dal formato di presentazione
Diciotto 635Ottocentonovanta
574 840 771
Duecentotrentuno Novecentodue 485
Quattrocentocinquantadue Cinquecento 68
4) Abbinare i numeri uguali, presentati in codici diversi
400 Sessantuno
13 Quattrocento
61 Trecentonove
309 Tredici
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La codifica semanticadei numeri
Triplette
Questo esercizio impegna a decidere quale tra tre numeri presentati in una lista è il più grande o il più piccolo
182715
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Le inserzioniIl bambino deve identificare la posizione di un numero in rapporto ad altri, in questo caso collocando in uno degli spazi lasciati liberi tra altri numeri in una riga.
78 81 83 85
82
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Quale dei dueL’attività consiste nel proporre due
numeri e chiedere al bambino di identificare quale numero fra altri è compreso fra questi
Si può proporre in forma scritta o orale, forma che però impegna le abilità di memoria fonologica
35 ? 79
80 31 50 100
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Le pagine del libro
È un semplice esercizio in cui si utilizza un libro del quale occorre trovare prima una pagina data e poi altre indicate dal riabilitatore. Per individuare le pagine il bambino deve orientarsi all’indietro, verso sinistra o in avanti verso destra.
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Attività con le carteIn questo caso i bambini sono sollecitati sia a
produrre numeri, che a controllarne l’ordine di grandezza.
Ciascun giocatore pesca due, tre, quattro carte da un mazzo e deve cercare di ordinarle in modo da ottenere il numero più alto possibile
3 5
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Il calcolo mentale
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Nei bambini discalculici una delle difficoltà più evidenti riguarda il recupero dei fatti aritmetici, cioè il richiamo di un’operazione direttamente dalla memoria a lungo termine
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Il problema risiede anche nella difficoltà a raggiungere elevati livelli di automatizzazione, è quindi indispensabile individuare strade alternative che permettano di ottenere il risultato con il minimo dispendio di risorse cognitive
Bisogna fornire al bambino strategie di compenso che siano efficaci, al fine di elevare il grado di efficienza del calcolo mentale, piuttosto che cercare di creare un magazzino completo di informazioni
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Reiterazione della tabellinaSolo pochi bambini discalculici hanno
beneficio dal training tradizionale con ripetizione diretta o richiamando l’operazione
Bisogna sì proporre questa attività ma per un tempo limitato e senza particolare accanimento, fino ad aver verificato la capacità, o più spesso l’impossibilità, di mantenere e di stabilizzare i fatti aritmetici
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Costruzione di associazioni linguistiche e visive
La creazione di associazioni arbitrarie tra informazioni da memorizzare può rendere il compito più semplice
Può esser utile imparare le moltiplicazioni registrandole nella memoria uditiva come una filastrocca
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Strategie integrate per
l’aumento dell’efficienza
nel calcolo
Obiettivo è rendere il più efficiente possibile il calcolo mentale, in particolare tabelline e
moltiplicazioni entro la decina
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Uso delle dita
Si dovrebbe rassicurare sempre il bambino nell’uso delle dita per fare calcoli
Seguire l’anatomia
Fare progressi in aritmetica coincide con la capacità di immagazzinare in memoria una gran quantità di informazioni, questo per il bambino discalculico può risultare insormontabile
Bisogna incoraggiare il bambino a trovare strategie personali efficaci o suggerendogliene alcune
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La modalità iniziale è che gli addendi vengono ricontati partendo da uno
Viene poi sostituita dal conteggio a partire dalla cardinalità del primo addendo indipendentemente dalla sua grandezza
Strategia del “min”, il conteggio a partire dall’addendo maggiore, qualunque sia la posizione all’interno della somma
Queste strategie più rapide non sempre sono conosciute dai bambini discalculici, necessitando quindi di un esplicito incoraggiamento ad utilizzarla
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Riduzione del numero di informazioni da memorizzare
La tavola pitagorica viene solitamente studiata per intero e le informazioni contenute sono 72 (escludendo le numerazioni per uno e i multipli di 10)
Queste possono esser ridotte a metà se ogni moltiplicazione viene considerata una volta sola, indipendentemente dall’ordine dei fattori
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Se 36 risultati sono ancora troppi da memorizzare si può limitare l’apprendimento solo ad alcuni fatti aritmetici più semplici, che possono costruire degli elementi pivot a partire dai quali il bambino può costruire i calcoli successivi
Tabellina del 5 è quella preferita dai bambini anche gravemente discalculici in quanto l’alternanza regolare di 0 e 5 nelle unità è un fattore fortemente facilitante
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Calcolo pivot:5x resto da
da eseguire aggiungere (+)
6x8 8=40 +8=48
7x9 9=45 +9+9=63
8x7 7=35+7+7+7=56
Nel caso del moltiplicatore minore di 5 con tabella viene segnato il resto da togliere
Calcolo pivot:5x resto da
da eseguire aggiungere (+)
4x8 8=40-8=32
3x9 9=45 -9-9=27
2x6 6=30 -6-6-6=12
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Uso della tavola pitagorica e delle tavole additive e sottrattive
Rappresentano la forma più semplice di supporto esterno al calcolo
Una stessa tabella può essere utilizzata contemporaneamente come tavola additiva e sottrattiva a seconda di come vengono letti gli incroci tra i numeri
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Esecuzione a mente di calcoli complessi
La risoluzione non è automatica ma richiede la scomposizione in tappe successive
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Calcolo può esser suddiviso in una serie di addizioni e sottrazioni più semplici o commutando l’ordine degli addendi si può rendere il conteggio più agevole
Queste semplificazioni non sempre son alla portata dei b.discalculici per i quali il richiamo di una sequenza di operazioni è talvolta più un impaccio che un aiuto
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Scomposizione in decine di tutte le componenti dell’operazione
Somme come “27+14” possono esser risolte trattando separatamente le decine-facilmente addizionabili- e le unità.
[(20+10)+7+4]
Risolta la somma delle decine, il bambino può limitarsi ad aggiungere gli elementi mancanti contando
Per le sottrazioni vale lo stesso principio”37-16”
[(30-10)+(7-6)]
Operazione che però risulta complessa per la presenza simultanea dei due operatori
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Scomposizione in decine di una sola componente
È possibile scomporre un solo addendo o il sottraendo in decine e unità
[(27+10)+4][(37-10)-6]Queste strategie possono esser
precedute da esercizi di conteggio progressivo e regressivo per decine così da allenare il bambino a eseguire rapidamente la prima parte del calcolo per poi proseguire con le unità
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Arrotondamento È una procedura che può esser
applicata nel caso delle sottrazioni con il prestito es. 48-19
Gli adulti normalmente risolvono questo tipo di calcoli arrotondando il sottraendo alla decina superiore per “resitituire” poi le unità tolte in eccesso
[(48-20)+1][(48+20)-1] se fosse stata un’addizione
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Il calcolo scritto
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I bambini con discalculia evolutiva spesso mostrano le loro difficoltà e commettono una gamma di errori che coinvolgono aspetti grafo-percettivi e aspetti esecutivi
Difficoltà di fronte allo 0, sottrarre il prestito dalle centinaia quando le decine son rappresentate dallo 0 o chi sottrae in ogni caso dalla cifra più a sinistra
La causa risiede nella lunga sequenza di regole specifiche per ogni algoritmo che determinano un sovraccarico della memoria
Bisogna far focalizzare l’attenzione del bambino sul senso delle operazioni che sta effettuando affinchè raggiunga una buona capacità di controllo dei risultati
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Tipologie di errore nel calcolo scritto
Mancanza di ordine sul foglio
Scrittura confusa
Poco spazio a disposizione per indicare prestiti e riporti
Se l’operazione da compiere fa parte di un’altra attività
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Selezione algoritmo
Conoscenza procedure di calcolo
Esecuzione del calcolo
Difficoltà richiamare procedure
Difficoltà monitoraggio procedure
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Selezione dell’algoritmoIl bambino applica in questo caso una
procedura non pertinente al segno algebrico
458-
251=
709
È sufficiente richiamare l’attenzione sull’operatore
Gli errori possono dipendere da difficoltà attentive o dallo stato di ansia e preoccupazione di fronte a un compito in cui non si sentono abili
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Conoscenza delle procedure di calcolo
Sono errori di ordine procedurale che riguardano anche la componente spazio-temporale delle operazioni
Possono avvenire errori nei singoli passaggi, nelle regole relative al prestito e al riporto, errori di incolonnamento, errori direzionali in cui non si è in grado di stabilire se il calcolo inizia da dx o da sx e/o dall’alto oppure dal basso
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Procedura dell’addizione applicata parzialmente tralasciando riporto nel sommare le centinaia2354+1879=4133Numeri incolonnatidisordinatamente,senza considerareil valore posizionale delle cifre756 +1978=9538
Sottrazione iniziata dal basso, aggirando la regola del prestito
82-
57=
35
Moltiplicazione con risultati parziali non incolonnati correttamente
37x
56=
222
185
407
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Difficoltà nella conoscenza e nel richiamo di procedure
Conoscere una procedura e saperla applicare significa saper incolonnare, sapere che il calcolo va iniziato a destra, saper segnare i prestiti e i riporti, conoscere cosa prevede di volta in volta lo specifico algoritmo che si sta utilizzando
L’uso di un algoritmo non ben appreso o non ben ricordato determina la presenza di bugs cioè di errori sistematici causati dall’applicazione scorretta di alcune sub-procedure mentre altre sono corrette
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Difficoltà nel monitoraggio delle procedure
Il problema è una incapacità a monitorare l’errore
Il bambino non è in grado di decidere quando l’operazione è conclusa e gli rimane più difficile cogliere la precisione o l’adeguatezza del risultato
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