POLITECNICO DI MILANO
Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Laurea Specialistica in Ingegneria Civile- Infrastrutture di Trasporto
METODI DI FORMAZIONE DELLE CODE NELLE GALLERIE STRADALI:
Confronto e Analisi di Sensibilità
Relatore:
Prof. Ing. Roberto Maja
Correlatore:
Dott. Ing. Fabio Borghetti
Elisabetta COLOMBI MANZI
Matr. 836587
Anno Accademico 2015-2016
2
Sommario
Indice delle Figure ............................................................................................................................... 5
Indice dei Grafici ................................................................................................................................. 9
Indice delle Tabelle ............................................................................................................................ 13
1 Introduzione ............................................................................................................................... 16
1.1 Obiettivi dell’elaborato ........................................................................................................ 16
1.2 Rischio trasporti in galleria ................................................................................................. 18
2 Stato dell’arte ............................................................................................................................. 21
2.1 Disposizioni Normative ....................................................................................................... 21
2.1.1 Direttiva 2004/54/CE del 29 Aprile 2004 .................................................................... 21
2.1.2 Decreto Legislativo n. 264 del 5 Ottobre 2006 ............................................................ 22
2.1.3 Circolare ANAS n. 17 del Novembre 2006 con revisione del 9 Dicembre 2009 ........ 22
2.2 Teoria del deflusso veicolare ............................................................................................... 22
2.3 Elaborazione statistica dei dati ............................................................................................ 24
2.4 Formazione delle code e distribuzione degli occupanti nei modelli di esodo esistenti ....... 26
2.4.1 Approcci adottati per la simulazione del processo di formazione della coda .............. 27
2.4.2 Approcci adottati per la distribuzione degli utenti potenziali lungo la coda ............... 29
2.4.3 Approcci adottati per la scelta del percorso di evacuazione ........................................ 29
2.5 Metodo Semplificato proposto da ANAS in merito alla formazione delle code ................. 30
3 Formulazione del Modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti ............................. 34
3.1 Parametri del modello ......................................................................................................... 35
3.1.1 Galleria mono/bidirezionale ......................................................................................... 35
3.1.2 Il numero e la larghezza delle corsie ............................................................................ 35
3.1.3 Uscite di emergenza ..................................................................................................... 37
3.1.4 Posizione della prima uscita d’emergenza raggiungibile ............................................. 37
3.1.5 Localizzazione dell’evento rispetto all’imbocco della galleria .................................... 39
3.1.6 Dotazioni impiantistiche/tempo di chiusura della galleria ........................................... 39
3
3.1.7 Lunghezza di ciascuna categoria veicolare .................................................................. 39
3.1.8 Interdistanza di sicurezza dei veicoli fermi in coda ..................................................... 39
3.1.9 Composizione veicolare ............................................................................................... 40
3.1.10 Coefficiente di occupazione dei veicoli ....................................................................... 40
3.1.11 Velocità di libero deflusso ........................................................................................... 40
3.1.12 Flusso veicolare ........................................................................................................... 41
3.2 Modello di Formazione delle Code ..................................................................................... 42
3.2.1 Metodo del confronto spazio/temporale ...................................................................... 43
3.2.2 Metodo del veicolo accodato ....................................................................................... 46
3.2.3 Stima del numero degli utenti potenzialmente esposti................................................. 51
3.3 Modello di Distribuzione degli utenti potenzialmente esposti ............................................ 53
3.3.1 Distribuzione uniforme ................................................................................................ 53
3.3.2 Distribuzione mediante l’utilizzo del veicolo tipo ....................................................... 57
3.4 Modello per la stima della distanza di percorrenza ............................................................. 60
3.4.1 Stima della distanza di percorrenza per il metodo di distribuzione uniforme degli
utenti 61
3.4.2 Stima della distanza di percorrenza per il metodo di distribuzione degli utenti
attraverso veicolo tipo ................................................................................................................ 73
4 Analisi di sensibilità del modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti .................. 77
4.1 Analisi di sensibilità sul numero di utenti potenzialmente esposti ..................................... 79
4.1.1 Variazione della velocità di libero deflusso ................................................................. 80
4.1.2 Variazione del tempo di chiusura della galleria ........................................................... 88
4.1.3 Variazione della posizione dell’evento rispetto all’imbocco ....................................... 94
4.1.4 Variazione del flusso veicolare .................................................................................. 100
4.1.5 Osservazioni sulle analisi di sensibilità in merito al numero di utenti potenzialmente
esposti 106
4.2 Analisi di sensibilità sulla stima della distanza di percorrenza degli utenti potenzialmente
esposti .......................................................................................................................................... 110
4
4.2.1 Variazione della dimensione della cella ..................................................................... 111
4.2.2 Variazione della composizione veicolare .................................................................. 124
4.2.3 Variazione dell’interdistanza di sicurezza ................................................................. 136
4.2.4 Variazione dell’interasse tra le uscite di emergenza .................................................. 145
4.2.5 Variazione dell’interdistanza di sicurezza per uscite a passo variabile ..................... 154
4.2.6 Osservazioni sulla dimensione ottimale di cella al variare dei parametri del modello
162
5 Applicazione del modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti ad una galleria
monodirezionale ............................................................................................................................... 166
6 Conclusioni e possibili sviluppi ............................................................................................... 174
7 Bibliografia .............................................................................................................................. 178
8 Ringraziamenti ......................................................................................................................... 180
5
Indice delle Figure
Figura 1 – Esempio di albero degli eventi. ........................................................................................ 20
Figura 2 – Movimento dei due plotoni con differenti variabili di stato [9]. ...................................... 24
Figura 3 – Distribuzione normale di Gauss. ...................................................................................... 26
Figura 4 – Modello di formazione delle code proposto da ANAS[3]. ............................................... 31
Figura 5 – Localizzazione evento per galleria monodirezionale. ...................................................... 31
Figura 6 - Localizzazione evento per galleria bidirezionale. ............................................................. 32
Figura 7 – Condizione di pieno riempimento per galleria monodirezionale. .................................... 32
Figura 8 - Condizione di parziale riempimento per galleria monodirezionale. ................................. 33
Figura 9 – Schema logico del modello............................................................................................... 34
Figura 10 – Rappresentazione schematica di una galleria monodirezionale. .................................... 36
Figura 11 – Rappresentazione schematica di una galleria bidirezionale. .......................................... 36
Figura 12 – Individuazione della prima uscita disponibile per galleria monodirezionale. ................ 38
Figura 13 - Individuazione della prima uscita disponibile per galleria bidirezionale. ....................... 38
Figura 14 – Accodamento di veicoli dentro la galleria monodirezionale a seguito di un evento. ..... 45
Figura 15 – Condizione di saturazione della galleria monodirezionale. ............................................ 45
Figura 16 - Condizione di saturazione per entrambi i sensi di marcia della galleria bidirezionale. .. 45
Figura 17 – Avanzamento del fronte della coda. ............................................................................... 47
Figura 18 – Completa saturazione di galleria monodirezionale. ....................................................... 49
Figura 19 - Completa saturazione di galleria bidirezionale. .............................................................. 50
Figura 20 – Riempimento parziale di galleria monodirezionale. ....................................................... 50
Figura 21 - Riempimento parziale di galleria bidirezionale. ............................................................. 51
Figura 22 – Distribuzione uniforme degli utenti potenzialmente esposti per galleria
monodirezionale. ................................................................................................................................ 54
Figura 23 - Distribuzione uniforme degli utenti potenzialmente esposti per galleria bidirezionale. . 54
Figura 24 – Rappresentazione della cella per galleria monodirezionale. .......................................... 55
Figura 25 – Rappresentazione della cella per galleria bidirezionale. ................................................ 55
Figura 26 – Individuazione delle celle entro la lunghezza della coda per galleria monodirezionale. 56
Figura 27 - Individuazione delle celle entro la lunghezza della coda per galleria bidirezionale. ...... 56
Figura 28 – Schema adottato per veicolo tipo in galleria monodirezionale. ...................................... 58
Figura 29 - Schema adottato per veicolo tipo in galleria bidirezionale. ............................................ 59
6
Figura 30 – Posizionamento dei baricentri delle celle rispetto all’asse x per galleria
monodirezionale. ................................................................................................................................ 61
Figura 31 - Posizionamento dei baricentri delle celle rispetto all’asse x per galleria bidirezionale. . 62
Figura 32 – Posizione dei baricentri delle celle corrispondenti per ogni corsia, per galleria
monodirezionale. ................................................................................................................................ 62
Figura 33 – Localizzazione delle uscite di emergenza per galleria monodirezionale. ...................... 63
Figura 34 - Localizzazione delle uscite di emergenza per galleria bidirezionale. ............................. 63
Figura 35 – Identificazione della prima uscita di emergenza utilizzabile per galleria
monodirezionale. ................................................................................................................................ 64
Figura 36 - Identificazione della prima uscita di emergenza utilizzabile per entrambi sensi di
marcia, per galleria bidirezionale. ...................................................................................................... 64
Figura 37 – Livello di soglia y per galleria monodirezionale. ........................................................... 66
Figura 38 - Livello di soglia y per galleria bidirezionale. .................................................................. 66
Figura 39 - Possibili tragitti di esodo per galleria monodirezionale. ................................................ 67
Figura 40 - Possibili tragitti di esodo per galleria bidirezionale. ....................................................... 68
Figura 41 – Condizione limite per la scelta del tragitto di esodo per galleria monodirezionale. ...... 69
Figura 42 – Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di
provenienza per galleria monodirezionale e metodo di distribuzione uniforme. ............................... 70
Figura 43 - Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di
provenienza per galleria bidirezionale e metodo di distribuzione uniforme. ..................................... 71
Figura 44 – Rappresentazione delle distanze di movimento addizionali delle persone coinvolte
direttamente nell’incidente. [7] .......................................................................................................... 72
Figura 45 - Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di
provenienza per galleria monodirezionale e metodo del veicolo tipo. .............................................. 74
Figura 46 - Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di
provenienza per galleria bidirezionale e metodo del veicolo tipo. .................................................... 75
Figura 47 – Foglio per l’inserimento dei parametri in ingresso e la stima del numero di utenti
potenzialmente esposti ....................................................................................................................... 78
Figura 48 - Foglio per la stima della distanza di percorrenza con il metodo del veicolo tipo. .......... 78
Figura 49 – Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della velocità di
deflusso libero. ................................................................................................................................... 83
Figura 50 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della velocità di deflusso
libero. ................................................................................................................................................. 85
7
Figura 51 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare del tempo di
chiusura della galleria. ....................................................................................................................... 89
Figura 52 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare del tempo di chiusura
della galleria. ...................................................................................................................................... 91
Figura 53 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della distanza tra
l’evento e l’imbocco........................................................................................................................... 96
Figura 54 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della distanza tra l’evento
e l’imbocco. ........................................................................................................................................ 97
Figura 55 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare del flusso
veicolare in condizioni di libero deflusso. ....................................................................................... 102
Figura 56 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare del flusso veicolare in
condizioni di libero deflusso. ........................................................................................................... 104
Figura 57 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della velocità
media di libero deflusso per L= 0,7 km. .......................................................................................... 108
Figura 58 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della velocità media di
libero deflusso per L= 0,7 km. ......................................................................................................... 109
Figura 59 – Disposizione delle uscite di emergenza rispetto all’evento, nello scenario di riferimento.
.......................................................................................................................................................... 114
Figura 60 – Discretizzazione con cella di lato corto: gruppo limitato di utenti per singola cella e
numero elevato di celle a comporre la coda. .................................................................................... 119
Figura 61 - Discretizzazione con cella di lato lungo: gruppo elevato di utenti per singola cella, e
numero modesto di celle a comporre la coda. .................................................................................. 119
Figura 62 – Confronto tra il numero di veicoli per unità di lunghezza nel caso di prevalenza di
mezzi pesanti o leggeri. .................................................................................................................... 126
Figura 63 – Prevalenza di veicoli leggeri o pesanti e metodo di distribuzione uniforme. ............... 128
Figura 64 – Prevalenza di veicoli leggeri o pesanti per metodo del veicolo tipo. ........................... 132
Figura 65 – Confronto sulla rappresentatività della dimensione della cella (di lato corto) al variare
della composizione veicolare. .......................................................................................................... 135
Figura 66 - Confronto sulla rappresentatività della dimensione della cella (di lato lungo) al variare
della composizione veicolare. .......................................................................................................... 135
Figura 67 – Interdistanza di 3 m e di 10 m tra i veicoli fermi in coda, per metodo di distribuzione
uniforme. .......................................................................................................................................... 139
Figura 68 - Interdistanza di 3 m e 10 m tra i veicoli fermi in coda, per metodo di veicolo tipo. .... 142
8
Figura 69 – Passo costante tra le uscite di emergenza per il metodo di distribuzione uniforme e del
veicolo tipo. ...................................................................................................................................... 147
Figura 70 - Passo variabile tra le uscite di emergenza per il metodo di distribuzione uniforme e del
veicolo tipo. ...................................................................................................................................... 147
9
Indice dei Grafici
Grafico 1 – Legame tra la velocità di risalita del tappo della coda e la velocità media di libero
deflusso in corsia, calcolato per lo scenario di riferimento. ............................................................... 81
Grafico 2 – Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a
monte dell’evento e la velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento. .. 82
Grafico 3 – Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della
galleria e la velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento. ................... 84
Grafico 4 – Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la velocità media
di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento. ............................................................... 85
Grafico 5 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la
velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento. ...................................... 86
Grafico 6 – Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della
galleria e il tempo di chiusura stesso, calcolato per lo scenario di riferimento. ................................ 90
Grafico 7 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e il tempo di
chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento. ............................................................................. 91
Grafico 8 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e il
tempo di chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento. .............................................................. 92
Grafico 9 - Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a
monte dell’evento e il tempo di chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento. .......................... 95
Grafico 10 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la distanza tra
l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento. ......................................................... 98
Grafico 11 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la
distanza tra l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento. ...................................... 98
Grafico 12 - Legame tra la velocità di risalita del tappo della coda e il flusso veicolare in condizioni
di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento. ............................................................. 101
Grafico 13 - Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a
monte dell’evento e il flusso veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di
riferimento. ....................................................................................................................................... 101
Grafico 14 - Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della
galleria e il flusso veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.
.......................................................................................................................................................... 103
10
Grafico 15 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e il flusso
veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento. ....................... 104
Grafico 16 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la
distanza tra l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento. .................................... 105
Grafico 17 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la velocità
media di deflusso libero, calcolato per lo scenario con L= 0,7 km. ................................................ 109
Grafico 18 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la
velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario con L= 0,7 km. ................................... 110
Grafico 19 – Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le diverse
dimensioni della cella per il metodo di distribuzione uniforme degli utenti in galleria. ................. 114
Grafico 20 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per
differenti dimensioni di cella nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il
metodo del veicolo tipo. ................................................................................................................... 116
Grafico 21 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per le celle di
3 m, 30 m e per il veicolo tipo. ........................................................................................................ 117
Grafico 22 – Confronto della funzione che definisce il numero di persone attribuite alla distanza di
percorrenza ottenuta con il metodo di distribuzione uniforme (per celle di 3 m e 30 m di lunghezza)
e il metodo del veicolo tipo. ............................................................................................................. 118
Grafico 23 – Legame tra la densità di veicoli accodati in corsia e il numero di veicoli
potenzialmente esposti all’evento dentro la galleria al variare della composizione veicolare
(prevalenza di mezzi pesanti o leggeri)............................................................................................ 127
Grafico 24 – Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza
di mezzi leggeri e pesanti per metodo di distribuzione uniforme con cella di 3 m. ........................ 129
Grafico 25 - Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza
di mezzi leggeri e pesanti per metodo di distribuzione uniforme con cella di 20 m. ...................... 130
Grafico 26 – Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti
dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per prevalenza di mezzi pesanti. ..... 131
Grafico 27 - Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza
di mezzi leggeri e pesanti per metodo di veicolo tipo. ..................................................................... 132
Grafico 28 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per
il metodo di distribuzione uniforme con differenti dimensioni di celle e per il veicolo tipo nello
scenario con prevalenza di mezzi pesanti. ....................................................................................... 133
Grafico 29 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per
dimensione delle celle di 3m , 4 m e 30 m e per veicolo tipo nello scenario con HV prevalenti. ... 134
11
Grafico 30 - Legame tra la densità di veicoli accodati in corsia e il numero di veicoli potenzialmente
esposti all’evento dentro la galleria al variare dell’interdistanza (3 m e 10 m). .............................. 138
Grafico 31 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per
interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 3 m. ...... 139
Grafico 32 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per
interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 20 m. .... 140
Grafico 33 – Legame tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti
dimensioni della cella utilizzando il metodo della distribuzione uniforme, con interdistanza di 10 m
per veicoli in coda. ........................................................................................................................... 141
Grafico 34 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per
interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo del veicolo tipo. ............................................ 142
Grafico 35 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza calcolate per differenti
lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il veicolo
tipo, con interdistanza tra veicoli accodati di 10 m. ......................................................................... 144
Grafico 36 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per
dimensione delle celle di 3m, 4 m, 30 m e per veicolo tipo nello scenario con interdistanza di 10 m.
.......................................................................................................................................................... 145
Grafico 37 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con
uscite di emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo di distribuzione uniforme e
cella di 3 m. ...................................................................................................................................... 148
Grafico 38 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con
uscite di emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo di distribuzione uniforme e
cella di 7 m. ...................................................................................................................................... 149
Grafico 39 - Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti
dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per uscite di emergenza poste a
interasse variabile. ............................................................................................................................ 150
Grafico 40 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con
uscite di emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo del veicolo tipo. ................... 151
Grafico 41 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per
differenti lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il
veicolo tipo, con uscite di emergenza poste a passo variabile. ........................................................ 152
Grafico 42 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per
dimensione delle celle di 3 m, 4m, 7 m, 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo tra le
uscite di emergenza variabile. .......................................................................................................... 154
12
Grafico 43 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate per
interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, con uscite di emergenza poste a passo variabile, per il metodo
di distribuzione uniforme e cella di 3 m. ......................................................................................... 157
Grafico 44 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate per
interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, con uscite di emergenza poste a passo variabile, per il metodo
di distribuzione uniforme e cella di 7 m. ......................................................................................... 157
Grafico 45 - Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti
dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per uscite di emergenza poste a
interasse variabile e interdistanza di sicurezza di 10 m. .................................................................. 159
Grafico 46 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per
differenti lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il
veicolo tipo, con uscite di emergenza poste a passo variabile e interdistanza di sicurezza tra i veicoli
accodati di 10 m. .............................................................................................................................. 160
Grafico 47 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per
dimensione delle celle di 3 e 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo tra le U.E.
variabile e interdistanza di 10 m. ..................................................................................................... 161
Grafico 48 - Confronto funzione di densità di probabilità della distanza di percorrenza per cella di 3
m e veicolo tipo in corsia 1. ............................................................................................................. 170
Grafico 49 - Confronto numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per cella di 3 m e
veicolo tipo in corsia 1. .................................................................................................................... 171
Grafico 50 - Confronto funzione di densità di probabilità della distanza di percorrenza per cella di 3
m e veicolo tipo in corsia 2. ............................................................................................................. 172
Grafico 51 - Confronto numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per cella di 3 m e
veicolo tipo in corsia 2. .................................................................................................................... 173
13
Indice delle Tabelle
Tabella 1 - Grandezze richieste in ingresso dal modello, e loro unità di misura. ............................. 42
Tabella 2 – Variabili dello scenario di riferimento utilizzato nelle analisi di sensibilità. .................. 80
Tabella 3 – Valore assunto dalle variabili di interesse nello scenario di riferimento utilizzato per le
osservazioni sulle analisi di sensibilità, con sola modifica della posizione dell’evento rispetto
all’imbocco....................................................................................................................................... 108
Tabella 4 – Valore assunto dalle variabili di interesse nello scenario di riferimento utilizzato nelle
analisi di sensibilità, specificando anche le grandezze relative alle uscite di emergenza. ............... 113
Tabella 5 – Caratteristiche del veicolo tipo nello scenario di riferimento utilizzato per le analisi di
sensibilità. ........................................................................................................................................ 115
Tabella 6 – Valore medio della popolazione di dati di distanza di percorrenza stimati per ciascun
baricentro di cella/ di veicolo tipo. ................................................................................................... 117
Tabella 7 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una
diversa composizione veicolare sulla dimensione ottimale della cella. ........................................... 125
Tabella 8 – Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i
baricentri di cella e di veicolo tipo nello scenario con prevalenza di veicoli pesanti sul totale. ..... 134
Tabella 9 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una
diversa interdistanza di sicurezza tra veicoli in coda sulla dimensione ottimale della cella. .......... 137
Tabella 10 - Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i
baricentri di cella e di veicolo tipo nello scenario con interdistanza di sicurezza tra veicoli in coda di
10 m . ............................................................................................................................................... 143
Tabella 11 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una
diversa disposizione delle uscite di emergenza sulla dimensione ottimale della cella. ................... 147
Tabella 12 - Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i
baricentri di cella e di veicolo tipo nello scenario con interasse tra le uscite di emergenza variabile.
.......................................................................................................................................................... 153
Tabella 13 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una
diversa disposizione delle uscite di emergenza e dell’interdistanza di sicurezza sulla dimensione
ottimale della cella. .......................................................................................................................... 156
Tabella 14 - Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i
baricentri di cella e di veicolo tipo nello scenario con interasse tra le uscite di emergenza variabile e
interdistanza di sicurezza tra i veicoli in coda di 10 m. ................................................................... 161
14
Tabella 15 – Dimensione del lato della cella equivalente che si avrebbe con l’adozione del metodo
di distribuzione uniforme degli utenti in galleria secondo EvacTunnel. ......................................... 164
Tabella 16 – Variabili in ingresso del caso studio analizzato. ......................................................... 167
Tabella 17 – Esito del modello di formazione delle code per caso studio e corsia 1. ..................... 168
Tabella 18 – Esiti del modello di formazione delle code per caso studio e corsia 2. ...................... 169
Tabella 19 – Caratteristiche del veicolo tipo per caso studio e corsia 1. ......................................... 170
Tabella 20 - Caratteristiche del veicolo tipo per caso studio e corsia 2. .......................................... 171
15
Abstract
La presente tesi si pone l’obiettivo di definire e confrontare dei modelli analitici per la stima della
lunghezza della coda che si forma dentro la galleria in seguito ad un evento incidentale, la
quantificazione del numero di potenziali utenti costretti all’esodo e la valutazione della lunghezza
del tragitto di evacuazione verso un luogo sicuro.
Per verificare la versatilità ed elasticità dei modelli nonché al fine di comprendere come ciascun
parametro utilizzato nelle formulazioni analitiche influenzi il risultato delle elaborazioni vengono
condotte una serie di analisi di sensibilità.
Quanto elaborato parte dai presupposti teorici su cui si fondano i software disponibili in commercio
dedicati alla definizione delle curve di rischio sociale per l’ambiente galleria stradale, in quanto il
calcolo del numero di decessi in seguito ad uno scenario incidentale si ottiene confrontando il
tempo massimo di permanenza in galleria (ASET- Available Safe Escape Time) con il tempo
necessario al singolo individuo per evacuare e portarsi in salvo (RSET- Required Safe Escape
Time), dove RSET si stima attraverso la conoscenza del tragitto di esodo che si presume l’utente
percorra in condizioni di emergenza. Entrambi i tempi ASET e RSET sono inoltre una funzione
delle dotazioni impiantistiche ed infrastrutturali della galleria.
Il modello di stima degli utenti potenzialmente esposti formulato nell’elaborato di tesi viene
implementato su un caso studio rappresentato da una galleria monodirezionale a due corsie.
16
1 Introduzione
Le gallerie stradali sono opere in sotterraneo progettate e realizzate al fine di garantire continuità
all’infrastruttura viaria in corrispondenza di punti singolari quali per esempio catene montuose.
La galleria presenta la peculiarità di essere un ambiente confinato e come tale richiede accorgimenti
specifici in termini di tutela della sicurezza dei viaggiatori che vi transitano, o vi transiteranno, ogni
giorno. Prioritario è dotarsi di validi strumenti per quantificare il livello di rischio, e per contro la
sicurezza relativa, di ciascuna galleria esistente o in fase di progettazione in modo da supportare
scelte e decisioni mirate al raggiungimento di standard di qualità, sicurezza e comfort per gli utenti
della strada.
Il presente lavoro di tesi, oltre all’inquadramento generale, si articola nelle seguenti parti:
Stato dell’arte: nel quale vengono sintetizzati i principali riferimenti normativi, nonché le
teorie presenti in letteratura in merito al problema di formazione delle code e stima del
tragitto di esodo;
Formulazione del modello: si descrive nel dettaglio il modello implementato, dalla
definizione dei parametri in ingresso sino alle formulazioni analitiche utilizzate per la
previsione del percorso di evacuazione intrapreso dai singoli utenti potenzialmente esposti
all’evento;
Analisi di Sensibilità: sono proposte una serie di analisi di sensibilità sui principali parametri
del modello al fine di comprenderne l’impatto sul numero di utenti potenzialmente esposti;
Applicazione al caso studio: dopo aver formulato e validato il modello questo viene
implementato su una galleria monodirezionale a due corsie;
Conclusioni e possibili sviluppi: questo capitolo è rivolto all’individuazione di una serie di
misure integrative al modello proposto, al fine di estenderne il campo di applicabilità e
aumentarne la rappresentatività.
1.1 Obiettivi dell’elaborato
L’elaborato affronta il tema della formazione delle code in galleria e la stima della distanza che
ciascun utente, bloccato nel tunnel, è costretto a percorrere per portarsi in salvo durante un evento
17
incidentale. Il risultato a cui si perviene costituisce il punto di partenza da utilizzare in un modello
di rischio per la stima del numero di decessi in galleria a seguito di un evento (con conseguente
incendio e/o esplosione e/o rilascio tossico).
La tesi si pone l’obiettivo di ispezionare il problema della formazione delle code e comprendere
quali parametri di esercizio della galleria condizionano, in modo evidente o marginale, il numero di
soggetti coinvolti e potenzialmente esposti all’evento così da fornire un valido strumento per
prevedere quantitativamente l’entità dei danni sociali. Il modello di stima degli utenti
potenzialmente esposti consente di intuire gli effetti, in termini di entità dei soggetti bloccati in
galleria, che hanno le scelte condotte su limiti di velocità, ottimizzazione del tempo di chiusura
degli accessi alla galleria e sul contingentamento del traffico, così da investire le risorse limitate al
meglio, puntando sulle variabili di maggiore efficacia per la riduzione del numero di individui
potenzialmente coinvolti.
Inoltre vengono proposti due metodi distinti per la stima della lunghezza del percorso di esodo del
singolo utente in funzione della propria posizione iniziale. Un metodo consiste nella distribuzione
uniforme ed omogenea degli occupanti dei veicoli lungo l’intera lunghezza della coda, mentre
l’altro metodo si fonda sul concetto di veicolo tipo e consiste nel disporre uno di seguito all’altro
dei veicoli (con i relativi occupanti) tutti uguali e con caratteristiche medie rappresentative della
reale composizione veicolare.
Quanto oggetto del lavoro di tesi può essere utilizzato sia come strumento fine a se stesso per
paragonare differenti misure di intervento (a livello manutentivo o progettuale) con l’obiettivo di
ridurre il numero di utenti potenzialmente bloccati in galleria, che come punto di partenza per i
modelli di esodo i quali, a fronte della ripartizione degli individui lungo la galleria in termini di
posizione del singolo utente rispetto all’evento (incendio/esplosione/ rilascio tossico) e in termini di
distanza di percorrenza verso un luogo sicuro, risalgono ad un tempo necessario per completare
l’evacuazione (RSET) da confrontare con il tempo massimo disponibile di permanenza (ASET) per
stimare il numero di decessi sul totale degli utenti esposti.
Il modello di stima degli utenti potenzialmente esposti fa uso di un foglio di calcolo elettronico per
rendere semplice ed immediata non solo la compilazione delle variabili in ingresso caratterizzanti la
galleria e il traffico veicolare ma anche la lettura ed interpretazione dei risultati.
Diverse sono le ipotesi semplificative adottate ritenute un buon compromesso tra la qualità e
attendibilità dei risultati e l’onere computazionale dei calcoli, con la consapevolezza che il
fenomeno di accodamento e della scelta del percorso di evacuazione sono fortemente condizionati
18
dal comportamento umano e dunque imprevedibili e anche i modelli comportamentali che simulano
l’atteggiamento del singolo, ben più complessi e laboriosi, comportano aleatorietà ineliminabili.
Quanto proposto, pur nella semplicità ed approssimazione e senza avere la presunzione di fornire il
numero preciso di potenziali vittime, consente il confronto tra più alternative progettuali o
manutentive volte alla riduzione del numero di persone coinvolte.
1.2 Rischio trasporti in galleria
Gli incidenti avvenuti nell’ambiente galleria a cavallo tra il 1999 ed il 2005 hanno manifestato
l’inadeguatezza delle dotazioni infrastrutturali delle gallerie esistenti e l’esigenza di un quadro
normativo dedicato alla tutela della sicurezza degli utenti in transito lungo le stesse. Il modello di
analisi del rischio, già applicato in altri settori e attività umane, si pone come valido strumento per
quantificare in forma il più possibile oggettiva il livello di rischio associato alla percorrenza della
galleria da parte del singolo individuo. La stima numerica del rischio consente inoltre di
armonizzare le analisi condotte dai diversi stati europei così da disporre di indicatori tra loro
confrontabili, esigenza sentita per le gallerie appartenenti alla rete strategica transeuropea per le
quali è necessario individuare requisiti minimi di sicurezza e soglie di accettabilità del rischio
condivisi.
Il rischio trasporti in galleria rientra nel tema più ampio del rischio trasporti e, come definito dalla
Protezione Civile “ gli utenti delle diverse vie di trasporto (stradale, ferroviario, aereo, vie d’acqua,
intermodale) possono essere esposti a pericoli o a gravi situazioni di disagio determinati da eventi
connessi ad eventi meteorologici particolarmente avversi (neve, nebbia, precipitazioni intense, ecc.)
nonché ad altri problemi inerenti eventuali blocchi della viabilità.” Perciò il rischio trasporti può
essere visto sia come danno subito dalla rete viaria a causa di eventi esterni (cause esogene e rischio
passivo) che come danno arrecato dall’attività dei trasporti alla sua stessa fruibilità e all’ambiente
esterno (cause endogene e rischio attivo) [4]. In entrambi i casi la definizione analitica adottata per
il rischio rispetta la definizione proposta nella UNI EN ISO 12100-1 quale “combinazione della
probabilità di accadimento di un danno e della gravità di quel danno”. Il rischio si esprime come
una funzione di due variabili: la probabilità di accadimento dell’evento e le conseguenze che questo
comporta, e la funzione comunemente utilizzata è il prodotto tra i due fattori [11]:
𝑅 = 𝑃 ∗ 𝐶
19
Con R rischio, in questo caso rischio trasporti, P la probabilità di accadimento dell’evento e con C
le conseguenze dello stesso. A sua volta le conseguenze si definiscono come prodotto di
vulnerabilità ed esposizione, ove per vulnerabilità si intende il livello di danno provocato ai soggetti
coinvolti e l’esposizione è un indicatore del numero di soggetti coinvolti. [1]
Per quantificare il rischio connesso ad un determinato evento si fa uso di calcoli di tipo statistico e
modelli matematici, da un lato per stimare la probabilità di accadimento dell’evento e dall’altro per
quantificarne le conseguenze. In genere la stima delle probabilità costituisce la maggiore fonte di
aleatorietà stocastica mentre la stima delle conseguenze comporta prevalentemente errori di natura
epistemica. Come riportano gli studi condotti da Mattias Persson nel “Quantitative Risk Analysis
Procedure for the Fire Evacuation of a Road Tunnel -An Illustrative Example ” [15] e da Guðni I.
Pálsson nel “Risk Management in Hvalfjörður Tunnel” [12] la fonte di errore epistemica discende
da una carenza di conoscenza del fenomeno ed è possibile attenuarla, anche se non completamente,
acquisendo maggiori informazioni, con la consapevolezza che una ricerca più raffinata richiede
maggiore investimento di tempo e risorse e deve essere dunque commisurata all’importanza
attribuita all’accuratezza nella stima del rischio, viceversa la fonte di errore stocastica induce
incertezze che non è possibile ridurre o attenuare poiché insite nella stima della probabilità
attraverso procedure statistiche e di previsione.
In termini di rischio trasporti in galleria un metodo diffuso nella letteratura del settore per la stima
della probabilità di accadimento consiste nella procedura dell’analisi ad albero degli eventi, un
processo logico che consente di scomporre la probabilità dell’evento finale nella sommatoria di una
serie di eventi concatenati a cui si assegnano determinate probabilità attraverso un’ analisi ad
albero delle cause. [13] Partendo da eventi iniziatori, cioè cause scatenanti rappresentate da scenari
tipologici (come la collisione con conseguente incendio di differenti intensità, lo sversamento di
sostanze tossiche o ancora l’esplosione) cui sono attribuite delle probabilità accadimento (sulla base
di dati storici se disponibili o valutazioni statistiche) viene costruito l’albero attraverso l’evoluzione
del fenomeno di partenza in molteplici configurazioni indipendenti le quali differiscono l’una
dall’altra per l’affidabilità e l’efficienza prevista per le dotazioni di sicurezza (e a cui sono attribuite
delle probabilità attraverso le previsioni di fallimento o corretto funzionamento della misura di
prevenzione e/o protezione di volta in volta indagata) sino alla definizione dei rami terminali i quali
corrispondono ai differenti eventi finali ciascuno dei quali caratterizzato da una probabilità propria
calcolata come il prodotto delle probabilità di accadimento di ciascun ramo che porta verso l’evento
stesso. In Figura 1 si riporta un esempio di albero di eventi ove le misure di sicurezza considerate
sono quelle deputate al monitoraggio delle corrette condizioni di deflusso veicolare, alla
20
comunicazione di guasti e anomalie, alla gestione del sistema di ventilazione (di esercizio e di
emergenza) e preposte alla corretta illuminazione della galleria lungo la progressiva.
Figura 1 – Esempio di albero degli eventi.
Infine per la stima del rischio trasporti in galleria è necessario quantificare le conseguenze associate
a ciascun evento terminale dell’albero degli eventi. Le conseguenze si esprimono in termini di
danno sociale provocato dall’evento, ovvero numero di decessi in galleria, la stima del numero di
potenziali decessi richiede l’utilizzo di una serie di modelli, dapprima il modello di formazione
delle code così da risalire al numero di vetture, e dunque di persone, accodate dentro l’ambiente
confinato, in seguito noti gli utenti potenzialmente presenti in galleria durante l’evento si procede
alla loro collocazione lungo la progressiva della galleria e alla stima della lunghezza del tragitto che
questi devono intraprendere per portarsi verso un luogo sicuro ed infine si confronta il tempo di
evacuazione associato alla distanza di percorrenza stimata con il massimo tempo di permanenza
nella galleria, coloro i quali necessitano di un tempo di evacuazione superiore rispetto al tempo
disponibile vengono considerati come potenziali vittime perché impossibilitati a raggiungere un
luogo sicuro.
L’esito fornito dal modello proposto è rappresentato dalla stima del numero di utenti
potenzialmente esposti e della lunghezza del tragitto di percorrenza di ciascuno.
21
2 Stato dell’arte
L’incidente del Monte Bianco nel 24 Marzo 1999 scosse l’opinione pubblica mondiale per la
severità delle conseguenze, soprattutto in termini di vite umane (39 decessi mentre non sono
disponibili dati sul numero di feriti), e per l’inadeguatezza dei sistemi di sicurezza di cui il traforo
era dotato. Tale calamità manifestò l’esigenza di una disciplina e regolamentazione ad hoc per il
sistema galleria, dalla fase di pianificazione sino a quella di esercizio, con l’obiettivo di garantire e
tutelare la sicurezza degli utenti in transito lungo l’infrastruttura. È in quest’ottica che vennero
emanate diverse disposizioni e norme comunitarie, nonché leggi e decreti italiani.
In questo Capitolo inoltre vengono riportate sinteticamente le teorie alla base della formulazione del
modello per la stima del numero di utenti potenzialmente esposti in galleria, quali la teoria del
deflusso e l’elaborazione statistica dei dati.
2.1 Disposizioni Normative
Segue una presentazione sintetica dei principali documenti in materia di sicurezza in galleria
successivi al Libro Bianco del 2001 che sancisce l’inizio di uno studio approfondito e mirato
sull’argomento. [19]
2.1.1 Direttiva 2004/54/CE del 29 Aprile 2004
La Direttiva fissa i requisiti minimi di sicurezza, armonizzati a livello comunitario e applicabili alle
gallerie appartenenti alla rete stradale transeuropea con lunghezza superiore ai 500 m in esercizio,
in fase di costruzione o progettazione. Tali requisiti minimi interessano aspetti organizzativi come
la gestione dei soccorsi e l’esecuzione di esercitazioni periodiche, aspetti strutturali come piazzole
di sosta , uscite di emergenza e sistemi di drenaggio dei liquidi infiammabili, aspetti tecnici ovvero
tutti gli impianti di illuminazione, ventilazione, rilevazione incendio e infine aspetti operativi di
gestione delle emergenze e comunicazione. In funzione della lunghezza della galleria e dell’entità e
composizione del traffico la Direttiva identifica delle classi di rischio cui fa corrispondere
determinati requisiti minimi inderogabili.
22
2.1.2 Decreto Legislativo n. 264 del 5 Ottobre 2006
Il presente Decreto, [8] costituisce l’attuazione della Direttiva europea in materia di sicurezza,
cogente per le sole gallerie appartenenti alla rete strategica TERN e valida linea guida per le
numerose gallerie nazionali. Come riportato nell’oggetto del decreto questo si pone l’obiettivo di
garantire un livello minimo sufficiente di sicurezza agli utenti della strada attraverso l’attenta
progettazione e l’adozione di misure di prevenzione, atte a ridurre le situazioni critiche che possono
mettere in pericolo la vita umana, l’ambiente e la galleria stessa, nonché mediante misure di
protezione nel caso l’evento abbia luogo.
2.1.3 Circolare ANAS n. 17 del Novembre 2006 con revisione del 9 Dicembre 2009
Le Linee Guida di ANAS [3] rendono pratica l’applicazione del Decreto Legislativo 264/2006
dettagliando i requisiti minimi impiantistici e strutturali, e descrivendo analiticamente il modello di
Analisi di Rischio considerato uno strumento indispensabile per quantificare il rischio associato ad
un’opera esistente o in fase di progettazione al fine di comprendere la rispondenza ai livelli di soglia
ritenuti tollerabili e per agevolare il confronto oggettivo tra molteplici alternative così da scegliere
quella tecnicamente più vantaggiosa e che consenta una minore esposizione al danno per la
collettività. ANAS stessa definisce le Linee Guida come manuale per la buona progettazione della
sicurezza delle gallerie e la messa in sicurezza di quelle già esistenti in riferimento a qualunque
tratta stradale non solo relativa ai corridoi europei.
2.2 Teoria del deflusso veicolare
Il modello proposto nell’elaborato di tesi per simulare il processo di formazione delle code fa uso
delle teorie della circolazione stradale volte alla comprensione del traffico e delle sue peculiarità.
Preliminare alla descrizione del modello di formazione delle code è un richiamo sintetico dei
concetti della Teoria della Circolazione stradale.
Il traffico è la manifestazione di un’ esigenza di trasporto e l’effetto del moto dei veicoli. Il traffico
inoltre può trovarsi in condizioni di deflusso ininterrotto o venire interrotto da cause endogene e/o
esogene. Con causa endogena si intende una causa interna al flusso veicolare prodotta da
condizionamenti reciproci come la congestione e l’interruzione per eventi incidentali. Viceversa per
causa esogena si intende una causa esterna al flusso veicolare come la presenza di intersezioni
semaforizzate, rotatorie accessi laterali che determinano le interruzioni della corrente. [20]
23
Il modello di formazione delle code implementato si definisce deterministico e macroscopico.
Deterministico in quanto le variabili utilizzate per descrivere il flusso veicolare sono considerate
come note e a queste non si attribuisce una varianza rispetto al valore di riferimento o una
distribuzione di probabilità, conducendo uno studio “certo” del funzionamento e dell’evoluzione del
sistema senza l’impiego di variabili stocastiche. Macroscopico è invece il livello di aggregazione
considerando variabili quali flusso, densità e velocità spaziale della corrente veicolare. [20]
I modelli macroscopici assimilano il deflusso ad un fluido e sfruttano l’analogia idrodinamica per
pervenire alla formulazione dell’equazione di stato del deflusso:
𝑞 = 𝑘 ∗ 𝑣
Dove q rappresenta il flusso veicolare (numero di veicoli che transitano per una sezione nell’unità
di tempo), k è la densità veicolare (numero di veicoli presenti per un dato istante nell’unità di
spazio) e v la velocità media spaziale dei veicoli appartenenti alla corrente veicolare, ove con
spaziale si intende la velocità posseduta da tutti i veicoli entro l’unità di spazio considerata nella
definizione della densità.
L’equazione di stato del deflusso è valida sotto le ipotesi di conservazione della massa, di continuità
delle variabili e di stazionarietà.
Attraverso l’equazione di stato è possibile definire compiutamente la condizione in cui in traffico si
trova in ogni istante e posizione, ma nel processo di formazione delle code il traffico non conserva
sempre lo stesso stato in quanto si passa da una configurazione di libero deflusso ininterrotto ad una
configurazione di veicolo fermo ed accodato. La variabile ulteriore che è necessario introdurre è
rappresentata dalla velocità di risalita della coda [9], parametro sintetico che descrive la rapidità con
cui il fronte della coda si propaga nello spazio, intendendo con fronte della coda la sezione fittizia
che separa le due differenti condizioni di moto dei veicoli.
La formula analitica della velocità cinematica di risalita della coda è:
𝑢 = 𝑣𝑤 =𝑄𝐵 − 𝑄𝐴
𝐾𝐵−𝐾𝐴
Dove 𝑢 = 𝑣𝑤 rappresenta la velocità incognita di risalita, 𝑄𝐴 e 𝑄𝐵 sono i flussi veicolari nelle due
differenti condizioni in cui i plotoni di veicoli A e B si trovano, mentre 𝐾𝐴 e 𝐾𝐵 sono le rispettive
densità veicolari.
24
L’espressione analitica è desunta dall’applicazione dell’equazione di continuità al sistema di Figura
2.
Figura 2 – Movimento dei due plotoni con differenti variabili di stato [9].
L’equazione di continuità si ricava nel modo seguente:
Dati due plotoni, aventi differente densità (k) e velocità di marcia (v), separati da una superficie
fittizia S, fronte d’onda, che avanza linearmente nel tempo con velocità 𝑣𝑤, in un intervallo di
tempo t questi plotoni si spostano relativamente alla sezione S. Da un lato il plotone A si
approssima rispetto ad S di (𝑣1 − 𝑣𝑤) ∗ 𝑡, mentre il plotone B si distanzia da S di (𝑣2 − 𝑣𝑤) ∗ 𝑡.
Non potendo crearsi ne distruggersi veicoli lungo lo sviluppo della strada, il numero di veicoli che
abbandonano l’addensamento B è uguale al numero di veicoli che entrano a far parte
dell’addensamento A, perciò essendo 𝑁𝐴 = 𝑘1 ∗ (𝑣1 − 𝑣𝑤) ∗ 𝑡 = 𝑁𝐵 = (𝑣2 − 𝑣𝑤) ∗ 𝑡, rielaborando
l’uguaglianza e ricordando che il flusso veicolare (Q) è dato dal prodotto tra la densità e la velocità
della corrente (per l’equazione di stato del deflusso), si risale all’espressione:
𝑣𝑤 =𝑄𝐵−𝑄𝐴
𝐾𝐵−𝐾𝐴.
Nel modello di formazione delle code verrà fatto uso di questa formulazione attribuendo ai plotoni
A e B le caratteristiche rispettivamente di plotone fermo in coda (addensamento massimo in coda e
velocità di marcia nulla) e di plotone in moto indisturbato (velocità pari alla velocità di libero
deflusso in corsia e flusso pari al flusso ininterrotto).
2.3 Elaborazione statistica dei dati
Nella fase di stima della distanza di percorrenza del generico individuo dentro la galleria si è scelto
di fare uso della distribuzione normale di densità di probabilità, nota anche come campana di Gauss,
per maneggiare la grande mole di dati a disposizione e fornire all’utilizzatore del modello uno
25
strumento di lettura ed interpretazione semplice e speditivo. In questo paragrafo si descrive
sinteticamente lo scopo dell’analisi statistica e la formulazione matematica della curva di Gauss.
Come afferma Roberto Parroni ne L’elaborazione statistica dei dati, [14] la statistica è la disciplina
che studia i fenomeni collettivi allo scopo di metterne in evidenza la regolarità. In tutti i problemi di
statistica ci si trova di fronte ad un insieme di dati che sono stati raccolti, in vista di determinati
scopi. Viene definita come unità statistica il singolo dato e la singola osservazione fatta sul
fenomeno indagato. Una volta raccolte tutte le unità statistiche si procede all’elaborazione e analisi
di tali dati. Secondo L’elaborazione e l’analisi dei dati di Giulio Tortello [21] l’elaborazione è un
qualunque procedimento non solo statistico di trattamento dei dati rilevati, mentre l’analisi sono le
riflessioni che si applicano e che vengono suggerite dall’interpretazione dei risultati
dell’elaborazione degli stessi.
Lo strumento di elaborazione delle unità statistiche è la curva di distribuzione normale. Tale curva
viene annoverata tra le funzioni di densità di probabilità continue, ovvero modelli che definiscono
analiticamente come si distribuiscono i valori assunti da una variabile aleatoria continua.
Nel modello di stima degli utenti potenzialmente esposti la curva di Gauss viene utilizzata per
visualizzare graficamente la dispersione dei valori di distanza di percorrenza calcolati, con
l’osservazione che ciascuna unità statistica non costituisce una misura di una unica grandezza bensì
ciascuna unità statistica rappresenta il valore stimato di distanza di percorrenza per uno specifico
individuo dentro la galleria. Questa considerazione è di fondamentale importanza per l’analisi dei
dati in quanto l’obiettivo della distribuzione normale è semplicemente quello di fornire un
indicatore sintetico della distribuzione dei valori di lunghezza del tragitto rappresentativi delle
molteplici condizioni che i diversi utenti bloccati in galleria devono fronteggiare per portarsi in
salvo.
Secondo la teoria statistica e probabilistica la curva di distribuzione normale ha forma a campana ed
è simmetrica rispetto al valore medio della distribuzione e la variabile aleatoria assume valori
compresi tra –∞ e + ∞. La formulazione analitica della funzione di densità di probabilità è:
𝑓(𝑥) =1
√(2𝜋) ∗ 𝜎∗ 𝑒
−(𝑥−𝜇)2
2𝜎2
Dove 𝑓(𝑥) è la funzione di densità di probabilità normale, 𝜇 è il valore atteso della popolazione di
dati (preso pari al valore medio delle unità statistiche), 𝜎 lo scarto quadratico medio e 𝑥 il valore
assunto dalla variabile aleatoria (con −∞ < 𝑥 < +∞). A sua volta lo scarto quadratico medio,
26
indice di dispersione dei dati, si calcola come 𝜎 = √∑ (𝑥𝑖−𝜇)2𝑁𝑖=1
𝑁 con N numero di unità statistiche
considerate.
La curva a campana di Gauss dipende dunque dal valore medio della popolazione di dati e dalla
loro dispersione rispetto allo stesso. Curve piatte e larghe sono rappresentative di fenomeni molto
dispersi per i quali la densità di probabilità varia leggermente tra i dati (tendono ad essere
equiprobabili) viceversa curve strette e alte, con valore di picco vicino all’unità sono
rappresentative di fenomeni quasi deterministici per cui le diverse unità statistiche sono molto
vicine al valore medio.
Figura 3 – Distribuzione normale di Gauss.
Le curve di distribuzione normale supportano l’interpretazione dei dati di distanza stimati dal
modello e lo svolgimento delle analisi di sensibilità dello stesso. La curva di gauss non è però
esaustiva in quanto graficamente non si hanno informazioni circa l’entità del valore medio e il
numero di unità statistiche discrete da cui la curva continua viene dedotta, per tale motivo alla curva
viene accompagnata una rappresentazione completa di tutti i dati di distanza di percorrenza stimati.
2.4 Formazione delle code e distribuzione degli occupanti nei modelli di esodo
esistenti
Esistono sul mercato un gran numero di pacchetti applicativi e modelli dedicati alla simulazione
del processo di esodo degli individui in condizioni di emergenza dai diversi ambienti. Sviluppati
inizialmente per lo studio del fenomeno di evacuazione dagli edifici ad uso civile sono stati nel
tempo estesi all’ambiente confinato e sotterraneo rappresentato dalle gallerie. L’applicazione alle
27
gallerie non è immediata in quanto sono ambienti unici con le proprie caratteristiche specifiche [2]:
spazi sotterranei, sconosciuti agli utilizzatori, luce non naturale, e molti altri fattori che
condizionano diversi aspetti del comportamento umano. Per tale motivo alcuni strumenti recenti
presenti sul mercato sono progettati specificatamente per analizzare le condizioni di sicurezza degli
occupanti dei tunnel, tra questi EvacTunnel.
Il fine dei modelli di esodo esistenti è la stima del numero di decessi in galleria sotto un definito
scenario di evento. Per risalire alle conseguenze dell’incidente (sia esso un incendio o un’esplosione
o altro…) in termini di vite umane ciascun modello deve prima quantificare il tempo necessario
affinchè il singolo utente possa portarsi in un luogo sicuro (RSET- Required Safe Escape Time) con
l’obiettivo di confrontarlo con il tempo massimo a disposizione prima del raggiungimento delle
soglie ammissibili dal corpo umano di sostanze tossiche /carenza di ossigeno/ temperature elevate
(ASET- Available Safe Escape Time). Tutti coloro il cui RSET< ASET si ritengono salvi e in un
luogo sicuro in attesa dei soccorritori, viceversa quei soggetti aventi RSET> ASET non riescono a
completare il processo di evacuazione e vengono considerati delle vittime dal modello.
L’obiettivo del lavoro di tesi è stimare il numero di utenti potenzialmente esposti al generico evento
in galleria e quantificare la lunghezza del tragitto di esodo di ciascuno, dunque quanto oggetto di
studio costituisce invece nei modelli di esodo un’operazione intermedia condotta per stimare RSET,
essendo necessario solitamente passare prima attraverso una dimensione spaziale, nel caso specifico
la distanza tra la posizione iniziale del soggetto e la via di fuga scelta da quest’ultimo.
Comprendere il funzionamento dei principali modelli di esodo, sia in termini di dati in ingresso che
di procedure operative, consente di individuare i diversi approcci con cui il problema di formazione
delle code, di distribuzione degli occupanti nella galleria e di scelta e stima del tragitto di
evacuazione viene affrontato. È a partire da queste conoscenze che vengono elaborati dei modelli ad
hoc per trattare quegli stessi problemi proponendo degli strumenti versatili, semplificati e speditivi.
Di seguito viene riportato quanto dedotto dalla bibliografia analizzata ([2], [5], [6], [7], [16], [17],
[18]) in merito alla formazione delle code, alla disposizione degli utenti dentro alla galleria e alla
previsione del percorso di esodo.
2.4.1 Approcci adottati per la simulazione del processo di formazione della coda
Generalmente i modelli di esodo (FDS +Evac, Pathfinder, GridFlow, STEPS, EvacTunnel) non
vengono implementati con algoritmi dedicati alla stima della lunghezza raggiunta dalla coda dei
28
veicoli dentro la galleria ma considerano questa informazione come un dato in ingresso che
l’analista deve introdurre. La tendenza è quella di definire la localizzazione dell’evento rispetto al
portale di ingresso e ritenere quello spazio completamente occupato da veicoli in coda (o in
alternativa specificare una lunghezza della coda inferiore). Il numero di veicoli presente discende
dalla ripartizione veicolare scelta (distinguendo tra veicoli leggeri e pesanti, e talvolta bus) e dalla
lunghezza attribuita ad ogni categoria di traffico; fissati poi i coefficienti di occupazione si risale al
numero di utenti esposti all’evento, anche questo dato in ingresso al generico modello. Alcuni
modelli, tra cui EvacTunnel, [2] ammettono la possibilità di far variare il coefficiente di
occupazione in modo casuale, scelta una curva di distribuzione dello stesso, dando luogo a
molteplici scenari differenti solo nel numero di utenti potenzialmente esposti.
Inoltre, qualora i modelli vengano utilizzati a supporto delle operazioni di gestione in tempo reale
delle emergenze nelle sale di controllo delle gallerie, il numero di veicoli presenti in galleria durante
l’evento viene quantificato con esattezza attraverso un contatore attivo in galleria, mentre il numero
di occupanti viene ipotizzato dall’analista. [7]
L’approccio proposto da Mattias Persson [15] consiste nel definire analiticamente il numero di
veicoli bloccati in galleria durante l’evento a partire dalla conoscenza del flusso di traffico
giornaliero, della ripartizione veicolare, della lunghezza di ciascuna tipologia di vettura, della
velocità di marcia in corsia e del tempo richiesto per chiudere gli accessi alla galleria. Il numero di
veicoli in ingresso per ogni minuto è stimato come 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜=
𝑄𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟𝑜
24∗60 dove
𝑄𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟𝑜rappresenta il flusso di veicoli transitanti in un giorno e 24*60 è la conversione da
giornata a minuto. Noto il numero di veicoli in ingresso al minuto si ottiene il numero di veicoli
bloccati in galleria considerando quante vetture riescono ad introdursi entro l’interruzione degli
accessi. Non ritenendo certo che i veicoli possano arrestarsi nell’immediato non appena il semaforo
della galleria cambia aspetto (da verde a rosso) nel modello viene incorporato un minuto di ritardo
considerando come tempo disponibile per l’ingresso dei veicoli un tempo pari al tempo di chiusura
della galleria incrementato di 1 minuto. 𝑛 𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 =𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜∗ (𝑡𝑐ℎ𝑖𝑢𝑠𝑢𝑟𝑎 + 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜). A questo
punto calcolato il numero di veicoli si verifica che la loro lunghezza non ecceda la distanza tra
l’evento e il portale di ingresso, viceversa la coda si estende anche all’esterno rispetto all’ambiente
confinato e i soli utenti di cui interessa valutare l’esigenza di esodo sono quelli che occupano i
veicoli interni alla galleria. Il modello presume che non vi sia spazio libero tra i veicoli accodati.
29
2.4.2 Approcci adottati per la distribuzione degli utenti potenziali lungo la coda
La quasi totalità dei modelli di esodo analizzati posiziona i veicoli entro la corsia di appartenenza,
separati tra loro dall’interdistanza di sicurezza e in un assortimento che rispetta la composizione
veicolare definita. Attraverso l’esecuzione di molteplici scenari il programma di calcolo dispone
veicoli leggeri pesanti e autobus in diverse successioni. Gli occupanti dei veicoli vengono
posizionati all’esterno del veicolo e in prossimità dello stesso, l’effettiva localizzazione viene fatta
variare in modo casuale attorno alla sagoma del veicolo di appartenenza. EvacTunnel viceversa
dispone gli individui in modo omogeneo ed uniforme lungo la coda.
2.4.3 Approcci adottati per la scelta del percorso di evacuazione
L’algoritmo secondo il quale i diversi modelli stimano la scelta della via di fuga da parte del singolo
utente, cui consegue la lunghezza del tragitto di esodo, è in genere una peculiarità di ogni software
ed è ciò che condiziona la rappresentatività dell’esito delle elaborazioni.
La formulazione analitica della scelta del percorso di esodo dipende strettamente da come il
modello simula il comportamento umano ( modello comportamentale, modello di movimento,
modello parzialmente comportamentale) e da come si schematizza l’individuo elementare (tramite
celle, tramite agenti o tramite un flusso compatto) [18]. Inoltre la scelta della via di fuga è
condizionata dalla capacità del modello di esodo di integrarsi con le informazioni relative all’evento
incidentale di analisi (come tossicità dell’aria o fumi, che possono condizionare la scelta del
singolo) e alla possibilità di simulare l’interazione reciproca tra gli individui (formazione di colli di
bottiglia e code lungo i percorsi di evacuazione).
Da quanto accennato emerge la varietà dei metodi di previsione di scelta delle vie di fuga e di stima
del tragitto di esodo che possono essere ricondotti ad una delle seguenti categorie [17]:
Percorso ottimale, non necessariamente verso l’uscita più vicina ma tale da comportare la
massima brevità in termini temporali;
Percorso più corto, considera solo la distanza di percorrenza in termini spaziali;
Percorso definito dall’utilizzatore del modello, come per Pathfinder vi è la possibilità per
l’analista di definire in modo deterministico la condizione di utilizzo delle diverse vie di
fuga disponibili;
Percorso condizionale, dipende dalle condizioni al contorno dell’ambiente galleria in seguito
all’evento incidentale e alla coda delle persone in fuga.
30
Maggiore è la semplicità del modello e più l’approccio utilizzato è quello di simulare il processo di
scelta da parte dell’utente fondata sul percorso più corto, seguendo la sola logica di prossimità,
indirizzandosi verso la via di fuga più vicina.
2.5 Metodo Semplificato proposto da ANAS in merito alla formazione delle code
Oltre ai pacchetti applicativi disponibili sul mercato riportati al Paragrafo 2.4, considerazione
particolare va dedicata a quanto contenuto nelle Linee Guida di ANAS [3] costituendo queste un
valido riferimento per la progettazione e gestione delle gallerie stradali appartenenti alla rete
italiana. In merito al tema della formazione delle code le Linee Guida propongono un metodo,
definito semplificato, attraverso cui quantificare la velocità di risalita della coda (u), grandezza
indispensabile per il calcolo del tempo di riempimento della galleria (equivalente al tempo
necessario al fronte della coda per risalire dall’evento fino al portale d’ingresso). È infatti attraverso
il confronto tra il tempo di riempimento e quello richiesto per la chiusura della galleria che si
individua l’estensione della coda.
Procedendo con ordine, secondo ANAS, [3] la formulazione di u proposta è valida sotto una serie di
ipotesi:
Rappresentazione euleriana del traffico;
Flusso di traffico stazionario;
Flusso di traffico omogeneo.
𝑢 =𝐷
(1𝐼0
−𝐷𝑉
)
Con 𝐼0 l’interdistanza iniziale tra i veicoli in movimento [m], con D il flusso veicolare e V la
velocità dei veicoli in [m/s].
31
Figura 4 – Modello di formazione delle code proposto da ANAS[3].
La cinematica del tappo della coda, descritta da u consente di calcolare il tempo di risalita del tappo
fino all’ingresso, ovvero il tempo di saturazione come: 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿
𝑢.
Per galleria monodirezionale la lunghezza L che definisce il tempo di saturazione è pari alla
distanza tra l’evento e l’entrata in galleria che è univoca avendosi un’unica corrente veicolare in
marcia.
Figura 5 – Localizzazione evento per galleria monodirezionale.
Viceversa per galleria bidirezionale ciascun flusso in transito avrà la propria distanza tra incendio e
entrata, per il senso di marcia di riferimento si avrà L, mentre per il senso di marcia opposto si ha la
differenza tra la lunghezza totale della galleria ed L.
Tale considerazione non è direttamente riportata nelle Linee Guida [3] ma si ritiene debba essere la
naturale estensione della metodologia implementata a gallerie bidirezionali.
32
Figura 6 - Localizzazione evento per galleria bidirezionale.
Come anticipato, il valore numerico del tempo di risalita deve essere confrontato con il tempo
necessario alla chiusura della galleria (𝑡𝐶𝐻).
Qualora 𝑡𝑆𝐴𝑇 ≤ 𝑡𝐶𝐻 la completa saturazione della galleria si verifica prima che l’accesso alla canna
venga impedito, di conseguenza ulteriori veicoli in approccio alla galleria non hanno la possibilità
di entrarvi, avendo la coda raggiunto il portale di accesso.
Figura 7 – Condizione di pieno riempimento per galleria monodirezionale.
Viceversa se 𝑡𝑆𝐴𝑇 > 𝑡𝐶𝐻 l’accesso alla galleria viene impedito ai veicoli che sopraggiungono prima
ancora che la coda possa presentarsi all’ imbocco, dunque in questo caso il sistema di rilevazione e
di allarme consente una riduzione del numero di veicoli intrappolati, diminuendo di pari passo
l’entità delle potenziali vittime, arrestando l’estendersi del tappo prima della saturazione completa.
33
Figura 8 - Condizione di parziale riempimento per galleria monodirezionale.
Tale ragionamento, per galleria bidirezionale, va condotto per entrambi i sensi di marcia
confrontando il tempo di chiusura con i due distinti tempi di saturazione, potrà dunque capitare di
avere un senso di marcia completamente ingombro di veicoli mentre l’altro parzialmente sgombro.
Dal confronto emerge la dimensione della lunghezza per cui si estende la coda:
{𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿 𝑠𝑒 𝑡𝑆𝐴𝑇 ≤ 𝑡𝐶𝐻 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢 𝑠𝑒 𝑡𝑆𝐴𝑇 > 𝑡𝐶𝐻
Dalla conoscenza della lunghezza della coda si risale al numero di veicoli accodati, attraverso il
rapporto con l’interdistanza tra veicoli accodati:
𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 =𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴
𝐼0
34
3 Formulazione del Modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti
Il modello implementato si prefigge l’obiettivo di quantificare il numero di veicoli in coda entro la
galleria, al momento dell’evento e negli istanti successivi di formazione della coda, i cui occupanti
si ritengono esposti all’evento. Nota l’entità dei soggetti coinvolti si procede con una loro
distribuzione lungo la progressiva del tunnel al fine di stimare per ciascuno di questi lo spazio fisico
che saranno costretti a percorrere nel processo di auto-salvataggio per portarsi in un luogo ritenuto
sicuro (fuori dalla galleria o entro cunicoli predisposti accessibili dalle uscite di emergenza
dislocate lungo la galleria).
Il modello si sintetizza con il diagramma di flusso che segue:
Figura 9 – Schema logico del modello.
35
3.1 Parametri del modello
L’utilizzatore deve fornire al foglio di calcolo una serie di informazioni caratterizzanti la galleria e
il traffico che vi transita.
Relativamente al tunnel quanto richiesto si riconduce ai seguenti elementi, di cui si presenta una
sintetica descrizione per agevolare la chiarezza e comprensione del modello.
3.1.1 Galleria mono/bidirezionale
Se la galleria da simulare è monodirezionale la direttrice di traffico servita o presenta due canne
distinte ciascuna dedicata ad un solo senso di marcia, o per orografia o altre esigenze i due versi di
percorrenza si trovano sufficientemente spaziati tali che uno dei due risulta a cielo aperto. Qualsiasi
sia il motivo, se la galleria è monodirezionale il modello considera esposti al rischio dell’evento
solo gli occupanti dei veicoli in moto lungo la canna entro cui si sviluppano le fiamme, l’altra via di
marcia non è interessata da fuoco e fumi ed anzi se trova sede entro una galleria parallela a quella
incidentata costituirà una via di fuga preferenziale (nel caso in cui esistano by pass di
collegamento). Viceversa se la galleria è bidirezionale il singolo fornisce ospita entrambi i sensi di
marcia ed ambedue le correnti veicolari sono minacciate dall’evento per il modello. Un presupposto
del modello è ritenere che tutti i veicoli che si trovano oltre l’evento incidentale possono
abbandonare la galleria in sicurezza proseguendo la loro marcia in direzione dell’uscita. Sia in un
verso che nell’altro le vetture che si ritrovano l’evento alle spalle non vengono annoverati tra i
veicoli intrappolati.
3.1.2 Il numero e la larghezza delle corsie
Nel caso di galleria monodirezionale si fornisce il numero di corsie nella specifica canna
intrinsecamente relative ad un’unica direzione, mentre per galleria bidirezionale si informa il
modello sul numero di corsie distinguendo tra i due sensi (in quanto il numero di corsie potrebbe
essere differenti, si pensi ad una galleria con una forte pendenza, sarà percepita come salita in un
senso e discesa nell’altro e per la direzione in salita può esservi l’esigenza di una corsia di
arrampicamento per gli autocarri/autoarticolati). Il modello attribuisce alle corsie una numerazione
e l’utilizzatore del foglio elettronico deve rispettare affinché vi sia coerenza in tutte le diverse fasi di
trattamento e rielaborazione dei dati. Per galleria monodirezionale il modello considera come corsia
36
numero 1 quella all’estrema sinistra ovvero la corsia di sorpasso (se presente più d’una corsia) e le
gallerie a lato vengono numerate progressivamente man mano che ci si sposta verso destra rispetto
all’orientamento del veicolo in transito. Per la galleria bidirezionale le due direttrici sono analizzate
in fogli separati perciò ciascuna avrà la propria corsia 1 di marcia veloce e le altre con numerazione
crescente verso la destra del veicolo in moto. Ne risultano le corsie di marcia lenta in adiacenza e
quelle di sorpasso alle estremità (viene denominata corsia di sorpasso per identificare la corsia di
marcia veloce). È rispetto a questa numerazione che colui che utilizza il modello deve inserire le
larghezze delle corsie. Il modello è stato predisposto per simulare sino a tre corsie per senso di
marcia, ma è possibile estenderlo agevolmente a casi più articolati.
Figura 10 – Rappresentazione schematica di una galleria monodirezionale.
Figura 11 – Rappresentazione schematica di una galleria bidirezionale.
37
3.1.3 Uscite di emergenza
Il modello richiede indicazioni circa la presenza e l’interdistanza tra le vie di fuga pedonali e/o
carrabili ricavate entro la sezione di scavo o in apposito tunnel a lato della galleria principale.
Questi sono dati imprescindibili per il calcolo dello spazio che ciascun soggetto entro la galleria
deve percorrere durante la fase di esodo per portarsi autonomamente in salvo. La conoscenza del
numero di Uscite di Emergenza (di seguito U.E.) non è sufficiente per condurre i calcoli sulla
distanza di percorrenza dell’individuo, serve corredare a tale informazione quelle di distribuzione e
disposizione delle U.E. lungo la progressiva della galleria, associando a ciascuna via di fuga una
coordinata presa longitudinalmente all’asse della galleria e spiccata a partire dall’imbocco (vedasi
più avanti nel paragrafo quale imbocco). Altra informazione richiesta è specificare il lato in
corrispondenza del quale le U.E. sono state ubicate, questo influenza la distanza che gli occupanti
dei veicoli devono percorrere a seconda della corsia da cui provengono perché tra l’asse di una
corsia e l’asse di quella adiacente vi sono intorno ai 3,5-3,75 m di differenza, a cui corrisponde un
equivalente spazio addizionale che gli occupanti posti nella corsia più distante rispetto alle vie di
fuga devono attraversare a piedi in condizioni di visibilità e vivibilità tanto più gravose quanto più
tempo passato rispetto allo scoppio dell’incendio e quanto più si è in prossimità delle fiamme. Il
modello in termini di “lato in corrispondenza del quale le U.E. sono state ubicate” intende di
specificare se queste si trovano sulla destra o sulla sinistra (DX/SX) rispetto al veicolo in transito.
Per galleria monodirezionale il lato DX o SX è univocamente definito e l’imbocco rispetto a cui
calcolare la coordinata di ogni uscita è l’entrata nella galleria, mentre per galleria bidirezionale
essendo entrambi gli accessi due entrate per le due corsie e avendo di conseguenza due contrapposti
lati DX e SX il modello sceglie un verso di riferimento rispetto al quale considera come imbocco la
sua entrata e come lato DX e SX quello per il veicolo tipo che transita in tale direzione. Il senso di
percorrenza scelto come riferimento è per i veicoli che si spostano da Est a Ovest e/o da Nord a
Sud.
3.1.4 Posizione della prima uscita d’emergenza raggiungibile
Per una medesima galleria con una propria successione di vie di fuga l’individuazione della prima
U.E. raggiungibile e il calcolo della distanza tra questa e l’evento incidentale dipende strettamente
da dove si sta simulando che l’evento abbia luogo. Questo, pur non costituendo un dato che
l’utilizzatore deve fornire, è di prioritaria importanza per la fase di calcolo della distanza di
38
percorrenza. Per galleria monodirezionale la prima U.E. è rappresentata dalla via di fuga posta
immediatamente a monte dello sbarramento costituito dall’evento, in quanto per raggiungere tutte le
altre poste a valle il soggetto dovrebbe attraversare la zona incidentata, cosa inammissibile e contro
la logica secondo cui chiunque tende a portarsi il più lontano possibile dall’evento durante il
processo di esodo. Mentre per galleria bidirezionale si avranno due distinte prime uscite
d’emergenza in quanto la posizione a monte dell’evento è differente a seconda del verso di
percorrenza delle auto, e queste uscite sono quelle che si trovano a cavallo delle fiamme.
Figura 12 – Individuazione della prima uscita disponibile per galleria monodirezionale.
Figura 13 - Individuazione della prima uscita disponibile per galleria bidirezionale.
39
3.1.5 Localizzazione dell’evento rispetto all’imbocco della galleria
Non costituisce dato certo e univoco di cui si dispone, bensì una quantità aleatoria e non
prevedibile. Per tale motivo si consiglia di effettuare per ogni galleria distinte simulazioni testando
molteplici valori di posizione dell’evento rispetto all’imbocco (di seguito L). Riferendosi
all’imbocco vale lo stesso ragionamento adottato dal modello al riguardo delle U.E., ovvero per
galleria monodirezionale l’imbocco è l’entrata ed L si misura a partire da questa, viceversa per
galleria bidirezionale L si misura rispetto all’entrata della corrente veicolare di riferimento, e in
merito all’altro senso di marcia il modello ricava la propria distanza rispetto all’entrata come
differenza tra lo sviluppo della galleria ed L.
3.1.6 Dotazioni impiantistiche/tempo di chiusura della galleria
Il modello di formazione delle code viene influenzato dalla presenza e tipologia di strumenti di
rilevazione e validazione dell’incendio. Tali dotazioni possono essere implementate in due modi
distinti: in modo indiretto digitando il tempo di chiusura al traffico della galleria se si dispone di
tale dato a seguito di campagne sperimentali di prova sul funzionamento dell’intera catena
informativa (dal sistema di rilevazione sino al software che gestisce la segnalazione e
comunicazione all’utenza dell’allarme). Con tempo di chiusura si intende il tempo che intercorre tra
l’accadimento dell’evento e la disposizione al rosso del semaforo all’entrata della galleria o
qualunque altro mezzo che arresti l’afflusso di veicoli entro la galleria.
3.1.7 Lunghezza di ciascuna categoria veicolare
Il modello propone dei valori di default distinguendo tra veicoli leggeri, mezzi pesanti e bus. Tali
valori possono essere modificati in funzione delle caratteristiche tipologiche dello spettro di traffico
che si deve simulare.
3.1.8 Interdistanza di sicurezza dei veicoli fermi in coda
Rappresenta lo spazio lasciato libero, presente una volta terminato il processo di accodamento e
raggiunto così l’addensamento massimo, tra il paraurti posteriore del veicolo che precede ed il
40
paraurti anteriore del veicolo che segue. Il foglio di calcolo imposta un valore di partenza, anche in
questo caso lasciando piena libertà all’utilizzatore del modello di utilizzarne uno differente.
L’ipotesi adottata dal modello è quella di avere una eguale interdistanza per ogni coppia di veicoli,
indipendentemente che siano leggeri, pesanti o autobus diversamente assortiti. Si ritiene perciò che
la distanza a cui un conducente si porta rispetto al veicolo che lo precede durante la formazione
della coda non dipenda dalla vettura che il singolo sta guidando, bensì dall’atteggiamento proprio.
Questa spaziatura di sicurezza costituisce un fattore dipendente più dalla popolazione alla guida in
galleria che dalla tipologia di mezzi, ruolo fondamentale giocano il livello di istruzione, l’età, il
sesso, la confidenza alla guida … .
3.1.9 Composizione veicolare
Esprime sotto forma percentuale la quota parte sul flusso della corsia composta da una specifica
componente di traffico (veicoli leggeri, mezzi pesanti e bus). Si da la possibilità all’utilizzatore del
modello di optare per differenti ripartizioni veicolari in funzione della corsia considerata, nel
rispetto della regola di numerazione esplicitata. In tal modo la corsia veloce sarà quella che
tendenzialmente è composta per la maggioranza da autovetture, mentre per le corsie di marcia lenta
la percentuale sul totale rappresentata dai mezzi pesanti può essere superiore. Essendo la
composizione veicolare nella realtà variabile nell’arco delle 24h o anche nell’arco della settimana, è
consigliabile testare molteplici configurazioni così da disporre di un quadro quanto più possibile
esaustivo delle condizioni in cui può versare la galleria ad esempio con la quasi completa assenza di
mezzi pesanti nel fine settimana o al contrario una loro prevalenza nelle ore notturne.
3.1.10 Coefficiente di occupazione dei veicoli
Il numero di occupanti ritenuto statisticamente rappresentativo per la data categoria veicolare. Il
modello propone dei valori che consentono qualsiasi modifica.
3.1.11 Velocità di libero deflusso
Attribuita alla corsia ed intrinsecamente dipendente dalla composizione veicolare e dalla categoria
di strada secondo la classificazione del D.M. 5/11/2001 “Norme funzionali e geometriche per la
costruzione delle strade”. Da un lato il D.M. 5/11/2001 stabilisce i limiti massimi e minimi di
velocità della strada in virtù della propria categoria, valori che possono differire, in difetto, da quelli
adottati in sito a seconda delle specificità locali del tracciato. Definito il limite di velocità della
41
strada, il modello consente di utilizzare delle velocità di libero deflusso differenti per ciascuna
corsia costituente la carreggiata, ad esempio per le corsie di marcia lenta con prevalenza di mezzi
pesanti la velocità di flusso ininterrotto può essere presa inferiore rispetto al limite di velocità nella
galleria. Il modello adottato non ammette che un veicolo abbandoni la propria corsia per compiere
una manovra di sorpasso. Ciascun veicolo permane nella corsia che gli è stata “attribuita” una volta
varcato l’ingresso della galleria, la composizione veicolare scelta è ritenuta costante nell’analisi
perciò i veicoli si adattano alla velocità di flusso libero della propria corsia.
3.1.12 Flusso veicolare
Definito come il volume di traffico orario, distinto per ciascuna corsia (e dunque anche per senso di
marcia nel caso di galleria bidirezionale). L’utilizzatore del foglio elettronico deve disporre di tale
dato, acquisendolo per il tramite di rilievi di traffico, inserendo quale valore di flusso in ingresso al
modello ad esempio il 10% del Traffico Giornaliero Medio ritenuto sufficientemente cautelativo,
nel caso in cui la galleria sia già in esercizio, viceversa per nuova realizzazione, non disponendo di
dati di traffico il committente dell’opera suggerisce al modello valori desunti da previsioni di
domanda di trasporto a seconda delle Origini/Destinazioni servite o estrapolati dal confronto con
gallerie simili esistenti, poste nelle vicinanze e con destinazione funzionale paragonabile.
Di seguito in Tabella 1 si riassumono le quantità richieste in ingresso dal modello e l’unità di
misura con cui inserirle.
Grandezze caratteristiche della galleria
Mono/bidirezionale [/]
Larghezza corsie [m]
Collocazione delle U.E. dall’imbocco [m]
Lato delle uscite di emergenza (DX/SX) [/]
Posizione dell’evento rispetto all’imbocco (L) [m]
Dotazioni impiantistiche (tempo di chiusura) [min]
Grandezze caratteristiche del traffico
Lunghezza media di ciascuna categoria
veicolare (veicoli leggeri, veicoli pesanti,
autobus)
[m]
42
Interdistanza media di sicurezza (a veicoli
fermi)
[m]
Composizione veicolare (veicoli leggeri, veicoli
pesanti, autobus)
[%]
Coefficiente di occupazione medio (veicoli
leggeri, veicoli pesanti, autobus)
[persone/veicolo]
Velocità media di libero deflusso [km/h]
Flusso veicolare medio [veic/h]
Tabella 1 - Grandezze richieste in ingresso dal modello, e loro unità di misura.
3.2 Modello di Formazione delle Code
Definita compiutamente la galleria oggetto di studio e la tipologia ed entità del traffico circolante il
modello di formazione delle code restituisce la lunghezza per cui si estende la coda, in direzione
dell’entrata e a partire dall’incidente che costituisce uno sbarramento invalicabile. La stima della
lunghezza della coda è propedeutica a quella del numero delle persone interessate dall’evento in
quanto occupanti i veicoli in coda dentro la galleria, e dunque potenziali vittime.
La quasi totalità dei modelli di evacuazione precostituiti e disponibili allo stato attuale non si
sofferma sulla quantificazione dell’estensione raggiunta dalla coda di vetture dentro la galleria in
seguito al verificarsi di un evento incidentale, bensì, definita la progressiva di accadimento
dell’incidente, si pongono spesso nella condizione più gravosa assumendo l’ipotesi di una coda
prolungata a monte dell’evento sino al portale di ingresso della galleria. L’approccio adottato nel
presente elaborato consiste nel formulare due distinti metodi per la stima della lunghezza della coda
e del numero di vetture incolonnate:
Il metodo del confronto spazio/temporale che parte dai presupposti teorici adottati da
Persson M. [5];
Il metodo del veicolo accodato il quale invece richiama la teoria del deflusso veicolare e
l’approccio semplificato formulato nelle Linee Guida ANAS [3].
Il modello, per arrivare alla stima della lunghezza raggiunta dalla coda dei veicoli dentro la galleria,
necessita di una serie di variabili intermedie, che l’analista può visionare per comprendere a fondo
su cosa ciascun parametro in ingresso incida. Tra queste variabili si annoverano: la velocità (u) di
risalita della coda, la densità massima dei veicoli in coda (𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) e il tempo di riempimento
43
(ovvero saturazione) della galleria (𝑡𝑆𝐴𝑇.). Siccome per il modello di formazione delle code vengono
proposti due metodi con differenti formulazioni analitiche non tutti i parametri elencati vengono
utilizzati da entrambi.
Per una sintesi della modalità adottata da Persson per stimare la lunghezza della coda si rimanda al
Paragrafo 2.4.1, viceversa il metodo proposto da ANAS è presentato al Paragrafo 2.5.
3.2.1 Metodo del confronto spazio/temporale
In questo primo metodo proposto il numero di veicoli fermi in coda all’interno della galleria si trova
attraverso il confronto tra due condizioni limite alternative, da un lato il numero massimo di veicoli
accodati che occupano l’intero spazio a disposizione a monte dell’evento (sino al portale d’entrata)
e dall’altro il numero massimo di veicoli che riesce ad introdursi in galleria fino alla chiusura
dell’imbocco. Il numero effettivo dei veicoli è costituito dal minimo tra i due limiti massimi. [10]
Con questo metodo ogni corsia viene studiata individualmente e lo scenario complessivo
raffigurante lo stato della galleria si ottiene componendo la condizione in cui verte ogni via di
transito, mentre secondo ANAS, [3],il flusso veicolare è omogeneo e la singola corsia non viene
studiata nella sua specificità ma considerata uguale alle altre del medesimo senso di marcia. Per
tale motivo tutte le formule riportate di seguito sono riferite alla i-esima corsia, vi sono quantità
condivise come il tempo di chiusura e la posizione dell’evento rispetto all’imbocco, l’una uguale
qualsiasi sia la corrente veicolare, mentre l’altra è comune solo tra corsie percorse nello stesso senso
(come detto per galleria bidirezionale se dal verso di riferimento l’evento è distante L dall’entrata,
per il senso opposto risulta distante S-L dal proprio portale di accesso).
Il primo valore limite di vetture si trova calcolando il numero massimo di mezzi che trovano sede
all’interno della galleria fino a che tutto lo spazio a disposizione a monte dell’evento incidentale è
saturato. Rappresenta un limite fisico e spaziale insuperabile poiché coincide con il raggiungimento
della massima lunghezza possibile della coda entro i confini della galleria. Il numero massimo cui si
risale è in relazione alla lunghezza di ciascuna classe veicolare, nonché alla distanza di sicurezza
che si ritiene venga mantenuta al momento del completo arresto di tutti i veicoli, ovvero in una
condizione di coda.
𝑁𝑖,max 1 = 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐿
44
Dove 𝑁𝑖,max 1 è il primo limite massimo di veicoli in corsia, 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 è la densità di veicoli accodati
[veic/km] ed L è la distanza tra l’evento e l’ingresso in galleria per tale corrente veicolare.
Si introduce una variabile intermedia del modello di formazione delle code: la densità veicolare
della singola corsia i-esima in condizioni di coda: 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 . Se tutti i veicoli fossero omogenei e
valessero le ipotesi del metodo di ANAS questa densità sarebbe rappresentata dall’inverso
dell’interdistanza, ma nel caso in esame a ciascuna corsia è attribuita una differente ripartizione
veicolare e le categorie di vetture differiscono tra loro per lunghezza e coefficiente di occupazione.
𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 si calcola come il rapporto tra il numero di veicoli presenti in una coda che si estende per un
km di lunghezza e l’unità di lunghezza stessa.
Per risalire al numero di veicoli presenti in 1km si impone la seguente uguaglianza:
𝑛𝑖,𝐿𝑉 ∗ 𝑙𝐿𝑉 + 𝑛𝑖,𝐻𝑉 ∗ 𝑙𝐻𝑉 + 𝑛𝑖,𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑙𝐵𝑈𝑆 + 𝑑𝑠 ∗ (𝑛𝑖,𝐿𝑉 + 𝑛𝑖,𝐻𝑉 + 𝑛𝑖,𝐵𝑈𝑆 − 1) = 1000 𝑚
Con 𝑛𝑖,𝐿𝑉, 𝑛𝑖,𝐻𝑉, 𝑛𝑖,𝐵𝑈𝑆 il numero incognito delle differenti tipologie di mezzi mentre 𝑙𝐿𝑉 , 𝑙𝐻𝑉 , 𝑙𝐵𝑈𝑆
sono le lunghezze delle singole vetture espresse in metri, e 𝑑𝑠 è la distanza di sicurezza mantenuta
tra i mezzi una volta fermi, anch’essa in metri.
Conoscendo la composizione veicolare, che rappresenta il rapporto tra il numero di veicoli di una
categoria e il numero di veicoli totali, si esprime il numero di vetture della categoria rispetto al
numero complessivo.
{
𝑛𝑖,𝐿𝑉 = %𝑖,𝐿𝑉 ∗ 𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇
𝑛𝑖,𝐻𝑉 = %𝑖,𝐻𝑉 ∗ 𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇
𝑛𝑖,𝐵𝑈𝑆 = %𝑖,𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇
Con %𝑖,𝐿𝑉, %𝑖,𝐻𝑉, %𝑖,𝐵𝑈𝑆 la percentuale di veicoli di una tipologia rispetto al numero di veicoli
totale (𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇).
Sostituendo nell’espressione si trova:
𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇 =(1000+𝑑𝑆)
(𝑙𝐿𝑉∗%𝑖,𝐿𝑉+𝑙𝐻𝑉∗%𝑖,𝐻𝑉+𝑙𝐵𝑈𝑆∗%𝑖,𝐵𝑈𝑆+𝑑𝑆) il numero totale di veicoli accodati in 1 km.
La densità in coda è 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 =𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇
1𝑘𝑚.
45
Figura 14 – Accodamento di veicoli dentro la galleria monodirezionale a seguito di un evento.
Dunque il primo numero massimo di vetture (𝑁𝑖,max 1 = 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐿) si ottiene moltiplicando la
densità al km per la lunghezza disponibile per l’accodamento dei veicoli a ritroso dall’incidente
verso il portale da cui la corrente veicolare è entrata (L espressa in km).
Figura 15 – Condizione di saturazione della galleria monodirezionale.
Figura 16 - Condizione di saturazione per entrambi i sensi di marcia della galleria bidirezionale.
46
Il secondo limite massimo di vetture incolonnate si trova calcolando il numero di veicoli come
numero massimo di vetture a cui è dato il tempo di entrare in galleria prima che questa venga chiusa
e ne sia inibito l’accesso. Costituisce un limite temporale in quanto oltre il tempo di chiusura della
galleria (𝑡𝐶𝐻) nessun altro veicolo può entrare. Il limite si calcola moltiplicando il flusso veicolare
per il tempo di chiusura. Si osserva che utilizzando il flusso veicolare in condizioni di libero
deflusso si commette un errore in quanto all’istante iniziale di accadimento dell’evento in galleria
sono già presenti dei mezzi, mentre con il calcolo di 𝑄𝑖 ∗ 𝑡𝐶𝐻 si colgono i soli veicoli che varcano il
portale dall’istante immediatamente successivo all’evento sino alla chiusura della galleria al
transito.
𝑁𝑖,max 2 = 𝑄𝑖 ∗ 𝑡𝐶𝐻
Con 𝑁𝑖,max 2 il secondo limite massimo di vetture, 𝑄𝑖 il flusso veicolare in condizioni di libero
deflusso [veic/h] e 𝑡𝐶𝐻 il tempo necessario per la chiusura degli accessi in galleria.
Diversamente dall’approccio di Persson [5], nel metodo proposto si considera il solo tempo tecnico
necessario per rilevare l’evento e disporre i semafori della galleria al rosso, senza l’attribuzione di
un ulteriore minuto di margine cautelativo per tenere in considerazione eventuali ritardi dei
conducenti nel rispettare la prescrizione di arresto del veicolo.
Inoltre per Persson [5] la distanza di sicurezza tra i veicoli fermi in coda è nulla viceversa il metodo
del confronto spazio/temporale formulato consente all’analista di definire un valore di interdistanza
di sicurezza tra i veicoli accodati, rappresentando con maggiore realismo il comportamento tenuto
dai conducenti.
Per concludere si ottiene il numero massimo di veicoli come: 𝑁𝑖 = 𝑚𝑖𝑛{𝑁𝑖,max 1|𝑁𝑖,max 2}. Questo
vincolo di minimo consente di verificare che il numero di veicoli, e di conseguenza la lunghezza
della coda, considerato sia costituito da tutte e sole le vetture bloccate in coda dentro l’ambiente
confinato, condizione indispensabile e verificata anche da Persson[5].
3.2.2 Metodo del veicolo accodato
Questo metodo è concettualmente simile a quello adottato da ANAS ma intende descrivere in modo
più preciso e raffinato la reale natura del traffico veicolare.
47
Richiamando la definizione di u, velocità di risalita, come introdotta nel Capitolo 2.2 dedicato alla
teoria del deflusso:
𝑢 = 𝑣𝑤 =𝑄𝐵 − 𝑄𝐴
𝐾𝐵−𝐾𝐴
Figura 17 – Avanzamento del fronte della coda.
Nel caso in esame il plotone A è costituito dalla corrente veicolare in moto indisturbato di flusso
libero, dunque caratterizzato da: {𝑄𝐴 = 𝑄𝑖
𝑣𝐴 = 𝑣𝑖,𝐹𝐿considerando distintamente ciascuna corsia in quanto
associata a differenti valori di flusso e di velocità.
Il plotone B è rappresentato dai veicoli fermi accodati di fronte allo sbarramento costituito
dall’incidente, associato a {
𝑄𝐵 = 0 [𝑣𝑒𝑖𝑐/ℎ]
𝑣𝐵 = 0 [𝑘𝑚
ℎ]
𝐾𝐵 = 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴
ove con 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 si intende la quantità di veicoli in
coda presenti in un km di lunghezza di corsia.
𝑢𝑖 = 𝑣𝑤 =𝑄𝐵 − 𝑄𝐴
𝐾𝐵−𝐾𝐴=
−𝑄𝑖
𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 −𝑄𝑖
𝑣𝑖,𝐹𝐿
Avendosi al denominatore la differenza tra la densità dei veicoli in coda e la densità in condizioni di
flusso libero, sicuramente positiva perché il numero di veicoli presenti in una sezione quando questi
sono fermi in coda è superiore al numero che si manifesta nel caso in cui i veicoli siano in
movimento (prendendone un’istantanea), la velocità di risalita dell’onda cinematica che porta a
variazioni di stato nella corrente veicolare è negativa, coerentemente con il fatto che tale fronte
d’onda si propaga a ritroso dall’evento verso l’imbocco e non viceversa.
In seguito si farà uso della velocità di risalita, considerandola cambiata di segno, (𝑢𝑖 =𝑄𝑖
𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴−𝑄𝑖
𝑣𝑖,𝐹𝐿
)
con l’accortezza di imporre valori di soglia dei parametri presenti al denominatore, cosa che il
48
modello verifica segnalando eventuali incoerenze, soprattutto nello svolgimento delle prove di
sensibilità in cui i parametri vengono appositamente variati.
Questa u è il parametro più importante per il modello di formazione delle code in quanto fornisce da
subito un’idea della rapidità con cui questo cambiamento di stato del deflusso si estende. Tanto più
rapido è il fenomeno e quanto più è difficile riuscire ad arrestarlo (attraverso un sistema di
rilevamento e allarme tempestivo) prima che la coda interessi l’intero spazio a disposizione,
coinvolgendo di conseguenza un gran numero di veicoli.
Nota la velocità di propagazione del fronte d’onda, si calcola il tempo necessario perché la coda
risalga sino all’imbocco della galleria, portando ad una coda estesa per l’intera lunghezza, con il
raggiungimento del numero massimo possibile di veicoli nel tunnel tra l’imbocco e la progressiva
interessata dall’incidente. La formulazione è equivalente a quella trovata con ANAS, ma differente
è l’espressione usata per u.
𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 =𝐿
𝑢𝑖
Con 𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 il tempo richiesto per la completa saturazione della corsia a monte dell’evento, L la
distanza tra l’evento e l’ingresso in galleria, valendo le stesse osservazioni fatte per il metodo
semplificato distinguendo tra galleria mono/bidirezionale e infine 𝑢𝑖 la velocità di risalita del fronte
della coda nella corsia.
È confrontando il tempo richiesto per la saturazione con il tempo di chiusura della galleria (𝑡𝐶𝐻),
ovvero intervallo temporale che intercorre tra l’accadimento dell’incidente e la predisposizione al
rosso del segnale semaforico in ingresso al tunnel, che il modello risale alla posizione effettiva
raggiunta dalla coda.
Ma il raffronto tra le condizioni di piena o parziale saturazione si può condurre equivalentemente
nello spazio anziché nel tempo, attraverso il confronto tra la lunghezza L, associata per definizione
al tempo di saturazione, e la lunghezza 𝐿𝐶𝐻 definita come segue: 𝐿𝑖,𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢𝑖 pari alla distanza
cui la coda riesce a portarsi rispetto all’evento fintanto che si consente libero accesso ai veicoli.
Per 𝒕𝒊,𝑺𝑨𝑻 ≤ 𝒕𝑪𝑯 e dunque 𝑳 ≤ 𝑳𝒊,𝑪𝑯 significa che la coda occupa sicuramente tutta la
galleria e oltretutto questa si estende a cielo aperto per una quantità pari a 𝐿𝑖,𝐶𝐻 − 𝐿. Non
avendo interesse nei veicoli accodati all’esterno del fornice, in quanto non sottoposti al
rischio, la lunghezza della coda che il modello utilizza nel calcolo del numero di veicoli
coinvolti è 𝑳𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨 = 𝑳, da cui:
49
𝑛𝑖,𝑉𝐸𝐼𝐶 = 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴
Come ricordano i pedici, tutte le formulazioni vanno fatte distintamente per ciascuna corsia avendo
ognuna in linea teorica una diversa velocità di risalita del tappo verso monte. Con 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 la densità
di veicoli fermi nella corsia i-esima e 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda nella
medesima corsia e dentro l’ambiente confinato.
Per galleria bidirezionale mentre per le corsie della corrente veicolare di riferimento le grandezze da
utilizzare sono le stesse viste per galleria monodirezionale (in termini di L), per la direttrice di
traffico opposta a quella di riferimento si ha 𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 =𝐿−𝑆
𝑢𝑖, e perciò la dimensione spaziale da
confrontare con 𝐿𝑖,𝐶𝐻 è 𝐿 − 𝑆.
Figura 18 – Completa saturazione di galleria monodirezionale.
50
Figura 19 - Completa saturazione di galleria bidirezionale.
Viceversa nella condizione opposta di 𝒕𝒊,𝑺𝑨𝑻 > 𝒕𝑪𝑯 ovvero per 𝑳 > 𝑳𝒊,𝑪𝑯 la galleria non
raggiunge il completo riempimento in quanto non si dispone del tempo necessario perché la
coda arrivi al portale di ingresso. La chiusura tempestiva degli accessi in galleria genera una
coda di limitata estensione: 𝑳𝑪𝑶𝑫𝑨 = 𝑳𝒊,𝑪𝑯 = 𝒕𝑪𝑯 ∗ 𝒖𝒊 e il numero di veicoli bloccati
all’interno della galleria è:
𝑛𝑖,𝑉𝐸𝐼𝐶 = 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴
Con 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 la densità di veicoli fermi nella corsia i-esima e 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 la lunghezza effettiva raggiunta
dalla coda nella corsia dentro l’ambiente confinato.
Figura 20 – Riempimento parziale di galleria monodirezionale.
51
Figura 21 - Riempimento parziale di galleria bidirezionale.
Il modello di formazione delle code fa uso del solo metodo del veicolo accodato, in quanto si ritiene
essere quello che descrive in modo più accurato la dinamica della circolazione in galleria in termini
di deflusso veicolare e cinematica di un fronte d’onda di coda, nonché caratterizza appieno la
varietà della composizione veicolare.
Rispetto al metodo del confronto spazio/temporale tiene in considerazione il fatto che al momento
dell’evento creandosi uno sbarramento i veicoli presenti in galleria in condizioni di libero deflusso
(trovati dal rapporto tra il flusso libero e la velocità di deflusso) rimangono intrappolati e andranno
ad aggiungersi a quelli in ingresso negli istanti successivi sino al raggiungimento della
saturazione/alla chiusura degli accessi.
Rispetto al metodo proposto da ANAS, [3] sebbene condividano l’approccio in termini di velocità
di risalita della coda, le quantità utilizzate nel metodo del veicolo accodato risultano più immediate
e rappresentano il flusso veicolare con la reale composizione.
3.2.3 Stima del numero degli utenti potenzialmente esposti
Il modello di formazione delle code individua il numero dei veicoli in coda nella corsia come:
𝑛𝑖,𝑉𝐸𝐼𝐶 = 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴
52
Con {𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 ≤ 𝑡𝐶𝐻
𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝑖,𝐶𝐻 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 > 𝑡𝐶𝐻 dove L è la distanza tra il portale di ingresso e l’evento per
la corsia, mentre 𝐿𝑖,𝐶𝐻 è l’estensione raggiunta dalla coda di veicoli lungo la corsia nel tempo di
chiusura della galleria, e 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 densità dei veicoli in condizioni di coda nella corsia i-esima.
Per risalire al numero dei soggetti esposti all’evento, costretti ad abbandonare il veicolo per
rifugiarsi in luoghi sicuri in attesa dei soccorsi, è necessario ripartire il numero totale dei veicoli
della singola corsia tra le specifiche categorie veicolari ed attribuire a ciascuna di queste il proprio
numero di occupanti impostato con la scelta del coefficiente di occupazione. L’ipotesi su cui il
modello si fonda è che tutti i mezzi a valle dell’evento rispetto al senso di marcia siano liberi di
proseguire verso l’uscita portandosi in salvo autonomamente, mentre i veicoli intrappolati in coda
sono quelli a monte dell’evento ai quali è impedito di raggiungere l’uscita a bordo della propria
vettura perché l’evento forma uno sbarramento invalicabile.
La somma del numero di persone calcolate per le varie corsie fornisce il totale degli individui
contemporaneamente presenti in galleria, tale dato costituisce l’informazione di base per il
successivo modello di distribuzione, attraverso cui si effettua il calcolo della distanza di percorrenza
del singolo.
Il numero delle persone nella singola corsia risulta espresso da:
𝑁𝑖 = 𝑛𝑖,𝑉𝐸𝐼𝐶 ∗ (%𝐿𝑉 ∗ 𝑜𝐿𝑉 + %𝐻𝑉 ∗ 𝑜𝐻𝑉 + %𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑜𝐵𝑈𝑆)𝑖 =
𝑁𝑖 = (𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ (%𝐿𝑉 ∗ 𝑜𝐿𝑉 + %𝐻𝑉 ∗ 𝑜𝐻𝑉 + %𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑜𝐵𝑈𝑆)𝑖=
𝑁𝑖 = (𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎𝑖
Nel coefficiente 𝑎𝑖 si condensano le informazioni relative alla composizione veicolare
(%𝐿𝑉, %𝐻𝑉, %𝐵𝑈𝑆) e al numero passeggeri di tutte le tipologie veicolari (𝑜𝐿𝑉, 𝑜𝐻𝑉, 𝑜𝐵𝑈𝑆).
Mentre il coefficiente di occupazione è una caratteristica propria del veicolo ed è uguale per ogni
corsia, la percentuale di veicoli di determinate categorie sul totale è differente tra una corsia e quella
adiacente, ad esempio per le corsie di marcia veloce verosimilmente avrò una prevalenza di veicoli
leggeri.
Il numero totale di individui ospitati in galleria durante l’evento si ottiene come:
𝑁 = ∑ 𝑁𝑖 = ∑(𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎𝑖
53
3.3 Modello di Distribuzione degli utenti potenzialmente esposti
A partire dalla conoscenza del numero di persone esposte all’evento, il modello di distribuzione ha
lo scopo di ripartire gli occupanti dei veicoli per l’intera estensione della coda nella galleria, che
può non coincidere con la distanza disponibile tra l’incidente e l’ingresso. Per galleria bidirezionale
il ragionamento è il medesimo e viene condotto su entrambi i sensi di marcia.
I pacchetti applicativi presenti sul mercato dedicati alla simulazione del processo di esodo dalle
gallerie tendono ad utilizzare l’approccio per veicoli, considerando però le vetture reali ovvero con
un assortimento che rispetta la ripartizione del traffico prevista (senza passare attraverso la
definizione di veicolo tipo) e i relativi occupanti sono posizionati all’esterno e attorno alla propria
vettura in modo casuale. Una tra le eccezioni principali è costituita da EvacTunnel, [7] e [2], il
quale utilizza una distribuzione uniforme del numero totale di utenti esposti (stimati nella fase
precedente) disponendoli omogeneamente per tutta la lunghezza della coda.
Nel presente lavoro di tesi vengono implementati due metodi distinti per la distribuzione delle
persone all’interno della galleria: la distribuzione omogenea uniforme e la distribuzione attraverso
veicolo tipo. In questo modo si rende possibile il raffronto tra l’esito dei due metodi, esemplificativi
delle procedure adottate dai programmi di calcolo esistenti.
3.3.1 Distribuzione uniforme
Per la distribuzione entro la galleria ci si riferisce nuovamente a ciascuna corsia individualmente in
quanto la lunghezza cui la coda arriva è differente da una corsia a quella adiacente ed una
distribuzione dei veicoli uniforme su tutta la sezione trasversale non consentirebbe una corretta
rappresentazione della reale localizzazione delle vetture e dei loro occupanti.
Si dispongono in modo uniforme ed omogeneo le persone presenti lungo lo sviluppo della coda,
definendo una densità di persone per metro lineare pari a 𝒅𝒊,𝑶𝑴𝑶𝑮 =𝑵𝒊
𝑳𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨, con 𝑁𝑖 il numero di
utenti potenzialmente esposti presenti in corsia e 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 l’estensione che raggiunge la coda a monte
dell’evento nella stessa corsia.
Tutti i calcoli sono riferiti solo alla dimensione longitudinale valutata lungo l’asse della galleria non
tenendo in considerazione la larghezza della corsia (tale dimensione entra in gioco più avanti nel
modello per la stima dello spazio di percorrenza).
54
Figura 22 – Distribuzione uniforme degli utenti potenzialmente esposti per galleria monodirezionale.
Figura 23 - Distribuzione uniforme degli utenti potenzialmente esposti per galleria bidirezionale.
In seguito la stima della distanza percorsa non viene condotta per ogni singolo punto lungo la
progressiva della galleria perché il generico individuo occupa per la sua stessa presenza una
superficie non nulla, inoltre le fonti di aleatorietà epistemiche, dovute alla scarsa conoscenza di
quanto deve essere simulato, e stocastiche, intrinseche nel modello, sono tali da vanificare il
vantaggio di uno sforzo computazionale così spinto. Perciò il metodo di distribuzione uniforme fa
uso di una nuova discretizzazione con l’introduzione del concetto di cella. In Figura 24 si mostra la
griglia creata attraverso l’accostamento di celle, la rappresentazione è per tutta lunghezza ma le
celle utilizzate dal modello sono unicamente quelle entro la lunghezza cui si porta la coda dei
55
veicoli nella corsia, poiché sono le sole in cui sono presenti delle persone nello specifico scenario
che si intende simulare.
Figura 24 – Rappresentazione della cella per galleria monodirezionale.
Figura 25 – Rappresentazione della cella per galleria bidirezionale.
La cella rappresenta dunque il modulo minimo in cui viene ripartita la lunghezza della coda, e nel
baricentro geometrico della cella vengono concentrate tutte le persone che ne fanno parte, in questo
modo non si conduce una analisi punto per punto ma per posizioni discrete, così da snellire la
procedura senza ledere l’accuratezza del risultato (la cui variabilità con la dimensione della cella
verrà discussa nelle analisi di sensibilità). Il numero di persone presenti in ciascuna cella è
𝑵𝒊,𝒄𝒆𝒍𝒍𝒂 = 𝒅𝒊,𝑶𝑴𝑶𝑮 ∗ 𝒍𝒄𝒆𝒍𝒍𝒂 dove 𝑑𝑖,𝑂𝑀𝑂𝐺 rappresenta il numero di persone per unità di lunghezza
distribuite omogeneamente lungo la coda della corsia, e 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 è la lunghezza della cella.
La 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 è univoca per la galleria intera, non facendo distinzioni per corsia e/o senso di marcia,
mentre il numero delle persone per cella cambia da corsia a corsia perché differente è la densità
uniforme (𝑑𝑖,𝑂𝑀𝑂𝐺).
56
La lunghezza della cella costituisce un dato che l’utilizzatore del modello può definire
arbitrariamente. Una volta operata la scelta sulla dimensione longitudinale della cella il modello
procede alla suddivisione dello spazio, per ogni corsia, a monte dell’evento rivolto verso il portale
(uno solo per galleria monodirezionale e due distinti di ingresso per le due correnti veicolari
ospitate dalla galleria bidirezionale) in una successione discreta di celle poste una adiacente alla
successiva senza spazi vuoti intermedi fintanto che si raggiunge l’ultima cella il cui baricentro
ricade ancora all’interno della 𝑳𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨. Dunque ciascuna corsia è composta da un numero differente
di celle, tutte di eguale lunghezza e tali da raggiungere la lunghezza per cui si estende la coda.
L’ubicazione della prima cella è tale per cui il suo inizio fisico coincide con la progressiva in cui è
accaduto l’evento, condivisa da ogni corsia.
Figura 26 – Individuazione delle celle entro la lunghezza della coda per galleria monodirezionale.
Figura 27 - Individuazione delle celle entro la lunghezza della coda per galleria bidirezionale.
57
I differenti colori utilizzati per le celle stanno a sottolineare che per distinte corsie, distinte sono
anche le densità ricavate, si ricorda, come rapporto tra il numero di individui esposti all’evento
occupanti i veicoli della data corsia e la lunghezza della coda nella corsia. Ne consegue che ogni
cella ospiterà un numero differente di persone in funzione della corsia di afferenza.
Discretizzato lo spazio a monte dell’evento in celle, contenenti un numero definito di utenti, si
considera conclusa la procedura di distribuzione uniforme dei potenziali utenti dentro la galleria.
Confrontando il metodo di distribuzione omogenea proposto con quello utilizzato da EvacTunnel
nel [7] si evince come per EvacTunnel la stima della distanza di percorrenza passi attraverso una
differente modalità di discretizzazione, non con la definizione di una cella di dimensioni definite
dall’analista ma con il calcolo di uno spazio a cui è possibile attribuire il significato di spazio
“vitale” occupato interamente da un unico soggetto.
In sintesi per EvacTunnel il modulo minimo in cui suddividere la lunghezza della coda è lo spazio
occupato dal singolo soggetto (trovato, nel caso di unica uscita disponibile costituita dall’imbocco e
coda estesa per l’intera lunghezza a monte dell’evento, come rapporto tra la distanza tra l’imbocco e
il soggetto più lontano ovvero posto in corrispondenza dell’incidente e il numero di persone
contenute in questo spazio [7]) e la distanza di percorrenza verso un luogo sicuro viene stimata per
ogni individuo distintamente, appartenendo il soggetto in modo biunivoco ad un “modulo di
discretizzazione”. Viceversa nel metodo proposto la dimensione della cella di riferimento viene
scelta dall’analista e non desunta da calcoli in funzione del numero di utenti potenzialmente esposti,
perciò nella singola cella è possibile che siano presenti più individui alla volta e non un unico
soggetto. Da un lato questo consente di simulare l’esistenza di gruppi in evacuazione (ad esempio i
passeggeri di uno stesso veicoli che, se parte di un nucleo familiare ,tendono a spostarsi insieme
[18]) dall’altra celle troppo piccole possono portare ad avere teoricamente meno di un individuo per
cella, comportando la stima del tragitto di esodo per più punti rispetto alle effettive posizioni iniziali
dei soggetti.
3.3.2 Distribuzione mediante l’utilizzo del veicolo tipo
Un metodo alternativo, proposto dal modello di distribuzione degli utenti formulato nel lavoro di
tesi, si fonda sul concetto di veicolo tipo che sostituisce quello di cella come “modulo di
discretizzazione”.
58
Per ogni corsia si configura un veicolo teorico di riferimento che sintetizza le caratteristiche e
peculiarità di tutte le classi veicolari transitanti rispettandone la proporzione attraverso una media
pesata legata alla ripartizione del traffico.
Le caratteristiche salienti del veicolo tipo sono:
La lunghezza;
L’interdistanza mantenuta tra due veicoli tipo successivi;
Il coefficiente di occupazione.
Avendo le corsie una diversa composizione veicolare, a fronte di categorie di mezzi con eguali
lunghezze, gradi di riempimento ed interdistanza di sicurezza, il veicolo tipo presenterà
caratteristiche differenti tra le varie corsie.
𝑙𝑉𝑇 = 𝑙𝐿𝑉 ∗ %𝐿𝑉 + 𝑙𝐻𝑉 ∗ %𝐻𝑉 + 𝑙𝐵𝑈𝑆 ∗ %𝐵𝑈𝑆. Con 𝑙𝑉𝑇 lunghezza del veicolo tipo, data la lunghezza
di ogni altra categoria veicolare (𝑙𝐿𝑉, 𝑙𝐻𝑉, 𝑙𝐵𝑈𝑆) e la loro percentuale sul totale del traffico
(%𝐿𝑉, %𝐻𝑉, %𝐵𝑈𝑆);
𝐼𝑉𝑇 = 𝐼 . Con 𝐼𝑉𝑇 interdistanza tra veicoli tipo in coda e 𝐼 generica interdistanza tra i veicoli reali
indipendentemente dal loro assortimento in quanto per il modello la distanza di sicurezza tra due
vetture in successione non dipende dai tipi di veicoli;
𝑜𝑉𝑇 = 𝑜𝐿𝑉 ∗ %𝐿𝑉 + 𝑜𝐻𝑉 ∗ %𝐻𝑉 + 𝑜𝐵𝑈𝑆 ∗ %𝐵𝑈𝑆. Con 𝑜𝑉𝑇 coefficiente di occupazione medio del
veicolo tipo e 𝑜𝐿𝑉, 𝑜𝐻𝑉, 𝑜𝐵𝑈𝑆 numero di passeggeri per veicolo leggero, pesante ed autobus.
Figura 28 – Schema adottato per veicolo tipo in galleria monodirezionale.
59
Figura 29 - Schema adottato per veicolo tipo in galleria bidirezionale.
Con questo approccio di distribuzione la coda è costituita da una successione di veicoli tra loro
identici separati dall’interdistanza di sicurezza. Ogni veicolo ha un numero di occupanti uguale agli
altri veicoli incolonnati e pari al coefficiente di occupazione 𝑜𝑉𝑇. Si osserva oltretutto che il veicolo
tipo viene posizionato in asse alla corsia.
Gran parte dei modelli di esodo disponibili distribuiscono gli utenti facendo uso non di veicoli tipo
ma di una successione di veicoli reali nel rispetto della ripartizione veicolare e del numero stimato
di vetture appartenenti a ciascuna categoria in corsia. Questo approccio richiede algoritmi in grado
di riprodurre per uno stesso evento incidentale molteplici scenari, ognuno dei quali associato ad una
differente disposizione relativa tra veicoli (per le numerose combinazioni con cui questi possono
presentarsi lungo la corsia). Inoltre una volta ubicati i differenti veicoli a ciascuno è attributo un
certo coefficiente di occupazione (sulla base del numero di occupanti previsto per la categoria
veicolare di appartenenza) e dunque i corrispondenti passeggeri vengono distribuiti in posizioni
casuali all’esterno e intorno al veicolo di appartenenza.
Mentre con l’approccio proposto del veicolo tipo tutti gli occupanti del mezzo possiedono la stessa
posizione di origine (coincidente con il baricentro del veicolo) e di conseguenza uno stesso tragitto
di esodo, con la procedura implementata nei modelli disponibili sul mercato ogni individuo ha una
propria posizione iniziale, differente da ogni altro utente, e i passeggeri di uno stesso veicolo seppur
vicini non hanno identico tragitto di esodo (a meno che il modello implementi anche un algoritmo
dedicato alla previsione di formazione di gruppi di individui con proprie regole di comportamento).
60
3.4 Modello per la stima della distanza di percorrenza
Definite le due modalità alternative attraverso cui distribuire i potenziali utenti bloccati in galleria,
l’operazione successiva da compiere è simulare il processo di evacuazione degli individui i quali,
partendo dalla posizione iniziale a questi attribuita, scelgono il percorso da seguire per portarsi
verso un luogo ritenuto sicuro.
Questa è la fase più delicata del modello formulato nel lavoro di tesi in quanto comporta la
maggiore aleatorietà perché il processo di evacuazione richiede di considerare sia caratteristiche
fisiche deterministiche e semplici da implementare (come la geometria della galleria, il numero e
l’interasse tra le uscite di emergenza, la larghezza delle corsie, …) che peculiarità proprie del
comportamento umano (come la propensione ad abbandonare il veicolo, la familiarità con la
galleria, la prontezza in condizioni di emergenza e estremo pericolo, l’abilità fisica, l’interazione
con gli altri individui, …) estremamente variabili e imprevedibili. [18]
Nel modello proposto per la stima della distanza di percorrenza si è scelto di simulare
l’atteggiamento individuale di scelta del percorso più corto, ovvero si presume che l’utente si
comporti in conformità alla logica di prossimità optando per il raggiungimento della via di fuga più
vicina in allontanamento dall’evento incidentale (dunque in direzione del portale di ingresso), con
una possibile eccezione descritta nel dettaglio nei paragrafi successivi.
Questa è la tecnica più semplice e di validità generale, che presenta qualche lacuna per gli scenari
incidentali in cui le condizioni dell’ambiente galleria rendono inagibili alcune uscite d’emergenza,
ad esempio perché i fumi le nascondono alla vista o perché la segnaletica di emergenza non è
efficace, o nei casi in cui si debbano simulare comportamenti particolari degli utenti causati da una
scarsa familiarità con l’ambiente (cosa che può portare l’individuo a dirigersi verso il portale di
ingresso senza considerare l’opportunità che vi siano uscite di emergenza più vicine). In questi casi
il processo di scelta del singolo è più complesso rispetto alla logica di prossimità perché molte altre
variabili influenzano le decisioni.
La stima della distanza di percorrenza proposta viene condotta con lo stesso criterio e la stessa
procedura sia per il metodo di distribuzione uniforme degli utenti che per veicolo tipo, l’unica
differenza risiede nel modulo di discretizzazione rispetto al cui baricentro calcolare la distanza
(rappresentato dalla cella e dal veicolo tipo rispettivamente). L’analista può scegliere di condurre
entrambi i metodi per poi confrontare i risultati ottenuti in termini di distanza percorsa, oppure
adottare il metodo che ritiene ottimale a simulare la condizione di densità in cui vige la coda all’atto
61
dell’arresto dei veicoli, ad esempio se la distanza di sicurezza mantenuta tra le vetture è molto alta
utilizzare una distribuzione omogenea ed uniforme può risultare fuorviante in quanto gran parte
dello spazio della coda sarà in realtà vuoto e verranno posizionate celle ed individui in posizioni
non realistiche perciò anche le stime sui tragitti di esodo a questi attribuite non saranno veritiere.
3.4.1 Stima della distanza di percorrenza per il metodo di distribuzione uniforme degli utenti
Una volta ripartiti gli individui all’interno delle diverse celle il passo successivo consiste nel calcolo
della distanza che ogni gruppo di utenti, che condivide la medesima cella di discretizzazione, deve
percorrere per portarsi in salvo, o raggiungendo il portale di entrata o per mezzo di uscite di
emergenza e/o by pass.È rispetto a ciascun baricentro di cella che il modello calcola la distanza
percorsa, perciò tale distanza è condivisa da tutti coloro che vi rientrano.
Collocate tutte le celle il metodo restituisce la posizione del baricentro di ognuna rispetto all’evento
introducendo una coordinata 𝑥𝐺,𝑖𝑗 relativa al baricentro della cella j-esima entro la corsia i-esima,
dove l’asse 𝑥 è spiccato dall’evento e si muove parallelo all’asse della galleria.
Figura 30 – Posizionamento dei baricentri delle celle rispetto all’asse x per galleria monodirezionale.
Per galleria bidirezionale vi sono due assi 𝑥, rispettivamente 𝑥𝑅 𝑥𝑂 per il senso di marcia di
riferimento e quello opposto, con origine nell’evento e che si estendono verso i due portali da cui le
vetture si immettono.
62
Figura 31 - Posizionamento dei baricentri delle celle rispetto all’asse x per galleria bidirezionale.
Dunque si ha 𝑥𝐺𝑖,1 =𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎
2, 𝑥𝐺𝑖,2 = 𝑥𝐺𝑖,1 + 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 e così progressivamente sino a 𝑥𝐺𝑖,𝑁𝑖
=
𝑥𝐺𝑖,(𝑁𝑖−1) + 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎, con 𝑁 numero delle celle della corsia, tale numero è differente a seconda di
quanto lunga è la coda.
Per qualsiasi corsia i-esima, appartenente allo stesso senso di marcia, la posizione della j-esima
cella è la medesima (𝑥𝐺𝑖,𝑗 uguale per ogni i-corsia, e la condizione vale su ogni j-cella con
numerazione progressiva dall’incidente, nel rispetto del verso dell’asse x) questo perché hanno la
stessa lunghezza di lato e perché il modello si riferisce alla sola coordinata lungo l’asse della
galleria non tenendo in considerazione in questa fase la posizione in trasversale.
Figura 32 – Posizione dei baricentri delle celle corrispondenti per ogni corsia, per galleria
monodirezionale.
63
Rispetto a quello stesso asse 𝑥 il modello riferisce ogni altra posizione di interesse, ovvero la
posizione di ciascuna uscita di emergenza e la posizione cui si trova l’ingresso (quantità già nota
pari ad L e S-L nel caso di galleria bidirezionale).
L’utilizzatore del modello fornisce in ingresso la successione e disposizione delle uscite di
emergenza corredate dalla relativa progressiva rispetto all’imbocco (o imbocco di riferimento per
galleria bidirezionale), denominata 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑈.𝐸..
Figura 33 – Localizzazione delle uscite di emergenza per galleria monodirezionale.
Figura 34 - Localizzazione delle uscite di emergenza per galleria bidirezionale.
Al fine di calcolare la localizzazione delle uscite rispetto all’evento, che è il punto di riferimento per
il calcolo della distanza di percorrenza di ogni cella, il foglio di calcolo deve dapprima identificare
quale via di fuga sia la prima disponibile nel processo di evacuazione. Per risalire a ciò il modello
prende la prima uscita avente una progressiva calcolata dall’imbocco inferiore ad 𝐿, ovvero la
prima U.E. che soddisfa la condizione: 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆𝑼.𝑬. < 𝑳.
64
Figura 35 – Identificazione della prima uscita di emergenza utilizzabile per galleria monodirezionale.
Nel caso di galleria bidirezionale, per l’altro senso di marcia le uscite di emergenza sono quelle
speculari rispetto all’evento e la prima disponibile sarà la prima che supera con la sua progressiva
l’ubicazione dell’evento, ovvero: 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆𝑼.𝑬. > 𝑳.
Figura 36 - Identificazione della prima uscita di emergenza utilizzabile per entrambi sensi di marcia, per
galleria bidirezionale.
Perciò per calcolare 𝑥𝑘,𝑈.𝐸. la posizione della k-esima uscita di emergenza rispetto all’evento:
Per galleria monodirezionale: 𝑥𝑘,𝑈.𝐸. = 𝐿 − 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑘,𝑈.𝐸.;
Per galleria bidirezionale per il senso di marcia di riferimento: 𝑥𝑘𝑅𝐼𝐹.,𝑈.𝐸. = 𝐿 −
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑘,𝑈.𝐸.;
Per galleria bidirezionale e senso di marcia opposto: 𝑥𝑘𝑂𝑃𝑃.,𝑈.𝐸. = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑘,𝑈.𝐸. − 𝐿.
Attraverso la conoscenza di 𝑥𝐺,𝑖𝑗 e 𝑥𝑘,𝑈.𝐸. il modello calcola e fornisce all’utilizzatore la distanza tra
ogni centroide di cella e la via di fuga disponibile, compresi gli imbocchi (la cui posizione rispetto
all’evento è nota e pari a L e S-L per galleria bidirezionale e senso di marcia opposto), come:
65
𝑑𝐺,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. = |𝑥𝐺,𝑖𝑗 − 𝑥𝑘,𝑈.𝐸.|
Con 𝑑𝐺,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. la distanza tra ogni centroide di cella e la via di fuga disponibile, 𝑥𝐺,𝑖𝑗 e 𝑥𝑘,𝑈.𝐸.
rispettivamente le posizioni rispetto all’evento del baricentro della cella (j-esima nella corsia i-
esima) e l’asse della k-esima uscita d’emergenza.
Un’ipotesi fondamentale del modello è quella di non calcolare per ogni G (baricentro di cella) tale
distanza per ciascuna via di fuga in quanto si ritiene che nessun individuo durante il processo di
scelta del percorso da intraprendere per evacuare prenderà in considerazione tutte le uscite
d’emergenza esistenti, a maggior ragione le uscite il cui raggiungimento richiede di avvicinarsi
all’evento esponendosi a condizioni più gravose per tossicità e fumi. Un’ eccezione a questo criterio
generale si ammette nel caso in cui la via di fuga si trovi entro una soglia definita parametricamente
come y, misurata dalla posizione del singolo individuo verso l’evento, che sia sufficientemente
modesta da rendere più vantaggioso portarsi verso tale uscita, seppur esponendosi a condizioni di
limitata visibilità e respirabilità, rispetto all’alternativa di percorrere svariate centinaia di metri in
allontanamento dall’evento, verso la successiva uscita d’emergenza, prolungando il proprio tempo
di permanenza in galleria.
Di conseguenza l’operazione che il modello compie è individuare dei blocchi entro la galleria, tali
per cui ciascun blocco racchiude una serie di celle accumunate dal fatto di utilizzare una medesima
uscita d’emergenza. I confini tra un blocco ed il successivo sono individuati spostandosi di y
dall’asse dell’U.E. in direzione dell’imbocco di afferenza della corrente veicolare i cui occupanti
usufruiscono di tali uscite. In questo modo all’interno di un blocco k-esimo ricadranno anche tutte
quelle celle il cui baricentro si trova oltre l’asse della k-esima uscita, rivolto verso l’imbocco, ma i
cui occupanti anziché optare per il raggiungimento della via di fuga posta a monte (k+1 esima
uscita), in un tragitto molto lungo ma con temperature più basse, fumi meno densi, sceglie di
avvicinarsi all’evento per raggiungere la k-esima via di fuga in quanto così prossima alla propria
posizione da portare il singolo ad accettare il rischio d’esporsi a temperature più alte e fumi più
densi.
66
Figura 37 – Livello di soglia y per galleria monodirezionale.
Figura 38 - Livello di soglia y per galleria bidirezionale.
La distanza tra G (baricentro della cella in cui è condensato il gruppo di utenti in questa allocati) e
l’U.E. prescelta, che rappresenta la sola distanza in asse alla galleria e dunque uguale per le celle
nella medesima posizione anche se in distinte corsie, è 𝑑𝐺,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. = |𝑥𝑘,𝑈.𝐸. − 𝑥𝐺,𝑖𝑗| fintanto che
𝑥𝐺,𝑖𝑗 è all’interno del blocco k-esimo cioè il blocco attribuito all’uscita d’emergenza k-esima. Per i
soggetti nella cella immediatamente successiva (𝑥𝐺,𝑖𝑗+1 ovvero in allontanamento dall’evento)
l’uscita considerata viene a trovarsi oltre la soglia y in direzione delle fiamme dunque si ritiene che
non decidano razionalmente di addentrarsi in una zona con temperature più alte e fumi più densi
non riscontrando più alcun vantaggio nell’esporsi a condizioni più gravose per un tragitto troppo
lungo (in quanto superiore ad y).
67
La suddivisione in blocchi consente all’utilizzatore del modello di essere a conoscenza di quale
gruppo di celle si dirigono verso la medesima uscita d’emergenza, e perciò si rende possibile una
stima del flusso di persone in movimento con la medesima destinazione, ma origini differenti in
direzione trasversale (diverse corsie i-esime di provenienza) e longitudinale alla galleria (diverse
celle j-esime di appartenenza).
La stima dei flussi potrebbe costituire un dato di interesse nella successiva implementazione del
modello proposto in un pacchetto di analisi del rischio in quanto il tempo di evacuazione del
generico individuo risente dell’interazione con gli altri soggetti, maggiore è il flusso previsto e più
probabile è la formazione di una coda di utenti interessati a uscire dalla galleria, con notevole
impatto sulla velocità prevista per il movimento del singolo.
Figura 39 - Possibili tragitti di esodo per galleria monodirezionale.
68
Figura 40 - Possibili tragitti di esodo per galleria bidirezionale.
In Figura 39 e Figura 40 si è infittita la griglia costituita dalle celle solo al fine di mostrare le
differenti condizioni in cui può trovarsi il centroide della cella rispetto all’uscita d’emergenza.
Nella Figura 39 e Figura 40 ci si è riferiti per semplicità grafica ad una sola corsia ricordando che il
ragionamento svolto vale per qualsiasi altra corsia, e che per gallerie bidirezionali l’operazione deve
essere svolta nei due sensi. L’assembramento di persone riconducibili alle celle poste oltre l’ultima
uscita d’emergenza si dirigeranno verso l’imbocco, nelle rappresentazioni si sono circoscritti i soli
blocchi relativi alle uscite d’emergenza, in quanto per la via di fuga costituita dal portale di ingresso
il blocco è costituito dalla successione di celle rimanenti.
Inoltre il modello parte dal presupposto che la soglia y sia sufficientemente modesta, e dunque tale
che per le celle a cavallo tra un blocco ed il successivo qualora:
Il baricentro della cella ricada entro y, e perciò si trovi nel blocco k-esimo, il tragitto
percorso rivolto in avvicinamento all’evento sia anche il più breve, ovvero tale che l’uscita
successiva k+1 verso zone di maggiore vivibilità sia decisamente più lontana;
Il baricentro della cella ricada oltre y, e perciò si trovi nel blocco (k+1)-esimo, sebbene il
tragitto percorso rivolto in avvicinamento all’evento sia anche il più breve, l’utente sceglie
di portarsi verso l’uscita k+1 perché pur essendo più distante consente una fuga in
condizioni di maggiore visibilità e vivibilità perciò ritenuta dal singolo come associata ad
una maggiore probabilità di salvarsi.
69
Viceversa se così non fosse, ovvero per soglie y alte o per passo tra le U.E. di pochi metri, l’utente
tende a scegliere l’uscita che gli consente di percorrere il minore spazio possibile e questa può
essere la via di fuga in avvicinamento all’evento fintanto che ricade entro la soglia, ma se l’uscita k-
esima che porta verso le fiamme, entro y, è più lontana rispetto all’uscita k+1 sicuramente il
soggetto sceglierà di potarsi in allontanamento dall’evento con il duplice vantaggio di percorrere
minore spazio in condizioni di maggiore vivibilità.
Figura 41 – Condizione limite per la scelta del tragitto di esodo per galleria monodirezionale.
Nel modello non si considera possibile una condizione simile per le celle a cavallo tra i blocchi,
dunque qualora un soggetto si trovi entro una distanza y, verso l’evento, dall’uscita k-esima, questa
è necessariamente anche la più vicina perciò l’individuo sceglie di raggiungerla perché la brevità
del tragitto porta maggiore vantaggio rispetto al fatto che il tragitto sia in un ambiente più ostile.
Mentre se si trova oltre la distanza y verso l’evento dall’uscita k-esima questa seppure più vicina
viene considerata inaccessibile e l’utente si dirige verso l’uscita k+1 anche se questa comporta la
percorrenza di uno spazio maggiore.
Il passo conclusivo del modello, una volta calcolata la distanza 𝑑𝐺,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. percorsa nella direzione
parallela all’asse della galleria (ovvero la sola componente longitudinale), è ottenere la reale
distanza di percorrenza dei soggetti concentrati nel centroide di ogni cella.
Al fine di svolgere questo calcolo il modello richiede all’utilizzatore di dare indicazione circa:
la posizione delle uscite di emergenza in destra o sinistra rispetto al senso di marcia, e per
gallerie bidirezionali l’informazione è riferita al senso di marcia di riferimento;
70
la larghezza di ciascuna corsia.
Alla distanza in asse, valore consultabile dall’utilizzatore, il modello somma la quota parte di spazio
percorsa in direzione ortogonale alla sezione dall’asse della corsia di appartenenza della cella sino
all’ingresso delle vie di fuga.
Nel definire il modello la scelta è stata quella di sommare algebricamente i due contributi
(longitudinale e ortogonale rispetto alla direzione dell’asse della galleria) e non di calcolare tramite
il teorema di Pitagora lo spazio diagonale congiungente il baricentro della cella con l’uscita
d’emergenza, questo per due motivi:
in primo luogo perché la presenza delle auto incolonnate rende fisicamente impossibile
percorrere quel tragitto inclinato;
in secondo luogo perché si ritiene ragionevole rappresentare il comportamento umano con la
tendenza a portarsi dalla corsia verso il camminamento di sicurezza/banchina (la cui
estensione equivale alla distanza misurata in ortogonale all’asse della galleria) posto a lato
della carreggiata per poi proseguire, lungo lo stesso, il tragitto di esodo verso l’uscita
d’emergenza (questo rappresenta la distanza misurata in direzione longitudinale rispetto
all’asse).
Figura 42 – Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di
provenienza per galleria monodirezionale e metodo di distribuzione uniforme.
71
Figura 43 - Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di
provenienza per galleria bidirezionale e metodo di distribuzione uniforme.
Il risultato finale del metodo di distribuzione uniforme è la distanza complessiva che ciascun
individuo, o meglio gruppi di individui in numero definito dal contenuto di persone di ciascuna
cella, deve percorrere al fine di portarsi in salvo. Nel metodo proposto i soggetti appartenenti alla
medesima cella condivideranno la stessa sorte e lo stesso tragitto di evacuazione. Tanto minore è la
dimensione della cella e quanto più il modello tende alla rappresentazione dell’effettiva distanza
sperimentata dai soggetti esposti all’evento visti singolarmente in funzione della propria posizione
puntuale, con il rischio che celle troppo piccole simulino il processo di scelta non di singoli
individui ma di frazioni di utenti, con una eccessiva discretizzazione.
Confrontando la metodologia proposta con l’approccio seguito dal programma EvacTunnel (che
considera una distribuzione uniforme degli utenti) riportato nell’articolo [7] si evince come il
modello focalizzi la propria attenzione anche sugli occupanti dei veicoli incidentati e dunque
direttamente coinvolti nell’evento valutando dapprima l’estensione dell’area incidentata1, che nel
modello proposto è invece localizzata in un punto, per poi calcolare la distanza addizionale che gli
utenti nell’area dell’incidente devono percorrere rispetto ai soggetti esposti ma non direttamente
coinvolti. La lunghezza minima è definita come la distanza tra il baricentro teorico dell’area di
collisione e l’inizio della coda di veicoli posta a monte, mentre la lunghezza massima del tragitto
addizionale di esodo è definita come la distanza tra il punto più lontano dell’area dell’incidente e
1 L’estensione dell’area di incidente viene stimata in funzione della lunghezza dei veicoli che si presume abbiano colliso
nello scenario simulato.
72
l’inizio della coda dei veicoli considerando anche la tratta percorsa per portarsi dalla mezzeria della
corsia sino al camminamento (non potendo spostarsi in linea retta essendovi le auto), vedasi Figura
44. Con queste informazioni EvacTunnel conduce una serie di iterazioni dello scenario, attribuendo
alle persone coinvolte2 differenti distanze, appartenenti all’intervallo compreso tra distanza minima
e massima, in modo casuale.
Figura 44 – Rappresentazione delle distanze di movimento addizionali delle persone coinvolte direttamente
nell’incidente. [7]
Tale procedura potrebbe essere implementata anche nel modello proposto, con l’esecuzione di
iterazioni o più semplicemente operando una condensazione delle persone coinvolte nel baricentro
dell’area incidentata e valutando la lunghezza addizionale solo per questo punto, con l’introduzione
di una ulteriore cella, diversa dalle altre perché di dimensioni pari alla lunghezza dell’area
incidentata e con un proprio numero di utenti.
Mentre in termini di distanza di percorrenza per gli occupanti dei veicoli accodati l’approccio
seguito da EvacTunnel (sempre in accordo con la scelta del percorso più corto) consiste nel definire
la lunghezza del tragitto di esodo come funzione lineare dell’ordine con cui i singoli utenti
evacuano. Ovvero sintetizzando la metodologia illustrata nell’articolo [7], nel caso di unica corsia e
assenza di uscite di emergenza, la distanza di percorrenza dell’i-esimo individuo (nello scenario
incidentale j-esimo) verso il portale di ingresso si calcola come 𝑑𝑚𝑜𝑣𝑖= 𝑖 ∗
𝑑𝑖𝑗′
𝑞𝑗|
𝑖=1,𝑞𝑗
dove 𝑑𝑖𝑗′
rappresenta la distanza di percorrenza dell’individuo 𝑞𝑗 -esimo, vale a dire il soggetto posto a
2 Le persone coinvolte direttamente nell’incidente vengono stimate in base al prodotto tra il numero dei veicoli
incidentati e il relativo coefficiente di occupazione.
73
ridosso dell’area incidentata e dunque più lontano dall’imbocco, mentre 𝑞𝑗 è il numero stimato di
utenti costretti ad evacuare. Questo significa che secondo EvacTunnel ogni individuo occupa uno
spazio “vitale” pari a 𝑑𝑖𝑗
′
𝑞𝑗, in quanto la differenza nella lunghezza del tragitto di esodo tra un utente
ed il successivo risiede in questo rapporto (rappresentativo dell’interdistanza tra i singoli soggetti).
Il primo individuo ad evacuare (i=1) è quello posto più vicino alla via di fuga, per il quale infatti la
distanza di percorrenza stimata è la minima (𝑑𝑚𝑜𝑣1=
𝑑𝑖𝑗′
𝑞𝑗), viceversa l’ultimo soggetto a lasciare la
galleria (𝑖 = 𝑞𝑗) deve percorrere la massima distanza per portarsi in salvo (𝑑𝑚𝑜𝑣𝑞𝑗= 𝑑𝑖𝑗
′ ).
Una differenza sostanziale risiede nel fatto che nel metodo adottato nel lavoro di tesi la stima del
tragitto di esodo non viene condotta per singolo utente ma per singole celle (ovvero gruppi più o
meno numerosi di utenti), inoltre si sceglie di simulare un atteggiamento umano che ammette di
dirigersi durante l’evacuazione in avvicinamento all’evento incidentale con l’obiettivo di
raggiungere il luogo sicuro più vicino, purché la lunghezza del tragitto “contro corrente” sia così
breve3 da giustificare l’esposizione a condizioni di visibilità peggiori e maggiore tossicità dell’aria
(nel caso in cui l’evento incidentale si traduca in incendio, o vi siano esplosioni o ancora rilasci
tossici) viceversa per EvacTunnel l’utente ammette solo un movimento in allontanamento
dall’evento.
3.4.2 Stima della distanza di percorrenza per il metodo di distribuzione degli utenti attraverso
veicolo tipo
Definito compiutamente il veicolo tipo, relativamente a lunghezza, interdistanza e coefficiente di
occupazione, e posizionati gli stessi in successione all’altro partendo dall’ubicazione dell’evento per
le differenti corsie, il procedimento seguito dal modello ricalca quanto svolto per la cella, con
l’unica differenza che il riferimento è il baricentro del veicolo tipo e non della cella.
Preso l’asse x di riferimento con origine in corrispondenza dell’evento viene calcolata la posizione
del baricentro di ogni veicolo tipo (𝑥𝑉𝑇,𝑖𝑗 baricentro del veicolo tipo j-esimo appartenente alla corsia
i-esima) tenendo in debito conto il fatto che in questo caso i veicoli non sono posti uno in aderenza
all’altro con continuità, bensì tra due veicoli successivi vi è uno spazio vuoto rappresentato dalla
3 Non viene fornita appositamente una quantificazione numerica di quanto deve essere breve il tragitto controcorrente
per consentire all’analista di introdurre un proprio valore sulla base di indagini sulla popolazione, ammettendo
l’imposizione di un valore nullo di tale soglia per simulare l’assenza di una propensione ad avvicinarsi all’evento sotto
qualsiasi condizione.
74
distanza di sicurezza. Quindi le persone non sono distribuite in modo uniforme ed omogeneo lungo
l’estensione della coda, ma sono localizzate a bordo dei veicoli tipo dai quali devono evacuare.
Nota la posizione delle vie di fuga rispetto allo stesso asse x, calcolate come nel metodo della
distribuzione uniforme, il modello restituisce la distanza percorsa dagli occupanti del veicolo tipo
per portarsi in salvo.
Tale distanza è composta da due addendi, il termine longitudinale e quello ortogonale.
Il termine longitudinale si calcola come 𝑑𝑉𝑇,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. = |𝑥𝑘,𝑈.𝐸. − 𝑥𝑉𝑇,𝑖𝑗| pari alla distanza tra la data
via di fuga e i veicoli tipo, rimanendo valida l’ipotesi secondo cui ciascun occupante non si avvicina
oltre la soglia y in direzione dell’evento per raggiungere la più vicina via di fuga, ma tende sempre
ad allontanarsi dalla sorgente delle fiamme se non nel caso in cui l’uscita sia così vicina (entro la
soglia y) da ritenere meno rischioso portarsi verso la stessa.
Il termine ortogonale è calcolato come la distanza tra l’asse della corsia su cui è accodato il veicolo
tipo e l’ingresso dell’uscita d’emergenza.
Figura 45 - Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di
provenienza per galleria monodirezionale e metodo del veicolo tipo.
75
Figura 46 - Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di
provenienza per galleria bidirezionale e metodo del veicolo tipo.
Si ricorda come il numero di veicoli tipo è differente per ciascuna corsia perché il modello
posiziona un numero di veicoli tipo in successione sino al raggiungimento della lunghezza della
coda.
I modelli di esodo disponibili sul mercato, che fanno uso del metodo di distribuzione mediante
veicoli, stimano la distanza di percorrenza individualmente per ogni utente dopo averlo posizionato
casualmente nell’intorno del veicolo di provenienza, diversamente da quanto adottato nel presente
elaborato per il quale il tragitto di esodo viene individuato per gruppi di soggetti occupanti una
stessa vettura tipologica e posizionati in corrispondenza del baricentro del veicolo.
Inoltre la procedura proposta parte dal presupposto che il singolo utente scelga di raggiungere
l’uscita più vicina spazialmente (ovvero che opti per il percorso più corto), viceversa i modelli di
esodo disponibili allo stato attuale consentono stime più o meno raffinate del processo di scelta
della via di fuga e del tragitto di evacuazione a seconda della categoria di appartenenza [18], come
riportato al Paragrafo 2.4.3. Vi sono modelli parzialmente comportamentali per cui la scelta da parte
dell’individuo (nominato agente) dell’uscita di emergenza viene definita aprioristicamente e in
modo deterministico dall’analista attraverso la selezione di una distribuzione degli occupanti tra le
vie di fuga disponibili (Pathfinder). Altri pacchetti applicativi di tipo comportamentale simulano le
scelte condotte dal singolo in condizioni di emergenza tenendo in debito conto anche le interazioni
reciproche tra i soggetti (come la formazione di colli di bottiglia e code o scontri durante i
76
movimenti frenetici) e l’influenza rivestita dalle condizioni ambientali (come fumi, visibilità dei
cartelli segnaletici di emergenza), un esempio di modello comportamentale che integra le
informazioni sullo scenario di incendio è FDS+Evac.
In conclusione il modello proposto, partendo da una serie di dati in ingresso, restituisce la stima del
numero di utenti potenzialmente esposti all’evento e fornisce per questi ultimi una previsione sul
tragitto di esodo intrapreso. Quanto elaborato vuole essere un modello semplificato che consenta
una buona interpretazione della realtà e una celere implementazione, traendo ispirazione dai
molteplici approcci disponibili sul mercato dedicati alla simulazione del processo di esodo.
77
4 Analisi di sensibilità del modello per la stima degli utenti potenzialmente
esposti
Descritto il funzionamento del modello, dai dati in ingresso sino alla determinazione del numero
delle persone esposte e della distanza che ciascun individuo percorre per porsi in salvo, prima di
implementarlo su un caso studio si svolgono una serie di analisi di sensibilità con l’obiettivo di
comprendere a fondo come il modello elaborato risponde a variazioni di alcuni parametri chiave,
assicurandosi che rifletta l’evidenza fisica di quanto simulato. Dunque propedeutica,
all’applicazione al caso studio, è la comprensione e interpretazione dei risultati forniti dal modello,
implementato su un foglio di calcolo, acquisendo confidenza in merito agli stessi attraverso prove di
sensibilità. Queste analisi vengono condotte separatamente per il modello di formazione delle code
e per il modello di distribuzione e previsione del tragitto di esodo.
Le caratteristiche salienti della galleria, in termini di processo di formazione delle code e esodo, che
vengono fatte variare al fine di quantificarne l’impatto, rispettivamente sul numero di veicoli in
coda e sulla distanza di percorrenza sono:
La velocità di libero deflusso di corsia;
Il tempo di chiusura della galleria;
La posizione dell’evento dall’imbocco;
Il flusso veicolare in corsia;
La dimensione della cella utilizzata nella distribuzione uniforme.
Per capire come ognuno dei parametri, considerati singolarmente, influenzi l’esito del processo di
formazione delle code e della simulazione della distanza di percorrenza si procede dapprima
indagando su quali variabili derivate agisca ciascuno dei parametri sopra elencati, in seguito
interpretando i risultati analitici e grafici desunti dalle analisi di sensibilità. In ciascuna analisi si è
scelto di mantenere fissi tutti i parametri ad eccezione del solo che viene studiato, in modo da
cogliere il singolo contributo.
In Figura 47 e Figura 48 si riporta, a titolo esemplificativo, l’interfaccia con cui si presenta il foglio
di calcolo elaborato al fine di automatizzare le operazioni richieste per la stima degli utenti
potenzialmente esposti e la distanza di percorrenza e da agevolare lo svolgimento delle analisi di
sensibilità.
78
Figura 47 – Foglio per l’inserimento dei parametri in ingresso e la stima del numero di utenti
potenzialmente esposti
Figura 48 - Foglio per la stima della distanza di percorrenza con il metodo del veicolo tipo.
79
4.1 Analisi di sensibilità sul numero di utenti potenzialmente esposti
Lo scenario di riferimento utilizzato nell’analisi di sensibilità è rappresentato da una galleria
monodirezionale a singola corsia, le cui caratteristiche sono riportate in Tabella 2.
La scelta semplificata dello studio di una sola corsia non lede la generalità dell’approccio e la
validità delle osservazioni desunte dalle analisi, bensì consente di focalizzarsi in via esclusiva su
come ciascun parametro agisca sulla formazione della coda nella propria corsia, e l’estensione ad N
corsie risulta immediata.
Variabile Valore assunto Unità di Misura
Caratteristiche del traffico:
Percentuale media veicoli
leggeri
80 [%]
Lunghezza media veicoli
leggeri
4,5 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli leggeri
1,5 [persone/veic]
Percentuale media veicoli
pesanti
19 [%]
Lunghezza media veicoli
pesanti
10 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli pesanti
1,5 [persone/veic]
Percentuale media autobus 1 [%]
Lunghezza media autobus 15 [m]
Coefficiente di occupazione
medio autobus
30 [persone/veic]
Interdistanza media tra veicoli
fermi
3 [m]
Flusso veicolare medio 1300 [veic/h]
Velocità media di libero
deflusso in corsia
80 [km/h]
Caratteristiche della galleria e dell’evento:
posizione dell’evento rispetto 2000 [m]
80
all’imbocco
Tempo di chiusura della
galleria
5 [min]
Tabella 2 – Variabili dello scenario di riferimento utilizzato nelle analisi di sensibilità.
4.1.1 Variazione della velocità di libero deflusso
Quali variabili condiziona:
Il punto di partenza dell’analisi è capire ove entri in gioco la velocità di libero deflusso. Questa
gioca un ruolo fondamentale nella definizione della velocità di risalita della coda.
𝑢 =𝑄𝑖
𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 −𝑄𝑖
𝑣𝐹𝐿
[𝑘𝑚
ℎ]
Con 𝑢 velocità di risalita del fronte della coda, 𝑄𝑖 il flusso veicolare della corsia in condizioni
indisturbate, 𝑣𝐹𝐿 la velocità media di marcia dei veicoli in libero deflusso e 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 il numero di
veicoli accodati per unità di lunghezza della coda.
Da questa espressione matematica emerge il vincolo da imporre sulla velocità della corsia affinché
il denominatore della velocità di risalita sia positivo (per assicurare che così formulata u sia positiva
e dunque che nella realtà il fronte della coda proceda a ritroso dall’evento verso l’imbocco, vedasi
Paragrafo 3.2.2) 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 −𝑄𝑖
𝑣𝐹𝐿> 0 → 𝒗𝑭𝑳,𝒎𝒊𝒏 =
𝑸𝒊
𝑫𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨.
Per incrementi di 𝑣𝐹𝐿 la velocità cinematica di risalita della coda, 𝑢 =𝑄𝑖
𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴−𝑄𝑖
𝑣𝐹𝐿
[𝑘𝑚
ℎ], diminuisce
sino ad assestarsi attorno ad un valore costante pari al lim𝑣𝐹𝐿→+∞𝑢 =
𝑄𝑖
𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴.
La funzione u(𝑣𝐹𝐿) è rappresentata nel Grafico 1 con riferimento ai valori assunti da tutte le
variabili in ingresso al modello nello scenario preso come riferimento.
81
Grafico 1 – Legame tra la velocità di risalita del tappo della coda e la velocità media di libero deflusso in
corsia, calcolato per lo scenario di riferimento.
Intervenire sulla velocità di risalita della coda implica la modifica anche di tutte le grandezze che
discendono da u. Perciò la velocità di libero deflusso condiziona anche l’entità di:
Tempo di saturazione della corsia: 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿
𝑢, tempo richiesto per il completo riempimento
della corsia e per l’estensione del fronte della coda sino al portale d’entrata;
Lunghezza cui si porta la coda nel tempo di chiusura: 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢, distanza dall’evento
incidentale che viene raggiunta dalla sequenza di veicoli accodati entro il tempo disponibile
(𝑡𝐶𝐻) sino all’interruzione degli accessi con la chiusura della galleria.
Relativamente alla variabilità del tempo di saturazione con la velocità di libero deflusso, noto il
legame di proporzionalità inversa tra u e il tempo di riempimento del tunnel, attraverso L (spazio
posto a monte dell’evento sino all’imbocco), se l’andamento di u(𝑣𝐹𝐿) è decrescente in modo
asintotico, ci si aspetta un comportamento opposto per il tempo di saturazione e il valore limite è:
𝐥𝐢𝐦𝒗𝑭𝑳→+∞
𝒕𝑺𝑨𝑻 =𝑫𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨 ∗ 𝑳
𝑸𝒊 [ℎ]
Il Grafico 2 ne mostra l’andamento al variare della velocità di libero deflusso in corsia.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
u [
km/h
]
Velocità deflusso libero [km/h]
Legame tra la velocità di risalita della coda e la velocità di deflusso libero
u v FL min
82
Grafico 2 – Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a monte
dell’evento e la velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento.
Definita la formulazione matematica del tempo di saturazione con la velocità di moto indisturbato,
rilevante è il calcolo della velocità critica di corsia (𝒗𝑭𝑳∗), ovvero la velocità di deflusso che
suddivide due differenti condizioni di riempimento della corsia. La velocità critica (𝒗𝑭𝑳∗) si trova
eguagliando il tempo richiesto per la saturazione con il tempo disponibile sino alla chiusura degli
accessi alla galleria:
𝑡𝑆𝐴𝑇 = 𝑡𝐶𝐻 → 𝒗𝑭𝑳∗ =
𝑳
(𝑳∗𝑫𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨
𝑸𝒊−𝒕𝑪𝑯)
.
Per velocità inferiori alla velocità critica (𝑣𝐹𝐿 ≤ 𝒗𝑭𝑳∗ → 𝑡𝑆𝐴𝑇 ≤ 𝑡𝐶𝐻 ) viene raggiunta la
saturazione, viceversa per velocità superiori (𝑣𝐹𝐿 > 𝒗𝑭𝑳∗ → 𝑡𝑆𝐴𝑇 > 𝑡𝐶𝐻 ) il riempimento della
corsia è solo parziale.
Per confrontare graficamente i due fattori temporali si riporta sia la curva asintoticamente crescente
di 𝑡𝑆𝐴𝑇, che la linea retta costante del tempo di chiusura 𝑡𝐶𝐻 , essendo questo un parametro definito
dall’utilizzatore del modello e insensibile a variazioni di velocità di deflusso.
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
t SA
T [m
in]
Velocità deflusso libero [km/h]
Legame tra il tempo di saturazione e la velocità di deflusso libero
t SAT v FL min
83
Figura 49 – Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della velocità di deflusso
libero.
Per velocità di deflusso libero inferiori alla velocità critica di transizione (𝑣𝐹𝐿 ≤ 𝒗𝑭𝑳∗) il
tempo di saturazione è inferiore al tempo richiesto per la chiusura della galleria (𝑡𝑆𝐴𝑇 ≤
𝑡𝐶𝐻 ), dunque la corsia ha a disposizione tutto il tempo necessario per arrivare a completo
riempimento quando ancora il semaforo in calotta è predisposto a via libera. Quando gli
accessi alla galleria vengono impediti la coda si è già estesa con continuità anche all’esterno.
Per velocità di deflusso libero superiori alla velocità critica di transizione (𝑣𝐹𝐿 > 𝒗𝑭𝑳∗) il
tempo di saturazione è superiore al tempo richiesto per la chiusura della galleria (𝑡𝑆𝐴𝑇 >
𝑡𝐶𝐻 ), la corsia non viene riempita completamente in quanto la chiusura tempestiva
impedisce l’accesso alle ulteriori vetture sopraggiungenti.
Passando da valutazioni temporali a analisi spaziali, la lunghezza cui la coda si porta nel tempo di
chiusura della galleria, 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢 presenta legge di variazione con la velocità di deflusso libero
analoga ad u, dunque per incrementi di 𝑣𝐹𝐿 la 𝐿𝐶𝐻 si riduce tendendo al valore asintotico
lim𝑣𝐹𝐿→+∞𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢 = 𝑡𝐶𝐻 ∗
𝑄𝑖
𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴.
84
Grafico 3 – Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della galleria e la
velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento.
Il raffronto tra le condizioni di pieno e parziale riempimento si può condurre indistintamente sia nel
tempo che nello spazio, in quanto per definizione 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿
𝑢 → 𝐿 = 𝑡𝑆𝐴𝑇 ∗ 𝑢, confrontare L ed 𝐿𝐶𝐻
equivale a confrontare 𝑡𝑆𝐴𝑇 con 𝑡𝐶𝐻 avendosi come fattore di passaggio dal tempo allo spazio la
stessa grandezza (la velocità di risalita della coda in corsia).
L’obiettivo del raffronto è risalire alla lunghezza effettiva4 cui si protrae la coda a seguito
dell’evento incidentale (𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴), prendendo come variabile indipendente la velocità di flusso libero.
Differenti 𝑣𝐹𝐿, a parità delle altre condizioni, portano la corsia in distinte condizioni di
riempimento.
𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻}
Dove 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 è la lunghezza raggiunta dalla coda in corsia entro l’ambiente confinato della galleria,
mentre L ed 𝐿𝐶𝐻 sono rispettivamente la distanza dell’evento dall’ingresso e l’estensione della coda
continua di veicoli che si forma nel tempo di chiusura indipendentemente che sia interamente
all’interno della galleria o parzialmente a cielo aperto.
4 La conoscenza dell’estensione della coda è propedeutica alla stima del numero di veicoli bloccati dentro la galleria e
di conseguenza del numero di soggetti esposti al rischio.
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
LCH [
km]
Velocità deflusso libero [km/h]
Legame tra la lunghezza raggiunta dalla coda nel tempo di chiusura della galleria e la velocità di deflusso libero
L CH v FL min
85
Si rappresenta graficamente in Figura 50 la variabilità delle due lunghezze con la velocità di libero
deflusso della corsia (𝑣𝐹𝐿) e si traccia nel Grafico 4 la curva risultante dall’operazione di selezione
del minimo (ovvero 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻}), per ogni velocità di flusso ininterrotto.
Figura 50 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della velocità di deflusso libero.
Grafico 4 – Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la velocità media di
deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento.
0
0,5
1
1,5
2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
LCO
DA [
km]
Velocità deflusso libero [km/h]
Legame tra la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda dentro la galleria e la velocità di deflusso libero
L CODA v FL *
86
Il fine ultimo per il quale vengono condotte le analisi di sensibilità è comprendere come il numero
di persone coinvolte venga influenzato da 𝑣𝐹𝐿. Avendo introdotto il numero di tali soggetti come:
𝑁𝑖 = (𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎𝑖
dove 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 è la lunghezza della coda di veicoli accodati trovata sopra come 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 =
𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻} mentre 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 è la densità di veicoli accodati per unità di lunghezza e 𝑎𝑖 è un
coefficiente sintetico che riassume la ripartizione veicolare in corsia e il coefficiente di
occupazione. Nel caso in esame essendovi una sola corsia ed un unico senso di marcia il pedice i
può essere omesso.
𝑁 = (𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎
Siccome 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 e 𝑎 sono indipendenti dalla velocità di libero deflusso, la curva che rappresenta la
funzione 𝑁(𝑣𝐹𝐿) assume la stessa forma di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴(𝑣𝐹𝐿) ma scalata del termine 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝑎.
Grafico 5 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la velocità
media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento.
In un’applicazione reale, con più corsie e/o due sensi di marcia, quanto svolto va calcolato per
ciascuna corsia costituente la sezione della galleria presa individualmente, con l’accortezza di
utilizzare come distanza tra l’evento e l’imbocco L per il senso di marcia di riferimento ed S-L per
il verso opposto (con S lunghezza totale della galleria) nel caso di galleria bidirezionale. Ogni corsia
va studiata a se stante perché la differente composizione veicolare e la diversa portata oraria
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
N
Velocità deflusso libero [km/h]
Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti e la velocità di deflusso libero
soggetti potenzialmente esposti v FL *
87
influenzano la velocità di risalita del tappo di veicoli accodati, alterando la progressiva a cui la coda
si porta. Il numero complessivo di persone presenti in galleria si ottiene sommando i contributi di
ciascuna corsia, non per semplice addizione di 𝑁𝑖 trovati per ogni via di marcia in corrispondenza
della stessa velocità di flusso libero perché tendenzialmente le velocità di deflusso sono differenti
tra le diverse corsie a seconda della composizione veicolare (laddove si ha prevalenza di mezzi
pesanti la velocità di corsia risente delle limitazioni imposte a queste categorie). La totalità di
soggetti esposti si trova una volta nota la combinazione di velocità tra le corsie.
Interpretazione del risultato dell’analisi di sensibilità
Quanto si ottiene dall’applicazione del modello è coerente con quanto ci si aspetta che avvenga nel
fenomeno fisico. Per velocità di deflusso in corsia crescenti nelle condizioni indisturbate di moto la
densità di vetture presenti in un dato istante si riduce (espressa come densità in condizioni di libero
deflusso e trovata sfruttando i legami di stato tra flusso velocità e densità: 𝐷𝑖,𝐹𝐿 =𝑄𝑖
𝑣𝐹𝐿) perché i
veicoli rapidamente abbandonano la sezione considerata, ciò porta ad una velocità di risalita del
fronte della coda inferiore, dovendo i veicoli addensarsi partendo da una condizione più rarefatta.
Se la coda si estende lentamente verso monte sarà più probabile non arrivare al completo
riempimento della corsia grazie all’intervento del sistema di comunicazione dell’allarme ai veicoli
in avvicinamento, intercettati e eventualmente deviati prima di raggiungere il portale della galleria.
In sintesi per velocità di deflusso crescenti il numero di potenziali vittime decresce (o al più rimane
stazionario finché si preserva la configurazione di completa saturazione).
Possibili misure di intervento
Obiettivo delle analisi di sensibilità, oltre a validare la ragionevolezza ed elasticità del modello, è
quello di identificare e proporre delle modifiche ai parametri chiave del sistema galleria così da
ridurre il numero totale di utenti esposti attesi, diminuendo cioè le potenziali vittime.5
Considerando la variabilità della sola velocità tenendo fissi gli altri parametri caratterizzanti il
sistema, si vede come per velocità di marcia crescenti, qualora si riesca ad instaurare una
condizione di non completo riempimento, minori sono i soggetti potenzialmente esposti. Richiedere
l’incremento dei limiti di velocità non è però un’opzione da considerare in quanto maggiori velocità
di circolazione possono provocare un maggiore rischio di incidente in galleria (sia per l’incremento
delle probabilità che delle conseguenze dell’evento in termini di gravità dell’impatto).
5 Il modello deve essere anche visto come valido strumento di ausilio nella scelta delle misure di intervento più efficaci
per ridurre le conseguenze di un evento.
88
La velocità di libera circolazione sulle corsie non costituisce un parametro su cui poter agire per
abbattere il numero degli individui minacciati dall’evento. Nonostante ciò, ridurre la velocità della
corrente veicolare può arrecare benefici alla riduzione delle probabilità di accadimento, da valutare
matematicamente attraverso analisi di rischio ad hoc.
4.1.2 Variazione del tempo di chiusura della galleria
Il tempo di chiusura della galleria, relativamente ad un evento di incendio, viene fatto variare
simulando configurazioni rappresentative della varietà di dotazioni impiantistiche attuali, ovvero:
Tempi di chiusura bassi per le nuove realizzazioni con strumentazioni all’avanguardia della
tecnica;
Tempi decisamente alti per sistemi rudimentali di rilevazione dell’incendio e sua
comunicazione agli utenti della strada.
Variare il tempo di chiusura della galleria corrisponde ad una modifica dei suoi addendi:
Il tempo di RILEVAMENTO dell’incendio: il tempo che intercorre tra l’innescarsi della
combustione e la sua captazione ad opera della strumentazione di cui la galleria è fornita.
Quanto più sensibile, accurata e diffusa è la dotazione e quanto più rapida sarà l’operazione
di rilevamento;
Il tempo di VALIDAZIONE dell’allarme: una volta che il sistema informatico centrale
viene avvisato di una anomalia, questo segnale di errore va interpretato e verificato, per poi
procedere alla trasmissione dello stesso processando l’intera catena informativa fino alla
manifestazione esteriore nella disposizione al rosso dei semafori di ingresso e interni al
tunnel (nonché di modifica in tempo reale del testo proiettato dai Pannelli a Messaggio
Variabile, laddove presenti, per allertare della chiusura della galleria, segnalando
l’interruzione del traffico in tale direzione).
È evidente come il tempo di chiusura della galleria sia condizionato dagli investimenti fatti in
termini di impianti, software e strumenti di misura e tra i parametri oggetto delle analisi di
sensibilità risulta essere quello su cui è bene concentrarsi maggiormente (entro i limiti consentiti
dalla tecnica e sempre con l’ausilio di analisi costi/benefici o altri modelli di supporto alle
decisioni).
89
Quali variabili condiziona
Diversamente dalla velocità di flusso libero il tempo di chiusura non condiziona la velocità di
risalita u ma interviene sulla lunghezza per la quale la coda si estende entro il tempo di chiusura
stesso, 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢. Modificare la tempestività del sistema di chiusura significa stravolgere il
processo di formazione delle code e dunque alterare lo stato di riempimento della galleria.
Come fatto per la velocità di deflusso si confrontano le due condizioni di pieno e di parziale
riempimento della generica corsia, valutando per quale tempo critico di chiusura (ovvero il tempo
di chiusura che coincide con il tempo richiesto per saturare completamente la corsia a monte
dell’evento: 𝒕𝑪𝑯∗ = 𝒕𝑺𝑨𝑻) si assiste al passaggio tra i due stati contrapposti. L’operazione si svolge
dapprima nel dominio del tempo rappresentando graficamente il tempo di saturazione e il tempo di
chiusura al variare di quest’ultimo, in Figura 51, per poi passare al dominio dello spazio.
Figura 51 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare del tempo di chiusura
della galleria.
In termini temporali, il tempo di chiusura varia con continuità, seguendo la bisettrice del quadrante,
mentre il tempo di saturazione rimane costante non subendo alcuna modifica dei suoi fattori L ed u.
Per tempi di chiusura inferiori al tempo critico 𝑡𝐶𝐻 ≤ 𝑡𝐶𝐻∗ (con 𝑡𝐶𝐻
∗ = 𝑡𝑆𝐴𝑇) la chiusura
interviene prima del riempimento completo della corsia e la coda si arresta dentro la galleria;
90
Per tempi di chiusura superiori al tempo critico 𝑡𝐶𝐻 > 𝑡𝐶𝐻∗ la saturazione della corsia viene
completata prima che il semaforo in calotta possa segnalare l’allarme ed arrestare i veicoli in
avvicinamento.
Spazialmente la distanza tra l’evento ed il portale d’ingresso L rimane costante mentre la posizione
raggiunta dalla coda durante il tempo a disposizione fino all’interruzione degli accessi cresce
linearmente con 𝑡𝐶𝐻 essendo 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢.
Grafico 6 – Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della galleria e il
tempo di chiusura stesso, calcolato per lo scenario di riferimento.
Anche in questo caso la lunghezza raggiunta dalla coda a monte rispetto all’evento si trova
imponendo il minimo tra L ed 𝐿𝐶𝐻 per ogni valore del tempo di chiusura.
𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻}
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25
L C
H [
km]
t CH [min]
Legame tra la lunghezza raggiunta dalla coda nel tempo di chiusura della galleria e il tempo di chiusura stesso
L CH
91
Figura 52 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare del tempo di chiusura della
galleria.
L’estensione effettiva della coda in corsia all’interno della galleria è data da 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴(𝑡𝐶𝐻)
rappresentata nel Grafico 7.
Grafico 7 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e il tempo di chiusura,
calcolato per lo scenario di riferimento.
0
0,5
1
1,5
2
0 5 10 15 20 25
L C
OD
A [k
m]
t CH [min]
Legame tra la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda dentro la galleria e il tempo di chiusura della galleria
L CODA t CH *
92
Nota la relazione analitica e la rappresentazione grafica della lunghezza effettiva raggiunta dalla
coda nel tempo di chiusura, passare alla curva raffigurante il numero delle persone all’interno della
galleria durante l’evento, 𝑁(𝑡𝐶𝐻), risulta di immediata esecuzione, attraverso la conoscenza di
𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝑎. I due fattori sono costanti con il tempo di chiusura e rappresentano un solo fattore di
scala nel passaggio tra 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴(𝑡𝐶𝐻) e 𝑁(𝑡𝐶𝐻).
𝑁(𝑡𝐶𝐻) = (𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎
Grafico 8 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e il tempo di
chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento.
Nel caso di galleria con più di una corsia e/o a doppio senso di marcia l’analisi si conduce per
ciascuna corsia studiata singolarmente per poi passare al numero totale di persone
contemporaneamente presenti in galleria durante l’evento sommando i contributi individuali.
Risalire al numero totale di soggetti simultaneamente esposti al rischio in galleria risulta agevole in
quanto è sufficiente sommare i contributi singoli trovati per uno stesso tempo di chiusura. Si
ipotizza che il sistema si egualmente tempestivo nei due versi (per galleria bidirezionale) ed
ammetterlo equivale ad affermare che il sistema deputato al rilevamento è diffuso con continuità
entro la galleria.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 5 10 15 20 25
N
t CH [min]
Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti e il tempo di chiusura della galleria
soggetti potenzialmente esposti t CH *
93
Interpretazione dei risultati
Quanto emerge dal modello è che per tempi di chiusura di pochi secondi (valori non realistici in
quanto almeno circa 3 minuti sono necessari per processare tutte le operazioni) il numero di
potenziali vittime è molto basso, in coerenza con il fatto che essendo il blocco degli accessi quasi
simultaneo con l’evento un numero limitato di veicoli riesce ad introdursi in galleria, compresi quei
veicoli entrati poco prima dell’evento e ai quali lo stesso, come sbarramento invalicabile, non ha
permesso l’allontanamento in direzione dell’uscita.
Con il degrado del sistema informatico incaricato della validazione del segnale e/o con il
deperimento della qualità e diffusione degli strumenti di rilevazione, ovvero al crescere del tempo
di chiusura degli accessi, il numero delle persone entro la galleria s’accresce perché più veicoli
hanno il tempo e la possibilità di entrare in galleria dopo l’accadimento dell’evento.
La quantità di veicoli bloccati all’interno aumenta, e con essa il numero delle potenziali vittime, ma
questa crescita non è illimitata poiché considerando come esposti solo gli occupanti dei veicoli che
ricadono entro l’ambiente confinato, una volta raggiunto il tempo richiesto per la saturazione, per
ulteriori incrementi del tempo di chiusura non si ha un aggravio in termini di vite umane essendosi
raggiunta la piena saturazione della galleria e anche con semaforo al portale d’ingresso posto a via
libera nessun altro veicolo riesce a introdursi in galleria perché fisicamente non trova spazio.
In sintesi per tempi di chiusura bassi il sistema di rilevamento e di validazione presenta la massima
efficacia perché arresta il processo di formazione della coda tempestivamente e la quantità di veicoli
che si ritrovano bloccati in galleria è modesta. Viceversa se il sistema presente è obsoleto, il
notevole ritardo nella comunicazione dell’emergenza ai conducenti dei veicoli diretti verso la
galleria comporta un allungamento della coda nell’ambiente confinato, verso il portale, sino a che
per tempi di chiusura molto alti la coda raggiunge l’imbocco e non è possibile introdurre ulteriori
veicoli e quelli pervenuti in seguito alla saturazione si accodano all’esterno.
Possibili misure di intervento
Dalla curva raffigurante la relazione tra il numero di occupanti della generica corsia e il tempo di
chiusura emerge l’esigenza di intervenire sui dispositivi e gli strumenti che vengono utilizzati per
cogliere il principio di incendio in galleria e segnalarlo sia all’utenza interna al tunnel che a coloro
che si dirigono verso lo stesso. L’obiettivo è quello di ottimizzare l’intera catena di rilevazione e
comunicazione per ridurre i tempi di intervento, sia in merito a gallerie esistenti di cui bisogna
pianificare l’ammodernamento impiantistico che per le nuove realizzazioni sulle quali si ha un
94
ventaglio più ampio di scelta. Per eventi incidentali che non scaturiscono in incendio l’unico
strumento tecnologico disponibile per rilevare tale perturbazione sono le telecamere.
4.1.3 Variazione della posizione dell’evento rispetto all’imbocco
La progressiva kilometrica in corrispondenza della quale si verifica l’evento (L) costituisce l’unico
parametro sul quale non si ha potere decisionale, l’ubicazione dell’evento varia secondo una legge
probabilistica, dunque svolgere una analisi variando in continuo la localizzazione dell’evento è
indispensabile per disporre di una stima del numero di soggetti esposti costretti all’auto salvataggio
che sia rappresentativa delle svariate condizioni in cui il sistema galleria, e con essa i suoi
occupanti, si può trovare.
Si ricorda inoltre che per gallerie bidirezionali la lunghezza L è misurata relativamente al portale
d’entrata del senso di marcia di riferimento (secondo la convenzione adottata dal modello vedasi
Paragrafo 3.1.3).
Quali variabili condiziona
In analogia con quanto riscontrato per il tempo di chiusura, anche questo parametro non condiziona
la velocità di risalita della coda bensì entra in gioco nel variare il grado di riempimento della
galleria. Variazioni in L comportano modifiche nell’entità del tempo richiesto per completare il
processo di saturazione della galleria apportando variazioni al confronto con il tempo di chiusura (in
questa analisi costante). Similmente, nel risalire alla lunghezza effettiva della coda si risente delle
variazioni apportate alla posizione dell’evento rispetto al portale.
In merito al tempo di saturazione 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿
𝑢, il tempo richiesto per il completo riempimento cresce
con proporzionalità lineare con L:
95
Grafico 9 - Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a monte
dell’evento e il tempo di chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento.
Confrontando il tempo necessario per la saturazione della corsia, tanto maggiore quanto più distante
si trova l’evento rispetto al portale e dunque maggiore è la distanza verso monte che il fronte di
coda deve percorrere, con il tempo a disposizione dei veicoli per entrare nel tunnel fino alla
chiusura degli accessi si risale alla condizione di riempimento in cui versa la corsia a seconda di
dove l’evento sia localizzato.
Valgono le stesse considerazioni fatte per le altre prove di sensibilità, ovvero nel semipiano in cui il
tempo di saturazione è inferiore al tempo di chiusura il riempimento completo avviene prima che gli
accessi possano essere inibiti, viceversa nel caso contrario la corsia si troverà ad essere
parzialmente sgombra al momento dell’interruzione degli ingressi in galleria.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
t SA
T [m
in]
L[km]
Legame tra il tempo di saturazione della galleria e la posizione dell'evento rispetto all'imbocco
t SAT
96
Figura 53 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della distanza tra
l’evento e l’imbocco.
Mentre ragionando in termini spaziali, ritenendo superfluo rappresentare un grafico dedicato solo
alla variazione di L con se stessa essendo la bisettrice del quadrante, si passa subito al confronto tra
le due posizioni del fronte di coda nel caso di completo riempimento (per il quale il fronte
raggiunge il portale d’entrata) e nel caso di riempimento solo parziale grazie al tempestivo
intervento del sistema di chiusura (per il quale il fronte di coda si porta ad una distanza dall’evento
pari a 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢).
97
Figura 54 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della distanza tra l’evento e
l’imbocco.
La posizione effettiva raggiunta dalla coda si calcola come: 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻}, al variare di L.
La funzione 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 (𝐿) presenta un primo tratto lineare lungo la bisettrice del quadrante, sino a che
la posizione dell’evento rispetto al portale raggiunge la lunghezza cui la coda si porta nel tempo di
chiusura (ovvero si raggiunge la posizione critica dell’evento rispetto all’ingresso: 𝑳∗ = 𝑳𝑪𝑯). Per
distanze dell’evento dall’imbocco crescenti la lunghezza della coda si preserva con valore costante
pari ad 𝐿𝐶𝐻 e la galleria si ritrova in una condizione di riempimento solo parziale.
98
Grafico 10 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la distanza tra l’evento
e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento.
Infine, nota 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 si dispone di quanto necessario per descrivere analiticamente e graficamente la
dipendenza del numero di soggetti esposti all’evento dalla progressiva kilometrica in cui ha luogo e
si sviluppa l’evento. La forma grafica è la medesima di quella che descrive 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴, in quanto il
numero di utenti coinvolti si calcola come: 𝑁 = (𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎 con 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 e 𝑎 indipendenti
da L.
Grafico 11 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la distanza
tra l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
L C
OD
A [
km]
L [km]
Legame tra la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda dentro la galleria e la posizione dell'evento rispetto all'imbocco
L coda L*
0
50
100
150
200
250
300
0 0,5 1 1,5 2
N
L[km]
Legame tra il numero soggetti potenzialmente esposti e la posizone dell'evento rispetto all'imbocco
soggetti potenzialmente esposti L *
99
La forma grafica inoltre è la medesima di quella trovata con l’analisi di sensibilità condotta per il
tempo di chiusura, ma la condizione di completo e parziale riempimento sono invertite perché i
parametri sono contrapposti ai fini del processo di formazione delle code.
Nel caso di galleria con più corsie per senso di marcia l’analisi viene condotta dapprima per singola
corsia e in seguito vengono sommati algebricamente i contributi singoli di tutte le corsie calcolati
per la stessa L. Viceversa nel caso di galleria bidirezionale le corsie con differente verso di
percorrenza hanno anche diverse distanze tra l’evento e il relativo portale di ingresso; nel senso di
marcia di riferimento è L mentre nel verso opposto è S-L (con S lunghezza totale della galleria),
dunque nel calcolo del numero totale di soggetti contemporaneamente minacciati dall’evento se ne
deve tenere conto valutando i contributi specifici in corrispondenza delle relative distanze.
Interpretazione dei risultati
Siccome l’evento può avere luogo in qualsiasi punto entro la galleria, prioritario è comprendere
quali conseguenze comporta un evento in funzione della sua ubicazione (a pari carico di fuoco nel
caso di incendio).
Per posizioni dell’evento prossime al portale di ingresso la saturazione è pressoché immediata
perché lo spazio da riempire è modesto, il riempimento si completa quando ancora il semaforo in
calotta è disposto a via libera. Nonostante la condizione di saturazione, dato lo spazio esiguo a
disposizione il numero di veicoli e di relativi occupanti interni alla galleria è limitato.
Allontanandosi dall’imbocco l’evento produce un numero di potenziali vittime sempre crescente,
permanendo in una condizione di totale saturazione della corsia a monte dell’evento. Quando la
progressiva dell’evento raggiunge la lunghezza cui la coda si porta nel tempo di chiusura, e oltre,
ovvero per progressive superiori, non importa a che distanza si trova l’evento rispetto al portale di
ingresso poiché l’estensione raggiunta dalla coda non subisce ulteriori variazioni essendosi
raggiunto il numero massimo di veicoli e di occupanti che è possibile accogliere in galleria perché
sopraggiunti entro la chiusura, la corsia si presenta in condizioni di riempimento solo parziale.
Possibili misure di intervento
Non vi è alcuna possibilità di controllare la posizione di un eventuale evento, ma è bene essere a
conoscenza di quanto questo influisca sul numero di utenti potenzialmente esposti al rischio, a
parità degli altri parametri.
100
4.1.4 Variazione del flusso veicolare
Il volume orario di veicoli che percorrono la galleria (o si prevede che intendano farlo se questa è in
fase progettuale) fluttua in modo sensibile durante l’arco della giornata / settimana o anno. A
seconda della tipologia e destinazione d’uso della strada si avrà una differente finestra temporale di
riferimento per cogliere i picchi e le condizioni di morbida, ad esempio una strada in un paese
turistico ha cicli annuali ben visibili, mentre una strada a scorrimento veloce ha ciclo giornaliero.
Comprendere quanto questo parametro di traffico incida sulle conseguenza di un evento è
indispensabile al fine di aver un quadro completo ed esaustivo per il sistema galleria in termini di
entità di potenziali vittime a seconda che l’evento si verifichi in una condizione di morbida piuttosto
che di picco di traffico. Analoga indagine di sensibilità è stata condotta nell’articolo [5].
Inoltre nel caso in cui alcune condizioni di intenso traffico siano ritenute inaccettabili, come numero
di potenziali vittime o come probabilità di accadimento (cosa non indagata in questa sede),
l’autorità competente alla regolamentazione della circolazione in galleria potrà optare per
l’imposizione di limitazioni.
Quali variabili condiziona
Il flusso veicolare ha un forte impatto sulla velocità cinematica di risalita verso monte del tappo
della coda (u) e di conseguenza su tutto ciò che viene desunto da u, ovvero 𝑡𝑆𝐴𝑇 e 𝐿𝐶𝐻, in analogia
con quanto visto per la prova di sensibilità sulla velocità di libero deflusso.
In merito ad u: 𝑢 =𝑄𝑖
𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴− 𝑄𝑖
𝑣𝑖,𝐹𝐿
con 𝑄𝑖 flusso veicolare in condizioni di libero deflusso in corsia,
𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 il numero di veicoli accodati nell’unità di lunghezza e 𝑣𝑖,𝐹𝐿 la velocità di marcia in
condizioni di moto indisturbato (il tutto relativo alla i-esima corsia, che nello scenario esaminato è
unica)
Incrementi del flusso veicolare della corsia producono un duplice effetto di accrescimento nella
velocità di avanzamento del fronte della coda comportando sia un numeratore superiore che un
denominatore inferiore.
Avendo scritto la velocità di risalita come positiva ovvero tale che il fronte della coda si fa strada
verso monte in direzione del portale d’entrata, emerge l’esigenza di imporre 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 − 𝑄𝑖
𝑣𝑖,𝐹𝐿> 0,
per tutelare la coerenza del segno di u con l’evidenza fisica, da ciò ne risulta una condizione limite
sul flusso massimo 𝑸𝒊,𝒎𝒂𝒙 = 𝑫𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨 ∗ 𝒗𝒊,𝑭𝑳.
101
Per flusso veicolare tendenzialmente nullo anche la velocità di risalita è nulla, mentre per flusso
massimo la velocità di risalita cresce illimitatamente.
Grafico 12 - Legame tra la velocità di risalita del tappo della coda e il flusso veicolare in condizioni di
libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.
Rappresentata la variazione di u con il flusso, si passa alla variazione delle grandezze associate ad
u: il tempo di saturazione e la lunghezza della coda entro il tempo di chiusura.
Il tempo necessario per completare la saturazione della corsia 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿
𝑢 è inversamente
proporzionale alla velocità di risalita, perciò per flussi veicolari crescenti il tempo che il fronte della
coda impiega per raggiungere il portale d’entrata diminuisce.
Grafico 13 - Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a monte
dell’evento e il flusso veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.
0
100
200
300
400
0 2000 4000 6000 8000 10000
u [
km/h
]
Q [veic/h]
Legame tra la velocità di risalita della coda e il flusso veicolare
u Q MAX
0
5
10
15
20
0 2000 4000 6000 8000 10000
t SA
T [m
in]
Q [veic/h]
Legame tra il tempo di saturazione della galleria e il flusso veicolare
t SAT Q MAX
102
Dal confronto del tempo di saturazione con il tempo richiesto dalle dotazioni della galleria per
rilevare l’evento e segnalare il divieto di ingresso agli utenti in avvicinamento si risale allo stato di
riempimento della galleria ad avvenuta chiusura.
Lo spartiacque tra la condizione di riempimento parziale e di completa saturazione si ha per flusso
veicolare pari al flusso critico 𝑸∗ ricavato imponendo l’uguaglianza tra il tempo di saturazione e
quello di chiusura: 𝑡𝑆𝐴𝑇 = 𝑡𝐶𝐻 → 𝑸∗ =𝑳∗𝑫𝑪𝑶𝑫𝑨
(𝒕𝑪𝑯+𝑳
𝒗𝑭𝑳).
Per flussi veicolari moderati, 𝑄 ≤ 𝑄∗ il tempo richiesto per la saturazione è superiore al
tempo concesso ai veicoli per entrare prima dell’interruzione degli accessi, perciò con
semaforo rosso al portale di ingresso solo una frazione della galleria sarà occupata dai
veicoli fermi in coda;
Per flussi consistenti, 𝑄 > 𝑄∗ si assiste al completo riempimento della galleria già prima che
il semaforo in calotta assuma l’aspetto di via impedita.
Figura 55 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare del flusso veicolare in
condizioni di libero deflusso.
103
In termini spaziali, con l’accrescere del volume di veicoli transitanti nell’unità di tempo si accresce
anche la distanza che la coda riesce a raggiungere nel tempo di chiusura, come riportato nel Grafico
14.
Grafico 14 - Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della galleria e il
flusso veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.
Confrontando 𝐿𝐶𝐻 con L si risale all’effettiva estensione della coda entro l’ambiente confinato della
galleria, come riportato in Figura 56.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2000 4000 6000 8000 10000
L C
H [
km]
Q [veic/h]
Legame tra la lunghezza raggiunta dalla coda nel tempo di chiusura della galleria e il flusso veicolare
L CH Q MAX
104
Figura 56 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare del flusso veicolare in condizioni
di libero deflusso.
Da cui la rappresentazione grafica della lunghezza effettivamente raggiunta dai veicoli incolonnati
dentro la galleria, 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻} riportata nel Grafico 15.
Grafico 15 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e il flusso veicolare in
condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
L C
OD
A [
km]
Q [veic/h]
Legame tra la lunghezza effettivamente raggiunta dalla coda dentro la galleria e il flusso veicolare
L CODA Q *
105
Nota la curva che definisce la lunghezza della coda in corsia per differenti volumi orari di traffico,
la relazione analitica tra il numero di persone coinvolte e il flusso veicolare è immediata in quanto
anche per quest’ultima analisi di sensibilità i fattori 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 e 𝑎 non dipendono dal flusso di vetture
in transito e di conseguenza la forma della curva di 𝑁 = (𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎 è la stessa di quella di
𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ma ne risulta scalata.
Grafico 16 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la distanza
tra l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento.
La curva del Grafico 16 riporta il legame che sussiste tra la variabile indipendente, il flusso
veicolare, e il numero di individui bloccati nella singola corsia. Come per la velocità di libero
deflusso, anche per il flusso veicolare vale la condizione per cui ciascuna corsia ha in genere un
proprio volume orario di traffico e di conseguenza la stima del numero totale di persone, nel caso in
cui lo scenario da simulare sia relativo ad una galleria con più di una corsia e/o due sensi di marcia,
si effettua sommando i contributi delle persone occupanti le varie corsie calcolati in corrispondenza
dello specifico flusso in transito.
Interpretazione dei risultati
In conformità con quanto ci si aspetta, per volumi di traffico orario scarsi la galleria impiega molto
tempo ad affollarsi e la chiusura degli accessi alla stessa limita in modo sostanziale il numero di
vetture accodate e perciò di persone potenzialmente esposte.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
N
Q [veic/h]
Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti e il flusso veicolare
soggetti potenzialmente esposti Q *
106
Aumentando il flusso veicolare, intensificandosi la successione di vetture ed addensandosi lo stato
del deflusso anche nelle condizioni di moto indisturbato la coda risale con sempre maggiore
rapidità, fino a che si raggiunge, nel tempo a disposizione prima della chiusura, la condizione di
totale saturazione che viene mantenuta anche oltre il valore di flusso critico (indicando con critico il
valore della variabile tale per cui si soddisfa: 𝑡𝑆𝐴𝑇 = 𝑡𝐶𝐻 → 𝑄∗ =𝐿∗𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴
(𝑡𝐶𝐻+𝐿
𝑣𝐹𝐿)) perché non è possibile
ospitare in galleria un numero di vetture superiori alla piena capacità in condizioni di coda.
Possibili misure di intervento
Qualora il volume orario di veicoli sia mantenuto forzatamente basso, anche il numero delle
potenziali vittime sarà basso. L’analisi di sensibilità mostra però come lievi incrementi nel flusso
comportino un aumento più che linearmente proporzionale del numero di persone potenzialmente
minacciate dall’evento.
Oltretutto per gallerie poste entro il tracciato di infrastrutture viarie a pedaggio ridurre,
aprioristicamente e per l’intera vita utile dell’opera, l’afflusso di veicoli è controproducente essendo
questi la fonte di entrate per la società concessionaria.
Una misura praticabile può essere quella di contingentamento della circolazione non attraverso una
limitazione dei veicoli in transito ma mediante la non contemporanea presenza di utenze diverse (ad
esempio organizzare i trasporti di merce pericolosa in fasce temporali nelle quali non ci si aspetta
afflusso di veicoli leggeri o imponendo dei fermi per alcune categorie veicolari in un definito
intervallo orario).
4.1.5 Osservazioni sulle analisi di sensibilità in merito al numero di utenti potenzialmente
esposti
Tutti i grafici riportati nelle analisi di sensibilità si sono ricavati a partire da uno scenario ben
definito, al quale di volta in volta e a turno uno solo dei parametri è stato variato con continuità per
testarne l’influenza, la tabella riassuntiva (Tabella 2) è riportata al Paragrafo 4.1.
Con differenti scenari di partenza differenti sono anche le curve in termini di scala dei valori mentre
la forma si conserva eccezion fatta per quelle particolari combinazioni di parametri tali per cui le
curve di 𝑡𝑆𝐴𝑇 e 𝑡𝐶𝐻, o equivalentemente L e 𝐿𝐶𝐻 non si intersecano, in questo caso la
rappresentazione grafica del legame tra 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ed il generico parametro oggetto di indagine non
mantiene la forma vista nelle analisi svolte, in quanto, non avendosi punti di transizione tra una
107
curva e l’altra (di L e 𝐿𝐶𝐻) bensì essendo una sempre inferiore all’altra, la curva di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 assumerà
sempre l’aspetto della minima tra le due funzioni. Una differente formulazione della lunghezza
effettiva raggiunta dalla coda comporta una diversa rappresentazione grafica anche del numero di
persone esposte.
Un esempio si ha considerando la funzione 𝑁(𝑣𝐹𝐿), ovvero la variabilità del numero di soggetti
coinvolti con la velocità di libero deflusso, partendo da uno scenario per il quale la posizione
dell’evento rispetto all’imbocco è un terzo di quella considerata nello scenario precedente (L=0,7
km anziché 2 km) mentre le altre variabili rimangono inalterate, come evidenziato nella Tabella 3.
Variabile Valore assunto Unità di Misura
Caratteristiche del traffico:
Percentuale media veicoli
leggeri
80 [%]
Lunghezza media veicoli
leggeri
4,5 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli leggeri
1,5 [persone/veic]
Percentuale media veicoli
pesanti
19 [%]
Lunghezza media veicoli
pesanti
10 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli pesanti
1,5 [persone/veic]
Percentuale media autobus 1 [%]
Lunghezza media autobus 15 [m]
Coefficiente di occupazione
medio autobus
30 [persone/veic]
Interdistanza media tra veicoli
fermi
3 [m]
Flusso veicolare medio 1300 [veic/h]
Velocità media di libero
deflusso in corsia
80 [km/h]
Caratteristiche della galleria e dell’evento:
108
posizione dell’evento rispetto
all’imbocco
700 [m]
Tempo di chiusura della
galleria
5 [min]
Tabella 3 – Valore assunto dalle variabili di interesse nello scenario di riferimento utilizzato per le
osservazioni sulle analisi di sensibilità, con sola modifica della posizione dell’evento rispetto all’imbocco.
Vengono proposte le curve di confronto tra la condizione di chiusura della galleria e quella di
saturazione, in termini temporali e spaziali, per poi raffigurare la funzione 𝑁(𝑣𝐹𝐿) dipendente dalla
lunghezza effettiva raggiunta dalla coda per ogni valore di velocità media di libero deflusso.
Figura 57 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della velocità media di
libero deflusso per L= 0,7 km.
109
Figura 58 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della velocità media di libero
deflusso per L= 0,7 km.
Come si evince dalle rappresentazioni grafiche nel tempo e nello spazio la condizione in cui la
singola corsia si trova è sempre quella di completa saturazione, qualsiasi sia il valore di velocità di
flusso libero. La lunghezza effettiva assunta dalla coda è sempre pari ad L, e il numero di persone
esposte è costante con la velocità e pari al massimo numero ospitabile in tale corsia, avendo
raggiunto il riempimento completo.
Grafico 17 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la velocità media di
deflusso libero, calcolato per lo scenario con L= 0,7 km.
0
1
2
0 20 40 60 80 100 120 140
LCO
DA [
km]
Velocità deflusso libero [km/h]
Legame tra la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda dentro la galleria e la velocità di deflusso libero
L CODA
110
Grafico 18 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la velocità
media di deflusso libero, calcolato per lo scenario con L= 0,7 km.
In conclusione si afferma che le curve rappresentate graficamente nelle analisi di sensibilità sono
totalmente esaustive poiché dal raffronto tra la posizione raggiunta dalla coda nel tempo di chiusura
e la posizione dell’evento rispetto all’imbocco si deduce per qualsiasi combinazione delle variabili
del sistema galleria il valore di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 e con esso 𝑁.
4.2 Analisi di sensibilità sulla stima della distanza di percorrenza degli utenti
potenzialmente esposti
Il modello di distribuzione delle persone e quello di stima del percorso di esodo vengono a valle del
calcolo del numero di utenti esposti all’evento (𝑁𝑖) per ciascuna corsia, perciò tutti i parametri la cui
variabilità è stata discussa nelle prove di sensibilità di cui al Capitolo 4.1 non vengono nuovamente
affrontati per interpretarne gli effetti nei confronti della stima della distanza percorsa.
Ciò su cui ci si focalizza è la sensibilità sulla stima della distanza di percorrenza nei confronti della
geometria della cella costituente il modulo elementare per il metodo di distribuzione uniforme, al
fine di trovare la dimensione “ottimale” di cella di riferimento.
L’approccio adottato è di definire come cella ottimale quella per la quale la distribuzione di Gauss
della densità di probabilità della distanza percorsa e la funzione che lega la lunghezza del tragitto di
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 20 40 60 80 100 120 140
N
Velocità deflusso libero [km/h]
Legame tra numero di soggetti potenzialmente esposti e velocità deflusso libero
soggetti potenzialmente esposti
111
esodo al numero di persone costrette a percorrerla sono paragonabili alle corrispondenti funzioni
trovate con il metodo del veicolo tipo.
Anche il metodo basato sulla definizione del veicolo tipo è affetto da errori ma a differenza della
distribuzione uniforme consente una buona stima della posizione iniziale dei vari individui, in virtù
del fatto che considera la presenza di spazi vuoti tra le vetture, e dunque della distanza che questi
dovranno affrontare per portarsi in salvo. Confrontare tra loro i due metodi consente di coglierne
analogie e discrepanze e ritenere la migliore stima della realtà quella per cui entrambe le modalità di
distribuzione degli occupanti convergono a risultati paragonabili.
4.2.1 Variazione della dimensione della cella
Prima considerazione è valutare come l’esito del metodo di distribuzione uniforme e di previsione
del tragitto di esodo cambino in funzione della dimensione scelta per il lato della cella.
Diversamente dalle analisi di sensibilità condotte nel Capitolo 4.1, in questo caso la geometria della
cella sottoposta ad indagine non è variata con continuità ma vengono scelti valori discreti da
sottoporre ad analisi, in numero sufficiente da poter formulare ipotesi circa il comportamento atteso
per tutte le possibili lunghezze della cella.
Il confronto tra le differenti celle si svolge comparando le curve di densità di probabilità e le curve
definenti il numero di persone costrette a percorrere una data distanza per raggiungere l’uscita più
vicina.
La curva di densità di probabilità rappresenta graficamente la funzione che lega la densità di
probabilità f(z) con la variabile 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 che costituisce la differenza tra il generico valore di
distanza e il valore medio μ di tutte le distanze calcolate per ogni cella (ovvero della popolazione di
dati considerati nell’analogia statistica).
La curva di Gauss a campana viene in genere adottata per cogliere visivamente l’accuratezza di un
gruppo di dati, quanto più la curva è stretta e più le diverse rilevazioni sono prossime al valore
medio e tra loro, ovvero poco disperse. Nel caso in esame la popolazione dei dati è costituita da
distanze valutate in punti diversi dello spazio corrispondenti a persone distinte che percorrono
diversi tragitti, perciò la dispersione della curva non da indicazioni sulla bontà dei calcoli in quanto
non vi è motivo per cui la curva debba essere stretta e alta attorno al valore medio. Nonostante ciò
utilizzare la curva a campana di Gauss permette di confrontare in modo sintetico l’esito del modello
di distribuzione con l’adozione di celle di svariate dimensioni.
112
Oltre a comprendere come le misure di distanza sono disperse e dunque quanto varie sono le
condizioni in cui l’individuo si trova in base alla propria posizione iniziale, riveste notevole
importanza la conoscenza, e la traduzione in forma grafica, del numero di soggetti che secondo il
modello devono intraprendere un tragitto di una certa estensione per portarsi in salvo. Questa
informazione completa ed integra quella desunta dalla campana di Gauss in quanto non solo
informa sul numero di persone associate ad una certa distanza, ma consente di rappresentare
graficamente ciascuna unità statistica stimata così da avere informazioni complete sulla popolazione
di dati da cui si ricava la curva di distribuzione normale.
Entrambe le curve descritte sono funzionali sia in senso relativo, ovvero come utilizzate nelle prove
di sensibilità per agevolare il raffronto visivo tra i risultati del modello per differenti dimensioni
delle celle, che in senso assoluto, per la singola sperimentazione fornendo informazioni in modo
sintetico e facilmente interpretabile.
Descritta la natura delle curve che verranno utilizzate, si riportano le caratteristiche salienti del
traffico e della galleria dello scenario per il quale si effettuano le molteplici prove variando
esclusivamente la dimensione lineare delle celle. Lo scenario d’analisi è lo stesso utilizzato per le
analisi di sensibilità sul numero di persone coinvolte, in questa fase si riportano anche le
caratteristiche delle vie di fuga che in precedenza non giocavano alcun ruolo.
Variabile Valore assunto Unità di Misura
Caratteristiche del traffico:
Percentuale media veicoli
leggeri
80 [%]
Lunghezza media veicoli
leggeri
4,5 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli leggeri
1,5 [persone/veic]
Percentuale media veicoli
pesanti
19 [%]
Lunghezza media veicoli
pesanti
10 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli pesanti
1,5 [persone/veic]
Percentuale media autobus 1 [%]
113
Lunghezza media autobus 15 [m]
Coefficiente di occupazione
medio autobus
30 [persone/veic]
Interdistanza media 3 [m]
Flusso veicolare medio 1300 [veic/h]
Velocità media di libero
deflusso in corsia
80 [km/h]
Caratteristiche della galleria e dell’evento:
posizione dell’evento rispetto
all’imbocco
2000 [m]
Tempo di chiusura 5 [min]
Posizione 1° U.E. rispetto
all’evento
175 [m]
Posizione 2° U.E. rispetto
all’evento
525 [m]
Posizione 3° U.E. rispetto
all’evento
875 [m]
Posizione 4° U.E. rispetto
all’evento
1225 [m]
Posizione 5° U.E. rispetto
all’evento
1575 [m]
Posizione 6° U.E. rispetto
all’evento
1925 [m]
Tabella 4 – Valore assunto dalle variabili di interesse nello scenario di riferimento utilizzato nelle analisi di
sensibilità, specificando anche le grandezze relative alle uscite di emergenza.
La numerazione delle uscite d’emergenza è condotta partendo dalla prima uscita disponibile a
monte dell’evento, e quanto riportato in Tabella 4 rappresenta già la posizione dell’uscita rispetto
all’asse x (vedasi Paragrafo 3.3.1) ovvero a partire dall’evento.
114
Figura 59 – Disposizione delle uscite di emergenza rispetto all’evento, nello scenario di riferimento.
Facendo lavorare il modello per i differenti valori di lato della cella si ottiene una certa sequenza di
distanze attribuite ai vari centroidi, di seguito si riportano le curve di Gauss per il confronto.
Grafico 19 – Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le diverse dimensioni
della cella per il metodo di distribuzione uniforme degli utenti in galleria.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percosa media della distribuzione) [m]
Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella
cella di 3 m cella di 4 m cella di 5 m cella di 7 m cella di 10 m
115
Nel Grafico 19 sono rappresentate graficamente le curve di Gauss, per celle di lato modesto la curva
presenta una campana piatta ed allargata, questo in coerenza con quanto ci si aspetta poiché se la
discretizzazione è molto fitta il calcolo della distanza verrà condotto per molteplici baricentri
tendendo al limite ad uno studio puntuale in cui ciascuno percorre una differente distanza.
Per dimensioni crescenti della cella la funzione si assottiglia e si solleva indice di una minore
dispersione dei dati rispetto al valore medio, ma se la dimensione della cella si accresce
ulteriormente si assiste al fenomeno opposto, la curva torna ad appiattirsi ed allargarsi ma il motivo
è che il lato è così grande da non fornire risultati attendibili sulle distanze percorse perché i
centroidi sono rarefatti e il numero di dati su cui operare le valutazioni statistiche è limitato perciò il
termine stesso di media dei valori è poco rappresentativo. Per celle di 20 m in sviluppo
longitudinale la curva a campana si sovrappone a quanto ottenuto per celle di 4 m ma il numero di
dati da cui tale curva deriva è rispettivamente pari a 54 e 269 dunque la distribuzione degli utenti
entro la lunghezza occupata dalla coda è sostanzialmente differente. A ciascun dato corrisponde un
baricentro di cella ed un raggruppamento di persone, un numero inferiore di gruppi significa da un
lato gruppi con maggiore popolazione e dall’altro una certa dispersione tra gli stessi, difficilmente
compatibile con la reale disposizione dei veicoli e dei relativi occupanti.
Per identificare la dimensione ottimale della cella si implementa il calcolo delle distanze di
percorrenza con il metodo del veicolo tipo e si confronta la relativa curva di densità di probabilità
con quelle ottenute per il metodo di distribuzione uniforme e celle di svariate dimensioni.
In Tabella 5 si riportano le caratteristiche del veicolo tipo del caso in esame, prendendo una media
pesata deli valori per le categorie veicolari presenti.
Lunghezza media veicolo tipo [m] 5,65
Interdistanza media tra veicoli tipo fermi in
coda [m]
3
Coefficiente di occupazione medio veicolo tipo
[persone/veicolo tipo]
1,785
Tabella 5 – Caratteristiche del veicolo tipo nello scenario di riferimento utilizzato per le analisi di
sensibilità.
116
Grafico 20 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per
differenti dimensioni di cella nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il metodo del
veicolo tipo.
In Tabella 6 si riporta il valore medio rispetto al quale le distribuzioni normali sono rappresentate,
al fine di rendere completa l’informazione del Grafico 20.
Lunghezza cella / Lunghezza veicolo tipo
[m]
Valore medio della distribuzione di distanza di
percorrenza [m]
3 158,17
4 157,87
5 158,16
7 157,32
10 162,53
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo
veicolo tipo cella di 3 m cella di 4 m cella di 5 m cella di 7 m cella di 10 m cella di 20 m
117
20 156,69
30 162,43
5,65 (veicolo tipo) 157,05
Tabella 6 – Valore medio della popolazione di dati di distanza di percorrenza stimati per ciascun baricentro
di cella/ di veicolo tipo.
Quanto emerge dal confronto tra i due metodi è che la dimensione ottimale della cella, per questo
scenario di riferimento, si assesta sui 3 m. Conoscendo però la tendenza della curva ad abbassarsi e
appiattirsi, superati i 10 m di lato, si è deciso di effettuare un ulteriore tentativo con un lato di 30 m.
Grafico 21 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per le celle di 3 m,
30 m e per il veicolo tipo.
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
0,0045
0,005
-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo
veicolo tipo cella di 3 m cella di 30 m
118
Rappresentando le curve ottenute con le celle di 3 m, 30 m e con il veicolo tipo si vede come la
distribuzione per cella di 30 m sembra essere la scelta migliore. Questo a dimostrazione che la sola
distribuzione Gaussiana dei dati non consente una piena comprensione della procedura di
distribuzione degli utenti e di stima del percorso di esodo in quanto molte informazioni vengono
celate, ne sono un esempio il numero di gruppi di persone (ottenuti dal processo di discretizzazione
da una distribuzione uniforme) per le quali si calcola la lunghezza del tragitto di esodo, la quantità
di persone facente parte del gruppo e infine un’indicazione di massima su quanti e quali sono i dati
che compongono la popolazione statistica considerata.
Al fine di integrare queste informazioni si affianca alla curva a campana la rappresentazione del
numero di utenti che potenzialmente si trovano a dover percorrere un certo spazio durante
l’evacuazione. Tale curva viene rappresentata per il veicolo tipo e per le sole dimensioni di cella
che risultano a questo paragonabili.
La scelta definitiva della cella ricadrà su quella che presenta la maggiore somiglianza con il veicolo
tipo per entrambe le curve di interesse.
Grafico 22 – Confronto della funzione che definisce il numero di persone attribuite alla distanza di
percorrenza ottenuta con il metodo di distribuzione uniforme (per celle di 3 m e 30 m di lunghezza) e il
metodo del veicolo tipo.
0
2
4
6
8
10
12
14
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00
nu
me
ro d
i pe
rso
ne
att
rib
uit
e
alla
dis
tan
za d
i pe
rco
rre
nza
[p
ers
on
a]
distanza percorsa [m]
Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3 e 30 m e per veicolo tipo
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (veicolo tipo)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 3 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 30 m)
119
Al crescere della dimensione della cella si ha un numero inferiore di percorsi simulati a causa della
corrispondenza tra numero di celle e numero di distanze calcolate, inoltre se la cella è più lunga
questa ospita una quantità superiore di individui, come evidente dalle schematizzazioni della Figura
60 e Figura 61.
Dal Grafico 22 emerge la netta somiglianza tra funzione ricavata con cella di 3 m e quella ottenuta
attraverso il veicolo tipo, viceversa l’alternativa ritenuta plausibile con la curva di Gauss, ovvero la
cella di 30 m, viene scartata perché differisce in modo sostanziale dalla simulazione con veicolo
tipo avendo un numero limitato di valori di distanza di percorrenza stimati e attribuendo a questi un
elevato numero di utenti.
Figura 60 – Discretizzazione con cella di lato corto: gruppo limitato di utenti per singola cella e numero
elevato di celle a comporre la coda.
Figura 61 - Discretizzazione con cella di lato lungo: gruppo elevato di utenti per singola cella, e numero
modesto di celle a comporre la coda.
120
Conclusa l’analisi di sensibilità per lo scenario di base ed individuata la dimensione ottimale di
cella sotto quelle specifiche condizioni, il passo successivo consiste nel comprendere se questa
lunghezza ottimale rimane invariata anche apportando variazioni ad alcuni parametri dello scenario.
I possibili parametri da variare che condizionano l’esito del processo di previsione del tragitto di
esodo, in uno o in entrambi i metodi di distribuzione sono:
Lunghezza di ciascuna classe di veicoli;
Interdistanza di sicurezza tra vetture ferme in coda;
Composizione veicolare in corsia, ovvero ripartizione del traffico tra le distinte categorie
veicolari;
Coefficiente di occupazione medio di ogni corrente di traffico;
Passo tra le uscite d’emergenza ( in funzione della reciproca posizione).
Si ricorda come i parametri rilevanti nel processo di formazione delle code ispezionati al Capitolo
4.1, che in modo indiretto intervengono anche sul calcolo della distanza di percorrenza in quanto
alterano la lunghezza cui la coda si porta, non vengono qui considerati in quanto si preferisce
focalizzarsi sui soli non oggetto di precedenti indagini.
Propedeutica alla scelta di quali variabili considerare è la comprensione di come ciascuno entri in
gioco nei due metodi di distribuzione adottati.
Per il metodo di distribuzione uniforme:
La lunghezza della singola categoria veicolare, l’interdistanza tra le vetture ferme e la
composizione veicolare modificano l’estensione cui si porta la coda nel processo di
riempimento entro il tempo di chiusura (viceversa se si permane in una condizione di
completa saturazione la lunghezza della coda di interesse è solo quella entro l’ambiente
confinato, ovvero L). Il metodo dunque risente di questi parametri in termini di numero di
celle in cui la 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 viene discretizzata, ovvero in numero di dati che compongono la
popolazione oggetto di analisi statistica ma il valore di distanza calcolato è il medesimo
fissata una dimensione della cella indipendentemente dall’estensione della coda a monte, ciò
che cambia è quante celle vengono di volta in volta popolate. Come conseguenza del diverso
assortimento di dati (sempre più ridotto quanto più 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 < 𝐿) cambia il valore medio e le
altre grandezze sintetiche;
Il coefficiente di occupazione medio di ciascuna componente di traffico modifica
esclusivamente il valore di densità uniforme calcolato per l’estensione della coda, mentre la
121
lunghezza della coda ne risulta indifferente ciò che cambia è il numero di utenti
potenzialmente esposti. Dunque a parità di ogni altro parametro una variazione nel
coefficiente di occupazione provoca solo una differente popolazione nella cella ma i dati di
distanza rimangono inalterati in numero e entità, perciò la distribuzione statistica di Gauss
ne risulta immutata, e la curva che definisce il numero di persone a cui il modello attribuisce
una certa lunghezza di tragitto di esodo viene traslata rigidamente in verticale verso l’alto
(per maggiori coefficienti di occupazione) o verso il basso (viceversa per minore
coefficiente di occupazione);
Il passo tra le uscite di emergenza, informazione indiretta che si desume dalla differenza
tra le progressive di U.E. attigue, condiziona in modo sostanziale il processo di esodo e
questo si traduce analiticamente con uno stravolgimento completo dei dati di distanza.
Variando solo la disposizione delle uscite d’emergenza il processo di formazione delle code
non ne risente in alcun modo dunque la lunghezza 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 resta costante e con ciò anche il
numero di dati di distanza (ovvero di celle in cui questa lunghezza è ripartita), ma quello che
cambia è la disposizione dei blocchi attribuiti alla medesima uscita e la posizione reciproca
tra centroide di cella e via di fuga, in sintesi cambiano i valori di distanza calcolati per
ciascuna cella poiché differente è il tragitto di evacuazione per l’auto salvataggio.
Mentre per il metodo che fa uso del veicolo tipo si ha:
La lunghezza della singola categoria veicolare, l’interdistanza tra le vetture ferme e la
composizione veicolare modificano non solo l’estensione cui si porta la coda nel tempo
disponibile (tempo di chiusura o viceversa completa saturazione già prima dell’interruzione
degli accessi) come visto per il metodo di distribuzione uniforme, ma anche la geometria del
veicolo tipo e l’interasse tra gli stessi in condizioni di coda vengono modificati. Il veicolo
tipo ha una lunghezza che dipende dalla lunghezza delle singole correnti veicolari e dalla
loro ripartizione, così come la distanza tra il paraurti anteriore del veicolo tipo che segue e il
paraurti posteriore di quello che precede varia con l’interdistanza considerata nello scenario
(e ritenuta costante per ogni classe veicolare). Ne consegue che il numero di veicoli tipo e la
disposizione dei baricentri degli stessi cambia perciò differenti sono i valori di distanza
calcolati. Rispetto al metodo di distribuzione uniforme non si ha una sola variazione del
numero di dati della popolazione considerata ma anche una variazione nei valori assunti da
tali dati, le due curve di raffronto assumono una differente forma;
Il coefficiente di occupazione medio di ciascuna componente di traffico anche in questo
caso modifica esclusivamente il numero di occupanti nel generico veicolo tipo, mentre i
122
calcoli di distanza rimangono gli stessi. La curva di distribuzione di densità di probabilità
non subisce alcuna modifica, viceversa la funzione che lega il numero di persone con la
distanza che questi devono percorrere viene traslata rigidamente in verticale,
aumentando/diminuendo il numero di utenti potenzialmente esposti che sono costretti ad
evacuare dai mezzi;
Il passo tra le uscite di emergenza condiziona il processo di esodo perché a seconda della
posizione relativa tra veicoli tipo e vie di fuga ciascun gruppo di utenti (occupanti uno stesso
veicolo tipo) dovrà percorrere un differente tragitto, con una lunghezza fortemente variabile
con la localizzazione delle uscite tra loro e rispetto all’evento. Entrambe le curve utilizzate
nelle analisi di sensibilità vengono alterate.
Descritto in modo sintetico come ogni variabile agisce sui due metodi, si sceglie di focalizzarsi su:
composizione veicolare, interdistanza di sicurezza, passo tra le uscite d’emergenza.
Il coefficiente di occupazione non è sottoposto ad analisi perché ritenuto di scarso interesse per
l’indagine sull’adeguatezza della cella di 3 m come cella ottimale, in quanto come accennato
modifica unicamente il numero di utenti per singola cella o per veicolo tipo, ma questa alterazione è
di eguale quantità in entrambi i metodi e linearmente proporzionale al coefficiente di occupazione
stesso, perciò le curve venendo solo rigidamente traslate in verticale mantengono le posizioni
reciproche, infine la curva a campana di Gauss non viene intaccata dalla modifica di questo
coefficiente. Al variare del coefficiente di occupazione la cella ottimale si mantiene quella con
lunghezza di 3 metri.
La lunghezza media di ciascuna corrente veicolare si ipotizza che non possa subire sostanziali
variazioni, percepibili dal modello di calcolo della distanza di percorrenza, tra una galleria ed
un’altra, vi sono limiti di sagoma e prescrizioni del Codice della Strada che riducono la variabilità
della lunghezza dei veicoli. Viceversa la lunghezza media può cambiare tra diverse Nazioni e anche
nel tempo con il progresso e l’evoluzione delle vetture prodotte dalle case automobilistiche. Per
questi motivi si sceglie di non indagare la dimensione ottimale della cella per variazioni di
lunghezza delle classi di veicoli.
Viene testata una differente composizione veicolare rispetto a quella dello scenario di riferimento
allo scopo di simulare due condizioni estreme: da un lato lo scenario di riferimento intende
rappresentare la condizione con la prevalenza di traffico leggero tipica dei fine settimana durante i
quali buona parte dei mezzi pesanti non ha il permesso di circolare lungo la viabilità, dall’altro lato
123
si vuole simulare la prevalenza di mezzi pesanti tipica di corsie di marcia lenta in condizioni di
morbida del flusso.
L’interdistanza di sicurezza tra i veicoli fermi in coda si considera un parametro rilevante nel
processo di calcolo della distanza di percorrenza, concettualmente ci si aspetta che con una
disposizione dei veicoli più rarefatta, ovvero con maggiore interdistanza, la distribuzione uniforme
con discretizzazione in celle di maggiori dimensioni diventi più verosimile concentrando
raggruppamenti di persone in punti (i baricentri) ben distanziati. Viceversa se teoricamente la
distanza di sicurezza fosse nulla la distribuzione uniforme che simula in modo più efficace la
disposizione reale delle persone lungo la coda è quella che utilizza la cella di minore dimensione.
Poiché il veicolo tipo presenta la medesima interdistanza dei veicoli reali, quanto osservato si
traduce in una dimensione ottimale di cella crescente con la maggiore interdistanza. La valutazione
analitica di quanto asserito si concretizza scegliendo come scenario di confronto uno con distanza
di sicurezza superiore ai 3 metri dello scenario di riferimento.
Infine il passo tra le uscite di emergenza costituisce il parametro di maggiore rilevanza sul processo
di esodo dell’utenza, indipendentemente dal metodo utilizzato per rappresentarlo. Questo parametro
tendenzialmente è fortemente variabile a seconda della galleria considerata e non vi è un criterio
univocamente definito per poter sperimentare scenari più rappresentativi di altri. La presenza e
disposizione delle uscite di emergenza dipende da svariati fattori, quali la modernità della galleria,
la destinazione d’uso della strada, la lunghezza della galleria e l’intensità del traffico che vi transita.
Sulla base del Decreto Legislativo 264/06 [8] qualora siano presenti uscite di emergenza la distanza
tra due di queste non deve superare i 500 m ma tale disposizione normativa seppur cogente si
applica in modo vincolante alle sole gallerie appartenenti alla rete strategica trans-europea (TERN).
[22] Mancando una regola condivisa a livello nazionale ogni scenario ipotizzato costituisce un
unicum difficilmente riconducibile a configurazioni prototipali in merito alla disposizione delle vie
di fuga, da cui dunque non è possibile trarre conclusioni di più ampio respiro. A fronte di quanto
osservato, avendo scelto uno scenario di riferimento caratterizzato da passo costante tra le uscite di
emergenza, si sceglie di simulare un diverso scenario non tanto con lo scopo di fare osservazioni sul
legame tra il valore del passo tra ogni coppia di uscite e la distanza percorsa da tutti gli utenti in
galleria bensì sull’eventuale effetto che un passo non uniforme induce sulla ricorsività dei valori di
distanza calcolati con i due metodi.
124
4.2.2 Variazione della composizione veicolare
Le caratteristiche dello scenario oggetto di indagine differiscono da quelle riassunte al Paragrafo 4.2
per la sola ripartizione veicolare, in Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.Tabella 7 si
richiamano le caratteristiche dello scenario evidenziando con una differente colorazione quelle
oggetto di modifica.
Variabile Valore assunto Unità di Misura
Caratteristiche del traffico:
Percentuale media veicoli
leggeri
20 [%]
Lunghezza media veicoli
leggeri
4,5 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli leggeri
1,5 [persone/veic]
Percentuale media veicoli
pesanti
79 [%]
Lunghezza media veicoli
pesanti
10 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli pesanti
1,5 [persone/veic]
Percentuale media autobus 1 [%]
Lunghezza media autobus 15 [m]
Coefficiente di occupazione
medio autobus
30 [persone/veic]
Interdistanza media tra veicoli
fermi
3 [m]
Flusso veicolare medio 1300 [veic/h]
Velocità media di libero
deflusso in corsia
80 [km/h]
Caratteristiche della galleria e dell’evento:
posizione dell’evento rispetto
all’imbocco
2000 [m]
Tempo di chiusura 5 [min]
125
Posizione 1° U.E. rispetto
all’evento
175 [m]
Posizione 2° U.E. rispetto
all’evento
525 [m]
Posizione 3° U.E. rispetto all’
evento
875 [m]
Posizione 4° U.E. rispetto all’
evento
1225 [m]
Posizione 5° U.E. rispetto all’
evento
1575 [m]
Posizione 6° U.E. rispetto all’
evento
1925 [m]
Tabella 7 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una diversa
composizione veicolare sulla dimensione ottimale della cella.
Propedeutica all’analisi di come questo parametro influenzi il modello di distribuzione delle
persone lungo la coda e la previsione della distanza di percorrenza del singolo individuo, è la
valutazione della sensibilità del modello di formazione delle code rispetto alla composizione
veicolare. Il processo di formazione delle code risente di variazioni nella ripartizione del traffico in
termini di estensione cui la coda si porta dentro la galleria nel tempo a disposizione e di
conseguenza in termini di quantità di veicoli e persone potenzialmente esposte all’evento.
Il numero di veicoli in coda presenti in un km di lunghezza, ovvero la densità 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴, costituisce il
parametro direttamente modificato dalla differente composizione del traffico. Avendo una
prevalenza di mezzi pesanti sul totale ed essendo questi più lunghi rispetto alle autovetture, la
𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 diminuisce in quanto un numero inferiore di vetture accodate trova spazio nell’unità di
lunghezza.
126
Figura 62 – Confronto tra il numero di veicoli per unità di lunghezza nel caso di prevalenza di mezzi pesanti
o leggeri.
Una modifica di 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 si traduce in una variazione della velocità di risalita verso monte della
condizione di accodamento (u), con minore addensamento dei veicoli fermi si assiste ad un più
rapido avanzamento della coda.
Nel caso in esame, a parità degli altri parametri dello scenario (L, Q, 𝑣𝐹𝐿,𝑡𝐶𝐻…), la diminuzione di
𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 comporta un incremento nella 𝑢 ed una diminuzione di 𝑡𝑆𝐴𝑇 (tempo necessario affinché la
coda raggiunga il portale d’ingresso), la coda non si estende sino all’entrata ma si arresta dentro la
galleria, portandosi ad una distanza dall’evento pari a 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢 con 𝑡𝐶𝐻 tempo
richiesto per la chiusura degli accessi alla galleria ed u velocità di risalita del fronte della coda.
Rispetto allo scenario di partenza (con 80% traffico costituito da veicoli leggeri, il 19% pesanti e l’
1% bus), con una predominanza di veicoli pesanti la lunghezza cui la coda si porta rispetto
all’evento aumenta (grazie alla maggiore velocità di risalita della coda e a parità del tempo di
chiusura della galleria) e con essa si accresce anche il numero di veicoli potenzialmente esposti
all’evento dentro la galleria: 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 = 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴, con 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝐶𝐻 (nel caso in esame) e
𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 il numero di veicoli presenti in un km di coda.
Quest’ultima affermazione richiede un breve richiamo analitico delle formule utilizzate dal foglio
elettronico per il calcolo del numero di veicoli.
Per 𝑳 ≤ 𝑳𝑪𝑯, la coda si estende anche all’esterno della galleria e la sola coda di interesse è quella
entro l’ambiente confinato, dunque 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿, ne consegue 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 = 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴.
127
Aumentare la percentuale di veicoli pesanti rispetto a quelli leggeri provoca una diminuzione
del numero di veicoli entro la galleria (sempre completamente satura).
Viceversa per 𝑳 > 𝑳𝑪𝑯, la coda è limitata entro la galleria e non raggiunge il portale d’ingresso
perciò 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝐶𝐻, ne consegue: 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 = 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝐶𝐻 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑡𝐶𝐻 ∗𝑄
𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴−𝑄
𝑣𝐹𝐿
∗
𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴. Con 𝑄 flusso veicolare in condizioni di libero deflusso e 𝑣𝐹𝐿 la velocità di marcia dei veicoli
in condizioni indisturbate. Essendo la densità veicolare in condizioni di coda presente sia al
numeratore che al denominatore è studiandone la derivata che si comprende come per incrementi
della densità della coda il numero di veicoli in coda dentro la galleria diminuisca. Aumentare la
percentuale di veicoli pesanti rispetto a quelli leggeri provoca un aumento del numero di veicoli
entro la galleria.
Nel caso in esame, come accennato, ci si trova in una condizione di riempimento solo parziale della
galleria, aumentando la percentuale di veicoli pesanti rispetto alle autovetture (quindi diminuendo la
𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) il numero dei veicoli totali fermi entro la galleria cresce. Al fine di visualizzare quanto
asserito si riporta il Grafico 23 che lega la densità veicolare in condizioni di coda con il numero di
vetture presenti in galleria i cui occupanti sono ritenuti potenzialmente esposti all’evento,
evidenziando la posizione dello scenario attuale e di quello di riferimento. In verde il quadrato
relativo allo scenario con mezzi pesanti prevalenti mentre in rosso lo scenario di riferimento.
Grafico 23 – Legame tra la densità di veicoli accodati in corsia e il numero di veicoli potenzialmente esposti
all’evento dentro la galleria al variare della composizione veicolare (prevalenza di mezzi pesanti o leggeri).
128
Noti i veicoli presenti in galleria si calcola il numero totale di persone potenzialmente esposte per
semplice moltiplicazione del numero di veicoli e del coefficiente 𝑎 = %𝐿𝑉 ∗ 𝑜𝐿𝑉 + %𝐻𝑉 ∗ 𝑜𝐻𝑉 +
%𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑜𝐵𝑈𝑆 contenente le percentuali di ripartizione del traffico (%𝐿𝑉, %𝐻𝑉, %𝐵𝑈𝑆) e i coefficienti
di occupazione (𝑜𝐿𝑉, 𝑜𝐻𝑉, 𝑜𝐵𝑈𝑆) per le distinte categorie veicolari. 𝑁𝑢𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 = 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 ∗ 𝑎.
In sintesi ciò che si ricava dall’analisi dell’effetto di una variazione di composizione del traffico sul
modello di formazione delle code è che: per i valori adottati dei parametri, una prevalenza di mezzi
pesanti porta la coda ad estendersi entro la galleria per una maggiore lunghezza e l’evento
coinvolge un numero superiore di utenti della strada.
Con questi presupposti si passa allo studio del modello di distribuzione delle persone entro la
galleria e il calcolo della distanza di percorrenza.
Metodo di distribuzione uniforme:
Il metodo di distribuzione uniforme degli utenti lungo la coda risente solo della variazione di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴
e 𝑁𝑢𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 in quanto la dimensione delle celle e la posizione delle uscite d’emergenza ne sono
indipendenti. Nel caso in esame, con una maggiore quantità di veicoli pesanti sul totale, il numero
di celle utilizzate dal foglio di calcolo sono aumentate per coprire il surplus di lunghezza della coda
rispetto allo scenario con prevalenza di vetture leggere. Aumentano perciò i valori di distanza
calcolati, ciascuno attribuito ad un baricentro di cella.
Figura 63 – Prevalenza di veicoli leggeri o pesanti e metodo di distribuzione uniforme.
Quanto si ottiene rappresentando la curva a campana di Gauss e confrontandola con quella ricavata
nello scenario con l’80% di veicoli leggeri è un innalzamento e assottigliamento delle curve,
osservazione valida per qualunque lunghezza di cella (3 m, 4 m, 5 m, 7 m, 10 m, 20 m, 30 m …). I
rapporti reciproci tra le curve, ricavate per celle di diverse dimensioni in questo nuovo scenario ,
rimangono invariati rispetto allo scenario di partenza. Si riportano a titolo d’esempio il confronto tra
la densità di probabilità trovata per lo scenario con veicoli leggeri e pesanti per due dimensioni
129
distinte di cella (cella da 3 m nel Grafico 24 e cella da 20 m nel Grafico 25), nel Grafico 26 invece
si rappresenta il confronto tra le curve desunte per differenti dimensioni di cella nello scenario con
prevalenza di veicoli pesanti.
Grafico 24 – Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza di
mezzi leggeri e pesanti per metodo di distribuzione uniforme con cella di 3 m.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per HV e LV prevalenti stimate per cella di 3 m
HV prevalenti cella di 3 m LV prevalenti cella di 3 m
130
Grafico 25 - Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza di mezzi
leggeri e pesanti per metodo di distribuzione uniforme con cella di 20 m.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per HV e LV prevalenti stimate per cella di 20 m
HV prevalenti cella di 20 m LV prevalenti cella di 20 m
131
Grafico 26 – Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti
dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per prevalenza di mezzi pesanti.
Metodo del veicolo tipo:
Nel metodo che fa uso del veicolo tipo oltre alla variazione di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 e 𝑁𝑢𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 si assiste anche al
cambiamento di lunghezza del veicolo, essendo quest’ultimo rappresentativo del reale spettro
veicolare. Con la variazione della lunghezza dei veicoli cambia la posizione degli stessi rispetto
all’evento dunque i punti rispetto ai quali il metodo di distribuzione calcola la distanza di
percorrenza, ovvero i baricentri, si spostano. I valori di distanza che vengono calcolati dal modello
non solo differiscono in numero ma anche in valore assunto, rispetto allo scenario con soli veicoli
leggeri.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
f(z)
(d
en
sità
di p
rbab
ilità
)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione)[m]
Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella per lo scenario con HV prevalenti
cella di 3 m cella di 4 m cella di 5 m cella di 7 m cella di 10 m cella di 20 m
132
Figura 64 – Prevalenza di veicoli leggeri o pesanti per metodo del veicolo tipo.
La curva di densità di probabilità anche per questo metodo si solleva e si restringe, ma l’entità del
sollevamento è inferiore rispetto a quella a cui si assiste nel metodo di distribuzione uniforme.
Grafico 27 - Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza di
mezzi leggeri e pesanti per metodo di veicolo tipo.
Confrontando la distribuzione uniforme con quella di veicolo tipo, riportata nel Grafico 28 si
individua la dimensione ottimale di cella utilizzando il confronto tra le curve di distribuzione
normale e supportando la scelta attraverso la rappresentazione della sequenza di distanze stimate
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
0,0045
-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per HV e LV stimate per veicolo tipo
HV prevalenti veicolo tipo LV prevalenti veicolo tipo
133
attribuendo a queste il numero di persone che secondo il modello sono costrette ad affrontare un
tragitto di tale estensione.
Grafico 28 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per il
metodo di distribuzione uniforme con differenti dimensioni di celle e per il veicolo tipo nello scenario con
prevalenza di mezzi pesanti.
A completamento delle curve di distribuzione normale, riferite al valore medio della popolazione di
dati, si riportano in Tabella 8 i valori assunti dalla media della successione di dati calcolati per i
distinti baricentri di cella e di veicolo tipo presenti lungo la coda in galleria.
Lunghezza cella / Lunghezza veicolo tipo
[m]
Valore medio della distribuzione di distanza di
percorrenza [m]
3 149,25
4 149,03
5 149,22
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo nello scenario con prevalenza di HV
cella di 3 m cella di 4 m cella di 5 m cella di 7 m
cella di 10 m cella di 20 m veicolo tipo cella di 30 m
134
7 148,58
10 154,06
20 148,25
30 154,89
8,95 (veicolo tipo) 150,45
Tabella 8 – Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i baricentri di
cella e di veicolo tipo nello scenario con prevalenza di veicoli pesanti sul totale.
Grafico 29 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle
celle di 3m , 4 m e 30 m e per veicolo tipo nello scenario con HV prevalenti.
Con una prevalenza di mezzi pesanti sul totale del flusso veicolare, alla cella da 3 m come
dimensione ottimale si affianca la cella da 4 m per la quale, sebbene la curva di Gauss presenti una
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 50 100 150 200 250 300 350
nu
me
ro d
i pe
rso
ne
att
rib
uit
e
alla
dis
tan
za p
ero
rsa
[pe
rso
na]
distanza percorsa [m]
Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3 m , 4 m e 30 m e per veicolo tipo
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 3 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 4 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 30 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (veicolo tipo)
135
maggiore densità di probabilità in corrispondenza del valore medio, l’attribuzione della distanza di
percorrenza ai diversi gruppi di utenti si avvicina a quanto si ottiene con il veicolo tipo.
Quanto emerso variando la composizione veicolare è coerente con le aspettative, poiché per
prevalenza di veicoli pesanti la lunghezza del veicolo tipo si accresce e con essa l’interdistanza tra i
gruppi di occupanti dei diversi veicoli, quindi celle di maggiori dimensioni acquisiscono
rappresentatività nel simulare la distribuzione degli utenti lungo la coda, come in Figura 65 e Figura
66. Si ricorda inoltre che il coefficiente di occupazione adottato per veicoli pesanti e leggeri è il
medesimo (1,5 persone/veicolo) dunque il cambiamento più evidente tra prevalenza di veicoli
leggeri e pesanti risiede nella lunghezza cui la coda si porta in virtù della maggiore lunghezza della
categoria veicolare pesante.
Figura 65 – Confronto sulla rappresentatività della dimensione della cella (di lato corto) al variare della
composizione veicolare.
Figura 66 - Confronto sulla rappresentatività della dimensione della cella (di lato lungo) al variare della
composizione veicolare.
136
4.2.3 Variazione dell’interdistanza di sicurezza
In Tabella 9 si riportano le caratteristiche salienti dello scenario, il quale differisce dal quello di
riferimento solo per l’entità dell’interdistanza di sicurezza (quantità riportata in rosso in tabella)
Variabile Valore assunto Unità di Misura
Caratteristiche del traffico:
Percentuale media veicoli
leggeri
80 [%]
Lunghezza media veicoli
leggeri
4,5 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli leggeri
1,5 [persone/veic]
Percentuale media veicoli
pesanti
19 [%]
Lunghezza media veicoli
pesanti
10 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli pesanti
1,5 [persone/veic]
Percentuale media autobus 1 [%]
Lunghezza media autobus 15 [m]
Coefficiente di occupazione
medio autobus
30 [persone/veic]
Interdistanza media tra veicoli
fermi
10 [m]
Flusso veicolare medio 1300 [veic/h]
Velocità media di libero
deflusso in corsia
80 [km/h]
Caratteristiche della galleria e dell’evento:
posizione dell’evento rispetto
all’imbocco
2000 [m]
Tempo di chiusura 5 [min]
Posizione 1° U.E. rispetto
all’evento
175 [m]
137
Posizione 2° U.E. rispetto
all’evento
525 [m]
Posizione 3° U.E. rispetto
all’evento
875 [m]
Posizione 4° U.E. rispetto
all’evento
1225 [m]
Posizione 5° U.E. rispetto
all’evento
1575 [m]
Posizione 6° U.E. rispetto
all’evento
1925 [m]
Tabella 9 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una diversa
interdistanza di sicurezza tra veicoli in coda sulla dimensione ottimale della cella.
Come per la ripartizione veicolare, anche in questo caso per condurre un’analisi di sensibilità sulla
dimensione ottimale della cella è necessario prima comprendere come l’interdistanza influisca sul
modello di formazione delle code (non essendo oggetto di valutazione nel Capitolo 4.1).
La distanza di sicurezza che i veicoli mantengono reciprocamente una volta fermi condiziona la
densità veicolare 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 in condizioni di coda. Per una maggiore interdistanza 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 decresce
sensibilmente perché, tenendosi tra loro più distanziate, meno vetture potranno essere ospitate
nell’unità di lunghezza.
Con il passaggio da 3 m, dello scenario di riferimento, a 10 m di interdistanza nello scenario attuale
la densità veicolare in condizioni di coda diminuisce e si passa da una condizione di riempimento
solo parziale della galleria ad una sua completa saturazione, poiché come visto al paragrafo
precedente una diminuzione in 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 provoca una maggiore rapidità dell’avanzamento della coda
verso monte e sotto queste specifiche condizioni la saturazione riesce a completarsi prima della
chiusura della galleria. Nel Grafico 30 si riporta nuovamente la rappresentazione grafica del legame
tra il numero di veicoli bloccati in galleria e la 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴, evidenziando la condizione attuale( quadrato
verde) e lo scenario di base (quadrato rosso). Con interdistanza di 10 m il numero di veicoli passa
da 126 a 129.
138
Grafico 30 - Legame tra la densità di veicoli accodati in corsia e il numero di veicoli potenzialmente esposti
all’evento dentro la galleria al variare dell’interdistanza (3 m e 10 m).
Trovata l’estensione della coda pari allo spazio disponibile tra l’evento e l’imbocco della galleria
𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿, calcolato il numero dei veicoli accodati come 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 = 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴
con 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 il numero di veicoli presenti in una coda di 1 km, il modello di formazione delle code
restituisce il numero di utenti potenzialmente esposti all’evento come: 𝑁𝑢𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 = 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 ∗ 𝑎 dove
𝑎 = %𝐿𝑉 ∗ 𝑜𝐿𝑉 + %𝐻𝑉 ∗ 𝑜𝐻𝑉 + %𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑜𝐵𝑈𝑆 in funzione delle percentuali di ripartizione del
traffico (%𝐿𝑉, %𝐻𝑉, %𝐵𝑈𝑆) e dei coefficienti di occupazione (𝑜𝐿𝑉, 𝑜𝐻𝑉, 𝑜𝐵𝑈𝑆) per le distinte
categorie veicolari.
Metodo di distribuzione uniforme:
Per il metodo di distribuzione uniforme, in analogia con quanto trovato per variazioni di
composizione veicolare, ciò che cambia rispetto allo scenario di partenza è l’estensione della coda
entro la galleria (in questo caso sino al raggiungimento del completo riempimento) e dunque si
accresce il numero di celle per le quali calcolare la distanza di percorrenza sino all’uscita
d’emergenza più vicina.
139
Figura 67 – Interdistanza di 3 m e di 10 m tra i veicoli fermi in coda, per metodo di distribuzione uniforme.
Tutte le curve di densità di probabilità calcolate per dimensioni differenti di cella si innalzano e
assottigliano nell’intorno del proprio valore medio rispetto allo scenario di riferimento. Si riportano
a titolo esemplificativo i confronti condotti per cella di 3 m e di 20 m nelle due differenti condizioni
di interdistanza di sicurezza (I= 3 m nello scenario di riferimento ed I= 10 m nell’altro).
Grafico 31 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per interdistanza di
sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 3 m.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per interdistanza di 3 m e 10 m stimate per cella di 3 m
(I=10 m) cella di 3 m (I=3 m) cella di 3 m
140
Grafico 32 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per interdistanza di
sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 20 m.
Anche in questo caso il rapporto reciproco, rappresentato nel Grafico 33 , tra le curve a campana
calcolate per celle di differenti dimensioni e interdistanza di 10 m, non subisce sostanziali
variazioni rispetto a quanto discusso per lo scenario con distanza di sicurezza in coda pari a 3 m.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per interdistanza di 3 m e 10 m stimate per cella di 20 m
(I=10 m) cella di 20 m (I= 3 m) cella di 20 m
141
Grafico 33 – Legame tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti
dimensioni della cella utilizzando il metodo della distribuzione uniforme, con interdistanza di 10 m per
veicoli in coda.
Metodo del veicolo tipo:
Per il metodo del veicolo tipo cambiare l’interdistanza reale significa anche modificare la distanza
di sicurezza tra due veicoli tipo accodati in successione. Sebbene la lunghezza del veicolo rimanga
uguale a quella dello scenario di base la posizione dei baricentri dei veicoli rispetto all’evento varia,
poiché questi si separano tra loro maggiormente. Ne consegue non solo un numero differente di
veicoli tipo a comporre la coda (perché la lunghezza della coda aumenta) ma anche un differente
valore di distanza calcolato per l’i-esimo veicolo essendosi spostato rispetto all’evento e dunque
rispetto alle uscite di sicurezza.
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella nello scenario con interdistanza di 10 m
(I=10 m) cella di 3 m (I=10 m) cella di 4 m (I=10 m) cella di 5 m
(I=10 m) cella di 7 m (I=10 m) cella di 10 m (I=10 m) cella di 20 m
142
Figura 68 - Interdistanza di 3 m e 10 m tra i veicoli fermi in coda, per metodo di veicolo tipo.
La popolazione di dati a disposizione delle analisi statistiche cresce con il numero di veicoli tipo ma
la curva di Gauss non subisce modifiche percettibili, come mostra il Grafico 34.
Grafico 34 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per interdistanza di
sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo del veicolo tipo.
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
0,0045
-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per Interdistanza di 3 m e 10 m stimate per veicolo tipo
(I=10 m) veicolo tipo (I=3 m) veicolo tipo
143
Infine si riportano in un unico grafico le curve trovate per la distribuzione uniforme, con diverse
lunghezze della cella, e per il veicolo tipo al fine di individuare la cella ritenuta ottimale, e
confrontarla con quella dello scenario di base (cella di 3 m) con l’obiettivo di comprendere se una
diversa interdistanza condiziona la migliore rappresentatività di una cella rispetto alle altre. Il
Grafico 35 e Grafico 36 mostrano come la cella più idonea risulta essere non solo quella da 3 m ma
anche quella di 4 m la quale presenta un’ attribuzione della distanza di percorrenza agli utenti
esposti all’evento paragonabile a quanto si ottiene per il veicolo tipo ma una distribuzione normale
con una superiore densità di probabilità del proprio valore medio di distanza di percorrenza
In coerenza con lo scenario precedente, con una prevalenza di mezzi pesanti sul totale, un
incremento di interdistanza di sicurezza tra i veicoli fermi in coda comporta una densità veicolare
inferiore e perciò un maggiore distanziamento tra i baricentri dei veicoli tipo (a cui consegue una
maggiore distanza tra i gruppi di individui occupanti ciascuna vettura), dunque anche la cella di 4 m
simula con efficacia la lunghezza del percorso di esodo dei diversi soggetti dentro la galleria.
A completamento delle funzioni di Gauss in Tabella 10 si riportano i valori numerici assunti dalla
media della popolazione di dati di distanza di percorrenza stimati per il metodo del veicolo tipo e di
distribuzione uniforme.
Lunghezza cella / Lunghezza veicolo tipo
[m]
Valore medio della distribuzione di distanza di
percorrenza [m]
3 147,02
4 146,88
5 147,01
7 146,58
10 150,98
20 146,33
30 153,77
5,65 (veicolo tipo) 147,05
Tabella 10 - Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i baricentri di
cella e di veicolo tipo nello scenario con interdistanza di sicurezza tra veicoli in coda di 10 m .
144
Grafico 35 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza calcolate per differenti
lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il veicolo tipo, con
interdistanza tra veicoli accodati di 10 m.
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ(distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni di celle e per veicolo tipo nello scenario con interdistanza di 10 m
(I=10 m) veicolo tipo (I=10 m) cella di 3 m (I=10 m) cella di 4 m (I=10 m) cella di 5 m
(I=10 m) cella di 7 m (I=10 m) cella di 10 m (I=10 m) cella di 20 m (I=10 m) cella di 30 m
145
Grafico 36 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle
celle di 3m, 4 m, 30 m e per veicolo tipo nello scenario con interdistanza di 10 m.
4.2.4 Variazione dell’interasse tra le uscite di emergenza
In Tabella 11 vengono riportate le caratteristiche del nuovo scenario per il quale si sono apportate
modifiche alle uscite di emergenza, la cui localizzazione non rispetta più il criterio del passo fisso di
350 m. Le modifiche rispetto allo scenario di riferimento sono scritte con caratteri rossi.
Variabile Valore assunto Unità di Misura
Caratteristiche del traffico:
Percentuale media veicoli
leggeri
80 [%]
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200 250 300 350
nu
me
ro d
i pe
rso
ne
att
rib
uit
e
alla
dis
tan
za d
i pe
rco
rre
nza
[p
ers
on
a]
distanza percorsa [m]
Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3 m, 4 m, 30 m e per veicolo tipo
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (veicolo tipo)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 3 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 4 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 30 m)
146
Lunghezza media veicoli
leggeri
4,5 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli leggeri
1,5 [persone/veic]
Percentuale media veicoli
pesanti
19 [%]
Lunghezza media veicoli
pesanti
10 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli pesanti
1,5 [persone/veic]
Percentuale media autobus 1 [%]
Lunghezza media autobus 15 [m]
Coefficiente di occupazione
medio autobus
30 [persone/veic]
Interdistanza media tra veicoli
fermi
3 [m]
Flusso veicolare medio 1300 [veic/h]
Velocità media di libero
deflusso in corsia
80 [km/h]
Caratteristiche della galleria e dell’evento:
posizione dell’evento rispetto
all’imbocco
2000 [m]
Tempo di chiusura 5 [min]
Posizione 1° U.E. rispetto
all’evento
300 [m]
Posizione 2° U.E. rispetto
all’evento
600 [m]
Posizione 3° U.E. rispetto
all’evento
1000 [m]
Posizione 4° U.E. rispetto
all’evento
1300 [m]
Posizione 5° U.E. rispetto
all’evento
1650 [m]
147
Tabella 11 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una diversa
disposizione delle uscite di emergenza sulla dimensione ottimale della cella.
L’interasse tra le uscite di emergenza non rientra nel modello di formazione delle code, dunque la
lunghezza della coda in galleria ed il numero di veicoli e persone potenzialmente esposti si
mantiene uguale allo scenario di partenza.
In entrambi i metodi di distribuzione il numero di elementi modulari, siano essi celle o veicoli tipo,
non subisce modifiche rispetto allo scenario di base, così come non cambia la loro posizione
rispetto all’evento, tuttavia una differente disposizione delle uscite di emergenza comporta una
variazione nel tragitto percorso dai singoli utenti nel loro processo di esodo.
Figura 69 – Passo costante tra le uscite di emergenza per il metodo di distribuzione uniforme e del veicolo
tipo.
Figura 70 - Passo variabile tra le uscite di emergenza per il metodo di distribuzione uniforme e del veicolo
tipo.
148
Metodo di distribuzione uniforme:
Per il metodo di distribuzione uniforme dei soggetti entro la lunghezza della coda a differenti
dimensioni della cella di discretizzazione corrispondono differenti variazioni relative tra le curve di
densità di probabilità trovate per lo scenario di base, con uscite a passo costante, e lo scenario
attuale con uscite disposte tra loro ad interasse variabile. Per alcune lunghezze di cella la curva si
solleva e restringe attorno al valore medio (cella di 3 m, 4 m, 20 m, 30 m), mentre per altre il
comportamento è inverso (cella di 5 m, 7 m e 10 m). si riportano come esempio le rappresentazioni
per cella di 3 m e 7 m, rispettivamente nel Grafico 37 e Grafico 38.
Grafico 37 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con uscite di
emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 3 m.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per passo U.E. costante e variabile stimate per cella di 3 m
cella di 3 m (passo U.E. variabile) cella di 3 m (passo U.E. costante)
149
Grafico 38 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con uscite di
emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 7 m.
La non uniformità dei cambiamenti tra le diverse celle si può imputare alla totale assenza di
ricorsività e ripetitività che invece caratterizzava lo scenario di base per il quale le uscite erano
distanziate di 350 m. Il rapporto reciproco tra le curve di Gauss calcolate per differenti dimensioni
di cella, riportato nel Grafico 39, si modifica in modo consistente rispetto allo scenario con uscite
equidistanti.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per passo U.E. costante e variabile stimate per cella di 7 m
cella di 7 m (passo U.E. variabile) cella di 7 m (passo U.E. costante)
150
Grafico 39 - Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti
dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per uscite di emergenza poste a interasse
variabile.
Metodo del veicolo tipo:
Anche per il metodo del veicolo tipo non è la posizione dei veicoli a variare bensì la localizzazione
delle vie di fuga e con essa i valori di distanza calcolati (che per questo scenario cambiano solo nel
valore e non come numero di dati calcolati in quanto il numero di veicoli tipo si preserva rispetto
allo scenario di base). La variazione della distribuzione dei dati rispetto al valore medio è pressoché
ininfluente al passaggio da passo costante a variabile, come mostra il Grafico 40.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella nello scenario avente passo tra le U.E. variabile
cella di 3 m (passo U.E. variabile) cella di 4 m (passo U.E. variabile)
cella di 5 m(passo U.E. variabile) cella di 7 m (passo U.E. variabile)
cella di 10 m (passo U.E. variabile) cella di 20 m (passo U.E. variabile)
151
Grafico 40 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con uscite di
emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo del veicolo tipo.
Infine si riporta il Grafico 41 che rappresenta sia le curve a campana calcolate per la distribuzione
uniforme, con le molteplici dimensioni delle celle, che per la distribuzione con veicolo tipo, così da
risalire alla lunghezza ottimale della cella tale per cui i due metodi consentono di pervenire a
risultati paragonabili, accostando alle curve di distribuzione normale anche la rappresentazione del
numero di persone attribuite a ciascuna distanza di percorrenza stimata, riportata nel Grafico 42.
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
0,0045
-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per passo U.E. costante e variabile stimate per veicolo tipo
veicolo tipo (passo U.E. variabile) veicolo tipo (passo U.E. costante)
152
Grafico 41 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per
differenti lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il veicolo
tipo, con uscite di emergenza poste a passo variabile.
In Tabella 12 sono riportati i valori medi della sequenza di dati di distanza di percorrenza stimati
dal modello per i baricentri delle celle e del veicolo tipo.
Lunghezza cella / Lunghezza veicolo tipo
[m]
Valore medio della distribuzione di distanza di
percorrenza [m]
3 160,88
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo nello scenario avente passo delle U.E.
variabile
cella di 3 m (passo U.E. variabile) cella di 4 m (passo U.E. variabile) cella di 5 m(passo U.E. variabile)
cella di 7 m (passo U.E. variabile) cella di 10 m (passo U.E. variabile) cella di 20 m (passo U.E. variabile)
veicolo tipo (passo U.E. variabile) cella di 30 m (passo U.E. variabile)
153
4 161,55
5 161,40
7 159,46
10 161,65
20 161,13
30 155,49
5,65 (veicolo tipo) 161,41
Tabella 12 - Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i baricentri di
cella e di veicolo tipo nello scenario con interasse tra le uscite di emergenza variabile.
Pur variando il rapporto reciproco, rispetto allo scenario di riferimento, di tutte le funzioni di
densità di probabilità trovate con il metodo di distribuzione uniforme, la cella ritenuta ottimale
rimane quella di 3 m, sebbene quella di 4m e in questo caso anche di 7 m costituiscano una valida
alternativa. Volendo soddisfare entrambe le similitudini, ovvero sia in termini di curva di
distribuzione normale che in termini di attribuzione della lunghezza del tragitto ad un certo numero
di potenziali utenti, la cella da 4 m deve essere scartata in quanto presenta una dispersione rispetto
al proprio valore medio nettamente inferiore a quanto caratterizza la sequenza di distanze calcolate
per i veicoli tipo accodati.
154
Grafico 42 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle
celle di 3 m, 4m, 7 m, 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo tra le uscite di emergenza
variabile.
4.2.5 Variazione dell’interdistanza di sicurezza per uscite a passo variabile
Avendo osservato come a passo tra le uscite di emergenza non regolare la risposta del metodo di
distribuzione sia sostanzialmente diversa a seconda della dimensione della cella ci si chiede se in
questa nuova configurazione una variazione di interdistanza (I) tra i veicoli in coda da 3 m a 10 m
provochi le stesse conseguenze viste per lo scenario di base con uscite equispaziate.
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150 200 250 300 350 400
nu
me
ro d
i pe
rso
ne
att
rib
uit
e
alla
dis
tan
za p
erc
ors
a [p
ers
on
a]
distanza percorsa [m]
Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3m, 4 m, 7m, 30 m e per veicolo tipo nello
scenario avente passo tra le U.E. variabile
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 3 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 4 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 7 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 30 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (veicolo tipo)
155
Le caratteristiche del nuovo scenario di interesse sono riassunte in Tabella 13 dove sono evidenziate
(con carattere in colore rosso) sia le caratteristiche inerenti la posizione delle uscite di emergenza
(condivise con lo scenario analizzato al Paragrafo 4.2.4) e l’interdistanza di sicurezza.
Variabile Valore assunto Unità di Misura
Caratteristiche del traffico:
Percentuale media veicoli
leggeri
80 [%]
Lunghezza media veicoli
leggeri
4,5 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli leggeri
1,5 [persone/veic]
Percentuale media veicoli
pesanti
19 [%]
Lunghezza media veicoli
pesanti
10 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli pesanti
1,5 [persone/veic]
Percentuale media autobus 1 [%]
Lunghezza media autobus 15 [m]
Coefficiente di occupazione
medio autobus
30 [persone/veic]
Interdistanza media tra veicoli
fermi
10 [m]
Flusso veicolare medio 1300 [veic/h]
Velocità media di libero
deflusso in corsia
80 [km/h]
Caratteristiche della galleria e dell’evento:
posizione dell’evento rispetto
all’imbocco
2000 [m]
Tempo di chiusura 5 [min]
Posizione 1° U.E. rispetto
all’evento
300 [m]
Posizione 2° U.E. rispetto 600 [m]
156
all’evento
Posizione 3° U.E. rispetto
all’evento
1000 [m]
Posizione 4° U.E. rispetto
all’evento
1300 [m]
Posizione 5° U.E. rispetto
all’evento
1650 [m]
Tabella 13 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una diversa
disposizione delle uscite di emergenza e dell’interdistanza di sicurezza sulla dimensione ottimale della cella.
Aumentando la distanza di sicurezza tra i veicoli fermi in coda, così come modificando la
composizione veicolare a favore dei veicoli pesanti, si assiste ad un incremento della lunghezza
della coda dentro la galleria, perciò accrescono i dati di distanza che compongono la popolazione
oggetto di indagine statistica, si vuole comprendere se un maggior numero di dati porta sempre ad
un assottigliamento della curva a campana attorno al valore medio, oppure se tale fenomeno si
verifica solo a causa della regolarità tra le uscite d’emergenza (poste tutte tra loro a distanze fisse).
Metodo di distribuzione uniforme:
Incrementando l’interdistanza, da 3 a 10 m, nel caso di uscite d’emergenza poste a interasse
variabile, quanto si ottiene è una maggiore densità di probabilità per il valore medio della
distribuzione ed una minore dispersione della stessa attorno a tale valore per qualsiasi dimensione di
cella adottata nel metodo di distribuzione uniforme. Si riportano a titolo d’esempio il Grafico 43 e il
Grafico 44 per le celle di 3 m e 7 m.
157
Grafico 43 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate per
interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, con uscite di emergenza poste a passo variabile, per il metodo di
distribuzione uniforme e cella di 3 m.
Grafico 44 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate per
interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, con uscite di emergenza poste a passo variabile, per il metodo di
distribuzione uniforme e cella di 7 m.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per interdistanza di 3 m e 10 m nello scenario avente U.E. con passo variabile stimate per cella di 3 m
cella di 3 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 3 m (passo U.E. variabile e I= 3 m)
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto tra le curve di distribuzione normale per interdistanza di 3 m e 10 m nello scenario avente U.E. con passo variabile stimate per cella di 7 m
cella di 7 m ( passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 7 m (passo U.E. variabile e I= 3 m)
158
Questo consente di escludere la ripetitività della dimensione dei blocchi (ricordando che ciascun
blocco racchiude le celle/i veicoli tipo che condividono la medesima via di fuga), dovuta ad uscite
equamente spaziate, quale causa della migliore rappresentatività del valore medio della
distribuzione di dati con l’accrescersi del numero degli stessi (a seguito di un aumento della coda
dentro la galleria). Dunque il semplice fatto di disporre di più dati nella popolazione, ovvero avendo
più celle e veicoli tipo dentro l’ambiente confinato, consente un addensamento dei valori di distanza
calcolati attorno al loro valore medio.
Confrontando tra loro le curve ottenute applicando il metodo di distribuzione uniforme con
differenti dimensioni di celle allo scenario con passo delle uscite variabile e interdistanza di 10 m si
ottiene quanto riportato nel Grafico 45. Il rapporto reciproco tra le curve differisce lievemente da
quanto trovato per uscite non equispaziate ed interdistanza di 3 m poiché l’entità dell’innalzamento
di ogni funzione di Gauss varia al variare della dimensione della cella (quello che importa
sottolineare è che per ciascuna dimensione della cella si ha sempre un sollevamento e
restringimento attorno al valore medio della curva di distribuzione normale).
159
Grafico 45 - Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti
dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per uscite di emergenza poste a interasse
variabile e interdistanza di sicurezza di 10 m.
Metodo del veicolo tipo:
Infine la curva che caratterizza il veicolo tipo anche in questo ulteriore scenario non risente di
variazioni di forma o scala tangibili.
Si riporta direttamente la rappresentazione grafica conclusiva con il confronto tra le funzioni di
Gauss trovate con metodo di distribuzione uniforme e celle di dimensione variabile e la funzione di
Gauss ricavata applicando il metodo del veicolo tipo, da cui desumere la dimensione ottimale di
cella, che permane quella di 3 m.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella nello scenario avente passo tra le U.E. variabile e interdistanza di
10 m
cella di 3 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 4 m (passo U.E. variabile e I=10 m)
cella di 5 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 7 m (passo U.E. variabile e I=10 m)
cella di 10 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 20 m (passo U.E. variabile e I=10 m)
160
Grafico 46 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per
differenti lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il veicolo
tipo, con uscite di emergenza poste a passo variabile e interdistanza di sicurezza tra i veicoli accodati di 10
m.
La Tabella 14 integra le informazioni desunte dalla rappresentazione grafica delle curve di Gauss
fornendo il valore numerico assunto dalla media della popolazione di dati di distanza di percorrenza
stimati dal modello per i baricentri delle celle e dei veicoli tipo occupanti la coda entro la galleria.
Lunghezza cella / Lunghezza veicolo tipo
[m]
Valore medio della distribuzione di distanza di
percorrenza [m]
3 154,31
4 154,94
5 154,63
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
f(z)
(d
en
sità
di p
rob
abili
tà)
z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]
Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo nello scenario avente passo delle U.E. variabile e interdistanza di 10 m
cella di 3 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 4 m (passo U.E. variabile e I=10 m)
cella di 5 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 7 m ( passo U.E. variabile e I=10 m)
cella di 10 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 20 m (passo U.E. variabile e I=10 m)
veicolo tipo (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 30 m (passo U.E. variabile e I= 10 m)
161
7 153,02
10 154,63
20 156,18
30 151,42
8,95 (veicolo tipo) 155,85
Tabella 14 - Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i baricentri di
cella e di veicolo tipo nello scenario con interasse tra le uscite di emergenza variabile e interdistanza di
sicurezza tra i veicoli in coda di 10 m.
Grafico 47 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle
celle di 3 e 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo tra le U.E. variabile e interdistanza di 10 m.
0
5
10
15
20
0 50 100 150 200 250 300 350 400
nu
mer
o d
i pe
rso
ne
att
rib
uit
e
alla
dis
tan
za p
erc
ors
a [p
ers
on
a]
distanza percorsa [m]
Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3 e 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo
tra le U.E. variabile e interdistanza di 10 m
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 3 m)
numero di persone attribuite alla distanza pecorsa (cella di 30 m)
numero di persone attribuite alla distanza percorsa (veicolo tipo)
162
4.2.6 Osservazioni sulla dimensione ottimale di cella al variare dei parametri del modello
In conclusione, a seguito delle analisi condotte sui diversi parametri che entrano in gioco nel
metodo di calcolo della distanza di percorrenza, si deduce che sotto ogni condizione valutata
(differente composizione veicolare, differente interdistanza, differente disposizione delle uscite di
emergenza) la cella che consente di ottenere attraverso la distribuzione uniforme degli utenti lungo
la coda risultati confrontabili con quelli ricavati utilizzando il metodo del veicolo tipo è quella da 3
m.
Inoltre considerando la sola attribuzione della distanza di percorrenza ai gruppi di individui emerge
come anche celle di lato di 4 m (e per interdistanza tra le uscite di emergenza variabile con la
progressiva della galleria si aggiunge la cella di 7 m) simulino il fenomeno di stima del tragitto di
esodo in coerenza con il metodo del veicolo tipo, soprattutto nelle condizioni in cui la densità
veicolare si riduce (per prevalenza di veicoli pesanti sul totale e per maggiore interdistanza di
sicurezza tra i veicoli in coda). Una spiegazione al fenomeno risale nel fatto che tanto minore è il
lato della cella e quanto inferiore sarà la popolazione che compone il singolo gruppo di individui
perciò anche celle di lato maggiore, qualora la densità veicolare si riduca, assicurano una buona
distribuzione dei potenziali utenti lungo la progressiva della coda.
Infine la cella ottimale viene definita da 3 m sotto ogni condizione in virtù del fatto che una
discretizzazione così fitta consente di ridurre l’entità dell’errore commesso dal modello di
distribuzione uniforme nel simulare la presenza iniziale di soggetti in galleria laddove invece vi è lo
spazio vuoto di sicurezza tra i veicoli, e laddove invece siano effettivamente presenti degli utenti la
dimensione inferiore della cella consente di disporli sufficientemente ravvicinati (per cella da 3 m
un ipotetico autobus reale è simulato da 5 celle, questo assicura una disposizione dei passeggeri
potenzialmente presenti sul mezzo in più punti, in coerenza con la presenza di più porte per l’uscita
dei passeggeri, rispetto al veicolo tipo per il quale gli occupanti sono concentrati in un solo punto, il
baricentro).
Nel modello di distribuzione uniforme non si è valutata l’ipotesi di dimensioni inferiori ai 3 m per il
lato della cella in quanto avrebbe portato ad una discretizzazione ancora più fitta senza apportare
vantaggi tangibili.
Secondo l’approccio seguito dal software EvacTunnel, descritto negli articoli riportati nel giornale
Elsevier [2] e [7], la stima della distanza di percorrenza del singolo utente si ottiene, a fronte di
una distribuzione uniforme degli occupanti della galleria lungo la coda, come:
163
𝑑𝑚𝑜𝑣𝑖𝑗= 𝑖 ∙
𝑑𝑖𝑗′
𝑞𝑗|𝑖=1,𝑞𝑗
Dove 𝑑𝑚𝑜𝑣𝑖𝑗 rappresenta la distanza di movimento stimata per l’ i-esimo occupante nella j-esima
simulazione, mentre 𝑞𝑗 costituisce il numero totale di individui presenti dentro la galleria durante
l’evento j-esimo simulato, 𝑑𝑖𝑗′ distanza tra l’uscita di emergenza considerata e la persona che si
trova all’istante iniziale alla maggiore distanza dall’uscita di sicurezza (ovvero prossima
all’incidente). Considerando l’indice i che evolve man mano che nuovi utenti si portano in salvo, si
ha che per il primo soggetto (i=1) la distanza di movimento è la minima coerentemente con il fatto
che essendo la prima ad evacuare per quella uscita è anche la più vicina spazialmente, mentre per
𝑖 = 𝑞𝑗 la distanza di movimento è per definizione pari a 𝑑𝑖𝑗′ , ovvero la massima.
Nell’articolo A real- time stochastic evacuation model for road tunnels pubblicato su Elsevier [7] la
formula proposta è riferita ad una serie di scenari incidentali per i quali l’unica uscita disponibile è
costituita dal portale di ingresso della corrente veicolare, perciò la 𝑞𝑗 esima persona è rappresentata
dall’individuo posto a ridosso dell’evento incidentale.
L’approccio di distribuzione uniforme adottato consente un calcolo di distanza di percorrenza
variabile linearmente per ciascun individuo in funzione della propria posizione iniziale.
Confrontando con la distribuzione uniforme operata nel modello di distribuzione uniforme
proposto, si osserva innanzitutto che la discretizzazione operata consiste nella definizione di cella,
la cui dimensione non è legata al numero stimato di persone in galleria ma è valore numerico
definito dall’analista (di cui in seguito alle analisi di sensibilità condotte si suggerisce un valore di 3
m di lato) e il numero delle celle e perciò di gruppi di utenti simulati è pari a 𝑛𝑐𝑒𝑙𝑙𝑒 =𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴
𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 (con
𝑛𝑐𝑒𝑙𝑙𝑒 il numero di celle che compone la lunghezza della coda dentro la galleria data da 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 in
funzione della lunghezza del lato della cella 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎), mentre per EvacTunnel la discretizzazione
rientra nel rapporto 𝑑𝑖𝑗
′
𝑞𝑗 poiché valutando un numero 𝑞𝑗 di individui la differenza tra le distanze
attribuite ad utenti che si susseguono nel raggiungimento della via di fuga è 𝑑𝑖𝑗
′
𝑞𝑗 che può essere
considerata come uno spazio occupato dal singolo utente.
Il modulo di riferimento per il calcolo della lunghezza del tragitto di esodo nel software EvacTunnel
è paragonabile ad una cella di lato 𝑑𝑖𝑗
′
𝑞𝑗 la quale, a differenza del metodo proposto, contiene sempre
un solo occupante.
164
Inoltre relativamente alle ipotesi applicate nella simulazione della scelta del percorso per
EvacTunnel, come riportato nell’articolo An Evacuation model for risk analysis in Spanish Road
Tunnels [2] applicando il modello ad uno scenario con più uscite di emergenza disponibili, ciascun
individuo sceglie di raggiungere l’uscita che si trova spazialmente più vicina ammettendo solo
movimenti in direzione di allontanamento dall’evento. Viceversa nel modello proposto vengono
individuati raggruppamenti di celle, denominati blocchi, che condividono la medesima uscita di
emergenza, secondo il criterio per cui ogni utente si porta verso l’uscita più vicina posta in
allontanamento dall’evento ma è disposto a muoversi in direzione opposta (verso condizioni più
gravose per tossicità dell’aria e visibilità) qualora la via di fuga si trovi entro una soglia y che
l’analista è libero di definire.
Vengono riportate in Tabella 15 le lunghezze ipotetiche di celle equivalenti nel caso di distribuzione
uniforme e stima della distanza di percorrenza secondo EvacTunnel.
Scenario di analisi ( la j-esima simulazione
secondo Evac) Lunghezza della cella equivalente
𝑑𝑖𝑗′
𝑞𝑗 [m]
Scenario di riferimento 4,8
Scenario con prevalenza di mezzi pesanti 6,7
Scenario con interdistanza di sicurezza tra i
veicoli in coda di 10 m
8,7
Scenario con uscite di emergenza ad interasse
variabile
4,8 (uguale allo scenario di riferimento in
quanto il numero di persone stimate dentro la
galleria e la lunghezza raggiunta dalla coda dei
veicoli non vengono modificati dall’interasse tra
le uscite di emergenza)
Scenario con uscite di emergenza ad interasse
variabile e interdistanza di sicurezza tra i veicoli
in coda di 10 m
8,7 (uguale allo scenario con interdistanza di 10
m ed uscite di emergenza equispaziate in quanto
il numero di persone stimate dentro la galleria e
la lunghezza raggiunta dalla coda dei veicoli
non vengono modificati dall’interasse tra le
uscite di emergenza)
Tabella 15 – Dimensione del lato della cella equivalente che si avrebbe con l’adozione del metodo di
distribuzione uniforme degli utenti in galleria secondo EvacTunnel.
165
A fronte dei valori di cella equivalente desunti utilizzando l’approccio di EvacTunnel si verifica la
ragionevolezza dell’ipotesi secondo cui valutare celle di 2 m di lato non comporti alcun vantaggio
in termini di rappresentatività della simulazione.
Per quanto riguarda invece l’identificazione della cella di 3 m come cella ottimale, dalla Tabella 15
non si hanno riscontri al riguardo, poiché EvacTunnel non conduce confronti con metodi di
distribuzione dei potenziali utenti secondo criteri diversi dalla distribuzione uniforme. L’approccio
adottato nell’elaborato è quello di considerare quale cella ottimale quella con esito paragonabile al
metodo con veicolo tipo, ma anche questo secondo metodo di distribuzione dei veicoli e dei relativi
occupanti non è esente da approssimazioni e lacune.
Una volta posizionati i veicoli uno di seguito all’altro, separati dall’interdistanza di sicurezza, gli
utenti vengono concentrati in un solo punto, il baricentro del veicolo, e non in punti random posti
nelle vicinanze del mezzo come invece viene effettuato dalla maggioranza dei software in
commercio come mostrato nell’ articolo A real- time stochastic evacuation model for road tunnels
pubblicato su Elsevier [7] in riferimento a STEPS, GridFlow, Pathfinder. Ne consegue che, con
prevalenza di mezzi pesanti o autobus, l’utilizzo del solo baricentro per posizionare i passeggeri del
generico veicolo tipo è fonte di errore in quanto: con preponderanza di mezzi pesanti per il trasporto
merci gli occupanti si trovano in testa al veicolo, vicino alla cabina di guida (che può risultare a
qualche metro di distanza dal baricentro) mentre con una percentuale rilevante di autobus i
passeggeri sono collocati in più punti, ovvero in corrispondenza delle porte di uscita dal mezzo, e
non nel solo baricentro.
Tale considerazione mostra come la definizione “ottimale” per la cella di 3 m non ha la presunzione
di affermare che con tale dimensione di cella si ottiene la rappresentazione fedele della realtà e del
tragitto di esodo, ma che si ha una analogia con il metodo del veicolo tipo il quale consente di
distribuire i veicoli tenendo in debito conto lo spazio di sicurezza tra le vetture ferme in coda dove
non sono presenti utenti nell’istante iniziale di evacuazione dal mezzo.
166
5 Applicazione del modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti
ad una galleria monodirezionale
Conclusa la presentazione del modello di formazione delle code e di distribuzione dei potenziali
utenti lungo la galleria e svolte le analisi di sensibilità sui principali parametri in ingresso, si applica
il modello ad un caso studio, rappresentato da una galleria monodirezionale di cui in Tabella 16 si
riportano le caratteristiche salienti rilevanti ai fini dell’applicazione del modello proposto.
Variabile Valore assunto Unità di Misura
Caratteristiche del traffico:
Percentuale media veicoli
leggeri in corsia 1
98,5 [%]
Percentuale media veicoli
leggeri in corsia 2
60,7 [%]
Lunghezza media veicoli
leggeri
4,2 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli leggeri
2,5 [persone/veic]
Percentuale media veicoli
pesanti in corsia 1
1,3 [%]
Percentuale media veicoli
pesanti in corsia 2
37,1 [%]
Lunghezza media veicoli
pesanti
10 [m]
Coefficiente di occupazione
medio veicoli pesanti
1,2 [persone/veic]
Percentuale media autobus in
corsia 1
0,2 [%]
Percentuale media autobus in
corsia 2
2,2 [%]
Lunghezza media autobus 12 [m]
Coefficiente di occupazione
medio autobus
35 [persone/veic]
167
Interdistanza media tra veicoli
fermi
4 [m]
Flusso veicolare medio in
corsia 1
561 [veic/h]
Flusso veicolare medio in
corsia 2
390 [veic/h]
Velocità media di libero
deflusso in corsia 1
110 [km/h]
Velocità media di libero
deflusso in corsia 2
90 [km/h]
Caratteristiche della galleria e dell’evento:
Mono/bidirezionale Monodirezionale [/]
Larghezza corsia 1 3,75 [m]
Larghezza corsia 2 3,75 [m]
Lato uscite di emergenza SX [DX/SX]
posizione dell’evento rispetto
all’imbocco
1500 [m]
Tempo di chiusura 5 [min]
Posizione 1° U.E. rispetto
all’evento
75 [m]
Posizione 2° U.E. rispetto
all’evento
375 [m]
Posizione 3° U.E. rispetto
all’evento
635 [m]
Posizione 4° U.E. rispetto
all’evento
955 [m]
Posizione 5° U.E. rispetto
all’evento
1255 [m]
Tabella 16 – Variabili in ingresso del caso studio analizzato.
Si riportano i risultati ottenuti dall’inserimento dei dati in ingresso in un foglio di calcolo elettronico
concepito per semplificare l’onere computazionale delle stime richieste dal metodo di formazione
168
delle code e dal metodo di distribuzione degli utenti lungo la coda e stima delle distanze di
percorrenza.
L’analisi viene condotta separatamente su ciascuna corsia, avendo ognuna una differente
composizione veicolare e un diverso stato di deflusso (velocità media delle vetture in corsia e flusso
nelle condizioni di moto imperturbato). La somma algebrica dei singoli risultati fornisce una stima
del numero totale di utenti potenzialmente esposti e restituisce una panoramica delle distanze di
esodo che i singoli dovranno affrontare per porsi in salvo.
Per la corsia 1, ovvero corsia di sorpasso, con prevalenza di veicoli leggeri e maggiore velocità
media di libero deflusso quanto si ottiene applicando il metodo di formazione delle code è riportato
in Tabella 17:
Grandezza ricavata dal modello di
formazione delle code:
Valore numerico ottenuto dal modello di
formazione delle code:
Velocità di risalita della coda (u) lungo la corsia
1[km/h]
4,8
Tempo necessario stimato per la saturazione
(tSAT) dello spazio tra l’evento e l’imbocco
lungo la corsia 1[min]
18,6
Lunghezza stimata raggiunta dalla coda dentro
la galleria (LCODA) lungo la corsia 1 [m]
403
Numero stimato di veicoli leggeri accodati in
corsia 1 [veic.]
48
Numero stimato di veicoli pesanti accodati in
corsia 1 [veic.]
1
Numero stimato di autobus accodati in corsia 1
[veic.]
0
Numero di utenti potenzialmente esposti in
corsia 1 [veic.]
124
Tabella 17 – Esito del modello di formazione delle code per caso studio e corsia 1.
169
Mentre per la corsia 2 di marcia lenta, con prevalenza di veicoli pesanti ed autobus nonché con
velocità di libero deflusso di 20 km/h inferiore rispetto alla corsia di sorpasso, applicando il metodo
di formazione delle code si evince quanto in Tabella 18.
Grandezza ricavata dal modello di
formazione delle code:
Valore numerico ottenuto dal modello di
formazione delle code:
Velocità di risalita della coda (u) lungo la corsia
2 [km/h]
4,3
Tempo necessario stimato per la saturazione
(tSAT) dello spazio tra l’evento e l’imbocco
lungo la corsia 2[min]
21,0
Lunghezza stimata raggiunta dalla coda dentro
la galleria (LCODA) lungo la corsia 2 [m]
356,8
Numero stimato di veicoli leggeri accodati in
corsia 2 [veic.]
21
Numero stimato di veicoli pesanti accodati in
corsia 2 [veic.]
13
Numero stimato di autobus accodati in corsia 2
[veic.]
1
Numero di utenti potenzialmente esposti in
corsia 2 [veic.]
93
Tabella 18 – Esiti del modello di formazione delle code per caso studio e corsia 2.
Il numero totale di soggetti che secondo il modello sono esposti all’evento e costretti ad evacuare
sono 217 occupanti di 69 veicoli leggeri, 13 veicoli pesanti ed 1 autobus.
Stimati gli utenti potenzialmente coinvolti questi vengono distribuiti lungo la coda sia attraverso
l’approccio del veicolo tipo che attraverso la distribuzione omogenea ed uniforme (con l’adozione
della cella di 3 m di lato sulla base delle osservazioni desunte al Paragrafo 111). Anche in questo
caso l’analisi si conduce separatamente per le due corsie.
Per la corsia di sorpasso il veicolo tipo presenta caratteristiche pressoché analoghe al veicolo
leggero data la prevalenza di questi sul traffico veicolare, come riassunto in Tabella 19.
170
Lunghezza media veicolo tipo in corsia 1 [m] 4,29
Interdistanza media tra i veicoli tipo fermi in
coda in corsia 1 [m] 4
Coefficiente di occupazione medio del veicolo
tipo in corsia 1 [persona/veic.] 2,54
Tabella 19 – Caratteristiche del veicolo tipo per caso studio e corsia 1.
Nel Grafico 48 si riportano le funzioni di distribuzione normale di Gauss della distanza di
percorrenza stimate con il metodo del veicolo tipo e con il metodo della distribuzione uniforme con
cella di 3 m.
Grafico 48 - Confronto funzione di densità di probabilità della distanza di percorrenza per cella di 3 m e
veicolo tipo in corsia 1.
Mentre i valori di distanza di percorrenza stimati ed il numero di utenti a queste attribuiti dal
modello sono rappresentati graficamente nel Grafico 49.
171
Grafico 49 - Confronto numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per cella di 3 m e veicolo
tipo in corsia 1.
Analogo ragionamento viene condotto per la corsia 2 di marcia lenta, per la quale il veicolo tipo
presenta una maggiore lunghezza e coefficiente di occupazione rispetto al veicolo tipo in corsia 1,
avendo una percentuale superiore di veicoli pesanti e autobus.
Lunghezza media veicolo tipo in corsia 2 [m] 6,52
Interdistanza media tra i veicoli tipo fermi in
coda in corsia 2 [m] 4
Coefficiente di occupazione medio del veicolo
tipo in corsia 2 [persona/veic.] 2,73
Tabella 20 - Caratteristiche del veicolo tipo per caso studio e corsia 2.
L’esito del modello di distribuzione condotto sia per distribuzione uniforme che per veicolo tipo,
porta ad una distribuzione normale di Gauss rappresentata nel Grafico 50 mentre nel Grafico 51 si
rappresentano le persone attribuite dal modello alle diverse distanze di percorrenza stimate.
172
Grafico 50 - Confronto funzione di densità di probabilità della distanza di percorrenza per cella di 3 m e
veicolo tipo in corsia 2.
173
Grafico 51 - Confronto numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per cella di 3 m e veicolo
tipo in corsia 2.
L’applicazione del modello al caso studio mette in evidenza la semplicità e versatilità dello stesso
fornendo una stima del numero totale di utenti potenzialmente esposti bloccati in galleria durante un
evento generico (sia esso un incidente o un incendio, …) dando indicazione sulla distribuzione di
questi lungo la progressiva della coda e stimando la lunghezza del tragitto di esodo che ciascuno
deve intraprendere per portarsi verso un luogo sicuro.
174
6 Conclusioni e possibili sviluppi
Oggetto del presente elaborato è la definizione di un modello per la stima del numero di utenti
potenzialmente esposti ad eventi incidentali in galleria. Partendo da quanto disponibile in letteratura
si sono implementati due metodi distinti per quantificare il numero di veicoli fermi in coda dentro la
galleria, da un lato il metodo del “veicolo accodato” il cui approccio simula fedelmente
l’evoluzione dello stato del deflusso veicolare da una condizione di moto ininterrotto ad una di
veicolo fermo e dall’altro il metodo definito del “confronto spazio/temporale” che stima il numero
di vetture all’interno della galleria come limite minimo tra il numero massimo di vetture che
possono occupare la galleria (nello spazio disponibile tra la progressiva in cui l’evento è localizzato
ed il portale di ingresso) in condizioni di incolonnamento e il numero massimo di vetture a cui è
data possibilità di introdursi in galleria entro il tempo di chiusura della stessa. Confrontando i due
metodi si evince come i risultati hanno il medesimo ordine di grandezza, come ci si aspetta, ma
sono tra loro differenti in quanto il metodo del confronto spazio/temporale non considera la
transizione tra l’addensamento nello stato di libero deflusso e quello di veicolo fermo in coda.
Scelto il metodo del veicolo accodato quale strumento per la modellazione del fenomeno di
formazione delle code si è proceduto conducendo una serie di analisi di sensibilità sul metodo
stesso al fine di comprendere come variazioni dei valori assunti da alcuni parametri in ingresso si
ripercuotano in termini di numero di utenti potenzialmente esposti. Le analisi di sensibilità sono di
grande utilità soprattutto in sede di pianificazione di interventi mirati al miglioramento delle
condizioni di sicurezza (per gallerie esistenti) o al raggiungimento di livelli minimi di sicurezza (per
nuove realizzazioni), in quanto permettono di individuare i contributi di ciascuna variabile di
interesse (sia essa una caratteristica del traffico veicolare o delle dotazioni impiantistiche o
strutturali della galleria) nel definire il numero di potenziali utenti bloccati in galleria. La
conoscenza di quali parametri incidono maggiormente nel definire l’entità dei soggetti esposti
all’evento consente ai gestori dell’infrastruttura viaria di intervenire con raziocinio optando per
modifiche del sistema galleria ritenute economicamente e tecnicamente più vantaggiose.
Al modello di formazione delle code segue il modello proposto per la redistribuzione degli utenti
lungo la coda formata dalle vetture incolonnate dentro la galleria, al fine di stimare la lunghezza del
tragitto di esodo intrapreso dal singolo utente per portarsi in salvo raggiungendo la più vicina via di
fuga.
175
Anche per questa fase l’elaborato di tesi propone due metodi alternativi: la distribuzione uniforme
dei soggetti lungo la coda e il posizionamento in successione di veicoli tipo (vetture definite come
rappresentative dell’intero spettro veicolare bloccato in galleria). A partire da uno scenario
tipologico di riferimento si sono condotte in parallelo le valutazioni della distanza di percorrenza
con i due metodi al fine di compararne gli esiti.
Per il veicolo tipo la dimensione del modulo di discretizzazione minimo, ovvero della unità più
piccola in cui la coda viene sezionata e rispetto al cui baricentro la distanza di percorrenza viene
stimata, è univocamente definita a fronte della composizione e delle caratteristiche del traffico,
viceversa per il metodo di distribuzione uniforme una volta diffuse omogeneamente lungo la coda
tutte le persone potenzialmente esposte la stima della distanza di percorrenza viene condotta per
celle discrete e non essendovi alcuna relazione analitica tra il lato della cella (longitudinale rispetto
all’asse della galleria in quanto la dimensione ortogonale è presa pari all’intera larghezza della
corsia considerata) e la ripartizione veicolare la dimensione longitudinale della cella è una variabile
che l’analista è libero di scegliere.
Conducendo svariate prove con molteplici dimensioni delle celle e comparando gli esiti di queste
ultime con l’unica curva desunta con il metodo del veicolo tipo (unica in riferimento ad uno
specifico scenario) si è individuata la dimensione della cella ritenuta ottimale, secondo un criterio di
maggiore verosimiglianza tra i due metodi.
Per comparare i metodi, disponendo di una mole di dati rilevante, soprattutto per eventi incidentali
distanti diversi km dall’ingresso e per celle di pochi metri, si è fatto uso delle teorie consolidate di
elaborazione statistica, in particolare la curva di distribuzione normale di Gauss poiché strumento
versatile e immediato.
Infine individuata la cella ottimale per lo scenario di riferimento si è voluto indagare l’eventualità
che questa dimensione potesse risultare ottimale anche sotto differenti scenari e dunque essere una
caratteristica generale del modello di distribuzione implementato. Modificando i valori assunti dalle
principali variabili in ingresso al modello di distribuzione degli occupanti dei veicoli bloccati in
galleria, quali la composizione veicolare, l’interdistanza di sicurezza tra i veicoli e il passo tra le
uscite di emergenza, si accerta la generale validità della cella riscontrata per lo scenario di
riferimento quale cella ottimale anche sotto le altre configurazioni.
Si ricorda inoltre che quanto oggetto dell’elaborato di tesi costituisce anche il primo passo per il
tracciamento delle curve F-N di rischio sociale in galleria, ovvero funzioni che legano la probabilità
di accadimento di un evento disastroso in galleria (F: frequenza di accadimento) con le sue
176
conseguenze in termini di decessi (N numero di vittime potenziali). È proprio la quantificazione
delle conseguenze (ovvero il numero di decessi) che si fonda sul modello di stima degli utenti
potenzialmente esposti poiché integra le informazioni dedotte da quest’ultimo con informazioni
relative all’evento incidentale per valutare sulla popolazione totale di soggetti dentro la galleria
durante l’evento quanti di questi sono nelle condizioni di poter provvedere al proprio auto
salvataggio.
Quanto proposto si fonda anche su alcune ipotesi semplificative resesi necessarie per poter condurre
un’analisi speditiva senza ledere la generale validità dei risultati, inoltre le analisi di sensibilità non
sono state condotte sulla totalità dei parametri in gioco ma solo su quelli ritenuti più significativi e
di maggiore variabilità. È da questi presupposti che si individuano dei possibili sviluppi futuri del
modello di stima degli utenti potenzialmente esposti in galleria con l’obiettivo di affinare i risultati
e ampliarne il campo di applicazione.
Un suggerimento è quello di prevedere l’introduzione del dato inerente al tempo richiesto per la
chiusura degli accessi in galleria non come valore numerico ma come una funzione delle dotazioni e
degli impianti della galleria. Con tale accorgimento nel caso di nuova realizzazione, per la quale
non si dispone dell’intervallo temporale di chiusura, si consente di testare la risposta in termini di
potenziali utenti esposti per differenti impianti e sistemi di rilevazione e allarme supportando la
scelta verso il complesso tecnologico più efficace ed efficiente.
Inoltre una ipotesi del modello si è stata quella di definire l’interdistanza di sicurezza mantenuta tra
i veicoli in coda come valore univoco indipendentemente dalla posizione del veicolo rispetto
all’evento, in realtà tendenzialmente si assiste ad un maggiore distanziamento reciproco tra le
vetture allontanandosi dall’incidente, per via della maggiore cautela dei conducenti indotta dalla
percezione che qualcosa perturba la circolazione. Sviluppi futuri del modello potrebbero ammettere
molteplici valori di interdistanza tra i veicoli in funzione della posizione degli stessi rispetto
all’evento.
Come accennato le analisi di sensibilità non si sono condotte per tutti i parametri utilizzati dal
modello dunque per avere un quadro completo della variabilità del fenomeno bisognerebbe valutare
anche una modifica della lunghezza di ciascuna categoria veicolare, e una variazione del
coefficiente medio di occupazione per veicoli leggeri, pesanti ed autobus.
Inoltre se ritenuto necessario è possibile implementare il modello considerando altre categorie
veicolari, ad esempio suddividendo i mezzi pesanti in autoarticolati e autotreni qualora si disponga
di dati completi sulla ripartizione veicolare.
177
Infine relativamente al modello di distribuzione degli utenti lungo la coda un’evoluzione del
metodo del veicolo tipo consiste nel considerare i reali veicoli che il modello di formazione delle
code ha stimato essere bloccati in galleria. Per considerare i veicoli reali con la propria lunghezza e
coefficiente di occupazione è necessario valutare un numero elevato di scenari operando una serie
di permutazioni al fine di simulare tutte le possibili combinazioni e disposizioni reciproche delle
vetture, confrontando l’esito di ciascuna permutazione con quanto si desume dall’utilizzo del
veicolo tipo sarà possibile valutare l’adeguatezza di tale approssimazione. In alternativa a ciò,
facendo riferimento sempre al veicolo tipo anziché concentrare tutti gli occupanti nel baricentro
dello stesso, ammettere la possibilità di differenti posizioni di riferimento in cui ubicare i passeggeri
e rispetto alle quali stimare il tragitto di esodo. Le posizioni di riferimento assumono differenti
valori a seconda della ripartizione veicolare, ovvero per prevalenza di veicoli leggeri si accetta
come posizione di riferimento il baricentro del veicolo tipo, con prevalenza di veicoli pesanti la
posizione viene anticipata e portata a 1
3 della lunghezza del veicolo (per simulare il fatto che nei
veicoli pesanti la cabina di guida non si trova nel baricentro fisico del mezzo) e infine con
percentuale rilevante di autobus i passeggeri vengono distribuiti equamente in due punti, ad 1
4 e a
3
4
della lunghezza del veicolo tipo (per simulare la presenza di più porte per la discesa dei passeggeri).
178
7 Bibliografia
[1] Alma Mater Studiorum dell’Università di Bologna Concetti di Pericolo, Danno, Rischio,
Prevenzione e Protezione. A cura del servizio di prevenzione e protezione dell’ ateneo.
[2] Alonso V., Abreu O., Cuesta A., Alvear D. (2014). An Evacuation model for risk analysis in
Spanish Road Tunnels. Articolo presentato Elsevier nella categoria Social and Behavioral
Sciences.
[3] ANAS Spa. (2009). Linee Guida per la progettazione della sicurezza nelle Gallerie Stradali
secondo la normativa vigente.
[4] Borghetti F. (2015-2016). Sicurezza nelle gallerie stradali. Dispense del corso di Tecnica ed
Economia dei Trasporti – Politecnico di Milano.
[5] Caliendo C., De Guglielmo M. L. (2016). Quantitative Risk Analysis based on the Impact of
Traffic Flow in a Road Tunnel. Presentato sull’ International Journal of mathematics and
computers in simulation.
[6] Caliendo C., Ciambelli P., De Guglielmo M. L., Meo M. G., Russo P. (2012). Simulation of
People Evacuation in the Event of a Road Tunnel Fire . Articolo presentato Elsevier nella
categoria Social and Behavioral Sciences.
[7] Capote J. A., Alvear D., Abreu O., Cuesta A., Alonso V. (2012). A real-time stochastic
evacuation model for road tunnels. Articolo presentato Elsevier nella categoria Safety Science.
[8] Dlgs 264 (2006). Attuazione della direttiva 2004/54/CE in materia di sicurezza per le gallerie
della rete stradale transeuropea. Camera dei Deputati.
[9] Gori (2006-2007). Capitolo 2: la congestione nei sistemi di trasporto. Dispense del corso di
Tecnica ed Economia dei Trasporti- Uni Roma.
[10] Lanfranconi A. (2013-2014). Analisi del rischio nelle gallerie stradali: Metodo per la
definizione del danno connesso all’accadimento di un incendio. Tesi di Laurea in Ingegneria
Civile – Indirizzo Infrastrutture di Trasporto – Politecnico di Milano.
[11] Maja R. (2015-2016). Modalità stradale, Sicurezza nelle gallerie. Dispense del corso di
Tecnica ed Economia dei Trasporti – Politecnico di Milano
[12] Palsson G. I. (2004). Risk Management in Hvalfjörður Tunnel. Department of Fire Safety
Engineering - Università di Lund, Svezia.
[13] Panzavolta D. (2008-2009). L’analisi di rischio nella progettazione delle gallerie stradali.
Tesi di Laurea in Ingegneria Civile – Indirizzo Strutture – Alma Mater Studiorum Università di
Bologna.
179
[14] Parroni R. L’elaborazione statistica dei dati.
[15] Persson M.(2002). Quantitative Risk Analysis Procedure for the Fire Evacuation of a Road
Tunnel- An Illustrative Example. Department of Fire Safety Engineering - Università di Lund,
Svezia.
[16] Ronchi E., Colonna P., Berloco N. (2012). Reviewing Italian Fire Safety Codes for the
analysis of road tunnel evacuations: Advantages and limitations of using evacuation models.
Articolo presentato su Elsevier nella categoria Safety Science.
[17] Ronchi E. (2013). Testing the predictive capabilities of evacuation models for tunnel fire
safety analysis. Articolo presentato su Elsevier nella categoria Safety Science.
[18] Ronchi E., Colonna P., Capote J., Alvear D., Berloco N., Cuesta A. (2012). The evaluation
of different evacuation models for assessing road tunnel safety analysis. Articolo presentato su
Elsevier nella categoria Tunnelling and Underground Space Techology.
[19] Rossini P. , Savoldi E. Piano della Sicurezza delle gallerie della Provincia di Brescia. Area
Tecnica – Provincia di Brescia
[20] Studer L. P. (2014-2015). I modelli di deflusso. Dispense del corso di Circolazione e
Sicurezza Stradale – Politecnico di Milano.
[21] Tortello G. L’elaborazione e l’analisi dei dati.
[22] Valente A. (2012). Evoluzione degli standard di progettazione delle gallerie ANAS secondo
le norme nazionali ed europee: COSTI- BENEFICI E SICUREZZA. Conferenza ITA COSUF.
Siti web consultati
Parlamento Italiano
http://www.parlamento.it/parlam/leggi/deleghe/06264dl.htm
ACI
http://www.aci.it/laci/sicurezza-stradale/crash-test/eurotest-tunnel-monte-bianco.html
Tunnel del San Gottardo
http://www.gotthard-strassentunnel.ch/La-sicurezza-in-galleria.106.0.html?&L=1
Terzovalico
http://www.terzovalico.it/opera/sicurezza/sicurezza-in-galleria.html
Wikipedia
https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_normale
180
8 Ringraziamenti
Dopo cinque anni di attesa è arrivato il momento di scrivere questa pagina, ci sono tante persone da
ringraziare e probabilmente in questo momento mi dimenticherò di citarne alcune, quindi vorrei
iniziare ringraziando tutti coloro che ho avuto il piacere di conoscere e che mi hanno accompagnato
nella crescita, non solo universitaria.
Un ringraziamento particolare va al Prof. Ing. Roberto Maja e all’ Ing. Borghetti perché è anche
grazie alla loro fiducia e impegno se questo elaborato ha preso forma, li ringrazio per la loro
gentilezza e disponibilità nonché per la passione che mi hanno trasmesso nello studiare questo
argomento e che, sono sicura, è un grande valore aggiunto per la mia tesi.
Non basta dire grazie ai miei genitori, i miei fratelli Matteo e Luca, mia nonna Adele che mi hanno
allevato, formato, sostenuto, hanno avuto la forza di sopportarmi nei periodi di esami e con tenacia
mi hanno assecondata, protetta, educata e incoraggiata, mi hanno insegnato il valore che hanno le
cose guadagnate con fatica e sono immensamente grata di poter condividere anche quest’ultimo
traguardo con loro.
Un grazie anche a tutti gli zii e cugini che non hanno mai mancato di interessarsi ai miei progressi
scolastici e non.
Ringrazio il Politecnico di Milano per avermi permesso di conoscere molte persone, tra cui anche
qualche sincero amico, in primis Simone che con la sua onestà, fermezza caparbietà e dolcezza mi
ha insegnato che ammettere di avere bisogno di qualcuno al proprio fianco, nel lavoro come nella
vita, non è un segno di debolezza ma di forza, perché la soddisfazione più grande è condividere i
successi e imparare insieme dai fallimenti, per migliorare. Ringrazio inoltre Eleonora, perché
nonostante il differente percorso Magistrale intrapreso, lei è sempre stata ed è una cara amica e una
collega capace, determinata a cui auguro tutto il meglio. Ringrazio anche Alberto, Giorgio, Paolo
perché mi hanno insegnato molto nelle ore passate assieme a fare i progetti di gruppo e soprattutto
hanno saputo sopportare tutte le mie “paranoie” e pressioni.
Un grazie va anche a Roberto che, nonostante la distanza è sempre riuscito a farmi forza e farmi
sorridere con il suo umorismo tipicamente romano.
Un ringraziamento a parte merita il ragazzo e uomo con cui ho avuto la fortuna e l’onore di poter
trascorrere un quarto della mia vita, Lorenzo, non sarà mai sufficiente dirti grazie per tutto quello
181
che hai fatto per me, e per la mia stabilità, perché hai avuto la pazienza (dote che possiedi in
abbondanza) di sopportare le mie ansie da “notte prima dell’esame”, di ogni esame, hai avuto la
costanza di sostenere periodi difficili per i miei ritmi serrati e i tuoi turni di lavoro, spesso difficili
da conciliare. Ho dato molto in prima persona per arrivare fin qui, ma so che altrettanto hai dovuto
fare e sacrificare tu per consentirmi di arrivarci. Grazie per le avventure che abbiamo vissuto
assieme, grazie per tutto ciò che mi hai insegnato perché, lo sai, per me non c’è niente di più
prezioso che poterti stare ad ascoltare.
Grazie anche a Guglielmo, Danila, Lidia, Roberta, Edoardo e Alfio per aver creduto in me e per
avermi fatto sentire da subito parte della loro famiglia.
Da ultimo, ma non meno importante, colgo l’occasione per ringraziare anche l’Ing. Rizzi e l’Ing.
Riva e tutti i geometri e ingegneri che ho avuto il piacere di conoscere nei mesi di tirocinio presso il
settore viabilità della Provincia di Bergamo perché mi hanno trasmesso la serenità che si prova
svolgendo un lavoro che piace.
Spero che con la conclusione dei miei studi io possa aprire una nuova pagina della mia vita e che
tutti coloro che ho ringraziato siano ancora al mio fianco per continuare a crescere insieme.
Top Related