Fisica 2019/2020 Lezione 6 18/10/2019

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Meccanica (5/8) Lavoro ed energia cineticaLezione 6, 18/10/2019, JW 7.1-7.4

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Lavoro ed energia

Molti processi fisici si possono descrivere tramite il trasferimento di energia

• Energia cinetica (velocità)• Energia termica (temperatura)• Energia potenziale (posizione)• Energia elettrica, chimica, nucleare

In un sistema isolato, l’energia totale si conserva• semplifica il calcolo di molti processi!

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1. Lavoro di una forza costanteDefinizione di lavoro di una forza costante che ha la stessa direzione dello spostamento:

Nel SI si misura in Newton • metro (Nm) = joule, J

L = Fd

Sollevare 100kg per 60cm richiede un lavoro di

𝐿 = 𝐹𝑑 = 100kg . 9,81ms34 . 0,60m = 589J

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1. Lavoro di una forza costante

Conta solo la componente della forza nella direzione dello spostamento

Se la forza forma un angolo con lo spostamento:

𝐿 = �⃗� . 𝑑 = 𝐹𝑑 cos𝜃

= 𝑎:𝑏: + 𝑎=𝑏=

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1. Lavoro di una forza costante

Il lavoro può essere positivo, negativo o nullo, a seconda dell’angolo tra la forza e lo spostamento:

𝐿 > 0 𝐿 = 0 𝐿 < 0

e.g. lavoro svolto dalla persona che tira

e.g. lavoro svolto dalla forza normaleo la forza centripeta

e.g. lavoro svolto dalla forza d'attrito

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1. Lavoro di una forza costante

Quando su un oggetto agisce più di una forza,

il lavoro totale è𝐿@A@ = 𝐿B + 𝐿4 = �⃗�B . 𝑑 + �⃗�4 . 𝑑 = �⃗�B + �⃗�4 . 𝑑 = �⃗�@A@ . 𝑑 = 𝐹@A@𝑑 cos𝜃

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2. Energia cinetica e teorema dell’energia cineticaQuando il lavoro totale compiuto su un oggetto è positivo, il modulo della sua velocità aumenta; quando il lavoro totale è negativo, il modulo della sua velocità diminuisce.

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Energia cineticaConsideriamo un corpo di massa 𝑚, inizialmente fermo

Viene accelerato tramite una forza constante 𝐹 per un tempo 𝑡, con accelerazione 𝑎 = 𝐹/𝑚Il corpo raggiunge una velocità 𝑣 = 𝑎𝑡Si è spostato di una distanza: 𝑑 = G

H𝑎𝑡4

𝐹 compie un lavoro 𝐿 = 𝐹𝑑 = 𝑚𝑎 . GH𝑎IJ

4= G

H𝑚𝑣4

L’energia trasferita al corpo per metterlo in moto è diventata energia cinetica, 𝐾 = G

H𝑚𝑣4

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2. Energia cinetica e teorema dell’energia cinetica

Teorema dell’energia cinetica o delle “forze vive”:il lavoro totale compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica.

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iftot mvmvKL -=D=

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𝐿B = GHLI

H

𝐿4 = B4L(4I)

H − B4LI

H = P4LI

H = 3𝐿B

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𝐾 = GH𝑚𝑣4

= GH(10000 . 10Pkg) . (19000m/s)4

= 1,8 . 10BRJ~400kton TNT~20x Hiroshima

68.000

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3. Lavoro di una forza variabileNel caso di una forza costante possiamo dare un’interpretazione grafica del lavoro da essa compiuto.

Il lavoro è uguale all'area sotto al retta nel grafico posizione-forza.

Vero anche per forze variabili!

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3. Lavoro di una forza variabileLa forza necessaria per allungare una molla di un tratto x è F = kx.

Perciò il lavoro fatto per allungare la molla è 𝐿 = G

H𝑘𝑥4

Il lavoro compiuto dalla molla è 𝐿 = −G

H𝑘𝑥4

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Un blocco di massa 𝑚 = 1,5kg scivola con velocità iniziale 𝑣[ = 2,2m/s contro una molla di costante elastica 𝑘 = 475N/m. Quanto si comprime?

L'energia cinetica del blocco varia da 𝐾] = GH𝑚𝑣4 a 𝐾 = 0: Δ𝐾 = −G

H𝑚𝑣4

Corrisponde con il lavoro svolto dalla molla −GH𝑘𝑥4

−B4𝑚𝑣4 = −B4𝑘𝑥

4 ⟹ 𝑚𝑣4 = 𝑘𝑥4 ⟹ 𝑥 = 𝑣𝑚𝑘 = 0,12m

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4. PotenzaLa potenza è una misura di quanto rapidamenteviene compiuto un lavoro.

Definizione di potenza media: 𝑃 = b@

Nel SI si misura in joule/secondo (J/s) = watt, W

1 cavallo-vapore = 1 CV = 735 W

1 cavallo-vapore britannico = 1 hp = 746 W

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4. Potenza

Se un oggetto si muove con velocità costantenonostante l’attrito, la gravità, la resistenza dell’aria e gli altri fattori che si oppongono al suo moto, la potenzasviluppata dalla forza motrice può essere espressa come:

Più generalmente: 𝑃 = �⃗� . �⃗� = 𝐹𝑣 cos𝜃

Ascensore di 𝑚 = 200kg porta 10 persone di 80kg in alto con 𝑣 = 3ms3B. Qual è la potenza del motore?

𝑃 = 𝐹𝑣 = 𝑚𝑔𝑣 = 1000kg . 9.8ms34 . 3ms3B = 29,4kW

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Piano inclinato: 𝐹 = 𝑚𝑔sin𝜃 = 1500kg . 9,81ms34 . sin5° = 1280N

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𝐿 = 𝐹𝑑 cos𝜃. cos𝜃 = 0 → 𝐿 = 0

𝐿 = 𝐹𝑑 cos𝜃. cos𝜃 = 0 → 𝐿 = 0

𝐿 = 𝐹𝑑 cos𝜃. 𝑑 = 0 → 𝐿 = 0

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𝐿 =12𝑘𝑥

4 → 𝑘 =2𝐿𝑥4 =

2 . 6J(0,04m)4 = 7500N/m

𝑃 =𝐿𝑡 =

B4LIi

H3B4LIjH

𝑡 =B4Bk[[lm. (n[o/p)

H3B4Bk[[lm. (BRo/p)H

4s = 2,75 . 10RW

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