Fenomenologia del Modello Standard – Prof. A. Andreazza
Evidenza delle diverse famiglie di neutrini
Lezione 2
Diversi tipi di neutrini
• Agli inizi degli anni ’60 si sapeva che il numero leptonico era conservato globalmente.
• Non si sapeva ancora se i neutrini prodotti in associazione con il µ o con l’e fossero identici o no. – Si noti che a quel tempo si conoscevano solo u e (d,s) e quindi una
classificazione ν (e,µ) non era illogica. – Iniziavano ad esserci i primi dubbi: il processo era atteso con
un branching ratio ~10-4, invece l’osservazione dava <10-8.
• Finalmente diventarono disponibili acceleratori con fasci sufficientemente energetici da produrre ν sopra soglia per le reazioni: – Schwartz, Lederman, Steinberger, Phys. Rev. Lett. 9 36 (1962) – Articolo 6.8 del testo
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µ→ eγ
ν + n→ µ− + p, ν + p→ µ+ + n
Premio Nobel 1988
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…dando la parola agli autori
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π ± → µ± + ν /ν( )
Ma anche: K ± → µ± + ν /ν( )K ± → π 0 +µ± + ν /ν( )K ± → π 0 + e± + ν /ν( )
Nessuno è perfetto J
Esercizio 2.1
Cinematica dell’esperimento 1. Calcolare l’energia di soglia
della reazione:
2. E la soglia per avere un µ con momento di 300 MeV/c
3. Che energia dovrebbe avere un π per dare uno spettro in momento rettangolare come quello sovrapposto alla figura
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ν + n→ µ− + p
L’Esperimento
• Siccome la sezione d’urto è molto piccola: – Apparato di grandi dimensioni – Schermatura “totale”
• Devo distinguere elettroni da muoni
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Zona di decadimento 21 m
Assorbitore Acciaio 13.5 m
Rivelatore Al 10 t
bersaglio
Interazione nucleare
Radiazione elettromagnetica
Radiazione di frenamento (bremsstrahlung)
• Una particella carica che subisce un’accelerazione irraggia radiazione elettromagnetica con una potenza:
– Critico per elettroni che possono avere facilmente γ molto grande. – Fattore limitante per collisori e+e-! – In particolare una particella carica sente il mezzo che attraversa. – Fenomenologicamente:
– dove X0 è la lunghezza di radiazione:
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dEdx bremsstrahlung
= −EX0
1X0
= 4αre2 NA
Ak(Z ) Z 2 + Z( )
Per elettroni ...per altre particella scala (me/M)2
~5 Nucleo Elettroni
Lunghezza di radiazione
• La lunghezza di radiazione entra anche in altri fenomeni: – Produzione di coppie:
il cammino libero medio per produzione di coppie è
– Scattering multiplo:
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79X0
θrms =13.6MeVβ pc
z xX0
1+ 0.038ln x / X0( )( )
Sciami elettromagnetici
• Un elettrone di “alta” energia perde energia principalmente per bremsstrahlung fin tanto che:
– I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie – E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni – Che possono convertirsi in coppie – E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni – …
Si produce uno “sciame” di particelle
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−dEdx collisione
<EX0
Lunghezza di interazione (nucleare)
• La sezione d’urto per interazioni nucleari ad alta energia è proporzionale all’area del nucleo:
• Il cammino libero per interazioni nucleari sarà: e prende il nome di lunghezza di interazione.
• Approssimativamente:
– Ad ogni interazioni possono venire prodotti adroni – I quali a loro volta possono interagire – …
Sciami adronici!
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3/1-2cm g 35 AI ≈λ
VN ∝ A ⇒ rN ∝ A1/3 ⇒ σ N ≈ πrN
2 ∝ A2/3
λI =1nσ N
=A
ρNAσ N
∝1ρ
"
#$
%
&'A1/3
Generazioni di sciami
• Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite urti anelastici, da alcune semplici ipotesi: – una particella percorre in media una lunghezza λ tra un’interazione e l’altra; – ad ogni interazione vengono prodotte in media:
• m particelle, • con momento trasverso tipico pT;
– le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando l’energia non si è degradata sotto una certa energia critica Ec.
– a quel punto vengono semplicemente assorbite, in una distanza tipica Ec /(-dE/dx)
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λ
Generazione di sciami
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• Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come conseguenza: – il numero totale di secondari prodotti sarà
– questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di interazione
– risultando in una lunghezza dello sciame:
– tra l’interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si allargano di
– risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo
cEEN /=
mEEnmNc
n ln/ln=⇒=
dxdEE
EE
mL c
c −+= ln
lnλ
iT
i
Ti m
Ep
EpR λ
λ ==
Lunghezza aumenta logaritimicamente con l’energia
12
c
Tn
Tn
i
iT
Ep
mmmm
Epm
EpR λλλ
11
1
1
1max −
≈−
−==∑
−
=
Sciami elettromagnetici
• Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono: – produzione di coppie per fotoni – emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni
• Entrambi i processi hanno: – lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X0 – molteplicità bassa: 1→2 – il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli
elettroni ed è legato alla quantità che compare nella teoria di questo fenomeno.
– l’energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung
• Dimensioni dello sciame: – Longitudinale – Trasversale
24 cmE eS απ=
Ec = X0 −dEdx collisioni
14/ln +cEE( )Moliere di raggio ,2 0 c
SEE
MM X=ρρ
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Sciami adronici
• Negli sciami adronici, il processo dominante è lo scattering anelastico con i nuclei.
• Tale processo ha: – lunghezza tipica la lunghezza di interazione nucleare λI – molteplicità alta, ≈10 – il momento trasverso è dell’ordine del momento di Fermi degli
adroni in un nucleo,
– l’energia critica è data dall’energia di soglia per produrre pioni in interazione nucleari. Siccome i nuclei del materiale sono molto più pesanti delle particelle incidenti,
• Dimensioni dello sciame: – Longitudinale – Trasversale
MeV/c 350≈Fp
πmEc 2≈
2.3[GeV]ln2.0 +E
Iλ
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Schermatura dell’esperimento • Verificare le affermazioni di Lederman et al.:
– Recuperare i dati dal PDG.
Esercizio 2.2
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Che faccia hanno i muoni?
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Sovrapposizione di eventi da raggi cosmici
Che faccia hanno gli elettroni?
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Evento osservato su fascio di elettroni
Eventi osservati (1)
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Collisione “elastica"
Eventi osservati (2)
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Collisione “inelastica"
Risultati
• Vengono osservati: – 34 eventi di muoni singoli p>300 MeV (collisioni “elastiche”) – 22 eventi con vertici di interazione (collisioni “inelastiche”) e
muone uscente – 8 “sciami”, però incompatibili con la topologia attesa da
elettroni del momento atteso.
• Leggiamo insieme: – Stima del fondo – Verifica che gli eventi sono dovuti a neutrini del fascio – Verifica del tasso di eventi atteso.
• Conclusione: – νµ≠νe
– La conservazione del numero leptonico vale separatamente per i sapori di leptoni
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Appendice: µ→eγ
• Il decadimento µ→eγ viola la conservazione del sapore leptonico. • Nel Modello Standard ha un BR calcolato di <10-51
• Sperimentalmente si cerca di vedere migliorare il limite superiore di questo BR: – se osservato sarebbe indici di nuovi fenomeni non previsti dal MS. – limite attuale dall’esperimento MEG al Paul Scherrer Institut (PSI,
Zurigo): BR(µ→eγ)<2.4×10-12 al 90% di CL
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Appendice: µ→eγ
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