7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
1/101
Legge di Snell e Principio di Huygens
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
2/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
3/101
Classificazione e caratteristiche
Le onde si possono classificare in Longitudinali, in cui lavibrazione avviene lungo la linea di propagazione dellondae in trasversali, in cui la vibrazione avviene
perpendicolarmente alla direzione di propagazione. Esistono inoltre onde meccaniche: necessitano di un
mezzo nel quale propagarsi e sono prodotte perturbandoun punto del mezzo (es. suono);
onde elettromagnetiche: sono prodotte da campi elettrici emagnetici variabili nel tempo , non necessitano di unmezzo in cui propagarsi e dunque si propagano anche nel
vuoto (es. luce).
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
4/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
5/101
ONDE:perturbazioni di tipoondulatorio o oscillatorio che si
propagano in un mezzo o nelvuoto trasportando energia.
Le onde si diconomeccaniche se si propaganoin un mezzo materiale. Leparticelledel mezzo comunicano
la perturbazione interagendotra di loro.
Perch la perturbazione sipropaghi e necessaria unaforza di richiamogravitazionale o elastica.
impulso
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
6/101
Onde trasversali: ogni punto sullacorda si muove
perpendicolarmentealla velocit{ di propagazione dellonda.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
7/101
onde trasversali
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
8/101
Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillanoattorno alla loro posizione di equilibrio parallelamente
Alla velocit{ di propagazione dellonda.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
9/101
onde longitudinali acustiche
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
10/101
Onda superficiale nellacqua
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
11/101
A meno di effetti di distorsione limpulso si propagaparallelo a s stesso: la forma resta invariata
y =f(x) a t=0. Dopo t lo spostamento verticale del punto P
y =f(xvt) f(x,t)funzione donda
y(x,t)=f(x-vt)oppure
y(x,t)=f(x+vt)(onda retrograda)
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
12/101
Tre istantanee di una
perturbazione armonica: t= 0 s,t = 1s, t = 2 s.Fissato il tempo lafunzione donda descriveil comportamento (y)
delle varie ascisse x (puntidella fune in questoesempio).
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
13/101
Onde sinusoidali
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
14/101
crestat fisso
x fisso
lunghezza donda l [m]
periodo T [s]frequenzaf = 1/ T [1/s]
V = l / T [m/s]
ampiezza A [m]
numero donda k=2p/l[rad/m]pulsazione = 2p/T [rad/s]
Onda sinusoidale:
I singoli punti oscillano comeoscillatori armonici semplici
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
15/101
Produzione di onda sinusoidale
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
16/101
onda verso destra
y =A sin (k xwt)
y (x, t) =f(x vt)
Equazione differenziale delleonde:
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
17/101
Le onde trasmettonoenergia
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
18/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
19/101
Funzione donda
La Funzione donda una funzione donda unafunzione matematica che esprime in ogni istante, lospostamento di un punto investito dallonda rispettoalla sua condizione di equilibrio.
y(x,t) = Asen(kx t )
detto pulsazione;
detto numero donda;A ampiezza;
kx t la fase dellonda.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
20/101
Fronti donda
IL fronte donda il luogo dei punti che sono raggiuntidallonda nello stesso istante, ovvero che si trovano avibrare in fase. Il fronte donda in ogni punto
perpendicolare alla direzione di propagazionedellonda.
Esenpio: se lasciamo cadere un sassolino in un lago, leonde che si propagano sulla superficie individuano
frointi donda circolari concentrici. I fronti donda peruna perturbazione che si propaga in 3 dimensioni apartire da una sorgente puntiforme sono sfereconcentriche.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
21/101
Interferenza
Il fenomeno dellinterferenza si ha quando un punto vieneinvestito da due onde che si propagano contemporaneamentenella stessa regione dello spazio.
Il principio di Sovrapposizione afferma che il punto subisce uno
spostamento pari alla somma degli spostamenti dovuti alle duesingole onde. La forma dellonda risultante dipende molto dalla relazione
esistente fra le fasi delle onde che si sovrappongono. Se adesempio si considera linterferenza tra due onde armonicheaventi la stessa ampiezza, la stessa frequenza, la stessa lunghezzadonda e che differiscono solo per una costante di fase, ovverocaratterizzate dalle funzioni:
y1(x,t)= Asen(kx t) y2 (x,t)=Asen(kx t- )
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
22/101
Il principio di sovrapposizione regole di trigonometria
portano a concludere che londa risultante ancora unondaarmonica avente la stessa frequenza delle due ondeinterferenti e ampiezza che dipende dalla differenza di fase.
Si ha uninterferenza costruttiva quando le onde che si
propagano in un mezzo con la stessa lunghezza dondasono in fase. Lampiezza dellonda risultante pari allasomma delle ampiezze delle due onde interferenti.
Si ha uninterferenza distruttiva quando le onde che si
propagano in un mezzo con la stessa lunghezza dondasono in fase.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
23/101
Interferenza costruttiva: foto
A
B
BA
Ampiezza della
prima onda
Ampiezza della
seconda onda
Ampiezza dellondarisultante
Stessa fase
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
24/101
Interferenza costruttiva: foto
A
B
BA
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
25/101
25
Interferenza distruttiva: foto
A
B
BAC
Ampiezza della prima onda
Ampiezza della seconda onda
Ampiezza dellonda risultante
Sfasamento di mezza
lunghezza donda
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
26/101
26
Interferenza distruttiva: foto
A
B
BAC
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
27/101
Interferenza: Onde circolari
27
Si considerino due treni
donda circolari, che si
propagano nellacqua,
creati da due sorgentiche producono onde
della stessa ampiezza e
della stessa lunghezzadonda.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
28/101
Interferenza costruttiva: Onde circolari
28
Nella figura sono
schematizzate ledue sorgenti
donde, S1 e S2, e
le creste delle
onde circolari. La
distanza tra due
creste la
lunghezza donda,l, dei due trenidonda.
l
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
29/101
Interferenza costruttiva: Onde circolari
29
Le creste, ovvero il
luogo dellamassima altezza
delle onde, si
incontrano in punti
in cui lampiezzadellonda risultante
si rafforza. In tali
punti si ha
interferenzacostruttiva.
l
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
30/101
Interferenza costruttiva: Onde circolari
30
Nella figura, i punti
A e B sono i puntidi intersezione delle
circonferenze
ovvero delle creste
delle onde.
In tali punti si ha
interferenza
costruttiva.
l
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
31/101
Interferenza costruttiva: Onde circolari
31
Siano:
a=[S1B]= 5lb=[S2B]= 4lle distanze delle
sorgenti dal punto diintersezione delle
creste. La differenza
di tali distanze pari
ad un multiplointero di lunghezze
donda.
l
l45ba
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
32/101
Interferenza costruttiva: Onde circolari
32
Quindi un generico
punto, B, diinterferenza
costruttiva si trova
in un luogo di punti
per cui la differenzadelle distanze, a e
b, dalle due
sorgenti un
multiplo intero diuna lunghezza
donda.
l
lnba
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
33/101
Interferenza costruttiva: Onde circolari
33
si constata che
essi si trovanosu dei rami di
iperbole.
lnbal
Da come sono
statiindividuati i
punti di
interferenza
costruttiva:
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
34/101
Interferenza costruttiva: Onde circolari
34
Nella foto ipunti di
interferenza
costruttiva sono
i punti neicerchietti rossi.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
35/101
Interferenza distruttiva: Onde circolari
35
Nella propagazione delle onde circolari, vi
sono dei punti in cui le due onde sono
presenti, rispettivamente, con la loroampiezza massima, cresta, e con la loro
ampiezza minima, gola.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
36/101
Interferenza distruttiva: Onde circolari
36
Nella figura sono
schematizzate ledue sorgenti donde,
S1 e S2. Le
circonferenze
tratteggiate indicanoil luogo dei punti in
cui londa ha il suo
minimo (le gole).
La distanza tra duecirconferenze la
lunghezza donda,
l.
l
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
37/101
Interferenza distruttiva: Onde circolari
37
Le circonferenze a
tratto interoindicano il luogo
dei punti in cui
londa ha il suo
massimo (le creste).La distanza tra due
circonferenze la
lunghezza donda,
l.
l
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
38/101
Interferenza distruttiva: Onde circolari
38
l l
Nella figura, i punti
A e B sono i puntidi intersezione delle
circonferenze che
rappresentano le
creste e le goledelle onde. In tali
punti la somma
delle ampiezze
zero. Si ottiene,cos, linterferenza
distruttiva.
f di i d i l i
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
39/101
Interferenza distruttiva: Onde circolari
39
Siano:
l l
l2
1 l
l
2
15ASa
1
l4ASb2
le distanze delle
sorgenti dal
punto di
intersezionedella creste e
della gola.
f di i O d i l i
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
40/101
Interferenza distruttiva: Onde circolari
40
La differenza
delle distanze :
l l
l2
1 l
23ba
luguale ad un
numero dispari
di mezze
lunghezzedonda. In tale
punto si ha
interferenza
distruttiva.
I f di i O d i l i
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
41/101
Interferenza distruttiva: Onde circolari
41
Pertanto si ha
interferenza distruttiva
nei punti in cui ladifferenza delle distanze
dalle due sorgenti
uguale ad un multiplo
dispari di mezza
lunghezza donda.l
l2
1 l
21n2ba
l
I f di i O d i l i
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
42/101
Interferenza distruttiva: Onde circolari
42
Il luogo dei punti in cui
si verifica linterferenza
distruttiva giacciono surami di iperboli.
Lequazione delle
iperboli :
2
1n2bal
dove n un numero intero.
I t f O d i l i i t i
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
43/101
Interferenza: Onde circolari - sintesi
43
In sintesi, quando due treni donde interagiscono, danno luogo a
figure di interferenza. Linterferenza pu essere sia costruttiva
che distruttiva.
Linterferenza costruttivasi ottiene nei punti in cui lampiezza
risultante (massima ampiezza) data dalla somma delle
singole ampiezze. I punti di massima ampiezza si trovano inuna posizione tale che la differenza delle distanze dalle sorgenti
uguale ad un numero intero di lunghezze donda, ovvero ad
un numero pari di mezza lunghezza donda:
2n2nba
l
I t f O d i l i i t i
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
44/101
Interferenza: Onde circolari - sintesi
44
Linterferenza distruttiva si ottiene nei punti in
cui lampiezza risultante (minima ampiezza)
zero. I punti di minima ampiezza si trovano in una
posizione tale che la differenza delle distanze dalle
sorgenti uguale ad un numero dispari di mezzalunghezza donda:
2
1n2bal
I t f F t
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
45/101
Interferenza: Foto
45
I t f F t
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
46/101
Interferenza: Foto
46
I t f F t
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
47/101
Interferenza: Foto
47
I t f F t
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
48/101
Interferenza: Foto
48
I t f F t
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
49/101
Interferenza: Foto
49
Interferen a: Foto
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
50/101
Interferenza: Foto
50
Interferenza: Foto
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
51/101
Interferenza: Foto
51
Interferenza: Foto
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
52/101
Interferenza: Foto
52
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
53/101
Applet interferenza http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/te
si/Simulazione2p.html,
http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione3p.html
http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione2p.htmlhttp://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione2p.htmlhttp://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione2p.htmlhttp://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione2p.html7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
54/101
Le propriet della luce
Cosa avviene quando la luce colpisce un oggetto?
pu essere riflessa
trasmessa
assorbita e poi riemessa
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
55/101
Le leggi della riflessione
i
Superficie riflettente liscia (specchio)
LEZIONI DI OTTICA per le scuole medie F.Menchini 1-9
raggio
incidente
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
56/101
Le leggi della riflessione
i r1
Superficie riflettente liscia (specchio)
LEZIONI DI OTTICA per le scuole medie F.Menchini 1-9
1a legge: il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla
superficie riflettente giacciono nello stesso piano
2a legge: langolo di incidenza uguale allangolo di riflessione
i=r1
i=r1raggioincidente
raggio
riflesso
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
57/101
Le leggi della riflessione
i r1
Superficie riflettente liscia (specchio)
Superficie scabra
LEZIONI DI OTTICA per le scuole medie F.Menchini 1-9
1a legge: il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla
superficie riflettente giacciono nello stesso piano
2a legge: langolo di incidenza uguale allangolo di riflessione
i=r1
i=r1raggioriflesso
raggio
incidente
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
58/101
Diffrazione La diffrazione quel fenomeno che avviene quando un
fronte donda viene delimitato da un ostacolo.
Nel caso di onde luminose il fenomeno evidentequando londa una fenditura le cui dimensioni sonoconfrontabili con quelle della lunghezza donda.
Al di l della fenditura si ha una zona luminosacentrale che contornata da zone scure e zone chiaredi intensit decrescente.
Ci spiegabile con il principio di Huygens.
Diffrazione: propagazione delle onde dopo che queste incontrano un ostacolo munito di unforo o di una piccola fenditura
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
59/101
foro o di una piccola fenditura.
Un treno di onde piane,dopo aver incontrato una
sbarrette dispostaparallelamente al frontedonda, muta la suaconfigurazione: raggiralostacolo invadendo lospazio retrostante allasbarretta.
Figure di diffrazione prodotte da un treno di ondepiane contro un ostacolo munito di unapertura didiverse dimensioni (dimensione dello stessoordine di grandezza di l.
Figura di diffrazione prodottada un treno di onde pianecontro un ostacolo munito diun foro (dimensione molto
minore l.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
60/101
Applet diffrazione http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/te
si/Simulazione1.html
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
61/101
Esperimento con una vaschetta ondoscopica.Onde con fronte donda piano vengono generate e spinte verso un ostacolo, che ha unforo attraverso cui il liquido passa. Al di l{ dellostacolo si osservano onde sferiche propagarsi in tutte le direzioni.Si tratta del fronte donda secondario generato nel punto che corrisponde al foro nellabarriera.Questo vale anche per la luce. Basti pensare al fatto che la luce si propaga in tutte ledirezioni quando entra attraverso un foro in una stanza buia.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
62/101
Una sorgente di luce emette radiazione nello spazio circostante, che si propagasottoforma di onde sferiche. I punti del singolo guscio sferico formano il cosiddettofronte donda e la direzione di propagazione dellonda sempre ortogonale al frontedonda.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
63/101
Inviluppo:L'inviluppo pu essere pensato come un modo diderivare (ottenere) una nuova curva basata su unafamiglia di curve dipendenti da un parametro.L'inviluppo di una famiglia di curve unacurva C tale che C tangente a ciascunelemento della famiglia. (Ricorda che due curvasono tangenti l'una con l'altra in un punto se inquel punto hanno una tangente comune).Nella figura a lato la parabolay=4/3x ottenutacome inviluppo del fascio di parabole diequazione:
y=x+ax+a
Ellisse come inviluppo delle sue tangenti
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
64/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
65/101
Sovrapposizione di onde o interferenzaPrincipio di sovrapposizione
Se due o pi onde che si propagano in un mezzo e si combinano in un punto, lospostamento risultante la somma degli spostamenti delle singole onde.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
66/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
67/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
68/101
Sovrapposizione
di due ondesinusoidaliuguali ma conuna differenzadi fase
interferenzacostruttiva
interferenzadistruttiva
interferenzanormale
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
69/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
70/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
71/101
Principio di Huygens In ottica ondulatoria Huygens sostiene che:
Ogni elemento ddi un fronte d'onda si puconsiderare formalmente come una sorgente
secondaria di onde sferiche in fase con la primaria e diampiezza proporzionale a quella dell'onda primaria eall'area d. La perturbazione prodotta in un puntodello spazio si pu sempre ottenere come
sovrapposizione di tutte le onde sferiche secondarieche raggiungono quel punto.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
72/101
Il principio espresso costituisce uno strumento di calcolomolto utile, in quanto consente di determinaredirettamente il fronte donda ad un certo istante una voltanoto quello ad un qualsiasi istante precedente (osuccessivo).Il calcolo della figura di interferenza prodottadall'inviluppo delle onde sferiche secondarie possibilesia quando l'onda si propaga liberamente, sia quando essaviene limitata da un ostacolo impenetrabile ed pertantoutilizzabile nella determinazione degli effettidi diffrazione prodotti da uno schermo su una radiazione.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
73/101
Il principio espresso costituisce uno strumento dicalcolo molto utile, in quanto consente di determinare
direttamente il fronte donda ad un certo istante unavolta noto quello ad un qualsiasi istante precedente (osuccessivo).
Il calcolo della figura di interferenza prodotta
dall'inviluppo delle onde sferiche secondarie possibile sia quando l'onda si propaga liberamente, siaquando essa viene limitata da un ostacoloimpenetrabile ed pertanto utilizzabile nella
determinazione degli effetti di diffrazione prodotti dauno schermo su una radiazione
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
74/101
Inoltre il nuovo fronte donda rappresenta linviluppo
delle onde secondarie, cio la superficie tangente aifronti donda di tutte le onde secondarie.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
75/101
Legge di Snell Laprima legge di Snellafferma che l'angolo
incidente uguale all'angolo riflesso.
La seconda legge di Snellafferma che il rapporto tra iseni degli angoli inversamente proporzionale agliindici di rifrazione dei due mezzi. Tale legge si puindicare con la seguente formula matematica:
sin 1 n 2-------- = ------sin 2 n 1
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
76/101
Di conseguenza al crescere dell'angolo di incidenza, cresceanche l'angolo di rifrazione ma pi rapidamente, finchquando il primo raggiunge il valore detto angolo limite ilsecondo raggiunge il valore di 90 eliminando la rifrazione.
Nelle fibre ottiche l'esistenza di un angolo solido,chiamato cono di accettazione, tale per cui tutti i raggiluminosi entranti nel core della fibra con un angoloincidente minore dell'angolo limite, sono completamenteriflessi.
legge di Snell2211
sinsin nn =
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
77/101
un esempio:
aria
z
00.11=n
acqua33.1
2=n
isinsin'i =
irsinsin
n
n
2
1=
= 40
'
i= 40i
= 9.28r
= 50i = 50
'
i
= 17.35r
legge di Snell (1627)
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
78/101
Onde stazionarieSovrapposizione di due onde identiche che viaggiano in direzioniopposte:
y1 =A sin (kxwt); y2 =A sin (kx + wt)
y1 + y2 = 2A sin kx cos wt
La dipendenza dal tempo fattorizzata.
Unonda stazionaria, oscilla nel tempo ma rimane ferma nella suaposizione.
Si ottengono unde stazionarie pizzicando una corda di una chitarra osoffiando con regolarit nel collo di una bottiglia
Si hanno nodi (ampiezza nulla) per
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
79/101
Si hanno antinodi o ventri per
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
80/101
Il suonoIl suono unonda meccanica longitudinale che si propaga attraverso un mezzo
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
81/101
Lorecchio umano molto sensibile, pu percepire suoni un milione di volte pi fievole diuna normale conversazione o un milione di volte pi forte (prima di sentire dolore).Lorecchio umano pu percepire suoni con frequenze comprese tra 20 Hz e 20000 Hz.
Suoni con frequenza superopre sono detti ultrasuoni, con frequenza inferiore infrasuoni.
Lorecchio umano pu percepire due suoni distinti se arrivano allorecchio con un intervallodi tempo non inferiore ad 1/10 di secondo (la eco), se il tempo di separazione tra dueintervalli inferiore si percepisce un unico suono allungato (rimbombo).
Il suono un onda meccanica longitudinale che si propaga attraverso un mezzo.
Applicazioni tecnologiche degli ultrasuoni e
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
82/101
pp g ginfrasuoni:
fischietti per cani addomesticati;
ecografia (basata sulla ecolocazione - radar come per i pipistrelli;
litotrissia dei calcoli renali (23 J di energia per impulso);
Individuazione di meteoriti, per mezzo di rilevatori di infrasuoni, prima del loroingresso in atmosfera (Laboratorio Nazionale di Los Alamos - New Mexico costruitooriginariamente per rilevare esplosioni relative a test nucleari segreti).
Intensit del suono
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
83/101
Il volume di un suono determinato dalla sua intensit I cio dallaquantit di energia che attraversa una data area in un determinatointervallo di tempo
Ricordando che E/t = P (potenza) si pu esprimere anche:
I = P/A
Lunit{ di misura dellintensit{ sonora quindiWatt/m2.Sperimentalmente si verificato che la minima intensit udibile
I0 = 10 -12 W/m2La percezione umana del suono misurata dalla grandezza:
B = 10 log(I/ I0)detta bel dal nome dei Alexander Graham Bell (1847-1922) inventore deltelefono. Maggiormente utilizzato il decimo del bel indicato con db.
At
EI =
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
84/101
Poich la velocit dipropagazione del suononellaria a pressione
atmosferica e a 20 C lastessa per tutte le frequenzecio:
V = l f
l ef sono inversamenteproporzionali
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
85/101
Effetto Doppler
Si verifica in ogni tipo di onda anche
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
86/101
Si verifica in ogni tipo di onda, anchenella luce.
Si verifica quando c
moto relativo tralosservatore e lasorgente delle onde:la frequenza registratadallosservatore differente da quella allasorgente.
Se sorgente eosservatore si avvicinanola frequenza sembramaggiore e viceversa
fronti donda
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
87/101
I caso: sorgente ferma rispetto allaria e osservatore in moto con velocitvo. Dettavrellavelocit{ dellonda rispetto allosservatore si ha:vrel=v + vo.La lunghezza donda non cambia.In ogni unit{ di tempo losservatore percepisce, oltre alle f onde che percepirebbe
stando fermo, anche le v0/ l dovute al suo movimento. La frequenza percepita f quindi f = f + (v0/ l e poich l = v/f si ottiene:
Si avr un segno - al numeratore se losservatore siallontana dalla sorgente.
II caso: sorgente in moto con velocitvS e osservatore in quiete rispetto allaria: Apercepisce una frequenza pi alta, B pi bassa. In questo caso la lunghezzad d h i { i l A di SS ll i
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
88/101
donda che varia, sar{ minore per losservatore A di un tratto SS = allo spaziopercorso in un periodo T. Si avr: l = l - vST. Poich l = v/f , l = v/f e T = 1/f,sostituendo si ottiene:
S
Effetto Doppler osservato in unavasca ondoscopica; lasta vibrantesi muove con velocit costante
verso destra
Oltre la velocitdel suono v=vsil denominatore
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
89/101
il denominatoretende a infinito
si genera unonda
durto(boom sonico)qui visibile perchcausa lacondensazione del
vaporeacqueo
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
90/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
91/101
Onde stazionarie nelle corde
Londa sottoposta a condizioni al contorno: solo le ondeche hanno nodi alle estremit possono generare onde stazionarie
n/2l= L ovvero l= 2L/n
n=1
n=2
n=3
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
92/101
N: nodo(punti di unonda stazionaria che rimangono fissi.A: antinodo (punto che ha un massimo spostamento, punto medio
tra due nodi)
Serie armonica
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
93/101
Una corda di lunghezza L vibra secondo i modi normalicon l= 2L/n
La frequenza f = v / ldei modi normali pertanto:
n=1 frequenza fondamentale, ogni altra frequenza multipla della prima. Per n>5 si hanno le armoniche
superiori
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
94/101
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
95/101
Onde stazionarie nelle colonne daria
E lo stesso meccanismo ma nelle estremit{ chiuse si hannonodi, nelle aperte antinodi
con due estremit aperte come nelle corde e
n= n1 = n(v/2L) n= 1, 2, 3,
con v velocit del suono nellaria
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
96/101
Per andare da unarmonica alla successiva occorre aggiungere una mezza lunghezza donda
Laltezza (suoni acuti o gravi) percepita di un suono dipende dalla frequenzadellonda sonora
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
97/101
Note Frequenze (Hz)Do centrale 261,7
Do # 277,2
Re 293,7
Re # 311,2
Mi 329,7Fa 349,2
Fa # 370,0
Sol 392,0
Sol # 415,3
La 440,0
La # 466,2
Si 493,9
Do 523,3
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
98/101
Il timbro degli strumenti musicalitestimonia limportanza dellearmoniche superiori:
a parit di frequenza la formafunzionale delle onde diversa.Una funzione periodica di periodoT pu essere espressa comela somma di onde di frequenze
fn=n/T multiple della frequenzafondamentale 1/T
(teorema di Fourier)
Diapason
Flauto
Clarinetto
( )
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
99/101
Spettri (analisi armonica)
Le varie armoniche di frequenza fn contribuiscono in maniera diversaformando il timbro caratteristico. Gli strumenti musicali sonooscillatori forzati, sollecitati da forze periodiche che contengonouna variet di frequenze. La massima risposta (risonanza) si ha invicinanza delle frequenze armoniche proprie dello strumento.
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
100/101
Sintesi di unonda quadracome serie
di Fourier
7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE
101/101
Grazie per lattenzione Castellaneta Pierluigi
Resta Giulio Raffaele (Gas Gas)
Top Related