ISTITUTO COMPRENSIVO
“SAN LEONE IX” SESSA AURUNCA
Progettare esperienze per generare competenze
Classi Quarte sez. A – sez. B
I NUMERI E IL CALCOLO
Misure di accompagnamento 2013-2014
Progetti di Formazione e Ricerca
COMPETENZA DA MATURARE:
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice
PREMESSA
L’ insegnamento della competenza richiede una particolare attenzione al rapporto tra conoscenza e abilità e al loro sviluppo in un ambito di competenza. Ciò che caratterizza una persona come competente in un certo “spazio” o dominio di
conoscenze, è non solo una quantità notevole di conoscenze ma soprattutto la loro
organizzazione. Conoscenze frammentate, non strutturate o non comprese non possono
essere utilizzate con efficacia, mentre un apprendimento significativo e profondo favorisce
il transfer.
(da INSEGNARE E VALUTARE COMPETENZE di Mario Comoglio)
Considerato che…
La scuola deve porre le basi del percorso formativo dei bambini e degli adolescenti
sapendo che esso proseguirà in tutte le fasi successive della vita. In tal modo la scuola
fornisce le chiavi per apprendere ad apprendere, per costruire e per trasformare le mappe
dei saperi rendendole continuamente coerenti con la rapida e spesso imprevedibile
evoluzione delle conoscenze e dei loro oggetti. Si tratta di elaborare gli strumenti di
conoscenza necessari per comprendere i contesti naturali, sociali, culturali, antropologici
nei quali gli studenti si troveranno a vivere e a operare…
(DALLE INDICAZIONI NAZIONALI)
Fondamentale diventa la scelta del metodo…
DIDATTICA LABORATORIALE E METACOGNITIVA
Valorizzare l'esperienza e le conoscenze degli alunni
Favorire l'esplorazione e la scoperta
Incoraggiare l'apprendimento collaborativo
Promuovere la consapevolezza del proprio modo di apprendere
Realizzare percorsi in forma di laboratorio
(DALLE INDICAZIONI NAZIONALI)
Perché valorizzare l’insegnamento della matematica nella scuola primaria?
per…
Utilizzo di sensazioni e di percezioni
Analisi di situazioni per tradurle in termini matematici
Sviluppo delle capacità critiche, di giudizio e di valutazione delle informazioni
Sviluppo della consapevolezza metacognitiva
Costruzione del pensiero scientifico
Il laboratorio di "Ricerca - Azione" che andremo a realizzare, è stato pensato come un
ambiente di apprendimento che permette agli alunni di sviluppare abilità di base
riprendendo, potenziando, approfondendo conoscenze matematiche, ma anche di
motivarli attraverso esperienze piacevoli come: giochi ed attività manipolative;
concepito per sperimentare traguardi di competenza come in premessa.
Pertanto gli obiettivi del laboratorio saranno i seguenti:
NUCLEI TEMATICI CONOSCENZE
ABILITÀ
IL NUMERO E IL CALCOLO
CONOSCERE IL NUMERO NEI SUOI VARI ASPETTI
1. Leggere, scrivere, confrontare ed ordinare i numeri fino al 100.000.
2. Conoscere i numeri decimali
CONOSCERE IL SISTEMA DI NUMERAZIONE
1. Rappresentare e ordinare 2. Conoscere la differenza fra numero e cifra.
CONOSCERE LE OPERAZIONI E LE PROPRIETÀ
1. Conoscere le proprietà delle quattro operazioni 2. Individuare la regola di una successione.
ACQUISIRE TECNICHE DI CALCOLO ORALE E SCRITTO
1. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni entro il 100.000.
2. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con i numeri con la virgola.
3. Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10,100,1000 con i numeri naturali e decimali.
PORSI E RISOLVERE
PROBLEMI
RICONOSCERE PROBLEMI 1. Rilevare in una situazione problematica i dati utili 2. Analizzare il testo di un problema per stabilirne la
risolvibilità
RISOLVERE PROBLEMI 1. Risolvere problemi con schemi opportuni 2. Risolvere problemi con i numeri 3. Risolvere problemi con una o più domande 4. Risolvere problemi con più soluzioni
INIZIO PERCORSO
(Le proposte operative illustrate riproducono un compendio dei lavori realizzati nelle ore di laboratorio)
In questi mesi dell'anno scolastico abbiamo imparato a conoscere bene la classe delle
migliaia con i numeri oltre il mille. Esercitiamoci per migliorare la conoscenza della
struttura e del valore posizionale delle cifre. Cominciamo cercando di potenziare le
capacità di lettura e scrittura dei numeri.
LETTURA E SCRITTURA
Scriviamo 6 cifre alla lavagna ed
invitiamo gli alunni a formare il numero
maggiore possibile con le suddette cifre,
facciamo evidenziare i periodi lasciando
uno spazio tra le cifre e rivedendo le
possibili abbreviazioni (u, da, h per il
periodo delle unità semplici; K per il
periodo delle unità di migliaia).
Facciamo leggere i numeri ricordando agli alunni che al termine del periodo delle migliaia
devono aggiungere la parola "mila" e poi proseguire con le unità semplici.
Uno, due, nove,
cinque, tre, sette
novecentosettantacinquemilatrecentododici
novecentosettantacinquemilatrecentoventuno
COMPOSIZIONE E SCOMPOSIZIONE
Gli alunni conoscono ormai vari modi per scomporre un numero.
Possiamo scomporlo indicando il valore
delle cifre:
Possiamo scomporlo anche così:
9 centinaia di migliaia+ 7 decine di migliaia + 5 unità di
migliaia+ 3 centinaia + 2 decine + 1 unità
Il numero si ricompone con procedimento inverso partendo dalla scomposizione.
Usiamo dei cartoncini su cui abbiamo precedentemente scritto alcune cifre, ad esempio: 0,
2, 4, 5, 6, 8. Formiamo alcuni dei numeri possibili, scriviamoli in cifre e leggiamoli.
Adottando poi, un approccio che prevede l’utilizzo dei BAM, cerchiamo di promuovere
l’ulteriore approfondimento degli apprendimenti inerenti i numeri interi e decimali.
I bambini sono abituati a considerare i BAM come “rappresentanti” di K, h, da, u. Ora
vengono proposti per raffigurare gli interi, i decimi, i centesimi e i millesimi.
Consideriamo il nuovo valore attribuito ai singoli blocchi. Il cubo della base 10 rappresenta
Esercitazione proposta: Confronto di numeri attraverso i simboli
l’intero, ossia l’unità campione, i piatti diventano i decimi, i lunghi i centesimi e i cubetti i
millesimi. I bambini sono avviati a intuire il valore delle formule 1:10 - 1:100 - 1:1000
CONFRONTO
Chiediamo agli alunni: "E' maggiore 14,6 o 14,599?" Perché?
Ascoltiamo le loro risposte ed approfittiamone per rivedere alcune regole per confrontare i
numeri decimali:
Lorenzo: “bisogna confrontare la parte intera (il numero che ha la parte intera maggiore è
Esercitazione proposta: Invitiamo gli alunni a rappresentare la regola
maggiore)”
Antonietta: “se la parte intera è uguale, confrontare i decimi (il numero che ha la cifra
maggiore ai decimi è il maggiore)”
Riccardo: “se i decimi sono uguali, confrontare i centesimi ed infine i millesimi”.
Insieme costruiamo il REGOLO DEI NUMERI DECIMALI, uno strumento che ci consentirà con il
gioco di scomporre il numero in parte intera e parte decimale
Esercitazioni proposte:
Calcoli con numeri decimali e misura di valore
I calcoli in colonna
Le proprietà
METTIAMOCI ALLA PROVA
Se hanno obiettivi di padronanza, le persone sono orientate allo sviluppo di nuove abilità: si
sforzano di comprendere ciò che devono fare, migliorano il loro livello di competenza o
raggiungono il senso di padronanza fondate sul proprio impegno.
(CHIARIFICARE LA FINALITÀ DELL’APPRENDIMENTO di M. Comoglio)
Il laboratorio si conclude con la realizzazione di una prova autentica in cui gli alunni
dovranno affrontare concretamente una situazione matematica.
MAPPA CONCETTUALE: Problema (matematico)
QUESTIONE AUTENTICA E SIGNIFICATIVA
Lo scopo di questa ultima parte di lavoro è stato quello di mettere in pratica le abilità di
calcolo acquisite mediante una situazione reale che riproponesse il concetto di numero
attraverso la misura di valore (euro), che con i suoi multipli e sottomultipli, ben si presta al
concetto di numero decimale.
(caratterizzata da) aspetti quantitativi (che stimola alla ricerca di) soluzioni e/o di elementi ignoti
(in quanto legata a realtà/bisogni) della nostra vita quotidiana
(comunque posta a scuola) della nostra vita quotidiana in forme variabili (nel tempo e nei luoghi)
CONSEGNA OPERATIVA
Confrontare due semplici preventivi di spesa per organizzare l’acquisto
Prodotto atteso:
Rappresentazione, attraverso una tabella, dei dati previsti dai due preventivi a confronto,
giustificazione della scelta.
Tempi e fasi: 1 ora
Risorse a disposizione:
2 preventivi di spesa e listino prezzi
Preventivo A – scontrino 1 Spesa pari a 20Є Preventivo B – scontrino 2 Spesa pari a 10Є
IN CARTOLERIA
Viene simulata la spesa di articoli per la scuola in una delle cartolibrerie note del nostro
paese.
Gli alunni partendo dalle Risorse a disposizione: inventano ed organizzano il testo di un
problema.
Giulia propone:
tutti concordano… iniziano il lavoro e registrano le diverse strategie di calcolo.
Scegliamo 3 articoli a nostro piacere.
Immaginiamo di avere a disposizione una banconota da 20Є per comprare oggetti per la scuola senza superare tale importo. Chi di noi riuscirà a scegliere dal listino il numero di oggetti previsti e a totalizzare l’intero importo nel primo scontrino e la metà dello stesso importo nel secondo scontrino?
risponde Daniele
l’idea è nata dal gruppo dopo aver
discusso
il primo a finire è Ernesto (esercitandosi con i calcoli è riuscito a compilare il secondo scontrino con una spesa pari alla metà dell’importo totale)
è la volta di Riccardo (altrettanto veloce, ha compilato il primo scontrino con una spesa pari a 20Є)
ANALIZZIAMO IL PROCEDIMENTO
Ernesto spiega il procedimento per compilare il preventivo del 2° scontrino
Riccardo spiega il procedimento per compilare il preventivo del 1° scontrino
TRAGUARDO PER LO SVILUPPO DELLA COMPETENZA Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia
sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce
strategie di soluzione diverse dalla propria.
ATTIVITÀ DI CALCOLO
1° e 2° scontrino
ANALISI DELLA COMPETENZA
La risoluzione di una situazione problematica comporta, innanzitutto, la comprensione
del problema in tutti i suoi aspetti: identificazione della situazione problematica,
riconoscimento dei dati e delle informazioni a disposizione, focalizzazione delle domande
a cui rispondere. Connessa ai processi di messa a fuoco del problema si pone la
rappresentazione del problema. Una volta inquadrato il problema in tutti i suoi aspetti, si
tratta di procedere all’attivazione di strategie risolutive: impiegare, cioè, le proprie
conoscenze e abilità disciplinari per la risoluzione della situazione problematica proposta.
Ciascuno di questi passaggi presuppone processi di controllo e revisione, attraverso un
monitoraggio continuo delle proprie intenzioni e azioni, oltre che una loro eventuale
modifica, in funzione dei risultati ottenuti.
Si segnala l’incidenza dell’atteggiamento positivo verso la situazione problematica da
affrontare, sulla base di una positiva immagine delle proprie potenzialità e della
disponibilità a metterle in gioco nella situazione proposta.
Rubrica valutativa
Livello Parziale Accettabile Intermedio Avanzato
Comprensione del problema
Riconosce alcuni dati e informazioni presenti nella situazione problematica.
Guidato dall’insegnante, riconosce i dati e le informazioni presenti nella situazione problematica
Riconosce dati e informazioni presenti nella situazione problematica
Identifica con precisione gli aspetti presenti e quelli carenti nella situazione problematica proposta
Rappresentazione del problema
Fatica a formalizzare il problema attraverso il linguaggio matematico
Formalizza il problema applicando i modelli proposti dall’insegnante.
Formalizza il problema attraverso i concetti e i simboli matematici noti.
Formalizza autonomamente il problema utilizzando con efficacia i
Atteggiamento positivo
Controllo e revisione Comprensione del
problema
Attivazione strategie risolutive
Rappresentazione del problema
concetti e i simboli matematici
Attivazione di strategie risolutive
Se guidato applica strategie standard.
Applica strategie risolutive a situazioni simili.
Sceglie le strategie risolutive adatte alla situazione
Individua in autonomia strategie risolutive, anche originali
Controllo e Revisione
Fatica a controllare l’efficacia del proprio lavoro
Su segnalazione dell’errore rivede il proprio lavoro
Controlla e rivede i passaggi essenziali del proprio lavoro
È in grado di controllare e rivedere autonomamente il proprio lavoro.
Atteggiamento Positivo
Necessita di rinforzo per mobilitare le proprie risorse
Mobilita le risorse a sua disposizione
Mostra determinazione nell’affrontare la situazione problematica proposta
Ha fiducia nei propri mezzi e li utilizza al meglio
Rubrica di valutazione del compito autentico Si propone una rubrica di sintesi per la valutazione del problema proposto.
CRITERI 1 2 3 4 5
Individuazione dei dati
a disposizione
Non prende in considerazione diversi dati
Analizza quasi tutti i dati a disposizione
Analizza tutti i dati a disposizione
Rappresentazione attraverso
una tabella dei
dati
Non riesce a confrontare i due preventivi
Riesce solo ad abbozzare il confronto tra i due preventivi
Vi sono parecchie imprecisioni nel confronto tra i due preventivi
Rappresenta il confronto tra i due preventivi con qualche precisione
Rappresenta in modo preciso e puntuale il confronto tra i due preventivi
Adeguatezza della
strategia risolutiva
Mostra diversi errori e lacune nel procedimento adottato
Utilizza una strategia solo parzialmente adeguata
Utilizza una strategia adeguata ma non completa il procedimento
Utilizza una strategia adeguata e completa il procedimento
Correttezza dei calcoli
Compie molte imprecisioni nei calcoli
Compie alcune imprecisioni nei calcoli
Esegue correttamente i calcoli
Giustificazione della
risposta
Non individua il preventivo più vantaggioso
Non individua il preventivo più vantaggioso, ma giustifica la risposta
Individua il preventivo più vantaggioso senza giustificare la risposta
Individua il preventivo più vantaggioso e giustifica globalmente
Individua il preventivo più vantaggioso e giustifica in modo accurato la sua risposta
Per ciascuno dei cinque criteri occorre dare un giudizio, scegliendo tra le diverse opzioni
indicate; la somma dei punteggi ottenuti per ciascun criterio fornirà il punteggio
complessivo.
STRUMENTO AUTOVALUTATIVO
Che cosa ti ha aiutato e che cosa ti ha ostacolato nell’affrontare il problema proposto
(individua almeno tre aspetti per ciascuna colonna):
MI È STATO DI AIUTO…
MI È STATO DI OSTACOLO…
…………………………………………………….. ………………………………………………
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Se dovessi affrontare un altro problema simile che cosa faresti per migliorare il tuo lavoro?
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Si può strutturare una griglia utile a raccogliere le osservazioni sui singoli allievi nel corso
dell’attività di classe.
Le modalità operative sono state
improntate sull’esperienza diretta,
sul protagonismo degli alunni,
attraverso un approccio meta-
cognitivo del fare per sviluppare la
capacità del saper fare. Il lavoro di
gruppo in forma cooperativa negli
aspetti di ricerca - scoperta -
produzione, le attività pratiche riguardanti la progettazione di strumenti, la manipolazione
dei numeri, si sono caratterizzati come elementi che promuovono e/o potenziano il livello
CONCLUSIONE
di autonomia personale e di pensiero critico e creativo. Il momento della prova autentica
ha indotto gli alunni a riflettere sui processi cognitivi ( metacognizione) e sulle strategie di
apprendimento attivate in collaborazione con gli altri per la realizzazione di un prodotto
comune.
"Ciò che dobbiamo imparare, lo si impara facendo"
(Aristotele)
Alunni IV A – IV B Ins. Angeladaniela Pollano
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