Geotecnica Fascicolo 5/1

Per l’analisi delle u indotte da variazioni dello stato tensionale totale in condizioni non drenate (ossia, nell’istante t=0), si ipotizzi di avere a che fare con un sistema bifase (scheletro solido + fluido di porosità) in cui:

CONDIZIONI NON DRENATE

• il grado di saturazione, S = Vw/Vp, sia unitario (pori

completamente riempiti da liquido, ossia, terreno saturo);• le particelle solide costituenti i singoli granelli siano

incompressibili;• il fluido di porosità (acqua) sia incompressibile.

Ciò origina l’interazione meccanica tra i continui scheletro solido e fluido di porosità, causando variazioni del regime di pressione interstiziale:

L’acqua non ha il tempo per drenare e quindi, per le ipotesi fatte, il terreno non può variare di volume:

n = Vp/V = Vw/V = costante

e = Vp/Vs = Vw/ Vs = costante

V = costante

F

u/

w

u

>0 se viene inibita la tendenza dello scheletro solido a contrarre (v>0)

<0 se viene inibita la tendenza dello scheletro solido a dilatare (v<0)

Per fissare le idee si immagini di portare in conto, pur se minima, la compressibilità dell’acqua.

Come detto, l’applicazione di un incremento delle tensioni totali in condizioni non drenate produce

delle u, e l’acqua, pur se intrappolata nello scheletro solido, varia il proprio volume secondo la relazione:

uK

Vnu

KV

Vww

ww

.)VV:(essendo1SperVV

V

Vn wp

wp

D’altra parte, ipotizzando un comportamento elastico, lineare ed isotropo dello scheletro solido, le indotte in condizioni non drenate (=-u) producono una variazione di volume pari a:

pKV

VV v

)21(3

EK

Ovviamente deve risultare:

uK

Vnup

KV

uK

Vnp

KV

ww

)(

Ossia:

pbpKKn

uw

1

1(4)

Geotecnica Fascicolo 5/2

Data la differenza di comportamento tra i terreni reali ed il mezzo elastico, per tenere conto dell’accoppiamento volumetrico-distorsionale delle terre...

...la (4) può scriversi:

Nel mezzo elastico:

0

;1

1

a

KKnb

w

Inoltre, tenuto conto che Kw K, si ottiene:

11

1

wKKn

b

il che, verificato all’uguaglianza, equivale a reintrodurre l’ipotesi di incompressibilità del fluido di porosità.

)qap(bu

Geotecnica Fascicolo 5/3

Relazione di Skempton

Nelle prove geotecniche di laboratorio spesso si incontrano condizioni di compressione in simmetria radiale. In tali condizioni:

)(q

)2(31

p

31

31

Sostituendo nella (4) si ottiene:

)](31

[1

1

3)(2

11

313

3331

w

w

KKn

KKnu

Per tener conto del diverso comportamento meccanico dei terreni rispetto al mezzo elastico, Skempton propone:

)]([ 313 ABu

Nel mezzo elastico ed in condizioni di compressione triassiale:

31

1

A

bB

1

2=3

3=2

NEI TERRENI REALI A 1/3

Geotecnica Fascicolo 5/4

In condizioni di estensione triassiale:

)(q

)2(31

p

31

13

Sostituendo nella (4) si ottiene:

)](32

[1

1

3)22(2

11

313

3313

w

w

KKn

KKnu

Pertanto, nel mezzo elastico ed in condizioni di estensione triassiale:

32

1

A

bB

NEI TERRENI REALI A 2/3

3

1=2

2=1

Geotecnica Fascicolo 5/5

Geotecnica Fascicolo 5/6