8/16/2019 estatica 2016.1
1/95
8/16/2019 estatica 2016.1
2/95
8/16/2019 estatica 2016.1
3/95
8/16/2019 estatica 2016.1
4/95
8/16/2019 estatica 2016.1
5/95
8/16/2019 estatica 2016.1
6/95
8/16/2019 estatica 2016.1
7/95
8/16/2019 estatica 2016.1
8/95
8/16/2019 estatica 2016.1
9/95
8/16/2019 estatica 2016.1
10/95
8/16/2019 estatica 2016.1
11/95
8/16/2019 estatica 2016.1
12/95
8/16/2019 estatica 2016.1
13/95
8/16/2019 estatica 2016.1
14/95
8/16/2019 estatica 2016.1
15/95
8/16/2019 estatica 2016.1
16/95
8/16/2019 estatica 2016.1
17/95
8/16/2019 estatica 2016.1
18/95
8/16/2019 estatica 2016.1
19/95
8/16/2019 estatica 2016.1
20/95
8/16/2019 estatica 2016.1
21/95
8/16/2019 estatica 2016.1
22/95
8/16/2019 estatica 2016.1
23/95
8/16/2019 estatica 2016.1
24/95
8/16/2019 estatica 2016.1
25/95
8/16/2019 estatica 2016.1
26/95
8/16/2019 estatica 2016.1
27/95
8/16/2019 estatica 2016.1
28/95
8/16/2019 estatica 2016.1
29/95
8/16/2019 estatica 2016.1
30/95
8/16/2019 estatica 2016.1
31/95
8/16/2019 estatica 2016.1
32/95
8/16/2019 estatica 2016.1
33/95
DIAGRAMA DECUERPO LIBRE
8/16/2019 estatica 2016.1
34/95
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
1.El primer paso en el análisis de equilibrioun cuerpo es identificar todas las fuerzas
sobre el cuerpo (Diagrama de cuerpo libr
2. Seleccionar el sólido separándolo de apoyo y se desliga de cualquier otro
continuación se grafica el contorno.
3. Indicar el punto de aplicación, magnitud
de las fuerzas externas, incluyendo el p
4. Las fuerzas externas desconocidas
normalmente en reacciones. Las que s
los puntos en que el sólido esta apoya
otros cuerpos.
5. El DCL debe incluir también dimension
permiten calcular momentos de fuerzas
EJEMPLO DEDIAGRAMASDECUERPO LIB
8/16/2019 estatica 2016.1
35/95
EJEMPLO DE DIAGRAMAS DE CUERPO LIB
EJEMPLO DEDIAGRAMASDECUERPO LIB
8/16/2019 estatica 2016.1
36/95
EJEMPLO DE DIAGRAMAS DE CUERPO LIB
8/16/2019 estatica 2016.1
37/95
8/16/2019 estatica 2016.1
38/95
8/16/2019 estatica 2016.1
39/95
8/16/2019 estatica 2016.1
40/95
8/16/2019 estatica 2016.1
41/95
8/16/2019 estatica 2016.1
42/95
8/16/2019 estatica 2016.1
43/95
EQUILIBRIO DE UN CUERO RIGIDO EN TRES
8/16/2019 estatica 2016.1
44/95
QDIMENSIONES
Para mostrar el equilibrio de un CR en el
espacio es necesario del conocimiento de
seis ecuaciones escalares. Es decir,
Estas ecuaciones son resueltas paradeterminar seis cantidades
desconocidas que pueden ser las
reacciones en lo soportes.
A veces es más út il apl icar la forma
vectorial de las ecuaciones esto es.
∑ =∑ =
∑ =∑ =
00
00
y x
y x
M M
F F
∑ ∑ ∑== 0 M F O
8/16/2019 estatica 2016.1
45/95
EJEMPLO
8/16/2019 estatica 2016.1
46/95
Determina: (a) el valor requerido de si la resultante de
tres fuerzas mostradas en la figura es vertical. (b)
correspondiente magnitud de la resultante
EJEMPLO
8/16/2019 estatica 2016.1
47/95
En el sistema de fuerzas mostrado en la f igudetermine la magnitud y la dirección de la fuerresultante.
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA
8/16/2019 estatica 2016.1
48/95
3EN TRES DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL ESPACIO
2 2 2
ˆˆ ˆ( )
ˆˆ ˆcos cos cos
ˆˆ ˆ(cos cos cos )
ˆˆ ˆ ˆ(cos cos cos )
R H z
R x y z
R
R
R x y z
F F F F F i F j F k
F F i F j F k
F F i j k
i j k Modulo
F F F F
α β γ
α β γ
λ α β γ
= += + +
= + +
= + +
= + +
= + +
DIRECCIÓN DEL VECTOR FUERZA
8/16/2019 estatica 2016.1
49/95
ˆ
(cos cos cos
cos cos cos
x y z
A Ae
A
A A A
A A A A
α β γ
α β γ
=
= + +
= + +
= + +
j k
j k
j k
)
ˆ
1 ˆˆ ˆˆ ( )
ˆˆ ˆˆ
ˆˆ ˆˆ cos cos cos
A x y
y x z
A
A
A Ae
Ae A i A j Ak
A A
A A Ae i j k
A A A
e i j kα β γ
=
= = + +
= + +
= + +
A
A z =γ cos
coscos 22 ++ β α
A
A x =α cos A
A y = β cos
COORDENADAS Y LOS ANGULOS DIRECTORES
FUERZAS EN 3D
8/16/2019 estatica 2016.1
50/95
= +
ˆ ˆ x y
F F i F j
θ
θ
θ
==
=
cos
cos
cos
x
y
z
F F
F F
F F
= + 2 2
x y F F F
FUERZA EN 3D
8/16/2019 estatica 2016.1
51/95
φ φ
φ θ φ θ
= =
= =
cos , sin
cos cos , cos sin
xy z
x y
F F F F
F F F F
EJEMPLOLa tensión en el cable es de 350 N
8/16/2019 estatica 2016.1
52/95
La tensión en el cable es de 350 N.
Represente esta fuerza , actuando sobre
el soporte A como un vector cartesiano
2 2 2
(0,0,7.5)(3, 2,1.5)
(3, 2, 6)
(3 2 6 )
3 ( 2) ( 6) 7
3 2 6 3 2 6( )7 7 7 7 7 7
3 2 6350 ( )
7 7 7
(150 100 300 )
AB
AB
AB
AB AB
AB
AB
A m B m
r B A m
r m
r m
r u
r
F F u N
F N
== −
= − = − −
= − −
= + − + − =
= = − − = − −
= = − −
= − −
i j k
i j k
i j k
i j k
EJEMPLO
8/16/2019 estatica 2016.1
53/95
Encontra la magnitud y la dirección de la resultante de las do
fuerzas mostradas en la figura,
EJEMPLO
8/16/2019 estatica 2016.1
54/95
Determina la magnitud
y los ángulos directoresde la fuerza resultanteactuando en A
EJEMPLO
8/16/2019 estatica 2016.1
55/95
Determina el ángulo θque forman los dos
vectoresfuerzas
EJEMPLO
8/16/2019 estatica 2016.1
56/95
Determine la coordenada angular γ y F2 y entonces ecada una de las fuerzas en forma de vectores carte¿Cuál sería la magnitud y direcciónde la fuerza resulta
Los extremos de tres
8/16/2019 estatica 2016.1
57/95
Los extremos de trescables están atados aun anillo en A y los otros
extremos a una placauniforme de 150 kg.Determine la tensión encada uno de los cablespara el equilibrio
La losa de concreto reforzado de 500
8/16/2019 estatica 2016.1
58/95
N mostrada en la figura está siendo
bajada lentamente por un gancho en
el extremo del cable C. Los cables A,B y D están f i jos a la losa y a l
gancho. Encuentre las fuerzas en
cada uno de los cable si la distancia
del gancho a la superficie de la losa
es de 2 m.
Una grúa tiene una masa
8/16/2019 estatica 2016.1
59/95
de 1000 kg y se util iza para
elevar el cajón de 2400 kg.
Esta sujeta mediante unaarticulación en A y un
balancín en B. El centro de
gravedad de la grúa esta
situada en G. Determinalas componentes de las
reacciones en A y B.
SOLUCIÓNó
8/16/2019 estatica 2016.1
60/95
DCL de la grúa.
La reacción en B se determina
resolviendo la ecuación de
momentos en A
La reacción en
determina aplican
suma de compo
horizontales y vertic
( ) ( )
( ) 0m6kN5.23
m2kN81.9m5.1:0
=−
−∑ += B M A
kN1.107+= B
:0 +=∑ AF x x
kN1.107−= x A
23kN81.9:0 −−=∑ y y AF
kN3.33+= y A
8/16/2019 estatica 2016.1
61/95
Una vagoneta se encuentra
en reposo sobre una vía que
forma 25° con la vertical. Lamasa total de la vagoneta
más su carga es 5500 lb y
su centro de gravedad se
encuentra en el plano medio
y a 30 pulgadas del carril.Determina la tensión en el
cable y la reacción en cada
par de ruedas.
SOLUCIÓNDCL de la vagoneta más su Las reacciones en las ruedas son
8/16/2019 estatica 2016.1
62/95
DCL de la vagoneta más sucarga.
Las reacciones en las ruedas son
La tensión en cable es:( )
( )
lb2320
25sinlb5500
lb4980
25coslb5500
−=
−=
+=
+=
y
x
W
W
( ) (
( ) 00in.5
9804in.25lb2320:0
2 =+
−−=∑
R
M A
lb17582 = R
( ) (
( ) 00in.5
9804in.25lb2320:0
1 =−
−+=∑
R
M B
lb5621 = R
0Tlb4980:0 =−+=∑ xF
lb4980+=T
Un hombre levanta una vigueta de 10 kg y 4 m
8/16/2019 estatica 2016.1
63/95
Un hombre levanta una vigueta de 10 kg y 4 m
longitud, tirando de una cuerda. Determina: (a
tensión en la cuerda y (b) la fuerza de reacción en A
En la figura se muestra
el DCL de la viga Se determina la dirección
8/16/2019 estatica 2016.1
64/95
el DCL de la viga
( )
( )
( )
636.1414.1
313.2tan
m515.0828.2
tanm414.1)2045cot(
m414.1
82.245cosm445cos
21
===
=−=−=
=+=
===
===
AE
CE
BD BF CE
CD BD
AF AE CD
AB AF
α
6.58=α
EJEMPLO
8/16/2019 estatica 2016.1
65/95
Aplicando la ley de senotriangulo de fuerzasse tien
Entonces las fuedesconocidasson:
3sin
.98
110sin4.31sin==
RT
N8.147
N9.81
=
=
R
T
EJEMPLO
D t i l t d l f d 100 N
8/16/2019 estatica 2016.1
66/95
Determina el momento de la fuerza de 100 Ncon respecto al punto A
EJEMPLOUna fuerza P de 132 N se aplica a la palan
8/16/2019 estatica 2016.1
67/95
Una fuerza P de 13,2 N se aplica a la palanque controla la barrena de un sopladornieve. Determine el momento de P respect
A cuando esiguala 30°.
EJEMPLO
8/16/2019 estatica 2016.1
68/95
Determina el momento de las tres fuerzrespecto a:(a) punto A y (b) punto Bde la vig
EJEMPLOEncuentre el momento de la fuerza F c
8/16/2019 estatica 2016.1
69/95
Encuentre el momento de la fuerza F crespecto al punto O
EJEMPLO
Si F 450N d t i l t d id
8/16/2019 estatica 2016.1
70/95
Si F=450N. determine el momento producido poresfuerza alrededordeleje x
EJEMPLO La fuerza de 200N actúa como se muestra en la figu
8/16/2019 estatica 2016.1
71/95
La fuerza de 200 N actúa como se muestra en la figuDetermina el momento de dicha fuerza con respectpunto O
EJEMPLO
8/16/2019 estatica 2016.1
72/95
Determina el momento resultante de las cuatro fueconrespecto alpunto O
EJEMPLO La placa rectangular es soportada por dos pernos en A y
8/16/2019 estatica 2016.1
73/95
La placa rectangular es soportada por dos pernos en A ypor un alambre CD. Conociendo que la tensión e el alamb200 N. Determina el momento con respecto al punto A dfuerza ejercida por el alambre en C
El momento MA defuerza F ejercida poalambre es obte
evaluando el produvectorial
SOLUCIÓN
SOLUCIÓNF r M AC A
×=
8/16/2019 estatica 2016.1
74/95
( ) ( ir r r AC AC
m08.0m3.0 +=−=
( )
( ) ( ) ( ) (
( ) ( ) ( )k ji
ji
r
r
F F DC
DC
N128 N69 N120
m5.0
m32.0m0.24m3.0 N200
N200
−+−=
−+−=
== λ
12896120
08.003.0
−−
=
k ji
M A
EJEMPLOLa tensión en el cable AB es 150 N. Determina la tensión e
8/16/2019 estatica 2016.1
75/95
La tensión en el cable AB es 150 N. Determina la tensión ey CD tal que la suma de los momentos alrededor del ordebido a la fuerza ejercida por los cables en el punto A es c
8/16/2019 estatica 2016.1
76/95
El letrero de densidad
uniforme de 5 pie por 8
pie pesa 270 lb y esta
soportado por una
rótula en A y por dos
cables . Determina la
tensión en los cables yla reacción en A
SOLUCIÓN
( ) 0lb270 =∑ ++= jTTAF
8/16/2019 estatica 2016.1
77/95
( )
( ) (
0lb1080571.2667.2:
0714.1333.5:
l270ft4
0:
0lb270:
0:
0lb270
72
32
7
3
3
1
76
32
=−+
=−
−×+×+×=∑
=+−
=−++
=−−
=∑ −++=
EC BD
EC BD
EC E BD B A
EC BD z
EC BD y
EC BD x
EC BD
T T k
T T j
iT r T r M
T T Ak
T T A j
T T Ai
jT T AF
( ) ( ) ( ) ji A
T T EC BD
lb22.5lb101.2lb338
lb315lb3.101
−+=
==
PRINCIPIO DE MOMENTOS: TEOREMA DVARIGNON
Si un sistema de fuerzas concurrentes esta actuando sobre un cu
t l fi l t d l f lt t l
8/16/2019 estatica 2016.1
78/95
se muestra en la figura, el momento de la fuerza resultante alre
punto puede ser determinado mediante la suma de cada u
momentos de las fueras individuales respecto al mismo punto. Es
CUPLA O PAR DE FUERZASLa cupla o par de fuerzas es un sistema formado por dos fu
F ti l i it d lí d ió
8/16/2019 estatica 2016.1
79/95
y –F que tiene la misma magnitud, líneas de acción pa
separadas por una distancia perpendicular pero de s
opuestos.
CUPLA O PAR DE FUERZAS• El momento de la cupla es,
8/16/2019 estatica 2016.1
80/95
El vector momento de la cupla es un vector independiente del origen o es decir es un
vector libre perpendicular al plano que
contiene la fuerzas
( )
( )
sin
A B
A B
M r F r F
r r F
r F
M rF Fd θ
= × + × −
= − ×
= ×
= =
DIRECCIÓN Y SENTIDO DEL PARLa cupla esun vector libre perpendicularal plano de
y su sentido se determina mediante la regla de
8/16/2019 estatica 2016.1
81/95
y su sentido se determina mediante la regla dederecha
EJEMPLO DE CUPLA
Determine el momento de la cupla mostrada en la figu
8/16/2019 estatica 2016.1
82/95
Determine el momento de la cupla mostrada en la figu
y la distancia perpendicular entre las dos fuerzas
EJEMPLO DE CUPLADos fuerzas paralelas de sentidos opuestos son F1 = (-70i - 120j - 80
F2 = (70i +120j + 80k)lbf y actúan en los puntos A y B del cuerpo mo
8/16/2019 estatica 2016.1
83/95
F2 = (70i +120j + 80k)lbf y actúan en los puntos A y B del cuerpo mo
en la figura. Determine el momento de la cupla y la distancia perpend
entre las dos fuerzas
EJEMPLO DE CUPLADetermina el momento de la cupla que actúa sobr
tubería La magnitud de cada una de las fuerzas es de 2
8/16/2019 estatica 2016.1
84/95
tubería. La magnitud de cada una de las fuerzas es de 2
EJEMPLO DE CUPLAEn la figura se muestra un par de fuerzas de 15 Nmagnitud actuando sobre un sistema de tube
8/16/2019 estatica 2016.1
85/95
magnitud actuando sobre un sistema de tubeDetermine el momento de la cupla
8/16/2019 estatica 2016.1
86/95
8/16/2019 estatica 2016.1
87/95
8/16/2019 estatica 2016.1
88/95
8/16/2019 estatica 2016.1
89/95
8/16/2019 estatica 2016.1
90/95
8/16/2019 estatica 2016.1
91/95
8/16/2019 estatica 2016.1
92/95
8/16/2019 estatica 2016.1
93/95
8/16/2019 estatica 2016.1
94/95
8/16/2019 estatica 2016.1
95/95
Top Related