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Geometria: Angoli – Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Eserciziario sugli angoli. Esercizi completi di soluzione guidata. How to operate with angle measure (Geometry).
Riduzione al secondo
Esercizio guidato
1° 10’ 20’’
1° = 60’ → (60 + 10)’ 20’’ → 70′20′′
1′ = 60’′ → (70 ∙ 60 + 20)’’ → 4220′′
Riduci in secondi le seguenti misure angolari.
1. 7’ 8’’ 12’ 1’’
2. 1’ 12’’ 1° 6’ 15’’
3. 1° 3’ 12’’ 12° 16’
4. 3° 32’’ 2° 13’ 1’’
5. 35° 37’’ 4° 5’’ 51’
soluzione
Riduzione al minuto
Riduci in minuti le seguenti misure angolari.
6. 7° 120°
7. 17° 180°
8. 1° 3’ 12° 16’
9. 30° 45’ 2° 13’
10. 135° 23’ 90° 55’
soluzione
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Riduzione in forma normale
Esercizio guidato
1° 80’ 61’
60′′ = 1’ → 1° (1 + 80)’ 1’’ → 1° 81′1′′
60′ = 1° → (1 + 1)° 21′1′′ → 2° 21′1′′
Riduci in forma normale (con il valore dei secondi e dei minuti che non supera il 59) le seguenti misure angolari.
11. 12° 30’ 70’’ 10° 60’ 12’’
12. 80’ 80’’ 12° 130’ 115’’
13. 25° 75’ 72’’ 160° 76’
14. 101° 35’ 212’’ 132° 159’ 181’’
15. 123° 285’ 62’’ 272° 279’ 281’’
soluzione
Operazioni con le misure di angoli
Esegui le seguenti addizioni e, se necessario, porta il risultato in forma normale
16. 1° 30’ 20’’ + 5° 10’ 12’’ 4° 40’ 10’’ + 5° 17’’
17. 11° 40’’ + 30’ 59’’ 100° 10’ 10’’ + 21° 45’ 10’’
18. 21° 40’ 40’’ + 30’ 44’’ 3° 56’ 56’’ + 101° 6’ 8’’
19. 12° 23’ 30’’ + 10° 40’ 28’’ 12° 56’ 36’’ + 34° 50’ 35’’
20. 170° 30’ 25’’ + 120° 51’ 57’’ 90° 54’ 58’’ + 80° 58’’
soluzione
Esegui le seguenti moltiplicazioni e, se necessario, porta il risultato in forma normale.
21. 6° 30’ ∙ 3 85’ 22’’ ∙ 3
22. 1° 23’ 40’’ ∙ 5 14° 45’ 32’’ ∙ 4
23. 3° 23’ 23’’ ∙ 2 2° 5’ 25’’ ∙ 10
24. 7° 45’ 5’’ ∙ 7 60° 15’ 33’’ ∙ 2
25. 1° 12’ 13’’ ∙ 4 25° 25’ 10’’ ∙ 8
soluzione
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Esegui le seguenti sottrazioni e, se necessario, porta il risultato in forma normale.
26. 16° 40’ 20’’ - 2° 20’ 19’’ 204° 45’ 12’’ - 14° 12’’
27. 62° 30’ 10’’ - 2° 12’ 20’’ 12° 5’ 12’’ – 6’ 12’’
28. 307° 13’ 45’’ - 2° 12’ 48’’ 14° 13’ 57’’ - 11° 13’ 58’’
29. 106° 50’ 10’’ - 29° 20’ 59’’ 203° 5’ 52’’ - 101° 40’
30. 90° 42’ 19’’ - 45° 45’ 29’’ 300° 15’ 22’’ - 100° 45’ 42’’
soluzione
Esegui le seguenti divisioni e, se necessario, porta il risultato in forma normale.
31. 66° 40’ : 4 55’ 27’’ : 3
32. 1° 33’ 15’’ : 3 4° 45’ 4’’ : 2
33. 32’ 15’’ : 5 7’ 30’’ : 10
34. 2° 16’’ : 2 6° 17’ 24’’ : 4
35. 1’ 3’’ : 3 5° 27’ 15’’ : 5
soluzione
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Calcola il complementare (𝛼 + 𝛽 = 90°) di ciascuno dei seguenti angoli.
36. 32° 54°
37. 45° 45’ 60° 55’
38. 5° 59’ 32’’ 88° 30’ 30’’
39. 75° 42’ 44’’ 70° 20’ 10’’
40. 80° 50’ 40’’ 70° 40’ 29’’
soluzione
Calcola il supplementare (𝛼 + 𝛽 = 180°) di ciascuno dei seguenti angoli.
41. 132° 35°
42. 50° 145°
43. 145° 40’ 30° 50’
44. 160° 50’ 32’’ 80° 20’ 10’’
45. 175° 22’ 33’’ 100° 40’ 30’’
46. 90° 30’’ 90° 30’ 30’’
soluzione
Calcola l’esplementare (𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 360°) di ciascuno dei seguenti angoli.
47. 300° 270°
48. 50° 45°
49. 250° 30’ 30° 20’
50. 160° 10’ 80° 50’
51. 175° 20’ 30’’ 180° 40’ 30’’
52. 90° 30’’ 90° 30’
soluzione
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Soluzioni
Riduzione al secondo
7’ 8’’ 7x60 + 8 = 420 + 8 = 428”
12’ 1’’ 12x60 + 8 = 720 + 1 = 721”
1’ 12’’ 1x60 + 12 = 60 + 12 = 72”
1° 6’ 15’’ 1x3600 + 6x60 + 15 = 3600 + 360 + 15 = 3.975”
1° 3’ 12’’ 1x3600 + 3x60 + 12 = 3600 + 180 + 12 = 3.792”
12° 16’ 12x3600 + 16x60 = 43200 + 960 = 44.160”
3° 32’’ 3x3600 + 32 = 10800 + 32 = 10.832”
2° 13’ 1’’ 2x3600 + 13x60 + 1 = 7200 + 780 + 1 = 7.981”
35° 37’’ 35x3600 + 37 = 126000 + 37 = 126.037”
4° 5’’ 51’ 4x3600 + 5x60 + 51 = 14400 + 300 + 51 = 14.751”
Riduzione al primo
7° 7x60 = 420’
120° 120x60 = 7.200’
17° 17x60 = 1.020’
180° 180x60 = 10.800’
1° 3’ 1x60 + 3 = 60 + 3 = 63’
12° 16’ 12x60 + 16 = 720 + 16 = 736’
30° 45’ 30x60 + 45 = 1800 + 45 = 1.845’
2° 13’ 2x60 + 13 = 120 + 13 = 133’
135° 23’ 135x60 + 23 = 8100 + 23 = 8.123’
90° 55’ 90x60 + 55 = 5400 + 55 = 5. 455’
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Riduzione in forma normale
12° 30’ 70’’ 12° 30’ 70”
1’ 10”
12° 31’ 10”
10° 60’ 12’’ 10° 60’ 12”
1° 0’
11° 0’ 12”
80’ 80’’ 0° 80’ 80”
1’ 20”
81’ 20”
1° 21’
1° 21’ 20”
12° 130’ 115’’ 12° 130’ 115”
1’ 55”
131’ 55”
2° 11’
14° 11’ 55”
25° 75’ 72’’ 25° 75’ 72”
1’ 12”
76’ 12”
1° 16’
26° 16’ 12”
160° 76’ 160° 76’
1° 16’
161° 16’
101° 35’ 212’’ 101° 35’ 212”
3’ 32”
101° 38’ 32”
132° 159’ 181’’ 132° 159’ 181”
3’ 1”
162’ 1”
2° 42’
134° 42’ 12”
123° 285’ 62’’ 123° 285’ 62”
1’ 2”
286’ 2”
4° 46’
127° 46’ 2”
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272° 279’ 281’’ 272° 279’ 281”
4’ 41”
283’ 41”
4° 43’
276° 43’ 41”
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Operazioni di addizione
1° 30’ 20’’ + 5° 10’ 12’’ 6° 40’ 32”
4° 40’ 10’’ + 5° 17’’ 16° 40’ 27”
11° 40’’ + 30’ 59’’ 11° 30’ 99” = 11° 31’ 39”
100° 10’ 10’’ + 21° 45’ 10’’ 121° 55’ 20”
21° 40’ 40’’ + 30’ 44’’ 21° 70’ 84” = 22° 11’ 24”
3° 56’ 56’’ + 101° 6’ 8’’ 105° 62’ 64” = 106° 3’ 4”
12° 23’ 30’’ + 10° 40’ 28’’ 22° 63’ 58” = 23° 3’ 58”
12° 56’ 36’’ + 34° 50’ 35’’ 46° 106’ 71” = 47° 47’ 11”
170° 30’ 25’’ + 120° 51’ 57’’ 290° 81’ 82” = 291° 22’ 22”
90° 54’ 58’’ + 80° 58’’ 170° 54’ 116” = 170° 55’ 56”
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Operazioni di moltiplicazione
6h 30m ∙ 3 18° 90’ = 19° 30’
85’ 22’’ ∙ 3 255’ 66” = 4° 16’ 6”
1° 23’ 40’’ ∙ 5 5° 115’ 200” = 6° 58’ 20”
14° 45’ 32’’ ∙ 4 56° 180’ 128” = 59° 2’ 8”
3° 23’ 23’’ ∙ 2 12° 92’ 92” = 13° 33’ 32”
2° 5’ 25’’ ∙ 10 20° 50’ 250” = 20° 54’ 10”
7° 45’ 5’’ ∙ 7 49° 315’ 35” = 54° 15’ 35”
60° 15’ 33’’ ∙ 2 120° 30’ 66” = 120° 31’ 6”
1° 12’ 13’’ ∙ 4 4° 48’ 92” = 4° 49’ 32”
25° 25’ 10’’ ∙ 8 200° 200’ 80” = 203° 21’ 20”
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Operazioni di sottrazione
16° 40’ 20’’ - 2° 20’ 19’’ 14° 20’ 1”
204° 45’ 12’’ - 14° 12’’ 190° 45’
62° 30’ 10’’ - 2° 12’ 20’’ 62° 30’ 10” - 2° 12’ 20”
62° 29’ 70” - 2° 12’ 20”
60° 17’ 50”
12° 5’ 12’’ – 6’ 12’’ 12° 5’ 12” - 6’ 12”
11° 65’ 12” - 6’ 12”
11° 59’
307° 13’ 45’’ - 2° 12’ 48’’ 307° 13’ 45” - 2° 12’ 48” =
307° 12’ 105” - 2° 12’ 48” =
305° 57”
14° 13’ 57’’ - 11° 13’ 58’’ 14° 13’ 57” - 11° 13’ 58” =
13° 72’ 117” - 11° 13’ 58” =
2° 59’ 59”
106° 50’ 10’’ - 29° 20’ 59’’ 106° 50’ 10” - 29° 20’ 59” =
106° 49’ 70” - 29° 20’ 59” =
77° 29’ 11”
203° 5’ 52’’ - 101° 40’ 203° 5’ 52” - 101° 40’ =
202° 65’ 52” - 101° 40’ =
101° 25’ 52”
90° 42’ 19’’ - 45° 45’ 29’’ 90° 42’ 19” - 45° 45’ 29” =
89° 101’ 79” - 45° 45’ 29” =
44° 56’ 50”
300° 15’ 22’’ - 100° 45’ 42’’ 300° 15’ 22” - 100° 45’ 42” =
299° 74’ 82” - 100° 45’ 42” =
199° 29’ 40”
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Operazioni di divisione
66° 40’ : 4 66° 40’ : 4 = 16° 40’
2°=120’
160’
55’ 27’’ : 3 55’ 27” : 3 = 18’ 29”
1’=60”
87”
1° 33’ 15’’ : 3 1° 33’ 15” : 3 = 31’ 5”
1°=60’
93’
4° 45’ 4’’ : 2 4° 45’ 4” : 2 = 2° 22’ 32”
1’=60”
64”
32’ 15’’ : 5 32’ 15” : 5 = 6’ 27”
2’=120”
135”
7’ 30’’ : 10 7’ 30” : 10 = 45”
7’=420”
450”
2° 16’’ : 2 2° 16” : 2 = 1’ 8”
6° 17’ 24’’ : 4 6° 17’ 24” : 4 = 1° 34’ 21”
1’=60”
84”
1’ 3’’ : 3 1’ 3” : 3 = 21”
1’=60”
63”
5° 27’ 15’’ : 5 5° 27’ 15” : 5 = 1° 5’ 27”
2’=120”
135”
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Calcola il complementare (𝛼 + 𝛽 = 90°) di ciascuno dei seguenti angoli.
32° 90° - 32° = 58°
54° 90° - 54° = 36°
45° 45’ 90° - 45° 45’ =
89° 60’ - 45° 45’ = 44° 15’
60° 55’ 90° - 60° 55’ =
89° 60’ - 60° 55’ = 29° 5’
5° 59’ 32’’ 90° - 5° 59’ 32” =
89° 59’ 60” - 5° 59’ 32” =
84° 28”
88° 30’ 30’’ 90° - 88° 30’ 30” =
89° 59’ 60” - 88° 30’ 30” =
1° 29’ 30”
75° 42’ 44’’ 90° - 75° 42’ 44” =
89° 59’ 60” - 75° 42’ 44” =
14° 17’ 16”
70° 20’ 10’’ 90° - 70° 20’ 10” =
89° 59’ 60” - 70° 20’ 10” =
19° 39’ 50”
80° 50’ 40’’ 90° - 80° 50’ 40” =
89° 59’ 60” - 80° 50’ 40” =
9° 9’ 20”
70° 40’ 29’’ 90° - 70° 40’ 30” =
89° 59’ 60” - 70° 40’ 30” =
19° 19’ 31”
Geometria: Angoli – Eserciziario ragionato con soluzioni. - 13
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Calcola il supplementare (𝛼 + 𝛽 = 180°) di ciascuno dei seguenti angoli.
132° 180° - 132° = 48°
35° 180° - 35° = 145°
50° 180° - 50° = 130°
145° 180° - 145° = 35°
145° 40’ 180° - 145° 40’ =
179° 60’ – 145° 40’ = 34° 20’
30° 50’ 180° - 30° 50’ =
179° 60’ – 30° 50’ = 149° 10’
160° 50’ 32’’ 180° - 160° 50’ 32” =
179° 59’ 60” - 160° 50’ 32” =
19° 9’ 28”
80° 20’ 10’’ 180° - 80° 20’ 10” =
179° 59’ 60” - 80° 20’ 10” =
99° 39’ 50”
175° 22’ 33’’ 180° - 175° 22’ 23” =
179° 59’ 60” - 175° 22’ 23” =
4° 37’ 37”
100° 40’ 30’’ 180° - 100° 40’ 33” =
179° 59’ 60” - 100° 40’ 33” =
79° 19’ 30”
90° 30’’ 180° - 90° 30” =
179° 59’ 60” - 90° 30” =
89° 59’ 30”
90° 30’ 30’’ 180° - 90° 30’ 30” =
179° 59’ 60” - 90° 30’ 30” =
89° 29’ 30”
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Calcola l’esplementare (𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 360°) di ciascuno dei seguenti angoli.
300° 360° - 300° = 60°
270° 360° - 270° = 90°
50° 360° - 50° = 310°
45° 360° - 45° = 315°
250° 30’ 360° - 230° 30’ =
359° 60’ - 250° 30’ = 109° 30’
30° 20’ 360° - 30° 20’ =
359° 60’ - 30° 20’ = 329° 40’
160° 10’ 360° - 160° 10’ =
359° 60’ - 160° 10’ = 199° 50’
80° 50’ 360° - 80° 50’ =
359° 60’ - 80° 50’ = 279° 10’
175° 20’ 30’’ 360° - 175° 20’ 30” =
359° 59’ 60” - 175° 20’ 30” =
184° 39’ 30”
180° 40’ 30’’ 360° - 180° 40’ 30” =
359° 59’ 60” - 180° 40’ 30” =
179° 19’ 30”
90° 30’’ 360° - 90° 30” =
359° 59’ 60” - 90° 30” =
269° 59’ 30”
90° 30’ 360° - 90° 30’ =
359° 60’ - 90° 30’ =
269° 30’
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