7/27/2019 Esercizi idraulica
1/98
Lezione del l1 Ottobre 2002
MANOMETRO SEMPLICE
a = 9806 N/m3
ah
d
AA
m
k= 8040 N/m3d = 2 m
Calcolare la differenza di quotadelle superfici libere dellacqua e
del kerosene.
dh =+
Dall equilibrio delle pressioni sul piano A A del menisco diseparazione, si deduce
dhp kaA ==
Quindi
mNm
Nmmdh
a
k 6,1][980680402
3
3==
=
da cui
mmmhd 4,06,12 ===
7/27/2019 Esercizi idraulica
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MANOMETRO SEMPLICE
m
a
A
bhH
bA
AA
a = 9806 N/m3
m = 133300 N/m3
h = 5,6 cm
Di quanto varia h se lo
specchio libero dellacqua si
solleva di H = 1,5 m ?
Basta osservare che nella nuova configurazione il mercurio si sposterverso il ramo di destra, in modo che sia sempre verificata luguaglianzadella pressione nel mercurio alla stessa quota nei due bracci delmanometro, cio:
( ) ( bhbHH ma 2+=++ )
Dalla posizione di equilibrio iniziale immediato calcolare H:su A-A : hH ma =
mNm
NmmhH
a
m 76,0][9806
133300056.0
3
3
==
=
Perci:
su A A : ( ) ( bhbHH ma 2+=++ )
2314709256794
m
Nb
m
N=
mb 0572,0= e mbh 114,02 ==
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MANOMETRO SEMPLICE
= 8825 N/m3m = 133300 N/m
3
h2
h1
z = z0
h1 = 18 mh2 = 13 m
Determinare le indicazioni del manometro semplice a
mercurio e n del manometro
metallico.
m
La pressione esercitata dal fluido sul piano orizzontale passante per ilmenisco inferiore del manometro semplice equilibrata da quellaesercitata nel ramo di destra dalla colonna di mercurio; ne segue:
= mh2
mNm
Nmmh
m
86,0][133300
882513
3
3
2 ==
=
Analogamente la pressione alla quota del baricentro del manometrometallico vale:
231158850][188825
mNm
mNhPn ===
bar1,588n =
7/27/2019 Esercizi idraulica
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PIEZOMETRO
o = 7845N/m3
a = 9806N/m3
m = 133362N/m3
h3= 1m
h2= 1m
h1= 1m
mhp
= z0
mercurio
acqua
olio
ariahp = 1,2 m
Si determinino le quote
dei piani dei carichi
idrostatici dei tre liquidi
rispetto al riferimento z
=0 e si tracci ildiagramma delle
pressioni.
La pressione nellinterfaccia acqua mercurio vale:
( ) ( ) 233 2667212,1133362 mN
hhp pm ===
allinterfaccia olio acqua:
2232168661980626672
m
Nhpp a ===
allinterfaccia aria olio:
221902117845168661
m
Nhpp o ===
Le quote dei piani dei carichi idrostatici dei singoli fluidi si ottengono
dividendo i valori delle pressioni alle interfacce per i rispettivi pesispecifici.
7/27/2019 Esercizi idraulica
5/98
Con riferimento alla quotaz= 0 risulta:
mhp
h
m
m 2,11
133362
266723
3 =+=+
=
mhhp
ha
a 72,3119806
1686623
2 =++=++
=
mhhhp
h
o
o 15,41117845
9021123
1 =+++=+++
=
hm
ha
hO
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MANOMETRO DIFFERENZIALE
p.c.i.2
p.c.i.1
hB
hA
B
A m
21
1= 9806 N/m3
Determinare la posizione del piano dei
carichi idrostatici del liquido di peso
specifico 2 e tracciare i diagrammi dellepressioni.
2= 7845 N/m3
m= 133362 N/m
3
hA = 2 m = 0,01 m
Conoscendo hA si pu calcolare la pressione in A:
23119612][29806
m
Nm
m
Nhp AA ===
e la pressione in B:
218278
m
Npp mAB == che anche pari a BB hp 2=
e quindi: mp
BB 33,22 ==h
7/27/2019 Esercizi idraulica
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il dislivello del piano dei carichi idrostatici 2 rispetto al piano dei carichiidrostatici 1, vale:
mhh AB 34,0=+=
hB
hA
B
A m
21
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SPINTE IDROSTATICHE SU SUPERFICI PIANE
a = 9800 N/m3
o = 7840 N/m3
Cpatm
A
BX
h1
h2
oa
h1 = 3 mh2 = 1,5 m
l= 2 mDeterminare la forza X
orizzontale da applicare in
B per assicurare
lequilibrio alla ventola AB
(incernierata in A) nellaposizione verticale.
Il modulo della spinta esercitata dallacqua sulla ventola equivale alprodotto della pressione nel baricentro della ventola per la sua superficie:
( ) ( ) NmmmNAhS
aGaa 66150][5,1275,039800 23 ===
Analogamente si trova la spinta esercitata dallolio sulla ventola:
( ) Nmm
m
NAhS
oGoo 17640][5,1275,07840
23
===
oa SS > quindi la risultante avr il verso di aS
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Calcolo dei punti di applicazione delle due spinte:
( )m
hCALh
Lh
hhs
66,075,05,15,12
125,1275,0
2
1222
3
22
32
221
=+
=
=
+
==
Nel secondo caso, essendo perfettamente triangolare la distribuzione dellepressioni, immediato il calcolo del punto di applicazione della spinta dalfondo:
mhs 5,032
2 ==
Sa
h2/3
So
s1
h2/2
h2/2
La forza incognita si trova dunque annullando i momenti delle due spinte
e della forza incognita stessa rispetto la cerniera A:
( ) ( )
NX
mNXmNmN
hXshSshS oa
25284
0][5,1][117640][84,066150
022212
=
=
=
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Segue: AGGIORNAMENTO CON APPUNTI DI LEZIONE relativoallo stesso esercizio, per la determinazione del centro di spinta.
AhSG
=
ao
h2
h1
patm
ahG ohG
hG
hG
h2/2
G
Disegno di riferimento per
valutare il valore della pressione
in corrispondenza del baricentro
G della ventola.
M
I= 0==
M
Ixy
SISTEMA acqua - paratoia
d1
h2/2
o
h1/2
x0
Piano dei carichi
idrostatici (olio)
xC
G
Linea di sponda
y
Piano dei carichi
idrostatici (acqua)
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per il teorema del trasporto del momento dinerzia ( teorema di Huygens) :
2
00AxII +=
12
3
2
0
LhI =
2
21
2
2
0 22
+=
hhLhAx
oAxM=
mhh
hhLh
Lh
xM
I
M
Io
33,222
22
12 21
21
2
3
2
0 =
++
+
=+==
mh
d 84,05,133,22
1
1===
SISTEMA olio - paratoiad2
Linea di sponday
x0Piano dei carichi
idrostatici olio
x
C
G
+==+=212
2
2
3
22
00
hLh
LhAxII
2
2
2
3
2
' 1
22
12 dmh
hLh
Lh
x
M
I
M
Io
==+
=+==
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NX
mNXmNmN
hXdSdSoa
25284
0][5,1][117640][84,066150
0221
=
=
=
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SPINTE IDROSTATICHE EQUILIBRIO RELATIVO
a = 1 mb = 0,25 mD1 = 0,2 mD2 = 0,8 m
e = 1 m = 9806 N/m3|F| = 1000 N
ba
P
G
C1 C2
E e
D1
Ammessi trascurabili i pesi propri dei pistoni Ee G e della leva AB e laderenza dei pistoni,
determinare la forza P che deve essere
applicata al pistone G affinch il sistema sia in
condizioni di equilibrio.
(I cilindri C1 e C2 contengono entrambi acqua)
D2
BAD
F
La forza F agente nel punto B della leva ADB vale in modulo
0' =+ bFFa
Nb
aFF 4000
25,0
11000' ===
la pressione in corrispondenza del pistone E nel cilindro C1 vale:
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( )Pa
D
F
A
Fp
EE 127324
2,0
40004
4
''22
1
=
=
==
in corrispondenza al pistone G la pressione pari a:
Pamm
NPahpp EG 11751819806127324 3 ===
Moltiplicandola per larea AG d il modulo della spinta sul pistone G equindi anche quello della forza P che deve essere applicata a G perch il
sistema sia in equilibrio:
NmD
m
NpApP GGG 590714
8,0117518][
4][
22
22
2====
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d1 = 3.00 m
d2 = 5.50 mb = 2.50 m = largh = 60 gradi = 1000 kg/mc
Determinare la forza
superficie della lastspinta.
d2
d1dG
O
1
2
F = pGA = a
a = =d2-d1sin()
5.500
G
F
O
xF
xG
dF
Lezione del 8 ottobre 2002
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=
A = a * b = 2.91 * 2.50 = 7.28 mq
pG= * g * dG = * dG con dG = d2 + d12 4.25 m
Indicando con x la coordinata di un punto della superficie A
alla retta intersezione tra il piano del pelo libero ed il pianocontiene la superficie, la distanza del punto di applicazioneda tale retta :
G
G2G
F
x*A
MIx*A
MS
MIx
+== con 4
0.86
m25.4
)sin(
dx GG ===
pG = 9806 N/mc * 4.25 m = 41675.5 N/mq
F = pG * A = 41675.5 N/mq * 7.28 mq = 303397.6 N
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mmm
mm
xx*a*b
a*bx
x*A
MIxx
G
G
3
G
G
G
GF
14.094.494.4*12
)91.2(94.4
12/
2
=+=+=
+=+=+=
La profondit dal pelo libero del punto di applicazi
m37.40.86*5.08m)sin(xd FF ===
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hG
h
x
y
G
Y = x2
Dati la geometria del sistemdi h e : determinare il della spinta sulla superfic
verticale piana e il centro di
( ) hhydyyAA
hh
bagnataarea 3
4
3
22
0
2
3
0
2
1
====
hhG
5
2=
hS =
Il centro di spinta si trova sullasse della parabola affondato sotto la supdistanza:
h
hh
hh
Ah
hh
MI
G74
15
8105
32
105
32
2
33
====
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IDROSTATICA
SPINTE SU SUPERFICI GOBBE
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20/98
IDROSTATICA
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21/98
IDROSTATICA
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R
Piano dei carichi idrostatici
Data la geome
valori di espinta del liqu
della semisfera
della semisf
sullintera supe
- calcolo della spinta Sasulla superficie della semisfera superiore
Per il teorema globale dellequilibrio isolando il volume di liquido conte
01 =++ aFFP
3
34
21
R=P Peso del volume di liquido isolato verticale verso il bass
RR 2=1
F Spinta esercitata SUL liquido dalla superficie ideale del cerchvolume verticale verso lalto
aaSFPF =+= 1da cui
aF Spinta esercitata SUL liquido dalla superficie della semisfera
333
31
64
RRRFSaa
=+== verticale verso lal
7/27/2019 Esercizi idraulica
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- calcolo della spinta Sbsulla superficie della semisfera superiore
Per il teorema globale dellequilibrio isolando il volume di liquido contenuto n
01 =++ bFFP bb SFPF =+= 1da cui3
34
21
R=P Peso del volume di liquido isolato verticale verso il basso
RR 2=1
F Spinta esercitata SUL liquido dalla superficie ideale del cerchichiusura del volume verticale verso il basso
bF Spinta esercitata SUL liquido dalla superficie della semisfera
333
3
5
6
4RRRFS
bb =+==
- calcolo della spinta S sullintera superficie sferica
La spinta uguale al peso del liquido contenuto nella sfera, cio:
3
3
4RS = ovviamente pari alla risultante delle precedenti aSS +=
verticale verso il basso
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D
h
Data la geom
valori di , hmodulo S
semisfera (fo
cilindrico).
Come tutti i problemi riguardanti le spquesto esercizio pu essere risolto sia globale dellequilibrio, sia calcolancomponente verticale e quella orizzontale d
1) calcolo della spinta applicando la regola delle 2 componenti: si os
orizzontale della superficie del cerchio massimo , in questo caso ncomponente orizzontale della spinta. Quanto alla componente verticale, sidel volume di liquido costruito portando delle generatrici verticali dal cfino al piano dei carichi idrostatici relativi:
+==
83
4
2
1
4
32 Dh
DVS
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25/98
2) calcolo della spinta applicando lequazione g lobale di equ ilibrio statico al semisfera e il suo piano diametrale principale:
01 =++ OG G =+= 103
23
2
=D
G Peso del volume liquido contenuto nella semisfera
4
2
1
Dh=
Spinta esercitata SUL liquido da lla superficie ideale d
chiusura del volume (da vedersi come la spinta del liqu
piano diametrale prin cipale ) rivolta verso il basso
+=+=
83
4
2
1
4
32
1
DDhGS
0 Spinta esercitata SUL liquido dalla superficie della semlalto
7/27/2019 Esercizi idraulica
26/98
BA Chz
x
OG
Spinta idrostatica su una superficie cilindrica
R
R
o
G
Si vuole determina
parete convessa v
Simmagina di aggiungere una parete piana verticale CB pasparete curva e di riempire dacqua il nuovo spazio ABC. sottoposta a pressioni uguali e contrarie sulle due facce percalcuna pressione. La spinta cercata dunque di uguale intdi verso opposto, alla spinta esercitata dal volume liquidocurvaAB. Indicando con o la spinta esercitata dal liquido su
con G il peso del volume liquido ABC, per lequilibrio del aversi
0=+ Go Go +=
7/27/2019 Esercizi idraulica
27/98
a
a
Ro
La paratoia a settore di rarotazione orizzontale perrettangolare di altezza a su cdi acqua a.
Determinare la spinta eserc
un metro lineare di paratoia.
1) metodo delle componenti verticali e orizzontali
a
a 2.sup. 23
2aa
aaAhS
proiettataGproiezo=
+==
( )
+==
28cos1
22 aRaRVS
totratteggiav
== 45cos Ra
22
voSSS +=
la risultante dovr passare per il centro del cerchio O e ha inclinazione ripari a:
vSStg 0=
R
S
7/27/2019 Esercizi idraulica
28/98
a
a2) calcolo della spinta mediante il teorema globale dellequilibrio
01 =++ OG 1+=+= GS O
=
28
2 bhRG
/22
2cos2
3
22
21
=
+= RsenRRsen
aa
)5.67(11 seno = )5.67cos(11 = v
ooS 1= vv GS 1+=
22
voSSS +=
7/27/2019 Esercizi idraulica
29/98
0,3 mKm1
1=0,05 m
1,0 m
0,8 m0,5 m2
3
SBC
SAB
1
2
m2 A
B
C
H P
1 = 9806 N 2 = 11767 Nm1 = 13336
m2 = 7845 N1=0,05 mL = 3 m
Determinare:
a) Posizioni dei carich
b) Indicazione 2 del
c) Posizione del carico
d) Spinta sulla parete
a) Indicando con 1 la quota del piano dei carichi idrostatici del lorizzontale di riferimento passante per P ho che la pressione allvale:
PP = -1*m1 = 1*1
da cui
1= -0,68 m
Lezione del 15 ottobre 2002
7/27/2019 Esercizi idraulica
30/98
Pm = - 1*(1 0,3) = 2*2
da cui
2= -0,32 m
b) La pressione in H :
PH = PM1 * 0,5 = PKm2*2 = PM2*(0,5 - 2)
da cui
2 = 0,25 m
Conoscendo la pressione nel punto K dalla relazione precedente,dei carichi idrostatici del liquido m2 si calcola con la relazione:
m2*3 = PK
da cui
3 = - 0,85 m
7/27/2019 Esercizi idraulica
31/98
c) La spinta SAB sulla parete AB vale in modulo:
SAB = 1* (1 0,3 + ) * 0,8 * L = 18357 N
ed diretta dallesterno verso linterno essendo il liquido a contattpressione relativa negativa.
La spinta SBC sulla parete BC pari in modulo a :
SBC = 2 ( - 2 ) * 1 * L = 6354 N
diretta verso lesterno.La spinta totale, diretta verso linterno vale dunque:
SABC = 12003 N
2
8,0
2
1
7/27/2019 Esercizi idraulica
32/98
m1
1,0 m
0,8 m0,5 m2
3
SBC
SAB
1
2
m2A
B
C
H P
Diagramma delle pressioni
7/27/2019 Esercizi idraulica
33/98
BLOCCO DI
CALCESTRUZZO
aD
D = 0,80 mL = 2 mP = 2650 N
a = 9806 N m-3c = 24515 N m-3Determinare:
a) Peso del blocper mantenerposizione imm
Spinta del fluido sul cilindro: S = a* ( (*D2) / 4) * L =
La risultante delle spinte verso lalto e vale: S = S P =
7/27/2019 Esercizi idraulica
34/98
Dallequilibrio delle forze e dallannullarsi del momento angol
centro del cilindro ho che la tensione della fune pa
T = S / 2 = 3604 N
Per lequilibrio deve essere:
PC=CWC = T + a*WC
da cui
WC = 0,245 m3
PC = 6007 N
7/27/2019 Esercizi idraulica
35/98
H
Z
2
1
P
Luce in parete sottile
Dati: H , D = DiametroP = Peso che grav
colpita dal getto
Determinare:a) la posizione Z di eq
Dimostrare:a) la stabilit dellequ
traslazioni verticali
= Area della luce = * (D2/4)
La velocit torricelliana del getto alluscita dalla luce sar
V = radq(2 * g * H)
7/27/2019 Esercizi idraulica
36/98
La velocit reale (V1) :
V1 = cv * V con cv che vale 0,98
Siccome per la luce in parete sottile si ha che cc = 0,64 ho che la
Q = cc * cv * * radq (2 * g * H)
La forza (F) del getto sulla superficie inferiore di P v
F = * 2 * V22
dove le grandezze in gioco si riferiscono alla sezion
Per lequilibrio tale forza dovr uguagliare P e da tale relazionecalcolare V2. Infatti essendo:
2 = Q / V2 ho che la relazione P = * 2 * V22pu esse
P = * Q * V2 dalla quale si trae V2 = P / * Q
7/27/2019 Esercizi idraulica
37/98
Lequazione di Bernoulli tra la sezione 1 e la sezione
z1 + p1/ + V12/2g = z2 + p2/ + V2
2/2g
Essendo z1 = 0 perch sul piano di riferimento ed entrambe le sezatmosferica lequazione sopra scritta diviene:
V12/2g = z2 + V2
2/2g dalla quale si trae z2 che laltezza richie
z2 = V12/2g - V2
2/2g
In tale posizione lequilibrio stabile alle traslazioni verticali. Ied avendo:
P = * Q * V2 = spinta del getto
deduco che la spinta varia con z perch con z vari
Con Bernoulli dal pelo libero del serbatoio fino alla sezione 2, trasc
H = z + V22/2g V2 = radq(2 * g * (H - z) ) F = *
7/27/2019 Esercizi idraulica
38/98
H
c
Dati: , A = Area
, H
Determinare:a) Portata iniz
b) Tempo di sserbatoio
Q = m * * radq (2 * g * H) con m = cc * cv
Il tempo di svuotamento si ricava ossaervando che la diminuquota del pelo libero H rispetto alla luce in un tempo dt dat
-dH = (Q / A) * dt
per cui sar
-dH = (m * * radq (2 * g * H) / A) * dt
7/27/2019 Esercizi idraulica
39/98
La quantit
K = (m * * radq(2*g) / A)
risulta essere costante, per cui si pu scrivere, separando le
-dH/radq(H) = K * dt
Integrando si ottiene
-2 * radq(H) = K * t + cost
Per valutare il valore della costante utilizzo le condizioni
H = H0 per t = 0H = 0 per t = T = Tempo di
Da questo si ricava
cost = -2 * radq(H0) per cui h
T = 2 * (radq(H0) / K)
7/27/2019 Esercizi idraulica
40/98
Lezione 22 ottobre 2002
Esercizio 1
Un tubo di Pitot viene immerso in un fluido che scorre convelocit v. Se tale fluido aria e il liquido monometrico contenutonel tubo acqua, determinare le velocit del fluido quando ladifferenza di altezza del liquido monometrico h = 0,65 cm.
Applicando lequazione di Bernoulli ai punti a e b, dove b sisuppone sia il punto di arresto del fluido e la sua densit :
40
7/27/2019 Esercizi idraulica
41/98
ba
PvP =+ 2
2
1
Del resto se h la differenza di altezza del liquido nei 2 rami delmanometro e la sua densit, possiamo scrivere:
baPghP =+ '
confrontando le 2 equazioni, si ricava per la velocit dellarialespressione:
='2gh
v
per =1.29 kg/m3
smv /31,0=
41
7/27/2019 Esercizi idraulica
42/98
Esercizio2
Uno scultore deverealizzare un balenotteroda porre al centro di unafontana. Nel corpo dellastatua verr immesso untubo di sezioneA nel qualeconfluir lacqua allavelocit v.
Sapendo che lacqua che fuoriuscir dalla bocca del balenottero
dovr raggiungere un punto della fontana distante d e adunaltezza di h al di sotto della bocca stessa, che diametro D
dovr dare a questa lo scultore?
Usando le equazioni della meccanica classica,
tvd '=
2
21gth =
si deduce che la velocit v, che deve avere il fluido alluscitadella bocca del balenottero per raggiungere il punto dovuto, deveessere
h
gdv
2'=
42
7/27/2019 Esercizi idraulica
43/98
ora, applicando lequazione di continuit,
AvvA =''
si ricava la nuova sezione A in funzione di A, v, v
g
h
d
AvA
2'=
Da cui :
=
'4AD
43
7/27/2019 Esercizi idraulica
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Esercizio 3
In un recipiente riempito dacqua fino ad unaltezza H, viene
praticato un foro a unaltezza al di sotto della superficie libera
che permette al fiotto dacqua uscente di raggiungere la distanza
massima.
h
Trovare lespressione di questa distanza in funzione di H.
Per il teorema di Torricelli, lacqua che esce dal foro ha velocit:
ghv 2=
dove h laltezza del foro al di sotto della superficie libera.Sostituendo questespressione della velocit nel sistema
=
=
2
2
1gthH
vtd
ed eliminando la variabile temporale, si ottiene per la distanzalespressione:
44
7/27/2019 Esercizi idraulica
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( )hHhd = 2
la distanza massima quando il valore del radicando massimo; il
radicando, a sua volta, fissata H, massimo per
Hh2
1=
come si ottiene derivando il radicando in funzione di h e ponendola derivata uguale a zero.
Sostituendo questo valore dentro lespressione di d, si ottiene ilrelativo valore massimo:
Hd =max
.
45
7/27/2019 Esercizi idraulica
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Esercizio 4Determinare la portata fluente
attraverso il venturimetro, noto il dislivello del manometro differenziale a mercurio,ammettendo nulle le perdite fra le sezioni 1 e2, e uniforme la distribuzione della velocitnelle due sezioni.
m
d
D
Q
2
1Siano noti: D, , , m, d
Il manometro differenziale fornisce la differenza fra le quotepiezometriche delle sezioni 1 e 2
==
+
+ mp
zp
z 22
1
1
data la costanza del trinomio di Bernoulli, risulta quindi:
g
vvpz
pz
2
2
1
2
22
2
1
1
=
+
+=
essendo per la continuit Q = v1A1 = v2A2
la precedente si pu scrivere:
46
7/27/2019 Esercizi idraulica
47/98
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
11
2 AA
AA
g
Q
AAg
Q =
=
e quindi
2
2
2
1
212AA
AAgQ
=
47
7/27/2019 Esercizi idraulica
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Esercizio 5
d
H
Calcolare la portata, la pressione e la potenza necessarie peralimentare un getto dacqua di diametro iniziale d, che si elevaverticalmente ad unaltezza H. Trascurare sia le perdite di cariconel getto e nel condotto, che la velocit dellacqua nel condotto diadduzione, e considerare rettilinei e paralleli i filetti nella sezioneiniziale del getto ( quindi pressione nulla in tutta la sezione).Dati: deH
Assunto come piano z = 0 quello passante per la sezione inizialedel getto, lapplicazione del teorema di Bernoulli fra la sezioneiniziale e la sommit del getto fornisce:
( )1Hg
v==
2
2
1
dal momento che alla quota H la velocit nulla e i filetti,separandosi, sono tutti alla pressione atmosferica.
48
7/27/2019 Esercizi idraulica
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Risulta quindi:
11 42 v
dQgHv
2
==
per trovare la pressione si applica il teorema di Bernoulli fra unasezione generica del condotto e la sezione iniziale del getto,ammettendo che esse si trovino alla stessa quota zero.
Con le ipotesi poste si ha:
g
vp
2
2
1=
cio Hp=
da cui Hp =
Per calcolare la potenza basta ricordare che
QHP =
49
7/27/2019 Esercizi idraulica
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Esercizio 6
Data la geometria, individuare aquale distanza h dal foro il gettoeffluente avr il diametro dassegnato. Considerare il liquidoperfetto e incomprimibile.
h
D
d
c
H
Dati :H,D e d.
Supponiamo che la sezione contratta si trovi allincirca alla
distanza di 0,5 D dal foro.In questa sezione la velocit :
( )DHgUc
5,02 +=
e larea
4
2Dc
cc= con Cc = 0,64 circa
quindi la portata Q:
( )DHgD
CUQccc
5,02
4
2
+==
50
7/27/2019 Esercizi idraulica
51/98
essendo il liquido incomprimibile, la portata in volume costantein tutte le sezioni, quindi in quella con diametro d sar:
( )hHgdQ += 24
2
eguagliando le due espressioni di Q si ottiene:
( ) HDH
d
Dch
c+
= 5,04
2
51
7/27/2019 Esercizi idraulica
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Esercizio 7
Pa/2a
11
h
Data la geometria del sistema, noti gli affondamenti h eHrispettoalla luce libera e nota larea della luce, calcolare il peso Paffinch il sistema sia in equilibrio.
Lequilibrio della bilancia permette di scrivere
P = 2F con F : spinta esercitata dal getto che effluisce dalla luce
Applicando il teorema globale dellequilibrio dinamico al volumecompreso tra le sezioni 1-1 e 2-2 si ha:
021=+++ MMIFG
c
Analizzando le forze si avr:
1MF
c=
quindi
52
7/27/2019 Esercizi idraulica
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11QUMFF
c===
essendo ghm 2=Q e gH21=U si ha
gHghmP 222 =
53
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Esercizio 8
Si deve costruire una paratoia cheassicuri il contenimento di una dataportata dacqua allinterno di un canalecon altezza pari a:H .La struttura sar realizzata con due settiverticali .Determinare quale altezza devono
presentare tali setti affinch la spinta idrostatica agente su di essisia identica. Ipotizzando una profondit unitaria .
H
H
S2
S1
H - x
x
xx
S21
= ( )xHxH
HS
=
22
21SS =
2
2HX= e ( )
2
2HHxH =
54
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Esercizio 9
Calcolare la pressione
necessaria a valledella pompa perassicurare la velocitin uscita vj. Calcolarela potenza installata seil rendimento dellapompa del 70%.
( si trascurino in questa fase di programma, le perdite di caricolungo la condottaJL).
][2
1202
mJLg
vmHHH
j
MVp
++==
Vj /2g
Hp
JL
]/[ 2mNHpp
=
][1000kWQHP p
= oppure ][WQHP p
= con = 0,7
55
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Esercizio 10
z=0
z2
z1
2
1Du
h
b
a
P
zattera
una pompa fissata a una zattera
deve produrre un getto che
raggiunga una quota h sopra lasezione terminale del boccaglio
di uscita ad asse verticale.
Ammesse trascurabili tutte le
perdite di carico, determinare la
portata Q e la potenza P dellapompa avente un rendimento del
75%. Dati: h, a ,b, Du.
applicando il teorema di Bernoulli fra la sezione di uscita delboccaglio e il punto dove il getto comincia a ricadere ( e quindi
lacqua ha velocit nulla), si ottiene:
g
vpz
g
vpz
22
2
22
2
2
11
1+
+=+
+
g
vzzh
2
2
1
12==
ghv 21=
Nota v1 si ottiene la portata:
4
2
111
DvAvQ
==
56
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ammesse trascurabili le perdite di carico nelle condotte di
aspirazione e di mandata, la prevalenza della pompa pari a:
bahHp ++=
e quindi la potenza installata :
].[1000
kWQH
Pp
=
57
7/27/2019 Esercizi idraulica
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Esercizio 11
Determinare la portata Q e lapotenza P sullasse della turbina,trascurando le perdite di caricolungo il diffusore. La turbina ha unrendimento dell80%. Valutareinoltre la spinta sul diffusore.
Z= 0
M
3
T
D1
M
3
2 2
n
h
z3
z2
D2
D3
Dati : D1, D2, D3, z2, h, n,, , m.
Per trovare la portata sufficiente applicare il teorema diBernoulli fra la sezione di uscita della turbine (2-2) e la sezione disbocco nel serbatoio (3-3):
g
vpz
g
vpz
22
2
33
3
2
22
2+
+=+
+
ma:
==
+
+g
v
g
vpz
pz
22
2
3
2
22
2
3
3
e
=m
58
7/27/2019 Esercizi idraulica
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ed essendo
tAvAvQ cos3322===
2
3
2
22
1
2
1
gAgA
Q
=
il salto disponibile H risulta:
+
+
+
+==
g
vpz
g
vpzHHH VV
V
MM
MVM 22
22
con
2
1
25
2
10
gA
QnzH
MM+
+=
2
2
2
2gA
QH
V+=
e quindi
][1000
kWHQ
P
=
59
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la spinta Si sulla parete interna del diffusore viene determinataapplicando il teorema globale dellequilibrio dinamico al volumeliquido compreso fra le sezioni 2-2 e 3-3; si ricava:
3232MMGS
i+++=
dove tutte le forze sono verticali e valgono:
222Ap
WG
=
=
333Ap=
22QVM =
33QVM =
La spinta Se esercitata dal liquido in quiete del serbatoio sullasuperficie esterna del diffusore diretta verticalmente verso ilbasso e ha modulo pari al peso G del volume liquido compresofra la parete esterna del diffusore e la superficie libera delserbatoio. In definitiva la spinta totale sul diffusore pari a:
eiSSS +=
60
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LEZIONE DEL 4 NOVEMBRE 2002
ESERCIZIO 1
Calcolare la portata effluente allaria, in moto permanente, dalla
condotta AB, a imbocco raccordato, alimentata da un serbatoio alivello costante.
Dati: L, D, z1, z2, c (Gaukler Strickler)
Applicando lequazione di Bernoulli tra la sezione iniziale e finaledel condotto si ha:
iLg
Vzz ++=
2
2
21
supponendo il moto turbolento e quindi pu esseretrascurato.
1
Nel caso in esame non esistono perdite concentrate, perchnellimbocco raccordato esse si considerano nulle. Per esprimere
61
7/27/2019 Esercizi idraulica
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la pendenza motrice i, essendo noto il coefficiente di Gaukler .Strickler, si user la formula di Chezy:
iU = dove il raggio idraulico che per condotticircolari vale D/4.
Il bilancio energetico si scrive quindi:
( ) ( )g
UL
DDc
U
g
UL
Uzz
24/4/
2
2
6
22
22
2
2
21+=+
=
essendo, per un liquido incomprimibile, UQ =
( ) ( ) ( )22
2
223
42
2
214/24/4/ Dg
QL
DDc
Qzz
+
=
quindi:
( ) gDc
L
zzDQ
2
1
4/
4
3
42
21
2
+
=
ESERCIZIO 2
62
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Determinare lindice di scabrezza m di Kutter di una tubazione,note la portata fluente Q e lindicazione di un manometrodifferenziale a mercurio collegato come in figura.Dati: D, Q, l, , m,
Il manometro differenziale fornisce la differenza di quotapiezometrica agli estremi del tronco di lunghezza l, ossia:
= mil da cui
= ml
i
la velocit vale
4/2D
QU
=
dalla relazione i=U si ricava
iU
=
63
7/27/2019 Esercizi idraulica
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di conseguenza m si calcola dallespressione:
+
=+=
mm 1100100
i valori medi sperimentali di m risultano:
0,15 0,17 per tubi in ghisa nuovi0,275 per tubi in ghisa usati0,45 per tubi in ghisa con incrostazioni
ESERCIZIO 3
64
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Determinare la portata fluente dal serbatoio A al serbatoio B,collegati mediante due tronchi di tubazione di ghisa,rispettivamente di diametri D1 e D2, lunghezze L1 e L2 e scabrezze1 e 2, noto il dislivello y.
Il bilancio energetico tra i due serbatoi A e B si scrive:
g
ULi
g
ULi
g
Uy
222
2
2
22
2
2
11
2
1
1++++=
essendo:
2
1
1
4
D
QU
=
2
2
2
4
D
Q
=U
5,01 perdita di imbocco
65
7/27/2019 Esercizi idraulica
66/98
2
2
1
2
2
2
1
2 11
=
=D
Dperdita localizzata per il brusco allargamento
5
1
2
11D
Qi = ; 5
2
2
22D
Q=i (espressione di Darcy)
eseguite le debite sostituzioni si ottiene una equazione in Q2 di
semplice soluzione (si considera la radice positiva, perch unaportata negativa in questo caso non fisicamente possibile).
ESERCIZIO 4
66
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67/98
La condotta di diametro D, scabrezza (di Bazin) e lunghezza L, collegata ai due serbatoi alle sue estremit. Noto il dislivello y frale superfici libere dei due serbatoi, calcolare la portata che fluisce
dalluno allaltro e dedurre lindicazione di un manometrodifferenziale a mercurio inserito nella condotta con le presedistanti l.
Dati: D, L, , y, l
La perdita di imbocco assimilabile in questo caso ad un tubo di
Borda e vale quindi lintero termine cinetico.
Il bilancio energetico risulta:
LU
g
U
g
UiL
g
Uy
+=++=
2
222
22
dove
67
7/27/2019 Esercizi idraulica
68/98
+=
/1
87e
4
D=
da questa equazione si ricava U e quindi Q = U
il manometro differenziale fornisce la differenza di quotapiezometrica fra le due sezioni cui collegato; in questo caso valequindi il.
Si ha allora:
=m
il da cui si ricava .
68
7/27/2019 Esercizi idraulica
69/98
ESERCIZIO 5
Calcolare il diametro teorico occorrente perch un tubo di ghisanuovo (coefficiente di Strickler c=90 m1/3 s-1), di lunghezza L, adimbocco raccordato, convogli una portata Q fra due serbatoi tra iquali esiste una differenza di carico costante H.Dati: L, Q, H,
Il bilancio energetico si scrive:
g
UiLH
2
2
+=
dove
=
2
2
U
i
6
1
= c
69
7/27/2019 Esercizi idraulica
70/98
4
D=
per cui
433,542
22
3
1242
3
122
2
4444
D
B
D
A
Dg
QL
DDcD
QH +=+=
equazione risolvibile numericamente rispettoD.
70
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71/98
ESERCIZIO 6
La condotta AB di diametro D, lunghezza L e scabrezza m diKutter, alimentata dal serbatoio S, termina con una valvola
regolabile, la cui luce pu assumere tutti i valori 4
2D
= con, posta H metri al di sotto della superficie libera del
serbatoio.
10
7/27/2019 Esercizi idraulica
72/98
la potenza del getto vale
BQHW =
in cui, essendo z = 0, 0=p
( ) =
=
22
2
2
2
2 LQ
Hg
QH
B
il massimo di W:
03 222
=
= QL
HdQ
dW
da cui
HLQ
3
122
2
=
quindi la portata che rende massima la potenza :
L
HQ
3* =
introdotto questo valore nellequazione di bilancio iniziale si trovail valore di richiesto.
72
7/27/2019 Esercizi idraulica
73/98
ESERCIZIO 7
Due serbatoi sono collegati mediante una tubazione liscia dilunghezza L e diametro D, in cui inserita una pompa.Trascurando eventuali perdite localizzate, determinare la potenzadella pompa ( rendimento ) per sollevare una portata Q di nafta.Dati: L, D, y, Q, ,,
La pompa deve fornire una prevalenza H pari al dislivello fra i
due serbatoi aumentato delle perdite e del carico cinetico:
g
UiLyH
2
2
++=
dove2
4
D
Q
A
QU
==
73
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74/98
essendo noto si pu calcolare il numero di Reynolds e verificareche :
510Re2000
7/27/2019 Esercizi idraulica
75/98
ESERCIZIO 8
H1L2L1 H2
H1 = 55 m
H2 = 40 mL1 = 10 mL2 = 2.500 mD = 0,25 mC = 100 m1/3s-1
curva caratteristica della pompa 212540 QHp
=Calcolare la portata elaborata CON e SENZA pompa.
SENZA POMPA
2
2
2
2211
2
1
1225,0 Hg
VLiLig
VH =
VVV =21
e VA Q=
( ) 22133,52
2
42
2
21
29,1085,1 KQLL
Dc
Q
Dg
QHHH =++==
75
7/27/2019 Esercizi idraulica
76/98
( ) ( ) ( ) ( )slsm
k
HQ
/5,59/0595,025,0100
29,102510
25,014,381,9
85,115
3
33,5242
==
=
+
=
=
CON POMPA
2
2
2
2211
2
1
122
5,0 Hg
VLiHLi
g
VH
p=+
2kQHHp
+=
( ) ( ) ( ) ( )727,4210
25,0100251029,10
25,014,381,985,1 33,5242 =+ =
K
2727,421415 QHp
+= curva di impianto
212540 QHp = curva caratteristica della pompa
dal sistema si trova Q = 0,1127 m3/s = 112,7 l/s
76
7/27/2019 Esercizi idraulica
77/98
-15
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15
Q
H
77
7/27/2019 Esercizi idraulica
78/98
z
H1
H2
Lezione del 12 Novembre
Dati: H1= 100 m ; H2 = 30 m ; L = 3000 m ; D = 0,250 m
Determinare : Portata passante e disegnare le linee dei carichipiezometrico ed effettivo.
Lequazione dellimpianto :
2
25,3322
2
2
2
2
2
Q*kH2-H1
H2Q*D*c L*29,10**2 Q*1,5-H1
H2**2
Q-L*i
**2
Q*0,5-H1
=
=
=
g
gg
78
7/27/2019 Esercizi idraulica
79/98
dove c il coefficiente che compare nella formula di Gauckler-Strickler:
61
R*cC =
Essendo il tubo in acciaio saldato si adotter il valore c = 90
Risulta quindi:
k = 1,558 + 6166,395 = 6168
sec/17,2Q
U:risultavelocitLa
sec/5,106k
HQ:portataLa
m
l
=
=
=
=
metri70,00H
24,0
*2
U
metri69,64L*i
12,0*2
U*0,5
:ripartitacosmetri70HacomplessivperditalacherisultaNe
2
2
=
=
=
=
=
metri
g
metrig
Ci che ne risulta che le perdite concentrate sono lo 0,5 % delleperdite totali e quindi, per condotte molto lunghe consuetudinetenere conto delle sole perdite distribuite.
79
7/27/2019 Esercizi idraulica
80/98
P1 P2
z1z2
Saracinesca
Dati:Serbatoio 1: z1 = 40,00 m
Pressione relativa del gas = 10 barCondotta 1: L1 = 12,00 m
D = 1000 mmmateriale = acciaio
Condotta 2 : L2 = 15,00 mD = 1000 mmmateriale = acciaio
Serbatoio 2 : z2 = 38,00 m
Pressione relativa del gas = 2,5 bar
Determinare: Portata passante e disegnare le linee dei carichi effettivinelle seguenti condizioni della saracinesca:
10,50,1
= = =
80
7/27/2019 Esercizi idraulica
81/98
Il carico effettivo nel serbatoio 1 sar :
m5,167806,9*800
100000000,40g*
pz1H1 1 =+=+=
Analogamente nel serbatoio 2 sar:
m87,699,806*800
25000000,38
g*
pz2H2 2 =+=+=
La curva caratteristica dellimpianto sar:
90cacciaiol'perassuntoavendo
1582,0
**2
1
D*c
L2)L1(*29,10
*g*2
0,5k
25,3322
=
=
++
+
=
g
I Caso: = 1
Essendo H = 167,5 69,87 = 97,63 m ho che la portata vale:
m/sec31,6U
:risultavelocitLa
sec/84,24k
HQ
=
=
= mc
81
7/27/2019 Esercizi idraulica
82/98
Per disegnare la linea dei arichi effettivi si calcolano le singole perdite:
97,63mHovviamentedannosommateche
98,50*2
U
11,75mL2*
40,91L*
49,25*2
U*5,0
2
2
=
=
=
=
=
mg
i
mi
mg
II Caso: = 0,5
La perdita di carico prodotta dalla saracinesca con grado di chiusuradiverso da 1 una perdita di carico concentrata dovuta al bruscoallargamento di sezione tra larea lasciata libera dalla saracinesca e latubazione successiva. Tale perdita di carico pu esprimersi:
piena.sezionelaedridottasezionelaessendo
1cong*2
U*H
21
2
1
22
==
Siccome (grado di chiusura della saracinesca) il rapporto tralarea lasciata libera dalla saracinesca stessa e larea di apertura totale,ho :
1risulta0,5divaloreilPer
11
2
==
=
82
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25,63m/secU
:risultavelocitLa
mc/sec20,14Q
:casoquestoinsarportataLa
0,2408k
:cuiper*g*2
1
:apariun terminevaloreprecedentealsommandootterrsikdivalorenuovoIl
2
=
=
=
Per disegnare la linea dei carichi effettivi si calcolano le singoleperdite:
97,63mHovviamentedannosommateche49,33*2
U
7,72mL2*
49,33*2
U*
18,61L*
75,16
*2
U*5,0
2
2
2
==
=
=
=
=
mg
i
mg
mi
m
g
83
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III Caso: = 0,1
18risulta0,1divaloreilPer
11
2
==
=
4,808m/secU
:risultavelocitLa
mc/sec3,777Q
:casoquestoinsarportataLa
6,8488k
:cuiper
*g*2
81
:apariun terminevaloreprecedentealsommandootterrsikdivalorenuovoIl
2
=
=
=
Per disegnare la linea dei carichi effettivi si calcolano le singoleperdite:
97,63mHovviamentedannosommateche
18,1*2
U
0,27mL2*
37,95*2
U*
22,01L*
59,0*2
U*5,0
2
2
2
=
=
=
=
=
=
mg
i
mg
mi
mg
84
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L1
L2
ZpZ2
Z=0
P
Dati: z2 = 20,00 m ;L1 = 10,00 m ;L2 = 0,25 m ;c = 90,00 (acciaio)zp = 6,00 m;Curva caratteristica della pompa
Determinare:Portata teorica della pompa;impossibilit di funzionaredet. la portata massimaammissibile ed individuaregli accorgimenti perch essa
si stabilisca.
Il fluido alluscita dalla tubazione avr carico effettivo pari a:
zero.comepresaoraaatmosfericpressioneallasfociando
*2
UzH
2
22g
+=
Poich laltezza rappresentatrice della velocit anchessa funzionedella portata al quadrato, opportuno conglobarla in k per cuilequazione dellimpianto diviene:
Hp = z2 H1 + k * Q2
85
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Siccome allingresso del fluido nella tubazione posta una sugheruola,questa provoca una dissipazione di energia aggiuntiva, per cui in tale
punto si terr conto di un valore totale:
= 3
90,207D*c
L*29,10
*g*2
4k
:sarkdivaloreIl
5,3322=+
=
Dalla curva caratteristica della pompa e dalla curva caratteristicadellimpianto si valuta il valore di portata che realizza lo stesso valoredi Hp e quel valore di Q identifica il valore di regime. Tale valorecorrisponde a Q = 0,170 mc / sec.Con tale valore le perdite saranno:
26,01mHp
61,0**2
Q2,97mL2*i
0,59mL1*i
sugheruola(84,1**2
Q*3
m20,00H
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
mg
mg
)
86
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E per ora necessario valutare il carico piezometrico allingressodella pompa onde accertare che la depressione rispetto al valore
esterno dato pressione atmosferica sia tale da consentire ilpassaggio della portata prevista.
mgg
04,3**2
Q-L1*i
**2
3Q-H1h
2
2
2
2
=
=
Il carico piezometrico alla pompa sar:
Laltezza rappresentatice della pressione relativa nello stesso punto :
-9,04mzp-hp
==
Essendo = 1000 kg/mc ne risulta che la pressione relativa :
p = - 88673 N/mq
Poich la pressione atmosferica, ammesso di non essere a quoteElevate, il che peggiorerebbe la situazione, si assume:
patm = 101300 N/mq
Ne risulta un valore della pressione assoluta, nella pompa, pari a :
pass = 12626,94 N/mq
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Considerazioni:- tale valore troppo basso;
- la condotta resiste alla depressione ma inevitabile la formazionedi sacche di vapore e bolle daria che portano al disinnesco dellapompa;- necessario riempire prima pompa e condotta aspirante con acquaperch si crei la prevalenza prevista; se capita del gas la prevalenzava a zero e la colonna di fluido nella condotta scende verso ilserbatoio pi basso.
Accorgimenti:- si dispone la pompa pi in basso;- si utilizza una condottadi maggior diametro;- si limita la portata e quindi le perdite prima della pompa provocandoa valle della pompa una dissipazione aggiuntiva (es. saracinesca).
Si fissa un valore dellaltezza rappresentativa della pressione nella
pompa :
m50,7p
=
Ricavo il valore del carico piezometrico nello stesso punto con laRelazione :
m50,1p
zph =+=
88
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Dovr anche essere:
mgg
50,1**2
Q-L1*i**2
3Q-H1h2
2
2
2
=
=
Che pu sinteticamente anche essere scritta:
H1 k1*Q2 = -1,50 m
Introducendo i valori numerici si ottiene:
k1 = 105,37
Poich H1 = 0 m dalla
k1hQ = si trae Q = 0,12 mc/sec
Se si far si che l impianto funzioni con tale portata, la depressionesar quella imposta, quindi accettabile. La portata, in base alla curvadella pompa, impone a sua volta la prevalenza, che risulta essere:
Hp = 27,84 m
89
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Per determinare lentit della resistenza aggiuntiva si impongono qualesoluzione dellequazione dellimpianto i valori della portata e del caricoprecedentemente individuati. Si ha:
Hp = z2 H1 + k * Q2 + ka * Q2
Il valore di ka lunica incognita. Quindi dalla:
2
2
2
**2Q*Q*ka
=
g
342,83kQ
H1z2-Hpka
2=
+=
Volendo utilizzare tale resistenza aggiuntiva mediante una saracinescaparzialmente chiusa, cio con una perdita concentrata, sar:
ka
*g*2 2=
90
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Si ricaver il grado di chiusura della saracinesca dalla relazione:
20,0
1ka
*2*
1
1ka
*2*
1
ka
*2*1
1
ka
**21
1
cuiper
11
22
2
=
+
=
+=
=
=
=
g
g
g
g
E quindi necessario operare una chiusura pari all80% medianteapposita saracinesca affinch limpianto possa funzionare. In talicondizioni la caratteristica dellimpianto :
Ktot= k + ka = 550
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mg
mg
mg
30,0**2
Q
88,4**2
Q*
28,74mHp
1,46mL2*i;0,29mL1*i
90,0**2
Q*3
m20,00H
2
2
2
2
2
2
=
=
=
==
=
=
Le perdite sono:
(sugheruola)
(saracinesca)
92
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Q D
L1 2
Dati:D ; L ; ; ; ;moto laminare
Determinare:- Portata;- Azione di trascinamento
unitaria () e totale (F)
La differenza tra le quote piezometriche delle due sezioni 1 e 2si ricava sfruttando le informazioni che derivano dal manometrodifferenziale:
-m*L*i = da cui calcolabile i
Verificato che il numero di Reinolds nel campo di moto laminare, lapendenza motrice ha l espressione:
D**
Q**128i
=
; m
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Da questa espressione si ricava Q, che vale:
*128
D***iQ
4
=
Lazione di trascinamento unitaria vale:
= * R * i dove R = D / 4 il raggio idraulico
Lazione di trascinamento totale vale:
F = * V * i dove V = * L * D2 / 4 il volume deltronco di condotto
94
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TURBINAY
Dati:D , , L , c , (8) , (10)
Determinare:Portata Q; Potenza dellimpianto (8 ore + 10 ore)
Il carico allimbocco dellugello vale:
H = Y i * L
Dove i, la cadente, viene calcolata con la formula di Strickler:
3
42
2
R*c
Vi =
95
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Ritenute trascurabili le perdite di carico lungo lugello, applicando ilteorema di Bernoulli fra la sezione di entrata e quella di uscita si ha :
g*2
VL*i-YH
2u==
essendo Vu la velocit di uscita allugello.
Associando lequazione di continuit:
== *V4
D**VQ u
2
si ricava il valore della Portata Q e quindi anche il valore del caricototale H della corrente alluscita dallugello. La Potenza dellimpiantovale :
1000
H*Q**P
=
Quando la portata dimezzata, essendo la cadente proporzionale alquadrato della velocit e quindi della portata, il carico vale .
H'*2Q*1000'*P'4L*i-YH' ==
[kW]
[kW]
Lenergia giornaliera prodotta dallimpianto equivale a:
E = 8 * P + 10 * P
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Dati :Q , k , m , L , D1 , D2 , D3 , Hm , H ,
Determinare:- Potenza sullasse della turbina;- Indicazione del manometro metallico;- Indicazione del manometro differenziale
T
D3
L
D1n H
Hm
D2
Per il calcolo della potenza della turbina necessario valutare H:
( ) g*2V*2 VV*m-L1*ig*2V*0,5-HH2
3
2
32
2
1 =g
con m che il coefficiente da utilizzare nella formula di Gibson peril diffusore e
D1*C
V*4i
2
21= con
6
1
4
D1*kC
=
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La Potenza sullasse della turbina vale:
1000H*Q**P = [kW]
Laltezza piezometrica nel baricentro del manometro metallico sipu valutare nel seguente modo:
g*2V*0,5L1*ig*2VpmHm
2
1
2
1 +++=
Ricavando pm/ ho:
n = pm * 10-5 [bar]
Lindicazione del manometro differenziale legata alla differenza fra le quote piezometriche delle sezioni estreme del diffusore dallarelazione :
m-*
=
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