• Esercitazione web n°2
• Esercitazione web n°5
Ogni giorno vi darò compiti per la lezione seguente….. Chi si ama mi segua!!
Ogni retta sul piano cartesiano è caratterizzata da una specifica equazione a seconda della posizione che ha rispetto agli assi.
Rette parallele agli assi cartesiani
y = q (q 0)x = p (p 0)
Rette passanti per l’origine degli assi
y = mx
Rette generiche
y = mx + q
Le equazioni di tutte le rette sono di 1° grado, a una o due variabili (x e y).
L’equazione di una retta parallela all’asse x è del tipo y = q (q 0),
dove q indica l’ordinata di tutti i punti della retta.
Deduciamo le coordinate di alcuni punti della retta r parallela all’asse x :A(−4; 4), B(−2; 4), C(2; 4), D(4; 4)
Hanno tutti la stessa ordinata: + 4
L’asse x e le rette parallele ad esso
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Queste rette sono tutte parallele all’asse x. I punti sull’asse x che caratteristica hanno? Hanno tutti ordinata zero. Ecco perché l’equazione relativa all’asse x è y=0. E le rette ad essa parallele? Possiamo notare che tutti i punti della retta rossa hanno ordinata -1 quindi l’equazione della retta sarà y=-1. Per la retta verde y=1, per la retta blu y=3 per la retta rosa y=4. Notiamo anche che quindi il coefficiente angolare di queste rette è m=0.
L’asse y e le rette parallele ad esso
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Queste rette sono tutte parallele all’asse y. I punti sull’asse y che caratteristica hanno? Hanno tutti l’ascissa zero. Ecco perché l’equazione relativa all’asse y è x=0. e le rette ad essa parallele? Possiamo notare che tutti i punti della retta rossa hanno ascissa -2 quindi l’equazione della retta sarà x=-2. per la retta verde x=2, per la retta blu x=4 per la retta rosa x=6. Notiamo anche che il coefficiente angolare di queste rette è m=∞.
y
xO
L’equazione di una retta generica del piano (non parallela all’asse y) è del tipo
y = mx + q
TERMINE NOTO
COEFFICIENTE ANGOLARE
Il coefficiente angolare m individua l’inclinazione della retta.
Il termine noto q rappresenta l’ordinata del punto in cui la retta interseca l’asse y.
q
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Il coefficiente angolare Il coefficiente angolare mmIl coefficiente angolare è strettamente legato alla misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse
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Possiamo notare che se m>0 allora l’angolo formato dal semiasse positivo delle ascisse (quello verde) è acuto cioè 0°<<90°
y=mx
x
y
O
Osservazioni sul coefficiente angolare
Quando l’angolo è ottuso…
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Possiamo notare che se m<0 allora l’angolo formato dal semiasse positivo delle ascisse (quello verde) è ottuso cioè 90°<<180°
y=mx
x
y
O
• Traccia sulla retta y = −1 dell’esempio un qualsiasi punto diverso da B: quali sono le sue coordinate? C (..................) Quanto misura la sua distanza dalla retta? d ...........
Il valore assoluto dell’ordinata è la misura della distanza della retta dall’asse x:
1
• La retta s è parallela all’asse x. Per scrivere la sua equazione consideriamo l’ordinata di uno solo dei suoi punti: B(0; −1).L’equazione della retta s è:
y = −1
Deduciamo le coordinate di alcuni punti della retta t parallela all’asse y :A(3; 2), B(3; 1), C(3; −1), D(3; −2)
Hanno tutti la stessa ascissa: +3
Il valore assoluto dell’ascissa è la misura della distanza della
retta dall’asse y:
• Rappresenta nel piano cartesiano il punto P (4; 2), la retta r passante per P e parallela all’asse x e la retta s, passante per P e parallela all’asse y. Scrivi l’equazione di ognuna delle due rette.
• La retta s è parallela all’asse y. Per scrivere la sua equazione utilizziamo l’ascissa di uno solo dei suoi punti: A(- ; 0)
L’equazione della retta s è:
x = -
32
32
L’equazione di una retta passante per l’origine è del tipo y = mx.
Rappresentiamo nel piano cartesiano l’equazione: y = 4x.
x y = 4x Coordinate
−2 y = 4 • (−2) = −8 A (−2; −8)
−1 y = 4 • (−1) = −4 B (−1; −4)
0 y = 4 • (0) = 0 C (0;0)
1 y = 4 • (1) = 4 D (+1;+4)
I punti sono tutti allineati: appartengono cioè a una retta, che è la rappresentazione grafica dell’equazione y = 4x.
Rappresentiamo nel piano cartesiano l’equazione: y = 2x − 1
x y = 2x − 1 Coordinate
−2 y = 2 • (−2) − 1 = −5 A (−2; −5)
−1 y = 2 • (−1) − 1= −3 B (−1; −3)
0 y = 2 • (0) − 1 = -1 C (0; − 1)
y = 2 • ( ) − 1 = 0 D ( ; 0)
1 y = 2 • (1) − 1 = 1 E (+1; +1)
1
2+ 1
2+
12
+
Rappresentando i punti A, B, C, D, E nel piano cartesiano e unendoli, otteniamo una retta non passante per l’origine O.
Rappresentiamo nel piano cartesiano l’equazione y = x − 3 con coefficiente angolare m = 1 e termine noto q = −3.
x y = x − 3 Coordinate
−1 y = −1 −3 = −4 A (−1; −4)
0 y = 0 −3 = − 3 B (0; −3)
+1 y = 1 − 3 = − 2 C (+1; −2)
+3 y = 3 − 3 = 0 D (+3;0)
+4 y = 4 − 3 = +1 E (+4; +1)
Il valore di q (−3) coincide con l’ordinata del punto B(0; −3) in cui la retta interseca l’asse y.
• Rappresenta nel piano cartesiano la retta di equazione y = x + 2. In quale punto interseca l’asse y ? ……...
x y = x +2 Coordinate
B(0; 2)
Il grafico è una semiretta.
Una scala mobile parte e si muove con una velocità costante di 2 m/s.La legge del suo moto rettilineo uniforme è:
s = v • t = 2 • tÈ una funzione di proporzionalitàdiretta e il suo dominio è R+.
Dopo 3 secondi dalla partenza,quanti metri ha percorso la scala mobile? …………….. 6 m
• Completa con i termini e i simboli ascissa, ordinata, x, y.L’equazione di una retta:parallela all’asse ........ è del tipo y = q, dove q indica l’................. di tutti i punti della retta;parallela all’asse ........ è del tipo x = p, dove p indica l’................. di tutti i punti della retta.
• Riconosci tra le seguenti equazioni quelle che rappresentano rette parallele all’asse x e rette parallele all’asse y.
a) y = 7x b) y = 7
c) x = 7 d) y = x + 7
e) x = 5 f) y = 1
7
ordinata
x
y
ascissa
parallela asse x: b, fparallela asse y: c, e
• Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi quelle false.
Data l’equazione di una retta passante per l’origine… V F Correzione
il suo coefficiente angolare è m = (x, y 0)
se m > 0 allora giace nel I e nel III quadrante
se m < 0 allora giace nel II e nel IV quadrante
xy
x
x
x
y
xm =
• Scrivi l’equazione e disegna una retta passante per l’origine e che giace:
nel I e nel III quadrante: ....................
nel II e nel IV quadrante: ...................
• Completa scegliendo i termini e i simboli corretti tra x, y, q, m, numerico, angolare, ascissa, ordinata, noto.
Una equazione del tipo y = mx + q rappresenta una retta
generica del piano (non parallela all’asse ........);
m è il coefficiente ..................... e q è il termine ..................
e rappresenta l’..................... del punto in cui la retta
interseca l’asse ...........
• Riconosci tra le seguenti equazioni quelle di rette generiche e indica quali sono i valori di m e di q.
a) y = −x + 3 m = ........., q = .........
b) y = 3x − 1 m = ........., q = .........
c) y = 3 − 1 m = ........., q = .........
xangolare
noto
ordinata
y
−1
+3
0
+3
−1
2
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