Cinematica: moti rettilinei, equazioni di moto e diagrammi orari
Alberto Stefanel
Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso una gazzella distante L=100 m.
a) In quanti secondi raggiungerà la gazzella, se questa resta ferma?
b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * vo, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo?
c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare l’assalto dopo 500-600 m)
vo = 29 m s-1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto:Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI:10.1111/j.1469-7998.1997.tb04840.x
L=100 m
Alberto Stefanel - Moto rettilineo 2
Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso una gazzella distante L=100 m.
a) In quanti secondi raggiungerà la gazzella, se questa resta ferma?
b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * vo, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo?
c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare l’assalto dopo 500-600 m)
vo = 29 m s-1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto:Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI:10.1111/j.1469-7998.1997.tb04840.x
L=100 m
x
y
zO
Alberto Stefanel - Moto rettilineo 3
vx=v0
x
y
z
Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso un’antilope distante L.
a) In quanti secondi raggiungerà l gazzella, se questa resta ferma?
x(t)
L=100 m
x(t) – x(0)vx = --------------- t - 0
x(t) – 0vx = vo = ------------ t
vo t = x(t) x(t) =vo t
t =vo /x= vo /L t=29/100=3,45 s
vo = 29 m s-1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto:Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI:10.1111/j.1469-7998.1997.tb04840.x
O
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vGH x=v0
x
y
z
Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso un’antilope distante L.
b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * vo, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo?
xGH(t)
L=100 m
xGA (t) – xGA (0)vGAx = --------------- t - 0
xGA (t) – LvGAx =0,8 vo = ------------ t
0,8vo t = xGA (t) -L
xGH(t) =vo t vGAx=0,8 v0Ghep.
xGA (t)=0,8vo t + L
xGH(t) =vo t
xGA (t)=0,8vo t + L
Condizione per cui il ghepardo raggiunge la gazzella
xGH(t) =xGA (t)
O
x
xGA (t)
Alberto Stefanel - Moto rettilineo 5
x
y
z
Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso un’antilope distante L.
b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * vo, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo?
xGH(t)
L=100 m
xGH(t) =vo t=0,8vo t + L=xGA (t)xGH(t) =xGA (t)
O
x
xGA (t)
vo t=0,8vo t + L
vo t - 0,8vo t = L
t = L/(vo - 0,8vo)
t = L/ (0,2 vo)
t = 100/ (0,2 * 29) = 17 s
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x
y
z
Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso un’antilope distante L.
c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare l’assalto dopo 500-600 m)
xGH(t)
L=100 m
O
x
xGA (t)
t = 17 s xGH(t) =vo t
Quale sarebbe lo spostamento del ghepardo in 17 s? (> o < di 500-600 m?)
xGH(t=17 s) = 29 *17 =493 m
493 m sono appena inferiori a 500 m
Il ghepardo ha buone probabilità di raggiungere la gazzella (usualmente un ghepardo ha 50% di probabilità di successo e parte da 10m e non da 100m!)
Alberto Stefanel - Moto rettilineo 7
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x
y
z
O
x(t)x(0)
xo
x(t) – x(0)vx = --------------- t - 0
x(t) – xo
vx = --------------- t
x(t) = vo t + xo
Moto rettilineo uniforme
v (t) = vo= vo i
vx = vo=costante
x(t) = vo t + xo
Equazione oraria moto uniforme
Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 100 km/h in 2,9 s
a) Che accelerazione ha il ghepardo?b) In quanti secondi raggiunge la velocità di 120 km/h (v massima stimata)?c) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione?
Alberto Stefanel - Moto rettilineo 9
In quanti secondi un gattone del genere si trasforma in una macchina da guerra micidiale come quella destra?
Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 100 km/h in 2,9 sa) Che accelerazione ha il ghepardo?
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x
y
z
x (t)x (0)=0
v(0)=0 v(2,9)=100 km/h = 27,27 m s-1
v(t) – v (0)a (t) =---------------- t - 0
v(t) – v (0)a (t)= ao = --------------- t - 0
27,27 – 0ao= ---------------- 2,9
= 9,40 m s-2
L’accelerazione del ghepardo è appena inferiore di quella di gravità (9,81 m s -2)!!!
Alberto Stefanel - Moto rettilineo 11
Lamborghini Murciélago: 0 a 100 km/h in 3,8 s
27,78 - 0a = ------------- = 3,8 – 0
100 km /h = 100/3,6 = 27,78 m s-1
Formula uno:
7,3 m s-2
Bolt a Pechino: Da 0 m s-1 a 10,99 m s-1 in 3,78 s
10.99-0a = ----------- = 3.78 -0
2,9 m s-2
Ducati DiavelDa 0 a 100 km/h in 3,4 s
27,78 - 0a = ------------- = 3,4 – 0
8,17 m s-2
Formula 1:Da 0 a 100 km/h in 1,7 s
15,43 m s-2
= 1.6 g
27,78 - 0a = ------------- = 1,7 – 0
Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 sb) In quanti secondi raggiunge la velocità di 120 km/h (v massima stimata)?
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x
y
z
x (t)x (0)=0
v(0)=0 v(2)=70 km/h = 19,44 m s-1
v(t) – v (0) t = --------------- ao
ao= 9,40 m s-2
120 km/h = 120/3,6 = 33,33 m s-1
33,33 – 0 t = --------------- 9,40
=3, 55 s
Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 sc) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione?
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x
y
z
x (t)x (0)=0
v(0)=0 v(t)=120 km/h = 33,33 m s-1ao= 9,40 m s-2
120 km/h = 120/3,6 = 33,33 m s-1
v(t) – v (0) t = --------------- ao
ao t = v(t) – v (0) v(t) – vO = ao t v(t) = ao t + vO
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Moto uniformemente accelerato
v(t) = ao t + vO
v
t
vo
v (t)
vm
v(t)+ vO
vm = ------------ 2
Nel caso di un moto uniformemente accelerato
[v(t) +vo] [ao t + vO + vO]x (t) - xo= vm t = -------------- t = ------------------- t 2 2 x (t) - xo= ½ ao t2 + vO t
x(t) = ½ ao t2 + vO t + xo
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Moto uniformemente accelerato
vx (t) = ao t + vO
x(t) = ½ ao t2 + vO t + xo
ax(t) = ao = costante
xs
y
z
x(0)=xo x(t)
v(0)=vo v(t)
v (t) = ao t + vO
s(t) = ½ ao t2 + vO t + xo
a(t) = ao = costante
Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 sc) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione?
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x
y
z
x (t)x (0)=0
v(0)=0 v(2)=120 km/h = 33,33 m s-1ao= 9,40 m s-2
120 km/h = 120/3,6 = 33,33 m s-1
x(t) = ½ ao t2 + vO t + xo x(t) = ½ ao t2 + 0 t + 0 = ½ ao t2 =9,40 * 3,55/2 =59,23 m
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Se il ghepardo in figura si muove alla velocità di 80 km/h (22,22 m/s) con che raggio di curvatura sta girando?
L’angolazione del ghepardo e a 45°. Questo vuole dire che la sua accelerazione centripeta in direzione orizzontale è pari a g.
v2
ac = ------- r
v2
r = ------- ac
= 22,222/9,81 = 50,32 m
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