1
ESEMPI DI VERIFICA DI GIUNZIONI SALDATE
ESEMPIO 1: metodo dello J polare e metodo delle due forze ESEMPIO 1a Calcolare il valore ammissibile in esercizio della forza F per la giunzione in figura,
rispettivamente:
1. con il metodo dello J polare e la normativa italiana (CNR 10011/85)
2. con il metodo delle due forze e la normativa italiana (CNR 10011/85)
1. Metodo dello JP e CNR 10011/85
Caratteristiche statiche della saldatura
Jx=10.6 106 mm4
Jy=2.88 106 mm4
JP=Jx+Jy=13.5 106 mm4
A=2450 mm2
Acciaio Fe360 (S235)
Trasportando Fadm nel baricentro G della
2
saldatura, si deve aggiungere il momento torcente
223FT adm ⋅=
Per effetto del momento torcente T la tensione in un punto generico del cordone di
saldatura è direttamente proporzionale alla distanza r dal baricentro G ed è diretta
normalmente al raggio r.
Nel punto più sollecitato (punto A) si ha:
- per effetto del momento torcente
adm3
6adm
APP
// F1035.182105.13223F
yJTcosr
JT −⋅=⋅
⋅
⋅==⋅= ατ
adm3
6adm
APP
' F1020.173105.13223F
xJTsenr
JT −
⊥ ⋅−=⋅
⋅
⋅−==⋅= ατ
- per effetto del taglio
adm3admadm'' F1041.0
2450F
AF −
⊥ ⋅−=−==τ
Sovrapponendo gli effetti e verificando secondo il criterio della normativa italiana CNR
10011 (sfera mozza), si ottiene:
adm3''' F1061.1 −
⊥⊥⊥ ⋅−=+= τττ
2adm
2//
2 mm/N13685.0 =≤+⊥ σττ
2adm
322 mm/N136F1035.161.1 =⋅+ − ⇒ admF =64.73 kN
3
2. Metodo delle due forze e CNR 10011/85
La forza Fadm deve essere trasportata nel baricentro
della saldatura verticale.
Momento torcente: T= Fadm 253.5
Alla saldatura verticale viene affidata la forza di taglio
Fadm e alle saldature orizzontali il momento torcente T.
Quindi:
V= Fadm H=T/157=1.61 Fadm
Nella saldatura verticale abbiamo:
adm3admV
// F10952.07150
F −⋅=⋅
=τ adm3H
// F1030.27100
H −⋅=⋅
=τ
Le due τ non vanno composte. La verifica è quindi governata dalla H//τ . Si ha:
2adm// mm/N13685.0 =⋅≤ στ ⇒ Fadm=59.1 kN
Il metodo delle due forze risulta quindi più conservativo.
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ESEMPIO 1b
Fig. 1
Si vuole verificare la saldatura tra la squadretta e l’ala della colonna del giunto in figura.
Si ipotizza che la cerniera sia posta in corrispondenza della bullonatura. La saldatura è
soggetta a taglio, momento flettente e momento torcente per l’eccentrità e1 (lungo l’asse
della trave) ed e2 (nel piano dell’ala della colonna) della reazione rispetto al baricentro G
della saldatura (v. Fig. 2).
Fig. 2
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Materiale: S235 (Fe360) σadm=160 N/mm2
Posizione del baricentro G delle saldature
mm164)125632(
42/632x2
G ≈⋅+⋅
⋅⋅=
Azioni sollecitanti di esercizio (trasportando il taglio nel baricentro G delle saldature):
V=35 kN
Mt=T e2= T (63+10-16)=1.995 kNm momento torcente
Mf=T e1=T 38=1.33 kNm momento flettente
Calcolo delle tensioni: Ia soluzione
Il taglio viene distribuito uniformemente, l’effetto del momento torcente viene studiato
con il metodo dello J polare, mentre per quanto riguarda l’effetto del momento flettente
l’insieme dei tre cordoni viene pensato come una sezione a C.
Taglio:
2/8.344)125632(
00035 mmN=⋅+⋅
=τ
cordoni S1, S3 2mm/N8.34−=⊥τ
cordone S2 2// mm/N8.34−=τ
Momento torcente: si utilizza il metodo dello J polare
P
t
JrM
=τ con JP=Jx+Jy=3.064 106 mm4
4632
x mm10619.212
5.124.025.124.03.62J ⋅=
⋅+⋅⋅⋅=
46
223
1045.4
7.17125463)16263(4
126342
mm
J y
⋅=
=
⋅⋅+−+=
6
- saldatura S1:
7.40JyM
JcosrMcos
P
At
Pt
B//
A// ==
⋅=⋅==
αατττ N/mm2
6.30JxM
JsinrMsin
P
At
Pt
A −==⋅
=⋅=⊥ααττ N/mm2
4.10JxM
P
Bt
B ==⊥τ N/mm2
- saldatura S3:
7.40D//
C// −==ττ N/mm2 4.10C −=⊥τ N/mm2
6.30D =⊥τ N/mm2
- saldatura S2:
7.11B//
C// ==ττ N/mm2 7.40B =⊥τ N/mm2
7.40C −=⊥τ N/mm2
Momento flettente:
26
x
Af
BA mm/N74.3110619.25.6233.1
JyM =
⋅=== ⊥⊥ σσ
mm/N74.3110619.25.6233.1
JyM 6
x
Cf
DC −=⋅
−=== ⊥⊥ σσ
Verifiche
- Secondo CNR 10011/85 [#5.1.2]:
Il punto più sollecitato è A. 2M
//// mm/N7.40T == ττ
2TM mmm/N4.658.346.30t −=−−=+= ⊥⊥⊥ τττ
2M mmm/N7.31f =⊥σ
(1) 2adm
22//
2id mm/N13616085.085.03.83 =⋅=≤=++= ⊥⊥ σσττσ
(2) 2adm mm/N160971 =≤=+ ⊥⊥ σστ
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La verifica è soddisfatta con un margine di sicurezza del 38.7%.
Calcolo delle tensioni: IIa soluzione
Una soluzione più semplice per il calcolo delle tensioni prevede
di affidare il taglio al cordone verticale S2, mentre il momento
torcente e il momento flettente vengono affidati ai cordoni
orizzontali S1 e S3.
Trasportando il taglio nel baricentro del cordone verticale S2 si
ottiene:
Mt=T e2= T 75=2.625 kNm momento torcente
Mf=T e1=T 38=1.33 kNm momento flettente
H= Mt /z=20.35 kN
F= Mf /z=10.31 kN
essendo z=129mm il braccio della coppia interna
Nel cordone verticale si ha la seguente tensione:
2// /70
412500035
2
2 mmNATS
S =⋅
==τ
mentre nei cordoni orizzontali si ha:
2//// /75.80
1
31 mmNAHS
SS === ττ
2/91.401
31 mmNAFS
SS === ⊥⊥ σσ
La tensione risultante è pari a:
(1) 222// /13616085.085.052.90 mmNadmid =⋅=≤=+= ⊥ σστσ
La verifica, eseguita seguendo il criterio della sfera mozza (CNR 10011/85), è soddisfatta
con un margine del 33.5% contro un margine del 38.7% della Ia soluzione.
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ESEMPIO 2: UNIONI CORRENTI
Si definiscono unioni correnti quei dispositivi di collegamento fra due o più piatti o
profilati la cui composizione permette di ottenere un elemento strutturale complesso.
Si realizzano tali unioni per rinforzare localmente o globalmente un elemento costituito da
un profilato commerciale, o per ottenere elementi di forma e dimensioni non comprese tra
i profilati commerciali.
Il collegamento fra i vari elementi può essere effettuato per mezzo di bullonatura,
chiodatura o saldatura, purché gli elementi di collegamento assorbano gli sforzi di
scorrimento.
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RICHIAMO DELL’IMPOSTAZIONE DEL PROBLEMA ALLA JOURAVSKI
Si consideri la trave composta rappresentata in Fig. 1, soggetta a M, N e V.
Fig. 1
Ipotizzando un’azione assiale costante e un momento variabile lungo un concio di trave di
lunghezza dx, per l’equilibrio alla rotazione si ottinene:
dM =V dx
ovvero il taglio è legato alla variazione di momento.
Come mostrato in Fig. 2, l’equilibrio alla traslazione di un concio dell’ala superiore della
trave è garantito solo se la saldatura tra l’ala e l’anima è in grado di assorbire gli sforzi di
scorrimento.
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Fig. 2
Alla variazione di momento è associata una variazione di sforzi di compressione nell’ala
superiore (il profilo a C in figura) di risultante pari a:
dzbbJbS
dzVJS
dzVJdAydMdA
JydMAdddC
G
C
G
C
GG
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅=⋅
=⋅⋅
=⋅= ∫∫∫ τσ
G
C
JbSV
dzbdC
⋅⋅
=⋅
=τ
con : SC = momento statico della sezione del profilo a C rispetto all’asse baricentrico della
trave
JG = momento d’inerzia baricentrico della sezione composta della trave
In sostanza gli sforzi di taglio alla Jouravski nascono per garantire l’equilibrio alla
traslazione e nascono solo se è presente una variazione di momento flettente lungo il tratto
di asta considerato.
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ESEMPIO:
Fig. 3
Jy=4.122 109 mm4
Progetto dei cordoni di saldatura:
- altezza di gola minima: a > 3 mm (EC3 #6.6.5.2. (2))
- altezza di gola massima: a < 0.7 t = 0.7 · 12 = 8.5 mm
- si adotta a = 8.5 mm
- lunghezza (EC3 #6.6.5.1) l > 6 a = 51 mm e l > 40 mm
- si adotta l = 60 mm
L’interasse e dei cordoni di saldatura si ricava imponendo l’equilibrio alla traslazione del
concio di ala. La saldatura deve trasmetter la forza di scorrimento S nel tratto di lunghezza
e:
12
mmSVJlae
laebJbSV
ebS
alayy
Gadm
admG
alayy
206)136605.82(1006.3109
10122.42
2)(
65
9
//,
//,
≈⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅⋅≤
→⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅
⋅=⋅⋅=
−
−
τ
ττ
con: 2
//, /13616085,085,0 mmNadmadm =⋅== στ resistenza a taglio della sald. 361006.35102300 mmS alayy ⋅=⋅⋅=−
Per evitare problemi d’instabilità dell’ala compressa (Fig. 4), la distanza L1 fra le estremità
delle saldature deve soddisfare le limitazioni (EC3 #6.6.2.2 (8)):
L1 = < 200 mm NO
L1 < 12 tw = 12 · 12 = 144 mm
Si deve quindi adottare un interasse non superiore a
e < L1 + l = 144 + 60 = 204 mm.
Fig. 4
N.B. Le saldature a tratti non sono ammesse in elementi strutturali soggetti a fenomeni di
fatica, come ad esempio le vie di corsa dei carroponti.
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Unione bullonata
Fig. 5
Per la verifica della bullonatura 1, si considera la forza di scorrimento D1:
eJST
DG
///1
⋅= ⇒
b
11b A2
D⋅
=τ
con S/// = momento statico dell’ala (tratteggiata in Fig 5) rispetto all’asse baricentrico della
sezione.
Per la verifica della bullonatura 2, si considera la forza di scorrimento D2:
bb
G ADe
JSSTD
⋅=⇒
+⋅=
2)( 22\\\///
2 τ
calcolato sommando il momento statico dell’ala e quello degli angolari, che insieme
costituiscono la porzione di sezione la cui traslazione è impedita dalla bullonatura.
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Giunzione corrente con saldature a completa penetrazione Secondo la normativa italiana:
- se la saldatura è di I classe (controlli estesi) non è necessaria alcuna verifica;
- se la saldatura è di II classe, si calcolano le caratteristiche geometriche e meccaniche della
sezione come se fosse monolitica. Si calcola la σid in corrispondenza della saldatura (usando lo
spessore minimo degli elementi collegati) e si confronta con la σadm della saldatura (0,85σadm del
materiale base).
Ovviamente se la saldatura non è continua (saldatura a tratti), si dovrà moltiplicare la σid per il rapporto
fra l’interasse dei tratti e la loro lunghezza.
Esempio Si consideri il tubo saldato (saldatura di II classe) di figura 1, soggetto alle seguenti azioni di esercizio:
- pressione interna p = 1 MPa - momento torcente Mt = 90 kNm - momento flettente Mf = 90 kNm - taglio T = 200 kN
Acciaio S235 (Fe360) σadm = 160 MPa
Fig. 1
Caratteristiche geometriche della sezione: - diametro esterno d = 500 mm - spessore t = 10 mm - area sezione A = 153,9 cm2 - area racchiusa dal perimetro medio A0 = 1886 cm2
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- momento d’inerzia I = 46220 cm4 - momento d’inerzia torsionale (come polare) I0 = 92400 cm4 - momento statico di metà sezione S = 1200 cm3 In corrispondenza della saldatura si hanno le seguenti tensioni (v. figura 2):
Fig. 2
per la pressione interna:
MPattdp 24
20)20500(1
2)2(' =
−⋅=
−=σ
per il taglio:
MPabITS 0,26
10462202010120010200' 4
33
=⋅⋅
⋅⋅⋅==τ
per la torsione:
MPatA
Mt 9,23101018862
10902
'' 2
6
0
=⋅⋅⋅
⋅==τ
Per il momento flettente si ha σ = 0 perché la saldatura è sull’asse neutro.
Sommando i contributi si ha:
MPa24'==⊥ σσ
MPa9,49'''// =+= τττ
13685,07,893 2//
2 =<=+= ⊥ admid MPa στσσ
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