A. Stefanel - Termodinamica 1 1

Termodinamica

Equilibrio termico, punti fissi, temperatura e scale

termometriche

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Quando due corpi diciamo A e B vengono posti a contatto tra loro si osserva che le grandezze fisiche che li descrivono cambiano:

Cambia il volume di un solido, di un liquido, di un gas

Cambia la tensione superficiale di un liquido

Cambia la resistenza elettrica di un resistore

……….

Tale cambiamento prosegue fino a che i sistemi in interazione raggiungono una nuova situazione di equilibrio.

Se uno di essi (ad esempio il corpo A) viene posto a contatto con un terzo corpo C di piccole dimensioni (al esempio il bulbo di un termometro) si vede che anche il copro C evolve verso una situazione di equilibrio. Una volta raggiunta questa situazione, se si pone il corpo C a contatto con l’altro dei due corpi intergenti, si osserva che esso è sempre in equilibrio con B.

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A B

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A B

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A B

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Quando due sistemi in interazione tra loro hanno raggiunto l’equilibrio (ossia quando non cambiano più i valori delle grandezze che li caratterizzano) se si pone un termometro a contatto con ciascuno di essi si osserva che la colonnina raggiunge in entrambi i casi la stessa altezza.

Questo ci autorizza ad introdurre una nuova grandezza fisica, che descrive l’equilibrio termico:

La TEMPERATURA.

Diremo allora che due sistema all’equilibrio termico hanno la stessa temperatura

Due sistemi che hanno temperature diverse e vengono posti in interazione termica (a contatto tra loro, o anche semplicemente posti vicini in una ambiente isolato) evolvono verso un comune stato di equilibrio termico.

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Per l’equilibrio termico sussiste il seguente

PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA:

Se: A in equilibrio termico con B….

A B

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Per l’equilibrio termico sussiste il seguente

PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA:

Se: A in equilibrio termico con B e B in equilibrio termico con C

A B

C

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A B

C

È il principio su cui si basa il funzionamento di un termometro

Per l’equilibrio termico sussiste il seguente

PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA:

Se: A in equilibrio termico con B e B in equilibrio termico con C

allora anche A e C sono all’equilibrio termico fra loro.

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P Una certa massa di un gas A viene descritta dal suo volume V e dalla sua pressione P.

Fissate V=V1 e P=P1, il gas A risulta essere in equilibrio termico con una piccola quantità di mercurio contenuta in un bulbo dotato di capillare (un termometro la cui colonna raggiunge una ben definita altezza)

(V1;P1)

Gas A

V

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P Una certa massa di un gas A viene descritta dal suo volume V e dalla sua pressione P.

Si cambia V del gas (V=V2) mantenendolo all’equilibrio termico con la massa di mercurio. Si osserva che la pressione raggiunge un valore P2.

Per il principio zero della TD gli stati (V1;P1) e (V2;P2) sono in equilibrio termico fra loro (sono stati per i quali il sistema ha la stessa temperatura)

(V1;P1)

Gas A

(V2; P2)

V

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P Una certa massa di un gas A viene descritta dal suo volume V e dalla sua pressione P.

Si cambia V del gas (V=V3) mantenendolo all’equilibrio termico con la massa di mercurio. Si osserva che la pressione raggiunge un valore P3.

Gli stati (V1;P1), (V2;P2) e (V3;P3) sono in equilibrio termico fra loro (sono stati per i quali il sistema ha la stessa temperatura)

(V1;P1)

Gas A

(V2; P2)

(V3; P3)

V

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P Una certa massa di un gas A viene descritta dal suo volume V e dalla sua pressione P.

Si cambia V del gas (V=V4) mantenendolo all’equilibrio termico con la massa di mercurio. Si osserva che la pressione raggiunge un valore P4.

Gli stati (V1;P1), (V2;P2), (V3;P3) (V4;P4) sono in equilibrio termico fra loro (sono stati per i quali il sistema ha la stessa temperatura)

(V1;P1)

Gas A

(V2; P2)

(V3; P3)

(V4; P4)

V

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P

V

Una certa massa di un gas A viene descritta dal suo volume V e dalla sua pressione P.

L’insieme degli stati per i quali il sistema A è in equilibrio termico con uno stesso stato di uno stesso sistema B sono in equilibrio termico fra loro (hanno la stessa temperatura) isoterma a temperatura T1

(V1;P1)

Gas A

(V2; P2)

(V3; P3)

(V4; P4)

T1

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P

Per la massa A si possono costruire diverse (infinite) curve isoterme (a temperature T1, T2, T3, T4).

Isoterme diverse (a temperatura diversa): non si possono intersecare

Una certa massa di un gas A viene descritta dal suo volume V e dalla sua pressione P.

Gas A

V

T1

T2

T3

T4

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P

Per una fissata pressione, si possono porre in relazione diretta i valori del volume del sistema A con quelli della temperatura della corrispondente curva isoterma.

T = T(V)

Una certa massa di un gas A viene descritta dal suo volume V e dalla sua pressione P.

Gas A

V

T1

T2

T3

T4

P =cost

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P

V

La stessa procedura può essere ripetuta per un liquido.

Il suo stato può essere descritto dalla pressione e dal volume.

A pressione costante si correla il volume del liquido con la temperatura a cui esso si trova.

La relazione più semplice: T = k V + To

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100 °C

0 °C

100 parti 1/100 1°C

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Y

X

La stessa procedura può essere ripetuta per un sistema descritto da due variabili X e Y (es. pressione e volume di un sistema idrostatico; tensione superficiale e e superficie di una lamina saponata)

Si possono costruire diverse isoterme.

Fissata Y X=X(T)

Fissata X Y=Y(T)

Y

X

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P

Una certa massa di un gas A viene descritta dal suo volume V e dalla sua pressione P.

V

T1

T2

T3

T4

Dh DP DT

Termometro a gas a volume costante

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Il Termometro

• Galileo nel 1610 descrive un “termoscopio” per misurare la temperatura. Tuttavia non vi era un valore standard di riferimento.

• Nel 1641 viene costruito, per Ferdinando II Granduca di Toscana, il primo termometro ad alcool in vetro. Vi erano segnate 50 tacche arbitrarie

• Nel 1702, Roemer suggerisce l’uso di due valori fissi standard su cui basare una scala di temperature

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Scale di Temperatura

• Gabriel Daniel Fahrenheit nel 1724 inventa il termometro a mercurio (che possiede una grande e regolare espansione termica)

• I due punti fissi sono– 0:la temperatura di una miscela di cloruro d’ammonio e

ghiaccio– 100: la temperatura di un corpo umano in salute– In seguito Fahrenheit modificò la scala in modo tale che la

temperatura di fusione del ghiaccio fosse 32 °F e il punto di bollizione dell’acqua 212 °F

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Scale di Temperatura

• Nel 1745 Anders Celsius propone una scala divisa in 100 gradi basata sulla temperatura di fusione del ghiaccio (0 °C) e di ebollizione dell’acqua (100 °C)

Nel 1933 viene scelto come punto fisso il Nel 1933 viene scelto come punto fisso il punto triplo dell’acqua, fissato a 0.01 °Cpunto triplo dell’acqua, fissato a 0.01 °C

La scala Kelvin pone a 273.16 K il punto La scala Kelvin pone a 273.16 K il punto triplotriplo

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Fahrenheit Celsius KelvinPunto di Punto di ebollizioneebollizionedell’acqua dell’acqua

Punto di congelamentodell’acqua

212 100 373.15

32 0 273.15

180° 100° 100°

1 kelvin = 1 grado Celsius1 kelvin = 1 grado Celsius

Scale di Temperatura

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Termometri

• Si sfrutta una proprietà della materia • Nel nostro caso la dilatazione dei solidi e dei liquidi

• Si definiscono due stati riproducibili• ad es. ghiaccio fondente ed acqua in ebollizione

• Si danno delle temperature convenzionali ai due stati

• ad es. 0°C e 100°C, ma anche 0°R e 80°R…

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Termometri

• Si divide l’intervallo in parti uguali• Si sceglie una scala lineare per semplicità

• A questo punto si ha in mano un attrezzo per misurare

• il solito termometro a bulbo, magari

• Oggi– decine di sistemi diversi per misurare la temperatura

– come si misurano temperature bassissime? E altissime? Ed in oggetti piccolissimi? Magari la temperatura di una zanzara o di una cellula?

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Termoscopi e termometri

• Legalmente ed internazionalmente si usa il

termometro

a gas perfetto

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P gas (104 Pa)

H2

He

aria

O2

505,000

505,500

506,000

2 4 6

Valori sperimentali

estrapolazione

Misura temperatura di fusione dello stagno

La Legge di Boyle

Nel 1662, Robert Boyle scopre che il volume di un gas varia inversamente proporzionale alla sua pressione (a T costante)

V V 11PP

(T,n costanti)(T,n costanti)

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La Legge di Boyle

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p1V1 = p2V2p1V1 = p2V2

La Legge di Boyle

A Temperatura costanteA Temperatura costante pV = costante pV = costante

A Temperatura costanteA Temperatura costante pV = costante pV = costante

Robert Boyle 1627-1691. Robert Boyle 1627-1691. Figlio del Conte di Cork, Irlanda.Figlio del Conte di Cork, Irlanda.

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Grafico della Legge di Boyle

T4

T3T2T1

T1<T2<T3<T4

II Legge di Gay Lussac

P = k’ P = k’ T (a V costane)T (a V costane)

La pressione varia linearmente La pressione varia linearmente con la temperaturacon la temperatura

P = k’ P = k’ T (a V costane)T (a V costane)

La pressione varia linearmente La pressione varia linearmente con la temperaturacon la temperatura

T (°C)

P (bar)

Jacques Charles 1746-Jacques Charles 1746-1823 1823

G

Si varia la temperatura del bagno termico, si aggiunge mercurio nel ramo di destra, in modo da mantenere costante il volume del gas A.

I Legge di Charles-Gay LussacV = k V = k T T

Il volume varia linearmente Il volume varia linearmente con la temperatura (a P= cost)con la temperatura (a P= cost)

V = k V = k T T

Il volume varia linearmente Il volume varia linearmente con la temperatura (a P= cost)con la temperatura (a P= cost)

G

Si varia la temperatura del bagno termico, si aggiunge/toglie mercurio nel ramo di destra, in modo da riportare allo stesso livello il mercurio nei due rami.

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Legge di Charles-Gay Legge di Charles-Gay LussacLussac• Tutti i grafici predicono

V = 0 per T = -273.15 °C

Usando Usando -273.15 come zero -273.15 come zero “naturale” delle temperature, “naturale” delle temperature, la legge diventala legge diventaV/T = costanteV/T = costante

Usando Usando -273.15 come zero -273.15 come zero “naturale” delle temperature, “naturale” delle temperature, la legge diventala legge diventaV/T = costanteV/T = costante

-273.15 = Zero Assoluto-273.15 = Zero Assoluto -273.15 = Zero Assoluto-273.15 = Zero Assoluto

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La Scala Kelvin di Temperatura

• Dato che tutti i grafici della legge di Charles-Gay Lussac intersecano l’asse delle temperature a -273.15°C, Lord Kelvin propose di usare questo valore come zero di una scala assoluta di temperature: la scala Kelvin.

• 0 Kelvin (0 K) è la temperatura dove il volume di un gas ideale è nullo, e cessa ogni movimento molecolare.

• 1 K = 1 °C

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Condizioni Standard

• Condizioni Ambientali Standard di T e P (SATP) – Temperatura: 25 °C = 298.15 K– Pressione: 1 bar

– Il volume molare di un gas e’ Vm = 24.79 L

Condizioni Normali (vecchie STP, non piu’ Condizioni Normali (vecchie STP, non piu’ usate)usate) Temperatura: 0 °C = 273.15 K Pressione: 1 atm

Il volume molare di un gas ideale e’ Vm =

22.41 L