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a cura di a cura di
Maria Giovanna Maria Giovanna MelisMelis
a cura di a cura di
Maria Giovanna Maria Giovanna MelisMelis
La griglia dei numeri è uno strumento didattico utile per visualizzare e approfondire alcuni aspetti del numero e per orientare i bambini nella scoperta di alcune relazioni tra i numeri.
In particolare, consente di esplorare:
• la regolarità• la forma polinomiale del
numero• le operazioni e le loro proprietà• gli operatori additivi moltiplicativi • le strategie di calcolo mentale
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
+11+11+11+11
RELAZIONI fra i NUMERI della TABELLA da 1 a 100RELAZIONI fra i NUMERI della TABELLA da 1 a 100
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+10+10
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9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
I numeri da 1 a 100I numeri da 1 a 100
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
L’esplorazione continua…L’esplorazione continua…
Le regole scoperte valgono per tutte le griglie?Le regole scoperte valgono per tutte le griglie?
Proviamo!Proviamo!
11 22 33 44
55 66 77 88
99
1313
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1414 1515 1616 2020
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1717
1313
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1111 1212 1414 1515
1616 1818 1919
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17171313
1010 1111
1414 1515 1616
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66
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1818
77
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- - 33++11
-1-1
+5+5++44
++33
77
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++44
1010
-7-7 - - 66
- - 55++11
-1-1
+7+7++66
++55
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
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88 99
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13131010 1111
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2222 2323 2424
66
1212
1818
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1414
2121
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-8-8 - - 77
- - 66
+1+1-1-1
+8+8++77
++66
1111
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99
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13131010 1111
1919 2020 2222
66
1212
1818
77
1414
2121
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88
1515 1616
2323 2424
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-9-9 - - 88
- - 77
++11
-1-1
+9+9+8+8+7+7
1212
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
PassaggPassaggi con i con
operatoroperatori fissii fissi
4 x 44 x 4 5 x 45 x 4 6 x 46 x 4 7 x 47 x 4 8 x 48 x 4 10 x 1010 x 10
+1+1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1
-1-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1-1
+4+4 +5+5 +6+6 +7+7 +8+8 +10+10
- 4- 4 - 5- 5 - 6- 6 -7-7 - 8- 8 -10-10
-3-3 - 4- 4 - 5- 5 - 6- 6 -7-7 - 9- 9
+3+3 +4+4 +5+5 +6+6 +7+7 +9+9
+5+5 +6+6 +7+7 +8+8 +9+9 +11+11
- 5- 5 - 6- 6 -7-7 - 8- 8 - 9- 9 -11-11
Tabella di riepilogoTabella di riepilogo
Per questioni di spazio, ho costruito alcune griglie in forma rettangolare
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
Qualche somma…Qualche somma…
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
1212
2222
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060
6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070
7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080
8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090
9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
Sommando i due numeri che sono all’estremità di una diagonale di un quadrato o di un rettangolo, si ottiene la stessa somma
36 + 48 = 46 + 38
questo perché
36 + 48 = 46 + 38
30+6 + 40+8 = 40+6 +30+8
Le due addizioni hanno gli stessi addendi, anche se non nello stesso
ordine.
Applicando la proprietà commutativa, si avrebbe:
30+40+6+8 = 30+40+6+8
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
1212
2222
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060
6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070
7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080
8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090
9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
Altre regolarità
32+43+54= 129
34+43+52= 129
42+43+44= 129
33+43+53= 129
32+43+54= 129
34+43+52= 129
42+43+44= 129
33+43+53= 129
67+69+89+87= 312
68+77+79+88= 312
78 x 4= 312
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
11
22
33
44
66
77
88
99
1010
1111
1212
1313
1414
1515
1616
1717
1818
1919
2020
2121 3131 4141 5151 6161 7171 8181 9191
2222 3232 4242 5252 6262 7272 8282 9292
2323
2424
2525
2626
2727
2828
2929
3333
3434
3636
3737
3838
3939
4040
4343
4444
4545
4646
4747
4848
4949
5050
5353
5454
5656
5757
5858
5959
6060
6363
6464
6565
6666
6767
6868
6969
7070
7373
7474
7575
7676
7777
7878
7979
8080
8383
8484
8585
8686
8989
9090
9393
9494
9595
9696
9797
9898
9999
1001003030
11 22
334455
66
77 88 99 1010
1111
1212
13131414151516161717
1818
1919
2020
2121 2222 2323 2424 2525 2626
2727
2828
2929
3030
3131323233333434353536363737
3838
3939
4040
4141
4242
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5151
5252
5353
5454
5555
5656
575758585959606061616262636364646565
6666
6767
6868
6969
7070
7171
7272
7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080 8181 8282
8383
8484
8585
8686
8787
8888
8989
9090
919192929393949495959696979798989999100100
1 3 13 31 57 1 3 13 31 57 9191
+2 +10
+18
+26
+34
+8 +8 +8 +8
Griglia ‘a Griglia ‘a spirale’spirale’Griglia ‘a Griglia ‘a spirale’spirale’
-8 -8 -8 -8
oppure:
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
I numeri da 100 a 990 per decine successiveI numeri da 100 a 990 per decine successive
100100 110110 120120 130130 140140 150150 160160 170170 180180 190190
200200
300300
400400
500500
600600
700700
800800
900900
210210
310310
410410
510510
610610
710710
810810
910910
220220 230230 240240 250250 260260
270270 280280 290290
320320 330330 340340 350350 360360
370370 380380 390390
420420 430430 440440 450450 460460
470470 480480 490490
520520 530530 540540 550550 560560 570570 580580 590590
620620 630630 640640 650650 660660 670670 680680 690690
720720 730730 740740 750750 760760 770770 780780 790790
820820 830830 840840 850850 860860 880880 880880 890890
920920 930930 940940 950950 960960 980980 980980 990990
550550
+110+110
-90-90
+90+90
-110-110 -100-100
+100+100
-10-10 +10+10
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
Griglia di numeri verticale 1 - 100Griglia di numeri verticale 1 - 100
11
22
33
44
66
77
88
99
1010
1111
1212
1313
1414
1515
1616
1717
1818
1919
2020
2121 3131 4141 5151 6161 7171 8181 9191
2222 3232 4242 5252 6262 7272 8282 9292
2323
2424
2525
2626
2727
2828
2929
3333
3434
3636
3737
3838
3939
4040
4343
4444
4545
4646
4747
4848
4949
5050
5353
5454
5656
5757
5858
5959
6060
6363
6464
6565
6666
6767
6868
6969
7070
7373
7474
7575
7676
7777
7878
7979
8080
8383
8484
8585
8686
8989
9090
9393
9494
9595
9696
9797
9898
9999
1001003030
3535 5555
8787
8888
2929
55
6767
+11+11
+9+9
-9-9
-11-11 -1-1
+1+1
-10-10 +10+10
Se si confronta questa griglia con quella dei numeri in orizzontale, si osserva che cambia il valore della riga e della colonna.
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
11
22
33
44
55
66
77
88
99
1010
1212
1313
1414
1515
1616
1717
1818
1919
2020
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
2323
2424
2525
2626
2727
2828
2929
3434
3535
3636
3737
3838
3939
4040
4343
4444
4545
4646
4747
4848
4949
5050
5353
5454
5555
5656
5757
5858
5959
6060
6363
6464
6565
6666
6767
6868
6969
7070
7373
7474
7575
7676
7777
7878
7979
8080
8383
8484
8585
8686
8787
8888
8989
9090
9393
9494
9595
9696
9797
9898
9999
100100
3030
1111 2222 3333
101101
102102
103103
104104
105105
106106
107107
108108
109109
110110
nn
+12+12
+10+10
-10-10
-12-12 -1-1
+1+1
-11-11 +11+11
Griglia di numeri verticale 1 - 110Griglia di numeri verticale 1 - 110
11
22
33
44
55
66
77
88
99
1010
1212
1313
1414
1515
1616
1717
1818
1919
2020
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
2323
2424
2525
2626
2727
2828
2929
3434
3535
3636
3737
3838
3939
4040
4343
4444
4545
4646
4747
4848
4949
5050
5353
5454
5555
5656
5757
5858
5959
6060
6363
6464
6565
6666
6767
6868
6969
7070
7373
7474
7575
7676
7777
7878
7979
8080
8383
8484
8585
8686
8787
8888
8989
9090
9393
9494
9595
9696
9797
9898
9999
100100
3030
1111 2222 3333
101101
102102
103103
104104
105105
106106
107107
108108
109109
110110
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
Se la partenza è nella casella 22 e l’arrivo nella casella 56, quali passaggi si possono percorrere?
Proviamone alcuni:
22+1+1+1+1+10+10+10= 56
e l’inverso:
56-1-1-1-1-10-10-10= 22
22+11+11+11+1= 56
e l’inverso:
56-11-11-11-1= 22
22-1+10+10+10+10+10+10+10+1-9-9-9-9=56
Problemi di percorsoProblemi di percorsoProblemi di percorsoProblemi di percorso
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
1212
2222
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060
6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070
7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080
8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090
9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
N.B. queste operazioni sono state individuate dai ’miei’ piccoli della seconda classe. Con bambini più grandi possono essere utilizzate catene con tutte le operazioni.
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
1212
2222
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5353 5656 5757 5858 5959 6060
6464 6666 6767 6868 6969 7070
7373 7474 7777 7878 7979 8080
8383 8844
8585 8686 8787 8888 8989 9090
9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 101000
Dalle operazioni all’individuazione del percorso:
77-1-1-10-10-1+9+10+10
7676
-1
7575
-1
6565
-10
5555 -105454 -16363
+9
+10 +10
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
1- Scegli quattro numeri che formano
un quadrato, es:
2- Esegui la somma: (46+47+56+57)= 206
3- Di quali numeri si tratta?
46 47
56 57
Con questo gioco, meraviglierete tutti!!!
Invitate un compagno a scegliere quattro numeri che formano un quadrato nella griglia da 1 a 100.
Fate eseguire la somma di questi quattro numeri.
In questo caso, la somma dei numeri scelti è 206.
Gioco aritmetico per risolvere un’equazione lineareGioco aritmetico per risolvere un’equazione lineare
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
Risolviamo questa equazione:
4n+22=206
1-sottraiamo 22 da entrambe le parti:
4n=184
2-dividiamo per 4:
n=46
Abbiamo ottenuto il primo numero:46
A questo punto è facile trovare gli altri, basta applicare le regolarità scoperte. Cioè:
46+1=47
46+10=56
56+1=57
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
1212
2222
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060
6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070
7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080
8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090
9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
Proviamo a scoprirlo utilizzando l’algebra (e applicando le regolarità individuate):
-chiamiamo il primo numero n
-il numero seguente sarà n+1
-il numero sotto sarà n+10
-il numero seguente sarà n+11
Dunque: n+n+1+n+10+n+11=206
Addizioniamo tutte le n e i numeri:
4n+22=206
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
1212
2222
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060
6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070
7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080
8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090
9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
La partenza è nella casella colorata.
Segui le istruzioni: dove arrivi?
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
44 99
2121
4141
9191
1212
6262
7272
1414 1616 2020
2323 2626 2828 2929
3333 3636
4343 4545 4747 4949 5050
5454 5656 5858
6464 7070
7676 7878
8383 8484 8686
9595 9797 9999 100100
Scrivi solo solo i numeri che si
trovano sotto le figurine:
Pallina:
Uccellino:
Pecorella:
Pupazzo:
Fiore:
Castagna:
Formica:
Cavalletta:
Coccinella:
Ape:
Pesciolino:
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
In questa griglia da 1 a 100 ho disegnato una barca a vela. Mi aiuti a inserire i numeri nelle caselle che la rappresentano?
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
1212
2222
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060
6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070
7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080
8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090
9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
Si trova nella quarta riga ed è compreso tra 33 e 40
Allora può essere:………………….
La cifra delle unità è un numero pari
Allora può essere:………………….
Non è 10+10+10+1+1+1+1
Allora può essere:……………….
È maggiore di 10+20+4+2
Allora può essere:…….
Si può scrivere usando quattro dieci
È sicuramente….
Ho pensato un numeroHo pensato un numero.
Segui le indicazioni e sicuramente lo scoprirai!
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
In quest’isola c’è un tesoro nascosto.
È stata recuperata la mappa che ti
permetterà di trovarlo.
L’avventura inizia!!!
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
1) Avanza di 63 passi e prendi il libro che ti suggerisce la posizione della casella dove si trova la chiave
2) Avanza di 23 passi e prendi la chiave
3) Segui le indicazioni per trovare la spada magica:
4) Arretra di 31 passi e combatti con il dragone
5) Avanza di 62 passi e trovi l’entrata della caverna
6) Il tesoro si trova 19 passi avanti. Con la chiave apri il forziere.
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
1212
2222
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060
6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070
7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080
8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090
9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
P P Dalla PP (partenza):
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
Scheda di controlloScheda di controllo
1) Per trovare il libro, quale tragitto hai seguito? ..............................................................................................................
..........................
3) Individua almeno due percorsi diversi per trovare la spada magica:
……………………………………………………….
………………………………………………………
5) Per trovare l’entrata della caverna, prova con un percorso più lungo:
………………………………………………………………..
2) La chiave si trova nella casella
N°…………
4) Trova un tragitto più breve per arrivare alla casella dove si trova il
dragone:
……………………………………………………………….
6) Il tesoro si trova nella casella
N° ……….
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111
2121
3131
4141
5151
6161
7171
8181
9191
1212
2222
3232
4242
5252
6262
7272
8282
9292
1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060
6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070
7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080
8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090
9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
Questo è uno dei percorsi possibili per recuperare il tesoro. Ce ne sono altri, però!
1) 1+11+11+11+9+10+10=63
2) 63+11+11+1=86
3) 86-10-10-10-10+1+1+1=49
4) 49-11-11-9=18
5) 18+11+11+10+10+9=69
6) 69+9+10=88
1) 1+33+9+20=63
2) 63+22+1=86
3) 86-40+3=49
4) 49-22-9=18
5) 18+22+20+9=69
6) 79+9=88
E se sei veloce nel calcolo, puoi contare più in fretta!
Se poi hai già studiato le moltiplicazioni e le divisioni, il divertimento è maggiore! MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
55
35
47464544
1 2 3
11 12
21
4
151413
5453
4342
3231
48 49
58
68
78
5756
67
7 8
18 19
28
37 38
36
83
939291
81
9796
86
95
85
75
94
84
74
656463
41
61
51 52
82
737271
62 69
79
89
98 99 100
66
76
8887
77
17
27
90
80
70
59 60
5 6
16
2625
9 10
20
30
40
50
39
29
33
242322
34
Un puzzle con i numeri da 1 a 100Un puzzle con i numeri da 1 a 100Un puzzle con i numeri da 1 a 100Un puzzle con i numeri da 1 a 100
La griglia e le tessere possono essere stampate , ritagliate e consegnate ad ogni bambino, che dovrà cercare – in un tempo breve – di ricostruire la griglia dei numeri.
MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
55
35
47464544
1 2 3
11 12
21
4
151413
5453
4342
3231
48 49
58
68
78
5756
67
7 8
18 19
28
37 38
36
83
939291
81
9796
86
95
85
75
94
84
74
65646341
61
51 52
82
737271
62
69
79
89
98 99 100
66
76
8887
77
17
27
90
80
70
59 60
5 6
16
2625
9 10
20
30
40
50
39
29
33
242322
34MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis
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