Riccardo Rigon

L’idrogramma Istantaneo Unitario Invaso lineare e modello cinematica

Th

e G

reat

Wav

e off

Kan

agaw

a, H

oku

sai

18

23

Riccardo Rigon

2

Il problema successivo è quello di capire che cosa è la distribuzione di probabilità

e come si può determinare nei casi di interesse

IUH: tempi di residenza

Riccardo Rigon

3

Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni

IUH(t) =1�

e�t/�

dove λ e’ un parametro NON determinato apriori ma a posteriori, dopo una operazione di “calibrazione”

I - Assumendo per vera la teoria che si è sviluppata, tutto passa per la determinazione di una densità di probabilità. In genere, considerazioni di natura dinamica portano ad identificare non una distribuzione, ma una famiglia di distribuzioni, per esempio:

Esempi

Riccardo Rigon

4

• Se x1=0 e x2=tc allora, la probabilità (lo S-Hydrograph) è :

Distribuzione Uniforme

P [T < t; tc] =� t

tc0 < t < tc

1 t � tc

• tc è detto tempo di corrivazione e il modello idrologico che ne risulta è il modello “cinematico”.

Esempi

Riccardo Rigon

5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo di residenza [h]

P[T<t;uniforme(0,1)]

Distribuzione Uniforme

tempo di corrivazione

Esempi

Riccardo Rigon

6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo di residenza [h]

P[T<t;uniforme(0,1)]

Distribuzione Uniforme

tempo di corrivazione

Esempi

Riccardo Rigon

7

Idrogramma “cinematico”

0 1 2 3 4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Time [h]

Dis

charg

e for

unit A

rea a

nd u

nit p

recip

itation

durata della precipitazione

tempo di corrivazione

I volumi di precipitazione

efficace crescono con

la durata con un

andamento in

accordo alle curve di

possibilità

pluviometrica

Osservazioni:

Esempi

Riccardo Rigon

8

Idrogramma “cinematico”

Osservazioni:

0 1 2 3 4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Time [h]

Dis

charg

e for

unit A

rea a

nd u

nit p

recip

itation

• Per durate di precipitazione inferiori al tempo di corrivazione la portata sale linearmente e h a u n p i c c o p e r a l l a f i n e d e l l a precipitazione. La portata di picco perdura sino al tempo di corrivazione e poi decresce

• Per durate di precipitazioni superiori al tempo di corrivazione la portata di picco si r a g g i u n g e c o m u n q u e a l t e m p o d i corrivazione e perdura sino al termine della precipitazione per poi descrescere.

Esempi

Riccardo Rigon

9

Distribuzione Esponenziale

�dove è il tempo medio di residenza

pdf(t;�) =1�

e�t/� H(t)

Esempi

Riccardo Rigon

10

Distribuzione Esponenziale

e il modello che ne risulta è quello noto come modello dell’invaso lineare.

P [T < t;�] = (1� e�t/�)

Esempi

Riccardo Rigon

11

0 1 2 3 4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo di residenza [h]

P[T<t;exp(1)]

Distribuzione Esponenziale

Esempi

Riccardo Rigon

12

0 1 2 3 4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tempo di residenza [h]

Pro

babili

t.. E

sponezia

le

Distribuzione Esponenziale

Esempi

Riccardo Rigon

13

Idrogramma “dell’invaso lineare”

0 1 2 3 4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Time [h]

Dis

charg

e for

unit A

rea a

nd u

nit p

recip

itation

durata della precipitazione

I volumi di precipitazione

efficace crescono con

la durata

Osservazioni:

Esempi

Riccardo Rigon

14

Idrogramma “dell’invaso lineare”

0 1 2 3 4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Time [h]

Dis

charg

e for

unit A

rea a

nd u

nit p

recip

itation

durata della precipitazione

I volumi di precipitazione,

com e la durata, sono

costanti.

Osservazioni:

Esempi

Grazie per l’Attenzione