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Dinamica delle galassie ellitticheDinamica delle galassie ellittiche
Enrico Maria CorsiniDipartimento di Astronomia
Università di Padova
Lezioni del corso di Astrofisica I V.O.A.A. 2003-2004
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Sommario
Introduzione
Sistemi non collisionali (urti, trelax, tcrossing)
Funzione di distribuzione
Equazione di Boltzmann
Equazioni di Jeans
Equazione di Poisson
Profili di anisotropia e massa delle galassie sferiche
Binney, J., Tremaine, S., 1987, “Galactic Dynamics”, Princeton University Press
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Introduzione Consideriamo una galassia come un sistema di N (1011)
punti materiali (stelle e/o particelle di DM)
Ad ogni istante t la particella k è descritta da xk e vk
Noto lo stato del sistema all’istante t0 in linea di principio possiamo applicare le equazioni di Newton per conoscere lo stato del sistema in ogni istante t
Ma non conosciamo esattamente le condizioni iniziali Il sistema è caotico (i.e. piccole differenze xk e vk
portano a predizioni totalmente differenti) dal punto di vista del calcolo il problema è intrattabile
(e.g. 3 corpi, calcolatori)
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Sistemi non collisionali
Urti geometrici (esercizi)
Urti forti (esercizi)
Urti deboli (BT pp. 187-189)
Tempi di rilassamento e attraversamento (BT p. 190)
Applicazione ad ammassi stellari, galassie, ammassi di galassie
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Object N R trelax tcrossing
[pc] [km/s] [yr] [yr]
Open cluster 100 1 2 4 106 2 106
Globular cluster 105 10 10 1.5 109 2 106
Globular cluster core
5000 1 10 107 2 105
Elliptical galaxy 1011 3000 200 1016 3 107
Elliptical galaxy core
5 109 100 200 2 1013 106
Galaxy cluster 2 102 500 1000 109 5 108
Tempi di rilassamento e di attraversamento
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Diamo una descrizione statistica del sistema (non collisionale) di stelle che si muovono in (x,t), dato che: non possiamo risolvere il problema in maniera esatta non ci interessa sapere dove si troverà la stella #345623
tra 123890 anni
Ad ogni istante t il numero di stelle che hanno la posizione entro un volume d3x centrato su x e la velocità in un intervallo d3v centrato su v è dato da
dN = f( x, v, t) d3x d3v
La quantità
f( x, v, t) = f (w, t)
si chiama funzione di distribuzione o densità nello spazio delle fasi
Funzione di distribuzione
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Equazioni di Boltzmann e Jeans
Operatori e sistemi di coordinate (BT pp. 644-651)
Equazione di continuità (BT p. 671)
Equazione di Eulero (BT p. 672)
Equazione di Boltzmann (BT pp. 190-194)
Equazioni di Jeans (BT pp. 194-198)
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Funzione di distribuzione e osservabili Abbiamo definito i momenti di velocità di f
e la dispersione di velocità
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Possiamo considerare un sistema di coordinate (x’,y’,z’) con z’ lungo la linea di vista e (x’,y’) sul piano del cielo
i momenti diventano
e corrispondono ad osservabili fotometrici e cinematici
1010
Anisotropia e massa delle galassie sferiche
BT pp. 203-209 (determinazione della distribuzione di massa
nel caso = 0 e nel caso M/L=cost)
Applicazione a M87 (esercizio)
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Massa di M87 (caso = 0)
M/L
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Massa di M87 (caso M/L=cost)
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