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ANALISI NON LINEARE DELLE STRUTTURE
con C.D.S. Win - OpenSees
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PROGRAMMA DEL CORSOPROGRAMMA DEL CORSO
Analisi non lineare delle strutture
- Concetti di analisi non lineare delle strutture
- Analisi non lineare nel D.M. 14/01/2008
- Analisi statica non lineare (analisi push over)
- Analisi dinamica non lineare di strutture isolate
- Analisi non lineare per la verifica di portanza delle fondazioni
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
Università di Roma - La Sapienza
C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che prende spunto dalla collaborazione fra:
S.T.S. s.r.l.
University of California - Berkeley
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
OpenSees è l’acronimo di:
Open System for Earthquake Engineering Simulation
(sistema aperto per simulazioni nell’ingegneria sismica)
Si tratta di un software sviluppato a Berkeley, in California, su finanziamento del governo U.S.A. (Award National Science Foundation Number EEC-9701568) che rappresenta ad oggi lo stato dell'arte a livello mondiale per il Calcolo Non Lineare delle Strutture
OpenSees è un software di tipo open-source in continua evoluzione grazie al contatto ed all’interscambiabilità fra utilizzatori e sviluppatori
Cos’è OpenSees
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
Il software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:
opensees.berkeley.edu
Cos’è OpenSees
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
Il software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:
Cos’è OpenSees
opensees.berkeley.edu
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:
- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL
Cos’è OpenSees
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
- l’output dei risultati consiste in semplici files di testo che riportano i risultati dell’analisi strutturale, privi di ogni post-processor che li renda immediatamente utilizzabili per il progetto o la verifica delle strutture
OpenSees è quindi un software di enormi potenzialità ma non direttamente utilizzabile dall’ingegnere strutturista nella professione
- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL
OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:
Cos’è OpenSees
La S.T.S. è riuscita a rendere accessibili a tutti le enormi potenzialità
del motore di calcolo OpenSees creando il codice di calcolo strutturale
C.D.S. Win – OpenSees
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
C.D.S. Win - OpenSees è riuscito a fondere l’input grafico, semplice ed intuitivo, le visualizzazioni dei risultati, di immediata comprensione, e gli esecutivi, chiari dettagliati e perfettamente cantierabili, propri di C.D.S. Win con la potenza di calcolo di OpenSees
Un prodotto di tali caratteristiche che può essere realizzato solo dalla S.T.S., in quanto licenziataria in esclusiva per l' Italia della libreria OpenSees
Le capacità di calcolo di OpenSees sono state ulteriormente incrementate introducendo nuovi elementi strutturali e legami costitutivi utili per la progettazione delle strutture
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
L’implementazione di C.D.S. Win – OpenSees si è resa possibile grazie alla proficua e continua collaborazione fra specialisti di analisi strutturale interni alla S.T.S. ed esterni alla società stessa
È così nato un gruppo di studio la cui professionalità e' di per sé la miglior garanzia di affidabilità del prodotto e buon viatico per i futuri sviluppi, già in fase di realizzazione
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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees
In particolare abbiamo piacere di citare e ringraziare:
Università Di Roma - La Sapienza
Prof. Giorgio Monti: Ordinario Tecnica delle Costruzioni - La Sapienza Roma
OpenSees - (Università della California/Berkeley)
- Prof. Greg Fenves: Preside del Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura e Ingegneria Ambientale - Universita' del Texas (Austin - Texas -USA)
- Prof. Filip C. Filippou: Professore di Ingegneria Strutturale - University of California, Berkeley (USA)
- PhD. Frank McKenna: Ricercatore Dipartimento Ingegneria Civile - University of California, Berkeley (USA)
- PhD. Silvia Mazzoni: Consulente Strutturale DegenKolb Engineers
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ANALISI NON LINEARE ANALISI NON LINEARE DELLE STRUTTUREDELLE STRUTTURE
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Materiali
I comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno comportamento marcatamente non lineare
- 1 0 1 2 3 4 5
- 5 0
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2/k g c m
31 0
legame costitutivo calcestruzzo (Popovics - 1973)
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Materiali
I comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno comportamento marcatamente non lineare
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1 0 -4 5 0 0
-3 0 0 0
-1 5 0 0
0
1 5 0 0
3 0 0 0
4 5 0 0
2/k g c m
31 0
legame costitutivo acciaio (Giuffré, Menegotto, Pinto - 1977)
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c c c s s sE E
Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Materiali
I comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno comportamento marcatamente non lineare
Non sono valide le relazioni elastico-lineari proprie del metodo delle tensioni ammissibili
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Materiali
Il legame costitutivo più semplice da utilizzare nella modellazione dei materiali a comportamento non lineare è quello elasto-plastico
fy
y
y
y y
E
f
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
Si considera una sezione inflessa in materiale omogeneo a comportamento elasto-plastico
M
fy
y
legame - materiale
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni mantiene sempre l’andamento lineare
M
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
M
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
M
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
M
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
M
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica fino alla completa plasticizzazione della sezione
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
Mp
fy
La completa plasticizzazione della sezione si manifesta quando si raggiunge il momento plastico Mp
p y pM f Z
modulo plastico della sezionepZ
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
Il legame momento-curvatura M- della sezione ha andamento non lineare
2( ) 1
32
y
yy y
EI M M
MM M M
( )
3 2
y
yy y
y
M
EIM
M
M M
M
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
Il legame momento-curvatura M- della sezione ha andamento non lineare
0 1 2 3 4 5
0
30
60
90
120
150
M [kg cm]
[cm-1]
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sezioni
Il legame momento-curvatura M- della sezione ha andamento non lineare e tende asintoticamente al momento plastico della sezione Mp
0 1 2 3 4 5
0
30
60
90
120
150
M [kg cm]
[cm-1]
Mp
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Elementi strutturali
Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elasto-plastico
u F
0 1 2 3 4 5
0
30
60
90
120
150
M [kg cm]
[cm-1]
fy
y
legame - materiale legame M- sezione
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Elementi strutturali
Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elasto-plastico
u F
La forza può crescere fino al valore ultimo
pu
MF
L
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
u F
M(z)
z
Elementi strutturali
Al crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene sempre il medesimo andamento
( )M z F L z
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Elementi strutturali
Al crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene sempre il medesimo andamento, mentre si modifica il diagramma delle curvature
u F
M(z)
z
0 10 20 30
0
100
200
300
400
500
[cm-1]
z [cm]
F = 0.7 Fu
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
F = Fu
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Elementi strutturali
Non si ha proporzionalità diretta fra la forza applicata e la deformata dell’asta
u F
M(z)
z
0 5 10 15 20 25
0
100
200
300
400
500
u(z) [cm]
z [cm]
F = 0.7 Fu
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
F = Fu
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
La relazione forza-spostamento in testa F-u è non lineare
u F
M(z)
z
0 5 10 15 20 25
0
500
1000
1500
2000
2500
u [cm]
F [kg]
Elementi strutturali
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Elementi strutturali
Il modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita
Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione delle curvature lungo l’asta
0 0
( )l
u d dz
( )
( )
3 2 ( )
y
yy y
y
M z
EIz
M
M M z
2 3
2 35 3 9 23
y y y y yM M M M Mu l l
EI F F F F
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Elementi strutturali
Il modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita
Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione delle curvature lungo l’asta
La procedura può risultare estremamente onerosa nello studio di sistemi strutturali reali
Per tale ragione è usualmente un modello non lineare semplificato detto a plasticizzazione concentrata
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Elementi strutturali
Il modello a plasticizzazione concentrata prende spunto dall’osservazione che le curvature hanno sempre andamento pressoché elastico lineare tranne che per valori del momento prossimi al momento plastico Mp
0 10 20 30
0
100
200
300
400
500
[cm-1]
z [cm]
F = 0.7 Fu
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
F = Fu
u F
M(z)
z
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Elementi strutturali
Le curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di rotazione nella porzione plasticizzata
u F
M(z)
z
p
0 10 20 30
0
100
200
300
400
500
[cm-1]
z [cm]
F = 0.7 Fu
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
F = Fu
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Elementi strutturali
Le curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di rotazione nella porzione plasticizzata
Cerniera plastica
p
r = 1 /
u F
M(z)
z
p
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sistemi strutturali
Qualunque sia il modello adottato (plasticizzazione concentrata o distribuita) la relazione forze-spostamenti di un sistema strutturale è sempre non lineare
Analisi statica ( ) K u f
Analisi dinamica ( ) ( ) ( ) ( ) ( )gt t t t u t Mu Cu K u u M
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u1
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u2 u1
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u3 u2 u1
43
Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
un u3 u2 u1
L’accuratezza della soluzione dipende dal numero n di iterazioni compiute e dalla tolleranza fissata per l’errore
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate
f1
f2
f3
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
f1
f2
f3
Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate
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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture
Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione distribuita la procedura di risoluzione consiste nell’integrazione delle curvature lungo le aste al crescere delle forze applicate
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate
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ANALISI NON LINEARE ANALISI NON LINEARE NEL D.M. 14/01/2008NEL D.M. 14/01/2008
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Analisi non lineare nel D.M. 08Analisi non lineare nel D.M. 08
Nell’analisi sismica delle strutture non si può prescindere dal tenere in conto il comportamento non lineare delle strutture
Le nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14 Gennaio 2008) fanno espliciti riferimenti al comportamento non lineare delle strutture ed a metodi di analisi statica o dinamica non lineari
Per la maggior parte dei sistemi strutturali le analisi elastico-lineari sono sempre ammesse, ma anche in questo caso il comportamento non lineare della struttura è tenuto in conto
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Analisi non lineare nel D.M. 08Analisi non lineare nel D.M. 08
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Analisi non lineare nel D.M. 08Analisi non lineare nel D.M. 08
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Analisi non lineare nel D.M. 08Analisi non lineare nel D.M. 08
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Analisi non lineare nel D.M. 08Analisi non lineare nel D.M. 08
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Analisi non lineare nel D.M. 08Analisi non lineare nel D.M. 08
Il D.M. 2008 descrive due possibili metodi di analisi sismica non lineare delle strutture:
- analisi statica non lineare (analisi Push - Over)
- analisi dinamica non lineare (Time History della risposta)
C.D.S. Win – OpenSees
è adesso in grado di eseguire analisi sismiche statiche o dinamiche non
lineari consentendo la scelta fra modello a plasticizzazione concentrata
o distribuita
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