TEST A RISPOSTA BREVE1)Il ragionamento dello studente è errato in quanto il Principio di Cavalieri fornisce una condizione sufficiente ma non necessaria per l’equivalenza di due solidi.In questo caso sfera e cilindro possono essere equivalenti, anche se le sezioni parallele non hanno uguale area, a patto che sia verificata la relazione

43π R3=πr 2∗2R

dove R è il raggio della sfera e r il raggio di base del cilindro

2) La retta AQ è perpendicolare alla retta PQ per il teorema delle 3 perpendicolari

TEST A SCELTA MULTIPLA1)Risposta esatta. 5/2 r²

Con riferimento alla figura:

OA=OB=r BC=r √3 OH=AH= r2

BH=r √32

Nella rotazione, il segmento BC genera una superficie conica di area 12

2π BH∗BC=32π r2 , mentre l’arco AB

genera una calotta sferica di area 2π OA∗AH =π r2

2)

a) RettangoloInfatti

VA=VC=l AC=l √2

b)acutangolo

nel triangolo VHK si ha

VH=VK=l √32HK=l VO=l √2

2

Essendo HO<VO l’angolo H V O ha ampiezza minore di 45°, quindi l’angolo H V K è minore di un angolo retto

c) AltroLa sezione normale del diedro individuato dalla faccia VAB e dal piano di base , corrisponde all’angoloV HO

La tangente goniometrica del suddetto angolo è pari al rapportoVOHO

=√2