Vittorio Casella Trasformazione e accuratezza dei...

Vittorio Casella – Trasformazione e accuratezza dei risultati – Pag. 1 di 70

Vittorio Casella

Trasformazione e accuratezza dei risultati

Primo corso regionale in Lombardia su Servizi GPS di posizionamento per il territorio e il catasto;

16, 17, 24, 25 Febbraio 2006


Mi presento

Vittorio Casella DIET – Università di Pavia Via Ferrata 1 email: [email protected] web: http://geomatica.unipv.it/casella tel: 0382 98 5417


Premessa - 1

E' stato fatto un rilievo topografico calcolato rispetto a un riferi-mento locale creato ad-hoc; si vogliono le coordinate Gauss-Boaga dei punti. Sono stati misurati punti con GPS e si vuole inserire le coordinate nella CTR della Lombardia. Sono stati misurati punti con il GPS e si vorrebbero le loro quote slm Problemi di trasformazione di datum planimetrico e altimetrico


Scopo della lezione

Nella pratica GPS si pone regolarmente l'esigenza di effettuare trasformazioni del sistema di riferimento (SR) o datum. La lezione ha lo scopo di illustrare in modo sintetico ma completo:

• che cosa sono i datum planimetrici e altimetrici

• quali sono i datum interessanti per l'Italia

• quando e perchè è necessario effettuare una trasformazione di datum

• quali metodi possono essere impiegati per effettuare le trasfor-mazioni di datum

• effettuare una trasformazione di datum significa anche introdur-re errori nei dati


Esempi di coordinate - 1

Coordinate cartesiane ellissocentriche – ECEF (Earth Centered Earth Fixed) Coordinate geografiche ellissoidiche Coordinate cartografiche

X Y Z A 4445655.73 714353.00 4502688.99 B 4445635.24 714349.71 4502668.09 C 4446070.54 716391.00 4502014.21

ϕ λ h A 45°11'35.781'' 9°07'42.874'' 136.87 B 45°11'35.781'' 9°07'42.874'' 107.42 C 45°11'03.526'' 9°09'12.023'' 174.98


Esempi di coordinate - 2

Coordinate cartesiane ellissocentriche – ECEF (Earth Centered Earth Fixed) Coordinate geografiche ellissoidiche Coordinate cartografiche

E N h A 1510100.11 5004522.34 136.87 B 1510100.11 5004522.34 107.42 C 1512047.24 5003530.36 174.98

Coordinate Gauss-Boaga


Unità di misura angolari - 1

45°11'35.781'': 45 gradi, 11 primi, 35.781 secondi Si tratta di un angolo misurato in unità sessagesimali. Le frazioni di grado non sono decimali, ma sono costituite dai primi e dai se-condi

Un grado è costituito da 60 primi. Un primo consta di 60 secondi; di conseguenza un grado corri-sponde a 3600 secondi. Le frazioni di secondo sono decimali.

Esistono anche altre unità utili

• Angoli sessadecimali

• Angoli centesimali

• Angoli radianti



Unità Angolo retto Angolo giro Esempio sessagesimali 90 360 45°11'35.781'' sessadecimali 90 360 45.1932725 centesimali 100 400 50.2147472

radianti 2π 2π 0.78877140487

Sono decimali: sessadecimali, centesimali e radianti; si sommano e moltiplicano come i numeri comuni Non sono decimali: sessagesimali; non si sommano e moltiplica-no come i numeri comuni



La metà dell'angolo 45°

24 52 05 2.° =22

!3

NO0′= °

La somma degli angoli che misurano 1 40′° e 1 50′°

1 40 1 50 2 90′ ′° + ° = ′°

3

O!

3

N

0′= °


Nomi anglosassoni

E' utile conoscere i nomi anglosassoni delle unità di misura ango-lari, perchè vengono spesso usati nella calcolatrici e nei pro-grammi di trattamento dati GPS

• sessagesimali: DMS (Degrees, Minutes, Seconds)

• sessadecimali: DEG (Degrees)

• centesimali: GRAD (Gradiants) o GON

• radianti: RAD (Radiants)


Sottomultipli

Esistono dei sottomultipli delle unità considerate

• MGON: milligon, la millesima parte dell’angolo centesimale

• ARCMIN: archi di primo, un primo sessagesimale, 1 60deg

• ARCSEC: archi di secondo, pari a un secondo sessagesimale, 1 3600 deg

• MAS: millesimi di archi di secondo (milli-arcsecond), pari a 1 1 1deg arcsec

100 3600 100=


Che cos'è un datum. L'esempio nel piano - 1

Un datum è ciò che consente di caratteriz-zare la posizione dei punti che si trovano sul-la Terra e di associare loro, in modo univoco, delle coordinate. Esempio sul piano

yp

xp

T

vp

up

θ

θ

O x

y

P

u

v

x

y


Che cos'è un datum. L'esempio nel piano - 2

Per fissare un SR nel piano è sufficiente sce-gliere una coppia di as-si ortogonali ( ), ,O x y

Se si fissa una seconda coppia di assi ( ), ,N u v , questa costituisce un secondo SR Quale equazione lega le coordinate di uno stesso punto P nei due SR?

yp

xp

T

vp

up

θ

θ

O x

y

P

u

v

x

y


Che cos'è un datum. L'esempio nel piano – 3

Px : coordinate di P rispetto a ( ), ,O x y

Pu : coordinate di P rispetto a ( ), ,N u v

Valgono le relazioni

( )1

( )

( )

cos sin( )

sin cos

P Pt

P P

λ α

λ α

α αα

α α

−

= +

= −

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

x T R uu R x T

R

( )( )

cos sin

sin cosP x P P

P y P P

x T u v

y T u v

λ α α

λ α α

= + −

= + +

I parametri sono 4: , eλ αT


Che cos'è un datum. L'esempio nel piano – 4

Problema diretto. Noti i parametri della trasformazione di coordina-te che lega i due SR, trasformare le coordinate Pu nelle Px e vice-versa. Problema inverso. Note le coordinate Pu e Px di un numero suffi-ciente di punti iP (punti doppi), calcolare i parametri della trasfor-mazione di coordinate che lega i due SR.


I datum nello spazio

La Terra è approssimativamente sferica dunque la superficie di riferimento non può essere piana ma curva. Una volta scelta la superficie di riferimento (ellissoide di rotazio-ne), deve essere collocata e orientata nello spazio. Si tratta di operazioni complesse che non sono argomento della lezione. Chi orienta l'ellissoide crea un insieme di punti con coordinate no-te e coerenti con il SR fissato. Tale insieme di punti materializza il datum. Chi fa misure per determinare le coordinate di punti nuovi non de-ve fare riferimento diretto all'ellissoide, ma può riferirsi semplice-mente ad alcuni punti noti.


La realizzazione IGM95 del datum ETRS-89

Conclusa nel 1995 Circa 1200 vertici Interdistanza media fra i ver-tici: 20 km Precisione dei vertici: 5-10 cm


L'ellissoide - 1

La superficie di riferimento usata è l'ellissoide biassiale di rotazio-ne E' la superficie che si ottiene facendo ruotare un ellisse attorno al suo asse minore b: un plurisecolare dibattito fra i geodeti ha por-tato alla conclusione che tale superficie rappresenta il miglior compromesso fra semplicità e somiglianza con la forma delle Ter-ra Una volta scelto e orientato un ellissoide, questo consente di as-sociare in modo univoco ad ogni punto della Terra (ma anche ad ogni punto dello spazio) le coordinate geografiche ellissoidiche


L'ellissoide - 2

Il piano generato dalla rotazione del semiasse maggiore si chiama equatore. Un qualunque piano contenente il semiasse minore si chiama pia-no meridiano. Sezionando l'ellissoide con piani paralleli al piano equatoriale si ottengono cerchi il cui diametro dipende dalla distanza fra i due piani. I bordi dei cerchi si chiamano paralleli. Sezionando l'ellissoide con piani meridiani si ottengono ellissi i-dentiche a quella generatrice, i cui bordi si chiamano meridiani.


L'ellissoide - 3

I paralleli sono caratterizzati da latitudine costante; i punti appar-tenenti a un certo parallelo hanno tutti la stessa latitudine. I meridiani sono caratterizzati da longitudine costante; i punti ap-partenenti a un certo meridiano hanno tutti la stessa longitudine.


Le coordinate geografiche ellissoidiche - 1


Le coordinate geografiche ellissoidiche – 2

Consideriamo la retta 1r passante per P e normale all’ellissoide; chiamiamo 'P il punto in cui essa interseca l’ellissoide. La distanza

'PP è detta altezza ellissoidica h. Resta da caratterizzare la posi-zione di 'P sull’ellissoide e per fare questo si usano due angoli detti latitudine ϕ e longitudine λ .



Consideriamo il piano 1π conte-nente l’asse Z e la retta 1r ; tale piano contiene anche i punti P e

'P . Il piano 1π forma, intersecandosi con il piano equatoriale π , una retta 2r . Si definisce latitudine ϕ del punto P l’angolo formato dalle rette 1r e

2r . (Le due rette sono complanari e si intersecano dunque ha senso considerare l'angolo da esse for-mato).

La latitudine prende valori fra -90° e +90° che spesso ven-gono indicati con 90S e 90N



Per la definizione delle longitudini, è necessario definire prima la loro origine. Si considera un punto 0P qualun-que e il piano meridiano 2π che lo contiene; la retta 3r staccata da 2π sul piano equatoriale π è l'origine delle lon-gitudini. Si definisce longitudine λ del pun-to P l’angolo formato dalle rette 3r e 2r .

La longitudine prende valori fra -180° e +180° che spesso vengono indicati con 180W e 180E



Le coordinate geografiche ellissoidiche consentono di caratteriz-zare la posizione 3D di ogni punto che si trova sulla Terra o anche nello spazio. Ad ogni punto si associa dunque una terna

( ), ,P hϕ λ= Le prime due componenti sono angoli misurati in genere in sessa-gesimali. La terza componente è misurata in metri ed è chiamata altezza ellissoidica.


Le coordinate cartesiane ellissocentriche - ECEF

Un ellissoide usato a scopo geodetico definisce, in modo naturale, una terna cartesiana ortogonale. L'origine è nel centro dell'ellissoide. L'asse Z è parallelo al semiasse di rotazione. Gli assi X e Y si trovano nel piano equatoriale. L'asse X appartiene al piano 2π dunque è parallelo alla retta 3r .

L'asse Y è scelto in modo che ( ), , ,O X Y Z costituiscano una terna destrorsa. La conversione da ECEF a geografiche e viceversa è una que-stione matematica: conoscere le une implica conoscere anche le altre.


Ellissoidi di interesse per l'Italia - 1

Nome a [m] b [m] f Hayford 6 378 388.000 6 356 911.946 1/297 WGS 84 6 378 137.000 6 356 752.314 1/298.257223563 Bessel 6 377 397.155 6 356 078.963 1/299.1528128

Hayford: l'ellissoide del datum italiano Roma40

WGS-84: l'ellissoide del datum in cui il GPS fornisce i suoi dati

Bessel: adottato in passato per il SR italiano; ancora di interesse per il Catasto


Ellissoidi di interesse per l'Italia - 2

Dal '800 ad oggi sono state definite nel mondo decine di ellissoidi. Perché?

1. Il perfezionamento delle misure consente di definire in modo sempre più accurato la forma dell'ellissoide che meglio appros-sima la forma della Terra

2. Fino a pochi anni fa i geodeti operavano in un ambito nazionale e cercavano di definire ed adottare ellissoidi che approssimas-sero bene la forma della Terra limitatamente alla parte di territo-rio di loro pertinenza.


Datum di interesse per l'Italia - 1

1. Roma40 – Hayford – orientato a Roma MM 2. ED50 – Hayford – orientato a Bonn 3. WGS84 – WGS84 Roma40 • Punto di emanazione: Roma Monte Mario – (41 55 25.51 ,0)′ ′′°

• Origine delle longitudini: Roma MM • Azimuth su Monte Soratte: 6 35 00.88α ′ ′′= °

• Longitudine di MM rispetto a Greenwich: 12 27 08.4′ ′′°



Roma40 • RMM_RM40_MM=(41 55 25.51 ,0)′ ′′°

Monte Mario rispetto a Roma40, longitudine rispetto a MM • RMM_RM40_GW=(41 55 25.51 ,12 27 08.4 )′ ′′ ′ ′′° °

Monte Mario rispetto a Roma40, longitudini rispetto a Green-wich

ED50 (European Datum 1950) • Punto di emanazione: Potsdam (Bonn, Germania) • Origine delle longitudini: Greenwich • Coordinate di Monte Mario in questo datum:

RMM_ED50_GW=(41 55 31.487 ,12 27 10.93 )′ ′′ ′ ′′° °



Differenze fra i datum RMM_RM40_GW=(41 55 25.51 ,12 27 08.4 )′ ′′ ′ ′′° ° RMM_ED50_GW=(41 55 31.487 ,12 27 10.93 )′ ′′ ′ ′′° ° Differenze: 6" in latitudine, 2.5" in longitudine


I datum del GPS - 1

In realtà WGS-84 è una indicazione generica sotto la quale si tro-va una realtà molto complessa.

• Esiste il datum WGS-84 vero e proprio, definito e mantenuto dalla NIMA (National Imagery and Mapping Agency) – ex DMA (Defence Mapping Agency)

• Esiste il datum ITRS (International Terrain Reference System) gestito da IERS (International Earth Rotation Service)

• Esiste il datum ETRS (European Terrain Reference System) gestito dalla commissione EUREF (European Reference Fra-me) della IAG (International Association fo Geodesy)


I datum del GPS - 2

I datum devono essere materializzati, assegnando opportunamen-te le coordinate a una data rete di punti. Si parla, invece che di reference system, di reference frame. Esistono ad esempio gli ITRF, ETRF, ecc. Le realizzazioni vengono aggiornate frequentemente. Ogni realiz-zazione consta di: • le coordinate dei vertici della rete di riferimento ad un certo i-

stante • i parametri della trasformazione che pone in relazione una certa

realizzazione con quella originaria Motivi per le frequenti definizioni • raffinamento misure • modifica delle reti che materializzano i datum • movimenti dei continenti


I datum del GPS - 3

Sulla frequenza delle ri-definizioni. Esistono ITRF88, ITRF97 e infine l’ultimo disponibile ITRF2000 Si sta lavorando alla realizzazione dell’ITRF2005 Alcune realizzazioni recenti di ITRS si chiamano IGSyyyy. La rea-lizzazione IGS2000(v2) viene anche chiamata IGb00. Per come vengono calcolate, le IGSyyyy non coincidono con le ITRFyy, anche se vi è uno stretto rapporto.


I datum del GPS: il caso italiano

Per le misure GPS, è stato scelto in Italia il datum ETRS, nella sua realizzazione ETRF89. Dunque la rete IGM95 è stata legata a vertici ETRF89 presenti sul territorio europeo La rete IGM95 rappresenta dunque un raffittimento sul territorio italiano di ETRF89


La rete IGM95

Conclusa nel 1995 Circa 1200 vertici Interdistanza media fra i ver-tici: 20 km Precisione dei vertici: 5-10 cm


I datum presi in considerazione

Roma40: il datum della cartografia ufficiale italiana IGM95 – ETRF89: il datum della nostra rete GPS IGB00: il datum nel quale opera la rete GPS IREALP (e anche molte altre)


Come si effettua un cambio di datum geodetico

E' utile pensare ai SR come a terne cartesiane nello spazio. Due datum diversi sono rappresentati da due terne diverse per

• posizione dell'origine

• orientamento degli assi

• unità di misura Il terzo punto è meno facile da intuire, ma spesso si riscontra che due diversi datum misurano le distanze con unità leggermente di-verse. L'entità di tale variazione di scala è in genere di alcuni ppm (parti per milione). Un ppm corrisponde a una variazione di 1mm al km


La trasformazione di Helmert a 7 parametri I parametri in gioco

Una rototraslazione con cambiamento di scala è detta trasforma-zione di Helmert a 7 parametri. Tali parametri sono

• Il vettore ( ), , tX Y ZT T T=T che descrive le traslazioni

• I tre angoli 1 2 3, ,a a a relativi alle rotazioni

• Il coefficiente di scala λ


La trasformazione di Helmert a 7 parametri Successione delle trasformazioni

Consideriamo un SR originario ( ), , ,O x y z e uno trasformato,

( ), , ,N u v w . Immaginiamo cioè che il secondo inizialmente coinci-desse con il primo e che si sia allontanato da questo mediante una successione di trasfomazioni

• traslazione di un vettore T : il punto N inizialmente coincidente con O , va ad occupare la posizione T

• cambio di scala, λ

• rotazione oraria di un angolo 3α attorno all'asse ≡z w

• rotazione oraria di un angolo 2α attorno all'asse v

• rotazione oraria di un angolo 1α attorno all'asse u


La trasformazione di Helmert a 7 parametri La forma vettoriale

Problema: che relazione lega le coordinate Px di un punto P ri-spetto a ( ), , ,O x y z alle coordinate Pu dello stesso punto rispetto a

( ), , ,N u v w

( )3 2 1, ,cwP zyx Pλ α α α= +x T R u

( )3 2 1 3 2 1, , ( ) ( ) ( )cw cw cw cwzyx z y xα α α α α α=R R R R


La trasformazione di Helmert a 7 parametri Struttura della matrice di rotazione

( )3 2 1 3 2 1, , ( ) ( ) ( )cw cw cw cwzyx z y xα α α α α α=R R R R

3 3

3 3 3

cos sin 0( ) sin cos 0

0 0 1

cwz

α αα α α

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

R

2 2

2

2 2

cos 0 sin( ) 0 1 0

sin 0 cos

cwy

α αα

α α

−⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

R

1 1 1

1 1

1 0 0( ) 0 cos sin

0 sin cos

cwx α α α

α α

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

R


La trasformazione di Helmert a 7 parametri Forma infinitesima

Ma nelle trasformazioni fra datum gli angoli di rotazione sono mol-to piccoli (qualche secondo sessagesimale). Indichiamoli con

1 2 3, ,δα δα δα dove la scrittura significa solo che i loro valori sono prossimi a ze-ro. Si dimostra che la matrice di rotazione è ben approssimata da una infinitesima

( ) ( )3 21

3 2 1 3 2 1 3 1

2 1

1, , , , 1

1

cw cwzyx zyx

δα δαδα δα δα δ δα δα δα δα δα

δα δα

°−⎛ ⎞

⎜ ⎟= = −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

R R

3 2

3 1

2 1

11

1P P

δα δαλ δα δα

δα δα

−⎛ ⎞⎜ ⎟= + −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

x T u


La trasformazione di Helmert a 7 parametri Forma infinitesima

Forma vettoriale

3 2

3 1

2 1

11

1P P

δα δαλ δα δα

δα δα

−⎛ ⎞⎜ ⎟= + −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

x T u

Forma scalare

( )( )( )

3 2

3 1

2 1

P x P P P

P y P P P

P z P P P

x T u v w

y T u v w

z T u v w

λ δα δα

λ δα δα

λ δα δα

= + + −

= + − + +

= + − +


La trasformazione di Helmert a 7 parametri ppm

Il coefficiente di scala è in genere molto prossimo a 1 (1 significa che non vi è deformazione), del tipo

1.0000045λ = Spesso si introduce il parametro K , misurato in ppm (parti per mi-lione) in modo che sia

61 10 Kλ −= + Nel caso in esempio si avrebbe

4.5 ppmK = Si può scrivere

( )3 2

63 1

2 1

11 10 1

1P PK

δα δαδα δαδα δα

−

−⎛ ⎞⎜ ⎟= + + −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

x T u


Le convenzioni nelle trasformazioni di coordinate

Il SR ( ), ,N u v è ruotato di 30° rispetto a ( ), ,O x y

E' giusto solo se le rota-zioni sono misurate in senso antiorario. Altrimenti l'affermazione corretta è: Il SR ( ), ,N u v è ruotato di -30° rispetto a ( ), ,O x y

yp

xp

T

vp

up

θ

θ

O x

y

P

u

v

x

y


La trasformazione di Helmert a 7 parametri Importanza critica delle convenzioni

Le trasformazioni di Helmert sono una piccola babele. A parità di sostanza, le trasformazioni di Helmert si differenziano rispetto a • convenzione con cui si misurano gli angoli (oraria o antioraria)

• ordine con cui le rotazioni vengono applicate

• identificazione dei SR originario e trasformato con i due SR rea-li con cui si sta operando

Chi fornisce i parametri di una Helmert dovrebbe sempre esplicita-re la forma funzionale usata. Se si applicano parametri con una forma funzionale diversa da quella con cui sono stati calcolati, i risultati sono scorretti.


Le trasformazioni di datum in pratica

IGM95 <-> Roma40 Metodologia IGM vecchia Metodologia IGM attuale

IGb00 <-> IGM95

Metodologia IREALP-PoliMI


IGM95-Roma40: metodologia IGM vecchia - 1

Sono state fatte le misure GPS di alcuni punti e sono state calco-late le coordinate IGM95 di un certo numero di punti. Si vogliono convertire in Roma40 Non importa se le coordinate sono ECEF, geografiche o cartogra-fiche, la trasformazione di coordinate è pura matematica: suppo-niamo di avere le geografiche FILA_IGM95. Passi

• Conversione in ECEF: FILA_IGM95 -> ECEF_IGM95

• Applicazione della trasformazione di Helmert: ECEF_IGM95 -> ECEF_RM40

• Conversione in geografiche: ECEF_RM40 -> FILA_RM40


IGM95-Roma40: metodologia IGM vecchia - 2

La nostra Helmert è quella indicata in Ho-fmann-Wellenhof GPS. Theory and Practice. E' quella usata dal IGM quando la usava per la trasformazione di datum (vecchia maniera) A ogni vertice IGM95 veniva associato un set di parametri validi per un ragionevole intorno


Monografie IGM vecchie


La Helmert del IGM - 1

La nostra Helmert e la sua trasposizione

( )3 2

63 1

2 1

11 10 1

1P PK

δα δαδα δαδα δα

−

−⎛ ⎞⎜ ⎟= + + −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

x T u

40

84

1 2 3

ECEFRM

ECEFWGS

x y z

P

P

R R Rα α α= = =

=

=

x xu x


La Helmert del IGM - 2

( )40 846

11 10 1

1

ECEF ECEFRM WGS

x z y

y z x

z y x

T R RT K R RT R R

−

⎛ ⎞−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + + −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x x

In pratica. Molti programmi di trattamento dati GPS o compensa-zione reti applicano la Helmert, ma attenzione alle convenzioni. • Cambiano i parametri della Helmert da un punto a un altro? Sì,

in modo sugnificativo anche se non macroscopico

• Perché esistono tanti parametri quanti sono i vertici IGM95?

• Al prossimo corso…


Problemi con la vecchia metodologia IGM

La vecchia tecnica IGM, presenta alcuni problemi che ne hanno suggerito il superamento

• Zone grandi: quali parametri usare

• Zone equidistanti da due vertici: a seconda dei parametri adot-tati si ottengono risultati diversi, a partire dalle stesse misure

• Misure nelle immediate vicinanze del vertice IGM95


La metodologia IGM nuova - 1

Omogeneizziamo le origini delle longitudini

( )44 55 51.991 ,10°22 40.377′ ′′ ′ ′′° ( )44 55 54.295 ,10 22 39.362′ ′′ ′ ′′° °


La metodologia IGM nuova – 2

Roma40 IGM95 ( )44 55 51.991 ,10°22 40.377′ ′′ ′ ′′° ( )44 55 54.295 ,10 22 39.362′ ′′ ′ ′′° °

40 95

40 95

RM IGM

RM IGM

ϕ ϕ ϕλ λ λ

= + ∆

= + ∆ -> 40 95

40 95

RM IGM

RM IGM

ϕ ϕ ϕλ λ λ

∆ = −

∆ = −

2.3041.015

ϕλ

′′∆ = −′′∆ =

• Se ho punti doppi (noti in IGM95 e Roma40), ricavo le differen-

ze ( ),ϕ λ∆ ∆ • Se ho punti in IGM95 e una mappa delle differenze ( ),ϕ λ∆ ∆ ,

ricavo le Roma40



Si possono calcolare le differenze ( ),ϕ λ∆ ∆ per tutti i vertici IGM95 Si produce un seminato di posizioni in cui si conoscono le diffe-renze fra le coordinate geografiche IGM95 e RM40 dello stesso punto Si puo applicare a ciascuna delle due grandezze e ϕ λ∆ ∆ la tec-nica interpolativa tipica dei DTM:

• si applica una prima interpolazione per ricavare il valore delle grandezze e ϕ λ∆ ∆ sui vertici di una griglia;

• si può applicare la seconda interpolazione per ricavare il valore delle grandezze e ϕ λ∆ ∆ in qualunque altro punto.

Si conoscono le differenze di longitudine e latitudine in ogni punto coperto dalla griglia.



triangoli: vertici IGM doppi punti: vertidi di griglia quadrati: punti qualunque



In pratica. Una volta determinate le coordinate IGM95 dei punti rilevati, si fanno passare nel programma Verto, del IGM, che cal-cola le corrispondenti Roma40 determinando in ogni punto la cor-retta differenza ( ),ϕ λ∆ ∆

Verto (attualmente alla rel. 2) è acquistabile da IGM per poco Si devono anche acquistare le griglie di differenze, tagliate sui fo-gli della cartografia 1:50.000 Attenzione: Verto1 capisce solo le geografiche


La trasformazione da IGb00 a IGM95 La scelta di Irealp-PoliMI - 1

La trasformazione di datum è realizzata con una Helmert a 6 pa-rametri ( 1λ = , non ci sono deformazioni), con rotazioni misurate in senso antiorario

95 00

11

1

ECEF ECEFIGM IGb

x z y

y z x

z y x

T R RT R RT R R

⎛ ⎞−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x x

Attenzione all'ordine di grandezza dei valori:

( )0.0726, 0.0475, -0.0373=T metri

1 1.3329 masα = , 2 8.0630 masα = , 3 -13.0324 masα = (millesimi di secondo!!)


La trasformazione da IGb00 a IGM95 La scelta di Irealp-PoliMI - 2

Come applicare la trasformazione

• con un foglio elettronico distribuito da Irealp-PoliMI

• con programmi vari in cui sia possibile creare nuove trasforma-zioni di datum

• forse un giorno sarà applicata all'origine


Datum planimetrici

Le coordinate geografiche consentono di associare a ogni punto della Terra una terna di numeri ( ), ,P hϕ λ= , dunque permettono di caratterizzare la posizione dei punti nello spazio Tuttavia le operazioni necessarie per scegliere e orientare nello spazio un ellissoide vengono dette creazione di un datum plani-metrico. Perché??

• Perché ( ),ϕ λ interessano veramente

• Perché h, pur essendo un'altezza, non ha le proprietà richieste alla quota


Le proprietà che deve avere la quota La scelta della superficie di riferimento

• Deve misurarsi lungo una direzione facilmente individuabile o-vunque

• Deve consentire la gestione dell'acqua: deve essere tale che l'acqua corra da punti ad altezza maggiore a punti ad altezza minore

La superficie di riferimento deve essere una superficie equipoten-ziale della gravità: è chiamata geoide Fra le infinite possibili, per l'Italia è stata scelta la superficie che coincide con il livello medio del mare a Genova


Datum altimetrici

Un datum altimetrico è ciò che consente di caratterizzare l'al-tezza dei punti che si trovano sulla Terra rispetto al geoide e di associare loro, in modo uni-voco, la quota Q o H . I datum altimetrici devono esse-re materializzati (o realizzati) da reti di punti. La rete di livellazione italiana


Ondulazione geoidica P

Geoide

Ellissoide

H h

N

Per un certo punto, la differenza fra l'altezza ellissoidica e la quota (ortometrica) è detta ondulazione geoidica

N h Q= −


Trasformazioni di datum altimetrico

Una volta misurate ( ), ,P hϕ λ= con GPS, si vuole ricavare la quo-ta Q (senza fare livellazione): si parla di livellazione GPS. Esistono della mappe dell'andamento di N , create con le stesse tecniche di interpolazione descritte prima. In pratica. Una volta determinate le coordinate IGM95 dei punti rilevati, si fanno passare nel programma Verto, del IGM, che cal-cola le corrispondenti Roma40 determinando in ogni punto la cor-retta differenza ( ),ϕ λ∆ ∆ e calcola anche la quota ortometrica, do-po aver determinato in ogni punto il valore di N .

Q h N= −


Errori da non fare

Geoide ed ellissoide non sono paralleli dunque h non può essere usata al posto di Q : ci sono esempi in cui l'acqua corre da punti con h minore a punti con h maggiore L'ondulazione N non è costante: se in un certo punto ha un certo valore, non sono autorizzato a pensare che in un altro punto posto a 2 km N sia lo stesso Sulla città di Pavia N ha una variazione di circa 20 cm


Gli errori indotti dalle trasformazioni di datum

In un mondo perfetto, senza errori di misura, si potrebbe trovare la Helmert che converte esattamente le IGM95 nelle Roma40 di un certo insieme di punti Ma le coordinate usate per stimare le Helmert contengono errori accidentali e talvolta sistematici, dunque i parametri trovati con-tengono a loro volta errori che si scaricano nelle coordinate otte-nue per conversione


Trasformazioni di datum planimetrico

Utilizzati 12 vertici IGM95

E(verto) - E(IGM95)

N(verto) - N(IGM95)

E(DIET) - E(IGM95)

N(DIET) - N(IGM95)

Min -0.069 -0.127 -0.084 -0.140

Max 0.113 0.258 0.098 0.245

Media 0.015 0.012 0.000 0.000

SQM 0.056 0.110 0.056 0.110

EQM 0.058 0.111 0.056 0.110

Nelle trasformazioni IGb00<->IGM95 pochissimi centimetri


Trasformazioni di datum altimetrico

19 vertici

Q(verto) -

Q(livellazione)

Q(geoide localizzato) - Q(livellazione)

Min -0.077 -0.068

Max 0.095 0.073

Media 0.005 0.001

SQM 0.040 0.032

EQM 0.040 0.032

Vittorio Casella Trasformazione e accuratezza dei...

Documents

Transcript of Vittorio Casella Trasformazione e accuratezza dei...