Classe 3 ALS / 3ASA – I. I. “M. Curie” a. s. 2013 – 2014

VERIFICA DI MATEMATICA 12 Maggio 2014

1. Si lancia 72 volte una moneta onesta.a) Calcola la probabilità di ottenere almeno 1 volta testa.b) La probabilità di ottenere almeno 3 volte testa coincide con la probabilità di ottenere testa

esattamente nei primi tre lanci? Perché1?c) *Calcola la probabilità di ottenere almeno 3 volte testa.

2. Il daltonismo è un'anomalia ereditaria che modifica la percezione dei colori e viene trasmessa attraverso il cromosoma X. Le possibili situazioni genetiche sono le seguenti:

XY maschio sano;X*Y maschio daltonico;XX femmina sana;X*X femmina sana, ma portatrice del daltonismo;X*X* femmina daltonica.

Considera una coppia con madre portatrice sana di daltonismo e padre non daltonico. a) Qual è la probabilità per la coppia di avere un figlio daltonico? b) Tale probabilità cambia sapendo che il figlio è maschio? Perché1? Fornisci anche una

rappresentazione insiemistica di quest’ultima questione.

3. Si stima che in Italia una persona su 150 sia affetta da celiachia, intolleranza permanente al glutine. Un test di ultima generazione per diagnosticarla è il DPG-AGA. La probabilità che esso risulti negativo in un soggetto sano è del 98,5%, mentre la probabilità che risulti positivo in un soggetto malato è dell'84,4%.

a) Fornisci una schematizzazione grafica della situazione. b) Se il test risulta positivo, qual è la probabilità di essere effettivamente celiaci? c) Se i valori 98,5% e 84,4% fossero tra loro invertiti pensi che il test sarebbe più efficiente?

Perché1?

4. Sul supplemento al Corriere della Sera del 27 Agosto 1992 il semiologo P. F., direttore dell'Istituto di Cultura Italiana a Parigi, affermava:

"[...]i giocatori sanno che esistono delle serie statistiche. Ogni volta che io lancio un dado a sei facce ho esattamente sei probabilità di fare uno, se però l'ho già lanciato duecento volte e l'uno non mi è mai venuto, la probabilità che venga al prossimo lancio è molto elevata."

Secondo te l'affermazione di P. F. è corretta? Perché1?

5. *Un test diagnostico è tale che la probabilità che risulti positivo se un individuo è malato è del 90% e la probabilità che risulti negativo se un individuo è sano è dell'80%.

Sapendo che la probabilità di avere la malattia se il test è positivo è del 60%, determina la probabilità di essere malato.[Suggerimento: indica con p la probabilità di essere malato...]

1 La risposta senza motivazione equivale a risposta non data pertanto non verrà presa in considerazione.