Un po’ di ripasso sui numeri decimaliDalla frazione al numero decimale

Tipo di numero Come si riconosce EsempiDecimale semplice La frazione ha al denominatore una

potenza del 10 310

=0,3 ; 7100

=0,07

Decimale limitato La frazione irriducibile ha al denominatore numeri che scomposti in fattori primi, contengono esclusivamente il 2, il 5 o

entrambi

35=0,6 ; 5

8=0,625

425

=0,16

Decimale periodico semplice

La frazione irriducibile ha al denominatore numeri che scomposti in fattori primi, non

contengono né il 2 né il 5

311

=0 ,27

89=0 ,8

Decimale periodico misto

La frazione irriducibile ha al denominatore numeri che scomposti in fattori primi,

contengono il 2, il 5 o entrambi insieme ad altri numeri

415

=0,26

730

=0,23

Dal numero decimale alla frazione

Frazione generatrice: cos’è e a che serve?Si tratta della frazione che ha il valore di un numero decimale limitato o di un numero decimale periodico semplice o misto.L’uso delle frazioni generatrici, che può sembrare noioso e inutile, è in realtà utilissimo quando si vogliono eseguire calcoli o espressioni con i numeri decimali. Infatti è conveniente eseguire le operazioni dopo aver trasformato tutti i numeri in frazioni.

Dal numero decimale alla sua frazione generatriceDa un numero intero alla frazione generatrice La trasformazione è banale: la frazione ha per numeratore il numero stesso e per denominatore il numero 1. Sappiamo che tutti i naturali hanno per denominatore 1!Es. 3=31Dal numero decimale limitato o finito (es. 4,3) alla generatrice Anche questa trasformazione è semplice.Se sappiamo eseguire le divisioni per 10, 100, 1000, sappiamo che ad es. 1,2 è ottenuto da 12:10, in frazione 12/10; 3,45 è ottenuto da 345:100 ecc....Quindi: per trasformare i decimali limitati:

1. si scrive una frazione che ha per numeratore il numero come se fosse intero, si toglie la virgola,

1

2. al denominatore il numero 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.

Per esempio:1,2=12

10

3,42=342100

Dal numero decimale illimitato periodico semplice (es. 5, 3) alla generatricePer questa trasformazione si segue una regola (è il risultato di passaggi matematici un po' complicati da ricordare):Al numeratore:

1. si scrive il numero come se fosse intero, 2. a questo si sottrae la parte intera del numero stesso

Al denominatore:1. si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo

Es:1 ,2=12−1

9=119

3 ,34=334−399

=33199

In quest’ultimo esempio, il periodo è costituito da 2 cifre, al denominatore 2 volte la cifra 9.

Dal numero decimale illimitato periodico misto (es. 6,15alla generatriceAnche qui si segue una regola (sempre frutto di passaggi matematici...)Al numeratore:

1. si scrive il numero come se fosse intero2. a questo si sottrae tutta la parte non periodica, cioè la parte intera e

l'antiperiodo come se costituissero un unico numero senza la virgola

Al denominatore:1. al denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo

seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo.Es:

6,7 4=674−6790

=60790

1,325=1325−132900

=1193900

In quest’ultimo caso il periodo è costituito da una cifra: al denominatore si scrive una volta la cifra 9. L'antiperiodo (32) è costituito da 2 cifre: al denominatore alla cifra 9 si affiancano 2 zeri (2 volte la cifra 0).

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