Viaggio di diploma
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Viaggio di diploma Veronica Cavicchi L’iniziativa Il problema Verso una soluzione: la ricerca delle allieve Analisi Conclusioni VIAGGIO DI DIPLOMA Esperienza di ricerca - azione in matematica in una terza classe di una scuola professionale dott.ssa Veronica Cavicchi Erickson, La Qualità dell’integrazione scolastica e sociale Rimini 18 – 20 Novembre 2011 Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 1 / 30
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VeronicaCavicchi
L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
VIAGGIO DI DIPLOMAEsperienza di ricerca - azione in matematicain una terza classe di una scuola professionale
dott.ssa Veronica Cavicchi
Erickson, La Qualità dell’integrazione scolastica e sociale
Rimini 18 – 20 Novembre 2011
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 1 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Piano della presentazione
1 L’iniziativa
2 Il problema
3 Verso una soluzione: la ricerca delle allieve
4 Analisi
5 Conclusioni
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Gli attori
L’attività dipotenziamentolaboratoriale è tesa avedere la Matematica, laTeoria dei Grafi, nelquotidiano.
Si è svolta in una terzasuperiore ad indirizzoestetico per promuovere laricerca in Matematica, conuna didattica legata alProblem Solving in AmbitoDisciplinare. Promossa incollaborazione con ildipartimento “F. Enriques”dell’Università degli studidi Milano e con il CentroMatematita si sviluppaall’interno di una unità diapprendimento di tipotrasversale, che coinvolgepiù discipline. Includeanche un Questionario diOrientamento di tipometacognitivo, nato nelcorso del Master IDIFO3in “Innovazione Didatticain Fisica e Orientamento”.
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
La classe coinvolta
PartenzaLa situazione di partenza della classe era molto complessa. Le alunneerano “deboli” in Matematica ed in generale verso le discipline non acarattere pratico. Vi erano diverse allieve demotivate, alcune delle qualicon Bisogni Educativi Speciali. L’incubo del maggior numero dellestudenti doveva diventare un trampolino di lancio.
ArrivoIl risultato è stato notevole. Un’alunna ha portato l’esperienza persinocome tesina di qualifica (Denise) e il risultato della ricerca è statopresentato al convegno finale di MATh.en.Jeans a Milano. Manuela harecuperato le lacune in Matematica, Francesca ha ritrovato lamotivazione persa. L’esperienza ha arricchito la classe intera.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 4 / 30
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Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
La classe coinvolta
PartenzaLa situazione di partenza della classe era molto complessa. Le alunneerano “deboli” in Matematica ed in generale verso le discipline non acarattere pratico. Vi erano diverse allieve demotivate, alcune delle qualicon Bisogni Educativi Speciali. L’incubo del maggior numero dellestudenti doveva diventare un trampolino di lancio.
ArrivoIl risultato è stato notevole. Un’alunna ha portato l’esperienza persinocome tesina di qualifica (Denise) e il risultato della ricerca è statopresentato al convegno finale di MATh.en.Jeans a Milano. Manuela harecuperato le lacune in Matematica, Francesca ha ritrovato lamotivazione persa. L’esperienza ha arricchito la classe intera.
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Il problema
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Il problema in dettaglio
Il problema proposto?Un viaggio: Piero ha lavorato tutto il suo ultimo anno di studi e si èappena diplomato e come regalo ha ricevuto dei soldi. Ha adisposizione una bella somma e vuole fare il giro del mondo nel mese emezzo di vacanze che ha prima di iscriversi all’università.
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Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
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Conclusioni
Il problema in dettaglio
Il viaggioGuardando il mappamondo, Piero vuole visitare partendo da Brescia. . .
Londra
ParigiMadrid Roma
BresciaPraga
Mosca
Città del CapoMar del Plata
New York Tokio
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Il problema
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Il problema in dettaglioIl viaggio
1 Piero pensa di poterle visitare tutte una volta sola andandodall’una all’altra, iniziando da Brescia e finendo a Brescia.
2 Non sempre le città sono collegate da un volo diretto, quandosono collegate non sempre il collegamento è low cost ci sono anchedei voli molto cari che sono fuori dalla sua portata
L’idea di PieroPiero vuole preparare più itinerari per scegliere il meno caro e per farlosi è informato in più agenzie di viaggio e su internet. Infine ha riassuntole informazioni in questa tabella dove ha messo il costo del volo se c’ealtrimenti ha lasciato uno spazio bianco per indicare che non c’e unvolo tra le due città.
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Conclusioni
Il problema in dettaglioIl viaggio
1 Piero pensa di poterle visitare tutte una volta sola andandodall’una all’altra, iniziando da Brescia e finendo a Brescia.
2 Non sempre le città sono collegate da un volo diretto, quandosono collegate non sempre il collegamento è low cost ci sono anchedei voli molto cari che sono fuori dalla sua portata
L’idea di PieroPiero vuole preparare più itinerari per scegliere il meno caro e per farlosi è informato in più agenzie di viaggio e su internet. Infine ha riassuntole informazioni in questa tabella dove ha messo il costo del volo se c’ealtrimenti ha lasciato uno spazio bianco per indicare che non c’e unvolo tra le due città.
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Conclusioni
Il problema in dettaglioIl viaggio
1 Piero pensa di poterle visitare tutte una volta sola andandodall’una all’altra, iniziando da Brescia e finendo a Brescia.
2 Non sempre le città sono collegate da un volo diretto, quandosono collegate non sempre il collegamento è low cost ci sono anchedei voli molto cari che sono fuori dalla sua portata
L’idea di PieroPiero vuole preparare più itinerari per scegliere il meno caro e per farlosi è informato in più agenzie di viaggio e su internet. Infine ha riassuntole informazioni in questa tabella dove ha messo il costo del volo se c’ealtrimenti ha lasciato uno spazio bianco per indicare che non c’e unvolo tra le due città.
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Conclusioni
Il problema in dettaglioIl viaggio
1 Piero pensa di poterle visitare tutte una volta sola andandodall’una all’altra, iniziando da Brescia e finendo a Brescia.
2 Non sempre le città sono collegate da un volo diretto, quandosono collegate non sempre il collegamento è low cost ci sono anchedei voli molto cari che sono fuori dalla sua portata
L’idea di PieroPiero vuole preparare più itinerari per scegliere il meno caro e per farlosi è informato in più agenzie di viaggio e su internet. Infine ha riassuntole informazioni in questa tabella dove ha messo il costo del volo se c’ealtrimenti ha lasciato uno spazio bianco per indicare che non c’e unvolo tra le due città.
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Il problema in dettaglioUna tabella simmetrica
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Il problema in dettaglioRotte, mappe, tabelle. . .
Questione di rappresentazioniPer ragionare meglio Piero ha disegnato le rotte aeree tra le città con delle linee curve odritte seguendo la tabella; in più ha messo vicino ad ogni rotta il prezzo del volo in modoche non si confonda. La sfida principale consiste nel trovare un itinerario per Piero, invecel’ultima sfida, verte su come si possono rappresentare le rotte aeree del problema: Trovarel’itinerario che passa una volta sola per tutte le città, parte da Brescia e si conclude aBrescia (unica città visitata due volte) e che costa di meno. È unico o ce ne sono altri conlo stesso prezzo?
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Il problema in dettaglioServe una strategia
C’è una soluzione?Piero non è soddisfatto della rappresentazione delle rotte che ha fattonel planisfero e nel mappamondo: le rotte si incrociano troppe volte ese la cartina e troppo piccola non si capisce niente. Piero ha pensato aduna rappresentazione come le cartine della metro di Milano, dove nonimportano le distanze, direzioni o dove sono disegnati i segnaposto dellefermate; sono importanti solo i collegamenti cioè da dove si può andarein un altro posto e dove non si può andare. . . Riuscite a disegnare su unfoglio di carta una tale mappa in modo che nessuna rotta si incroci senon in una città della lista?
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Alla ricerca di problemi simili
Il problema del commesso viaggiatoreIl nome nasce dalla sua più tipica rappresentazione: datauna rete di città, connesse tramite delle strade, trovare ilpercorso di minore lunghezza che un commesso viaggiatoredeve seguire per visitare tutte le città una e una sola volta.
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L’idea: i grafi!
Definizione di grafoUn grafo è un insieme di elementi detti nodi o verticicollegati fra loro da archi o lati. Si dice grafo una coppiaordinata G = (V, E) di insiemi, con V insieme dei nodi ed Einsieme degli archi, tali che gli elementi di E siano coppie dielementi di V.
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Un percorso chiuso
Ciclo di HamiltonNel campo matematico della teoria dei grafi, un cammino inun grafo (orientato o non orientato) è detto hamiltoniano seesso tocca tutti i vertici del grafo una e una sola volta. Si haun ciclo hamiltoniano quando in un cammino hamiltonianoesiste un arco che collega l’ultimo vertice con il primo,realizzando così un ciclo che visita tutti i vertici per poiritornare al punto di partenza.
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Conclusioni
C’è almeno una soluzione. . .
L’Icosian GameL’Icosian Game è un gioco matematicoinventato nel 1857, appunto, da WilliamRowan Hamilton.
1 L’obiettivo del gioco è di trovare unciclo di Hamilton lungo i vertici di undodecaedro, tale da attraversare ognivertice solo una volta, nessun verticepuò essere attraversato due volte e ilpunto finale del cammino devecoincidere con il punto iniziale.
2 La motivazione che spinse Hamiltonad affrontare il problema è stata laricerca di un procedura algebrica taleda permettere di calcolare lesimmetrie di un dodecaedro.
3 La soluzione trovata è proprio uncammino ciclico che contiene 20 (dalgreco icosia) lati, cioè un ciclo diHamilton sull’icosaedro.
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Conclusioni
C’è almeno una soluzione. . .
L’Icosian GameL’Icosian Game è un gioco matematicoinventato nel 1857, appunto, da WilliamRowan Hamilton.
1 L’obiettivo del gioco è di trovare unciclo di Hamilton lungo i vertici di undodecaedro, tale da attraversare ognivertice solo una volta, nessun verticepuò essere attraversato due volte e ilpunto finale del cammino devecoincidere con il punto iniziale.
2 La motivazione che spinse Hamiltonad affrontare il problema è stata laricerca di un procedura algebrica taleda permettere di calcolare lesimmetrie di un dodecaedro.
3 La soluzione trovata è proprio uncammino ciclico che contiene 20 (dalgreco icosia) lati, cioè un ciclo diHamilton sull’icosaedro.
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Conclusioni
C’è almeno una soluzione. . .
L’Icosian GameL’Icosian Game è un gioco matematicoinventato nel 1857, appunto, da WilliamRowan Hamilton.
1 L’obiettivo del gioco è di trovare unciclo di Hamilton lungo i vertici di undodecaedro, tale da attraversare ognivertice solo una volta, nessun verticepuò essere attraversato due volte e ilpunto finale del cammino devecoincidere con il punto iniziale.
2 La motivazione che spinse Hamiltonad affrontare il problema è stata laricerca di un procedura algebrica taleda permettere di calcolare lesimmetrie di un dodecaedro.
3 La soluzione trovata è proprio uncammino ciclico che contiene 20 (dalgreco icosia) lati, cioè un ciclo diHamilton sull’icosaedro.
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Analisi
Conclusioni
C’è almeno una soluzione. . .
L’Icosian GameL’Icosian Game è un gioco matematicoinventato nel 1857, appunto, da WilliamRowan Hamilton.
1 L’obiettivo del gioco è di trovare unciclo di Hamilton lungo i vertici di undodecaedro, tale da attraversare ognivertice solo una volta, nessun verticepuò essere attraversato due volte e ilpunto finale del cammino devecoincidere con il punto iniziale.
2 La motivazione che spinse Hamiltonad affrontare il problema è stata laricerca di un procedura algebrica taleda permettere di calcolare lesimmetrie di un dodecaedro.
3 La soluzione trovata è proprio uncammino ciclico che contiene 20 (dalgreco icosia) lati, cioè un ciclo diHamilton sull’icosaedro.
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Conclusioni
C’è davvero almeno una soluzione!
Un tentativoFrancesca ha provato ad applicare l’icosian game al problema, pervedere se il ciclo di Hamilton avesse almeno una soluzione. . . ed eccocos’ha ottenuto:
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Conclusioni
La strada verso la soluzione
L’inizio: la ricerca di condizioni particolari1 Giusy ha poi avuto un’idea stupenda, che ci ha ridato un
po’ di speranza sulla risolvibilità del problema, perchérendeva la ricerca della soluzione più semplice: le unichecittà collegate con Brescia erano Roma e Londra, percui per tornare a Brescia alla fine del viaggio occorrevache l’ultima città fosse una di queste, così come l’altraavrebbe dovuto coincidere con la prima meta.
2 Denise a questo punto ha avuto la brillante idea,elencare tutti i possibili percorsi e calcolare i costi ditutti quelli che rappresentavano un ciclo hamiltonianoche partendo da Brescia e tornando a Brescia toccassetutte le città.
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Conclusioni
La strada verso la soluzione
L’inizio: la ricerca di condizioni particolari1 Giusy ha poi avuto un’idea stupenda, che ci ha ridato un
po’ di speranza sulla risolvibilità del problema, perchérendeva la ricerca della soluzione più semplice: le unichecittà collegate con Brescia erano Roma e Londra, percui per tornare a Brescia alla fine del viaggio occorrevache l’ultima città fosse una di queste, così come l’altraavrebbe dovuto coincidere con la prima meta.
2 Denise a questo punto ha avuto la brillante idea,elencare tutti i possibili percorsi e calcolare i costi ditutti quelli che rappresentavano un ciclo hamiltonianoche partendo da Brescia e tornando a Brescia toccassetutte le città.
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La strada verso la soluzione
La realizzazione concreta1 Manuela, Denise e Francesca si sono messe al lavoro ed
hanno elencato in una mappa creata con cmaptools tuttii rami dei possibili percorsi che partendo da Brescia epassando per Roma tornassero a Brescia (tanto lamappa che aveva come seconda destinazione Londrasarebbe stata uguale a quella trovata, ma con le città inordine inverso! Le alunne avevano, infatti, scoperto lasimmetria del problema dalla simmetria della tabella).
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La strada verso la soluzione
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La strada verso la soluzione
La realizzazione concreta1 Manuela, Denise e Francesca si sono messe al lavoro ed hanno
elencato in una mappa creata con cmaptools tutti i rami deipossibili percorsi che partendo da Brescia e passando per Romatornassero a Brescia (tanto la mappa che aveva come secondadestinazione Londra sarebbe stata uguale a quella trovata, ma conle città in ordine inverso! Le alunne avevano, infatti, scoperto lasimmetria del problema dalla simmetria della tabella).
2 Rappresentare qui tutta la mappa è forse troppo complesso, è ungrafo ad albero molto grande! La lasciamo come ultima slide!
3 La soluzione è stata ottenuta dal confronto tra tutti i pesicomplessivi di ogni ciclo hamiltoniano. . .
4 Purtroppo, infatti, non esisteva “un modo furbo” per risolvere ilproblema, l’unico modo per trovare la soluzione era analizzaretutte le possibilità!
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La strada verso la soluzione
La realizzazione concreta1 Manuela, Denise e Francesca si sono messe al lavoro ed hanno
elencato in una mappa creata con cmaptools tutti i rami deipossibili percorsi che partendo da Brescia e passando per Romatornassero a Brescia (tanto la mappa che aveva come secondadestinazione Londra sarebbe stata uguale a quella trovata, ma conle città in ordine inverso! Le alunne avevano, infatti, scoperto lasimmetria del problema dalla simmetria della tabella).
2 Rappresentare qui tutta la mappa è forse troppo complesso, è ungrafo ad albero molto grande! La lasciamo come ultima slide!
3 La soluzione è stata ottenuta dal confronto tra tutti i pesicomplessivi di ogni ciclo hamiltoniano. . .
4 Purtroppo, infatti, non esisteva “un modo furbo” per risolvere ilproblema, l’unico modo per trovare la soluzione era analizzaretutte le possibilità!
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Conclusioni
La strada verso la soluzione
La realizzazione concreta1 Manuela, Denise e Francesca si sono messe al lavoro ed hanno
elencato in una mappa creata con cmaptools tutti i rami deipossibili percorsi che partendo da Brescia e passando per Romatornassero a Brescia (tanto la mappa che aveva come secondadestinazione Londra sarebbe stata uguale a quella trovata, ma conle città in ordine inverso! Le alunne avevano, infatti, scoperto lasimmetria del problema dalla simmetria della tabella).
2 Rappresentare qui tutta la mappa è forse troppo complesso, è ungrafo ad albero molto grande! La lasciamo come ultima slide!
3 La soluzione è stata ottenuta dal confronto tra tutti i pesicomplessivi di ogni ciclo hamiltoniano. . .
4 Purtroppo, infatti, non esisteva “un modo furbo” per risolvere ilproblema, l’unico modo per trovare la soluzione era analizzaretutte le possibilità!
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Conclusioni
La strada verso la soluzione
La realizzazione concreta1 Manuela, Denise e Francesca si sono messe al lavoro ed hanno
elencato in una mappa creata con cmaptools tutti i rami deipossibili percorsi che partendo da Brescia e passando per Romatornassero a Brescia (tanto la mappa che aveva come secondadestinazione Londra sarebbe stata uguale a quella trovata, ma conle città in ordine inverso! Le alunne avevano, infatti, scoperto lasimmetria del problema dalla simmetria della tabella).
2 Rappresentare qui tutta la mappa è forse troppo complesso, è ungrafo ad albero molto grande! La lasciamo come ultima slide!
3 La soluzione è stata ottenuta dal confronto tra tutti i pesicomplessivi di ogni ciclo hamiltoniano. . .
4 Purtroppo, infatti, non esisteva “un modo furbo” per risolvere ilproblema, l’unico modo per trovare la soluzione era analizzaretutte le possibilità!
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 19 / 30
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Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
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Conclusioni
La soluzione!
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La ricerca della via. . .
Un cammino insieme!Per le alunne è stato un percorso molto duro. Hanno iniziatotutte insieme, ma poi in diverse si sono arrese. . . chi haresistito ha potuto finalmente vedere che anche i problemiche sembrano impossibili hanno una soluzione e che farericerca è un’avventura straordinaria.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 21 / 30
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Matematica e formazione professionale
La sfida del quotidiano1 La Matematica si può utilizzare in una dimensione che trascende le capacità di
calcolo e le abilità procedurali. Attitudine naturale di ciascuna persona è già insitanell’uomo in quanto tale.
2 La competenza per sua stessa natura deve riguardare più materie, deve esserecaratterizzata da trasversalità, saper aderire alla vita dell’allievo, per portarlo acomprendere meglio se stesso. La Matematica e le Scienze, che vengono dai piùpensate come competenze unicamente tecniche, hanno invece il dono di essere perloro definizione trasversali, caratteristiche del cittadino consapevole e libero.
3 La sfida è stata volutamente difficile. Il problema proposto era al di sopra dellapreparazione della classe, che non si è mai cimentata in attività di questo tipo.
4 Il fatto che esperienze di questo tipo non fossero mai state fatte in Centri diFormazione Professionale non mi ha scoraggiato. Abbiamo, comunque, dovutoaffrontare insieme non poche difficoltà. Il tempo limitato a disposizione e lanecessità di non utilizzare più di sei otto ore ordinarie per il progetto, perchéapplicato su una classe terza che deve arrivare preparata all’esame di qualifica eper ragioni di programmazione non può utilizzare più di un certo margine ditempo, ci ha costretto a progettare la fase finale dell’attività di pomeriggio. Questoha costituito un fattore decisivo che ha, purtroppo, penalizzato il maggior numerodi allieve, ma che ha dato alle più motivate un’occasione unica di confronto con ladisciplina.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 22 / 30
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Conclusioni
Matematica e formazione professionale
La sfida del quotidiano1 La Matematica si può utilizzare in una dimensione che trascende le capacità di
calcolo e le abilità procedurali. Attitudine naturale di ciascuna persona è già insitanell’uomo in quanto tale.
2 La competenza per sua stessa natura deve riguardare più materie, deve esserecaratterizzata da trasversalità, saper aderire alla vita dell’allievo, per portarlo acomprendere meglio se stesso. La Matematica e le Scienze, che vengono dai piùpensate come competenze unicamente tecniche, hanno invece il dono di essere perloro definizione trasversali, caratteristiche del cittadino consapevole e libero.
3 La sfida è stata volutamente difficile. Il problema proposto era al di sopra dellapreparazione della classe, che non si è mai cimentata in attività di questo tipo.
4 Il fatto che esperienze di questo tipo non fossero mai state fatte in Centri diFormazione Professionale non mi ha scoraggiato. Abbiamo, comunque, dovutoaffrontare insieme non poche difficoltà. Il tempo limitato a disposizione e lanecessità di non utilizzare più di sei otto ore ordinarie per il progetto, perchéapplicato su una classe terza che deve arrivare preparata all’esame di qualifica eper ragioni di programmazione non può utilizzare più di un certo margine ditempo, ci ha costretto a progettare la fase finale dell’attività di pomeriggio. Questoha costituito un fattore decisivo che ha, purtroppo, penalizzato il maggior numerodi allieve, ma che ha dato alle più motivate un’occasione unica di confronto con ladisciplina.
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Matematica e formazione professionale
La sfida del quotidiano1 La Matematica si può utilizzare in una dimensione che trascende le capacità di
calcolo e le abilità procedurali. Attitudine naturale di ciascuna persona è già insitanell’uomo in quanto tale.
2 La competenza per sua stessa natura deve riguardare più materie, deve esserecaratterizzata da trasversalità, saper aderire alla vita dell’allievo, per portarlo acomprendere meglio se stesso. La Matematica e le Scienze, che vengono dai piùpensate come competenze unicamente tecniche, hanno invece il dono di essere perloro definizione trasversali, caratteristiche del cittadino consapevole e libero.
3 La sfida è stata volutamente difficile. Il problema proposto era al di sopra dellapreparazione della classe, che non si è mai cimentata in attività di questo tipo.
4 Il fatto che esperienze di questo tipo non fossero mai state fatte in Centri diFormazione Professionale non mi ha scoraggiato. Abbiamo, comunque, dovutoaffrontare insieme non poche difficoltà. Il tempo limitato a disposizione e lanecessità di non utilizzare più di sei otto ore ordinarie per il progetto, perchéapplicato su una classe terza che deve arrivare preparata all’esame di qualifica eper ragioni di programmazione non può utilizzare più di un certo margine ditempo, ci ha costretto a progettare la fase finale dell’attività di pomeriggio. Questoha costituito un fattore decisivo che ha, purtroppo, penalizzato il maggior numerodi allieve, ma che ha dato alle più motivate un’occasione unica di confronto con ladisciplina.
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Matematica e formazione professionale
La sfida del quotidiano1 La Matematica si può utilizzare in una dimensione che trascende le capacità di
calcolo e le abilità procedurali. Attitudine naturale di ciascuna persona è già insitanell’uomo in quanto tale.
2 La competenza per sua stessa natura deve riguardare più materie, deve esserecaratterizzata da trasversalità, saper aderire alla vita dell’allievo, per portarlo acomprendere meglio se stesso. La Matematica e le Scienze, che vengono dai piùpensate come competenze unicamente tecniche, hanno invece il dono di essere perloro definizione trasversali, caratteristiche del cittadino consapevole e libero.
3 La sfida è stata volutamente difficile. Il problema proposto era al di sopra dellapreparazione della classe, che non si è mai cimentata in attività di questo tipo.
4 Il fatto che esperienze di questo tipo non fossero mai state fatte in Centri diFormazione Professionale non mi ha scoraggiato. Abbiamo, comunque, dovutoaffrontare insieme non poche difficoltà. Il tempo limitato a disposizione e lanecessità di non utilizzare più di sei otto ore ordinarie per il progetto, perchéapplicato su una classe terza che deve arrivare preparata all’esame di qualifica eper ragioni di programmazione non può utilizzare più di un certo margine ditempo, ci ha costretto a progettare la fase finale dell’attività di pomeriggio. Questoha costituito un fattore decisivo che ha, purtroppo, penalizzato il maggior numerodi allieve, ma che ha dato alle più motivate un’occasione unica di confronto con ladisciplina.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 22 / 30
Viaggio didiploma
VeronicaCavicchi
L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Riscontri del vissuto
L’impatto e le conseguenze: obiettivi raggiunti1 Tutte le alunne, anche quelle che alla fine sono arrivate da sole alla soluzione (il
mio obiettivo è stato aiutarle il meno possibile, così come ha fatto il ricercatorestesso che ha partecipato con me al progetto) hanno impegni di lavoro pomeridiani.
2 Due di loro hanno rinunciato a quanto guadagnano in un mese. Una di queste,Denise, che si era decisa ad arrivare fino in fondo ha dovuto lavorare sulla mappaper più di 25 ore ed è arrivata alla fine presa a tal punto dallo sconforto tanto damettersi a piangere.
3 Manuela, da sempre gravemente insufficiente in Matematica ha rivoluzionatocompletamente il suo approccio alla disciplina. Ha iniziato ad applicarsi ed èriuscita persino recuperando le conoscenze pregresse.
4 Francesca, la terza alunna che ha perseverato nel compito, è uscita da un momentodi crisi in cui aveva poca voglia di studiare ed è tornata sul rendimento eccellentenelle discipline scientifiche.
5 Anche se le altre alunne hanno vissuto, invece, con grande frustrazionel’esperienza, comunque si è aperto davanti a loro uno scenario nuovo. Quasi tuttesi sono iscritte al quarto anno, da noi facoltativo, mentre all’inizio del percorsoscolastico non ne volevano sapere. Due allieve mi hanno chiesto quel era la stradaper continuare gli studi all’università, dicendo di aver capito che se veramente sivuole qualcosa, con l’impegno è possibile raggiungerla.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 23 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Riscontri del vissuto
L’impatto e le conseguenze: obiettivi raggiunti1 Tutte le alunne, anche quelle che alla fine sono arrivate da sole alla soluzione (il
mio obiettivo è stato aiutarle il meno possibile, così come ha fatto il ricercatorestesso che ha partecipato con me al progetto) hanno impegni di lavoro pomeridiani.
2 Due di loro hanno rinunciato a quanto guadagnano in un mese. Una di queste,Denise, che si era decisa ad arrivare fino in fondo ha dovuto lavorare sulla mappaper più di 25 ore ed è arrivata alla fine presa a tal punto dallo sconforto tanto damettersi a piangere.
3 Manuela, da sempre gravemente insufficiente in Matematica ha rivoluzionatocompletamente il suo approccio alla disciplina. Ha iniziato ad applicarsi ed èriuscita persino recuperando le conoscenze pregresse.
4 Francesca, la terza alunna che ha perseverato nel compito, è uscita da un momentodi crisi in cui aveva poca voglia di studiare ed è tornata sul rendimento eccellentenelle discipline scientifiche.
5 Anche se le altre alunne hanno vissuto, invece, con grande frustrazionel’esperienza, comunque si è aperto davanti a loro uno scenario nuovo. Quasi tuttesi sono iscritte al quarto anno, da noi facoltativo, mentre all’inizio del percorsoscolastico non ne volevano sapere. Due allieve mi hanno chiesto quel era la stradaper continuare gli studi all’università, dicendo di aver capito che se veramente sivuole qualcosa, con l’impegno è possibile raggiungerla.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 23 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Riscontri del vissuto
L’impatto e le conseguenze: obiettivi raggiunti1 Tutte le alunne, anche quelle che alla fine sono arrivate da sole alla soluzione (il
mio obiettivo è stato aiutarle il meno possibile, così come ha fatto il ricercatorestesso che ha partecipato con me al progetto) hanno impegni di lavoro pomeridiani.
2 Due di loro hanno rinunciato a quanto guadagnano in un mese. Una di queste,Denise, che si era decisa ad arrivare fino in fondo ha dovuto lavorare sulla mappaper più di 25 ore ed è arrivata alla fine presa a tal punto dallo sconforto tanto damettersi a piangere.
3 Manuela, da sempre gravemente insufficiente in Matematica ha rivoluzionatocompletamente il suo approccio alla disciplina. Ha iniziato ad applicarsi ed èriuscita persino recuperando le conoscenze pregresse.
4 Francesca, la terza alunna che ha perseverato nel compito, è uscita da un momentodi crisi in cui aveva poca voglia di studiare ed è tornata sul rendimento eccellentenelle discipline scientifiche.
5 Anche se le altre alunne hanno vissuto, invece, con grande frustrazionel’esperienza, comunque si è aperto davanti a loro uno scenario nuovo. Quasi tuttesi sono iscritte al quarto anno, da noi facoltativo, mentre all’inizio del percorsoscolastico non ne volevano sapere. Due allieve mi hanno chiesto quel era la stradaper continuare gli studi all’università, dicendo di aver capito che se veramente sivuole qualcosa, con l’impegno è possibile raggiungerla.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 23 / 30
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Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Riscontri del vissuto
L’impatto e le conseguenze: obiettivi raggiunti1 Tutte le alunne, anche quelle che alla fine sono arrivate da sole alla soluzione (il
mio obiettivo è stato aiutarle il meno possibile, così come ha fatto il ricercatorestesso che ha partecipato con me al progetto) hanno impegni di lavoro pomeridiani.
2 Due di loro hanno rinunciato a quanto guadagnano in un mese. Una di queste,Denise, che si era decisa ad arrivare fino in fondo ha dovuto lavorare sulla mappaper più di 25 ore ed è arrivata alla fine presa a tal punto dallo sconforto tanto damettersi a piangere.
3 Manuela, da sempre gravemente insufficiente in Matematica ha rivoluzionatocompletamente il suo approccio alla disciplina. Ha iniziato ad applicarsi ed èriuscita persino recuperando le conoscenze pregresse.
4 Francesca, la terza alunna che ha perseverato nel compito, è uscita da un momentodi crisi in cui aveva poca voglia di studiare ed è tornata sul rendimento eccellentenelle discipline scientifiche.
5 Anche se le altre alunne hanno vissuto, invece, con grande frustrazionel’esperienza, comunque si è aperto davanti a loro uno scenario nuovo. Quasi tuttesi sono iscritte al quarto anno, da noi facoltativo, mentre all’inizio del percorsoscolastico non ne volevano sapere. Due allieve mi hanno chiesto quel era la stradaper continuare gli studi all’università, dicendo di aver capito che se veramente sivuole qualcosa, con l’impegno è possibile raggiungerla.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 23 / 30
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Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
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Conclusioni
Riscontri del vissuto
L’impatto e le conseguenze: obiettivi raggiunti1 Tutte le alunne, anche quelle che alla fine sono arrivate da sole alla soluzione (il
mio obiettivo è stato aiutarle il meno possibile, così come ha fatto il ricercatorestesso che ha partecipato con me al progetto) hanno impegni di lavoro pomeridiani.
2 Due di loro hanno rinunciato a quanto guadagnano in un mese. Una di queste,Denise, che si era decisa ad arrivare fino in fondo ha dovuto lavorare sulla mappaper più di 25 ore ed è arrivata alla fine presa a tal punto dallo sconforto tanto damettersi a piangere.
3 Manuela, da sempre gravemente insufficiente in Matematica ha rivoluzionatocompletamente il suo approccio alla disciplina. Ha iniziato ad applicarsi ed èriuscita persino recuperando le conoscenze pregresse.
4 Francesca, la terza alunna che ha perseverato nel compito, è uscita da un momentodi crisi in cui aveva poca voglia di studiare ed è tornata sul rendimento eccellentenelle discipline scientifiche.
5 Anche se le altre alunne hanno vissuto, invece, con grande frustrazionel’esperienza, comunque si è aperto davanti a loro uno scenario nuovo. Quasi tuttesi sono iscritte al quarto anno, da noi facoltativo, mentre all’inizio del percorsoscolastico non ne volevano sapere. Due allieve mi hanno chiesto quel era la stradaper continuare gli studi all’università, dicendo di aver capito che se veramente sivuole qualcosa, con l’impegno è possibile raggiungerla.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 23 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Matematica, metacognizione e inclusione
Diversi finiL’attività, pur molto impegnativa ha avuto un impattopositivo sul gruppo classe. Ha inoltre trasformatol’autoefficacia delle tre alunne coinvolte in prima persona. E’diventata motivo di riflessione metacognitiva, occasione disviluppo delle abilità prossimali delle alunne eh ha costituitoun momento particolarmente inclusivo per Manuela e per laclasse intera.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 24 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Una mappa complessa
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 25 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Discipline sociali
. . . nel cammino verso la libertà e la coerenza“Ciò che noi vogliamo è creare un uomo libero per la società deldomani. Ciò che, quindi, noi non vogliamo assolutamente, ciò cheodiamo con tutte le nostre forze, è formare nella scuola lo schiavo dellamacchina, lo schiavo dei commercianti, lo schiavo dei programmatori, loschiavo della formalizzazione di ogni genere, persino dellaformalizzazione matematica” (Papy)
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 26 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Hanno partecipato
Centro Formativo Provinciale “G. Zanardelli”, sede di Bresciahttp://www.cfpzanardelli.it
Denise, Francesca, Manuela della 3 A - EDQ (Anno scolastico2010/2011) e i loro docenti Veronica Cavicchi e Fabio Vasini.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 27 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
Analisi
Conclusioni
Riferimenti
Sitografia e Bibliografia1 n̊ 28 della rivista “XlaTangente” Percorsi nella
Matematica, uscito ad Agosto 2011,http://www.xlatangente.it
2 Iniziativa MATh.en.Jeans,http://www.mathenjeans.it/
3 Gritzmann Peter; Brandenberg René, “Alla ricerca dellavia più breve. Un’avventura matematica”, SpringerVerlag, 2008.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 28 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
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Conclusioni
Riferimenti
Sitografia e Bibliografia1 n̊ 28 della rivista “XlaTangente” Percorsi nella
Matematica, uscito ad Agosto 2011,http://www.xlatangente.it
2 Iniziativa MATh.en.Jeans,http://www.mathenjeans.it/
3 Gritzmann Peter; Brandenberg René, “Alla ricerca dellavia più breve. Un’avventura matematica”, SpringerVerlag, 2008.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 28 / 30
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Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
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Conclusioni
Riferimenti
Sitografia e Bibliografia1 n̊ 28 della rivista “XlaTangente” Percorsi nella
Matematica, uscito ad Agosto 2011,http://www.xlatangente.it
2 Iniziativa MATh.en.Jeans,http://www.mathenjeans.it/
3 Gritzmann Peter; Brandenberg René, “Alla ricerca dellavia più breve. Un’avventura matematica”, SpringerVerlag, 2008.
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 28 / 30
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L’iniziativa
Il problema
Verso unasoluzione:la ricercadelle allieve
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Conclusioni
La parola alle allieve. . .
Grazie dell’attenzione!Le alunne siraccontano. . .
Veronica Cavicchi ([email protected] ) Viaggio di diploma 19 Novembre 2011 29 / 30
