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MotivazioniLa supergravità

Conclusioni

Verso la gravità quantistica:I buchi neri e la supergravità

Laura Andrianopoli

Dipartimento di FisicaPolitecnico di Torino

Napoli, 10 Marzo 2008

Convegno: Le Donne nella Scienza

Laura Andrianopoli Verso la gravità quantistica: I buchi neri e la supergravità


Conclusioni

Le 4 interazioni fondamentaliProblemi ad alte energie

L’ambito della mia ricerca

Mi occupo di modelli di supergravità ispirati dalla stringainquadramento della fisica di bassa energia in una teoriaquantistica unitaria

Qual è l’interesse? Ad energie altissime (primi istanti dopoil Big-Bang, buchi neri) la descrizione nota della fisica nonè più adeguata.⇒ Interesse a capire origine e significato delle interazionifondamentali, la semplicità sottostante alla fisica delle alteenergie.Quali strumenti? Principio guida: la simmetria



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Piano del seminario

1 Oltre la Relatività + Modello Standard: Perché?Le 4 interazioni fondamentaliProblemi ad alte energie

2 La supergravitàProprietàConsistenza quantistica?Ambiti di applicazione

Buchi neri in supergravità



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Le 4 interazioni fondamentali.

Tutti i fenomeni fisici noti sono interpretabili in termini delle 4interazioni fondamentali, basate su principii di simmetria locale:SU(3)× SU(2)× U(1) per il Modello Standard,SO(1,3) per la Relatività Generale.

• int. nucleare forte• int. nucleare debole• elettromagnetismo

QFT (Modello Standard)

• gravità Relatività generale

Eccellente accordo con tutti i dati sperimentali noti.

...Però non può essere la teoria finale...



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Le 4 interazioni fondamentali.

Alcuni problemi teorici restano aperti:I comprensione del confinamento in QCDI gerarchia nelle masse delle particelleI problema della costante cosmologicaI fisica dei buchi neriI · · ·

Molti di questi problemi nascono dalla difficoltà di descriverecon una teoria quantistica consistente tutte le interazioni.

La Relatività Generale è incompatibile con QFT.



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La teoria quantistica dei campi

Sappiamo che a piccole scale di lunghezza la fisica è descrittadalla meccanica quantistica:

[x ,p] = i~↑

costante di Planck ' 1.055× 10−34J · s

Ad ogni corpo materiale è associata una lunghezza d’onda λ(indeterminazione nella posizione)

λ =~p

dove p = m(v)v è l’impulso relativistico della particella(m(v) = m0/

√1− v2

c2 , c ∼ 3× 108 m/s, velocità della luce)



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La teoria quantistica dei campi

Per i regimi sondati finora l’incompatibilità tra fisica quantisticae Relatività Generale non si vede:

Per particelle microscopiche (e.g. e−):(me ∼ 9.11× 10−31Kg, mp ∼ 1.67× 10−27Kg): scala atomica

↓per v =

c100

⇒ λ =~p∼ 10−34

10−30106 m ∼ 10−10m ' r0

mentre la gravità è trascurabile ( FgravFe.m.

(e−,p+) ' 10−39 << 1)Per corpi macroscopici (neutri) Fgrav importante(M >> me). In questo caso però:

λ ∼ ~Mv→ 0



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La teoria quantistica dei campi (QFT)

La QFT nasce per conciliare la meccanica quantistica con laRelatività Speciale. Ad ogni particella è associato un campoquantistico. In particolare:

La gravità è mediata da un campo di spin 2 (gravitone),le 3 interazioni del Modello Standard sono mediate dacampi di spin 1 (bosoni di gauge)la simmetria di gauge:

SU(3)× SU(2)× U(1)Y → SU(3)× U(1)e.m.

è rotta per mezzo di campi di spin 0 (Higgs)la materia ordinaria è descritta da campi di spin 1/2(fermioni)



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Problemi ad alte energie

La teoria (Modello Standard + Relatività Generale) non è bendefinita ad altissime energie (E ∼ MP ' 1019GeV ):

instabilità nelle masse dei campi di spin 0 (gerarchia)I La descrizione di gravità diventa inconsistente:

È una teoria non rinormalizzabile: ha divergenze (infiniti)ineliminabili.



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Problemi ad alte energie

Correzioni quantistiche di gravità ∼ E2

M2P

, MP ∼ 1019GeV

(GN ∼ 1M2

P, M = E in u.n.)

irrilevanti per E << MP(e.g., per Mod. standard: E ∼ MW ∼ 100GeV << MP)per E ∼ MP ⇒ teoria inconsistente (non rinormalizzabile):

Masse incurvano lo spazio-tempo.Masse molto grandi⇒ orizzonte degli eventi: buco nero.Per M ∼ MP :

raggio dell’orizzonte del buco nero

↓λ ≈ rH

⇒ Deve cambiare la descrizione della fisica



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ProprietàConsistenza quantistica?Ambiti di applicazione

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La supergravità:

I È una teoria di campo che incorpora Modello Standard &Relatività Generale

I Si basa sull’algebra di supersimmetria, con generatori:spin 1/2

↓Pµ,Mµν︸︷︷︸,TΛ,QαA

↑Poincaré

algebra interna

QαA,QβB = γµαβPµδAB + iδαβZAB

⇒ mappa tra loro campi con spin diverso, uniti nellastessa rappresentazione di supersimmetria:

Q|B >= |F > , Q|F >= |B′ >



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La supergravità:

F SuSy locale (generata da ε(x)QA) implica:I traslazioni locali⇒ include la gravità (spin 2)

SUPERGRAVITÀI permette di rompere la supersimmetria in modo

compatibile con la fenomenologia (non esistono evidenzeche la natura sia supersimmetrica).

In particolare la teoria massimale (A = 1, · · · 8) contiene tutti glispin 0 ≤ s ≤ 2⇒ Descrive in modo unificato gravità (spin 2), interazioni digauge come nel Modello Standard (spin 1), campi di materia(spin 1/2) e campi di Higgs (spin 0)



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La supergravità:

La supergravità è una buona teoria classica.

Ma è consistente a livello quantistico? ...NO!

Ha un comportamento quantistico migliore della gravità, ma èancora non rinormalizzabile.

E allora? Quale potere predittivo ha?



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Consistenza quantistica?

Buone ragioni per ritenerla una buona teoria fisica:I è teoria effettiva di stringa (o di teoria M), che è una teoria

quantistica consistente: descrive, a energieMW E MP , le interazioni tra i campi di stringa piùleggeri.risultati recenti indicano: la supergravità N = 8 potrebbeessere una teoria finita (cancellazione delle divergenze traB e F ordine per ordine perturbativo)



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Consistenza quantistica:

Noti solo alcuni settori perturbativi della teoria M (le diverseteorie di stringa), legati tra loro da relazioni di dualità.I Ognuno di essi è descritto a bassa energia da una teoria di

supergravità.Consistenza richiede che lo spettro della teoria siacompletato da configurazioni solitoniche (D-brane).I Sulla loro superficie vivono i gradi di libertà di teorie di

campo quantistiche supersimmetriche.

Supergravità ha ruolo chiave: ponte tra teoria M (teoria distringa) e teoria di campo!



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Ambiti di applicazione della supergravità

indagine di settori non-perturbativi della teoria Mcostruzione di modelli fenomenologici compatibili conModello Standard + Relatività GeneraleD-brane (e relazione olografica AdS/CFT):

Supergravità⇒ info su QFT a forte accoppiamentoI D-brane⇒ info su fenomeni legati a campi gravitazionali

molto intensi (buchi neri)

La supergravità è arena ideale per lo studio dei buchi neri!



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Buchi neri: Introduzione storica.

1784 Rev. J. Michell (th. corpuscolare di Newton): la velocità difuga della luce dalle stelle è data da v2 = 2GNM

r .Se r ≤ rf ≡ 2GM

c2 ⇒ la luce non può fuggire.1915 A. Einstein: formula la teoria moderna dei buchi neri.1967 Scoperta di nane bianche e pulsar: i buchi neri prendono

credibilità.1974 S. Hawking: i buchi neri non sono davvero neri, irradiano

con uno spettro termico di corpo nero.⇒ inizia lo studio delle proprietà quantistiche dei buchineri.



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Buchi neri: La soluzione di Schwarzschild.

gtt grr

ds2 =

︷︸︸︷(1− 2GNM

r

)dt2 −

︷︸︸︷(1− 2GNM

r

)−1

dr2 − r2dΩ2

Singolarità:r = 0: la curvatura esplode⇒ vera singolarità di spazio-tempor = rH ≡ 2GNM: gtt cambia segno⇒ singolarità del sistema di coordinate scelto

Per un raggio di luce: ds2 = 0 ⇒ drdt = 1− 2GNM

r⇒ t =

∫ rH dr1− 2GN M

r

→∞ red-shift infinito.



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Buchi neri: Il censore cosmico.

r = rH : orizzonte degli eventi.

Un osservatore fuori dall’orizzonte non può vedere lasingolarità in r = 0. La nostra parte di Universo non può essereinfluenzata da eventi all’interno dell’orizzonte!

Ipotesi di Cosmic censorship (basata sull’osservazione):Non esistono singolarità nude nell’Universo. Ogni singolarità ènascosta da un orizzonte degli eventi.

I Su questa ipotesi si basa la teoria di Hawking sullatermodinamica dei buchi neri.



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Buchi neri: La teoria di Hawking

0) La gravità superficiale K è costante sull’orizzonte.1) Per ogni teoria di gravità vale la relazione:

dM =K

8πGNdA + ΩdJ + φdQ

2) Se vale la cosmic censorship:

δA ≥ 0 A = area dell’orizzonte

Corrispondenza con leggi della termodinamica se si identifica(in Unità Naturali):

A/4 = S Entropia di Bekenstein–HawkingK/2π = T

Perché un’entropia va come un’area?Laura Andrianopoli Verso la gravità quantistica: I buchi neri e la supergravità


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Buchi neri in supergravità.

I buchi neri sono realizzati in modo naturale in supergravità:i) La cosmic censorship segue dall’algebra di SuSy (estesa)ii) Supergravità è teoria effettiva di stringa⇒ È possibile dare interpretazione microscopica alle leggidi Hawking:

Supergravità⇔ StringaTermodinamica⇔ Meccanica statistica⊙

Interpretazione microscopica per l’entropia SBH dei buchineri, come conteggio di microstati!



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Buchi neri: La soluzione di Reissner–Nordström.

ds2 =

(1− 2M

r+

Z 2

r2

)dt2 −

(1− 2M

r+

Z 2

r2

)−1

dr2 − r2dΩ2

r = 0: Singolarità di spazio-tempogtt = 0 per r = r± ≡ M ±

√M2 − Z 2: Sing. coordinata

Esiste orizzonte degli eventi ad rH = r+ (cosmic censorship)se e solo se:

M ≥ |Z |

Per M = |Z | ⇒ r− = r+ = rH = M. Buco nero estremale:è caso limite, per K = 0 (temperatura 0)



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i) Il censore cosmico (M ≥ |Z |) è incorporato nellasupergravità estesa (N ≥ 2 SuSy).Infatti, l’algebra di SuSy (e.g. in N = 2) si può riscrivere,nel sistema di riposo:

Q±,Q± ∝ (M ∓ |Z |)

Ma Q+,Q+ = 2(Q+)2 ≥ 0 quindi, dalla (super)algebrasegue:

M ≥ |Z | BPS bound

che è la condizione perché esista un orizzonte degli eventi!Richiesta che la soluz. preservi la SuSy (multipletto corto):⇒ limite estremale M = |Z |.



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Ampio studio di proprietà di buchi neri estremali in supergravità.Sono configurazioni solitoniche di spazio-tempo, cheinterpolano tra IR1,3 all’infinito spaziale e AdS2 × S2 vicinoall’orizzonte.

La fisica vicino all’orizzonte è descritta da CFT in unadimensione

In teorie con D > 4, esistono anche configurazioni analoghe,p-brane nere, che interpolano tra IR1,D−1 all’infinito spaziale eAdSp+2 × SD−p−2.



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ii) Le D-brane in teoria di stringa danno una descrizionemicroscopica delle p-brane nere.Questo ha permesso di trovare un’interpretazionemicroscopica all’entropia dei buchi (e brane) neri

In supergravità si calcola sfruttando le proprietàmacroscopiche del buco nero.In teoria di stringa si calcola contando la degenerazionedelle configurazioni di D-brana, arrrotolate lungo direzioniinterne compatte.

Per una D3-brana in una teoria con supersimmetriamassimale il calcolo è stato portato a termine. I dueapprocci danno lo stesso risultato!



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Nonostante i successi della fisica del 20o secolo, lastruttura profonda, unitaria della natura deve ancoraessere compresa pienamente.La teoria M (stringa e supergravità) costituisce oggil’approccio più promettente verso una descrizionequantistica unitaria che includa la gravità.Tra i successi di questo approccio, sono di granderilevanza i progressi nella comprensione della fisica deibuchi neri.

...molto resta ancora da capire...


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