Verifica di un edificio in muratura. Relazione tecnica

POLITECNICO DI TORINO

I FACOLTA’ DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA EDILE

Corso di Statica e stabilità delle costruzioni murarie

Verifica di un edificio storico in muratura soggetto a

cambio di destinazione d’uso

RELAZIONE TECNICA

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1.Dati generali dell’edificio

1.1. Introduzione

L’esercitazione ha come oggetto la verifica statica di un edificio storico risalente al XVII° secolo, situato in

zona sismica 4, ed attualmente composto da due piani fuori terra più un piano interrato realizzato in

muratura portante e soggetto alle seguenti variazioni di destinazione d’uso:

1. Area museale al piano terra: dove si è verificata una struttura voltata a scelta (sottostante al piano terra,

considerata come una volta a botte) col metodo grafico del Mery.

2. Nuova destinazione d’uso inserita nei piani sotto indicati, dove si è verificato e riprogettato un solaio

campione del piano ritenuto maggiormente sollecitato.

Normativa di riferimento

La verifica degli elementi strutturali resistenti in muratura è stata eseguita con riferimento alle norme

contenute nel D.M. 14/01/2008 “Norme tecniche per le costruzioni” e alla relativa Circolare applicativa n. 617

del 02/02/2009. Le azioni sismiche sono state analizzate con l’analisi lineare statica secondo quanto descritto

dalla normativa.

Per semplificare la lettura degli output dell’analisi sismica si è utilizzato il foglio di calcolo “Spettri di risposta

ver. 1.03” fornito dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, considerando come località di riferimento il

Comune di Aosta (583 mslm), zona sismica 4.

Caratteristiche dei materiali impiegati

La struttura è realizzata mediante muratura portante in pietrame disordinato.

Lo spessore delle murature, nonché le geometrie essenziali, sono desumibili dagli elaborati grafici allegati.

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2.Passaggi preliminari

2.1. Analisi dei carichi

I carichi accidentali comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera:

Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle

precipitazioni nevose da zona a zona. Bracciano si trova in zona II a cui corrisponde un valore caratteristico

di riferimento del carico neve al suolo per TR di 50 anni pari a 1,00 kN/m2.

Il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano

nel tempo e nello spazio provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono

convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti. Le azioni statiche del vento sono costituite da

pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che

compongono la costruzione.

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2.2. Caratteristiche della muratura

L’edificio è realizzato in muratura in pietrame disordinato e le relative caratteristiche meccaniche possono

essere dedotte dalla tabella C8A.2.1 (sotto riportata) della circolare del 2009 delle NTC-08.

Tabella C8A.2.1 circolare 2009

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Di seguito si riportano i dati, ricavati dalla media dei valori estrapolati dalla tabella sopra riportata relativi alla

tipologia di muratura in esame:

2.3.Determinazione delle resistenze di calcolo

Al fine di calcolare la resistenza di progetto si è utilizzato il coefficiente di sicurezza γm = 2 per la verifica della

muratura condotta allo stato limite ultimo. I valori delle resistenze utilizzati sono stati riportati nella tabella

seguente.

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3.Analisi sismica

L’edificio risalente al XII secolo, situato ad Aosta (Valle d’Aosta), è costituito da 2 piani fuori terra ed 1 piano

interrato. Per l’analisi sismica è stata considerata una differente destinazione d’uso, quale area museale al

piano terra e archivio al piano primo.

Da D.M. 14/01/2008, cap.8 “Costruzioni esistenti” par 8.3, sia la valutazione della sicurezza sia la

progettazione degli interventi verranno eseguiti con riferimento ai soli Stati limite Ultimo (SLU) e in

particolare allo Stato limite di Salvaguardia della vita (SLV).

3.1. Spettro di risposta elastico

L’azione sismica sulle costruzioni è valutata a partire da una “pericolosità sismica di base”, in condizioni ideali

di sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale.

La pericolosità sismica in un generico sito deve essere descritta in modo da renderla compatibile con le NTC

e da dotarla di un sufficiente livello di dettaglio, sia in termini geografici che in termini temporali, tali

condizioni possono ritenersi soddisfatte se i risultati dello studio di pericolosità sono forniti:

-in termini di valori di accelerazione orizzontale massima ag e dei parametri che permettono di definire gli

spettri di risposta ai sensi delle NTC, nelle condizioni di sito di riferimento rigido orizzontale sopra definite;

-in corrispondenza dei punti di un reticolo (reticolo di riferimento) i cui nodi sono sufficientemente vicini fra

loro (non distano più di 10 km);

-per diverse probabilità di superamento in 50 anni e/o diversi periodi di ritorno TR ricadenti in un intervallo

di riferimento compreso almeno tra 30 e 2475 anni, estremi inclusi;

Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione al periodo di riferimento VR che si

ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN per un coefficiente d’uso CU

funzione della classe d’uso (2.4.3 – NTC). Per costruzioni il cui uso prevede normali affollamenti (classe d’uso

II) il coefficiente assume valore unitario. La VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura deve

potere essere usata per lo scopo al quale è stata destinata. La vita nominale dei diversi tipi di opere è quella

riportata nella Tab. 2.4.I delle NTC. Per strutture ordinarie si assume:

VN = 50 anni

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Di conseguenza:

VR = VN * CU = 50*1,0 = 50 anni

Noto il periodo di riferimento, le azioni sismiche di progetto, si definiscono a partire dalla “pericolosità

sismica di base” del sito di costruzione definita in termini di ordinate dello spettro di risposta elastico in

accelerazione Se(T), con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR, nel periodo di riferimento VR.

Le probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, cui riferirsi per individuare l’azione sismica

agente nello state limite considerato:

SLV PVR 10%

Noto PVR, il periodo di ritorno dell’azione sismica TR, è pari a [Allegato A-NTC]:

anniP

V

VR

R475

)10,01ln(

50

)1ln(TR

Noto il periodo di ritorno dell’azione sismica, le forme spettrali sono definite a partire dai valori dei seguenti

parametri su sito di riferimento rigido orizzontale:

ag accelerazione orizzontale massima al sito;

Fo valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;

T*c periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

I valori caratterizzanti lo spettro di risposta sono stati valutati utilizzando un programma del Consiglio

superiore dei lavori pubblici “Spettri-NTC”:

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Si sono individuate le caratteristiche del suolo di fondazione di categoria A.

S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la

relazione seguente:

S = SS*ST

Essendo SS il coefficiente di amplificazione stratigrafica [Tabella 3.2.V-NTC] e ST il coefficiente di

amplificazione topografica [Tabelle 3.2.VI-NTC] pari a 1,2 per categoria topografica T1.

Nota la categoria del suolo e il coefficiente di smorzamento η è possibile tracciare lo

Spettro di risposta elastico Se(T) caratterizzato dalle espressioni:

0 ≤ T <TB Se(T)=ag*S*[1+(η*2,51)T/TB]

TB ≤ T < TC Se(T) = ag*S*η*2,5

Tc ≤ T < TD Se(T) = ag *S*(η*2,5*TC/T)

TD ≤ T Se(T) = ag *S*(η*2,5*TC* TC /T²)

Gli effetti delle azioni sismiche saranno calcolati riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un

fattore di struttura q. Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione

sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati

e prende in conto le non linearità di materiale.

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Esso può essere calcolato tramite la seguente espressione:

Ro Kqq

dove:

- qo è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia

strutturale e dal rapporto αu/α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione

di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo

elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;

- KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione,

con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in

altezza.

Per costruzioni in muratura ordinaria [Tabella 7.8.I-NTC]:

1

0,2

u

oq

in cui:

8,11

u

Per costruzioni in muratura ordinaria a due e o più piani.

Tenendo conto di ciò si è ricavato:

6,38,10,20,21

0

uq

Il valore di KR, è stato invece posto pari a :

1RK

in quanto si è considerato che l’edificio sia regolare in altezza.

In definitiva il valore di q calcolato è pari a:

6,316,30 rKqq

Lo spettro di progetto che consegue all’assunzione del fattore di struttura q è definito dalle espressioni:

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0 ≤ T <TB SDe(T) = ag*S*[1+(η*2,5/q-1)T/TB]

TB ≤ T < TC SDe (T) = ag*S*η*2,5/q

Tc ≤ T < TD SDe (T) = ag *S*η*2,5/q*(TC/T)

TD ≤ T SDe (T) = ag *S*η*2,5/q* (TC*TD /T²)

Per la rappresentazione dello spettro di risposta è stato utilizzato il foglio di calcolo “Spettri-NTC”:

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OSS: i paragrafi, le tabelle e le figure sono riferite alle NTC '08 e alla relativa Circolare 617/09

riferimenti grandezza formula valore u.m.

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3.2. Analisi statica lineare

L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche, equivalenti a quelle dinamiche indotte dal

sisma; essa è normalmente applicabile agli edifici regolari, con primo periodo di oscillazione T1 < 2,5 TC,

oppure T1 < TD .

La verifica della regolarità in pianta ed in sezione è stata affrontata precedentemente, secondo le indicazioni

date dal paragrafo 7.2.2 del D.M. 14/01/2008.

La verifica delle condizioni del primo periodo di oscillazione segue le indicazioni del paragrafo 7.3.3.2 del D.M.

14/01/2008 e determina i seguenti valori:

T1 = 0,473s

TC = 0,286 s T1 = 0,473s < 2.5 TC = 0,715 s VERIFICA SODDISFATTA

TD = 1,64 s T1 = 0,473s < TD = 1,64 s VERIFICA SODDISFATTA

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L’analisi dei carichi è stata effettuata piano per piano secondo le destinazioni d’uso in parte assegnate in sede

di esercitazione; le semplificazioni adottate in sede di assegnazione delle aree di influenza comportano una

distribuzione dei maschi murari in pianta univoca per tutti i piani, così come evidenziato negli elaborati

seguenti.

La valutazione delle azioni sismiche indotte nei maschi murari esistenti della struttura, viene effettuata

applicando una distribuzione di forze statiche equivalenti distribuite lungo l’altezza in modo triangolare. Le

azione nel piano sono definite come di seguite:

𝐹𝑖 = 𝐹ℎ

𝑧𝑖𝑊𝑖

∑(𝑧𝑖𝑊𝑖)

dove:

𝐹ℎ =𝜆𝑆𝑑(𝑇1)𝑊

𝑔;

zi, zj quote dei piani;

Wi, Wj peso dei piani della costruzione considerando le fasce di competenza come indicato in figura;

λ coefficiente riduttivo pari a 0,85 considerando un edificio di almeno tre piani fuori terra e con T1

< 2TC;

Sd(T1) valore dello spettro di risposta di progetto calcolato per il primo periodo di vibrazione della

struttura

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Essendo per ipotesi TB<T1<TC si valuta la risposta sismica in termini di accelerazione:

𝑆𝑑 = 𝑎𝑔𝑆𝑆𝑆𝑇𝐹0

𝑞= 0,067 𝑔

dove:

ag= 0,096 g

SS=1,00

ST=1,00

Fo =2,510

q= 3,6

Di seguito il calcolo delle forze sismiche di piano:

PIANI zi [m] Wi [KN]

Wi zi

[KNm]

Wi zi

/Σ(Wizi) [-

] λ[-] Sd [g] Fh [KN] Fd [KN] Vd [KN] h (m)

T 5,00 10603,42 53017,10 0,32 0,85 0,0667 117,76

37,94 37,94 5,00

1 11,40 9782,09 111515,83 0,68 79,81 117,76 6,40

Scelto il sistema di riferimento di assi x e y, per il calcolo delle coordinate del baricentro delle masse sono

state valutate le posizioni delle singoli setti murari e dei loro carichi in ogni piano:

𝑋𝐺 =∑ 𝑊𝑖𝑋𝑖

∑ 𝑊𝑖

𝑌𝐺 =∑ 𝑊𝑖𝑌𝑖

∑ 𝑊𝑖

I valori ottenuti sono i seguenti

LIVELLO xg [m] yg [m]

PIANO TERRA 18,91 12,09

PIANO PRIMO 21,11 12,63

Il calcolo del baricentro di ogni setto murario ai vari piani è riportato in ALLEGATO 1- CALCOLO BARICENTRO

DELLE MASSE.

18

3.3. Calcolo sismico nell'ipotesi di traversi rigidi flessionalmente

Per il calcolo sismico si è scelto come modello strutturale quello con traversi rigidi flessionalmente

ipotizzando un comportamento scatolare dell'edificio in esame. In questo modo la rigidezza della

parete viene valutata considerando nella sua deformata un punto di flesso a metà altezza della

parete stessa.

Sotto tali ipotesi la rigidezza flessionale di ogni setto murari è stata cosi calcolata

𝐾 =1

ℎ3

12𝐸𝐽 +𝜒ℎ𝐺𝐴

dove:

h altezza della parete in esame;

χ fattore di forma che nel caso di parete rettangolare è posto pari a 1,2;

E modulo elastico normale;

G modulo elastico tagliante;

A area della sezione

J modulo di inerzia.

I valori di tali rigidezze sono riportati nell' ALLEGATO 2 - CALCOLO RIGIDEZZE DELLE PARETI.

La posizione del centro di rigidezza, nel riferimento scelto, si calcola con le seguenti relazioni:

𝑋𝑅 =∑ 𝐾𝑦𝑋𝑖

∑ 𝐾𝑦

𝑌𝑅 =∑ 𝐾𝑥𝑌𝑖

∑ 𝐾𝑥

I valori ottenuti sono i seguenti:

LIVELLO XR [m] YR [m]

PIANO TERRA 19,02 11,28

PIANO PRIMO 18,68 12,08

Il calcolo del centro di rigidezza ad ogni piano in ALLEGATO 2 - CALCOLO CENTRO DI RIGIDEZZA.

19

Dai calcoli effettuati si ricava che è presente una eccentricità tra il centro di rigidezza e quello delle

masse. Si considera una eccentricità effettiva pari a 𝑒𝑥 = 𝑋𝑅 − 𝑋𝐺 ed 𝑒𝑦 = 𝑌𝑅 − 𝑌𝐺 e una

eccentricità accidentale e' che si assume pari a ± 5% delle dimensioni in pianta dell'edificio.

PIANO Baricentro delle masse

Baricentro delle

rigidezze e effettiva e accidentale e max

Xg[cm] Yg[cm] XK[cm] YK[cm] ex[cm] ey[cm] e'x[cm] e'y[cm] ex[cm] ey[cm]

T 1891 1209 1902,83163 1128,18534 11,83163 -80,8147 201,2 112,9 189,368 32,08534

1 2111 1263 1868,61349 1208,86567 -242,387 -54,1343 201,2 112,9 443,587 58,76567

3.4. Calcolo delle ripartizioni sismiche nel piano

Per il calcolo delle forze sismiche di piano si è considerata la traslazione nelle due direzioni di pianta

prodotta dalla forza orizzontale passante per il centro di rigidezza pari a

𝑢𝑥𝑅 = 𝐹 ∑ 𝐾𝑥𝑖⁄

𝑢𝑦𝑅 = 𝐹 ∑ 𝐾𝑦𝑖⁄

e impegnerebbe i singoli setti con le forze:

𝐹𝑥𝑖′ = 𝐹𝐾𝑥𝑖 ∑ 𝐾𝑥𝑖⁄

𝐹𝑦𝑖′ = 𝐹𝐾𝑦𝑖 ∑ 𝐾𝑦𝑖⁄

Una coppia torcente (M=F∙e) produce invece una rotazione di piano attorno al centro di rigidezza

pari a:

𝜃 = 𝑀 𝐽𝑅⁄

Le pareti saranno impegnate, quindi, da forze aggiuntive necessarie per equulibrare la coppia di

piano pari a:

𝐹𝑥𝑖′′ = 𝐾𝑥𝑖𝑦𝑖𝜃 = 𝐾𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑀 𝐽𝑅⁄

𝐹𝑦𝑖′′ = 𝐾𝑦𝑖𝑥𝑦𝑖𝜃 = 𝐾𝑦𝑖𝑥𝑖 𝑀 𝐽𝑅⁄

dove:

xi e yi sono le distanze delle pareti dal centro di rigidezza;

JR è il momento polare delle rigidezze calcolato come

20

𝐽𝑅 = ∑(𝐾𝑦𝑥2) + ∑(𝐾𝑥𝑦2) − ∑(𝐾𝑦) 𝑥𝑅2 − ∑(𝐾𝑥) 𝑦𝑅

2

Le forze totali che impegnano i singoli setti sono date da

𝐹𝑥𝑖 = 𝐹𝑥𝑖′ + 𝐹𝑥𝑖

′′

𝐹𝑦𝑖 = 𝐹𝑦𝑖′ + 𝐹𝑦𝑖

′′

I calcoli delle forze di piano per ogni setto murario ad ogni piano sono riportati nell'ALLEGATO 3-

CALCOLO RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE DI PIANO.

4.Murature

4.1.Verifiche di sicurezza delle murature in zona sismica

La normativa prescrive che allo stato limite ultimo ogni elemento strutturale abbia una resistenza

maggiore dell'azione agente per i seguenti meccanismi di collasso:

pressoflessione nel piano;

taglio e scorrimento nel piano;

pressoflessione fuori piano.

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PIANTA

Caratteristiche geometriche muro esterno 5

Altezza totale = 11.60 m

Piano terra = 5 m

Primo piano = 6.40 m

Lunghezza D = 2.87 m

Spessore t = 0.46 m

SEZIONE

22

PIANTA

Caratteristiche geometriche muro interno 53

Altezza totale = 11.60 m

Piano terra = 5 m

Lunghezza D = 5.42 m

Spessore t = 0.57 m

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4.1.1. Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione nel piano

La verifica allo SLU per collasso a pressoflessione nel piano è stata condotta ipotizzando una distribuzione

non lineare delle compressioni.

𝑀𝑢 =1

2 𝜎0 𝑡 𝑙2 (1 −

𝜎0

0,85 𝑓𝑑 )

dove

𝜎0 = 𝑃

𝑡 𝐷 tensione normale media sulla sezione;

P forza verticale normale alla sezione in esame;

t spessore della parete;

D lunghezza della parete;

𝑓𝑑 resistenza di progetto a compressione.

Muro esterno

Dal calcolo delle ripartizioni delle forze sismiche di piano, il setto più sollecitato è il numero 5, situato al piano

terra al quale corrispondono:

t = 0,58 m

D = 2,97 m

h = 5,0 m

Ned = 372,26 KN

𝑀𝑠𝑑 = (7,92)ℎ

2 = 19,8 KN m

𝑓𝑑 = 𝑓𝑚𝑘

𝛾𝑚 𝐹𝐶 =

1,4

2 ⋅ 1 = 0,7 KN/ mm2

𝜎0 = 372,26

0,58 ⋅ 2,97 = 0,22 N/ mm2

𝑀𝑢 = 0,5 (s0 t D2) [1 - (s0 / 0,85 fd)] = 352 KN m

𝑀𝑠𝑑 < 𝑀𝑢 VERIFICA SODDISFATTA

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Muro interno

Dal calcolo delle ripartizioni delle forze sismiche di piano, il setto più sollecitato è il numero 53, situato al

piano terra al quale corrispondono:

t = 0,57 m

D = 5,42 m

h = 5,0 m

P = 644,43 kN

𝑀𝑠𝑑 = (10,5)ℎ

2 = 26,3 kN m

𝑓𝑑 = 𝑓𝑚𝑘

𝛾𝑚 𝐹𝐶 = 0,7 N/m m2

𝜎0 = 0,21 N/mm2

𝑀𝑢 = 0,5 (s0 t D2) [1 - (s0 / 0,85 fd)] = 1130 KN m

𝑀𝑠𝑑 < 𝑀𝑢 VERIFICA SODDISFATTA

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4.1.2. Verifica allo SLU per taglio e scorrimento nel piano

𝑉𝑡 = 𝑡 𝑙′ 𝑓𝑣𝑑

Dove

t spessore della parete;

l’ zona della parete compressa per una distribuzione triangolare di tensioni;

𝑓𝑣𝑑 resistenza di progetto a taglio della muratura:

𝑓𝑣𝑑 = 𝑓𝑣0

𝛾𝑚 𝐹𝐶 + 𝜇 𝜎𝑁

𝜎𝑁 = 𝑁𝑒𝑑

𝑡 𝑙′ tensione verticale media sulla sezione reagente compressa;

Muro esterno

Dal calcolo delle ripartizioni delle forze sismiche di piano, il setto più sollecitato è quello denominato con il

codice 1, situato al piano terra al quale corrispondono:

t = 0,58 m

D = 2,97 m

h = 5,0 m

P = 372,26 kN

𝑓𝑣𝑘 = 0,026 N/mm2

𝑉𝑠𝑑 = 7,92 kN

e = 𝑀𝑢

𝑁𝑒𝑑 = 481 mm

l’ = 3 (𝑙

2 - e) = 3012 mm

𝜎𝑁 = 𝑁𝑒𝑑

𝑡 𝑙′ = 0,21 N/ mm2

𝑓𝑣𝑘 = fvk0 + 0,4 sn = 0,11 N/ mm2

𝑉𝑡 = 𝑡 𝑙′ 𝑓𝑣𝑑 = 97,17 kN

𝑉𝑠𝑑 < 𝑉𝑡 VERIFICA SODDISFATTA

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Muro interno

Dal calcolo delle ripartizioni delle forze sismiche di piano, il setto più sollecitato è quello denominato con il

codice 31, situato al piano terra al quale corrispondono:

t = 0,57 m

D = 4,42 m

h = 5,0 m

P = 644,43 kN

𝑓𝑣𝑘 = 0,09 N/ mm2

𝑉𝑠𝑑 = 12,3 kN

e = 𝑀𝑢

𝑁𝑒𝑑 = 459 mm

l’ = 3 (𝑙

2 - e) = 6752 mm

𝜎𝑁 = 0,17 N/ mm2

𝑓𝑣𝑑 = 0,09 N/ mm2

𝑉𝑡 = 178,92 kN

𝑉𝑠𝑑 < 𝑉𝑢 VERIFICA SODDISFATTA

27

4.1.3.Verifica allo SLU per pressoflessione fuori piano

Per la verifica allo SLU si verifica che lo sforzo normale ultimo di calcolo Nrd sia maggiore di quello sollecitante

di progetto.

Lo sforzo normale sollecitante N è dato dalla pressione sulla muratura data dai pesi propri e dai carichi

accidentali agenti sulla sezione di muro da verificare, considerando le specifiche aree di influenza di ogni

carico.

Le forze agenti in direzione perpendicolare al muro sono quelle sismiche che generano un flettente massimo

a mezza altezza della parete, e quelle dovute ai carichi dei piani superiori e al peso proprio del muro, che

scaricandosi in maniera eccentrica sulla sezione, danno luogo ad un momento flettente che va considerato

come sollecitazione unitamente al momento dovuto all’azione sismica.

La verifica a pressoflessione fuori dal piano è stata eseguita considerando le forze sismiche distribuite e le

azioni flettenti a metà altezza dei setti murari.

𝐹𝑎 =𝑊𝑎𝑆𝑎𝛾1

𝑞𝑎

dove

𝑆𝑎 coefficiente sismico ( in ogni caso ≥ 𝑆𝑎𝑔/𝑔)

𝑊𝑎 peso del pannello di muratura

𝛾1 coefficiente d’importanza della costruzione

𝑞𝑎 coefficiente di struttura

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𝑆𝑎 =𝑆𝑎𝑔

𝑔[

3(1 + 𝑍/𝐻)

1 + (1 − 𝑇𝑎/𝑇1)− 0,5]

Dove

z Altezza del baricentro dell’elemento

H altezza della struttura in esame

G accelerazione di gravità

Ta primo periodo di vibrazione dell’elemento nella direzione in esame

𝑇1 primo periodo di vibrazione della struttura nella direzione in esame

𝑇𝑎 =2𝜋

𝜔

𝜔 = √𝜋4

ℎ4

𝐸𝐽

𝐴𝛾𝑔[1 − 𝑃/𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡]

dove

P sforzo normale verticale sul pannello

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 sforzo normale che rende 𝜔 = 0 𝑒 𝑇 = ∞

g accelerazione di gravità

J modulo d’inerzia

E modulo elastico del materiale

h altezza del pannello

A area della sezione orizzontale

𝛾 peso specifico del materiale

29

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝜋2𝐸𝐽

ℎ2

𝐽 =1

12𝑙𝑡3

𝑝𝑎 =𝐹𝑎

𝑙ℎ

𝑀𝑑 =1

8𝑝𝑎ℎ2

𝑒𝑎 =ℎ

200

𝑁𝑢 = ∅𝑡𝑓𝑑𝐴

Dove:

𝑁𝑢 Lo sforzo normale ultimo resistente del muro.

∅𝑡 Coefficiente di riduzione della resistenza

𝑓𝑑 Resistenza di calcolo della muratura

A Area della sezione

𝑚 =6𝑒

𝑡

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝜋2𝐸𝐽

ℎ2

Si è scelto il setto numero 5. Le caratteristiche associate a tale setto sono:

D= 2,97 m

t = 0,46 m

H= 11, 40 m

h= 6,4 m

z = 8,2 m

ag = 0,096 g

T1= 0,05H3/4= 0,310 s

30

E = 870 N/mm2

A = 1366,2 mm2

qa= 3,6

P = γG1, Favorevole ∙ (Ptetto + Pp. muri) =184,61 kN

S = 1,00

𝐽 =1

1230,17 ∙ 0,553 = 1,10 𝑚4

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝜋 𝐸 𝐽/ℎ2 = 1606,7 𝑁

𝜔 = √ [(𝑝4 𝐸 𝐽 𝑔)/(ℎ4 𝐴 𝑔)] [1 − (𝑃/𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡)] = 20 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑇𝑎 =2𝜋

𝜔= 0,312 s

𝑆𝑎 = 0,03

𝑊𝑎 peso della muratura in esame

Fa= (𝑊𝑎 𝑆𝑎)𝑔1/𝑞𝑎 =1,97 kN

pa=𝐹𝑎

𝐷 ℎ= 0,10 𝑘𝑁/𝑚2

Md=1

8𝑝𝑎 ∙ ℎ2 = 0,53 kN ∙ m/m

ev= Md/P = 8,54 mm

ea= h/200 = 32 mm

es= es1+es2=17 mm

e1=ea + es = 49 mm

e2= ev+ e1/2 = 33 mm e non deve essere maggiore di t/3=55mm

𝑚 = 0,1

λ= 13,91

Per interpolazione si ottiene Φ = 0,531

𝑁𝑅𝑑 = 507,57 𝑘𝑁 > Ned (230,75 kN) VERIFICA SODDISFATTA

31

5.Solaio

5.1. Calcolo e verifica di un solaio per la nuova destinazione d’uso

L’inserimento di elementi nuovi in edifici preesistenti comporta una particolare attenzione nelle scelte

progettuali, le quali devono avvenire in maniera coerente con l’esistente, sia per quanto riguarda i materiali,

sia per le metodologie costruttive.

Sulla base di ciò, si è pensato ad un solaio costituito fondamentalmente da elementi lignei: travi, tavolati. Per

la realizzazione di solai nuovi, è necessaria la presenza di una sottile lastra collaborante per garantire la

rigidezza e la resistenza necessarie. La lastra di rinforzo può essere realizzata in differenti modi (acciaio, legno,

calcestruzzo armato ordinario).

La richiesta di nuova progettazione e verifica riguarda il solaio campione maggiormente sollecitato. La

tecnologia costruttiva scelta è quella delle sezioni miste di legno e calcestruzzo con connettori a pioli

“Tecnaria”. In questo caso si è scelto di eseguirla in calcestruzzo, in quanto è quella che spesso si presenta

come la più pratica nelle tradizioni costruttive.

Il progetto è stato affrontato dapprima tramite la definizione delle caratteristiche dei materiali resistenti (cls

e legno) per i vari componenti. Dopodiché si è proceduto al predimensionamento del solaio utilizzando il

metodo delle “tensioni ammissibili”. Infine, è stata realizzata la verifica del solaio attraverso il metodo semi-

probabilistico agli stati limite ultimi e di esercizio secondo le indicazioni date dal D.M. 14/01/2008 e dalle

prescrizioni contenute nelle norme CNR-DT 206/2007.

Per la scelta del legno delle travi, è stato scelto, per via delle sue proprietà di resistenza adeguate al tipo di

intervento, il legno lamellare GL28H, mentre, per il calcestruzzo della soletta collaborante, è stata scelta la

classe di resistenza C25/30.

Per quanto riguarda la scelta delle travi principali, si è scelto di inserire nel campo del solaio delle travi 40x20

con passo di 90 cm. La sezione mista risulta quindi compressa all’estradosso, sia agli SLE che agli SLU in modo

da scongiurare eventuali possibilità di fessurazione della sezione che risulta così interamente reagente.

32

ρ [ kg/m^3] 2500,00

RCK [MPa=N/mm^2] 30,00

fCK [MPa=N/mm^2] 24,90

fCTM, [MPa=N/mm^2] 2,56

fCTK 5% [MPa=N/mm^2] 1,79

fCM [MPa=N/mm^2] 32,90

ECM [N/mm^2] 31447,16

γm 1,45

φ 2,30

ECM,f in [N/mm^2] 9529,44286

Res. caratt.trazione. cilindr media

Modulo elastico

Coefficiente

Res. caratt.trazione. cilindr

Res. caratt.trazione. cilindr 0,05

Valori di caratteristici Cls 25/30

Massa volumica

Res. caratt. compre. cubica

Res. caratt. compre. cilindr

Caratteristiche dei materiali

Di seguito si riportano le sezioni resistenti di calcolo del solaio e le tabelle relative ai dati progettuali

contenenti le caratteristiche geometriche e dei materiali:

luce calcolo [cm] 820,00

luce netta [cm] 700,00

interasse [cm] 90,00

Base sez [cm] 20,00

Altezza sez [cm] 40,00

J=(b*h^3)/12 [cm^4] 106666,667

W=b*h^2/6 [cm^3] 5333,333

Caratteristiche delle travi

33

ρg,k [ kg/m^3] 410,00

fm,g,K [MPa=N/mm^2] 28,00

fv,g,K [MPa=N/mm^2] 3,20

ft,0,g,K [MPa=N/mm^2] 19,50

ft,90,g,K [MPa=N/mm^2] 0,45

fc,0,g,K [MPa=N/mm^2] 26,50

fc,90,g,K [MPa=N/mm^2] 3,00

E0,g,05[MPa=N/mm^2] 10200,00

Gg,m [MPa=N/mm^2] 780,00

Kmod 0,60 da tab 4.4.IV NTC

γm 1,45 da tab 4.4.III NTC

E0,m,fin[MPa=N/mm^2] 5666,67

Gm,fin [MPa=N/mm^2] 433,33

Resistenza a compressione parallela fibre

Resistenza a compressione orto fibre

Modulo elastico medio

Modulo taglio medio

Classe di servizio 1 (umidità < 65%)

Legno lamellare incollato

Resistenza a trazione parallela fibre

Resistenza a trazione ortogonale fibre

Valori caratteristici Legno Lamellare GL28H (da tab.18,4 del CNR-DT 206/2007)

Massa volumica

Resistenza a flessione

Resistenza a taglio

Connettore a piolo TECNARIA composto di una piastra di base 75 X 50 X 4 mm, modellata a ramponi, avente

due fori atti al passaggio di due viti tirafondi diametro10 mm, con sottotesta tronco - conico, gambo in acciaio

zincato diametro 12 mm, unito alla piastra tramite ricalco a freddo.

Si riporta di seguito il calcolo di un solaio di legno con soletta collaborante in calcestruzzo per locali destinati

ad area museale. La connessione legno-calcestruzzo e considerata deformabile in accordo alle nuove Norme

Tecniche per le Costruzioni di cui al D.M. 14/01/2008.

h piolo [mm] 40

Φ piolo [mm] 12

Lunghezza viti [mm] 100

Kser [N/mm] 6800,00

Ku [N/mm] 3270,00

fK [N] 19630,00

γm 1,50

W=πd^3/32 [mm^3] 169,56

Kdef 0,80

Kser,fin [N/mm] 3777,78

Ku,fin [N/mm] 1816,67

Coefficiente

Resistenza caratteristica

Modulo resistenza

Modulo di scorrimento iniziale

Modulo di scorrimento ultimo

Valori caratteristici dei connettori Tecnaria

Dati geometrici

34

Le NTC prevedono al punto 4.4.1 che “La valutazione della sicurezza deve essere svolta secondo il metodo

agli stati limite” e che “I requisiti di resistenza, funzionalità e robustezza si garantiscono verificando gli stati

limite ultimi e gli stati limite di esercizio della struttura, dei singoli componenti strutturali e dei collegamenti”.

Gli ultimi due capoversi del punto 4.4.2 prevedono rispettivamente che “In presenza di giunti meccanici si

deve, di regola, considerare l’influenza della deformabilità degli stessi. Per tutte le strutture, in particolare per

quelle composte da parti con diverso comportamento reologico, le verifiche, per gli stati limite ultimi e di

esercizio, devono essere effettuate con riferimento, oltre che alle condizioni iniziali, anche alle condizioni finali

(a tempo infinito)”. In particolare, per le verifiche degli stati limite di esercizio, il punto 4.4.7 delle NTC

prescrive che “In generale nella valutazione delle deformazioni delle strutture si deve tener conto della

deformabilità dei collegamenti” e che “Considerando il particolare comportamento reologico del legno e dei

materiali derivanti dal legno, si devono valutare sia la deformazione istantanea sia la deformazione a lungo

termine”. Il secondo capoverso del punto 4.4.10 stabilisce che “Le verifiche dell’elemento composto

dovranno tener conto degli scorrimenti nelle unioni. A tale scopo e ammesso adottare per le unioni un

legame lineare tra sforzo e scorrimento”. Appare quindi chiaro, oltre che tecnicamente corretto, come la

sicurezza e la funzionalità del solaio composto legno-calcestruzzo debbano essere valutati considerando la

deformabilità della connessione, in condizioni sia iniziali sia finali (a tempo infinito). Per il calcolo della

capacita portante del sistema legno-connettore-calcestruzzo si e fatto riferimento alla procedura riportata

nell’appendice B della UNI EN 1995-1-1:2009 [5], nel rispetto delle relative ipotesi. Nel presente calcolo

inoltre non sono stati presi in considerazioni le verifiche per azioni sismiche.

Il procedimento di calcolo prevede una fase iniziale di analisi dei carichi agenti sulla struttura, composti dal

peso proprio degli elementi strutturali (tavolato, soletta in c.a. e travi), dai carichi permanenti non strutturali

(che comprendono elementi sempre presenti sulla struttura come pavimenti, massetto e malta di posa), dai

carichi accidentali (carichi d’esercizio) dovuti alla nuova destinazione d’uso che, nel nostro caso in esame, è

riferito alla categoria E1 (Biblioteche, archivi, magazzini, depositi, laboratori manifatturieri).

35

5.1.1. Predimensionamento con metodo delle tensioni ammissibili

Prima di procedere ad ulteriori calcoli verifichiamo se le travi in legno possono sostenere (senza soletta in

cls) la struttura, tenendo conto degli incrementi di carico previsti dalle NTC-08 per gli stati limite:

Verifiche solo legno

verifica σ

Mmax 7,39E+007

N mm

W 5,33E+006

mm3

σr=M/W 1,38E+001

N/mm2

fm,d 1,16E+001

N/mm2

𝒇𝒎,𝒅 > 𝝈𝒓 → 𝑵𝑶𝑵 𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

Verifica freccia

E 1,02E+007

kN/m2

J 1,07E-003

m4

q 12,06

kN/m

L 7,00

m

fr=(5/384)*(ql4/EJ) 0,035

m

fd=(1/300)*L 0,023

m

𝒇𝒓 > 𝒇𝒅 → 𝑵𝑶𝑵 𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

Il legno da solo non è in grado di soddisfare le nostre richieste procediamo quindi al calcolo della

struttura mista.

Definite le caratteristiche di Legno e Cls calcoliamo la nuova sezione omogeneizzata:

Coefficiente di Omogeneizzazione al legno

n=ECM/E 3,08

36

Baricentro della nuova sezione omogeneizzata

𝑌𝑛 =𝑛(𝐴𝑤)

𝑏∙ (−1 + [1 +

2𝑏(𝐴𝑤𝑌𝑤)

𝑛(𝐴𝑤)2]

0,5

)

POSIZIONE ASSE NEUTRO

Aw area legno 0,06 m2

Yw y legno 0,29 m

b base soletta 0,9 m

→ 𝑌𝑛 = 0,196 𝑚

Calcolo del momento di inerzia della sezione omogeneizzata:

𝐽𝑛 = 𝐽𝑤 + 𝐴𝑤(𝑌 − 𝑌𝑊)2 +𝑏𝑌3

3𝑛

MOMENTO D’INERZIA GUADAGNO DI RIGIDEZZA

Jw 3,6 E-004 m4

J 8,47 E-004 m4

J 8,47 E+004 cm4

VERIFICA FRECCIA

E 10200000 kN/m2

Jn 0,002329 m4

q 12,06 kN/m

L 7,00 m

fr = (5/384)*(ql4/EJ) 0,015865207 m

fd = (1/300)*L 0,023333333 m

𝒇𝒓 < 𝒇𝒅 → 𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

Jw 3,6 E-004 m4

J 8,47 E-004 m4

J/Jw 2,1838

37

Tensioni all'intradosso ed estradosso di legno e cls:

𝜎𝑐1 =𝑀

𝑛 ∙ 𝐽𝑌 𝜎𝑤1 =

𝑀

𝐽𝐻3

𝜎𝑐2 =𝑀

𝑛∙𝐽ℎ3 𝜎𝑤2 =

𝑀

𝐽ℎ4

Calcolo sigma sez parziale

Mmax 8,71E+007 N mm

J 2,33E+009 mm4

h1=y 196,2800217 mm

h2 136,2800217 mm

h3 106,2800217 mm

h4 193,7199783 mm

σc1 2,38 N/mm2

σc2 1,65 N/mm2

σw1 1,29 N/mm2

σw2 2,35 N/mm2

fm,d 11,60 N/mm2

fcd 15,56 N/mm2

𝒇𝒎,𝒅 > 𝝈𝒘,𝟐 → 𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

𝒇𝒄𝒅 > 𝝈𝒄,𝟏 → 𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

H1

H2

H3

H4

sc1

sc2

sw1

sw2

38

Qtot [kN/m]

Carico totale SLU

12,058

5.1.2. Dimensionamento e verifiche agli stati limite

Per procedere al calcolo delle sollecitazioni allo SLU si è considerata la combinazione dei carichi

fondamentale

Da cui abbiamo ottenuto:

Da qui si ottengono i valori massimi delle sollecitazioni pari a:

Si riportiamo le caratteristiche di progetto dei materiali utilizzati secondo le prescrizioni normative:

γ1

γ2

γ3

Combinazione: γ1*G1+γ2*G2+γ3*Q1

1,3

1,5

1,5

73,86

42,20Taglio sulla trave (ql/2) Tmax [kN]

Momento sulla trave (ql^2)/8 Mmax [kN*m]

fm,d [MPa=N/mm^2] 11,59

fv,d [MPa=N/mm^2] 1,32

f,t,0,d [MPa=N/mm^2] 8,07

f,t,90,d [MPa=N/mm^2] 0,19

f,c,0,d [MPa=N/mm^2] 10,97

f,c,90,d [MPa=N/mm^2] 1,24

Ek [MPa=N/mm^2] 10200,00

Gk ,[MPa=N/mm^2] 780,00

Caratteristiche di progetto legno Xd=Kmod*(Xk/γm )

resistenza a flessione

resistenza a taglio

resistenza a trazione parallela fibre

resistenza a trazione ortogonale fibre

resistenza a compressione parallela fibre

resistenza a compressione orto fibre

Modulo elastico medio

Modulo taglio medio

Elementi Spessore [m] ρ [ kg/m^3] Larghezza [m]Area elemento

[m^2]

TOTALE

[kg/m]

Cls armato 0,06 2500,00 0,90 0,05 135,00

Tavolato 0,03 600,00 0,90 0,03 16,20

Travi 0,30 410,00 0,90 0,08 32,80

Pavimento 0,02 2000,00 0,90 0,02 36,00

Massetto 0,10 400,00 0,90 0,09 36,00

Malta posa 0,02 1800,00 0,90 0,02 32,40

Peso totale elementi 288,40

G2

G1

Peso Proprio

[ kN/m^2] Larghezza [m] [kN/m]

Carico permanente 2,88

Carico accidentale 6,00 0,90 5,40 Q1

Carico Totale q 8,28

39

Fv,rd [N]

Capacità portante dei connettori Fv,rd=Kmod*fk/γm

7852

Smin [cm]

Smax [cm]

Seq [cm]

Seq [mm]

10

20

12,5

125

Passo Equivalente Seq=0,75*Smin+0,25*Smax

h1 [mm] 60

b1 [mm] 900

Area 1 [mm^2] 54000

J1 [mm^4] 16200000

E1 [N/mm^2] 31447,16

γ1 0,083

Materiale 1 Cls

h2 [mm] 400

b2 [mm] 200

Area 2 [mm^2] 80000

J2 [mm^4] 1066666667

E2 [N/mm^2] 10200

γ2 1

h0 tavolato [mm] 30

Materiale 2 Legno

Verifiche allo S.L.U. a tempo iniziale (t=0)

Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5.

fCd [MPa=N/mm^2] 14,60

fCdt [MPa=N/mm^2] 1,19

Caratteristiche Cls 25/30 fd=0,85*(fk/γ )

res. caratt.compre. di progetto

res. caratt .trazione. di progetto

40

a2 [mm] 29,39

a1=(a1+a2)-a2 [mm] 170,61

Posizione asse Neutro

I valori di 𝛾1 e 𝛾2 sono stati determinati mediante le formule:

𝛾2 = 1

L’altezza totale della sezione è data dalla somma delle altezze della trave e del tavolato in legno e del

massetto in calcestruzzo.

y1 è la distanza dell’asse neutro dal bordo superiore relativa alla sezione in cls, mentre y2 è la distanza

dell’asse neutro dal bordo inferiore relativa alla sezione in legno. Tali valori sono:

Da qui risulta che la sezione del calcestruzzo è interamente compressa, in quanto y1> h1.

Il modulo della rigidezza, riferita alla sezione omogeneizzata, è pari a:

Verifiche del calcestruzzo

Le tensioni normali nel calcestruzzo sono calcolate dalle seguenti formule:

da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche:

a1+a2=(h2/2)+(h1/2)+ho [mm] 200

Htot [mm] 490,00

y2=Htot-(a1+h1*0,5) [mm] 289,4

y1=Htot-(h2/2+a1+a2) [mm] 90

Distanza dal bordo inferiore

Distanza dal bordo superiore

(EJ)ef [N*mm 2̂] 1,62E+013

Modulo rigidezza della sezione omogeneizzata

(EJ)ef=(E1*J1+γ1*E1*A1*a1^2)+(E2*J2+γ2*E2*A2*a2^2)

41

τmax2=E2*y22

*Vsd/(2EJ) [N*mm^2] 1,11E+000 <fvd=1,32 VERIFICATO

TENSIONE TANGENZIALE

Per cui avremo

Verifiche del legno


da cui la verifica a tensoflessione fornisce:

Per cui avremo:

La massima tensione tangenziale e la relativa verifica è pari a

Per cui avremo

σ1=γ1*E1*a1*(Msd/EJeq) 2,03E+000

σ1,m=(E1*h1*Msd)/(2*EJeq) 4,30E+000

σc=σ1m+σ1 [N*mm^2] 6,33E+000 <fcd=14,6 VERIFICATO

VERIFICHE CLS

σ2=γ2*E2*a2*(Msd/EJ) 1,37E+000

σ2,m=(E2*h2*Msd)/(2*EJ) 9,31E+000

σ2/ft,0,d [N*mm^2] 1,70E-001

σ2m/fmd [N*mm^2] 8,03E-001

σ2/ft,0,d+σ2m/fmd [N*mm^2] 9,73E-001 <1 VERIFICATO

VERIFICHE LEGNO

42

F1=γ1 E1 A1 a1 Seq (Vsd/EJ) [kN] 7,82E+000 <Fv,rd =7,852 VERIFICATO

VERIFICA CONNETTORI

SFORZO AGENTE SUL CONNETTORE

h2 [mm] 400

b2 [mm] 200

Area 2 [mm^2] 80000

J2 [mm^4] 1066666667

E2 [N/mm^2] 10200

γ2 1

h0 tavolato [mm] 30

Materiale 2 Legno

h1 [mm] 60

b1 [mm] 900

Area 1 [mm^2] 54000

J1 [mm^4] 16200000

E1 [N/mm^2] 31447,16

γ1 0,158

Materiale 1 Cls

a1+a2=(h2/2)+(h1/2)+ho [mm] 200

Verifiche dei connettori

Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a

Verifiche allo S.L.E. a tempo iniziale (t=0)

Verifiche di deformabilità del solaio

La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione

caratteristica). Facendo riferimento alla formulazione dell’Appendice B dell’Eurocodice 5, adottando per il

modulo di scorrimento il valore Kser = 6800 N/mm, la rigidezza efficace è pari a

𝛾2 = 1

Anche in questo caso l’altezza totale della sezione è quella considerata prima.

a2 [mm] 49,49

a1=(a1+a2)-a2 [mm] 150,51


43

Qtot [kN/m]

Carico totale SLE

8,284

Combinazione rara: G1+G2+Q1

Qtot [kN/m]

Combinazione quasi permanente: G1+G2+Ψ2Q1

Ψ2=0,8

Carico totale SLE

7,204





Per procedere al calcolo delle sollecitazioni allo SLE si è considerata la combinazione dei carichi rara (1) e

quella quasi-permanente (2):

(1)

(2):

Da cui avremo nel primo caso:

Da qui otteniamo i valori massimi delle sollecitazioni che saranno pari a:

Nel caso di combinazione quasi-permanente avremo:

Htot [mm] 490,00

y2=Htot-(a1+h1*0,5) [mm] 309,4925095

y1=Htot-(h2/2+a1+a2) [mm] 90



(EJ)ef,ser [N*mm^2] 1,95E+013


(EJ)ef,ser=(E1*J1+γ1*E1*A1*a1^2)+(E2*J2+γ2*E2*A2*a2^2)

50,74

28,99


Taglio sulla trave (ql/2) Tmax [kN]

44

I valori massimi delle sollecitazioni, anche per questo tipo di combinazioni delle azioni, sono pari a:

Per la verifica delle frecce il contributo della deformabilità a taglio del sistema trave-soletta e

convenzionalmente riferito al solo legno ed assunto pari a:

La freccia istantanea a tempo t = 0 è pari a:

Dove il carico q è riferito alla combinazione di carico rara. Da qui otteniamo:

Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo

Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche

allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara e quasi

permanente risultano:

Verifiche allo SLU a tempo finale (t = ∞)

Per tener conto degli effetti viscosi del legno e del calcestruzzo si adottano i seguenti valori delle rigidezze

delle unioni e dei materiali:

= 𝟔𝟖𝟎𝟎

(𝟏+𝟎,𝟖) = 3777,78 [N/mm];

Dove, dalla tabella precedente, avevamo:

Kser = 6800[N/mm];

44,12

25,21



α 4,10E+000

uin 6,78E+000 <Flim,min = 10mm VERIFICATO

VERIFICA FRECCIA

σ1=γ1*E1*a1*(Msd/EJeq) 1,95E+000

σ1,m=(E1*h1*Msd)/(2*EJeq) 2,46E+000

σc=σ1m+σ1 [N*mm^2] (rara) 4,408356116 < 0,6 fck 14,94 VERIFICATO

σ1=γ1*E1*a1*(Msd/EJeq) 2,25E+000

σ1,m=(E1*h1*Msd)/(2*EJeq) 2,14E+000

σc=σ1m+σ1 [N*mm^2] (quasi permanente) 4,391081464 < 0,45 fck11,21 VERIFICATO

VERIFICHE CLS

45

h2 [mm] 400

b2 [mm] 200

Area 2 [mm^2] 80000

J2 [mm^4] 1066666667

E2 [N/mm^2] 5666,67

γ2 1

h0 tavolato [mm] 30

Materiale 2 Legno

a1+a2=(h2/2)+(h1/2)+ho [mm] 200

a2 [mm] 30,98

a1=(a1+a2)-a2 [mm] 169,02


Kdef = 0,8

= 𝟑𝟐𝟕𝟎

(𝟏+𝟎,𝟖) = 1816,67 [N/mm];

Dove:

Ku= 3270 [N/mm]

= 𝟏𝟎𝟐𝟎𝟎

(𝟏+𝟎,𝟖) = 5666,67 [Mpa];

Dove:

E0,m= 102000 [MPa]

aaaaa= = 𝟕𝟖𝟎

(𝟏+𝟎,𝟖) = 433,33 [Mpa];

= 𝟕𝟖𝟎

(𝟏+𝟎,𝟖) = 433,33 [Mpa];

Procedendo come a tempo iniziale si ottiene:

Dove i valori di 𝛾1 e 𝛾2 sono stati determinati, come prima, mediante le formule:

𝛾2 = 1

L’altezza totale della sezione è data dalla somma delle altezze della trave e del tavolato in legno e del

massetto in calcestruzzo.

h1 [mm] 60

b1 [mm] 900

Area 1 [mm^2] 54000

J1 [mm^4] 16200000

E1 [N/mm^2] 9529,44

γ1 0,162

Materiale 1 Cls

46





Verifiche del calcestruzzo


da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche:

Per cui avremo:

Verifiche del legno


da cui la verifica a tensoflessione fornisce:

Htot [mm] 490,00

y2=Htot-(a1+h1*0,5) [mm] 291,0

y1=Htot-(h2/2+a1+a2) [mm] 90



(EJ)ef,fin=(E1*J1+γ1*E1*A1*a1^2)+(E2*J2+γ2*E2*A2*a2^2)

(EJ)ef,fin [N*mm^2] 9,01E+012


σ1=γ1*E1*a1*(Msd/EJeq) 2,13

σ1,m=(E1*h1*Msd)/(2*EJeq) 2,34E+000

σc=σ1m+σ1 [N*mm^2] 4,48E+000 <fcd=14,6 VERIFICATO

VERIFICHE CLS

47

SFORZO AGENTE SUL CONNETTORE

F1=γ1 E1 A1 a1 Seq (Vsd/EJ) [kN] 8,23E+000 <Fv,rd =7,852 VERIFICATO

VERIFICA CONNETTORI

Per cui avremo:

La massima tensione tangenziale e la relativa verifica è pari a:

Per cui avremo:

Verifiche dei connettori

Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a:

Verifiche allo SLE a tempo finale (t = ∞)

Verifiche di deformabilità del solaio

La verifica della freccia finale è condotta con la combinazione di carico quasi permanente. Facendo

riferimento alla Figura 3 e alla formulazione dell’appendice B dell’Eurocodice 5, adottando per il modulo di

scorrimento il valore Kser,fin = 6457 N/mm, la rigidezza efficace è pari a:

𝛾2 = 1

σ2=γ2*E2*a2*(Msd/EJ) 1,44E+000

σ2,m=(E2*h2*Msd)/(2*EJ) 9,29E+000

σ2/ft,0,d [N*mm^2] 1,78E-001

σ2m/fmd [N*mm^2] 8,02E-001

σ2/ft,0,d+σ2m/fmd [N*mm^2] 9,80E-001 <1 VERIFICATO

VERIFICHE LEGNO

τmax2=E2*y22

*Vsd/(2EJ) [N*mm^2] 1,12E+000 <fvd=1,32 VERIFICATO

TENSIONE TANGENZIALE

48

h1 [mm] 60

b1 [mm] 900

Area 1 [mm^2] 54000

J1 [mm^4] 16200000

E1 [N/mm^2] 9529,44

γ1 0,256

Materiale 1 Cls

h2 [mm] 400

b2 [mm] 200

Area 2 [mm^2] 80000

J2 [mm^4] 1,07E+09

E2 [N/mm^2] 5666,67

γ2 1

h0 tavolato [mm] 30

Materiale 2 Legno

a1+a2=(h2/2)+(h1/2)+ho [mm] 200

a2 [mm] 45,03

a1=(a1+a2)-a2 [mm] 154,97


Htot [mm] 490,00

y2=Htot-(a1+h1*0,5) [mm] 305,0303181

y1=Htot-(h2/2+a1+a2) [mm] 90



(EJ)ef,ser,inf [N*mm^2] 1,03E+013

(EJ)ef,ser,inf=(E1*J1+γ1*E1*A1*a1^2)+(E2*J2+γ2*E2*A2*a2^2)


Anche in questo caso, l’altezza totale della sezione è quella considerata prima.





Dalla combinazione dei carichi rara otteniamo i valori massimi delle sollecitazioni:

Dalla combinazione dei carichi quasi-permanente, invece, otteniamo i valori massimi delle sollecitazioni:

50,74

28,99

Momento sulla trave (ql^2)/8 Mmax [kN/m]


44,12

25,21



49

La freccia finale a tempo t = ∞ e pari a:

La norma del CNR, al punto 6.4.1, per le verifiche agli stati limite d’esercizio prescrive che “Per il calcolo della

deformazione finale (ufin) occorre valutare la deformazione a lungo termine per la combinazione di carico

quasi permanente e sommare a quest’ultima la deformazione istantanea dovuta alla sola aliquota mancante,

nella combinazione quasi permanente, del carico accidentale prevalente (da intendersi come il carico variabile

di base della combinazione rara).” In base di queste indicazioni, la freccia finale è pari a:

Dove

da cui risulta

Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo

Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche

allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara e quasi

permanente risultano:

α 4,10E+000

u fin 1,28E+001

u*fin 2,10E+000

u'fin 1,49E+001

VERIFICA FRECCIA

σ1=γ1*E1*a1*(Msd/EJeq) 1,87E+000

σ1,m=(E1*h1*Msd)/(2*EJeq) 1,41E+000

σc=σ1m+σ1 [N*mm^2] (rara) 3,28E+000 < 0,6 fck 14,94 VERIFICATO

σ1=γ1*E1*a1*(Msd/EJeq) 2,09E+000

σ1,m=(E1*h1*Msd)/(2*EJeq) 1,23E+000

σc=σ1m+σ1 [N*mm^2] (rara) 3,32E+000 < 0,45 fck 11,205 VERIFICATO

VERIFICHE CLS

50

5.1.3. Verifiche locali

La verifica alle tensioni locali è svolta attraverso la formula

𝒇𝒅 ≥ 𝝈 = 𝑵𝒅𝒄/(𝜷𝒄𝑨𝒄)

𝑁𝑑𝑐 =𝑞𝑙

2= 33,95 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑛 𝑞 = 8,28 𝑘𝑁/𝑚

𝛽𝑐 = 1

𝐴𝑐 = 600 𝑚𝑚 ∙ 200 𝑚𝑚 = 120000 𝑚𝑚2

𝑓𝑑 = 𝑓𝑘/ 𝛾𝑚 = 1,4 /4,2 = 0,333 𝑁/𝑚𝑚2

𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝑵/𝒎𝒎𝟐 ≥ 𝝈 = 𝟑𝟑𝟗𝟓𝟎 𝑵/(𝟏 ∙ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝟐) → 𝟎, 𝟑𝟑𝟑 > 0,283

Di seguito viene effettuato il controllo delle sollecitazioni di carico verticale del solaio sulla muratura portante

con la formula

𝑵𝑹,𝒅𝒄 ≤ 𝜷𝒄𝑨𝒄𝒇𝒅

𝑁𝑅,𝑑𝑐 =𝑞𝑙

2= 49,45 𝑘𝑁 𝑟𝑒𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒 𝑎𝑙𝑙𝑜 𝑆𝐿𝑈

𝛽𝑐 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑟𝑖𝑑𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑖 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐ℎ, 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑖 𝑎 1

𝐴𝑐 = 600 𝑚𝑚 ∙ 200 𝑚𝑚 = 120000 𝑚𝑚2 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑖 𝑎𝑝𝑝𝑜𝑔𝑔𝑖𝑜

𝑓𝑑 = 𝑓𝑘/ 𝛾𝑚 = 1,4 /2 = 0,7 𝑁/𝑚𝑚2 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝟒𝟗𝟒𝟓𝟗 𝑵 ≤ 𝟏 ∙ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝒎𝒎𝟐 ∙ 𝟎, 𝟕 𝑵/𝒎𝒎𝟐 → 𝟒𝟗𝟒𝟓𝟗 𝑵 < 84000 𝑁

51

6. Volta

6.1. Calcolo e verifica di un volta del museo col metodo del Mery

Analisi della volta scelta

La volta da noi scelta ed analizzata è situata al piano interrato della struttura oggetto di studio, e costituisce

il solaio del locale situato alla destra del vano scala (come si evince dalla figura sotto).

Da questa abbiamo ricavato un arco di spessore 1 m, su cui sono stati effettuati i calcoli richiesti. L’arco in

questione è a sesto ribassato (con un rapporto tra la luce e la freccia maggiore di 2) realizzato in muratura,

con uno spessore ipotizzato di 25 cm.

Come materiale di riempimento per il rinfianco, si è deciso di considerare dell’argilla espansa, dove, al di

sopra della quale, è stato inserito un massetto in calcestruzzo non strutturale di spessore di 10 cm. La

pavimentazione è stata realizzata mediante piastrelle in cotto di spessore 2 cm, posate su uno strato di

allettamento in malta di calce dello spessore di 2 cm.

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Figura 1. Schematizzazione grafica della volta

Analisi dei carichi

Per l’analisi dei carichi, si è considerato un piano di sezione inclinato di 30° rispetto l’orizzontale;

successivamente si è suddivisa la parte di arco studiata in 10 conci di uguale ampiezza. I conci sono stati

numerati partendo da sinistra. Una volta determinato il volume di ciascun concio è stato ricavato il peso

tramite il suo peso specifico, a cui si sono sommati i pesi dovuti ai quattro strati sovrastanti precedentemente

descritti. In aggiunta, si è tenuto conto del sovraccarico accidentale relativo alla nuova destinazione d’uso

(area museale) considerando i carichi prescritti dalle norme.

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Figura 2. Suddivisione in conci

Determinazione peso totale e baricentro

Terminata l’analisi dei carichi, abbiamo ricavato il peso totale del concio sezionato a 30°, sommando

vettorialmente i pesi di ogni singolo strato considerandoli applicati nei propri baricentri. Dopo di che, una

volta ricavato il peso totale, sommando vettorialmente ogni singolo peso, abbiamo determinato la sua

distanza dall’inizio del concio tramite la formula:

D = ∑ Pi di

∑ Pi

Come asse di riferimento per le misure si è scelta la verticale passante per il primo spigolo del primo concio

di muratura in modo tale da determinare analiticamente l’ascissa del baricentro.

Il baricentro si può ricavare anche per via grafica intersecando le rette passanti dal primo e dell’ultimo tratto

del poligono funicolare.

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Figura 3. Costruzione del poligono funicolare, raggi proiettanti.

Verifica grafica tramite “Metodo del Mery”

Questo tipo di verifica è basata sulla costruzione del poligono funicolare, costruito il quale, si traccia la

funicolare e si determina così il baricentro di P e la direzione di R, che coincide con la retta che unisce il terzo

medio inferiore del nocciolo d’inerzia in corrispondenza delle reni con il baricentro del concio a 30°. Si trova

il valore di R e di H riportando tali direzioni nel poligono delle forze e si trova così il polo O da cui proiettare i

raggi che costituiscono la curva delle pressioni. La verifica è soddisfatta se tale curva rientra nel nocciolo

d’inerzia.

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Figura 5. Poligono funicolare

Figura 4. Curva delle pressioni

Verifica di un edificio in muratura. Relazione tecnica

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