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Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

Corso di Laurea in Ingegneria Civile

Modulo didattico: Tecnica delle Costruzioni IDocente: Ernesto GRANDE

Argomento: Taglio negli elementi in cemento armato

Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande

Trattazione Elastica – stadio I cls non fessurato

• Bassi valori dei carichi → comportamento dei materiali di tipoelastico lineare, calcestruzzo reagente a trazione: tutta la sezioneè reagente.

• L’andamento delle tensioni lungo l’altezza della sezione èdeterminato sulla base della teoria di De Saint Venant per laflessione e della formula di Jourawski per il taglio.



L’andamento delle isostatiche di trazione e di compressione puòessere ottenuto utilizzando il cerchio di Mohr.



andamento delle isostatiche di trazione e di compressione



diagramma del momento flettente

diagramma del taglio

dz

dzB

H concio di trave di ampiezza dz



dzB

M

V

M+dM

V+dV

dz

zz+dz

dz

z z+dz

yz

Le tensioni tangenziali, necessarie agarantire l’equilibrio, agisconosull’area individuata dalla corda:

dz × B



0z c z z c yzAc Ac

dA d dA B dz

dz

z z+dz

yz

z c yzAc

d dA B dz

Equilibrio alla traslazione



z zn n

M dMy d yI I

dz

z z+dz

yz

dM V dz

formula di Navier

ricordando inoltre che:

segue:

z c c c cn n nAc Ac Ac Ac

dM V dz V dz V dzd dA y dA y dA y dAI I I

yzn

n

B dSI

z



dz

z z+dz

yz

segue:

V dzyzn

n

B dSI

z (formula di Jourawsky)nyz

n

V SI B

nyz

n

V SdQ B dzI B

B

*n

n

V S Vdd z dzI

zd

(valida anche in ipotesi di non linearità del materiale)


stadio II fessurazione del cls: sezione parzializzata


Premessa: evidenze sperimentali

meccanismi di collasso travi in c.a. emersi dalla sperimentazione

Shear Resistance of Reinforced Concrete Beams Without Stirrups - a_d = 1.86.mp4

RC beam test with no shear reinforcement..mp4


Premessa: evidenze sperimentali

Meccanismi di collasso a taglio: di tipo fragile ovvero improvviso,accompagnato da piccole deformazioni


stadio II fessurazione del cls: sezione parzializzata


Comportamento di travi non armate a taglio


sezione parzializzata comportamento non lineare deimateriali (stadio III)


Stadio III: travi non armate a taglio


Stadio III: travi non armate a taglio

Comportamento a trave: contributi resistenti


0.02


TRAVI ARMATE A TAGLIO

• Se il valore del taglio agente supera quellodella resistenza a taglio della trave nonarmata a taglio, bisogna disporre un’armaturatrasversale:• staffe verticali o inclinate• ferri piegati.

• L’inclinazione dei ferri è definita in modo taleda attraversare le fessure quindi nelladirezione delle isostatiche di trazione.



Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morshcorrente compresso (cls)

corrente teso (armatura longitudinale)

Aste di parete compresse (puntoni di cls)

Aste di parete tese (armature trasversali)



Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morsh

• il modello proposto da Mörsch è un traliccio isostatico, nel quale tutte le aste sono incernierate nei nodi.

• Nella realtà il puntone diagonale compresso è incastrato al corrente superiore

• Puntoni inclinati di 45°

Ferri piegati Staffe verticali



Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morsh• Equilibrio nel nodo

Q

ScSs

SsSc

Q

Applicando il teorema dei seni:

sinsin( )

sinsin( )

c

s

S Q

S Q

121 cot

1sin cos

c

s

S Q

S Q

45



Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morsh• Equilibrio nel nodo

SsSc

Q

121 cot

1sin cos

c

s

S Q

S Q

45

2c

s

S QS Q

staffe (=90°)

222

2

c

s

S Q

S Q

Ferri piegati (=45°)



Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morsh

Poiché:*

*V dz Q dQ V

d dz

1 cot *2

*sin sin

c c

s s

dV Sdz

dV Sdz

Aliquote di taglio assorbite dal puntone di cls e dall’armatura trasversale



crisi biella cls: , sinc Rd c cd c cdS B t f B dz f

poiché: ,, sin

* sin( )c Rd

c Rd

dzS

dV

segue: , 2

cot cot*1 cotc Rd c cdV B d f



Staffe =90°: , 2

cot*1 cotc Rd c cdV B d f

1 2.5

Vc,Rd

cot



crisi armatura trasversale: ,s Rd sw yd swdzS f As

poiché: ,, sin

* sin( )s Rd

s Rd

dzS

dV

segue: ,* sin (cot cot )s Rd sw yd

dV A fs



Staffe =90°: ,* cots Rd sw yd

dV A fs

1 2.5 cot

Vs,Rd



0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

500000

1 1.5 2 2.5cot

Vrcd

Vrsd

Vsd



Verifica travi armate a taglio

1. Controllo che Vsd<Vrcd,max

2. Si impone Vrcd=VrsdIl punto di intersezione cade all’interno del range

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

1 1.5 2 2.5cot

Vrcd

Vrsd

Vrd

Vrd





2. Si impone Vrcd=VrsdIl punto di intersezione cade nella zona cot<1

La crisi è dovuta alle bielle di cls: Vrd=Vrcd,max





2. Si impone Vrcd=VrsdIl punto di intersezione cade nella zona cot>2.5

La crisi è dovuta alle armature trasversali: Vrd=Vrsd(cot=2.5)

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