UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PADOVA€¦ · Sviluppo di un ambiente per la prototipazione virtuale...

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PADOVA

Sede Amministrativa: Università degli Studi di Padova

Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi Industriali

SCUOLA DI DOTTORATO DI RICERCA IN INGEGNERIA INDUSTRIALE

INDIRIZZO: INGEGNERIA DELLA PRODUZIONE INDUSTRIALE

CICLO XX

SVILUPPO DI UN AMBIENTE PER LA PROTOTIPAZIONE VIRTUALE

DEL PROCESSO DI STAMPAGGIO AD INIEZIONE DI MATERIE PLASTICHE

Direttore della Scuola: Ch.mo Prof. Paolo F. BARIANI

Supervisore: Ch.mo Prof. Guido A. BERTI

Dottorando: Marco BIETRESATO

31 luglio 2008

Ai miei genitori.

Sviluppo di un ambiente per la prototipazione virtuale del processo di stampaggio ad iniezione di materie plastiche

I

Indice

CAP. 1 SOMMARIO.................................................................................................................................................. 1

1.1 ABSTRACT ........................................................................................................................................................ 3

CAP. 2 INTRODUZIONE ED OBIETTIVI............................................................................................................. 5

2.1 INTRODUZIONE ................................................................................................................................................. 5

2.2 OBIETTIVI DEL LAVORO.................................................................................................................................... 6

2.3 ORGANIZZAZIONE DELLA TESI.......................................................................................................................... 7

CAP. 3 LA PROGETTAZIONE DI PRODOTTO E PROCESSO CON I COMPOSITI A MATRICE TERMOPLASTICA ..................................................................................................................................... 9

3.1 I COMPOSITI TERMOPLASTICI RINFORZATI CON FIBRA CORTA ........................................................................... 9

3.2 POTENZIALITÀ DEI COMPOSITI A MATRICE POLIMERICA ................................................................................. 10

3.3 LA PRODUZIONE DEI COMPONENTI PLASTICI TRAMITE STAMPAGGIO AD INIEZIONE ........................................ 11

3.3.1 Panoramica sullo stampaggio ad iniezione.......................................................................................... 11

3.3.2 Le fasi dello stampaggio ad iniezione .................................................................................................. 12

3.4 PROBLEMATICHE PRODUTTIVE E INGEGNERISTICHE DELLO STAMPAGGIO AD INIEZIONE ................................ 14

3.4.1 Orientamento delle fibre di rinforzo..................................................................................................... 16

3.4.2 Ritiro e distorsione dei componenti stampati ....................................................................................... 16

3.4.3 Variabilità del processo........................................................................................................................ 22

3.5 IL ROBUST DESIGN O PROGETTAZIONE ROBUSTA ........................................................................................... 23

3.5.1 Il controllo della variabilità dei prodotti.............................................................................................. 24

3.5.2 La qualità alla Taguchi ........................................................................................................................ 25

3.5.3 Inquadramento del presente lavoro in un ambito di Robust Design .................................................... 27

CAP. 4 ANALISI CRITICA DELLE SOLUZIONI ATTUALMENTE ADOTTATE PER L’OTTIMIZZAZIONE DELLE CARATTERISTICHE DEL PRODOTTO STAMPATO................ 29

4.1 DIFFICOLTÀ DI OTTIMIZZAZIONE DELLE CARATTERISTICHE DI UN PRODOTTO STAMPATO CON UN APPROCCIO

“TRIAL AND ERROR” ...................................................................................................................................... 29

4.2 APPROCCI ATTUALI SEGUITI PER LA SPERIMENTAZIONE E L’OTTIMIZZAZIONE DEL PROCESSO DI STAMPAGGIO

...................................................................................................................................................................... 31

4.2.1 Approccio attuale fisico: utilizzo di metodologie di DoE per la sperimentazione e l’ottimizzazione di

processo................................................................................................................................................ 32

4.2.2 Approccio attuale virtuale: utilizzo di un software FEM ..................................................................... 33

4.2.3 Limitazioni delle soluzioni attuali ........................................................................................................ 36

4.3 SOLUZIONI ALTERNATIVE PROPOSTE DALLA LETTERATURA........................................................................... 37

4.3.1 Ricerca di una configurazione geometrica ottima del pezzo e dello stampo e delle impostazioni

ottimali del processo............................................................................................................................. 38

Indice

II

4.3.2 Ricerca di impostazioni robuste per il processo produttivo, il monitoraggio del processo e la stima

degli interventi correttivi ...................................................................................................................... 40

CAP. 5 IL NUOVO AMBIENTE DI PROTOTIPAZIONE VIRTUALE DEL PROCESSO DI STAMPAGGIO PER INIEZIONE ........................................................................................................... 45

5.1 NECESSITÀ DELL’IMPIEGO DI PIÙ STRUMENTI IN MANIERA CONGIUNTA PER COGLIERE LA VARIABILITÀ DI

PROCESSO ...................................................................................................................................................... 45

5.1.1 Variabilità dei valori reali assunti da ogni fattore............................................................................... 45

5.1.2 Punti di lavoro di un sistema produttivo e variabilità delle risposte generate..................................... 46

5.2 PRESENTAZIONE DELL’AMBIENTE DI PROTOTIPAZIONE VIRTUALE ................................................................ 49

5.3 ARCHITETTURA DELL’AMBIENTE DI PROTOTIPAZIONE VIRTUALE PROPOSTO .................................................. 50

5.3.1 Il metodo degli elementi finiti (FEM) nella simulazione del processo di stampaggio ad iniezione ..... 52

5.3.2 Il Design of Experiments (DoE) e il Response Surface Modelling (RSM)............................................ 53

5.3.3 La potenzialità del Metodo Monte Carlo nel cogliere la variabilità di processo................................. 57

CAP. 6 PROPOSTA DI UNA PROCEDURA DI UTILIZZO PER IL NUOVO AMBIENTE DI SIMULAZIONE VIRTUALE.................................................................................................................... 61

6.1 PREPARAZIONE E CALIBRAZIONE DEL MODELLO FEM (STEP 1) .................................................................... 65

6.1.1 Impostazione ed esecuzione di una simulazione di stampaggio ........................................................... 65

6.1.2 La preparazione del modello FEM di un componente stampato in materiale plastico ........................ 66

6.1.3 La calibrazione o messa a punto di un software FEM ......................................................................... 68

6.1.4 Il problema delle pressioni nella calibrazione dei software di simulazione dello stampaggio di

plastiche................................................................................................................................................ 72

6.1.5 Procedura proposta per la calibrazione del FEM: la geometria del sistema di alimentazione e il

materiale............................................................................................................................................... 85

6.2 PROGETTAZIONE DEL PIANO DELLE SIMULAZIONI (STEP 2) ........................................................................... 92

6.2.1 Identificazione del problema, formulazione degli scopi dell’indagine, selezione delle variabili di

risposta ................................................................................................................................................. 92

6.2.2 Scelta dei fattori, impostazione dei livelli e degli intervalli ................................................................. 93

6.2.3 Scelta del tipo di piano delle simulazioni e generazione delle combinazioni di valori dei fattori in

corrispondenza ai diversi trattamenti................................................................................................. 103

6.3 ESECUZIONE DELLE SIMULAZIONI PREVISTE DAL PIANO (STEP 3)................................................................ 103

6.4 DEFINIZIONE DEL MODELLO DI REGRESSIONE DELLA RISPOSTA DEL SISTEMA VIRTUALE DI STAMPAGGIO

(STEP 4)...................................................................................................................................................... 105

6.5 GENERAZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ DELLA RISPOSTA (STEP 5) ..................................... 106

6.5.1 Procedura applicativa generale della metodologia Monte Carlo ...................................................... 106

6.6 STUDIO DI EVENTUALI INTERVENTI CORRETTIVI SUI FATTORI (STEP 6) ....................................................... 109

6.6.1 Strumenti dell’ambiente virtuale utili al perseguimento della qualità intesa secondo Taguchi: il

diagramma dei contributi alla varianza ............................................................................................. 110

6.6.2 Strumenti dell’ambiente virtuale utili al perseguimento della qualità intesa secondo Taguchi: il

grafico di distribuzione dei valori della risposta................................................................................ 112

6.6.3 Stima di un possibile intervento correttivo dedotto dal valore medio della risposta del FEM........... 113

6.6.4 Ottimizzazione dei parametri di processo .......................................................................................... 115


III

6.7 VANTAGGI DELLA PROCEDURA APPLICATIVA DELL’APV PROPOSTA............................................................ 116

6.8 POSSIBILITÀ DI ESTENSIONE DELLA PROCEDURA PROPOSTA ......................................................................... 117

CAP. 7 IL CASO “VASCA PER LAVATRICE WHIRLPOOL MOD. CP4” .................................................. 119

7.1 PRESENTAZIONE DEL CASO DI STUDIO .......................................................................................................... 119

7.1.1 Criticità del componente in esame ..................................................................................................... 122

7.1.2 Verifica dimensionale ......................................................................................................................... 123

7.1.3 Obiettivi del caso in esame................................................................................................................. 124

7.2 PREPARAZIONE E CALIBRAZIONE DEL MODELLO FEM (STEP 1) .................................................................. 124

7.2.1 Modellazione delle geometrie in MPI................................................................................................. 125

7.2.2 Definizione del materiale plastico in MPI.......................................................................................... 129

7.2.3 Descrizione del materiale degli stampi .............................................................................................. 131

7.2.4 Definizione della macchina di iniezione in MPI................................................................................. 132

7.2.5 Utilizzo dei dati di una prova stampi per la calibrazione del software .............................................. 133

7.3 PROGETTAZIONE DEL PIANO DELLE SIMULAZIONI TRAMITE METODOLOGIA DOE (STEP 2) ......................... 142

7.3.1 Scelta dei fattori e dei rispettivi range di variazione, individuazione della variabile di risposta ...... 142

7.3.2 Individuazione dei campi di variabilità per i parametri di processo, Impostazione di distribuzioni di

frequenza per i fattori ......................................................................................................................... 144

7.3.3 Scelta e stesura del piano delle simulazioni ....................................................................................... 146

7.4 ESECUZIONE DELLE SIMULAZIONI PREVISTE DAL PIANO TRAMITE SOFTWARE FEM (STEP 3)...................... 146

7.5 ELABORAZIONI STATISTICHE SUI DATI - APPLICAZIONE DELLA TECNICA RSM (STEP 4 E 5) ........................ 147

7.6 STUDIO NUMERICO DELLA VARIABILITÀ DELLA RISPOSTA TRAMITE APPLICAZIONE DELLA TECNICA MONTE

CARLO (STEP 6).......................................................................................................................................... 148

7.6.1 Generazione della distribuzione di frequenza della risposta e confronto con le specifiche di

produzione .......................................................................................................................................... 148

7.6.2 Individuazione di una nuova combinazione di valori per i fattori e generazione di una seconda

distribuzione di frequenza della risposta............................................................................................ 149

7.7 CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE..................................................................................................................... 151

CAP. 8 IL CASO “FLANGIA MOTORE PER IDROPULITRICE DIZETA PLAST MOD. K3” ................ 153

8.1 PRESENTAZIONE DEL CASO DI STUDIO .......................................................................................................... 153

8.1.1 Criticità del componente in esame ..................................................................................................... 156

8.1.2 Verifica dimensionale ......................................................................................................................... 157

8.1.3 Obiettivi del caso in esame................................................................................................................. 158

8.2 PREPARAZIONE E CALIBRAZIONE DEL MODELLO FEM (STEP 1) .................................................................. 158

8.2.1 Esecuzione della prova di spurgo macchina ...................................................................................... 158

8.2.2 Modellazione in MPI della geometria della parte del sistema di alimentazione situata a monte

dell’ugello macchina (nozzle)............................................................................................................. 161

8.2.3 Definizione del materiale plastico in MPI.......................................................................................... 163

8.2.4 Definizione della macchina di iniezione in MPI................................................................................. 164

8.2.5 Esecuzione delle simulazioni della prova di spurgo........................................................................... 165

8.2.6 Completamento del modello FEM della flangia motore..................................................................... 167

8.2.7 Descrizione del materiale degli stampi .............................................................................................. 170

Indice

IV

8.2.8 Individuazione del liquido di condizionamento degli stampi.............................................................. 171

8.3 PROGETTAZIONE DEL PIANO DELLE SIMULAZIONI TRAMITE METODOLOGIA DOE (STEP 2).......................... 172

8.3.1 Scelta dei fattori e dei rispettivi range di variazione.......................................................................... 172

8.3.2 Individuazione delle variabili di risposta ........................................................................................... 173

8.3.3 Individuazione dei campi di variabilità per i parametri di processo, Impostazione di distribuzioni di

frequenza per i fattori ......................................................................................................................... 174

8.3.4 Scelta e stesura del piano delle simulazioni ....................................................................................... 175

8.4 ESECUZIONE DELLE SIMULAZIONI PREVISTE DAL PIANO TRAMITE SOFTWARE FEM (STEP 3)...................... 176

8.5 ELABORAZIONI STATISTICHE SUI DATI - APPLICAZIONE DELLA TECNICA RSM (STEP 4 E 5) ........................ 177

8.6 STUDIO NUMERICO DELLA VARIABILITÀ DELLA RISPOSTA TRAMITE APPLICAZIONE DELLA TECNICA MONTE

CARLO (STEP 6).......................................................................................................................................... 178

8.6.1 Generazione della prima distribuzione di frequenza della risposta e confronto con le specifiche di

produzione .......................................................................................................................................... 178

8.6.2 Individuazione di una nuova combinazione di valori per i fattori e generazione di una seconda

distribuzione di frequenza della risposta............................................................................................ 179

8.7 VALIDAZIONE DEI RISULTATI NUMERICI ....................................................................................................... 180

8.8 CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE..................................................................................................................... 183

CAP. 9 CONCLUSIONI......................................................................................................................................... 185

CAP. 10 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 187

10.1 ARTICOLI SCIENTIFICI................................................................................................................................... 187

10.2 LIBRI ............................................................................................................................................................ 196

10.3 GUIDE DEI SOFTWARE UTILIZZATI ................................................................................................................ 197

10.4 TESI DI LAUREA SULL’ARGOMENTO PRESENTATO SEGUITE DALL’AUTORE IN QUALITÀ DI CORRELATORE ... 197

CAP. 11 APPENDICE: PROBLEMATICHE SPECIFICHE NELL’APPLICAZIONE DEL METODO MONTE CARLO ...................................................................................................................................... 199

11.1 ASSUNZIONI ALLA BASE DEL MODELLO ........................................................................................................ 199

11.2 ASSEGNAZIONE DELLE PROBABILITÀ ALLE VARIABILI DI INPUT ................................................................... 199

11.3 ALGORITMI PER LA GENERAZIONE DI NUMERI CASUALI................................................................................ 200

11.4 CORRELAZIONI TRA VARIABILI DI INPUT....................................................................................................... 201

11.5 NUMERO DI ITERAZIONI NECESSARIE............................................................................................................ 201

CAP. 12 APPENDICE: LA SIMULAZIONE DEL PROCESSO DI STAMPAGGIO TRAMITE IL SOFTWARE MOLDFLOW PLASTIC INSIGHT................................................................................ 203

12.1 MODELLI DI CALCOLO DEI RITIRI.................................................................................................................. 204


1

CAP. 1 Sommario

In questa tesi si è sviluppato, e successivamente applicato con successo, un nuovo approccio per la

progettazione robusta del processo di stampaggio ad iniezione di materie plastiche. Questo

approccio utilizza più strumenti (simulazioni numeriche, metodi euristici e stocastici: FEM, DoE,

RSM, Monte Carlo) integrati in una sorta di ambiente, l’Ambiente per la Prototipazione Virtuale del

Processo di Stampaggio (APV), capace di superare i limiti del tradizionale approccio numerico,

basato invece su di un uso estensivo ma esclusivo di modelli ad Elementi Finiti.

Sebbene la simulazione FEM presenti infatti come indubbio vantaggio la possibilità di effettuare le

attività di sperimentazione ed ottimizzazione a prescindere dalla realizzazione fisica degli stampi o

dall’utilizzo di una macchina di stampaggio, essa soffre però della presenza di pesanti limitazioni

dovute alla semplificazione della realtà fatta nella trasposizione virtuale di un sistema e alla natura

deterministica degli algoritmi di calcolo. Le conseguenze di queste limitazioni sono rispettivamente:

• la necessità di procedere all’aggiustamento di alcuni parametri del modello, al fine di

allineare le predizioni con la sperimentazione, e

• l’impossibilità di tenere in considerazione le eventuali fluttuazioni dei valori dei parametri di

processo.

Al contrario, l’APV consente di operare una progettazione ottimale del prodotto e del processo

superando le limitazioni prima elencate: esso integra la progettazione concorrente (Concurrent

Engineering) con la progettazione robusta (Robust Design) tenendo conto anche della variabilità

stocastica presente in tutti i processi manifatturieri.

Poiché un impiego efficace di questo ambiente presuppone l’utilizzo di un modello realistico del

processo, l’attività di calibrazione del modello stesso è fondamentale. La procedura di calibrazione

(tuning) presentata in questa sede riesce a limitare l’attività sperimentale a bordo macchina ad un

breve impiego della pressa senza gli stampi (test di spurgo macchina). La simulazione numerica

dell’espulsione del polimero fuso dalla camera di plastificazione attraverso l’ugello porta

all’individuazione dei coefficienti della correzione di Bagley. La prova di spurgo macchina viene

così a completare l’APV svincolandolo del tutto dalla necessità di disporre degli stampi per

l’identificazione di una combinazione ottima e robusta dei parametri di processo.

Sommario

2

In questo lavoro si sono approfonditi i seguenti punti:

• il processo di iniezione di polimeri caricati, il sistema di iniezione e i suoi sottosistemi (unità

di plastificazione, sistema di alimentazione, stampo);

• la problematica della variabilità dei processi manifatturieri, con particolare riferimento al

processo di iniezione di materiali plastici (per quanto riguarda: valori reali dei parametri di

processo, risposte);

• gli approcci attualmente seguiti per la sperimentazione e l’ottimizzazione del processo di

stampaggio (approccio “fisico” e “virtuale”) e le soluzioni proposte per la ricerca di

soluzioni robuste del processo produttivo.

La raccolta, lo studio e l’analisi critica (vantaggi, svantaggi) delle soluzioni delineate in Letteratura

hanno quindi portato a:

• individuare i possibili strumenti da affiancare al FEM, necessari per una trasposizione

virtuale del processo di iniezione che consenta di tenere in considerazione anche la sua

variabilità;

• definire l’architettura dell’APV del processo di iniezione nel quale si integrano i differenti

strumenti individuati per la sua realizzazione (FEM – Moldflow Plastic Insight 6.1, DoE,

RSM – Minitab 14 e Design Expert 7, Metodo Monte Carlo – Crystal Ball 7);

• mettere a punto di una procedura di calibrazione del modello numerico basata sull’uso dei

profili di pressione rilevati sulla macchina durante alcune prove di espulsione del polimero

senza stampi (prove di spurgo macchina).

Formalizzata una procedura applicativa di tale Ambiente Virtuale, articolata in sei step, si è

applicato e validato l’Ambiente proposto in due casi industriali, differenti per la complessità del

prodotto, per il materiale utilizzato, ma, soprattutto, per lo scopo dell’indagine:

• valutare la robustezza di una produzione impostata su determinati valori nominali,

individuando eventualmente una regolazione più robusta (pezzo in produzione: vasca per

lavatrice – PP caricato 20% fibra di vetro);

• esplorare diverse combinazioni di processo tramite un piano di simulazioni per la ricerca di

un ottimo di processo che sia anche robusto (pezzo nuovo da produrre in sostituzione di

componente in lega di alluminio: flangia motore – PA66 caricato 50% fibra di vetro).

L’APV ha dimostrato di riuscire ad adattarsi ad entrambe le situazioni presentate:

1. fornendo indicazioni in linea con quanto rilevato in ambito produttivo relativamente alle

percentuali di non conformità della produzione e al posizionamento della produzione stessa

rispetto ai limiti di accettabilità,


3

2. consentendo quindi di individuare sulla base delle previsioni delle distribuzioni delle

risposte delle condizioni di processo in grado di produrre il componente con una percentuale

di scarti prossima allo 0%, nel primo caso, o ridurre le non conformità, nel secondo caso.

1.1 Abstract

In this thesis a new approach for the Robust Design of the injection moulding process has been

developed and successfully applied to two industrial cases. This approach makes use of several

tools (numerical simulations, heuristic and stochastic methods: FEM, DoE, RSM, Monte Carlo)

integrated together in a sort of environment, the Virtual Prototyping Environment (VPE), able to

overcome the limitations of the traditional numeric approach, which is, on the contrary, based on

the intensive but exclusive use of FE models.

In fact, the FE simulation presents the main advantage that the experimentation and the

optimization activities require neither the manufacturing of the tooling system nor the utilization of

the production system but it suffers the presence of important limitations due to the simplification

of reality made in the virtual transposition of a system and to the deterministic nature of solving

algorithms. The consequences of these limitations are respectively: (i) the need to adjust some

parameters of the model in order to fit prediction with experimentation, and (ii) the impossibility to

take in account fluctuations of process conditions.

On the contrary, the Virtual Prototyping Environment manages to perform an optimal product and

process design, considering also the stochastic variability present in all the manufacturing processes

and thus integrating Concurrent Engineering with Robust Design.

As an effective use of this Environment presupposes a realistic model of the process, the activity of

model calibration is fundamental. The tuning procedure here presented limits the experimental

activity on the injection moulding machine to a short utilization without any die (discharging tests).

The numerical simulation of the evacuation of polymer from the cylinder through the nozzle leads

to the definition of the junction losses coefficients of Bagley’s correction. The discharging test thus

completes the VPE by releasing it from the need to have specific dies for the identification of an

optimal and robust combination of process parameters.

In this work the following points are analysed:

• The injection moulding process of filled polymers, the injection machine and its subsystems

(plasticizing unit, feeding system, moulds);

• The problem of variability in the manufacturing processes, with special reference to the

Sommario

4

plastic injection moulding process (in particular: real values of process parameters,

responses);

• The actual approaches for the experimentation and optimization of the injection process

(“physical” and “virtual” approaches) and the proposed solutions for the search of a robust

process set-up.

The collection, study and critical analysis (advantages, disadvantages) of the solutions outlined in

the Literature have led to:

• identify the possible tools to work with FEM, necessary for a virtual transposition of the

injection process which keeps in account its variability too;

• define the architecture of the Virtual Prototyping Environment for the injection process in

which the different tools necessary for its implementation are integrated (FEM – Moldflow

Plastic Insight 6.1, DoE, RSM – Minitab 14 e Design Expert 7, Monte Carlo Method –

Crystal Ball 7);

• implement a new FEM tuning procedure that limits the experimental activity on the

injection moulding machine to a short utilization without any die (it is based on the use of

machine pressure profiles obtained during some air-injected shots: the “machine discharging

tests”).

Having formalized an application procedure for this VPE, divided into six steps, the proposed

Environment has been applied and validated in two industrial cases, different for product

complexity, moulded material and, above of all, aims of the study:

• evaluating the robustness of a production set up on fixed nominal values and, in case,

identifying a more precise adjustment (part in production: tub rear cover for a washing

machine - PP 20% glass fibre filled);

• exploring different process settings through a simulation plan with the aim of locating a

robust optimum (new part to be produced as a substitute for a previous one, aluminium die-

cast: motor cover – PA66 20% glass fibre filled).

This Virtual Environment demonstrates to fit to both the presented cases,

• giving forecasts of the output lined with production surveys about non-conformity

percentages and placement compared with the acceptability limits,

• permitting to find the settings able to produce the parts with near 0% scraps, in the former

case, or to reduce non-conformities on the basis of the estimated response distributions, in

the latter case.


5

CAP. 2 Introduzione ed obiettivi

2.1 Introduzione

Il mercato odierno, conseguentemente alla maggiore reattività del sistema aziende – clienti, vede

una crescente pressione competitiva sui costi e sulla qualità e, contemporaneamente, una notevole

riduzione del ciclo di vita del prodotto. Tutto ciò porta implicitamente alla richiesta di elevati livelli

qualitativi nonché di un “time to market” assai contenuto. Nel corso di questa evoluzione del

mercato, caratteristica degli ultimi anni, gli obiettivi delle aziende sono rimasti, tuttavia, immutati:

vendere il più possibile minimizzando i costi e, subordinatamente a ciò, realizzare i prodotti nel

miglior modo e nel più breve tempo possibile per conquistare quote di mercato sempre più ampie.

Per coniugare al meglio le condizioni di mercato e gli obiettivi delle aziende si è reso indispensabile

introdurre, nella fase di industrializzazione del prodotto, metodologie e strumenti innovativi volti ad

una progettazione integrata e simultanea del prodotto e dei processi produttivi conseguenti.

Nell’ambito della progettazione simultanea del prodotto e del processo produttivo, denominata

“Concurrent Engineering” (CE), diventa fondamentale l’utilizzo delle tecniche “computer-aided”.

L’utilizzo, in particolare, dei software CAE - Computer Aided Engineering (ad es.: i software di

simulazione del processo ad elementi finiti, ma anche i software di simulazione statistica basati sul

metodo Monte Carlo), opportunamente integrati in un Ambiente di Prototipazione Virtuale, come

quello proposto in questa sede, consente al progettista di integrare e razionalizzare la progettazione

del nuovo prodotto e dei processi coinvolti nella sua realizzazione prima ancora di giungere alla

fase di preserie, operando in maniera del tutto virtuale. Tra gli obiettivi principali del Concurrent

Engineering o “Progettazione integrata di prodotto e processo” ci sono appunto i seguenti:

• comprimere i tempi di sviluppo di un prodotto finito,

• contenere il numero dei cosiddetti cambiamenti ingegneristici o “engineering changes” e

anticiparli nelle primissime fasi di sviluppo del prodotto, come pure

• limitare gli scarti di produzione avendo un processo il più robusto possibile.

In tale ambito si inserisce l’Ambiente di Prototipazione Virtuale (APV) proposto e illustrato in

seguito.

Introduzione ed obiettivi

6

2.2 Obiettivi del lavoro

Questa tesi si propone di:

• analizzare il processo di stampaggio per iniezione, al fine di anticipare la maggior parte

delle attività di messa a punto del processo stesso dall’ambiente produttivo alla fase di

progettazione (grazie ad un Ambiente di Prototipazione Virtuale, in accordo con i principî

del Cuncurrent Engineering);

• integrare più metodologie e strumenti per sviluppare un Ambiente di Prototipazione

Virtuale: la sperimentazione numerica (software ad elementi finiti), la simulazione

stocastica (software di implementazione del Metodo Monte Carlo) e le tecniche di

Progettazione degli Esperimenti – Design of Experiments e di Modellazione delle Superfici

di Risposta – Response Surface Modelling (software statistici);

• definire una procedura integrata che faccia uso di tali metodologie (FEM, DoE-RSM e

Metodo Monte Carlo) e consenta un’efficace analisi preventiva del processo produttivo

anche dal punto di vista della robustezza;

• sviluppare modelli numerici affidabili dei processi manifatturieri indagati e proporre una

procedura di calibrazione che limiti al massimo l’utilizzo della macchina di iniezione e che,

in particolare, non richieda l’uso degli stampi;

• applicare e validare la procedura e l’ambiente sviluppato su differenti casi reali industriali

mostrando le potenzialità dell’APV.


7

2.3 Organizzazione della tesi

La presente tesi è suddivisa in tre parti principali, qui di seguito brevemente illustrate.

La prima parte, composta dai capitoli 3 e 4, inquadra i problemi esistenti nella progettazione di

prodotto e processo con i compositi termoplastici (CAP. 3), e successivamente analizza le soluzioni

proposte in Letteratura per quanto riguarda l’ottimizzazione delle caratteristiche del prodotto

stampato per iniezione, evidenziandone le peculiarità, le differenze e le limitazioni rispetto

all’Ambiente di Prototipazione Virtuale proposto (CAP. 4).

La seconda parte, costituita dai capitoli 5 e 6 descrive il nuovo Ambiente di Prototipazione

Virtuale, soffermandosi sulle diverse metodologie di cui si compone e sull’integrazione delle stesse,

evidenziandone quindi il carattere innovativo e virtuale (CAP. 5). Nel capitolo successivo (CAP. 6),

se ne espongono le potenzialità in un ambito di progettazione robusta del processo di iniezione di

termoplastici, e viene presentata in dettaglio la procedura generale di utilizzo del nuovo Ambiente

Virtuale. Nello stesso capitolo si descrive inoltre un procedimento di calibrazione del software FEM

che non fa uso degli stampi.

La terza parte, composta dai capitoli 7 e 8, riguarda l’applicazione del nuovo approccio ad alcuni

casi aziendali, differenti tra loro per le finalità:

• Il caso “Vasca per lavatrice Whirlpool mod. CP4” (pezzo in produzione; CAP. 7);

• Il caso “Flangia motore per idropulitrice Dizeta Plast mod. K3” (pezzo nuovo da produrre in

sostituzione di un componente in lega di alluminio; CAP. 8).

Seguono infine: le conclusioni (CAP. 9), la bibliografia (CAP. 10) ed alcune appendici (CAP. 11 -

problematiche che si incontrano nell’applicazione del Metodo Monte Carlo, CAP. 12 - simulazione

del processo di stampaggio tramite il software Moldflow Plastic Insight).

Introduzione ed obiettivi

8


9

CAP. 3 La progettazione di prodotto e

processo con i compositi a matrice

termoplastica

3.1 I compositi termoplastici rinforzati con fibra corta1

Un materiale composito termoplastico rinforzato con fibra corta è costituito essenzialmente da

(Fig. 3.1):

• una matrice polimerica, che può essere poliammide (nylon), resina acetalica o altro,

caratterizzata da una bassa resistenza e, spesso ma non sempre, da elevata duttilità;

• un rinforzo, che consiste invece in una dispersione di fibre di un materiale a elevata

resistenza (tipicamente: vetro, fibre arammidiche, fibre di carbonio) con diametro

dell’ordine dei 10 µm e con un rapporto lunghezza/diametro o “aspect ratio” intorno a 100.

L’effetto di queste fibre, in particolare se ben distribuite nella matrice e intimamente connesse alla

stessa, è quello di incrementare la resistenza e la rigidezza del composito, conservando parte della

duttilità tipica della matrice, senza aumentare sensibilmente la massa volumica.

Fig. 3.1 – Superficie di rottura di un provino in PA rinforzata con fibre di vetro (a sinistra) e ingrandimento di fibre corte di vetro al microscopio elettronico (a destra) (fonte: Laboratori del Dipartimento di Meccanica, Politecnico di Milano).

1 Si veda anche [10].

La progettazione di prodotto e processo con i compositi a matrice termoplastica

10

3.2 Potenzialità dei compositi a matrice polimerica

I compositi a matrice polimerica possiedono eccellenti caratteristiche ingegneristiche (massa

volumica molto bassa, pari a circa un sesto di quella dell’acciaio, discreta resistenza statica e a

fatica, buona rigidezza; Fig. 3.2) unitamente ad una buona compatibilità con l’ambiente, alla

possibilità di riciclo2, e alla possibilità di utilizzo di processi tecnologici a basso costo ed alta

cadenza produttiva, come lo stampaggio per iniezione.

Fig. 3.2 – Mappe di Ashby massa volumica/resistenza (a sinistra) e massa volumica/modulo elastico (a destra); in giallo le aree occupate dai polimeri (area gialla più bassa) e dai compositi a matrice polimerica (area gialla più alta) [120].

A ciò si aggiunga inoltre che, poiché questi materiali possono, molto più facilmente dei metalli e

degli acciai in particolare, essere preparati “su misura” miscelando fibre e matrice prima dello

stampaggio, esiste realmente la possibilità di “costruire materiali” che si adattano alle specifiche

richieste. L’effetto migliorativo sul composito della frazione in volume di fibre può essere

preventivamente stimato con formule opportune (ad es.: la cosiddetta regola “delle miscele”3).

2 C’è un limite tecnologico alla possibilità di riciclaggio, virtualmente infinita, dei materiali plastici ed in particolare per i materiali plastici rinforzati in fibra di vetro [12, 11]: (1) ogni nuova esposizione di un materiale termoplastico al calore, come quella che si verifica ad ogni nuova fusione o come quella che può aver subito un certo componente in opera, ne causa un degrado sensibile delle caratteristiche meccaniche, dovuta alla rottura dei legami delle catene polimeriche e che va sotto il nome di invecchiamento termico; (2) inoltre, se il materiale è caricato con fibre di vetro, l’azione meccanica di macinazione dei manufatti dismessi da riciclare come pure l’azione di rimescolamento del materiale applicata dalla vite all’interno del cilindro di plastificazione, causa una diminuzione della lunghezza media delle fibre di vetro di rinforzo con un conseguente ulteriore degrado delle caratteristiche resistenziali del composito plastica – fibre di vetro. 3 La regola delle miscele permette di stimare il modulo di elasticità longitudinale Ec di un composito in funzione delle percentuali volumetriche di matrice νm e di rinforzo νf e dei rispettivi moduli elastici Em e Ef nel seguente modo:

Ec = νm·Em + νf·Ef


11

I compositi a matrice polimerica rinforzati con fibre corte di vetro, di carbonio o di altri materiali,

rappresentano quindi un’eccellente soluzione per una produzione di massa.

3.3 La produzione dei componenti plastici tramite stampaggio ad

iniezione

3.3.1 Panoramica sullo stampaggio ad iniezione

Una delle maggiori potenzialità dei compositi a matrice polimerica è il prestarsi molto bene ad

essere lavorati tramite stampaggio ad iniezione, un processo che permette di avere elevate

produttività e costi di produzione molto bassi purché le quantità prodotte siano sufficientemente

elevate da ammortizzare i costi dello stampo. Lo stampaggio ad iniezione (injection moulding) è

infatti una delle tecnologie più diffuse nella trasformazione delle materie termoplastiche in quanto,

oltre all’economicità di processo prima accennata, esso permette la produzione di pezzi che non

necessitano di lavorazioni aggiuntive, aventi geometrie anche molto complesse (completamente

asimmetriche) e dimensioni anche ridotte, nei colori e nei materiali più differenti possibili (come

composizione chimica e come rinforzi).

Gli aspetti negativi che possono aversi nell’impiego di questa tecnologia sono di natura economica

(costo elevato delle attrezzature: stampi e macchine di iniezione; elevata competitività nel settore e

quindi margini di guadagno ridotti) ma soprattutto tecnica (scarsa conoscenza delle relazioni che

intercorrono tra processo e proprietà specifiche del materiale; impossibilità di determinare

immediatamente la qualità del pezzo stampato a causa di assestamenti del materiale anche a più di

24 ore dallo stampaggio).

I componenti in plastica prodotti per iniezione vengono fabbricati tipicamente tramite macchine

industriali del tipo “a vite pistonante” (Fig. 3.3).

Fig. 3.3 – Rappresentazione schematica di una macchina idraulica “a vite pistonante” per lo stampaggio ad iniezione [1].


12

3.3.2 Le fasi dello stampaggio ad iniezione

Dal punto di vista del componente in produzione4, il processo si articola in quattro fasi principali,

qui di seguito descritte (Fig. 3.4, Fig. 3.5).

• Fase di iniezione o riempimento (injection o mould filling). Il materiale plastico fuso5,

portato alla temperatura e alla viscosità necessaria, accumulato in testa alla vite, viene

iniettato nella cavità dello stampo passando attraverso opportuni canali di distribuzione del

fuso (canali di alimentazione delle impronte6) grazie alla traslazione della vite con velocità

prestabilite. La pressione massima necessaria per mantenere le velocità stabilite di

riempimento delle impronte viene detta “prima pressione” o “pressione di iniezione” e può

essere solamente letta o limitata dall’operatore della macchina, ma non impostata. Questa

fase viene detta anche fase “dinamica” dello stampaggio e termina idealmente col

riempimento della cavità7 o, meglio, col raggiungimento del “punto di commutazione” vale a

dire di cambio del parametro di processo controllato da “velocità” a “pressione”.

• Fase di mantenimento o impaccamento (packing). Nel momento in cui la cavità viene

riempita, il polimero viene pressurizzato e mantenuto sotto pressione, allo scopo

rispettivamente di uniformare e compensare con materiale aggiuntivo, proveniente dal

cilindro di plastificazione, la diminuzione del volume dovuta: i) all’abbassamento della

temperatura del fuso, venuto a contatto con gli stampi, più freddi, e ii) alla transizione di

fase liquido-solido che il polimero subisce. La pressione di mantenimento, caratteristica di

questa fase e controllabile in maniera diretta dall’operatore, viene anche detta “seconda

pressione” o “post pressione”. Questa fase (anche detta “statica”) termina nel momento in

cui il punto d’iniezione si solidifica impedendo alla vite di immettere ulteriore materiale

nella cavità (sealing point). 4 Si trascureranno in questa sede, in quanto non interessanti ai fini della trattazione, le fasi che avvengono all’interno del cilindro di plastificazione (richiamo di materiale solido, fusione e accumulo del materiale fuso) e che sono concomitanti con la fase di raffreddamento, descritta nel corpo del testo e riguardante invece il materiale accumulato nella cavità da cui si ricaverà il componente. 5 La preparazione del materiale plastico fuso avviene nel seguente modo: il materiale plastico da trasformare, solido (generalmente in granuli o pellets), opportunamente pretrattato (con un trattamento di deumidificazione), viene caricato nel cilindro di plastificazione attraverso la tramoggia. La vite senza fine, posizionata all'interno del cilindro, ruota e riscalda il materiale plastico, grazie all’attrito che si genera tra granuli ed elica, tra granuli e cilindro e tra i granuli stessi. A questo effetto di riscaldamento si somma il contributo termico generato dagli elementi riscaldanti posizionati all’esterno del cilindro di plastificazione (quantitativamente minore rispetto al precedente). Il materiale plastico viene quindi fuso ed accumulato in testa alla vite grazie al movimento rotatorio e traslatorio di arretramento della stessa. 6 Nei due casi trattati in questa tesi (CAP. 7, CAP. 8), i canali di alimentazione sono opportunamente riscaldati tramite resistenze elettriche per fluidificare maggiormente il materiale e poterlo riutilizzare, ancora fluido, per la stampata successiva (il sistema si definisce “a camere calde” o “a canali caldi”). 7 In realtà, poiché la massa di polimero fuso in ingresso nella cavità possiede una certa comprimibilità ed una certa inerzia, il punto di commutazione non viene impostato quasi mai al 100% del riempimento della cavità al fine di evitare un overshot positivo della pressione (quindi si evita che la prima pressione si scarichi in un’impronta già piena) che può dare luogo a super compattamenti, bave e/o apertura dello stampi (v. [128] pag. 33).


13

• Fase di raffreddamento (propriamente detto8; cooling o, meglio, sealed cooling). In questa

fase il pezzo continua la solidificazione, iniziata nella fase precedente, ma il ritiro

volumetrico del materiale non è più compensato dall’ingresso di nuovo materiale.

• Apertura degli stampi ed estrazione del pezzo (mould opening and part ejection). Gli

stampi vengono aperti ed il pezzo (eventualmente comprensivo della materozza) viene

staccato dalle impronte tramite appositi organi meccanici mobili, detti estrattori.

Fig. 3.4 – Principali fasi dello stampaggio ad iniezione [1]; A: accumulo del materiale fuso, B: iniezione, C: mantenimento/raffreddamento, D: estrazione.

Fig. 3.5 – Tipico andamento temporale delle pressioni all’interno della cavità di uno stampo durante il processo di stampaggio [1].

8 Si parla di fase di raffreddamento propriamente detto in quanto durante questa fase, mancando la possibilità di mantenere pressurizzato il materiale e di compensarne i ritiri con altro materiale fuso, diventa predominante il fenomeno del raffreddamento, presente anche durante la fase di packing anche se non caratterizzante per questa ultima. Ancor più in generale, il raffreddamento del fuso inizia nel momento in cui esso tocca le pareti dello stampo, ad una temperatura minore, ed è quindi presente anche durante la fase di iniezione, seppur in misura alquanto ridotta e circoscritta alla sola plastica a contatto con le pareti degli stampi.

A

B

C

D


14

3.4 Problematiche produttive e ingegneristiche dello stampaggio ad

iniezione

I fenomeni chimico-fisici che avvengono nello stampaggio sono differenti e piuttosto complessi per

cui le numerose caratteristiche qualitative (o attributi qualitativi) del prodotto finale (Fig. 3.6) sono

influenzate in maniera più o meno diretta dalle impostazioni fatte sulla macchina di stampaggio9.

Infatti, le condizioni di processo di ciascuna fase sono determinate dalle impostazioni che

riguardano quella fase del processo a cui si riferiscono come pure dalle condizioni operative delle

fasi precedenti rispetto a quella considerata.

Fig. 3.6 – Schema del processo di iniezione in cui si evidenzia l’influenza diretta o indiretta di ciascuna variabile di processo (machine inputs) sugli attributi qualitativi dei pezzi stampati (quality attributes; da [53]).

Tra i diversi attributi qualitativi di un componente stampato, quelli che più interessano al

Progettista sia in termini assoluti che statistici (valore medio e dispersione), per le conseguenze che

hanno sulla funzionalità e sulla resistenza del prodotto e quindi sull’accettabilità o meno di un

componente relativamente a determinate specifiche, sono i seguenti:

• il corretto riempimento dello stampo e quindi l’integrità del componente stampato,

• la frantumazione delle fibre di rinforzo e la conseguente modifica della lunghezza e 9 In [22] si precisa che “[…] a study identifies more than 200 different parameters that had a direct or indirect effect on the complicated (Injection Moulding) process”.


15

dell’aspect ratio10, quindi le caratteristiche resistenziali di base del composito polimerico,

• l’orientamento delle fibre di rinforzo in seno alla matrice (quindi le caratteristiche di

anisotropia del materiale), ed infine

• le dimensioni e la forma assunti da un componente al termine del suo processo di

fabbricazione.

Il problema dell’ottimizzazione delle caratteristiche (geometriche, dimensionali, resistenziali) di un

prodotto stampato in materiale plastico si è fin da subito configurato come centrale anche e

soprattutto con la tecnologia dello stampaggio ad iniezione a causa della presenza di problematiche

produttive di diversa natura, legate al materiale e al processo in oggetto:

• Le anisotropie introdotte nel materiale dal processo stesso e dalla disposizione delle

eventuali fibre di rinforzo (§3.4.1);

• I ritiri e le distorsioni del pezzo, ossia le variazioni di dimensioni e forma conseguenti alla

solidificazione e al raffreddamento del pezzo (§3.4.2);

• La variabilità delle condizioni di stampaggio conseguente allo scostamento del valore reale

dei parametri controllati dai rispettivi valori impostati e alle variazioni dei parametri non

controllati e incogniti (§3.4.3); detta variabilità si ripercuote sul prodotto alterando in

maniera aleatoria le anisotropie del materiale nonché i ritiri e le distorsioni rilevabili sul

prodotto.

In un ambito aziendale manifatturiero, queste problematiche produttive (anisotropie, ritiri e

distorsioni, variabilità delle condizioni di stampaggio) si traducono nelle seguenti problematiche

ingegneristiche:

• Prevedere il valore e la legge di variazione delle dimensioni dei pezzi al variare delle

impostazioni dei parametri di processo al fine di determinare i parametri di stampaggio

ottimali di stampaggio11 per il rispetto delle tolleranze dimensionali e geometriche imposte;

• Prevedere la percentuale di non conformità che ci si deve aspettare conseguentemente

all’uso di una determinata macchina di stampaggio con determinate regolazioni e

individuare delle condizioni robuste di processo;

• Valutare l’opportunità:

10 L’aspect ratio di una fibra di rinforzo è definito come il rapporto tra la lunghezza e il diametro di quella fibra. 11 In [39] pag. 269, a proposito della definizione dei parametri ottimali di processo, si legge: “The optimization of process parameters of injection moulding requires a great effort. The interactions between geometrical part dimensions, material properties and machine characteristics make it difficult to identify the parameters which most influence the fabrication process”.


16

o di eventuali correzioni del progetto del pezzo (spessori, raggi di raccordo, nervature)

e degli stampi (dimensioni della cavità, posizione dei canali di condizionamento e

del punto di ingresso del polimero in cavità) o

o di interventi su stampi già esistenti (correzioni locali delle dimensioni delle cavità

per andare a compensazione parziale o totale del calo dimensionale).

3.4.1 Orientamento delle fibre di rinforzo

Il processo di stampaggio ad iniezione determina l’orientamento delle fibre di rinforzo, in quanto

queste ultime vengono trascinate dal polimero fuso durante il riempimento dello stampo ed

opportunamente orientate (Fig. 3.7). Il polimero fuso può infatti essere assimilato a un fluido a

elevata viscosità: quando fluisce all’interno dello stampo si presentano i tipici profili di velocità a

elevato gradiente in prossimità delle pareti dello stampo. In questa zona, detta shell (Fig. 3.7), le

fibre tendono ad allinearsi con il vettore della velocità assunta dal fluido e quindi la traccia della

fibra si presenta circolare in un’eventuale sezione del componente (è la sezione della fibra stessa).

Viceversa, lontano dalle pareti dello stampo (quindi in particolare nella zona centrale, detta core;

Fig. 3.7), dove le velocità tendono a raggiungere una distribuzione uniforme, le fibre tendono a

disporsi perpendicolarmente al vettore velocità. In generale, lo spessore relativo di questi due strati

dipende dalla forma della cavità, dallo spessore e dalle condizioni di stampaggio (temperature e

velocità).

Fig. 3.7 – Orientamento delle fibre durante lo stampaggio ad iniezione: schema della disposizione tipica delle fibre rispetto al vettore velocità avanzamento locale del flusso di fuso (a sinistra), sezione trasversale di una lastra in PA6 rinforzata con il 30% di fibre di vetro (a destra; fonte: Laboratori del Dipartimento di Meccanica, Politecnico di Milano).

Dalle considerazioni fatte discende quindi che il processo di stampaggio influenza in maniera

sensibile l’effettivo ruolo delle fibre nel composito (e quindi il loro contributo alla resistenza e alla

rigidezza nonché il ritiro finale dei pezzi nelle differenti direzioni).

3.4.2 Ritiro e distorsione dei componenti stampati

Tra i numerosi problemi che si possono avere su di un prodotto stampato per iniezione come

Shell

Core


17

conseguenza del processo stesso di fabbricazione, due sono quelli che vengono trattati in questa

sede: il ritiro del pezzo e la distorsione (o svergolamento o deformazione).

Entrambi questi fenomeni sono causati da tensioni interne presenti nel componente e parzialmente

equilibrate, durante la solidificazione e successivamente allo stampaggio (anche a parecchie ore di

distanza), tramite variazioni dimensionali del prodotto (Fig. 3.8): variazioni locali di volume (per

quanto riguarda i ritiri) e deviazioni macroscopiche delle superfici libere dalle superfici nominali

(per quanto riguarda sia i ritiri che lo svergolamento).

Fig. 3.8 – Fenomeni conseguenti alla contrazione volumetrica del materiale (da [142]).

Il ritiro (lineare) del pezzo (shrinkage) è definito come la riduzione di una dimensione qualsiasi di

un prodotto stampato successivamente alla sua estrazione dallo stampo12 (Fig. 3.9).

Fig. 3.9 – Cambiamento nelle dimensioni di un componente causato dai diversi contributi di ritiro (da [142]).

12 Si noti che la definizione di ritiro lineare di un pezzo che si dà in questa sede include (in particolare per i materiali semicristallini) due contributi comunemente distinti sulla scala temporale: il “ritiro di stampaggio”, dovuto a fenomeni termici e di transizione di fase, che avviene nella cavità dello stampo a partire dal gate freezing e la cui manifestazione è quindi immediata subito dopo l’apertura degli stampi, e il “post ritiro” o “ritiro ambientale”, dovuto all’entrata in equilibrio termico ed igrometrico del particolare stampato con l’ambiente (come pure ad un eventuale riequilibramento delle tensioni interne per pezzi sottoposti a temperature di esercizio maggiori di quelle ambientali) e che invece si manifesta nel periodo successivo allo stampaggio, anche a parecchie ore di distanza (si veda [137], pagg. 77-79).


18

Più esattamente, il restringimento relativo lineare calcolato lungo una certa direzione d (Sℓ,d), è

definito come il rapporto tra la differenza fra il valore nominale di una certa dimensione (L0,d) del

pezzo in esame calcolata lungo la stessa direzione (coincidente con la dimensione della cavità dello

stampo per la creazione di quel componente) e il valore della stessa dimensione misurata dopo

l’estrazione (L1,d), e la dimensione L0,d :

( ) 0con , ,1,0,0

,0

,0

,1,0, >−

∆=

−= dd

d

d

d

ddd LL

L

L

L

LLS

l Eq. 3.1

Il ritiro è un fenomeno inevitabile nel processo di iniezione plastica e dipende principalmente dalla

variazione della densità del polimero durante il raffreddamento dalla temperatura di processo

(temperatura del polimero fuso) alla temperatura ambiente (indagabile tramite le curve p-v-T),

legata quindi anche al grado di cristallinità del materiale stesso (Fig. 3.10, Fig. 3.11).

Fig. 3.10 – Diagramma p-v-T (pressione, volume specifico, temperatura) di un materiale plastico amorfo in cui si mostra l’evoluzione delle caratteristiche nelle diverse fasi di un ciclo di stampaggio, il calcolo grafico del ritiro volumetrico e l’influenza della pressione e della temperatura del fuso sul ritiro (da [142]).

Fig. 3.11 – Variazione del ritiro e del post ritiro (v. nota 12) al variare della temperatura della cavità di stampaggio per un componente piatto (dimensioni 150 × 90 × 3 mm) in PA6 non caricato (Bayer Durethan B 30 S) (da [142]).

La eventuale presenza di fibre di rinforzo nel materiale ne limita il ritiro, soprattutto nella direzione

di allineamento principale delle fibre. Con riferimento al flusso di riempimento della cavità, in

generale, il calo dimensionale può essere misurato localmente in tre direzioni (Fig. 3.12):

• Longitudinalmente (parallelamente) alla direzione di flusso (Sℓ,f);

• Trasversalmente alla direzione di flusso (Sℓ,xf);

• Lungo lo spessore del pezzo (Sℓ,t).


19

Fig. 3.12 – Direzioni in cui avviene la misura locale del ritiro lineare per un pezzo stampato e nomenclatura relativa, il flusso locale è orientato come il tratteggio riportato sulla porzione di componente evidenziata.

Al pari di quanto fatto per il ritiro lineare, è possibile definire localmente anche un ritiro

volumetrico Sv, legato a quello lineare da un coefficiente moltiplicativo pari a tre per materiali

isotropi13.

La distorsione o svergolamento del pezzo (warpage) indica una modifica macroscopica della

forma complessiva di un componente da quella ideale che si traduce in uno scostamento delle

superfici del prodotto stampato da quelle dei relativi piani nominali. Questo fenomeno, influenzato

anche dalla geometria del pezzo, è dovuto alla disuniformità puntuale delle condizioni di processo

del materiale14, da cui a sua volta dipende da una contrazione volumetrica non uniforme15 delle

diverse parti di un pezzo. Le tensioni residue che si instaurano all’interno dello stampato (quindi

l’esistenza di zone di compressione e zone di trazione) generano dei momenti flettenti in seno al

materiale e quindi deformazioni macroscopiche del componente (Fig. 3.13, Fig. 3.14).

13 Per i materiali non isotropi si ha in generale che (da [142]): Sl,xf (%) ≅ Sl,f (%) = (0.1÷0.05)·Sv (%), Sl,t = (0.9÷0.95)·Sv (%). 14 La variazione puntuale delle variabili di stato del polimero è connessa proprio alla natura stessa di questa tipologia di processo: esso è caratterizzato dal presentare un ambiente di trattamento del materiale differente da quello di preparazione e quindi necessita di una movimentazione del materiale stesso che, non essendo istantanea, concorre all’instaurazione di gradienti delle grandezza fisiche. A tal proposito, in [53] si legge: “As previously discussed, the primary barrier to control of injection moulding stems from the distributed nature of the polymeric material. This demands models that can represent the state of the material both spatially and temporally. For example, state variables such as the melt velocity, melt pressure, and melt temperature are not only functions of time but are inhomogeneous both through the thickness and across the mould”. Recentemente qualche sforzo sta venendo compiuto proprio nella direzione di un controllo puntuale delle grandezze fisiche coinvolte, soprattutto per quanto riguarda la temperatura degli stampi [76]: i risultati sperimentali sono in questo caso promettenti ma la complessità del sistema di stampaggio aumenta in maniera considerevole (sia come attuatori termoelettrici, sia come sistema di controllo e retroazione). 15 Se il ritiro volumetrico su di un pezzo fosse uniforme in tutti i suoi punti, il ritiro lineare sarebbe uguale in tutte le sue direzioni: il pezzo avrebbe solamente un volume minore di quello della cavità con cui è stato formato e la forma rimarrebbe immutata rispetto a quella di partenza.

P

Sℓ,f

Sℓ,xf

Sℓ,t

Direzione del flusso di riempimento


20

Fig. 3.13 – Deformazione conseguente ad una disuniformità della temperatura degli stampi; nella figura in basso esiste una differenza di temperatura tra le due superfici della cavità (da [142]).

Fig. 3.14 – Differente contrazione del materiale al variare degli spessori (quindi della geometria) in componenti di materiale non rinforzato (a sinistra) e rinforzato (a destra) (da [142]).

Questi ritiri volumetrici non omogenei sono a loro volta causati da:

• gradienti termici sul pezzo che causano contrazioni del materiale non uniformi e non

contemporanee (differential cooling effects);

• condizioni di compattazione/cristallinità differenti da punto a punto (differential shrinkage

effects16),

• anisotropie del materiale dovute ad un orientamento preferenziale delle molecole e/o delle

fibre di rinforzo (orientation effects).

Poiché le differenti cause che provocano distorsione in un componente possono influenzarsi

vicendevolmente per quanto riguarda il risultato finale (Fig. 3.15), il legame tra:

• ritiri,

• condizioni di processo del materiale che le provocano e

• impostazioni di processo sulla macchina (tempo e pressione di mantenimento, temperatura

del fuso e dello stampo, velocità di iniezione e spessori del pezzo)

è molto complesso, difficilmente generalizzabile od esprimibile analiticamente.

16 La dicitura qui riportata per questa causa di ritiro volumetrico, dovuto alle condizioni di compattazione/cristallinità del materiale (differential shrinkage effects o area shrinkage effects), è quella riportata nei testi inglesi del settore [140] ma è impropria in quanto la spiegazione che è riportata negli stessi testi (e qui riportata nel corpo del testo) indica che trattasi di una sola delle tre possibili cause di disuniformità del ritiro volumetrico o shrinkage propriamente detto. È necessario quindi fare attenzione a non confondere i due termini preferendo piuttosto appellare il ritiro da differenti condizioni di compattazione/cristallinità ad esempio con le seguenti diciture: “differential process conditions effects” o, più semplicemente, “process effects”.


21

Infatti, la significatività e le relazioni di correlazione dei diversi parametri di processo con le

dimensioni finali di un prodotto (in particolare i ritiri e le distorsioni osservate) sono strettamente

dipendenti dal materiale utilizzato nonché dalla geometria degli stampi/parte. È quindi possibile

proporre approcci al problema per indagare tali correlazioni, ma, come prima accennato, i risultati

non saranno mai generalizzabili17 (oltre alla differente significatività che i diversi fattori di processo

rivestono per le diverse risposte, c’è anche possibilità di differenze tra componente e componente a

parità di risposta indagata).

Fig. 3.15 – Interconnessione tra le differenti cause che provocano distorsione in un componente; in giallo le cause dirette (contrazione volumetrica non uniforme, geometria), in azzurro le cause indirette (che sono invece cause dirette di ritiro volumetrico: anisotropie, cristallinità, gradienti termici) (da [140]).

In Letteratura è possibile trovare solo degli andamenti qualitativi del ritiro al variare dei fattori di

processo (Fig. 3.16), come pure delle regole pratiche di progettazione per la minimizzazione dei

ritiri18, ma è assolutamente impossibile stimare in maniera analitica a priori l’entità del ritiro e, a

maggior ragione, delle distorsioni. In quest’ottica le simulazioni numeriche ad elementi finiti si

rivelano essere quindi uno strumento assolutamente necessario.

Fig. 3.16 – Effetti sul ritiro (andamenti qualitativi) delle diverse impostazioni dei 5 parametri di processo più influenti sul ritiro e la distorsione (da [140]).

17 Da [108]: “From building an empirical model based on statistic of measurements to employing artificial intelligence techniques, results all depend on specific materials/mould configuration on a particular moulding machine […]. No definitive correlation between a process variable (e.g. cavity pressure profile) and the part quality has been established”. 18 Il complesso delle regole pratiche per l’ottimizzazione dello stampaggio ad iniezione è denominato “Design for Injection Moulding”.


22

3.4.3 Variabilità del processo

Il processo di stampaggio per iniezione è affetto da una variabilità intrinseca19 (Fig. 3.17) dovuta a

differenti cause:

• il materiale (variazioni tra lotto e lotto, differenti condizioni di pretrattamento dello stesso

materiale, disomogeneità introdotte dal rimacinato),

• la macchina (capacità di mantenimento delle impostazioni, rapidità di risposta del sistema,

eventuale usura),

• i fattori ambientali (temperatura a cui lavorano i chiller di raffreddamento, temperatura ed

umidità relativa del reparto di stampaggio e di stoccaggio dei componenti stampati), ed

umani.

Anche potendo escludere la variabilità del materiale in tutti quei casi che fanno riferimento a

stampate eseguite con lo stesso materiale (vergine, quindi senza rimacinato, proveniente dallo stesso

lotto e pretrattato nelle stesse condizioni), al pari di quanto fatto per casi presentati in questa sede

(v. CAP. 7, CAP. 8), permane una variabilità non trascurabile dovuta alle restanti cause sopra

accennate. In particolare, è possibile far risalire la variabilità globale del processo, e quindi del

prodotto, alla tipologia del parametro di processo considerato (controllato durante la fase di

produzione, non controllato o incognito; Tab. 3.1) e quindi individuare le seguenti due cause di

variabilità (Fig. 3.17):

• lo scostamento del valore reale dei parametri controllati (es.: temperature, pressioni; Tab.

3.1) dai rispettivi valori impostati, incognito all’operatore di una macchina di iniezione,

• le variazioni dei parametri non controllati20 (es.: portata di refrigerante, umidità del

materiale pretrattato; Tab. 3.1) e incogniti (composizione chimica effettiva del lotto di

materiale utilizzato; Tab. 3.1), anche esse del tutto sconosciute all’operatore.

19 A tal proposito si veda [53]. 20 Si noti che la categoria dei parametri non controllati non è assoluta nel senso che, posizionando dei opportuni sensori sulla macchina di iniezione è possibile acquisire informazioni anche su questi parametri di processo facendoli rientrare quindi nella categoria dei parametri controllati: gli esempi che vengono fatti in questa sede (Tab. 3.1) riguardano parametri che solitamente non vengono controllati nelle installazioni industriali.


23

Tab. 3.1 – Classificazione dei parametri di processo in controllati, non controllati ed incogniti. Parametri controllati Parametri non controllati

• Portata di fuso • Portata di refrigerante • Temperature (fuso, cavità) • Pressione di mantenimento a valle dell’ugello macchina (nozzle) • Umidità residua del materiale pretrattato • Temperatura, umidità ambiente di stampaggio (e di stoccaggio) Parametri incogniti

• Temperature (fasce riscaldanti cilindro, camere calde, liquido di condizionamento)

• Pressione idraulica di mantenimento • Tempi (mantenimento, raffreddamento) • Velocità (avanzamento vite, rotazione vite) • Posizioni (punto di commutazione,

lunghezza di carica, cuscino)

• Composizione chimica effettiva del lotto di materiale utilizzato

La conseguenza di queste variazioni è che i valori reali dei parametri di processo sono differenti ad

ogni stampata e questo fatto si ripercuote sul prodotto in termini di variazioni dimensionali e

geometriche, che possono portare anche a scarti di produzione (Fig. 3.17).

Fig. 3.17 – Cause ed effetti della variabilità di processo nello stampaggio per iniezione.

3.5 Il Robust Design o progettazione robusta

Per progettazione robusta s’intende una tecnica finalizzata all’individuazione della combinazione

dei parametri di progetto (detti anche “fattori di controllo”) che renda la prestazione di un sistema

(prodotto o processo) la più insensibile possibile all’effetto dei “fattori di disturbo” (che tendono ad

ampliare la varianza delle prestazioni suddette oltre a farne deviare la media dal valore obiettivo).

Un processo risulta robusto quando riesce a mantenere una certa uniformità delle caratteristiche

dei prodotti al variare (entro certi limiti) dei fattori di processo. Parimenti, un prodotto risulta

robusto dal punto di vista produttivo quando, per come è progettato e per il processo scelto per la

sua produzione, le sue caratteristiche rimangono valide al mutare (entro certi limiti) delle condizioni

di processo. Il raggiungimento di un livello di robustezza maggiore (del prodotto o del processo)

passa quindi attraverso l’individuazione della combinazione dei differenti parametri di prodotto e di


24

processo che minimizzi quindi la sensibilità ai fattori di disturbo (e che, di conseguenza, permetta il

raggiungimento di un’alta qualità21 contenendo nel contempo i costi).

Le tecniche Taguchi22 (come pure altre tecniche, tra le quali quella proposta in questo lavori di tesi

e facente uso dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale presentato nel CAP. 5) consentono, tramite

l’individuazione di un opportuno piano di esperimenti, di progettare un prodotto robusto e quindi, in

sostanza, di operare secondo una logica di progettazione robusta.

3.5.1 Il controllo della variabilità dei prodotti

Il controllo della variabilità dei prodotti può avvenire nei tre diversi stadi del ciclo di sviluppo di un

prodotto:

• il disegno del prodotto (product design),

• il disegno del processo (process design) e

• la fase di produzione vera e propria (manufacturing).

Sull’andamento della curva di frequenza di probabilità per una determinata caratteristica (Fig. 3.18)

è possibile agire sia on-line (quindi contestualmente alla produzione dei componenti, tramite

controllo statistico del processo) che off-line23 (in particolare nella fase di progettazione), ma è solo

off-line, con un’opportuna progettazione del prodotto e del processo, che è possibile restringere

l’ampiezza di detta curva, riducendo quindi la variabilità delle prestazioni intorno alla media.

A partire dal 1920 ad oggi, nel controllo di qualità si è passati da un intervento essenzialmente

operativo effettuato durante il ciclo di produzione vera e propria (fase di ispezione), ad un

miglioramento della qualità del prodotto ottenuto in fase di progettazione del prodotto o del

processo produttivo. Si è quindi operato l’auspicato cambiamento da un controllo di qualità

principalmente effettuato on-line, cioè durante il ciclo di lavorazione, ad un controllo di qualità

effettuato anche off-line, ovvero nella fase di progettazione24.

21 L’American Society For Quality Control (ASQC) definisce la qualità come “La totalità degli aspetti e delle caratteristiche di un prodotto o di un servizio che influiscono sulla sua capacità di soddisfare a determinate richieste”. In questo senso il prodotto deve soddisfare le richieste materiali e psicologiche del consumatore, ed è quindi interesse del produttore che tutta la sua produzione sia quanto più rispondente possibile a tali richieste. 22 Si veda §3.5.2. 23 In particolare, i metodi di controllo della qualità off-line sono “tecniche di intervento per il controllo dei costi e della qualità effettuate durante gli stadi di progettazione del prodotto o del processo produttivo. Lo scopo principale di tali metodi è quello di migliorare la fabbricazione del prodotto e la sua affidabilità e, al tempo stesso, di ridurre i costi di sviluppo e di manutenzione durante tutta la vita utile del prodotto” (Kackar, 1985). 24 Si veda [13].


25

Fig. 3.18 – Curva di frequenza di probabilità per una determinata caratteristica misurabile x di un prodotto; 1) processo poco robusto, 3) processo impostato su un valore medio troppo vicino agli estremi e che necessita di un riposizionamento del valore medio come in 2, 2) e 4) processi posizionati in maniera corretta rispetto ai limiti di accettabilità e progressivamente più robusti (da [130]).

3.5.2 La qualità alla Taguchi

A Genichi Taguchi, ingegnere giapponese, va fondamentalmente il merito di avere dato impulso al

controllo di qualità off-line agli inizi degli anni ‘80 proprio per ridurre al minimo il successivo

ricorso alle tecniche on-line. Questi ha introdotto una metodologia di studio volta sia alla

progettazione di prodotti validi, riducendo la variabilità, sia al raggiungimento di processi produttivi

più affidabili e stabili.

L’idea che sta alla base dell’approccio di Taguchi è la seguente: “La qualità è la perdita che il

prodotto causa alla società dall’istante in cui esso lascia la fabbrica, fatta eccezione per le perdite

dovute alle sue specifiche funzioni”; quanto più un prodotto si allontana dalle caratteristiche

desiderate tanto più causerà una perdita monetaria che colpisce la società nel suo complesso25. Per

Taguchi, la qualità non è quindi un valore, in quanto la valutazione del valore di un prodotto è una

valutazione soggettiva, ma è essenzialmente un problema tecnico. La perdita nella qualità può

quindi essere dovuta a: 1) variabilità nel funzionamento; 2) effetti nocivi. Di conseguenza, un

oggetto di buona qualità deve avere piccoli effetti collaterali nocivi e non avere variabilità

significativa nelle sue prestazioni tecniche. Il controllo di qualità deve appunto intervenire nella

riduzione di questi due tipi di perdite, affinché il prodotto, una volta immesso sul mercato, causi

meno perdite possibili alla società.

Le caratteristiche di qualità di un prodotto sono costituite dalle caratteristiche finali che definiscono

la performance del prodotto per soddisfare i bisogni del consumatore. Per determinare il grado di

soddisfazione del consumatore rispetto ad una caratteristica di qualità è necessario determinarne il

valore ideale (target), e lo scostamento rispetto a questo: maggiore è lo scostamento rispetto al

target, minore è la soddisfazione del consumatore.

25 Si noti che la principale differenziazione della concezione della qualità di Taguchi rispetto alla definizione dell’ASQC è che per Taguchi l’assenza di qualità è una perdita: quanto più il prodotto è lontano dalle caratteristiche ottimali richieste quanto più grande sarà la perdita.


26

3.5.2.1 Interventi per l’ottenimento della qualità

La differenziazione nelle caratteristiche che genera la varietà nei prodotti trova la sua

corrispondenza in tre distinti tipi di rumore (Tab. 3.2; i disturbi esterni o variabili d’ambiente, i

disturbi interni o deterioramento e il rumore tra unità e unità o variabilità26), contraddistinti da

specifici fattori, dipendenti dal processo produttivo in esame.

La buona qualità funzionale di un prodotto è quindi raggiunta quando si riesce a ridurre i tre tipi di

disturbo suddetti, in modo tale che il prodotto sia in grado di fornire un buon funzionamento sotto

un ampio spettro di condizioni d’uso e ambientali, per tutta la durata della sua vita utile. In questo

senso la qualità funzionale viene sintetizzata come scostamento rispetto al valore nominale

desiderato mentre un processo robusto è quel processo produttivo che consente di limitare

l’influenza delle fonti esterne di variabilità su quelle che sono le specifiche caratteristiche del

prodotto.

Taguchi afferma che: “lo studio della qualità nello stadio di disegno del prodotto è particolarmente

importante perché, mentre la variabilità può essere ridotta anche durante le fasi di produzione

(manifacturing variations), ciò non può avvenire per la deteriorabilità del prodotto (product

deterioration) o per l’inadeguatezza dell’ambiente (enviromental variations). Tutti questi problemi

di qualità, invece, possono essere affrontati negli stadi di progetto”. Come si vede anche in Tab.

3.2, l’unica fase del ciclo di sviluppo di un prodotto in cui è possibile intervenire per limitare tutti e

tre i tipi di variabilità è la fase di disegno del prodotto, che si attua fuori dal ciclo di lavorazione,

mentre gli altri due stadi (uno sempre in fase off-line e l’altro in fase on-line) offrono possibilità di

intervento circoscritte alla sola limitazione della variabilità tra le singole unità.

26 I disturbi esterni (outer noise factors) sono costituite dalle variabili ambientali o dalle condizioni di uso che alterano la funzionalità del prodotto. Due tipici esempi per le plastiche sono la temperatura e l’umidità. Questo tipo di variabilità è contraddistinto dalle variabili di natura ambientale e si può intervenire su questa fonte solo in fase di progettazione del prodotto.

I disturbi interni (inner noise factors) sono disturbi dovuti al deterioramento per l’uso del prodotto o per il lungo tempo di immagazzinamento; questo deterioramento causa una fonte di variabilità “controllabile” ovvero dovuta ad elementi che incidono direttamente sul prodotto.

Il cosiddetto rumore tra unità e unità (noise factors) costituisce la fonte di errore accidentale, che provoca la differenza tra i singoli prodotti, quando non agiscono altri fattori, riducendone l’affidabilità e l’uniformità. In sostanza, la variabilità indotta da questi elementi è legata a fattori che intervengono direttamente nel processo produttivo: si tratta quindi di controllare non una variabilità esterna, come in precedenza, ma una fonte interna che costituisce la variabilità in senso stretto del processo produttivo. Si noti (Tab. 3.2) che, per limitare questa fonte di variabilità è possibile intervenire in qualsiasi fase del processo produttivo.


27

Tab. 3.2 – Stadi di sviluppo di un prodotto e possibili interventi (o = possibilità di intervento, * = impossibilità di intervento; da [13]).

Per ridurre i tre tipi di disturbo suddetti, Taguchi propone tre fasi di intervento, che possono essere

introdotte in ognuno dei tre stadi del ciclo di sviluppo di un prodotto (Tab. 3.2), ma che sono

ovviamente di fondamentale interesse nello stadio di progettazione:

• La prima fase, detta disegno del sistema (system design) è la fase di individuazione della

tecnologia idonea, tra quelle disponibili. All’interno dei possibili sistemi si dovrà sceglierne

un piccolo numero, che sarà valutato ed analizzato dal progettista del sistema.

• La seconda fase, detta disegno dei parametri (parameter design) è indirizzata a trovare

quella combinazione ottimale dei livelli dei fattori (parametri per Taguchi), che garantisca

la riduzione della variabilità, relativamente a tutti e tre i tipi di disturbo considerati. Il

disegno dei parametri costituisce forse il punto più innovativo nella metodologia di Taguchi

poiché introduce il metodo del progetto sperimentale.

• Infine, la terza fase, detta disegno delle tolleranze (tolerance design) deve essere effettuata

soltanto se la seconda fase è risultata inefficace e costituisce l’ultima possibilità per ottenere

un miglioramento (la più onerosa per l’azienda). Constatato l’insuccesso che si è avuto con

il disegno dei parametri, con il quale non è stato possibile determinare la combinazione

ottimale, si procede a determinare l’ampiezza degli intervalli di tolleranza per i fattori del

disegno sperimentale, seguendo un “criterio di importanza ” dei fattori: quanto più un fattore

è influente nel ciclo produttivo, tanto più piccola dovrà essere l’ampiezza del suo intervallo

di valori.

3.5.3 Inquadramento del presente lavoro in un ambito di Robust Design

L’Ambiente di Prototipazione Virtuale che si illustra in questo lavoro permette di tenere in

considerazione la variabilità di processo e i possibili scarti di produzione che da questa possono

derivare nel momento in cui si definiscono le specifiche di produzione: l’ambito in cui esso opera è

quindi proprio quello del Robust Design (§3.5) e, più specificamente, del Parameter Design, come

definito da Taguchi (§3.5.2.1). Infatti:

• l’accettabilità del prodotto viene decisa sulla base di caratteristiche di interesse quantificabili

(nei casi esposti nel CAP. 7 e nel CAP. 8: delle dimensioni critiche), quindi intrinsecamente


28

caratterizzate da un valore ideale o, meglio, da un intervallo di valori accettabili (l’idealità è

vista in un’ottica di qualità della produzione; v. §6.5),

• la metodologia di intervento proposta:

o agisce in fase di progetto del processo (process design), andando ad operare sui

fattori più influenti sulle caratteristiche del prodotto nel perseguimento di una

riduzione (o azzeramento) della percentuale di scarti, vale a dire facendo rientrare la

maggior parte possibile dei prodotti entro l’intervallo di accettabilità e quindi

aumentando la qualità globale della produzione (v. §6.6.1),

o permette di fare considerazioni sul reciproco posizionamento della dispersione di una

caratteristica di interesse rispetto ai limiti di accettabilità, ipotizzando più scenari

alternativi, valutandone l’adeguatezza, la percorribilità effettiva e l’influenza dei

fattori di disturbo (v. §6.6.2).


29

CAP. 4 Analisi critica delle soluzioni

attualmente adottate per

l’ottimizzazione delle caratteristiche del

prodotto stampato

4.1 Difficoltà di ottimizzazione delle caratteristiche di un prodotto

stampato con un approccio “trial and error”

Un approccio del tipo “trial and error” per il processo di stampaggio di termoplastici (Fig. 4.1) si

rivela altamente inefficiente oltre che dispendioso in termini di tempo, occupazione macchine e

spreco di materiale vista la complessità:

• del processo di stampaggio in sé (più fasi, differenti strategie di controllo, molteplici

parametri di controllo da impostare),

• dei fenomeni che avvengono durante esso (fluido in deflusso non stazionario, transizioni di

fase, campo di temperature e pressioni non uniformi) e

• delle proprietà del materiale plastico (viscoso, con caratteristiche fisiche non lineari,

parzialmente cristallino allo stato solido, affetto da ritiri consistenti).

Nonostante questi evidenti limiti, tale tipo di approccio risulta essere ancora largamente adottato in

ambito manifatturiero27 e con risultati abbastanza soddisfacenti grazie al supporto della grande

esperienza del personale coinvolto (responsabili di reparto, operatori di macchina). Essi riescono,

infatti, a discernere tra le molteplici variabili in causa e a trovare una regolazione ammissibile in un

tempo accettabile grazie ad una conoscenza approfondita, sebbene empirica, dei materiali e delle

attrezzature in uso e ad una casistica personale di decine di casi analoghi a quello in produzione in

quel momento (per geometrie, materiali, difetti).

Il risultato finale di una sessione di stampaggio per la ricerca delle impostazioni ottimali varierà

27 Nelle aziende medio-piccole ed in generale in quelle realtà produttive in cui non sia presente un vero e proprio reparto di ingegnerizzazione del processo (es.: stampatori terzisti) un approccio come quello qui presentato è la prassi e, in un certo senso, appare quasi obbligato per mancanza di competenze tecniche superiori in merito all’indagine scientifica dei processi produttivi (tecniche DoE) e alla simulazione computerizzata dei processi (analisi FEM).

Analisi critica delle soluzioni attualmente adottate per l’ottimizzazione delle caratteristiche del prodotto stampato

30

quindi da soggetto a soggetto, non sarà affatto garantito e costituirà una conoscenza difficilmente

condivisibile in ambito aziendale (poiché del tutto empirica).

Fig. 4.1 – Procedura tradizionale di individuazione dei parametri accettabili di stampaggio in cui l’esecuzione delle prove sperimentali segue una logica di tipo “trial and error”. La rilevazione di macrodifettosità evidenti costituisce un controllo on-line (immediato) mentre la verifica della non conformità delle tolleranze ottenute rispetto alle prescrizioni è un controllo off-line a causa della necessità di stabilizzazione dei componenti stampati: il loop di impostazione dei parametri di cartellino può venire quindi chiuso anche a giorni di distanza.

La Ricerca inerente il settore dello stampaggio di materie plastiche si è quindi posta come obiettivo

primario proprio quello di fornire ad un progettista del processo ed, in generale, ad un utilizzatore

della tecnologia, degli strumenti analitici o numerici nonché delle procedure operative tali da poter

prevedere le caratteristiche finali di un componente così prodotto (dimensioni, resistenza

meccanica, anisotropie, aspetto superficiale) ed eventualmente migliorarne il progetto stesso

(configurazione geometrica del prodotto o degli stampi) o l’impostazione del processo nel senso di

un’ottimizzazione di dette caratteristiche finali.

Attualmente sono due gli approcci seguiti nella pratica industriale per la sperimentazione e

l’ottimizzazione di processo relativamente al rispetto delle tolleranze dimensionali e geometriche

imposte: uno fisico o sperimentale (§4.2.1) ed uno virtuale o simulativo (§4.2.2).

No Sì

Lancio della produzione

Disegno geometria componente

Scelta del materiale

Compensazione isotropa dei ritiri

Posizionamento canali raffreddamento e punto di

iniezione; scelta pressa

Disegno stampi maschio e femmina

Impostazione dei parametri di stampaggio

Scheda tecnica del materiale

Set-up iniziale dei parametri di produzione

Esperienza del personale coinvolto

Produzione di una preserie

Realizzazione degli stampi

Le tolleranze prescritte sono

rispettate?

Correzione cavità stampi

Correzione parametri di

processo

Assenza di macro-difetti

estetici?

No

Sì Definizione impostazioni di produzione di cartellino


31

4.2 Approcci attuali seguiti per la sperimentazione e l’ottimizzazione

del processo di stampaggio

Il primo approccio è utilizzato per indagare l’effetto dell’impostazione dei parametri di processo

(o di una particolare configurazione geometrica del prodotto o del sistema di alimentazione) in

maniera tale da garantire il raggiungimento degli obiettivi postisi sul pezzo prodotto (es.: aspetto

superficiale, dimensioni, resistenza del materiale). Esso si basa sul Design of Experiments (DoE) ed

in particolare sul metodo Response Surface Modelling (RSM) come il miglior metodo per

l’indagine sperimentale del processo: esso permette la pianificazione di campagne sperimentali, da

eseguire sulla macchina di stampaggio, che consentono di indagare l’influenza delle impostazioni

dei diversi parametri di processo (fattori) su determinate caratteristiche del prodotto (risposte),

nonché di interpretare efficacemente i risultati, di individuare il fattore maggiormente influente e di

ricercare un ottimo28.

L’approccio simulativo invece consente un’indagine precognitiva in fase progettuale e rende

possibile la scelta di una configurazione geometrica privilegiata dal punto di vista

dell’ottimizzazione del prodotto (ad es.: per la minimizzazione dei ritiri al termine dello

stampaggio). Lo strumento simulativo FEM consente quindi un’agevole indagine delle differenti

configurazioni di prodotto in termini di differenti dimensioni (in particolare: spessori) o di diverse

configurazioni dei sistemi di alimentazione senza necessariamente dover realizzare fisicamente gli

stampi per tutti le varianti da indagare29.

28 La tecnica di indagine basata sull’utilizzo del DoE e dell’ANOVA per l’ottimizzazione dei parametri di processo è stata applicata con successo non solo al campo delle materie plastiche ma anche, ed in maniera del tutto analoga, in campi affini a quello dell’iniezione di materie plastiche, ad es. l’iniezione di ceramici [106]. 29 In [39] pag. 267 si legge: “Design by numerical simulations represents a powerful alternative to speed-up the product development cycle, reducing activities linked to experimental tests and mould fabrication. […] The new hardware, coupled to new software development, allows more enhanced computer-aided systems and finite element analysis software packages to be implemented, providing more information to designers and mould-makers in the manufacturability analysis while further compressing the design/fabrication process The numerical models of part and mould designs give accurate solutions and reliable predictions for a specific set of process parameters because they include the physical law formulation of the process itself. Using numerical simulation software, the physical prototypes are replaced with digital ones, reducing effort and costs connected to the experimental activity”. Inoltre, in [40] pag. 51 è possibile leggere: “[…] numerical modelling can provide useful information that can be used to modify part design and mould layout, optimize operating conditions and reduce the design and production costs”, e a pag. 54 “[the simulations] predict the location of the weld lines, the possibilities of air entrapments as well as the pressure and temperature distributions at the end of filling. This information is crucial for calculating the shrinkage (sizing of mould cavity), ejection temperature (cycle time) and strength of a part”. In [41] pag. 491: “[…] simulations can produce a variety of results on all aspects of the injection process and they can implement the traditional intuitive method of mould design. Research on plastic injection moulding has included a growing number of papers on optimisation algorithms to assist the designer in the work of mould and part design. Many other authors have used these software tools to optimise injection process variables like the minimum pressure, the reduction of distortion balancing the flow in the mould cavity, the fibre orientation in reinforced plastics. […] It is also possible to use these computer aided engineering (CAE) tools to test some rules based on the knowledge acquired so far”.


32

Tramite questo approccio, infatti, si effettuano in maniera virtuale delle prove di iniezione in uno

stampo precedentemente modellato in un ambiente grafico tridimensionale.

4.2.1 Approccio attuale fisico: utilizzo di metodologie di DoE per la

sperimentazione e l’ottimizzazione di processo

L’utilizzo del DoE (e del RSM) fornisce un potente supporto matematico-statistico alla

sperimentazione in quanto razionalizza il processo di indagine sperimentale, minimizza il numero di

prove necessarie alla comprensione di un dato processo, permette di individuare le eventuali

interazioni tra fattori. Esso si rivela essere quindi più che adeguato per le fasi di pianificazione di

una campagna sperimentale e per effettuare le elaborazioni statistiche successive all’esecuzione

della campagna stessa (Fig. 4.2).

Fig. 4.2 – Procedura di individuazione dei parametri accettabili di processo facente uso del DoE e dell’RSM.

Il suo utilizzo si concretizza infatti in due differenti momenti:

• prima dell’esecuzione della campagna di prove sulla macchina di iniezione:

o scelta ed impostazione dei livelli per i parametri di processo di cui si vuole indagare

l’influenza sul prodotto finale;

o scelta del piano sperimentale più adatto al caso in esame (in base a: tipo e numerosità

dei fattori, numero dei livelli, modello di regressione atteso);









Scheda tecnica del materiale

Scelta dei livelli dei parametri di produzione

Esperienza del personale coinvolto

Stesura ed esecuzione di un piano

sperimentale

Realizzazione degli stampi Verifiche

dimensionali sui pezzi

Calcolo impostazioni ottimali dei parametri

di produzione

Scelta del tipo di piano sperimentale

Calcolo modello di regressione

Definizione impostazioni di produzione di cartellino


33

o generazione delle differenti combinazioni dei valori dei fattori (trattamenti) del piano

sperimentale;

• successivamente alla raccolta dei dati sui pezzi prodotti durante la campagna di prove:

o selezione di un modello di regressione, analisi della varianza dei fattori (ANOVA) e

individuazione dei parametri più significativi sul valore e sulla variabilità della

risposta;

o individuazione del valore dei coefficienti che compaiono nel modello di regressione

della risposta (RSM);

o individuazione dei valori dei fattori che permettono il raggiungimento dei valori

voluti per le risposte (ricerca di un ottimo).

4.2.2 Approccio attuale virtuale: utilizzo di un software FEM

L’utilizzo di un software ad elementi finiti per la simulazione numerica del processo di stampaggio

di termoplastici presenta numerosi vantaggi rispetto alla sperimentazione fisica, conseguenti proprio

alla natura virtuale che caratterizza un tale approccio. In primo luogo:

• limitata occupazione di risorse aziendali;

• disponibilità di molti risultati generalmente non ottenibili nella sperimentazione reale a

meno di una pesante strumentazione installata sul sistema di stampaggio.

Inoltre (da [71]):

• riduzione del time to market;

• riduzione del costo di sviluppo degli stampi;

• predizione dell’influenza dei parametri di processo;

• riduzione dei costi di produzione pur garantendo la qualità di prodotto;

• incremento della comprensione del comportamento del materiale;

• riduzione dello spreco di materiali.

Gli obiettivi che il Reparto Produzione si pone nell’utilizzo di questi strumenti sono quindi [71]:

• predizione accurata del flusso di materiale;

• predizione delle tensioni residue nel materiale e quindi della conseguente deformata;

• predizione dell’insorgenza di difetti di produzione (ad es.: mancati riempimenti) e del

materiale (ad es.: linee di giunzione e saldatura);


34

• ottimizzazione della geometria del componente da formare e quindi degli stampi necessari30;

• determinazione delle temperature degli stampi;

• impostazione ed ottimizzazione dei tempi delle diverse fasi del processo.

In particolare, la simulazione dello stampaggio ad iniezione consente di prevedere con buona

approssimazione parecchi fenomeni che avvengono durante questo processo (ad es. l’orientamento

delle fibre di rinforzo e il ritiro anisotropo del materiale; CAP. 12) e quindi riveste una

considerevole importanza per numerosi aspetti. Tra questi fenomeni se ne cita un primo,

essenzialmente tecnologico, ma che influenza la funzionalità del pezzo, rappresentato dalla

possibilità che, in dipendenza delle condizioni di processo impostate e dalla distribuzione degli

orientamenti delle fibre, il pezzo, una volta estratto dallo stampo, presenti una forma distorta

(fenomeno del warpage: §3.4.2). Un secondo fenomeno che si richiama in questa sede è meccanico

e consiste nella dipendenza della resistenza e della rigidezza in ogni punto del pezzo

dall’orientamento delle fibre rispetto alla direzione di applicazione degli sforzi.

Grazie all’esecuzione di simulazioni di stampaggio per iniezione ed utilizzando la procedura

riportata in Tab. 4.1, è possibile quindi ottimizzare31:

• il progetto del prodotto in un’ottica di produzione, potendone verificare il materiale e le

geometrie (es.: gli spessori) dal punto di vista del processo (Fig. 4.3, Fig. 4.4 e Fig. 4.5);

• il progetto dello stampo, testando l’efficacia delle soluzioni adottate (canali di

alimentazione e raffreddamento32) sul processo (Fig. 4.4);

30 In [22] si afferma che nel processo di progettazione tradizionale di un prodotto e del relativo processo, “about 20% of the cost of a mould commonly went into redesign and remaking”. La simulazione permette un netto abbattimento di questi costi. Infatti, sempre in [22] si dice anche che: “the development of computer aided engineering simulation in the injection moulding industry has eliminated various trial-and-error practices and greatly streamlined the product development cycle”. 31 In Letteratura esistono parecchi esempi di utilizzo di software ad elementi finiti per l’ottimizzazione del prodotto, dello stampo e del processo: studio dell’avanzamento del polimero e del conseguente orientamento molecolare per un componente con giunto integrale tramite il FEM Moldflow Plastic Insight – MPI (in [102] e in [94]); analisi della possibile formazione di inclusioni gassose e linee di saldatura per due differenti posizionamenti per il gate e diverse possibilità per gli spessori del pezzo tramite MPI (in [27]); dimensionamento di un componente ed ottimizzarne delle condizioni di stampaggio tramite MPI (in [41]); posizionamento del gate, dimensionamento del componente (una giuntura integrale in [56], gli spessori in [4]) ed individuazione dei parametri ottimali di stampaggio tramite MPI; valutazione dell’effetto di differenti posizioni del gate e di differenti tempi di iniezione sulle distorsioni finali di un componente tramite MPI e MPI interfacciato al FEM strutturale Abaqus (in [65]); valutazione dell’uso di un sistema di alimentazione a canali caldi in alternativa ad uno convenzionale in termini di distorsioni osservate su di un componente tramite MPI (in [32]); vaglio tramite MPI di diverse configurazioni dei canali caldi di alimentazione e temporizzazione opportuna dell’apertura delle valve gate in modo che il componente non presenti linee di giunzione e che la pressione di iniezione sia minima (in [98] e in [46]); studio del posizionamento migliore dei canali di raffreddamento di uno stampo prototipale in resina termoindurente caricata tramite MPI (in [35]); studio dei cicli termici sulla superficie della cavità degli stampi tramite il FEM Fluent (in [95]). 32 In [43] e [74] si mostrano le potenzialità di tali software per quanto riguarda il vaglio rapido di differenti soluzioni per


35

• il processo in sé (impostazioni sulla macchina33; Fig. 4.3), potendo disporre di uno

strumento di sperimentazione virtuale.

Tab. 4.1 – Metodo di progettazione di un prodotto in plastica e del relativo processo di iniezione facente uso di software di simulazione, articolato in 7 step (da [22]).

Fig. 4.3 – Attività di analisi tramite software FEM di un componente in plastica; si noti la possibilità di effettuare da parte dell’analista dei loop di iterazione sulla geometria del componente e sulle condizioni al contorno (figura tratta da [2]).

l’iniezione (canali caldi, canali freddi ad iniezione sottomarina o con iniezione a ventaglio), il bilanciamento dei canali di alimentazione di uno stampo a due cavità differenti, il dimensionamento del punto di iniezione e dei canali di raffreddamento, l’impostazione dei tempi di ciclo e delle pressioni di mantenimento. 33 Si veda la nota 32.


36

Fig. 4.4 – Utilizzo della simulazione di processo durante la fase di progettazione del componente e dello stampo; lo scambio di informazioni tra modello FEM e modello CAD avviene a qualsiasi livello (da [39]).

Fig. 4.5 – Utilizzo della simulazione di processo (a destra) durante la fase di impostazione dei parametri di processo (preserie) a confronto con un approccio fisico (a sinistra); le tempistiche di intervento di quest’ultimo sono maggiori conseguentemente alla necessità di stabilizzazione delle caratteristiche dei pezzi stampati (in giallo in figura).

4.2.3 Limitazioni delle soluzioni attuali

Esistono però delle evidenti limitazioni (Fig. 4.6, Fig. 4.7) all’utilizzo di un approccio

sperimentale puro, da ricercarsi principalmente nella sua natura fisica. L’effettuazione di

un’indagine sperimentale nel reparto di produzione comporta, infatti:

• occupazione delle macchine di iniezione,

• spreco di materiale (i pezzi oggetto della campagna sperimentale, come pure tutti i

componenti prodotti mentre si porta a regime la macchina, vengono scartati),

• necessità di stabilizzazione dimensionale dei componenti prodotti.

Impostazione parametri di processo

Stampaggio dei pezzi Azioni correttive

Impostazione parametri di processo

Simulazione di stampaggio dei pezzi

Azioni correttive

Messa in produzione

Stabilizzazione caratteristiche pezzi

Rispondenza caratteristiche dei pezzi a requisiti

Rispondenza caratteristiche dei pezzi a requisiti

No

Sì

No

Sì

Approccio virtuale

Messa in produzione

Approccio fisico


37

Essa inoltre viene effettuata su stampi già realizzati: la possibilità di correzione sono a questo punto

abbastanza limitate e riguardano principalmente i valori dei parametri di processo e, al più, qualche

dimensione della cavità, ma sicuramente non il progetto dello stampo nel suo insieme (es.: il

posizionamento del punto di iniezione o dei canali di raffreddamento).

L’approccio virtuale alla sperimentazione e all’ottimizzazione di processo però risulta invece

essere limitato proprio dalla natura deterministica degli algoritmi di calcolo che caratterizzano i

software ad elementi finiti (Fig. 4.6, Fig. 4.7): la variabilità di processo viene quindi ad essere

completamente ignorata. Conseguentemente a ciò, risulta impossibile l’effettuazione di qualsiasi

considerazione riguardante la robustezza del processo e quindi l’individuazione delle fonti più

importanti di difettosità.

Fig. 4.6 – Comparazione delle caratteristiche dei due principali approcci di indagine ed ottimizzazione di un processo di stampaggio.

Fig. 4.7 – Modi di procedere nella sperimentazione fisica e virtuale di un processo; nella stessa figura sono indicati anche i principali vantaggi e svantaggi di questi due approcci.

4.3 Soluzioni alternative proposte dalla Letteratura

Vengono qui di seguito riportate e discusse le soluzioni proposte in Letteratura come alternativa alle

due utilizzate industrialmente e prima descritte, per quanto riguarda:


38

• la ricerca di una configurazione geometrica ottima del pezzo e dello stampo,

• la ricerca delle impostazioni ottimali di processo,

• la ricerca di impostazioni robuste per il processo produttivo,

• il monitoraggio del processo e stima degli interventi correttivi.

Esse si caratterizzano tutte per tentare, nell’ottica del perseguimento degli obiettivi sopra elencati, il

superamento delle limitazioni di ciascuno dei due tradizionali approcci tramite affiancamento alla

sperimentazione fisica o alle simulazioni FEM di altre metodologie.

4.3.1 Ricerca di una configurazione geometrica ottima del pezzo e dello

stampo e delle impostazioni ottimali del processo

Le proposte alternative riguardanti la ricerca di una configurazione geometrica ottima del pezzo e

dello stampo e delle impostazioni ottimali del processo utilizzano tutte uno strumento software

simulativo ad elementi finiti per la fase di generazione dei dati (e quindi di indagine di processo) in

congiunzione ad un altro strumento di tipo numerico (es.: reti neurali, algoritmi genetici) o

statistico (es.: RSM) per la ricerca di un punto di ottimo applicato ad un modello parametrizzato34.

34 A seguire una panoramica delle diverse soluzioni presentate in Letteratura in questo ambito.

In [83] si utilizza il FEM C-Mold per esplorare due piani sperimentali volti al miglioramento del progetto dello stampo (dimensioni sistema di alimentazione, configurazione dei canali di raffreddamento) in termini di pressione di alimentazione, tempo di iniezione, uniformità di raffreddamento. Il secondo piano sperimentale possedeva dei fattori selezionati rispetto al primo in base all’effettiva influenza sulla risposta e ciascun fattore era indagato su tre livelli anziché due. Il risultato di questa indagine è stato poi utilizzato nella costruzione dello stampo. In [80] si utilizza il FEM MPI per esplorare un piano sperimentale in cui i fattori sono le dimensioni geometriche del prodotto; successivamente l’applicazione della tecnica RSM in congiunzione con le reti neurali ha permesso di individuare un valore dello spessore che minimizzasse il ritiro dimensionale. In [116] si utilizza MPI per esplorare un piano sperimentale in cui i fattori sono le dimensioni geometriche dei canali caldi di alimentazione (diametro e lunghezza dei runners, diametro e lunghezza del gate); in un secondo momento, l’applicazione della tecnica RSM in congiunzione con l’approccio di Taguchi e le reti neurali ha permesso di individuare le dimensioni caratteristiche dei canali caldi che minimizzassero la previsione di distorsione conseguente allo stampaggio. In [5], seguendo un procedimento analogo al precedente, si è utilizzato MPI per esplorare diverse situazioni sperimentali; successivamente le tecniche degli algoritmi genetici e Monte Carlo hanno permesso di trovare le dimensioni geometriche dei canali caldi di alimentazione (diametro e lunghezza dei runners, diametro e lunghezza del gate) che minimizzassero le differenze dimensionali tra le diverse cavità di uno stampo. In [83] si utilizza il DoE per pianificare una campagna sperimentale a due step (scrematura dei parametri, ottimizzazione) eseguita sulla macchina al fine di trovare la combinazione di parametri di processo tra quelle indagate che garantisse il raggiungimento di un determinato peso del componente prodotto, messo in correlazione con un pezzo ottimale (completamente formato e senza bave). In [25] e [26] si suggerisce l’utilizzo della logica grey e fuzzy in congiunzione con l’ANOVA per eseguire un’ottimizzazione multi obiettivo delle caratteristiche finali del prodotto (resistenza sulle linee di giunzione, ritiri, differenza di temperatura) in maniera agevole. In [54] si utilizza il DoE per la pianificazione di una campagna di 32 trattamenti, eseguiti poi sulla macchina e successivamente si utilizzano i dati raccolti per addestrare i neuroni di una rete neurale (back propagation ANN) per la previsione del modulo elastico del materiale. In [60] e [79] si utilizza il DoE per la pianificazione di una campagna di 243 trattamenti (35), eseguiti poi al calcolatore tramite software MPI; successivamente si utilizzano i dati raccolti sulla distorsione massima per addestrare i neuroni di una rete neurale e, applicando degli algoritmi genetici, si sono trovati i valori dei parametri di processo che minimizzano la distorsione massima. In [45] si propone un metodo basato sulle superfici di risposta per la ricerca delle impostazioni di processo più robuste rispetto ai fattori di perturbazione esterni. In [115] si utilizzano i dati di 114 simulazioni effettuata


39

In questo modo è possibile:

• Comprendere le relazioni empiriche esistenti tra fattori di input (geometrie, impostazioni di

processo) e output (pressioni, distorsioni, differenze dimensionali) nonché

• Prevedere i valori degli output e ricercare delle condizioni ottimali35.

Tutte le proposte rientranti in questo gruppo soffrono però di alcune limitazioni:

• Si caratterizzano per un approccio deterministico al problema, essendo deterministico il

metodo ad Elementi Finiti su cui si basa il software di simulazioni di processo; ciò permette

di fare considerazioni sull’impostazione dei parametri, ma impedisce di fatto di tenere in

considerazione la variabilità stocastica, che invece caratterizza i parametri di processo e

quindi la risposta del sistema. La stima della “robustezza” della soluzione risulta impossibile

quindi, dal punto di vista dell’accettabilità di una risposta all’interno di un campo

ammissibile di tolleranze e di contemporaneo contenimento degli scarti di produzione, la

soluzione migliore potrebbe non essere necessariamente quella indicata come ottimale sulla

base dei soli algoritmi deterministici.

• Poiché tutte queste soluzioni fanno uso di un FEM di processo, esse richiedono

necessariamente una messa a punto di questo strumento e ciò impedisce loro di potersi

svincolare del tutto e definitivamente dal processo fisico, a meno di far calare drasticamente

l’affidabilità dei risultati delle simulazioni.

• Le reti neurali, gli algoritmi genetici o gli altri strumenti affiancati al FEM, prima di poter

essere utilizzati con efficacia, necessitano di una certa pratica da parte dell’operatore,

con C-Mold per addestrare una rete neurale (algoritmo di Levemberg - Marquardt) che preveda la pressione e il tempo di iniezione a partire dai parametri di processo. In [101] e [39] si utilizza il software MPI per esplorare i diversi trattamenti di un piano sperimentale, successivamente si utilizzano dei dati ottenuti e le equazioni di Taguchi per individuare la combinazione ottimale di parametri di processo che minimizzi le distorsioni del pezzo. In [78] e [34], analogamente a quanto fatto sopra, si utilizza uno strumento software (MPI) e le equazioni di Taguchi per individuare il materiale, la geometria e la combinazione ottimale di parametri di processo che minimizzino le distorsioni. In [93] si utilizza uno strumento software (MPI) per esplorare i diversi trattamenti previsti di un piano sperimentale che prevede anche l’utilizzo di differenti materiali, successivamente si utilizza il metodo di Taguchi e l’analisi di Grey per individuare il materiale e la combinazione ottimale di parametri di processo tali da minimizzare le distorsioni, la distribuzione di temperatura e pressione e il tempo di riempimento. In maniera simile in [20], in maniera del tutto analoga a quanto appena descritto si è utilizzata l’analisi di Grey per la predizione della combinazione di parametri di processo che dà il massimo spessore di plastica orientato nella direzione del flusso; il software utilizzato in questo caso è C-Mold. In [92] si suggerisce una procedura basata su casi simili a quello di studio (case-based system) ed integrata da soluzioni dettate dall’esperienza (rule-based system) per l’impostazione dei parametri di processo; tale sistema esperto utilizza un database di casi simili generato tramite una moltitudine di simulazioni MPI in cui erano stati fatte variare sia le geometrie che i parametri di processo. In [75] si mostra uno strumento software (DIPSIPOS) che consente il trasferimento dei parametri di processo, preventivamente ottimizzati al calcolatore tramite esecuzione di simulazioni FEM, alla macchina di stampaggio. In questo modo si realizza l’integrazione completa tra progettazione (fase concettuale e virtuale) e produzione (fase concreta). 35 Tecniche di indagine simili a quelle descritte in questa sede sono state impiegate anche in campi differenti ma affini tecnologicamente a quello dell’iniezione di materie plastiche; in [114] si mostra l’impiego del FEM congiuntamente alle reti neurali per il processo di iniezione di materiali metallici (metal injection moulding).


40

nonché e soprattutto di un certo periodo di “addestramento” o “apprendimento” dello

strumento stesso (vale a dire di calibrazione automatica degli algoritmi basata sui dati

raccolti) che può essere anche molto dispendioso in termini di tempo. Questo

“apprendimento” potrebbe inoltre essere ripetuto più volte fino a che non si trova la

configurazione ottimale della rete neurale36;

• L’utilizzo di reti neurali e degli algoritmi genetici non rende disponibile in maniera esplicita

il legame tra fattori e risposta e quindi non è possibile effettuare un’indagine analitica della

risposta del modello del sistema; in questo caso, la visualizzazione dell’andamento della

risposta del sistema e la ricerca di minimi può essere fatta solo dopo aver generato un certo

numero di output ed aver quindi eseguito un’interpolazione di punti discreti.

4.3.2 Ricerca di impostazioni robuste per il processo produttivo, il

monitoraggio del processo e la stima degli interventi correttivi

Per quanto concerne la ricerca di impostazioni robuste per il processo produttivo, che consentano

quindi una produzione in condizioni ottimali o comunque all’interno delle tolleranze previste,

tenendo conto anche delle variazioni stocastiche dei parametri, gli esempi della Letteratura

mostrano tutti un approccio sperimentale al problema, sempre piuttosto oneroso e comunque con

risultati non generalizzabili. Le soluzioni più interessanti sono state introdotte per quanto riguarda

in particolare il monitoraggio on-line del processo e la stima degli interventi correttivi di

applicazione immediata, visto che l’esecuzione di un piano sperimentale pianificato tramite DoE in

fase di pre-produzione, e del successivo controllo off line di una produzione (ad esempio tramite

macchina di misura a coordinate), ha tempi di generazione dei risultati eccessivamente lunghi per le

esigenze industriali. Le diverse soluzioni ricercate hanno quindi lo scopo di:

• tenere sotto controllo in maniera efficace il processo di stampaggio durate la produzione,

• essere sicuri in un’ottica di Robust Design che il processo rimanga stabile per le

impostazioni scelte.

Il problema principale sia in fase di preserie che di produzione si è quindi rivelato essere il ritardo

temporale nell’acquisizione delle informazioni sui pezzi stampati, che costituisce per l’analista di

36 In [60] si dichiara che il tempo di addestramento di una rete neurale a 55 neuroni (di cui 5 neuroni di input, 1 neurone di output), con 2 livelli nascosti ed addestrata su 243 dati ha richiesto 10 ore di tempo di CPU. La successiva verifica, eseguita su 7 ulteriori dati ha richiesto l’esecuzione di un analogo numero di simulazioni FE con MPI per un totale di altre 56 ore di CPU. Lo strumento è stato disponibile quindi ben 66 ore di CPU successivamente alla fine dell’esecuzione della campagna di simulazioni. Non si dichiara invece quanti tentativi sono stati necessari per selezionare una rete neurale a 2 livelli nascosti.


41

processo il necessario feedback per poter effettuare una qualsiasi considerazione sulla bontà delle

condizioni di stampaggio adottate nei termini sopra indicati37.

Le soluzioni possibili sono di due tipologie:

• superare le limitazioni del controllo on line di una produzione (o anche solo di una pre-

produzione sperimentale), che, come conseguenza della già accennata necessità di

stabilizzazione dimensionale dei componenti stampati, risulta allo stato attuale del tutto

inapplicabile nella maggior parte dei casi 38 (§4.3.2.1);

• cercare di svincolarsi dalla natura fisica del processo di stampaggio, e quindi da tutti i

problemi di controllo legati a questa, tentando una trasposizione virtuale del processo stesso

che tenga conto però anche della variabilità che lo caratterizza (§4.3.2.2).

Le soluzioni rientranti nella prima tipologia si caratterizzano per poter essere applicate di volta in

volta in ambiti specifici e con scopi ben definiti (ottimizzazione del progetto del prodotto o dello

stampo in fase di progetto, impostazione ottima dei parametri di produzione in fase di preserie,

controllo della produzione attuale).

A differenza di queste, una trasposizione virtuale del processo (seconda tipologia di soluzioni)

garantirebbe invece una certa maggiore versatilità che ne consentirebbe l’applicazione in tutti i casi

prima elencati. In questa seconda categoria rientra proprio l’Ambiente per la Prototipazione

Virtuale del processo di stampaggio ad iniezione di materie plastiche proposto (CAP. 5 e segg.).

4.3.2.1 Superamento delle limitazioni del controllo on-line

Gli approcci di seguito presentati mettono in correlazione preventiva le caratteristiche di interesse

del prodotto (part attributes o parametri qualitativi diretti) con grandezze rilevabili direttamente

sulla macchina di iniezione contestualmente allo stampaggio (parametri qualitativi indiretti)39. Così

37 In [53] si legge: “A fundamental difficulty in control of injection moulding is that none of the final moulded part properties can be ascertained within the moulding cycle. Instrumentation does not yet exist, and may never exist, to yield information about aesthetics or structural integrity prior to opening of the mould and ejection of the part. Therefore, part quality is satisfied through a combination of on-line state variable control (through continuous control of the melt state) and off-line cycle-to-cycle adjustment of the machine set points. These two modes of control give injection moulding the characteristic of both a continuous and discrete process”. 38 Si pensi al problema del post ritiro, tale per cui eventuali misurazioni dimensionali o resistive su di un pezzo devono necessariamente essere effettuate dopo un periodo di stabilizzazione di almeno 24 ore o più dallo stampaggio, a seconda del materiale. 39 Segue una panoramica di alcune soluzioni presentate in Letteratura in questo ambito.

In [73] e [85], avendo preventivamente messo in correlazione i parametri qualitativi del prodotto (ad esempio le dimensioni finali in alcuni punti di interesse) con alcune grandezze non impostabili sulla macchina (parametri qualitativi indiretti: peso del pezzo formato, massima pressione in cavità e alla fine della fase di mantenimento),


42

facendo, è quindi possibile slegare il feedback cognitivo dalla fase di rilevazione sui prodotti

stampati utilizzando relativamente pochi dati, opportunamente interpretati in modo da correlare i

parametri qualitativi diretti a quelli indiretti40 (Fig. 4.8).

Fig. 4.8 – Principio di sostituzione dei parametri qualitativi del prodotto di tipo diretto con parametri di tipo indiretto.

Facendo riferimento alla Fig. 4.9, è quindi necessario passare da un “quality feedback” (controllo

off-line sui pezzi già prodotti e stabilizzati, ad es.: dimensione, aspetto superficiale, proprietà

meccaniche) ad uno “state variable feedback” (controllo di retroazione, quindi on-line, eseguito

direttamente a partire dalla rilevazione di determinate grandezze sul polimero in lavorazione, ad es.:

temperatura, pressione). L’attuazione di questa transizione passa attraversa la predisposizione di

appositi sensori sullo stampo e sulla macchina, ma soprattutto attraverso la correlazione delle

grandezze di rilevazione con gli attributi qualitativi del prodotto.

variabili a parità di valori nominali dei parametri di processo (parametri di controllo), si è potuto definire una procedura veloce di controllo on line del processo basata sul controllo della massa del prodotto stampato. L’intervento correttivo può in tale caso essere immediato se si dovessero presentare deviazioni sistematiche dei parametri qualitativi del prodotto ma nulla è possibile fare per conoscere e ridurre la variabilità intrinseca del processo. In [67] si utilizza una rete neurale, preventivamente addestrata su dati reali di produzione, per operare cambiamenti di alcune impostazioni di processo che possono essere modificate istantaneamente sulla macchina (pressione e velocità di iniezione), al fine di compensare le ripercussioni che le naturali fluttuazioni di queste variabili e di altre (in particolare le temperature, non variabili con immediatezza da ciclo a ciclo) avrebbero sulla massa del prodotto stampato e quindi di contenere la variabilità. In [108] si confrontano, in termini di valore medio e dispersione, differenti tecniche di controllo on line del punto di commutazione velocità-pressione nel processo di stampaggio (in base alla pressione idraulica, in base alla posizione della vite nella sua corsa) rispetto alla tecnica proposta, basata invece sulla lettura della distanza di separazione tra gli stampi senza che si formi bava. La tecnica utilizzata, pur garantendo risultati ottimi in termini di robustezza del processo (ripetibilità nella posizione del punto di commutazione) fa un pesante uso di sensori e di unità di elaborazione installate sulla macchina. 40 In [73], pag. 5, si legge: “it is difficult to judge the quality condition under on-line because it takes a long time to check the quality condition. […] it is necessary to judge the quality condition within a short time with accuracy, and indirect control parameters (ndr.: parametri qualitativi indiretti) are introduced to solve the previous problem. […] indirect control parameters are weight of moulded parts, maximum cavity pressure and cavity pressure at the end of holding stage. Indirect control parameters are used to judge the quality condition under on-line instead of measuring the dimensions or checking an appearance of a moulded part (ndr.: parametri qualitativi diretti) after clarifying the correlation between quality characteristic and indirect control parameters”.

Parametri qualitativi indiretti

Parametri qualitativi diretti

Fattori di influenza

• Distorsioni del pezzo • Mancati riempimenti • Linee di giunzione

• Peso del pezzo • Forza di separazione

stampi

Correlazione


43

Fig. 4.9 – Diverse possibilità di controllo dello stampaggio per iniezione (da [53]); il “machine feedback” è un controllo sugli attuatori integrato alla macchina e sempre presente.

Il controllo qualitativo del prodotto verrebbe in questo caso effettuato proprio sui parametri

qualitativi indiretti, una volta nota la corrispondenza con i parametri qualitativi diretti41 (Fig. 4.10).

Fig. 4.10 – Significato di anticipazione del feedback cognitivo per la correzione dei parametri di processo tramite parametri di controllo indiretti durante la fase di produzione.

La correlazione degli output di interesse del prodotto con output di rilevazione più immediata

durante la fase produttiva necessita comunque di una fase di indagine necessaria alla correlazione

tra i due output sopra citatati, che ovviamente soffre della stessa limitazione posseduta dalle

indagini sperimentali tradizionali su pezzi stampati (la necessità di un certo tempo di stabilizzazione

del prodotto stampato prima dell’effettuazione delle misurazioni), ma soprattutto deve essere

ripetuta caso per caso e il parametro di rilevazione non è detto rimanga ogni volta lo stesso.

41 La correlazione del peso della stampata con il valore della deformazione del pezzo ([73], [85]) ad esempio, è fortemente influenzata dalla geometria del componente in produzione, dalla posizione del gate e dal punto di misurazione: affinché questa correlazione esista, il materiale plastico situato tra il gate e la zona di misura deve permanere fuso fino al termine della fase di mantenimento in modo da trasmettere la pressione e poter essere compattato (quindi aumentare la propria densità).

Produzione di pezzi

Azioni correttive sui fattori di influenza sui

parametri qualitativi diretti

Produzione di pezzi

Azioni correttive sui fattori di influenza sui

parametri qualitativi diretti

Continuazione della produzione

Stabilizzazione caratteristiche

pezzi

Rispondenza parameri qualitativi indiretti a requisiti

Rispondenza parametri qualitativi

diretti a requisiti

Rispondenza parametri di controllo diretti a requisiti

Non rispondenza parametri di controllo

diretti a requisiti

No

Sì

No

Sì

Continuazione della produzione


44

4.3.2.2 Trasposizione virtuale del processo

Un’altra possibilità individuata in Letteratura riguarda l’integrazione di strumenti deterministici

virtuali (ad esempio: i software ad elementi finiti) con strumenti statistici (tipicamente il Metodo

Monte Carlo) che associno ai parametri di output anche delle opportune distribuzioni

probabilistiche. In questo modo, il processo virtuale presenta anch’esso quella variabilità di

processo che caratterizza i processi reali ed è quindi possibile procedere alla verifica dei parametri

qualitativi diretti, immediatamente a disposizione dell’analista come in ogni software di calcolo.

Un approccio di tale tipo, sebbene particolarmente promettente per la completezza informativa che

dà all’utente e per l’universalità dei suoi possibili usi, finora ha trovato poca applicazione; in

particolare, i pochissimi esempi che si trovano in Letteratura42 riguardano tutti campi diversi da

quello dello stampaggio ad iniezione.

L’approccio presentato in questa sede rientra proprio in questa categoria (CAP. 5 e segg.).

42 In [111] tramite un apposito software (Optislang), si visualizzano direttamente sulla mesh di un componente in lamiera stampata, tramite una mappa iridata, non solo i diversi valori puntuali dell’assottigliamento medio della lamiera ma anche il valore puntuale della deviazione standard della stessa grandezza, avendo ipotizzato delle distribuzioni statistiche per determinati input. Tale software applica il metodo Monte Carlo per generare una certa combinazione di parametri di input e, pur non generando puntualmente i modelli polinomiali di regressione (tramite RSM), esso rende disponibile dei grafici di correlazione degli input con l’output: permette quindi di eseguire delle verifiche di robustezza ma non si presta a procedure di ottimizzazione che prevedano il ricalcolo dei valori medi degli input. Un’altra applicazione dello stesso software si ha in [110], in cui, applicando lo stesso principio, si valuta il posizionamento di alcune automobili secondo gli standard NCAP di sicurezza ai crash test, andando a stimare i danni subiti e la decelerazione del torace di un manichino virtuale in una serie di simulazioni multibody di un test normato. In questo caso la dispersione della risposta è visibile direttamente sul grafico di valutazione NCAP. In [57] e [58] si mostra un possibile approccio per il miglioramento qualitativo del processo di forgiatura a caldo in termini di individuazione e minimizzazione delle fonti di variabilità delle dimensioni finali dei componenti; tale approccio utilizza lo strumento FEM congiuntamente all’RSM e al metodo Monte Carlo per fare considerazioni sulla variabilità di processo conseguente alla modifica della variabilità dei fattori, a parità di impostazioni nominali (valori medi dei fattori). In [18] si indaga l’influenza delle tolleranze del processo produttivo delle strutture di guida d’onda dei ricevitori per antenna dal momento che dette tolleranze sono frazioni piccole ma non trascurabili della lunghezza d’onda da captare. L’individuazione delle tolleranze più critiche per il buon funzionamento del dispositivo è stata condotta generando tramite il metodo Monte Carlo delle combinazioni dei parametri (dimensioni geometriche del dispositivo di guida d’onda) poi indagate tramite FEM e confrontate con delle misure sperimentali.


45

CAP. 5 Il nuovo Ambiente di

Prototipazione Virtuale del processo di

stampaggio per iniezione

5.1 Necessità dell’impiego di più strumenti in maniera congiunta per

cogliere la variabilità di processo

5.1.1 Variabilità dei valori reali assunti da ogni fattore

Si indaghi un processo in cui i parametri non vengono modificati sulla macchina da una stampata

alla successiva: trattasi quindi di una serie di stampate con le stesse m impostazioni nominali (x1, …,

xm). Ciascuno degli m fattori Xj, impostato nella macchina al valore previsto jx (j = 1..m), potrà in

realtà assumere un valore qualsiasi *jx all’interno di un certo campo di variabilità43 la cui ampiezza,

per ognuno degli m fattori, si suppone caratteristica di quel fattore. Nel caso di un campo di

variabilità centrato sul valore impostato, l’ampiezza sarà due volte la massima variazione

ammissibile per quel fattore jx∆± (j = 1..m). Quindi nella realtà si avrà allora:

( ) ( ) [ ]mjxxxxxxx jjjjjjj ;1 , ; ** ∈∆+≤≤∆−≠ Eq. 5.1

Graficamente (Fig. 5.1):

Fig. 5.1 – Valore reale xj* per un fattore Xj, affetto da una certa variabilità jx∆± durante lo stampaggio, in

corrispondenza ad un certo valore nominale xj. 43 Il campo di variabilità è dipendente, ad esempio, dalla precisione e dal posizionamento del sensore sulla macchina (quindi dalla “bontà” della lettura in termini di accuratezza e rappresentatività per la grandezza controllata), come pure dalla risposta dei retroazionamenti di controllo (cioè dalla capacità di riportare il parametro sotto controllo in modo efficace e rapido).

xj xj+∆xj xj-∆xj

xj*

Campo di variabilità per il fattore Xj

Valore nominale impostato sulla

macchina

Valore reale assunto dal

fattore

Xj

Il nuovo Ambiente di Prototipazione Virtuale del processo di stampaggio per iniezione

46

In virtù della aleatorietà statistica che caratterizza il posizionamento del valore reale assunto dal

fattore rispetto al valore impostato jx e all’interno del campo di variabilità, è possibile inoltre

associare a ciascun fattore anche una certa distribuzione di densità di probabilità ( )*jxf per i valori

reali *jx assunti dal fattore (Fig. 5.2). Supponendo di poter disporre di uno strumento di misurazione

che non introduca nessuna incertezza (quindi preciso in senso assoluto) sarebbe possibile registrare

ciascuno dei valori *jx realmente assunti da quel fattore ad ogni stampata e quindi effettuare una

ricostruzione della curva di densità di probabilità all’interno del campo di variabilità del fattore Xj.

In generale, la moda (e il valore medio) della distribuzione di densità dei valori *jx possono essere

discosti rispetto al valore impostato jx , ad indicare una deviazione sistematica dei valori reali

assunti dal fattore (Fig. 5.2 – curva A); anche gli estremi di variazione potrebbero inoltre non essere

simmetrici attorno al valore impostato jx (Fig. 5.2 – curva B).

Fig. 5.2 – Distribuzione dei valori reali *jx per un fattore Xj affetto da una certa

variabilità in due differenti situazioni; curva A: la moda (e il valore medio) della distribuzione di densità dei valori

*jx sono discosti rispetto al valore

impostato jx ; curva B: anche gli

estremi di variazione non sono simmetrici attorno al valore impostato

jx .

5.1.2 Punti di lavoro di un sistema produttivo e variabilità delle risposte

generate

Si definisce punto di lavoro di un sistema produttivo quel punto, individuato nello spazio degli stati

di processo44, le cui coordinate rappresentano i valori realmente assunti da ciascun parametro di

processo in quello specifico ciclo di lavoro (stampata, nel caso dell’iniezione di materie plastiche).

Matematicamente esso è quindi una m-upla* = (x1*, …, xj

*, …, xm*) sostitutiva della m-uplanom = (x1,

…, xj, …, xm), che invece reca i valori nominali; queste due m-uple corrispondono quindi, nello

spazio degli stati di processo, a due punti distinti e quindi a due differenti condizioni operative del

44 Si può definire lo “spazio degli stati di processo” come l’iperspazio m-dimensionale i cui punti hanno come coordinate i valori assunti da ciascuno degli m fattori Xj (j=1..m) di quel processo.

xj (xj+∆xj) (xj-∆xj)

xj*

f(xj*)

(xj*)moda

xj (xj+∆xj”) (xj-∆xj’)

xj*

f(xj*)

(xj*)moda

Valore nominale impostato sulla

macchina A

B


47

sistema. Poiché ciascun fattore Xj può assumere un diverso valore ad ogni stampata, il sistema

lavorerà in generale in un punto di lavoro sempre differente ma la cui posizione nello spazio degli

stati di processo sarà influenzata dalle distribuzioni delle densità di probabilità dei valori reali *jx di

ciascun fattore.

La risposta del sistema (ad es.: una dimensione del prodotto):

• dipenderà dalla posizione del punto di lavoro del sistema e di conseguenza verrà a dipendere

(in maniera indiretta) dalla distribuzioni di ciascun fattore;

• avrà una certa variabilità ed anche per essa sarà possibile associare una certa distribuzione di

densità dei suoi valori.

Se, per semplicità di rappresentazione grafica, si fa riferimento ad un processo che coinvolge due

soli fattori, lo spazio degli stati di processo sarà bidimensionale e, ipotizzando per ciascun fattore

una distribuzione gaussiana e centrata sui valori nominali, i punti di lavoro del sistema si troveranno

addensati in prossimità del punto (µ(x1*), µ(x2

*)) avente appunto come coordinate i valori medi di

dette distribuzioni (Fig. 5.3).

Fig. 5.3 – Indagine di un processo le cui impostazioni sulla macchina (valori nominali F1nom, F2nom) rimangono uguali da una stampata alla successiva. Si noti la dispersione delle combinazioni dei valori reali nello stato degli spazi di processo e la corrispondente dispersione della risposta indagata (R); la trasposizione esatta del processo con un FEM richiederebbe l’esecuzione di una simulazione per ogni combinazione di valori dello spazio di processo.

f(R)

µR + ∆R

µR - ∆R

Stampate

Ris

post

a “

R”

µR

R

Fattore 2

µ(fatt2)

f(Fattore 2)

Fat

tore

1

µ(fa

tt1)

f(F

atto

re 1

)

F2nom

F1nom

Punti di lavoro del sistema - Valori reali dei fattori per la stampata “i-esima”

Spazio degli stati di

processo

Punti di lavoro del sistema

Risposta indagata


48

In linea di principio, se si volesse trasferire un processo reale in un ambiente virtuale sarebbe

necessario conservare la variabilità dei valori reali di ciascun fattore ed, in particolare, conoscere di

volta in volta (o generare con un qualche algoritmo) il valore *jx , assunto dal fattore Xj in luogo del

valore nominale jx , ammissibile45 secondo una distribuzione precedentemente individuata per quel

fattore. In questo modo, si genererebbe ogni volta una nuova combinazione di valori per i fattori m-

upla* = (x1*, …, xj

*, …xm*) sostitutiva della m-uplanom = (x1, …, xj, …xm) recante i valori nominali e

corrispondente, nello spazio degli stati di processo, ad un diverso punto di lavoro del sistema.

Ciascuna nuova combinazione (m-upla*) dei valori dei fattori (e la risposta R che essa determina)

può essere poi indagata tramite software FEM che, in quanto strumento deterministico, non

introduce alcun ulteriore scostamento dei fattori dai valori “già scostati” *ijx . Disponendo di un certo

insieme di valori per la risposta indagata R, è possibile eseguire allora un’indagine di essa con i

metodi classici della Statistica Inferenziale, andando quindi a calcolare le statistiche fondamentali µ

e σ e generando la distribuzione continua della densità di probabilità f(R) a partire da punti discreti.

Il metodo di indagine appena esposto, anche se semplice dal punto di vista concettuale, in quanto

riproduce ciò che effettivamente accade durante la sperimentazione fisica e permette di non

utilizzare nessuna metodologia particolare congiuntamente al FEM, si rivela essere:

• particolarmente difficoltoso nella parte di rilevazione o generazione dei valori *jx assunti dal

fattore Xj in luogo del valori nominali jx , oltre che

• alquanto oneroso dal punto di vista computazionale, in quanto fa corrispondere a ciascuna

m-upla di parametri di processo una simulazione.

Esso è di fatto inapplicabile. Appare quindi necessario che la soluzione per un’efficace

trasposizione in un ambiente virtuale di un processo reale debba svincolarsi dal legame duale

stampata-simulazione implementando un algoritmo che consenta di disporre di:

• un modello analitico della risposta del sistema nell’intorno del punto di lavoro, generato a

partire da relativamente poche simulazioni (rispetto a quanto appena esposto) e

• un metodo per generare rapidamente la distribuzione dei valori della risposta a partire dalle

distribuzioni dei singoli fattori.

45 Nello specifico è necessario tenere conto che i valori *jx che ciascun fattore nella realtà può assumere attorno al

valore impostato jx non sono equiprobabili all’interno dell’intervallo di variabilità jx∆± per il fattore j (ma hanno

una certa distribuzione, ad es. gaussiana in Fig.5.3). Algoritmi di tale tipo sono attualmente in corso di studio da parte dell’Autore.


49

Il nuovo approccio deve inoltre poter gestire sia il caso, appena esaminato, di un processo in cui i

parametri non vengono mutati sulla macchina da una stampata alla successiva (produzione

impostata su determinati valori nominali x1, …, xm), sia il caso in cui si vogliano esplorare più

combinazioni di processo tramite un piano sperimentale (quindi con impostazioni diverse da una

stampata alla successiva), pianificando però un numero di simulazioni minore di quello che si

otterrebbe moltiplicando per il numero complessivo di trattamenti le simulazioni necessarie per un

singolo trattamento (secondo quanto indicato nel caso precedente).

5.2 Presentazione dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale

Si è messo a punto un nuovo Ambiente per la Prototipazione Virtuale del processo di stampaggio

che consenta di indagare ed ottimizzare il processo in esame:

1. combinando le caratteristiche positive dei due approcci tradizionali (“fisico” coadiuvato dal

DoE, §4.2.1, “virtuale” facente uso del FEM, §4.2.2) precedentemente esposti nel §4.2

(possibilità di: pianificazione di campagne sperimentali, interpretazione dei risultati,

individuazione del fattore maggiormente influente, ricerca di un’impostazione ottima dei

parametri di processo, studio delle differenti configurazioni geometriche di prodotto o delle

diverse configurazioni dei sistemi di alimentazione senza necessità di realizzazione fisica degli

stampi) e, nel contempo,

2. superando i limiti evidenziati dalle diverse soluzioni presenti attualmente in Letteratura nel

§4.3 (approccio deterministico, procedure non generali, strumenti di uso non immediato e con

lunghe messe a punto, necessità di correlazione preventiva degli output diretti e indiretti).

In particolare, questo Nuovo Ambiente per la Prototipazione Virtuale del processo di stampaggio

deve:

• limitare le risorse fisiche utilizzate (macchina di stampaggio, materiale plastico) e quindi

essere prevalentemente virtuale (Fig. 5.4);

• permettere l’ottimizzazione del processo, la stima della dispersione della risposta del

sistema e della percentuale di eventuali componenti non conformi alle specifiche;

• consentire di indagare la sensitività del sistema a variazioni dei parametri di processo e

quindi la robustezza del sistema.


50

Fig. 5.4 – Confronto tra i flow chart riguardanti lo sviluppo di un prodotto stampato per iniezione e facenti uso rispettivamente di un approccio fisico (A) ed uno virtuale (B) per l’indagine e l’ottimizzazione del processo (quindi per l’individuazione dei parametri accettabili di processo). Il diverso posizionamento degli interventi previsti dall’approccio virtuale (B) nella Fase di Progettazione è significativo per quanto riguarda il minore impegno di risorse materiali coinvolte.

A tal fine, è necessario che l’Ambiente di Prototipazione Virtuale che qui si presenta si componga

di più strumenti o metodologie che interagiscano tra loro in maniera sinergica e complementare a

ricreare, in maniera virtuale, l’intero processo di stampaggio di un componente in plastica nelle

sue diverse:

• fasi produttive (iniezione, mantenimento, raffreddamento) e post produttive (misurazioni

sui componenti prodotti, confronto con limiti di accettabilità),

• problematiche (ritiri e distorsioni del pezzo, variabilità del processo).

5.3 Architettura dell’ambiente di prototipazione virtuale proposto

Le quattro metodologie che compongono l’Ambiente di Prototipazione Virtuale (APV) del processo

di stampaggio sono le seguenti (Fig. 5.5):

• Il metodo degli Elementi Finiti o Finite Element Method (FEM),

• La Progettazione degli Esperimenti o Design of Experiments (DoE) e la Modellazione delle

Superfici di Risposta o Response Surface Modelling (RSM),

• Il metodo Monte Carlo.




A




Disegno di dettaglio stampi maschio e femmina








Disegno di dettaglio stampi maschio e femmina


B

FA

SE D

I

PR

OG

ET

TA

ZIO

NE

FA

SE D

I

PR

OD

UZ

ION

E


51

Fig. 5.5 – Ambiente di Prototipazione Virtuale proposto, metodologie che ne fanno parte e loro utilizzo.

L’Ambiente di Prototipazione Virtuale qui proposto permette di estendere il concetto stesso di

simulazione intesa come “studio del comportamento di un sistema mediante la sua riproduzione in

un contesto controllabile”, potenziando proprio la fedeltà della riproduzione del comportamento del

sistema tramite aggiunta di una nuova dimensione alla simulazione numerica tradizionale: quella

stocastica. In questo nuovo concetto di simulazione, infatti, oltre alla necessaria parte

deterministica, costituita da un modello matematico del sistema in esame, espresso in termini di

equazioni che ne descrivono la discretizzazione dei continui tridimensionali, le relazioni tra i

componenti e il loro legame con il funzionamento/comportamento del sistema stesso, se ne affianca

un’altra, stocastica, che consente di tenere in debita considerazione la variabilità che caratterizza i

processi produttivi reali. Il collegamento tra queste due parti, deterministica e stocastica,

rappresentate rispettivamente dalle metodologie FEM e Monte Carlo, viene assicurato dalle

metodologie numerico - statistiche del Design of Experiments e del Response Surface Modelling,

tramite le quali si pianificano le simulazioni e si individua un modello di regressione per la risposta

del sistema.

L’utilizzo della simulazione di processo nell’Ambiente di Prototipazione Virtuale proposto può

quindi accrescere la comprensione del sistema e dei fenomeni che vi avvengono, verificare (o

negare) la validità di ipotesi su di esso, raccogliere informazioni utili per poter formulare possibili

previsioni o per implementare meccanismi di controllo del sistema modellato, ed inoltre, testare più

facilmente e con elevato grado di dettaglio gli effetti di modificazioni nelle variabili di ingresso e

delle distribuzioni di queste (analisi di sensitività).

A ciascuna di queste metodologie corrisponde attualmente uno strumento software dedicato (FEM –

Moldflow Plastic Insight 6.1, DoE, RSM – Minitab 14 e Design Expert 7, Metodo Monte Carlo –

Crystal Ball 7) e i rispettivi interfacciamenti (passaggio di dati) tra i diversi software, nonché le

Ambiente di Prototipazione Virtuale

Sperimentazione virtuale

Pianificazione delle simulazioni

Individuazione risposta del sistema

Variabilità di processo

Parte deterministica Parte stocastica

RSM

Monte Carlo

DoE

FEM


52

impostazioni operative di ciascuno di essi prima dell’esecuzione del compito ad essi preposto,

vengono eseguiti in maniera manuale. Non è escluso (ed anzi sarebbe auspicabile) che in un futuro

esse possano venire tutte integrate in un unico strumento software, rispecchiante quindi l’Ambiente

Virtuale qui presentato anche dal punto di vista architetturale – organizzativo. Esso sarebbe

sicuramente più user-friendly relativamente alle operazioni manuali sopra descritte e permetterebbe

all’utente di concentrarsi totalmente sui risultati.

Di seguito si illustrano brevemente le metodologie facenti parte dell’APV, evidenziandone i

rispettivi ruoli.

5.3.1 Il metodo degli elementi finiti (FEM) nella simulazione del processo di

stampaggio ad iniezione

La suddivisione dei solidi continui (o, in generale, di volumi continui) in un numero finito di sotto-

domini detti “elementi finiti” (discretizzazione) consente di ricondurre la determinazione della

risposta di un sistema reale, con infiniti gradi di libertà, alla soluzione numerica di un problema

avente un numero finito di gradi di libertà46. Questa procedura permette di analizzare problematiche

alquanto generali ed eventualmente caratterizzate da geometrie anche molto complesse, per le quali

la determinazione analitica della risposta risulterebbe impossibile.

I metodi numerici inizialmente implementati nei solutori dei software per il calcolo strutturale sono

stati estesi con successo, fatti i dovuti adattamenti sulle grandezze coinvolte, anche in ambito

fluidodinamico e termo-fluidodinamico. In generale, l’estensione della metodologia degli Elementi

Finiti ha interessato tutti i settori dell’Ingegneria in cui si sia avuta la necessità di discretizzare

sistemi continui e il cui comportamento sia governato da sistemi di equazioni differenziali

relativamente complesse, da risolvere per via matriciale. Ad esempio, i programmi che simulano il

processo di stampaggio di materiali plastici (per quanto riguarda la fase di iniezione) e, in generale,

tutti i programmi FEM fluidodinamici47, sfruttano quindi l’analogia formale esistente tra la legge di

Hooke generalizzata e l’equazione del moto di un fluido causato da un gradiente di pressione per

risolvere il problema48:

46 Per la precisione, la legge che caratterizza il problema viene impostata e risolta in determinati punti (punti nodali) posizionati sull’intero dominio spaziale della funzione stessa (superficie o volume); è dalla congiunzione di detti punti nodali che si ottiene la discretizzazione del continuo (bidimensionale o tridimensionale) in sotto domini entro i quali la funzione da calcolare viene localmente approssimata a partire dai valori nodali tramite opportune funzioni (funzioni di forma). 47 Tali programmi vengono di solito chiamati “codici CFD” (Computational Fluid Dynamics). 48 Anche per le analisi termiche di conduzione e convezione si sfrutta un’analogia formale simile a quella presentata ma coinvolgente il postulato di Fourier e la legge di Newton rispettivamente.


53

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]PKQUKF f ⋅=⇔⋅= Eq. 5.2

All’interno dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale il metodo degli Elementi Finiti viene quindi

utilizzato per simulare il riempimento da parte del polimero fuso della cavità destinata a definire la

geometria del componente stampato, come pure tutte le fasi del ciclo produttivo successive

all’iniezione: pressurizzazione e mantenimento, raffreddamento e solidificazione. È possibile inoltre

effettuare una previsione puntuale del ritiro e quindi della distorsione del componente (tenendo

quindi in considerazione tutti i fenomeni che concorrono ad avere distorsione: §3.4.2) tramite un

solutore strutturale integrato. L’esecuzione di una simulazione tramite il metodo degli Elementi

Finiti è subordinata al disporre di un modello tridimensionale della cavità e di una serie di altre

informazioni necessarie all’impostazione del software (§6.1).

Il software utilizzato per l’esecuzione delle simulazioni di stampaggio ad iniezione presentate in

questa tesi è Moldflow Plastic Insight (MPI; §CAP. 12) della Moldflow Corporation ma le

considerazioni che si traggono in questo capitolo come pure l’Ambiente di Prototipazione Virtuale

che si presenta in questa tesi prescindono dai software utilizzati.

5.3.2 Il Design of Experiments (DoE) e il Response Surface Modelling (RSM)

Con “progettazione degli esperimenti” (DoE) si intende l’insieme di tecniche statistiche atte ad

indagare gli effetti di determinate condizioni o fattori sui risultati di un esperimento scientifico49

tramite preparazione preventiva di un piano di prove compatibile con la successiva analisi dei

risultati. Nella teoria e pratica statistica il DoE è quindi una materia piuttosto vasta che utilizza

come strumento fondamentale di ricerca l’analisi della varianza (ANOVA50).

Il DoE rappresenta uno strumento attivo di ricerca, un approccio scientifico-formale alla

valutazione delle potenzialità di un processo e i suoi modelli tipici, generalmente caratterizzati da

variabili esplicative (fattori51) che assumono un numero di valori (livelli) tipicamente limitato, non

49 Si veda [126]. 50 Tramite l’analisi della varianza (ANOVA) si individuano le varianze sperimentali imputabili ai singoli fattori e quindi è possibile ottenere informazioni sugli effetti esercitati da quei fattori su di una variabile di interesse. Un fattore determina un effetto significativo se produce una varianza maggiore di quella residua, calcolata come differenza tra varianza totale e la somma delle singole varianze (vedere anche: CASTAGNA R. “Corso di Gestione Aziendale”, Politecnico di Milano, sede di Cremona). 51 Si definisce fattore (sperimentale) una delle condizioni sotto le quali si svolge l’esperimento (nell’analisi di regressione lineare è la variabile dipendente). In particolare, il ricercatore fissa a priori sia i fattori da includere nell’esperimento che i livelli di tali fattori (i valori che essi possono assumere). Un insieme di fattori, con i relativi livelli, determina un trattamento: esso è cioè l’insieme di condizioni sperimentali sotto le quali avviene una prova; vi sono quindi tanti trattamenti quante sono le possibili combinazioni dei livelli dei fattori sperimentali. Si definisce risposta il valore numerico assunto dalla variabile su cui si concentra l’analisi (nella regressione lineare è la variabile dipendente). L’unità sperimentale è il soggetto (o l’entità) sottoposto all’esperimento.


54

sono altro che classici modelli di regressione caratterizzati da variabili categoriche e/o discrete52: sia

i modelli di regressione lineare che il DoE utilizzano infatti l’ANOVA come strumento di verifica

statistica (Tab. 5.1).

Tab. 5.1 – Regressione lineare e modelli DoE53. Variabile X Variabile Y

Nome Tipo Nome Tipo

Regressione lineare Variabile/i

indipendente/i o esplicativa/e

Continua/e Variabile

dipendente Continua/e

DoE (regressione con variabili categoriche o

discrete) Fattori

Categorica o discreta

(k livelli) Risposta Continua

Ipotizzando che ognuno degli m fattori indagati abbia tre livelli (possa quindi assumere tre valori:

minimo, nominale, massimo), al fine di poter successivamente cogliere (tramite Response Surface

Modelling – RSM) eventuali curvature delle superfici di risposta, si avrà quindi per ciascun fattore j

e in un generico trattamento i:

{ } [ ] imjxxxx ijnomijijij ∀∈= ,;1, ;; max,,min, Eq. 5.3

I valori minimo e massimo di ciascun fattore vanno ad individuare il campo di indagine o di

variazione di quel fattore per la risposta scelta. In un iperspazio ad m dimensioni, i campi di

indagine individuano quindi una porzione (spazio di indagine) dello spazio m-dimensionale dei

fattori (spazio degli stati di processo54) in cui si vuole indagare il comportamento del sistema

tramite DoE (Fig. 5.6).

Fig. 5.6 – Significato di spazio di indagine e di campi di indagine per ciascun fattore (nell’esempio i fattori sono tre, x’, x”, x’” quindi lo spazio di indagine è una porzione dello spazio tridimensionale).

52 Una variabile viene detta categorica se è di natura qualitativa e può assumere un numero finito di modalità; una particolare variabile categorica è quella dicotomica o binaria, vale a dire che può assumere solo due valori (ad es.: presenza di coloranti nella plastica: vero o falso). Una variabile discreta è invece una variabile numerica che può assumere un numero finito, o al più numerabile, di valori (ad es.: tempo di mantenimento 8, 9 oppure 10 s); può trovare la sua origine da un’operazione di conteggio. 53 Tabella tratta da [126], pag. 5. 54 Si veda §5.1.2 e la nota 44.

x’

x”

x’”

Campo di indagine di x’

R

Intervallo di possibili risposte del sistema nello spazio di indagine

Spazio di indagine


55

La metodologia Response Surface Modelling (RSM) consiste nell’individuazione del modello di

regressione della risposta del sistema, il cui grafico è detto superficie di risposta, a partire dai valori

ottenuti per la risposta stessa in corrispondenza ai diversi trattamenti. Nota la superficie di risposta,

infatti, risulta essere noto il comportamento del sistema entro i range scelti per ogni fattore: è

possibile allora stimare il valore della risposta y in corrispondenza ad una qualsiasi combinazione

dei fattori di input xj (anche non coincidenti con i livelli dei parametri utilizzati nella

sperimentazione già effettuata) o viceversa, identificare la o le combinazioni dei valori dei

parametri che forniscono un dato valore della risposta (problema di ottimizzazione).

Dal punto di vita analitico, detta y la risposta del sistema per una data combinazione degli m fattori

di input xj, essa può essere scritta come segue, in cui si evidenzia una prima parte f(xj), il modello di

regressione della risposta, dipendente dagli input (secondo un modello ad es. lineare oppure

quadratico55, come quelli presentati in Eq. 5.4), ed una seconda parte ε, detta errore sperimentale,

che quantifica localmente lo scostamento della superficie di risposta dai dati sperimentali:

( ) [ ] εε

εε rrr +⋅=⇔

+

++

+

+

=+=

∑∑∑

∑

= ==

=

=bxy

xxbxbb

xbb

xfym

j

m

jjjjj

m

jjj

m

jjj

mjj

1 110

10

..1

1 2

2121

Eq. 5.4

La determinazione della superficie di risposta viene effettuata tramite il metodo dei minimi quadrati

(least square method) e necessita di un numero minimo di trattamenti (o punti sperimentali) nmin

maggiore del numero di parametri da determinare (secondo le formule di Tab. 5.2).

Tab. 5.2 – Numero minimo di trattamenti o punti sperimentali per la determinazione della superficie di risposta. Trattamenti o punti sperimentali minimi (nmin)

Fattori Modello lineare Modello quadratico Modello cubico

m 1+m ( )( ) 221 ++ mm ( )( )( ) 6321 +++ mmm

Una serie tipica di esperimenti pianificata secondo il DoE consiste di un primo piano sperimentale

per l’identificazione dei fattori significativi (screening design), seguito da un secondo piano

sperimentale con i soli fattori significativi prima individuati e funzionale alla modellazione degli

55 L’utilizzo di modelli di regressione con termini di grado superiore al primo consente di tenere in considerazione la presenza di interazioni più o meno complesse tra i fattori. Dal punto di vista geometrico, visualizzando la superficie di risposta in modo da avere tutti i fattori costanti tranne due (quindi in uno spazio tridimensionale), tali termini di interazione consentono di ottenere una certa curvatura della superficie di risposta (che altrimenti sarebbe piana) ad ottenere le tipiche conformazioni spaziali a “cupola”, a “calice” ed a “sella” (v. [130] pag. 289-290). Dal punto di vista analitico, l’interazione fa sì che venga meno l’additività degli effetti dei fattori sulla risposta, caratteristica dei sistemi lineari.


56

effetti tramite la metodologia Response Surface Modelling (RSM)56.

In questa sede, tale procedura generale di applicazione del DoE-RSM è stata semplificata in un

unico step applicativo, avendo già avuto cura di selezionare tra i numerosi fattori del processo di

iniezione (v. Fig. 3.6, §3.4 pag. 14) quelli impostabili sulla macchina ed indicati nella Letteratura

come maggiormente influenti sulle distorsioni di un componente (Fig. 3.16): (i) temperatura del

fuso - melt temperature, (ii) temperatura degli stampi - mould temperature, (iii) portata di iniezione

-injection rate, (iv) pressione di mantenimento - holding pressure, (v) tempo di mantenimento -

holding time. Sulla base di eventuali informazioni provenienti dalla sperimentazione, è possibile

inoltre effettuare un’ulteriore selezione di questi fattori, identificandone quindi un sottoassieme la

cui composizione è strettamente dipendente da caso a caso (§3.4.2). Ad ogni modo, è possibile

anche scegliere consapevolmente di tenere tutti e cinque i fattori prima elencati per mantenere

l’approccio il più generico possibile relativamente alla previsione della distorsione, soprattutto nel

caso si abbiano scarse informazioni per effettuare una selezione dei fattori stessi.

Un’ulteriore ma fondamentale differenza della procedura utilizzata nell’Ambiente di Prototipazione

Virtuale rispetto alla procedura generale di applicazione del DoE-RSM è che, per l’esecuzione dei

diversi trattamenti, si è utilizzato un software ad elementi finiti piuttosto che una macchina di

stampaggio (si parla quindi di “sperimentazione virtuale”; v. §6.3). In questo caso non sarà quindi

possibile effettuare la selezione dei fattori più significativi sulla base dei risultati dell’ANOVA

eseguita in concomitanza al calcolo del modello di regressione57, in quanto l’esecuzione di un piano

sperimentale con un software ad elementi finiti dà origine ad un piano non replicato (Tab. 5.3)

poiché l’utilizzo di uno strumento deterministico (quale appunto è un software di calcolo agli

Elementi Finiti) annulla la variabilità della risposta che nella realtà si avrebbe in corrispondenza ad

uguali impostazioni nominali di processo58. La conseguenza di ciò è la mancanza di gradi di libertà

per la stima dell’errore e l’impossibilità dell’effettuazione dell’analisi di varianza sui coefficienti

del modello di regressione59. La stima dei coefficienti di un modello per la risposta scelta tramite

56 Si noti che un’ulteriore selezione dei fattori più significativi può essere eseguita anche nel calcolo del piano di Response Surface (di tipo Central Composite o Box Behnken ad esempio, quindi nel secondo step della procedura generale) grazie ai risultati dell’ANOVA che vengono forniti contestualmente al calcolo del modello di regressione. 57 Si veda la nota 56. 58 Le eventuali repliche, oltre a riprodurre quanto accade durante la sperimentazione fisica, sarebbero in questo caso funzionali all’eliminazione di termini non significativi del modello di regressione della risposta, essendo già possibile, anche senza di esse, legare la risposta ai fattori secondo un modello non ridotto. È attualmente allo studio dell’Autore una procedura per generare in maniera statisticamente giustificabile dei nuovi punti di processo attorno ad una combinazione nominale di un piano delle simulazioni. Questi punti, indagati poi con uno strumento deterministico come il FEM, possono a tutti gli effetti generare delle repliche della combinazione nominale di riferimento. 59 Si veda [123], pag. 44.


57

RSM è comunque possibile ma non è invece possibile la selezione dei termini significativi di tale

modello sulla base della loro effettiva significatività (tramite i p-value generati con il test F).

Tab. 5.3 – Esempio di piano sperimentale non replicato con n trattamenti e m fattori. Trattamento i (i = 1..n) Fattori Xj (j = 1..m) Valore della risposta

1 m-upla1 = (x11, …, x1j, …, x1m) R1 2 m-upla2 = (x21, …, x2j, …, x2m) R2 … … … i m-uplai = (xi1, …, xij, …, xim) Ri

… … … n m-uplan = (xn1, …, xnj, …, xnm) Rn

Inoltre, in questo caso non sarà neanche necessario casualizzare (o “randomizzare”) l’ordine dei

trattamenti, poiché lo strumento utilizzato per effettuare i trattamenti, in quanto numerico e non

fisico, non presenta nessuna influenza sistematica tra una simulazione e la successiva.

5.3.3 La potenzialità del Metodo Monte Carlo nel cogliere la variabilità di

processo60

Un utilizzo particolare della simulazione come “studio del comportamento di un sistema mediante

la sua riproduzione in un contesto controllabile” si ha con la tecnica Monte Carlo61, utilizzata per:

• Riprodurre e risolvere numericamente un problema in cui sono coinvolte anche variabili

aleatorie, e la cui soluzione per via analitica risulti troppo complessa od impossibile;

• Valutare in maniera semplice e con elevato grado di dettaglio gli effetti di modificazioni

delle variabili di ingresso (ad es. nelle loro descrizioni statistiche) sulla funzione di output.

Il metodo Monte Carlo permette infatti di ottenere una stima dell’intera distribuzione di probabilità

dell’output scelto e non solo una singola stima puntuale (Fig. 5.7), nota la relazione empirica tra

input e output, data in forma di funzione analitica, e le distribuzioni di probabilità degli input. Esso

si basa sul fatto che una soluzione analitica diretta del problema, che permetta cioè di esplicitare

60 Si veda anche [125]. 61 Secondo alcuni le origini storiche del metodo Monte Carlo potrebbero essere addirittura fatte risalire al 1700, ben prima quindi dell’avvento dei calcolatori. Nel 1777 il matematico francese George Louis Leclerc de Buffon descrive nella sua opera “Essai d’Arithmétique Morale” un esperimento di stima del valore di π tramite una “simulazione” casuale basata sul lancio di uno spillo, ottenendo un risultato di buona precisione numerica per l’epoca. Nel 1900 il metodo fu ampiamente utilizzato nella ricerca nucleare, potendosi poi avvalere, a partire dagli anni ‘40, della nascente tecnologia dei calcolatori elettronici. Lo stesso Enrico Fermi all'inizio degli anni ‘30 sosteneva di utilizzare stime ottenute con tecniche di campionamento statistico per lo studio del moto dei neutroni. Il metodo Monte Carlo fu formalizzato negli anni ‘40 da J. Von Neumann e S. Ulam che partecipavano al progetto “Manhattan” per lo studio della dinamica delle esplosioni nucleari. A quanto pare, il nome “Monte Carlo” fu coniato nel 1949 da N. Metropolis in riferimento naturalmente al celebre casinò, sede per antonomasia dell’aleatorietà.


58

direttamente il legame dell’output che si desidera ottenere (in termini di: valore medio, dispersione)

con i dati di ingresso (valori medi, dispersioni), può essere troppo onerosa o magari impossibile.

Fig. 5.7 – Risposta di uno stesso sistema (quindi con la stessa equazione del modello) ad input probabilistici (a sinistra) e deterministici (a destra). La possibilità di avere un valore unico come risposta ad un input deterministico è il principio alla base del metodo (input selezionati sulla base delle distribuzioni statistiche, N iterazioni), essendo spesso possibile solo in via del tutto teorica l’assegnazione di una distribuzione continua di valori come input ad un modello [125].

Il problema viene quindi risolto numericamente, producendo un numero N sufficientemente elevato

di possibili combinazioni dei valori che le variabili di ingresso possono assumere e calcolandone il

relativo output sulla base delle equazioni del modello (Fig. 5.8). Per costruire ciascuna delle N

combinazioni viene generato casualmente un valore per ogni variabile di input, in accordo con la

distribuzione di probabilità specificata e rispettando le eventuali correlazioni tra variabili. Ripetendo

questo procedimento N volte si ottengono quindi N valori indipendenti delle variabili di output, che

rappresentano dunque un campione dei possibili valori assumibili dall’output, analizzabile tramite

tecniche statistiche per stimarne i parametri descrittivi, riprodurre istogrammi delle frequenze, e

ricavare numericamente gli andamenti delle funzioni di distribuzione dell’output.

Fig. 5.8 – Modalità di operare in una simulazione Monte Carlo.

Gli elementi principali della tecnica possono essere così sommariamente enumerati (Fig. 5.9):

• Parametri: input specificati dal progettista/analista del processo, e quindi controllabili;

assieme alle variabili esogene costituiscono gli input del modello.

RISPOSTA AD INPUT DETERMINISTICI

y

p(y)

1

Output y

RISPOSTA AD INPUT PROBABILISTICI

y

p(y)

1

Output y

SIST

EM

A

xi

p(xi)

1

Input xi

SIST

EM

A

xi

p(xi)

1

Input xi

Distribuzione di probabilità dell’output

y

p(y)

1

Valori selezionati per gli input

xi

p(xi)

1

Distribuzione statistiche degli input

Campione di valori per gli input

xi

p(xi)

1

y

p(y)

1

Modello

y = f(x1, …, xn)


59

• Variabili esogene: variabili di ingresso che dipendono da eventi che non sono sotto il

controllo dell’analista, il cui andamento è però descrivibile in termini probabilistici; assieme

ai parametri costituiscono gli input del modello.

• Modello: equazioni matematiche (funzioni dei parametri e delle variabili di input) che

descrivono empiricamente il processo in termini di relazioni tra le componenti del sistema e

definiscono quindi il legame degli output con i parametri e le variabili di input.

• Variabili di output: risultati della simulazione; nei casi specifici di interesse qui trattati,

trattasi di alcune dimensioni critiche utilizzate per decidere sull’accettabilità o meno dei

componenti.

Fig. 5.9 – Elementi costituenti una simulazione Monte Carlo [125].

Il metodo Monte Carlo trova applicazione in vari ambiti scientifici, dall’Ingegneria all’Analisi del

Rischio nella valutazione degli investimenti. La sua applicazione nell’ambito produttivo dello

stampaggio per iniezione di termoplastici in combinazione con gli altri strumenti presentati nei

precedenti paragrafi, permette di valutare preventivamente e virtualmente il risultato di

un’operazione di stampaggio:

• prevedendo la distribuzione di alcune caratteristiche dimensionali di un prodotto legate a

parametri o variabili statistiche riferite alle impostazioni di processo, e

• stimando preventivamente la percentuale di pezzi non conformi sulla base della dispersione

statistica della risposta utilizzata come grandezza di controllo e dei limiti di accettabilità.

Variabili di output Risultato/i della simulazione

Modello Equazioni funzione di parametri e variabili esogene

Parametri Input specificati dall’analista e quindi controllabili

Variabili esogene Input incontrollabili con distribuzione di probabilità nota

INPUT OUTPUT


60


61

CAP. 6 Proposta di una procedura di

utilizzo per il nuovo Ambiente di

Simulazione Virtuale

Sulla base delle considerazioni esposte nel capitolo precedente in merito alle potenzialità e alle

possibilità applicative degli strumenti componenti l’Ambiente di Prototipazione Virtuale, si è

definita una procedura di utilizzo dell’ambiente stesso, esposta in questo capitolo ed applicata in

seguito (CAP. 7, CAP. 8) a due casi industriali.

Essa si articola in sei step successivi, ciascuno caratterizzato dall’intervento di una differente

metodologia di indagine facente parte dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale (Fig. 6.1).

Fig. 6.1 – Articolazione della procedura di utilizzo del nuovo Ambiente per la Prototipazione Virtuale del processo di stampaggio in sei step successivi.

DOE

RSM

Monte Carlo

2

3

Studio di eventuali interventi correttivi sui fattori 6

Generazione della distribuzione di probabilità della risposta

Individuazione del modello di regressione della risposta

Esecuzione delle simulazioni

5

4

1 Preparazione e calibrazione del modello

FEM

Progettazione del piano delle simulazioni

FEM

FEM

Proposta di una procedura di utilizzo per il nuovo Ambiente di Simulazione Virtuale

62

Questi sei step possono in realtà essere raggruppati in tre macro fasi, corrispondenti alle fasi di

intervento a cui ciascuno di essi fa riferimento (Fig. 6.2):

I. Fase di preparazione: preparazione e calibrazione del modello FEM (step 1), progettazione

del piano delle simulazioni (step 2);

II. Fase di calcolo: esecuzione delle simulazioni (step 3), individuazione del modello di

regressione della risposta (step 4), generazione della distribuzione di probabilità della risposta

(step 5);

III. Fase di feedback qualitativo: studio di eventuali interventi correttivi sui fattori (step 6).

La stessa tripartizione è osservabile ovviamente anche andando a dettagliare le attività di cui

ciascuno step si compone e che verranno illustrate in dettaglio in questo capitolo (§6.1 e segg.): in

Fig. 6.2 ad esempio si illustra nei particolari l’utilizzo dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale per

l’indagine di una risposta nel caso di una serie di stampate con le stesse impostazioni nominali

(indagine volta a valutare la robustezza di una regolazione oppure volta a trovare una regolazione

migliore rispetto a quella utilizzata, che verrà trattata nel §6.2.2.3, 6.2.2.4), analogamente in Fig.

6.3 si mostra con pari dettaglio come procedere per utilizzare lo stesso Ambiente di Prototipazione

Virtuale nell’esplorazione di diverse combinazioni di processo tramite piano numerico (indagine

rivolta alla ricerca di un ottimo ed eventualmente di un ottimo sicuro, §6.2.2.5).

Si noti che, preliminarmente all’utilizzo dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale, sussisterà la

necessità di esecuzione di un’attività avente una connotazione sperimentale e non trasferibile in

ambito virtuale: l’effettuazione di una o più stampate a vuoto (cioè senza stampo) con lo stesso

materiale e la stessa macchina che verrà successivamente utilizzata per la produzione, con le stesse

impostazioni di processo che si vogliono indagare nell’Ambiente di Prototipazione Virtuale (per

quanto riguarda la velocità di iniezione e la temperatura del fuso). Questa prova, in seguito

chiamata “prova di spurgo macchina”, è funzionale alla calibrazione del modello FEM e verrà

illustrata nel §6.1.5.3.


63

Fig. 6.2 – Utilizzo dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale per l’indagine della distribuzione statistica di una risposta nel caso di una produzione impostata (o da impostare) su determinati valori nominali; dettaglio dei punti di intervento delle diverse metodologie (sfondo giallo) e distinzione delle attività nelle tre fasi di preparazione, calcolo e feedback qualitativo.

Eventuali azioni correttive sui parametri di processo

FEM

Distribuzioni statistiche per i

parametri di processo

Piano delle simulazioni

Dispersione statistica dei parametri reali di processo

Forma della distribuzione

statistica

Parametri statistici

fondamentali (µ, σ)

Campi di variabilità

(livello centrale e a ±3σ)

RSM

Modello algebrico di risposta del

modello

Distribuzione statistica della risposta

% scarti di produzione

Metodo Monte Carlo

DoE

Parametri (nominali) di processo

Spostamento valori

nominali (µ)

Riduzione variabilità

(σ)

Stampate a vuoto

Modello FEM calibrato

Ambiente di prototipazione virtuale

Geometria della cavità

Primo modello FEM

PRE

PAR

AZ

ION

E

CA

LC

OL

O

FEE

DB

AC

K

QU

AL

ITA

TIV

O

Risposte del modello

FEM


64

Fig. 6.3 – Utilizzo dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale per l’indagine della distribuzione statistica di una risposta nel caso dell’esplorazione di diverse combinazioni di processo entro la finestra di processabilità del materiale; dettaglio dei punti di intervento delle diverse metodologie (sfondo giallo) e distinzione delle attività nelle tre fasi di preparazione, calcolo e feedback qualitativo.

Eventuali azioni correttive sui parametri di processo

FEM

Distribuzioni statistiche per i



Dispersione statistica dei parametri reali di processo

Forma della distribuzione

statistica

Parametri statistici

fondamentali (µ, σ)

Livelli dei

fattori

RSM

Modello algebrico di risposta del

modello

Distribuzione statistica della risposta

% scarti di produzione

Metodo Monte Carlo

DoE

Spostamento valori

nominali (µ)

Riduzione variabilità

(σ)

Modello FEM calibrato

Ambiente di prototipazione virtuale

Geometria della cavità

Primo modello FEM

PRE

PAR

AZ

ION

E

CA

LC

OL

O

FEE

DB

AC

K

QU

AL

ITA

TIV

O

Risposte del modello

Parametri (nominali) di processo

Stampate a vuoto

Campi di indagine per ogni fattore

FEM


65

6.1 Preparazione e calibrazione del modello FEM (STEP 1)

6.1.1 Impostazione ed esecuzione di una simulazione di stampaggio

L’impostazione e l’esecuzione di una simulazione di stampaggio ad iniezione viene

tradizionalmente suddivisa in tre fasi principali (a cui solitamente corrispondono tre differenti

moduli di uno stesso software ma che potrebbero essere eseguiti anche da tre software differenti;

Fig. 6.4):

• Pre-processing: creazione/import del modello dello stampo per la creazione del componente

(cavità, canali di alimentazione e di raffreddamento, sagoma esterna dello stampo ed

eventuali inserti) e sua discretizzazione (creazione della mesh), assegnazione delle

condizioni al contorno (materiali, punto di iniezione del fuso e di ingresso dei fluidi di

raffreddamento, parametri di processo), impostazione del tipo di analisi da eseguire ed

eventuale scelta dei parametri riguardanti il solutore (tipo di algoritmo di calcolo, parametri

di convergenza, incremento temporale minimo richiesto nella soluzione). La fase di pre-

processing si chiude con la sottoposizione di una serie di input al solutore (o kernel di

calcolo).

• Processing o calculation: esecuzione, da parte del solutore, dei calcoli in forma matriciale

aventi come dominio spaziale il modello meshato (riguardanti ad es.: velocità, pressioni,

temperature, densità). I risultati vengono salvati automaticamente ma non sono ancora

disponibili all’analista.

• Post-processing: visualizzazione dei risultati in diverse forme (tabelle, grafici

bidimensionali, mappe tridimensionali), estrazione (o, meglio, “esportazione”) dei risultati e

loro eventuale elaborazione con altri software per conoscere risultati derivati da questi.

Questa fase, di fatto, consiste nella messa a disposizione degli output del solutore in una

forma interpretabile dall’operatore umano.


66

Fig. 6.4 – Processo di analisi tramite software FEM di un componente in plastica; su sfondo grigio la parte di pre-processing (da [2]).

6.1.2 La preparazione del modello FEM di un componente stampato in

materiale plastico

Al fine di preparare il modello FEM è necessario acquisire tutta la documentazione disponibile circa

(Fig. 6.5):

• la geometria della cavità (ricavata da quella del componente dopo aver maggiorato

opportunamente le dimensioni) e degli stampi (dimensioni esterne, posizione e geometria

dei canali di raffreddamento e di alimentazione);

• i materiali coinvolti: le proprietà del materiale plastico in primis (curve p-v-T e curve di

viscosità), ma anche il materiale usato per gli stampi e per gli eventuali inserti dello stampo

e del pezzo (proprietà termiche, meccaniche), la soluzione utilizzata come liquido di

raffreddamento (composizione, concentrazione);

• la macchina di iniezione (diametro della vite di plastificazione, rapporto di intensificazione

idraulica, capacità di iniezione in termini di massima lunghezza di carica e massima portata

di iniezione, tempo di risposta e massima pressione del sistema idraulico, forza massima di

serraggio ma anche geometria del nozzle) e il sistema di alimentazione utilizzato (canali di

alimentazione caldi o freddi, tracciato e geometria dei condotti di passaggio del fuso,

posizione dei punti di iniezione).

Per il polimero è necessario affidarsi a laboratori specializzati (tipicamente i laboratori del fornitore

della materia prima ma anche i laboratori della Moldflow Corporation, ad es.) e far caratterizzare

proprio il materiale plastico utilizzato nello stampaggio.

Anche per i materiali metallici ci si può rivolgere a laboratori certificati, anche se in generale le

proprietà richieste sono note o facilmente reperibili (in Letteratura, presso il produttore): densità,


67

calore specifico, conducibilità termica, coefficiente di dilatazione lineare, modulo di Young,

coefficiente di Poisson.

Il produttore della macchina oppure lo stesso stampatore può essere interpellato per ottenere dei dati

sulla macchina di iniezione, anche se, per avere informazioni più dettagliate, ad esempio riguardanti

le geometrie interne del sistema di iniezione (injection unit) dalla camera di plastificazione

all’ugello macchina, ci si deve necessariamente rivolgere al costruttore (nei casi esposti nei capitoli

successivi: MIR Presse - CAP. 7, Arburg - CAP. 8).

Avendo a disposizione i dati sopra elencati, è possibile quindi importare nel software FEM una

geometria, discretizzarla e infine impostare alcuni parametri coinvolti nel calcolo (Fig. 6.5).

Si noti però che la necessaria premessa all’utilizzo di un modello matematico del sistema per

l’effettuazione di esperimenti “virtuali” (al fine di effettuare ad esempio delle considerazioni sulla

robustezza del processo reale; §6.6), è che i risultati di tali esperimenti costituiscano una

“riproduzione” sufficientemente accurata del comportamento che avrebbe il sistema (il software

viene quindi detto, in questo caso, “calibrata” o, anche, più impropriamente, “tarata”62). La

conoscenza degli elementi prima esposti (geometrie, proprietà dei materiali, macchina utilizzata),

costituisce una condizione necessaria ma non sufficiente affinché il modello del sistema abbia un

comportamento uguale a quello del sistema reale, sussistendo comunque delle semplificazioni e

delle ipotesi che, di fatto, portano a differenze tra realtà e simulazione (§6.1.3).

Nel momento del primo utilizzo di un software con un certo materiale è quindi necessario disporre

di dati sperimentali (provenienti dal processo di stampaggio del componente in studio o da

esperimenti opportuni) da confrontare con le previsioni numeriche fornite dal FEM; in questo modo

si può quindi verificare l’attendibilità del modello ed eventualmente apportare delle modifiche in

modo da allinearne la risposta con quanto rilevato nella realtà (attività di calibrazione o tuning; v.

§6.1.3). Successivamente, sarà possibile utilizzare quel software, calibrato, con modelli simili (ad

es. facenti uso della stessa macchina e dello stesso materiale) senza dove effettuare una nuova

calibrazione prima di ogni singolo utilizzo.

62 Per una spiegazione di questi termini si veda la nota 63.


68

Fig. 6.5 – Preparazione e calibrazione di un modello FEM; i dati di processo utili per la calibrazione del modello possono provenire dall’esecuzione di una preserie sul componente in studio (§6.1.5.1) oppure dall’esecuzione di una prova di spurgo macchina (§6.1.5.3).

6.1.3 La calibrazione o messa a punto di un software FEM

La “calibrazione” o “messa a punto” o “taratura”63 di un software FEM può essere definita come

quella serie di attività, successive alla preparazione iniziale del modello, aventi appunto l’obiettivo

di rendere il più possibile coincidente il comportamento di un sistema virtuale (simulato tramite un

software FEM) a quello sperimentale, allo scopo di poter utilizzare le grandezze di output del

63 La calibrazione di uno strumento di misura è l’operazione in cui uno strumento viene regolato in modo da migliorarne l’accuratezza (vale a dire il grado di corrispondenza del dato teorico, desumibile da una serie di valori misurati, con il dato reale o di riferimento) tramite il confronto con misure di riferimento prodotte utilizzando uno strumento campione ([119], pag. 156). Analogamente, l’attività di calibrazione di un sistema virtuale (come un software di simulazione di processo) fa in modo che l’output del sistema virtuale sia corretto, cioè allineato con il dato reale, mettendo in discussione il modello stesso di sistema utilizzato ed eventualmente modificandolo in maniera opportuna. Talvolta, in riferimento alle attività di messa a punto dei software, si utilizza anche il termine “taratura” anche se, con riferimento alle definizioni metrologiche, è meno corretto di “calibrazione”: la taratura è infatti una tipologia di caratterizzazione metrologica che ha come scopo la definizione delle caratteristiche di uno strumento di misura. A differenza della calibrazione, che è un’attività di regolazione, la taratura è un’attività di indagine conoscitiva.

MACCHINA DI

INIEZIONE GEOMETRIE DI CAVITÀ

E STAMPI CARATTERISTICHE

DEI MATERIALI

Calibrazione

modello FEM

Preparazione

modello FEM

DATI DI PROCESSO (PRESERIE, …)

DATI DI PROCESSO (PROVA DI SPURGO, …)


69

software con una ragionevole attendibilità.

La calibrazione di un software FEM trova la sua giustificazione:

• Nella semplificazione che si fa del sistema e/o di determinati fenomeni fisici che avvengono

durante il processo reale a causa della necessità di riprodurre in maniera numerica il

comportamento di un sistema complesso in un contesto controllabile (es.: i canali di

alimentazione vengono modellati con elementi monodimensionali; il coefficiente di scambio

termico o HTC – Heat Transfer Coefficient è impostato allo stesso valore di 25000 W·m-

2·°C-1 per tutte le fasi del ciclo di stampaggio). Tale fatto innanzitutto è obbligato, a causa

delle limitazioni intrinseche delle capacità dei programmi/sistemi di calcolo e delle risorse a

disposizione, ma soprattutto è ineliminabile, poiché è legato indissolubilmente all’idea

stessa di simulazione in quanto riproduzione semplificata ma rappresentativa della realtà. Ad

esempio, risulta difficile ottenere per i canali di alimentazione un’esatta modellazione

tramite componenti monodimensionali (“beam”) di alcuni particolari geometrici di dettaglio,

a sviluppo tridimensionale, ma importanti nel processo per la determinazione delle perdite

localizzate di pressione (ad es. le luci di passaggio del fuso all’interno degli ugelli di

iniezione del tipo “anulare a passaggio interno al puntale”: §7.2.1); gli elementi

monodimensionali sono infatti impossibilitati per loro natura ad indagare fenomeni locali

riguardanti il flusso in corrispondenza a gomiti o diramazioni.

• Nella non conoscenza dello sperimentatore/analista dei valori veri delle grandezze fisiche

coinvolte nella lavorazione del materiale (es.: temperatura, pressione, coefficiente di

scambio termico; v. §6.1.4), sia in termini di valore puntuale all’interno della cavità o nel

punto di ingresso del polimero nella cavità, sia in termini di loro evoluzione temporale.

L’analista ha a disposizione solo i valori di impostazione sul pannello di controllo della

macchina (valori nominali) o, nella migliore delle ipotesi i valori veri dei parametri di

processo da cui dipendono, in maniera più o meno diretta, i valori puntuali di dette

grandezze fisiche64. Tale fatto, in quanto connesso alla complessità stessa del sistema, è di

fatto ineliminabile (ad es.: nelle macchine di iniezione si imposta la velocità di traslazione

del pistone ma la portata istantanea può scostarsi dal valore calcolato a causa della

64 Può capitare che sia impossibile rilevare determinate grandezze fisiche durante la sperimentazione in alcuni punti specifici della macchina e che risulti difficile la sostituzione di queste grandezze fisiche con altre, correlate alle prime in maniera più o meno diretta. Nello stampaggio ad iniezione si possono fare i seguenti esempi: (i) la pressione dell’olio rilevata in un punto imprecisato del circuito idraulico, al posto della pressione del fuso in camera di plastificazione o immediatamente a valle dell’ugello macchina o in un punto della cavità (§6.1.4); (ii) la temperatura delle fasce riscaldanti esterne al cilindro di plastificazione piuttosto che la temperatura effettiva del fuso all’ingresso delle cavità nello stampo.


70

comprimibilità del polimero fuso; v. §7.2.5).

• Nella mancata disponibilità di tutti i parametri di processo (e, più in generale, delle

informazioni) che sono necessari nell’impostazione di una simulazione di un processo

produttivo (macchina, materiali), non sempre disponibili da parte di chi utilizza quel

determinato processo/macchinario. Per quanto riguarda i parametri di processo, è possibile

ovviare in parte a tale inconveniente sensorizzando l’attrezzatura e/o effettuando degli

esperimenti opportuni direttamente sulla macchina (ad es. la prova di spurgo macchina;

§6.1.5.3), per la caratterizzazione dei materiali ci si può avvalere di test di laboratorio

opportuni (ad es. per le plastiche: reometri, DSC). Per quanto riguarda la macchina di

produzione, si possono verificare i seguenti casi: (i) impossibilità di accedere a determinate

parti della macchina di produzione per il rilievo esatto delle geometrie (ad es. il condotto di

convogliamento del fuso dalla camera di plastificazione fino all’ugello macchina, compresa

l’eventuale adozione di ugello filtrante - omogeneizzante), (ii) mancanza di informazioni

tecniche di dettaglio sulla macchina produttiva (il costruttore fornisce tipicamente una

scheda riassuntiva mai troppo dettagliata, anche per ragioni di concorrenza).

Avendo a disposizione dei dati sperimentali, è quindi possibile compensare o, quanto meno,

minimizzare gli errori introdotti nella modellazione e derivati dalle tre cause appena esposte. In

particolare:

• per le grandezze fisiche coinvolte nel processo (impostazioni) o dipendenti da esso (letture)

e di cui si possiede un riscontro sperimentale in termini di valore puntuale, andamento nel

tempo o mappa in un dominio spaziale (ad es.: pressioni, temperature, dimensioni del

pezzo), si fa in modo che siano quanto più possibile simili alle analoghe grandezze misurate

nella sperimentazione fisica65;

• per le grandezze di cui invece non si possiede un valore preciso è possibile formulare delle

ipotesi che comunque portino alla scelta di valori fisicamente compatibili.

Nella simulazione dello stampaggio per iniezione, le attività di calibrazione possono riguardare in

generale tutti gli elementi necessari a preparare un modello ed impostare una simulazione (Fig. 6.5):

• le geometrie dei diversi componenti del sistema (es.: modifica, semplificazione o aggiunta

di dettagli, sostituzione delle geometrie con elementi equivalenti a quelli reali riguardo ad

65 Da ciò discende che la sola correzione della mancanza di accuratezza di un modello di un sistema tramite compensazione, a posteriori della generazione dell’output, dei valori di determinate grandezze lette dal FEM, non può ritenersi una calibrazione dello strumento software. La calibrazione di un software implica sempre azioni intraprese a priori rispetto all’uso di un modello.


71

una o più caratteristiche di interesse, come il volume o la superficie; §6.1.4.1);.

• il modello del materiale (es.: modifica di alcune proprietà o coefficienti per tenere in

considerazione fenomeni particolari non considerati in quella caratterizzazione del materiale

oppure scelta del materiale più simile a quello in uso tra quelli presenti nel database del

software in mancanza di una caratterizzazione specifica; §6.1.4.2);

• le condizioni al contorno (es.: impostazione di distribuzioni uniformi delle temperature per

gli stampi, modifica del coefficiente di scambio termico HTC polimero – stampi) e i

parametri di processo, che possono essere non conosciuti affatto o noti in punti del sistema

reale non modellati nella trasposizione all’interno del FEM. Ad esempio: le pressioni,

tipicamente riferite al sistema idraulico della macchina e non all’ingresso dei canali dello

stampo o al punto di iniezione nelle impronte (v. paragrafo successivo, §6.1.4), le

temperature delle camere calde, ove non specificate, poste pari alla temperatura del fuso, la

temperatura del liquido di raffreddamento degli stampi, se non nota, è solo in prima

approssimazione uguale a quella desiderata per gli stampi, e la stessa temperatura degli

stampi, anche quando nota come valore nominale, è influenzata dalla cadenza produttiva e

quindi affetta da una certa deriva. La portata di mandata del liquido di raffreddamento non

è quasi mai nota a priori nella pratica industriale, in quanto conseguenza della regolazione in

temperatura negli impianti di termoregolazione e delle perdite di carico nel circuito di

raffreddamento66. In ogni caso, per quanto riguarda le impostazioni di processo, non è

corretto effettuare una calibrazione su grandezze già note dalla sperimentazione e che hanno

il loro corrispondente nella simulazione. Ad esempio, non sarebbe lecito modificare il

profilo di pressione di mantenimento, per tenere conto di eventuali inerzie/ritardi della

macchina, se questo fosse riferito alla camera di plastificazione e nel modello fosse stato

modellato l’intero sistema di alimentazione proprio fino alla camera di plastificazione. In

questo caso quindi, una modifica di tale profilo troverebbe una giustificazione solo se ci

fosse un ragionevole sospetto che le letture della strumentazione fossero falsate (ad es.

perché la strumentazione della macchina non è stata non calibrata).

• il modello numerico, per quanto riguarda i parametri della mesh (tipo di elementi/tipo di

schematizzazione dei volumi in modelli a mesh non tridimensionale, dimensione media e

numero degli elementi, numero di “lamine” nelle mesh Fusion), e il solutore (tipologia,

criteri di convergenza, incremento minimo, modelli di predizione della dispersione delle

fibre nella matrice e delle proprietà del composito). 66 La pompa di movimentazione del fluido è di tipo rotodinamico e non volumetrico quindi ha un numero di giri non costante al variare della prevalenza richiesta e, generalmente, non rilevabile nei modelli comunemente utilizzati nella pratica industriale.


72

La calibrazione del modello FEM ripercorre tutte e tre le fasi di una simulazione esposte

precedentemente (Pre-processing, Processing, Post-processing; §6.1.1), dovendo necessariamente

avere a disposizione dei dati generati dal software da poter confrontare con quelli sperimentali. In

un’ottica più generale però, l’attività stessa di calibrazione del modello (lo STEP 1 della procedura

di utilizzo dell’APV) potrebbe essere essa stessa inquadrata nelle attività di pre-processing, essendo

preliminare all’utilizzo definitivo del modello, mentre invece le fasi successive di processing e di

post-processing troverebbero il loro corrispondente nello STEP 3 della procedura qui esposta.

6.1.4 Il problema delle pressioni nella calibrazione dei software di

simulazione dello stampaggio di plastiche

Una situazione molto comune nella pratica industriale per la quale sussiste la necessità di

calibrazione del modello è quella in cui si dispone, come parametri di processo da utilizzare come

input, di grandezze non omogenee con quelle richieste per l’impostazione del modello FEM in

quanto lette in punti della macchina molto distanti dalla cavità. In questi casi può essere molto

difficile risalire alle effettive condizioni a cui il materiale è stato o verrà processato a partire dai dati

di cui si dispone.

Un tipico esempio di dati riferiti a punti lontani dalle impronte e che quindi non possono trovare un

corrispettivo immediato nel modello virtuale è quello in cui si hanno a disposizione delle pressioni

(iniezione, mantenimento), con i relativi tempi di applicazione, lette al circuito idraulico e non alla

camera di plastificazione o in prossimità del gate o in cavità come invece sarebbe auspicabile (Fig.

6.6, Fig. 6.7), essendo parametri entrambi influenti sulla corretta previsione della distorsione del

componente finale.

Fig. 6.6 – Visualizzazione sullo stesso grafico degli andamenti temporali della pressione idraulica riportata alla camera di plastificazione (tramite il fattore di leva idraulica) e in cavità (da [122]).

Fig. 6.7 – Trasmissione della pressione tra circuito idraulico e polimero fuso in cavità.

VITE PISTONANTE

POLIMERO FUSO NEL CILINDRO

POLIMERO FUSO IN CAVITÀ

CIRCUITO IDRAULICO


73

La pressione varia infatti in maniera sostanziale da un punto di lettura ad un altro (per valore

assoluto e andamento temporale; Fig. 6.8, Fig. 6.9) e concorre in maniera diretta alla

determinazione dello stato effettivo di pressurizzazione del materiale plastico fuso entro una cavità,

esprimibile analiticamente (in MPa⋅s) punto per punto tramite l’integrale della pressione di

mantenimento effettiva calcolata in un punto “P” pmant(P) nel tempo a partire dall’istante di

commutazione velocità/pressione fino alla fine dell’applicazione della pressione:

( ) ( )∫=.__

PP azionePressurizzpressapplfine

necommutazio

mant dtp Eq. 6.1

Fig. 6.8 – Modifica del profilo di pressione a seconda del punto in cui esso viene rilevato; si noti che le scale della pressione (non indicate in figura) sono differenti per i primi due grafici a sinistra rispetto ai restanti quattro grafici a destra (da [122]).

Fig. 6.9 – Profili di pressione rilevati al circuito idraulico (linea tratteggiata) e nella cavità (linea continua); il rapporto tra le pressioni nella prima parte della fase di mantenimento (tratto stabilizzato in entrambe le curve) è pari al fattore di leva idraulica. Si noti inoltre la morfologia completamente differente dei due andamenti e la differenza tra la durata effettiva (sul materiale) della fase di mantenimento e la durata impostata al circuito idraulico. Nella stessa figura sono riportate anche le informazioni ottenibili dal profilo di pressione idraulica (da [122]).

Il problema di ottenere nel software le stesse condizioni reali di deflusso del materiale dal

plastificatore alle impronte e quindi le condizioni effettive di pressurizzazione del materiale (in


74

termini di pressione e tempo di applicazione della stessa) a partire dai parametri di processo

impostabili è quindi primario per l’accuratezza dei risultati.

6.1.4.1 Possibilità di calibrazione dei software di simulazione dello stampaggio di

plastiche: la geometria del sistema di alimentazione

Per quanto riguarda la geometria del sistema di alimentazione:

• La usuale modellazione del sistema che si fa nei FEM comprende solo ciò che è a valle del

nozzle escluso67: cavità e canali caldi o freddi (cioè la parte del sistema di alimentazione

situata entro gli stampi). Una modellazione di tale tipo esclude una parte del sistema (nello

specifico: la parte del sistema di alimentazione interno alla macchina; Fig. 6.10) che è

invece necessario includere nel modello, in quanto sede di importanti perdite (continue e

localizzate; v. Fig. 6.11) e alla quale effettivamente si riferiscono i parametri di processo

impostati sulla macchina. L’esistenza di contributi di caduta di pressione non conteggiati

nella fase di iniezione e di mantenimento porta a rilevare al calcolatore una pressione minore

rispetto a quella che si rileva durante l’iniezione e viceversa, durante la fase di

mantenimento, il software sottoporrà il materiale ad una pressione maggiore di quella reale.

Le conseguenze di ciò sono le seguenti: (i) impostando sul software FEM gli stessi

parametri del processo reale (velocità, pressioni, temperature e tempi), si trovano delle

distorsioni qualitativamente corrette, ma non in termini assoluti; (ii) impostando sulla

macchina i parametri determinati dalla simulazione si rileva un ciclo reale diverso (pressioni

e tempi) con distorsioni diverse da quelle previste.

• Esiste la necessità di effettuare una calibrazione sulle dimensioni di alcune parti del sistema

di alimentazione quando si ha la necessità di “tradurre” con elementi monodimensionali

“beam” certe sezioni di passaggio del fuso particolarmente complesse (in Fig. 6.12 si mostra

come è stato possibile calcolare delle sezioni di area uguale a quella reale tramite

ricostruzione tridimensionale della geometria dell’intercapedine entro cui passa il polimero).

Una prima possibilità di intervento è quindi il completamento della geometria del sistema di

alimentazione dalla camera di plastificazione fino alle impronte.

Un intervento di calibrazione di questo tipo è strettamente dipendente dalla macchina utilizzata

nello stampaggio, dal momento che la parte di modello che si aggiunge è situata nell’unità di

plastificazione, e non dipende dal materiale o dal prodotto. Il completamento del sistema di

67 Un tale livello di completezza del modello FEM è quello che compare nel manuale del software MPI.


75

alimentazione è del tutto indipendente dalla caratterizzazione reologica del polimero e dal tipo di

componente da produrre.

Fig. 6.10 – Esempi di sezioni longitudinali di un ugello macchina con indicazione delle dimensioni tipiche (a sinistra particolare del terminale del nozzle in relazione alla boccola, in basso sezione completa) [3].

Fig. 6.11 – A sinistra: scomposizione qualitativa del profilo di pressione registrato sulla macchina durante la fase di iniezione dello stampaggio di un componente (cdt. profilo di “prima pressione”, conseguente all’impostazione di una certa velocità di stampaggio) nei vari contributi. A destra: scomposizione qualitativa nei vari contributi del profilo di pressione impostato sulla macchina per la fase di mantenimento durante lo stampaggio di un componente (cdt. profilo di “seconda pressione”, impostato direttamente sulla macchina). In giallo i contributi di pressione conteggiati da un modello FEM fino al nozzle escluso.

Fig. 6.12 – Esempio di possibilità di calcolo delle sezioni di passaggio del fuso tramite ricostruzione tridimensionale dell’intercapedine entro cui passa il polimero (v. anche Fig. 7.12).

Pidr [bar]

Punto di commutazione

3. Pressione di mantenimento effettiva sul polimero nelle impronte

Fase di mantenimento

2. Attriti fuso entro canali stampo

pmantenim

2. Moto fuso tra camera plastificazione e ugello macchina; attriti organi meccanici.

Pidr [bar]

t [s]

Punto di commutazione

1. Moto fuso entro canali stampo e cavità

3. Evacuazione aria da impronte

Fase di iniezione

p3

p2

p1

Computate dal FEM Determinanti per ritiro e deformazione

1. Attriti fuso tra camera plastificazione e ugello macchina; attriti organi meccanici


76

A titolo esemplificativo si riportano in Tab. 6.1 i valori della pressione di iniezione (vale a dire della

pressione di fine riempimento) per due modelli FEM della flangia motore del CAP. 8

(rispettivamente un modello semplificato e un modello dettagliato) con il sistema di alimentazione a

diversi livelli di completamento. Anche senza introdurre alcun coefficiente di quantificazione delle

perdite per brusca variazione di sezione di passaggio (§6.1.4.3) o di dipendenza della viscosità dalla

pressione (§6.1.4.4) è possibile notare che la mancata modellazione del primo tratto del sistema di

alimentazione (dalla camera di plastificazione fino al nozzle) introduce da sola un errore di circa 11

MPa sulla previsione della pressione di iniezione.

Tab. 6.1 – Pressioni di iniezione [MPa] rilevate per diversi completamenti del sistema di alimentazione e per differenti modelli (materiale Latamid 66 H2 G/50 della Lati Industria Termoplastici S.p.A., velocità 80 mm/s, T fuso 318°C, T stampi 90°C, c1=c2=d3=0). Punti di rilevazione della pressione: A = in cima alla parte di sistema di alimentazione modellata, B = subito a valle del nozzle (ove presente).

Flangia semplificata – Modello FEM

P(A) 10.82 55.04 36.17 25.24

P(B) 44.19 25.90 Pressione

[MPa] P(A)–P(B) 10.85 10.27

Flangia dettagliata – Modello FEM

P(A) 10.82 53.35 36.17 24.13

P(B) 42.61 25.90 Pressione

[MPa] P(A)–P(B) 10.15 10.27

È doveroso notare però che, nei materiali in cui i coefficienti di quantificazione delle perdite per

brusca variazione non siano definiti (v. §6.1.4.2), la sola modellazione del percorso completo del

polimero dalla camera di plastificazione fino alla cavità dello stampo migliora la previsione del

modello (pressioni, distorsioni), ma comunque sottostima ancora le pressioni. La procedura per la

calibrazione del FEM che di seguito si propone (§6.1.5) ed adottata anche nei casi studio trattati nei

CAPP. 7 e 8 opera infatti sia sulla geometria del sistema di alimentazione (completamento come

esposto sopra) sia su alcuni coefficienti del materiale (determinazione).

Si è individuato anche un altro intervento sul sistema di alimentazione e avente il medesimo scopo


77

di quello appena presentato (introdurre delle perdite continue e localizzate che innalzino il livello

della pressione richiesta alla macchina in fase di iniezione e che modifichino la pressione applicata

al polimero in cavità durante il mantenimento): l’introduzione di una resistenza concentrata in

cima alla parte di sistema di alimentazione modellata (ad es. una strizione; Fig. 6.13 e Fig. 6.14).

Fig. 6.13 – esempio di introduzione di una resistenza concentrata (strizione) in cima alla parte di sistema di alimentazione di un modello FEM.

40

50

60

70

80

1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

Lunghezza strizione [mm]

Cad

uta

di p

ress

ion

e [M

Pa]

0

20

40

60

80

100

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Diametro strizione [mm]

Cad

uta

di p

ress

ion

e [M

Pa]

Fig. 6.14 – a sinistra: caduta di pressione attraverso una strizione al variare della lunghezza di quest’ultima (Ø 0.6 mm); si noti la dipendenza lineare (y=39.071x+0.0372); a destra: caduta di pressione attraverso una strozzatura di lunghezza 1 mm al variare del diametro di quest’ultima; si noti la dipendenza secondo una legge di potenza (y = 14.049 · x-2.0109); (materiale Latamid 66 H2 G/50 della Lati Industria Termoplastici S.p.A., portata di iniezione 190.1 cm3/s, T fuso 250°C, T stampi 90°C, c1=c2=d3=0).

Se la strizione viene aggiunta in cima ad un modello già completo fino alla camera di

plastificazione e privo dei coefficienti di quantificazione delle perdite per brusca variazione di

sezione di passaggio o di dipendenza della viscosità, questo tipo di intervento viene a dipendere dal

materiale e dal prodotto. La resistenza concentrata, infatti, svincolata dalla geometria dell’unità di

alimentazione ma non dal resto del modello, dà il contributo resistenziale desiderato solo con il

polimero considerato, con le impostazioni di processo e la cavità richieste per lo stampaggio del

prodotto in esame. Se invece il modello a cui si aggiunge la resistenza localizzata è completo solo

fino al nozzle (e presenta o meno i coefficienti reologici citati precedentemente), la resistenza

concentrata che si aggiunge dovrebbe approssimare, dal punto di vista delle cadute di pressione, la


78

parte di modello situata nell’unità di plastificazione (a monte del nozzle), l’intervento viene a

dipendere, oltre che dal materiale e dal prodotto, anche dalla macchina.

L’utilizzo di una resistenza concentrata migliora la previsione sull’andamento della pressione

durante la fase di iniezione ma le previsioni sulle distorsioni ne risultano pregiudicate a causa della

grande caduta di pressione che si ha anche durante il mantenimento.

Il mancato utilizzo di una delle due soluzioni prospettate sul sistema di alimentazione comporta

necessariamente:

• la rinuncia ad avere nel software il livello di pressione poi osservabile sulla macchina

durante l’iniezione e le stesse impostazioni della realtà per la fase di mantenimento;

• la esigenza di determinare sperimentalmente una funzione di correzione della pressione; a

tale scopo si devono utilizzare la macchina e il polimero che si intendono impiegare per la

produzione del componente in esame, nonché un campo di variazione dei parametri di

processo tipico della finestra di processabilità del polimero. Questo procedimento, oltre ad

essere estremamente complesso, è inoltre dipendente dalla macchina, dal polimero e dal

prodotto e quindi, tra i differenti procedimenti illustrati, è quello meno indicato.

6.1.4.2 Possibilità di calibrazione dei software di simulazione dello stampaggio di

plastiche: il materiale

La corretta e completa caratterizzazione reologica del polimero utilizzato in sperimentazione e in

produzione68 è uno degli elementi fondamentali da cui dipende l’affidabilità delle simulazioni,

intesa come coincidenza dei risultati previsti con quelli sperimentali. Le diverse proprietà del

polimero intervengono infatti in tutte le fasi del processo (reale e simulato):

• riempimento delle impronte e mantenimento della pressione – proprietà fluidodinamiche,

• raffreddamento del fuso – proprietà termiche,

• distorsione del componente prodotto – proprietà meccaniche.

La caratterizzazione dei materiali plastici si articola in una serie di prove di laboratorio

(meccaniche, termiche, viscosimetriche) che riguardano le proprietà più comuni:

68 In [9] si evidenzia come sia possibile migliorare ulteriormente la definizione del materiale tenendo in considerazione anche le condizioni effettive di plastificazione del materiale stesso (velocità di rotazione della vite, tempo di permanenza nel cilindro, temperature di plastificazione) tramite l’impiego di un reometro da montare direttamente sulla macchina di iniezione. La caratterizzazione operata in questo modo è tanto più necessaria quanto più il materiale è sensibile a questi parametri (ad es.: il PC è influenzato in maniera sensibile, a differenza del PP che invece può addirittura essere utilizzato come materiale di taratura del reometro proposto nell’articolo).


79

• i moduli elastici del materiale plastico e della carica (E1, E2, ν1, ν2 nelle due direzioni

principali, G12),

• le curve p-v-T cioè pressione, volume specifico, temperatura (Fig. 6.15, Fig. 6.16) al di

sopra e al di sotto della temperatura di transizione del materiale, descritte dai tredici

coefficienti sperimentali del modello di “Tait a 2 domini” (Eq. 6.2): b1m, b2m, b3m, b4m, b5 e

b1s, b2s, b3s, b4s, b5, b7, b8, b9 (v. [145]), qui riportato:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )[ ]( )

( ) ( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

−−=−−=

−+=>

=−−=

−+=<

+

+−=

pbbTbbpTV

bTbbTB

bTbbTV

TT

pTV

bTbbTB

bTbbTV

TT

pTVTB

pCTVpTV

t

ss

ss

g

t

mm

mm

g

t

9587

543

5210

543

5210

0

exp,

exp ;

0,

exp

:con ,1ln1,

Eq. 6.2

Dove: V(T,p) è il volume specifico alla temperatura T in K e alla pressione p in Pa, C è una

costante (0.0894).

Polimeri amorfi Polimeri semicristallini

Fig. 6.15 – Curve dilatometriche generiche di polimeri a pressioni diverse per la determinazione delle temperature di fusione (Tm) e di transizione vetrosa (Tg); le differenti pressioni influenzano il valore di tali temperature caratteristiche (da [129]).

• le curve viscosità – temperatura - gradiente dello sforzo di taglio (Fig. 6.16), descritte dai

coefficienti del modello di Cross - WLF (Williams – Landel – Ferry): n, a1, 2~a , d1, d2, d3, τ*

(n.b.: solitamente d3 non viene rilevato e così viene posto uguale a 0).

( )

( ) ( )( )

⋅+=⋅+=

−+−−

⋅=

+

= −

pdaa

pddT

TTa

TTadpT

pTn

322

32

2

110

1

0

0

~*

*

*exp,

con

*1

,,

η

τγη

ηγη

&

& Eq. 6.3

• la curva calore specifico – temperatura (Fig. 6.17),

• la curva conducibilità termica – temperatura (Fig. 6.17).


80

Fig. 6.16 – (da sinistra) esempio di curve p-v-T e di curve viscosità – temperatura - gradiente dello sforzo di taglio (materiale: Hostacom PC072/2 della Basell Polyolefins).

Fig. 6.17 – (da sinistra) esempio di curva calore specifico – temperatura, curva conducibilità termica – temperatura (materiale: Hostacom PC072/2 della Basell Polyolefins).

Nonostante una caratterizzazione del materiale che porti ad avere i coefficienti sopra esposti,

possono sussistere ancora delle differenze tra i risultati delle simulazioni e quelli sperimentali che

richiederebbero ulteriori coefficienti e quindi altre prove di laboratorio e che sono riconducibili ai

metodi numerici adottati per il calcolo:

• delle perdite concentrate di pressione subite dal polimero fuso lungo i condotti del sistema

di alimentazione (coefficienti c1 e c2 di quantificazione delle perdite per brusca variazione

della sezione di passaggio del fuso; v. §6.1.4.3);

• della viscosità, per quanto riguarda la dipendenza di questa dalla pressione (coefficiente d3

del modello di Cross – WLF; v. §6.1.4.4).

6.1.4.3 Modello di quantificazione delle perdite per brusca variazione della sezione

di passaggio del fuso

Nel caso si utilizzino per i condotti del sistema di alimentazione degli elementi monodimensionali

“beam”, come suggerito nel manuale di MPI, un possibile problema riguardante la caratterizzazione


81

dei materiali è l’assenza dei coefficienti che quantificano le perdite per brusca variazione della

sezione del condotto entro cui scorre il fuso. Tali coefficienti (juncture loss method coefficients, c1 e

c2) sono i coefficienti della “correzione di Bagley” per i reometri capillari (τw è lo sforzo di taglio

alla parete del capillare):

211

cwcp −=∆ τ Eq. 6.4

La correzione di Bagley, la cui determinazione sperimentale avviene confrontando le curve di

pressione ricavate per diversi capillari di ugual diametro e lunghezza diversa, quantifica l’effetto di

imbocco (turbolenze; v. [131] pag. 309) visibile sull’andamento della pressione di un fluido rilevata

lungo un capillare (Fig. 6.18), permettendo quindi:

• di eliminare tale effetto e di risalire al profilo di pressione ideale durante le misurazioni

effettuate tramite reometro capillare (v. [134], pag. 21) oppure

• di aggiungere viceversa, durante le simulazioni, una certa perdita di pressione per tenere in

considerazione l’effetto delle variazioni del diametro dei condotti di passaggio del fuso

(canali di alimentazione).

Fig. 6.18 – Andamento della pressione di un fluido in un capillare in cui è visibile l’effetto delle perdite per imbocco (deviazione iniziale del grafico dalla rettilineità) (figura tratta da [134]).

Questo tipo di perdite interviene in particolare nel sistema di alimentazione in corrispondenza

all’ugello macchina o nozzle (se è stato anche esso modellato) e allo sbocco dei canali di

alimentazione nella cavità (sempre presenti quando si modellano i canali di alimentazione a valle

del nozzle). Se i coefficienti che definiscono questo modello non sono definiti, si introducono nel

modello errori di due tipi:

• la stima della pressione in fase di iniezione sarà sensibilmente minore di quanto registrato in

realtà, impedendo una corretta valutazione sull’adeguatezza della macchina di iniezione

scelta per la produzione di un determinato pezzo in termini di pressione specifica massima

(o idraulica massima) richiesta alla macchina;

• la pressione di mantenimento impostata sulla macchina subirà minori decurtazioni in valore

(solo quelle dovute alle perdite continue lungo i condotti) e in durata (una maggiore


82

resistenza ritarda l’ingresso del fuso in cavità) nel trasmettersi all’interno della cavità; le

condizioni di processo e le stime di distorsione risulteranno quindi diverse dalla realtà.

Nell’esempio qui sotto riportato si può vedere come per uno stesso modello, completo fino alla

camera di plastificazione (caso Whirlpool, CAP. 7) con uguali impostazioni di processo ed uguale

materiale ma differenti valori dei coefficienti c1 e c2 della correzione di Bagley (crescenti), si

registra (Fig. 6.19, Tab. 6.2):

• un innalzamento della pressione registrata durante la fase di iniezione,

• un aumento del tempo di fine riempimento (percentualmente pari, in questo caso, a circa un

decimo del corrispondente incremento percentuale di pressione).

Fig. 6.19 – Andamento della pressione in camera di plastificazione durante la fase di iniezione rilevato per uno stesso modello con uguali impostazioni ma differenti coefficienti c1 e c2 della correzione di Bagley (v. caso Whirlpool).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7

Tempo [s]

Pre

ssio

ne

[MP

a]

c1=3 c2=1.3

c1=1.5 c2=1.3

c1=0.006 c2=1.7

c1=0 c2=0

Tab. 6.2 – Pressioni e tempi di fine riempimento registrati nei casi di Fig. 6.19; le ultime due colonne recano le differenze percentuali di ogni caso dal primo.

c1 c2 triemp priemp ∆t% ∆p% 0 0 6.08 48.81 0.00% 0.00%

0.006 1.7 6.23 59.81 2.41% 22.53% 1.5 1.3 6.36 71.59 4.63% 46.67%

3 1.3 6.56 87.88 7.96% 80.03%

Si noti che tale incremento nella durata di riempimento dell’impronta è stato calcolato a patto di non

avere alcun vincolo nel posizionamento del punto di commutazione, risultando infatti anche

maggiormente accentuato nel caso di completamento del riempimento durante la fase controllata in

pressione (la pressione di mantenimento impostata è uguale da un caso all’altro).

6.1.4.4 Modello di approssimazione della dipendenza della viscosità dalla pressione

Il modello di Cross - WLF (Williams – Landel – Ferry) descrive la viscosità η in funzione della

temperatura T, del gradiente dello sforzo di taglio (shear rate) γ& e della pressione p:


83

( )

( ) ( )( )

⋅+=⋅+=

−+−−

⋅=

+

= −

pdaa

pddT

TTa

TTadpT

pTn

322

32

2

110

1

0

0

~*

*

*exp,

con

*1

,,

η

τγη

ηγη

&

& Eq. 6.5

Tra i vari coefficienti di derivazione sperimentale (n, a1, 2~a , d1, d2, d3, τ*), la dipendenza della

viscosità con la pressione è espressa tramite d3 (in K/Pa), la cui influenza su 0η e quindi su η è

molto sensibile: piccole variazioni in valore assoluto di tale coefficiente fanno variare di molto la

viscosità del fuso ad una certa temperatura e ad una certa pressione (Tab. 6.3, Fig. 6.20).

In Tab. 6.3, in particolare, è possibile vedere la modifica, in un piano doppio logaritmico, delle

curve di viscosità a pressione relativa diversa da 0 MPa al crescere del coefficiente d3: le curve

traslano verso l’alto e diventano sempre più diritte. Si noti che per d3 nullo i grafici in

corrispondenza a 50, 100, 150 MPa sono tutti uguali (e uguali al grafico che si ha per 0 MPa).

Tab. 6.3 – Modifica dell’andamento delle curve di viscosità η per il Latamid 66 H/2 G50 della Lati al variare del valore del coefficiente d3 (scala doppio logaritmica, gradiente dello sforzo di taglio tra 103 e 105, temperature tra 270 e 310°C).

Pressione del polimero fuso Valore del coeff. d3 50 MPa 100 MPa 150 MPa

0

10-8

10-7


84

Pressione del polimero fuso Valore del coeff. d3 50 MPa 100 MPa 150 MPa

10-6

Temperatura 250°C

1.00E+00

1.00E+01

1.00E+02

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

0.00E+00 2.00E+07 4.00E+07 6.00E+07 8.00E+07 1.00E+08 1.20E+08

Pressione [Pa]

Vis

cosi

tà [P

a s]

0.00E+00

5.00E-07

1.00E-06

Valori di D3

Fig. 6.20 – Andamenti della viscosità al variare della pressione dedotti dal modello matematico di Eq. 6.5 per una temperatura di 250°C ed un gradiente dello sforzo di taglio di 1000 1/s per il Latamid 66 H/2 G50 della Lati (n=0.3972,

a1=35.1, 2~a =51.6 K, d1=6.93e+15 Pa·s,

d2=333.15 K, τ*=59010 Pa).

Un’impostazione non corretta del valore di tale coefficiente può di conseguenza falsare la

previsione del FEM circa il valore della pressione richiesta dalla macchina durante la fase di

iniezione. Nell’esempio riportato in Fig. 6.21 è possibile osservare come la pressione richiesta per il

riempimento di un componente (la “flangia motore” del caso DiZeta Plast; CAP. 8) durante la fase

di iniezione, fase controllata in velocità, varî di circa 85 MPa (da 60 a 145 MPa per una temperatura

del fuso di 310°C) per valori del coefficiente d3 da 0 a 1.55⋅10-7 K/Pa.

40

60

80

100

120

140

160

0.0E+00 5.0E-08 1.0E-07 1.5E-07

d3

p [

MP

a]

T(fuso) = 310°C

T(fuso) = 318°C

Fig. 6.21 – Andamenti della pressione di iniezione nel riempimento della flangia motore (CAP. 8) per due differenti temperature del fuso al variare del valore del coefficiente d3; velocità di iniezione 80 mm/s, temperatura stampi 90°C, coefficienti di Bagley c1=4.71 E-14, c2=3.5; materiale utilizzato: Latamid 66 H/2 G50 della Lati (n=0.3972,

a1=35.1, 2~a =51.6 K, d1=6.93E+15

Pa·s, d2=333.15 K, τ*=59010 Pa).


85

6.1.5 Procedura proposta per la calibrazione del FEM: la geometria del

sistema di alimentazione e il materiale

Tra le diverse possibilità di intervento prima illustrate (§6.1.3), i procedimenti di calibrazione del

FEM che qui si propongono (a partire dai dati della produzione, §6.1.5.1, o tramite una prova di

spurgo macchina, §6.1.5.2), si concentrano contemporaneamente sulla geometria del sistema di

alimentazione della macchina e sul materiale69 (v. §6.1.4.1, 6.1.4.2), avendo individuato in questi

due elementi la fonte maggiore di scostamento del comportamento del modello dalla realtà.

Senza la modellazione completa del sistema di alimentazione e l’utilizzo dei valori corretti per i

coefficienti c1, c2 e d3, l’errore nella stima della pressione in fase di iniezione all’apice del sistema

di alimentazione modellato può arrivare anche a valori molto alti. A titolo di esempio, in Tab. 6.4 si

riportano delle letture riferite al caso analizzato nel CAP. 8, la “Flangia motore” DiZeta Plast:

l’errore massimo che si può commettere senza nessuno dei due citati elementi è prossimo al 55%

del valore sperimentale. La perdita di pressione lungo il primo tratto del sistema di alimentazione è,

infatti, particolarmente significativa, come si può vedere dalle due seguenti figure (Fig. 6.22, Fig.

6.23), riferite entrambe ad una simulazione col modello completo dello stesso componente di cui

sopra, la flangia motore, con i coefficienti impostati ai valori trovati durante la calibrazione

(c1=3.38⋅10-14, c2=3.50, d3=1.55⋅10-7; v. §8.2.5) e all’istante di fine riempimento.

Tab. 6.4 – Confronto tra le previsioni della pressione di iniezione per diversi modelli FEM della “Flangia motore mod. K3” con le stesse impostazioni di processo (in particolare quelle della simulazione n.7 di Tab. 8.12).

Valori dei coefficienti Livello di completamento del sistema di alimentazione c1 c2 d3

Previsione di pressione [MPa]

Errore rispetto al valore sperimentale (94.0 MPa)

Fino alla camera di plastificazione 3.38⋅10-14 3.50 1.55⋅10-7 94.3 +0.3%

Fino alla camera di plastificazione

0 0 0 53.4 -43.2%

Fino al nozzle escluso 3.38⋅10-14 3.50 1.55⋅10-7 47.1 -49.9% Fino al nozzle escluso 0 0 0 42.6 -54.7%

69 Poiché la caratterizzazione dei materiali è indipendente dal caso specifico (quindi dagli stampi) e le caratteristiche della macchina di stampaggio non dipendono né dal polimero né dagli stampi, descritti correttamente i materiali, la macchina e gli stampi, il modello ad elementi finiti dovrebbe di conseguenza fornire previsioni corrette ed in linea con l’eventuale sperimentazione fisica. Ciò può avvenire però solo se il modello numerico contiene una descrizione completa del processo sia dal punto di vista delle geometrie che di quello del materiale, come proposto in questa tesi.


86

Fig. 6.22 – Mappa della pressione del fuso lungo i condotti e nelle cavità al momento del completamento del riempimento (condizioni di processo della simulazione n.7 del piano di simulazioni di Tab. 8.12; t = 1.571 s).

Fig. 6.23 – Andamento della pressione lungo il sistema di alimentazione (punto 1: camera di plastificazione; punto 6: gate) al momento del completamento del riempimento (condizioni di processo della simulazione n.7 di Tab. 8.12; t = 1.571 s).

L’influenza del sistema di alimentazione in termini di modifica del valore della pressione al gate

cioè di pressurizzazione del materiale nelle impronte, è visibile anche in Fig. 6.24, illustrante

l’andamento della caduta di pressione attraverso il sistema di alimentazione durante un ciclo di

stampaggio (caso “flangia motore” DiZeta Plast).

È interessante notare che la stessa figura mostra anche durante la fase di mantenimento una caduta

di pressione non nulla (e quindi un certo scostamento della pressione effettiva al gate di

un’impronta dal valore nominale, riferito invece alla camera di plastificazione). La non

considerazione di questa differenza di pressione è la principale causa di errate previsioni delle

distorsioni di un componente.

1 2 3

4

5

6


87

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10Tempo [s]

Cad

uta

di p

ress

ion

e [M

Pa]

Fase di Riempimento

(1.58 s)

Fase di Mantenimento

(9.00 s)

Fig. 6.24 – Andamento temporale della caduta di pressione prevista dal software attraverso il sistema di alimentazione (dalla camera di plastificazione al gate) di un modello calibrato della “Flangia motore mod. K3” (v. CAP. 8; le impostazioni di processo sono quelle della simulazione n.7 di Tab. 8.12).

Gli obiettivi degli interventi di calibrazione proposti, basati su dati rispettivamente provenienti dalla

produzione oppure ottenuti da prove di spurgo macchina, sono quindi:

• mettere a disposizione dell’analista FEM delle previsioni della pressione alla camera di

plastificazione;

• introdurre delle perdite continue e localizzate equivalenti a quelle reali, subite dal fuso

durante il deflusso dalla camera di plastificazione fino al nozzle, consapevoli comunque che

esisterà sempre una parte del sistema reale, anch’essa sede di dissipazione di energia (la

parte meccanica del sistema di plastificazione/iniezione), che non viene e non può essere

modellata in un software di processo.

L’utilizzo di queste soluzioni per la calibrazione dei modelli FEM utilizzati nel CAP. 7 e nel CAP.

8, basate contemporaneamente sul completamento della geometria del sistema di alimentazione e

sulla modifica dei coefficienti del materiale inizialmente non noti, ha fornito previsioni in linea con

la realtà, risultando in particolare nel caso trattato nel CAP. 8, indipendente da una sperimentazione

fisica con gli stampi effettivi (in accordo a quanto si illustrerà nel §6.1.5.3).

6.1.5.1 La calibrazione del software a partire da dati della produzione

In assenza di un valore per i coefficienti c1 e c2 di quantificazione delle perdite per brusca

variazione della sezione di passaggio del fuso, e di un valore per il coefficiente d3 di

approssimazione della dipendenza della viscosità dalla pressione del modello di Cross – WLF,

disponendo di un modello geometrico completo fino alla camera di plastificazione, è quindi


88

possibile effettuare una calibrazione del software basata proprio su di essi. Tale affermazione è

confermata dalla validazione sperimentale operata nei due casi industriali (CAPP. 7 e 8).

Per fare ciò è necessario disporre del valore della pressione di iniezione letto durante una stampata

con gli stampi che producono il componente in esame (ad es. come nel caso di utilizzo

dell’ambiente Virtuale per l’indagine di una produzione dal punto di vista della robustezza del

processo70): i coefficienti del modello del materiale non definiti vengono modificati iterativamente

in modo da raggiungere all’apice del sistema di alimentazione del modello FEM (quindi alla camera

di plastificazione) la stessa pressione di iniezione misurata nella sperimentazione; Fig. 6.25).

Fig. 6.25 – Attività da eseguire per l’ottenimento di un modello FEM calibrato a partire dai dati di una stampata del componente.

6.1.5.2 Limiti della procedura di calibrazione esposta

La procedura di calibrazione appena esposta prevede che i risultati di una sperimentazione che porta

all’ottenimento di prodotti finiti (preproduzione o produzione), vengano confrontati con le

previsioni (output numerici) di un software in cui si fanno variare di volta in volta alcuni

elementi/impostazioni (§6.1.3). In questo modo di procedere è perciò richiesta una sperimentazione

fisica con le macchine, le attrezzature e il materiale destinati alla produzione del componente in

70 Si veda in particolare il caso “Vasca per lavatrice Whirlpool mod. CP4” trattato nel CAP. 7 (§7.2.5).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo [s]

Pre

ssio

ne [M

Pa]

Esecuzione di una prova di stampaggio con diversi valori dei


Modello FEM del componente da stampare

completo fino alla camera di plastificazione

Uguaglianza?

Calcolo della pressione richiesta in fase di

iniezione

Registrazione dei valori

di pressione

Modifica dei coefficienti del modello del materiale

non definiti durante la caratterizzazione

Sì No Utilizzo del modello

FEM del componente da stampare nell’APV

Confronto tra i valori di pressione

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo [s]

Pre

ssio

ne

[MP

a]

Macchina di iniezione Modello FEM


89

studio. Per il processo di stampaggio questo si traduce non solo nell’occupazione di macchinari e

nello spreco di materiale plastico durante le stampate di prova, ma soprattutto implica la

disponibilità degli stampi al momento dell’effettuazione della sperimentazione.

Tale questione assume una rilevanza fondamentale dal punto di visto concettuale in quanto

impedisce un completo svincolamento delle simulazioni dalla produzione (e quindi il pieno utilizzo

dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale). Si è allora cercato, contestualmente alla definizione di

una procedura generale di utilizzo dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale proposto, di mettere a

punto anche un procedimento di calibrazione che prescindesse dalla sperimentazione fisica

effettuata con gli stampi necessari alla produzione dei componenti definitivi, di seguito illustrato.

6.1.5.3 La calibrazione del software tramite la prova di spurgo macchina

Una “prova di spurgo della macchina” consiste in una serie di stampate in aria (vale a dire: senza

stampi) con lo stesso materiale e la stessa macchina di stampaggio che poi si utilizzeranno per la

produzione del componente. Il valore della pressione richiesto alla macchina per espellere la massa

di plastica fusa alla velocità impostata quantifica le perdite (attriti viscosi del fuso, attriti meccanici

degli organi della macchina) che avvengono in quella parte del sistema di iniezione (non essendo

presenti gli stampi). Si è pensato di impiegare questa prova per calibrare il software di stampaggio

in quanto:

• può essere effettuata quando ancora gli stampi per la produzione di un certo componente

non sono disponibili e

• va ad indagare le perdite in quella parte del sistema di alimentazione della macchina che è la

maggiore responsabile dei disallineamenti esistenti tra il software e la realtà anche quando si

utilizzando dei modelli completi del sistema.

Il procedimento di seguito presentato e che fa uso della prova di spurgo si articola in quattro attività

(Fig. 6.26). Esso, pur operando inizialmente su di un modello FEM della prova di spurgo, è

finalizzato proprio alla coincidenza delle condizioni di pressurizzazione del materiale nel modello

FEM completo con quelle reali in cavità a partire da impostazioni di pressione riguardanti il circuito

idraulico:

• ATTIVITÀ 1: Esecuzione di una prova di spurgo della macchina, con lo stesso materiale e la

stessa macchina di stampaggio destinati alla produzione del componente in studio,

registrando di volta in volta il valore della pressione richiesto alla macchina per espellere la

massa di plastica fusa alla velocità impostata; durante tale esperimento è consigliabile ma

non strettamente necessario impostare gli stessi parametri di processo (temperatura del fuso,


90

velocità di avanzamento del pistone) che poi si utilizzeranno nella sperimentazione virtuale

col modello FEM completo.

• ATTIVITÀ 2: Modellazione della geometria della parte del sistema di alimentazione situata

a monte dell’ugello macchina (nozzle) fino alla camera di plastificazione; utilizzo di un

volume di forma semplice accoppiato a tale sistema di alimentazione per l’effettuazione di

prove di spurgo simulate.

• ATTIVITÀ 3: Individuazione del valore dei coefficienti del materiale plastico non definiti o

non rilevati durante le prove di caratterizzazione; tipicamente: i coefficienti di

quantificazione delle perdite per brusca variazione della sezione di passaggio c1 e c2

(juncture loss coefficients; §6.1.4.3), il coefficiente che lega la viscosità alla pressione d3

(§6.1.4.4). Poiché si utilizzano i dati sperimentali della prova di spurgo macchina e il

modello della stessa prova preparato nel corso dell’attività 2, si riesce ad avere una stima di

tali coefficienti senza dover realizzare gli stampi del prodotto. Questo tipo di intervento di

calibrazione viene a dipendere, infatti, solo dalla macchina e dal polimero, unici elementi

effettivamente utilizzati nella sperimentazione, e non dal prodotto considerato.

• ATTIVITÀ 4: Completamento del modello FEM del componente da stampare, anche per

quanto riguarda la parte a monte dell’ugello macchina (nozzle) fino alla camera di

plastificazione, precedentemente preparata nell’attività 2 e che normalmente non viene presa

in considerazione. Tutte le simulazioni sul modello completo faranno uso dei coefficienti

trovati nell’attività 3.


91

Fig. 6.26 – Attività da eseguire per l’ottenimento di un modello FEM calibrato a partire da una prova di spurgo macchina.

Esecuzione di una prova di spurgo con diversi

valori dei parametri di processo

Modellazione del sistema di alimentazione

fino alla camera di plastificazione

Uguaglianza?

Calcolo della caduta di pressione tra l’apice del sistema di alimentazione

e il nozzle

Macchina di iniezione Modello FEM

Registrazione dei valori

di pressione

Modifica dei coefficienti del modello

del materiale non definiti durante la caratterizzazione

Sì No Completamento del modello FEM del componente da

stampare e suo utilizzo nell’APV

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.1 0.2 0.3 0.4Time (s)

Pre

ssu

re (M

Pa

)

Temp. 310°C; Flow rate 233.0 cm3/sTemp. 318°C; Flow rate 233.0 cm3/sTemp. 314°C; Flow rate 211.5 cm3/sTemp. 310°C; Flow rate 190.1 cm3/sTemp. 318°C; Flow rate 190.1 cm3/s

20

30

40

50

60

70

80

190 233 211.5 190 233

318 318 314 310 310

Process settingstop - flow rate (cm3/s), bottom - melt temp. (°C)

Pre

ssu

re [M

Pa]

Experim. data FEM results

Confronto tra i valori di pressione


92

6.2 Progettazione del piano delle simulazioni (STEP 2)

La progettazione del piano delle simulazioni, la sua successiva esecuzione tramite software FEM e

l’elaborazione dei dati al fine di individuare un modello di risposta (STEP 2, 3 e 4 della procedura

di utilizzo dell’APV qui proposta) seguono sostanzialmente il procedimento proposto da D.C.

Montgomery [135], di cui qui se ne ripropone la parte iniziale (progettazione del piano

sperimentale, in questo caso è un piano delle simulazioni), riordinata in tre sottofasi:

1. Identificazione del problema, formulazione degli scopi dell’indagine, selezione delle

variabili di risposta (§6.2.1);

2. Scelta dei fattori, impostazione dei livelli e degli intervalli (§6.2.2);

3. Scelta del tipo di piano delle simulazioni e generazione delle combinazioni di valori dei

fattori in corrispondenza ai diversi trattamenti (§6.2.3).

6.2.1 Identificazione del problema, formulazione degli scopi dell’indagine,

selezione delle variabili di risposta

Si definisce lo scopo che lo sperimentatore si pone in relazione al problema industriale individuato:

• effettuare un’indagine di robustezza o una regolazione fine di un processo di stampaggio per

il quale si sia già scelta una m-upla di condizioni di processo oppure

• indagare in maniera virtuale più possibilità di regolazione.

Nell’ambito della sperimentazione di un processo produttivo, sia abbiano quindi m parametri di

processo (fattori Xj) di cui si vuole indagare l’influenza su una caratteristica misurabile (Risposta)

del prodotto del processo in esame:

• nel caso di n stampate eseguite con le stesse impostazioni nominali (Fig. 6.27) e

• nel caso dell’esplorazione di n combinazioni di processo tramite un vero e proprio piano

sperimentale (Fig. 6.28).

Fig. 6.27 – Procedura di indagine tramite sperimentazione fisica di un sistema produttivo impostato su determinati valori nominali, uguali quindi da una stampata alla successiva (m fattori, n stampate con quelle impostazioni).

SISTEMA Fattori Xj (j = 1..m)

Regolazioni Stampata: variabile di output indagata

Risposta i (i = 1..n)

Processo reale


93

Fig. 6.28 – Procedura di indagine tramite sperimentazione fisica di un sistema produttivo oggetto di un piano sperimentale (m fattori, n trattamenti): le regolazioni sulla macchina degli m fattori vengono di volta in volta fatte variare in accordo con un piano sperimentale precedentemente stilato.

In entrambi i casi sopra accennati, nell’Ambiente di Prototipazione Virtuale è necessario generare,

tramite applicazione del DoE, un piano delle simulazioni che va a sovrapporsi allo spazio degli

stati di processo nella zona di indagine (dettagli in §6.2.2.3 e segg.); ciascun trattamento previsto

dal piano DoE così generato viene quindi indagato per via virtuale su di un modello del sistema in

esame, utilizzando un software FEM precedentemente calibrato (Fig. 6.29).

Fig. 6.29 – Schema della procedura virtuale di indagine di un sistema produttivo (m fattori, n trattamenti quindi n simulazioni); si noti che in questo caso si fa uso di un modello calibrato del sistema, configurato cioè in maniera tale da comportarsi in maniera analoga al sistema reale di cui è un’approssimazione.

Sebbene le circostanze siano differenti a seconda dello scopo dell’indagine, come si è avuto modo

di illustrare, il fine di entrambe le indagini è lo stesso: trovare i valori delle variabili di ingresso che

ottimizzino un determinato output ed, in particolare, minimizzino le distorsioni del pezzo a 24 ore

della stampata (tempo che nella pratica si considera per ritenere terminato il processo di

assestamento delle tensioni) agendo sulle impostazioni e sulla dispersione dei valori di queste.

Le dimensioni del componente oggetto di indagine saranno quelle fondamentali ai fini funzionali

(quindi su cui esistono prescrizioni di tolleranze dimensionali o geometriche).

6.2.2 Scelta dei fattori, impostazione dei livelli e degli intervalli

I diversi fattori che influenzano la distorsione dei pezzi in plastica sono già noti dalla Letteratura e

dalla pratica (come illustrato nel §3.4.2); in particolare in Letteratura si segnala che i più

MODELLO DEL SISTEMA

Fattori Xij (j = 1..m)

Regolazioni


Processo virtuale Simulazione: variabile di output indagata

Trattamento i (i = 1..n)


Fattori Xij (j = 1..m)

Regolazioni


Trattamento i (i = 1..n)

Piano sperimentale

Stampata: variabile di output indagata

SISTEMA

Processo reale


94

significativi sono cinque71: (i) melt temperature - temperatura del fuso, (ii) mould temperature -

temperatura dello stampo, (iii) injection rate - portata di iniezione, (iv) holding pressure -

pressione di mantenimento, (v) holding time - tempo di mantenimento.

Nell’Ambiente di Prototipazione Virtuale proposto, la scelta degli intervalli di variazione dei diversi

parametri e quindi dei livelli del piano consegue:

• dalla variabilità dei singoli fattori e

• dal tipo di indagine che si intende effettuare (cioè dal tipo di problema industriale da

affrontare secondo la distinzione fatta nel paragrafo precedente §6.2.1).

L’utilizzo di tre livelli per ogni fattore renderà poi possibile, una volta disponibili i risultati delle

simulazioni, cogliere eventuali curvature delle superfici di risposta.

6.2.2.1 Variabilità dei fattori

La variabilità nel valore reale dei fattori (Tab. 6.5) trova la sua origine nella precisione dei sensori

usati nella macchina per il monitoraggio del valore del parametro produttivo a cui si riferiscono

(risoluzione del controllore di regolazione).

Tab. 6.5 – Varianze registrabili sui principali parametri di processo impostati su di una stessa macchina di iniezione secondo la classificazione in 9 classi di precisione proposta da Hunkar (tabella tratta da [53]).

La determinazione del campo di variabilità effettiva di ciascuna variabile risulta critica per la

generazione della distribuzione dei valori della risposta; l’utilizzo di dati storici può essere di sicuro

aiuto in questa attività mentre non è corretto assumere per semplicità un intervallo simile in termini

di scostamento percentuale dal valore nominale per ogni variabile (così facendo, infatti, si possono

ipotizzare come possibili degli scenari in realtà del tutto improbabili).

Ogni supplemento di indagine volto a migliorare l’accuratezza delle stime comporta però oneri

aggiuntivi per l’analista che dovranno essere valutati caso per caso.

Se non si dispone di rilevazioni dirette per ciascun fattore, si può ipotizzare una certa distribuzione

della densità di probabilità basandosi su rilevazioni di grandezze analoghe o, in generale, su casi 71 Si vedano ad esempio: [121], [122], [128], [140].


95

simili. Se si suppone ad esempio per ciascuno degli m fattori Xj una distribuzione di tipo gaussiano

centrata sul valore nominale jx (j = 1..m), i valori reali saranno addensati attorno al punto centrale

( ) ( )jjj Xxx µµ =≡ * e l’ampiezza della gaussiana conseguirà da come è stata definita la precisione

del valore del fattore in esame: il campo di variabilità jx∆± può infatti corrispondere a 4 o 6

deviazioni standard σ a seconda che la precisione della misurazione / intervallo di confidenza della

misura sia rispettivamente il 95.44% o il 99.74% (quindi i valori *jx cadrebbero entro il suddetto

campo di variabilità con le percentuali indicate; Fig. 6.30, Fig. 6.31).

Fig. 6.30 – Distribuzione di tipo gaussiano dei valori reali

*jx per un fattore Xj affetto da

una certa variabilità.

Fig. 6.31 – Esempio di impostazione dei parametri statistici per la temperatura del fuso (melt temperature) sotto ipotesi di gaussianità della distribuzione.

L’ipotesi di gaussianità per le distribuzioni dei fattori, adottata nei casi industriali illustrati nei

capitoli seguenti 7 e 8, è corretta nelle applicazioni industriali in cui non siano presenti particolari

problemi (causa di errori sistematici) ed in cui le uniche deviazioni dei valori veri derivino quindi

da errori casuali (la maggior parte dei casi che si possono incontrare nella pratica quotidiana). Nei

due casi industriali trattati in questa tesi (CAP. 7, CAP. 8) essa ha garantito il raggiungimento di un

buon livello di coincidenza delle previsioni con i dati sperimentali e quindi è risultata essere

appropriata. Ad ogni modo, l’eventuale adozione di distribuzioni differenti da quella normale non

avrebbero pregiudicato la bontà del metodo esposto, del tutto generale.

xj xj+∆xj xj-∆xj xj

*

f(xj*)

95.44% (oppure 99.74%)

2σ (3σ) 2σ (3σ)

µµµµ = 234°C

σσσσ = 1.66°C

5°C 5°C

3σσσσ 3σσσσ

Melt temperature

= (234 ± 5)°C


96

6.2.2.2 Tipo di indagine da effettuare

Il campo di indagine di ciascun fattore (e quindi il posizionamento dei livelli) sarà più o meno

esteso a seconda del caso considerato e quindi dello scopo dell’indagine (Tab. 6.6):

• Indagine di una produzione impostata su determinati valori nominali:

o il campo di variazione dei parametri corrisponde alla loro variabilità stocastica che

include il 99.73% dei valori (±3σ nel caso di una distribuzione gaussiana) →

indagine volta a valutare la robustezza della regolazione adottata (§6.2.2.3);

o il campo di variazione dei parametri risulta maggiorato rispetto alla loro variabilità

stocastica → indagine volta a trovare una regolazione migliore rispetto a quella

utilizzata (§6.2.2.4);

• Esplorazione di diverse combinazioni di processo tramite piano numerico (indagine rivolta

alla ricerca di un ottimo ed eventualmente di un ottimo sicuro): il campo di variazione dei

parametri corrisponde alla finestra di lavorabilità (§6.2.2.5).

Tab. 6.6 – Tabella riassuntiva delle differenti possibilità applicative per le metodologie del nuovo ambiente di prototipazione virtuale e delle relative definizioni dei livelli.

Caso considerato Scopo dell’indagine Definizione dei livelli

Valutazione di robustezza (indagine sui soli contributi della varianza dei fattori alla varianza della risposta)

campo di indagine DoE ≡ campo di variazione stocastica fattore Indagine di una

produzione impostata su determinati valori nominali

Ricerca regolazioni migliori (indagine sull’influenza delle variazioni della media e della varianza dei fattori sulla media e sulla varianza della risposta)

campo di indagine DoE > campo di variazione stocastica fattore

Esplorazione di diverse combinazioni di processo tramite piano numerico

Ricerca dell’ottimo di processo spazio indagato col DoE > spazio punti di ottimo del sistema


97

6.2.2.3 Produzione impostata su determinati valori nominali - valutazione di

robustezza

Si voglia indagare dal punto di vista della robustezza un processo in cui i parametri non vengono

mutati sulla macchina da una stampata alla successiva; esso sarà caratterizzato quindi

dall’esecuzione di una serie di stampate con le stesse impostazioni sulla macchina (x1, …, xm).

Si imposta un piano di simulazioni avente come estremi di variazione i valori limiti massimo e

minimo che ogni fattore può assumere; i livelli del piano delle simulazioni sono scelti cioè in base

all’intervallo di variabilità dei fattori e, in particolare, sono posizionati alla distanza dai valori

nominali tale per cui il 99.73% dei valori reali vi è compreso (±3σ per distribuzioni normali), nota o

ipotizzata la distribuzione di frequenza (gaussiana nell’esempio di Fig. 6.32) dei valori dei singoli

fattori72. Il punto centrale di tale piano avrà quindi i parametri di processo impostati ai valori

nominali (gli stessi valori impostati cioè sulla macchina; Fig. 6.32).

Rispetto ad una trasposizione del processo reale “stampata – simulazione”, sarà possibile utilizzare

un numero minore di simulazioni (ad es.: 32 = 9 simulazioni per un piano fattoriale completo con

due soli fattori e tre livelli per fattore, come quello di Fig. 6.32) essendo queste simulazioni

funzionali alla copertura completa di parte dello spazio degli stati di processo con un piano DoE, al

fine di ricavare delle informazioni sul comportamento del sistema nello spazio di indagine.

Ciascuna simulazione (ad eccezione di quella eseguita in corrispondenza al punto centrale) avrà

almeno un fattore (parametro di processo) impostato ad un valore differente da quello nominale.

Utilizzando per la risposta i valori provenienti dal modello ad elementi finiti nei differenti

trattamenti previsti dal piano delle simulazioni, sarà possibile:

• calcolare il modello di regressione della risposta all’interno del campo di indagine (tramite

la tecnica dell’RSM; §6.4);

• generare successivamente la distribuzione dei valori della risposta in corrispondenza alle

impostazioni nominali utilizzando il modello di regressione come modello analitico per

l’applicazione del metodo Monte Carlo (§6.5);

• effettuare delle considerazioni sulla distribuzione dei valori della risposta per quanto

riguarda il legame tra la varianza dei fattori e quella della risposta, al fine di valutare

eventuali interventi di irrobustimento del processo basati sulla sola modifica della

dispersione dei fattori73 (§6.6). Non sarà invece possibile effettuare delle considerazioni

riguardanti la modifica dei valori nominali impostati sulla macchina in quanto, nel momento

72 In questo caso rientrano tutti gli esempi riportati in [58] e riguardanti il campo della forgiatura a caldo di componenti massivi in acciaio. 73 A tal proposito si veda [58].


98

in cui si considera col metodo Monte Carlo la variabilità di ciascun singolo fattore avendone

alterato il valore nominale (§6.5), l’estremità dell’intervallo (a ±3σ per distribuzioni

normali) uscirebbe dal campo indagato con il DoE e quindi dal dominio di validità della

funzione di regressione.

Fig. 6.32 – Impostazione dei livelli del piano delle simulazioni per l’indagine di una produzione impostata su determinati valori nominali (le impostazioni di processo rimangono uguali da una stampata alla successiva); nell’esempio si illustra un processo con due soli fattori ed un piano delle simulazioni di tipo fattoriale completo. I punti di lavoro del sistema reale (pallini neri) rientrano tutti entro lo spazio indagato in maniera virtuale tramite il piano delle simulazioni (la griglia generata con il DoE).

Punti di lavoro del sistema - Indagine

virtuale del processo

µfatt,2+∆fatt2 µfatt,2-∆fatt2

Fattore

µfatt,2

f(F

atto

re 2

)

µ fat

t,1+

∆fat

t 1

µ fat

t,1-∆

fatt 1

Fat

tore

1

µ fat

t,1

f(F

atto

re 1

)

F2nom F2+ F2-

F1nom

F1+

F1-

1 2 3

4 6

7 8 9

5

I punti di lavoro del sistema reale cadono tutti entro la griglia del DoE

Punti indagati dal piano delle simulazioni

Livelli

Spazio indagato dal DoE


99

6.2.2.4 Produzione impostata su determinati valori nominali - ricerca di regolazioni

migliori

Si voglia indagare se esistono delle regolazioni migliori dei parametri di processo nell’intorno

delle impostazioni correnti: (x1, …, xm). La distribuzione di frequenza dei valori dei singoli fattori

sia nota o stimabile.

La differenza sostanziale di questo caso rispetto al precedente è che si imposta un piano di

simulazioni avente gli estremi di variazione più estesi74 (ad esempio il doppio) rispetto ai valori per

ciascun fattore posizionati alla distanza dai valori nominali tale per cui il 99.73% dei valori reali vi

è compreso (±3σ sotto ipotesi di gaussianità) (Fig. 6.33).

Analogamente a quanto si fa nella situazione del paragrafo precedente 6.2.2.3, calcolata la legge di

regressione della risposta (tramite RSM; §6.4) e impostando i parametri µ e σ delle distribuzioni di

probabilità dei fattori, è possibile generare tramite il metodo Monte Carlo (§6.5) la distribuzione di

frequenza della risposta per le impostazioni nominali dei fattori (Fig. 6.33). In questo caso, però, la

maggiore ampiezza del range di indagine ( DOEjfatt ,∆ ) rispetto al range di variazione di ciascun

singolo fattore j ( jfatt∆ ) permette, ai fini della robustezza del processo, non solo di valutare gli

effetti sulla distribuzione della risposta di eventuali interventi di modifica della dispersione dei

fattori, ma anche di esplorare la risposta del sistema (valore medio e deviazione standard) ad un

diverso posizionamento dei valori nominali dei fattori (in un intorno delle impostazioni iniziali).

Il caso “Vasca per lavatrice Whirlpool mod.CP4” presentato in questo lavoro (CAP. 7) costituisce

un’applicazione di quanto esposto qui.

Si noti che, allo scopo di non uscire dal campo di indagine impostato nel piano delle simulazioni nel

momento in cui si considera la variabilità di ciascun singolo fattore (in una zona dello spazio degli

stati di processo in cui il modello di regressione non è più definito), il massimo spostamento

indagabile per i valori nominali di ciascun fattore j ( max,, jfattµ∆ ) è, a rigore, pari a (Fig. 6.34):

−=∆

∆−∆=∆

jfattjfattjfatt

jDOEjjfatt fattfatt

,*

,,

,max,,

µµµ

µ Eq. 6.6

74 Lo spazio di indagine potrebbe al più corrispondere alla cosiddetta “finestra di processabilità” del materiale in esame per lo stampaggio di un dato componente. La finestra di processabilità rappresenta tutta la possibile gamma di regolazioni dei parametri di processo per l’ottenimento di un prodotto. Il componente prodotto con regolazioni comprese entro la finestra di processabilità potrà avere caratteristiche qualitative anche molto differenti e ciò giustifica l’indagine entro detta finestra di processabilità.


100

Fig. 6.33 – Impostazione dei livelli del piano delle simulazioni per l’indagine di una produzione impostata su determinati valori nominali; rispetto alla situazione illustrata nella figura precedente (Fig. 6.32), in questo caso il range di indagine del piano delle simulazioni è più ampio dei 6σ che costituiscono il range di variabilità di un singolo fattore.

Fig. 6.34 – Massimo spostamento indagabile ∆µfatt,j,max per i valori nominali di ciascun fattore j.

6.2.2.5 Esplorazione di diverse combinazioni di processo tramite piano DoE

Si indaghi un processo del quale si vogliano esplorare diverse combinazioni dei valori dei

parametri con lo scopo di ricercare un ottimo, in analogia a quanto accade nella realtà nella

situazione in cui i parametri di processo vengono fatti variare sulla macchina in accordo con un

determinato piano sperimentale (ad es.: fattoriale) e facendo più stampate in corrispondenza ad ogni

trattamento.

Anche in questo caso e analogamente a quanto prima illustrato nel caso di una serie di stampate con

µfatt,j+∆fattj,DOE µfatt,j-∆fattj,DOE

Fattore j

µfatt,j f(Fattore j)

µfatt,j*+∆fattj µfatt,j

*-∆fattj

∆µfatt,j,max

µfatt,2+∆fatt2,DOE µfatt2-∆fatt2,DOE

Fattore 2

µfatt,2 f(Fattore 2)

µ fat

t,1+

∆fat

t 1

µ fat

t,1-∆

fatt

1

Fat

tore

1

µ fat

t,1

f(F

atto

re 1

)

F2nom F2+ F2-

F1nom

F1+

F1-

1 2 3

4 6

7 8 9

5

Punti di lavoro del sistema reale

Spazio degli stati

di processo

Punti indagati dal piano delle simulazioni

µfatt,2+∆fatt2 µfatt,2-∆fatt2

µ fat

t,1+

∆fat

t 1,D

OE

µ fat

t,1-∆

fatt 1

,DO

E

Punti di lavoro del sistema -

Indagine virtuale del

processo

Spazio indagato dal DoE


101

le stesse impostazioni nominali, tutte le regolazioni sono affette da aleatorietà per quanto riguarda le

reali condizioni di stampaggio: la situazione che prima si era presentata per quanto riguardava

un’unica combinazione di parametri nominali ora si ripresenta per ciascun punto dello spazio degli

stati di processo e ciò si traduce quindi nell’esistenza di una distribuzione dei valori della risposta in

corrispondenza a ciascun punto del piano (Fig. 6.35).

In maniera simile a quanto presentato nel §6.2.2.4, si imposta un piano di simulazioni a copertura

totale dello spazio degli stati di processo entro cui si ricerca l’ottimo, vale a dire a copertura della

finestra di lavorabilità per il polimero considerato; poiché esiste una certa variabilità dei fattori che

si ripercuote in una certa dispersione dei punti di lavoro del sistema, lo spazio in cui possono

trovarsi i punti di ottimo del sistema sarà una porzione dello spazio delimitato dai livelli del piano

delle simulazioni (finestra di lavorabilità) per cui si rende necessario ridurre opportunamente la

finestra in cui si cerca l’ottimo (tratteggi fitti viola di Fig. 6.35).

Fig. 6.35 – Impostazione dei livelli del piano delle simulazioni per l’indagine di un processo le cui impostazioni vengono fatte variare secondo un piano numerico di tipo fattoriale (nell’esempio qui illustrato trattasi di un piano fattoriale a due fattori con tre livelli ciascuno). È possibile generare una distribuzione della risposta in ciascun punto dello spazio degli stati di processo (in questo caso di coordinate F1=F1*, F2=F2*) compreso entro la finestra che considera anche la variabilità dei fattori (tratteggi fitti in viola).

Fattore 2

f(Fattore 2)

Fat

tore

1

f(F

atto

re 1

)

1 2 3

4 6

7 8 9

5

µΒ(fatt2) µΑ(fatt2) µC(fatt2)

F2nom F2+ F2-

µ C(f

att 1

) µ A

(fat

t 1)

µ B(f

att 1

)

F1nom

F1+

F1-


processo

Punti di lavoro del sistema -

Indagine virtuale del processo

Limiti entro cui possono trovarsi i punti di ottimo del sistema

Casi indagati dal piano delle simulazioni

Casi indagati da un eventuale piano sperimentale


102

Nel caso in cui il piano delle simulazioni scelto sia del tipo “Box Behnken” piuttosto che fattoriale o

altro, la situazione rimane esattamente uguale dal punto di vista della scelta dei livelli del piano

delle simulazioni rispetto al campo di ricerca dell’ottimo, cambiando solo il posizionamento dei

punti da indagare tramite FEM nello spazio degli stati di processo (Fig. 6.36) rispetto ad altri tipi di

piani.

Fig. 6.36 – Impostazione dei livelli del piano delle simulazioni per l’indagine di un processo le cui impostazioni vengono fatte variare secondo un piano sperimentale di Box Behnken (nell’esempio qui illustrato trattasi di un piano di Box Behnken a tre fattori75 di cui si rappresenta solamente la parte indicata nella figura in alto a sinistra, corrispondente ad un’impostazione al livello nominale per il fattore F3).

75 Si noti che le ripetizioni, in un tale tipo di piano, possono essere effettuate solo in corrispondenza al punto “centrale”.

Fattore 2

f(Fattore 2)

Fat

tore

1

f(F

atto

re 1

)

1 2

4 5

3

µΒ(fatt2) µΑ(fatt2) µC(fatt2)

F2nom F2+ F2-

µ Β(f

att 1

) µ Β

(fat

t 1)

µ Β(f

att 1

)

F1nom

F1+

F1-


processo

Punti di lavoro del sistema - Indagine virtuale del

processo

Spazio in cui possono trovarsi i punti di ottimo del sistema

Casi indagati dal piano delle simulazioni

Casi indagati da un eventuale piano sperimentale

Fatt. 2 Fatt. 1

Fat

t. 3


103

6.2.3 Scelta del tipo di piano delle simulazioni e generazione delle

combinazioni di valori dei fattori in corrispondenza ai diversi trattamenti

Poiché i piani del tipo “Box Behnken” sono molto efficienti in termini di numero di trattamenti

richiesti con un certo numero di fattori e tre livelli per fattore (Tab. 6.7), il loro utilizzo è

consigliabile sia per effettuare una regolazione fine di un processo, sia indagare di un intero spazio

di stati di processo. Infatti, per cinque fattori (i più significativi sul warpage segnalati in Letteratura:

temperatura del fuso e dello stampo, portata di iniezione, pressione e tempo di mantenimento; v.

§6.2.2) e adottando un piano di Box Behnken, si avranno al più 41 simulazioni da eseguire.

Nell’ipotesi si sia a conoscenza di informazioni aggiuntive sul materiale (insensibilità ad un qualche

fattore di processo), sul componente in stampaggio o sullo stampo che si userà (geometria tale da

rendere il pezzo insensibile ad un qualche fattore di processo) oppure nell’eventualità non si

desideri effettuare una indagine su di un fattore di processo, si valuterà caso per caso il tipo di piano

adatto considerando sempre la necessità di avere almeno tre livelli per fattore (Tab. 6.7).

Tab. 6.7 – Confronto tra il numero di trattamenti previsti con diverse tipologie di piani a tre livelli (senza repliche) per l’indagine di relazioni quadratiche.

Trattamenti previsti con diverse tipologie di piani Numero di

fattori

Trattamenti minimi teorici per un modello quadratico

(v. Tab. 5.2) Fattoriale completo a

tre livelli Central composite Box Behnken

1 3 3 - - 2 6 9 9 - 3 10 27 15 13 4 15 81 25 25 5 21 243 43 41

6.3 Esecuzione delle simulazioni previste dal piano (STEP 3)

Il processo viene simulato tramite un software FEM su di un modello calibrato (STEP 3: fase di

“sperimentazione virtuale”); i parametri di processo vengono di volta in volta impostati ai valori

indicati nelle righe di un piano delle simulazioni precedentemente generato tramite la metodologia

DoE (STEP 1) e si rileva sul modello il valore delle risposta indagata.

Nel caso particolare la risposta sia una dimensione di un componente (come nei casi trattati nel

CAP. 7 e nel CAP. 8), da ciascuna simulazione vengono estratte delle coordinate riguardanti la

posizione di alcuni nodi della mesh, precedentemente individuati sulla superficie del volume di

controllo76 e situati in posizioni tali da consentire il rilievo delle dimensioni del componente delle

76 Con volume di controllo si intende in generale una porzione di spazio, sede di modificazioni o fenomeni di vario tipo, sulla quale lo sperimentatore concentra la propria attenzione durante l’esecuzione di un esperimento (fisico o virtuale, come in questo caso).


104

quali si vuole indagare il rispetto o meno delle tolleranze.

Il volume di controllo è in questo caso definito come quella porzione di spazio occupata dalla

plastica durante tutto il ciclo di produzione del componente: esso coincide inizialmente con la cavità

di stampaggio degli stampi, riempita di plastica fusa durante lo stampaggio (fasi di iniezione,

mantenimento e, in parte, raffreddamento) e, successivamente coincide invece con il volume del

componente solido creato (dopo l’equilibramento delle tensioni che causa distorsione, Fig. 6.37).

Fig. 6.37 – Visualizzazione, per un semplice componente piano, della mesh iniziale (a sinistra) e deformata (a destra) del volume di controllo (esso è coincidente rispettivamente con il volume della cavità e con il volume del pezzo solido creato). Per facilità di comprensione, la deformazione post stampaggio è stata amplificata di un fattore 10.

Dopo il completamento di una simulazione di warpage, a ciascun nodo sono sempre associate due

terne di coordinate cartesiane (Fig. 6.38), riferite rispettivamente alla posizione di quel nodo:

• prima della deformazione (il volume di controllo coincide con il volume della cavità che

originerà il componente quindi il nodo giace sulla superficie nominale77 della cavità stessa);

• successivamente alla deformazione, in particolare a partire dall’estrazione e dopo un tempo

sufficiente all’instaurarsi dell’equilibrio delle tensioni interne, qualunque sia la causa che le

ha instaurate78 (il volume di controllo in questo caso è il volume del componente di plastica

solidificata e il nodo si situa quindi sulla sua superficie).

Fig. 6.38 – Esempio di estrazione dei risultati di warpage: 1) immissione dell’identificativo del/dei nodo/i di interesse, 2) il software fornisce per il nodo interessato le coordinate iniziali e finali, il vettore spostamento a seguito della deformazione.

77 Si noti che si parla di superficie nominale della cavità in quanto MPI è in grado di conteggiare anche la eventuale dilatazione del materiale costituente gli stampi stessi e quindi la dilatazione delle cavità che accolgono il polimero fuso. 78 Si veda §3.4.2.


105

Poiché il FEM dà come output delle coordinate spaziali, mentre le verifica delle tolleranze

dimensionali risulta essere relativamente semplice, può risultare invece molto difficoltosa la verifica

di alcune tolleranze geometriche (ad es. la tolleranza di circolarità indagata con il metodo dei

minimi quadrati) a meno di non usare programmi specifici, simili a quelli utilizzati nelle macchine

di misura a coordinate (MMC).

6.4 Definizione del modello di regressione della risposta del sistema

virtuale di stampaggio (STEP 4)

Tramite Response Surface Modelling – RSM è possibile determinare i coefficienti del modello di

regressione della risposta in funzione delle impostazioni di processo (Fig. 6.39).

Il modello è al più del II grado e “full-quadratic” (quindi completo di tutti i termini: singoli, misti,

quadratici), rispettivamente in virtù della scelta di utilizzare tre livelli per fattore e a causa

dell’impossibilità di selezionare un sottoinsieme di termini del modello (§5.3.2).

Fig. 6.39 – Schematizzazione dell’attività di definizione del modello di risposta del sistema virtuale di stampaggio tramite metodologia RSM.

La stima dei coefficienti del modello viene eseguita in maniera automatica da apposti programmi

statistici (ad es. Minitab 14 oppure Design Expert 7) tramite il metodo dei minimi quadrati e quindi

minimizzando la differenza tra i valori della risposta (in questo caso forniti dal FEM, quindi non

sperimentali) e la previsione del modello in corrispondenza alle singole condizioni di processo

indagate. Per l’esecuzione dei calcoli dei coefficienti del modello di regressione e la successiva

visualizzazione dei risultati tramite grafici bidimensionali o tridimensionali, i software statistici

suddetti richiedono:

Valori della risposta ( ) ∑∑∑

= ===

++==m

j

m

jjjjj

m

jjjmjj xxbxbbxfy

1 110..1

1 2

2121

Modello di regressione (II grado full-quadratic)

RSM


106

1. una dichiarazione circa il tipo di piano scelto e l’impostazione dei valori massimi e minimi

di ciascun fattore;

2. l’eventuale riarrangiamento dei trattamenti del piano delle simulazioni generato e

l’immissione dei risultati numerici provenienti dal FEM.

6.5 Generazione della distribuzione di probabilità della risposta (STEP

5)

La variabilità del processo viene introdotta tramite la metodologia Monte Carlo, che, facendo uso

del modello di regressione, individuato sulla base dei risultati ottenuti dalle simulazioni, e delle

distribuzioni di probabilità attribuite ai fattori in esame, genera una distribuzione di probabilità della

risposta (STEP 5; Fig. 6.40) e ne permette l’analisi della dispersione in termini di contributi delle

dispersioni dei valori dei singoli fattori (§6.6).

Fig. 6.40 – Studio numerico della variabilità della risposta tramite applicazione della tecnica Monte Carlo.

6.5.1 Procedura applicativa generale della metodologia Monte Carlo

I passi fondamentali per l’applicazione del metodo Monte Carlo, da ripercorrere anche all’interno di

questo STEP della procedura generale di utilizzo dell’APV, sono i seguenti:

1. Identificazione degli input (parametri e variabili esogene). Si tratta di individuare i dati di

interesse, cioè gli elementi critici dai quali dipende il progetto/risultato. A questo riguardo, va

sottolineato che, anche se uno dei pregi del metodo è proprio quello di consentire l’inclusione

nel modello di un numero anche elevato di parametri e variabili per cogliere la complessità della

realtà, va ricercato il trade-off più adeguato tra accuratezza e semplicità di implementazione,

Distribuzione di probabilità dei valori della risposta

Modello di regressione risposta

Distribuzione di probabilità dei valori dei fattori

µµµµ σσσσ

Variabilità dei fattori

Valori impostati in produzione

Monte Carlo


107

selezionando solo le variabili davvero rilevanti per l’analisi. Nei casi presentati in questa sede

gli input sono al più tutti i parametri di processo che possono influenzare il ritiro del materiale e

la distorsione del pezzo, precedentemente individuati per la progettazione del piano delle

simulazioni (Fig. 3.16): (i) melt temperature, (ii) mould temperature, (iii) injection rate, (iv)

holding pressure, (v) holding time (a tal proposito si veda §6.2.2).

2. Definizione del modello. Si esplicitano le relazioni matematiche che consentono di determinare

il risultato desiderato in funzione degli input. Anche in questo caso valgono le considerazioni

indicate nel punto precedente relativamente al giusto equilibrio tra rappresentatività e semplicità

del modello. Nei casi in esame si utilizza come modello la legge di regressione precedentemente

definita tramite il metodo RSM, che lega una dimensione geometrica di un componente

stampato ai parametri di processo utilizzati (si veda §6.4).

3. Attribuzione delle distribuzioni di probabilità. È necessario specificare la distribuzione di

probabilità di ogni variabile di input, basandosi su dati quantitativi (come fatto nei casi in

esame, in cui si è appunto utilizzata la variabilità rilevata dei fattori §6.5) oppure anche grazie

alla consultazione di esperti.

4. Impostazione delle simulazioni Monte Carlo ed effettuazione degli esperimenti (numerici).

A questo punto si procede fissando il numero di iterazioni da eseguire e stabilendo il modo

adeguato per riprodurre numericamente nel calcolatore le funzioni statistiche delle variabili di

ingresso (il “sampling method”); successivamente è quindi possibile effettuare le simulazioni

pianificate ed ottenere il campione dei valori assunti dalle variabili di output.

5. Verifiche dei risultati. Al termine delle simulazioni possono seguire alcune verifiche ed

eventualmente può essere necessario ripetere alcune delle fasi precedenti (ad es. rivedere i dati

di input, pianificare altri esperimenti, selezionare altri output). Al termine del lavoro verranno

prodotti dei rapporti finali che esprimono (numericamente e/o graficamente) i risultati del

metodo, ossia le analisi statistiche delle variabili di output su cui il decisore/l’analista si baserà

per trarre delle conclusioni ed eventualmente pianificare alcuni cambiamenti (§6.6).

Il software che è stato utilizzato per l’esecuzione delle simulazioni Monte Carlo presentate in questo

lavoro è Crystal Ball 7 della Decisioneering Inc. Poiché esso si interfaccia col foglio di calcolo

Microsoft Excel© si sono predisposte in questo ultimo, in entrambi i casi trattati (CAP. 7, CAP. 8),

delle opportune caselle per l’immissione degli input (media e deviazione standard di ogni singolo

fattore; Fig. 6.41) e l’inserimento del modello di regressione della risposta, con la usuale notazione

utilizzata per la scrittura delle formule in Excel. I valori di output vengono letti ad ogni iterazione,

registrati da Crystal Ball ed infine utilizzati per la costruzione di un istogramma delle densità di


108

frequenza.

Fig. 6.41 – Esempio di foglio di calcolo utilizzato per la definizione degli input di processo; l’analista inserisce il valore medio e la semiampiezza dell’incertezza di ciascun fattore (valori in grassetto); le altre caselle che compaiono sono utili per calcolare automaticamente la deviazione standard a partire dalla semiampiezza dell’incertezza attribuita a ciascun fattore come pure per tenere sotto controllo gli estremi inferiore e superiore delle distribuzioni. Le caselle a sfondo verde vengono utilizzate da Crystal Ball per l’esecuzione delle iterazioni, avendo precedentemente definito la forma della distribuzione statistica (Fig. 6.42).

La forma della distribuzione della densità di probabilità dei valori di ogni singolo fattore (Fig. 6.42)

(come pure una serie di altre opzioni di calcolo, ad es.: numero di iterazioni, algoritmo di

campionamento dei valori delle distribuzioni di input79, avanzamento ed arresto della simulazione)

vengono invece controllate direttamente tramite un apposito menu di Crystal Ball.

79 Il generatore di numeri casuali utilizzato da questo programma è il “Multiplicative Congruential Generator” (v. [143] pag. 20) avente come seme di generazione il numero di millisecondi trascorso dall’avvio del sistema operativo ed un periodo di 231-2; la campionatura dei valori delle distribuzioni degli input può essere scelta tra casuale (“Monte Carlo sampling method”) o equiprobabile (“Latin Hypercube sampling method”). Seguendo le indicazioni scritte in [143] per casi similari a quelli qui trattati, si è selezionato il primo metodo di campionamento.

Parametri statistici fondamentali e informazioni

complementari

Cella di definizione distribuzioni degli input


109

Fig. 6.42 – Possibilità offerte da Crystal Ball per l’impostazione della forma delle distribuzioni di densità di probabilità degli input.

6.6 Studio di eventuali interventi correttivi sui fattori (STEP 6)

Uno degli utilizzi più interessanti del nuovo Ambiente di Prototipazione Virtuale, che ne mostra le

maggiori potenzialità in un ambito di Robust Design (§3.5), è la possibilità di effettuare con una

certa facilità delle analisi di sensitività su di un processo/prodotto valutando in maniera rapida un

certo numero di scenari alternativi a quelli di partenza80. Le analisi di sensitività consistono in

questo caso nella valutazione degli effetti indotti da modifiche nei valori delle variabili di ingresso

sui risultati forniti da un sistema o, meglio, dal suo modello (ossia dalla funzione che lo descrive

analiticamente) e permettono quindi di valutare la robustezza di un processo (o, alternativamente, di

un prodotto dal punto di vista produttivo).

L’utilizzo delle analisi di sensitività applicate ad un processo industriale è finalizzato quindi al

miglioramento della progettazione del processo stesso, in quanto queste analisi forniscono utili

indicazioni in merito alla variabilità di un processo e alle fonti da cui essa ha origine, permettendo

di studiare e verificare i dovuti interventi correttivi. Più precisamente, queste analisi:

• consentono di valutare, in corrispondenza a diverse impostazioni nominali, in che misura

l’incertezza attribuibile ad ognuna delle variabili indipendenti possa influenzare la

dispersione dei valori della risposta e quindi

• evidenziano i fattori che risulta opportuno mantenere sotto stretto controllo o su cui quindi è

opportuno intervenire,

• permettono l’individuazione di quei punti di lavoro di un certo sistema in cui esso è

80 Si parla in genere di analisi per scenari, laddove uno scenario rappresenta una tra le possibili combinazioni alternative di valori assunti dalle variabili indipendenti, od anche di analisi “what if”, in quanto si va a valutare cosa cambia nella risposta di un dato sistema al cambiare dei valori assunti dai determinati parametri di input.


110

pressoché insensibile alle variazioni di alcuni parametri (perseguimento della qualità intesa

secondo Taguchi).

6.6.1 Strumenti dell’ambiente virtuale utili al perseguimento della qualità

intesa secondo Taguchi: il diagramma dei contributi alla varianza

L’influenza della variabilità di un singolo fattore sulla variabilità della risposta (quindi la sensitività

di una risposta ai fattori81, intesa come ammontare dell’incertezza) dipende da due contributi:

• La variabilità della variabile considerata (ossia il relativo grado di incertezza delle

assunzioni fatte sui singoli fattori, in termini di forma e ampiezza della distribuzione di

probabilità che definisce ogni fattore) e

• La natura delle relazioni analitiche tra i fattori e la risposta (ossia il tipo di sistema e di

risposta in esame).

Mentre sulla natura delle relazioni analitiche l’analista non può certo intervenire, in quanto

dipendente dal problema/sistema che si sta analizzando, è invece possibile intervenire:

• Sugli intervalli di variabilità dei singoli fattori, riducibili intervenendo opportunamente sul

sistema (utilizzando una strumentazione più precisa o dei controllori di processo più evoluti;

Fig. 6.47); tali interventi hanno senso soprattutto (se non esclusivamente) per le variabili i

cui scostamenti dal valore nominale possono modificare in maniera sensibile il valore della

risposta (e quindi la sua dispersione).

• Sul valore assoluto dei fattori, in modo da far lavorare il sistema in un punto di lavoro in cui

i pesi che i fattori hanno sulla risposta sono diversi da quelli iniziali.

Al fine di individuare le variabili più influenti sulla dispersione della risposta si utilizzano i grafici

di contributo alla varianza della risposta (“contribution to variance view chart”; Fig. 6.43), resi

disponibili come output dal programma di applicazione del metodo Monte Carlo.

81 Il legame tra l’incertezza di un fattore e quella di una risposta nei termini sopra descritti (di sensibilità della risposta al valore assunto dal fattore considerato e di contributo di tale fattore alla varianza della risposta) è usualmente posto in analogia con il modello meccanico di una macchina semplice (analogia della leva di I genere [143]) in cui: l’entità degli spostamenti verticali dei punti di applicazione delle forze sono correlabili con le variabilità dei fattori e della risposta e il posizionamento del fulcro nell’analogia della leva è determinato dalla formulazione matematica del modello algebrico di risposta (modello di correlazione). La vicinanza del fulcro alla parte delle assunzioni sui fattori si traduce in un modello che amplifica le variazioni dell’input considerato in termini di variazioni sull’output.


111

Fig. 6.43 – Esempio di grafico di contributo alla varianza della risposta (contribution to variance view chart; da [143]).

In questi grafici (Fig. 6.43) la percentuale che compare in associazione a ciascun fattore indica il

contributo della varianza di quel fattore ( )jX2σ sulla varianza della risposta ( )Y2σ , ordinando i

fattori dal più influente al meno influente sulla variabilità della risposta stessa. Tale valore è

calcolabile anche in maniera analitica tenendo presente le seguenti relazioni (Xj sono variabili

aleatorie continue)82:

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

≠

⋅

∂∂≅=

⋅

∂∂⋅+≅=

⇒=

∑

∑

jj

j

Pjj

jj

Pjjj

j

XfXX

fXfY

XX

fXfXfY

XfY

22

2

22

22

2

2

1

σσσσ

σµµµ

Eq. 6.7

Le derivate che compaiono nell’Eq. 6.7 sono calcolate in un punto P di lavoro del sistema (quindi

appartenente allo spazio degli stati di processo) su cui vengono centrate le distribuzioni dei valori

dei singoli fattori Xj e avente quindi le seguenti coordinate:

( ) ( ) ( )( )mj XXXP µµµ ;...;;...;1≡ Eq. 6.8

Il segno che compare nei grafici di contributo alla varianza della risposta è invece riferito al legame

di crescenza o decrescenza tra il valore medio di quel fattore e il valore medio della risposta: se

positivo indica una correlazione di tipo positivo (al crescere del valore medio del fattore crescerà il 82 Le relazioni proposte sono quelle che si ricavano dall’applicazione del Metodo Delta per l’approssimazione di media e varianza di una funzione Y di più variabili aleatorie Xj ([130], pagg. 145-146); per l’espressione che calcola la media della funzione Y si è arrestata la relazione ai primi due termini, essendo ogni altro termine (è uno sviluppo in serie) “molto spesso nullo, perché nelle applicazioni le Xj risultano quasi sempre non correlate” ([130], pagg. 146), come appunto nei casi presentati in questa sede. Nel caso di modelli analitici f(Xj) di grado non superiore al primo, la prima

espressione di Eq. 6.7 può essere semplificata come segue: ( ) ( )( ) ( )( )jj XfXfY µµµ ≅= .


112

valore medio della risposta), viceversa se negativo.

Si noti che l’individuazione di una correlazione positiva o negativa tra input e output può non essere

immediata se indagata analiticamente, specialmente in presenza di modelli algebricamente molto

complessi; inoltre essa, al pari dei contributi alla varianza, è riferita unicamente al valore medio

impostato in quel momento per i fattori e non ha quindi validità generale83 in tutto il dominio della

funzione (campo di variabilità dei singoli fattori o spazio degli stati di processo).

6.6.2 Strumenti dell’ambiente virtuale utili al perseguimento della qualità

intesa secondo Taguchi: il grafico di distribuzione dei valori della

risposta

Un’indicazione della vicinanza o meno della media della distribuzione di una risposta agli estremi,

come pure una stima della percentuale di campioni la cui risposta cade al di fuori della regione di

accettabilità può essere fornita dal grafico di distribuzione dei valori della risposta rispetto ai limiti

inferiore e superiore (forecast frequency chart; Fig. 6.44), reso disponibile come output dal

programma di applicazione del metodo Monte Carlo.

Anche in questo caso, il calcolo della percentuale di risposte non accettabili sarebbe possibile in

maniera non automatica ma risulterebbe essere piuttosto laborioso da effettuare (nota la media, la

varianza e il tipo di distribuzione della risposta, è necessario consultare apposite tabelle che

forniscono il valore dell’area sottesa del grafico della densità di probabilità fino ad una certa

ascissa).

Fig. 6.44 – Esempio di grafico di distribuzione dei valori della risposta rispetto ai limiti inferiore e superiore (forecast frequency chart; da [143]).

83 Si pensi ad una legge del secondo grado (parabolica) a concavità rivolta verso l’alto in cui la correlazione tra variabile indipendente x e variabile dipendente y è positiva solo oltre il valore di x corrispondente al vertice della parabola, negativa altrimenti.


113

6.6.3 Stima di un possibile intervento correttivo dedotto dal valore medio

della risposta del FEM

A titolo esemplificativo, si operi con un processo che abbia un valore minimo di accettabilità della

risposta al di sotto del quale i pezzi devono ritenersi non accettabili e la cui distribuzione dei valori,

generata dall’applicazione della procedura qui proposta, preveda che una certa percentuale di pezzi

risultino appunto non accettabili. Il processo si trova quindi a produrre pezzi con un valore medio

troppo vicino al limite (inferiore) di accettabilità Linf (Fig. 6.45).

Fig. 6.45 – Posizionamento della risposta ipotizzata dal FEM rispetto al limite inferiore di accettabilità ed indicazione dello spostamento minimo ∆1 che la distribuzione (quindi la media) deve subire verso destra.

Un possibile intervento che coinvolga il valore medio delle distribuzioni dei singoli fattori

dovrà produrre uno spostamento minimo della media della risposta di una distanza pari a quella

esistente tra il valore minimo ipotizzato dalla distribuzione generata tramite il Metodo Monte Carlo

e il limite inferiore di accettabilità (Fig. 6.46):

( )

∆+=∆+≥

−−∆=∆

1,inf*

,

inf,1

FEMRFEMR

FEMR

RL

LR

µµ

µ Eq. 6.9

Fig. 6.46 – Posizionamento della risposta ipotizzata dal FEM rispetto al limite inferiore di accettabilità precedentemente e successivamente ad un intervento che sposti verso destra la media della distribuzione della quantità ∆1.

Si fa notare che la ricerca di un valore medio traslato della quantità indicata costituisce solo

µR,FEM µR,FEM+∆R µR,FEM-∆R

RFEM

f(R)

Limite di accettabilità (Linf)

Scarti

∆1

µR,FEM* µR,FEM

*+∆R µR,FEM*-∆R

RFEM

f(R)

∆1

µR,FEM µR,FEM+∆R µR,FEM-∆R

RFEM

f(R)

Limite di accettabilità (Linf)

Scarti

∆1

Distribuzione iniziale

Distribuzione traslata


114

un’indicazione di primo tentativo in quanto modificando i valori nominali dei fattori anche

l’ampiezza stessa della distribuzione della risposta può subire una modifica rispetto all’ampiezza

precedentemente calcolata, venendo l’ampiezza a dipendere anche dalla derivata alla seconda della

funzione di regressione nel punto di lavoro del sistema oltre che dai valori medi dei singoli fattori84:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )mjj

j

Pj

mjj

j

Pj

XXXPXX

fY

XXXPXX

fY

µµµσσ

µµµσσ

;...;;...;con *

;...;;...;con

*1

*2

2

*

2

12

2

2

≡

⋅

∂∂≅

≡

⋅

∂∂≅

∑

∑ Eq. 6.10

Gli aggiustamenti successivi si dovranno basare necessariamente sui risultati ottenuti effettuando

più simulazioni Monte Carlo con i nuovi valori nominali dei fattori.

A completamento del discorso si aggiunga anche che lo stesso nuovo valore medio della

distribuzione può essere stimato a partire dai soli valori medi dei singoli fattori solo in maniera

approssimativa: esiste infatti una ulteriore aliquota di traslazione, di stima non immediata, che

dipende dalla derivata seconda della funzione di regressione nei due punti di lavoro del sistema (P e

P*), e dalla varianza dei fattori (v. seconda parte dell’espressione analitica di ( )[ ]Yµ∆ qui di

seguito).

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )∑

∑

∑

⋅

∂∂−

∂∂⋅+−≅−=∆⇒

≡

⋅

∂∂⋅+≅

≡

⋅

∂∂⋅+≅

jj

PjPj

mjj

j

Pj

mjj

j

Pj

XX

f

X

fPfPfYYY

XXXPXX

fPfY

XXXPXX

fPfY

22

2

*

2

2**

*1

*2

*

2

2**

12

2

2

2

1

;...;;...;con 2

1

;...;;...;con 2

1

σµµµ

µµµσµ

µµµσµ

Eq. 6.11

Eventuali interventi correttivi basati sulla modifica della dispersione della risposta dei fattori

sono sempre possibili in linea teorica e di facile verifica tramite simulazioni Monte Carlo ma

dovrebbero essere considerarti con cautela: questi interventi, infatti, trovano difficilmente una

corrispondenza nel reparto produttivo (in termini di regolazioni sulla pressa) a meno di interventi

significativi sulla strumentazione che equipaggia la macchina di iniezione (Fig. 6.47).

84 Lo spostamento del punto di lavoro del sistema causa di conseguenza anche un cambio nei pesi percentuali delle varianze dei fattori sulla varianza della risposta.


115

Fig. 6.47 – Quadro riassuntivo dei possibili interventi deducibili della distribuzione di frequenza della risposta e loro significato statistico e fisico.

6.6.4 Ottimizzazione dei parametri di processo

A partire da un modello FEM calibrato ed utilizzando gli strumenti illustrati nei paragrafi precedenti

(§6.6.1 e segg.), è possibile quindi ottimizzare i parametri di processo a due livelli (corrispondenti ai

differenti interventi correttivi effettuabili sui fattori; Fig. 6.48):

• a livello di solo valore nominale dei fattori (quindi osservando l’effetto sul valore

nominale della risposta);

• a livello di dispersione statistica (quindi osservando l’effetto della variazione della media e

della deviazione standard sulla dispersione dei valori della risposta.

La seconda ottimizzazione, consistente nel trovare i valori medi e le dispersioni dei fattori che

riducano al minimo la percentuale di prodotti non accettabili, è possibile anche su un modello

fisico, ma è solo con l’utilizzo di un modello FEM calibrato (quindi affidabile dal punto di vista dei

risultati in relazione con la realtà) e delle metodologie RSM e Monte Carlo, facenti parte

dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale qui proposto, che si raggiunge il massimo livello di

virtualizzazione. Così facendo, infatti, risulta quindi possibile il vaglio delle possibili alternative

con la tutta la libertà concessa dal fatto di non stare utilizzando nessuno stampo o attrezzatura in

particolare.


116

Fig. 6.48 – Flow chart in cui si mostra l’istante di intervento dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale presentato per l’ottimizzazione dei parametri di processo.

6.7 Vantaggi della procedura applicativa dell’APV proposta

La procedura applicativa illustrata in questo capitolo:

• È applicabile per la ricerca di un’impostazione ottimale dei parametri di produzione o per

l’indagine una produzione in corso, al fine di stimare la percentuale di fuori produzione

sull’intera popolazione di pezzi prodotti.

• Non fa uso di reti neurali o di algoritmi genetici, entrambi strumenti che necessitano di un

certo periodo di addestramento/apprendimento (nonché di verifica) del sistema basato sui

dati raccolti prima di poter essere utilizzati con efficacia; inoltre, tali strumenti non rendono

disponibile in maniera esplicita il legame tra fattori e risposta e quindi non permettono

un’indagine analitica della risposta del modello del sistema (visualizzazione di andamenti,

ricerca di minimi; l’andamento della risposta del sistema in questi casi è indagabile solo

tramite interpolazione di punti discreti).

• Permette di fare considerazioni sull’impostazione dei parametri e sulla robustezza del

processo.

• Supera il problema della correlazione degli output di interesse del prodotto con output di

rilevazione più immediata durante la fase produttiva in quanto permette di conoscere

preventivamente la percentuale attesa di fuori produzione relativamente all’output di

La percentuale prevista di scarti è accettabile?

Procedura di ottimizzazione dei valori nominali dei parametri di processo

Procedura di ottimizzazione a livello di controllo statistico dei singoli parametri di

processo

Fine processo di ottimizzazione

Inizio processo di ottimizzazione

No

Sì

I livello di ottimizzazione

II livello di ottimizzazione

Lancio in produzione


Scelta del materiale plastico

Compensazione isotropa dei ritiri nel disegno


iniezione nel progetto; scelta pressa




Applicazioni dispersioni dei fattori e verifica posizionamento dispersione risposta


117

interesse e corrispondente a determinate impostazioni di processo.

6.8 Possibilità di estensione della procedura proposta

La procedura di utilizzo dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale esposta in questo capitolo ha fatto

sempre riferimento ad una sola risposta; anche i due casi aziendali trattati in questa tesi (CAP. 7,

CAP. 8) hanno entrambi riguardato l’ottimizzazione di un prodotto per quanto riguarda i valori di

una certa dimensione di particolare interesse e critica in relazione al rispetto delle tolleranze

imposte.

È necessario precisare che nell’ambito della minimizzazione delle distorsioni o, in generale,

dell’ottimizzazione delle dimensioni di un componente, é possibile applicare la stessa procedura

andando a considerare contemporaneamente anche più risposte (e quindi eseguendo

un’ottimizzazione multi obiettivo), non necessariamente omogenee dimensionalmente tra loro

purché quantificabili85 (vale a dire, con riferimento ai casi trattati, non necessariamente tutte

dimensioni del componente). Ad esempio, sarebbe possibile ottimizzare le condizioni di processo in

maniera tale da evitare scarti sulla produzione a causa di non conformità dimensionali (dipendenti

dai cinque fattori enumerati nel §3.4.2) e, contemporaneamente, controllare la posizione e

l’estensione di una linea di saldatura vicina ad un punto critico del componente (dipendente per es.

dalla velocità di avanzamento dei fronti di flusso, e quindi dalla velocità di iniezione, e dalla

temperatura del fuso).

Inoltre, è possibile estendere l’indagine a tutti i fattori che, di volta in volta, vengano ritenuti

significativi per la risposta indagata o le cui variazioni dal valore nominale siano interessanti da

conoscere nel processo di iniezione. In generale, come fattori del piano delle simulazioni possono

essere utilizzati non soltanto i parametri di processo impostabili sulla macchina, ma anche un

qualsiasi altro parametro che è possibile impostare nel momento della preparazione del modello

FEM e che abbia un suo corrispondente fisico nel processo.

Bisogna però ricordare che maggiore sarà il numero di fattori considerati, maggiore sarà il numero

di trattamenti di cui si comporrà il piano di simulazioni da esplorare (Tab. 6.8) e di conseguenza più

lungo sarà il tempo di calcolo complessivo necessario alla completa esecuzione del piano.

85 Alcuni esempi di possibili output del processo che possono rivestire un interesse industriale (sia grandezze puntuali che globali) sono: la pressione massima di iniezione, la forza di serraggio degli stampi, il peso della stampata, il massimo sforzo di taglio subito dal materiale plastico fuso (maximum shear stress) nel punto di iniezione, l’orientamento delle fibre in una determinata posizione rispetto ad una direzione di riferimento, l’incremento di temperatura nel liquido di raffreddamento.


118

Tab. 6.8 – Confronto tra il numero di trattamenti previsti per l’indagine di relazioni quadratiche con le due tipologie di piani a tre livelli (senza repliche) meno dispendiosi dal punto di vista del numero di trattamenti (Central composite design, Box Behnken design).

Trattamenti previsti con diverse tipologie di piani Numero di fattori

Trattamenti minimi per un modello quadratico

(v. Tab. 5.2) Central composite Box Behnken

1 3 - - 2 6 9 - 3 10 15 13 4 15 25 25 5 21 43 41 6 28 77 49 7 36 143 57 8 45 273 113


119

CAP. 7 Il caso “Vasca per lavatrice

Whirlpool mod. CP4”

7.1 Presentazione del caso di studio

Il caso di studio qui di seguito presentato86 è la parte posteriore della vasca di contenimento per

il cestello di una lavatrice industriale (tub rear cover; in seguito indicato solo come “vasca per

lavatrice” o solo “vasca”). Il pezzo analizzato chiude posteriormente il vano entro cui ruota il

cestello di lavaggio di una lavatrice industriale. Del componente in questione ne esistono diverse

versioni, di differenti dimensioni e quindi corrispondenti a diverse capacità di carico per la

lavatrice; la versione analizzata è la “Tub rear cover mod. CP4” (Fig. 7.1, Fig. 7.2), prodotta, per

conto di Whirlpool, presso “Prima Poprad s.r.o.”, azienda facente parte del “Gruppo Prima” e con

sede a Poprad, in Slovacchia.

Fig. 7.1 – Fotografie del componente analizzato e suo utilizzo in una lavatrice industriale per il vano di contenimento del cestello. A sinistra, foto della vasca dalla parte opposta al vano entro cui ruota il cestello di lavaggio, a destra, foto dalla parte del vano stesso. Con riferimento al processo di produzione dello stesso, il lato da cui viene iniettata la plastica (“lato iniezione”) è quello nervato (foto a sinistra).


Il caso “Vasca per lavatrice Whirlpool mod. CP4”

120

Esso si interfaccia con:

• La parte anteriore del contenitore del cestello di lavaggio, dotata di un’apertura per

l’accesso al cestello durante le operazioni di carico e scarico della lavatrice compiute

dall’operatore;

• L’albero solidale al cestello di lavaggio, necessario a trasmettere a quest’ultimo il moto

rotatorio impresso da un motore elettrico posizionato al di fuori del vano di lavaggio; il

componente “albero” è quindi passante rispetto alla vasca per lavatrice in analisi;

• Il motore elettrico per la movimentazione del cestello di lavaggio, collocato in posizione

disassata rispetto all’albero del cestello e cinematicamente accoppiato con esso tramite una

cinghia di trasmissione.

La forma del componente è, solo in prima approssimazione, cilindrica cava senza una base: il suo

contorno in realtà possiede una forma ovale asimmetrica motivata dalla messa in esercizio in

posizione verticale (quindi con il foro per l’albero del cestello avente asse orizzontale) e dalla

contestuale necessità di raccolta dell’acqua all’interno della cavità in alcune fasi del ciclo di

lavaggio (Fig. 7.2).

Fig. 7.2 – Vista assonometrica del modello CAD del componente analizzato (in verde). Nelle stesse immagini è presente anche l’inserto metallico centrale (in giallo; Fig. 7.4).

Esso presenta inoltre una serie di features che ne completano la geometria assolvendo le diverse

esigenze (funzionali, meccaniche) richieste ad un prodotto di questo tipo:

• una sede per una guarnizione in gomma lungo tutta la circonferenza del vano (Fig. 7.3);

• diversi punti di inserimento (Fig. 7.3), nella sua parte esterna, per le griffe di metallo

necessarie all’aggancio del componente con la parte anteriore vasca di contenimento del

cestello di lavaggio;

• un inserto metallico, totalmente inglobato nel mozzo del componente (part insert o inserto


121

del pezzo; Fig. 7.4), entro il quale ruota l’albero del cestello. All’interno dell’inserto sono

poi montati, in opportuna posizione ed in apposite sedi, i cuscinetti volventi e le guarnizioni

di tenuta (Fig. 7.4);

• delle asole per l’attacco del motore elettrico, dei sostegni elastici e di altri componenti

elettromeccanici (Fig. 7.2);

• una rete di nervature per l’irrigidimento meccanico del componente, che si diparte dal

mozzo e raggiunge tutti i punti di aggancio di altri componenti (asole, sedi per viti; Fig. 7.2).

Fig. 7.3 – Particolari della sede per la guarnizione di tenuta in gomma (a sinistra in sezione) e dei punti di aggancio/inserimento per griffe di metallo (al centro e a destra).

Fig. 7.4 – Inserto centrale completo di cuscinetti volventi (foto a sinistra) e di guarnizioni di tenuta nella parte interna del vano (foto a destra).

Il componente viene prodotto in polipropilene caricato con il 20% di fibra di vetro ed utilizzando la

tecnologia dello stampaggio per iniezione; nella tabella seguente (Tab. 7.1) sono raccolte

sinteticamente tutte le informazioni riguardanti il processo di produzione.

Tab. 7.1 – Informazioni generali relative al caso di studio. Tub rear cover – informazioni generali Materiale plastico iniettato Basell Hostacom PC072/2 prodotto da Basell Polyolefins (PP 20%GF) Materiale per gli stampi Acciaio per stampi “Beylos 2714”

(Werkstoff nr. 1.2714 – 56 NiCrMoV7KU) Materiale per gli inserti del pezzo Lega in alluminio GD Al Sil2 Cu2 Fe UNI 5076, usata nel mozzo

centrale Materiale per gli inserti dello stampo Lega Cu-Be “Berilbronz1” (DIN 17672-17666), per la parte di stampo

attorno al mozzo centrale Numero di cavità in uno stampo 1 Sistema di alimentazione A canali caldi, con sei punti di iniezione disposti in assialsimmetria Sistema di raffreddamento A 23 circuiti indipendenti con alimentazione ad acqua condizionata Macchina di iniezione MIR RMP 1350 - ∅150 mm


122

Di seguito è possibile leggere anche alcune specifiche di dettaglio riguardanti il materiale plastico

direttamente sulla scheda del produttore (Fig. 7.5).

Fig. 7.5 – Principali proprietà fisiche e tecnologiche del materiale plastico utilizzato87 (Basell Hostacom PC 072/2).

7.1.1 Criticità del componente in esame

Il componente presenta una serie di criticità dovute a:

• Materiale utilizzato: trattasi di un materiale caricato e, come tutti i materiali appartenenti a

questa categoria, può perciò presentare dei problemi di fluidità in fase di riempimento di cui

bisogna tenere conto nell’impostazione delle velocità di iniezione e nelle pressioni

conseguentemente sviluppate; esso inoltre è semicristallino, quindi dà luogo a ritiri

significativi in virtù della comparsa, durante la solidificazione, di isole di cristallinità in seno

alla fase amorfa; la scelta verso questo tipo di materiale in fase di progettazione è avvenuta

principalmente tenendo in considerazione le prestazioni meccaniche, la resistenza

all’assorbimento dell’acqua e l’economicità;

• Geometria: il componente ha dimensioni relativamente elevate per un pezzo prodotto con la

tecnologia dello stampaggio ad iniezione (circa 500 mm di larghezza) e, conseguentemente, 87 Scheda tratta da: http://www.basell.com/portal/site/basell/.


123

i percorsi di flusso del materiale sono abbastanza lunghi; ciò dà luogo ad alti valori della

pressione di iniezione ed impone inoltre l’uso di un sistema di alimentazione complesso al

fine di: assicurare il riempimento completo e isocrono di tutti i punti della cavità nonché

garantire una pressurizzazione omogenea del materiale durante il mantenimento; gli spessori

disuniformi, la presenza di nervature e la geometria asimmetrica88 (principalmente a causa

delle features di dettaglio) accentuano inoltre le problematiche dovute a ritiri e deformazioni

del materiale e all’asportazione del calore dallo stampo, in quanto creano una certa difficoltà

nel posizionamento dei dispositivi di raffreddamento;

• Funzionalità: il componente deve garantire la tenuta all’acqua calda ed interfacciarsi con

altri componenti; di conseguenza, le tolleranze dimensionali e geometriche imposte sono

piuttosto strette ed inoltre esso presenta dei particolari piuttosto complessi; a ciò si aggiunga

anche che la vasca in esame contribuisce al sostentamento del cestello di lavaggio,

appoggiato a sbalzo sul cuscinetto volvente, in presenza di acqua calda nella cavità e quindi

deve presentare una certa resistenza meccanica (da cui il posizionamento di nervature di

irrigidimento dalla parte opposta al vano di lavaggio).

7.1.2 Verifica dimensionale

La verifica dimensionale ha riguardato il valore di un raggio del bordo interno della cavità entro cui

ruota il cestello (251.77 ± 0.27 mm; Fig. 7.6, Fig. 7.7), particolarmente sensibile alle condizioni

produttive.

Esso, come tutti i raggi sottesi dall’asse del foro al bordo, risulta essere critico dal punto di vista

della funzionalità della vasca in quanto dal suo valore viene a dipendere la possibilità o meno di

assemblaggio con il corpo centrale della cavità di lavaggio (nonché la tenuta all’acqua del

componente in esercizio). Sul valore della lunghezza di detto raggio sono state di conseguenza

imposte in fase di progettazione delle strette tolleranze dimensionali.

88 La zona del mozzo, ad esempio, ha seri problemi di raffreddamento a causa dello spessore particolarmente elevato (raggiunge infatti i 13.2 mm a fronte di uno spessore prevalente di 3.5 mm) nonostante l’uso di un inserto di lega ad alta conducibilità termica (in rame e berillio) proprio nella zona centrale dello stampo, peraltro nemmeno previsto inizialmente nel progetto degli stampi. Durante la progettazione del pezzo hanno prevalso considerazioni di resistenza strutturale e non si sono tenute in considerazione le problematiche produttive che poi lo stampatore si è trovato ad affrontare.


124

Fig. 7.6 – Raggio oggetto delle misurazioni.

Fig. 7.7 – Il raggio della cavità viene misurato in corrispondenza al bordo.

7.1.3 Obiettivi del caso in esame

Vista la criticità della dimensione evidenziata e la poca ampiezza della zona di tolleranza, si è

pensato di utilizzare l’APV per ottimizzare le regolazioni della macchina, utilizzate in produzione,

dal punto di vista del rispetto delle tolleranze e quindi per proporre nuove regolazioni in grado di

azzerare la percentuale degli scarti.

Con lo studio di questo caso si sono quindi posti i seguenti due obiettivi:

• Esplorare diverse combinazioni di processo tramite un piano sperimentale indagato in

maniera virtuale e quindi validare la procedura di utilizzo del nuovo Ambiente di

Prototipazione Virtuale (illustrata in §6.2.2.5) applicandola a questo caso;

• Suggerire possibili impostazioni dei parametri di produzione al fine non avere scarti di

produzione.


L’utilizzo del modello FEM per il perseguimento di regolazioni robuste per la produzione della

vasca è stato preceduto da un’attività di calibrazione del software tramite completamento del

sistema di alimentazione e individuazione dei coefficienti del modello reologico non specificati


125

nella caratterizzazione del materiale.

Al fine di effettuare la calibrazione del modello si è pensato, in questo caso, di utilizzare la curva

della pressione specifica (cioè alla camera di plastificazione) già disponibile al momento

dell’utilizzo dell’APV in quanto rilevata durante la prova degli stampi (Fig. 7.8), senza dover quindi

eseguire nessuna prova di spurgo della macchina (illustrata in §6.1.5.3).

È giusto tuttavia sottolineare che la disponibilità di una tale lettura di pressione, pur costituendo la

situazione migliore che si possa presentare al fine dell’effettuazione di una calibrazione del

software89, contrasta con una completa virtualizzazione della fase di studio del processo produttivo

(o, se si preferisce, non permette un pieno sfruttamento dell’APV) in quanto conseguente alla

costruzione degli stampi, ma rientra comunque nelle possibilità previste di utilizzo dell’APV

(§6.1.5.1).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 2 4 6 8 10 12 14

Tempo [s]

Pre

ssio

ne

in c

amer

a d

i pla

stifi

cazi

on

e [M

Pa]

Profilo sperimentale (MIR 1350-150)

Fig. 7.8 – Grafico della pressione specifica rilevata alla macchina durante la prova stampi (primi 15 s).

La necessità di avere delle letture della pressione nel modello FEM confrontabili con la curva

sperimentale per effettuare quindi la calibrazione, ha reso quindi necessaria, fin da subito, la

preparazione di un modello dello stampo per la produzione della vasca completo fino alla camera

di plastificazione.

7.2.1 Modellazione delle geometrie in MPI

All’interno di MPI tutte le geometrie (importate o create direttamente nel programma) devono

89 La lettura di pressione in questione include tutte le perdite subite dal fuso nel suo deflusso verso l’impronta ed è quindi utilizzabile tal quale per la calibrazione del modello.


126

essere opportunamente discretizzate (meshate) al fine di predisporle al calcolo numerico con

elementi finiti, su cui si basa il programma.

Visto il ruolo del sistema di alimentazione nella calibrazione di un modello FEM (§6.1.4 e 6.1.5) e

l’importanza di una sua corretta modellazione ai fini dell’attendibilità delle simulazioni, si è

dedicata una particolare cura alla trasposizione delle geometrie di questo sistema. Grazie alle

informazioni circa le dimensioni dei volumi interni entro cui scorre il fuso, ottenute contattando

direttamente anche MIR PRESSE, azienda costruttrice della macchina di iniezione, è stato quindi

possibile modellare la parte del sistema di alimentazione dal plastificatore fino all’ugello compreso

all’interno di MPI tramite elementi “beam”.

Nota la geometria di questo primo tratto del sistema di alimentazione, si è quindi completato il

modello FEM della vasca con i seguenti interventi (Fig. 7.12):

• completamento del sistema di alimentazione tramite trasposizione dei condotti delle camere

calde e calcolo delle sezioni di passaggio degli ugelli (anulari a passaggio interno al

puntale);

• modellazione della cavità per lo stampaggio della vasca, schematizzazione della sagoma

esterna dello stampo e creazione del sistema di raffreddamento.

• selezione di un file per il materiale plastico (§7.2.2), definizione in MPI del materiale

metallico di cui sono realizzati gli stampi (§7.2.3) nonché della macchina di iniezione

utilizzata (§7.2.4).

Le geometrie della cavità per la creazione del componente, dell’inserto del pezzo e dello stampo

(part and mould insert), del sistema di alimentazione del fuso e del sistema di condizionamento

degli stampi sono state tutte ricavate a partire da disegni tridimensionali (Fig. 7.12) forniti da

Whirlpool:

• Le geometrie della cavità del componente e dell’inserto sono state importate in MPI tramite

un opportuno formato a partire dai disegni; l’operazione di importazione è stata eseguita su

di un file di tipo stl (stereolitography), che descrive i solidi per mezzo delle loro superfici

esterne, discretizzate in triangoli aventi i vertici sugli spigoli del pezzo. A questa operazione

è stata fatta seguire l’operazione di meshatura di questi componenti, eseguita direttamente

all’interno del programma MPI; la mesh è di tipo “Fusion a 20 lamine90” (ed ha quindi

90 La mesh “Fusion” è una mesh facente uso della tecnologia Dual domainTM sviluppata da Moldflow ed è di tipo bidimensionale in quanto discretezza la superficie e attribuisce a ciascun elemento le proprietà dello spessore ad esso sottostante. Essa è utilizzata soprattutto in solidi con spessori non eccessivi rispetto alle altre dimensioni e presenta caratteristiche intermedie fra una mesh a piano mediale (midplane) ed una mesh tridimensionale (altri tipi di mesh disponibili in MPI), cioè buona precisione e tempi di esecuzione particolarmente contenuti. Questo tipo di mesh risulta essere particolarmente adatto nella maggior parte dei casi industriali che vengono analizzati con MPI in quanto una


127

riguardato le superfici, Fig. 7.9) sia per la cavità del componente “vasca” che per gli inserti.

• Il sistema di alimentazione, del tipo “a canali caldi”, e il sistema di condizionamento degli

stampi sono stati disegnati per coordinate direttamente nel preprocessore MPI (sulla base di

dati forniti dallo stampatore) e lì meshati con elementi beam, gli elementi preposti a questo

scopo in MPI. Il sistema di alimentazione del fuso (Fig. 7.10) è completo fino alla camera di

plastificazione91 e presenta sei iniettori disposti in configurazione assialsimmetrica (ai

vertici di un esagono). Per quanto riguarda la trasposizione della geometria, piuttosto

complessa, dei passaggi per il fuso all’interno del puntale in elementi monodimensionali

beam, si è quindi proceduto innanzitutto modellando in 3D con il programma di disegno

Pro/Engineer tale spazio di passaggio del fuso e successivamente eseguendo delle opportune

sezioni del componente così modellato al fine di conoscerne le aree in più punti. In questo

modo si è potuto pervenire a disegnare un terminale per gli ugelli come quello di Fig. 7.11.

Fig. 7.9 – Esemplificazione di discretizzazione di un componente in MPI tramite mesh fusion; come visibile in figura, la discretizzazione riguarda le superfici che racchiudono il volume del componente esaminato.

Fig. 7.10 – Geometria del sistema di alimentazione (a: ℓ 213.5 ∅ 10, b: ℓ 170 ∅ 13, c: ℓ 15 ∅ 7, d: ℓ 100 ∅ 10, e: ℓ 45 ∅ 10-20, f: ℓ 15 ∅ 20, g: ℓ 225 ∅ 20-160; per la sommità si hanno invece le 5 zone di Fig. 7.11).

delle principali regole di buona progettazione di un pezzo in plastica è proprio quella di avere spessori non eccessivi e, per quanto possibile, costanti su tutto il pezzo e questo fatto li rende idonei appunto ad una meshatura di tipo fusion.

Il numero di lamine quantifica il numero di layer interni allo spessore su cui si effettuano i calcoli termo-fluidodinamici. 91 Si legge infatti in [52]: “Without the feed system, however, the analysis cannot properly predict the pressure drop through the feed system, or the proportion of flow going through each of the gates. Always question results that were generated without a feed system, and request another set of analysis runs with a reasonable estimate of the feed system” e in [139]: “If possible, model the machine nozzle all the way back to the barrel of the machine. This will predict the pressure the best. If this is not possible, the pressure drop through the nozzle will need to be estimated”.

a b c d e f g


128

Fig. 7.11 – Trasposizione delle sezioni reali di passaggio del fuso per la parte finale delle camere calde con 5 elementi beam (cilindrici o tronco conici); A: ℓ 3 ∅ 9-12, B: ℓ 8.5 ∅ 9, C: ℓ 10 ∅ 4.5-9, D: ℓ 2.5 ∅ 4.5, E: ℓ 4 ∅ 2-4.5. Nelle zone più complesse ci si è serviti di un modello tridimensionale della zona di passaggio.

Nelle figure qui di seguito riportate (Fig. 7.12) si illustrano, a titolo esemplificativo, gli interventi

effettuati per la corretta modellazione del sistema di alimentazione (schematizzazione degli ugelli,

modellazione delle camere calde, completamento del modello con trasposizione virtuale del sistema

di alimentazione reale fino alla camera di plastificazione) nonché degli altri componenti dello

stampo (sistema di condizionamento, sagoma esterna dello stampo, inserto del pezzo, inserto dello

stampo). A seguito di questi interventi si è giunti ad un modello dello stampo per la parte posteriore

della vasca composto di circa 50900 elementi, la cui ripartizione tra i vari componenti (vasca vera e

propria, inserti, sistema di alimentazione e di raffreddamento, sagoma esterna dello stampo) è

riportata nella seguente Tab. 7.2, assieme ad altri dati.

Tab. 7.2 – Presentazione dei vari componenti del modello del componente “Tub Rear Cover CP4”. Componenti Nodi Elementi Volume [cm3] Area [cm2] Impronta della Vasca 15833 31750 3238.45 16372.2 Inserto stampo 5772 11564 3736.24 4855.52 Inserto pezzo 2270 4564 188.85 510.06 Sistema di alimentazione 133 132 1984.18 n.d.

A

B

C

D

E


129

Componenti Nodi Elementi Volume [cm3] Area [cm2] Sistema di raffreddamento 2410 2457 n.d. n.d. Stampo esterno 220 440 1165197 66905.5

Fig. 7.12 – Panoramica dei componenti del modello CAD con la loro trasposizione in MPI (a partire da in alto a sinistra: cavità e sistema di alimentazione fino al nozzle, particolare dell’ugello anulare con passaggio interno al puntale, completamento del sistema di alimentazione fino al cilindro di plastificazione, sistema di condizionamento, sagoma esterna dello stampo, inserto del pezzo, inserto dello stampo).

7.2.2 Definizione del materiale plastico in MPI

Il file di definizione del materiale plastico da utilizzare per le simulazioni è stato fornito

direttamente dal produttore (Basell Polyolefins) che lo ha compilato in un formato compatibile con

CA

D

Mo

ldfl

ow

P

last

ic In

sig

ht©

C

AD

M

old

flo

w P

last

ic

Insi

gh

t©


130

MPI (file con estensione “.udb”) a partire dai dati ottenuti da prove di laboratorio (tramite reometro,

DSC; v. Fig. 7.13 - Fig. 7.17) proprio sul lotto di materiale che è stato utilizzato nello stampaggio.

Fig. 7.13 – Andamento della viscosità del PC072/2 Basell Polyolefins al variare della temperatura e del gradiente dello sforzo di taglio alla pressione atmosferica (a sinistra); coefficienti del modello di viscosità di Cross-WLF (sotto).

Fig. 7.14 – Curva del calore specifico in funzione della temperatura per il PC072/2 Basell Polyolefins; il picco è in corrispondenza alla temperatura di fusione (118°C).

Fig. 7.15 – Curva della conducibilità termica in funzione della temperatura per il PC072/2 Basell Polyolefins.

Fig. 7.16 – Curve p-v-T e relativi coefficienti (modello di Tait) per il PC072/2 Basell Polyolefins.


131

Fig. 7.17 – Proprietà meccaniche del PC072/2 Basell Polyolefins (inteso come composito di matrice e fibre; in basso) e delle fibre di vetro di rinforzo (a destra).

La caratterizzazione risultava mancare però dei coefficienti c1 e c2 di quantificazione delle perdite

per brusca variazione della sezione di passaggio (Fig. 7.18) e del coefficiente d3 che lega la

viscosità alla pressione (Fig. 7.13 in basso). Il valore di tali coefficienti è stato oggetto dell’attività

di calibrazione (§6.1.4.3, 6.1.4.4) descritta nel paragrafo 7.2.5.

Fig. 7.18 – Tra le diverse proprietà reologiche del PC072/2 Basell Polyolefins i coefficienti di quantificazione delle perdite per brusca variazione della sezione di passaggio del fuso non sono definiti.

7.2.3 Descrizione del materiale degli stampi

Per quanto riguarda i materiali metallici degli stampi e degli inserti utilizzati nella produzione di

questo componente si sono in parte utilizzati i materiali già presenti nel database (per gli inserti) in

parte si è creato un nuovo materiale nel database (per lo stampo, l’acciaio per stampi “Beylos 2714”

della Lucchini Sidermeccanica) sulla base della scheda tecnica fornita dall’acciaieria.

Il Beylos 2714 (56 NiCrMoV7KU; Fig. 7.19, Fig. 7.20) è un acciaio legato appositamente pensato

per la realizzazione di componenti come matrici, stampi, punzoni ed altri particolari che devono

lavorare a temperature elevate ed a cui si richiedano elevate proprietà meccaniche.


132

Fig. 7.19 – Principali proprietà fisico-meccaniche del materiale Beylos 2714 (a destra) e composizione chimica ponderale del materiale Beylos 2714 (in basso).

Fig. 7.20 – Proprietà meccaniche e termiche dell’acciaio per stampi “Beylos 2714” (56 NiCrMoV7KU).

7.2.4 Definizione della macchina di iniezione in MPI

Poiché la macchina destinata alla produzione di questo componente (MIR RMP 1350 – Ø150 mm)

non era presente nel database di MPI, si è utilizzata la scheda tecnica fornitaci dal reparto di

stampaggio di “Prima Poprad” (Fig. 7.21) opportunamente integrata da alcune indicazioni fornite

sempre dallo stampatore, per compilare tutti i campi del file di definizione della macchina del

database di MPI (Fig. 7.22).


133

Fig. 7.21 – Scheda tecnica delle macchine di iniezione MIR serie RMP 1350; la macchina utilizzata in “Prima Poprad” per la produzione della vasca è la MIR RMP 1350 - ∅150 mm, le cui caratteristiche sono visibili nella seconda colonna della parte destra della scheda.

Fig. 7.22 – Caratteristiche della macchina di iniezione MIR RMP 1350 - ∅150 mm utilizzata per lo stampaggio della vasca per lavatrice.

7.2.5 Utilizzo dei dati di una prova stampi per la calibrazione del software

Al momento dell’utilizzo dell’APV a questo caso studio, gli stampi per la produzione della vasca

erano già stati costruiti e testati sulla macchina e con il materiale che poi sarebbe stato adottato

definitivamente in produzione. A seguito di questa prova degli stampi, si disponeva dell’andamento

temporale della pressione specifica alla macchina (Fig. 7.23), nonché di una rilevazione del tempo

di riempimento, della dimensione del raggio più sensibile e del peso del componente alla fine del

packing. Si è quindi pensato di eseguire la calibrazione e la successiva verifica del modello

utilizzando i dati forniti dallo stampatore e registrati durante la citata prova degli stampi e quindi


134

senza dovere, in questo caso, eseguire alcuna prova di spurgo della macchina (§6.1.5.3).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 2 4 6 8 10 12 14

Tempo [s]

Pre

ssio

ne

in c

amer

a d

i pla

stifi

cazi

on

e [M

Pa]


Fig. 7.23 – Grafico della pressione specifica rilevata alla macchina durante la prova stampi (primi 15 s).

Nella tabella seguente (Tab. 7.3) sono raccolte tutte le impostazioni utilizzate sulla macchina di

iniezione per l’effettuazione della prova degli stampi.

Tab. 7.3 – Dati di processo riguardanti il caso di studio – prova stampi iniziale. Dato di processo Valore numerico

Stampi 50°C Materiale fuso 230°C Cilindro di plastificazione 195÷230°C

Temperature

Camere calde 225÷235°C Riempimento 6.84 s Mantenimento 18.00 s Raffreddamento 35.00 s Reset ciclo 40.16 s

Tempi caratteristici

Tempo ciclo totale 100.00 s Descrizione profilo di velocità “stroke - %max speed” Corsa di iniezione (shot size) 260 mm, Cuscino (cushion) 20 mm

Altre specifiche

Profilo di mantenimento Costante a 34 bar idraulici (corrispondenti a 37.16 MPa in camera di plastificazione)

In Fig. 7.24 è possibile invece vedere un diagramma circolare che mostra la suddivisione del ciclo

qui presentato nelle diverse sue fasi; la fase di reset ha una predominanza maggiore di quanto

tipicamente capita di osservare nello stampaggio ad iniezione in quanto, per il caso qui analizzato,

esiste la necessità di estrarre il componente formato e di collocare, in un’apposita sede dello stampo

maschio e per mezzo di un manipolatore robotico, l’inserto del pezzo, che verrà poi inglobato nel

materiale plastico durante la fase di stampaggio del ciclo successivo.


135

Riempimento Mantenimento Raffreddamento Reset ciclo

Fig. 7.24 – Ripartizione temporale delle fasi in un ciclo di stampaggio della vasca.

Per quanto riguarda la velocità di traslazione della vite durante la fase di iniezione, si è utilizzato un

profilo di velocità (Tab. 7.4) in cui i valori (8) sono espressi come percentuale sulla velocità

massima a cui la macchina può funzionare in corrispondenza a determinate posizioni della vite

quindi a certi avanzamenti (“stroke VS % max speed”).

Tab. 7.4 – Impostazioni nominali di velocità per la fase di iniezione. Punto di controllo Posizione della vite [mm] Avanzamento della vite [mm] Velocità relativa [%]

1 260 0 90 2 110 150 80 3 100 160 70 4 90 170 70 5 80 180 70 6 70 190 60 7 60 200 50 8 30 230 20

In Fig. 7.25 è rappresentato il profilo di velocità della vite in funzione della posizione, così come è

stato impostato sulla macchina di iniezione: la vite parte da 260 mm (la cosiddetta “lunghezza di

carica”) e trasla in direzione dello 0 mm. Avendo a disposizione tutte le caratteristiche riguardanti

la macchina di iniezione, è anche possibile esprimere lo stesso profilo in funzione del tempo (Fig.

7.26) ricordando però che i cambi di velocità verranno sentiti in cavità con un certo ritardo dovuto

in primo luogo alla lunghezza del percorso del fuso ma soprattutto alla comprimibilità del polimero.

Per la stesse ragioni, il volume spostato dalla vite durante il suo moto (Fig. 7.27) non deve essere

confuso con il volume dell’impronta riempito e non è corretto quindi utilizzare grafici come quello

di Fig. 7.27 per avere una stima del tempo di riempimento.


136

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200 250 300Posizione [mm]

Vel

oci

tà t

rasl

azio

ne

vite

[%

]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7Tempo [s]

Vel

oci

tà t

rasl

azio

ne

vite

[%

]

Fig. 7.25 – Velocità di traslazione della vite in funzione della posizione.

Fig. 7.26 – Velocità di traslazione della vite in funzione del tempo.

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

0 1 2 3 4 5 6 7Tempo totale [s]

Vo

lum

e sp

azza

to d

al p

isto

ne

[cm

3 ]

Fig. 7.27 – Volume spostato dalla vite pistonante durante il suo avanzamento.

Dopo aver impostato il profilo di velocità nominale nel software, si sono quindi modificati

iterativamente i valori dei coefficienti c1, c2 e d3 per portare il profilo di pressione durante la fase di

iniezione allo stesso livello di pressione (85÷95 MPa) di quello registrato sulla macchina durante il

riempimento.

Si noti che, sebbene sia possibile utilizzare i soli coefficienti c1 e c2 per l’innalzamento della

previsione di pressione in camera di plastificazione, tale operazione è generalmente sconsigliata e in

particolar modo in questo caso. Essa, infatti, causa una sostanziale modifica dell’andamento

macroscopico del profilo di iniezione: i coefficienti c1 e c2 quantificano le perdite localizzate

conseguenti a variazioni della sezione di passaggio per la plastica fusa e quindi il loro intervento è

dipendente dalla velocità locale del fuso. Poiché un profilo come quello utilizzato in questo caso ha

le velocità nominali maggiori all’inizio del movimento della vite, il solo uso di c1 e c2 ha

maggiormente effetto sulla prima parte del profilo di pressione alterandone addirittura l’andamento

registrato durante il riempimento da “monotono crescente” (come quello sperimentale, a due tratti

con differente pendenza) a “crescente - decrescente”. Da questa considerazione e da alcune prove


137

che sono state eseguite al simulatore (Fig. 7.28, Fig. 7.29) emerge quindi la necessità di suddividere

l’innalzamento di pressione tra i coefficienti di quantificazione delle perdite per variazione della

sezione, c1 e c2, e il coefficiente di dipendenza della viscosità dalla pressione, d3.

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6

Tempo [s]

Pre

ssio

ne

[MP

a]

c1 = 4, c2 = 1.15, d3 = 6.5 E-7

c1 = 4, c2 = 1.15, d3 = 6.0 E-7

c1 = 4, c2 = 1.15, d3 = 5.0 E-7

Fig. 7.28 – Profili di pressione rilevato all’apice del sistema di iniezione modellato nel FEM per differenti valori (superiori a 5⋅10-7) del coefficiente d3; si nota che l’andamento è sempre macroscopicamente crescente.

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6

Tempo [s]

Pre

ssio

ne

[MP

a]

c1 = 3, c2 = 1.30, d3 = 2.0 E-8

c1 = 6, c2 = 1.20, d3 = 2.0 E-7

Fig. 7.29 – Profilo di pressione rilevato all’apice del sistema di iniezione modellato nel FEM con il valore di d3 molto piccolo (valori inferiori a 2⋅10-7); l’andamento è sempre macroscopicamente decrescente.

Il risultato di questa attività di modifica dei coefficienti c1, c2 e d3 ha portato a trovare i valori

riportati in Tab. 7.5 che danno la curva di pressione specifica di Fig. 7.30.

Tab. 7.5 – Coefficienti c1, c2 e d3 risultanti dall’operazione di calibrazione del software. c1 [Pa1-c2] c2 d3 [K/Pa]

4.00 1.16 6.50⋅10-7


138

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo [s]

Pre

ssio

ne

in c

amer

a d

i pla

stifi

cazi

on

e [M

Pa]


FEM - c1 = 4, c2 = 1.16, d3 = 6.5E-7

Fig. 7.30 – Profilo di pressione rilevato alla macchina di stampaggio e all’apice del sistema di iniezione modellato nel FEM.

Osservando la Fig. 7.30, sebbene essa presenti delle pressioni durante il riempimento allo stesso

livello di quelle sperimentali ed un andamento globale crescente con una pendenza simile a quella

sperimentale (pari a circa +2.2 MPa/s nel tratto a 85÷95 MPa), si rilevano esistere ancora delle

differenze tra il profilo sperimentale e quello previsto dal software:

• il primo tratto di salita della pressione è più ripido quindi l’arrivo del profilo alle pressioni a

cui avviene il riempimento nonché il termine del riempimento sono anticipati di circa 1 s,

• il profilo di pressione ha un overshot non presente nella realtà al termine del tratto di salita,

• il profilo manifesta un’ondulazione in corrispondenza a tutti cambi di velocità;

• il termine della fase controllata in velocità e l’inizio della fase controllata in pressione si

manifesta nel FEM con uno scalino verticale in luogo di un tratto ripido ma non verticale del

profilo reale (pendenza -79.8 MPa/s).

Queste differenze sono dovute principalmente alle diversità esistenti tra il profilo nominale,

perfettamente riprodotto dal software, e il profilo di velocità effettivamente seguito dalla macchina

a partire dalle impostazioni immesse. Questo ultimo, di fatto incognito anche all’operatore della

macchina, risulta in generale essere differente da quello nominale a causa dell’esistenza di ritardi

nel raggiungimento dei valori impostati, dovuti per esempio alle inerzie meccaniche e alle modalità

di intervento dei controllori.

Specie quando si ha a che fare con profili di velocità abbastanza articolati, come quello attinente a

questo caso, sarebbe opportuno operare un affinamento del profilo di velocità nominale immesso

nel software FEM in modo che la curva della velocità (o meglio della portata) fosse quanto più

possibile vicino al profilo reale.


139

Poiché la modifica del profilo nominale tramite aggiunta e/o spostamento dei punti di controllo si

rivela essere un approccio poco efficiente e alquanto laborioso (si procede per tentativi, da

verificare di volta in volta tramite una simulazione), si è quindi pensato di utilizzare un approccio

inverso al problema: controllare in pressione anche la fase di iniezione utilizzando a questo

proposito proprio il profilo di pressione sperimentale di Fig. 7.23.

L’impostazione della curva di pressione sperimentale ad un sistema virtuale con le stesse resistenze

al flusso di quello reale (vale a dire con i coefficienti c1, c2 e d3 precedentemente trovati) garantisce

quindi l’utilizzo del profilo di portata reale effettivamente seguito dalla macchina. Infatti,

procedendo in questo modo si sfrutterebbe a fini simulativi la dualità esistente tra portata di fuso e

pressione che la genera, consci comunque delle motivazioni che portano nella pratica corrente a

controllare la fase di iniezione in velocità piuttosto che in pressione92.

Nel caso si volesse conoscere il profilo effettivo di velocità sarebbe inoltre necessario (l’intera

procedura è riportata in Fig. 7.31):

• rilevare l’andamento della portata che il software ha calcolato per seguire il profilo di

pressione immesso e stimare il profilo della velocità percentuale della vite in funzione della

sua posizione per la generazione di quel profilo di portata; poiché il calcolo viene effettuato

in un’ipotesi semplificativa di equivalenza del volume descritto dalla vite nel tempo durante

il suo avanzamento con la portata stimata dal software, esso permetterà di disporre di un

profilo di velocità di primo tentativo e sicuramente non di quello definitivo;

• correggere iterativamente il profilo di velocità nominale in modo da ripercorrere il profilo di

portata trovato nello step precedente.

92 Le motivazioni che portano a controllare la fase di iniezione in velocità piuttosto che in pressione sono ad esempio le seguenti (v. anche [122], pag. 42-43):

• in questa fase (a differenza della fase di mantenimento) c’è movimento macroscopico di materia e quindi si vuole controllare in maniera diretta la velocità e la posizione del fronte del polimero nell’impronta (per evitare i vari problemi che possono manifestarsi nel riempimento: jetting, intrappolamenti d’aria, bruciature, linee di saldatura dei flussi);

• la resistenza opposta dal fuso nel suo fluire all’interno di un’impronta è difficilmente stimabile a priori in quanto differente per ogni impronta; non è quindi possibile avere un’idea della pressione e del suo tempo di azione da impostare sulla macchina se non a seguito di un primo riempimento in controllo di velocità,

• esiste la necessità di conoscere la posizione della vite in modo da evitare di raggiungere il fine corsa e quindi di avere collisioni della vite contro il cielo del cilindro.


140

Fig. 7.31 – Attività necessarie per la correzione di un profilo nominale di velocità a partire da un profilo di pressione.

Il controllo della fase di iniezione tramite il profilo di pressione sperimentale di Fig. 7.23 ha dato il

profilo di portata in funzione del tempo visibile in Fig. 7.32.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo [s]

Po

rtat

a is

tan

tan

ea [c

m3 /s

]

Profilo di portata riempimentocontrollato in pressione

Profilo di portata del pistone

Fig. 7.32 – Andamento temporale della portata istantanea per un riempimento dell’impronta controllato con il profilo di pressione di Fig. 7.23.

Impostazione del profilo completo di pressione sperimentale nel software

Esecuzione di una simulazione di riempimento con la fase di iniezione controllata in pressione

Generazione di un profilo di portata alla camera di plastificazione

A partire dalle portate, calcolo delle velocità relative in funzione degli avanzamenti della vita pistonante

Linearizzazione ed utilizzo del profilo appena calcolato in una simulazione di riempimento controllata in velocità

Generazione dell’andamento della pressione di iniezione

Correzione del profilo ed esecuzione di una

simulazione di riempimento controllata in velocità

Confronto del profilo di pressione del FEM con quello sperimentale

Uguaglianza tempi e livelli di pressione

Fine

Inizio

No

Sì

Impostazione del profilo di velocità nominale nel software

Individuazione dei coefficienti c1, c2 e d3 che portino le pressioni previste dal FEM al livello di quelle sperimentali


141

Il confronto del grafico della portata di fuso con il controllo in pressione con quello della portata

generata dal pistone93 in controllo di velocità (visibile sempre in Fig. 7.32) evidenzia un andamento

di tipo “crescente – decrescente” per il primo rispetto ad un andamento “solo decrescente” per il

secondo, con tratti decrescenti sostanzialmente allineati ed un certo ritardo nel seguire il profilo

nominale in tutte le sue fasi (salita al valore impostato, cambi di portata) e tale da portare il tempo

di fine riempimento ad valore prossimo a quello sperimentale.

Terminata l’attività di calibrazione del software, la bontà del modello è stata testata:

• tramite un confronto tra dati sperimentali della prova stampi e risultati numerici per quanto

riguarda il tempo di iniezione, il raggio della cavità e il peso del componente (Tab. 7.6)

nonché

• con l’osservazione in alcuni punti delle similitudini esistenti tra un componente reale,

prodotto durante la prova stampi, e la configurazione deformata del componente virtuale

(vedi Fig. 7.33, Fig. 7.34, Fig. 7.35). In particolare ci si è concentrati sulle parti aggettanti

(agganci), meno irrigidite dalla presenza di nervature e quindi più soggette a fenomeni

distorsivi post stampaggio.

Tab. 7.6 – Confronto tra dati sperimentali della prova stampi e risultati numerici. Dato sperimentale Risultato numerico Scostamento % Tempo di iniezione [s] 6.84 6.95 +1.61% Raggio della cavità [mm] 251.31 251.29 -0.01% Peso del componente [g] 3150 3162 +0.38%

Fig. 7.33 – Particolare di un aggancio.

93 Tale andamento è stato ottenuto da quello di Fig. 7.26 moltiplicando tutti i punti di quel grafico per l’area del pistone e per la velocità massima di traslazione.


142

Fig. 7.34 – Particolare di un altro aggancio.

Fig. 7.35 – Deformazione della parete principale della vasca.

7.3 Progettazione del piano delle simulazioni tramite metodologia DOE

(STEP 2)

7.3.1 Scelta dei fattori e dei rispettivi range di variazione, individuazione della

variabile di risposta

Sulla base delle informazioni provenienti dallo stampatore circa la sensibilità del componente alle

regolazioni sulla pressa, verificate poi con analisi di sensitività sul modello calibrato della vasca, si

è potuto ridurre a tre il numero dei parametri di processo con effettiva influenza sulla risposta

esaminata (Fig. 7.36): temperatura degli stampi - mold temperature, temperatura del fuso - melt

temperature, pressione idraulica di mantenimento - hydraulic packing pressure.

Tutti gli altri parametri di processo (tempi e lunghezze caratteristiche, profilo di velocità della vite;

Fig. 7.36) sono stati mantenuti costanti in tutte le simulazioni ed impostati ai valori utilizzati dallo

stampatore durante la prova degli stampi (Tab. 7.3). La variabile di risposta indagata è il raggio

della cavità indicato nel §7.1.2.


143

Fig. 7.36 – Schematizzazione del processo di produzione della parte posteriore della vasca “CP4”; nella figura si mostrano i parametri di processo mantenuti costanti e quelli fatti variare durante l’esecuzione delle simulazioni.

Poiché con le regolazioni utilizzate durante la prova stampi (in particolare: melt temperature 230°C,

mould temperature 50°C, hydraulic packing pressure 34 bar), il valore del raggio in esame risultava

essere però fuori tolleranza (al di sotto del limite minimo di accettabilità di 251.50 mm), si è cercata

tramite il software FEM una nuova combinazione di fattori in grado di dare un pezzo nominalmente

in tolleranza e i cui valori stessero entro le regolazioni indagate. La regolazione trovata è la

seguente: melt temperature 234°C, mould temperature 40°C, hydraulic packing pressure 41 bar.

Essa è stata scelta come punto di partenza per una valutazione di robustezza e la ricerca di eventuali

regolazioni migliori (§7.6.1); a tale scopo si sono dovuti definire dei campi di indagine per ciascuno

dei tre fattori in modo da poter successivamente stilare un piano delle simulazioni (Tab. 7.7) e

disporre di un modello di regressione della risposta per l’applicazione del metodo Monte Carlo.

Tali campi di variazione sono stati individuati in base alla finestra di lavorabilità del materiale

(condizioni di processo al di fuori delle quali sussistono dei problemi di stampaggio di diversa

natura, ad es.: degradazione del materiale, mancato riempimento, raggiungimento della pressione

limite esercitabile dalla macchina) ricavata utilizzando il modello FEM calibrato e le indicazioni

presenti sulla scheda del materiale. Si è poi aggiunto, per ciascun fattore, un terzo valore,

equidistante dai limiti individuati (indicato come “nominale” in Tab. 7.7), al fine di poter avere tre

livelli per la stesura del piano e quindi poter cogliere eventuali curvature della superficie di risposta

(corrispondenti a termini di grado superiore al primo nel modello di regressione).

Tab. 7.7 – Livelli per la temperatura del fuso, la temperatura degli stampi, la pressione idraulica di mantenimento. Parametri Nominale Basso Alto Temperatura fuso [°C] 230 220 240 Temperatura stampi [°C] 30 10 50 Pressione idraulica mantenimento [bar] 41 34 48


144

7.3.2 Individuazione dei campi di variabilità per i parametri di processo,

Impostazione di distribuzioni di frequenza per i fattori

Nella formulazione dei campi di variabilità al 99.74% delle distribuzioni statistiche dei parametri di

processo attorno ai valori nominali (vale a dire a ±3σ), si è considerato che:

• esiste una certa incertezza nella misurazione delle temperature (fuso, stampo) e della

pressione idraulica di mantenimento dovuta al tipo di sensori e di controllori di processo

utilizzati e pari a ±1°C per le temperature e ±1.5 bar per la pressione idraulica

(corrispondente ad una precisione di ±0.5% sul fondo scala del sensore di pressione

impiegato sulla pressa utilizzata);

• nella scheda di produzione sono riportati i campi ammessi di variazione delle regolazioni

della macchina rispetto alle impostazioni riportate sulla scheda di produzione del

componente94 (Fig. 7.37); regolazioni che non oltrepassano tali campi di variazione non

invalidano la scheda di produzione e non vengono nemmeno registrate dagli operatori sulla

scheda stessa; esse sono usuali ogni qualvolta sussista un fermo macchina (per riavvio della

produzione all’inizio di ogni lotto o giornata di produzione, manutenzione ordinaria e

straordinaria, pulizia) oppure possono venire eseguite anche durante la produzione per

riportarla entro i valori nominali, sintomatiche in questo caso di una dispersione dei valori

dei parametri che si allarga di più rispetto agli intervalli di misurazione dei sensori; tali

campi ammessi di variazione delle regolazioni sono di ±10°C per le temperature e ±7 bar

per la pressione letta al circuito idraulico.

94 Esiste infatti la possibilità di effettuare durante la produzione degli aggiustamenti dei valori dei parametri di processo impostati sulla macchina al fine di riportare il prodotto entro gli standard richiesti. Tali aggiustamenti vengono effettuati per tenere in considerazione le diversità che si presentano durante lo stampaggio nel materiale (lotti diversi oppure stesso lotto ma differente contenuto di umidità), nelle condizioni ambientali (giornate umide, temperature ambientali basse), ma soprattutto nelle condizioni operative della macchina (es.: surriscaldamenti, incrostazioni dei condotti di iniezione). Essi sono solitamente contenuti entro il campo di variabilità di ±3% dei valori nominali indicati per ognuno dei parametri di processo. Qualora si dovesse presentare la necessità di superare tale limite di regolazione, ciò comporterebbe la ridefinizione completa dei valori nominali dei parametri di processo (detta “riomologazione del prodotto”).


145

Fig. 7.37 – Scheda di produzione (anche detto “cartellino di stampaggio”) della “Vasca mod. CP4”; nella stessa figura si sono evidenziati i campi ammessi di variazione delle regolazioni sulla macchina rispetto ai valori riportati su detta scheda.

Sulla base di queste considerazioni si è quindi ritenuto ragionevole stimare una variabilità di ±5°C

per le temperature e ±3 bar per la pressione idraulica e, sulla base di queste variabilità, ipotizzando

delle distribuzioni gaussiane centrate sulle regolazioni in grado di dare un pezzo in tolleranza, si

sono calcolate le deviazioni standard di ciascun singolo fattore (pari a 1/3 della variazione assoluta

stimata; Fig. 7.38).

Fig. 7.38 – Distribuzioni di frequenza dei tre fattori fatti variare durante la campagna di simulazioni; le gaussiane rappresentate in figura sono centrate sulle regolazioni in grado di dare nominalmente un pezzo in tolleranza.

Pos

t pre

ssio

ne

Tem

pera

tura

fus

o T

empe

ratu

ra s

tam

pi

µ = 234°C

σ = 1.66°C

µ = 41 bar

σ = 1 bar

µ = 40°C

σ = 1.66°C


146

7.3.3 Scelta e stesura del piano delle simulazioni

Per la scelta del piano delle simulazioni più adatto al caso in esame (tre fattori, tre livelli per fattore)

si sono fatte delle considerazioni sul numero di trattamenti previsti dal Design of Experiments con

le diverse tipologie di piani a tre livelli (Tab. 6.7): rispetto ad un piano fattoriale completo, che

comporterebbe l’esecuzione di 33 = 27 simulazioni per l’esplorazione di tutte le combinazioni dei

valori dei parametri riportati, il piano di Box-Behnken prevede invece solo 13 simulazioni, pur

senza perdere informazioni di correlazione tra gli input.

Si è scelto quindi un piano di tale tipo (Tab. 7.8).

Tab. 7.8 – Piano sperimentale generato tramite DoE. Simulazione Temperatura fuso [°C] Temperatura stampi [°C] Pressione idraulica mantenimento [bar]

1 220 10 41 2 240 10 41 3 220 50 41 4 240 50 41 5 220 30 34 6 240 30 34 7 220 30 48 8 240 30 48 9 230 10 34

10 230 50 34 11 230 10 48 12 230 50 48 13 230 30 41

7.4 Esecuzione delle simulazioni previste dal piano tramite software

FEM (STEP 3)

Le tredici simulazioni previste dal piano di Box Behnken sono state eseguite tramite il software

MPI e si è calcolato di volta in volta il valore del raggio della cavità di interesse al termine del

processo di stampaggio (Tab. 7.9) a partire dalle coordinate del centro della cavità e di un nodo

opportunamente posizionato nella posizione indicata in Fig. 7.6. Si noti che le regolazioni della

simulazione n.10 sono le stesse che sono state utilizzate durante la prova stampi e su cui si è

calibrato il software.

Tab. 7.9 – Piano sperimentale completo di risultati.

Simulazione Temperatura fuso

[°C] Temperatura stampi

[°C] Pressione idraulica mantenimento [bar]

Raggio (FEM) [mm]

1 220 10 41 251.94 2 240 10 41 251.98 3 220 50 41 251.49 4 240 50 41 251.38 5 220 30 34 251.57 6 240 30 34 251.59


147

Simulazione Temperatura fuso

[°C] Temperatura stampi

[°C] Pressione idraulica mantenimento [bar]

Raggio (FEM) [mm]

7 220 30 48 251.85 8 240 30 48 251.88 9 230 10 34 251.81

10 230 50 34 251.29 11 230 10 48 251.97 12 230 50 48 251.58 13 230 30 41 251.68

7.5 Elaborazioni statistiche sui dati - applicazione della tecnica RSM

(STEP 4 e 5)

Poiché i fattori variabili sono in questo caso solo tre (in seguito abbreviati così: melt - temperatura

del fuso, mold - temperatura degli stampi, pressure - pressione idraulica di mantenimento), si ha che

il valore del raggio in generale verrà a dipendere da questi tre fattori tramite una certa funzione,

localmente approssimabile tramite un polinomio di II grado nelle tre variabili (funzione di

regressione; §5.3.2):

[ ] ( )pressuremoldmeltfmmRadius ,,= Eq. 7.1

L’elaborazione dei risultati della lunghezza del bordo esterno della cavità tramite il software

statistico Minitab 14 ha portato alla definizione dei coefficienti del modello di regressione del II

grado “full quadratic” per il raggio della cavità della vasca:

[ ]

222 005 30882.7005 34868.5004 88857.3

004 29904.2005 39888.2004 81708.1

005 18827.90.0233760.17474-271.27155

pressureEmoldEmeltE

pressuremoldEpressuremeltEmoldmeltE

pressureEmoldmeltmmRadius

⋅−+⋅−−⋅−+⋅⋅−+⋅⋅−+⋅⋅−−

⋅−−⋅+⋅+=

In tale modello compaiono tutti i termini fino al II grado poiché il piano non è replicato e quindi

non è possibile effettuare alcuna selezione dei termini sulla base dei p-value. In Fig. 7.39 è possibile

vedere una rappresentazione assonometrica della superficie di risposta del modello.

Fig. 7.39 – Rappresentazione assonometrica della superficie di risposta del modello al variare della mold temperature e della hydraulic packing pressure (melt temperature al valore nominale).


148

7.6 Studio numerico della variabilità della risposta tramite

applicazione della tecnica Monte Carlo (STEP 6)

7.6.1 Generazione della distribuzione di frequenza della risposta e confronto

con le specifiche di produzione

Avendo a disposizione il modello di regressione della risposta del piano delle simulazioni, che

stabilisce, all’interno del campo di variazione dei tre fattori, il legame tra questi e il raggio, è stato

quindi possibile applicare la tecnica Monte Carlo e generare la distribuzione statistica dei valori del

raggio della cavità in corrispondenza alla regolazione precedentemente individuata (§7.3.1) come

potenzialmente idonea a produrre pezzi conformi (“Setup 1”: melt temperature 234°C, mould

temperature 40°C, hydraulic packing pressure 41 bar). Il numero di iterazioni utilizzato è 1000.

La distribuzione così originata (Fig. 7.40) ha evidenziato un valore medio del raggio di 251.55 mm,

quindi entro le specifiche. Inoltre, impostando i due limiti di accettabilità (251.50 e 252.04 mm) è

possibile visualizzare direttamente sull’istogramma delle densità di frequenza gli eventuali valori al

di fuori di tali limiti ed avere un conteggio in tempo reale della percentuale di campioni accettabili

(Fig. 7.41). La previsione mostra che il 4.8% dei campioni cade al di fuori del limite inferiore della

tolleranza e quindi non è accettabile.

Fig. 7.40 – Distribuzione di frequenza prevista per la risposta (melt t. 234°C, mould t. 40°C, hydraulic packing pr. 41 bar).

Fig. 7.41 – Previsione di pezzi in tolleranza e fuori tolleranza (visualizzazione grafica al centro, conteggio a destra), impostati i limiti di accettabilità per il raggio in studio (a sinistra).

Percentuale di pezzi conformi

Limiti di accettazione

Pezzi non accettabili


149

L’impostazione di quest’ultima regolazione nel reparto produttivo ha portato alla realizzazione di

alcune campionature che, controllate tramite MMC, presentano mediamente un valore di 251.57

mm e quindi risultano essere in tolleranza; alcuni pezzi sono però non conformi (circa il 4% sulla

campionatura).

Il valore della media dei campioni previsto tramite l’APV è risultato quindi essere prossimo a

quello rilevato in produzione; allo stesso modo la previsione della percentuale degli scarti è risultata

essere in linea con quanto comunicato dalla produzione e questo conferma l’ipotesi di gaussianità

per le distribuzioni dei fattori.

7.6.2 Individuazione di una nuova combinazione di valori per i fattori e

generazione di una seconda distribuzione di frequenza della risposta

Il grafico dei contributi alla varianza ha evidenziato che la temperatura degli stampi (mold

temperature) e il valore della pressione di mantenimento (packing pressure) hanno un contributo

sulla varianza del raggio preponderante rispetto alla temperatura del fuso (melt temperature) e tra

loro quasi paritario (Fig. 7.42).

Fig. 7.42 – Contributi percentuali delle varianze dei fattori sulla varianza della risposta; il segno che precede le percentuali indica il tipo di correlazione tra ogni fattore e la risposta (melt t. 234°C, mould t. 40°C, hydraulic packing pr. 41 bar).

È interessante osservare che il grafico dei contributi alla varianza della risposta dà indicazioni

sull’opportunità di intervenire anche a livello di valori medi delle dispersioni dei fattori oltre che di

sole varianze. Infatti, nella formula analitica che esprime la varianza della risposta in funzione della

varianza dei fattori (Eq. 6.7) compaiono appunto le varianze dei fattori moltiplicate per il quadrato

della derivata della funzione di regressione. Essendo le varianze dei fattori dello stesso ordine di

grandezza, un maggiore contributo della varianza di un fattore sulla varianza della risposta è in

questo caso indicatore anche di una maggiore pendenza della funzione che lega la risposta al fattore

considerato essendo gli altri costanti. Ciò è quindi garanzia che ad uno spostamento sensibile del

valore medio di un fattore (quantitativamente pari, ad esempio, alla deviazione standard:


150

( ) ( ) ( )j

ipotesi

jjj XXXX σµµ =−=∆ * ) corrisponda uno spostamento altrettanto sensibile del valore

medio della risposta:

( ) sensibile e 00

2

≠∆=∆⇒≠

∂∂

j

Pj

XfYX

f Eq. 7.2

Dal grafico di Fig. 7.42 si può conseguentemente dedurre che un eventuale intervento correttivo che

riguardi la modifica delle deviazioni standard dei fattori oppure la modifica dei valori medi delle

distribuzioni, deve quindi interessare la temperatura degli stampi (mold temperature) e/o il valore

della pressione idraulica di mantenimento (hydraulic packing pressure) affinché sia efficace.

Si è quindi pensato di modificare il valore della pressione idraulica di mantenimento in accordo con

il segno che compare nel grafico di Fig. 7.42: al fine di avere una distribuzione dei raggi della cavità

più spostata a destra, quindi nel senso dei valori crescenti per il raggio, si è proposto di aumentare la

pressione di mantenimento (essendo positiva la correlazione tra pressione di mantenimento e

raggio).

Grazie alla possibilità, messa a disposizione dall’APV, di disporre della distribuzione dei valori

della risposta in corrispondenza ad una certa distribuzione dei fattori, si è quindi verificato che

l’intervento correttivo suggerito eliminasse del tutto la produzione non conforme. L’aumento di 4

bar (da 41 a 45 bar; “Setup 2”, Tab. 7.10) della pressione idraulica ha aumentato di 0.09 mm la

media della distribuzione della risposta al valore di 251.64 mm, un valore sufficiente a far rientrare

la distribuzione dell’intera produzione entro i limiti di accettabilità (Fig. 7.43).

Tab. 7.10 – Assunzioni adottate nelle simulazioni stocastiche. Temp. Fuso [°C] T. Stampi [°C] Pr. Mant. Idr. [bar]

Setup µ σ µ σ µ σ

1 234 40 41

2 234 1.66

40 1.66

45 1.00

Si noti che tale valore della pressione è del tutto accettabile anche nell’Ambiente di Prototipazione

Virtuale in quanto consente di non uscire con i valori di pressione dai limiti del piano delle

simulazioni (48 bar) nel momento in cui si consideri la distribuzione di frequenza dei valori di

pressione (in questo caso infatti: ± 3σ ≡ ± 3 bar). L’impostazione in produzione del valore calcolato

in questo modo ha infine confermato la previsione di annullamento dei componenti fuori tolleranza.


151

Fig. 7.43 – Distribuzione di frequenza prevista per la risposta successivamente all’intervento proposto di aumento della pressione di mantenimento (melt t. 234°C, mould t. 40°C, hydraulic packing pr. 45 bar); l’intera produzione prevista risulta entro i limiti di tolleranza (l’istogramma ha tutte le barre blu).

7.7 Considerazioni conclusive

L’utilizzo dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale (CAP. 5) e l’applicazione della procedura di

utilizzo proposta (CAP. 6) hanno permesso:

• Di giungere alla calibrazione di un software FEM per la simulazione dello stampaggio di un

componente industriale utilizzando un profilo di pressione rilevato durante una prova degli

stampi;

• Di utilizzare tale software FEM per indagare un processo produttivo impostato su

determinati valori nominali (indagine volta a trovare una regolazione migliore rispetto a

quella utilizzata; §6.2.2.4), prevedendone la percentuale di componenti non accettabili;

• Di individuare in maniera agevole e del tutto virtuale un intervento correttivo sulle

impostazioni utilizzate in produzione, verificato poi in produzione, che riduca allo 0% la

percentuale degli scarti di produzione.

Conseguentemente, si è validato l’Ambiente di Prototipazione Virtuale e la procedura proposta nel

caso di una produzione impostata su determinati valori nominali, mostrando che tale ambiente è in

grado di imporre al processo produttivo un ulteriore livello di controllo non basato sui soli valori

nominali delle risposte ottenibili ma comprensivo della natura stocastica dei processi produttivi.

Inoltre si è dimostrato che:

• Il software FEM, opportunamente calibrato, è in grado di cogliere la variabilità della

risposta al variare dei parametri di processo

• Il modello di regressione generato è un valido strumento:

o Conoscitivo, per quanto riguarda il comportamento del sistema

o Predittivo, quando accoppiato con il metodo Monte Carlo, in quanto permette di


152

generare delle risposte con valori dei fattori anche differenti da quelli impostati come

livelli del piano delle simulazioni.


153

CAP. 8 Il caso “Flangia motore per

idropulitrice Dizeta Plast mod. K3”

8.1 Presentazione del caso di studio

Il caso di studio qui di seguito analizzato95 è una flangia accoppiata al motore di un’idropulitrice

professionale. Il pezzo analizzato è fissato direttamente al motore elettrico e durante il suo

esercizio viene sottoposto a sollecitazioni meccaniche di una certa importanza (pressione

dell’acqua). Del componente in questione ne esistono diverse versioni, di differenti dimensioni e

quindi corrispondenti a diverse pressioni di esercizio e massime raggiungibili; la versione analizzata

è la “flangia motore mod. K3” (Fig. 8.1) prodotto presso “Dizeta Plast”, azienda con sede a S. Lucia

di Piave (TV).

Fig. 8.1 – Flangia motore “K3” accoppiata al motore di un’idropulitrice.

Questo componente si interfaccia con:

• Il motore elettrico dell’idropulitrice, predisposto all’incastro con la flangia motore grazie

alla presenza di un opportuno risalto ricavato direttamente sullo statore (Fig. 8.2);


Il caso “Flangia motore per idropulitrice Dizeta Plast mod. K3”

154

• L’albero motore, passante nell’apertura centrale, appoggiato su cuscinetti volventi a tenuta

stagna alloggiati direttamente sulla flangia motore in studio e sul quale viene calettata la

girante della pompa (essa ruota dalla parte più stretta della flangia);

• La voluta entro cui si pressurizza l’acqua.

Fig. 8.2 – Componente “flangia motore K3” e motore elettrico su cui viene assemblato.

La forma del componente è, in prima approssimazione, a doppio bicchiere, costituita cioè da due

cilindri sovrapposti e separati da una flangia centrale forata (Fig. 8.3).

Fig. 8.3 – Sezione longitudinale della flangia motore; si noti la forma a doppio bicchiere. Nella stessa figura, con riferimento al processo di produzione dello stesso, il lato da cui viene iniettata la plastica (“lato iniezione”) è il destro, il lato in cui si trovano gli estrattori il sinistro (“lato estrazione”).

Esso presenta inoltre una serie di features che ne completano la geometria assolvendo le diverse

esigenze (funzionali, meccaniche e normative) richieste ad un prodotto di questo tipo (Fig. 8.4, Fig.

8.5):

• Una sede per l’alloggiamento dei cuscinetti volventi dell’albero motore attorno al foro

centrale;

• Quattro asole per il fissaggio del componente alla cassa motore e altrettante sedi per il

collegamento mediante viti con la voluta;

• Un bordo posteriore per il posizionamento della flangia sulla cassa motore;

Lat

o m

otor

e el

ettr

ico

Lat

o vo

luta


155

• Un vano laterale per il passaggio dello spinotto di alimentazione del motore elettrico;

• Uno sfiato, situato nella parte opposta dell’interruttore, per evitare la formazione di

condensa nel vano motore;

• Un aggancio per il fissaggio della piastrina di messa a terra del motore elettrico.

Fig. 8.4 – Vista assonometrica del modello CAD del componente analizzato dalla parte dell’iniezione (a sinistra) e dalla parte degli estrattori (a destra).

Fig. 8.5 – Indicazione delle features presenti sul componente flangia.

Il componente viene prodotto in PA66 caricata con il 50% di fibra di vetro ed utilizzando la

tecnologia dello stampaggio per iniezione; nella tabella seguente (Tab. 8.1) sono raccolte

sinteticamente tutte le informazioni riguardanti il processo di produzione. Di seguito è possibile

leggere anche alcune specifiche di dettaglio riguardanti il materiale plastico direttamente sulla

scheda del produttore (Fig. 8.6).

Tab. 8.1 – Informazioni generali relative al caso in esame. Flangia motore mod. “K3” – informazioni generali Materiale plastico iniettato Latamid 66 H2 G/50 prodotto da Lati Industria Termoplastici

(PA66 50% GF) Materiale per gli stampi Acciaio “Böhler W300”

(hot work tool steel; Werkstoff nr. 1.2343 – X37CrMoV51KU) Materiale per i componenti accessori (distanziali, montanti…)

Acciaio “Böhler K945” (cold work tool steel; Werkstoff nr. 1.1730 – C45W)

Numero di cavità in uno stampo 2 Sistema di alimentazione A canali caldi, con un punto di iniezione per impronta (2) Sistema di raffreddamento A 5 circuiti indipendenti con alimentazione a soluzione acquosa al

20% in peso di glicole etilenico (C2H6O2), condizionata Macchina di iniezione ARBURG Allrounder 570 C 2000/800 - Ø55 mm

Foro per l’albero motore

Uscita condensa

Attacco per collegamento a

massa

Sede del cuscinetto

Foro per i cablaggi


156

Fig. 8.6 – Principali proprietà fisiche e tecnologiche del materiale plastico utilizzato96 (Latamid 66 H2 G/50).

8.1.1 Criticità del componente in esame

Il componente presenta anche in questo caso una serie di criticità dovute a:

• Materiale utilizzato: poiché si richiedono al componente delle elevate caratteristiche

meccaniche (precedentemente veniva realizzato in alluminio pressocolato; Fig. 8.7), per la

sua realizzazione in plastica è stato scelto un tecnopolimero particolarmente performante da

questo punto di vista in virtù anche della percentuale di carica vetrosa molto alta (50% in

peso); esso presenta però dei problemi di fluidità in fase di iniezione ed è semicristallino,

quindi dà luogo a ritiri (trasversali) significativi;

• Geometria: è abbastanza complessa (spessori disuniformi, presenza di nervature e fori

passanti) e piuttosto compatta (necessità di asporto di calore da zone concave poco ampie);

la vicinanza delle camere calde alla cavità97 e il poco spazio per il posizionamento dei

dispositivi di raffreddamento accentuano i problemi di raffreddamento del materiale e le

problematiche di ritiri e deformazioni;

• Funzionalità: poiché la flangia si interfaccia con altri componenti, essa presenta particolari

96 Scheda tratta da: http://lambda.lati.it/documentazione/FogliTecnici/Italiano/LATAMID_66_H2_G_50_.PDF . 97 La forma a doppio bicchiere è penalizzante proprio perché il pezzo è concavo anche nel lato da cui avviene l’iniezione: le camere calde devono necessariamente passare nella porzione di stampo compresa tra i bordi che si interfacciano con il motore elettrico e quindi risultano essere particolarmente vicine alle cavità riempite dal polimero.


157

adatti all’allineamento e all’assemblaggio; inoltre, la necessità di dover alloggiare un

cuscinetto volvente, posizionato successivamente alla creazione della flangia stessa, e di

garantire la tenuta dell’ambiente pressurizzato, situato dalla parte opposta del motore

elettrico, si traduce in una serie di tolleranze dimensionali e geometriche (circolarità,

coassialità e planarità) molto strette.

Fig. 8.7 – Componente “flangia motore mod. K3” prodotto in alluminio (a sinistra) e riprogettato in tecnopolimero (a destra).

8.1.2 Verifica dimensionale

La verifica dimensionale ha riguardato il valore di alcuni diametri particolarmente importanti per la

funzionalità del pezzo (Fig. 8.8): due diametri coinvolti nel posizionamento dei cuscinetti volventi

dell’albero di trasmissione del moto (Resp1, Resp2), il diametro dell’alloggiamento per il motore

elettrico (Resp3), il diametro dell’alloggiamento per la voluta (Resp4).

Fig. 8.8 – Diametri del componente oggetto delle misurazioni.

Su questi diametri sono state imposte in fase di progettazione delle strette tolleranze dimensionali

(Tab. 8.2) in quanto dal loro valore viene a dipendere la possibilità o meno di un corretto

assemblaggio della flangia motore con gli altri componenti con cui si interfaccia nonché la

Resp3

Resp2

Resp1

Resp4


158

presenza, in fase di esercizio, di eventuali vibrazioni del cuscinetto volvente per l’albero motore o

di perdite di acqua dalla voluta.

Tab. 8.2 – Valori nominali e tolleranze dimensionali imposte ai diametri di Fig. 8.8. Resp1 Resp2 Resp3 Resp4

Valore nominale (mm) 47.00 35.00 110.00 69.40

Tolleranza (mm) -0.03 -0.07

+0.15 +0.10

+0.12 +0.00

±0.10

Campo di accettabilità (mm) 46.97 46.93

35.15 35.10

110.12 110.00

69.50 69.30

8.1.3 Obiettivi del caso in esame

Vista la criticità delle dimensioni evidenziate e la poca ampiezza delle zone di tolleranza, mutuate

da prescrizioni inizialmente pensate per un pezzo in alluminio pressocolato, si è pensato di

utilizzare l’APV per impostare un piano sperimentale da indagare per via virtuale al fine di

ottimizzare le regolazioni della macchina dal punto di vista del rispetto delle tolleranze e quindi

della minimizzazione degli scarti.

Con lo studio di questo caso si sono quindi posti i seguenti due obiettivi:

• Esplorare diverse combinazioni di processo tramite un piano sperimentale indagato in

maniera virtuale e quindi validare la procedura di utilizzo del nuovo Ambiente di

Prototipazione Virtuale (illustrata in §6.2.2.5) applicandola a questo caso;

• Suggerire possibili impostazioni dei parametri di produzione al fine non avere scarti di

produzione.


Al fine di effettuare la calibrazione del software è stata eseguita una prova di spurgo alla macchina

di iniezione (si veda a tal proposito §6.1.5.3). La preparazione del modello completo è stata quindi

preceduta dalla preparazione di un modello FEM della prova di spurgo, funzionale proprio alla

calibrazione tramite completamento del sistema di alimentazione e individuazione dei coefficienti

del modello reologico non specificati nella caratterizzazione del materiale.

8.2.1 Esecuzione della prova di spurgo macchina

La sperimentazione è avvenuta sulla pressa ARBURG Allrounder 570C 2000-800 con diametro vite

da 55 mm, già designata come la macchina su cui la “flangia motore mod. K3” avrebbe poi dovuto

essere prodotta (è possibile vedere la scheda tecnica di questa macchina in Fig. 8.21).


159

Si è quindi eseguita una serie di spurghi, vale a dire di stampate in aria (Fig. 8.9, Fig. 8.10), senza

stampo, sulla questa macchina di iniezione, utilizzando il materiale con cui successivamente

sarebbe stata prodotta la flangia (LATI Latamid 66 H2 G/50) e un campo di variazione dei

parametri di processo tipici della finestra di processabilità del polimero.

Fig. 8.9 – Diversi istanti durante la prova di spurgo macchina; a sinistra emissione del materiale plastico, a destra termine della fase di espulsione del materiale.

Fig. 8.10 – Materiale plastico espulso durante l’esecuzione dell’esperimento e raccolto nella zona sottostante all’ugello.

L’obiettivo della sperimentazione eseguita era individuare la dipendenza della pressione idraulica

dalla velocità di traslazione della vite pistonante (in seguito: “velocità vite”) e dalla temperatura

delle fasce riscaldanti del cilindro (in seguito: “temperatura cilindro”) al fine di stimare le

resistenze opposte al flusso per quanto concerne la parte del sistema di alimentazione a monte

dell’ugello macchina.

Per raccogliere in maniera più efficiente le informazioni sperimentali, l’indagine dell’influenza dei

parametri di processo prima elencati sulle risposte è stata eseguita tramite un piano sperimentale,

del tipo fattoriale a due fattori e due livelli, a cui è stato aggiunto un punto centrale per un totale di

cinque combinazioni dei fattori (Tab. 8.3, Tab. 8.4).


160

Tab. 8.3 – Fattori e livelli utilizzati. Fattori Nominale Basso Alto

Melt temperature (Temperatura delle fasce del cilindro)

[°C] 314 310 318

Ram speed (Velocità di traslazione della vite pistonante)

[mm/s] 80 89 98

Tab. 8.4 – Piano sperimentale utilizzato per la prova di spurgo. Prova Vvite [mm/s] Tcilindro [°C]

1 80 318 2 98 318 3 89 314 4 80 310 5 98 310

Il profilo impostato per la velocità di traslazione della vite è un profilo ad un solo valore cioè

costante, le prescrizioni del piano sperimentale si riferiscono appunto a quel valore.

Per quanto riguarda la temperatura delle fasce riscaldanti del cilindro, le prescrizioni si

riferiscono a tre differenti zone delle sette presenti sulla macchina utilizzata (corrispondenti

all’ugello e alla parte del cilindro entro cui avviene la plastificazione), la cui temperatura è stata

fatta variare in contemporanea e tutta agli stessi livelli (Fig. 8.11) e sulla base della quale venivano

di conseguenza regolate anche le temperature delle restanti quattro fasce del cilindro (secondo tipici

profili di temperatura per il cilindro delle macchine di iniezione, indicati dal produttore del

polimero).

Fig. 8.11 – Parte del “cartellino di lavorazione” (o scheda di produzione) in cui si indicano le temperature delle fasce riscaldanti del cilindro oggetto di prescrizione diretta nel piano sperimentale.

A causa del lungo tempo richiesto dalla macchina per raffreddare il cilindro (oltre 10 minuti per

passare ad esempio da 318°C a 310°C), le prove sono state eseguite in modo da avere le

temperature delle fasce riscaldanti crescenti dalla prima all’ultima prova. L’adeguamento delle

temperature in crescere è infatti più rapido in quanto controllato direttamente tramite l’attivazione

delle fasce riscaldanti interessate dalla nuova regolazione; il raffreddamento è molto più lungo in

quanto effettuato solo tramite meccanismi passivi di dispersione del calore. Si è inoltre prevista una

serie di espulsioni di fuso intermedie tra quelle registrate affinché la macchina si portasse di volta in

volta a regime.

I due parametri controllati sopra elencati (fattori) sono stati impostati in accordo alle prescrizioni


161

del piano sperimentale e, per ogni trattamento, la macchina ha visualizzato il profilo della pressione

fornita al circuito idraulico e riportata alla camera di plastificazione tramite il fattore di leva

idraulica98, necessaria per mantenere la velocità di traslazione costante impostata.

Tale profilo ha presentato in tutti i casi indagati un andamento similare (Fig. 8.12), caratterizzato da

un picco iniziale seguito da un plateau costante esteso in maniera proporzionale alla quantità di

carica espulsa dalla macchina.

Fig. 8.12 – Profilo di pressione visualizzato in corrispondenza alla temperatura di 318°C per il fuso e alla velocità di traslazione della vite di 98 m/s (portata nominale 233 cm3/s).

Nella seguente Tab. 8.5 sono riportati i valori di pressione rilavati alla macchina di iniezione.

Tab. 8.5 – Combinazioni di fattori indagate e relative rilevazioni di pressione (massima e di plateau).

Condizioni di Processo Pressioni alla camera di plastificazione Combinazione di fattori Temp. Fuso [°C] Velocità [mm/s] Picco [MPa] Plateau [MPa]

1 318 80 46.8 42.0 2 318 98 66.8 57.4 3 314 89 59.0 52.8 4 310 80 48.6 42.7 5 310 98 68.5 63.2

8.2.2 Modellazione in MPI della geometria della parte del sistema di

alimentazione situata a monte dell’ugello macchina (nozzle)

Vista l’importanza di una corretta modellazione del sistema di alimentazione ai fini

dell’attendibilità delle simulazioni e il ruolo di questo nella calibrazione del modello, già

evidenziato in §6.1.4 e 6.1.5, si è dedicata una particolare cura alla trasposizione delle geometrie.

Dopo aver contattato direttamente ARBURG, azienda costruttrice della macchina di iniezione

utilizzata, è stato possibile avere i disegni tecnici riguardanti l’ugello e da quelli ricostruire i volumi

98 Tutti i valori di pressione presenti in questo capitolo vengono rilevati al circuito idraulico della macchina e riportati alla camera di plastificazione per via software tramite applicazione del fattore di leva idraulica (intensification ratio); non sono quindi il risultato di una rilevazione diretta tramite un trasduttore posizionato sul cilindro di plastificazione.

Picco Plateau

Tempo (s)

Pre

ssio

ne

(MP

a)

0.05

60


162

interni entro cui scorre il fuso (Fig. 8.13, Fig. 8.14).

Fig. 8.13 – Plastificatore della macchina di iniezione ARBURG Allrounder 570C 2000-800 (a sinistra) e particolare dell’ugello macchina (a destra) (da: http://www.arburg.com/com/common/download/web_522558_it.pdf).

Fig. 8.14 – Sezione longitudinale dell’ugello della macchina di iniezione (fonte: ARBURG) e ricostruzione dei volumi interni entro cui scorre il fuso (nella figura: sezione di rivoluzione quotata).

Tale parte del sistema di alimentazione è stata quindi modellata all’interno di MPI tramite elementi

“beam” ed è stata accoppiata con un volume di forma semplice, modellato invece con elementi

piani di tipo Fusion (Fig. 8.15). Questo solido fittizio (100×100×7 mm), non presente nella realtà, è

stato introdotto all’interno di MPI al fine di permettere l’effettuazione di prove di spurgo virtuali

all’interno dell’ambiente di simulazione. Esso costituisce infatti un volume destinato ad accogliere

il polimero in uscita dall’ugello durante una simulazione di riempimento (fill analysis) ed è stato di

volta in volta impostato alla stessa temperatura del fuso affinché non sopraggiungessero fenomeni

di solidificazione del fuso a contatto con le sue pareti ad influenzare la pressione registrata.

Fig. 8.15 – Modello FEM utilizzato per la simulazione della prova di spurgo.

Sistema di alimentazione

Volume 100×100×7 mm


163

8.2.3 Definizione del materiale plastico in MPI

Il file di definizione del materiale plastico da utilizzare per le simulazioni è stato fornito

direttamente dal produttore (Lati) che lo ha compilato in un formato compatibile con MPI (file con

estensione “.udb”) a partire dai dati ottenuti da prove di laboratorio (tramite reometro, DSC) proprio

sul lotto di materiale che è stato utilizzato nello stampaggio (Fig. 8.16 - Fig. 8.19).

Fig. 8.16 – Andamento della viscosità del Latamid 66 H2 G/50 al variare della temperatura e del gradiente dello sforzo di taglio alla pressione atmosferica (a sinistra); coefficienti del modello di viscosità di Cross-WLF (in basso).

Fig. 8.17 – Curva del calore specifico in funzione della temperatura per il Latamid 66 H2 G/50; il picco è situato in corrispondenza alla temperatura di fusione (236°C).

Fig. 8.18 – Curve p-v-T e relativi coefficienti (modello di Tait) per il Latamid 66 H2 G/50.


164

Fig. 8.19 – Proprietà meccaniche del Latamid 66 H2 G/50 (inteso come composito di matrice e fibre; in basso) e delle fibre di vetro di rinforzo (a destra).

La caratterizzazione risultava mancare però dei coefficienti c1 e c2 di quantificazione delle perdite

per brusca variazione della sezione di passaggio (Fig. 8.20) e del coefficiente d3 che lega la

viscosità alla pressione (Fig. 8.16 in basso). Il valore di tali coefficienti è stato oggetto dell’attività

di calibrazione (§6.1.4.3, 6.1.4.4).

Fig. 8.20 – Tra le diverse proprietà reologiche del Latamid 66 H2 G/50 i coefficienti di quantificazione delle perdite per brusca variazione della sezione di passaggio del fuso non sono definiti.

8.2.4 Definizione della macchina di iniezione in MPI

Poiché la macchina destinata alla produzione di questo componente (ARBURG Allrounder 570 C

2000/800 - Ø55 mm) non era presente nel database di MPI, si è utilizzata la scheda tecnica

reperibile nel sito del costruttore (Fig. 8.21) nonché alcune indicazioni fornite direttamente da esso

stesso per compilare tutti i campi del file di definizione dell’attrezzatura (Fig. 8.22).


165

Fig. 8.21 – Scheda tecnica99 della macchina di iniezione ARBURG Allrounder 570 C 2000/800 - Ø55 mm.

Fig. 8.22 – Caratteristiche della macchina di iniezione ARBURG Allrounder 570 C 2000/800 - Ø55 immesse nel database di MPI.

8.2.5 Esecuzione delle simulazioni della prova di spurgo

Per ciascuna delle cinque combinazioni di fattori previste dal piano sperimentale si è impostata una

simulazione di riempimento (fill) del volume disegnato con la macchina e il materiale indicati e si

sono registrate le pressioni di picco e di plateau della curva di pressione registrata alla camera di

plastificazione (il “punto di iniezione” del polimero nell’ambiente virtuale di MPI; Fig. 8.23).

Le curve di pressione prevista dal software sono simili a quelle sperimentali (Fig. 8.23) ma il

secondo tratto (plateau) è influenzato dal volume da riempire100: ci si è quindi concentrati sul picco

di pressione.

99 Scheda tratta da: http://www.arburg.com/com/common/download/web_522558_it.pdf . 100 Con una mesh di tipo “midplane” non è possibile aumentare troppo lo spessore per eliminare l’influenza delle pareti del volume destinato ad accogliere il polimero in quanto gli spessori troppo elevati causerebbero problemi di calcolo; in particolare [47, pag. 11]: “The same thickness ratio limitations that apply for midplane mesh models also apply to Dual Domain mesh models”; “the average of the length and width of any local region should be greater than four times the local thickness […]. A more conservative rule is: the width should not be less than ten times the thickness of a particular section”. La mesh indicata per spessori maggiori è la tetraedrica (3D), che in questo caso non si è voluto utilizzare affinché la calibrazione fosse fatta su un modello coerente dal punto di vista del tipo di elementi utilizzati e degli algoritmi di calcolo (e quindi conservasse la sua validità) con quello delle cavità della flangia motore.


166

Fig. 8.23 – Simulazione della prova di spurgo macchina tramite esecuzione di un’analisi di fill; a sinistra, particolare del riempimento a 0.047 s (temperatura del fuso = 310°C, portata = 233 cm3/s) e, a destra, curva completa di pressione registrata al punto di iniezione (cono giallo della figura di sinistra).

La Tab. 8.4 mostra le cinque combinazioni di fattori. Nella stessa tabella si è riportato anche il

valore nominale della portata del fuso, ricavato a partire dalla velocità di traslazione e dal diametro

della vite di plastificazione ed utilizzato nell’impostazione delle simulazioni in luogo della velocità

di traslazione della vite.

Tab. 8.6 – Combinazioni di fattori indagate per via virtuale. Condizioni di Processo Combinazione di

fattori Temp. Fuso [°C] Vvite [mm/s] Portata [cm3/s] 1 318 80 190.1 2 318 98 233.0 3 314 89 211.5 4 310 80 190.1 5 310 98 233.0

Modificando il valore dei coefficienti c1, c2 e d3, non definiti nel modello del materiale plastico, è

stato possibile modificare il livello di pressione predetto dal FEM per l’efflusso del fuso dal sistema

di alimentazione modellato fino a portarlo agli stessi valori registrati durante la sperimentazione.

In Tab. 8.7 sono riportati i valori dei coefficienti c1, c2 e d3 risultanti dall’operazione di calibrazione

del software tramite la prova di spurgo, mentre in Fig. 8.24 sono visibili le relative curve di

pressione ottenute al calcolatore.

Tab. 8.7 – Coefficienti c1, c2 e d3 risultanti dall’operazione di calibrazione del software. c1 [Pa1-c2] c2 d3 [K/Pa] 3.38⋅10-14 3.50 1.55⋅10-7


167

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.1 0.2 0.3 0.4Time (s)

Pre

ssu

re (M

Pa)

Temp. 310°C; Flow rate 233.0 cm3/sTemp. 318°C; Flow rate 233.0 cm3/sTemp. 314°C; Flow rate 211.5 cm3/sTemp. 310°C; Flow rate 190.1 cm3/sTemp. 318°C; Flow rate 190.1 cm3/s

Fig. 8.24 – Curve di pressione registrate al punto di iniezione nelle cinque combinazioni dei fattori previste dal piano delle simulazioni con i coefficienti c1, c2 e d3 ai valori di Tab. 8.7.

Da un confronto dei valori delle pressioni di picco alla camera di plastificazione (Tab. 8.8, Fig.

8.25) ottenute sperimentalmente con le analoghe letture al calcolatore al termine del processo di

ricerca dei coefficienti (vale a dire con i valori di Tab. 8.7), si evidenzia una buona coincidenza: lo

scostamento percentuale dei valori del FEM rispetto a quelli sperimentali è minore del 9%. I

coefficienti così trovati sono quindi stati utilizzati anche per il modello FEM completo (§8.4).

Tab. 8.8 – Combinazioni di fattori indagate e relative rilevazioni di pressione.

Condizioni di Processo Pressioni di picco - camera di pl. [MPa] Combinazione di fattori Temp. Fuso [°C] Portata [cm3/s] Sperimentali FEM

Scostamento %

1 318 190.1 46.8 47.8 +2% 2 318 233.0 66.8 62.5 -6% 3 314 211.5 59.0 57.7 -2% 4 310 190.1 48.6 47.9 -1% 5 310 233.0 68.5 62.3 -9%

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5

Discharging test

Pre

ssu

re [M

Pa]

Experimental data FEM results

Fig. 8.25 – Confronto tra i dati sperimentali e le previsioni del FEM nelle cinque combinazioni indagate con la prova di spurgo.

8.2.6 Completamento del modello FEM della flangia motore

Nota la geometria del primo tratto del sistema di alimentazione (dalla camera di plastificazione fino


168

al nozzle) ed avendo già definito in MPI il materiale plastico (completo anche dei coefficienti c1, c2

e d3 grazie all’attività di calibrazione basata sui dati della prova di spurgo), nonché la macchina di

iniezione, si è quindi completato il modello FEM della flangia motore con i seguenti interventi:

• completamento del sistema di alimentazione tramite trasposizione dei condotti delle camere

calde, degli ugelli ed unione con la parte di sistema di alimentazione utilizzata nelle prove di

spurgo (Fig. 8.26, Fig. 8.28);

• modellazione delle due cavità per lo stampaggio della flangia motore (Fig. 8.26, Fig. 8.27,

Fig. 8.29) e schematizzazione della sagoma esterna dello stampo (Fig. 8.26);

• selezione di un file per il materiale metallico degli stampi;

• modellazione del sistema di raffreddamento e individuazione della soluzione di

condizionamento (Fig. 8.26).

Fig. 8.26 – Panoramica dei componenti del modello CAD e la cui trasposizione in MPI ha interessato questa fase (a partire da in alto a sinistra: cavità, sistema di alimentazione a camere calde, sistema di condizionamento, sagoma esterna dello stampo.

Le geometrie della cavità per la creazione del componente, dello stampo, delle camere calde e del

sistema di condizionamento degli stampi sono state tutte ricavate a partire da disegni

tridimensionali forniti da Dizeta Plast:

• La geometria delle due cavità per la realizzazione del componente sono state importate

tramite un file di tipo stl (stereolitography) e poi meshate all’interno di MPI con una mesh

Rea

ltà

Mo

ldfl

ow

Pal

stic

In

sig

ht©


169

di tipo “Fusion”101 (Fig. 8.27); ciascuna cavità (circa 26150 triangoli per impronta) è stata

ottenuta unendo opportunamente due mesh di taglie differenti generate sulla stessa

geometria importata (Fig. 8.27): una piuttosto grossolana (19250 triangoli) ed un’altra

particolarmente fitta (65800 triangoli). In questo modo si è ottenuta un’ottima descrizione

della geometria nei punti di interesse a fronte di un aumento contenuto del numero di

elementi per ciascuna cavità rispetto alla una mesh grossolana.

• il sistema di alimentazione, del tipo “a canali caldi”, e il sistema di condizionamento degli

stampi sono stati disegnati per coordinate direttamente nel preprocessore MPI (sulla base di

dati forniti sempre da Dizeta Plast) e lì meshati con elementi beam (Fig. 8.28, Fig. 8.29).

Fig. 8.27 – Ottenimento della mesh definitiva di un’impronta della cavità del componente (a destra, 26150 triangoli) come unione di due mesh di taglie differenti (grossolana a sinistra, 19250 triangoli, e fitta al centro, 65800 triangoli totali, prima del ritaglio) opportunamente ritagliate.

Fig. 8.28 – Geometria del sistema di alimentazione completo (a: L 80 ∅e12/∅i5, b: L 88 ∅ 12, c: L 12 ∅ 12-8, d: L 10 ∅3.1, e: L 6.9 ∅ 4-12, f: L 86 ∅12, g: L 10.25 ∅ 12-20.5, h: L 17.25 ∅ 20.5-55, i: L 5 ∅ 15-55; per l’estremità si hanno invece 6 zone, a’: L 3.6 ∅ 3-5.7, b’: L 3.45 ∅5.7, c’: L 5.4 ∅ 5.7-9.45, d’: L 1.75 ∅ 9.45-10, e’: L 8.2 ∅10, f’: L 15.6 ∅ 10-12).

101 Si veda la nota 90.

a’ b’ c' d’ e’ f’

a b c

d

e f g h

i


170

Fig. 8.29 – Modello dello stampo a due cavità con il sistema di alimentazione del fuso completo fino alla camera di plastificazione.

A seguito di questi interventi si è giunti ad un modello dello stampo per la flangia motore composto

di quasi 54000 elementi, la cui ripartizione tra i vari componenti (due impronte102, sistema di

alimentazione e di raffreddamento, sagoma esterna dello stampo) è riportata nella seguente Tab.

7.2, assieme ad altri dati.

Tab. 8.9 – Presentazione dei vari componenti del modello del componente “Flangia motore mod. K3”. Componenti Nodi Elementi Volume [cm3] Area [cm2] Impronte 26122 52320 280.185 1732.77 Sistema di alimentazione 161 159 169.669 n.d. Sistema di condizionamento 799 800 n.d. n.d. Stampo esterno 340 676 73261.184 10840.5

8.2.7 Descrizione del materiale degli stampi

Gli acciai inizialmente previsti e successivamente utilizzati per la realizzazione dello stampo sono

due: il “Böhler W300” per le impronte (hot work tool steel) e il “Böhler K945” per i componenti

accessori (cold work tool steel). Di questi due si è in realtà effettivamente utilizzato solo l’acciaio

per stampi “Böhler W300” per la descrizione in MPI delle proprietà del materiale degli stampi, in

quanto costituente la parte massiva dello stampo e l’unico dei due a contatto con il polimero, quindi

effettivamente influente sul processo (in termini di conducibilità termica e di espansione

volumetrica); tale materiale è già presente nel database (Fig. 8.30) e i coefficienti memorizzati sono

uguali a quelli riportati sulla scheda tecnica fornita dall’acciaieria.

102 Si noti che non è stato possibile modellare solo metà modello e successivamente imporre opportune condizioni di simmetria/antisimmetria (operazione usuale nei FEM strutturali) in quanto tali vincoli non sono definiti nel programma MPI e, nello specifico caso in esame, esiste un’antisimmetria per quanto riguarda i canali di condizionamento (le due impronte non sono indipendenti).


171

Fig. 8.30 – Proprietà meccaniche e termiche dell’acciaio per stampi “Böhler W300” (Werkstoff nr. 1.2343 – X37CrMoV51KU).

8.2.8 Individuazione del liquido di condizionamento degli stampi

La composizione (e quindi le proprietà termiche) della soluzione di acqua e glicole etilenico

(C2H6O2) utilizzata come liquido di condizionamento, di fatto ignota anche allo stampatore a causa di

una serie di rabbocchi effettuati nel tempo per la compensazione delle perdite del circuito, è stata

ricavata tramite una prova di solidificazione a pressione atmosferica ed utilizzando le proprietà

crioscopiche103 delle soluzioni (Fig. 8.31). Si è quindi ricavato che la soluzione acquosa utilizzata

da Dizeta Plast possiede il 20% in peso di glicole etilenico e si è selezionata questa composizione

nel database di MPI (Fig. 8.32).

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50

% w glicole

T [°

C]

T ebolliz

T solidif

Fig. 8.31 – Curve di solidificazione ed ebollizione calcolate per la soluzione di condizionamento degli stampi a varie percentuali in peso di glicole.

Fig. 8.32 – Caratteristiche della soluzione utilizzata per il condizionamento degli stampi.

103 Le formule a cui si è fatto riferimento sono le seguenti: lcc mKT ⋅=∆ , solventesolutomolil mnm _= ,

PMnm moli ⋅= (∆Tc abbassamento della temperatura di solidificazione della soluzione rispetto a quella del solvente,

Kc costante crioscopica dell’acqua, pari a 1.86°C kg/mole, ml molalità, m massa, PM peso molecolare).


172

8.3 Progettazione del piano delle simulazioni tramite metodologia DoE

(STEP 2)

L’applicazione della procedura di utilizzo dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale è partita dalle

indicazioni del fornitore del materiale (Lati Industria Termoplastici S.p.A.): temperatura del fuso

318°C, temperatura degli stampi 90°C, velocità della vite 80 mm/s, post pressione per 9s a 850 bar

in camera di plastificazione. Per la fase di iniezione si è deciso di adottare come profilo di velocità

un profilo costante, quindi ad un solo valore, pari proprio a quello suggerito.

A queste informazioni ne sono state aggiunte altre, indicate dall’azienda stampatrice (Dizeta Plast) e

raccolte in Tab. 8.10, necessarie per la completa definizione del processo ed in particolare per la

definizione del ciclo di stampaggio (Fig. 8.33).

Tab. 8.10 – Dati di processo riguardanti il caso di studio. Dato di processo Valore numerico

Stampi 90°C Materiale fuso 318°C Cilindro di plastificazione 285÷318°C

Temperature

Camere calde 318°C Riempimento 1.58 s Mantenimento 9.00 s Raffreddamento 35.00 s Reset ciclo 5.00 s

Tempi caratteristici

Tempo ciclo totale 50.58 s Velocità di iniezione Costante a 80 mm/s Profilo di mantenimento Costante a 850 bar alla camera di iniezione

Altre specifiche

Pressione soluzione di condizionamento 2.0÷2.5 bar

Riempimento Mantenimento Raffreddamento Reset ciclo

Fig. 8.33 – Ripartizione temporale delle fasi in un ciclo di stampaggio della Flangia motore.

8.3.1 Scelta dei fattori e dei rispettivi range di variazione

Da una preliminare analisi di sensitività sul modello ad elementi finiti si è visto che solo tre dei

tradizionali cinque parametri influenzanti il warpage (§3.4.3, Fig. 3.16) in questo caso avevano un

significativo effetto sulla risposta esaminata: (i) la temperatura del fuso (melt temperature), (ii) la


173

temperatura degli stampi (mould temperature), (iii) la pressione di mantenimento o post pressione

(packing pressure).

Le indicazioni del fornitore del polimero sono state quindi utilizzate come regolazioni “nominali”

per la progettazione del piano delle simulazioni; in base alla finestra di lavorabilità del materiale, è

stato possibile individuare, per i tre parametri di processo sopra citati, gli estremi dei campi di

variazione, equidistanti dai valori nominali, da utilizzare per stilare il piano delle simulazioni (Tab.

8.11) avente come scopo l’esplorazione di diverse combinazioni di processo (§8.1.3). Anche in

questo caso si sono definiti tre livelli per ciascun fattore, in modo da poter individuare eventuali

curvature della superficie di risposta.

Tab. 8.11 – Campi di variazione per il tempo e la pressione di mantenimento Fattori Nominale Basso Alto Temperatura del fuso [°C] 318 310 326

Temperatura degli stampi [°C] 90 85 95

Pressione di mantenimento [bar] 850 750 950

Tutti gli altri parametri di processo (tempi e lunghezze caratteristiche, profilo di velocità della vite)

sono stati mantenuti costanti in tutte le simulazioni ed impostati ai valori indicati dal fornitore del

materiale (in particolare: velocità di traslazione della vite 80 mm/s, tempo di mantenimento 9 s; v.

Tab. 8.10).

8.3.2 Individuazione delle variabili di risposta

Da uno studio preliminare condotto tramite l’utilizzo di un modello semplificato del caso in esame

con i parametri di processo ai limiti della finestra di fattibilità, è risultato evidente che le dimensioni

più sensibili alle variazioni dei parametri sono quelle indicate come Resp3 e Resp4 (Fig. 8.8),

corrispondenti rispettivamente al diametro dell’alloggiamento per il motore elettrico e

dell’alloggiamento per la voluta. Si sono comunque monitorati anche i valori assunti dalle altre due

risposte che il produttore aveva segnalato come critiche per il componente, per un totale di quattro

risposte (§8.1.2).

Il modello utilizzato per condurre queste prime prove (Fig. 8.34) comprende una sola cavità ed è

privo dei canali di alimentazione e di raffreddamento (in questo caso MPI presuppone che il

polimero entri direttamente nella cavità e che gli stampi si trovino a temperatura uniforme). Modelli

di questo tipo si rivelano essere molto utili per l’effettuazione di studi preliminari su di un

componente, data la loro leggerezza computazionale.


174

Fig. 8.34 – Modello della cavità per la creazione della flangia motore utilizzato per la conduzione delle prime simulazioni di riempimento, mantenimento e deformazione; il cono giallo indica il punto di ingresso del polimero nella cavità.

8.3.3 Individuazione dei campi di variabilità per i parametri di processo,

Impostazione di distribuzioni di frequenza per i fattori

Nella formulazione dei campi di variabilità a ±3σ delle distribuzioni statistiche dei parametri di

processo attorno ai valori nominali, si sono fatte considerazioni del tutto analoghe a quelle fatte nel

CAP. 7, opportunamente integrate da dati storici in merito; si è quindi considerato che esiste una

certa variabilità delle grandezze a parità di impostazioni nominali ed una certa incertezza nella

misurazione delle temperature (del fuso e dello stampo) e della pressione di mantenimento

(misurata al circuito idraulico e riportata alla camera di plastificazione: v. nota 98) dovuta al tipo di

sensori e di controllori di processo utilizzati.

Si è quindi ritenuto ragionevole ipotizzare per i tre parametri considerati una dispersione dei valori

di tipo gaussiano (Fig. 8.35), quindi simmetrica attorno a ciascuna regolazione, aventi gli estremi

della dispersione a ±3σ posizionati rispettivamente a:

• ±3°C per la temperatura del fuso (deviazione standard pari a 1°C),

• ±2°C per la temperatura degli stampi (deviazione standard pari a 0.67°C) e

• ±40 bar per la pressione riportata alla camera di plastificazione (deviazione standard pari a

13.33 bar).

Vista la finalità dell’APV applicato a questo caso, i livelli estremi dei fattori nel piano di

simulazioni risultano correttamente essere più ampi della variabilità stimata di ciascun singolo

fattore. Questi campi di variabilità appena individuati serviranno poi per generare, tramite il metodo

Monte Carlo, le distribuzioni di probabilità delle variabili di risposta in corrispondenza a

determinate condizioni di processo.


175

Fig. 8.35 – Distribuzioni di frequenza dei tre fattori fatti variare durante la campagna di simulazioni; in particolare, le gaussiane rappresentate figura sono centrate sulle regolazioni suggerite dal produttore del materiale.

8.3.4 Scelta e stesura del piano delle simulazioni

Il piano delle simulazioni scelto per il caso in esame (tre fattori, tre livelli per fattore; Tab. 6.7) è un

piano di Box Behnken, che si compone quindi di 13 trattamenti (simulazioni) per l’esplorazione di

tutte le combinazioni dei valori dei parametri riportati (Tab. 8.12).

Tab. 8.12 – Piano delle simulazioni generato tramite DoE. Simulazione Temperatura fuso [°C] Temperatura stampi [°C] Post pressione [bar]

1 310 85 850 2 310 90 750 3 310 90 950 4 310 95 850 5 318 85 750 6 318 85 950 7 318 90 850 8 318 95 950 9 318 95 750

Tem

pera

tura

fus

o T

empe

ratu

ra s

tam

pi

µ = 90°C σ = 0.67°C

µ = 318°C σ = 1°C

Pos

t pre

ssio

ne µ = 850 bar

σ = 13.33 bar


176

Simulazione Temperatura fuso [°C] Temperatura stampi [°C] Post pressione [bar] 10 326 85 850 11 326 90 950 12 326 90 750 13 326 95 850

8.4 Esecuzione delle simulazioni previste dal piano tramite software

FEM (STEP 3)

Le tredici simulazioni previste dal piano fattoriale sono state eseguite tramite il software MPI 6.1

rev. 5 e si è calcolato di volta in volta il valore dei quattro diametri di interesse (sede dei cuscinetti

volventi dell’albero di trasmissione del moto, alloggiamento per il motore elettrico e per la voluta)

al termine del processo virtuale di stampaggio.

Ogni simulazione è costituita dalle analisi di: riempimento e mantenimento (filling and packing

analysis), raffreddamento (cooling analysis) e predizione della distorsione dei componenti

(warpage analysis). Nelle analisi di distorsione si sono inclusi tutti i possibili effetti (differential

cooling, differential shrinkage, orientation effects; §3.4.2) e si è tenuto in considerazione anche

l’espansione termica dello stampo.

In Tab. 8.13 sono stati raccolti i risultati delle misurazioni sul modello FEM nei tredici casi previsti.

Tab. 8.13 – Piano delle simulazioni completo di risultati. Parametri di processo Risultati FEM [mm]

Simulazione Temp. Fuso [°C] T. Stampi [°C] Pr. Mant. [bar] Resp1 Resp2 Resp3 Resp4

1 310 85 850 46.81 35.04 110.06 69.50 2 310 90 750 46.79 35.03 110.03 69.48 3 310 90 950 46.82 35.05 110.08 69.51 4 310 95 850 46.80 35.03 110.05 69.49 5 318 85 750 46.80 35.03 110.05 69.49 6 318 85 950 46.83 35.05 110.10 69.52 7 318 90 850 46.81 35.04 110.06 69.50 8 318 95 950 46.79 35.03 110.06 69.49 9 318 95 750 46.79 35.03 110.03 69.48

10 326 85 850 46.81 35.05 110.08 69.51 11 326 90 950 46.82 35.05 110.10 69.52 12 326 90 750 46.79 35.03 110.05 69.49 13 326 95 850 46.80 35.04 110.07 69.50

Osservando i risultati e confrontandoli con i limiti di accettabilità di ciascuna risposta (Tab. 8.2), è

possibile formulare i seguenti commenti:

• le previsioni per le risposte “Resp1” e “Resp2” risultano essere sempre al di fuori del range

di accettabilità (in particolare tutti i tredici valori si collocano al di sotto dei rispettivi limiti

di tolleranza, pari a 46.93 mm e 35.10 mm);


177

• le previsioni per la risposta “Resp3” sono sempre all’interno del campo di accettabilità;

• le previsioni per la risposta “Resp4” fluttuano attorno al valore superiore del campo di

tolleranza (69.50 mm) e quindi sono solo parzialmente accettabili.

L’obiettivo di individuare una combinazione dei parametri di processo all’interno dei campi di

indagine studiati, tale da portare in tolleranza tutte le quattro risposte considerate, appare quindi non

percorribile a meno di modifiche della geometria delle cavità, la cui proposta va oltre quello che è

lo scopo del presente lavoro.

Per questa ragione ci si è posti un nuovo obiettivo che può essere espresso come segue:

“trovare una combinazione dei parametri di processo che permetta di ottenere pezzi i cui diametri:

• “Resp3” e “Resp4” (diametri degli alloggiamenti per il motore elettrico e per la voluta)

risultino conformi in relazione ai relativi campi di tolleranza, e

• “Resp1” e “Resp2” si avvicinino quanto più possibile al campo di tolleranza”.

Poiché la combinazione dei livelli dei fattori adottata nella simulazione n.7 sembrava soddisfare

questo obiettivo (“Resp3” e “Resp4” in tolleranza, “Resp1” e “Resp2” a valori tra i più alti

registrati), essa è stata scelta come punto di partenza per una valutazione di robustezza e la ricerca

di eventuali regolazioni migliori (§8.6.1).

8.5 Elaborazioni statistiche sui dati - applicazione della tecnica RSM

(STEP 4 e 5)

Poiché i fattori variabili sono solo tre, in questo caso si ha che ciascuno dei diametri considerati

verrà in generale a dipendere da questi tre fattori tramite una certa funzione, localmente

approssimabile tramite un polinomio di II grado nelle tre variabili (funzione di regressione; §5.3.2):

( )tomantenimenstampofuso PTTfDiam ,,. = Eq. 8.1

L’elaborazione dei risultati della lunghezza del diametro di alloggiamento della voluta (“Resp4”), il

più critico tra i quattro indagati in quanto con valori prossimi al limite di accettabilità, ha portato

alla definizione dei coefficienti del modello di regressione del II grado “full quadratic” per questa

dimensione:


178

292525

67

64

32

109321.3109984.1104416.5

109174.6106580.2

107752.1104586.8

105645.8103734.30479.74

tomantenimenstampifuso

tomantenimenstampitomantenimenfuso

stampifusotomantenimen

stampifuso

* P * T * T

* P * T * P * T

* T * T * P

* T - * T - taDiam. volu

−−−

−−

−−

−−

⋅−⋅−⋅+

+⋅−⋅−

+⋅−⋅+

⋅⋅+=

Eq. 8.2

Come per il caso-studio precedente, anche in questo caso nel modello compaiono tutti i termini fino

al II grado poiché il piano non è replicato e quindi non è possibile effettuare alcuna selezione dei

termini sulla base dei p-value. In Fig. 8.36 è possibile vedere una rappresentazione assonometrica

della superficie di risposta del modello.

Fig. 8.36 – Rappresentazione assonometrica della superficie di risposta del modello FEM per il diametro di alloggiamento della voluta (“Resp4”) al variare della temperatura degli stampi e della pressione di mantenimento (temperatura del fuso al valore nominale).

8.6 Studio numerico della variabilità della risposta tramite

applicazione della tecnica Monte Carlo (STEP 6)

8.6.1 Generazione della prima distribuzione di frequenza della risposta e

confronto con le specifiche di produzione

Avendo a disposizione le distribuzioni di frequenza per i tre fattori, precedentemente stabilite

(§8.3.3), e il modello di regressione della risposta “Resp4”, che esplicita il legame tra i fattori e il

diametro di alloggiamento della voluta, è quindi possibile applicare la tecnica Monte Carlo.

Tramite quest’ultima si è quindi generata con 1000 iterazioni la distribuzione statistica delle misure

di detto diametro in corrispondenza alle impostazioni per i fattori della simulazione n.7 (Fig. 8.37):

temperatura del fuso 318°C, temperatura degli stampi 90°C, pressione di mantenimento 850 bar.


179

Fig. 8.37 – Distribuzione di frequenza prevista per la risposta “Resp4” con le impostazioni della simulazione n.7; in rosa i componenti fuori del campo di tolleranza.

La distribuzione così originata ha evidenziato un valore medio del diametro di 69.4966 mm, quindi

in tolleranza, ed una deviazione standard di 0.0021 mm.

Impostando i due limiti di accettabilità (69.30 e 69.50 mm) è possibile visualizzare direttamente

sull’istogramma delle densità di frequenza gli eventuali valori al di fuori di tali limiti ed avere un

conteggio in tempo reale della percentuale di campioni accettabili (in rosa in Fig. 8.37). Sebbene il

valore medio sia entro le specifiche, a causa della sua vicinanza al limite superiore di accettabilità,

la previsione mostra che esiste una percentuale di misure fuori tolleranza (quindi di componenti non

accettabili) pari al 4% circa. La combinazione di valori scelta risulta pertanto essere non accettabile.

8.6.2 Individuazione di una nuova combinazione di valori per i fattori e

generazione di una seconda distribuzione di frequenza della risposta

Osservando i segni del grafico dei contributi delle varianze dei fattori sulla varianza della risposta

(Fig. 8.38) è possibile notare che, nel punto di lavoro del sistema in studio (Simulazione n.7), esiste

una correlazione positiva tra la risposta e la pressione di mantenimento e tra la risposta e la

temperatura del fuso, ed una correlazione negativa tra la risposta e la temperatura dello stampo.

Fig. 8.38 – Contributi percentuali delle varianze dei fattori sulla varianza della risposta; il segno che precede le percentuali indica il tipo di correlazione (positiva o negativa) tra ogni fattore e la risposta.

Al fine di abbassare il valore della risposta è necessario allora scegliere una combinazione di fattori


180

che abbia una pressione di mantenimento minore e/o una temperatura del fuso minore e/o una

temperature dello stampo maggiore.

Si è quindi deciso di valutare la distribuzione delle misure del diametro Resp4 anche in

corrispondenza alle impostazioni della Simulazione n. 9 (Tab. 8.14). Per questi valori dei fattori, i

cui valori risultano effettivamente coerenti con le indicazioni sopra enunciate e dedotte dal grafico

di Fig. 8.38, il FEM aveva infatti previsto un valore medio della Resp4 maggiormente discosto dal

limite di tolleranza rispetto al caso precedente.

Tab. 8.14 – Assunzioni adottate nelle simulazioni stocastiche. Temp. Fuso [°C] T. Stampi [°C] Pr. Mant. [bar]

Setup µ σ µ σ µ σ

7 318 90 850

9 318 1.00

95 0.67

750 13.33

La distribuzione dei valori della risposta per questo secondo caso (Simulazione n.9) ha mostrato una

produzione tutta compresa entro i limiti, avente in particolare un valore medio di “Resp4” pari a

69.4789 mm ed una deviazione standard di 0.0016 mm (Fig. 8.39).

Grazie all’azzeramento della percentuale di componenti fuori tolleranza, questa soluzione può

essere a buon diritto considerata come migliore e più robusta della precedente.

Fig. 8.39 – Distribuzione di frequenza prevista per la risposta “Resp4” con le impostazioni della simulazione n. 9; come si può osservare anche visivamente (l’istogramma ha tutte le barre blu) l’intera produzione prevista risulta entro i limiti di tolleranza.

8.7 Validazione dei risultati numerici

Grazie alla stretta collaborazione esistente tra l’Università e Dizeta Plast, non appena gli stampi


181

sono stati disponibili, è stato possibile ripercorrere il piano delle simulazioni anche per via

sperimentale e quindi disporre di pezzi da misurare successivamente tramite una macchina di

misura a coordinate. In questo modo i risultati dell’applicazione dell’APV al caso in studio hanno

avuto un’importante validazione sperimentale.

Nell’istogramma di Fig. 8.40 si mostrano a confronto le misurazioni sperimentali (in bianco) con le

previsioni del FEM (a colori) per il diametro dell’alloggiamento della voluta (“Resp4”) nei tredici

casi previsti dal piano, riportate anche in Tab. 8.15.

L’errore massimo per questa risposta è pari a 20 µm: è ragionevole quindi affermare che il FEM

può considerarsi calibrato e capace di fornire previsioni attendibili.

Fig. 8.40 – Confronto tra risultati del FEM e misurazioni sperimentali nei diversi trattamenti per il diametro della voluta (“Resp4”).

Tab. 8.15 – Risultati FEM e sperimentali riguardanti il diametro dell’alloggiamento della voluta (“Resp4”). Parametri di processo Resp4 [mm]

Simulazione Temp. Fuso [°C] T. Stampi [°C] Pr. Mant. [bar] FEM Sperim.

1 310 85 850 69.50 69.52

2 310 90 750 69.48 69.50

3 310 90 950 69.51 69.53

4 310 95 850 69.49 69.49

5 318 85 750 69.49 69.51

6 318 85 950 69.52 69.52

7 318 90 850 69.50 69.50

8 318 95 950 69.49 69.49

9 318 95 750 69.48 69.48

10 326 85 850 69.51 69.51

11 326 90 950 69.52 69.52

12 326 90 750 69.49 69.49

13 326 95 850 69.50 69.48

Un’ulteriore conferma della bontà della calibrazione effettuata è venuta anche dal confronto

qualitativo (caso 7 del piano) tra i fronti di avanzamento previsti dal FEM in istanti diversi e quelli

69.44

69.46

69.48

69.50

69.52

69.54

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Simulation

Vo

lute

dia

met

er (m

m)

Experimental data FEM results


182

ottenuti arrestando il riempimento degli stampi (quindi provocando intenzionalmente degli short

shot104; Fig. 8.41).

Fig. 8.41 – Confronto tra i fronti di avanzamento previsti dal FEM in istanti diversi (a sinistra dopo 1.01s, cioè al 67.0% del riempimento, a destra dopo 1.52 s cioè al 96.5% del riempimento) e quelli ottenuti arrestando il riempimento degli stampi.

Per quanto riguarda la valutazione della dispersione statistica delle misure, l’azienda Dizeta Plast ha

acconsentito ad effettuare una piccola produzione di componenti (meno di 20 pezzi in totale) con le

impostazioni dei fattori adottate rispettivamente nelle simulazioni 7 e 9.

In Fig. 8.42 è possibile vedere la distribuzione della densità di frequenza delle misurazioni (8 in

tutto) del diametro dell’alloggiamento della voluta “Resp4” con le impostazioni del trattamento 7.

Fig. 8.42 – Distribuzione delle 8 misurazioni del diametro dell’alloggiamento della voluta (“Resp4”) in corrispondenza al trattamento 7 del piano delle simulazioni.

Essa presenta un valore medio di 69.50 mm, una deviazione standard di 0.0053 mm ed una sola

parte fuori tolleranza. La deviazione standard dell’intera popolazione calcolata a partire dal

campione a disposizione ha un valore circa doppio rispetto a quello previsto (0.0053 mm rispetto a

0.0021 mm) a causa del ristretto numero di componenti misurati. 104 La verifica di una corretta calibrazione del FEM può essere eseguita tramite confronto di più short shot intenzionali (stampate il cui riempimento delle cavità è stato volutamente arrestato nella macchina a diversi istanti di tempo) con le isocrone di riempimento date dalla simulazione. In [42] l’applicazione del metodo dei riempimenti arrestati che si fa in questo caso riguarda la taratura di MPI per la previsione del riempimento di uno stampo con cera fusa; il metodo è comunque estendibile con successo anche alla plastica fusa.


183

Le impostazioni corrispondenti al trattamento n.9 hanno dato pezzi (8 in totale) tutti in tolleranza.

Si può quindi affermare che anche il modello di regressione calcolato a partire dai risultati numerici

sia efficace e che le dispersioni impostate ai parametri di processo abbiano generato una previsione

della distribuzione della produzione non lontana dalla realtà.

8.8 Considerazioni conclusive

L’utilizzo dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale (CAP. 5) e l’applicazione della procedura

proposta (CAP. 6) hanno permesso:

• Di giungere alla calibrazione di un software FEM per la simulazione dello stampaggio di un

componente industriale tramite una prova sperimentale che non ha richiesto l’utilizzo di

stampi (prova di spurgo);

• Di esplorare le diverse combinazioni di processo previste da un piano di simulazioni tramite

lo stesso software ad Elementi Finiti;

• Di prevedere la percentuale di componenti non accettabili in corrispondenza ad una certa

combinazione di parametri di processo e quindi di individuare in maniera agevole e del tutto

virtuale delle impostazioni che non dessero luogo a scarti di produzione, poi verificate

effettivamente in produzione.

Conseguentemente, si è validato l’Ambiente di Prototipazione Virtuale e la procedura proposta nel

caso dell’esplorazione di diverse combinazioni di processo tramite un piano sperimentale riuscendo

ad imporre al processo produttivo un ulteriore livello di controllo che non tenga quindi conto dei

soli valori nominali delle risposte ottenibili ma anche della natura stocastica del processo di

stampaggio per iniezione (quindi della dispersione delle risposte a parità di impostazioni).

Inoltre si è dimostrato anche per questo caso studio che:

• Il software FEM, opportunamente calibrato, è in grado di cogliere la variabilità della

risposta al variare dei parametri di processo

• Il modello di regressione generato è un valido strumento:

o Conoscitivo, per quanto riguarda il comportamento del sistema

o Predittivo, quando accoppiato con il metodo Monte Carlo, in quanto permette di

generare delle risposte con valori dei fattori anche differenti da quelli impostati come

livelli del piano delle simulazioni.


184


185

CAP. 9 Conclusioni

In questa tesi si è analizzato il processo di stampaggio per iniezione per poi sviluppare un Ambiente

di Prototipazione Virtuale capace di anticipare la maggior parte delle attività di messa a punto del

processo stesso dall’ambiente produttivo alla fase di progettazione in accordo con i principî del

Concurrent Engineering. In tale Ambiente sono state integrate più metodologie: il metodo degli

Elementi Finiti, il metodo Monte Carlo e le tecniche di Progettazione degli Esperimenti – DoE e di

Modellazione delle Superfici di Risposta – Response Surface Modelling.

Si è inoltre sviluppata una procedura di calibrazione del software FEM per l’ottenimento di modelli

numerici affidabili tramite una sperimentazione che non faccia uso di alcuno stampo, e si è definita

una procedura integrata in sei step, facente uso di tali metodologie (FEM, DoE, RSM e Metodo

Monte Carlo) e che porta a disporre dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale sopra esposto per

un’efficace analisi preventiva del processo produttivo e della robustezza dello stesso.

Successivamente si sono mostrare le potenzialità dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale e se ne è

validata la procedura di utilizzo su due casi reali industriali in termini di valutazione dell’efficacia

dei possibili interventi correttivi effettuabili sui valori nominali e sulle distribuzioni statistiche dei

parametri di processo.

I due casi analizzati differivano non solo per la complessità del prodotto e per il materiale utilizzato,

ma principalmente per lo scopo dell’indagine: valutare la robustezza di una produzione impostata su

determinati valori nominali (Vasca per lavatrice), esplorare diverse combinazioni di processo e

ricercare di un ottimo di processo che fosse anche robusto (Flangia motore).

L’Ambiente Virtuale ha dimostrato di riuscire ad adattarsi ad entrambe le situazioni presentate,

fornendo indicazioni in linea con quanto rilevato in ambito produttivo relativamente alle percentuali

di non conformità della produzione e al posizionamento rispetto ai limiti di accettabilità.

Grazie all’utilizzo di tale ambiente, sulla base delle previsioni delle distribuzioni delle risposte è

stato quindi possibile individuare le condizioni di processo in grado di produrre il componente

“Vasca per lavatrice” con una percentuale di scarti prossima allo 0% e, nel caso della produzione

della “Flangia motore”, di ridurre le non conformità.

La generalità dell’Ambiente di Prototipazione Virtuale qui esposto e della procedura proposta di

utilizzo ne consente inoltre l’applicazione anche ad altri ambiti progettuali e produttivi differenti da

Conclusioni

186

quello delle materie plastiche, ed esempio:

• ad altri processi produttivi, fatte le dovute differenze soprattutto nell’applicazione della

prima fase di preparazione e calibrazione del modello FEM, che necessiterà dell’utilizzo del

FEM adeguato per la simulazione del processo considerato;

• per lo studio della risposta in esercizio di un sistema, quindi in situazioni non

necessariamente produttive o legate a questo ambito in maniera più o meno diretta; ad es., in

ambito strutturale, se si volesse calcolare la deformata di un componente meccanico

sollecitato da una forza di cui è nota la distribuzione statistica e il cui materiale ha una certa

variabilità delle caratteristiche meccaniche conseguentemente al processo produttivo, si

potrebbe ancora applicare l’Ambiente di Prototipazione Virtuale utilizzando un FEM

strutturale come strumento per la sperimentazione virtuale.


187

CAP. 10 Bibliografia

10.1 Articoli scientifici

1. AA.VV., Injection moulding of Polypropylene, Borealis internet download

2. AA.VV., Process Simulation – Practical Course – Injection Moulding Simulations,

Universität Erlangen-Nürnberg

3. AA.VV., Ultramid®/Capron® Polyamide (PA) (Europe), BASF Plastics, in www.basf-

korea.co.kr/02_products/01_thermoplastics/etc/brochure/pdf/Ultramid-Br_e.pdf

4. AISA J., JAVIERRE C., DE LA SERNA J.A., An example of simulation tools use for large

injection moulds design The CONTENUR 2400 ℓ solid waste container, Journal of Materials

Processing Technology 175 (2006) 15–19

5. ALAM K., KAMAL M.R., A robust optimization of injection moulding runner balancing,

Computers and Chemical Engineering 29 (2005) 1934–1944

6. ALLEN R.D., NEWMAN S.T., MITCHELL S.R., TEMPLE R.I., JONES C.L., BOER C.R., DULIO S.,

Design of experiments for the qualification of EVA expansion characteristics, Robotics and

Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 412–420

7. AU C.K., A geometric approach for injection mould filling simulation, International Journal of

Machine Tools & Manufacture 45 (2005) 115–124

8. BAESSO R., LUCCHETTA G., SALVADOR M., Calibration of the filling simulation of an injection

moulding process by artificial neural networks, Esaform 2006 proceedings 35-38

9. BARIANI P.F., SALVADOR M., LUCCHETTA G., Development of a test method for the

rheological characterization of polymers under the injection moulding process conditions,

Journal of Materials Processing Technology 191 (2007) 119–122

10. BERNASCONI A., DAVOLI P., Progettare con i compositi rinforzati con fibra corta, il

Progettista Industriale 8 (2007), 78-83

11. BERNASCONI A., DAVOLI P., ROSSIN D., Effetto del riciclo meccanico sulla resistenza a fatica

di una poliammide rinforzata con fibre di vetro, 35° convegno AIAS 13-16 settembre 2006,

Ancona

12. BERNASCONI A., DAVOLI P., ROSSIN D., I materiali nella progettazione eco compatibile

esempi del settore automotive, 34° convegno AIAS 14-17 settembre 2005, Milano

Bibliografia

188

13. BERNI R., Il disegno dei parametri di Taguchi, Università degli Studi di Firenze, Dipartimento

di Statistica, 1998

14. BERTI G. A., MONTI M., BIETRESATO M., A new approach for robust design of injection

moulding process based on the integration of FEM, RSM and stochastic simulations, 8th

A.I.Te.M. Conference - Enhancing the Science of Manufacturing – Proceedings, Montecatini

Terme (PT), 10-12 settembre 2007, 53-54

15. BERTI G. A., MONTI M., BIETRESATO M., Robust design by virtual prototyping of injection

moulding process, CIRP ICME Conference – Proceedings, Napoli, 22-25 luglio 2008

16. BIKAS A., PANTELELIS N., KANARACHOS A., Computational tools for the optimal design of the

injection moulding process, Journal of Materials Processing Technology 122 (2002) 112–126

17. CASTRO J., Comparison of Moldflow with Analytical Solutions, Ohio

18. CAVANNA T., FRANZESE E., LIMITI E., PELOSI G., SELLERI S., SURIANI A., Valutazione tramite

il metodo degli elementi finiti dell’effetto delle tolleranze di lavorazione sul comportamento

elettromagnetico di una transizione a onde millimetriche, Quaderni della Società Italiana di

Elettromagnetismo - vol. 1, 2 (luglio 2005), 48-52

19. CHAN F.T.S., LAU H.C.W., JIANG B., In-line process conditions monitoring expert system for

injection molding, Journal of Materials Processing Technology 101 (2000) 268-274

20. CHANG R.-Y., HUANG S.-H., YANG W.-L., CHEN I.-Y., LAI C.-C., A novel computer simulation

technology for the cooling analysis of complex injection moulded parts, Society of Plastics

Engineers, ANTEC Proceedings, Joanne Drinan, (2000) 449-452

21. CHANG S.-H., HWANG J.-R., DOONG J.-L., Optimization of the injection moulding process of

short glass fiber reinforced polycarbonate composites using grey relational analysis, Journal

of Materials Processing Technology 97 (2000) 186–193

22. CHANG T.C., Teaching design for manufacturing using computer–aided techniques, The

Journal of Technology Studies 101-108

23. CHANGYU S., LIXIA W., QIAN L., Optimization of injection moulding process parameters

using combination of artificial neural network and genetic algorithm method, Journal of

Materials Processing Technology 183 (2007) 412–418

24. CHEN X., GAO F., A study of packing profile on injection moulded part quality, Materials

Science and Engineering A358 (2003) 205-213

25. CHIANG K.-T., CHANG F.-P., Application of grey-fuzzy logic on the optimal process design of

an injection-molded part with a thin shell feature, International Communications in Heat and

Mass Transfer 33 (2006) 94– 101

26. CHIANG K.-T., The optimal process conditions of an injection-moulded thermoplastic part


189

with a thin shell feature using grey-fuzzy logic: a case study on machining the PC/ABS cell

phone shell, Materials and Design 28 (2007) 1851–1860

27. CHUN D.H., Cavity filling analysis of injection moulding simulation: bubble and weld line

formation, Journal of Materials Processing Technology 89-90 (1999) 177–181

28. CHUNG T.N., PLICHTA C., MENNIG G., Flow disturbance in polymer melt behind an obstacle,

Rheol. Acta 37:299–305 (1998)

29. COLTON J.S., CRAWFORD J., PHAM G., RODET V., Failure of Rapid Prototype Moulds during

Injection Moulding, CIRP Annals - Manufacturing Technology, Volume 50, Issue 1 (2001)

129-132

30. DAWSON A., RIDES M., NOTTAY J., The effect of pressure on the thermal conductivity of

polymer melts, Polymer Testing 25 (2006) 268–275

31. DAWSON A., RIDES M., URQUHART J., BROWN C. S., Thermal conductivity of polymer melts

and implications of uncertainties in data for process simulation, The 17th European

Conference on Thermophysical Properties - proceedings, Bratislava, Slovak Republic, 5-8

settembre 2005

32. DEMIRER A., SOYDAN Y., KAPTI A.O., An experimental investigation of the effects of hot

runner system on injection moulding process in comparison with conventional runner system,

Materials and Design 28 (2007) 1467–1476

33. DIMLA D.E., CAMILOTTO M., MIANI F., Design and optimisation of conformal cooling

channels in injection moulding tools, Journal of Materials Processing Technology 164–165

(2005) 1294–1300

34. ERZURUMLU T., OZCELIK B., Minimization of warpage and sink index in injection-molded

thermoplastic parts using Taguchi optimization method, Materials and Design 27 (2006) 853–

861

35. FERREIRA J.C., MATEUS A., Studies of rapid soft tooling with conformal cooling channels for

plastic injection moulding, Journal of Materials Processing Technology 142 (2003) 508–516

36. FOX C.W., POSLINSKI A.J., KAZMER D.O., Correlation of spiral and radial flow lengths for

injection-molded thermoplastic parts, Society of Plastics Engineers, ANTEC (1998)

37. GABOR J., KOVACS J., Analyzing the warpage in the injection moulding using SLS tool inserts,

Advenced manufacturing Systems and Technologies, CISM Courses and Lectures Springer

Wien New York, 437 (2002) 449-456

38. GALANTUCCI L.M., PERCOCO G., SPINA R., TRICARICO L., Evaluation of warpage of injection

moulded parts using RE and FEM approaches, CISM Courses and Lectures 437 (2002),

Springer Wien New York, 441-448

Bibliografia

190

39. GALANTUCCI L.M., SPINA R., Evaluation of filling conditions of injection moulding by

integrating numerical simulations and experimental tests, Journal of Materials Processing

Technology 141 (2003) 266–275

40. GAO D.M., NGUYEN K.T., HETU J.-F., LAROCHE D., GARCIA-REJON A., Modelling of

Industrial Polymer Processes Injection moulding and blow moulding, Advanced Performance

Materials 5 (1998) 43–64

41. GARCIA N., GONZÁLEZ E., BASELGA J., BRAVO J., Critical thickness estimation in ISO-MC

cards injection using CAE tools, Journal of Materials Processing Technology 143–144 (2003)

491–494

42. GEBELIN J.-C., JOLLY M.R., CENDROWICZ A.M., CIRRE J. AND BLACKBURN S., Simulation of

die filling for the wax injection process Part 2, Vol. 35, No. 4 (2004) 761-768

43. GHIDINI F., CROPELLI S., Simulazione dello stampaggio ad iniezione uno dei filoni di attività

del progetto NUMA, Brescia Ricerche 57 (2006) 37-46

44. HUANG M.-S., Cavity pressure based grey prediction of the filling-to-packing switchover

point for injection moulding, Journal of Materials Processing Technology 183 (2007) 419–

424

45. HUANG M.-S., LIN T.-Y., An innovative regression-model based searching method for setting

the robust injection moulding parameters, Journal of Materials Processing Technology 198

(2008), 436-444

46. JAVIERRE C., FERNANDEZ A., AISA J., CLAVERIA I., Criteria on feeding system design:

conventional and sequential injection moulding, Journal of Materials Processing Technology

171 (2006) 373–384

47. JAWORSKI M., A mesh by any other name - is it still the same? How choice of mesh type

affects analysis outcomes, Flowfront, vol.4 issue 1 (aprile 2004), 11-14

48. JIN S., LAM Y.C., 2.5 D Cavity Balancing, Journal of Injection Molding Technology (2002)

6(4) 284-296.

49. KALLIEN L., Optimization of the injection moulding process for thermoplastics with 3D

simulation, Sigma Engineering GmbH internal document

50. KAPOOR D., KAZMER D., Comparison of sequential valve gate moulding to multi-cavity melt

control injection moulding, (1998) in http://kazmer.uml.edu/Staff/papers.htm

51. KARATAS C., SOZEN A., ARCAKLIOGLU E., ERGUNEY S., Modelling of yield length in the

mould of commercial plastics using artificial neural networks, Materials and Design 28

(2007) 278–286

52. KAZMER D, “Computer flow simulation”, SPE conference, 2001, (in


191

http://kazmer.uml.edu/Staff/Archive/2001SPE_Flow_Simulation.pdf)

53. KAZMER D., DANAI K., Control of polymer processing, The Control Handbook, CRC & IEEE

Press, 1999

54. KENIG S., BEN-DAVID A., OMERA M., SADEH A., Control of properties in injection moulding

by neural networks, Engineering Applications of Artificial Intelligence 14 (2001) 819–823

55. KIM C.H., YOUN J.R., Determination of residual stresses in injection-moulded flat plate

Simulation and experiments, Polymer Testing 26 (2007) 862-868

56. KIM H.S., SON J.S., IM Y.T., Gate location design in injection moulding of an automobile

junction box with integral hinges, Journal of Materials Processing Technology 140 (2003)

110–115

57. KINI S., SHIVPURI R., A response surface based fem approach for improving quality of forging

processes, 8th ICTP conference proceedings, Verona, (2005) 107-108

58. KINI S.D., An approach to integrating numerical and response surface models for robust

design of production systems, Ph.D thesis, Ohio State University, Industrial and Systems

Engineering, 2004

59. KOSZKUL J., NABIALEK J., Viscosity models in simulation of the filling stage of the injection

molding process, Journal of Materials Processing Technology 157–158 (2004) 183–187

60. KURTARAN H., OZCELIK B., ERZURUMLU T., Warpage optimization of a bus ceiling lamp base

using neural network model and genetic algorithm, Journal of Materials Processing

Technology 169 (2005) 314–319

61. KUZMAN K., NARDIN B., KOVAC M., JURKOSEK B., The integration of rapid prototyping and

CAE in mould manufacturing, Journal of Materials Processing Technology 111 (2001) 279–

285

62. KWAK T.S., SUZUKI T., BAE W.B., UEHARA Y., OHMORI H., Application of neural network

and computer simulation to improve surface profile of injection moulding optic lens, Journal

of Materials Processing Technology 170 (2005) 24–31

63. LAM Y.C., BRITTON G.A., LIU D.S., Optimisation of gate location with design constraints,

International Journal of Advanced Manufacturing Technologies (2004) 24: 560–566

64. LAU H.C.W., NING A., PUN K.F., CHIN K.S., Neural networks for the dimensional control of

molded parts based on a reverse process model, Journal of Materials Processing Technology

117 (2001) 89–96

65. LERKE N.D., Use of advanced structural simulation software to supplement MPI 3D,

NAFEMS seminar, 23-24 novembre 2005, Gothemburg, Sweden

66. LI C.C., A feature-based approach to injection mould cooling system design, Computer Aided

Bibliografia

192

design 33 (2001), 1073-1090

67. LIAO X.P., XIE H.M., ZHOU Y.J., XIA W., Adaptive adjustment of plastic injection processes

based on neural network, Journal of Materials Processing Technology 187–188 (2007) 676–

679

68. LIKSONOV D., BARRIERE T., BOUDEAU N., GELIN J.C., MASLOV L., Experimental study and

simulation of the manufacturing of composite femoral implant stems by injection moulding,

ESAFORM 2004 proceedings, 291-294

69. LU X., KHIM L.S., A statistical experimental study of the injection moulding of optical lenses,

Journal of Materials Processing Technology 113 (2001) 189–195

70. LUCCHETTA G., BARIANI P.F., KNIGHT W.A., A New Approach to the Optimization of Blends

Composition in Injection Moulding of Recycled Polymers, Annals of the CIRP Vol. 55/1/2006

71. MATH M., Simulation and virtual reality – a key factor in future development of metal

forming processes, 9th International Scientific Conference on Production Engineering,

Lumbarda, Korčula, 2003

72. MIKI T., TAKAKURA N., IIZUKA T., YAMAGUCHI K., KANAYAMA K., Effects of forming

conditions on injection moulding of wood powders, ESAFORM 2004 proceedings, 295-298

73. MIN B.H., A study on quality monitoring of injection-moulded parts, Journal of Materials


74. NAITOVE M.H., Mold Analysis Gets Faster, Easier, Smarter, March 2006

(www.ptonline.com)

75. NARDIN B., KUZMAN K., KAMPUS Z., Injection moulding simulation results as an input to the

injection moulding process, Journal of Materials Processing Technology 130–131 (2002)

310–314

76. NARDIN B., ZAGAR B., GLOJEK A., KRIZAJ D., Adaptive system for electrically driven

thermoregulation of moulds for injection moulding, Journal of Materials Processing

Technology 187–188 (2007) 690–693

77. NEVES N.M., PONTES A.J., POUZADA A.S., Experimental validation of morphology simulation

in glass fibre reinforced polycarbonate discs, Journal of Reinforced Plastics and Composites,

Vol. 20, No. 06 (2001) 452-465

78. OKTEM H., ERZURUMLU T., UZMAN I., Application of Taguchi optimization technique in

determining plastic injection moulding process parameters for a thin-shell part, Materials and

Design 28 (2007) 1271–1278

79. OZCELIK B., ERZURUMLU T., Comparison of the warpage optimization in the plastic injection

molding using ANOVA, neural network model and genetic algorithm, Journal of Materials


193


80. OZCELIK B., ERZURUMLU T., Determination of effecting dimensional parameters on warpage

of thin shell plastic parts using integrated response surface method and genetic algorithm,

International Communications in Heat and Mass Transfer 32 (2005) 1085–1094

81. OZDEMIR A., ULUER O., GULDAS A., Flow front advancement of molten thermoplastic

materials during filling stage of a mold cavity, Polymer Testing 23 (2004) 957–966

82. PANTANI R., COCCORULLO I., SPERANZA V., TITOMANLIO G., Morphology evolution during

injection moulding: Effect of packing pressure, Polymer 48 (2007) 2778-2790

83. PARK K., AHN J.-H., Design of experiment considering two-way interactions and its

application to injection moulding processes with numerical analysis, Journal of Materials


84. PAZOS M., BASELGA J., BRAVO J., Limiting thickness estimation in polycarbonate lenses

injection using CAE tools, Journal of Materials Processing Technology 143–144 (2003) 438–

441

85. POSTAWA P., KOSZKUL J., Change in injection moulded parts shrinkage and weight as a

function of processing conditions, Journal of Materials Processing Technology 162–163

(2005) 109–115

86. QIAO H., A systematic computer-aided approach to cooling system optimal design in plastic

injection moulding, International Journal of Mechanical Sciences 48 (2006) 430–439

87. QIAO H., Transient mould cooling analysis using BEM with the time-dependent fundamental

solution, International Communications in Heat and Mass Transfer 32 (2005) 315–322

88. RAHMAN W.A.W.A., SIN L.T., RAHMAT A.R., Injection moulding simulation analysis of

natural fiber composite window frame, Journal of Materials Processing Technology 197

(2008) 22–30

89. RIDES M., ALLEN C., Slip Flow Behaviour of Filled Polymers, the 21st Annual Meeting of

The Polymer Processing Society, PPS – 21 - proceedings, Leipzig, Germany, 19-23 giugno

2005.

90. SASAKI T., KOGA N., SHIRAI K., KOBAYASHI Y., TOYOSHIMA A., An experimental study on

ejection forces of injection moulding, Journal of the International Societies for Precision

Engineering and Nanotechnology 24 (2000) 270–273

91. SHAHARUDDIN S.I.S., SALIT M.S., ZAINUDIN E.S., A review of the effect of moulding

parameters on the performance of polymeric Composite injection moulding, Turkish Journal

of Engineering Environment Science 30 (2006) 23-34.

92. SHELESH-NEZHAD K., SIORES E., An intelligent system for plastic injection moulding process

Bibliografia

194

design, Journal of Materials Processing Technology 63 (1997) 458-462

93. SHEN Y.K., CHIEN H.W., LIN Y., Optimization of the Micro-Injection Moulding Process using

Grey Relational Analysis and Moldflow Analysis, Journal of reinforced plastics and

composites, Vol. 23, No. 17 (2004) 1799-1814

94. SIEVERS R.M., TATARA R.A., HIERZER V., Simulating the polypropylene filling of a dispensing

closure mould with injection moulding software, American Society for Engineering Education

April 1-2, 2005 - Northern Illinois University, DeKalb, Illinois 2005 IL/IN Sectional

Conference

95. SMITH A.G., WROBEL L.C., MCCALLA B.A., ALLAN P.S., HORNSBY P.R., A computational

model for the cooling phase of injection moulding, Journal of Materials Processing

Technology 195 (2008) 305–313

96. SOMBATSOMPOP N., CHAIWATTANPIPAT W., Temperature profiles of glass fibre-filled

polypropylene melts in injection moulding, Polymer Testing 19 (2000) 713–724

97. SPINA R., A neuro computing system to optimize the pressure profile for injection moulded

parts, AITEM 2001 proceedings 767-791

98. SPINA R., Injection moulding of automotive components: comparison between hot runner

systems for a case study, Journal of Materials Processing Technology 155–156 (2004) 1497–

1504

99. SRIDHAR L., NARH K.A., The effect of temperature dependent thermal properties on process

parameter prediction in injection moulding, International Conference on Heat Mass Transfer,

Vol. 27, No. 3 (2000) 325-332

100. TANG S.H., KONG Y.M., SAPUAN S.M., SAMIN R., SULAIMAN S., Design and thermal analysis

of plastic injection mould, Journal of Materials Processing Technology 171 (2006) 259–267

101. TANG S.H., TAN Y.J., SAPUAN S.M., SULAIMAN S., ISMAIL N., SAMIN R., The use of Taguchi

method in the design of plastic injection mould for reducing warpage, Journal of Materials


102. TATARA R.A., SIEVERS R.M., HIERZER V., Modelling the injection moulding processing of a

polypropylene closure having an integral hinge, Journal of Materials Processing Technology

176 (2006) 200–204

103. Thermal and Mechanical Characterization of ViaLux 81 A Novel Epoxy Photo-Dielectric Dry

Film (PDDF) for Microvia Applications, IEEE (2001) in http://hdl.handle.net/1853/11659

104. TOLGA BOZDANA A., EYERCIOGLU O., Development of an expert system for the determination

of injection moulding parameters of thermoplastic materials EX-PIMM, Journal of Materials



195

105. TOR S.B., LEE S.G., HIAN S.H. C.Y., A two-stage collapsible core for injection moulded

plastic parts with internal undercuts, International Journal of Machine Tools & Manufacture

40 (2000) 1215–1233

106. TSENG W.J., Statistical analysis of process parameters influencing dimensional control in

ceramic injection moulding, Journal of Materials Processing Technology 79 (1998) 242–250

107. VILELA PONTES A.J., Shrinkage and ejection forces in injection moulded products,

Universidad Do Minho, 2002

108. WANG K.K., ZHOU J., A Concurrent-Engineering Approach Toward the Online Adaptive

Control of Injection Molding Process, Annals of the CIRP Vol. 49/1/2000

109. WEIDENFELLER B., HOFER M., SCHILLING F.R., Cooling behaviour of particle filled

polypropylene during injection moulding process, Composites: Part A 36 (2005) 345–351

110. WILL J., BALDAUF H., Integration of computational robustness evaluations in virtual

dimensioning of passive passengers safety at the BMW AG, Berechnung und Simulation im

Fahrzeugbau, VDI-Berichte Nr.1976 (2006), 851-873

111. WILL J., BUCHER C., GANSER M., GROSSENBACHER K., Computation and visualization of

statistical measures on FE structures for forming simulations, Weimarer Optimierungs und

Stochastiktage 2.0, 1-2 dicembre 2005

112. WU C.-H., SU Y.-L., Optimization of wedge-shaped parts for injection molding and injection

compression moulding, Int. Comm. Heat Mass Transfer 30 (2003) 215-224

113. YAMAKAWA S., SHAW C., SHIMADA K., Layered tetrahedral meshing of thin-walled solids for

plastic injection moulding FEM, Computer-Aided Design 38 (2006) 315–326

114. YARLAGADDA P.K.D.V., Development of an integrated neural network system for prediction

of process parameters in metal injection moulding, Journal of Materials Processing

Technology 130–131 (2002) 315–320

115. YARLAGADDA P.K.D.W., KONG C.A.T., Development of a hybrid neural network system for

prediction of process parameters in injection moulding, Journal of Materials Processing

Technology 118 (2001) 110–116

116. YEN C., LIN J.C., LI W., HUANG M.F., An adductive neural network approach to the design of

runner dimensions for the minimization of warpage in injection mouldings, Journal of

Materials Processing Technology 174 (2006) 22–28

117. ZHENG R., KENNEDY P., PHAN-THIEN N., FAN X-J., Thermoviscoelastic simulation of

thermally and pressure-induced stresses in injection moulding for the prediction of shrinkage

and warpage for fibre-reinforced thermoplastics, Journal of Non-Newtonian Fluid Mech. 84

(1999) 159-190

Bibliografia

196

118. ZHOU H., GENG T., LI D., Numerical filling simulation of injection moulding based on 3D

finite element model, Journal of reinforced plastics and composites, Vol. 24, No. 8 (2005)

823-830

10.2 Libri

119. ANGRILLI F., Corso di misure meccaniche, termiche e collaudi, vol. 1, CEDAM, Padova,

2000

120. ASBHY M. F., Materials Selection in Mechanical Design, 3rd ed., Butterworth-Heinemann,

Oxford, 2005

121. BEAUMONT J., NAGEL R., SHERMAN R., Successful injection moulding – process, design and

simulation, Carl Hanser Verlag, Munich, 2002

122. BERTACCHI G., Manuale dello stampaggio progettato, Tecniche Nuove, Milano, 2002

123. BERTI G., MONTI M., SALMASO L., Introduzione alla metodologia DOE nella sperimentazione

meccanica- disegno sperimentale e superfici di risposta, CLEUP, Padova, 2002

124. BODINI G., BODINI R., CACCHI PESSANI F., Presse e stampi per lo stampaggio delle materie

plastiche, 3^ ed., Negri Bossi S.p.A., 1992

125. BOLISANI E., GALVAN R., La simulazione Monte Carlo: appunti integrativi, dispense on-line

dal corso di Economia Applicata all’Ingegneria per Ingegneria Gestionale, Vicenza, 2007

126. BONZANI S., Il disegno degli esperimenti - Esempi introduttivi, Dispense di Statistica

Aziendale per il Corso di Metodi quantitativi per la gestione aziendale, Università di Bergamo

A.A. 1997-‘98

127. BRÜCKNER S., ALLEGRA G., PEGORARO M., LA MANTIA F.P., Scienza e tecnologia dei

materiali polimerici, Edises, Napoli, 2004

128. CANOVI P.N., Le basi per ottenere qualità e produttività nello stampaggio, P.N. Canovi,

Ginevra, 2003

129. DE FILIPPI A.M., Fabbricazione di componenti in materiali polimerici, Ulrico Hoepli, Milano,

2004

130. ERTO P., Probabilità e statistica per le scienze e l’ingegneria, 2^ ed., McGraw Hill, Milano,

2004

131. GHETTI A., Idraulica, II ed., Libreria Cortina, Padova, 1981

132. GOZZELINO G., Materie plastiche – struttura, proprietà e applicazioni dei materiali

polimerici industriali, Ulrico Hoepli, Milano, 2007

133. LA MANTIA F.P., TITOMANLIO G., Fondamenti di tecnologia dei polimeri, Promaplast, Assago


197

(MI), 1995

134. MESSORI M., Appunti di Elementi di Viscoelasticità Lineare, Reologia e Reometria per il

corso di Tecnologia dei Polimeri, Modena, 2006

135. MONTGOMERY D.C., Progettazione e analisi degli esperimenti, McGraw-Hill, 2005

136. PANZAROTTO A., Progettare con le materie plastiche, 2^ ed., Promaplast, Assago (MI), 2002

137. PASTORINI N., Errori di progettazione con termoplastici, N. Pastorini, Ginevra, 2005

138. SCARINCI G., BERNARDO E., Introduzione ai materiali polimerici per Ingegneria dei

Materiali, Libreria Progetto, Padova, 2006

139. SHOEMAKER J., Duplicating an Actual Moulding Process in MPI

(http://www.moldflow.com/stp/english/products/mpimcc/downloads.php?cat_id=3)

140. SHOEMAKER J., Moldflow Design Guide, Carl Hanser Verlag, Munich, 2006

141. SPINELLI R., Stampi per materie plastiche, 2^ ed., Promaplast, Assago (MI), 2005

142. ZÖLLNER O., The fundamentals of shrinkage of thermoplastics, Bayer AG, Leverkusen, 2001

10.3 Guide dei software utilizzati

143. Decisioneering Crystal Ball 7.2 Reference Manual

144. Moldflow 4.0 Advanced Warpage Simulation Training Manual, January 2003

145. Moldflow Plastic Insight 6.1 User Guide

146. Stat-Ease Design-Expert 7.0 User Guide

10.4 Tesi di Laurea sull’argomento presentato seguite dall’Autore in

qualità di correlatore

147. BASSO S., Modellazione numerica del processo di stampaggio ad iniezione di un componente

realizzato in poliammide caricata con fibre di vetro, tesi di Laurea triennale in Ingegneria

Gestionale, A.A. 2006-2007

148. BERGAMINI D., Analisi del processo di stampaggio ad iniezione mediante software ad

elementi finiti, tesi di Laurea triennale in Ingegneria Gestionale, A.A. 2006-‘07

149. CASTELLO A., Ottimizzazione del processo di stampaggio ad iniezione del componente

“flangia motore” attraverso l’applicazione di tecniche di Design of Experiments, tesi di

Laurea quinquennale in Ingegneria Gestionale, A.A. 2004-‘05

150. CONTRO P., Simulazione del processo di Injection Moulding di un componente di un

Bibliografia

198

frigorifero mediante software ad elementi finiti, tesi di Laurea triennale in Ingegneria

Gestionale, A.A. 2004-‘05

151. SALETTI M., Simulazione ed ottimizzazione del processo di stampaggio di materie plastiche

caricate di fibra di legno, tesi di Laurea quinquennale in Ingegneria Gestionale, A.A. 2005-

‘06

152. SIMONELLI M., Simulazione del processo di stampaggio del componente “flangia motore”

mediante software ad elementi finiti, tesi di Laurea triennale in Ingegneria Gestionale, A.A.

2005-‘06


199

CAP. 11 Appendice: problematiche

specifiche nell’applicazione del Metodo

Monte Carlo105

11.1 Assunzioni alla base del modello

La bontà o meno della simulazione Monte Carlo dipende in primo luogo dalle assunzioni alla base

del modello e dalle conseguenti equazioni che esprimono le relazioni matematiche tra le variabili di

input e quelle di output.

Per quanto riguarda gli input del modello, ciò si traduce in una corretta identificazione delle

variabili controllabili (i parametri) e delle variabili dipendenti invece da eventi esterni

incontrollabili (le variabili di input). Inoltre, tra le variabili si devono identificare quelle il cui

andamento può essere effettivamente descritto in modo statistico, e quelle che invece non è

possibile o non ha senso descrivere come variabili aleatorie.

Per quanto riguarda il modello, si devono individuare e determinare le funzioni che meglio

descrivono gli andamenti nel tempo di tali variabili, evidenziare le correlazioni tra le variabili che

possono essere significative ai fini dell’analisi. La costruzione del modello risulta essere infatti una

fase critica in quanto influenza largamente l’efficacia del modello stesso nonché la validità dei

risultati delle simulazioni.

L’utilizzo di tecniche RSM applicate ad alcuni dati provenienti dalla simulazione tramite elementi

finiti, come proposto in questo lavoro, risponde pianamente alla necessità di individuazione di un

modello semplice algebricamente ma non semplificato, quindi efficace nella descrizione del

comportamento del sistema in esame.

11.2 Assegnazione delle probabilità alle variabili di input

Un’altra evidente difficoltà che si incontra nella simulazione Monte Carlo, qualunque sia l’ambito

di indagine, è l’assegnazione delle descrizioni probabilistiche agli eventi aleatori che determinano i

valori delle variabili di input; ossia in pratica determinare per queste variabili una stima appropriata


Appendice: problematiche specifiche nell’applicazione del Metodo Monte Carlo

200

delle loro distribuzioni statistiche.

Per alcuni tipi di eventi o fattori sono disponibili serie storiche di valori ricavate dall’esperienza. In

questo caso, una possibilità è quella di utilizzare tecniche statistiche per eseguire un “best fit” delle

serie storiche dei dati agli andamenti di funzioni di distribuzione predefinite a fine di individuare

quella più rappresentativa nonché le statistiche principali (media, deviazione standard, curtosis). Un

limite di questo sistema, tipico peraltro di tutte le situazioni in cui si usano serie storiche per

formulare previsioni, è che la sua validità dipende dall’effettiva rappresentatività per eventi futuri

dei dati che si riferiscono al passato.

Quando non sono disponibili dati storici, è possibile affidarsi ad un giudizio soggettivo ponderato,

ossia a una valutazione soggettiva della probabilità basata su ragionamenti plausibili. Per stimare le

probabilità soggettive, l’analista fissa (o chiede a un esperto) i possibili valori che la variabile in

oggetto può assumere, associati alla relativa probabilità cumulata, ottenendo così una variabile

casuale discreta. Per specificare invece una distribuzione continua sono stati messi a punto vari

metodi. Il più semplice e, di fatto, quello di maggior utilizzo, consiste nello stimare tre valori per la

variabile in oggetto (una stima del caso peggiore, una del caso migliore e una ritenuta più probabile)

a costituire poi i valori estremi e quello maggiormente probabile per costruire una distribuzione

triangolare. La forma della distribuzione può essere di vario tipo ed eventualmente dedotta

dall’osservazione delle distribuzioni della stessa grandezza in casi simili. Nel campo delle

regolazioni industriali ad esempio, è molto frequente l’osservazione di distribuzioni di tipo

gaussiano.

11.3 Algoritmi per la generazione di numeri casuali

La generazione di numeri casuali è un aspetto centrale nella simulazione Monte Carlo in quanto

caratterizzante il metodo: per poter effettuare N esperimenti di simulazione (al fine di ottenere il

campione dei valori delle variabili di output da poter poi analizzare statisticamente) è necessario

generare casualmente N combinazioni delle variabili di input che rispettino le rispettive funzioni di

probabilità e le eventuali correlazioni tra input.

Ciò viene effettuato dal calcolatore con determinati algoritmi che possono basarsi su tre categorie di

numeri:

• numeri “veramente” casuali o casuali propriamente detti, che derivano da misure di

fenomeni fisici intrinsecamente aleatori (come ad esempio il decadimento radioattivo di un

nucleo atomico o le variazioni di emissione termoionica di una valvola). Sono anche

disponibili serie di questi numeri pubblicate su manuali specializzati, eventualmente

utilizzabili per predisporre tabelle all’interno delle quali i programmi per calcolatore vanno


201

poi a leggere;

• numeri pseudocasuali: sono serie generate direttamente dal calcolatore secondo un

determinato algoritmo106. Si tratta della modalità di operare più diffusa anche se non la

migliore in assoluto107.

• numeri “quasi” casuali: sono anch’essi prodotti da un algoritmo, tuttavia con l’obiettivo di

non rappresentare una vera sequenza casuale ma una serie di numeri disposti in maniera

uniforme.

11.4 Correlazioni tra variabili di input

In generale si assume che tutte le variabili siano tra loro indipendenti, ma in realtà è possibile che

esista una correlazione fra le variabili in input. Tale correlazione può essere risolta esplicitando

direttamente nel modello ( )ixfy 1= la relazione analitica ( )ij xfx 2= (con jini ≠= ,..1 ) che lega la

variabile dipendente in funzione di quella/e indipendente/i, se nota.

( )( ) ( )( ) ( ) jinixfyjinixfxfy

jinixfx

nixfyiii

ij

i ≠==⇒≠==⇒

≠====

,..1 , ,..1 ,,,..1,

..1,321

2

1 Eq.

11.1

Se il modello analitico è stato individuato tramite applicazione del metodo RSM ai dati raccolti

durante una campagna sperimentale o di simulazioni applicata ad un sistema di produzione, come

negli esempi presentati in questo lavoro, il problema qui presentato non si pone.

L’analista, infatti, ha già potuto rendersi conto delle eventuali relazioni tra gli input tramite uno

studio preliminare del processo in esame e del sistema produttivo utilizzato, nonché verificando la

modalità di impostazione dei valori per i diversi parametri di processo. Di conseguenza il piano

sperimentale non contemplerà fin da subito il parametro dipendente dagli altri e il modello di

regressione trovato ( )ixfy 3= sarà funzione solo di variabili tra loro indipendenti.

11.5 Numero di iterazioni necessarie

Poiché la variabile di output è una variabile casuale della quale il metodo Monte Carlo ottiene un

106 Generalmente, i calcolatori utilizzano una funzione predefinita di generazione di numeri pseudocasuali che riproduce una distribuzione uniforme. È possibile anche generare sequenze che riproducono distribuzioni non uniformi a partire dalla distribuzione uniforme prima citata usando ad esempio il metodo della funzione di ripartizione inversa [130]. 107 Si comprende evidentemente come in realtà creare numeri casuali con un algoritmo deterministico sia in sostanza virtualmente impossibile. I numeri casuali generati da un calcolatore tuttavia sono ritenuti tali nella misura in cui essi soddisfano i requisiti statistici (in termini di frequenze di estrazione) di cui godono i numeri veramente casuali.

Appendice: problematiche specifiche nell’applicazione del Metodo Monte Carlo

202

campione di valori, l’esattezza della stima (in termini di ripetibilità108 e accuratezza109) degli

indicatori statistici di interesse riferiti alla popolazione (ad es.: media e deviazione standard)

aumenta all’aumentare della dimensione del campione quindi del numero di iterazioni N (trattasi

infatti di un’applicazione del Teorema del Limite Centrale). In relazione al valore di N scelto è

quindi possibile determinare il grado di attendibilità e precisione dell’output; ciò consente di fissare

il valore di N minimo per poter avere un determinato grado di precisione.

Nelle simulazioni stocastiche eseguite per il presente lavoro si è utilizzato, come suggerito dai

manuali del software utilizzato, un numero di iterazioni pari a 1000, ottimo compromesso tra

rapidità di calcolo e grado di attendibilità e precisione dell’output.

108 La ripetibilità è il grado di convergenza di dati individualmente rilevati su un valore medio della serie cui appartengono. Essa è la qualità metrologica di strumenti o di misure in cui gli errori accidentali sono piccoli [119]. In statistica la ripetibilità è esprimibile in termini di deviazione standard. 109 L'accuratezza è il grado di corrispondenza del dato teorico, desumibile da una serie di valori misurati, con il dato reale o di riferimento. L’accuratezza è quindi la qualità metrologica di strumenti o misure in cui gli errori sistematici sono piccoli [119]. Si ha invece precisione per una determinata misurazione quando esiste sia accuratezza che ripetibilità.


203

CAP. 12 Appendice: la simulazione del

processo di stampaggio tramite il

software Moldflow Plastic Insight

In Moldflow Plastic Insight 6.1 (MPI), il software utilizzato per la simulazione del processo di

iniezione, i tre moduli di preprocessing, di calcolo e di postprocessing, tipici dei software di

calcolo, sono integrati in un’unica struttura software (“MPI Synergy”).

Con Moldflow Plastic Insight è possibile effettuare (Fig. 12.1) analisi di:

• riempimento delle impronte e mantenimento della pressione (filling and packing analyses),

• orientazione delle fibre (fiber analysis) e raffreddamento del fuso (bilancio termico dello

stampo; cooling analysis),

• predizione della distorsione dei componenti (warpage analysis).

Si noti che l’analisi di raffreddamento (mould cooling analysis) viene eseguita, per motivi di calcolo

(preparazione del campo di temperatura sul dominio spaziale di flusso), prima dell’analisi di

riempimento e quindi in maniera contraria alla successione reale di queste due fasi110. Le

temperature delle superfici dello stampo così calcolate sono utilizzate come dati di input per il

calcolo delle condizioni al contorno delle simulazioni di riempimento dello stampo e di

compattamento (filling analysis) nonché nelle analisi dello stress termico.

110 L’analisi di raffreddamento dello stampo viene portata a termine su di una cavità virtualmente già riempita di polimero fuso al fine di stimare la distribuzione delle temperature sulla superficie dello stampo conseguentemente alla presenza di un certo trasferimento di calore dal polimero allo stampo e da esso al refrigerante e all’aria, attraverso le pareti esterne dello stampo.

Appendice: la simulazione del processo di stampaggio tramite il software Moldflow Plastic Insight

204

Fig. 12.1 – Sequenza di analisi seguita da un FEM per la simulazione del processo di iniezione di plastiche come MPI (da [140]).

Infine, la distorsione viene predetta dall’analisi degli stress teorici, nella quale si considera: la

differenza di temperatura tra lo stampo superiore e inferiore, la distribuzione della temperatura nelle

parti stampate all’espulsione, le differenze nei ritiri dovute alle diverse condizioni di

compattazione/cristallinità, le proprietà anisotropiche del materiale dovute all’orientazione delle

fibre. In talune caratterizzazioni del materiale si affiancano a questi calcoli delle correzioni di natura

empirica, valutate in sede di compilazione del file di definizione del materiale (in MPI vengono

chiamate Corrected Residual In-Mould Stress - CRIMS111 e vengono stimate direttamente dalla

Moldflow Corporation nei suoi laboratori: §12.1).

12.1 Modelli di calcolo dei ritiri

In MPI, il calcolo del ritiro (e conseguentemente la previsione della distorsione §3.4.2) può essere

effettuato con due differenti metodi, a seconda di come è stato caratterizzato il materiale utilizzato

nel modello FEM (quindi a seconda della presenza o meno di determinati coefficienti nel modello

del materiale):

1. “uncorrected residual stress method”;

2. “corrected residual in mould stress method” (abbreviato “CRIMS”), tipicamente adottato

per i materiali caratterizzati dalla Moldflow Corporation secondo una procedura sviluppata

dalla stessa (questi materiali costituiscono però una piccola parte del database del

111 In [144] si legge: “Moldflow strongly recommends using the CRIMS model to achieve the best simulation results. The CRIMS technique uses the predicted residual in-mould stress from the theoretical model and corrects it to achieve unprecedented accuracy in the prediction of shrinkage and warpage. The result is anisotropic residual stress distributions that account for morphology and structure in both amorphous and semi-crystalline materials. The CRIMS method combines a theoretical model for residual stress, a model for morphology development, and correction of errors due to the use of material data that are obtained under laboratory conditions rather than those experienced by the material in injection moulding”.


205

programma).

Per quanto riguarda il primo metodo, la deformata di un oggetto viene ottenuta grazie al calcolo

diretto della distribuzione delle tensioni residue per ogni elemento, il quale permette di avere

puntualmente il valore della tensione nelle direzioni dello spessore, parallela e perpendicolare al

flusso. Il modello assume un comportamento del materiale di tipo termo – viscoelastico lineare e

riesce a tenere conto delle tensioni che si ingenerano per effetto del raffreddamento non uniforme

della massa fusa e della pressione trasmessa dal materiale fuso e agente sul materiale solidificato.

La derivazione prettamente teorica del metodo “uncorrected residual stress” (basata sull’evoluzione

delle condizioni di processo nel piano p-v-T per ogni singolo elemento Fig. 12.2) lo rende

applicabile in tutti i casi e il suo uso è obbligato quando si utilizzi un materiale in cui non è presente

nel file di definizione alcun dato riguardante il secondo modello112 (situazione molto frequente nella

pratica quotidiana di utilizzo di MPI).

Fig. 12.2 – Esempio di calcolo del ritiro volumetrico conseguente allo stampaggio, note le condizioni operative (temperatura, pressione) a cui il materiale è stato sottoposto (da [129]). 0: plastificazione, 0-1: iniezione, 1-2: mantenimento, 2: solidificazione del gate, 2-3: raffreddamento a gate solidificato, 3: apertura stampi, 3-4: raffreddamento fuori dagli stampi, 4: condizioni ambientali.

Per quanto riguarda il metodo “corrected residual in mould stress” (CRIMS), Moldflow dichiara

solo che si tratta di un modello reologico ibrido basato sul modello teorico precedentemente esposto

(“uncorrected residual stress”) e in cui i sei coefficienti CRIMS correggono in maniera numerica e

non fisica le differenze esistenti tra la previsione numerica e la realtà. Il valore di tali coefficienti

viene ricavato presso i laboratori della Moldflow [144] minimizzando la differenza tra le

dimensioni di un componente reale, di geometria e dimensioni iniziali note, e le previsioni fornite

112 Da [145]: “Being theoretically based, this model has the advantage that it can be used even if no shrinkage data is available for the material. However, its performance can be improved greatly when shrinkage data is available”.

Appendice: la simulazione del processo di stampaggio tramite il software Moldflow Plastic Insight

206

dal software per un modello dello stesso componente113, comprensivo del sistema di alimentazione

a canali freddi fino al gate (Fig. 12.3), e con gli stessi parametri di processo usati nella realtà. Il

confronto tre le previsioni di distorsione e i dati sperimentali viene effettuato per diversi valori dei

coefficienti e dei parametri di processo (28 diverse condizioni di processo; fattori: melt temperature,

mould temperature, injection rate, part thickness, hold pressure, hold time).

La formulazione del modello CRIMS e l’effetto dei singoli coefficienti sugli algoritmi di calcolo

delle distorsioni non sono stati resi noti da Moldflow Corporation.

Fig. 12.3 – Modello della piastrina 40 mm × 200 mm su cui è incisa una griglia di riferimento per le misurazioni, effettuate a distanza di una settimana dallo stampaggio dopo acclimatazione del componente in un ambiente a parametri controllati (23°C, 50% umidità relativa) [144].

Nell’esempio che segue si sono indagate le previsioni del software riguardo al calo massimo di due

grandezze caratteristiche del modello di Fig. 12.4 (i due diametri indicati), utilizzando

rispettivamente il modello CRIMS con i coefficienti definiti nel database e il modello “uncorrected

residual stress”. Dai dati riportati in Tab. 12.1 si osserva che in questo caso l’effetto dei coefficienti

CRIMS è quello di contenere i cali dimensionali dei diametri studiati.

Tab. 12.1 – Coefficienti e cali diametrali registrati (materiale: Zytel DMX 61G15H BK407 della DuPont Engineering Polymers; Tfuso: 285°C, Tstampi: 95°C, mantenimento: 9s a 85 MPa).

Fig. 12.4 – Modello di flangia semplificata utilizzato per un’indagine sui coefficienti CRIMS.

Modello CRIMS Uncorrected

A1 0.474164 -

A2 -0.274830 -

A3 0.002574 -

A4 1.104010 -

A5 -0.500000 -

Coefficienti CRIMS

A6 0.002902 -

A 0.5664 0.6128 Cali diametro [mm] B 0.1197 0.3529

113 Da [145]: “When a material has been shrinkage characterized by Moldflow, the thermo-viscous-elastic model can be improved dramatically by accounting for the measured shrinkage results. This is done by using the theoretical model as one of the independent variables in a hybrid model that is correlated with measured shrinkage data in order to reduce the discrepancy between measured and predicted shrinkage”.

Diametro A

Diametro B

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