Universit`a degli Studi di Roma ”La Sapienza”giuseppe.accascina/SSIS-abilitazionespecial… ·...
20
Universit` a degli Studi di Roma ”La Sapienza” 21 Aprile 2007 SSIS del Lazio Linguaggio dell’incertezza 2 Codice Compito: 57A58E59C60B - Numero d’Ordine 111 LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilit` a` e uguale per ogni faccia. Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0, 1, 2, 3, 4, 5. D. 1 Qual ` e la probabilit` a di ottenere una somma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici [0, 1, 2, 3, 4, 5]? 1A 1 - 20 6 3 1B 3! 1 6 5 6 2 1C 15 6 3 1D 6 3 1 6 3 D. 2 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so- no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del- le palline senza reimbussolamento, cio´ e senza rimetterle nell’urna. Qual ` e la probabilit` a che la terza pallina sia bianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle prime due estrazioni). 2A 1 10 3 2B 3 1 7 10 2 3 10 2C 3 10 2D 7 10 2 3 10 D. 3 Qual ` e la probabilit` a di almeno due 5 nel lancio di 10 dadi simmetrici? 3A 1 6 2 3B 3 1 1 6 2 5 6 8 3C 1 - 5 6 10 - 10 1 1 6 5 6 9 3D 10 2 1 6 2 5 6 8 D. 4 Nella distribuzione Normale di densit` a 1 √ 2π e - 1 2 x 2 , quanto vale la varianza? 4A 1 2π 4B 1 4C 1 √ 2π 4D 0 D. 5 Nella distribuzione del numero di successi su n prove, del processo Bernoulliano, data da p n h = ( n h ) p h (1 - p) n-h , qual ` e la varianza del numero di successi su n prove? 5A p n 5B np(1 - p) 5C np 5D n p D. 6 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo- no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento, cio` e senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ` e la probabilit` a di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5 in un ordine qualsiasi, cio` e qual ` e la probabilit` a di fare cinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati? 6A 5! 90 5 6B 5! 90! 6C 5! 90 · 89 · 88 · 87 · 86 6D 5! ( 90 5 ) D. 7 Nella distribuzione Normale di densit` a 1 √ 2π e - 1 2 (x-4) 2 , quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale la distribuzione risulta simmetrica? 7A 4 7B 2 7C 1 √ 2π 7D 1 2π D. 8 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del processo di Poisson, data da p h (t )= e -λt (λt ) h h! , qual ` e la varianza del numero di successi al tempo t ? 8A e -λt 8B 1 λ 8C λt 8D 1 λt D. 9 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del processo di Poisson, data da p h (t )= e -λt (λt ) h h! , qual ` e la probabilit` a di almeno un successo al tempo t ? 9A e -λt 9B 1 - e -λt 9C 1 λt
Transcript of Universit`a degli Studi di Roma ”La Sapienza”giuseppe.accascina/SSIS-abilitazionespecial… ·...
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59C60B - Numero d’Ordine 111
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
1A 1−2063
1B 3!16
(56
)2
1C1563
1D(
63
)163
D. 2 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
2A1
103
2B(
31
)(7
10
)2 310
2C310
2D(
710
)2 310
D. 3 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
3A162
3B(
31
)162
(56
)8
3C 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
3D(
102
)162
(56
)8
D. 4 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
4A1
2π
4B 1
4C1
√2π
4D 0
D. 5 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
5A pn
5B np(1− p)
5C np
5Dnp
D. 6 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
6A5!
905
6B5!90!
6C5!
90 ·89 ·88 ·87 ·86
6D5!(905
)D. 7 Nella distribuzione Normale di densita
1√
2πe−
12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
7A 4
7B 2
7C1
√2π
7D1
2π
D. 8 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
8A e−λt
8B1λ
8C λt
8D1λt
D. 9 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
9A e−λt
9B 1− e−λt
9C1λt
9D λt
D. 10 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
10A(
104
)(16
)4 (56
)6
10B(
16
)10
10C 1−(
56
)6
10D(
104
)(16
)10
D. 11 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
11A 1
11B 0
11C1
2π
11D1
√2π
D. 12 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
12A pn
12B np
12C np(1− p)
12Dnp
D. 13 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =4
52, p(B) =
1352
, p(AB) =1
52.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
13A Stocasticamente indipendenti
13B Correlati positivamente
13C Logicamente dipendenti
13D Disgiunti
D. 14 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
14A1λ
14B e−λt
14C1λt
14D λt
D. 15 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
15A 0
15B 1
15C1
√2π
15D1√
π
D. 16 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
16A(
103
)1040
939
838
16B1040
939
838·3!
16C1
103
16D1040
939
838
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A 1−(
23
)13
17B(
133
)1
313
17C1(133
)17D
1313
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59C60C - Numero d’Ordine 112
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
1A1λ
1B1λt
1C e−λt
1D λt
D. 2 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
2A(
16
)10
2B(
104
)(16
)10
2C(
104
)(16
)4 (56
)6
2D 1−(
56
)6
D. 3 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
3A5!
905
3B5!90!
3C5!(905
)3D
5!90 ·89 ·88 ·87 ·86
D. 4 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
4A np
4Bnp
4C pn
4D np(1− p)
D. 5 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
5A pn
5B np
5C np(1− p)
5Dnp
D. 6 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
6A1
√2π
6B1
2π
6C 1
6D 0
D. 7 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
7A λt
7B e−λt
7C 1− e−λt
7D1λt
D. 8 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
8A 2
8B 4
8C1
√2π
8D1
2π
D. 9 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
9A1
√2π
9B 1
9C1
2π
9D 0
D. 10 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =4
52, p(B) =
1352
, p(AB) =1
52.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
10A Disgiunti
10B Correlati positivamente
10C Logicamente dipendenti
10D Stocasticamente indipendenti
D. 11 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
11A(
31
)(7
10
)2 310
11B(
710
)2 310
11C310
11D1
103
D. 12 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
12A1
√2π
12B 0
12C1√
π
12D 1
D. 13 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
13A1λ
13B e−λt
13C λt
13D1λt
D. 14 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
14A(
31
)162
(56
)8
14B(
102
)162
(56
)8
14C162
14D 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
D. 15 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
15A 1−2063
15B 3!16
(56
)2
15C(
63
)163
15D1563
D. 16 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
16A1
103
16B(
103
)1040
939
838
16C1040
939
838·3!
16D1040
939
838
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A1(133
)17B
(133
)1
313
17C 1−(
23
)13
17D1
313
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59C60D - Numero d’Ordine 113
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
1A e−λt
1B λt
1C1λ
1D1λt
D. 2 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
2A(
103
)1040
939
838
2B1040
939
838
2C1040
939
838·3!
2D1
103
D. 3 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
3A1λ
3B e−λt
3C λt
3D1λt
D. 4 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
4A310
4B(
31
)(7
10
)2 310
4C(
710
)2 310
4D1
103
D. 5 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
5A 0
5B 1
5C1
√2π
5D1
2π
D. 6 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
6A1λt
6B 1− e−λt
6C λt
6D e−λt
D. 7 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
7A5!
90 ·89 ·88 ·87 ·86
7B5!90!
7C5!
905
7D5!(905
)D. 8 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,
del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
8Anp
8B np(1− p)
8C pn
8D np
D. 9 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
9A pn
9B np(1− p)
9Cnp
9D np
D. 10 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
10A(
104
)(16
)4 (56
)6
10B 1−(
56
)6
10C(
16
)10
10D(
104
)(16
)10
D. 11 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
11A 1
11B1
2π
11C1
√2π
11D 0
D. 12 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
12A1
√2π
12B1
2π
12C 4
12D 2
D. 13 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =4
52, p(B) =
1352
, p(AB) =1
52.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
13A Disgiunti
13B Correlati positivamente
13C Logicamente dipendenti
13D Stocasticamente indipendenti
D. 14 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
14A 1
14B1√
π
14C1
√2π
14D 0
D. 15 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
15A 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
15B162
15C(
102
)162
(56
)8
15D(
31
)162
(56
)8
D. 16 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
16A 1−2063
16B 3!16
(56
)2
16C(
63
)163
16D1563
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A(
133
)1
313
17B 1−(
23
)13
17C1
313
17D1(133
)
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59C60E - Numero d’Ordine 114
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
1A 0
1B1
2π
1C 1
1D1
√2π
D. 2 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
2A1
103
2B1040
939
838
2C1040
939
838·3!
2D(
103
)1040
939
838
D. 3 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =4
52, p(B) =
1352
, p(AB) =1
52.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
3A Disgiunti
3B Correlati positivamente
3C Stocasticamente indipendenti
3D Logicamente dipendenti
D. 4 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
4A e−λt
4B λt
4C1λ
4D1λt
D. 5 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
5A 4
5B 2
5C1
√2π
5D1
2π
D. 6 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
6A np(1− p)
6Bnp
6C pn
6D np
D. 7 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
7A5!(905
)7B
5!90!
7C5!
90 ·89 ·88 ·87 ·86
7D5!
905
D. 8 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
8A(
16
)10
8B(
104
)(16
)4 (56
)6
8C 1−(
56
)6
8D(
104
)(16
)10
D. 9 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
9A1λt
9B1λ
9C λt
9D e−λt
D. 10 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
10A np
10Bnp
10C np(1− p)
10D pn
D. 11 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
11A 1
11B1
√2π
11C 0
11D1
2π
D. 12 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
12A(
710
)2 310
12B1
103
12C310
12D(
31
)(7
10
)2 310
D. 13 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
13A 1
13B 0
13C1
√2π
13D1√
π
D. 14 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
14A162
14B(
31
)162
(56
)8
14C(
102
)162
(56
)8
14D 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
D. 15 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
15A 1− e−λt
15B λt
15C1λt
15D e−λt
D. 16 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
16A1563
16B 3!16
(56
)2
16C 1−2063
16D(
63
)163
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A1
313
17B1(133
)17C
(133
)1
313
17D 1−(
23
)13
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59D60A - Numero d’Ordine 115
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
1A1
√2π
1B1
2π
1C 4
1D 2
D. 2 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
2A5!90!
2B5!
905
2C5!(905
)2D
5!90 ·89 ·88 ·87 ·86
D. 3 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =4
52, p(B) =
1352
, p(AB) =1
52.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
3A Logicamente dipendenti
3B Disgiunti
3C Stocasticamente indipendenti
3D Correlati positivamente
D. 4 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
4A1
103
4B(
31
)(7
10
)2 310
4C310
4D(
710
)2 310
D. 5 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
5A1
√2π
5B1√
π
5C 0
5D 1
D. 6 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
6A1
2π
6B1
√2π
6C 0
6D 1
D. 7 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
7A λt
7B1λt
7C1λ
7D e−λt
D. 8 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
8A 1− e−λt
8B e−λt
8C1λt
8D λt
D. 9 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
9A 1
9B1
2π
9C 0
9D1
√2π
D. 10 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
10A1λt
10B λt
10C e−λt
10D1λ
D. 11 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
11A np(1− p)
11Bnp
11C pn
11D np
D. 12 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
12A np(1− p)
12Bnp
12C np
12D pn
D. 13 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
13A 1−(
56
)6
13B(
104
)(16
)4 (56
)6
13C(
16
)10
13D(
104
)(16
)10
D. 14 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
14A(
31
)162
(56
)8
14B(
102
)162
(56
)8
14C162
14D 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
D. 15 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
15A 1−2063
15B1563
15C(
63
)163
15D 3!16
(56
)2
D. 16 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
16A1040
939
838
16B1
103
16C(
103
)1040
939
838
16D1040
939
838·3!
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A1
313
17B1(133
)17C 1−
(23
)13
17D(
133
)1
313
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59D60B - Numero d’Ordine 116
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
1A1
√2π
1B 2
1C 4
1D1
2π
D. 2 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
2A1√
π
2B 0
2C 1
2D1
√2π
D. 3 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
3A1λ
3B λt
3C e−λt
3D1λt
D. 4 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
4A1λ
4B1λt
4C e−λt
4D λt
D. 5 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
5A λt
5B1λt
5C 1− e−λt
5D e−λt
D. 6 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =452
, p(B) =1352
, p(AB) =152
.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
6A Logicamente dipendenti
6B Correlati positivamente
6C Stocasticamente indipendenti
6D Disgiunti
D. 7 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
7A(
16
)10
7B 1−(
56
)6
7C(
104
)(16
)10
7D(
104
)(16
)4 (56
)6
D. 8 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
8A np(1− p)
8B pn
8C np
8Dnp
D. 9 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
9A1
2π
9B 1
9C 0
9D1
√2π
D. 10 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
10A 0
10B1
√2π
10C1
2π
10D 1
D. 11 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
11A5!
905
11B5!90!
11C5!
90 ·89 ·88 ·87 ·86
11D5!(905
)D. 12 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,
del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
12Anp
12B np(1− p)
12C pn
12D np
D. 13 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
13A(
31
)(7
10
)2 310
13B310
13C1
103
13D(
710
)2 310
D. 14 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
14A162
14B(
31
)162
(56
)8
14C(
102
)162
(56
)8
14D 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
D. 15 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
15A 3!16
(56
)2
15B(
63
)163
15C1563
15D 1−2063
D. 16 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
16A1040
939
838·3!
16B(
103
)1040
939
838
16C1040
939
838
16D1
103
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A 1−(
23
)13
17B1(133
)17C
1313
17D(
133
)1
313
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59D60C - Numero d’Ordine 117
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
1A(
31
)162
(56
)8
1B(
102
)162
(56
)8
1C 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
1D162
D. 2 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
2A e−λt
2B1λ
2C λt
2D1λt
D. 3 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
3A1λt
3B e−λt
3C λt
3D 1− e−λt
D. 4 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
4A1
2π
4B 0
4C1
√2π
4D 1
D. 5 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =4
52, p(B) =
1352
, p(AB) =1
52.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
5A Stocasticamente indipendenti
5B Disgiunti
5C Logicamente dipendenti
5D Correlati positivamente
D. 6 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
6A(
104
)(16
)4 (56
)6
6B 1−(
56
)6
6C(
16
)10
6D(
104
)(16
)10
D. 7 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
7Anp
7B np
7C np(1− p)
7D pn
D. 8 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
8A1
√2π
8B1
2π
8C 1
8D 0
D. 9 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
9A 2
9B1
2π
9C1
√2π
9D 4
D. 10 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
10Anp
10B pn
10C np
10D np(1− p)
D. 11 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
11A5!
90!
11B5!
90 ·89 ·88 ·87 ·86
11C5!(905
)11D
5!905
D. 12 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
12A1
103
12B310
12C(
710
)2 310
12D(
31
)(7
10
)2 310
D. 13 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
13A λt
13B1λt
13C e−λt
13D1λ
D. 14 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
14A 0
14B1
√2π
14C 1
14D1√
π
D. 15 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
15A 1−2063
15B 3!16
(56
)2
15C(
63
)163
15D1563
D. 16 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
16A1040
939
838
16B1
103
16C(
103
)1040
939
838
16D1040
939
838·3!
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A 1−(
23
)13
17B1
313
17C(
133
)1
313
17D1(133
)
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59D60D - Numero d’Ordine 118
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
1A e−λt
1B1λ
1C λt
1D1λt
D. 2 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
2A5!(905
)2B
5!905
2C5!90!
2D5!
90 ·89 ·88 ·87 ·86
D. 3 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
3A(
104
)(16
)4 (56
)6
3B(
104
)(16
)10
3C(
16
)10
3D 1−(
56
)6
D. 4 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =4
52, p(B) =
1352
, p(AB) =1
52.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
4A Correlati positivamente
4B Disgiunti
4C Stocasticamente indipendenti
4D Logicamente dipendenti
D. 5 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
5A1
2π
5B 1
5C 0
5D1
√2π
D. 6 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
6A1
103
6B(
710
)2 310
6C(
31
)(710
)2 310
6D310
D. 7 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
7A1
√2π
7B1
2π
7C 1
7D 0
D. 8 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
8A1λt
8B λt
8C 1− e−λt
8D e−λt
D. 9 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
9A1λ
9B1λt
9C λt
9D e−λt
D. 10 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
10A np(1− p)
10Bnp
10C pn
10D np
D. 11 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
11A np(1− p)
11B np
11Cnp
11D pn
D. 12 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
12A1
√2π
12B 2
12C 4
12D1
2π
D. 13 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
13A 0
13B 1
13C1√
π
13D1
√2π
D. 14 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
14A(
31
)162
(56
)8
14B162
14C 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
14D(
102
)162
(56
)8
D. 15 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
15A 1−2063
15B(
63
)163
15C1563
15D 3!16
(56
)2
D. 16 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
16A1040
939
838
16B1040
939
838·3!
16C(
103
)1040
939
838
16D1
103
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A1
313
17B 1−(
23
)13
17C(
133
)1
313
17D1(133
)
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59D60E - Numero d’Ordine 119
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
1A1
2π
1B 0
1C 1
1D1
√2π
D. 2 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
2A1λt
2B λt
2C1λ
2D e−λt
D. 3 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
3A1
103
3B310
3C(
31
)(7
10
)2 310
3D(
710
)2 310
D. 4 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
4A5!90!
4B5!(905
)4C
5!90 ·89 ·88 ·87 ·86
4D5!
905
D. 5 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
5A1λ
5B e−λt
5C1λt
5D λt
D. 6 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
6A(
104
)(16
)10
6B(
16
)10
6C 1−(
56
)6
6D(
104
)(16
)4 (56
)6
D. 7 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
7A 2
7B1
2π
7C1
√2π
7D 4
D. 8 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =452
, p(B) =1352
, p(AB) =152
.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
8A Logicamente dipendenti
8B Correlati positivamente
8C Stocasticamente indipendenti
8D Disgiunti
D. 9 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
9A1
√2π
9B1√
π
9C 0
9D 1
D. 10 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
10A162
10B(
102
)162
(56
)8
10C(
31
)162
(56
)8
10D 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
D. 11 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
11A 1− e−λt
11B e−λt
11C1λt
11D λt
D. 12 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
12A np(1− p)
12Bnp
12C np
12D pn
D. 13 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
13A np(1− p)
13Bnp
13C np
13D pn
D. 14 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
14A 0
14B1
2π
14C 1
14D1
√2π
D. 15 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
15A 3!16
(56
)2
15B(
63
)163
15C 1−2063
15D1563
D. 16 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
16A1040
939
838
16B1040
939
838·3!
16C(
103
)1040
939
838
16D1
103
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A1
313
17B1(133
)17C 1−
(23
)13
17D(
133
)1
313
Universita degli Studi di Roma ”La Sapienza”21 Aprile 2007
SSIS del LazioLinguaggio dell’incertezza 2
Codice Compito: 57A58E59E60A - Numero d’Ordine 120
LEGENDA: per monete o dadi simmetrici si intende che la probabilita e uguale per ogni faccia.Nel caso dei dadi le 6 facce sono contrassegnate dai valori: 0,1,2,3,4,5.
D. 1 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 (x−4)2
,
quanto vale il valore dell’ascissa intorno alla quale ladistribuzione risulta simmetrica?
1A1
2π
1B 2
1C 4
1D1
√2π
D. 2 Qual e la probabilita di ottenere unasomma maggiore di 3 nel lancio di tre dadi simmetrici[0,1,2,3,4,5]?
2A1563
2B 1−2063
2C 3!16
(56
)2
2D(
63
)163
D. 3 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la varianza?
3A 1
3B1
√2π
3C1
2π
3D 0
D. 4 In un’urna ci sono 10 palline equiprobabili di cui 3 so-no bianche e 7 sono nere. Si estraggono dall’urna del-le palline senza reimbussolamento, cioe senza rimetterlenell’urna. Qual e la probabilita che la terza pallina siabianca? (Attenzione! Non si conosce l’esito delle primedue estrazioni).
4A310
4B1
103
4C(
710
)2 310
4D(
31
)(7
10
)2 310
D. 5 Nel gioco del Lotto ci sono 90 numeri da cui ne vengo-no estratti 5, uno alla volta e senza reimbussolamento,cioe senza rimettere i numeri estratti nell’urna. Qual ela probabilita di ottenere i seguenti valori: 1, 2, 3, 4, 5in un ordine qualsiasi, cioe qual e la probabilita di farecinquina giocando sull’uscita dei numeri indicati?
5A5!
90 ·89 ·88 ·87 ·86
5B5!(905
)5C
5!90!
5D5!
905
D. 6 Il mazzo delle carte francesi e composto da 52 carte di4 semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme e com-posto da 13 carte: Asso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q,K. La probabilita dei tre eventi: A = estraggo un Asso,B = estraggo una carta di cuori, AB = estraggo un As-
so di cuori, vale: p(A) =4
52, p(B) =
1352
, p(AB) =152
.
Indicare come risultano i due eventi A e B.
6A Logicamente dipendenti
6B Correlati positivamente
6C Stocasticamente indipendenti
6D Disgiunti
D. 7 Nella distribuzione Normale di densita1
√2π
e−12 x2
,
quanto vale la media?
7A1
√2π
7B1
2π
7C 0
7D 1
D. 8 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la media del numero di
successi su n prove?
8A np
8B pn
8Cnp
8D np(1− p)
D. 9 Nella distribuzione del numero di successi su n prove,del processo Bernoulliano, data dapn
h =(n
h
)ph(1− p)n−h, qual e la varianza del numero di
successi su n prove?
9A pn
9B np
9Cnp
9D np(1− p)
D. 10 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
varianza del numero di successi al tempo t?
10A1λ
10B e−λt
10C λt
10D1λt
D. 11 Qual e la probabilita di ottenere quattro volte il numero5 nel lancio di 10 dadi simmetrici?
11A(
104
)(16
)4 (56
)6
11B(
104
)(16
)10
11C 1−(
56
)6
11D(
16
)10
D. 12 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
probabilita di almeno un successo al tempo t?
12A 1− e−λt
12B λt
12C e−λt
12D1λt
D. 13 Nella distribuzione del numero di successi al tempo t del
processo di Poisson, data da ph(t) =e−λt(λt)h
h!, qual e la
media del numero di successi al tempo t?
13A1λt
13B1λ
13C λt
13D e−λt
D. 14 A quale valore tende la varianza della frequenza rela-tiva del numero delle teste su n lanci di una monetasimmetrica, quando n tende all’infinito?
14A1
√2π
14B 0
14C1√
π
14D 1
D. 15 Qual e la probabilita di almeno due 5 nel lancio di 10dadi simmetrici?
15A(
31
)162
(56
)8
15B 1−(
56
)10
−(
101
)16
(56
)9
15C(
102
)162
(56
)8
15D162
D. 16 Il mazzo delle carte napoletane e formato da 40 carte di4 semi: bastoni, spade, cuori e denari, 10 carte per ogniseme. Pescando 3 carte contemporaneamente, qual e laprobabilita che tutte e 3 le carte siano di denari?
16A(
103
)1040
939
838
16B1040
939
838·3!
16C1
103
16D1040
939
838
D. 17 Supponendo che nel gioco del calcio ogni squadra abbia
probabilita13
di pareggiare, e che i risultati delle partite
siano stocasticamente indipendenti, qual e la probabilitache in 13 partite si ottengano 5 pareggi?
17A1(133
)17B 1−
(23
)13
17C1
313
17D(
133
)1
313
