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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientalep g gSezione geotecnica (www.dicea.unifi.it/geotecnica)

“STABILITÀ DEI PENDII”

Corso di GeotecnicaIngegneria Edile, A.A. 2010\2011

h i

g g

Johann [email protected]

http://www.dicea.unifi.it/~johannf/p // icea u i i i / jo a /

FraneDr. Ing. Johann FacciorussoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

FRANE

Def P f a a i i t d id t t di di i diDef. Per frana si intende un rapido spostamento di una massa di roccia o diterra il cui centro di gravità si muove verso il basso e verso l’esterno

I principali fattori che influenzano la franosità sono:I principali fattori che influenzano la franosità sono:fattori geologici, ovvero caratteri strutturali (faglie e fratturazioni),

giacitura, scistosità, associazione e alternanza fra i litotipi, degradazione,lt i ti i i i l i ialterazione, eventi sismici e vulcanici;fattori morfologici ovvero pendenza dei versanti;

fattori idrogeologici ovvero circolazione idrica superficiale e sotterraneafattori idrogeologici, ovvero circolazione idrica superficiale e sotterranea,entità e distribuzione delle pressioni interstiziali;

fattori climatici e vegetazionali, ovvero alternanza di lunghe stagionisecche e periodi di intensa e/o prolungata piovosità, disboscamenti e incendi;fattori antropici, ovvero scavi e riporti, disboscamenti e abbandono delle

terre.

22/44/44

e e

fattori sismici, ovvero terremoti o in generale azioni dinamiche esterne.


Le cause dei movimenti franosi possono essere:strutturali o predisponenti, prevalentemente connesse ai fattori geologici,

morfologici e idrogeologici,o o ogi i e i ogeo ogi i,occasionali o determinanti (o scatenanti), prevalentemente connesse ai

fattori climatici, vegetazionali, antropici ed al manifestarsi di eventi sismici ovulcaniciIl movimento franoso si manifesta quando lungo una superficie (o di una“fascia” di terreno in prossimità di una superficie) all’interno del pendio, letensioni tangenziali mobilitate (domanda di resistenza, D) eguagliano latensioni tangenziali mobilitate (domanda di resistenza, D) eguagliano lacapacità di resistenza, C, al taglio del terreno.

CFS =

D≤ 1

l d d D di d d ll f d ll t i d l di ( li itàla domanda D, dipende dalla forma e dalla geometria del pendio (acclività,estensione, ecc.) e dalle condizioni di carico (presenza di costruzionicaratterizzate da carichi permanenti o accidentali o azioni sismiche)l i à di d d ll i l li bili l l fi i

33/44/44

la capacità C dipende dalla resistenza al taglio mobilitata lungo la superficiedi scorrimento, variabile con le deformazioni (legge tensioni‐deformazioni) e lepressioni interstiziali (posizione della falda)


Un pendio inizialmente stabile (FS > 1) diventa instabile per:

un aumento di D, determinato da un aggravio delle condizioni di carico(dovuto ad es. ad una costruzione o a un sisma), o da un aumento dell’acclivitàdel pendio (dovuta ad esempio a erosione o sbancamento al piede).

una riduzione di C dovuta ad un incremento delle pressioni interstiziali(innalzamento della falda, riduzione delle tensioni di capillarità, ecc.) o pereffetto di fenomeni fisici, chimici o biologici, g

N.B. La domanda e la capacità di resistenza lungo la superficie di scorrimentopotenziale sono variabili nel tempo e nello spazio. In condizioni di equilibriolimite del pendio (C=D), il valore medio pesato della resistenza al tagliomobilitata lungo la superficie di scorrimento è intermedio tra la resistenza dipicco e la resistenza residua.

44/44/44


GEOMETRIA DI UNA FRANA

)Zona di distacco

(concava rispetto al profilo topografico originario)

Zona di distaccoAlveo di frana(zona intermedia)

eo di

fran

a

(zona intermedia)

Cumulo di frana(convessa rispetto al profilo topografico originario)

C

Alveo (convessa rispetto al profilo topografico originario)

Cumulo di frana

55/44/44


GEOMETRIA DI UNA FRANA)

1

2di dista

cco

345

6

L

y

7

11

c

c

di accumulo

L Zona di d

1. coronamento2 scarpata principale

x8 c

c

Zona di a

910 Superfic

ie di rottura

Piega

di separazione

2. scarpata principale,3. testata o terrazzo di frana4. fessure trasversali5 la scarpata secondaria

Superficie di se 5. la scarpata secondaria

6. il terrazzo di frana secondario

7. zona delle fessure longitudinali8. zona delle fessure trasversali,9. zona dei rigonfiamenti trasversali e, a valle, delle fessure radiali,

66/44/44

g , , ,10. unghia del cumulo di frana11. fianco destro.


CLASSIFICAZIONE DI UNA FRANA

I movimenti franosi possono essere classificati in base:I movimenti franosi possono essere classificati in base:

forma della superficie di scorrimento (effettiva o potenziale)al cinematismo di collassoal cinematismo di collasso

che influenzano la scelta del metodo di analisi più appropriato e deglieventuali interventi di stabilizzazione e di mitigazione degli effetti.

Sono stati proposti diversi sistemi di classificazione delle frane tra i quali ilpiù noto e utilizzato è il sistema di Varnes (1978), che distingue sei classifondamentali:I. crolliII. ribaltamentiIII i i

fondamentali:

III. scorrimentiIV. espansioni lateraliV. colamentiVI f i l i

77/44/44

VI. fenomeni complessi

Metodi di analisiDr. Ing. Johann FacciorussoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

METODI DI ANALISII metodi di analisi della stabilità dei pendii più diffusi ed utilizzati nellapratica professionale sono i metodi all’equilibrio limitepratica professionale sono i metodi all equilibrio limite.

comportamento rigido – perfettamente plastico (il terreno non si

IPOTESI

comportamento rigido – perfettamente plastico (il terreno non sideforma fino al raggiungimento della condizione di rottura, e, incondizioni di rottura, la resistenza al taglio si mantiene costante eindipendente dalle deformazioni accumulateindipendente dalle deformazioni accumulate

a) la rottura si manifesta lungo una superficie netta di separazione trala massa in frana e il terreno stabile,la massa in frana e il terreno stabile,

b) la massa in frana è un blocco indeformato in moto di roto‐traslazione rigida,

c) la resistenza mobilitata lungo la superficie di scorrimento ing pcondizioni di equilibrio limite è costante nel tempo, indipendentedalle deformazioni e quindi dai movimenti della frana, e ovunquepari alla resistenza al taglio,

d) non è possibile determinare né le deformazioni precedenti larottura, né l’entità dei movimenti del blocco in frana, né la velocitàdel fenomeno.

Metodi di analisiDr. Ing. Johann FacciorussoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

problema piano (cioè ipotizzano che la superficie di scorrimento sia diforma cilindrica con direttrici ortogonali al piano considerato) siforma cilindrica con direttrici ortogonali al piano considerato), sianalizzano di norma una o più sezioni longitudinali del versante etrascurando gli effetti tridimensionali (in genere è cautelativo)

In base alle ipotesi fatte:

SOLUZIONE

In base alle ipotesi fatte:

il problema non è staticamente determinato (occorrono ulteriori ipotesisemplificative, che differiscono da metodo in metodo).

il risultato dell’analisi non è unico ma dipende dal metodo adottato

il risultato dell’analisi si esprime in termini di:

‐ superficie di scorrimento critica (superficie per la quale il rapporto fraresistenza disponibile e resistenza mobilitata assume il valore minimo)‐ coefficiente di sicurezza (rapporto fra resistenza disponibile e resistenza

99/44/44

ff ( pp pmobilitata),

Pendii naturali ed artificialiDr. Ing. Johann FacciorussoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

PENDII NATURALI ED ARTIFICIALIOccorre distinguere i pendii naturali dai pendii artificiali perché:− i volumi in gioco e le condizioni di carico sono molto diversi− alcuni metodi di analisi sono più adatti allo studio della stabilità degli uni odegli altri,è l l di l li i i i d ll− è generalmente molto diversa la conoscenza qualitativa e quantitativa della

geometria superficiale e profonda, e delle proprietà fisico‐meccaniche deiterreni.Nei pendii artificiali (ad es. i fianchi dei rilevati stradali, degli argini o delledighe in terra):

• quasi sempre la geometria è semplice e notaquasi sempre la geometria è semplice e nota,• i terreni sono materiali da costruzione omogenei ed hanno caratteristichefisico‐meccaniche note,• lo schema bidimensionale (problema piano) è aderente alla realtà fisica,o sc e a bidi e sio a e (p ob e a pia o) è ade e te a a ea tà isica,• le condizioni di carico possono variare rapidamente nel tempo (ad es. pergli argini al variare del livello del fiume, o per le dighe al variare del livellodi invaso

1010/44/44

Dr. Ing. Johann FacciorussoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

Pendii naturali ed artificiali

I pendii naturali invece sono di norma caratterizzati da:

• una morfologia superficiale e profonda complessa,g p p p• una grande variabilità spaziale delle caratteristiche fisico‐meccaniche deiterreni,• una meno rapida variazione delle condizioni di carico (salvo le azionisismiche).

Nel caso degli scavi le condizioni sono talora, in un certo senso, intermedie,poiché la geometria superficiale è ben definita ma il terreno di cui èpoiché la geometria superficiale è ben definita, ma il terreno di cui ècostituito il pendio è naturale, e quindi può essere caratterizzato anche daforte variabilità spaziale, le condizioni di carico, legate ai tempi e ai modi direalizzazione dello scavo e di permanenza dello scavo aperto, possono variare

Le indagini geologiche, idrogeologiche e geotecniche, la cui estensione ed

ea i a io e de o scavo e di pe a e a de o scavo ape to, posso o va ia esensibilmente nel tempo.

g g g g g gapprofondimento devono essere commisurati, in termini anche economici,all’importanza, alle finalità, all’estensione ed alla gravità del problema instudio ed alla fase di progettazione, possono solo fornire un quadro

1111/44/44

approssimato e parziale della realtà fisica


Pendii indefiniti

Lo schema di pendio indefinito è applicabile al caso di:

SCHEMA DI PENDIO INDEFINITO

‐ frane di scorrimento allungate, in cui l’influenza delle porzioni di sommitàe di piede è trascurabile (coltri di terreno alluvionale o detritico),‐ di piccolo spessore rispetto alla lunghezza della frana, poste su un terreno didi piccolo spessore rispetto alla lunghezza della frana, poste su un terreno difondazione più rigido.

a) Pendio indefinito di terreno incoerente asciutto

Pendii naturali

Condizione di equilibrio

β N=W cosβ

N.B. Per simmetria le tensioni sullefacce laterali del concio sono eguali e

β

β

β gopposte, quindi le azioni risultantihanno la stessa retta d’azione parallelaal pendio, stessa direzione, stesso

W T=W sin W

T

modulo, e verso opposto. Pertanto sielidono a vicenda e non intervengononelle equazioni di equilibrio.β

1212/44/44

W T

N Sup. di rotturaparallela al pendio

β


Pendii indefiniti

Nel caso in esame, considerando l’equilibrio alla traslazione lungo lasuperficie di base del concio inclinata di un angolo β rispetto all’orizzontalesuperficie di base del concio, inclinata di un angolo β rispetto all orizzontalesi ha che:

‐ C è la forza di taglio massima disponibile alla base del concio:

β

β

N=W cosβ'tancosW'tanNTC f φ⋅β⋅=φ⋅==

‐D è la forza di taglio mobilitata per l’equilibrio:(τf = σ’ ∙tanφ’ )

β β⋅== sinWTD

βφ

=β

φ⋅β⋅==

tan'tan

sinW'tancosW

DCFS

W T=W sin W

T

N

β

ββ⋅ tansinWD

In condizioni di equilibrio limite:

N

1FS = 'max φ=β

In condizioni di equilibrio limite:

1313/44/44


Pendii indefiniti

la condizione di equilibrio limite si verifica per β = φ’,la superficie di scorrimento è parallela al pendio,

OSS.

p p p ,la condizione di equilibrio è indipendente dalla profondità della

superficie di scorrimento,l’unico parametro geotecnico necessario per valutare il coefficiente dip g p

sicurezza FS è l’angolo di resistenza al taglio φ’nelle verifiche di sicurezza è opportuno assumere φ’ = φ’cvnei pendii naturali può aversi β > φ’ per effetto di capillarità, leggera

cementazione, radici, altezza limitata del pendio.

b) Pendio indefinito di terreno incoerente totalmente immerso in acqua in quiete N=W cosβtotalmente immerso in acqua in quiete

β

β

N W cosβ

N.B. Oltre alle forze presenti nel caso diterreno incoerente asciutto agisce sul

W T=W sin W

T

gconcio una spinta dell’acqua, risultantedelle pressioni idrostatiche agenti sullepareti, che risulta verticale e diretta verso

1414/44/44

W T W sin T

Nl’alto, pari al peso specifico dell’acquaper il volume del concio.


Pendii indefiniti

Per l’equilibrio basta fare riferimento al peso immerso (o efficace) del concio,che vale (con riferimento ad uno spessore unitario del concio):

da''W ⋅⋅γ=

β

β

N=W cosβaβφ

=β⋅

φ⋅β⋅==

tan'tan

sin'W'tancos'W

DCFS ‘

β

dcome per il caso di pendio asciutto.

W T=W sin W

T

N

‘ ‘ ‘

1515/44/44


Pendii indefiniti

C) Pendio indefinito di terreno omogeneo con filtrazione parallela al pendio

‐ τ è la tensione tangenziale mobilitata per l’equilibrio:τ è la tensione tangenziale mobilitata per l equilibrio:

lsinW

lT β⋅

==τ

è l i i l i di ibil ll b d l i

βγ

γ

‐ τf è la tensione tangenziale massima disponibile alla base del concio

τf = σ’ ∙tanϕ’ + c’ = (σ – u) ∙tanϕ’+ c’

⎞⎛⎞⎛ γ sat'c'tanu

lcosW'c'tanu

lN

+ϕ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

β⋅=+ϕ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

dove:A

C

m z

dove:( )[ ] 1zmm1W sat ⋅⋅γ⋅+γ⋅−=

1l

D

l

β=

cosl

β⋅γ⋅⋅=⋅γ= 2www coszmhu

linea equipotenziale

B

l

1616/44/44

N.B. la risultante delle pressioni interstiziali agenti sulle due facce verticali delconcio è uguale ed opposta e che lungo la base inferiore la distribuzione dellepressioni interstiziali è uniforme


Pendii indefiniti

quindi:( )[ ] φ⋅β⋅⋅γ⋅+γ⋅−+τ 'tancosz'mm1'cFS

2f ( )[ ]

( )[ ] β⋅β⋅⋅γ⋅+γ⋅−φβγγ

=τ

=cossinzmm1

FSsat

f

Per c’ = 0: Per c’ = 0 e γ = γsat:Per c 0:

[ ][ ] β

φ⋅

γ⋅+γ⋅−γ⋅+γ⋅−

=tan

'tanm)m1(

'm)m1(FSsat

( )βφ

⋅γ

γ⋅−γ=

tan'tanm

FSsat

wsat

m = 1 (zw = 0)

0 < m < 1 (0 < z < z)

βφ

⋅≅βφ

⋅γγ

=tan

'tan21

tan'tan'FS

sat

( ) φ⋅

γ⋅−γ=

'tanmFS wsat

zmz

0 < m < 1 (0 < zw < z)

m < 0 (zw ≥ z)βγ

=tan

FSsat

βφ

=tan

'tanFS

FS

φ'tan1

βφ

tan'tan

1717/44/44zwz

β⋅

tan2


Pendii di altezza limitata

SCHEMA DI PENDIO DI ALTEZZA LIMITATALo schema di pendio di altezza limitata è applicabile al caso di:

‐ frane di scorrimento influenzate delle porzioni di sommità e di piede, consuperficie di scorrimento curvilinea (molto spesso circolare o a forma dispirale logaritmica)g‐ di spessore confrontabile rispetto alla lunghezza della frana.

Pendii artificiali

Per le verifiche di stabilità di pendii di altezza limitata con metodiall’equilibrio limite, si considera l’equilibrio di una massa di terrenodelimitata da una superficie di slittamento di forma nota.

La resistenza al taglio disponibile, C, e quella mobilitata, D, sono calcolateimpiegando solo le equazioni di equilibrio statico ed il criterio di rottura diMohr‐Coulomb.Il coefficiente di sicurezza è:

FS =C

D

1818/44/44ed è assunto costante lungo tutta la superficie di scorrimento potenziale.

D


Pendii di altezza limitata

METODI DIRETTI E INVERSI

METODI DIRETTI: si stima il coefficiente di sicurezza di un pendio stabile,psi fissa la geometria superficiale e profonda, si attribuiscono valori diprogetto ai parametri geotecnici, si ipotizza l’entità e la distribuzione dellepressioni interstiziali, e si determinano per tentativi il coefficiente disicurezza e la superficie di scorrimento critica (ricordando che perquest’ultima si intende la superficie cui è associato il minimo valore delrapporto fra resistenza disponibile e resistenza mobilitata);

METODI INVERSI: la frana è in atto o è avvenuta, la superficie discorrimento è nota o sperimentalmente determinabile, e le equazioni diequilibrio consentono di determinare posto FS = 1 la resistenza al taglioequilibrio consentono di determinare, posto FS = 1, la resistenza al tagliomedia in condizioni di rottura lungo la superficie di scorrimento.

1919/44/44


Pendii artificiali

PENDII ARTIFICIALI

Pendio di rilevato

Pendii artificiali Pendio di scavo

1) Morfologia semplice e regolare

2) Problema 2‐D (lunghezza >> altezza)3) Pendii di altezza limitata (i metodi all’equilibrio limite considerano3) Pendii di altezza limitata (i metodi all’equilibrio limite consideranol’equilibrio di una massa di terreno delimitata dalla superficie topografica edi rottura di forma nota

Pendio di rilevato

‐ di norma si ha una differenza tra il terreno naturale di fondazione e ilterreno artificiale di costruzione del rilevato.

‐ la messa in opera del rilevato, determina nel terreno di fondazione unincremento delle tensioni totali e un processo di consolidazione (occorre

2020/44/44

incremento delle tensioni totali e un processo di consolidazione (occorreanche la verifica di capacità portante a breve e a lungo termine del terreno difondazione).


Pendii artificiali

‐ nel corpo dei rilevati stradali le pressioni interstiziali sono, di norma,nulle (o negative) e la verifica di stabilità del pendio può essere svolta intermini di tensioni efficacitermini di tensioni efficaci

‐ nel corpo dei rilevati arginali e delle dighe in terra le pressioniinterstiziali variano con le condizioni di carico idraulico nello spazio e neltempo:a) in condizioni di moto di filtrazione assente o stazionario è possibilemisurare o calcolare la distribuzione delle pressioni interstiziali epsvolgere l’analisi di stabilità in termini di tensioni efficaci.

b) in condizioni di moto di filtrazione transitorio (ad es. dopo unosvaso rapido), se il terreno è poco permeabile, la distribuzione dellep , p p ,pressioni interstiziali è difficilmente determinabile e l’analisi distabilità viene svolta in termini di tensioni totali (cu relativa allapressione di consolidazione iniziale).

N.B. Per un pendio in rilevato la condizione più critica è la b) a breve termine,poiché viene a mancare la pressione dell’acqua che sostiene il pendio (aumenta De rimane invariata C FS = C/D = FS ) Col dissiparsi delle sovrappressionie rimane invariata C, FS = C/D = FSmin). Col dissiparsi delle sovrappressioniinterstiziali, la resistenza al taglio (e quindi C), e FS = C/D tenderanno a crescere(condizione a lungo termine). 2121/44/44


Pendii artificiali

Pendio in scavo

‐ terreno non omogeneo e quindi analisi più incertaterreno non omogeneo e, quindi, analisi più incerta‐ per scavi sotto falda si determina un moto di filtrazione ascendente e sonopertanto necessarie le verifiche al sifonamento e di stabilità del fondo scavo‐ se in uno scavo sotto falda si mantiene asciutto il fondo dello scavo perpermettere le lavorazioni le tensioni totali si riducono via via che procede loscavo, mentre le pressioni interstiziali e le pressioni efficaci variano con

i h di d d ll bili à d ltempi che dipendono dalla permeabilità del terreno.FS = C/D, varia nel tempo, ed il momento critico di minimo valore diFS, dipende dalla natura del terreno.

Piano di campagnaPiano di campagna

Livello di faldainiziale

SCAVO

Fase 1

2222/44/44

Fase 2

Fase 3


Pendii artificiali

a) Terreni incoerenti:Nei terreni granulari molto permeabili (sabbie e ghiaie) la falda assume laposizione di equilibrio via via che procede lo scavo (non solo le pressioniposizione di equilibrio via via che procede lo scavo (non solo le pressionitotali, ma anche le pressioni interstiziali ed efficaci variano in temporeale, e il moto di filtrazione è, istante per istante, in regime stazionario)

le verifiche di stabilità possono e devono essere eseguite in terminidi tensioni efficaci, previa valutazione del reticolo idrodinamico.

b) Terreni coesivib) Terreni coesiviNei terreni a grana fine poco permeabili (limi e argille), durante loscavo nascono sovrappressioni interstiziali che non possonodissiparsi rapidamente (le condizioni di stabilità sono dipendenti daldissiparsi rapidamente (le condizioni di stabilità sono dipendenti daltempo, e in genere non si conosce l’evoluzione delle pressioniinterstiziali).

le verifiche di stabilità devono essere eseguite sia a breve termine

N.B. La condizione più critica per la stabilità è a lungo termine (a causa delloi t i l i h di i i i t t di D t l t i i

le verifiche di stabilità devono essere eseguite sia a breve termine(in tensioni totali), sia a lungo termine (in tensioni efficaci).

scarico tensionale si ha una diminuzione istantanea di D, mentre le tensioniefficaci, e quindi C, si riducono lentamente con il dissiparsi delle sovrappressioniinterstiziali negative (FS diminuisce gradualmente). 2323/44/44


Metodi di analisi

METODO DI CULMANNIpotesi

METODO DI CULMANN

terreno omogeneo (γ)‐ terreno omogeneo (γ)‐ pendio di altezza limitata (H)‐ superficie di scorrimento piana (ipotesi non realistica né cautelativa)p p p

Si considera l’equilibrio del cuneo di rottura ABC (vedi metodo diCoulomb)

‐ criterio di Mohr‐Coulomb (τf = c’ + σ’ ∙tgϕ’):

B C

Coulomb)( )

θ⋅βθ−β

⋅⋅γ⋅=β−θ⋅⋅γ⋅=⋅⋅γ⋅=sensen

senH21)cot(cotH

21BCH

21W 22

( )θ

θ−βγθ cossenH1cosWN 2 B C

T

( )

( )β

θ−β⋅⋅γ⋅=θ⋅=

θ⋅θ⋅β

β⋅⋅γ⋅=θ⋅=

sensenH

21senWT

cossensen

H2

cosWN

2

H W N

β( )

θ⋅β

θ−β⋅⋅γ⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ

==σ cossen

senH21

senHN

ACN

2424/44/44β θ

A( )

θ⋅β

θ−β⋅⋅γ⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ

==τ sensen

senH21

senHT

ACT


Metodi di analisi

Dalla definizione di fattore di sicurezza, FS, e applicando il criterio di Mohr‐Coulomb (τf = c’ + σ’ ∙tgϕ’):

tt φ+mm

f tancFS

tanFSc

FStanc

FSϕ⋅σ+=

ϕ⋅σ+=

φ⋅σ+=

τ=τ

Sostituendo le espressioni della tensione normale σ e tangenziale τ medie:Sostituendo le espressioni della tensione normale, σ, e tangenziale, τ, medie:( ) ( )

mm tancossen

senH21csen

sensenH

21

φ⋅θ⋅β

θ−β⋅⋅γ⋅+=θ⋅

βθ−β

⋅⋅γ⋅

( )( ) ( )mm tancossensen

senH21c φ⋅θ−θ⋅

βθ−β

⋅⋅γ⋅=

La condizione critica per l’equilibrio si ha quando il contributo dellacoesione alla tensione mobilitata, cm = cm,max

c∂ 2m

crφ+β

=θ inclinazione del piano di rottura0cm =

θ∂∂ 2

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡φ⋅βφ−β−

⋅⋅γ

=m

mmax,m cossen

cos14Hc

⎦⎣ φβ mcossen4

( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡φ−β−φ⋅β

⋅γ⋅

=cos1

cossenc4HcrFS = 1 (Cm = c, ϕm = ϕ)altezza massima compatibile con

l’equilibrio


Metodi di analisi

Terreno coesivo saturo in condizioni non drenate ( analisi in tensioni totali)

β β⋅ senc4H u

Nel caso di scavo in parete verticale (β = 90°):

2crβ

=θ β−β

⋅γ

=cos1

H ucr

Nel caso di scavo in parete verticale (β 90 ):

°=θ 45cr γ⋅

= ucr

c4H

N.B. Si perviene alla stessa soluzione applicando la teoria di Rankine,considerando la tensione orizzontale minima per l’equilibrio (σ = σ – 2c ) econsiderando la tensione orizzontale minima per l equilibrio (σa = σv – 2cu) ela configurazione in cui la spinta totale è nulla (zcr = 2cu/γ = H/2)

OSS. Il metodo di Culmann (come il metodo di Coulomb per la spinta delleterre) si presta a soluzioni grafiche basate sulla costruzione del poligono delleforze, e può essere utilizzato anche per geometrie del pendio più complesse e

2626/44/44

irregolari, e in presenza di carichi concentrati o distribuiti sulla superficie


Metodi di analisi

METODO DI TAYLORIpotesi

‐ pendio di altezza limitatasuperficie di scorrimento circolare

‐ terreno omogeneo (γ)

‐ superficie di scorrimento circolare

a) Rottura di pendio

‐ criterio di Mohr‐Coulomb (τf = c’ + σ’ ∙tgϕ’):

a) Rottura di pendio

Cerchio di piede Cerchio di pendio

b) Rottura di base

2727/44/44Cerchio medio


Metodi di analisi

Caso I: pendio costituito da materiale puramente coesivo

È applicabile per la verifica a breve termine di pendii di argilla omogeneasatura non fessurata in condizioni non drenate (γ = γsat, ϕu = 0, τ = cu).

Il tipo di rottura e la posizione del cerchio critico dipendono:Il tipo di rottura e la posizione del cerchio critico dipendono:

dall’inclinazione β del pendio,dal fattore di profondità nd =H1/Hdal fattore di profondità nd H1/H

In condizioni di equilibrio limite l’altezza critica del pendio vale

ucNH

γ⋅= u

sc NH

dove Ns = Ns(nd,β) è adimensionaledi d d ll t i d le dipende dalla geometria del

problema

cN

HFS uc ==

2828/44/44

HN

HFS s ⋅γ

⋅==


Metodi di analisi

γ⋅= u

cc85,3H ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

⋅= uc

c4H

per un pendio a parete verticale (β = 90°)

Ns = 3.85 < HC(Culmann) =γ ⎟⎠

⎜⎝ γ

per angolo di pendio β > 53°il cerchio critico è sempre di piede;

l di di β 53°per angolo di pendio β < 53°il cerchio critico può essere di piede,medio o di pendio a seconda di H1

c

in assenza di uno strato compattodi base (nd = ∞)

γ⋅= u

cc52,5H indipendente da β.

2929/44/44


Metodi di analisi

Caso II: pendio costituito da materiale dotato di coesione e attrito

È applicabile per:pp p‐ la verifica a breve termine di pendii di argilla omogenea non satura (γ < γsat, ϕu> 0, τ = cu + σ∙tanϕu),‐ la verifica a lungo termine di pendii di argilla omogenea sovraconsolidata in

Cerchio di attrito

la verifica a lungo termine di pendii di argilla omogenea sovraconsolidata inassenza di falda (u = 0, ϕ’ > 0, τ = c‘ + σ∙tanϕ’),

Si basa sul metodo del cerchiod’attrito, concentrico alla superficiecircolare di scorrimento (di raggio R) eavente raggio R senϕ.

Superficie discorrimento circolare

In ogni punto della superficie discorrimento, la direzione della tensionemutua (somma dello sforzo normale e

W d l t

della tensione tangenziale dovutaall’attrito), in condizioni di equilibriolimite, forma un angolo ϕ con la

W = peso del terrenoc = coesione risultanteP = forza risultante

= angolo di resistenza al taglio = inclinazione del pendio

φ β

3030/44/44

normale alla superficie ed è tangente alcerchio d’attrito.


Metodi di analisi

Per un assegnato valore di ϕ l’altezza critica del pendio è data dall’equazione:

cpβ

γ⋅=cNH sc

Sc

N =

H

/c

γdi

stab

ilità

, NFa

ttore

d

I li i d l di (°)β

3131/44/44

Inclinazione del pendio, (°)β


Metodi di analisi

METODI DELLE STRISCEI metodi delle strisce si applicano in genere per le verifiche di stabilità deipendii naturali, spesso caratterizzati da una complessa e irregolare morfologiasuperficiale e profonda, e da una forte variabilità delle condizioni stratigrafichee geotecniche.

Procedura:

si considera una o più sezioni longitudinali del pendio in base alla massimapendenza e/o ad altre condizioni critiche (presenza di strutture o infrastrutturependenza e/o ad altre condizioni critiche (presenza di strutture o infrastrutture,di discontinuità morfologiche o geologiche, o anche dei segni che indicano unmovimento);

1

si ipotizza una superficie cilindrica di scorrimento potenziale STerreno tipo 1

Livello dell’acqua 12

3

si ipotizza una superficie cilindrica di scorrimento potenziale, Ssi suddivide la porzione di terreno

delimitato da S e dalla superficietopografica in n conci mediante n 1

in-1

Terreno tipo 2

topografica in n conci mediante n‐1tagli verticali, non necessariamente dieguale larghezza, ma tali che l’arco dicerchio alla base di ciascuno di essi

3232/44/44n

Superficie S

cerchio alla base di ciascuno di essiricada interamente in un unico tipo diterreno


Metodi di analisi

Ipotesi

h1. stato di deformazione piano (ovvero i i-1 psuperficie cilindrica e trascurabilità deglieffetti tridimensionali), Δxi

E’i

Xi

E’ i - 1

U i - 1

h2. arco della superficie di scorrimento allabase del concio approssimabile con larelativa corda,

bi

E i

Ui Wi

Xi-1

hih3. comportamento del terreno rigido‐perfettamente plastico e criterio di rotturadi Mohr‐Coulomb,

αi

ai

Ti

N’i

di Mohr Coulomb,

h4. coefficiente di sicurezza FS eguale per lacomponente di coesione e per quella di

Ub,i

( )'i

'iii

fii tanNl'c1TT ϕ⋅+Δ⋅⋅== i

ixl Δ

=Δcon

p p qattrito, e unico per tutti i conci, ovvero:

3333/44/44

( )iiiii NcFSFS

ϕi

i cosαcon


Metodi di analisi

i i 1

Grandezze note

Geometria del concio: Δx h αWi, Ui, Ubi

Δxi

i i-1 Geometria del concio: Δxi, hi, αiCaratteristiche fisiche e meccaniche del terreno: γi, ci, ϕiProfondità della falda: zwi

Xi

E’ i - 1

U i-1

wi

Ti (noti, FS e N’i) ( )'i

'iii

fii tanNl'c

FS1

FSTT ϕ⋅+Δ⋅⋅==

bi

E’i

Ui Wi

i 1

Xi-1

hiGrandezze incognite

E’i, N’i, Xi, bi, ai, FS

αi

bi

ai

Ti

N’i

E i, N i, Xi, bi, ai, FS

Incognite Equazioni di equilibrio

1 FS n 0V =Σ

n 'N n 0HΣ

Ub,i

n iN n 0H =Σ

n-1 'iE n 0M =Σ

n-1 'iX

Problema indeterminato

3434/44/44

n ai

n-1 bi

n. tot. 5n-2 3n

Problema indeterminato


Metodi di analisi

Per ridurre il numero delle incognite e rendere il sistema determinato, ènecessario introdurre alcune ipotesi semplificative.

il metodo di Fellenius

I diversi metodi delle strisce differiscono sulle ipotesi semplificative assunte. Idue più semplici e più diffusi metodi delle strisce sono:

il metodo di Felleniusil metodo di Bishop semplificato.

h5. Un’ipotesi comune a questi e ad altri metodi è quella di superficie diU ipo e i o u e a que i e a a i e o i è que a i upe i ie iscorrimento circolare.Se si accetta tale ipotesi, il coefficiente di sicurezza risulta pari al rapporto framomento stabilizzante e momento ribaltante rispetto al centro dellamomento stabilizzante e momento ribaltante rispetto al centro dellacirconferenza:

[ ]∑∑n

''n

l[ ]

∑

∑

∑

∑

α⋅

ϕ⋅+Δ⋅=

⋅

⋅== n

ii

1

'i

'ii

n

i

1fi

R

S

senW

tanNl'c

Tr

Tr

MMFS

3535/44/44

∑∑11


Metodi di analisi

Il sistema può essere ricondotto quindi ad un’unica equazione, esprimendo leforze che agiscono sul singolo concio con riferimento al poligono delle forze:.o e c e agisco o su si go o co cio co i e i e to a po igo o de e o e:.

F4

Di i l ll fi i di

αi

Direzione normale alla superficie di scorrimento

1iii1 )XX(WF −+=

i3

1ii1ii2

1iii1

TF)UU()EE(F

)XX(WF

=−+−=

+

−−

−

F2

F1

F3 bi

'i4 UNF +=

3636/44/44


Metodi di analisi

Metodo di Fellenius

Ipotesi aggiuntiva:h6(F). Per ogni concio la risultante delle componenti delle forze agenti sullefacce laterali (E’i, Xi) nella direzione normale alla superficie di scorrimento ènulla ( ) ( )[ ] 0sen)UU(EEcosXX i1ii1iii1ii =α⋅−+−+α⋅− −−−

Per il singolo concio, l’equazione di equilibrio nella direzione normale allasuperficie di scorrimento è:

( ) ( )[ ])( i1ii1iii1ii

4i2i1 FsenFcosF =α⋅+α⋅

[ ] [ ] ' UNsen)UU()EE(cos)XX(W +=α⋅++α⋅+

pressione uniformealla base[ ] [ ] biii1ii1iii1iii UNsen)UU()EE(cos)XX(W +=α⋅−+−+α⋅−+ −−−

h6(F)' UNW + ' lucosWUcosWN Δααbiiii UNcosW +=⋅ α ibiiibiiii lucosWUcosWN Δ⋅−⋅=−⋅= αα

[ ]∑ ϕ⋅Δ⋅−α⋅+Δ⋅== n

n

1

'iibiiii

Stan)lucosW(l'c

MM

FSIl metodo di Fellenius è in genere ti ∑ α⋅

n

1ii

R senWMconservativo.

3737/44/44


Metodi di analisi

Metodo di Bishop semplificato

Ipotesi aggiuntiva:h6(B). Per ogni concio la risultante delle componenti delle forze agenti sullefacce laterali (E’i, Xi) nella direzione verticale è nulla

0)XX( 1ii =−

Per il singolo concio, l’equazione di equilibrio nella direzione verticale è:

0)XX( 1ii −

i4i31 cosFsenFF α⋅=α⋅− i4i31

ibi'iii1iii cos)UN(senT)XX(W α⋅+=α⋅−−+ −

h6(B)

ibi'iiii cos)UN(senTW α⋅+=α⋅−

( )''' tanNlc1T ϕ⋅+Δ⋅⋅= ( )

iibi

i

ii

iiiii

luUcos

xl

tanNlcFS

T

Δ⋅=α

Δ=Δ

ϕ⋅+Δ⋅⋅=

ΔΔ1W 'iibi luU Δ

ii

ii

'ii

'i

'i

i

i'ii cos

cosx

uNsentanNcos

xc

FS1W α⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α

Δ⋅+=α⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕ⋅+

αΔ

⋅⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α⋅ϕ+⋅α

α⋅Δ⋅⋅−Δ⋅−=

FStantan

1cos

tanxcFS1xuW

Ni

'i

i

iiiiii'i


Metodi di analisi

[ ]∑ ⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

⎞⎛⋅ϕ⋅Δ⋅−+Δ⋅=

n

''iiiii

'iS

1tan)xuW(xcM [ ]∑⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ϕ⋅α+⋅α

ϕ1

'ii

i

iiiiiiS

FStantan1cos

)(

∑== n

SS MMMFS

∑ α⋅1

iiR senWM

Soluzione per via iterativa.

N.B. Il valore di FS calcolato con tali metodi è relativo alla superficie discorrimento potenziale considerata, il valore minimo di FS (relativo alla

fi i i i ) d d i i isuperficie critica) deve essere determinato per tentativi.

3939/44/44


Scelta di FS

SCELTA DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA

L lt d l l d l ffi i t di i i i (FS ) i hi dLa scelta del valore del coefficiente di sicurezza minimo (FSmin) richiede ungiudizio critico da parte dell’ingegnere geotecnico, che deve considerare:

•l’affidabilità del modello geotecnico,g ,•i limiti del metodo di calcolo,•le conseguenze di un’eventuale rottura,•la vulnerabilità delle strutture e delle infrastrutture rispetto agli spostamentiammissibili (stato limite di servizio),•il tempo (la stabilità deve essere assicurata per un breve oppure per un lungoperiodo di tempo).

Precedente Normativa Italiana (D.M. LL.PP. 11/03/88)

“Nel caso di terreni omogenei e nei quali le pressioni interstiziali siano note cong q psufficiente attendibilità, il coefficiente di sicurezza non deve essere minore di 1,3.Nelle altre situazioni il valore del coefficiente di sicurezza da adottare deveessere scelto caso per caso, tenuto conto principalmente della complessitàp p p pstrutturale del sottosuolo, delle conoscenze del regime delle pressioniinterstiziali e delle conseguenze di un eventuale fenomeno di rottura.”

4040/44/44


Scelta di FS

Normativa Italiana in vigore (NTC‐08)

“Il livello di sicurezza è espresso in generale come rapporto tra resistenza al“Il livello di sicurezza è espresso, in generale, come rapporto tra resistenza altaglio disponibile, presa con il suo valore caratteristico, e sforzo di tagliomobilitato lungo la superficie di scorrimento effettiva o potenziale.Il grado di sicurezza ritenuto accettabile dal progettista deve essere giustificatoIl grado di sicurezza ritenuto accettabile dal progettista deve essere giustificatosulla base del livello di conoscenze raggiunto, dell’affidabilità dei dati disponibilie del modello di calcolo adottato in relazione alla complessità geologica egeotecnica, nonché sulla base delle conseguenze di un’eventuale frana.”.”geotecnica, nonché sulla base delle conseguenze di un eventuale frana. .

Dunque, non viene indicato un valore da adottare per FS. A titolo indicativo:se la conoscenza delle condizioni stratigrafiche e geotecniche è buona, e lese la conoscenza delle condizioni stratigrafiche e geotecniche è buona, e le

conseguenze di una eventuale rottura non sono particolarmentedrammatiche, per le verifiche di stabilità di scavi o di pendii naturali

‐ “a priori” (dirette), 1.3 < FS i < 1.4a priori (dirette),‐ “a posteriori” (inverse)

1.3 < FSmin < 1.4

valori maggiori devono essere utilizzati per opere speciali (dighe in terra,

1.2 < FSmin < 1.3

4141/44/44

ecc.)


Stabilizzazione delle frane

INTERVENTI DI STABILIZZAZIONE DELLE FRANEPer stabilizzare una frana in atto o comunque per aumentare il coefficiente diPer stabilizzare una frana in atto, o comunque per aumentare il coefficiente disicurezza di un pendio:

FSC

occorrono interventi volti a produrre una diminuzione di D o un aumento di C,oppure entrambe le cose

FS =D

oppure entrambe le cose

‐ la riprofilatura del pendio ovvero la modifica della superficie topograficaDiminuzione della resistenza mobilitata per l’equilibrio, D‐ la riprofilatura del pendio, ovvero la modifica della superficie topograficacon riduzione della pendenza, alleggerimento della sommità e/oappesantimento del piede del pendio ( ad es. per movimenti franosi di tiporotazionale non molto profondi);rotazionale non molto profondi);‐ l’inserimento di opere di sostegno passive (muri, terra armata, paratie, pali,reticoli di micropali e pozzi, al piede della frana), con lo scopo di trasferire laspinta dell’ammasso a strati più profondi e stabili (solo per frane di spessore

4242/44/44

spinta dell ammasso a strati più profondi e stabili (solo per frane di spessoremodesto).



‐ le opere per la disciplina delle acque superficiali (fossi e cunette di guardia

Aumento di della capacità di resistenza, C

‐ le opere per la disciplina delle acque superficiali (fossi e cunette di guardia,fascinate, inerbimenti e rimboschimenti), che hanno lo scopo di ridurre leinfiltrazioni di acqua dalla superficie e quindi le pressioni interstiziali, e diaumentare la resistenza al taglio del terreno più superficiale, anche peraumentare la resistenza al taglio del terreno più superficiale, anche permezzo delle “armature” costituite dall’apparato radicale delle piante (hannoefficacia solo per stabilizzare la coltre più superficiale di terreno);‐ le opere di drenaggio superficiali e profonde (trincee drenanti, pozzile opere di drenaggio superficiali e profonde (trincee drenanti, pozzidrenanti, dreni suborizzontali, cunicoli e gallerie drenanti, elettroosmosi)hanno lo scopo di ridurre le pressioni interstiziali e quindi accrescere lepressioni efficaci e la resistenza al taglio del terreno (sono i provvedimentip e io i e i a i e a e i e a a ag io e e e o ( o o i p o e i e ipiù diffusi ed efficaci per la stabilizzazione della maggior parte deimovimenti franosi profondi);‐ piastre e travi che per mezzo di tiranti di ancoraggio pretesi comprimono il‐ piastre e travi che, per mezzo di tiranti di ancoraggio pretesi, comprimono ilterreno aumentando le tensioni normali, e quindi la resistenza al taglio,lungo la superficie di scorrimento;altri interventi finalizzati al miglioramento delle caratteristiche meccaniche

4343/44/44

‐ altri interventi finalizzati al miglioramento delle caratteristiche meccanichedel terreno (iniezioni di miscele chimiche o cementizie, trattamenti termici )utilizzabili solo in casi particolari .



CRITERIO PRINCIPIO FISICO PRO VVEDIMENTO NOTE

Riduzione degli sforzi tangenziali lungo la superficie di scivolamento

Scavo di alleggerimento sulla sommità del pendio

Non sempre fattibile per il costo elevato, per l’esistenza di manufatti, per pendii molto lunghiAbbattimento della scarpata

Riduzione delle forze che tendono a provocare la rottura

lunghip

Trasferimento degli sforzi tangenziali ad elementi strutturali fondati o ancorati ad

Muri di sostegno Molto costosi e non sempre adeguati

Sistemi di pali Non sempre efficaci

Ancoraggi pesanti Devono essere progettati con it i t l ti i i l tstrutturali fondati o ancorati ad

una formazione sottostante non interessata dal dissesto

criteri cautelativi specialmente quando previsti con funzione di sostegno permanente

Paratie e palancolate con o senza ancoraggio

Chiodi Si applicano prevalentemente a pendii in roccia

Applicazioni di elementiAumento degli sforzi normali totali lungo la superficie di scivolamento

Applicazioni di elementi strutturali con tiranti pretesi

Applicazioni di rinfianchi o placcaggi al piede del pendio

Allontanamento delle acque superficiali

Aumento delle forze resistenti

Spesso applicabili Riduzioni delle pressioni interstiziali in punti interni o lungo il contorno

superficiali

Drenaggio:

a) dreni orizzontali

b) pozzi

c) dreni vertica liresistenti c) dreni vertica li

d) gallerie drenanti

e) trincee drenanti

Elettroosmosi

Addensamento

4444/44/44

Generalmente di costo elevato ed applicabili solo in terreni o rocce particolari

Miglioramento della resistenza al taglio del materiale

Addensamento

Iniezioni

Congelamento

Cottura

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