UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO Scuola di Ingegneria · Calcolare le seguenti unioni bullonate...

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Scuola di Ingegneria

COSTRUZIONE DI MACCHINE

prof. dott. ing. Sergio Baragetti

Esercitatori:

dott. ing. Stefano Lanzini

dott. ing. Emauele Borzini

Allievi dei corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Ingegneria Gestionale

Testi delle esercitazioni per l’Anno Accademico 2018/2019

ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE

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PROGRAMMA DELLE ESERCITAZIONI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE

1) Molla a elica cilindrica

2) Calcolo di unioni saldate

3) Recipiente in pressione:

a. Effetto guarnizione

b. Verifica di resistenza dei bulloni

c. Determinazione degli spessori del mantello cilindrico e del fondo semisferico;

deformazioni delle flange e sollecitazione di flessione nei bulloni

4) Calcolo di unioni bullonate

5) Riduttore a ingranaggi:

a. Forzamento albero-mozzo: calcolo dell’interferenza

b. Forzamento albero-mozzo: verifica di resistenza per l’interferenza massima nella ruota

dentata elicoidale

c. Albero lento di un riduttore: spinte e scelta dei cuscinetti a rotolamento

d. Albero lento di un riduttore: verifica di resistenza a fatica

6) Pompa per oleodotto:

a. Richiami di cinematica del manovellismo e calcolo delle forze agenti

b. Azioni interne e verifica a fatica dell’albero a gomiti

c. Dimensionamento della biella al carico di punta; verifica a fatica della biella

7) Calcolo a carico di punta e metodo ω

8) Ruote dentate:

a. Dimensionamento a usura (fatica superficiale)

b. Verifica a fatica

9) Agitatore per autoclave: calcolo delle azioni interne, verifiche di resistenza dell’albero,

calcolo della deformata con metodi grafici e numerici.


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I Esercitazione: molla a elica cilindrica

Una carrozza ferroviaria di massa M appoggia su 2 carrelli, mediante 4 molle ad elica cilindrica a

sezione circolare per ogni carrello. Basandosi sulla teoria elementare per il calcolo di queste molle:

1) scegliere le dimensioni delle molle (in acciaio), tutte uguali fra loro, in modo da ottenere una

rigidezza complessiva verso terra pari a Kt, nell’ipotesi che il carico sia uniformemente

ripartito tra le 8 molle;

2) calcolare la freccia (rispetto alle molle scariche) corrispondente alla massa M, che deve essere

tale da non portare a pacco le molle;

3) scegliere il materiale fra i tre proposti (ed eventualmente rivedere il precedente

dimensionamento) in modo tale da garantire, quando le molle vanno a pacco, un ulteriore

margine, rispetto a quanto previsto dalla norma, dato il particolare impiego delle molle, pari

almeno a 1.25;

4) calcolare la massa aggiuntiva che porta a pacco le molle.

DATI:

massa M = 26000 kg

Kt = 520 N/mm

MATERIALI PROPOSTI (acciai laminati a caldo per molle bonificate, UNI EN 10089):

38Si7 Rm =1300 MPa Rp0.2 =1150 MPa A = 8%

52SiCrNi5 Rm =1450 MPa Rp0.2 =1300 MPa A = 6%

61SiCr7 Rm =1550 MPa Rp0.2 =1400 MPa A = 5.5%

E = 206000 MPa (come indicato sulla UNI EN 13906-1)

G = 78500 MPa (come indicato sulla UNI EN 13906-1)

SIMBOLI (Figura 1):

d = diametro del filo della molla

D = 2R = diametro di avvolgimento sul quale è avvolto l’asse del filo della molla

p0 = passo della molla scarica

α = angolo di avvolgimento

v = spazio interspira a molla scarica

P = forza sulla molla (sull’asse)

i = numero di spire (e frazioni di spira) attive

l = lunghezza del filo = 2π R i

NORME CUI RIFERIRSI:

UNI EN 10089:2006. Acciai laminati a caldo per molle bonificate - Condizioni tecniche di

fornitura.

UNI 7900-1:1978. Molle ad elica cilindrica di compressione e trazione. Termini, simboli e

definizioni.

UNI EN 13906-1:2003. Molle ad elica cilindrica fabbricate con filo a sezione circolare e barra -

Calcolo e progetto - Molle di compressione.


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Figura 1. Molla a elica cilindrica (con parti terminali chiuse e molate): rappresentazione delle

grandezze fondamentali.

Figura 2. Sollecitazione torsionale ammissibile a spire bloccate per molle avvolte a caldo di acciaio

speciale in funzione del diametro del filo [UNI EN 13906-1].

Tabella 1. Campo di applicazione UNI EN 13906-1 [UNI EN 13906-1].


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II Esercitazione: calcolo di saldature

Calcolare le seguenti unioni saldate secondo quanto specificato nella Normativa Tecnica DM

14.01.08 e in UNI EN 1993-1-8 (Eurocodice).

Facoltativo: eseguire i calcoli utilizzando anche il metodo delle tensioni ammissibili (vd. norma

CNR UNI 10011:1988).

Spessore di gola “a” di cordoni d’angolo come riportato in UNI EN 1993-1-8:

Sforzi nella sezione di gola di cordoni d’angolo come riportato in UNI EN 1993-1-8:

“Correlation factor” βw per cordoni d’angolo come riportato in UNI EN 1993-1-8:

Fattori β1 e β2 per la verifica con sezione di gola ribaltata [Normativa Tecnica DM 14.01.08]:


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1) Sola trazione: F = 100000 N; L1 = 70 mm.

2) Sola trazione: F = 130000 N; L = 110 mm.

3) Sola trazione: F = 75000 N; L = 45 mm.

L1

L L1

L2

F


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4) Flessione e taglio: F = 15000 N; L = 630 mm; h = 150 mm.

5) Flessione e taglio: F = 85000 N; L = 420 mm; b = 260 mm.

6) Flessione e taglio: F = 100000 N; L = 900 mm.

b


8

7) Torsione e taglio: F = 17000 N; e = 1150 mm; h = 260 mm.

Si calcolino inoltre le seguenti giunzioni saldate:


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3) Dimensionare e verificare le saldature a cordone d’angolo per il giunto riportato in figura. Il

valore del carico F è 40000 N. Sono date le seguenti dimensioni: h = 190 mm, L = 440 mm, z =

290 mm. G rappresenta il baricentro della saldatura.

h

L

l

a

z

F

t

G

4) E’ data la giunzione saldata di una colonna con sezione tubolare quadrata ad una piastra di

fondazione. Si richiede di dimensionare la sezione del tubo e verificare le saldature a cordone

d’angolo. Il valore del carico F è 34000 N, P è uguale a 14000 N, la quota da terra h è 390 mm.

h


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III Esercitazione: recipiente in pressione

Un recipiente a sezione circolare di diametro interno d = 1100 mm contiene liquido non corrosivo

alla temperatura di 20°C e alla pressione di funzionamento di 12 MPa; la guarnizione interposta tra

le due flange è a sezione rettangolare con diametro medio Dm,g = 1150 mm e spessore hg = 7 mm,

costruita in P-CuZn30 laminato e ricotto con Eg = 110000 MPa, Rm,g = 370 MPa, Rsn,g = 150 MPa,

A = 45%.

Si richiede di:

1) dimensionare di massima i bulloni;

2) determinare la forza di serraggio;

3) verificare la resistenza dei bulloni in caso di pressione costante;

4) calcolare gli spessori del mantello cilindrico e del fondo semisferico, adottando l’acciaio S 275

(UNI EN 10025-2) con Rm=430 MPa, Rsn=275 MPa, A=24%;

5) verificare a fatica i bulloni quando la pressione varia tra 0 MPa e 10 MPa;

6) eseguire il disegno d’assieme del recipiente e il costruttivo quotato degli elementi dello stesso.

CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI BULLONI (UNI EN ISO 898-1):

Classe 8.8 10.9

Rm [MPa] 800 1000

Rp0,2 [MPa] 640 900

A [%] 12 9


UNI EN 10025-2:2005. Prodotti laminati a caldo di acciai per impieghi strutturali - Parte 2:

Condizioni tecniche di fornitura di acciai non legati per impieghi strutturali.

UNI EN ISO 898-1:2009. Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio.

UNI EN 20898-2:1994. Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento. Dadi con carichi

di prova determinati. Filettatura a passo grosso.

UNI 3740-9:1982. Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Confezionamento e tolleranze di

fornitura.

UNI EN ISO 4014:2011. Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato - Categorie A e B.

UNI EN ISO 4016:2011. Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato - Categoria C.

UNI 4535:1964. Filettature metriche ISO a profilo triangolare. Dimensioni nominali.

UNI EN ISO 7089:2001. Rondelle piane - Serie normale - Categoria A.

UNI EN ISO 7091:2001. Rondelle piane - Serie normale - Categoria C.

UNI EN ISO 4032:2002. Dadi esagonali, tipo 1 - Categorie A e B.

UNI EN ISO 4033:2002. Dadi esagonali, tipo 2 - Categoria A e B.

UNI EN ISO 4034:2001. Dadi esagonali - Categoria C.

UNI 6761:1992. Attrezzi di manovra. Spazio minimo per la manovra di viti e dadi esagonali.

UNI EN 1708-1:2010. Saldatura - Tipi fondamentali di collegamenti saldati in acciaio - Parte 1:

Componenti in pressione.

UNI EN ISO 9692-1:2005. Saldatura e procedimenti connessi - Raccomandazioni per la

preparazione dei giunti.

UNI EN ISO 9692-2:2001. Saldatura e procedimenti connessi - Preparazione dei giunti - Saldatura

ad arco sommerso degli acciai.


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IV Esercitazione: calcolo di giunzioni bullonate

Calcolare le seguenti unioni bullonate secondo quanto specificato nella Normativa Tecnica DM

14.01.08 e in UNI EN 1993-1-8 (Eurocodice).

Facoltativo: eseguire i calcoli utilizzando anche il metodo delle tensioni ammissibili (vd. norma

CNR UNI 10011:1988).

1) E’ dato il nodo strutturale rappresentato nella seguente figura. Si richiede di dimensionare e

verificare la bullonatura della piastra al montante adottando almeno due tra i possibili metodi

disponibili. Il carico T è pari a 60000 N, il momento M è a 27000 Nm.

M

T

12

0

40

10040

40

180

2) E’ data la flangia bullonata rappresentata nella seguente figura. Sono utilizzate 8 viti M24 classe

8.8. Si richiede di verificare la bullonatura della piastra al montante adottando almeno due tra i

possibili metodi disponibili per il calcolo a flessione della bullonatura. I valori delle azioni

presenti sono: M = 66000 Nm; T = 110000 N.

15

0

10050

100


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V Esercitazione: albero lento di riduttore ad ingranaggi

Un motore elettrico asincrono trifase della potenza W alla velocità ω1 è collegato all’albero di un

riduttore ad assi paralleli a doppia riduzione e ingranaggi elicoidali tramite un giunto che trasmette

solo momento torcente.

Sull’albero lento di uscita, ruotante alla velocità ω3, è calettata, mediante forzamento a caldo, la

ruota dentata. L’albero di uscita trasmette soltanto momento torcente; per questo esercizio si ritenga

trascurabile la massa del giunto calettato sull’albero stesso. Note le dimensioni del riduttore,

partendo da un diametro dell’albero lento pari a 140 mm, scelto il materiale, si richiede di:

1) calcolare l’interferenza necessaria al forzamento della ruota sull’albero;

2) verificare la resistenza della ruota e calcolarne lo stato di deformazione;

3) calcolare le forze sulla ruota e scegliere i cuscinetti adatti, per una durata di funzionamento di h

ore;

4) verificare a fatica l’albero;

5) eseguire un disegno costruttivo dell’albero lento progettato e un disegno d’assieme dell’albero

con ruota e cuscinetti montati sulla cassa, con particolare attenzione al bloccaggio ed al

montaggio dei cuscinetti scelti.

DATI:

Potenza W = 250 kW

Velocità angolare motore ω1 = 150 rad/s

Velocità angolare uscita ω3 = 12 rad/s

N. denti ruota z3 = 80

Modulo normale mn = 5 mm

Angolo elica β = 10°

Larghezza B = 105 mm

Angolo pressione normale αn = 20°

Durata richiesta h = 9500 ore

Altre dimensioni indicative (vd. figura): a = 200 mm; e = 100 mm; c = 80 mm.

Finitura superficiale:

albero: rettificato (Ra = 0.8 µm, Rp = 1.5 µm)

foro della ruota: alesato (Ra = 1.6 µm, Rp = 3.5 µm)


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Materiali:

1) Albero Ruota dentata

C35 bonificato (UNI EN 10083) C45 per tempra superficiale (UNI EN 10083)

Rm = 550- 700 N/mm2 Rm = 630-780 N/mm2

Rp0.2 = 320 N/mm2 Rp0.2 = 370 N/mm2

A = 20 % A = 17%

σFAf = 250 N/mm2 HRC = 55

KV = 35 J KV = 25 J

36CrNiMo4 bonificato (UNI EN 10083) 42CrMo4 per tempra sup. (UNI EN 10083)

Rm = 800-950 N/mm2 Rm = 800-950 N/mm2

Rp0.2 = 600 N/mm2 Rp0.2 = 550 N/mm2

A = 13 % A = 13%

σFAf = 390 N/mm2 HRC = 53

KV = 45 J KV = 35 J


UNI EN ISO 286-1:2010. Specifiche geometriche dei prodotti (GPS) - Sistema di codifica ISO per

tolleranze di dimensioni lineari - Parte 1: Principi fondamentali per tolleranze, scostamenti ed

accoppiamenti.

UNI EN ISO 286-2:2010. Specifiche geometriche dei prodotti (GPS) - Sistema di codifica ISO per

tolleranze di dimensioni lineari - Parte 2: Prospetti delle classi di tolleranza normalizzate e degli

scostamenti limite di fori e alberi.


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VI Esercitazione: pompa volumetrica a stantuffi

Nella Figura 1 allegata è rappresentata schematicamente la pompa volumetrica a stantuffi

WORTHINGTON 12T, adatta per pompare olio grezzo in un oleodotto. Essa è costituita da due

manovellismi sfasati di 90° che comandano, ciascuno, un pistone a doppio effetto; i due

manovellismi sono centrati e i pistoni sono in linea.

Nella Figura 2 allegata è rappresentato l’insieme del manovellismo e di una delle bielle (di

larghezza costante). In Figura 3 è rappresentato il disegno dell’albero delle manovelle. In Figura 4 è

mostrato un esempio di disegno costruttivo di un albero a gomiti per autotrazione.

Si richiede:

1) la verifica di resistenza dell’albero a gomiti;

2) la verifica della biella al carico di punta e al “colpo di frusta”.

Dati di progetto della macchina:

pressione (relativa) di mandata 14 MPa

pressione di aspirazione atmosferica

alesaggio 88,5 mm

corsa 175 mm

velocità di rotazione dell’albero delle manovelle 22 rad/s

lunghezza della biella 635 mm

massa in moto alterno per ogni manovellismo 52.8 kg

massa di una biella 42.4 kg

Coppia di ingranaggi cilindrici bielicoidali:

numero di denti del pignone 25

numero di denti della ruota 120

modulo normale 8 mm

angolo di pressione normale 20°

angolo di inclinazione dell’elica 23°

angolo α di inclinazione del pignone 34°

Materiale:

34CrMo4 UNI EN 10083 nitrurato sui perni (Rm=750-900 N/mm2, Rp0,2=500 N/mm2, A%=15)


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Figura 3. Dimensioni principali dell’albero.


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Figura 4. Esempio di albero a gomiti per motore aeronautico [M. Speluzzi, M. Tessarotto,

“Disegno di macchine”, III ed., HOEPLI, Milano, 1978].


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Figura 5. Esempio di albero a gomiti per motore diesel [M. Speluzzi, M. Tessarotto, “Disegno di

macchine”, III ed., HOEPLI, Milano, 1978].


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VII Esercitazione: calcolo a carico di punta e metodo ω

1) Per la trave a sezione tubolare realizzata in S 235 (UNI EN 10025-2) rappresentata in figura

valutare, per ogni configurazione di vincolo:

2) Dimensionare e verificare la trave a sezione tubolare quadrata realizzata in S 235 (UNI EN

10025-2) rappresentata in figura sia con il metodo euleriano (se possibile) sia con il metodo ω per

ogni configurazione di vincolo. Effettuare anche il dimensionamento a trazione.


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La biella: esempio di componente snello soggetto a carico di punta.

Figura 1. Esempio di biella per autotrazione [M. Speluzzi, M. Tessarotto, “Disegno di macchine”,

III ed., HOEPLI, Milano, 1978].


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Figura 2. Esempio di biella per motore diesel [M. Speluzzi, M. Tessarotto, “Disegno di macchine”,

III ed., HOEPLI, Milano, 1978].


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VIII Esercitazione: trasmissione a ingranaggi

Si deve realizzare una trasmissione ad ingranaggi cilindrici a denti diritti tra due alberi ruotanti a

1500 e 500 giri/minuto, in modo da poter trasmettere, per un tempo superiore a quello

corrispondente a 50 ·106 rotazioni dell’albero veloce, la potenza di 100 kW.

Dopo aver scelto il materiale per la ruota e per il pignone fra quelli proposti, dimensionare la

coppia di ruote dentate considerando la fatica da contatto (usura) e verificarne la resistenza a fatica

flessionale.

Materiali proposti:

Acciaio legato con tempra 36CrNiMo4 UNI EN 10083 HRC=51

di profondità bonificato

Acciaio speciale al carbonio C35 UNI EN 10083 bonificato HRC=48

Acciaio speciale al carbonio C45 UNI EN 10083 HRC=55

per tempra superficiale (dopo tempra superficiale)

Acciaio speciale legato per 42CrMo4 UNI EN 10083 HRC=53

tempra superficiale (dopo tempra superficiale)

Acciaio da cementazione 16NiCrMo12 UNI EN 10084 HRC=58

Rm=1130-1500 MPa (dopo cementazione)

Rp0,2=835 MPa

Acciaio da nitrurazione 31CrMo12 UNI EN 10085 HV=700

Rm=930-1130 MPa (dopo nitrurazione a gas)

Rp0,2=735 MPa


UNI SPERIMENTALE 8862-1:1987. Calcolo della capacità di carico degli ingranaggi ad assi

paralleli. Principi, simboli, formule fondamentali e parametri limite.


paralleli. Fattori.


paralleli. Esempi di calcolo e verifica.


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IX Esercitazione: agitatore per autoclave

L’agitatore per autoclave, azionato da un motoriduttore tramite una trasmissione a cinghie

trapezoidali, esercita la sua azione sul fluido (soluzione ammoniacale al 25% alla temperatura di

20°C) con due palette, come si vede dallo schizzo in figura.

Nota la potenza assorbita, la velocità di rotazione, il materiale con cui è costruito l’albero, le

dimensioni dell’assieme, occorre:

1. calcolare le azioni interne sull’albero e verificarne la resistenza per una durata di 108 cicli;

2. tracciare con metodi grafici la deformata dell’albero.

Si suppone che ogni paletta sia soggetta alle seguenti forze: forza tangenziale P, forza assiale

(direzione parallela all’asse dell’albero) A = P, forza centrifuga T = 0.2P, e che queste forze siano

applicate ad una distanza di 2/3 della lunghezza della paletta.

Potenza N = 12 kW

Velocità ω = 10 rad/s

Tiro al montaggio So = 15 kN

Angolo di avvolgimento θ = 200°

della puleggia mossa

Diametro della puleggia D = 200 mm

mossa

Materiale:

acciaio inossidabile austenitico X5CrNi1810 UNI EN 10088

Rm = 500-700 MPa

Rp0,2 = 190 MPa

A = 45%

E = 199000 MPa

σFAf = 170 MPa (per 108 cicli in ambiente corrosivo previsto con velocità di corrosione di 0.05

mm/anno)


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