ANALISI DEL DANNO DA IMPATTO AD ALTA VELOCITÀ SU STRUTTURE COMPOSITE IN ALLUMINA 

Dottorando Cap. Ferdinando DOLCE

Tutor  Prof. Nicola BONORA 

Co‐Tutor  T.Col. Manuele BERNABEI 

UNIVERSITÀ degli STUDI di CASSINO Facoltà di Ingegneria 

Tesi di Dottorato in Ingegneria Meccanica  

XX Ciclo 

Coordinatore del Dottorato Prof. Domenico FALCONE 

2

3

A mia moglie Anna, luce splendente nei momenti più scuri di questo cammino. 

4

Roma, ottobre 2007 

 

 

RINGRAZIAMENTI 

 

 

Questa tesi è il risultato dell’acquisizione di competenze scientifiche maturate nel triennio 

2004‐2007 che hanno elevato  il  livello professionale del sottoscritto e, conseguentemente, 

della Forza Armata ed in particolare del Centro Sperimentale Volo di Pratica di Mare.  

Il mio ringraziamento più sentito non può che andare ai miei superiori che hanno sempre 

creduto  in  tale attività consentendomi di essere  impegnato contemporaneamente su due 

fronti,  quello  lavorativo  e  quello  universitario.  In  particolare,  attraverso  la  guida  e  la 

supervisione  del  T.Col.  Manuele  Bernabei,  Capo  del  Gruppo  Materiali  Strutturali  ed 

efficientissimo manager di  risorse umane, questo  lavoro è  riuscito a giungere al  termine 

ripagandoci con risultati incoraggianti ed insperati. 

Nel suo complesso l’esperienza del dottorato si è rilevata un momento di crescita umana e 

professionale, un lungo percorso nel mondo della ricerca universitaria di interesse militare 

che ha arricchito il mio bagaglio di conoscenze teoriche, tecniche e gestionali. Il gruppo di 

Progettazione  Meccanica  e  Costruzione  di  Macchine  del  Dipartimento  di  Meccanica, 

Strutture, Ambiente e Territorio della Facoltà di Ingegneria dell’Università di Cassino ha 

sicuramente permesso che ciò avvenisse nella maniera più proficua possibile.  

Vorrei rivolgere, infine, una particolare menzione al Prof. Nicola Bonora, maestro di teoria 

ingegneristica e nel contempo di praticità e scaltrezza. Anche a lui e al suo gruppo va un 

sincero ringraziamento. 

 

 

Cap. GArn Ferdinando Dolce 

 

5

 ANALISI DEL DANNO DA IMPATTO AD ALTA VELOCITÀ SU STRUTTURE COMPOSITE IN ALLUMINA 

     

     

  INTRODUZIONE……………………………………...……………….  pag.  7 

     

Capitolo I 

LA BALISTICA TERMINALE 

         

  1.1  Definizioni e fenomeni connessi………………..……..…………...   ,,  10 

  1.2  Cenni sulla fisica degli impatti……………………………………..   ,,  16 

  1.3  Interazione proiettile‐corazzatura…………………………………..   ,,  20 

  1.4  Modelli analitici semplificati……………………………………….   ,,  28 

  1.5  Limite balistico e V50…………………..…………………..………...   ,,  47 

     

 

Capitolo II 

LE CERAMICHE IN ALLUMINA COME PROTEZIONE BALISTICA 

       

  2.1  I materiali ceramici da protezione balistica ………...…………….   ,,  57 

  2.2  Processo di lavorazione dell’allumina …………………………….   ,,  59 

  2.3  Procedure di testing sull’allumina………………………………….   ,,  63 

  2.4  Le proprietà dei ceramici che influenzano le prestazioni 

balistiche……………………………………………………………..... 

 

 ,, 

 

65 

  2.5  Morfologia delle rotture da impatto balistico nei tiles di 

allumina…………………….................................................................. 

 

 ,, 

 

67 

 

6

Capitolo III 

IL FLYER PLATE IMPACT TEST SULL’ALLUMINA 

       

  3.1  Stato di deformazione uniassiale…...........................………………  pag.  72 

  3.2  Il modello di Johnson‐Holmquist 2 per i materiali ceramici……   ,,  78 

  3.3  Simulazione del FPIT sull’Allumina AD99.5………...…………...   ,,  84 

 

 

Capitolo IV 

IL DEPTH OF PENETRATION TEST SULL’ALLUMINA 

       

  4.1  Fenomenologia dell’impatto balistico sui materiali ceramici......   ,,  90 

  4.2  Configurazione del DOPT……….………………………………….   ,,  92 

  4.3  Modello FEM del DOPT……………………………………………..   ,,  94 

  4.4  Risultati numerici del DOPT………………………………………..   ,,  100 

 

 

Capitolo V 

ANALISI PARAMETRICA FEM 3D SU FORMA E DIMENSIONI DEI 

TILES CERAMICI IN ALLUMINA 

         

  5.1  Parametri dell’analisi FEM.……………………...…………………..   ,,  112 

  5.2  Analisi FEM 3D al variare della forma dei tiles ceramici……….   ,,  116 

  5.3  Analisi FEM 3D sulle dimensioni dei tiles ceramici……………..   ,,  130 

   

   

  CONCLUSIONI…….………………………………..….………………   ,,  134 

7

 

 

 

INTRODUZIONE 

 

 

 

Le armature in ceramica sono principalmente utilizzate come protezione anti‐balistica sia 

del personale, sia dei mezzi terrestri e delle parti più critiche di aeroplani ed elicotteri di 

impiego militare e di polizia. 

I requisiti principali richiesti alle armature  in ceramica consistono nell’essere più  leggere 

delle  equivalenti  protezioni metalliche  e,  soprattutto,  nell’impedire  la  penetrazione  dei 

proiettili perforanti di piccolo calibro e delle schegge provocate dalle esplosioni delle teste 

di guerra. La maggior parte di tali armature è costituita da piastrelle in ceramica (tile) con 

un sostrato (backing) di materiale metallico, generalmente alluminio o acciaio.  

 

Attualmente lo sviluppo delle armature in ceramica è ancora in corso e tale tesi  ha cercato 

proprio di  sviluppare un modello di  simulazione agli elementi  finiti  (FEM)  che  fosse di 

ausilio alla progettazione delle armature ceramiche in allumina. In particolare, attraverso 

l’analisi del danneggiamento da impatto ad alta velocità che subisce tale tipo di armatura, 

si è studiata  l’influenza della  forma e delle dimensioni dei  tiles ceramici sulla  resistenza 

anti‐balistica della struttura.  

L’attività è stata effettuata prevalentemente per via numerica con approccio lagrangiano.  

In una prima fase si sono convalidati i risultati del codice FEM a livello di simulazione del 

comportamento  dinamico  ad  alti  strain  rate  del  “materiale  ceramico”,  in  questo  caso 

l’allumina AD99.5, attraverso lo sviluppo di un modello agli elementi finiti del Flyer Plate 

Impact Test (FPIT) a tre diverse velocità d’impatto.  

8

Successivamente si è testata la validità del modello a livello di simulazione del fenomeno 

di “penetrazione” di un proiettile calibro 7.62 NATO all’interno di un tile di allumina  in 

tre diverse configurazioni di vincolo, realizzando tre modelli di un Depth Of Penetration 

Test (DOPT). Sia nel caso del FPIT, sia in quello del DOPT, la convalida dei dati numerici è 

avvenuta attraverso il confronto dei risultati del modello coi dati sperimentali. 

Infine, si è proceduto all’attività di tipo progettuale. Lo studio è stato realizzato attraverso 

un’analisi parametrica FEM finalizzata a valutare la capacità anti‐balistica di un’armatura 

composita al variare del punto di impatto del penetratore, della forma e delle dimensioni 

dei tiles in allumina con backing in acciaio. 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CAPITOLO I 

LA BALISTICA TERMINALE 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

1. LA BALISTICA TERMINALE 

 

 

1.1 Definizioni e fenomeni connessi 

 

La scienza balistica si può dividere in tre aree: 

 

‐ balistica  interna, riguardante  i  fenomeni che  intervengono all’interno della camera 

di scoppio e, successivamente, nella canna di un’arma da fuoco; 

‐ balistica esterna,  riguardante  i  fenomeni che  intervengono durante  la  fase di volo 

del proiettile; 

‐  balistica  terminale,  riguardante  i  fenomeni  che  intervengono  nel  proiettile  e  nel 

bersaglio  a  partire  dall’istante  del  loro  impatto  ed,  in  particolare,  il  moto  e  la 

deformazione dei due corpi ed i relativi meccanismi di penetrazione e perforazione. 

 

Mentre  la  balistica  interna  si  può  considerare  un  problema  di  termodinamica  e  la 

balistica  esterna  un  problema  di  aerodinamica  e  meccanica  razionale,  la  balistica 

terminale è un campo che coinvolge numerosi fenomeni interconnessi tra loro. 

 

Attualmente gli studi in merito possono essere distinti in tre filoni diversi: 

 

‐ definizione di formule empiriche basate su numerosi esperimenti; 

‐ sviluppo di modelli analitici relativamente semplici impostati sulle equazioni di moto 

e sul comportamento del materiale;  

‐ soluzioni numeriche basate sulla modellizzazione del continuo spaziale 

bidimensionale/tridimensionale. 

 

11

La balistica terminale, infine, si può considerare un particolare ambito della fisica degli 

impatti ricadendo nell’ambito degli impatti ad alta velocità tra corpi solidi deformabili. 

 

1.1.1 Proiettili 

 

Qualsiasi oggetto suscettibile di essere lanciato può divenire un proiettile.  

I proiettili di tipo militare sono generalmente dotati di una forma cilindrica allungata, 

con  punta  ogivale  o  semisferica.  Nell’ambito  di  questa  trattazione,  salvo  diversa 

specificazione, si intenderà per proiettile un qualsiasi corpo impattante dotato di una 

velocità propria. 

Alcune tipiche configurazioni di proiettile sono riportate in Figura 1. 

 

Figura 1 ‐ Possibili tipologie e configurazioni di proiettili 

 

La propulsione dei proiettili per  armi da  fuoco  è  garantita dalla polvere da  sparo 

contenuta nel bossolo. L’insieme bossolo più proiettile prende il nome di cartuccia. 

I proiettili si distinguono tra proiettili ad energia cinetica (proiettili che esercitano la loro 

azione  sul  bersaglio  grazie  alla  propria massa  e  velocità  di  impatto)  e  proiettili  ad 

12

energia  chimica, ossia proiettili contenenti esplosivo. Nell’ambito di  tale  tesi saranno 

analizzati solo quelli di primo tipo. 

Un’ulteriore  classificazione  si  basa  sulle  caratteristiche  statiche  e  dinamiche  del 

proiettile. 

Delle qualità statiche fanno parte: 

 

‐ il calibro, corrispondente al diametro del proiettile; 

‐ la lunghezza, pari alla distanza tra il vertice e la base del proiettile (nel caso delle 

schegge è la massima dimensione); 

‐ la forma, regolare o irregolare. Per quanto riguarda i proiettili di forma regolare 

si considera soprattutto la forma della punta (ogivale, conica, piatta, ecc.). 

 

Tra le qualità dinamiche si annoverano: 

 

‐ il movimento e la traiettoria. Oltre al movimento di traslazione verso il bersaglio si 

hanno moti di rotazione intorno all’asse longitudinale finalizzati alla 

stabilizzazione girostatica; 

‐ la velocità. È importante distinguere la velocità iniziale alla quale il proiettile 

lascia la canna dalla velocità di impatto alla quale il proiettile raggiunge il 

bersaglio. A queste va aggiunta l’eventuale velocità residua posseduta dal 

proiettile a valle del bersaglio in caso di perforazione completa; 

‐ la superficie di presentazione, la proiezione dell’ingombro del proiettile sul 

bersaglio; 

‐ la quantità di moto; 

‐ l’energia di impatto, l’energia cinetica associata generalmente al moto di 

traslazione; 

‐ l’impulso, dato dalla quantità di moto diviso la durata temporale del fenomeno 

stesso; 

13

‐ la densità energetica (pressione d’urto), il rapporto tra l’energia del proiettile e la 

sua superficie di presentazione. 

 

Esiste infine una distinzione tra proiettili di piccolo e grosso calibro; il confine tra le 

due categorie si colloca intorno ai 20 mm. 

È possibile notare  che  esiste una  serie di  caratteristiche distintive  comune  a  tutti  i 

proiettili: 

 

‐ elevato rapporto tra energia cinetica e sezione trasversale; 

‐ parte  anteriore  appuntita  con  spigoli di  20‐30°,  al  fine di  ottenere una  buona 

stabilità  aerodinamica  ed  un’alta  capacità  di  penetrazione  attraverso  la 

creazione di elevate pressioni locali; 

‐ i materiali utilizzati per la fabbricazione sono generalmente piombo e acciaio e, 

in  alcuni  casi,  entrambi  (alcuni  proiettili  con  potere  di  penetrazione  molto 

elevato hanno la punta in tungsteno); 

‐  i  proiettili  sono  generalmente  ricoperti  con  una  camicia  in  lega  di  rame  per 

preservare la canna dell’arma dall’usura. 

 

Un particolare tipo di proiettile ad energia cinetica è la scheggia. Si tratta di un corpo 

dalla  geometria  irregolare  prodotto  dall’esplosione  di  una  bomba,  testa  di  guerra, 

testata di missile, granata, mina o altro dispositivo. Della  scheggia  esiste anche un 

modello prodotto industrialmente per l’effettuazione di test balistici.  

 

14

1.1.2 Bersagli 

 

In  maniera  del  tutto  analoga  alla  definizione  di  proiettile,  un  qualsiasi  oggetto 

immobile  o  in  movimento  può  divenire  un  bersaglio  nel  momento  in  cui  viene 

sottoposto all’impatto di un proiettile. 

I bersagli sono classificati nelle categorie soft target e hard target. 

Nella  famiglia degli hard  target  rientrano  i bersagli  oggetto della  seguente  tesi.  In 

particolare, si farà riferimento a quei bersagli concepiti per sopportare  l’impatto dei 

proiettili  ed arrestarne  il moto proteggendo quanto posto al  loro  riparo, ovvero,  le 

corazzature o, più tecnicamente, le protezioni balistiche. 

Un’ulteriore classificazione dei bersagli è la seguente [14]: 

 

‐ semi‐infiniti, se non vi è alcuna  influenza da parte del contorno sul processo di 

penetrazione; 

‐  spessi,  se  l’influenza  del  contorno  si  avverte  solo  dopo  che  il  proiettile  ha 

compiuto un percorso di una certa entità all’interno dell’obiettivo; 

‐  intermedi,  se  la  superficie  posteriore  esercita  un’influenza  considerevole  sul 

processo di deformazione durante quasi tutta la penetrazione; 

‐  sottili,  se  sono  nulli  i  gradienti  della  deformazione  e  dello  sforzo  lungo  lo 

spessore.  

 

Anche per i bersagli si ha una serie di caratteristiche distintive: 

 

‐ densità areale, pari al prodotto della densità per lo spessore; 

‐ durezza e compattezza; 

‐ materiale; 

‐ vincoli. 

15

Il parametro fondamentale per la valutazione di una corazzatura è la densità resistente 

o,  più  comunemente,  densità  superficiale.  Essa  rappresenta  il  peso  per  unità  di 

superficie  che  la  corazza deve possedere per ottenere un dato  livello di protezione 

balistica. 

Un altro parametro di grande  importanza  è  il  così detto  coefficiente di protezione, 

definito  come  l’energia  cinetica del proiettile diviso  la  sezione del proiettile per  lo 

spessore della corazzatura, espressa in J/mm3. 

 

 

16

1.2  Cenni sulla fisica degli impatti 

 

Il comportamento meccanico dei materiali è correlato alla velocità con la quale le forze e 

gli spostamenti sono applicati. A parità di forze e spostamenti applicati, infatti, se questi 

sono  applicati  repentinamente  gli  sforzi  e  le  deformazioni  che  si  generano  sul  corpo 

superano  quelli  che  sarebbero  generati  se  le  stesse  forze  fossero  state  applicate 

gradualmente. 

La  fisica degli  impatti deve  considerare  tale differenza nello  studio  fenomenologico  e 

progettuale dei sistemi impiegati in campo balistico. Se il carico applicato ad un corpo è 

da considerarsi o meno un impatto, dipende dal tempo d’applicazione del carico stesso e 

dal  tempo  d’innalzamento  durante  il  quale  si  passa  da  una  sollecitazione  nulla  alla 

sollecitazione  massima  (rise  time).  Quest’intervallo  va  comparato  con  il  più  lungo 

periodo naturale dell’elemento sollecitato e, se risulta che il rise time è minore della metà 

del più lungo periodo naturale siamo in presenza di un impatto. Se invece si ha un rise 

time maggiore  di  tre  volte  il  più  lungo  periodo  naturale,  la  sollecitazione  può  essere 

considerata quasi‐statica. 

In  definitiva,  quindi,  sottoporre  ad  impatto  un  materiale  o  più  generalmente  una 

struttura  significa  applicarvi  un  intenso  carico  impulsivo  sotto  l’azione  del  quale  il 

materiale può presentare una risposta piuttosto complessa. 

Gli  impatti  possono  essere  classificati  secondo  angolo  d’impatto,  caratteristiche 

geometriche dell’obbiettivo e del proiettile, materiale del quale essi sono fatti, velocità di 

impatto. Quest’ultimo approccio è rappresentato in Figura 2, dove è possibile vedere una 

generica suddivisione dei processi d’impatto in funzione della velocità. Nel regime delle 

basse velocità (<250 m/s) la maggior parte dei problemi cade nell’ambito della dinamica 

strutturale.  I danneggiamenti  e  le penetrazioni,  sia pure di  carattere  localizzato,  sono 

associate  alla  deformazione  complessiva  della  struttura.  Tipicamente,  i  tempi  di 

sollecitazione e risposta sono dell’ordine dei millisecondi.  

 

17

Figura 2 

 

Al  crescere  della  velocità  d’impatto  (0.5‐2  Km/s),  la  risposta  della  struttura  diviene 

secondaria rispetto a quella del materiale ed  il  fenomeno si  localizza all’interno di una 

zona di diametro pari a 2‐3 volte quello del proiettile intorno al punto di impatto stesso. 

In quest’ambito si richiede una descrizione per onde e diventano importanti fattori quali 

la  geometria  dei  corpi,  la  natura  dei  materiali,  le  velocità  di  deformazione,  le 

deformazioni plastiche  locali  e  le  rotture.  In questo  caso,  i  tempi  sono dell’ordine dei 

microsecondi. Ulteriori  incrementi della velocità d’impatto  (2‐3 Km/s) provocano degli 

stress  che  possono  oltrepassare  il  carico  di  rottura  del  materiale  di  un  ordine  di 

grandezza.  A  tutti  gli  effetti,  negli  stadi  iniziali  di  un  simile  impatto,  i  solidi  si 

comportano  alla maniera  dei  fluidi. Alle  ipervelocità  (>12 Km/s)  si  ha  la  conversione 

esplosiva dell’energia cinetica in calore con la possibile vaporizzazione del materiale del 

proiettile  e  dell’obbiettivo  con  l’aggiunta  dell’eventuale  combustione  di  quanto 

vaporizzato nell’atmosfera circostante.  

L’ambito balistico  si  estende nel  range di velocità genericamente  compreso  tra  i 500  e 

2000 m/s. In particolare, per quanto riguarda gli  impatti di proiettili di armi  leggere su 

corazzature, ci si trova intorno agli 800‐1000 m/s. 

18

Una  descrizione  completa  dei  fenomeni  d’impatto  richiede  la  contemporanea 

valutazione  di  molti  differenti  aspetti:  propagazione  delle  onde  d’urto  elastiche  e 

plastiche, deformazioni idrodinamiche e non, incrudimento dei metalli (work hardening), 

attriti ed effetti termomeccanici, avvio e propagazione di cricche ed altri tipi di rotture. 

In quest’ottica, un  approccio  analitico  comporta delle difficoltà  enormi,  tra  le quali  la 

caratterizzazione dei materiali ad alti strain rates; quest’ultimo è un aspetto che ritornerà 

nel corso dei prossimi capitoli [§3] a causa della sua centralità nella modellizzazione dei 

materiali  coinvolti  in  impatti o eventi balistici. Anche  in questo  caso,  si nota  lo  stretto 

legame  tra  la balistica  terminale  e  la  fisica degli  impatti,  in particolare  come  la prima 

attinga dalla seconda tutta una serie di conoscenze, quali caratterizzazione dei materiali 

ad  alte  velocità  di  deformazione,  modelli  matematici  atti  a  descrivere  tale 

comportamento, ecc. 

A parte la classificazione in base alle velocità d’impatto, la balistica terminale può essere 

sommariamente divisa in tre regimi. Per condizioni di carico che producono stress sotto 

il punto di snervamento i materiali hanno comportamento elastico e, nel caso dei metalli, 

risulta applicabile la legge di Hooke. Un buon numero di eleganti soluzioni matematiche 

sono state ottenute per varie condizioni di carico in questo regime. La maggior parte di 

queste  sono  valide  nel  caso  di  corpi  semi‐infiniti.  I  problemi  d’impatto  affrontati  in 

pratica, però, coinvolgono generalmente proiettili e bersagli con confini  limitati,  i quali 

esercitano  un’influenza  considerevole  sull’andamento  dei  fenomeni.  All’aumentare 

dell’intensità della sollecitazione applicata il materiale entra in campo plastico, si hanno 

grandi deformazioni, riscaldamenti e rotture dei corpi  in collisione. Successivi aumenti 

nell’intensità del carico generano pressioni che eccedono di molti ordini di grandezza la 

resistenza meccanica dei materiali coinvolti che, a  loro volta, andranno ad assumere  il 

cosiddetto comportamento idrodinamico. 

Per impulsi di bassa intensità sia la geometria della struttura sia la natura del materiale 

giocano  un  ruolo  importante  nella  risposta  alle  forze  esterne.  Ma  all’aumentare 

dell’intensità  del  carico,  la  risposta  tende  a  divenire  molto  localizzata  e  ad  essere 

19

influenzata più dalla costituzione del materiale nella vicinanza del punto d’impatto che 

dalla geometria dell’intera struttura. In questo campo di sollecitazione, la descrizione del 

fenomeno va resa in termini di onde d’urto elastiche e plastiche. 

 

  

 

20

1.3  Interazione proiettile‐corazzatura 

 

È opportuno definire cosa si intende per penetrazione e perforazione di un proiettile nei 

confronti di un bersaglio.  

Definiamo con: 

 

‐ penetrazione, l’entrata del proiettile nel bersaglio senza il completo attraversamento 

di quest’ultimo. In questo caso si ha, generalmente, l’incorporamento del proiettile 

nel bersaglio e la formazione di un cratere. Se il proiettile rimbalza sulla superficie 

su cui ha impattato e ne riemerge secondo una qualche traiettoria deviata, siamo in 

presenza del così detto rimbalzo; 

‐ perforazione, la completa apertura di un foro nel bersaglio da parte del proiettile. 

 

Entrambi  i processi hanno durate misurabili  in microsecondi  ed,  al  loro  termine,  sia  il 

proiettile sia il bersaglio risultano severamente deformati. 

 

Gli impatti dei proiettili di forma regolare, inoltre, si distinguono in: 

 

‐ impatti normali, in cui lo stato di tensione è bidimensionale a simmetria radiale; 

‐ impatti obliqui, in cui lo stress diventa tridimensionale. In queste condizioni possono 

avvenire il rimbalzo o la rottura del proiettile. 

 

L’interazione proiettile‐corazzatura è un fenomeno estremamente articolato a causa della 

varietà dei modi in cui un bersaglio può resistere all’impatto di un proiettile, ovvero alla 

varietà dei fenomeni che possono avvenire durante l’impatto al variare della natura dei 

corpi coinvolti, delle velocità e quindi delle energie in gioco. 

In generale, un impatto balistico libera delle forti onde di compressione che si propagano 

in entrambi  i corpi. Tali onde vengono  riflesse  in corrispondenza delle  superfici  libere 

21

sotto forma di onde di tensione che, nell’opportuna combinazione di durata ed intensità, 

possono provocare  la  frattura  in materiali  sufficientemente  fragili,  quali  ad  esempio  i 

materiali ceramici.  

Il risultato di questa complessa fenomenologia è che non esiste una teoria unitaria né un 

modello matematico generale dell’impatto, ma solo una quantità di teorie, o di modelli, 

ciascuno valido in un certo campo piuttosto ristretto di condizioni e ipotesi.  

 

I materiali  soggetti  ad  impatto  possono  rompersi  in  diversi modi.  In  Figura  3  sono 

riportate alcune delle modalità più  importanti nel caso di spessore sottile o  intermedio 

del  bersaglio.  Benché  uno  di  questi  modi  può  essere  dominante  in  un  processo  di 

perforazione, in genere, ne sono presenti più di uno contemporaneamente.  

 

Figura 3 ‐ Possibili modalità di interazione proiettile‐bersaglio 

 

22

1.3.1 Brittle Fracture 

 

È  il  risultato  di  un’onda  di  tensione  iniziale  che  eccede  la  resistenza  ultima  del 

materiale, specie se questo è caratterizzato da bassa densità e resistenza.  

 

1.3.2 Bulging  

 

Con questo termine si fa riferimento alla comparsa di un ingrossamento (bulge) sulla 

parete opposta a quella dell’impatto su un bersaglio di spessore sottile o intermedio 

(Figura 4). 

 

Figura 4 ‐ Esempi di bulging 

 

1.3.3 Craterizzazione 

 

Con questo  termine  si  fa  riferimento  alla  creazione di un  cratere nel bersaglio per 

opera del proiettile incidente.  

Per una descrizione semplice di questo  fenomeno si può pensare ad una situazione 

nella  quale  la  punta  del  proiettile  viene  continuamente  deformata  smussandosi 

durante  l’impatto  a  causa  degli  elevati  stress  generati,  finché  è  consumato 

23

interamente. La  componente  laterale della quantità di moto  spinge  il materiale del 

bersaglio formando il cratere.  

In  Figura  5  è  possibile  vedere  la  craterizzazione  nel  caso  di  una  stessa  coppia 

proiettile‐bersaglio  a  velocità  di  impatto  crescenti  da  sinistra  a  destra;  notare  la 

penetrazione  senza  perforazione  completa.  Interessante  anche  il  bulging  presente 

nell’ultima fotografia. 

 

 Figura 5 ‐ Esempi di craterizzazione 

 

1.3.4 Petaling 

 

Il  petaling  (Figura  6)  si  verifica  in  presenza  di  alti  stress  in  direzione  radiale  e 

circonferenziale  in seguito al passaggio dell’onda di tensione  iniziale. Il fenomeno è 

legato all’intenso stato di tensione che si verifica sulla punta del proiettile. In questa 

zona  si può  giungere  al  superamento della  resistenza  a  tensione del materiale del 

bersaglio e alla conseguente nascita di una  fessura a  forma di stella che si sviluppa 

intorno  alla  stessa  punta  del  proiettile.  Interviene  così  una  rottura  “a  strappo”  e 

l’insorgere di cricche. Questo tipo di evento risulta particolarmente legato a bersagli il 

cui  materiale  sia  duttile.  Il  petaling  è  molto  frequente  in  piatti  sottili  colpiti  da 

24

pallottole  ogivali  o  coniche  a  velocità  relativamente  basse  o  da  proiettile  a  punta 

piatta in prossimità del limite balistico (vedi §1.5). 

 

Figura 6 ‐ Esempi di petaling 

 

1.3.5 Plugging 

 

Questo modello  di  perforazione  è  particolarmente  importante  in  ambito  balistico, 

poiché molto spesso la perforazione di una corazza ad opera di un proiettile avviene 

proprio  tramite  questa  modalità.  Si  tratta  quindi  di  un  fenomeno  ampiamente 

studiato  sia  analiticamente  sia  sperimentalmente.  Il  plugging  si  verifica  quando un 

proiettile  con  una  punta  piatta  o  emisferica  impatta  normalmente  un  bersaglio  di 

spessore  finito  ad  una  velocità  prossima  a  quella  del  limite  balistico.  In  queste 

condizioni la sollecitazione a taglio che si genera porta alla separazione di un “tappo” 

(o  spina)  di  materiale  cilindrico  dal  diametro  prossimo  a  quello  del  proiettile 

incidente. Tale separazione può avvenire sia  in maniera convenzionale, mediante  la 

formazione  di  vuoti  che  si  accrescono  a  causa  del  taglio,  sia mediante  un  diverso 

meccanismo noto  come  adiabatic  shear.  Il  tappo è  costretto dal moto del proiettile a 

muoversi nella direzione di penetrazione  fino ad uscire dalla corazza precedendo  il 

proiettile stesso.  

 

25

1.3.6 Radial Cracking 

 

Si  presenta  di  norma  in materiali  come  le  ceramiche,  nei  quali  la  resistenza  alla 

tensione è notevolmente più bassa di quella a compressione ed è caratterizzato dalla 

formazione di cricche che assumono un caratteristico andamento a raggiera.  

 

1.3.7 Spalling 

 

Se un proiettile  è  sparato  contro  la  superficie di una piastra, uno o più  frammenti 

possono essere proiettati dalla superficie libera opposta, come mostrato in Figura 7. 

Figura 7 – Spalling 

Da un punto di vista qualitativo, il processo può essere spiegato sulla base delle onde 

di  tensione  e  della  loro  propagazione,  riflessione  ed  interazione.  In  generale, 

comunque,  lo  spalling  è  comunemente  osservabile  in presenza di  carichi  impulsivi 

molto intensi soprattutto quando si verificano le seguenti condizioni: 

 

‐  il  materiale  del  bersaglio  ha  una  resistenza  a  trazione  inferiore  di  quella  a 

compressione; 

‐ la penetrazione non è molto profonda o è assente del tutto (splash); 

26

‐ lo spessore del materiale è sufficientemente grande da impedire la perforazione; 

‐ il materiale ha un comportamento rigido, con basso allungamento percentuale a 

rottura. 

 

Per comprendere il meccanismo che è alla base dello spalling, si consideri l’impulso 

di compressione che viaggia attraverso una piastra a causa di un  impatto avvenuto 

sulla  faccia  sinistra  (Figura  8).  In  corrispondenza  della  faccia  opposta,  l’onda  di 

compressione  si  riflette  come onda di  tensione;  l’interazione  tra queste due onde  è 

mostrata in Figura 9. Ad una distanza δ dalla faccia destra è raggiunta e superata la 

tensione massima a  trazione del materiale,  innescandosi  la  rottura. A questo punto 

una scaglia del materiale si stacca dalla superficie destra, quella opposta all’impatto. 

Figura 8 ‐ Onda di compressione 

Figura 9 ‐ Riflessione dellʹonda di compressione 

 

27

Si è osservato che  il diametro dello spall è pari a 2‐3 volte  lo spessore della piastra, 

mentre  il  suo  spessore  vale  1/10‐1/2.  Tale  valore  può  essere  stimato  tramite  la 

seguente formula: 

 

0 2cr

stσ λσ

= ⋅  

 

dove σcr è lo sforzo a rottura (normale), σ0 è il massimo sforzo raggiunto dall’onda di 

compressione e λ è la lunghezza dell’impulso. 

La velocità alla quale lo spall si stacca dalla superficie è: 

 

02 crsv

cσ σρ−

=⋅

 

 

ove ρ è la densità del materiale, c la velocità del suono nel materiale, pari a (E/ρ)1/2. 

Questi calcoli sono solo indicativi in quanto non sono ben definite ampiezza e forma 

dell’onda compressiva per date condizioni di impatto. 

28

1.4  Modelli analitici semplificati 

 

I modelli analitici semplificati sono sufficientemente  realistici da consentire una buona 

rappresentazione  dei  fenomeni.  In  questo  paragrafo  saranno  ripresi  alcuni  modelli 

elementari dandone una semplice rappresentazione matematica. 

 

1.4.1 Penetrazione di un proiettile  indeformabile  in un materiale  solido, 

isotropo, plastico. 

 

Per materiale “plastico” s’intende un materiale ad alto allungamento percentuale tale, 

cioè, che la maggior parte del lavoro di deformazione avviene in campo plastico ed il 

materiale conserva la sua continuità senza sgretolarsi. 

Lo schema di questo tipo di penetrazione è mostrato in Figura 10: 

 

 Figura 10 ‐ Penetrazione di un proiettile indeformabile in un materiale plastico 

 

In prima approssimazione le forze sono quattro: 

 

1) Sulla superficie dell’ogiva (che è considerata la sola superficie attiva agli effetti 

della penetrazione)  si genera una  σ di  compressione  al  limite plastico. Le  σ 

29

agiscono normalmente alla superficie conica dell’ogiva. La componente assiale 

della forza totale vale: 

 

1 1aF K Sσ= ⋅ ⋅  

  

ove S è la sezione maestra del proiettile e K1 una costante di taratura. 

 

2) La forza normale totale agente sull’ogiva si ottiene integrando la  

 

2sinndrdF r ds rπ σ π σθ

= ⋅ ⋅ =  

 

da cui si ricava: 

 

sinnSF σθ

=  

 

Moltiplicandola per il coefficiente di attrito f esistente tra ogiva e materiale del 

bersaglio si ha la forza totale di attrito che è parallela alla superficie dell’ogiva. 

La componente assiale di tale forza vale dunque: 

 

2 1 1cossin tana

S SdF K f K fσ θ σθ θ

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅  

 

3) Consideriamo ora il moto relativo del materiale del bersaglio rispetto all’ogiva 

(Figura 11). 

30

 Figura 11 

 

In un istante generico si ha che il materiale del bersaglio fluisce contro l’ogiva 

con la velocità V, e ne è deviato dell’angolo θ. 

Il materiale spostato nel tempo dt vale: 

 

2dm K S Vdtρ= ⋅ ⋅ ⋅  

 

ovvero, tale valore è assunto proporzionale attraverso la costante K2, al tronco 

elementare  di materiale  avente  lunghezza  Vdt  e  sezione  pari  a  quella  del 

proiettile. 

La variazione di quantità di moto assiale nell’unità di tempo vale dunque: 

 

23 2( cos ) (1 cos )a

dmdF V V K S Vdt

θ ρ θ= − = ⋅ ⋅ ⋅ −  

 

4) La componente di V normale alla superficie dell’ogiva vale: 

 

nV V senθ= ⋅  

 

La  variazione di  quantità di moto  nell’unità di  tempo  in direzione  normale 

vale dunque: 

31

 2

2nF K S V senρ θ= ⋅ ⋅ ⋅  

 

Moltiplicando  tale  forza  normale  per  il  coefficiente  di  attrito  f  si  ottiene  la 

corrispondente  forza  di  attrito.  Prendendo  la  componente  assiale  di 

quest’ultima si ottiene: 

 

2 24 2 2

1cos 22aF K S f V sen K S f V senρ θ θ ρ θ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅  

 

La  forza  assiale  totale,  in  pratica  la  resistenza  totale  all’avanzamento,  è  data  dalla 

somma delle quattro forze assiali Fa1, Fa2, Fa3, Fa4. 

 

21 2

1(1 ) (1 cos 2 )2a

fR F K S K S f V f sentg

σ ρ θ θθ

= = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅  

 

Ipotizzando  che  σ  e  f  siano  costanti,  la  resistenza  totale  è  del  tipo  cosiddetto  di 

Poncelet: 

 2R A B V= + ⋅  

 

Costituita, quindi, da un  termine  costante  e da uno quadratico  con  la velocità V del 

proiettile. L’equazione del moto del proiettile è dunque: 

 2

2dV A B V C D Vdt m

+ ⋅= − = − − ⋅  

 

ove m è la massa del proiettile e C e D sono due costanti che la inglobano. 

32

Può essere più conveniente avere la V in funzione della profondità di penetrazione nel 

bersaglio X, anziché del tempo. 

Osservando che: 

 

dXdtV

=  

 

si ottiene un’equazione a variabili separabili: 

 

3

V dV dXC D V

⋅= −

+ ⋅ 

 

 

la cui soluzione è la nota: 

 

21

2DX

C V CDVe D

+= −  

 

da cui si ottiene la velocità V del proiettile in funzione della penetrazione X. Ponendo 

nell’ultima relazione V=0, si ottiene la profondità massima di penetrazione: 

 

2max 1

1 ln(1 )2

DX VD C

= −   

 

Dato che i valori, costanti, di C e D sono noti, il problema è completamente risolto. 

È interessante notare come il termine V2 derivi dalla variazione della quantità di moto 

relativa  al  flusso  di materiale  del  bersaglio  che,  nel  moto  relativo,  è  investito  dal 

proiettile: si tratta, in sostanza, di una grandezza idrodinamica tanto maggiore quanto 

più  è  alta  la  velocità.  Il  fenomeno  si  presta  ad  essere  interpretato  sotto  una  luce 

33

idrodinamica: il materiale del bersaglio si comporta sempre meno da “solido” e sempre 

più da “liquido” quanto più alta è la velocità del proiettile che lo attraversa. 

 

1.4.2 Impatto “morbido” di un proiettile molto deformabile su materiale 

indeformabile (splash) 

 

In queste condizioni, il proiettile può essere assimilato ad un corpo liquido che impatta 

su di una superficie rigida. Lo schema è quello indicato in Figura 12. 

 

Figura 12 ‐ Schematizzazione dello splash 

 

Il tempo di completo schiacciamento è di: 

 

1

ltV

=  

 

Trascurando  la  componente  assiale  della  quantità  di  moto  dei  frammenti  (il  che 

equivale a dire che i frammenti assumono una direzione quasi parallela alla superficie 

impattata), la variazione della quantità di moto di un proiettile, vale: 

 

1QM m VΔ = ⋅  

34

La variazione della quantità di moto nell’unità di  tempo, ossia  la  forza scambiata  tra 

proiettile e superficie vale quindi: 

 2

1m VQMFt l

⋅Δ= =  

 

Poniamo  che  la  superficie  media  del  contatto  S  tra  proiettile  e  bersaglio  sia 

proporzionale alla sezione S del proiettile: 

 

1sS K S=  

 

La pressione media esercitata dal proiettile sulla superficie di contatto Ss vale dunque: 

 2

12

S

m VFP KS l S

⋅Δ = =

⋅ 

 

Essendo K2 la solita costante sperimentale. 

Questa pressione deve essere confrontata con la σmax a compressione del materiale della 

corazza. Se ΔP è minore di σmax non si ha deformazione della corazza (splash puro). Se 

invece  ΔP  supera  σmax,  si  ha  una  craterizzazione  della  superficie  impattata,  come 

indicato  nella  Figura  13.    In  determinate  condizioni,  dal  fenomeno  di  splash  può 

originarsi un fenomeno di craterizzazione posteriore nella corazza (vedi §1.4.3). 

35

 Figura 13 

 

 

36

1.4.3 Craterizzazione  posteriore  (spalling)  in  materiali  di  spessore 

“intermedio”. 

 

Per analizzare  il  caso  in  titolo,  consideriamo  il  caso di penetrazione nulla  (splash del 

proiettile  contro  il  bersaglio).  I  fenomeni  che  si  osservano  sono  schematizzati  nella 

Figura 14: 

 

Figura 14 ‐ Schematizzazione dello spalling 

 

Sulla  faccia anteriore del bersaglio non  si ha penetrazione alcuna. Al  contrario,  sulla 

faccia posteriore si produce un vasto cratere per il distacco di uno o più frammenti di 

materiale. Si tratta di un classico fenomeno di onde di pressione. 

37

Si  consideri  inizialmente  lo  splash  di  un  proiettile  contro  un  bersaglio  di  spessore 

infinito,  avente  un  dato  limite  di  rottura  a  trazione  (negativo)  σr,  come  indicato  in 

Figura 15. 

Figura 15 

 

Nel punto di  impatto si genera un’onda di compressione. Partendo da quel valore di 

ΔP,  le pressioni d’onda  si propagano  in modo emisferico nel bersaglio,  riducendo  la 

propria intensità in modo inversamente proporzionale al raggio. Se il ΔP iniziale è (in 

modulo)  σr,  esiste  un  “raggio  critico”  rcr  in  cui  la  pressione  d’onda  raggiunge,  in 

modulo,  il valore σr. Trattandosi di onde di compressione, non si ha però rottura del 

materiale. Si immagini ora che lo spessore del materiale non sia infinito, ma sia minore 

di rcr, come indicato in Figura 16. 

38

 Figura 16 

 

In queste  condizioni  le onde di  compressione  si  riflettono  sulla  faccia posteriore del 

bersaglio,  originando  le  corrispondenti  onde  di  depressione,  di  segno  e  intensità 

opposte. 

Finché  l’impatto non è completato, nel punto di  impatto continuano a generarsi onde 

di compressione che si sovrappongono alle onde di depressione riflesse. In questa fase 

quindi, il materiale è sollecitato globalmente a compressione e non si ha rottura. È solo 

al  cessare  dell’impatto  (cioè  alla  fine  dell’emissione  delle  onde  di  compressione  nel 

punto di impatto), che il materiale rimane soggetto a sole onde di tensione (riflessione, 

sulla faccia posteriore, dell’ultima porzione di onde di compressione). Si ha, quindi, la 

rottura lungo la superficie concava ABC, luogo dei punti in cui il ΔP di onda (negativo) 

è uguale a –σr. 

Da  semplici  considerazioni geometriche  si può  stabilire  che  la profondità del  cratere 

vale: 

 

c crx r s= −  

 

39

e il raggio (semidiametro) del cratere vale: 

 

sinc cry r α= ⋅  

 

essendo: 

 

coscr

sr

α =  

 

Se ammettiamo, nell’esempio considerato di puro splash, che  la pressione ΔP d’onda 

nel punto di impatto sia: 

 

21

2S

m VFP KS l S

⋅Δ = =

⋅ 

e che il raggio iniziale dell’onda emisferica ad essa associata sia proporzionale al raggio 

(semicalibro) del proiettile K1r, si ha per la legge di propagazione delle onde sferiche: 

 

1

cr

r

r PK r σ

Δ=  

 

da cui: 

 2

11cr

r

m Vr K rl rπ σ⋅

=⋅ ⋅ ⋅

 

 

con K1 costante di taratura sperimentale.  

Nel  caso  in  cui  si  ottiene  profondità  del  cratere  negativa,  si  ha  uno  spessore  s  del 

materiale  è maggiore  di  rcr,  cioè  non  esistono  punti  del materiale  in  cui  l’onda  di 

40

depressione  possa  raggiungere  il  valore  σr:  la  craterizzazione  in  questo  caso  è 

impossibile. La soluzione ha dunque significato solo per: 

 

crs r≤  

 

il che costituisce il limite superiore di spessore per il quale il fenomeno può verificarsi.  

La teoria qui svolta è solo per un caso elementare. L’esperienza talvolta mostra che  il 

cratere  tende  ad  essere  più  profondo  rispetto  alla  calotta  sferica  fornita  da  questo 

modello, tendendo piuttosto ad una forma imbutiforme. La ragione di tale differenza è 

ovviamente legata al fatto che il materiale più vicino al punto di impatto, essendo stato 

percorso da violente  onde di  compressione,  si  è  infragilito  (modificazioni  cristalline, 

attivazione  di  microcricche,  dislocazione  di  piani  di  clivaggio);  conseguentemente 

avverrà una rottura per valori di tensione anche inferiori alla σr iniziale. 

In generale si può dire che  la possibilità che si verifichi uno spall è  tanto più grande 

quanto  più  breve  è  il  tempo  di  impatto,  ovvero  quanto  meno  profonda  è  la 

penetrazione o  la  lunghezza del proiettile: brevi  tempi di  impatto,  infatti, significano 

forti intensità delle onde di pressione generate a parità di altre condizioni. 

I materiali del bersaglio  che più  si prestano  al verificarsi dello  spall  sono,  come già 

detto,  quelli  altamente  rigidi  e  con  un  carico  di  rottura  a  compressione  più  alto  di 

quello  a  trazione.  L’alto  limite  di  rottura  a  compressione  impedisce  o  limita  la 

penetrazione  e,  dunque,  il  tempo  di  impatto;  il  basso  limite  a  trazione  favorisce  la 

rottura una volta instaurato il regime di onde di depressione. 

 

 

41

1.4.4 Craterizzazione anteriore di bersagli spessi con proiettili tozzi (blunt 

bodies). 

 

Per  ipervelocità si  intendono velocità di  impatto molto elevate  (superiori ai 5 m/s nel 

caso  di  metalli  quali  acciaio,  alluminio,  ecc.),  tali  da  dare  origine  alla  completa 

polverizzazione o  fusione del proiettile e del materiale del bersaglio nelle  immediate 

vicinanze del punto di  impatto. Essendo  le pressioni cosi generate molto più elevate 

rispetto alla resistenza propria dei materiali,  l’influenza di quest’ultima svanisce, ed  i 

modelli matematici più idonei alla descrizione dei fenomeni risultano quelli puramente 

idrodinamici.  L’impatto  in  condizioni  di  ipervelocità  produce  onde  d’urto  sia  nel 

proiettile  sia  nel  bersaglio,  le  cui  pressioni  di  punta  superano  di  varie  volte  la 

resistenza propria del materiale. Proiettile  e bersaglio  si deformano  secondo  le  leggi 

della meccanica dei fluidi dotati di compressibilità ed inerzia. 

Una caratteristica generale dei crateri provocati in regime di ipervelocità da proiettili di 

forma  tozza è quella di avere una profondità dell’ordine di grandezza del raggio del 

cratere  stesso. La  forma del  cratere è praticamente  indipendente dalla  forma  (perché 

tozza) del proiettile, ed infine il volume Vc di cratere per unita di energia cinetica Ec è 

circa constante per ciascuna combinazione di materiali del proiettile e del bersaglio. 

Si può scrivere: 

 

1c cV K E= ⋅  

 

Con K1 dipendente dai materiali. 

Assumendo per il cratere una forma semisferica e per il proiettile una forma sferica, la 

formula sopra enunciata si espande nella seguente: 

 

232 1cX d K Vρ= ⋅ ⋅ ⋅  

42

in cui d è  il diametro del proiettile, ρ e V1  le sue densità e velocità di  impatto e K2  la 

solita  costante  di  taratura  sperimentale,  dipendente  dal materiale  di  cui  sono  fatti 

proiettile e bersaglio. Studi più approfonditi mostrano una dipendenza lievemente non 

lineare della profondità Xc del cratere dal diametro d del proiettile.  

Data  la  forte  intensità delle pressioni d’onda generate  in  regime di  ipervelocità, può 

succedere che alla craterizzazione anteriore, corrisponda una craterizzazione posteriore 

secondo i meccanismi visti nel paragrafo precedente, oppure una perforazione, quando 

i due crateri si congiungono. I fenomeni sono caratterizzati in Figura 17. 

Figura 17 – Penetrazione con blunt body e doppia craterizzazione 

 

1.4.5 Craterizzazione  anteriore  di  bersagli  spessi  con  proiettili  allungati 

(long rods). 

 

Si tratta di una fenomenologia molto interessante sia dal punto di vista concettuale che 

da quello pratico, in quanto i penetratori ad energia cinetica di forma molto allungata e 

molto veloci sono i più efficaci proiettili anticarro. 

Il fenomeno si compone di tre fasi. 

43

Nella prima fase la prima frazione di penetratore che viene a contatto con il bersaglio si 

comporta  come  un  proiettile  tozzo  e  produce  una  craterizzazione  iniziale  analoga, 

regolata dalle equazioni del paragrafo precedente.  

Subito dopo si stabilisce la seconda e più importante fase del fenomeno, caratterizzata 

da  un’onda  d’urto  stazionaria,  rispetto  al  fondo  del  cratere  (il  quale  via  si 

approfondisce nel materiale del bersaglio), che si instaura nel materiale del penetratore 

nelle immediate vicinanze del fondo del cratere (Figura 18). 

 

Figura 18 ‐ Penetrazione con long rod 

 

Il materiale del penetratore che si trova a monte dell’onda d’urto non è in alcun modo 

influenzato  dall’impatto  in  quanto  non  può  ricevere  nessun  segnale  di  ciò  che  sta 

avvenendo nella  zona d’impatto. Tale materiale quindi  conserva  l’intera velocità V1, 

fino a che, traversato dall’onda d’urto, viene bruscamente ad interagire con il materiale 

del bersaglio, frantumando quest’ultimo e se stesso ed approfondendo perciò il cratere. 

Questa fase stazionaria e governata dall’equazione di Eichelberger: 

 

2p

cb

X K lρρ

= ⋅ ⋅  

44

 

in cui l è la lunghezza del penetratore, ρp e ρb la densità del proiettile e del bersaglio e 

K1 la solita costante sperimentale. 

Questa equazione può essere interpretata nel modo seguente. 

Nel  campo  delle  ipervelocità  le  resistenze  sono,  come  detto,  essenzialmente  di  tipo 

fluidodinamico.  Se  U  è  la  velocità  di  penetrazione  (velocità  con  cui  il  cratere  si 

approfondisce),  la  resistenza  incontrata  dalla  punta  del  penetratore  (interfaccia  tra 

penetrazione e bersaglio) è del tipo: 

 2

2 b bR K S Uρ= ⋅ ⋅ ⋅  

In cui Sb è la superficie maestra dell’interfaccia attraverso cui si scambiano le forze e K2 

la solita costante. 

D’altra parte,  la reazione a R esercitata attraverso Sb per opera del penetratore è pari 

alla variazione di quantità di moto nell’unità di  tempo del materiale del penetratore 

che attraversa l’onda d’urto stazionaria. 

Ossia: 

 2

3 1p pR K S Wρ= ⋅ ⋅ ⋅  

 

in cui W1 è la velocità relativa del penetratore rispetto al fondo del cratere e K3 la solita 

costante. Uguagliando la due depressioni di R e risolvendo rispetto a U si ha: 

 

1 1p p

b b

SU K W

Sρρ⋅

= ⋅ ⋅⋅

 

 

Avendo conglobate in K1 le costanti. 

Se Δt è la durata dell’impatto. La profondità di penetrazione vale: 

 

45

cX U t= ⋅Δ  

 

ma 

 

1

ltW

Δ =  

 

e quindi: 

 

1p p

cb b

SX K l

Sρρ⋅

= ⋅ ⋅⋅

 

 

Ammettendo un rapporto geometrico costante tra Sp e Sb si ottiene subito  l’equazione 

di Eichelberger. 

In  altre parole,  raddoppiando  la  velocità  relativa di  impatto W1  raddoppia  anche  la 

velocità  di  penetrazione U,  dimezzando  la  durata  dell’impatto  stesso  e  lasciando  la 

profondità di penetrazione  invariata. Ciò è valido al di  sopra delle velocità  limite di 

ipervelocità:  siccome  questo  comportamento  è  legato  all’esistenza  dell’onda  d’urto 

stazionaria nel materiale del penetratore, è chiaro come, in definitiva, la velocità limite 

del  campo  di  ipervelocità  sia  legata  alla  velocità  di  propagazione  del  suono  nel 

materiale del penetratore. 

L’esperienza verifica bene  l’equazione di Eichelberger. In questo tipo di situazione, al 

crescere della velocità d’impatto  la profondità di penetrazione dapprima cresce  (al di 

sotto  del  campo  delle  ipervelocità),  per  tendere  poi  asintoticamente  alla  costanza 

dettata  dall’equazione  di  Eichelberger.  È  interessante  notare  come  la  presenza 

dell’onda d’urto stazionaria  impedisca al penetratore di rompersi o deformarsi prima 

di giungere a “lavorare” nel cratere. L’influenza della densità spiega l’uso che si fa di 

uranio esaurito nella fabbricazione di proiettili anticarro ad energia cinetica. 

46

Occorre dire, tuttavia, che le massime velocità oggi raggiunte da tale tipo di proiettile 

(dell’ordine di 1800 m/s) sono ancora ben al di sotto delle velocità limite del campo di 

ipervelocità,  anche  se  forse  non  così  tanto  quanto  potrebbe  apparire  a  prima  vista. 

L’onda  d’urto  si  produce  nella  zona  plastica  del  penetratore  dove  la  velocità  di 

propagazione è inferiore a quella del campo elastico. 

La  terza  fase  del  fenomeno  di  penetrazione  di  un  proiettile  allungato  iperveloce  è 

costituita  dal  piccolo  supplemento  di  penetrazione  dovuto  all’ultima  parte  del 

materiale del penetratore  che,  attraversata  l’onda d’urto  stazionaria  compie  l’ultimo 

lavoro di disgregazione, propria e del materiale del bersaglio. 

In caso di mancata perforazione si può avere anche qui una craterizzazione posteriore 

del bersaglio. 

 

47

1.5  Limite balistico e V50 

 

Uno dei problemi più  importanti  incontrati nello  studio dei  fenomeni di  impatto  è  la 

determinazione di una velocità sotto la quale un oggetto sarà incapace di perforare una 

corazzatura.  La  determinazione  di  questa  velocità  è  di  importanza  primaria  nella 

progettazione  di  strutture  protettive,  nella  valutazione  di  efficacia  di  corazze  ed  in 

qualsiasi altro problema nel quale un impatto può causare dei danni. Questo parametro 

è comunemente definito velocità critica di impatto o limite balistico (Figura 19). 

 

Figura 19 ‐ Diagramma di fase per impatti di proiettile (Backman e Goldsmith, 1978) 

 

 

 

48

 

Le tecniche disponibili per la sua determinazione possono essere di tipo deterministico o 

probabilistico.  

Nel  primo  caso,  la  velocità  critica  viene  ricavata matematicamente  dai  principi  fisici 

(leggi  di  conservazione  e  relazioni  costitutive)  ma,  a  causa  della  complessità  delle 

equazioni differenziali coinvolte, si  introducono delle semplificazioni che generalmente 

richiedono la determinazione empirica di una o più costanti.  

Nell’approccio probabilistico, invece, si ha bisogno di una base sostanziale di dati relativi 

alla  velocità  di  impatto  del  proiettile,  alla  velocità  residua  (in  caso  di  perforazione 

completa) e la verifica della avvenuta/non avvenuta perforazione della barriera.  

Prima che si possa definire una velocità  limite  in questo senso, devono essere stabilite 

due  definizioni  arbitrarie.  Innanzi  tutto,  è  necessario  definire  cosa  si  intende  per 

penetrazione completa  (CP  ‐ Complete Penetration) e penetrazione parziale  (PP – Partial 

Penetration) (Figura 20). 

 

Figura 20 ‐ Penetrazione completa e parziale nella definizione del limite balistico 

 

49

Tre possibili definizioni sono le seguenti:  

 

‐ deve essersi aperta una breccia tale da consentire il passaggio di luce; 

‐ almeno metà del proiettile deve essere passato attraverso l’obiettivo; 

‐ un foglio sottile di alluminio, messo dietro l’obiettivo a distanza di 6 cm, deve essere 

stato perforato dal proiettile stesso o da sue schegge. 

 

Per un evento assegnato la seconda velocità limite di solito sarà più alta della prima. La 

terza sarà prossima alla seconda, eccetto per i casi in cui si ha spalling o scabbing. Si noti 

che solo il secondo criterio si basa sul comportamento del proiettile. Una volta definita la 

CP,  è  necessario  definire  la  velocità  limite  in  termini  probabilistici. A  questo  scopo  è 

pratica consolidata utilizzare la così detta V50. Per V50 si intende la velocità in corrispondenza 

della  quale  esiste un  50%  di  probabilità  che  la  barriera  subisca una  perforazione  completa. E’ 

evidente  come  per  tale  definizione  è  necessario  un  approccio  di  tipo  sperimentale–

statistico.  

Gli esperimenti vengono compiuti sparando lo stesso tipo di proiettile numerose volte, a 

velocità  diverse,  variando  la  quantità  di  polvere  da  sparo  (propellente)  caricato  nel 

bossolo. Chiaramente  la  configurazione del bersaglio da  caratterizzare dovrà  rimanere 

costante per tutta la durata dell’esperimento. 

Il metodo  più  semplice  per  determinare  la  V50,  prevede  di  calcolare  la media  tra  le 

velocità di 6 proiettili:  i 3 più  lenti che hanno raggiunto  la penetrazione completa e  i 3 

più veloci che hanno portato ad una penetrazione parziale. Una differenza di 46 m/s o 

meno è richiesta tra la velocità più bassa con penetrazione parziale e la velocità più alta 

con penetrazione completa. Secondo questa definizione, un colpo sparato ad una velocità 

superiore alla V50 può non causare una CP, ma la probabilità aumenta con la velocità. I 

metodi sperimentali più usati sono il metodo up and down, il metodo di Langlie, il metodo 

dei livelli e il probit design.  

50

In pratica, vincoli di tempo ed economici limitano la quantità di dati che possono essere 

effettivamente ottenuti, anche perché  sparare una  serie di proiettili a velocità variabili 

con  una  certa  continuità  e  con  una  determinata  precisione,  è  un’attività  che  presenta 

delle difficoltà di ordine pratico.  Inoltre,  la V50 è una grandezza  che ha  senso  solo per 

un’assegnata  combinazione di proiettile/obiettivo. Nel  corso della  stessa  campagna di 

prove, oltre alla V50, può  essere  ricavata  la deviazione  standard, anch’essa  espressa  in 

m/s  che misura  la dispersione dei  risultati  che,  inevitabilmente, non mostreranno una 

coerenza assoluta per i vari motivi connessi alle condizioni sperimentali, ai proiettili e ai 

bersagli stessi.  

Il grafico di Figura 21  rappresenta  le probabilità di penetrazione completa  in  funzione 

della velocità di impatto. Per ottenere questo tipo di curva è necessario un gran numero 

di esperimenti onde ottenere un sufficiente campione statistico. Qualsiasi velocità presa 

su tale grafico può essere usata come velocità del limite: ad esempio, la V10 è la velocità 

limite alla quale c’è una probabilità del 10% di una penetrazione completa. 

 

 Figura 21 ‐ Probabilità di penetrazione completa in funzione della velocità dʹimpatto 

 

51

Oltre  alla CP,  viene  spesso  considerata  la  penetrazione  parziale, ma,  anche  in  questo 

caso, la definizione è tutt’altro che univoca; in ogni caso è di minore interesse al fine di 

verificare le prestazioni di una corazzatura.  

 

1.5.1 Parametri che influenzano il limite balistico  

 

Il limite balistico è influenzato da molti parametri. Fra questi figurano durezza, densità 

e  snervamento; anche  la geometria del proiettile  (lunghezza L, diametro D,  rapporto 

L/D  e  forma della punta),  lo  spessore dell’obbiettivo  e  l’angolo d’impatto hanno un 

ruolo importante. 

 

1.5.1.1 Durezza 

Per  quanto  riguarda  i  proiettili,  all’aumentare  della  durezza,  si  ha  un  certo 

cambiamento  di  comportamento:  i  proiettili  più  morbidi  subiscono,  come 

prevedibile,  le  maggiori  deformazioni  plastiche;  quelli  più  duri,  al  contrario, 

mantengono maggiormente  la  forma  iniziale ma  tendono  a  rompersi  in due  o più 

frammenti.  In  generale,  un’accentuazione  della  durezza  può  portare  ad  un 

miglioramento della  capacità di penetrazione:    a parità di  bersaglio,  all’aumentare 

della durezza  aumenta  sia  la profondità di penetrazione  che  la velocità  residua  in 

caso di perforazione completa. 

 

1.5.1.2 Angolo d’impatto  

La  maggior  parte  dei  proiettili  arriva  all’obbiettivo  subendo  delle  perturbazioni. 

Piccoli  angoli d’imbardata hanno un  effetto  limitato  sulla  capacità del proiettile di 

52

penetrare un obbiettivo, specie se le capacità perforanti del proiettile eccedono quelle 

del bersaglio. 

 

In Figura 22 è  stato  tracciato  l’aumento percentuale del  limite balistico  in  funzione 

dell’angolo d’imbardata. Dalla curva si nota come passando da un’incidenza normale 

fino ad angoli d’imbardata di 3°, si ha meno dell’1% di aumento della velocità critica; 

per angoli maggiori, invece, l’aumento diviene significativo.  

 

 Figura 22 

 

1.5.1.3 Densità 

La densità dei materiali ha un effetto significativo sul limite balistico. Gli studi hanno 

dimostrato  come,  in  caso di bersagli  spessi  ed alte velocità d’impatto  i proiettili di 

maggiore  densità  si  rivelano  dei  penetratori  più  efficaci.  Alle  velocità  più  basse, 

invece, la caratteristiche meccaniche quali carico di snervamento e durezza risultano 

premianti.  

 

 

53

1.5.1.4 Forma della punta 

In generale, si è visto come più la punta di un proiettile risulta piatta e più si alza il 

limite balistico. 

La forma della punta di un proiettile gioca un ruolo determinante nella penetrazione 

di  un  bersaglio,  fintanto  che  le  velocità  d’impatto  non  sono  tali  da  provocare  lo 

snervamento del materiale che costituisce il proiettile. Oltre questo limite tale aspetto 

perde di importanza. 

In ogni caso, la variazione del limite balistico fra punta semisferica, conica e ogivale è 

limitata al 4%. Solo nel caso di proiettili dalla punta piatta  l’effetto è più marcato:  il 

limite balistico di un proiettile simile è circa il 6.5% più alto di quello relativo ad un 

proietto a punta emisferica. 

 

1.5.1.5 Rapporto lunghezza/diametro del proiettile (L/D) 

Esperimenti  effettuati  su  proiettili  in  acciaio  e  tungsteno  hanno  mostrato  come, 

passando da un valore di 5 ad uno di 10 nel rapporto L/D, si ha una riduzione della 

velocità limite del 13% nel caso del tungsteno e dell’8% in quello dell’acciaio.  

 

 

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CAPITOLO II 

LE CERAMICHE IN ALLUMINA COME PROTEZIONE BALISTICA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55

2. LE CERAMICHE IN ALLUMINA COME PROTEZIONE BALISTICA 

 

 

L’implementazione  delle  ceramiche  strutturali  nel  settore  delle  protezioni  balistiche  è 

una  soluzione  relativamente  recente.  Le  armature  in  ceramiche  furono  sviluppate 

originariamente negli Stati Uniti durante gli anni  ’60 per  i giubbotti anti‐proiettile ed  i 

sedili rinforzati degli elicotteri. 

Inizialmente,  i  requisiti principali  richiesti  ad un’armatura  in  ceramica  erano quelli di 

essere più leggere delle equivalenti protezioni metalliche, ma soprattutto di impedire la 

penetrazione dei proiettili perforanti di piccolo calibro. 

Attualmente,  lo sviluppo delle armature  in ceramica è ancora  in corso. Le armature  in 

ceramica  sono principalmente utilizzate  come protezione  balistica del personale  e dei 

mezzi  militari  e  di  polizia  nella  protezione  delle  parti  più  critiche  di  aeroplani  ed 

elicotteri e come difesa contro le esplosioni delle mine di terra.   

I  meccanismi  alla  base  del  funzionamento  delle  armature  in  ceramica  sono 

significativamente  diversi  da  quelli  delle  armature  in  metallo.  I  metalli  assorbono 

l’energia  cinetica  del  proiettile  tramite  un  meccanismo  di  deformazione  plastica,  le 

ceramiche, per contro, assorbo  l’energia cinetica del proiettile attraverso  lo sviluppo di 

energia legato al meccanismo di frattura. 

Nella maggior parte dei casi, l’armatura in ceramica è costituita da piastrelle monolitiche 

di  ceramica  (tile)  o  da  compositi  metello‐ceramica  ricoperti  da  nailon  balistico  e 

rivestimento di  fibra  ad  alta  resistenza,  quale Kevlar,  Spectra  o  fibra di  vetro. Alcuni 

metalli “morbidi”, come  l’allumino, possono essere utilizzati come materiale posteriore  

(backing) nelle protezioni veicolari. 

La fenomenologia che caratterizza l’impatto di un proiettile (V > 700‐800 m/s) su tali tipi 

di  armature  può  essere  riassunta  nel  modo  seguente:  il  corpo  esterno  in  ceramica 

(“duro”)  si  crepa  assorbendo  una  parte  dell’energia  cinetica  del  proiettile;  la  restante 

parte viene assorbita dal materiale (“morbido”) di backing. Il materiale di backing oltre a 

56

sopportare  la  frattura  subita dal materiale  ceramico  a  causa del proiettile, deve  anche 

assorbire il proiettile stesso che può continuare ad avanzare all’interno dell’armatura. 

La valutazione dei sistemi di protezione balistica deve  tenere conto di diversi  fattori:  il 

tipo di minaccia balistica;  il sistema di produzione;  le proprietà  insite dei materiali del 

sistema armatura (materiale esterno e backing); le prestazioni multihit (cioè la capacità di 

un  armatura  di  sopportare  più  colpi);  la  variazione  delle  prestazioni  al  variare  delle 

condizioni ambientali; le limitazioni spaziali, di costo, peso e lavorazione manifatturiera. 

 

Figura 23 – Piastre e tiles in ceramica d’allumina (AL98) utilizzate per armature personali e veicolari 

 

 

57

2.1 I materiali ceramici da protezione balistica 

   

Esistono due tipi di materiali ceramici per protezioni balistiche: 

 

‐ ceramici strutturali monolitici 

‐ compositi a matrice ceramica 

 

I ceramici monolitici includono gli ossidi ceramici, principalmente l’allumina,  i ceramici 

non‐ossidi (come  il carburo di silicio,  il carburo di boro,  il nitrato di silicio,  il nitrato di 

alluminio) e i ceramici a sistema binario (come i ceramici del tipo B4C‐TiB2). Le proprietà 

generali delle armature ceramiche sono descritte in letteratura [4]. 

Gli ossidi  ceramici,  in particolare  le  ceramiche di allumina, hanno proprietà  fisiche di 

elevato livello che si adattano molto bene alle applicazioni per armature. Le ceramiche di 

allumina  sono a basso  costo e possono essere prodotte usando varie metodologie  (slip 

casting, pressing ed  injecton molding)  senza  l’uso di apparecchiature  costose; nonostante 

l’elevata  densità  (fino  a  3,95  g/cm3),  i  ceramici  di  allumina  vengono  efficacemente 

utilizzati  come  protezione  balistica.  Le  ceramiche  d’allumina  hanno  elevate  proprietà 

meccaniche  a  costi  relativamente  bassi  ed  è  per  tale  ragione  che  ogni  giorno  sono 

prodotti migliaia di  tile. Tali  tipi di  armatura possono  essere prodotti  in  accordo  con 

specifiche esigenze del  cliente  e  si possono produrre  sia prodotti  in pura  ceramica  sia 

tiles su materiale di backing. Tali ceramiche sono attualmente usate con successo per la 

protezione balistica del personale e dei mezzi veicolari.  

In  generale,  i  ceramici  non  ossidi  utilizzati  come  protezione  balistica  hanno  elevate 

proprietà  fisiche ed una  relativamente bassa densità,  tanto  che  sono generalmente più 

convenienti delle  ceramiche  in  allumina. Purtroppo,  questi  ceramici,  sono  solitamente 

prodotti  con  hot  pressing,  un  processo  di  produzione  relativamente  costoso,  ma  che 

produce  alte proprietà meccaniche. Le proprietà meccaniche dei  ceramici di  allumina 

58

prodotti con hot pressing,  tuttavia, sono comparabili con  le proprietà dei ceramici non 

ossidi. 

I  compositi  a matrice  ceramica  hanno  alte  prestazioni  balistiche  grazie  alle  loro  alte 

proprietà meccaniche,  come  ad  esempio  l’elevata  resistenza  a  frattura.  I  compositi  a 

matrice  ceramica  offrono  una maggiore  integrità  dopo  l’impatto  balistico  rispetto  ai 

ceramici monolitici. La maggior parte di questi materiali sono prodotti con hot pressing e 

sono quindi molto costosi; anche quelli che non sono prodotti attraverso  tale processo, 

comunque,  hanno  bisogno  di  lavorazioni  e  strumentazioni  speciali  che  li  rendono 

relativamente costosi. 

 

 

59

2.2 Processo di lavorazione dell’allumina 

 

Le armature in ceramica d’allumina sono costituite da sistemi di Al2O3‐SiO2‐CaO‐MgO e 

Al2O3‐MgO  con un  contenuto di Al2O3 che varia dal 96% al 99,6%  in peso. La materia 

prima  con  la quale  sono  realizzati  tali  ceramici  sono  le polveri di allumina  che hanno 

un’altissima purezza  (almeno  il 99,8%  in peso di Al2O3). La composizione chimica e  le 

proprietà  di  ogni  tipo  di  allumina  possono  variare  in  un  certo  range  specifico.  Le 

dimensioni medie delle particelle e dei cristalli di allumina variano rispettivamente dai 

0.35‐0.45 μm e dai 1.1‐1.4 μm (Figura 24).  

Figura 24 – Microstruttura delle ceramiche AD98.5 

I metodi di lavorazione utilizzati per la produzione includono processi di slip casting e 

dry pressing a seconda della forma e della quantità di ceramica con cui i prodotti devono 

essere realizzati.  

Sono in corso studi sperimentali e di produzione per l’ottimizzazione delle seguenti fasi 

di lavorazione: 

 

‐ preparazione  degli  slip  ceramici,  che  variano  a  seconda  della  composizione 

d’insieme, incluso lo sviluppo di sistemi di dispersione e rilegatura; 

60

‐ processo di fabbricazione degli stampi, allo scopo di ottenere la forma dello stampo 

richiesta con un ciclo di produzione che non sia eccessivamente lungo; 

‐ processo di slip casting per realizzare prodotti a singola, doppia e tripla curvatura, 

quanto più possibile combacianti con le dimensione e la forma disegnata dal cliente; 

‐ spray drying allo scopo di produrre particelle sferiche con dimensioni regolabili; 

‐ processo di pressatura uni‐assiale; 

‐ processo di asciugatura e cottura,  incluse essiccature, che variano a seconda della 

forma e delle dimensioni dei prodotti; 

‐ processo di incollaggio tra ceramica e materiale di backing, preparazione di adesivi, 

di kevlar, di  fibre di vetro e nailon,  trattamento  termico  in autoclave al variare di 

temperatura, pressione e vuoto; 

‐ sistemi di  controllo  qualità  tali da  realizzare un  controllo  generale  con  eventuali 

possibili aggiustamenti ad ogni fase del processo di lavorazione. 

 

I materiali grezzi  iniziali  sono mescolati e macinati  in modo da ottenere un  impasto a 

base di acqua. I fogli di ceramica iniziali sono costituiti per il 77‐81% da materiale secco. I 

solidi  contenuti  nel  foglio  dipendono  dalla  metodologia  di  manifattura.  Sebbene  le 

polveri  iniziali  possano  avere  particelle  di  piccole  dimensioni  con  un’alta  area  di 

superficie  specifica  e  possano  essere  inizialmente  attive  per  la  sinterizzazione,  la 

preparazione  del  foglio  prevede  comunque  un’attivazione  chimico‐meccanica  dei 

materiali  iniziali. Tale attivazione  si ottiene utilizzando  il mescolamento  in acqua,  che 

produce una distorsione strutturale del reticolo cristallino del grano superficiale con  la 

formazione di composti interstiziali e la loro parziale amorfizzazione. 

I  composti  che  si  formano  sulla  superficie  del  grano  hanno  un’estrema  capacità  di 

sinterizzazione. Tuttavia, la durata della mescolatura deve avere la durata ottimale (30‐

45’ a seconda della composizione). Altrimenti, l’eccessiva attivazione e la trasformazione 

delle particelle superficiali producono un  incremento della viscosità del  foglio che può 

provocare  alcune  difficoltà  durante  la  colatura,  così  come  elevate  contrazioni  e 

61

microcrinature. Un’ottima  combinazione  di  composizione  e  preparazione  dei  fogli  di 

ceramica  permette  il  raggiungimento  di  porosità  prossime  allo  zero  a  relativamente 

basse  temperature di cottura  (<1550°C) e questo anche per ceramiche con contenuto di 

allumina pari al 99,6%.  

Ogni step del processo di lavorazione deve essere accompagnato da una corrispondente 

procedura di controllo qualità. Il controllo di qualità  inizia con  la verifica della materia 

prima: essa devono soddisfare speciali requisiti in termini di contenuto di struttura α per 

l’allumina,  composizione  chimica,  distribuzione  delle  dimensioni  delle  particelle    e 

dimensione media del cristallo.  

Uno dei metodi utilizzati per ottenere un aggiustamento dei parametri quali il tempo di 

fusione,  il  restringimento  e  la  compattezza  dei  ceramici  è  l’uso  di  speciali  additivi 

organici di  natura polimerica,  applicati  in  piccole  quantità  (< dello  0,5% del peso del 

foglio). L’uso di tali additivi produce, ad esempio, una diminuzione del tempo di fusione 

fino  al  40‐50%,  oltre  ad un  aggiustamento delle proprietà di  restringimento  e di  altri 

parametri fisici.  

I seguenti parametri di  lavorazione ceramica sono controllati  individualmente  in modo 

da ottenere le caratteristiche richieste:  

 

‐ durata della mescolatura, gravità specifica, viscosità e pH iniziale dei fogli; 

‐ pressione dell’aria, temperatura e velocità del flusso dello spray‐drying; 

‐ parametri del processo di formazione dei grani; 

‐ distribuzione delle dimensioni delle particelle e densità della matrice; 

‐ parametri e processi di slip casting e pressing; 

‐ parametri  di  cottura  (inclusa  curva  di  curva  di  cottura  e  temperatura  finale  di 

cottura), livello di ossigeno, pressione dell’aria e carico di essiccazione. 

 

 

 

62

Le seguenti proprietà vengono testate per le ceramiche ricotte: 

 

‐ cottura  e  restringimento  totale,  dimensioni  e  forma  (curvatura  per  i  corpi 

dell’armatura e per i piatti delle armature veicolari speciali, piattezza per i tiles); 

‐ densità e porosità; 

‐ proprietà fisiche (durezza Vickers, resistenza a frattura, velocità del suono, modulo 

di Young, resistenza a flessione); 

‐ prestazioni balistiche in osservanza dei protocolli sperimentali. 

 

63

2.3 Procedure di testing sull’allumina 

 

La microstruttura delle ceramiche di allumina viene studiata attraverso la microscopia a 

trasmissione ed a scansione elettronica. La densità, la porosità e l’assorbimento d’acqua 

nelle  ceramiche  viene misurata utilizzando  il metodo di  immersione  ad  acqua  basato 

sulla legge di Archimede. L’assorbimento d’acqua, la porosità e la densità sono misurati 

nei tiles sperimentali e nei particolari reali dopo saturazione ad acqua sotto vuoto.  

Il modulo di Young e  la velocità del suono possono essere misurate con gli ultrasuoni: 

misurando la velocità longitudinale dell’ultrasuono in accordo con la norma ASTM C769 

e attraverso il metodo della frequenza di risonanza in accordo con la norma ASTM C885.  

La seguente formula viene utilizzata per il calcolo del modulo di Young: 

 2

1 (1 ) (1 2 ) /(1 )E V p p p= ⋅Δ ⋅ + ⋅ − −  

 

Dove V1 è  la velocità ultrasonora  longitudinale misurata secondo  l’ASTM C769, Δ è  la 

densità e p il rapporto di Poisson. 

La durezza Vickers viene misurata in accordo con l’ASTM C1327. Il carico statico di 10 kg 

viene  utilizzato  per  vari  materiali  sotto  compressione,  mentre  carichi  di  0.3‐50  kg 

possono essere utilizzati per lo studio dell’influenza del carico.  

Il valore della durezza Vickers viene calcolato usando la seguente formula: 

 21.8544 /VH P d=  

 

dove P  è  il  carico  in Kg  e d  è  la diagonale principale,  espressa  in mm, dell’impronta 

misurata utilizzando un microscopio. 

La resistenza a frattura viene determinata utilizzando un carico di 10 kg e viene calcolata 

utilizzando la formula: 

64

 3/ 20.941IcK Pc−=  

 

dove P è il carico di prova in N e c la lunghezza della crinatura, espressa in m, misurata 

attraverso un microscopio. 

I campioni per le prove di durezza e di resistenza a frattura vengono ricavati da un tile 

di  prova  (100mm  x  100mm  x  8mm)  oppure  da  un’armatura  reale  e  successivamente 

smerigliati e lucidati usando procedure speciali. 

Le prestazioni balistiche sono testate in base alle norme NIJ 0101.03 e NIJ 0101.04, ma a 

seconda dell’applicazione  e del  livello di protezione  richiesto possono  essere utilizzati 

munizionamenti  differenti.  La  velocità  del  proiettile  allo  sparo  viene  controllata 

utilizzando  un  cronografo.  In  tali  prove,  vengono  analizzate  la  zona  della  ceramica 

danneggiata, inclusi i frammenti ceramici, ed il proiettile. Il tipo ed il numero di strati del 

materiale  di  backing,  incluso  il  tipo  di  adesivo  e  la  tecnica  di  incollaggio  utilizzata, 

influenza  fortemente  le  prestazioni  balistiche  perciò  lo  stesso  processo  di  incollaggio 

utilizzato per  la produzione dei pezzi  reali, viene utilizzato per  la produzione dei  test 

campione. Comunque, a seconda dell’applicazione e del  livello di protezione richiesto, 

vengono progettati particolari sistemi di armature.  

 

Figura 25  

65

2.4  Le proprietà dei ceramici che influenzano le prestazioni balistiche 

 

Il meccanismo di frattura che avviene in una ceramica durante l’impatto di un proiettile 

a velocità di 700‐5000 m/s si divide in varie fasi. Tale processo si sviluppa in un regime di 

flusso idrodinamico a valle del quale si ha la rottura del penetratore e l’eiezione ad alta 

velocità di schegge; in una fase successiva, all’avanzare del penetratore, si ha la rottura 

della  ceramica  con  la  formazione di  crinature  coniche  e di  crinature di  tensione  sulla 

faccia posteriore della ceramica con  l’erosione  finale del penetratore e  la  formazione di 

un’ampia frattura nella ceramica. Con l’aumento della velocità del proiettile, la capacita 

da  parte  della  ceramica  di  dissipare  l’energia  cinetica  del  proiettile  e  di  evitare  la 

propagazione della rottura gioca un ruolo fondamentale. Durante un impatto balistico si 

formano diverse tipologie di crinature, le quali possono provocare la disintegrazione del 

piatto di ceramica in particelle con dimensioni che variano da polvere finissima e larghi 

frammenti  di  diversi  centimetri  quadrati.  Le  performance  balistiche  delle  ceramica 

dipendono da diversi fattori. Le proprietà che regolano il fenomeno includono densità e 

porosità, durezza, resistenza a frattura, modulo di Young, velocità del suono e resistenza 

meccanica. Ognuna di  tali proprietà non ha una correlazione diretta con  le prestazioni 

balistiche, in quanto il meccanismo di frattura che si genera durante la penetrazione del 

proiettile è piuttosto complesso. La formazione delle crinature è causata da diversi fattori 

ed avviene  in un  tempo molto  rapido. Quindi,  tutte  le proprietà  fisiche del materiale, 

inclusa  la  microstuttura,  devono  essere  tenute  in  debito  conto  durante  la  fase  di 

progettazione di  tali  sistemi di protezione. Per quanto  riguarda  la porosità,  essa deve 

essere minimizzata praticamente a zero  (le  inclusioni di acqua non devono superare  lo 

0.02%).  Anche  la  durezza  della  ceramica  deve  essere  elevata.  Essa  dovrebbe  essere 

superiore a quella del penetratore. In letteratura esistono varie tecniche per misurare la 

durezza  delle  ceramiche, ma  talvolta  il  confronto  tra  le  diverse misure  può  rivelarsi 

alquanto difficoltosa. Tuttavia, per ottenere dei risultati balistici accettabili, nel caso delle 

ceramiche  di  allumina  la  durezza  Hv10  dovrebbe  superare  i  1220‐1250.  Per  avere 

66

sensibilità con  tale valore, si pensi che un proiettile perforante NATO calibro 7.62 mm 

con  cuore  in  acciaio  ha  un  valore  della  durezza  pari  a  800‐870, mentre  un  proiettile 

calibro 14.5 mm con cuore in carburo di tungsteno ha un valore di durezza pari a 1150. 

Sebbene alcuni autori  [4]  [25],   asseriscano che  le armature  in ceramica debbano avere 

una bassa resistenza a frattura (KIC) e l’esperienza pratica mostri come materiali con un 

elevato KIC non esibiscano elevate prestazioni balistiche, il KIC dei materiali ceramici non 

dovrebbe essere basso. Bisognerebbe, piuttosto, raggiungere un giusto compromesso tra 

durezza e resistenza a  frattura. Alcuni ceramici come  il LanxideTM SiC/Al che possiede 

un elevato KIC, infatti, esibiscono elevate prestazioni balistiche. La velocità del suono, che 

è  correlata  alla  capacità  di  diffondere  l’energia  inizialmente  localizzata  nell’area 

d’impatto, dovrebbe essere elevata. Un’elevata velocità del suono indica indirettamente 

il raggiungimento di un alto livello di densità e bassa porosità. Tale parametro, quindi, 

può essere utilizzato per confrontare  le potenzialità balistiche delle ceramiche prodotte 

con  diversi  processi  di  produzione.  L’esperienza  pratica,  dimostra  che  ceramiche  in 

allumina  con  velocità  del  suono  superiori  ai  10.000 m/s  hanno  prestazioni  balistiche 

elevate. Il modulo di Young deve essere elevato. Per le ceramiche in allumina esso deve 

essere superiore ai 325 GPa (usualmente si aggira intorno ai 350‐450 GPa a seconda del 

contenuto di Al2O3). L’impedenza  I=Δ∙C=(Δ∙E)1/2, dove  Δ  è  la densità,  c  la velocità del 

suono  ed E  il modulo di Young,  indica  che  la velocità di propagazione dell’onda nel 

materiale  aumenta  all’aumentare  di  E. Armature  in  ceramica  con  elevate  prestazioni 

balistiche hanno valori dell’impedenza prossimi a quelli dell’acciaio  (400 MPa s/m). La 

resistenza meccanica delle  armature  in  ceramica dovrebbe  essere  elevata. A  causa del 

complicato meccanismo di frattura delle ceramiche sotto impatto, tutti i tipi di resistenza 

meccanica dovrebbero  essere  elevati. Tuttavia,  le  ceramica  in allumina  che hanno una 

bassa  resistenza a  flessione  (circa 250 MPa) mostrano  comunque prestazioni balistiche 

accettabili. 

 

67

2.5 Morfologia delle rotture da impatto balistico nei tiles di allumina 

 

La  valutazione  delle  prestazioni  balistiche  dei  ceramici  è  sempre  stato  un  obbiettivo 

difficile in relazione al numero di variabili in gioco, quali il tipo di minaccia, la velocità e 

la forma del proiettile, la natura della ceramica, la configurazione del target sia in termini 

di materiale esterno e backing che del loro relativo spessore, angolo d’impatto e vincoli. 

In  letteratura  [23]  si  trovano  numerosi  studi  che  hanno  permesso  di  individuare  e 

classificare il comportamento balistico dei tiles di allumina al variare dello spessore e del 

livello di minaccia.  

Tale  tipo  di  classificazione  è  fondamentalmente  di  natura morfologica  e  può  essere 

effettuata  attraverso  l’osservazione  delle  zone  danneggiate  a  seguito  dell’impatto 

balistico. 

Generalmente, il tipo ed il numero di layers del materiale di backing, così come l’adesivo 

utilizzato  e  la  relativa  tecnica  di  incollaggio,  influenzano  fortemente  le  prestazioni 

balistiche. 

Il  meccanismo  che  permette  la  protezione  balistica  attraverso  i  materiali  metallici  è 

profondamente  diverso  rispetto  a  quello  dei  materiali  ceramici.  Il  metallo  assorbe 

l’energia  cinetica  del  proiettile  attraverso  la  sua  deformazione  plastica,  la  ceramica, 

invece, attraverso l’energia che assorbe durante il meccanismo di frattura. 

In ogni tipo di impatto balistico sui tiles di ceramica si sviluppa un luogo di crinature a 

forma di conoidi coassiali che si sviluppa dal punto di impatto. Tuttavia, a seconda dei 

casi,  ci  sono  diverse  morfologie.  Generalmente  le  morfologie  delle  rotture  a  bassa 

trasmissione di energia possono classificarsi in quattro tipi.  

Il primo tipo è la penetrazione cosiddetta pulita, “clean penetration”, che si verifica nel 

caso in cui si hanno tiles di allumina sottili con proiettili ad alte velocità (Figura 26).  

68

Figura 26 – Clean penetration 

 

Il  secondo  tipo  di  morfologia  è  quello  a  stella,  “star  cracks”,  nel  quale  si  formano 

crinature  a  raggiera  dovute  allo  spall  tangenziale  causate  dagli  stress  di  taglio  che  si 

riflettono sui bordi dei tile e dagli stress longitudinali riflessi dal backing (Figura 27). 

 

    Figura 27 – Star cracks 

 

Il terzo tipo di morfologia è quello detto “explosive spark” che si verifica nel caso di tiles 

spessi. Di solito, il numero dei conoidi aumenta all’aumentare dello spessore (Figura 28). 

69

  Figura 28 – Explosive spark 

 

Infine, se  l’impatto avviene nei pressi dell’interfaccia tra  i vari tiles si può ottenere una 

morfologia denominata “a mosaico” (Figura 29). 

 

Figura 29 

 

Nel caso in cui la ceramica riesca effettivamente ad assorbire l’energia dell’impatto (alta 

energia  di  trasmissione),  i  frammenti  di  ceramica  danneggiata  possono  avere  varie 

dimensioni, da grossi  tocchi a polvere sottile.  I  tocchi di grandi dimensioni  (Figura 30) 

sono stati osservati a seguito di impatti esplosivi.  

 

70

Figura 30 

 

La natura  e  lo  spessore del backing,  inoltre, può avere un’influenza  significativa  sulla 

propagazione della crinatura, grazie alla sua capacità di diminuire le tensioni. Su un tile 

di 6 mm con uno strato di metallo come backing, un proiettile calibro 7.62 può generare 

l’erosione  della  ceramica.  Il  compattamento  della  polvere  di  ceramica  sotto  la 

compressione  dell’impatto  genera  l’elevata  resistenza  alla  penetrazione  di  tali  tipi  di 

materiale (Figura 31). 

 

Figura 31 

71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CAPITOLO III 

IL FLYER PLATE IMPACT TEST  SULL’ALLUMINA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72

3. IL FLYER PLATE IMPACT TEST SULL’ALLUMINA 

 

 

Il  Flyer  Plate  Impact  Test  (FPIT)  è  una  tecnica  sperimentale  piuttosto  consolidata 

utilizzata per lo studio del comportamento dinamico dei materiali finalizzata ad ottenere 

la  loro  relativa  equazione  di  stato;  attraverso  tale  test,  si  misura  l’andamento  della 

velocità  rispetto  al  tempo della  superficie posteriore del provino. Tale  tipo di  segnale 

può mostrare caratteristiche specifiche del materiale e può essere paragonato al risultato 

del  modello  numerico,  allo  scopo  di  validare  il  modello  costitutivo  e  di  danno  del 

materiale. Nel caso specifico il FPIT è stato utilizzato allo scopo di validare il modello di 

Johnson‐Holmiquist 2 implementato nel codice di calcolo commerciale LS‐DYNA v970. 

L’esperimento del Flyer Plate  Impact Test consiste nel realizzare un  impatto planare, a 

velocità nota,  tra due dischi sottili. Un elevato rapporto diametro su spessore  (D/h>10) 

garantisce uno stato di deformazione uniassiale in prossimità dell’asse di simmetria dei 

dischi. 

 

 

3.1 Stato di deformazione uniassiale 

 

Uno stato di deformazione monoassiale è definito come: 

 

ε1 ≠0 

ε2=ε3=γ12=γ13=γ23=0 

 

Nel derivare  le  equazioni per  lo  stato di deformazione monoassiale,  si  assume  che  la 

deformazione totale si possa scomporre in una parte elastica ed una plastica: 

 

73

ε1=ε1e+ε1p 

ε2 =ε2e+ε2p 

ε3 =ε3e+ε3p 

 

ovvero: 

 

ε2p=‐ε2e 

ε3p=‐ε3e 

 

Per l’incompressibilità del flusso plastico si può scrivere che: 

 

ε1p+ε2p+ε3p=0 

 

che, sfruttando la simmetria, ε2p=‐ε3p porta a: 

 

ε1p=‐ε2p‐ε3p=‐2ε2p 

 

Da cui si ottiene: 

 

ε1p=2ε2e 

 

in  modo  da  poter  scrivere  la  deformazione  totale  in  termini  di  sola  deformazione 

elastica: 

 

ε1=ε1e+ε1p=ε1e+2ε2e 

 

Le deformazioni  elastiche possono  essere  espresse,  in  termini di  sforzi, dalle  seguenti 

relazioni: 

74

 

 

Avendo  posto  σ2=σ3.,  la  combinazione  delle  summenzionate  equazioni  permette  di 

ottenere: 

 

  Imponendo come criterio di snervamento quello di von Mises o quello di Tresca, cioè: 

 

 

 

in cui Yo indica la tensione di snervamento, si ottiene: 

 

 

 

in cui il “bulk modulus”, K, è definito come: 

 

 

Nel caso particolare di deformazione elastica unidimensionale: 

 

75

 

per cui 

 

 

 

ovvero, 

 

 

 

che porta alla scrittura di 

 

 

 

e 

 

 

 

L’ultima equazione dimostra che,  in caso di stato di deformazione unidimensionale,  la 

pendenza del tratto elastico della curva sforzo‐deformazione del materiale, è, rispetto al 

caso di stato di sforzo unidimensionale, più elevato di un coefficiente pari a 

76

 

 

 

Questo  è  chiaramente  illustrato  nella  Figura  32,  in  cui  nella  parte  di  sinistra  sono 

schematicamente  illustrate  le  curve  sforzo‐deformazione,  per  uno  stato  di  sforzo 

unidimensionale,  dei  due  materiali  elastico  perfettamente  plastico  e  elastico  con 

incrudimento lineare, mentre nella parte destra, sono riportate le corrispettive curve che 

si ottengono, per i medesimi materiali, in caso di deformazione unidimensionale. 

 

Un altro  risultato  interessante è  l’innalzamento del valore della  σ1 per  il quale  si ha  il 

superamento del  limite  elastico, dal valore dello  snervamento del materiale, Y0, per  il 

caso di sforzo uniassiale, allo “Hugoniot Elastic Limit”, σHEL, per il caso di deformazione 

uniassiale. 

  

 

Figura 32 

77

Per quanto riguarda la parte plastica, l’equazione 

 

 

 

dimostra che lo stress, indipendentemente dall’incrudimento, continua a crescere con la 

deformazione,  in modo  proporzionale  al  “bulk modulus”,  e  che  lo  scostamento  dalla 

parte idrostatica della curva è pari a un valore costante. 

La curva indicata in Figura 32 come “Hydrostat” rappresenta, quindi, il comportamento 

del medesimo materiale, ma privo di  capacità di  resistenza  a  taglio,  soggetto  ad uno 

stato  di  deformazione  uniassiale.  Per  valori  estremamente  elevati  della  pressione,  lo 

scostamento  tra  le due  curve diviene  trascurabile e  il materiale,  senza  compiere errori 

significativi,  può  essere  trattato  come  un  fluido  e  rappresentato  dalla  sola  parte 

idrostatica. 

78

3.2 Il modello di Johnson‐Holmquist 2 per i materiali ceramici 

 

Il modello  di  Johnson‐Holmquist  2  è  rappresentato  dalle  equazioni  nelle  Figura  33, 

Figura 34 e Figura 35. 

Figura 33 – curva di resistenza 

 

Figura 34 – equazione di stato

Figura 35 ‐ equazione di danno

79

Esso  include  una  rappresentazione  della  curva  di  resistenza  per  materiale  intatto  e 

fratturato, un’equazione di  stato  (EOS)  che  include  anche  il  bulking  ed un modello di 

danno che porta il materiale da uno stato intatto ad uno stato fratturato. 

Lo stress equivalente normalizzato vale: 

 

 

 

dove  σ*i  è  lo  stress  equivalente  normalizzato  a  materiale  intatto,  σ*f  è  lo  stress 

normalizzato a materiale fratturato e D è il danno variabile da 0 a 1. 

Gli stress equivalenti generalizzati (σ*, σ*i, σ*f) hanno la seguente forma generale: 

 

 

 

dove σ è lo stress equivalente puntuale  e σHEL è lo stress equivalente al limite elastico di 

Hugoniot.  

La formula generale dello stress equivalente è: 

 

 

 

dove  σx,  σy  e  σz  sono  le  tre  componenti dello  stress normale  e  τxy,  τxz e  τyz  sono  le  tre 

componenti dello stress di taglio. 

Lo stress normalizzato a materiale intatto è dato dalla: 

 

 

 

80

mentre lo stress normalizzato a materiale fratturato è dato dalla:   

   

È  da  notare  che  lo  stress  normalizzato  a materiale  fratturato  può  essere  limitato  da 

σ*f≤σ*fmax. Tale valore di  resistenza  facoltativo ha  lo  scopo di assicurare una maggiore 

flessibilità all’importante parametro della resistenza a frattura. 

 

Le  costanti del materiale  sono A, B, C, M, N, T  e  σ*fmax. La pressione  normalizzata  è  

P*=P/PHEL, dove P è  il valore puntuale della pressione e PHEL è  la pressione all’HEL. La 

pressione idrostatica di tensione massima equivalente normalizzata è T*=T/ PHEL dove T è 

la pressione idrostatica di tensione massima   che il materiale può sostenere. La velocità 

di deformazione adimensionale è: 

 

 

 

dove dε/dt è la velocità di deformazione equivalente puntuale e dε0/dt=1.0s‐1 è la velocità 

di deformazione di riferimento. 

La velocità di deformazione equivalente è analoga allo stress equivalente ed è espressa 

nel modo seguente: 

 

 

 

81

Il danno  è accumulato  in maniera  simile al modello di  Johnson‐Holmquist 1  [9]  ed al 

modello di danno di Johnson‐Cook [7]. Esso è espresso dalla seguente formula: 

 

 

 

dove  Δεp  è  la  deformazione  plastica  equivalente  durante  un  ciclo  di  integrazione  e 

εp=f(P) è la deformazione plastica con materiale fratturato sotto la pressione costante P. 

L’espressione specifica è: 

 

 

 

dove  D1  e  D2  sono  costanti  tipiche  del  materiale  e  P*  e  T*  sono  quelle  definite 

precedentemente.  Ancora,  il  materiale  non  può  andare  al  di  sotto  del  valore  della 

deformazione plastica per P*=‐T*, ma εpf aumenta all’aumentare di P*. 

 

La pressione idrostatica, prima che inizia la frattura (D=0), è semplicemente: 

 

 

 

dove K1, K2 e K3 sono costanti del materiale (K1 è il modulo di bulk) e μ=ρ/ρ0‐1 con ρ la 

densità corrente e ρ0 la densità iniziale. 

 

Per pressioni di trazione (μ<0), l’ultima equazione viene sostituita da P= K1 μ. 

 

Dopo che il danno inizia ad manifestarsi (D>0), può verificarsi anche il bulking. L’effetto 

del  bulking  è  quello  di  aumentare  la  pressione  e/o  di  aumentare  la  deformazione 

82

volumetrica.  Nel  modello  di  Johnson‐Holmiquist  2  l’effetto  bulking  è  incluso 

aggiungendo un incremento di pressione all’equazione di stato: 

 

 

 

L’incremento di pressione è determinato da valutazioni di tipo energetico: esso varia da 

ΔP  =0  a  ΔPmax  per D=1.0.  La  diminuzione  dell’incremento  di  energia  elastica  interna 

(dovuta  alla  componente  deviatorica  degli  sforzi)  è  convertita  in  energia  potenziale 

interna  attraverso  l’aumento  incrementale  del  ΔP.  La  diminuzione  della  componente 

deviatorica degli  sforzi  avviene perché  lo  stress diminuisce  all’aumento del danno D, 

come mostrato dalla Figura 33. 

L’espressione generale per  l’energia elastica  interna della componente deviatorica degli 

stress è: 

 

 

 

dove σ è il flusso dello sforzo plastico equivalente e G è il modulo di elasticità a taglio. 

La perdita dell’ energia incrementale è: 

 

 

 

Se la perdita di energia ΔU è convertita in energia potenziale idrostatica attraverso una 

variazione di pressione ΔP, un’equazione approssimata per tale conservazione di energia 

è la seguente: 

 

 

 

83

Il primo termine [(ΔPt+Δt‐ΔPt)]μt+Δt] è l’energia potenziale approssimata per μ>0 mentre il 

secondo termine [(ΔP2t+Δt‐ΔP2t)/2K1] è l’energia potenziale per μ<0. 

Risolvendo per ΔP (con μt+Δt>0) si ha: 

 

 

 

Come aspettato, il modello da ΔP=0 per β=0, dove β è la porzione di perdita di energia 

elastica convertita in energia idrostatica (0 ≤ β ≤ 1). 

  

La  procedura  per  la  determinazione  delle  costanti  del  modello  non  è  un  processo 

semplice  soprattutto  a  causa  del  fatto  che  alcune  delle  costanti  non  possono  essere 

ricavate esplicitamente.  

 

84

3.3 Simulazione del FPIT sull’Allumina AD99.5 

 

Il  FPIT  rappresenta  una  delle  poche  configurazioni  geometriche  per  le  quali  la 

trattazione  teorica dello  stato di deformazione uniassiale  (§3.1)  è disponibile  in  forma 

esatta e può essere utilizzata per la verifica ed il confronto con i risultati numerici. 

Il Flyer Plate Impact Test è generalmente utilizzato per determinare la curva di Hugoniot 

del materiale. Questo test è largamente utilizzato anche per il particolare tipo di rottura 

che è in grado di produrre nel disco bersaglio. Tale rottura è proprio lo spalling (§1.3.7) 

che avviene per una  trazione  localizzata provocata dalla  sovrapposizione dell’onda di 

compressione, riflessa sulla superficie libera del target, e della sopraggiungente onda di 

rilascio.  

Nell’esperimento,  la misura è effettuata mediante  la rilevazione, ad esempio attraverso 

tecniche  d’interferometria  laser,  del  profilo  di  velocità  di  un  punto  situato  sulla 

superficie posteriore del disco bersaglio. La  lettura del profilo di velocità permette di 

ricavare tutte le informazioni necessarie ad identificare il comportamento meccanico del 

materiale.  

Uno schema rappresentativo del FPIT è illustrato in Figura 36.  

 

Figura 36 – schema del FPIT 

 

proiettile bersaglio

Materiale di backing Materiale di backing impattatore provino

superficie posteriore provino

V

85

La  configurazione del Flyer Plate  Impact Test,  come detto  in precedenza, permette di 

realizzare uno stato di deformazione uniassiale in prossimità dell’asse di simmetria dei 

dischi.  Tale  condizione  rende  superflua,  in  questa  prima  fase  del  lavoro,  la 

modellizzazione dei due dischi  interi  e, quindi,  la geometria da modellare può  essere 

ridotta ad una semplice striscia di elementi 2D in stato di deformazione piana, in cui gli 

spostamenti  verticali  siano  impediti. Tale modello  è  indicato  col  termine  “single  strip 

model”. Le dimensioni di ciascun elemento utilizzate nel modello sono di 0,1× 0,1 mm2. 

Il modello  utilizzato  per  simulare  il  comportamento  dell’Allumina  AD99.5  è  stato  il 

modello  di  Johnson‐Holmquist  2  (§3.2)  ideato  e  progettato  per  riprodurre  il 

comportamento meccanico dei materiali di  tipo  ceramico. Tale modello di materiale  è 

implementato  nel  codice  commerciale  LS‐DYNA  v970  attraverso  la  card  MAT_110 

JOHNSON_HOLMIQUIST_CERAMICS. 

I valori dei parametri del materiale sono illustrati nella Tabella 1 [6]. 

 

Tabella 1  Costanti del modello di Johnson‐Holmquist 2 per l’allumina AD99.5 

Densità  Costanti elastiche    Costanti di danno    Costanti di pressione Ρ  G  K1    D1  D2    K1  K2  K3  Β   (Kg/m3)  (GPa)  (GPa)          (GPa)  (GPa)  (GPa)     3890  152  231    0.01  0.7    201  ‐160  2774  1.0      Costanti di resistenza   HEL    T      A  B    C  N  M  σ*fmax   (GPa)    (GPa)                     6.57    0.262      0.88  0.28    0.007  0.64  0.60  1.0     

Il FPIT è stato effettuato con 3 diverse velocità d’impatto:  

a) V1=544 m/s 

b) V2=1070 m/s 

c) V3=2260 m/s 

  

86

Il materiale  di  backing  utilizzato  sia  per  l’impattatore  che  per  il  bersaglio  è  stato  il 

Fluoruro di Litio  (LiF). Nelle  configurazioni a)  e b)  sia penetratore  che bersaglio  sono 

costituiti  da  Allumina  AD99.5,  mentre  nel  caso  c)  il  penetratore  è  costituito  da 

Tungsteno.  

 

Le dimensioni dei plates sono illustrate nella Figura 37 

 

 

 

 

   

Figura 37 – dimensioni dei FPIT 

 

I risultati ottenuti sono stati confrontati con  i valori sperimentali ritrovati  in  letteratura 

[2]. I tre profili di velocità sono illustrati nelle Figura 38, Figura 39 e Figura 40. 

LiF AD 99.5 AD 99.5 LiF V1 e V2

5 mm 8 mm 10 mm 25.4 mm

LiF AD 99.5 Tungsteno LiF V3

1.5 mm 6.3 mm 5 mm 25.6 mm

87

Figura 38‐ profilo di velocità FPIT V=544m/s 

 

 

Figura 39 – profilo di velocità FPIT V=1070m/s 

 

Tempo [µs]

Tempo [µs]

88

Figura 40 – profilo di velocità FPIT V=2260m/s 

 

I dati numerici mostrano un buon accordo con quelli sperimentali, anche se per velocità 

di impatto molto elevate (caso c) il risultato ottenuto peggiora.  

Tale fenomeno è con ogni probabilità legato alla formulazione dell’equazione di stato del 

materiale, una polinomiale del terzo ordine, che non riesce a riprodurre  in maniera del 

tutto  ottimale  il  comportamento  reale  del materiale;  l’influenza  dell’EOS  si  risente  in 

maniera particolare ad elevate velocità di deformazione, facendo diminuire in tali regimi 

l’attendibilità del modello.  

Il modello di Johnson‐Holmquist 2 implementato dal codice di calcolo, quindi, descrive 

in maniera piuttosto soddisfacente  il comportamento meccanico dei materiali ceramici, 

anche  se  nel  caso  specifico  dell’Allumina  AD99.5,  per  velocità  di  deformazione 

dell’ordine  dei  2000  m/s  il  profilo  di  velocità  misurato  numericamente  si  discosta 

leggermente dai dati sperimentali. Tali regimi di velocità, però, esulano dal contesto di 

tale tesi orientata verso i proiettili di arma leggera il cui range di velocità si aggira tra gli 

800‐1000 m/s [§1.2].  

Tempo [µs]

89

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CAPITOLO IV 

IL DEPTH OF PENETRATION TEST SULL’ALLUMINA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

4. IL DEPTH OF PENETRATION TEST SULL’ALLUMINA 

 

 

Al  fine di  tarare  le  capacità numeriche del modello  FEM,  oltre  al  FPIT,  orientato  alla 

valutazione del comportamento del modello del materiale, sono state effettuate una serie 

di simulazioni FEM di alcuni Depth Of Penetration Test (DOPT) confrontando, anche in 

questo  caso,  i  risultati  numerici  di  LS‐DYNA  con  i  dati  sperimentali  ritrovati  in 

letteratura [1]. Lo scopo, questa volta, è stato quello di valutare l’attendibilità del codice 

numerico in caso di impatto balistico con parti del modello compenetranti ed unitamente 

verificare  che  la morfologia del danno  indotta nel materiale  ceramico  fosse verosimile 

alla realtà.  

 

 

4.1 Fenomenologia dell’impatto balistico sui materiali ceramici 

 

A  causa  della  sua  fragilità,  un materiale  ceramico  sotto  impatto  balistico  produce  un 

danno  che  si  sviluppa  su  un’area  piuttosto  vasta  [§2.5],  a  differenza  del  danno  dei 

materiali metallici  che  invece  si  concentra nell’intorno dell’asse d’impatto.  Il materiale 

ceramico può disintegrasi  completamente pochi  secondi dopo  l’impatto  e  le  crinature 

possono presentarsi anche nei tiles adiacenti.  

Il  processo  di  frammentazione  è  stato  descritto  in  diversi  studi  [28]  e  può  essere 

sintetizzato nelle seguenti fasi: 

 

a. un conoide di ceramica fratturata si sviluppa sulla superficie di impatto limitando 

in questo modo la porzione di ceramica che partecipa alla trasmissione del carico 

al sostrato metallico sottostante il tile; 

91

b. un piccolo volume di ceramica frantumata si forma nelle vicinanze dell’interfaccia 

proiettile‐ceramica laddove ci sono alti valori di pressione; 

 

c. dopo  l’impatto, si  formano crinature sulla  faccia posteriore della ceramica che si 

propagano  all’indietro  verso  il  proiettile,  tali  crinature  sono  causate  dalla 

riflessione,  come  onde  di  tensione,  delle  onde  di  compressione  all’interfaccia 

ceramica‐metallo;  la  conseguenza  è  una  rottura  generalizzata  della  ceramica 

dovuto alla coalescenza di tali crinature. 

 

Inoltre,  esaminando  il  meccanismo  di  penetrazione  in  linea  del  tutto  generale,  il 

proiettile  per  potere  avanzare  nella  ceramica  polverizzata  (ovvero,  in  riferimento  al 

modello di Johnson‐Holmquist 2 [§3.2], nei punti del modello a D=1) dovrebbe riuscire a 

spingere  quest’ultima  in  avanti  o  lateralmente;  tale  azione,  tuttavia,  viene  impedita  e 

limitata  dal  pesante  contorno  della  ceramica  polverizzata,  ovvero  l’intatto  materiale 

circostante;  per  cui,  la  ceramica  polverizzata  può  solo  fluire  all’indietro,  in  direzione 

opposta a quella del proiettile  e  lungo  la  cavità da  esso prodotta,  erodendo  in questo 

modo la punta del proiettile stesso. La frammentazione della ceramica continua durante 

tutto  il processo di penetrazione, ma quella che si genera nei primi microsecondi dopo 

l’impatto  è  il  fenomeno  principale  che  diminuisce  la  resistenza  della  ceramica.  Prima 

della  fine di  tale  fase di  frammentazione  il  tile mostra  la  sua massima  resistenza  alla 

penetrazione.  Dopo  la  frammentazione,  infatti,  il  proiettile  penetra  nel  conoide  di 

ceramica  spaccata, polverizzata e  frammentata  (ceramica danneggiata)  le  cui proprietà 

meccaniche sono più basse di quelle del tile intatto (vedi modello Johnson‐Holmquist 2, 

Figura  33). La  formazione delle  crinature descritte permette  lo  spostamento di piccoli 

frammenti, rendendo la penetrazione del proiettile più facile. 

 

92

4.2 Configurazione del DOPT 

 

Il DOPT è un test utilizzato per valutare le performance balistiche dei tile ceramici già a 

partire  dal  1986.  Nelle  seguenti  simulazioni  sono  stati  esaminati  dei  tiles  di  forma 

circolare, mantenendo  costante  il valore dello  spessore  e del diametro  e misurando  la 

profondità della penetrazione  al variare delle  condizioni  al  contorno dell’armatura,  in 

termini sia di vincoli che di velocità d’impatto, fissata la minaccia.  

Le  condizioni al  contorno analizzate  sono  state  tre: a)  tile  ceramico  isolato  su  sostrato 

metallico, b) tile ceramico confinato radialmente e c) tile ceramico confinato radialmente 

e ricoperto da una piastra metallica. In Figura 41 sono rappresentati schematicamente  i 

tre tipi di armatura considerati.  

 

 

 a)  b)  c) 

Figura 41 – configurazione del DOP test 

93

Su tutte e tre le tipologie di armatura, le simulazioni sono state effettuate a due diverse 

velocità, V1=1.52 e V2=1.79 Km/s, per un totale di sei simulazioni numeriche allo scopo di: 

 

− verificare se  tutti  i parametri  inseriti del modello,  in particolare quelli  legati alle 

card  del  contatto,  fossero  o meno  il  frutto  di  un  tuning  relativo  ad  un  singolo 

modello;  

− stabilire, analogamente a quanto effettuato nel capitolo precedente, un eventuale 

range  di  velocità  all’interno  del  quale  il  modello  numerico  è  in  grado  di 

riprodurre il fenomeno reale con uno scarto progettualmente accettabile. 

 

Il materiale di backing dell’armatura è costituito da un blocco di acciaio 4340 di raggio rs 

pari a 76 mm, mentre  la piastra utilizzata nella  terza configurazione è costituita da un 

acciaio ad alta resistenza dello spessore sh di 6,35 mm. Lo spessore sa del tile di allumina 

è 25,86 mm, mentre il raggio ra è di 58 mm. Il penetratore è in tungsteno di diametro pari 

a 7,62 mm e punta semisferica con rapporto lunghezza/diametro 10 e massa pari a circa 

66,7 g. La profondità del blocco di acciaio, costante in tutti e tre i casi, è stata scelta tale 

da impedire la perforazione del proiettile. 

     

 

94

4.3 Modello FEM del DOPT 

 

Il modello FEM del DOPT, data la simmetria geometrica e di carico delle prove, è stato 

realizzato con elementi 2D assial‐simmetrici (Figura 42). La mesh ha una dimensione di 

0,2 mm nel caso del penetratore e 0,5 mm per  tile e backing;  in  totale  il numero degli 

elementi è pari a 46.200 per la configurazione a) 49.260 per la configurazione b) e 69.320 

per quella c).  

 

  

Figura 42 – mesh DOP caso a)  

Le proprietà del materiale ceramico  sono ovviamente quelle utilizzate nel modello del 

FPIT (Tabella 1 del paragrafo §3.3), mentre sia il materiale del backing (acciaio 4340), sia 

quello del proiettile (tungsteno) che quello della piastra (acciaio ad alta resistenza) sono 

stati simulati con la card MAT_15 JOHNSON_COOK.  

I  dati  inseriti  nel modello  sono  rappresentati  rispettivamente  nella  Tabella  2  e  nella 

Tabella 3 [8]. 

95

Tabella 2 Costanti del modello di Johnson‐Cook per l’acciaio 4340 

Costanti elastiche    Costanti fisiche    Costanti di resistenza E  G  υ    ρ  Cp  Tm    A  B  n  C  M (GPa)  (GPa)      (Kg/m3)  (J/KgK)  (K)    (MPa)  (MPa)       200  77  0.29    7830  477  1793    792  510  0.26  0.014  1.03 

Tabella 3 Costanti del modello di Johnson‐Cook per il tungsteno 

Costanti elastiche    Costanti fisiche    Costanti di resistenza E  G  Υ    ρ  Cp  Tm    A  B  n  C  M (GPa)  (GPa)      (Kg/m3)  (J/KgK)  (K)    (MPa)  (MPa)       220  120  0.3    17450  134  1723    1506  177  0.12  0.016  1.00  

Il  contatto  tra  il proiettile  e  l’armatura  è  stato  simulato mediante  la  card di LSDYNA 

2D_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE,  basata  sull’algoritmo  del  PENALTY 

METHOD. Tale metodo consiste nel piazzare lungo la normale all’interfaccia delle molle 

tra tutti i nodi penetranti e la superficie di contatto. La rigidezza all’interfaccia è scelta in 

modo tale che sia approssimativamente dello stesso ordine di grandezza delle rigidezze 

degli elementi normali all’interfaccia. Conseguentemente,  il tempo computazionale non 

risente  dell’esistenza  di  tale  interfaccia.  Se  la  pressione  all’interfaccia  diventa 

considerevole, può verificarsi che  il contatto non si realizza, ottenendo  la penetrazione; 

tuttavia,  scalando opportunamente  la  rigidezza a discapito del  time  step,  il PENALTY 

METHOD può riuscire comunque a risolvere il problema. 

Nel caso del DOPT, la rigidezza del contatto non è stata scalata. 

Durante  il  processo  di  penetrazione,  può  verificarsi  che  alcuni  degli  elementi 

all’interfaccia del  contatto,  a  causa delle  forti pressioni  locali,  subisca delle distorsioni 

notevoli di forma. Tale aspetto può notevolmente rallentare la risoluzione del problema 

agli  elementi  finti,  anzi  in  certi  casi,  rende  il problema  non  risolvibile. Per  ovviare  al 

suddetto inconveniente esistono degli algoritmi di erosione che permettono di eliminare 

dal  calcolo  tali  elementi  eccessivamente  distorti. Nel  caso  di  LS‐DYNA,  ad  esempio, 

esiste  la  card  MAT_ADD_EROSION  che  permette  di  implementare  tale  approccio. 

96

Sviluppare un modello di  simulazione agli elementi  finiti di ausilio alla progettazione 

delle  armature  ceramiche  in  allumina. Questa  card può  funzionare  con diversi  criteri 

user‐defined, alcuni dei quali sono di seguito elencati: 

 

− P≤Pmin dove P è  la pressione  (positiva  in compressione) e Pmin è  la pressione di 

erosione (definito dall’utente); 

− σ1≥σmax, dove  σ1  è  lo  stress principale massimo  e  σmax  è  lo  stress principale di 

erosione; 

− ' 'max

32 ij ijσ σ σ

−

≥ , dove  'ijσ sono le componenti deviatoriche dello stress e  maxσ

−

è lo 

stress equivalente di erosione; 

− ε1≥εmax, dove  ε1 è  la deformazione principale massima e  εmax è  la deformazione 

principale di erosione; 

− γ1≥γmax, dove γ1 è  la deformazione a  taglio e γmax è  la deformazione a  taglio di 

erosione. 

 

Nei modelli  del DOPT  sono  stati  utilizzati  gli  ultimi  due  criteri  elencati,  relativi  alle 

deformazioni massime principali e a taglio. È opportuno sottolineare come l’algoritmo di 

erosione sia uno strumento puramente matematico, non  finalizzato alla simulazione di 

un fenomeno fisico avvenente nel materiale. Per tale ragione, valori dell’erosione troppo 

bassi  posso  inficiare  la  bontà  del  risultato.  Onde  evitare  ciò,  quindi,  è  opportuno 

scegliere  dei  valori  dell’erosione  tali  da  eliminare  l’elemento  finito  solamente  nel 

momento  in  cui  esso  è  già  completamente  danneggiato  e  non  contribuisce  più 

all’evoluzione del  fenomeno. Nel  nostro  caso  i  valori dell’erosione  sono  stati  scelti  in 

modo  tale  che gli  elementi  finiti venissero  cancellati  solo  su  elementi  a D=1  (elementi 

rossi nella Figura 43) e che non partecipano più al processo di penetrazione così come 

illustrato a titolo di esempio  nella Figura 47 e nella Figura 48. Tali valori sono compresi 

tra 1.2 e 3. 

97

 

 

 Figura 43 

 

Figura 44 

 

 

 

 

98

 

 

 Figura 45 

 

Figura 46 

99

 

 

 

 Figura 47 

 

Figura 48 

elementi distorti 

erosione degli elementi distorti 

100

4.4 Risultati numerici del DOPT 

 

I  risultati delle  simulazioni del DOPT  sono  rappresentati graficamente dalla Figura 49 

alla Figura 66.  

Come si può osservare, nei primi microsecondi del fenomeno, si vede la formazione del 

conoide  all’interno  del materiale  ceramico;  la  punta  del  proiettile,  inoltre,  si  deforma 

plasticamente  aumentando  la  superficie  di  contatto  e  diminuendo  la  pressione 

d’impatto:  una  delle  principali  funzioni  delle  armature  balistiche  è  proprio  quella  di 

deformare la punta del penetratore distribuendo il carico su una superficie maggiore ed 

abbassando così la capacità perforante del penetratore.  

 

 

Figura 49 – caso a) V1 t=5μs 

 

 

 

 

 

101

 

 

Figura 50 – caso a) V1 t=25μs 

 

 

Figura 51 – caso a) V1 t=100μs (final step) 

 

102

 

 

Figura 52 – caso a) V2 t=5μs 

 

 

Figura 53 – caso a) V2 t=25μs 

 

 

103

Figura 54 – caso a) V2 t=100μs (final step) 

 

 

Figura 55 – caso b) V1 t=5μs 

 

104

Figura 56 – caso b) V1 t=25μs 

 

Figura 57 – caso b) V1 t=90μs (final step) 

 

105

Figura 58 – caso b) V2 t=5μs 

 

Figura 59 – caso b) V2 t=25μs 

 

106

Figura 60 – caso b) V2 t=120μs (final step) 

 

Figura 61 – caso c) V1 t=5μs 

 

107

Figura 62 – caso c) V1 t=25μs 

 

Figura 63 – caso c) V1 t=100μs (final step) 

 

108

Figura 64 – caso c) V2 t=5μs 

 

Figura 65 – caso c) V2 t=25μs 

 

109

Figura 66 – caso c) V2 t=90μs (final step) 

110

Riassumendo i risultati ottenuti numericamente e confrontandoli con quelli sperimentali 

[1] otteniamo  l’istogramma  in Figura 67, dove P rappresenta  la penetrazione  totale del 

proiettile ed L la sua lunghezza iniziale.  

 

 

Figura 67 – risultati DOP test 

  

Come  si  evince  dal  grafico,  come  nel  caso  del  FPIT,  a  velocità minori  il  risultato  del 

modello è più attendibile, mostrando un errore  trascurabile e conservativo ai  fini della 

valutazione del livello balistico dell’armatura. 

         

111

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CAPITOLO V 

ANALISI PARAMETRICA FEM 3D SU FORMA E DIMENSIONI DEI TILES CERAMICI IN 

ALLUMINA  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

112

5. ANALISI PARAMETRICA FEM 3D SU FORMA E DIMENSIONI DEI 

TILES CERAMICI IN ALLUMINA 

 

 

Dopo aver appurato l’attendibilità dei risultati numerici sia a livello di materiale [§3] che 

di impatto balistico con penetrazione [§4], è stata effettuata un’analisi parametrica FEM 

al  fine  di  valutare  l’influenza  della  forma  e  delle  dimensioni  dei  tile  ceramici  sulla 

resistenza balistica delle armature. 

 

 

5.1 Parametri dell’analisi FEM 

 

L’analisi parametrica è stata effettuata al variare della forma dei tile ceramici utilizzando 

una  configurazione  dell’armatura  simile  a  quella  utilizzata  nel  DOPT,  ovvero  tile  in 

allumina AD99.5 e backing in acciaio 4340.  

Le forme  esaminate sono state:  

 

− tile esagonale 

− tile quadrato 

− tile triangolare 

 

Per ognuna di suddette forme geometriche sono stati realizzati tre modelli FEM per tre 

diversi punti d’impatto, valutando, per ognuna di queste nove simulazioni, la variazione 

di prestazione dell’armatura.  

113

Sono state simulate le tre seguenti tipologie d’impatto: 

 

− impatto centrale 

− impatto sul bordo del tile 

− impatto sullo spigolo del tile 

 

 

impatto centrale  impatto sul bordo del tile  impatto sullo spigolo del tile  

dove con spigolo s’intende il punto dove convergono i bordi delle piastrelle adiacenti. 

La velocità d’impatto, in virtù dei risultati presentati nei capitoli precedenti, è stata pari a 

1  Km/s  con  impatti  tutti  normali  alla  superficie  esterna  dell’armatura.  Il  penetratore 

(Figura 68) è  in  tungsteno, calibro 7.62 a punta semisferica con rapporto L/D pari a 2.5 

per una massa totale di 14 g. Il rapporto L/D è stato scelto relativamente basso allo scopo 

di limitare il numero degli elementi totali del modello. 

 

Figura 68 – modello FEM del penetratore 

 

114

Anche  in questo caso  il comportamento del materiale del penetratore  (tungsteno) e del 

backing  (acciaio 4340)  sono  stati  simulati  con  il modello di  Johnson‐Cook  (Tabella 2  e 

Tabella  3).  I  tile  hanno  uno  spessore  di  16 mm  ed  un’area  di  1600 mm2  e  sono  stati 

modellati in modo da avere tutti la stessa area con una mesh quasi uniforme pari a circa 

0.8 mm (Figura 69, Figura 70 e Figura 71). Il peso di ogni tile è circa 100 g ed il modello 

utilizzato per l’allumina AD99.5 è stato ovviamente quello di J‐H 2 (Tabella 1). 

 

Figura 69 – tile esagonale 

Figura 70 – tile triangolare 

115

Figura 71 ‐ tile quadrato 

 

Lo spessore del backing è di 4 mm ed il legame tra tile e backing è stato ipotizzato di tipo 

ideale, presupponendo che la soluzione al nostro problema sia indipendente dal tipo di 

incollaggio utilizzato. 

Le  condizioni  di  vincolo  della  nostra  armatura  sono  illustrate  schematicamente  nella 

Figura  72. Tutte  le  armatura,  infine,  sono  costituite da  6  tiles, per un  valore del peso 

totale pari a 900 g costante in tutti e nove i modelli. 

 

Figura 72 – vincoli geometrici del modello 

 

incastri  incastri 

allumina

116

5.2 Analisi FEM 3D al variare della forma dei tiles ceramici 

 In  Figura  73,  sono  illustrati  alcuni  dei  nove modelli  FEM  3D  utilizzati  per  l’analisi 

parametrica.  I  piani  di  simmetria  dei modelli  sono  stati  opportunamente  stabiliti  in 

modo  tale da non avere piani che coincidessero con  le superfici stesse di contatto. Tale 

scelta ha permesso di valutare l’effetto che la forma del singolo tile ha sull’intero schema. 

I modelli così realizzati,  tuttavia, essendo molto grandi  (in media 250.000 elementi per 

ogni modello) hanno richiesto dei tempi computazionali piuttosto elevati, pari a circa 12 

ore ciascuno. La spaziatura tra un tile e l’altro è stata scelta pari a 0.5 mm. 

 

   Figura 73 – modelli 3D 

 

L’evoluzione della morfologia del danno  subito dai  tiles  ceramici  è  illustrato per ogni 

modello nelle Figure 74‐82 unitamente all’andamento nel  tempo della  relativa velocità 

residua del penetratore. 

 

117

     

   

 

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

pene

trat

ore

[m/s

]

6 μs      

 

600650700750800850900950

10001050

0,0E+00

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

pene

trat

ore

[m/s

]

20 μs      

600650700750800850900950

10001050

0,0E+00

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

pene

trat

ore

[m/s

]

final step ‐ 50 μs      

 Figura 74 – impatto centrale tile esagonale 

     

118

   

    

600650700750800850900950

10001050

0,0E+00

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]Ve

loci

tà re

sidu

a pe

netr

ator

e [m

/s]

5 μs      

600650700750800850900950

10001050

0,0E+00

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

pene

trat

ore

[m/s

]

20 μs      

 

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

pene

trat

ore

[m/s

]

final step ‐ 50 μs      

 Figura 75 – impatto sul bordo tile esagonale 

     

119

   

    

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

4,8E-05

Tempo [s]Ve

loci

tà re

sidu

a pr

oiet

tile

[m/s

]

 5.5 μs      

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

4,8E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

20 μs      

 

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

4,8E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

final step ‐ 45 μs      

 Figura 76 – impatto sullo spigolo tile esagonale 

    

120

   

    

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]Ve

loci

tà re

sidu

a pr

oiet

tile

[m/s

]6 μs      

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

 20 μs      

 

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

 final step ‐ 50 μs   

    

Figura 77 – impatto centrale tile quadrato     

 

121

  

   

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

6 μs      

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

16 μs      

 

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

final step ‐ 50 μs      

 Figura 78 – impatto sul bordo tile quadrato 

    

 

122

  

   

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

4,8E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

6 μs      

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

4,8E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

20 μs      

 

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

4,8E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

 final step ‐ 50 μs   

    

Figura 79 – impatto sullo spigolo tile quadrato      

 

123

  

   

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

6 μs      

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

20 μs      

 

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

final step ‐ 50 μs      

 Figura 80 – impatto centrale tile triangolare 

      

 

124

  

   

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

6 μs      

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

16 μs      

 

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

final step ‐ 50 μs      

 Figura 81 – impatto sul bordo tile triangolare 

    

 

125

  

   

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

4,8E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

6 μs      

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

4,8E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

20 μs      

 

600650700750800850900950

10001050

0,0E+0

0

6,0E-06

1,1E-05

1,6E-05

2,1E-05

2,6E-05

3,1E-05

3,6E-05

4,1E-05

4,6E-05

4,8E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

 final step – 48 μs   

    

Figura 82 – impatto sullo spigolo tile triangolare      

126

Come  si  può  evincere  dall’osservazione  morfologica,  i  danneggiamenti  dei  tiles 

cambiano  notevolmente  a  seconda  del  tipo  di  impatto.  In  generale,  l’impatto  sullo 

spigolo produce un danno  sulla piastrella di allumina meno esteso  rispetto al  relativo 

impatto centrale. Tale condizione, tuttavia, se da una parte rivela che nel caso di impatto 

sullo spigolo il tile avrebbe una migliore resistenza al multi‐hit, dall’altra corrisponde ad 

una maggiore velocità residua del proiettile, soprattutto nel caso del tile triangolare.   

Di seguito sono rappresentati i grafici riassuntivi delle velocità residue dei proiettili. 

  

Impatto centrale

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0E+00 6,0E-06 1,1E-05 1,6E-05 2,1E-05 2,6E-05 3,1E-05 3,6E-05 4,1E-05 4,6E-05 5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s] triangoloquadratoesagono

 

Impatto sul bordo

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0E+00 6,0E-06 1,1E-05 1,6E-05 2,1E-05 2,6E-05 3,1E-05 3,6E-05 4,1E-05 4,6E-05 5,1E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

triangoloquadratoesagono

 

127

Impatto sullo spigolo

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0E+00 6,0E-06 1,1E-05 1,6E-05 2,1E-05 2,6E-05 3,1E-05 3,6E-05 4,1E-05 4,6E-05 4,8E-05

Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

triangoloquadratoesagono

 

Figura 83 

 

 

 Figura 84 

128

Analizzando le velocità residue dei proiettili, si evince che l’influenza della forma del tile 

si risente solo nel caso di impatto sullo spigolo. Tale risultato può essere giustificato dal 

fatto  che  nell’impatto  sullo  spigolo,  laddove  sono  presenti  più  bordi  che  convergono 

nello  spigolo  stesso,  come  nel  caso  del  tile  triangolare,  la  capacità  resistente 

dell’armatura è minore. Nello  spigolo di un’armatura a  tile  triangolari  convergono  sei 

bordi, mentre  in quello di un  tile esagonale  tre. La  resistenza balistica del  tile, quindi, 

risente  fortemente  della  presenza  dei  bordi,  quasi  come  se  questi  costituissero  delle 

crinature preesistenti del materiale. A valle di questa prima considerazione, quindi, il tile 

a forma esagonale sembrerebbe quello più idoneo all’impiego anti‐balistico. Tuttavia, in 

uno schema di tile esagonali, a parità di area considerata, sono presenti molti più spigoli 

di uno schema a tile triangolari. In uno schema a nove tile esagonali, ad esempio, sono 

presenti dieci spigoli, mentre in uno schema equivalente a tile triangolari ce ne sono tre 

(Figura 85) con un numero di spigoli, quindi, che diminuisce più del 30%. 

 

 

Figura 85   

129

Dai  risultati  ottenuti,  si  evince  che,  fissate  le  dimensioni  dell’armatura,  è  opportuno 

ridurre il più possibile il numero di spigoli presenti al fine di diminuire la probabilità che 

su di esso vi impatti un proiettile.  

È  necessario,  quindi,  trovare  un  giusto  compromesso  tra  resistenza  anti‐balistica 

(velocità  residua)  in  corrispondenza  dello  spigolo  e  numero  di  spigoli  presenti 

nell’armatura,  variabili  entrambe dipendenti dalla  forma del  tile. Tale  scelta  non può 

essere svincolata dal tipo di minaccia alla quale l’armatura è soggetta. Nel caso di multi‐

hit,  ad  esempio,  la  probabilità  che  uno  dei  proiettili  penetri  attraverso  lo  spigolo 

dell’armatura  è  più  elevata  rispetto  al  caso  di  single‐hit,  dirigendo  la  scelta  verso un 

basso  numero  di  spigoli.  Nel  caso,  invece,  in  cui  l’obbiettivo  da  proteggere  sia 

particolarmente  vulnerabile  potrebbe  essere  più  opportuno  fare  in modo  tale  che  la 

velocità residua sia la più bassa possibile.  

 

  

130

5.3 Analisi FEM 3D sulle dimensioni dei tiles ceramici 

 

Come osservato nel paragrafo precedente, gli  spigoli di un armatura a  schema di  tiles 

sono  i  punti  più  critici  a  livello  di  resistenza  anti‐balistica.  Fissata  la  forma  del  tile, 

tuttavia,  il numero degli  spigoli dipende non  solo dalla  forma geometrica del  tile, ma 

anche dal numero di tiles totali presenti sull’armatura e, quindi, dalle dimensioni del tile 

stesso.  

Per poter valutare l’influenza delle dimensioni dei tiles, quindi, sono stati sviluppati altri 

tre  modelli  numerici  su  schemi  di  tiles  a  forma  esagonale  con  dimensioni  dei  tiles 

decrescenti  a  partire  da  1600 mm2.  La  scelta  del  tile  esagonale  è  legata  al  fatto  che 

quest’ultimo, si è visto (Figura 83), è il più performante dal punto di vista anti‐balistico. 

Le dimensioni dei  tiles  sono  state  rapportate  al  calibro del penetratore.  I  valori  scelti 

sono stati: 

a) 2A/D = 5.25 

b) 2A/D = 2.6 

c) 2A/D = 1.3 

dove A è l’apotema dell’esagono e D il calibro del proiettile. 

I tre schemi di tiles sono rappresentati in Figura 86. 

 

 

131

 

Figura 86 – schemi di tiles esagonali 

 

La  velocità  d’impatto  è  sempre  1  Km/s  ed  i  modelli  dei  materiali  utilizzati  sono 

ovviamente gli stessi di quelli utilizzati nel capitolo precedente.  

La morfologia del danno finale al variare della dimensione dei tiles è rappresentata nella 

Figura 87. 

 

132

 

 

 

Figura 87 – morfologia del danno al variare di A/D 

 

133

 

L’andamento  della  velocità  del  proiettile  al  variare  del  rapporto A/D  è  illustrato  nel 

grafico di Figura 88, mentre in Figura 89 è presente un istogramma che rappresenta più 

specificatamente le sole velocità finali. 

 

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

0,0E+00 1,0E-05 2,0E-05 3,0E-05 4,0E-05 5,0E-05Tempo [s]

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

2A/D=5,25 2A/D=2,6 2A/D=1,3

Figura 88 

640650660670680690700710720730740

1

Velo

cità

resi

dua

proi

ettil

e [m

/s]

2A/D=5.25 2A/D=2,6 2A/D=1,3

 

Figura 89 

134

Dai  risultati  illustrati  nelle  figure  precedenti  emergono  le  seguenti  considerazioni. 

Osservando la morfologia del danneggiamento al variare del rapporto A/D, si evince che 

il danno dell’armatura  resta  confinato all’interno del  tile,  tranne  che per  rapporti A/D 

troppo piccoli. Nel momento in cui la dimensione della piastrella, infatti, è comparabile 

con  quella del proiettile,  il danno  riesce  ad  estendersi  nei  tiles  adiacenti. Piastrelle di 

grandi  dimensioni,  quindi,  oltre  a  diminuire  il  numero  degli  spigoli  dell’armatura, 

avrebbero il vantaggio di riuscire per così dire a “contenere” il danno all’interno di esse, 

senza  compromettere  la  restante parte di  armatura.  Il  risultato  anti‐balistico migliore, 

inoltre, si è ottenuto per il rapporto A/D maggiore, pari a 5.25. Ovviamente, però, tiles di 

dimensioni troppo elevate provocherebbero un danno troppo esteso, visto e considerato 

che  l’impatto  puntuale  su  di  una  piastrella  ceramica,  per  le  caratteristiche  stesse  del 

materiale,  si  propaga  sempre  fino  ai  bordi  del  tile. Una  delle  funzioni  stesse  del  tile, 

infatti, è proprio quella di limitare il danno in una piccola porzione di armatura.  

 

 

 

 

135

    

CONCLUSIONI    

Obbiettivo di tale tesi era quello di fornire uno strumento numerico che fosse di ausilio 

alla progettazione delle armature composite in allumina. In particolare, lo studio è stato 

concentrato  sull’influenza  sulla  resistenza anti‐balistica della  forma  e delle dimensioni 

dei tiles ceramici al variare del punto d’impatto della minaccia. 

L’attività  è  stata  sviluppata  passando  attraverso  una  fase  preliminare  di  taratura  del 

codice numerico agli  elementi  finiti.  I modelli FEM  sono  stati  realizzati  con approccio 

lagrangiano e solutore numerico di tipo esplicito. 

I  risultati  del  Flyer  Plate  Impact  Test,  effettuato  per  valutare  l’efficienza  della 

simulazione  del  comportamento  dell’allumina,  ha  fornito  degli  ottimi  risultati.  Per 

impatti  dell’ordine  dei  1000 m/s  il  profilo  di  velocità  segue  quasi  fedelmente  il  dato 

sperimentale, indicando che il modello di Johnson‐Holmquist 2 utilizzato per il modello 

l’allumina riproduce in maniera accettabile il reale comportamento del materiale. 

Successivamente, per valutare la capacità di modellazione del fenomeno di penetrazione 

del proiettile all’interno del materiale ceramico sono state sviluppate tre configurazioni 

di Depth Of  Penetration  Test  confrontando  anche  in  questo  caso  il  risultato  del  dato 

sperimentale con quello FEM. La tre configurazioni rappresentano tre diverse condizioni 

di vincolo del tile e su tutte le suddette configurazioni sono stati realizzati due impatti a 

differente velocità. In questo caso il modello numerico ha fornito risultati accettabili per 

velocità dell’ordine dei 1500 m/s ed indipendentemente dalla configurazione di vincolo, 

evidenziando errori non più trascurabili per velocità superiori. 

L’analisi parametrica FEM, quindi, è stata  realizzata,  tenuto conto dei  risultati ottenuti 

precedentemente, con una velocità d’impatto pari a 1000 m/s. Sono state analizzate  tre 

136

diverse forme di tile (triangolare, quadrata ed esagonale) con tre diversi punti di impatto 

(al centro, sul bordo e sullo spigolo). Quella considerata per l’analisi parametrica è stata 

un’armatura con tiles in allumina e backing in acciaio 4340. Occorre specificare, inoltre, 

che nel modello FEM non è stato simulato l’adesivo esistente tra tile ceramico e backing 

metallico, ipotizzando che il legame tra i due materiali fosse di tipo ideale.  

I  risultati dell’analisi parametrica  rivelano una  rilevante  influenza del  fattore di  forma 

del tile per impatti in corrispondenza dello spigolo, mostrando un’efficacia superiore nel 

caso  di  tile  a  forma  esagonale.  Tale  efficacia,  tuttavia,  se  confrontata  con  quella  per 

impatto  centrale  e  su  bordo,  proprio  in  corrispondenza  dello  spigolo  presenta  la  sua 

maggiore criticità; da questo punto di vista il tile di forma esagonale, rispetto a quelli di 

forma  triangolare e quadrata, è quello meno  favorevole essendo costituito di per sé da 

sei vertici. In fase di progettazione delle armature con tiles ceramici, quindi, è opportuno 

trovare un giusto compromesso tra una sufficiente resistenza anti‐balistica nello spigolo 

e il numero degli spigoli stessi, variabili entrambe dipendenti dalla forma del tile. 

Le  prestazioni  anti‐balistiche  dell’armatura,  inoltre,  sono  dipendenti  oltre  che  dalla 

forma anche dalle dimensioni stesse delle piastrelle. Dall’analisi dimensionale è emerso 

che  l’efficienza dell’armatura diminuisce  fortemente per rapporti 2A/D<2.5, ovvero per 

dimensioni dei tile paragonabili al calibro della minaccia. Anche in questo caso, da una 

prima considerazione sembrerebbe conveniente realizzare dei tiles di grandi dimensioni. 

In realtà, tiles di grandi dimensioni significano estese aree di danneggiamento anche nel 

caso di singolo impatto subito dall’armatura.  

Negli sviluppi futuri di tale attività è prevista una serie di prove a carattere sperimentale 

finalizzate  alla  verifica  dei  dati  numerici  ottenuti  con  l’analisi  parametrica  FEM.  Il 

modello,  inoltre, potrebbe essere ulteriormente  raffinato modellando  il  legame adesivo 

tra ceramica e backing.   

    

137

INDICE BIBLIOGRAFICO   

[1] Anderson  Jr.  C.E.,  Royal‐Timmons  S.A.  “Ballistic  performance  of  confined  99.5% 

Al2O3 ceramic tiles” Int. J. Impact Engng, Vol. 19, No. 8, pp. 703‐713, 1997 

 

[2] Anderson  Jr  C.E.,  Johnson  G.R.,  Holmquist  T.J.  “Ballistic  experiments  and 

computations  of  confined  99.5% Al2O3  ceramic  tiles”  15th  Int.  Symp. On  Ballistics. 

Jerusalem, Israel, 21‐24 May, 1995 

 

[3] Backman  M.E.,  Goldsmith  W.  “The  mechanics  of  penetration  of  projectiles  into 

targets” Int. J. Eng. Sci., 1978 

 

[4] Cline C.F., Wilkins M.L. “The importance of material properties in ceramic armour” 

pp 13‐18 in DCIC Report 69‐1, Part 1, Ceramic Armour, 1969 

 

[5] Fawaz  Z.,  Zheng W.,  Behdinan  K.  “Numerical  simulation  of  normal  and  oblique 

ballistic  impact  on  ceramic  composite  armours” Composite  Structures  63  387–395, 

2004 

 

[6] Holmquist T.J., Templeton D.W., Bishnoi K.D. ʺConstitutive modelling of aluminum 

nitride for large strain, high‐strain rate, and high‐pressure applications” International 

Journal of Impact Engineering 25 211‐231, 2001 

 

[7] Johnson G.R., Cook W.H.  “A  constitutive model  and  data  for metals  subjected  to 

large  strains,  high  strain  rates  and  high  pressures”  Proceedings  of  the  Seventh 

International Symposium on Ballistics, The Hague, Netherlands, 1983 

 

138

[8] Johnson  G.R.,  Cook  W.H.  “Fracture  characteristics  of  three  metals  subjected  to 

various strains, strain rates, temperatures and pressures” Engng Fract Mech 21(1): 31‐

48, 1985 

 

[9] Johnson  G.R.,  Holmquist  T.J.  “A  computational  constitutive  model  for  brittle 

materials subjected to large strains, high strain rates and high pressures” Proceedings 

of the Explomet Conference. San Diego, CA, 1990 

 

[10] Johnson G.R., Holmquist T.J. “An  improved computational constitutive model  for 

brittle materials”  In: Schmidt S.C., Shaner  J.W., Samara G.A. and Ross M. editors. 

High Pressure Science and Technology‐1993 ‐ New York: AIP Press, 1994 

 

[11] Johnson  G.R.,  Holmquist  T.J.  “Modelling  prestressed  ceramic  and  its  effect  on 

ballistic performance” International Journal of Impact Engineering 31 113–127, 2005 

 

[12] Lee  M.,  Yoo  Y.H.  “Analysis  of  ceramic/metal  armour  systems”    International 

Journal of Impact Engineering, 2001 

 

[13] Madhu V., Ramanjaneyulu K., Balakrishna Bhat T., Gupta N.K. “An experimental 

study of penetration  resistance of  ceramic armour  subjected  to projectile  impact” 

International Journal of Impact Engineering, 2005 

 

[14] Mayseless M.,  Goldsmith W.,  Virosteck  S.P.,  Finnegan  S.A.  “Impact  on  ceramic 

targets” J. Appl. Mech., 1978 

 

[15] Medvedovski  E.  “Alumina  ceramics  for  ballistic  protection.  Part  1”  American 

Ceramic Society Bulletin, Vol. 81, No. 3, 2002 

 

139

[16] Medvedovski  E.  “Alumina  ceramics  for  ballistic  protection.  Part  2”  American 

Ceramic Society Bulletin, Vol. 81, No. 4, 2002 

 

[17] Navarro C., Arias A., Zaera R., Lòpez‐Puente J. “Numerical modelling of the impact 

behavior of new particulate‐loaded composite materials” Composite Structures 61 

151–159, 2003 

 

[18] Navarro C., Arias A., Zaera R., Lòpez‐Puente  J. “The effect of  the  thickness of  the 

adhesive layer on the ballistic limit of ceramic/metal armours. An experimental and 

numerical study” International Journal of Impact Engineering 32 321–336, 2005 

 

[19] Pignone  G.A.  “Balistica  terminale  –  Elementi.  Appunti  di  balistica”  Editoriale 

Olimpia, Firenze, 1987 

 

[20] Rosenberg  Z.,  Dekel  E.,  Yeshurun  Y.  and  Bar‐On  E.  “Experiments  and  2‐D 

simulations of high velocity penetrations  into  ceramic  tiles”  Int.  J.  lmpact Engng, 

Vol. 17, pp. 697‐706, 1995 

 

[21] Sandstrom  D.J.  “Armor  anti‐armor  materials  by  design”  Los  Alamos  Science 

Summer, 1989 

 

[22] Sherman D. “Impact failure mechanisms in alumina tiles on finite thickness support 

and the effect of confinement” International Journal of Impact Engineering 24 (2000) 

313‐328 

 

[23] Sujirote K., Dateraksa K. “Ballistic fracture of alumina ceramics” 

 

140

[24] Sun  C.T.,  Roeder  B.A.  “Dynamic  penetration  of  alumina/aluminum  laminates: 

experiments and modelling” International Journal of Impact Engineering 25 (2001) 

169‐185 

 

[25] Viechnicki  D.J.,  Slavin  M.J.,  Kliman  M.I.  “Development  and  current  status  of 

armour ceramics” Am. Ceram. Soc. Bull., 70 [6] 1035‐39, 1991  

 

[26] Wang B., Lu G., Lim M.K. “Experimental and numerical analysis of the response of 

aluminium  oxide  tiles  to  impact  loading”  Journal  of  Materials  Processing 

Technology 51 (1995) 321 345 

 

[27] Wilkins M.L. “Mechanics of penetration and perforation” Int. J. Engng Sci, 1978 

 

[28] Zaera  R.,  Sànchez‐Sàez  S.,  Pérez‐Castellanos  J.L., Navarro  C.  “Modelling  of  the 

adhesive  layer  in mixed ceramic/metal armours subjected  to  impact” Composites, 

Part A: applied science and manufacturing, 1999 

 

[29] Zukas J.A. “Impact dynamics” Krieger Publishing Company, Malabar, Florida, 1992 

 

[30] Zukas J.A. “High velocity impact dynamics” John Wiley & Sons, Inc. 1990