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Università degli Studi di Roma Tor VergataDipartimento di Ing. Elettronica

corso diELETTRONICA APPLICATA

Prof. Franco GIANNINI

L’ AMPLIFICAZIONE DI POTENZA

III / 2A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi

CLASSIFICAZIONE DEGLI AMPLIFICATORI DI POTENZA (I)La classificazione degli amplificatori di potenza è fatta in base all’angolo di circolazione (ωt rispetto a ωt = 2 π) della corrente di collettore. Abbiamo così:

Classe A: La corrente di collettore circola per l’intero periodo T. Il segnale d’uscita ha la stessa forma del segnale d’ingresso.

Classe AB: La corrente di collettore circola per meno di un periodo ma più di mezzo periodo. Permette quindi un funzionamento lineare solo in una particolare connessione (push pull)

Classe B: La corrente di collettore circola per mezzo periodo. .Valgono le stesse considerazioni per il classe AB

Classe C: La corrente di collettore circola per meno di mezzo periodo. E’ usato in presenza di carichi risonanti con i quali è ugualmente possibile ottenere una forma d’onda sinusoidale in uscita, mantenendo il circuito risonante in oscillazione alla sua frequenza naturale.

AAB

B C


CLASSIFICAZIONE DEGLI AMPLIFICATORI DI POTENZA (II)

0

ID

VDS

VP

0

ID

VDS

VP

0

ID

VDS

VP

0

ID

VDS

VP

A AB

B C


AMPLIFICATORI DI GRANDI SEGNALI

Un sistema di amplificazione consta in genere di un amplificatore ad uno o più stadi, che funziona in zona di piccoli segnali (classe A) o preamplificatore; di uno stadio intermedio o driver , e di uno stadio finaleprogettato in modo da fornire un’apprezzabile potenza all’utilizzatore.

Il preamplificatore ed il driver (pilota) possono essere utilmente analizzati e valutati sulla base del circuito equivalente per piccoli segnali (funzionamento in regione lineare). Lo stadio finale invece, per le notevoli escursioni della tensione e della corrente, non può essere analizzato in modo analogo e richiede, ad esempio, un’analisi grafica a partire dalle curve caratteristiche degli elementi attivi.

La presenza inoltre di inevitabili non-linearità, e quindi l’introduzione nella risposta di armoniche non contenute nel segnale di ingresso (distorsione), rendono necessaria una valutazione quantitativa della “fedeltà” della risposta stessa.

La potenza in gioco, infine, rende necessaria una valutazione, anche questa quantitativa, della potenzialitàdell’amplificatore in termini di potenza erogabile al carico e della efficienza con la quale l’operazione èfatta. In conclusione, per lo stadio finale di potenza è opportuna fissare l’attenzione su tre parametri fondamentali.

a) La potenza di uscita P2

b) L’efficienza di conversione η o meglio P.A.E.

c) La distorsione D


1 dBGcp, PAE

-12 -8 -4 0 4 8 12 160

4

8

12

16

20

24

Pav [dBm]

Pou

t [dB

m]

Gai

n [d

B]

0

10

20

30

40

50

60

Gain

ηPout

η [%]

1 dBGcp


IM3

IP3 a piccolo segnale

guadagno a piccolo segnale guadagno reale

IP3 reale

IP3

1dBGcp

Pin [dB]

Pout(f0) [dB]

Pout(3f0) [dB]


VALORE NOTEVOLI DI UN PA (I)

Al variare dell’angolo di circolazione cambiano in generale:

•La potenza di uscita

•Il guadagno in potenza

•L’efficienza

•La Power Added Efficiency

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

−=

=

==

=

GPPPPAE

PPffPPG

RIP

DC

i

DC

i

opt

11

per21

2

2

02

22

ηϑ

ϑϑ

ϑϑηϑϑ

ϑϑ)


VALORE NOTEVOLI DI UN PA (II)In particolare passando dalla classe A alla classe B il guadagno G diminuisce di 6 dB e l’efficienza η aumenta in teoria dal 50% al 78,5%. Quanto alla potenza di uscita P2(f0) assume lo stesso valore per θ=360° e θ=180°.

Se ne conclude che il massimo della PAE è in classe AB, fatto che giustifica l’estremo interesse per gli amplificatori in questa classe, amplificatori di difficile progettazione poiché θopt dipende dalla potenza di ingresso Pi e non solo dalla polarizzazione dello stadio.

A

2πB

π

78.5%

50%-6 dB

θopt

PAE

η(θ)

G(θ)

P2(θ)


LA MANIPOLAZIONE ARMONICA (I)

( ) ( )01

cosD nn

i t I I n tω∞

=

= + ⋅ ⋅∑

VGG VDD

50 Ω50 Ω

Pin

Output

Network

Input

Network

ZS ZL

VGG VDD

50 Ω50 Ω

Pin

Output

Network

Input

Network

ZS ZL

( ) ( )( ) ( ) ( )

, ,1

1 2 3

cos

cos cos 2 cos 3

DS DD n DS nf DS nfn

DD

v t V I Z n t Z

V V t k t k t

ω

ω ω ω

∞

=

= − ⋅ ⋅ ⋅ +

≈ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦

∑

Il PA, forzato dalla potenza di ingresso Pin, converte la potenza di alimentazione (PDC) in potenza d’uscita ad RF Pout,f pagando questa operazione in termini di Pdiss sul dispositivo attivo e Pout,nf sulla rete di uscita

VDD

LRFC

iD(t)

iout(t)IO

vDS(t)

DC

Dissipated power

Output Power


Dall’equazione del bilancio della potenza:

1. Massimizzare la potenza di uscita a f0

2. Minimizzare sia la potenza dissipata sul dispositivo sia la potenza di uscita ceduta alle armoniche

Imponendo un’opportuna forma al segnale di corrente e di tensione

Le terminazioni di ingresso sono determinate per fornire il massimo trasferimento della potenza, cioè adattamento coniugato a grande segnale in ingresso

Le terminazioni di uscita sono determinate per fornire la massima escursione della tensione assumendo simultaneamente Pdiss=0 e Pout,nf=0 per n>1

dissn

nfoutfoutdcin PPPPP ++=+ ∑∞

=2,,

∑∞

=

++==

2,,

,,

nnfoutfoutdiss

fout

dc

fout

PPP

PP

Pη

( ) 0cos21

22, == ∑∑

∞

=

∞

= nnnn

nnfout IVP ψ

MASSIMIZZARE

VnIn = 0 altrimenti ψn = π/2 Nessuna sovrapposizione tra ids(t) e vds(t)

LA MANIPOLAZIONE ARMONICA (II)

( ) ( ) 01

0

== ∫ dttitvT

P ds

T

dsdiss


CLASSE E

Il dispositivo attivo opera come un interruttore.

Il carico di uscita è progettato per sagomare le forme d’onda id(t) vds(t) e contemporaneamente minimizzare la dissipazione di potenza

0=dissPNO sovrapposizione

ψn= π/2,

2

0out nfn

P∞

=

=∑ηη = 100%= 100%

curr

ent

time

volta

ge

timeON state OFF state

id(t)

vds(t)

L2 C2

R

+VDD

C1

LRFC

S

Activedevice


CLASSE F

η = 100%

IN Zmatch

@fo

@nfon≥2

-VGG

VDD

@nfon odd@fo

@nfon

even

OUT

Z1 Zodd=∞ Zeven=0iD(t)

+vDS(t)

Il dispositivo attivo opera come un generatore di corrente pilotato dal segnale d’ingresso

La forma della corrente di uscita id(t) è fissata, mentre la rete di uscita è progettata per sagomare la tensione di drain-source vds(t) e minimizzare la dissipazione di potenza

0=dissPNO sovrapposizione

Vn·In=0 ,2

0out nfn

P∞

=

=∑

ON state

OFF state

iD(t)

vDS(t)

T/2T/2

Class B bias condition


DISTORSIONE (I)

( ) ( ) ( ) ( ) K

K

+++=+=

+++=

tBtBBitt

vGvGvGi

ωωωω 2coscos2cos21

21cos 2100

2

33

2210

L’analisi per piccoli segnali è fatta, come si sa, con l’implicita assunzione della linearità dei dispositivi attivi (approssimazione del 1° ordine). Quando l’escursione della corrente e/o della tensione è notevole, l’approssimazione non è più lecita in quanto la “forma” della risposta differisce dalla “forma” dell’ingresso.

Consideriamo dunque la curva dinamica i0 = i0(v) e assumiamo che si abbia:

Supponiamo che sia v=Vcos(ωt) , limitiamoci ai primi due termini dello sviluppo, e ricordando che::

avremo

0

ID

VGS

VP


La corrente d’uscita contiene perciò oltre all’armonica d’ingresso, un suo multiplo ed un termine costante B0 che altera il valore I0 della corrente di riposo. Osserviamo che dalla:

DISTORSIONE (II)

( ) ( )

( )

( )

42;

2

2

0

2coscos

0021

2100

0200

2100

210000

IIIBBIIB

IBBBIti

IBBIti

IBBBIti

tBtBBIiIi

mMmM

m

M

−+==

−=

=+−+==

=−+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

=+++==

+++=+=

πω

πω

ω

ωω

φ

φ

φ

φ


DISTORSIONE (III)Definiamo ora distorsione di seconda armonica D2

il rapporto tra i coefficienti relativi alla seconda armonica ed alla fondamentale

Analogamente definiamo distorsione di n-esima armonica Dn il rapporto:

La potenza totale ceduta al carico RL è in generale

( )L

n RBBBBP2

223

22

21 ++++

=L

Quella utile è invece:

LRBP2

21=

Potremmo allora porre:

( )( ) 1

2

122

322

1

1

PDPPDDDP n

+=

++++= L

dove:

∑=

=+++=n

kkn DDDDD

2

2223

22 L

è il fattore di distorsione o distorsione totale

Poiché si ha che in generale il fattore D ènell’ordine di 0.1n, D2 è nell’ordine di qualche % (0.01n) nella pratica perciò si assume Ptotalecoincidente con P1 (con la potenza utile cioèdissipata sul carico) e si calcola D2 come una sua percentuale.

1BBD n

n =

1

22 B

BD =

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GLI AMPLIFICATORI DI POTENZA


SOMMARIO

Amplificatori di Potenza in classe A

Push-Pull in classe B

Push Pull in classe AB

Single-ended

Simmetria complementare e quasi complementare

Integrati di Potenza

Esempio di un integrato di potenza


AMPLIFICATORI DI POTENZA IN CLASSE A (I)L’analisi viene impostata sulla base della determinazione della potenza ceduta al carico e del rendimento di conversione continua-alternata (rapporto tra la potenza d’uscita e quella fornita dagli alimentatori)

RE

R

VCC

-VEE

C

iE iC

vCBB

ECB

v1 v2

Supponendo sinusoidale il segnale d’ingresso sarà:

( )sineE Ei I I tω= + ⋅

( )sincECi I I tω= + ⋅

( )sincbCB CBv V V tω−= ⋅

La potenza utile fornita al carico è allora:

22

1 12 2c c cbP I R I V= =) ) )

Mentre quella fornita dall’alimentatore è

CC CCC V IP ⋅=

Avremo, dissipata in continua dal carico R, la potenza

( )2R C CC CB CP I R V V I= = −

Avremo infine, dissipata sul collettore la potenza media

20

1 12

T

cC CB C CB C CB CcbP v i dt V I V I V I PT

= = − = −∫

ic

vCB

QIC

vCB vcb^

IC^

vCC


L’analisi viene impostata sulla base della determinazione della potenza ceduta al carico e del rendimento di conversione continua-alternata (rapporto della potenza d’uscita e di quella fornita dagli alimentatori)

RE

R

VCC

-VEE

C

iE iC

vCBB

ECB

v1 v2

ic

vCB

QIC

vCB vcb^

IC^

vCC






22

1 12 2c c cbP I R I V= =) ) )


CC CCC V IP ⋅=




20

1 12

T


= = − = −∫






22

1 12 2c c cbP I R I V= =) ) )


CC CCC V IP ⋅=




20

1 12

T


= = − = −∫

2 2 2

2 2CC R CB C R CB C

P P PP P V I P P P V I

η = = =+ − + +

Trascurando la potenza all’ingresso, potremo porre :

2CC RCCP P P P+ +=

E definire quindi un rendimento di conversione η

Amplificatori di potenza in classe A (II)


AMPLIFICATORI DI POTENZA IN CLASSE A(III)

Il termine PR riduce notevolmente il rendimento di conversione. E’ perciò opportuno rendere PR minimo utilizzando in uscita un accoppiamento a trasformatore che annulla la dissipazione in continua (se si trascurano le perdite ohmiche).

2

R CB C

PP V I

η =+

VCC

CB

RL

n 1

-VEE

RE

ic

vCB

QIC

VCC=VCBVCCmin

ICmin

Carico dinamico

Carico statico

E’ facile vedere, in questo caso, che si ha:

che, essendo Vcb=VCC-VCmin e Ic=IC-ICmin vale:

ccb

CC C

1V I2V I

η =

min min1 1C C

CC C

V I12 V Iη⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠− −=

ed è quindi circa prossimo al 50%!!!!!


Amplificatori di potenza in classe A (IV)

In conclusione il dimensionamento dello stadio di potenza in classe A richiede la scelta opportuna di una

serie di parametri cioè:

1) La resistenza vista dal primario del trasformatore (e quindi il rapporto di trasformazione n);

2) L’ampiezza del segnale di ingresso;

3) La tensione di polarizzazione VEE.

La scelta del punto di lavoro dovrà inoltre soddisfare gli altri requisiti già noti (PC≤ PCmax, ic≤ ICmax, vc≤ Vcmax).

In particolare la potenza di collettore dovrà soddisfare la condizione più gravosa P2=0. Dovrà essere perciò

VCBIC ≤ PCmax

ic

vCB

QIC

VCC=VCBVCCmin

ICmin

Carico dinamico

Carico statico

min min1 1C C

CC C

V I12 V Iη⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠− −=

2

R CB C

PP V I

η =+

CC CCC V IP ⋅=

2C CB CP V I P= −

22

1 12 2c c cbP I R I V= =) ) )



AMPLIFICATORI DI POTENZA IN CLASSE A : EMETTITORE COMUNE (I)

IP

Vknee

Q

VDC

IDC

VBDV1

gLV1

-gLRS

IB

TT

IB

ic v(t)

+VDC

VDC

Vkmax

i(t)

v(t)

IP

V1

gLV1

t1θ’

t1θ’t(t)2π(θ’)

2π(θ’)t(t)

2

2

1 ( ) ( )L DC DCP V i t v t dtIτ

ττ−

= − ∫

( )

( )

1

'1

'si

sin(

n( )

)

DC

LDCi t

t V

g

V

V

v

I

θ

θ

+

=

=

−


AMPLIFICATORI DI POTENZA IN CLASSE A : EMETTITORE COMUNE (II)

IP

Vknee

Q

VDC

IDC

VBDV1

gLV1

-gLRS

IB

TT

IB

ic v(t)

+VDC

VDC

Vkmax

i(t)

v(t)

IP

V1

gLV1

t1 θ’

t1 θ’t(t)2π(θ’)

2π(θ’)t(t)

( )

( ) ( )

( )

'

'

' '

2 2 '1

22 2 ' 1

1

' '1 1

12

1

2

2

12

2

si

sin sin

n

sin

LD

L DC DC DC DC

C DC

L

LL

P V V

V

d

d

gd d

I I g V

g Vg V

I V Vπ π

π π

π

π

π

π

θ θπ π

θπ

θπ

θ θ

θ

θ

+

− −

−

−

+⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

= −

= =

=

−

−

−

∫

∫

∫ ∫


vMAX

Q

vMIN

IMAX

IQ=IMAX/2

vDD

PCMAX

P’CMAX

PROGETTO DI UN AMPLIFICATORE IN CLASSE A (I)

1) Individuare il valore IMAX della corrente e VMAX della tensione. IMAX determina anche VMIN;

2) Scegliere VDD, tensione di alimentazione in base alla:

3) Scegliere Ropt, ovvero la resistenza di carico che il transistore deve vedere come:

e fissare il corrispondente rapporto di trasformazione n in modo da trasformare RL in Ropt.

4) Fissare la polarizzazione d’ingresso IB in modo che:

5) Fissare la potenza d’ingresso Pi, in modo che

6) Scegliere il dissipatore che assicuri Pc’MAX

2MINMAX

DD MINV VV V−= +

MAXopt

MAX

VRI

FE

MAXB

1h

II2

⋅

MAXB

FE

i 1 Ih 2

Δ = ⋅


vMAX

Q

vMIN

IMAX

IQ=IMAX/2

vDD

PCMAX

P’CMAX

PROGETTO DI UN AMPLIFICATORE IN CLASSE A(II)

Dalla figura si ha che

max1 1K PDC SV V V V R I= + = +e quindi

( )1 1 12 1 2 LDC S SV V R I V g R= + = +

La potenza ceduta al carico è perciò

( )2

21

2 1 2L DC

LL S

g VPg R

= ⋅+

Il rendimento vale pertanto

Analogamente

( )2

1 1 2L DC

LDC DC C DCL S

g VP V I V g Vg R

= = ⋅ =+

( )1 12 1 2

L

DC L S

PP g R

η = = ⋅+

Se ora chiamiamo x=2RSgL e introduciamo PS=(VDC)2/RS avremo

( )212 1

L

S

P xP x

= ⋅+ ( )

1 12 1 x

η = ⋅+

PL/PS, η

0.5

0.25

21x=2RSgL

Il massimo della potenza in uscita

si ha allora se 2RSgL=1

ovvero se RL=2RS.

In tale caso si ha η=25%


AMPLIFICATORE PUSH-PULL (I)

Se si polarizza il transistore alla

interdizione, si rimuove la dissipazione a

riposo,aumentando il rendimento.

Nello schema indicato, i due transistori

funzionano ciascuno per un semiperiodo.

Sono infatti polarizzati con la base a

massa e ciascuno dei due condurrà per il

semiperiodo in cui il segnale rende la

base positiva. Le correnti avranno verso

opposto (i1 e i2) ed il trasformatore

ricostruirà in uscita il segnale di ingresso.

Si noti in particolare come la particolare

connessione, sia in grado di eliminare,

nella corrente totale, le eventuali

distorsioni di ordine pari presenti nella

risposta (le armoniche dispari sono invece

rafforzate).

PUSH PULL

in classe B

+Vcc

T1

T2

RLv1

i1

i2

iL

iL

i1

i2

i

i


AMPLIFICATORE PUSH-PULL(II)+Vcc

T1

T2

RL

PUSH PULL in classe B

Distorsione di cross-over

La polarizzazione in classe B introduce nel push-pull la distorsione di cross-over per la presenza di Vγnei transistori. Si ricorre pertanto alla polarizzazione in classe AB.

Vγ

Vγ

iB

vB

vB

ω t

ω t

Q1

Q 2

i


AMPLIFICATORE PUSH-PULL(III)

B

IM

VMIN

VCC

IM/π

IM/π

IM

VMIN

2(VCC-VMIN)

AB

IMIM

VCC VMIN

VMIN

IMIM

2(VCC-VMIN)

Q

Q’IQ’

IQIQ

IQ’


ic

vCCVM

VCCmin

RL’

AMPLIFICATORE PUSH-PULL(IV)Bilancio Energetico:Riferendoci alla potenzautile P2,a quella dicollettore PC e a quellaerogata dall’alimentatorePCC, trascurandosia le perdite ohmichenel trasformatoresia l’eventuale potenzacedutaall’ingresso, sarà:

2CC CP P P= +

21 1 12 2

mM M M CC

CC

VP I V I V V⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= = −

(*)2MCC CCP I Vπ=Si avrà perciò

2 1 78.5%4

m

CC CC

P VP V

πη⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= = − ≅

dove:

(*) Il fattore “2” deriva dalla presenza di due transistori2C CCP P P= −

( )2

0

1 sinT

MMmedia

I I I t dtT ωπ = = ∫

i1

i2

RL

R1

Re

R2

T1

T2

+Vcc

PUSH PULL

in classe AB

i1

i2

iL


'M

ML

VIR

=

'LR

2

2 ' '2 1

2MCC M

C CCL L

V V VP P PR Rπ= − = −

Assumendo

Ed essendo il carico visto dal primario, si avrà:

da cui si nota in particolare che, se è nullo il segnale di ingresso (e di conseguenza VM=0), la potenzadissipata sul collettore PC=0, a differenza dell’amplificatore in classe A in cui la situazione analoga èinvece la più gravosa, portando alla condizione maxC CP P=

Nel classe B invece tale situazione si raggiunge, sulla base della

0C

M

dPdV = 2

M CCV Vπ=e si ha 2

max 2 '2 CC

CL

VPRπ

=

M CCV V=D’altra parte il valore massimo di P2 si ha per e quindi

2

2max '12

CC

L

VPR

=

AMPLIFICATORE PUSH-PULL(V)


AMPLIFICATORE PUSH-PULL(V)

Se ne deduce che la condizione più gravosa per i transistori è legata alle condizioni di miglior funzionamento dalla relazione:

Ciò significa che due transistori da 2 watt consentono di realizzare un “classe B” in grado di fornire al carico fino a 10 watt, laddove una identica connessione push-pull funzionante in classe A richiederebbe due transistori da 10 watt (h=50%) ed una connessione di tipo normale, sempre in classe A, un transistore da 20 watt.

max 2max 2max24 0.4CP P Pπ

= ≅


SINGLE ENDED (I)

L’uso di un trasformatore è in genere da evitare a causa del costo,dell’ingombro e delle distorsioni che introduce. In particolare iltrasformatore d’uscita del push-pull risulta particolarmenteoneroso dovendo fornire una potenza non trascurabile.Una alternativa è rappresentata dal circuito a lato.

In continua i due transistori sono interdetti (VBE=0). Essendo inoltre i due

transistori uguali e le due batterie uguali ed opposte, il punto “A” è a

potenziale zero ed in RL non scorre corrente. In alternata i segnali di

pilotaggio sono in controfase e sono applicati tra base ed emettitore

anziché tra base e massa. In questo secondo caso infatti il transistore T1

funzionerebbe come collettore comune e T2 come emettitore comune

distorcendo il segnale in modo inaccettabile.

Con la scelta circuitale fatta invece, quando T2 conduce, l’uscita sul carico è in controfase con il segnale sulla

base B2, quando invece èT1 a condurre l’uscita sul carico è in fase con la base B1. Inoltre quando uno dei

due transistori conduce, ai capi dell’altro la tensione massima è pari a 2VCC. Infine, avendo polarizzato le basi

a 0 volt, il segnale di uscita presenterà la distorsione incrociata (di “cross-over”) già vista.

v1

v1’

v1’’

T1

T2

B1

B2RL

A

+VCC

-VCC


SINGLE ENDED(II)In conclusione, lo schema di single-ended già descritto, lascia aperti un certo numero di problemi.

Oltre alla distorsione di cross-over già ricordata, lo schema esaminato presenta ancora almeno tre

grossi inconvenienti:

Lo schema seguente elimina questi inconvenienti

1) usa ancora un trasformatore di ingresso con gli inconvenienti già ricordati per quello di uscita ed in più con la necessità di due secondari.

2) richiede, per il funzionamento, due batterie di valore +VCC e –VCC con il conseguente aumento di costo e di ingombro.

3) non è stabilizzato termicamente, fatto non trascurabile in un amplificatore destinato a trattare potenze non indifferenti.

C3

+VCC

R’R1

R

R

R2

R1

R4

Re

RL

R3

T1

T2

T3

C1

C2

C

C1

Re

R2

B’

A

B


R1

R2 Re

+VCC/2

POLARIZZAZIONE E STABILIZZAZIONE

Se i due transistori T1 e T2 sono uguali, il punto A è a potenziale VCC/2. Il punto di lavoro e la stabilizzazione termica si calcolano perciò dal circuito qui sotto riportato

Re

RL

T1

T2

Re

B’

A

B

+VCC

Dove Re è in genere molto più piccola del carico RL

per non abbassare eccessivamente il rendimento dello stadio. Il punto di lavoro èscelto in modo da evitare la distorsione incrociata. Nelle versioni più sofisticate R2

viene sostituita da un elemento di compensazione non lineare

VCC

T1

T2

VCC/2C

RL

A+ -

L’uso tra il punto A ed il carico RL di un condensatore C di qualche centinaia dimicroF, consente di risparmiare una batteria.

USO DI UN’UNICA BATTERIA

Il punto A in assenza di segnale si trova a VCC/2 A questo valore si carica perciò

anche il condensatore. Quando T2 conduce e T1 è interdetto, il condensatore Csostituisce la batteria presente nello schema di principio: deve solo essere dicapacità sufficiente per non scaricarsi apprezzabilmente durante il semiperiodo diconduzione di T2.

C


PROGETTO DEL CONDENSATORE C

VCC

T1

T2

VCC/2C

RL

A+ -

VCC/2

ΔVC

2CC

MAXL

VI R=

100 MAX

CC

I TC Vπ⋅ ⋅= ⋅

Valore Imposto

;C CC

CQ C V QVI IC veT TdoΔ = Δ Δ =ΔΔ Δ=

2

CMAXC

VII C TπΔ= =

0.012 2CCMAX

CVI TV CπΔ = ⋅ = ⋅⋅


DRIVERI segnali in controfase ai due ingressi B1 e B2, possono essere ottenuti da un preamplificatore del tipo parafase: +VCC

R

R

v2

v3

v1

Come si sa in questo caso si ha v2= - v3

ma: ,21 //out oe

r Rh⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

≅ ,3 //ieout

hr Rβ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

≅

con il risultato che i segnali su B1 e B2 sono uguali solo se le impedenze viste dal driver sono sufficientemente elevate. In ogni caso, per evitare inaccettabili distorsioni ed assicurare un corretto pilotaggio del single-ended è necessario che il segnale v2

sia applicato, come v3, tra la base e l’emettitore del transistore T1. Da qui la seguente soluzione circuitale:

+VCC

v2

v3

C1

C1

C2

R

R

R’

v1

E1

B1

B2


EMETTITORE COMUNE NON INVERTENTE

v1 v2

+VCC

v0

RL

hie

RL

βib

v0

v2

ibBC

E

E

Lo schema circuitale adottato per il transistor T1 è, in tutti i circuiti precedenti del single-ended, del tipo:

Si è in particolare affermato che il segnale v0, quando il transistoreconduce, è in fase con la tensione di ingresso e che l’amplificazionedello stadio è praticamente quella tipica dell’emettitore comune,pur avendo lo stadio in esame il collettore a massa. Dal circuitoequivalente si ha infatti:

Per la tensione di uscita v0, si ha: 0 2L

Lbie

Rv i R vhβ β= =

Lv

ie

RA hβ=+Da cui:


SCHEMA COMPLETO DEL SINGLE ENDED

Quando lo stadio finale deve fornire una notevole potenza (n.10Watt), è opportuno separare il driver dal finale mediante l’uso di una connessione Darlington. Lo schema è stato inoltre completato mediante l’inserimento del“passa-basso” R0C0 che filtra l’ondulazione residua dell’alimentatore che, tramite il driver, tornerebbe in uscitaamplificata. L’aggiunta della resistenza R3, infine, aumenta la stabilità termica del Darlington (per sua naturapiù bassa di un singolo stadio) anche se ne abbassa la resistenza dinamica di ingresso. La scelta di R3 è fattasulla base di un compromesso tra la resistenza statica e quella dinamica di ingresso della coppia Darlington.

R1

T1

C1

+VCC+ΔVCC

T2

T4

T5

T3

R1

R2

R2

R

R

R’

R5

R4

R3

R3

Re

Re

C

RL

C2

C0R0

A’

B

H

J

K

A

C1

C3

B2=E4

B1=E3

VBE1

VB1

Filtro passa basso ≈ VCC

ex T1

ex T2

N.B. :

vB1

iB1

Rdin

Rstat

R3

Q1 1 1 11 1 eB E B Bb bei i v i R i v⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠= + =


SIMMETRIA COMPLEMENTARE

Anche in questo caso l’uso di una sola batteria e di un condensatore di accoppiamento di elevata capacità assicurano l’alimentazione dei due transistori, uno pnp e l’altro npn che funzionano alternativamente e per mezzo periodo ciascuno, come inseguitori di emettitore. Il punto A in particolare è staticamente a potenziale VCC/2. Il principale vantaggio di questa soluzione circuitale, simmetria complementare, è quello di non richiedere un pilotaggio in controfase. Applicando un segnale sinusoidale infatti, la semionda positiva è amplificata dal transistore npn, quella negativa dal pnp. E’ inoltre possibile anche in questo caso applicare il segnale tra le basi e gli emettitori ottenendo così il funzionamento ad emettitore comune degli stadi.

Il segnale del driver è applicato trale basi (punto B) e gli emettitori (punto A),cui la resistenza R è dinamicamenteconnessa attraverso il condensatore C.

+VCC

+VCC

T2

T1

RL

R

R

T3

AB

VB=VA=VCC/2

Per simmetriaPer progetto

RLT2

T1

C

+ -VCC/2

A

I-I’ EC

I-I” CC

II’

I’’


SIMMETRIA QUASI COMPLEMENTARE

Nella configurazione a simmetria quasi complementare il segnale in uscita all’emettitore di T3 ha la stessafase del segnale di comando, mentre quello al collettore T4 ha fase opposta. Il single ended costituito da T1

e T2 è così pilotato correttamente. Perché il circuito funzioni correttamente è poi necessario che il driver T5

veda sempre lo stesso carico indipendentemente da quale dei due transistori T3 o T4 conduca.Osserviamo ora che la coppia T3, T1 fornisce al carico la corrente (1+hFE1)iE3, mentre la coppia T4, T2

fornisce al carico la corrente iE4+hFE2iC4, correnti che risultano uguali se hFE1=hFE2 e se iC4≈iE4 ≈ iE3,condizioni che richiedono la scelta di transistori opportuni e, almeno per la coppia T3, T4, ad altoguadagno (hFE). Inoltre, quando T3 e T1 conducono la tensione tra B3 e massa vale VB3=VBE3+VBE1+VL.Quando invece conduce la coppia T4, T2 si ha VB4=VBE4+VL. Perciò se VBE3=VBE4 (ipotesi di transistori

uguali), le due tensioni differiscono solo di VBE1, normalmente trascurabile.

T1

T2

T3

T4

K

iC4

iC2

(1+hfe1 )iE3

iE4

RL

v1

v3

v4

+VCC

-VCC

vL

( ) 1 3 41

44 42

3

L E Cfe

k

k

L e

L

Ef

i i

i 1 h

h i

vi v v v

v v v+

−

+

−

=+

= =

= +

++

+

A

+VCC

C3

C2

C

T2

T1

T3

T4

T5

Re

ReRe

’

RL

R1

R1

R R’

B

K

A

A’


SCHEMA COMPLETO DI UN SIMMETRIA COMPLEMENTARE

VCC/2

B’

C1

C

R2

R3

R4

Re

Re’

Re

RL

R5

T1

T2

T3

D1

D2

B’

B

VCC

Lo schema di principio indicato, va completato con le reti necessarie a

stabilizzare e polarizzare correttamente i transistori impiegati.

Le resistenze RE ed R’E assicurano una prima stabilizzazione

termica dei tre transistori. Quella del driver è migliorata dal partitore

R3 ed R4. Quanto alla serie D1, D2, R5 ha lo scopo di polarizzare

correttamente, in classe AB, i due transistori a simmetria

complementare e al contempo compensano le variazioni termiche

degli stessi, migliorando la linearità della funzione di trasferimento

ingresso uscita. La linearità è ulteriormente migliorata dal partitore R3 e R4

che rappresenta una rete di retroazione tra l’uscita e l’ingresso.

Notiamo poi che, in questo caso, per aumentare l’impedenza di ingresso

ed il guadagno di corrente dei finali, è difficile costruire due

coppie Darligton complementari con caratteristiche praticamente uguali.

Le soluzioni circuitali adottate sono perciò altre.


PRE AMP. DRIVER Finale di Potenza

CompensazionePolarizzazione

Il problema maggiore è quello della stabilità termica dato che l’accoppiamento tra gli stadi è in continua. Da

qui la notevole complessità circuitale degli integrati di potenza. E’ comunque possibile, in generale,

riconoscere un certo numero di funzioni espletate da “gruppi” di transistori dell’integrato. Oltre ad un certo

numero di componenti utilizzati per la polarizzazione e la compensazione termica delle varie parti

dell’integrato, si distinguono i seguenti blocchi funzionali:

(1) Stadio preamplificatore, utilizzante normalmente una connessione Darlington, curato in modo da

avere alta impedenza d’ingresso ed alta amplificazione.

(2) Stadio pilota, realizzato in modo da consentire una sufficiente stabilità dei livelli in continua, che

fornisce il segnale di potenza adeguata e con la polarità richiesta allo stadio finale.

(3) Stadio finale, cioè lo stadio di potenza vero e proprio, normalmente funzionante in classe B o AB,

realizzato con un particolare tipo di connessione, detta “a simmetria quasi complementare”, in cui

uno stadio a “simmetria complementare” pilota direttamente un single ended.

INTEGRATI DI POTENZA


AMPLIFICATORE INTEGRATO DI POTENZA TAAG 621

Esaminiamo lo schema semplificato. Il blocco A è costituito da 5 transistori, polarizza i diversi stadi e assicura

l’indipendenza del punto (1) da VCC.

Il blocco B, costituito da 3 transistori, minimizza la distorsione di cross-over e gli effetti della variazione di VBE

dei finali con la temperatura.

T1

T2

T3 T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

T11

T12

T13

T14

T15

T16

T17

TAAG621

R1

12 3

14

5

7

8

10


AMPLIFICATORE INTEGRATO DI POTENZA TAAG 621

Esaminiamo lo schema semplificato. Il blocco A è costituito da 5 transistori, polarizza i diversi stadi e assicura

l’indipendenza del punto (1) da VCC.

Il blocco B, costituito da 3 transistori, minimizza la distorsione di cross-over e gli effetti della variazione di VBE

dei finali con la temperatura.

T1

T2

T3 T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

T11

T12

T13

T14

T15

T16

T17

TAAG621

R1

12 3

14

5

7

8

10

T1

T2

T3 T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

T11

T12

T13

T14

T15

T16

T17

TAAG621

R11

1212 33

1414

55

77

88

1010

Circuito Semplificato

1

7 T1

T14

T17

T16

T9

T3

T2

T15

T10

RL

CR

A B

+VCC

PreamplificatoreDriver

Stadio Finale:Simmetria quasi complementare

III / 45

RETROAZIONE





SOMMARIO

Classificazione degli amplificatori non retroazionati

Concetti di base su amplificatori a retroazione

Proprietà della controreazione negativa (sensibilità…)

Classificazione e studio degli amplificatori retroazionati

Esempi di amplificatori controreazionati

Effetto della controreazione sulla risposta in frequenza

Amplificatore di Transimpedenza


CLASSIFICAZIONE DI AMPLIFICATORI NON RETROAZIONATI (I)L’introduzione di una controreazione in un amplificatore ne modifica le caratteristiche in modo che dipende

sia da come si preleva il segnale di uscita (campionamento) sia da come lo si riporta in ingresso (confronto).

Prima di esaminare i diversi tipi di retroazione è perciò opportuno individuare quelle che sono le proprietà dei

vari tipi di amplificatori non retroazionati, per capire come la retroazione le modifichi. A tal proposito

distinguiamo 4 tipi di amplificatori: di tensione, di corrente, di transconduttanza, di transresistenza.

Amplificatore di Tensione: e’ un amplificatore che dà in uscita una tensione proporzionale alla tensione di

ingresso:

vovs RL

RoRi

RS

Avvivi

'

0

iLv s v sO siL

R Rv A v A vR R R R= =+ +

da cui se Ri>>RS e Ro<<RL (caso ideale Ri=∞ e Ro=0)

o v sv A v≅la costante di proporzionalità tra le due tensioni è indipendente dalla resistenza di carico e di sorgente.


CLASSIFICAZIONE DI AMPLIFICATORI NON RETROAZIONATI (II)

Amplificatore di Corrente: e’ un amplificatore che dà in uscita una corrente proporzionale alla corrente di

ingresso:

is RLRoRiRS Aiii

ii io

'o so s si i

o s iL

R Ri A i AiR R R R= =+ +da cui se Rs>>Ri e Ro>>RL (caso ideale Ri=0 e Ro=∞) o sii Ai≅

la costante di proporzionalità è indipendente dalle resistenze di carico e di sorgente.

Amplificatore di Transconduttanza: e’ un amplificatore che dà in uscita una tensione proporzionale alla

corrente di ingresso:

RL

Ro

Ri

RS

Gmvi

io

vivs

'i oo m s m s

s oi L

R Ri G v G vR R R R= =+ +

da cui se Rs<<Ri e RL<<Ro (caso ideale Ri=∞ e Ro=∞) o m si G v≅

la costante di proporzionalità Gm è indipendente dalle resistenze di carico e di sorgente.


CLASSIFICAZIONE DI AMPLIFICATORI NON RETROAZIONATI (III)

is RL

RoRiRS Rmiivo

+

-

ii

Amplificatore di Transresistenza: e’ un amplificatore che dà in uscita una tensione proporzionale alla

corrente di ingresso:

's Lo m s m s

s oi L

RRv R i R iR R R R= =+ +

da cui se Rs>>Ri e RL>>Ro (caso ideale Ri=0 e Ro=0)

o m sv R i≅

la costante di proporzionalità Rm è indipendente dalle resistenze di carico e di sorgente.


Rete di Retroazione

S CampionamentoConfronto

+-

CONCETTO DI CONTROREAZIONE (I)Gli amplificatori reali non sempre soddisfano le condizioni di un “buon” amplificatore di corrente, tensione, transconduttanza, transresistenza.Si può allora pensare di prelevare una parte del segnale di uscita e di riportarlo in ingresso in modo da modificare l’amplificatore di partenza e di avvicinare le prestazioni al case ideale.

Nello schema di un normale amplificatore sono inserite, oltre alla rete di retroazione che può contenere sia elementi passivi che attivi, le reti che eseguono la comparazione (in serie o parallelo) ed il campionamento (in serie o parallelo) dei segnali.

Sulla base dello schema di partenza, è possibile definire sia un legame tra le grandezze di ingresso edi uscita dell’amplificatore non reazionato, sia tra la corrente o tensione d’uscita e la corrente o tensione di sorgente. Generalizziamo i legami introducendo la quantità A che potrà di volta in volta rappresentare:

i

vv i

ii i

iv i

vi

o

s

vv

o

s

ii

o

s

iv

o

s

vi

e Af per, , , , , , .

vS vi vov

vf

if

ii i ioAmplificatore

(A)

iS

iS vSRSRS RL RL


CONCETTO DI CONTROREAZIONE (II)

A

B

xdxs xo

xf

+-

Nel caso ideale, la relazione tra Af ed A si ricava a partire dallo schema seguente nell’ipotesi che i blocchi A e β siano unidirezionali

Avremo allora, essendo xd=xs-xf e ponendo x0=Afxs:

( )o s fx A x x= − ofx xβ=

1o sAx xAβ=+

1fAA Aβ= +

Da cui e quindi:

Dove la quantità –βA è chiamata guadagno d’anello del sistema e la quantità

D=1-(- βA ) è il fattore di desensibilizzazione del sistema, spesso espresso in forma logaritmica (dB):

Il fattore D è fondamentale nello studio degli amplificatori reazionati perché entra praticamente in tutte le relazioni che ne caratterizzano le prestazioni.

20log 20log fAN D A=− =

(*)

(*) Se N<0 la controreazione è negativa (Af<A)


CONCETTO DI CONTROREAZIONE (III)

A’

β’

iS RS

ii

voRL

Esaminiamo ora il caso reale di un amplificatore di transresistenza caricato da una rete di retroazione e cerchiamo il legame tra l’ingresso e l’uscita

Caratterizziamo le due reti con le matrici ammettenze di corto circuito e facciamo l’ipotesi che le due reti in parallelo si comportino ancora come reti due porte. Avremo:

'AY⎡ ⎤⎣ ⎦ 'BY⎡ ⎤

⎣ ⎦

' 'AfY Y Y Gβ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦= + +

( )( )21 '

2111 ' 11 ' 22 ' 22 ' 21 ' 12 '

Af

s LA A A

YZG Y Y G Y Y Y Yβ β β

≅ −+ + + + −

00

s

L

GG G⎡ ⎤

⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦=dove

Quanto alla transresistenza dell’amplificatore controreazionato sarà:21

21. .

fof

s fc e

YvZ i Y= = −Δ

essendo ΔYf il determinante di [Yf]. Sarà perciò:

( )( ) ( )( )21 ' 21 '

2111 ' 11 ' 22 ' 22 ' 21 ' 21 ' 12 ' 12 '

Af

s LA A A A

Y YZ

G Y Y G Y Y Y Y Y Yβ

β β β β

+= −

+ + + + − + +

che introducendo le ipotesi di unidirezionalità:

21 ' 12 ' 21 ' 12 'A AY Y Y Yβ β<< >>

12 ' 12 ' 21 ' 21 'A AY Y Y Yβ β<< <<ed assumendo quindi:

diventa


Scriviamo ora la transimpedenza Z21f nella forma

CONCETTO DI CONTROREAZIONE (IV)

( )( )

( )( )

21 '

11 ' 11 ' 22 ' 22 '21

21 '12 '

11 ' 11 ' 22 ' 22 '

1

A

s LA Af

A

s LA A

YG Y Y G Y Y

Z YYG Y Y G Y Y

β β

ββ β

−+ + + +

= −++ + + +

E confrontiamola con il risultato ottenuto dallo schema di principio

1fAA Aβ= +

È facile osservare che i risultati ottenibili con tale schema sono estensibili al caso esaminato se si pone:

( )( )21 '

11 ' 11 ' 22 ' 22 '

A

s LA A

YAG Y Y G Y Yβ β

−= −+ + + + 12 'Y ββ =

In altre parole il legame ingresso-uscita dell’amplificatore“A” è quello dell’amplificatore di partenza ma caricatodalle resistenze RS ed RL nonché dalle ammettenze

di ingresso e di uscita della rete di retroazione. La retedi retroazione “β” si riduce invece alla sola ammettenzadi trasferimento e non è più quindi una rete fisicamenterealizzabile, ma solo quello che ne rimane avendo tolto

“Y21β’” per l’ipotesi di unidirezionalità e “Y11β’” e “Y22β’” che vengono inglobate nell’amplificatore “A”

v2=-vu

vi

iiY11β’ RS Y11A’

Y21A’vi

Y22A’ Y22β’ RL

Y12β’ v2

vu

A

B


CONCETTO DI CONTROREAZIONE (V)

' '

' '

' '

'

' '

'

' '

'

'

11 12

21 22

1

11 12

21

1

2

22

1

1 2

1 12

222

0 00 0

A Af

A A

A

A A

S

S

L

B

L

A

G

G

G

G

Y Y

Y

Y YY

Y Y

Y

Y Y

Y Y

Y

Y YY

β β

β β

β β

β

⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

+ + += =

+ + +

+ += + =

+ +

= +

A’

β’

iS RS

ii

voRL

v2=-vu

vi

iY11β’ RS Y11A’

Y21A’vi

Y22A’ Y22β’ RL

Y12β’v2

vu

A

B


CONCETTO DI CONTROREAZIONE (VI)

1

2

3

1 111 12 2

2 211 22 2

2 2 1

1 2

11 12

21 22 1

v h i h vi h i h v

v k kk

i vvki i

= += +

= += +

Parallelo-Parallelo

Rete β

Y⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

12Y β

1R−mfR R−


CONCETTO DI CONTROREAZIONE (VII)

A

A

A

A

β

β

β

β

12 mY A Rβ =

12 mZ A Gβ =

12 vh A Aβ =

12 ik A Aβ =

Se A è >>1 allora: Af=

1/Y12β

1/Z12β

1/h12β1/k12β


PROPRIETA’ GENERALI DELLA CONTROREAZIONE NEGATIVA

Premesso che quanto visto per l’amplificatore di transresistenza vale per tutti i tipi di amplificatore controreazionati che verifichino le seguenti condizioni:

A) Il blocco A è unidirezionale (nel caso visto y12A>>y12A )B) Il blocco β è unidirezionale (nel caso visto y12β>>y12 β )C) Le due reti A e β interconnesse si comportano ancora come reti due porte ( [Kf](*)= [KA] + [Kβ] )

Esaminiamo i principali effetti della controreazione negativa. Questo tipo di controreazione infatti modifica il comportamento dell’amplificatore producendo uno o più dei seguenti effetti:1) Stabilizzazione del punto di lavoro2) Stabilizzazione del guadagno3) Variazione della resistenza d’ingresso e/o d’uscita4) Riduzione degli effetti dei disturbi5) Riduzione delle distorsioni di non linearità6) Modifica della risposta in frequenza

Quanto detto è in gran parte legato alla seguente osservazione: se |A β |>>1 si ha che

11f

AA Aβ β= +In altre parole le proprietà dell’amplificatore controreazionato dipendono, in questo caso, solo dalla rete di retroazione che, essendo in genere passiva, può realizzarsi con caratteristiche di precisione e stabilitàmolto migliori del blocco principale A.

(*): Con [Kf] si è indicata la rappresentazione matriciale, relativa al tipo di connessione delle due reti, per la quale vale la relazione di somma indicata


SENSIBILITA’ DEGLI AMPLIFICATORI CONTROREAZIONATI (I)Valutiamo la sensibilità di un amplificatore controreazionato alle variazioni di A e β. Si ha

( ) ( )21

1 11f fdA Ad A A

dA dA A A A AAβ ββ= = =+ ++da cui

11

f

f

dA dAA A Aβ= + ( )

2

2 11f fdA AA A

d AAβ ββ β β ββ

−= = −++

e quindif

f

dA dA

ββ≅ −

In altre parole la controreazione “desensibilizza” l’amplificatore rispetto alle variazioni del guadagno a catena aperta A ma non ha effetto sulle variazioni della rete di retroazione,che dovrà perciò essere molto stabile.

Esaminiamo ora il caso di un amplificatore multistadio e confrontiamo, nell’ipotesi Af1= Af2, le due situazioni

indicate

1 1

n

fAA Aβ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=+

2 1n

nft

AA Aβ=+

Af2

A A A

βt

+-

Af1

A A A

β β β

+ + +- - -


SENSIBILITA’ DEGLI AMPLIFICATORI CONTROREAZIONATI (II)Calcoliamo la sensibilità dei due amplificatori ad una variazione dA

A. Avremo:

1 2

1 21 1f f

ntf f

dA dAn dA n dAA A A A A Aβ β= =

+ +

ora, se Af1=Af2, si ha: ( )1 1n ntA Aβ β+ = + per cui:

( )2 1

12 1

11

f fn

f f

dA dAA AAβ −=

+

da cui si ricava che una unica controreazione in una cascata di amplificatori è più efficace della cascata di amplificatori singolarmente controreazionati. Analoga desensibilizzazione si ottiene, nei confronti dei disturbi, controreazionando opportunamente un amplificatore. Fissiamo l’attenzione sulla distorsione che, come sappiamo, dipende dall’ampiezza del segnale ed è perciò particolarmente importante nell’ultimo stadio e negli amplificatori di potenza:

S’i So ,No

Ni

A + S’i S’o ,N’o

N’i

A

β

+ +-

io ASS = io NN =

AN

N io β+=

1

''

AAS

S io β+=

1

''

Il confronto tra i due casi può farsi supponendo uguali le uscite (So=So’) oppure uguali agli ingressi (Si=Si

’) 1) So=So

’: in questo caso anche Ni=Ni’ poiché dipendono dall’ampiezza del segnale in uscita. Si ha però

Si’=(1+βA)Si e quindi S’/N’=(1+βA)S/N

2) Si=Si’: in questo caso Ni<Ni

’ perché il segnale di uscita So’<So e, come si è detto, la distorsione dipende

dall’ampiezza del segnale d’uscita.


AMPLIFICATORI CONTROREAZIONATI

i s RLAmplificatore

di corrente

βI f=βIo

Io=ILI i

a) amplificatore di tensione:controreazione tensione (uscita) serie (ingresso) ovvero: tensione –tensione

b) amplificatore di transconduttanza: controreazione corrente (uscita) serie (ingresso) ovvero serie – serie

c) amplificatore di corrente:controreazione corrente (uscita) parallelo (ingresso) ovvero corrente – corrente

d) amplificatore di transresistenza:controreazione tensione (uscita) parallelo (ingresso) ovvero parallelo – parallelo.

I diversi tipi di campionamento e confronto possono essere associati ad uno qualunque dei 4 tipi di

amplificatori, dando luogo a 16 possibili configurazioni, che si riducono alle 4 indicate se ci si limita ad

esaminare quelle situazioni che portano ad un miglioramento delle prestazioni dell’amplificatore di partenza.

(a) (b)

(c) (d)

i s RLAmplificatore

di trans-resistenza

βIf

Ii

Vo

+

-

Vo

+

-

VsVi Vo

Vf

RLAmplificatore

di transconduttanza

β

β Io+

+ +

+

-- -

-

I=Io L

VsVi Vo

Vf

RLAmplificatore

di tensione

β

βvo +

+ +

+

-- -

-

βv= o


RESISTENZA D’INGRESSO (I)

VsV i V o

V f

RLAmplificatore

di tensione

β

βvo +

+ +

+

-- -

-

Ri RL

Ro

+ +

+

vovi Avv ivs

βvo

i ii o

a) Tensione - serie (tensione - tensione)

Definendo Rif=vs/ii avremo, per la maglia d’ingresso

1L Ls o v vi i i i i i i

o oL L

R Rv i R v i R A v R A iR R R Rβ β β⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = + = ++ +

da cui

( )1i VifR R Aβ= +

LvV

oL

RA A R R=+

dove


RESISTENZA D’INGRESSO (II)b) Corrente - serie (serie - serie)

Definendo Rif=vs/ii avremo, per la maglia d’ingresso

da cui

dove

V sVi Vo

Vf

RLAmplificatore

di transconduttanza

β

βvo +

+ +

+

-- -

-

I =Io L

Ri RL+

+

vivs

βio

i i i o

G imRo

v i Vo

+ +

- -

omM

o L

RG G R R=+

1o os o m mi i i i i i i

o oL L

R Rv i R i i R G v R G iR R R Rβ β β⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = + = ++ +

( )i MifR R 1 Gβ= +

v


c) Corrente - parallelo (corrente - corrente)

Definendo Rif=vi/is avremo, per la maglia d’ingresso

da cui

dove

RESISTENZA D’INGRESSO (III)

i s RLAmplificatore

di corrente

βI f=βIo

Io=I LI i

oiI

o L

RA A R R= +

1o os o i i i i i i

o oi i

R Ri i i i Ai i AR R R Rβ β β⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + + + = ++ +

1i

ifI

RR Aβ= +

=

Rii s βio

i i i o

Ai iiRo

Vo


d) Tensione - parallelo (parallelo - parallelo)

Definendo Rif=vi/is avremo, per la maglia d’ingresso

da cui

dove

RESISTENZA D’INGRESSO (IV)

i s RLAmplificatore

di trans-resistenza

βIf= Vβ o

Ii

vo

+

-

LmM

oL

RR R R R= +

Ls o mi i i

oL

Ri v i i R iR Rβ β= + = + +

1i

ifM

RR Rβ= +

Rii s βvo

i i

RL

Ro

voRmii


RESISTENZA D’USCITA (I)

VsV i V o

V f

RLAmplificatore

di tensione

β

βvo +

+ +

+

-- -

-

a) Tensione - serie (tensione - tensione)

Ri

Ro

+

+

vi Avvi

βvo

io

vo R’of

RLi

Rof

Dal circuito equivalente si ha

v LV

o L

A RA R R= +

o o o v o v oiv R i A v R i A vβ= + = −da cui

( )o v ov 1 A R iβ+ =e quindi

1o

ofv

RR A β= +

' // Lof ofR R R=

'' //

1 1o oL

ofv v

R R RR A Aβ β= =+ +

che ad R’of poi

che dà

dovev L

Vo L

A RA R R= +VV


RESISTENZA D’USCITA (II)a) Corrente - serie (serie - serie)

omM

o L

G RG R R= +

da cui essendo

da cui( )1of o mR R G β= +

' // Lof ofR R R=

( )( )'

' 11

m

M

oof

GG

RR

ββ+

+=

quanto ad R’of poi

che dà

dove

Ri

+

vi

βi o

i o

voGmvi

RoR’

ofRof

RLV sVi Vo

Vf

RLAmplificatore

di transconduttanza

β

βvo +

+ +

+

-- -

-

I =Io L

o om m oi

o o

v vi G v G iR R β= − = +oi i=−

( )1 om

o

vi G Rβ+ =


RESISTENZA D’USCITA (III)d) Corrente - parallelo (corrente - corrente)

i s RLAmplificatore

di corrente

βI f=βIo

Io=I LI i

Ri

i s=0βio

i i io

vo

Ai ii RoR’

ofRof

RL

oiI

o L

RA A R R= +

o ooi i i

o o

v vi Ai AiR R β= − = +

oi i=− ( )1oi

o

v i AR β= +da cui, essendo

e quindi

( )1o iofR R Aβ= +

quanto a R’of:

' // Lof ofR R R=

che diventa

' ' 11

ioof

I

AR R Aββ

+= +dove


RESISTENZA D’USCITA (IV)

i s RLAmplificatore

di trans-resistenza

βIf= Vβ o

Ii

vo

+

-Ri

i s=0βio

i i i

vo R’ofRof

RL

Ro

Rmii

da cui, essendo

e quindi

quanto a R’of:

che diventa

dove LmM

o L

RR R R R= +

o o m o m oiv iR R i iR R vβ= + = −

1o

ofm

RR Rβ= +

' // Lof ofR R R=

' ' 11oof

MR R Rβ= +

''

1o

ofm

RR Rβ= +


RISULTATI COMPLESSIVII risultati precedenti, al di là delle relazioni analitiche trovate, mostrano un’interessante caratteristica dei diversi tipi di reazione.Il comportamento ed il confronto di tipo parallelo abbassano la rispettiva resistenza d’uscita e d’ingressoIl comportamento ed il confronto di tipo serie aumentano la rispettiva resistenza d’uscita e d’ingresso

Nella tabella seguente sono sintetizzate le relazioni che permettono di ricavare le quantità Af, Rif, ed Rof, una volta che siano state determinate le quantità A, Ri e Ro dell’amplificatore di potenza non reazionatoma caricato dal generatore, dall’utilizzatore e dalla rete di retroazione

R’o/DR’

o(1+ βAI)/DR’o(1+ βGM)/DR’

o/DR’of

Ro/(1+ βRM)Ro(1+ βAI)Ro(1+ βGM)Ro/(1+ βAV)Rof

Ri/DRi/DRiDRiDRif

RM /DAI /DGM /DAV/DAf

1+ βRM1+ βAI1+ βGM1+ βAVD=1+ βA

RM=Vo/IiAf=Io/IiGM=Io/ViAV=Vo/ViA=Xo/Xi

If/VoIf/IoVf/IoVf/Voβ=Xf/Xo

NortonNortonTheveninTheveninSorgente

Vi=0Vi=0Ii=0Ii=0Circuito d’uscita (*)

Vo=0Io=0Io=0Vo=0Circuito d’ingresso (*)

TensioneCorrenteCorrenteTensioneCampionamento Xo

CorrenteCorrenteTensioneTensioneFeedback Xf

Tensione Parallelo

Corrente Parallelo

Corrente SerieTensione Serie

TopologiaCaratteristiche

(*) Questa procedura fornisce il circuito amplificatore base senza feedback ma tenendo in conto gli effetto di β RL, RS.


ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (I)

RS

RC

If

Vi R’of

R’

R’if

VoB

C

E

NVs

+RsIs= Vs/Rs R’

RC

R’ Vo

Io

C

E

B

Ib

Ic

RRi

If

hie

VCC VCC

Il circuito a) presenta la resistenza R’ come elemento di reazione che agisce in parallelo all’uscita e all’ingresso (caso tensione-parallelo), stabilizzando la transresistenza (parametro RM).Il circuito b) è quello in base al quale si possono calcolare i parametri RM, Ri, Ro dell’amplificatore non reazionato ma caricato dalla rete di reazione. E’ ottenuto dal circuito a) annullando la retroazione (poichél’inserimento è del tipo parallelo-parallelo ciò significa cortocircuitare il nodo B per valutare il carico dell’uscita e cortocircuitare il nodo C per valutare il carico dell’ingresso). Il generatore di tensione d’ingresso ètrasformato in quello di corrente per semplificare i calcoli (RM=Vo/Is).Incominciando a calcolare il parametro β della rete di retroazione. Dalla definizione:

'1f f

oi

X IX V R

β = = −

espressione ottenuta trascurando la tensione vi tra il nodo B e la massa. Calcoliamo ora le altre quantità, trascurando come al solito i parametri hre e hoe.

a) b)


ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (II)La rete da esaminare è la connessione in parallelo delle due reti due porte indicate:

RSRL

R’

Vs

+ +

RS RL

Vs

11 '

21 ' 22 '

1 00 '0 1

'0

1'A

A

A A

YY YR

Y YR

Rβ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

+−= =+

ed è quindi descritta da:

' 'F AY Y Yβ⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= +

dove, ponendo Y12A’=0 e Y12β’=0 abbiamo:

''11 '

21 ' 22 '

1 1' '

10'

0AA

A A

R RY

R

YY Y Y β

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

=

può anche porsi uguale però a:FY⎡ ⎤⎣ ⎦

doveF AY Y Yβ⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= +

Ovvero ad una rete (β) non fisicamente realizzabile e alla rete (A) seguente:

+

RS RL

Vs

R’

R’

A

β=-1/R’

R’


ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (III)

( )'C

VfS C

RAR R R

>>+ +

Si ha: ' '// , , //o oi ie CR R h R R R R= =∞ ='

0//Cfe

MieS

h R RVR RI R h= = − ⋅+

Per calcolare ora Rif, R’of, ed RMf, ricordiamo ora che:

'', ,i oM

Mf if ofR R RR R RD D D= = =

Si noti in particolare che essendo βRM>>1, si ha:

dove '

'

//1 1 Cfe

Mie

h R R RD R R h Rβ= + = + ⋅

+

'MfR R−

E’ inoltre opportuno ricordare che l’uso delle formule viste è legato, tra l’altro, all’ipotesi che l’amplificatore e la rete di retroazione siano unidirezionali. Ciò comporta che la corrente If sia trascurabile rispetto alla corrente Io.Ponendo hfe=0 si ha

'S

fS C

VIR R R

=+ +

D’altra parte si ha

SVfo

C

A VI R= dove Mfo o

VfS S S S

RV VA V I R R= = =

In conclusione quanto visto vale per:


Il circuito (a) presenta una reazione di tipo corrente-parallelo (corrente-corrente), che stabilizza il guadagno in corrente dell’amplificatore.Il circuito (b) è ottenuto dal circuito (a) annullando la retroazione (aprendo l’uscita per avere il carico dell’ingresso, cortocircuitando il nodo B per avere il carico dell’uscita).L’analisi del circuito può essere fatta trascurando sia hre1e hoe1, sia hre2 che hoe2.

VCC

RC2RC1

ReR’

VS

RSI’S Ii

If Vt2 Ve2

Vo

Io

+

Vt1

B(a)

Q1 Q2

(b)

Re

If

Vo

hie

IS

Ib1 Ic1

R’

RC2RC1

R’

Re

RS

Ic2

Io

RRi Ri2

Ib2

Is=Vs/Rs

ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (IV)

Si avrà

( ) 2// ' // 'e o oi ieS CR R R R h R R R= + =∞ =

Poiché la configurazione in esame stabilizza il guadagno in corrente, osservando che Ai=AI(hoe=0) e che Io=-Ic2, avremo che:

2 2 2 1 1

12 1

o c c b c bI

S S c Sb b

I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅

Dove:

fe2 fe1c2 c1

b2 b1h h

I II I=− =−


ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (V)

(b)

Re

If

Vo

hie

IS

Ib1 Ic1

R’

RC2RC1

R’

Re

RS

Ic2

Io

RRi Ri2

Ib2

Is=Vs/Rs

Si avrà



2 2 2 1 1

12 1

o c c b c bI

S S c Sb b

I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅

Dove:

fe2 fe1c2 c1

b2 b1h h

I II I=− =−

Si avrà



2 2 2 1 1

12 1

o c c b c bI

S S c Sb b

I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅

Dove:

fe2 fe1c2 c1

b2 b1h h

I II I=− =−

11' ' '1

'1

iif

I

io oof

I

Iif

eI

RR AAR R RA

A RA 1A R

βββ

β

= ++= ⋅ =+

= ++

( )( )1 //b2 c1 c1

c1 i2 c1 e Lc1 ie2 fe2

I R RI R R R h h R R

=− =−+ + + +

( )( )

1// '

// 'eSb

S e ieS

R R RII R R R h

+=

+ +

Quanto al parametro β, nel nostro caso sarà:

'f f eo o e

X I RX I R Rβ = = = +

Si potranno così determinare i valori di Rif, R’of e AIf:

ofI I<<

tutto ciò sempre nell’ipotesi che sia:


R3

Vo

IS

β1

RC2RC1

R

Ic2

Ri2

β2

1ie2 3 2h R β⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ +

C1 i2

ie1

R RR h

>>>>

C1i 1 2

C1ie1 i2RRRA RR hβ β

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= ++

ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (VI)

Sotto le seguente ipotesi:

E’ possibile esprimere:


EFFETTO DELLA CONTROREAZIONE SULLA RISPOSTA IN FREQUENZA (I)

LOG (f)

|A| dB, |Af| dB

0.707 |Av|

|Av|

0.707 |Aof|

|Aof|

fH fHffLf fL

LOG (f)

dB del feedback= 20log|1+βAo|

≈20log(βAo)

20log|Ao|

fH fHffLf fL

20log|Aof|20 dB/decade -20 dB/decade

20log|Ao/(1+βAo)| ≈20log|1/β|

L’effetto della controreazione negativa sulla risposta in frequenza di un amplificatore è fatta nell’ipotesi più semplice che la risposta dello stadio non reazionato sia del tipo:

o oBF HF

L

H

A AA A1 j1 j

ω ωωω

= =++

( )

o

L

of

o Lo

L

ofoo

L Lf

o

A1 AjA A1 1 A j1 j

AA1 A

1 1j 1 A j

ωω

ωβ βω ωω

βω ω

ω β ω

+= =

+ + ++

+= =+ +⋅ +

In questo caso in presenza di una controreazione β, si ha per la risposta in bassa frequenza:

Dove: ( )L LoH HLf Hf

o1 A D1 A D

ω ωω ω ω β ωβ= = = ⋅ + = ⋅+


EFFETTO DELLA CONTROREAZIONE SULLA RISPOSTA IN FREQUENZA (II)

LOG (f)

|A| dB, |Af| dB

0.707 |Av|

|Av|

0.707 |Aof|

|Aof|

fH fHffLf fL

LOG (f)

dB del feedback= 20log|1+βAo|

≈20log(βAo)

20log|Ao|

fH fHffLf fL

20log|Aof|20 dB/decade-20 dB/decade

20log|Ao/(1+βAo)| ≈20log|1/β|

L’effetto della controreazione negativa sulla risposta in frequenza di un amplificatore è fatta nell’ipotesi più semplice che la risposta dello stadio non reazionato sia del tipo:

( )

o

oHf

oo

HH

ofoo

o HfH

Aj1

AA A 1 A j1 j1

AA1 A

j1 1 j1 A

ωω

ωβ βω ωω

βω ω

ωω β

+= =

+ +++

+= =+ +

⋅ +

o oBF HF

L

H

A AA A1 j1 j

ω ωωω

= =++

E analogamente per la risposta in alta frequenza:

Dove: ( )L LoH HLf Hf

o1 A D1 A D

ω ωω ω ω β ωβ= = = ⋅ + = ⋅+


M1M2

M3

M4

M5

M6

M7 M8 M9

M10 M11RF

outputinput

AMPLIFICATORE DI TRANSIMPEDENZA

dB(S

21)

AV

TI

Banda a –3dB (Tensione)

Banda a –3dB (Transimpedenza)

LOG (f)

Rf=∞

1 GHz

III / 79

OSCILLATORI





SOMMARIO

Stabilità di un sistema a retroazione

Criterio di Barkhausen

Oscillatore a ponte di Wien

Oscillatore a sfasamento

Oscillatore a tre punti

Oscillatori Colpitts e Hartley

Oscillatori al quarzo

Controllo automatico di A e β


STABILITA’ DI UN SISTEMA A RETROAZIONE (I)Definiamo instabile un sistema che, eccitato da un segnale a gradino, da una risposta che cresce

indefinitamente. Ciò comporta, per la funzione di trasferimento, l’esistenza di poli con parte reale positiva.

Senza addentrarci nel problema dell’analisi di un sistema a retroazione allo scopo di tradurre in termini

quantitativi la stabilità, ricordiamo che due sono i metodi principali per valutarla: il metodo del luogo delle

radici ed il criterio di Nyquist. Con riferimento a quest’ultimo metodo, ricordiamo che il criterio di Nyquist è

essenzialmente grafico e richiede la conoscenza dell’andamento della funzione Aβ al variare di ω.

Nell’ipotesi che il guadagno d’anello a catena aperta Aβ non abbia poli nel semipiano destro, il criterio

afferma che il corrispondente sistema a catena chiusa è stabile se il diagramma di Aβ non racchiude il punto

critico -1+j0. Possono così distinguersi tre diversi casi:

ω=+∞ ω=0ω=−∞ Re[A ]β

Im[A ]β

α-1 ω=0ω=−∞ Re[A ]β

Im[A ]β

α -1 ω=0ω=−∞ Re[A ]β

Im[A ]β

α α’ α’’-1

a b c

(a): sistema stabile, (b): sistema instabile, (c): sistema condizionatamente stabile

Il sistema (c) in particolare deve la sua definizione al fatto che può avere una instabilità temporanea durantel’accensione (A passa da zero al valore finale) oppure se il guadagno ad alta frequenza diminuisceuniformemente.


log(f)

log(f)

0°

-90°

-180°

∠(A )β

|A dBβ|

margineguadagno

marginefase

STABILITA’ DI UN SISTEMA A RETROAZIONE (II)Poiché l’instabilità consiste nel valutare la posizione dei punti α, α’, α’’, rispetto al punto -1+j0 l’analisi del circuito a retroazione può farsi anche con l’uso dei diagrammi di Bode, calcolando il prodotto Aβ in corrispondenza al punto o ai punti (e quindi alla frequenza) a cui lo sfasamento vale 180°.Su questa base vengono formulate le definizioni di margine di ampiezza( o guadagno) e margine di fase del sistema a controreazione.Definiamo margine di guadagno il valore in dB di |Aβ| calcolato alla frequenza a cui la fase è 180°.Definiamo margine di fase il complemento a 180° dello sfasamento di Aβ calcolato alla frequenza a cui |Aβ|=0 dB.Si noti in particolare che, se il margine di guadagno è negativo, il sistema è stabile. Se è positivo è potenzialmente instabile. Concludiamo osservando che un sistema potenzialmente instabile, può essere reso stabile se è possibile modificare il suo comportamento nell’intorno del punto di attraversamento dell’asse delle ascisse (-180°), mediante l’introduzione di opportune reti di sfasamento (reti di compensazione).

Significato dei margini nel piano di Nyquist ϕm Re[A]β

Im[A]β

-1Gm.


CLASSIFICAZIONE DEGLI OSCILLATORI E CRITERIO DI BARKHAUSEN (I)

La retroazione può determinare negli amplificatori la comparsa di fenomeni di instabilità che si traducono nell’insorgere di oscillazioni. Le forme d’onda che si ottengono sono essenzialmente due: sinusoidale ed impulsiva. Chiamiamo sinusoidali gli oscillatori del primo tipo e di rilassamento quelli di secondo tipo.

CRITERIO DI BARKHAUSEN

AX Yβ

L’analisi degli oscillatori sinusoidali viene fatta utilizzando il criterio di Barkhausen

Dallo schema a blocchi avremo

( )( )

Im 0

Re 1

o

o

A

A

β ω

β ω

⎡ ⎤⎣ ⎦⎡ ⎤⎣ ⎦

=

=

Y A Xβ=supponiamo ora che, ad una particolare frequenza, si abbia:

sarà allora

e possiamo pensare di utilizzare la risposta al posto dell’eccitazione esterna, chiudendo il circuito adanello. In tal caso l’anello ottenuto sarà percorso dal segnale sinusoidale per cui è verificata lacondizione

1Aβ =X Y=

L’insieme di queste due condizioni o delle loro equivalentirappresenta la condizione di Barkhausen per valutare lecondizioni di oscillazione

( )( )

0

1o

o

A

A

β ω

β ω

∠ =

=


L’analisi delle condizioni di Barkhausen porta ad alcune importanti conclusioni. Per realizzare un oscillatore sinusoidale è necessario infatti realizzare una controreazione positiva che, alla sola frequenza di oscillazione ω0, realizzi le due condizioni:

1) sfasamento complessivo lungo l’anello uguale a zero2) guadagno d’anello (almeno teoricamente (*)) uguale ad uno

Naturalmente sarà possibile ripartire lo sfasamento tra amplificatore e rete di retroazione in diversi modi, realizzando così diversi tipi di oscillatori sinusoidali.Analogamente, dovendo essere

è immediato vedere che ciò non può verificarsi se nell’anello è presente un solo elemento reattivo. Ciò significa che gli oscillatori sinusoidali devono contenere nel loro schema almeno due elementi reattivi uguali (in genere due condensatori) o diversi (un condensatore ed un induttore). Va da se che tali elementi non devono essere necessariamente aggiunti esternamente, potendosi sfruttare, in alcuni casi, gli stessi elementi parassiti dell’amplificatore.

(*): Negli oscillatori reali la condizione che si realizza è|Aβ|>1

in modo da evitare che eventuali variazioni parametriche “spengano” le oscillazioni. Se non si interviene in fase di progetto,saranno le non linearità presenti nell’elemento attivo a fissare l’ampiezza

delle oscillazioni in modo che siano verificate le condizioni di Barkhausen

( )Im 0oAβ ω⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

=

CLASSIFICAZIONE DEGLI OSCILLATORI E CRITERIO DI BARKHAUSEN (II)


OSCILLATORE A MEZZO PONTE DI WIEN (I)

C

C

R”

R’

vi +

Supponiamo l’amplificatore di tipo non invertente e con bassa resistenza d’uscita (Ro) e con alta resistenza di ingresso (Ri). Scegliamo poi le resistenze R’ ed R” in modo che si abbia:

11

1vi i

RsRCv A v RR sC sRC

+=+ + +

' '' //o iR R R R R R= + =L’analisi del circuito porta alla

Poichè il sistema è omogeneo, si avranno soluzioni diverse da zero se, ponendo RC τ= si ha 11 1 11 1 1 3

vv

AAs ss sτ ττ τ

= =+ + + + + +

Av

C

C

R”

R’

Av vi

v i

Ri

Ro


OSCILLATORE A MEZZO PONTE DI WIEN (II)

C

C

R”

R’

vi +

C

C

R”

R’

Avvi

v i

11 1 11 1 1 3v

vAA

s ss sτ ττ τ

= =+ + + + + +

da cui, dovendo essere

Im 0vA β⎡ ⎤⎣ ⎦ =

Re 3vA⎡ ⎤⎣ ⎦ =

sarà1 1

o RCω τ=± =±e quindi

Ovviamente risulterà, a ω=ω0:

3o

ivv = E quindi

13β =

Av


OSCILLATORE A PONTE DI WIEN(I)

2

1 2

1 1 33 dd

R AR R A= − ≤ ≤∞+

+-

R

C R1

R2RC

A B

R

C

RC R2

R1

+

vdA BAdvd

K

Si ottiene dall’oscillatore a mezzo ponte di Wien utilizzando un amplificatore differenziale e completando il circuito nel modo indicato. Nell’ipotesi che i due rami RC abbiano la stessa costante di tempo RC=τ, la tensione tra il punto A e massa vale:

( ) 113

BA Adv A v vs sτ τ

= − ⋅+ +

La tensione tra il punto B e massa vale invece:

( ) 2

1B BAd

L

Rv A v v R R= − +Alla frequenza ω0=1/τ sarà allora:

( ) 2

1 2

13B BA Ad

Rv v A v v R R⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

− = − − +Da cui:


OSCILLATORE A PONTE DI WIEN(II)

2

1 2

1 1 33 dd

R AR R A= − ≤ ≤∞+

Tale relazione permette di scegliere la resistenza o l’amplificazione dello stadio per verificare la condizione di oscillazione. Si noti in particolare che nel caso R2=0 si ricade nel caso già visto. Inoltre se Ad ∞, i punti A e B si portano allo stesso potenziale equilibrando il ponte. In ogni caso è sempre possibile far oscillare il circuito se:

3 dA≤ <∞Regolando indipendentemente la frequenza di oscillazione agendo sui due C o sulle due R contemporaneamente.

R

C

RC R2

R1

+vdA B

Advd

K

+-

R

C R1

R2RC

A B


C

C RiR’’

R’

ro

Avvivi

+

OSCILLATORE A PONTE DI WIEN(III)

11 011

vi

RA sRCv RR sC sRC

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅+⋅ − =

+ ++

// '''

i

o

R R Rr R R

=+ =

=0Soluzione per vi diverso da zero seil coefficiente è nullo

+- AV

+R1

R2

R

RC

C

+


Z1

v1 v0≡v1Avv1 Z2 Z2 Z2

Z1 Z1-

- --

+ ++

OSCILLATORE A SFASAMENTO (I)

Nel caso in esame , poiché l’amplificatore sfasa di 180°, è necessario che la rete di retroazione aggiunga o tolga altri 180°. Inoltre poiché in genere Av>1 la rete deve convenientemente attenuare. Scegliendo delle reti RC, migliori delle RL in quanto meno costose ed a Q più elevato, è facile vedere che sono necessariealmeno tre celle per ottenere lo sfasamento voluto in quanto ogni cella sfasa meno di 90°. Schematizzando poi l’amplificatore invertente con un generatore controllato di valore –Avv1, è facile vedere che si ha:

( ) ( )2 2 2

1 11 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2// // //vZ Z ZA v vZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

− =+ + + + + +

3 21 1 1

2 2 2

1 15 6 1

vAZ Z ZZ Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− =

+ + +

da cui

ora poiché Z1 e Z2 sono reattivi (non lo sono però entrambi) solo i termini “dispari” contribuiscono alla parte immaginaria. Dovrà perciò essere

3 21 1 1

2 2 26 0 6Z Z Zda cuiZ Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ = = −


OSCILLATORE A SFASAMENTO (II)

Z1

v1 v0≡v1Avv1 Z2 Z2 Z2

Z1 Z1-

- --

+ ++

3 21 1 1

2 2 26 0 6Z Z Zda cuiZ Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ = = −

11Z j Cω= 2Z R=

16o RC

ω =

21Z j Cω=1Z R=

6o RCω =

perciò se

se invece

In entrambi i casi però dalla:

( )1 1

1 5 6vA− =+ −

29vA =−risulta:


OSCILLATORE A SFASAMENTO(III)L’analisi del circuito può essere effettuata applicando ripetutamente il teorema di Thevenin, nel modo seguente:

Z1

v1vovi Z2 Z2 Z2

Z1 Z1-

---

+++2

1 2o

ZvZ Z

=+

2 2

1 2 1 1 2 2//Z Z

Z Z Z Z Z Z=

+ + +

ne segue

( )2 2 2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2// // //oiZ Z Zv v Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

=+ + + + + +

che diventa 3 21 1 1

2 2 2

1

5 6 1

vjviv A e

Z Z ZZ Z Z

ϕ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

+ + +

180vϕ = °2

1

26Z

Z⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − Im 0Den⎡ ⎤⎣ ⎦ =

180vϕ ≠ ° 0v Denϕ ϕ− = 0Aβ∠ =

ovvero

ovvero

1)

2)

Z1 //Z2

v1v*vi Z2 Z2

Z1 Z1-

---

+++

Z(

vo

211//Z +Z )//Z2

v1v**vi Z2

Z1-

---

+++=


OSCILLATORE A TRE PUNTI (I)

(b)(a)

Gli oscillatori che contengono sia condensatori che induttori possono in genere ricondursi allo schema (a), detto oscillatore a tre punti. Nell’ipotesi che l’amplificatore sia unidirezionale ed invertente, che siano nulli i suoi effetti reattivi ed inoltre che il generatore d’uscita sia funzione solo della tensione ai capi di Z1, che include ovviamente l’eventuale impedenza di ingresso dell’amplificatore stesso, il circuito equivalente è quello indicato in (b), dal quale si ottiene:

i i iZ R jX= +

1 2

1 2 3m

Z Zv g v Z Z Z=− + +

1 2 1 2 3mg Z Z Z Z Z− = + +

Re 1Aβ⎡ ⎤⎣ ⎦ ≠

da cui deriva la condizione

Come si può osservare, se tutte e tre le impedenze sono puramente reattive, si può ottenere che si verifichi solo una delle condizioni di Barkhausen (l’annullarsi della parte immaginaria del guadagno di anello) ma si avrà sempre

Dovrà perciò essere necessariamente che almeno una delle tre impedenze sia del tipo

Semplifichiamo l’analisi esaminando i seguenti due casi

1 1 1

2 3

//Z R jXZ Z jX== =

1 3

2 2 2//Z Z jXZ R jX= ==

;

Z2Z1

Z3

gmvv+

-Z2Z1

Z3

gm-


OSCILLATORE A TRE PUNTI (II)

R1 j X1

j X3

j X2

V

-

+

gmV

I) Vale lo schema in figura, da cui :

1 1 1 12 2 3

1 1 1 1m

jX R X Rg jX j jX jXR jX R jX

− ⋅ = + ++ +

( ) ( )1 2 1 1 2 3 1 1 2 3mg X X R j X X X R X X X= + + − +

Che porta alle due relazioni: ( )

1 2 3

1 2 1 1 2 3

0

mg X X RX X

X XX

X⎧⎪⎨ = − +

+ + =

⎪⎩

11

2m

Xg RX

=

In particolare, dovendo essere nulla la somma delle reattanze, avremo che il tipico oscillatore a tre punti conterrà due condensatori ed una induttanza (Colpitts), oppure due induttanze ed un condensatore (Hartley).


+

V

-

j X1

j X3

j X2R2gmV

OSCILLATORE A TRE PUNTI(III)

II) Lo schema è riportato in figura, da cui in modo del tutto analogo al caso precedente si ottiene :

1 2 3

22

1

0

m

X X XXg RX

+ + =⎧⎪⎨ =⎪⎩

Sempre come nel caso precedente, si può notare che, agendo su X3, si può variare la frequenza di oscillazione, senza modificare la condizione sulla parte reale, se X2 e X1sono dello stesso tipo (C1, C2 oppure L1, L2).

Si noti infine che il caso I) corrisponde alla schematizzazione del BJT (Ri≠0, Ro=∞).

Il caso II) corrisponde a quella del FET (Ri =∞, Ro≠0)


I RmI

OSCILLATORE A TRE PUNTI(III)

Y1Y2Y3

- Rm

In modo del tutto analogo può essere trattato il caso seguente, dove la schematizzazione più utile è quella dell’amplificatore di transresistenza

Y1 Y2

Y3

Ri

RO

RmI

I

Inglobando Ri ed Ronei carichi esterni:

1 2

1 2 3m

Y YI R IY Y Y

= −+ +

da cui

1 1 1Y G jB= +2 2 2Y G jB= +

1 1 3

11

2

0

m

B B BBR GB

+ + =⎧⎪⎨ =⎪⎩

1 1 3

22

1

0

m

B B BBR GB

+ + =⎧⎪⎨ =⎪⎩


Come si vede, è possibile variare la frequenza di oscillazione, lasciando inalterata la condizione sulle ampiezze, agendo sull’induttore L. Ciò non è molto agevole perché non è facile realizzare induttori variabili di adeguata precisione e qualità.

OSCILLATORE COLPITTS: CIRCUITO DINAMICOL

C1

C2 C1C2

L

rdVgs

+

-

gm Vgs

Il circuito equivalente è stato tracciato nell’ipotesi di trascurare le reattanze interne all’elemento attivo. Per quanto già visto, la frequenza di oscillazione è data da:

00 1 0 2

1 1 0j Lj C j C

ωω ω

+ + = Da cui 01L C

ω = dove 1 2

1 2

C CCC C

⋅=

+

1

2

CC

μ =


OSCILLATORE HARTLEY: CIRCUITO DINAMICO

C

L1

L2

L1 L2

Crbb’

rb’e

rb’c

rce

vb’e

gmvb’e

0 1 0 20

1 0j L j Lj C

ω ωω

+ + = Da cui 01LC

ω = dove 1 2L L L= +

Dovrà inoltre essere: 1'

2m b e

Lg rL

= E ricordando che: 'm b eg r β1

2

LL

β =

Anche in questo caso è possibile variare la frequenza di oscillazione senza alterare la condizione sull’ampiezza agendo sul condensatore C. questo rappresenta il maggiore vantaggio dell’oscillatore Hartley.

Semplifichiamo il circuito equivalente trascurando rce, rb’c ed rbb’


OSCILLATORE HARTLEY: CIRCUITO DINAMICO

C

L1

L2

L1 L2gmvb’e

vb’e

rb’e

C

0 1 0 20

1 0j L j Lj C

ω ωω

+ + = Da cui 01LC

ω = dove 1 2L L L= +

Dovrà inoltre essere: 1'

2m b e

Lg rL

= E ricordando che: 'm b eg r β

1

2

LL

β =

Anche in questo caso è possibile variare la frequenza di oscillazione senza alterare la condizione sull’ampiezza agendo sul condensatore C. questo rappresenta il maggiore vantaggio dell’oscillatore Hartley.

Semplifichiamo il circuito equivalente trascurando rce, rb’c ed rbb’


STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (I)

C

C1

n1n2

R1

R2 Re

C2

+ VCC

Consideriamo l’oscillatore Hartley in figura, dove la realizzazione non segue lo schema classico già visto. Si noti infatti che le condizioni di funzionamento dell’oscillatore a tre punti richiedono, ad esempio, che si verifichi alla frequenza di oscillazione :

1 2 3 0X X X+ + =

senza che ciò comporti necessariamente l’uso di 2 condensatori ed un induttore o viceversa di 1 condensatore e 2 induttori. La condizione analizzata comporta che due delle tre reattanze abbiano un segno, l’altra segno opposto, condizioni che possono essere soddisfatte utilizzando reti reattive di vario tipo. Consideriamo dunque il circuito equivalente completo, considerando nulle le reattanze presentate da C1 e C2 alle frequenze di interesse.


STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (II)

n1n2 Rb //Rb’e CingmVb’e C RT

Vb’e

Cb’c

n1n2

Rb= R1//R2

Rbb’

Rb’e Cb’e

Rb’c

Rce CgmVb’e

Vb’ePoiché alla frequenza di oscillazione il carico visto dal transistore sul collettore èpuramente resistivo e pari ad Req, trascurando rbb’ ed rb’c e ponendo RT=RL//Rloss//Rce il circuito diventa il seguente, dove:

( )

( )

2

1'

2

' '

// //

1

eq T b b e

in b e b c m eq

nR R R rn

C C C g R

⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎢ ⎥= ⋅⎜ ⎟⎪ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎨ ⎣ ⎦⎪

= + ⋅ +⎪⎩

n1n2 LTgmVi CT Req

Vi

Che possiamo ancora ridurre nelle forma a fianco, dove:

2

2

1T in

nC C Cn

⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

Rb

R’L

=RL//Rloss

R’L


Si noti in particolare l’effetto degli elementi parassiti sulla frequenza di oscillazione nonché l’effetto che su tale frequenza hanno gli elementi resistivi presenti nel circuito tramite la Req e quindi Cin , ed in particolare il carico RL.

Per questo motivo si usa normalmente collegare l’oscillatore al carico utilizzando uno stadio separatore (Buffer).

STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (III)

La condizione di Barkhausen, tenendo presente il verso degli avvolgimenti del trasformatore, diventa perciò:

1

2

11 1i m i

Teq

nV g Vn sC

sL R

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦

da cui

( )

0 2

2

1

1 12

2 2 1'

2

1 1

1 1

// //

T

in

meq

T b b e

LC nL C Cn

n ngn R n nR R r

n

ω⎧ = =⎪ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟+ ⋅⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎝ ⎠⎨⎪ = ⋅ = ⋅⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎪ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎩

2

2

1T in

nC C Cn

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠n1LTgmVi

CT Req

Vi

n2

12

2 2'

1

1m

b e

ngn nr

n

= ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

da cui 2

1

nn

β =

E, trascurando tutte le resistenze in parallelo a rb’e:


OSCILLATORI AL QUARZO (I)

Poiché la frequenza di oscillazione è quella per cui si annulla lo sfasamento complessivo nella maglia di retroazione, una qualunque variazione degli elementi della maglia può produrre una variazione della frequenza. Detta Δω la variazione di frequenza necessaria per compensare lo variazione Δφdello sfasamento d’anello, si definisce fattore di sensibilità dell’oscillatore:

0

0

fdSdϕϕ ωω ω

ω

Δ= Δ dove ω0 è la frequenza di oscillazione.

In particolare,per un oscillatore a tre punti si ha Sf=2Q0 , dove Q0 è il fattore di qualità del circuito risonante. Se ne deduce in particolare che circuiti oscillanti ad alto “Q” garantiscono una elevata stabilitàdell’oscillatore.I normali circuiti LC hanno Q dell’ordine di poche centinaia. Per avere alte stabilità si utilizza allora un cristallo piezoelettrico che ha un Q dell’ordine di 103-104. Cristalli di tale tipo, il più comune dei quali è il quarzo, generano un campo elettrico se sottoposti a sollecitazioni meccaniche e, viceversa, si deformano se sottoposti all’azione di un campo elettrico, potendo così divenire sede di oscillazioni meccaniche se il campo applicato è oscillante. La frequenza di tali oscillazioni è ovviamente legata alle dimensioni del cristallo, cui corrisponde lo schema elettrico b), dove L è legata alla massa, C alla costante elastica, R agli attriti interni al cristallo. C’ è infine la capacità elettrostatica associata ai due elettrodi applicati al cristallo (fig. a) ed è in genere molto maggiore di C.

C

R

L

C’

X Reactance

0

(induttiva)

(capacitiva)

ωωpωs

banda utile

(a) (b) (c)


OSCILLATORI AL QUARZO (II)

In figura (c) è indicato l’andamento della reattanza X nell’ipotesi di poter trascurare la resistenza R. Come si nota, si evidenzia l’esistenza di due frequenze di risonanza: una serie ed una parallelo. Rispettivamente

1s LC

ω =

Si nota l’esistenza di un range di frequenze, ωs÷ ωp, in cui il cristallo presenta una reattanza induttiva. Ciò suggerisce la possibilità di inserirlo in un oscillatore Colpitts al posto dell’induttore di retroazione, aumentando grandemente la stabilità dell’oscillatore stesso. L’oscillatore così realizzato, il cui schema di principio è mostrato al fianco, è noto come oscillatore Pierce.

1

0

1

1 1p

LC C

ω−

=⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

n.b. il cristallo di quarzo è in genere tagliato in modo da assumere la forma di una moneta con spessore molto sottile. In tal modo C0>>C e nella “serie” Ctot≈C.

C

R

L

C0

X Reattanza

0

(induttiva)

(capacitiva)

ωωpωs

banda utile

(a) (b) (c)


CONTROLLO AUTOMATICO DI β

Perché si inneschi l’oscillazione è necessario che Aβ sia maggiore di 1, in quanto la condizione di Barkhausen assicura solo che, se siamo in presenza di un’oscillazione, questa continua indefinitamente. D’altra parte se Aβ>1, l’ampiezza cresce fino a che le non linearità dell’elemento attivo non variano il prodotto Aβ riportandolo all’unità. Se si vuole un oscillatore effettivamente sinusoidale bisogna allora far sì che Aβ, inizialmente maggiore di 1, diminuisca durante il funzionamento raggiungendo la condizione Aβ=1, senza interessare le zone di non linearità.Nello schema precedente, ciò è fatto agendo sulla catena di reazione (β) utilizzando un FET come VVR polarizzato dalla tensione ottenuta raddrizzando il segnale dell’oscillatore a ponte di Wien. Si ha infatti che la condizione di oscillazione è:

( )( )1

1 13

dsd

ds

r vA

R r v⎛ ⎞

− =⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠e può essere verificata a partire dalla condizione d’innesco Ad β>1 nel modo predetto

+

-

C1

R2

R3

T1

C

C

R

R

R1

D


CONTROLLO AUTOMATICO DI A

Alla frequenza di funzionamento ω0 , l’induttanza L0 di choke si comporta come un circuito aperto, mentre C3 e Ce sono dei cortocircuiti. La prima parte del circuito èperciò un classico oscillatore Colpitts. Il segnale sul collettore del primo transistore va ad un inseguitore d’emettitore che funge da buffer tra l’oscillatore vero e proprio ed il gruppo raddrizzatore che raddrizza la semionda negativa diminuendo la tensione ai capi del condensatore C5 che, all’innesco delle oscillazioni, è invece carico alla tensione del diodo zener D1.

La tensione ai capi di C5 è applicata, tramite la resistenza R, alla base del primo transistore realizzando la controreazione in continua necessaria per variare la polarizzazione dello stadio oscillatore e quindi l’amplificazione A del transistore T1.

Q≡punto di lavoro all’innesco delle oscillazioni

Q’≡punto di lavoro corrispondente a oscillazioni di ampiezza fissa

C1

C2C3

C4

C5

R1

R2

R3

R4

R5

T1

T2

Ca

CeRe

R

choke

D1

D2

buffer

Colpitts

L0

L

+Vcc

QQ’

β

Ic

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