Università degli studi di Roma

"Sapienza"

Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Dissertazione di Laurea in Fisica e Astrosica.

Ricerca di Onde Gravitazionali associate

all'esplosione di Gamma-Ray Burst

Candidato: Sibilla Di Pace( matricola: 1086153 )

Relatore: Prof. Fulvio Ricci

sessione del: 23 ottobre 2008

Indice

1 Gamma-Ray Burst 4

1.1 Cosa sono i Gamma-Ray Burst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Proprietà osservate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Emissione pronta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Il ash ottico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 L'afterglow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.4 Galassie ospiti e associazione con eventi di SN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Storia dell'osservazione elettromagnetica dei GRB . . . . . . . . . 91.4 Natura del motore centrale e progenitori . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.1 I GRB lunghi ed il modello a collapsar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.2 I GRB corti: coalescenza di sistemi binari di stelle compatte . . . . . . . . . . 12

1.5 Il modello a fireball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Le Onde Gravitazionali 16

2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 La rivelazione di Onde Gravitazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.1 Il segnale gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.2 Rivelatori di onde gravitazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 L'analisi dati congiunta 27

3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Ampiezza del segnale gravitazionale aspettato . . . . . . . . . . . . . 283.3 Confronto della curva di rumore di VIRGO con il segnale atteso 313.4 L'analisi dei dati C7 di VIRGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4.1 Analisi a wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.5 Prospettive future della rivelazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5.1 Rivelazione con la rete di interferometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.5.2 Rivelazione con l'astronomia multi-messaggera . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1

Introduzione

I Gamma-Ray Burst (GRB) sono le esplosioni più luminose e distanti dell'universo. Sono brevied intense emissioni di fotoni-γ che si vericano con un tasso medio osservato di 1

3 al giorno, dis-tribuite in modo isotropo nello spazio a distanze cosmologiche (valori misurati di redshift cadononell'intervallo z = (0.0085 − 6.7), con un valore medio pari a z = 2.8). I GRB sono caratterizzati

da un'intensa emissione di fotoni−γ (usso γ dell'ordine di (10−7 − 10−4)erg

cm2) ed X, corrispon-

dente ad un'energia isotropa dell'ordine di 1Mc2 ' 1054erg, rilasciata su tempiscala dell'ordine delsecondo. L'esistenza di una distribuzione bimodale delle durate osservate, ha permesso di suddi-videre i GRB in due classi principali, i cosiddetti GRB lunghi, aventi durate tipicamente maggioridi 2 s (dell'ordine circa di ∼ (10 − 100)s) ed i cosiddetti GRB corti, aventi durate inferiori a 2 s.L'improvviso rilascio di usso di fotoni-γ è seguito da un'emissione transiente multi-banda (dalradio (ν ∼ 109Hz) ai raggi-X (ν ' (1017 − 1018)Hz) ) detta afterglow, durante la quale il ussodecresce con andamento a legge di potenza. I GRB sono verosimilmente associati ad un rilasciocatastroco di energia in oggetti di massa stellare, convertita in energia libera su tempiscala dell'or-dine del millisecondo, entro un volume avente dimensioni dell'ordine di decine di chilometri cubici,una frazione della quale è convertita in onde gravitazionali. Poichè il segnale elettromagnetico è

emesso a distanze>∼ 1013cm dalla sorgente, il motore centrale è nascosto all'osservazione diretta

nella nestra elettromagnetica. Nonostante ciò, il fenomeno dell'afterglow ha fornito informazionisignicative sulla natura dei motori di queste energetiche esplosioni. Il dierente tipo di galassiaospite, irregolare ad alta formazione stellare per i GRB lunghi, ellittica con popolazioni stellari piùvecchie per almeno alcuni dei GRB corti, ha favorito l'idea dell'esistenza di due principali scenaridi progenitore, rispettivamente la morte di stelle massicce e la coalescenza di sistemi binari di stelle

compatte. Entrambi terminano con la formazione di un sistema formato da un buco nero più untoro, nel quale i getti del GRB sono formati durante il processo di accrescimento del toro sul buconero. Poiché il segnale elettromagnetico proviene da ∼ 1013cm dal motore centrale, mentre il segnalegravitazionale dalle immediate vicinanze, una prova diretta dell'identità del progenitore potrebbearrivare dalla nestra gravitazionale. A tal ne, dopo aver introdotto i GRB nel primo capitolo,nel secondo si è proseguito con la derivazione dell'equazione delle onde gravitazionali a partire dalleequazioni di Einstein della Relatività Generale, nel caso di campi deboli, assumendo perciò piccoleperturbazioni alla metrica piatta dello spaziotempo. Si ottiene che il segnale gravitazionale emessodalle onde gravitazionali è inversamente proporzionale alla distanza della sorgente e direttamente

proporzionale al fattoreG

c4∼ 10−44s2/(Kg m), il quale giustica l'assunzione iniziale di campo de-

bole per la perturbazione gravitazionale.L'equazione della deviazione geodetica, che descrive l'accelerazione relativa di due particelle libereche si muovono lungo geodetiche vicine e dipende dalla metrica dello spaziotempo, contiene infor-mazioni sul campo gravitazionale e quindi sulla perturbazione |hµν | < 1 alla metrica piatta. Questa

2

è alla base della rivelazione di onde gravitazionali. Lo strumento più moderno è l'interferometro.In questa sede si è parlato dell'interferometro laser VIRGO, nato dalla collaborazione italo-francesedi INFN-CNRS e situato nei pressi di Pisa. Sono state esposte considerazioni sulle diverse fonti dirumore alle varie frequenze, come rumore sismico, termico, elettro-ottico e shot noise. Particolareattenzione è stata concentrata sulla più recente procedura di analisi dati di VIRGO applicata alGRB 050915a. I passaggi fondamentali consistono nella determinazione di una regione del segnalegravitazionale e di una regione di fondo, nella decomposizione in wavelet del segnale, nel confrontotra il rapporto segnale-rumore (SNR) nella regione del segnale e del fondo e inne, in caso favorevole,nell'individuazione del segnale associato al GRB, altrimenti, nella determinazione di soglie all'inten-sità minima di un segnale che sia rivelabile con SNR pari a quello dell'evento più forte registratonella regione del segnale (metodo del loudest event). Si è fatta luce anche sui progressi in sensibilitàdi VIRGO, che nell'aprile 2008 ha raggiunto, per frequenze superiori a 100 Hz, la sua sensibilitànominale. Inoltre la collaborazione con lo statunitense LIGO porterà a miglioramenti nella deter-minazione di limiti superiori, in quanto una ricerca in coincidenza, usando tre o quattro rivelatori,sarebbe un potente strumento per ridurre le code osservate nell'istogramma di SNR della regione delsegnale. Infatti, l'unico modo per separare correttamente il segnale reale di un'onda gravitazionaledal rumore del rivelatore consiste nell'applicare metodi di analisi dati in rete con più apparati di riv-elazione. L'impiego di tre rivelatori, tra i 4 della rete VIRGO-LIGO, con sensibilità comparabili, si èrivelata troppo ristretta per ottenere buoni valori di ecienza di rivelazione. E' necessario estenderela rete per raggiungere livelli di condenza abbastanza alti per convalidare un evento rivelato comereale onda gravitazionale. Inoltre, una rete eciente deve essere costituita da interferometri con sen-sibilità comparabili, altrimenti si avrebbe una notevole diminuzione di prestazioni nella rivelazione.Si può concludere che, al ne di migliorare questi metodi, è necessario ricercare una collaborazionea livello mondiale per l'analisi dati. Alla luce delle correlazioni viste nel caso dei GRB tra segnaleelettromagnetico e gravitazionale è ragionevole aspettarsi che una sorgente di onde gravitazionaliemetta segnali anche in altro modo e di altro tipo. Pertanto nuove frontiere portano alla cosiddettamulti-messenger astronomy, ossia alla correlazione tra tipi dierenti di osservazione dello stes-so evento o sistema astrosico. I GRB rientrano tra le possibili sorgenti sia di neutrini, sia di ondegravitazionali. IceCube è uno dei rivelatori di HE-ν (High Energy neutrinos) che è attualmente incollaborazione con la rete VIRGO-LIGO. Importante è anche la collaborazione con telescopi auto-matici e con grande campo di vista, per poter rivelare il trigger del maggior numero possibile dieventi catastroci cui è associabile l'emissione di onde gravitazionali. Il ne è osservare prontamente,in coincidenza con questi eventi, il segnale rivelato dalla rete di interferometri ed analizzare i dati intempo reale.

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Capitolo 1

Gamma-Ray Burst

Figura 1.1: Rappresentazione artistica di un Gamma-Ray Burst

1.1 Cosa sono i Gamma-Ray Burst

I Gamma-Ray Burst (GRB) sono le esplosioni più luminose e distanti dell'universo.Sono brevi ed intense emissioni di fotoni-γ che si vericano con un tasso medio osservato di 1

3 algiorno, distribuite in modo isotropo nello spazio a distanze cosmologiche. Nelle misure di redshift ilvalor medio è z=2.8 (Astron.Astrophys. 447 (2006) 897-903), il più basso misurato è z = 0.0085 delGRB 980425 (1999, A&AS, 138, 463) e quello più alto è z=6.7 del GRB 080913 (GCN CIRCULARN.8225).

Per un breve periodo, tipicamente inferiore a 2 s per i cosiddetti corti e superiore ai 2 s per

i lunghi, i GRB emettono un usso gamma dell'ordine di (10−7 − 10−4)erg

cm2. Le curve di luce

gamma osservate sono caratterizzate da una variabilità temporale dell'ordine dei ms.Inoltre a distanze cosmologiche il usso di raggi-γ osservato implica un'energia irradiata isotropi-

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camente dell'ordine di (1051 − 1054)erg, pari all'energia della massa del Sole1 a riposo (1Mc2 '1054erg). Per confronto si consideri che l'energia totale irradiata nell'esplosione di una supernova(SN) è dell'ordine di ∼ 1051erg.

A partire dal 1997, la scoperta dell'afterglow, emissione transiente multi-banda (tipicamenteestesa dal radio (ν ∼ 109Hz) ai raggi-X (ν ' (1017 − 1018)Hz) ), osservata per diverse ore dopol'esplosione, ha permesso l'identicazione della galassia ospite e la misura del redshift, confermandol'origine cosmologica dei GRB.

Mentre i raggi-γ vengono prodotti negli internal shocks, quando magmi di materia ultra-relativistica nel getto collidono tra di loro, l'afterglow viene prodotto in external shocks quandoil getto colpisce il mezzo interstellare (ISM).

Inoltre, la scoperta dell'afterglow ha portato all'identicazione di break (cioè di cambiamentidi pendenza nel decadimento temporale) nelle curve di luce ottiche di alcuni GRB, che hanno sup-portato l'idea secondo la quale l'emissione dei GRB sarebbe collimata in getti sottili, con angoli diapertura di qualche grado. Considerato ciò, l'energia coinvolta nell'esplosione di un GRB risultacomparabile a quella di una SN. Occorre notare, tuttavia, che l'interpretazione dei break nellecurve di luce degli afterglow dei GRB è oggi ancora ampiamente dibattuta (e.s. 2007AAS, 211,1007).

Se θjet è l'angolo di irraggiamento, ε l'ecienza di conversione dell'energia in raggi-γ, Eγ,isol'energia individuata nei raggi-γ calcolata assumendo emissione isotropa, allora l'angolo solido delcono del getto2 è

Ω =πr2

l2=π(lθjet)2

l2= πθjet

2.

Essendo E l'energia coinvolta nell'esplosione, si ha la proporzione 3:

Eγ,isoEε

=4π2Ω

pertanto :

E =1ε

Eγ,iso2Ω4π

= ε−1Eγ,isoθjet

2

2.

Tuttavia, nonostante la correzione per irraggiamento, rimane una dierenza sostanziale tra GRBe SN. Infatti, mentre l'esplosione di SN emette energia isotropicamente nell'ottico che viene registratalungo tempiscala di settimane o mesi, quella di GRB emette energia in un getto di apertura θjet,principalmente nei raggi-γ e lungo tempiscala di decine di secondi. Pertanto, sebbene l'energiaemessa sia dello stesso ordine di grandezza (1051erg), l'esplosione di un GRB è molto più concentrata,sia in tempo che in direzione, cosicché la sua luminosità specica per un osservatore allineato con ilgetto è di molti ordini di grandezza più intensa e appare con energie fotoniche caratteristiche moltopiù alte.

11M = 1.989 · 1033g2πr2 è l'area di base del cono e l è l'altezza del cono. Si noti inotre che πr2 corrisponde alla frazione di supercie

della sfera, di raggio pari all'altezza del cono, occupata dal getto.3Ho usato 2Ω invece di Ω poiché l'esplosione, come visibile nella g.1.1, coinvolge due coni uguali di apertura

θjet, quindi di angolo solido Ω.

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Le energie coinvolte nei GRB e la loro rapida variabilità hanno suggerito un modello in cuiqueste esplosioni avvengono durante l'accrescimento di un disco massivo su un oggetto compatto,principalmente un neonato buco nero (BH). Un oggetto compatto è richiesto dai tempiscala di brevevariabilità, mentre lo scenario di accrescimento è necessario per produrre i tempiscala di durata diun GRB e inne un disco massivo (∼ 0.1M) è richiesto dalle energie in gioco.

1.2 Proprietà osservate

Figura 1.2: Da sinistra: Diversità delle curve di luce di emissione pronta in un campione di GRB: ci sono esplosioni

con proli temporali molto semplici, caratterizzati da una singola pulsazione ed altre aventi proli temporali multi-

picco molto complicati.

Figura 1.3: In alto a destra: Confronto tra proli temporali di un GRB corto e di un GRB lungo.

Figura 1.4: In basso a destra: Distribuzione della durata di GRB: è evidente la distribuzione bimodale, con i GRB

corti, deniti come quelle esplosioni aventi durate minori di 2s e i GRB lunghi, aventi durate maggiori di 2s.

1.2.1 Emissione pronta

L'emissione cosiddetta pronta di un GRB è caratterizzata da un impulso di radiazione -γ, tipica-mente accompagnato anche da emissione nei raggi X. Solo in pochi casi, invece, l'emissione prontaè osservata alle lunghezze d'onda del radio e/o dell'ottico, sottoforma di un ash radio/ottico.

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Lo spettro dell'emissione pronta è non termico (g. 1.2 ) e, da un punto di vista fenomenologico,può essere ben descritto dalla funzione di Band. Questa è una combinazione di due leggi di potenzacon una connessione piatta o regolare. I parametri che la caratterizzano sono:

• l'indice di bassa energia η1;

• l'energia del break E0;

• l'indice di alta energia η2.

Sia E l'energia dei fotoni. Se le energie E ed E0 sono espresse in keV 4 , la funzione di Band è:

N(E) ∝

(

E100keV

)η1· exp(−EE0

) per E ≤ (η1 − η2)E0[(η1−η2)·E0

100keV

]η1−η2· exp(η1 − η2) ·

(E

100keV

)η2per E ≥ (η1 − η2)E0

Qui N(E) fornisce il numero di fotoni per unità di frequenza, tempo e area.Le due leggi di potenza si uniscono in modo regolare a (η1 − η2)E0, che tipicamente è tra 100

keV e 400 keV. Sebbene non vi sia nessun particolare modello teorico che predica questo andamentospettrale, tuttavia la funzione di Band costituisce una curva di regressione eccellente per la maggiorparte dei campioni osservati. I picchi dello spettro νFν ∝ E2N(E) a Ep = (η1 + 2)E0.

Le durate osservate di un GRB sono comunemente misurate in termini di T90 o T50, deniticome il tempo necessario per raccogliere dal 5% al 95% o dal 25% al 75% dei conteggi nella bandadi energia (50-300) keV. L'intervallo tipico è compreso tra ∼ 0.01s e ∼ 100s.

Le curve di luce nei raggi-γ e X sono caratterizzate da una variabilità elevata, su tempiscala δtobsmolto più brevi rispetto alla durata dell'intero burst e determinati dalla durata dei picchi osservatinelle curve di luce.

I GRB possono essere divisi in due gruppi distinti in base alla durata: i lunghi con duratamaggiore di 2s e i corti con durata minore di 2s. Le gure 1.3 e 1.4 mostrano rispettivamente unesempio di distinzione dei proli temporali di lunghi e corti e la distribuzione delle durate di uncampione di GRB che, come si nota, è bimodale.

In alcuni GRB lunghi sono stati osservati δt ' 1ms, mentre altri appaiono molto più regolari, concurve di luce a singolo picco, mostrando una tipica forma a Fast Rise Exponential Decay (FRED)(g. 1.2 ).

1.2.2 Il ash ottico

I cosiddetti ash ottici sono stati rivelati in alcuni burst da piccoli telescopi automatici imballatia terra e si attivano entro una decina di secondi dopo l'avvio del burst. Il ash ottico si distinguedall'emissione ottica dell'afterglow poiché compare molto prima, è inizialmente più brillante e haun decadimento più ripido. Si erano registrati solo pochi rapidi ash ottici no al 2004 quando conil lancio del satellite Swift si è arrivati a contarne una ventina.

41eV = 1.6 · 10−19J = 1.6 · 10−12erg

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1.2.3 L'afterglow

Prima dell'osservazione con l'X-Ray Telescope (XRT) a bordo di Swift, ossia prima del novembre2004, l'X − ray afterglow dei GRB veniva osservato con un ritardo di ore dall'avvio dell'esplosione(trigger). L'andamento tipico dell'afterglow era ben descritto dalla relazione Fobs ∝ ν−βt−α, conβ ∼ 1, α ∼ 1.3 (g 1.5). XRT ha iniziato ad osservare le curve di luce degli afterglow partendo da untempo medio di 100s dopo il trigger. Queste osservazioni hanno permesso di disegnare un'immaginecanonica dell'afterglow nei raggi-X. Le caratteristiche così ricavate sono state perlopiù derivate daiburst lunghi, tuttavia è interessante che almeno un burst corto presenti caratteristiche simili.

Figura 1.5: Esempio di curva di luce di afterglow nei raggi-X rivelata dal set di strumenti a bordo di Beppo-SAX, i

narrow eld instruments (NFI). Le curve di luce di afterglow erano osservate dagli NFI a partire da alcune ore dopo

l'avvio dell'esplosione. A questi tempi il usso osservato decresce con legge di potenza Fobs ∝ t−α, con α ∼ 1.3− 1.4

Circa il∼ 50% dei GRB ben localizzati mostra un afterglow ottico e un afterglow IR. L'afterglowottico è tipicamente di 10-20 mag e avviene un giorno dopo l'esplosione. L'emissione decresce conlegge di potenza in funzione del tempo, tipicamente Fopt ∝ t−1.2, con ampie variazioni dell'indice didecadimento temporale intorno a questo valore. Anche lo spettro osservato è una legge di potenza,ma generalmente al continuo sono sovrapposte righe di assorbimento, a causa dell'assorbimento lun-go la linea di vista dal GRB alla Terra. Il redshift più elevato misurato dalle righe di assorbimentoè tipicamente il redshift della galassia ospite.

Mentre l' afterglow X è rivelato in circa il 90% dei casi, il 50% delle esplosioni ben localizzatenon ha associata un'osservazione di afterglow ottico. I GRB che mostrano un afterglow nei raggi-X, ma non uno nell'ottico, sono chiamati dark bursts. La natura dei dark GRB non è ancorachiara, tuttavia sono state proposte tre ipotesi per spiegarli. Le due più accreditate aermano:

• i dark GRB sono simili agli altri GRB otticamente luminosi, ma la loro linea di vista passaattraverso grandi nubi di polvere molecolare responsabili dell'elevato assorbimento (Reichart& Price 2002);

• l'afterglow ottico dei dark GRB può essere intrinsecamente più debole di quello dei GRBnormali.

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Inoltre sono stati osservati afterglow nel radio in circa il 50% dei GRB ben localizzati. Moltedelle osservazioni sono alla frequenza ν = 8.46GHz, con picchi nello spettro alti sino a 2 mJy 5 .Per circa l'80% dei GRB per i quali è stato osservato un afterglow nel radio ne è stato osservatouno anche nell'ottico.

Inne, numerose curve di luce di afterglow mostrano un interruzione acromatica (g 1.5) versoun andamento che decresce più rapidamente con un indice di decadimento temporale α ∼ 2. Questainterruzione è comunemente interpretata come jet break.

1.2.4 Galassie ospiti e associazione con eventi di SN

I GRB lunghi si trovano in galassie ospiti con tasso di formazione stellare tipicamente superiore a1Myr−1 e spesso > 100Myr−1 quindi appartenenti a popolazioni stellari più giovani di 108yre con tassi di formazione stellare più elevati delle galassie appartenenti alle generali popolazioni aformazione stellare.

Per quanto riguarda i GRB corti la più marcata dierenza rispetto ai GRB lunghi è la loropresenza in galassie ellittiche. I limiti di tasso di formazione stellare in queste galassie ospiti sono< 0.1Myr−1 e < 0.05Myr−1 o per altre ospiti ellittiche ∼ 0.5Myr−1 e < 1.5Myr−1, quindimolto inferiori ai valori medi di tasso di formazione stellare delle galassie ospiti dei GRB lunghi. In-oltre la galassia ospite del GRB 051221 mostra quasi una metallicità solare e l'evidenza di apparteneread una popolazione stellare evoluta.

La diversità delle popolazioni stellari di appartenenza delle galassie ospiti tra i GRB lunghi ei GRB corti ha favorito l'idea che relaziona queste due classi di esplosioni a due dierenti tipi diprogenitori.

Almeno alcuni GRB lunghi sono collegati ad esplosioni di supernovae (SNe). Il primo ca-so non ambiguo di SN (SN 2003dh) è stato registrato nel GRB 030329 (a z=0.168) stabilendocosì l'associazione GRB-SN. Le velocità tipiche di espulsione nelle SNe associate a GRB sono∼ 2 · 104 km/s e corrispondono ad energie cinetiche di (2-5)·1052 erg, più di 10 volte l'energia delleSNe precedentemente conosciute.

1.3 Storia dell'osservazione elettromagnetica dei GRB

Storicamente la scoperta dei GRB avvenne nel 1967 grazie ai satelliti Vela (g. 1.6), anche se nonfu annunciata pubblicamente no al 1973.

Questi veicoli spaziali, che trasportavano rivelatori unidirezionali di raggi-γ, appartenevano alDipartimento della Difesa degli Stati Uniti per il monitoraggio di esplosioni nucleari che avrebberoviolato il Nuclear Test Ban Treaty.Per i 25 anni seguenti questi brevi ash nei raggi-γ furono osservati, ma solo approssimativamentelocalizzati, in quanto svanivano in fretta e senza lasciare tracce. Inoltre i raggi-γ sono dicili darivelare, non esistono tutt'oggi immagini nei raggi-γ, solo picchi diusi di luce nei raggi-γ. Tra glianni '70 e '80 numerose teorie furono proposte per spiegare l'origine di questo fenomeno, molte dellequali non trovarono conferme nelle osservazioni successive. Un passo fondamentale fu fatto da unarete interplanetaria (IPN) comprendente sei satelliti vicini alla Terra e quattro interplanetari. Finoal 1987 furono rivelate 200 posizioni di burst con un'accuratezza senza precedenti.

51Jy (Jansky), unità di misura del usso, vale: 1 Jy = 10−26 Wm2Hz

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Figura 1.6: Primo GRB rivelato dai satelliti VELA. I dati plottati in gura mostrano che i conteggi del rivelatore

di raggi-γ d'improvviso aumentano indicando un rapido e violento ash di raggi-γ. I rivelatori di raggi-γ a bordo di

questi satelliti operavano nella banda di energia (150-750)keV.

Figura 1.7: Distribuzione di GRB rivelata da BATSE. E' evidente l'isotropia dei GRB nello spazio.

Tuttavia il primo passo signicativo nella comprensione dei GRB è avvenuto nel 1991 con il lanciodel Compton Gamma-Ray Observatory (CGRO) che, grazie alla all−sky survey ad opera dello stru-mento BATSE, ha mostrato una distribuzione isotropa dei GRB nello spazio (g. 1.7 ), suggerendocosì un'origine cosmologica o un'estesa distribuzione nell'alone galattico. A distanze cosmologiche iussi di GRB osservati implicavano enormi energie irradiate, dell'ordine di ( 1052 − 1054 ) erg, cheper la rapida variabilità dovevano svilupparsi in un piccolo volume e in un tempo molto breve.

Il successivo importante progresso è arrivato dopo il 1997, quando con il satellite Italo-OlandeseBeppo-SAX si è riusciti ad osservare l'emissione transiente nei raggi X (g. 1.8 ) che, a circa 4-6ore dal lampo-γ, permise di determinare con precisione la posizione e di procedere ad osservazioninell'ottico e altre lunghezza d'onda. Ciò spianò la strada a misure di redshift, all'identicazionedi galassie ospiti e alla conferma che i GRB sono a distanze cosmologiche. L'osservazione si esteseanche alle lunghezze d'onda radio.

Il satellite HETE-2 proseguì il consolidamento dei progressi nell'osservazione di GRB, ad esempiopermise di localizzare, con elevata qualità, la posizione degli afterglow e la prima non ambiguaassociazione di un GRB con un evento di supernova.

La terza fase di sviluppo risale al novembre 2004 con il lancio di Swift, satellite capace diosservare a diverse lunghezze d'onda, che raggiunse risultati molto attesi, quali l'osservazione delle

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Figura 1.8: Afterglow nei raggi-X di GRB 970228 rivelato dai MECS (Medium Energy Concentrator Spectrometers)

a bordo di Beppo-SAX alcune ore (immagine a sinistra) e alcuni giorni (immagine di destra) dopo il trigger del GRB.

fasi iniziali dell'afterglow X (a partire da circa un minuto dopo il burst−γ), la scoperta e l'accuratalocalizzazione degli afterglow X dei GRB corti. I tre strumenti a bordo di Swift sono sensibili alunghezze d'onda diverse: l'X-ray Telescope (XRT, (0.3-10) keV) e l'Ultraviolet/Optical Telescope(UVOT) che hanno campi di vista allineati e il Burst Alert Telescope (BAT, (15-150) keV), il cuicampo di vista si aggiunge agli altri permettendo così di osservare ogni sorgente nelle tre dierentibande. Quando si verica un GRB, il BAT è il primo strumento a rivelarlo. Dopo 10 s dal triggerBAT localizza la posizione del burst che viene trasmessa agli osservatori a terra. Inotre questa vienecomunicata alla navicella di Swift che, impiegando tipicamente solo un minuto dal burst, ruotano a portare il GRB nel campo di vista di XRT e UVOT. Questa veloce capacità di puntamentoha permesso di studiare il comportamento delle transizioni da emissione pronta ad afterglow, maiprima osservate. Inoltre Swift ha fatto superare la barriera del più alto valore di redshift di GRBmisurato, con due GRB lunghi rivelati a z > 6, GRB050904 a z=6.3 e GRB 080913 a z=6.7.

Le nuove osservazioni con Swift hanno portato ad un incremento nella determinazione di re-dishift no a 50 in più rispetto al 1997, quando grazie a Beppo-SAX fu possibile la prima. Inoltre è

importante sottolineare che il valore medio dei redshift misurati con Swift è z>∼ 2 , che è di circa

un fattore 2 superiore al valore medio ottenuto con Beppo-SAX e HETE-2.

1.4 Natura del motore centrale e progenitori

Il progenitore del GRB è elettromagneticamente nascosto all'osservazione diretta, perché tutta laradiazione è emessa a distanza tipica d > 1013cm. Nonostante la mancanza di una prova diretta,le osservazioni elettromagnetiche supportano lo scenario, ora diusamente accettato, nel quale unGRB sarebbe il risultato di un evento catastroco coinvolgente oggetti di massa stellare, come lacoalescenza di sistemi binari di stelle compatte (GRB corti) o il collasso di una stella massicciaaltamente rotante (GRB lunghi).

Come già notato alla ne della sezione 1.1, le energie coinvolte nei GRB e la loro rapida variabilitàsuggeriscono che i GRB nascano durante l'accrescimento di un disco massiccio su un oggetto com-patto, molto probabilmente un neonato buco nero (BH). Così per innescare un GRB il progenitore

11

Figura 1.9: Schema dei più probabili scenari di progenitori di GRB.(S.Woosley, Ringberg Workshop,1997). Gli

scenari di NS-NS e BH-NS sono per la classe dei GRB corti, mentre i BH-NB(Nane Bianche), NS/BH-He core e gli

scenari di collapsar sono stati proposti per la classe dei GRB lunghi.

deve evolvere nendo nella formazione di un BH, circondato da un temporaneo toro di detriti il cuiaccrescimento può generare un improvviso rilascio di energia gravitazionale, suciente ad innescareun'esplosione (si veda g. 1.9 ).

1.4.1 I GRB lunghi ed il modello a collapsar

Per la classe dei GRB lunghi, il candidato progenitore maggiormente favorito è il collasso di unastella massiccia. Questo scenario è noto come collapsar scenario .

Uno dei principali indizi che collegano i GRB lunghi alla morte di stelle massiccie è la loropresenza in galassie con formazione di stelle, caratterizzate da un alto tasso di formazione stellaree da popolazioni stellari giovani. Inoltre lo scenario a collapsar ha ricevuto un forte supporto dopola sicura osservazione spettroscopica di un evento di supernova associato ad alcuni GRB.

Quando il collasso del nucleo di ferro di un progenitore massiccio e rotante conduce direttamente

alla formazione di un BH, il mantello stellare cade nel neonato BH e il momento angolare rallenta

il collasso lungo l'equatore, formando inne un disco di accrescimento che, nel giro di pochi secondi,

lancia getti di particelle lungo l'asse di rotazione alimentando un GRB.

I getti passano attraverso i gusci esterni della stella e, combinati con i vigorosi venti dei neoforgiati metalli radioattivi che volano via dal disco interno, danno origine ad un evento di SN. Lecollisioni tra i gusci del getto che si muovono a velocità dierenti, lontano dall'esplosione, creano ilGRB, che può essere visto solo se il getto punta verso di noi.

1.4.2 I GRB corti: coalescenza di sistemi binari di stelle compatte

Per GRB corti i candidati progenitori più largamente investigati sono le coalescenze di binarie diNS o di binarie di NS-BH. Le coalescenze avvengono in seguito alla perdita, nei sistemi binari, di

12

momento angolare orbitale a causa della radiazione di onde gravitazionali. In questo contesto ladurata, che è regolata dal temposcala viscoso del gas accrescente sul neonato BH, è breve a causadella piccola scala del sistema. Inoltre è improbabile che i GRB corti abbiano origine dalla morte distelle massiccie, poiché in tal caso il temposcala naturale, il tempo di caduta libera (free fall time),

tff = 30(

M10M

)− 12 ( R

1010cm

) 32 s è signicativamente più lungo delle loro brevi durate.

Solo da poco si è iniziato ad analizzare gli scenari di progenitori dei GRB corti, grazie allarivelazione di afterglow nei burst corti ad opera di Swift (2006).

Il più sorprendente risultato di Swift per quanto riguarda i GRB corti, dopo la scoperta e l'analisidei loro afterglow, è stata la prima signicativa identicazione di galassie ospiti. Ciò sta implicandoun processo di revisione delle speciche richieste da imporre alle caratteristiche dei progenitori. Su10 GRB corti osservati sino alla ne del 2005, quattro delle galassie ospiti erano ellittiche, una quasiirregolare e una a formazione stellare. Il numero dei galassie ellittiche è di signicativo interesse perlo scenario di progenitore di GRB corti maggiormente discusso. Infatti la coalescenza (merger) dibinarie di NS dovrebbe essere relativamente più abbondante in galassie con popolazioni stellari piùevolute come le ellittiche. L'argomentazione in parte dipende dalla lunghezza dei tempi ipotizzatiper la coalescenza delle binarie che, nelle simulazioni di sintesi in popolazioni giovani e nelle coa-lescenze, sono risultati eccedere i 108yr. Calcoli più recenti di sintesi di popolazioni stellari hannoportato ad aermare che coalescenze di stelle compatte possono vericarsi in numero statisticamentesignicativo anche in popolazioni giovani, ad esempio in galassie a formazione stellare, sebbene siafavorita l'ipotesi che la maggior parte dei merger debba trovarsi in galassie antiche. La prepon-derante presenza in galassie ellittiche, dove la formazione stellare è assente, è un'argomentazionecontro origini alternative. Inoltre la mancata osservazione di emissioni di supernova settimane dopoil burst costituisce un'ulteriore argomentazione contro il collasso di stelle massiccie dove dovrebbeessere osservata una supernova Ib/c .

Sembra improbabile che le tipiche energie dei GRB corti siano rilasciate durante la fusionedinamica. La succesiva fase di accrescimento in un sistema di postmerger (post-fusione) consistentein un BH centrale e circondato da un toro è molto più promettente, vista la geometria del sistemaBH-toro.

1.5 Il modello a fireball

Un modello robusto relativo al meccanismo di emissione dei GRB è il cosidetto modello a reball,che qui proveremo a riassumere.

I GRB sono probabilmente associati ad un rilascio di energia a causa di un evento catastroco inoggetti stellari massicci. L'energia gravitazionale liberata nel collasso o nella coalescenza, dell'ordinedi alcune masse solari, è convertita in energia libera su tempiscala di millisecondi dentro un volumedell'ordine di decine di chilometri cubici.

Un GRB avviene quando un getto ultra-relativistico prodotto da un motore centrale viene fer-mato nell'interazione tra gusci di velocità dierenti (internal shocks, d ∼ (1013 − 1014)cm) o conil mezzo esterno (external shocks, d ≥ 1016cm) (g. 1.10). In queste interazioni, l'energia cineticadel usso relativistico viene convertita in energia interna di elettroni relativistici che producono laradiazione osservata tramite emissione di sincrotrone ed eetto Compton Inverso (IC).

Il rapido rilascio di grande quantità di energia gravitazionale in un volume compatto porta

13

Figura 1.10: Rappresentazione schematica degli ingredienti chiave del modello a fireball.

alla formazione di un reball ad alta temperatura (kT>∼ MeV ) 6 che consiste in coppie e±,

raggi-γ e barioni accopagnati dalla conversione di una frazione dell' energia gravitazionale in ondegravitazionali (Mészazros 2006).Il modello guida per spiegare la radiazione elettromagnetica osservata nei GRB è basato sul reball

relativistico creato nel collasso del core o nella coalescenza (modello a reball).

I contenuti chiave del modello a reball per i GRB possono essere riassunti come segue (Piran2005) (si veda g. 1.10):

• moto relativistico: gli eetti di un moto relativistico con un fattore di Lorentz Γ >∼ 100sono estremamente rilevanti. Basti citare l'eetto legato alla collimazione, per il quale unosservatore distante può osservare solo la radiazione prodotta entro un angolo di apertura 1

Γattorno alla linea di vista. La dierenza tra un fireball sferico ed uno a jet sarà dunqueevidente ad un osservatore lontano solo quando 1

Γ > θjet, condizione questa che determina lacomparsa del cosiddetto jet-break, di cui si è parlato in precedenza;

• dissipazione: l'energia necessaria per attivare il segnale elettromagnetico del GRB e delsuccessivo afterglow, proviene dalla dissipazione dell'energia cinetica del usso relativistico.La dissipazione avviene sotto forma di shock. Il GRB è prodotto in shock interni che sisviluppano con il usso stesso, mentre l'afterglow è prodotto tramite uno shock esterno,causato dall'interazione del fireball con il mezzo intorno al burst;

• radiazione di sincrotrone: il principale processo di emissione per il segnale elettromagneticoè la radiazione di sincrotrone prodotta dagli elettroni relativistici accelerati con gli shock.

6T>∼ 106 · 1.6 · 10−19J

1.380 · 10−23

>∼ 1010K

14

L'energia cinetica del fireball è convertita in energia interna di elettroni relativistici che sonocosì in grado di emettere radiazione di sincrotrone.

Possiamo concludere che, nonostante le numerose dierenze, per innescare l'esplosione-γ sia neiGRB lunghi, sia nei GRB corti è necessaria la formazione di un BH centrale circondato da un discodi accrescimento, il cui tempo di vita media determina la durata del GRB.

15

Capitolo 2

Le Onde Gravitazionali

2.1 Introduzione

L'esistenza di onde gravitazionali (OG) è una delle più interessanti predizioni della teoria della Rel-atività Generale di Einstein (1916). L'idea di base della teoria è che la presenza di un oggettomassiccio curva lo spaziotempo circostante. Eventuali variazioni nel tempo nella distribuzione dellamassa inducono perturbazioni nella metrica che si propagano come onde alla velocità della luce. LeOG interagiscono debolmente con la materia, pertanto possono viaggiare attraverso regioni moltodense senza subire alterazioni signicative, contrariamente a quanto avviene per le onde elettro-magnetiche. Queste ultime, infatti, subiscono numerose perturbazioni rispetto al loro stato inizialeperché vengono assorbite e diuse (scattering) in mezzi densi, quali sono ad esempio le regioni in cuiavvengono le violente esplosioni associate ai GRB. Pertanto quando arrivano all'osservatore risul-tano aver perso energia, quindi informazioni importanti sul loro progenitore. La rivelazione di ondegravitazionali aprirebbe quindi una nuova nestra di investigazione specialmente in quelle regionidell'universo inaccessibili all'osservazione elettromagnetica.

Le onde gravitazionali sono soluzioni delle equazioni di Einstein (eq. 2.1 ) linearizzate,

Rµν −12gµνR =

8πGc4

Tµν (2.1)

riscritte nel caso in cui la metrica dello spaziotempo gµν è perturbata al primo ordine (hµν)rispetto alla metrica piatta dello spaziotempo ηµν (eq. 2.2 ):

gµν = ηµν + hµν (2.2)

con |hµν | << 1 1.La metrica piatta è descritta dal tensore:

ηµν = ηµν =

−1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

1E' utile osservare che gµν = ηµν−hµν , infatti gλµgµν = (ηλµ−hλµ)(ηµν +hµν) = δµλ +hλµη

µν−ηλµhµν +O(h2) 'δνλ + hνλ − hνλ ' δνλ.

16

denito in modo tale che

ds2 = −(cdt)2 + dx2 + dy2 + dz2 = ηµνdxµdxν

e ηµν è l'inverso di ηµν .Infatti ηµαη

αν = δνµ, dove δνµ è la delta di Kronecker.

Il tensore di Ricci Rµν si ottiene contraendo il tensore di Riemann,

Rαµβν = Γαµν,β − Γαµβ,ν + ΓκµνΓακβ − ΓκµβΓακν (2.3)

che contiene informazioni sulla curvatura dello spaziotempo, con il tensore metrico gαβ :

Rµν = gαβRαµβν = Rβµβν . (2.4)

I Γλµν = 12gλκ [gκν,µ + gκµ,ν − gµν,κ] sono i simboli di Christoel.

R è la curvatura scalare e si ottiene contraendo il tensore di Ricci con il tensore metrico

R = Rµµ = gµλRλµ.

Tµν è il tensore impulso-energia che contiene informazioni su energia e impulso del sistema in esame.Le virgole rappresentano le derivate ordinarie parziali rispetto alle coordinate dello spaziotempo:

Γαµν,α =∂Γαµν∂xα

.

Nella metrica qui usata (eq. 2.2 ) i tensori di cui sopra diventano:

Rµν = Rβµβν = gαβRαµβν ' ηαβRαµβν +O(h2) (2.5)

R = gµκRκµ = Rµµ ' ηµκRκµ +O(h2) (2.6)

Γλµν =12gλκ [gκν,µ + gκµ,ν − gµν,κ] ' 1

2ηλκ [hκν,µ + hκµ,ν − hµν,κ] (2.7)

in quanto le derivate della metrica piatta sono nulle ηµν,λ = ∂ηµν∂xλ

= 0. Usando la 2.7 appena ricavata,la 2.5 assume la forma seguente:

Rµν '12ηλκ (hκν,µλ − hµν,κλ − hκλ,µν + hµλ,κν) +O(h2). (2.8)

E' possibile usare un'altra forma equivalente alla 2.1 :

Rµν =8πGc4

(Tµν −

12gµνT

λλ

). (2.9)

Inoltre è possibile fare l'approssimazione:

Rµν '8πGc4

(Tµν −

12ηµνT

λλ

). (2.10)

17

Usando la 2.8 è facile vericare che:

Rµν ' Γλµν,λ − Γλµλ,ν . (2.11)

Pertanto la 2.9 può essere scritta

Rµν ' Γλµν,λ − Γλµλ,ν =12

[−ηλκ ∂2hµν

∂xλ∂xκ+

(∂2hλν∂xλ∂xµ

+∂2hλµ∂xλ∂xν

−∂2hλλ∂xµ∂xν

)]=

8πGc4

(Tµν −

12ηµνT

λλ

).(2.12)

dove gli indici dei tensori sono stati alzati con il tensore ηµν :

ηµνhνλ = hµλ.

Si osservi poi che

ηλκ∂

∂xλ∂

∂xκ= F (2.13)

equivale cioè all'operatore di D'Alambert nella metrica piatta. Pertanto la 2.12 si può scrivere:

Fhµν −

[∂2hλν∂xλ∂xµ

+∂2hλµ∂xλ∂xν

−∂2hλλ∂xµ∂xν

]= −16πG

c4

(Tµν −

12ηµνT

λλ

). (2.14)

Per semplicare ulteriormente le relazioni sopra riportate, appliachiamo il seguente cambio di vari-abili:

hµν = hµν −12ηµν h (2.15)

di cui l'inverso è

hµν = hµν −12ηµνh (2.16)

dove vale la seguente eguaglianza tra gli scalari: h = −h.Imponedo poi la seguente trasformazione innitesima di coordinate che lascia il campo hµν debole:

xµ → x′µ = xµ + εµ, (2.17)

che corrisponde ad una nuova metrica

g′µν =∂x′µ

∂xα∂x′ν

∂βgαβ (2.18)

e di conseguenza si ha:

h′µν = hµν −∂εµ∂xν− ∂εν∂xµ

. (2.19)

Eettuando ora un'opportuna scelta di gauge, detta di Lorentz:

∂hµν∂xµ

= 0, (2.20)

18

le equazioni di Einstein diventano:

ηαβ∂2hµν∂xα∂xβ

= −16πGc4

(Tµν −

12ηµνT

). (2.21)

Inoltre è importante notare che la scelta 2.20 implica che 2

Γλ = gµνΓλµν ' ηµνΓλµν +O(h2) ' ηλκ(hµκ,µ −

12hνν,κ

)= 0, (2.22)

e allora (Ferrari, Dispense del corso di Relatività generale,13.2 e 13.4) anche nel nuovo riferimentoΓ′β = 0 se 3

gβσ∂2x′λ

∂xβ∂xσ= 0, (2.23)

e cioè se le εµ soddisfano l'equazione delle onde 4 :

F εµ = ηµν∂2εµ

∂xµ∂xν= 0. (2.24)

Inne se consideriamo le equazioni di Einstein nel vuoto, dove il tensore energia-impulso è nullo, leequazioni del campo (eq. 2.21 ) nel nuovo riferimento diventano:

ηαβ∂2hµν∂xα∂xβ

= 0. (2.25)

La più semplice soluzione di questa equazione dierenziale è un'onda piana che si propaga allavelocità della luce. Per ricavare la soluzione nale è importante osservare che i gradi di libertàdell'onda gravitazionale sono 2. Infatti il tensore hµν è simmetrico, quindi ha solo 10 componentiindipendenti. Inoltre la scelta della guage di Lorentz (eq. 2.20 ) fornisce 4 condizioni e la 2.24 , nefornisce altre 4. Pertanto si ha che l'onda gravitazionale ha solo due gradi di libertà.

Si consideri allora un'onda che si propaga lungo l'asse z. Ne segue che hµν è indipendente da xe y: (

− ∂2

c2∂t2+

∂2

∂z2

)hµν = 0, (2.26)

dove hµν è una funzione arbitraria di t ± zc . Limitiamoci a considerare l'onda progressiva hµν =

hµν [χ(t, z)], dove χ(t, z) = t− zc . Allora si noti che, se inseriamo queste condizioni

∂∂t = ∂

∂χ∂χ∂t = ∂

∂χ∂∂z = ∂

∂χ∂χ∂z = −1

c∂∂χ

2hκν = hκν − 12ηκνh

λλ → hµν = ηµκhκν = hµν − 1

2ηµκηκνh

λλ

quindi hµν,µ = hµν,µ − 12δµν h

λλ,µ = hµν,µ − 1

2hλλ,ν = 0.

3Γ′λ = g

′µνΓλµν .

g′µν = gτσ ∂x

′µ

∂xτ∂x

′ν

∂xσ , mentre i Γ trasformano in tal modo: Γλµν = ∂x′λ

∂xρ∂xτ

∂x′µ

∂xσ

∂x′ν

Γρτσ + ∂x′λ

∂xσ∂2xσ

∂x′ν∂x

′µ, pertanto

Γ′λ = Γρ ∂x

′λ

∂xρ + gτσ ∂2x′λ

∂xτ∂xσ = gτσ ∂2x′λ

∂xτ∂xσ .4gτσ ∂2x

′λ

∂xτ∂xσ = gτσ[

∂∂xτ

(∂xλ

∂xσ + ∂ελ

∂xσ

)]= gτσ

[∂∂xτ

(δλσ + ελ,σ

)]= (ητσ − hτσ) ∂

∂xτ δλσ + ητσ ∂2ελ

∂xτ∂xσ +O(h2) ' F ελ.

19

nella gauge di Lorentz, si ha:

∂hµν∂xµ

=1c

∂htν∂t

+∂hzν∂z

=1c

∂

∂χ[htν − hzν ] = 0, (2.27)

Quindi integrando, si ottiene

htν = hzν (2.28)

con ν = t, x, y, z. Si hanno a disposizione ancora 4 gradi di libertà per le condizioni 2.24 . Allora èconveniente porre uguali a zero le 4 quantità:

htx = hty = htz = hxx + hyy = 0, (2.29)

dalle quali anche

hzx = hzy = hzz = htt = 0. (2.30)

Pertanto risulta che il tensore hµν è a traccia nulla:

hµµ = htt + hxx + hyy + hzz = 0.

Inoltre, poiché

hµµ = ηµν hνµ = ηµν(hνµ −12ηνµh) = hµµ −

12ηµµh = hµµ −

12

4h = hµµ − 2hµµ = −hµµ.

allora hµµ = 0 → hµν ≡ hµν . Quindi nella gauge di Lorentz hµν e hµν coincidono e sono a traccianulla.

Dalle condizioni 2.29 e 2.30 si può inne scrivere l'onda progressiva hµν che si propaga lungol'asse z alla velocità della luce:

hµν =

0 0 0 00 h+ h× 00 h× −h+ 00 0 0 0

(2.31)

che può essere riscritta nella forma:

hµν(z, t) = [h+ε⊕µν + h×ε

⊗µν ]exp[jω(t− z/c)] (2.32)

dove

ε⊕µν =

0 0 0 00 1 0 00 0 −1 00 0 0 0

(2.33)

ε⊗µν =

0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 0 0 0

(2.34)

20

sono i tensori di polarizzazione, trasversali alla direzione di propagazione dell'onda e corrispondentiai due tipi di polarizzazione possibili dell'onda. La gauge di Lorentz è pertanto anche detta gaugeTT, Trasverse e Traceless, ossia trasversa e a traccia nulla. Si osservi che i due gradi di libertàcorrispondono a due stati dierenti di polarizzazione ε⊕µν e ε

⊗µν .

Come l'emissione di radiazione elettromagnetica è associata all' accelerazione di particelle cariche,così l'emissione di OG è associata all'accelerazione di una massa. Nell'approssimazione lineare, se ledimensioni della sorgente sono piccole rispetto alla lunghezza d'onda e alla distanza dall'osservatore,si possono risolvere le equazioni di Einstein non omogenee attraverso un'espansione in multi-poli dellaradiazione emessa. Le leggi di conservazione dell'impulso e del momento angolare fanno svanire itermini equivalenti al dipolo elettrico:

→d=

N∑i=0

(mi→r i)→

·→d=

N∑i=0

(mi

·→r ) = 0. (2.35)

Perciò il primo termine dell'espansione che non è nullo è associato alla variazione del tensore dimomento di quadrupolo di una distribuzione di massa, denito come (Ferrari, Dispense del corso diRelatività generale, 14.1):

qkn(t− z/c) =1c2

∫VT 00(t− z/c)xkxnd3x, k, n = x, y, z. (2.36)

Da questa denizione segue che l'ampiezza del segnale gravitazionale emesso a distanza d dallasorgente è:

hik(t− d/c, d) =2Gc4d

[∂2

∂t2qik(t− d/c)

]. (2.37)

Si noti che il fattoreG

c4∼ 10−44s2/(Kg m)

giustica l'assunzione iniziale di campo debole per la perturbazione gravitazionale.Inoltre le OG non possono essere emesse in un moto a simmetria radiale per cui sono nulli i termini

∂2qik

∂t2= 0.

La potenza luminosa emessa dalla radiazione gravitazionale è (Ferrari, Dispense del corso di Rela-tività Generale, 14.4):

LOG =G

5c5

3∑k,n=1

(∂3qkn(t− d/c)

∂t3∂3qkn(t− d/c)

∂t3

). (2.38)

21

2.2 La rivelazione di Onde Gravitazionali

2.2.1 Il segnale gravitazionale

Per ricevere un segnale gravitazionale è necessario ottenere informazioni sullo stato del tensoremetrico gµν . Questo è possibile osservando il moto di un particella libera rispetto ad un'altra enon rispetto al sistema di riferimento, nel quale il corpo è fermo e pertanto non fornirebbe alcunainformazione sulla metrica. Si consideri quindi il moto di due particelle libere rispetto al sistema diriferimento. Questo è descritto dall'equazione:

d2xi

ds2+ Γimk

dxm

ds

dxk

ds= 0 (2.39)

detta equazione delle geodetiche. La 2.39 è l'espressione esplicita della derivata covariante delquadrivettore velocità della particella. s rappresenta la coordinata curvilinea e il ds è proporzionaleal dτ , dove τ è il tempo proprio della particella. La 2.39 non è suciente per far luce sulla naturafondamentale del fenomeno in esame.

Si considerino due particelle libere A e B che si muovono lungo due geodetiche molto vicine, conparametri τ e τ + dτ . Per semplicità l'origine del sistema di riferimento sia posto coincidente conA, perciò il vettore che connette le due geodetiche è xiB. Si ricava (Ferrari, Dispense del corso diRelatività Generale, 12) che la variazione dell'equazione delle geodetiche rispetto al parametro τ è:

d2xαBdτ2

= Rαβνµdxβ

dτ

dxν

dτxµB (2.40)

ed è detta equazione della deviazione geodetica. Quest'equazione mostra che l'accelerazione relativadi due particelle che si muovono lungo geodetiche vicine dipende dal tensore di curvatura. Poichéil tensore di Riemann è zero se e solo se il campo gravitazionale è nullo o costante e uniforme (eq.2.3 ), l'equazione della deviazione geodetica contiene informazioni sul campo gravitazionale e quindisulla perturbazione hµν alla metrica piatta. Nel riferimento scelto per le due particelle libere A e Be nell'ipotesi 2.2 l'equazione della deviazione geodetica 2.40 diventa (Ferrari, Dispense del corso diRelatività Generale, 13.6)

d2xiBdτ2

=1

2c2

∂2hi(TT )k

∂t2xkB. (2.41)

Il moto della particella B (vista dalla A) sembra dovuto ad un campo di accelerazione proporzionalealla derivata seconda di h. La soluzione di questa equazione è:

xiB(τ) = xkB(0)(δik +

12hi(TT )k

). (2.42)

La 2.41 fornisce inoltre un'immagine intuitiva delle proprietà di polarizzazione delle onde gravi-tazionali. Si assuma che l'onda si propaghi lungo l'asse z con polarizzazione h×. In questo caso siha che la variazione percentuale in distanza della separazione tra A e B dovuta alla presenza di hµνè:

∆lABlAB

=h×2. (2.43)

Questa equazione mostra gli eetti di un'onda gravitazionale su un sistema di due punti materiali epermette di avere una rappresentazione dello stato di polarizzazione dell'onda.

22

2.2.2 Rivelatori di onde gravitazionali

Il campo di ricerca sperimentale sulla rivelazione di onde gravitazionali mosse i primi passi neglianni '60 grazie agli stuidi di Joseph Weber. Egli usò come rivelatori due barre risonanti poste in duedierenti siti negli USA. Una barra risonante è essenzialmente un cilindro sospeso il cui principalemodo interno di oscillazione viene eccitato da un'onda gravitazionale. Un trasduttore converte lepiccole vibrazioni della massa di prova in segnali elettrici. Questo tipo di rivelatore è ecientesolo in una stretta banda di frequenze, intorno alla frequenza di risonanza principale (tipicamentedell'ordine di 1 kHz). Intuitivamente, l'idea più semplice di rivelatore di questo tipo è rappresentatada una coppia di masse unite da una molla. La variazione della distanza tra le due masse è dovutaall'onda gravitazionale.

L'idea pionieristica di un rivelatore basato su un segnale elettromagnetico che viaggia tra duemasse libere di prova che mettesse in evidenza la curvatura dello spaziotempo nella regione tra ledue, è presente in uno scritto di Pirani del 1956. A questo schema fondamentale appartengonodierenti classi di rivelatori. Tuttavia limiteremo la nostra discussione agli interferometri laser.

Lo stesso Weber e Forward presero in considerazione l'ipotesi di usare un fascio laser al postodella molla tra le due masse. Forward poi all'università delle Hawaii mise a punto il primo rivelatoredi questo tipo. Tuttavia occorre attendere sino al 1972 perché l'idea di rivelazione interferometrica dionde gravitazionali sia rianalizzata da R. Weiss al M.I.T. Weiss portò avanti uno studio dettagliatosull'attuabilità della congurazione sperimentale, gettando le basi dei moderni rivelatori.Importanti progressi, sia in sensibilità sia in larghezza di banda, si sono raggiunti grazie al concettodi antenna interferometrica. VIRGO è uno di questi apprarati di rivelazione.Il principio di funzionamento del rivelatore basato su un interferometro di Michelson è il seguente.Si consideri un'onda gravitazionale piana con polarizzazione h+, che si propaga lungo l'asse z e difrequenza ν. L'elemento di metrica è

ds2 = −c2dt2 + [1 + h(z, t)]dx2 + [1− h(z, t)]dy2 + dz2. (2.44)

Questo interferometro produce frange di interferenza grazie ad un separatore di fascio (beamsplitter) che divide in due un fascio di luce monocromatica indirizzandola nei due bracci dispostilungo le direzioni x e y, ai cui due estremi sono posti gli specchi. Quando i fasci riessi tornanoindietro e si ricombinano sul beam splitter, si ottiene un'immagine di interferenza. Si ponga l'originedel sistema di riferimento coincidente con il separatore di fasci e sia L la distanza degli specchidall'origine.Se si considerano gli specchi come masse di test in caduta libera, l'eetto dell'onda gravitazionaleè di allungare un braccio e accorciare l'altro simultaneamente. Così un fotone in moto dal beamsplitter allo specchio lungo il braccio in direzione x percorrerà la distanza:

Lx = L√

1 + h(z, t), (2.45)

mentre uno in moto lungo l'asse y percorrerà la distanza:

Ly = L√

1− h(z, t). (2.46)

Poiché h(z, t) << 1 le precedenti possono essere riscritte:

Lx ' L[1 +

12h(z, t)

]Ly ' L

[1− 1

2h(z, t)

]. (2.47)

23

Figura 2.1: Rappresentazione schematica dell'interferometro laser VIRGO.

L'onda in esame può essere scritta nella forma:

h(z, t) = h(t) = h0exp(j2πνt) (2.48)

e supponendo che nel tempo impiegato dai fotoni a compiere un intero cammino nei bracci l'ondagravitazionale possa essere considerata quasi costante ( νt << 1), allora:

Lx ' L(

1 +12h0

)Ly ' L

(1− 1

2h0

)(2.49)

Lx − Ly = δL ' Lh0. (2.50)

Il fascio luminoso, ricombinato sul beam splitter, viene indirizzato su un fotodiodo posto all'uscitadell'interferometro. In questo modo si misurerà la variazione di potenza luminosa funzione dellavariazione di fase dovuta alla dierenza di cammino ottico dei due fasci luminosi nei due bracci:

∆ϕ =2πλ

(2Lx − 2Ly) =4πλδL ' 4π

λh0L, (2.51)

dove λ è la lunghezza d'onda del laser. L'equazione di cui sopra mostra direttamente che piùlunghi sono i bracci dell'interferometro (L), più grande è la dierenza di fase associata all'ondagravitazionale.

Il rivelatore italo-francese VIRGO (g. 2.2 ) ha due bracci lunghi 3 km, e se si considera-no una lunghezza d'onda del laser pari a λ = 1.064µm e un tipico valore di ampiezza di segnale

24

Figura 2.2: Veduta dell'interferometro laser VIRGO (Pisa)

gravitazionale dell'ordine di 10−21 (come sarebbe quello prodotto da un'esplosione di SN nell'am-masso della Vergine), allora la variazione caratteristica di lunghezza misurata δL è dell'ordine di∼ 3 · 10−18m. In VIRGO gli specchi e il diusore, perché si comportino come corpi in caduta libera,sono sospesi su un pendolo a più stadi avente frequenze di risonanza molto più basse delle tipichefrequenze a cui si intende osservare un segnale gravitazionale.

Ci sono, tuttavia, numerose fonti di rumore di fondo che pongono dei limiti alla sensibilitàdell'interferometro laser. Primo fra tutti è il rumore sismico. Un'antenna interferometrica ssataa terra sore di permanenti vibrazioni del terreno indotte dal'attività sismica, dal vento, dal motodegli oceani e dall'attività umana. Queste vibrazioni vengono trasmesse alle componenti ottichedell'apparato tramite i sistemi di sospensione e il segnale risultante costituisce il pricipale limite allasensibilità del ricevitore nelle basse frequenze ( < 10Hz ).

In eetti non esiste una legge universale per descrivere il disturbo sismico. La sua intensità puòvariare di ordini di grandezza in base al posto in cui si trova l'apparato, ed addirittura da un giornoad un altro. Un buon modello rappresenta lo spettro di rumore di spostamento sismico con unandamento del tipo 1/ν2 a frequenze superiori a 1 Hz ovunque, dovuto alle proprietà di trasmissionedi terreno e rocce.Il rumore sismico limita la sensibilità di VIRGO sotto i (4− 5)Hz, dove non può essere suciente-mente ltrato dalle sospensioni e così cresce rapidamente al livello aspettato.

Il rumore termico costituisce la più importante sorgente di rumore nella banda da alcunedozzine di Hz a molte centinaia di Hz. Esso è associato alla uttuazione di un'osservabile macro-scopica del sistema all'equilibrio termodinamico con l'ambiente dovuta all'agitazione termica deicostituenti microscopici. Il rumore termico, insieme a quello elettro-ottico costituisce il ru-more intrinseco del sistema. Per questo rappresenta un limite inevitabile per la precisione deimolte misure.Negli interferometri il rumore termico dei pendoli domina tra i 5 Hz e i 40 Hz ed ha andamentoν5/2, il rumore termico degli specchi domina nell'intervallo (40-500) Hz e va come ν−1/2.Oltre i 500 Hz la limitazione alla sensibilità dell'interferometro è dovuta allo shot noise, rumore asso-ciato alle uttuazioni quantiche del numero di fotoni rivelati, che domina e cresce proporzionalmentealla frequenza.

25

Figura 2.3: Curva di sensibilità in funzione della frequenza di VIRGO (Punturo 2004).

La combinazione delle sorgenti di rumore descritte fornisce la curva di sensibilità di VIRGOrappresentata in g. 2.3 .

26

Capitolo 3

L'analisi dati congiunta

3.1 Introduzione

Il segnale elettromagnetico associato ad un GRB proviene da una distanza d ∼ 1013cm dal punto incui avviene l'esplosione, mentre il segnale gravitazionale dovrebbe essere emesso nelle immediate vic-inanze del motore centrale del GRB e quindi fornire informazioni dirette sulla natura del progenitore(si veda g. 3.1 ). Inoltre una coincidenza tra un GRB ed un segnale gravitazionale migliorerebbe

Figura 3.1: Origine dei segnali gravitazionale (GW), elettromagnetico e dell'afterglow.

notevolmente l'attendibilità statistica della rivelazione di onde gravitazionali (Kochanek & Pirani1993; Finn et al. 1999) portando così anche vantaggi nello studio delle onde gravitazionali stesse.Alla luce dei vantaggi reciproci che la scienza di GRB e OG può raggiungere nella ricerca di una riv-elazione in coincidenza, è importante vedere come le informazioni derivate dallo studio del segnaleelettromagnetico associato a un GRB possano collegarsi a quelle provenienti dalla nestra gravi-tazionale. La principale connessione tra i segnali elettromagnetico e gravitazionale giace nel fattoche l'emissione nei raggi-γ del GRB fornisce il tempo del trigger. Pertanto il segnale gravitazionaleandrà cercato in una nestra temporale attorno al trigger elettromagnetico. La durata di tale nes-tra temporale è tipicamente ssata a 180 s, due minuti prima ed uno dopo il tempo del triggerelettromagnetico (si veda la g. 3.2 ). Il criterio di scelta per la durata della regione del segnale(regione on− source) è il seguente. Per quanto riguarda un segnale gravitazionale tipo burst (esplo-sione), cioè associato alla formazione del motore centrale di un GRB, si ha che il tempo di triggerdel segnale gravitazionale deve precedere quello elettromagnetico. Infatti il segnale gravitazionale

27

Figura 3.2: Finestra del segnale gravitazionale (linea continua in grassetto) che va dai 120s precedenti ai 60s

successivi al trigger elettromagnetico. Il tratteggio in grassetto rappresenta la regione di fondo.

parte in coincidenza della formazione del getto al centro, poi è necessario un tempo di circa (10 -100) s prima che venga emesso il segnale-γ (a ∼ 1013cm dalla sorgente), ossia anché il getto superil'inviluppo stellare del progenitore. Perciò considerare i 120 s precedenti il trigger elettromagneticocopre largamente ogni predizione. Inoltre, poiché un modello del 2001 (van Putten, 2001, Phys.Rev. Lett, 87, 091101) ipotizza che la durata del segnale gravitazionale si prolunghi no al tempodel trigger elettromagnetico, si aggiungono nella regione del segnale anche i 60 s successivi.

3.2 Ampiezza del segnale gravitazionale aspettato

Nella banda di frequenze rilevanti per gli interferometri laser come VIRGO e LIGO1 ( (10-100) Hz)la più promettente sorgente di OG è la coalescenza di sistemi binari di stelle compatte. Quest'ultimarientra nella categoria dei GRB corti, per i quali il processo di emissione di onde gravitazionali puòessere suddiviso in tre fasi: in − spiral, merger e ring − down (Flanagan & Hughes 1998). Per iGRB lunghi, invece, si distinguono solo due fasi: merger e ring − down (Kobayashi & Mészaros2003).

La fase di in-spiral, presente solo nei GRB corti, descrive la perdita di energia orbitale inun sistema binario, la quale viene convertita in emissione di onde gravitazionali. Il temposcala direazione della radiazione gravitazionale è molto più lungo del periodo orbitale, cosicché nel sistemabinario la perdita di energia in un periodo è trascurabile. In questa fase il sistema binario può esseredescritto, all'ordine più basso, come due punti materiali newtoniani di masse rispettivamente m1 em2 i cui parametri orbitali evolvono secolarmente in quanto l'emissione di OG porta via l'energiadi attrazione gravitazionale, determinando l'aumento della velocità di rotazione e la diminuzionedella distanza di separazione. Sebbene con l'evoluzione del sistema crescano contemporaneamentel'ampiezza dell'onda gravitazionale stessa h(t) e la fequenza f , lo spettro di energia è una funzionedecrescente di f (Misner, Thorne & Wheeler 1973)

dE

df=

(πG)2/3

3M5/3f−1/3, (3.1)

1http://www.ligo.caltech.edu/

28

dove

M = µ3/5M2/5, (3.2)

è la chirp mass,

µ =m1m2

M(3.3)

è massa ridotta e

M = m1 +m2 (3.4)

la massa totale del sistema. Si può dimostrare che la frequenza del segnale gravitazionale emesso inquesta fase è il doppio della frequenza orbitale. Infatti il momento di quadrupolo dopo metà orbitadel sistema assume lo stesso valore che aveva nella precedente metà orbita. Si può anche stimarela frequenza alla quale termina la fase di in− spiral. Ciò avviene quando la separazione tra le duemasse diventa uguale al raggio dell'ultima orbita stabile ∼ 9 · 105 M

Mcm. La frequenza per la quale

termina la fase di in− spiral e inizia quella di merger è

fm ' 4kHz(M

M

)−1

. (3.5)

Se uno dei due oggetti del sistema non è un oggetto compatto (nucleo di He o nana bianca per i piùaccreditati progenitori di GRB) le masse collidono quando la separazione orbitale diviene dell'ordinedelle loro dimensioni l ∼ 109 cm. Poiché questo avviene prima del punto in cui gli eetti relativisticie mareali divengano signicativi, la fase di in − spiral termina ad una frequenza più bassa che nelcaso di un sistema binario di stelle compatte (eq. 3.5 ).

fm ' 0.1Hz(M

M

)(l

109cm

)−3/2

. (3.6)

L'ampiezza caratteristica del segnale delle onde gravitazionali è denita come:

hc(f) = f |h(f)|, (3.7)

dove h(f) è la trasformata di Fourier di h(t). L'ampiezza caratteristica ad una distanza d dalrivelatore può essere espressa come funzione dello spettro di energia:

hc =1πd

√G

10c3

dE

df, (3.8)

ottenuta mediando su le dierenti possibili orientazioni tra sorgente e interferometro. Si ottieneinne2 che il segnale atteso per la fase di in− spiral abbia ampiezza:

hc ' 1.4 · 10−21

(M

M

)5/6( f

100Hz

)1/6( d

10Mpc

)−1

. (3.9)

21pc = 3.026 · 1013Km

29

La fase di merger inizia quando l'evoluzione orbitale è così rapida che un'evoluzione adiabaticanon è più una buona approssimazione o, nel caso di secondo oggetto non compatto, quando ledue masse vengono a contatto l'una con l'altra. L'emissione di onde gravitazionali associata allacoalescenza di sistemi binari costituiti da due stelle di neutroni o da un buco nero e una stella dineutroni è ancora poco chiara. In questa fase il campo gravitazionale è talmente forte e dinamicoche richiederebbe di abbandonare l'approccio perturbativo per risolvere le equazioni di Einstein nonapprossimate. Tuttavia, per avere un'idea dell'ordine di grandezza stimato per l'intensità del segnaleemesso, generalmente si assume (Kobayashi & Mészaros 2003) che una frazione εm (tipicamenteεm ' 5%) dell'energia Em del sistema,

Em = εm

(4µM

)2

Mc2 (3.10)

venga emessa sotto forma di onde gravitazionali, nell'intervallo di frequenze compreso tra fm e fq,in cui lo spettro di energia è preso piatto:

dE

df=

Emfq − fm

. (3.11)

Sotto queste ipotesi, usando l'equazione 3.8 e ricorrendo all'approssimazione fq−fm ' fq, l'ampiezzacaratteristica dell'onda gravitazionale durante la fase di merger è:

hc ' 2.7 · 10−22F (a)−1/2( εm

0.05

)(4µM

)(d

10Mpc

)−1( M

M

), (3.12)

dove F (a) = 1 − 0.63(1 − a)3/10 e a è il parametro adimensionale di spin (momento angolare perunità di massa) di un BH.

La fase di ring-down inizia quando termina la fase di merger, ossia quando il neonato BHoscilla secondo i suoi modi propri di vibrazione e si smorza emettendo OG. Ad esso corrispondemomento di quadrupolo diverso da zero. Il modo vibrazionale smorzato più lento è quello descrittoda armoniche sferiche con indici l = m = 2, il quale domina per tempi tardi. Lo spettro di energiaassociato a questo modo mostra un picco in corispondenza della frequenza fq ed ha un'ampiezzadata dall'inverso del tempo di attenuazione τ , ∆f ∼ τ−1 :

dE

df∼ Erf

2

4π4f2q τ

3

1

[(f − fq)2 + (2πτ)−2]2+

1[(f + fq)2 + (2πτ)−2]2

(3.13)

dove

Er = εr

(4µM

)2

Mc2 (3.14)

è l'energia assunta essere irradiata durante la fase di ring − down. Così l'ampiezza caratteristicadell'onda gravitazionale a f = fq è:

hc ' 2 · 10−21( εr

0.01

)(Q(a)/F (a)14

)1/2( d

10Mpc

)−1( µ

M

), (3.15)

dove Q(a) = 2(1 − a)−9/20. Valori nominali per la frazione di energia irradiata ed il parametro dispin sono εr ∼ 0.01 e a ∼ 0.98 (Kobayashi & Mészaros 2003).

30

3.3 Confronto della curva di rumore di VIRGO con il seg-

nale atteso

Come già detto nel primo capitolo ci sono due principali classi di progenitori (sistema binari di stellecompatte e collapsar) che terminano entrambe in sistema costituito da un buco nero circondato daun disco, il cui accrescimento può innescare un GRB.E' possibile stimare la distanza entro la quale un evento è atteso vericarsi in un anno, in base altasso di formazione di progenitori R :

d1anno ' 230(

R

Myr−1galassia−1

)−1/3( nglx0.02Mpc−3

)−1/3

Mpc, (3.16)

dove nglx = 0.02Mpc−3 è la densità di galassie. (Kobayashi & Mészaros 2003). Poiché l'intensità delsegnale gravitazionale dipende dalla distanza dalla sorgente (hc ∝ d−1), la distanza entro la qualeun evento è atteso in un anno ( eq. 3.16 ) è usata per determinare se il rivelatore di OG è in gradoo meno di osservare il segnale da una sorgente data.

Per le fasi di in− spiral, merger e ring − down sono disponibili modelli di proli d'onda noti,utilizzati soprattutto per sistemi binari come BH-NS e NS-NS (si veda 3.2 ). Questi sono rilevantiper i GRB corti ma possono essere di limitata applicazione anche in altri scenari, come ad esempionel collapsar nel caso in cui il collasso del nucleo o eventuali instabilità all'interno del disco diaccrescimento, portino alla formazione di blob di materia molto densi (tipo NS). Il vantaggio diavere un set di modelli è la possibilità di applicare la tecnica di matched ltering(Thorne 1987)per ottimizzare la ricerca di onde gravitazionali nel usso di dati. Se si utilizza questa tecnica, ilrapporto segnale-rumore (S/N) atteso è (Kobayashi & Mészaros 2003) :

(S/N)2 = 4∫ +∞

0df|h(f)|2

Sh(f)= 4

∫ +∞

0d(ln f)

(hc√fSh(f)

)2

, (3.17)

dove si è utilizzata la relazione hc = f |h(f)|. Sh(f) è la densità di potenza spettale di rumore delrivelatore e σN è la deviazione standard del rumore:

σ2N =< N2(t) >=

∫ +∞

0dfSh(f). (3.18)

Il rumore è stato supposto stazionario e a media nulla. Dalla seconda uguaglianza della 3.17 èevidente che, per avere una stima del rapporto segnale-rumore aspettato e così investigare sullapossibilità di rivelare un dato segnale, è necessario confrontare l'ampiezza caratteristica del segnalegravitazionale con hc(f) =

√fSh(f), ritenuto solitamente come l'ampiezza del rms (root mean

square) del rumore. In genere si considera possibile rivelare il segnale delle onde gravitazionali se ilrapporto S/N supera una soglia (S/N)sgl, che di regola può essere presa (S/N)slg ' 5 (Kobayashi& Mészaros 2003).

Si cercherà ora di confrontare i risultati usando l'ampiezza del rms del rumore relativamente allecongurazioni attuale e avanzata di VIRGO.

Si pensa che stelle con masse comprese tra ∼ 8M e ∼ 20M collassino per formare una NSed un'esplosione di SN. Nello scenario standard il sistema doppio di NS si forma nel seguente mo-do. La stella primaria (la più massiccia) evolve fuori dalla sequenza principale e forma una NS

31

dopo essere esplosa come SN. Se a questo punto il sistema resta legato, anche la secondaria evolvefuori dalla sequenza principale, si espande e la compagna NS entra nel suo inviluppo di idrogeno ecomincia a spiraleggiare attorno al nucleo di elio della secondaria. L'energia orbitale rilasciata inquesto processo causa l'espulsione dell'inviluppo idrogenico e la secondaria diviene una stella di elio.Dopo l'esplosione di quest'ultima come SN, resta un sistema bianario di NS. Questo evolve attraver-so la fase di in − spiral e, dopo la coalescenza delle due NS, si forma un oggetto di massa troppogrande per essere contrastata dalle pressioni nucleare e di degenerazione e che quindi diventa un BH.Tuttavia, immediatamente dopo la formazione del BH, resta una quantità di materia dell'ordine di∼ (0.03 − 0.3)M con momento angolare troppo elevato per cadere subito nel BH, e il risultantesistema BH più disco di accrescimento è ciò che poi innesca il GRB.

I tassi di formazione di questo tipo di sistemi binari (Fryer et al. 1999, Belczynski et al. 2002)sono:

∼ 0.01Myr−1galassia−1 < R < 80Myr−1galassia−1,

con un valore tipico di R ∼ 1.2Myr−1galassia−1. Questi tassi corrispondono ad una distanza d1anno

(si veda l'eq. 3.16 ) nell'intervallo:(53− 1100)Mpc,

con un valore tipico di ∼ 220Mpc.

Figura 3.3: Confronto tra le curve di rumore nominali di VIRGO nelle congurazioni attuale (linea continua

superiore) e avanzata (linea continua inferiore) e la ampiezze caratteristiche aspettate del segnale gravitazionale

associate ad un sistema binario di NS (si è assuntoM1 = M2 = 1.4M) durante le fasi di in−spiral (linee tratteggiate)e di merger (linee a tratto-punto), per distanze d1anno = 53, 220, 1100Mpc, rispettivamente per le linee alta, centrale

e bassa. La frequenza tipica del modo più lentamente smorzato della fase di ring − down cade fuori dall'intervallo di

frequenze osservabili da VIRGO.

Nella g. 3.3 queste distanze sono utilizzate per confrontare le ampiezze caratteristiche delsegnale delle OG atteso per le fasi di in − spiral e merger di un sistema binario di NS. Il segnalerelativo alla fase di ring − down non viene preso in considerazione nell'analisi in quanto la suafrequenza tipica cade fuori dalla banda di frequenze rilevanti per l'interferometro VIRGO. Il rapportoS/N durante la fase di in− spiral è stato calcolato utilizzando le equazioni 3.9 e 3.17 . Per la curvadi sensibilità di VIRGO si ottiene S/N = 1.4− 0.042 in un intervallo di distanze di (60− 2000)Mpc.

32

Per la congurazione avanzata di VIRGO si ottiene S/N = 21 − 0.63, nello stesso intervallo didistanze. Questi valori sono dello stesso ordine di quelli citati da Kobayashi & Mészaros (2003) perLIGO.

Lo scenario tipico per la formazione di un sistema binario di BH-NS inizia con due stelle di cuila primaria ha una massa superiore a ∼ 20M. La primaria evolve fuori dalla sequenza principalee continua l'evoluzione formando un BH (tipicamente di massa ∼ 12M). Come si espande lasecondaria, il sistema evolve in una fase di inviluppo comune e il BH spiraleggia verso la secondariaespellendo l'inviluppo idrogenico. L'esplosione di SN della secondaria porta alla formazione delsistema binario BH-NS. Durante la coalescenza del sistema BH-NS, la NS è distrutta e, mentreparte del materiale accresce prontamente il BH, il restante forma un disco di ∼ (0.3 − 0.7)M(Janka et al. 1999), il cui accrescimento innesca il GRB.

I tassi stimati per questo tipo di sistemi binari sono:

∼ 0.001Myr−1galassia−1 < R < 50Myr−1galassia−1,

con un valore tipico di R ∼ 0.55Myr−1galassia−1 (Fryer et al. 1999, Belczynski et al. 2002). Questitassi corrispondono ad una distanza d1anno (si veda l'eq. 3.16 ) nell'intervallo:

(62− 2300)Mpc,

con un valore tipico di ∼ 280Mpc. Nella g. 3.4 le ampiezze caratteristiche del segnale delle OG

Figura 3.4: Confronto tra le curve di rumore nominali di VIRGO nelle congurazioni attuale (linea continua

superiore) e avanzata (linea continua inferiore) e le ampiezze caratteristiche aspettate del segnale gravitazionale

associate ad un sistema binario BH-NS (si è assunto M1 = 12M,M2 = 1.4M) durante le fasi di in− spiral (lineetratteggiate) e di merger (linee a tratto-punto), per distanze d1anno = 62, 170, 2300Mpc, rispettivamente per le linee

alta, centrale e bassa. La linea verticale tratteggiata rappresenta l'intervallo in cui varia l'ampiezza caratteristica del

modo più lentamente smorzato della fase di ring− down, calcolata alla frequenza di picco dello spettro fq, quando ladistanza dalla sorgente è tra (62− 2300)Mpc.

sono confrontate con la curva di sensibilità di VIRGO nelle congurazioni attuale e avanzata.Per la fase di in − spiral il rapporto S/N calcolato utilizzando le equazioni 3.9 e 3.17 fornisce unvalore S/N = 2.8− 0.083 nell'intervallo di distanze (60− 2000)Mpc, relativamente alla sensibilità diVIRGO. Per la congurazione avanzata di VIRGO si ottiene S/N = 27−1.4, nello stesso intervallo

33

di distanze. Questi valori sono dello stesso ordine di quelli trovati da Kobayashi & Mészaros (2003)per LIGO.

Lo scenario a collapsar è il progenitore tipico per i GRB lunghi. Ci sono due tipi possibili.Il primo inizia con una stella la cui massa supera le 40M. In questo caso, il collasso del nucleo diferro non riesce a produrre uno shock esterno a SN ma, invece, conduce ad una rapida formazionedi un BH. Inoltre, poiché attorno al BH si forma un disco di accrescimento in grado di innescare unGRB, la stella, o almeno il suo nucleo deve ruotare rapidamente. In questo modo come gli stratiinterni della stella cadono nel neonato BH, che ha una massa di circa (2 − 3)M, questi sono ingrado di formare il disco di accrescimento. L'energia che viene dal disco massivo e/o dalla rotazionedel BH stesso innesca il GRB (MacFadyen & Woosley 1999).Il secondo tipo di scenario inizia con un progenitore di massa compresa tra ∼ 20M e ∼ 40M. Ilcollasso del nucleo di ferro conduce ad una situazione dierente, in quanto la caduta su se stesso diquest'ultimo non è suciente a creare subito un BH, ma genera una temporanea NS e uno shockche inizialmente si muove verso l'esterno. Dopo un intervallo di minuti, o ore, il materiale stellareche si stava espandendo verso l'esterno, ma che non aveva raggiunto la velocità di fuga, ricade versol'interno e così, la NS interna raggiunge la massa limite di ∼ 3M (Rhoads & Runi 1974) e si formaun BH, che poi condurrà all'esplosione di un GRB. I tassi stimati per questo tipo di progenitori sono:

∼ 10Myr−1galassia−1 < R < 1000Myr−1galassia−1,

con un valore tipico di R ∼ 630Myr−1galassia−1 (Fryer et al. 1999, Belczynski et al. 2002). Questitassi corrispondono ad una distanza d1anno (si veda l'eq. 3.16 ) nell'intervallo:

(23− 110)Mpc,

con un valore tipico di ∼ 27Mpc. Nella g. 3.5 le ampiezze caratteristiche del segnale delle OG sono

Figura 3.5: Confronto tra le curve di rumore nominali di VIRGO nelle congurazioni attuale (linea continua

superiore) e avanzata (linea continua inferiore) e le ampiezze caratteristiche aspettate del segnale gravitazionale

associate alla coalescenza di due blob di masse uguali (si è assunto M1 = M2 = 1M) (linee tratteggiate) formata

durante il collasso di una stella massiccia che porta ad un GRB (modello a collapsar). Il segnale è stato calcolato

per distanze d1anno = 23, 27, 110Mpc, rispettivamente per le linee alta, centrale e bassa. La frequenza tipica del modo

più lentamente smorzato della fase di ring − down cade fuori dalla banda di frequenze che VIRGO può osservare.

34

confrontate con la curva di sensibilità di VIRGO nelle congurazioni attuale e avanzata.

3.4 L'analisi dei dati C7 di VIRGO

A partire dall'inizio del settembre 2005, per cinque giorni, VIRGO ha raccolto dati con lo scopoprincipale di collaudare l'apparato sperimentale e con il ne di vericare l'aumento di sensibilità,dopo che erano stati apportati miglioramenti al rivelatore. L'insieme di dati raccolti è denominatoC7 (Commissioning run 7). Si è ottenuta una sensibilità media tale da rivelare un sistema binario diNS-NS con masse uguali, ciascuna pari a 1.4M, orientato in modo ottimale e posto ad una distanzadi ∼ 1Mpc, con un rapporto segnale-rumore uguale a 8.

Figura 3.6: La sensibilità di VIRGO durante il C7 e quella nominale sono gracate in nero. La sensibilità di LIGO

durante l'S2 sono riportate in rosso (2 km) e blu (4 km).

Durante il periodo di raccolta dati C7, il 15 settembre 2005, il BAT a bordo di Swift ha rivelatoil trigger elettromagnetico del GRB 050915a e ne ha localizzata la posizione in α = 05h26m51s, δ =−2801′48′′ (J2000), con un'incertezza di 3 arcmin. BAT, inoltre, ha misurato un T90 = (53 ± 3)s(si veda la sec. 1.2.1 ), cosicché GRB 050915a è stato classicato come GRB lungo.

3.4.1 Analisi a wavelet

Al ne di aumentare il rapporto segnale-rumore, nell'ipotesi di segnali brevi di tipo impulsivo, i datisono stati ltrati utilizzando il Wavelet Detection Filter (WDF), un nuovo strumento di rivelazionetransiente basato su wavelet. Le wavelet sono state introdotte negli anni '80 come strumentomatematico per rappresentare dati in funzione sia del tempo, sia della frequenza. La trasformata awavelet è denita come la correlazione dei dati x(t) rispetto alle wavelet ψa,b:

WX(a, b) =∫ +∞

−∞x(t)ψa,b(t)dt. (3.19)

35

La relazione precedente permette di scartare i dati x(t) che dieriscono molto dalle previsioni delsegnale ricercato. Infatti quando i dati somigliano al prolo atteso descritto dalle wavelet l'integrale3.19 dà un risultato diverso da zero, mentre è nullo quando dieriscono. Le wavelet dipendono daidue parametri a e b, pertanto è possibile costruire una base di wavelet al variare delle coppie divalori discreti di (aj , bk). Rappresentazioni basate su wavelet sono in buon accordo con segnalidi tipo burst per le somiglianze dei proli di questi con quelli delle wavelet di analisi. Infatti ilGRB in esame è un GRB lungo, questo ha solo le due fasi di merger e ring− down che dovrebberoemettere un segnale gravitazionale proprio di tipo burst. Si indicano con wj,k i coecienti delladecomposizione del segnale nella base di wavelet. Allora si denisce il rapporto segnale su rumorecome:

SW =

√Σj,kw

2j,k

σ2n

, (3.20)

dove σ2n è una stima della varianza del rumore.

Per l'analisi del segnale è stata scelta una nestra di dati lunga 16836 s, contenente il tempo ditrigger elettromagnetico. In questo intervallo è inclusa la nestra del segnale ampia 180 s (segmentoin grassetto in g. 3.2 ), scelta come spiegato in sec. 3.1 . I restanti intervalli, con l'eccezione dei 60s precedenti e successivi alla regione del segnale (la regione a tratteggio sottile in g. 3.2 ), esclusial ne di considerare eventuali incertezze sulla determinazione della regione del segnale e del triggerelettromagnetico, sono stati deniti come regione di fondo (la regione a tratteggio in grassetto in g.3.2 ). L'analisi della regione di fondo serve per valutare la qualità dei dati e per studiare le proprietàstatistiche del fondo. Si esegue l'analisi con il ltro a wavelet (WDF) sia sui dati della regione delsegnale sia su quelli della regione di fondo, in questo modo.

Figura 3.7: Istogramma di SNR nella regione del segnale (on− source).

Sui dati della regione del segnale si esegue la decomposizione in wavelet (eq. 3.19 ) e poi si stimail rapporto segnale su rumore (SNR) (eq. 3.20 ). Si graca l'istogramma dei valori di SNR ottenuti(g. 3.7 ). La distribuzione di SNR nella regione del segnale è connata sotto la soglia SNR = 9.

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Per vericare se la distribuzione di eventi osservati nella regione del segnale è compatibile con ilrumore si eettuano diverse analisi. Una di queste è la seguente. Per prima cosa si suddivide la zonadi fondo in ∼ 90 nestre successive da 180 s. Si trova che circa l'89% di queste nestre ha almeno unevento con SNR>9, ovvero maggiore del segnale più intenso rivelato nella regione del GRB. Questopermette di concludere che tale segnale è compatibile con la statistica del fondo.

In seguito si calcola la distribuzione media di SNR sulle 90 nestre di fondo e per ciascun binsi ricava la corrispondente σ. Come mostrato in g. 3.8 la distribuzione di SNR nella regionedel segnale è ben dentro l'intervallo ±1σ attorno alla media della regione di fondo, essendo cosìcompatibile con il rumore.

Si può quindi concludere che gli eventi nella regione del segnale sono compatibili con il rumoree che non si riscontra nessuna chiara evidenza di evento eccezionale, rispetto alla statistica dellaregione di fondo, che può essere associato ad un GRB. Si procede così alla denizione di un limite

superiore. A tal ne si usano segnali simulati per determinare l'intensità neccessaria anché il90% di questi segnali nella rivelazione mostri eventi con SNR > 9, ossia con un SNR superiore alvalore di evento più forte (loudest event) registrato nella regione del segnale. Questo signica stimarel'ecienza alla quale lo strumento e il processo di ltraggio possono rivelare eventi tipo burst conSNR > 9. Ossia quante volte lo strumento rivela il segnale con SNR > 9 sul totale delle volte cheil segnale viene inviato, al variare dell'intensità del segnale iniettato. I segnali simulati vengonoquindi aggiunti ai dati della zona di fondo così da valutare l'ecienza con buon accordo statistico,grazie alla lunga durata dello usso di dati di fondo. Tale metodologia per la denizione del limitesuperiore è comunemente indicata col nome di metodo del loudest event.

Figura 3.8: Distribuzione dell'intensità media del segnale S/N nella regione di fondo (o off − source, in nero) e

il suo intervallo ±1σ (blu) è confrontato con la distribuzione del S/N nella regione del segnale (o on − source, inrosso). Come risulta evidente, la distribuzione dell'intensità S/N nella regione on − source è entro l'intervallo ±1σ

attorno alla media del S/N della zona off − source. Pertanto il segnale della zona on − source e quello della zona

off − source sono statisticamente compatibili.

I segnali simulati sono prodotti dal codice di simulazione SIESTA di VIRGO. Questi sono sceltiin modo tale da cercare di riprodurre le caratteristiche fondamentali (frequenza e durata) di segnalitipo burst, ipotizzati nelle fasi di frammentazione ed instabilità del disco dei GRB lunghi. Esempidi forme d'onda tipicamente adottate sono la gaussiana, il seno− gaussiano ed il seno− dampato.

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Qui discuteremo il caso del seno-gaussiano. Per la descrizione delle altre tipologie di forme d'onda,si rimanda a F. Acernese et al., 2008, CQG in stampa (arXiv:0803.0376v1).

Si denisce l'intensità del segnale simulato come la radice della somma incoerente dei quadratidelle ampiezze dei contributi delle polarizzazioni + e ×:

hrss =

√∫ +∞

−∞(h2

+(t) + h2×(t))dt. (3.21)

La risposta dell'interferometro è del tipo:

δl

l= h(t) = F+h+(t) + F×h×(t), (3.22)

dove F+ e F× sono funzioni degli angoli tra rivelatore e direzione di propagazione dell'onda edell'angolo di polarizzazione φ:

F+ = F 0+ cos(2φ)− F 0

× sin(2φ) (3.23)

F× = F 0+ sin(2φ) + F 0

× cos(2φ), (3.24)

l'onda considerata si propaga lungo la direzione z′ nel riferimento solidale con l'onda.La forma d'onda seno-gaussiana è una sinusoide modulata da un prolo gaussiano:

h+ = h0 exp[−(t− t0)2

2σ2

]cos(2πf0(t− t0)) (3.25)

h× = h0 exp[−(t− t0)2

2σ2

]sin(2πf0(t− t0)) (3.26)

La risposta del rivelatore a questo tipo di segnale si calcola dalla 3.22 :

h(t) = h0exp

[−(t− t0)2

2σ2

]· F 0

+ cos(2φ) cos(2πf0(t− t0))− F 0× sin(2φ) ·

cos(2πf0(t− t0)) + F 0+ sin(2φ) sin(2πf0(t− t0)) + F 0

× cos(2φ) cos(2πf0(t− t0)). (3.27)

Ed inne si ottiene:

h(t) = h0exp

[−(t− t0)2

2σ2

]F 0

+cos[2πf0(t− t0)− 2φ] + F 0×sin[2πf0(t− t0)− 2φ] (3.28)

Nel caso di GRB 050915a si è posto φ = 0 ed è stata eseguita l'analisi nell'intervallo di frequenzef0 = (200−1500)Hz, come suggerito dalle predizioni per lo sviluppo di frammentazioni e instabilitàa barra. Per ciascun f0 si considerano due valori dierenti del fattore di merito Q (Q = 2πf0σ). Per

segnali come 3.25 e 3.26 con Q>∼ 3 (per segnali a banda stretta) :

hrss '

√h2

0

Q

2√πf0

(3.29)

e √∫ +∞

−∞h2(t)dt ' hrss

√(F 0

+)2 + (F 0×)2

2, (3.30)

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Figura 3.9: Curva di ecienza nel caso di forma d'onda seno− gaussiana del segnale immesso hrss con fattore di

merito Q = 5.

dove h(t) e dato dall'equazione 3.28 . In questa approssimazione se il rumore del rivelatore è pres-sappoco costante nella relativamente stretta banda del segnale, il SNR rivelato è proporzionaleall'integrale precedente.E' importante specicare che il segnale simulato aggiunto al rumore ad un dato tempo t0 è riconosci-uto nel segnale in uscita ad un tempo tdet se |tdet − t0| ≤ 20ms. Questo intervallo è stato sceltoin modo da comprendere la porzione ±2σ del più lungo segnale iniettato. Si costruiscono così lecurve di ecienza. Si stima l'ecienza ε del segnale rivelato, in funzione dell'intensità del segnaleiniettato hrss, come il rapporto tra le volte in cui i segnali immessi ai tempi t0i vengono rivelati aitempi tdeti (come spiegato prima) con SNR > 9 (corrispondente al loudest event nella regione delsegnale) sul totale delle volte in cui i segnali sono stati iniettati. Si ottengono così le curve di ef-cienza delle gure 3.9 e 3.10 , che corrispondono a questa procedura eettuata con forme d'ondaseno − gaussiane, rispettivamente per Q = 5 e Q = 15. Si traccia poi una retta orizzontale, nellegure è tratteggiata, in corrispondenza di un'ecienza del 90% . Dall'intersezione con le curve sistima inne il limite superiore in intensità del segnale iniettato hLSrss.

In tabella 3.11 si riportano i risultati di hLSrss per il prolo seno-gaussiano al variare dei parmetri Qed f0. Gli errori corrispondono ad un'incertezza di ±2σ sulla miglior curva di regressione. Il più bassolimite superiore ottenuto per hrss, a frequenza f0 = 497Hz, con Q = 5, è hrss ∼ 2.09 · 10−20Hz−1/2.Per le altre due forme d'onda sono stati ottenuti limiti superiori dello stesso ordine di grandezza(∼ 10−20Hz−1/2).

Il limite superiore hrss ottenuto nel caso seno-gaussiano a f0 = 203Hz e con Q = 5 corrispondead un'energia gravitazionale irradiata

ELSOG ' (hSGrss)2 c

3d2L2π2f2

0

5G(1 + z). (3.31)

La formula 3.31 è stata ricavata integrando i contributi delle due polarizzazioni nel tempo e nel-l'angolo solido di emissione (per i dettagli del calcolo si veda l'appendice B in F. Acernese et al.,

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Figura 3.10: Curva di ecienza nel caso di forma d'onda seno− gaussiana del segnale immesso hrss con fattore di

merito Q = 15.

arXiv:0803.0376v1.). Nel caso in esame si ottiene un limite superiore in energia del segnale:

ELSOG ' 400M

(dL

40Mpc

)2

. (3.32)

Lo scopo di questa esposizione è quello di mettere in luce una procedura di analisi dei datiottenuti dall'interferometro VIRGO e di stimare il livello di sensibilità di questo strumento. In vistadei progressi delle future congurazioni di VIRGO e LIGO, l'analisi del fenomeno dei GRB nellanestra gravitazionale potrà fornire importanti informazioni sulla natura dei progenitori di GRB.

3.5 Prospettive future della rivelazione

Si ottengono notevoli miglioramenti ai risultati precedenti già ipotizzando che VIRGO lavori alla suasensibilità nominale. In queste condizioni, infatti, l'intensità del rumore intorno a ∼ 200Hz è attesaessere di un fattore 15 inferiore rispetto a quella durante il C7 (si veda la g. 3.6 ) e se si assumedi avere una distribuzione connata sotto SNR = 9, allora il limite superiore in energia dato dalla3.31 diviene inferiore di un fattore ∼ 225. Inoltre la g. 3.12 mostra gli ultimi risultati di guadagnoin sensibilità di VIRGO, dal novembre 2003 all'aprile 2008, quando ha raggiunto la sua sensibilitànominale per frequenze maggiori di 100 Hz.

Tornando al caso della sensibilità nominale al 2005, un ulteriore miglioramento si potrebbe averenel caso di una orientazione ottimale della sorgente rispetto all'interferometro. Ad esempio, se GRB050915a fosse ben allineato con l'antenna di VIRGO, il limite superiore nella 3.32 diverrebbe inferi-ore di un fattore

((F 0

+)2 + (F 0×)2)−1 ' 7. Alcune delle più ottimistiche stime per l'emissione di OG,

in corrispondenza con lo sviluppo di instabilità nel nucleo rotante dei progenitori massicci di GRBo nel disco che circonda il buco nero nale, prevedono un limite superiore in energia dell'ordine di∼ 0.1M.

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Figura 3.11: Limiti superiori per forme d'onda a seno- gaussiana. Le prime due colonne danno i parametri Q ed

f0, nella terza colonna sono riportati i corrispondenti hrss per i quali si è raggiunta un'ecienza del 90% nel rivelare

segnali con SNR > 9.

Data la 3.32 ed alla luce delle considerazioni fatte sopra, si può dunque concludere che VIRGO,alla sua sensibilità nominale e nel caso di orientazione ottimale rispetto ad un GRB situato alladistanza del GRB 980425 (40 Mpc), potrebbe costringere i modelli teorici più ottimistici per isegnali gravitazionali prodotti da GRB. Per quel che riguarda la futura congurazione avanzata diquesto interferometro, le prospettive sono quelle di una rivelazione, verosimilmente in coincidenzacon il segnale di in− spiral associato a GRB corti (si veda la g 3.3 ).Inoltre la collaborazione con LIGO porterà a miglioramenti nella determinazione di limiti superiori,in quanto una ricerca in coincidenza, usando tre o quattro rivelatori, sarebbe un potente strumentoper ridurre le code osservate nell'istogramma di SNR della regione del segnale.

3.5.1 Rivelazione con la rete di interferometri

L'unico modo per separare correttamente il segnale reale di un'onda gravitazionale dal rumore delrivelatore consiste nell'applicare metodi di analisi dati in rete con più apparati di rivelazione. Questipossono essere suddivisi in due classi: ilmetodo di coincidenza e ilmetodo di analisi coerente. Il primoutilizza liste di eventi selezionati fornite da ciascun interferometro appartenente alla rete e cerca dicorrelarle nel tempo per identicare un segnale sico. Il secondo metodo impiega inizialmente lafusione dei dati degli interferometri ricercando un prolo comune, consistente con una forma d'ondagravitazionale considerata e una data localizzazione della sorgente nel cielo. Solamente più tardivengono applicate le soglie, per convalidare o meno le ipotesi fatte. Poiché gli algoritmi dell'analisicoerente usano informazioni più complete rispetto a quelli del metodo di coincidenza, si aspettaabbiano un rendimento migliore nella rivelazione e un costo computazionale più elevato. Un ltroeciente deve fornire un buon compromesso tra un basso tasso di falso segnale (estraendo dunquedai dati dei trigger ad un tasso gestibile) e un'alta ecienza di rivelazione. Pertanto il confrontofra i due procedimenti avviene usando le cosiddette caratteristiche di ricezione operative (receivingoperating characteristics, ROC), che permettono di ottenere la relazione tra il tasso di falso allarmee l'ecienza di rivelazione per un dato metodo. L'impiego della rete VIRGO-LIGO, costituita da treinterferometri, è risultata troppo ristretta per ottenere buoni valori di ecienza di rivelazione a valoribassi di falso segnale. Congurazioni più ampie sono più adatte per raggiungere livelli di condenzaabbastanza alti per convalidare un evento rivelato come reale OG. Inoltre, una rete eciente deve

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Figura 3.12: Progressi nella sensibilità di VIRGO: le curve di sensibilità dello strumento misurate fra il novembre

2003 e l'aprile 2008, sono confrontate con la curva di sensibilità nominale. Come si vede, in aprile 2008 VIRGO ha

raggiunto la sensibilità nominale, a tutte le frequenze maggiori di 100 Hz.

essere costituita da interferometri con sensibilità comparabili, altrimenti si avrebbe una notevolediminuzione di prestazioni nella rivelazione. Come, ad esempio, lo studio della rete con la terna diinterferometri di LIGO mostra che l'interferometro lungo 2 km, con sensibilità dimezzata rispettoagli altri due interferometri LIGO, aventi bracci lunghi 4 km, porta ad una notevole riduzione delrendimento se confrontato con i risultati di una rete di tre interferometri con sensibilità confrontabili,come i due LIGO-4km e VIRGO (3 km). Le analisi con il metodo coerente sono molto più praticabilied ecienti rispetto al metodo di coincidenza nella ricerca di eventi di tipo burst. Si può concludereche, al ne di migliorare questi metodi, è necessario ricercare una collaborazione a livello mondialeper l'analisi dati.

3.5.2 Rivelazione con l'astronomia multi-messaggera

Alla luce delle correlazioni viste nel caso dei GRB tra segnale elettromagnetico e gravitazionale èragionevole aspettarsi che una sorgente di onde gravitazionali emetta segnali anche in altro modo edi altro tipo. Infatti, una sorgente di OG che sia rivelabile, deve rilasciare un'enorme quantità dienergia (dell'ordine di alcune masse solari) ed essere relativamente vicina (entro ∼ 50Mpc). Pertantonuove frontiere portano alla cosiddetta multi-messenger astronomy, ossia alla correlazione tratipi dierenti di osservazione dello stesso evento o sistema astrosico.Il ne è quello di avere molti occhi nel cielo.Recenti stime prevedono che si arrivi ad una signicativa diminuizione della soglia di intensitàdel segnale rivelabile. La coincidenza di 1 su 1000 con un evento astronomico permetterebbe didiminuire la soglia del 25% nella banda di frequenze (200-2048)Hz e addirittura del 55% nella banda(64-200)Hz. Si veda la g 3.13 .Il segnale elettromagnetico può fornire maggiori informazioni sulla sorgente di OG, come la sua

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Figura 3.13: Andamento del tasso di eventi rivelati per i dati di fondo con la rete H1H2L1V1, in funzione del

rapporto SNR. In nero sono riportati i punti sperimentali relativi alla banda di frequenze (64-200)Hz, in rosso quelli

relativi alla banda (200-2048)Hz. Si osserva che ad una coincidenza di 10 eventi l'anno corrisponde un rapporto SNR

di 3.6, per entrambe le bande.

posizione nel cielo, il tipo di galassia ospite, la distanza, le caratteristiche di emissione, particolariprocessi astrosici e sulle onde gravitazionali stesse. Attualmente si sta svolgendo la ricerca di OGassociate a GRB, a SGR ares (Soft Gamma-Ray Repeaters) e a SN vicine (osservate nell'ottico).Gli SGR ares sono delle sorgenti che emettono intensi burst di fotoni−γ ed X ad intervalli irrego-lari, verosimilmente connesse alle magnetar, ossia stelle di neutroni altamente magnetizzate (campimagnetici dell'ordine di (1014 − 1015) Gauss).E' interessante citare la ricerca di trigger esterni in GRB: HE-ν (neutrini ad alta energia) prove-nienti da sorgenti extragalattiche, neutrini prodotti da SN, transienti ottici, incluse le SN vicine,transienti radio e X (burst, afterglow).I GRB rientrano tra le possibili sorgenti sia di neutrini, sia di onde gravitazionali. ANTARES ed Ice-Cube sono dei rivelatori di HE-ν. Il primo si trova in profondità e il secondo è immerso nel ghiaccio,in modo da schermare luce diusa e altre radiazioni elettromagnetiche. IceCube è in collaborazionecon VIRGO-LIGO. Viene fatto operare contemporaneamente alla rete VIRGO-LIGO, per cercarecoincidenze nel tempo e nella posizione nel cielo tra trigger gravitazionali ed eventi di HE-ν, adesempio combinando mappe del cielo e per diminuire la soglia che ha ciasun rivelatore singolarmente(g. 3.14 ). Se nessuna coincidenza viene registrata è possibile impostare dei limiti superiori ai burst.

Un altro campo molto importante consiste nella collaborazione con telescopi automatici e congrande campo di vista, per poter rivelare il trigger del maggior numero possibile di eventi catastrociche potrebbero essere collegati con emissione di onde gravitazionali. Il ne è osservare prontamente,in coincidenza con questi eventi, il segnale rivelato dalla rete di interferometri ed analizzare i datiin tempo reale. Quindi è importante poter comunicare prontamente con questi telescopi, come iROTSE (4 telescopi di 3.4

) e i TAROT (2 telescopi di 3.4 ).

L'emissione nei raggi-X è spesso connessa con quella gravitazionale. Si pensi ai già citatiafterglow − X ed ai burst-X pronti. Questi sono stati osservati in coincidenza con GRB e col-lassi di nuclei di supernovae. Pertanto è di grande rilievo la collaborazione con satelliti che abbiano

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Figura 3.14: Mappe del cielo dei segnali gravitazionali registrati dalla rete VIRGO-LIGO e delle emissioni di HE-ν

rivelati da IceCube e combinazione delle due mappe.

Figura 3.15: Immagine del satellite multibanda Swift. E' costituito da tre telescopi sensibili a dierenti bande delsegnale elettromagnetico: l'X-ray Telescope (XRT, (0.3-10) keV), l'Ultraviolet/Optical Telescope (UVOT) ed il Burst

Alert Telescope (BAT, (15-150) keV).

rivelatori in questa banda di frequenze del segnale elettromagnetico. Uno di questi è Swift (g.3.15 ) che, come già spiegato nella sezione 1.3 , è un satellite multibanda. Infatti osserva anchenell'UV/ottico e γ.

L'auspicio per il futuro è che, intensicando le collaborazioni internazionali, si abbiano più occhiche scrutano il cielo e più menti che investigano la natura di ciò che gli occhi osservano, percomprendere meglio il meccanismo di questi fenomeni.

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