Università degli studi di Cagliari

Dipartimento di Ingegneria Strutturale

Corso di aggiornamento

Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ

RELATORE: Ing. Igino MURA

imura@unica.it

25-26 Giugno 2010

- Punzonamento nelle piastre

PUNZONAMENTO Consideriamo una porzione di piastre soggetta ad un carico

concentrato crescente. Un possibile modo di collasso è quello derivante dal

punzonamento della piastra:

Il meccanismo di collasso è provocato dal taglio.

Alcuni esempi di verificarsi di carichi concentrati sono i pilastri realizzati

su piastra di fondazione e le impronte di carico dovute alle ruote degli

autoveicoli:

Il medesimo tipo di collasso può verificarsi con altre modalità.

Ruotando la struttura di fondazione sottosopra si ottiene infatti un solaio a

piastra sostenuto da pilastri: come sottolineato per precedente paragrafo

anche questa struttura risulta molto sensibile al fenomeno del

punzonamento all’attacco fra la piastra e la sommità dei pilastri.

Quando la forza complessiva di taglio supera la resistenza a taglio

della piastra, la piastra può essere “spinta in basso” lungo il pilastro,

oppure il fenomeno può essere visto come il pilastro che “buca” la

piastra:

Il punzonamento dovuto al taglio è un fenomeno molto comune e

rappresenta uno dei più importanti argomenti nella progettazione

strutturale. Nelle suole delle fondazioni a piastra il problema non è tra i

più critici e si risolve semplicemente aumentando lo spessore della soletta.

Nel caso delle piastre sostenute da pilastri il problema risulta molto più

complicato da risolvere.

Le prove di laboratorio mostrano che le fessurazioni si sviluppano

radialmente a partire dalla sommità del pilastro, portando ad una modalità

di collasso improvvisa e fragile, con superfici di frattura inclinate

sull’orizzontale a formare un tronco di cono o di piramide.

Dopo che il punzonamento è avvenuto le armature superiori

contribuiscono solo in modo molto limitato alla resistenza a taglio perché

il copriferro viene facilmente strappato via (mentre prima del

punzonamento esso è fondamentale nell’analogia del traliccio per

determinare la resistenza).

Invece, le barre inferiori, risultano più profondamente ancorate, non

risultano spinte fuori in uguale maniera e, per questo motivo,

contribuiscono in misura maggiore alla resistenza.

Quando avviene il punzonamento nella connessione piastra-pilastro

priva di armature a taglio, la resistenza è fortemente ridotta. Il carico è

allora trasferito alle connessioni adiacenti, che possono ugualmente essere

assoggettate a collasso per punzonamento.

Questo può condurre ad un collasso progressivo del solaio che, di

conseguenza, può crollare sul livello sottostante provocando il collasso

dell’intera struttura. Inserendo armature a taglio per obbligare le armature

superiori a rimanere connesse alle armature inferiori, aumentano

grandemente la resistenza e la duttilità della connessione.

NORME TECNICHE SULLE COSTRUZIONI

E PUNZONAMENTO.

Al punto 4.1.2.1.3.4 le Norme Tecniche si limitano a indicare la

necessità che le lastre siano verificate nei riguardi del punzonamento allo

stato limite ultimo in corrispondenza di pilastri e di carichi concentrati.

Le NTC prescrivono che in mancanza di una armatura trasversale

appositamente dimensionata la resistenza al punzonamento sia valutata,

utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a

trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione distribuita su di un

perimetro efficace di piastra distante 2d dall’impronta caricata, con d

altezza utile (media) della piastra stessa. Nel caso in cui si disponga di

apposita armatura, le NTC prescrivono che l’intero sforzo allo stato limite

ultimo sia affidato all’armatura.

Nessuna indicazione viene fornita per il calcolo della resistenza a

taglio punzonamento ed in particolare su come tenere conto di eventuali

eccentricità e della posizione del pilastro all’interno della struttura (pilastro

interno, di bordo, d’angolo).

Si può pertanto fare riferimento alla sezione 6.4 dell’EC2, che è

oggetto della successiva esposizione.

GENERALITA’ SULL’EC2. E’ stato rilevato che l’espressione

utilizzata nella precedente edizione dell’EC2 per il calcolo della resistenza

a taglio punzonamento [ vRd1 = τRd k (1.2 + 40 ρl ) d ] portava a risultati

non conservativi per calcestruzzi di resistenza elevata. Per questo motivo

nell’ultima versione della En 1992-1-1 (Eurocodice) è stata adottata la

differente espressione proposta nel Model Code ’90, dove la distanza del

perimetro critico dal contorno del pilastro non è più pari a 1.5d ma

2.0d.

Un modello appropriato di verifica al punzonamento allo stato limite ultimo è indicato nella figura successiva (Eurocodice attuale).

Legenda a) Sezione;

b) Pianta;

A Sezione di base per la verifica;

B Area di verifica di base Acont;

C Perimetro di verifica di base, u1;

D Area caricata Aload;

rcont Ulteriore perimetro di verifica

θ = arctan (1/2) = 26,6°

DEFINIZIONE DEL PERIMETRO CRITICO

Sono stati proposti numerosi metodi per studiare l’andamento degli

sforzi nella superficie di frattura, ma il metodo adottato dall’attuale

Eurocodice corrisponde a quello adottato per lo studio dello sforzo da

taglio nelle travi.

Nella nuova definizione dell’Eurocodice, il perimetro di controllo è

adottato ad una distanza 2d, come si può vedere nella figura successiva.

Sono state considerate due ragioni per adottare la distanza 2d

(rispetto alla precedente che era pari a 1.5d ):

a) In primo luogo essa determina sforzi tangenziali limiti molto più

uniformi per differenti sezioni di pilastri. b) In secondo luogo ora è

possibile utilizzare per il punzonamento la medesima formulazione che si

utilizza per il taglio ordinario nelle strutture prive di armature a taglio, per

le quali si considera in pratica la medesima equazione precedente.

Pertanto:

1) Il perimetro di verifica di base u1 può generalmente essere collocato a

una distanza 2d dall’area caricata e si raccomanda che sia definito come

quello di minima lunghezza (vedere figura precedente).

L’altezza utile della soletta è supposta costante e può generalmente essere

assunta pari a:

d = (dd = (dd = (dd = (dxxxx + d + d + d + dyyyy ) / 2 ) / 2 ) / 2 ) / 2

2) Si raccomanda che perimetri di verifica a distanza minore di 2d siano

presi in conto se la forza concentrata è equilibrata da una forte pressione

(per esempio pressione del suolo su una fondazione) o da effetti di carichi

o reazioni entro una distanza 2d dalla periferia dell’area di applicazione

della forza.

3) Per aree caricate in prossimità di aperture, se la minor distanza fra il

perimetro dell’area caricata e il bordo dell’apertura non supera 6d, si

ritiene inefficace la parte del perimetro di verifica contenuta entro le due

tangenti tracciate dal centro dell’area caricata fino al contorno del foro

(vedere figura successiva).

4) Nel caso di area caricata vicina a un bordo o ad un angolo, si

raccomanda che il perimetro di verifica sia assunto come indicato nella

figura successiva, se questo dà luogo a un perimetro (escludendo i bordi

liberi) minore di quello ottenuto con le regole (1) o (2) di cui sopra.

5) Nel caso di aree caricate situate vicino a un bordo o ad un angolo, cioè

ad una distanza minore di d, si raccomanda che siano disposti in ogni caso

speciali armature di bordo (vedi figura).

DEFINIZIONE DI rcont PER CASI PARTICOLARI

Nel caso di un pilastro rettangolare con un capitello rettangolare avente

lH < 2,0 hH (vedere figura successiva ) e le dimensioni complessive l1 e

l2 (l1 = c1 + 2lH1, l2 = c2 + 2lH2, l1 ≤ l), per il valore rcont può essere

assunto il minore fra:

e .

Nel caso di piastre con capitello allargato dove lH > 2,0 hH (vedere figura

successiva), si raccomanda che siano verificate entrambe le sezioni, quella

nel capitello e quella nella piastra.

Le verifiche all’interno dei capitelli si effettuano assumendo d uguale

dH, secondo la figura precedente.

Nel caso di pilastri circolari le distanze dal centro del pilastro alle sezioni

di verifica della figura precedente possono essere assunte uguali a:

PROCEDURA DI PROGETTO

Preliminarmente si definiscono le seguenti quantità:

VRd,c valore di progetto del taglio-punzonamento resistente di una

piastra priva di armature a taglio lungo il perimetro di verifica considerato;

VRd,cs valore di progetto del taglio-punzonamento resistente di una

piastra dotata di armature a taglio lungo il perimetro di verifica

considerato;

VRd,max valore di progetto del massimo taglio-punzonamento resistente

lungo il perimetro di verifica considerato: esso rappresenta il massimo

valore della resistenza a taglio-punzonamento in adiacenza ad un pilastro o

ad una zona caricata.

Occorre eseguire le seguenti verifiche:

a) lungo il perimetro del pilastro o dell’area caricata (loaded area):

vEd ≤ vRd,max

b) lungo il perimetro di verifica posto a distanza 2d dal pilastro o

dall’area caricata (critical perimeter):

vEd ≤ vRd,c Se la condizione a) non risulta verificata occorre o intervenire sul

pilastro, aumentandone le dimensioni oppure inserendo adeguati capitelli,

oppure intervenire sulla piastra aumentandone lo spessore (eventualmente

con drop panels).

Se invece non è soddisfatta la condizione b) è possibile, oltre che ricorrere

ad una delle precedenti soluzioni, intervenire introducendo apposite

armature, senza modificare i dati geometrici della struttura.

• Si calcola la forza di taglio vEd agente sulla faccia caricata.

I metodi di progetto per il punzonamento assumono normalmente

una distribuzione dell’azione tagliante uniforme nel perimetro. Questa

circostanza si verifica molto raramente in quanto il pilastro è

normalmente soggetto a carico eccentrico (la piastra trasmette momento

al pilastro).

Occorre in conseguenza sommare alla tensione tangenziale prodotta

dal taglio VEd quella prodotta dal momento flettente MEd. Ci sono

molti modi per mettere in conto una distribuzione non uniforme.

1° metodo. Si considera la relazione:

e risulta ββββ ≥ 1.

prospetto 6.1

W1 momento intorno all’asse di sollecitazione corrispondente ad una

distribuzione di tipo “plastico” di sforzi tangenziali unitari, come indicato nella figura successiva, ed è funzione del perimetro di verifica di base u1:

Alla luce della definizione di W1, si ottiene che il rapporto MEd / W1 tra il

momento sollecitante MEd e W1 rappresenta l’intensità degli sforzi

tangenziali a distribuzione “plastica” prodotti da MEd ; questo rapporto viene corretto mediante il coefficiente k che oscilla fra i limiti massimo e minimo in tabella e per la cui determinazione nei valori intermedi è ammessa l’interpolazione lineare.

Per un pilastro rettangolare interno, se il carico è eccentrico in entrambe le direzioni

figura 6.20 (a)

dove: u1 è il perimetro di verifica di base (completo);

figura 6.20 (b)

2° metodo. Si considera la relazione:

Per strutture la cui stabilità non dipende dal funzionamento a telaio

del complesso piastra-pilastri e se le luci adiacenti non differiscono in

lunghezza di più del 25% si utilizzano per ββββ i valori approssimati di

cui alla tabella e figura seguenti:

condizione ββββ

Se non esiste alcuna possibilità che al pilastro possa essere

trasferito momento flettente

1.0

Pilastri interni 1.15

Pilastri al bordo 1.40

Pilastri di spigolo 1.50

RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI

PIASTRE PRIVE DI ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO

Si calcola la resistenza a taglio della piastra vvvvRRRRdddd,c,c,c,c:::: vvvvRd,cRd,cRd,cRd,c = CRd,c k (100 ρl fck )

1/3 ≥ vvvvminminminmin

dove:

CRd,c è pari a 0.18 / γγγγc per distinguere tra carichi persistenti e

transitori ( γγγγc = 1.5 ) e carichi eccezionali ( γγγγc = 1.0 );

k fattore di forma = 1+ √(200/d) ≤ 2.0 con d = (dx + dy)/2 (in

mm);

ρl = √ (ρlx . ρly) ≤ 0.02;

fck = resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo ( N/mm2 ).

Risulta per ρl : : : :

I valori di ρlx e ρly si calcolano come valori medi su una striscia di

larghezza pari a quella del pilastro aumentata di 3d su ciascun lato.

Nella precedente relazione:

vvvvminminminmin = = = = 0.0035 k3/2

fck1/2

rappresenta il limite inferiore della resistenza a punzonamento in assenza

di tensioni normali ed è funzione della sola resistenza a trazione del

calcestruzzo. Il limite inferiore della resistenza a punzonamento che

compare alla destra della disequazione è stata introdotta perché nelle

piastre con basse percentuali di armatura (come ad esempio nelle piastre

precompresse) la resistenza tende a valori irrealisticamente bassi al tendere

a zero di ρl.

Questo limite inferiore, peraltro, può essere utilizzato per il

predimensionamento dello spessore della piastra.

RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI

PIASTRE CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO

Nel caso di piastre provviste di armature a punzonamento, la resistenza a

taglio-punzonamento è fornita dalla seguente espressione, con resistenza di

progetto effettiva dell’armatura a taglio che dipende dallo spessore della

piastra, allo scopo di mettere in conto l’efficienza del loro ancoraggio.

Questo significa che:

vRd,cs = 0,75 vRd,c⋅ ud + 1.5 ( d/sr ) Asw fywd,eff ( 1/u1 d ) sinα

dove:

vRd,c in accordo con la precedente relazione;

α inclinazione dell’armatura a taglio rispetto al piano medio

della piastra;

fywd,eff resistenza di progetto efficace dell’acciaio di armatura in

accordo con:

fywd,eff = 250 + 0,25d < fywd (N/mm2).

Asw l’area dell’armatura a punzonamento disposta su un

perimetro intorno al pilastro;

sr il passo in direzione radiale dell’armatura di

punzonamento (ovvero la distanza tra due perimetri

consecutivi);

d media delle altezze utili nelle due direzioni

ortogonali (mm).

Se l’armatura è costituita da una sola fila di barre piegate al rapporto d/sr

può essere assegnato il valore 0.67.

Le armature a taglio-punzonamento devono essere disposte secondo le

prescrizioni del punto 9.4.3 dell’EC2, come di seguito si dirà.

In adiacenza ai pilastri la resistenza a taglio-punzonamento è limitata ad un

valore massimo di:

dove:

u0 per un pilastro interno u0 = sviluppo del perimetro del pilastro

[millimetri];

per un pilastro di bordo u0 = c2 + 3d ≤ c2 + 2c1 [millimetri],

per un pilastro d'angolo u0 = 3d ≤ c1 + c2 [millimetri];

c1, c2 sono le dimensioni del pilastro come indicato nella figura ;

vRd,max = 0,5 v fcd; ν = 0.5;

β .

Si raccomanda che il perimetro di verifica lungo il quale l'armatura a taglio

non è richiesta, uout (o uout,ef , vedere figura successiva) sia calcolato con

l'espressione :

uout,ef = βVEd / (vRd,c d )

Si raccomanda che il perimetro più lontano delle armature a taglio si

collochi ad una distanza non maggiore di k⋅⋅⋅⋅d all'interno di uout (o

uout,ef, vedere figura successiva).

Il valore di Il valore di Il valore di Il valore di k k k k raccomandato raccomandato raccomandato raccomandato è è è è 1111....5555.

Prescrizioni per la disposizione delle armature per il taglio-punzonamento

Dove sono necessarie armature per il taglio-punzonamento si raccomanda

che queste siano disposte tra l’area caricata/pilastro e kd dentro il

perimetro di verifica oltre il quale le armature per il taglio non sono più

necessarie. Si raccomanda di disporre almeno due serie perimetrali di

bracci di cuciture (vedere figura in basso. Si raccomanda che la distanza

dei bracci delle cuciture non sia maggiore di 0.75d.

Si raccomanda che la distanza dei bracci delle cuciture attorno a un

perimetro non sia maggiore di 1.5d entro il primo perimetro di verifica (

2d dall’area caricata), e non maggiore di 2d per perimetri esterni al

primo perimetro di verifica se si ritiene che quella parte di perimetro

contribuisca alla capacità a taglio (vedere figura successiva).

Per barre piegate verso il basso disposte come nella figura b) si considera

sufficiente un unico perimetro di cuciture.

Legenda a) distanza delle cuciture b) distanza delle barre piegate verso il basso A perimetro di verifica più esterno che richiede armatura a taglio

B primo perimetro di verifica entro il quale non è richiesta armatura a taglio

Dove sono necessarie armature a taglio, l’area di un braccio di cucitura (o

equivalente), Asw,min, è data dall’espressione:

Asw,min · (1,5·sinα + cosα)/(sr · st) ≥ ykfckf08.0

dove:

α è l’angolo compreso tra l’armatura a taglio e quella principale

(per esempio, per cuciture verticali α = 90° e sin α = 1);

sr è il passo delle cuciture per il taglio in direzione radiale;

st è il passo delle cuciture per il taglio in direzione tangenziale;

fck è in Megapascal.

Nella verifica a taglio si può considerare la componente verticale delle sole

armature di precompressione che passano entro una distanza pari a 0.5d

dal pilastro.

Barre ripiegate che attraversano l’area caricata o passano entro una

distanza non maggiore di 0.25d da tale area possono considerarsi come

armature per il taglio-punzonamento [vedere la precedente figura b),

disegno più in alto].

Si raccomanda che la distanza tra la faccia di un appoggio, o la

circonferenza di un’area caricata, e l’armatura a taglio più vicina presa in

conto in progetto sia non maggiore di d /2. Si raccomanda che tale

distanza sia misurata a livello dell’armatura tesa. Se si dispone una sola

linea di barre piegate, la loro inclinazione può essere ridotta a 30°.

E S E M P I I due esempi che seguono (altri sono disponibili per chi fosse interessato)

sono tratti dal capitolo 9, dedicato al punzonamento, a cura di Franco

ANGOTTI e Maurizio ORLANDO, del volume:

PRIMO ESEMPIO

SECONDO ESEMPIO