Elettronica per le telecomunicazioni 04/12/2003

Lezione C1 - DDC 2003 1

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Elettronica per l’informatica

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Cosa c’è nell’unità C

Unità C:Conversione A/D e D/A

C.1 – Catena di conversione A/DC.2 – Convertitori D/AC.3 – Convertitori A/DC.4 – Condizionamento del segnaleC.5 – Convertitori per usi speciali

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Contenuto dell’unità C

Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR

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Contenuto dell’unità C

Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR

Convertitori D/Aerrori, tipi base, esempi di circuiti

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Contenuto dell’unità C

Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR

Convertitori D/Aerrori, tipi base, esempi di circuiti

Convertitori A/Derrori, classificazione, esempi di circuiti,

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Contenuto dell’unità C

Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR

Convertitori D/Aerrori, tipi base, esempi di circuiti

Convertitori A/Derrori, classificazione, esempi di circuiti

Condizionamento del segnaleamplificatori, filtri, Sample/Hold

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Contenuto dell’unità C

Processo di conversione A/D e D/Acampionamento e quantizzazione, errori, SNR

Convertitori D/Aerrori, tipi base, esempi di circuiti

Convertitori A/Derrori, classificazione, esempi di circuiti

Condizionamento del segnaleamplificatori, filtri, Sample/Hold

Convertitori specialilogaritmici, differenziali, tecniche pipeline

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Prerequisiti per l’unità C

Da unità Aamplificatori operazionali reazionatifiltri

Da altri corsi di elettronicadifferenza tra grandezze analogiche e numerichecircuiti logici elementaricircuiti logici sequenziali (contatori, registri)

Analisi di segnali in tempo e frequenzacampionamento

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Obiettivi dell’unità

Competenze acquisiteProcesso di conversione A/D e D/A

struttura, parametri, blocchi funzionaliCapacità di dimensionare un sistema

dalle specifiche di sistema alle specifiche dei blocchiConoscenza dei vari tipi di convertitori A/D e D/A

identificare i tipi opportuni in base all’applicazionecause di errore nei circuiti, errori dei moduliLettura di data sheet e comprensione dei parametri.

Convertitori speciali (applicazioni telecom)voce (codifica logarimica, differenziali)

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Elettronica per l’informatica

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Lezione C1

Campionamento e aliasingfiltro anti aliasing e di ricostruzione

Errore di quantizzazioneSNRq; relazione con ampiezze e numero bit

Processo di conversionecondizionamento del segnale

rapporto segnale/rumore totale (ENOB)

Riferimenti nel testo: Rappresentazione numerica di grandezze analogiche 4.1.1 – 4.1.6

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Dove troviamo convertitori A/D e D/A?

Catena di ricezione:conv. A/D delle componenti I/Q dopo il canale FI

Catena di trasmissioneconv. D/A per la sintesi delle componenti I/Q

Software Radioconversione A/D dopo il primo mixer o il LNA

Catena audioA/D e D/A per segnale vocale

ServiziA/D per la misura della tensione di batteriaD/A per il controllo della potenza in TX

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Elettronica per l’informatica

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Indice della lezione C1

Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing

Sample/Holddistorsione spettrale

Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq

Schema a blocchi completo e SNR totale

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Campionamento e quantizzazione

La conversione A/D comporta due processi:

Campionamento: il segnale analogico (tempo-continuo) è sostituito da una sequenza di campioni che rappresentano il valore del segnale in precisi istanti di tempo.

Quantizzazione: i valori numerici che rappresentano il segnale hanno precisione finita.

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Campionamento

x(t)

t

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Campionamento

x(t)

δ

Ts

t

t

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Campionamento

x(t)

δ

Ts

t

t

xs(t)

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Campionamento

x(t)

xs(t)

δ

Ts

t

t

t

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Spettro del segnale campionato

X(ω)

ω

2πFS

Spettro principale(banda base)

0

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Spettro del segnale campionato

X(ω)

ω

2πFS

XS(ω)

ω

2πFS 4πFS

Spettro principale(banda base)

Spettri secondari (alias, banda traslata)

0

0

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Segnale continuo

Segnale sinusoidale continuo (nel tempo)in frequenza è rappresentato da una sola riga

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Segnale campionato

Segnale sinusoidale continuo (nel tempo)in frequenza è rappresentato da una sola riga

Segnale sinusoidale campionato (nel tempo)in frequenza la riga spettrale viene ribaltataattorno ai multipli della cadenza di campionamento

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Elettronica per l’informatica

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Indice della lezione C1

Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing

Sample/Holddistorsione spettrale

Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq

Schema a blocchi completo e SNR totale

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Ricostruzione

Per riconvertire il segnale campionato impulsivo in analogico, occorre isolare lo spettro del segnale originario dalle repliche

operazione inversa al campionamentofiltro passa-basso di ricostruzione.

xm(t)

t

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Recupero del segnale X(t)

XS(ω)

ω

2πFS 4πFS

banda occupatadal segnale x(t): FM

filtro passa basso per ricostruire X(ω) e x(t)

2πFM

cadenza di campionamento: FS

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Aliasing

Se FS < 2 FM gli spettri si sovrappongono:sovrapposizione o aliasing tra le repliche dello spettro

Non é piú possibile isolare il segnale di partenza x(t)

L’aliasing introduce errore (rumore di aliasing)

XS(ω)

ω

2πFS 4πFS

filtro passa basso per ricostruire X(ω) e x(t)

2πFM

ω

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Filtro Passa-Basso Anti Aliasing

Per non perdere informazione un segnale deveessere campionato con cadenza pari almeno al doppio della banda occupata (Nyquist).

La banda del segnale deve essere limitata a Fs/2

Occorre un filtro passa basso Anti-Aliasing.

FFs/2

1

0

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Filtro anti-aliasing reale

Specifiche del filtro anti aliasingnon modificare il segnale in banda, eliminare il segnale fuori banda

Passa-basso ideale reale

FFs/2

1

0FFs/2

1

0

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Filtro anti-aliasing reale

I segnali reali hanno banda non strettamente limitata

Non è possibile realizzare filtri passa-basso idealiRumore e segnali ad alta frequenza presenti all’ingresso vengono ribaltati in banda dal campionamento, e determinano un errore:rumore di aliasingL’entità del rumore di aliasing dipende da:

spettro del segnale da campionare (legato alle caratteristiche del filtro passa basso di ingresso) cadenza di campionamento Fs

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Elettronica per l’informatica

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Indice della lezione C1

Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing

Sample/Holddistorsione spettrale

Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq

Schema a blocchi completo e SNR totale

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Modulo Sample/Hold

Il convertitore A/D opera sui singoli campionila conversione richiede un certo tempoil segnale all’ingresso dell’A/D deve esseremantenuto stabile durante la conversione.

La funzione richiesta è di campionamento

leggere il valore del segnale a tempi prefissatie mantenimento

mantenere stabile tale valore (fino al campionesuccessivo)

occorre un modulo di Sample e Hold

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Effetti del mantenimento

Il mantenimento modifica lo spettro:trasforma impulsi in gradini di larghezza TH

HOLDVbVa

TH

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Effetti del mantenimento

Il mantenimento modifica lo spettro:trasforma impulsi in gradini di larghezza TH

moltiplica lo spettro per senF/F: 0 in FH = 1/TH

attenua le componenti a frequenza elevata

HOLDVbVa

TH

FH = 1/TH0

F

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Spettro di un segnale mantenuto

1/Th

Th

Ts

t

F1/Ts

Stringendo gli impulsisi allarga la campana

per TH = 0 (delta) la campana diventa una costante

per TH = TS (Hold fino al campione successivo), va a 0 per F = Fs

modello matematico

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Filtro di ricostruzione

Il filtro di ricostruzione deve tener conto della distorsione spettrale dovuta al mantenimento

peaking verso il limite di banda

Effetto del mantenimento

ω

Correzionespettrale

|H(jω) |

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Indice della lezione C1

Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing

Sample/Holddistorsione spettrale

Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq

Schema a blocchi completo e SNR totale

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Quantizzazione

Segnale analogico: assume infiniti valori in un campo di tensioni (input range, S)

Segnale digitale: sequenza di numeri con risoluzione finita

Con numeri binari su N bit si possono esprimere 2N valoridiversi (0..2N-1)

A D

012

D2

2N-1

S

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Errore di quantizzazione

Segnale analogico: infiniti valori

Segnale digitale: risoluzione finita (solo 2N valori)

Da Di si può risalire solo all’intervallo originario, non al valore esatto; la differenza è: errore di quantizzazione εq

A D

012

D2

2N-1

S

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Quantizzazione

Se l’intervallo 0 ….S viene suddiviso in 2N

intervalli, l’indeterminazione del valore A rispetto al valore centrale di ciascun intervallo è

± AD/2 = ± S / 2N+1

questo è il massimo valore dell’errore di quantizzazione

εq = ± S / 2N+1

A D

D2AD

44

S

01

2N-1

2

D(digitale)

A(analogica)

1 LSB

AD

Rappresentazione xy

Rappresentazione come diagramma x,y

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Caratteristiche εq

Con quantizzazione uniforme (intervalli analogici tutti uguali):

Ampiezza intervallo Ad = S/2N = 1 LSB

εq varia tra +- Ad/2 o 1/2 LSB

Il valore massimo di εq è:

+Ad/2

-Ad/2

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Elettronica per l’informatica

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Indice della lezione C1

Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing

Sample/Holddistorsione spettrale

Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq

Schema a blocchi completo e SNR totale

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Errore di quantizzazione rumore aggiunto a un sistema di conversione ideale

Quali sono le caratteristiche di tale rumore?Come definire un rapporto segnale/rumore di quantizzazione (SNRq)?Quale dipendenza dal segnale e da N?

x(t)

Σδ(t-nTs)εq(t)

D(t)

Rumore di quantizzazione

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Distribuzione di ampiezza e potenza

Potenza del rumore di quantizzazioneCalcolata dalla distribuzione di ampiezza

Ad è piccolo: ρ(εq) è costante

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Rapporto segnale/rumore di quantizzazione

SNRq =

Calcolato per segnali che arrivano al fondo scalasegnale sinusoidale con valore di picco S/2Ps = S2/8SNRq = (6 N + 1,76) dB segnale triangolare (valore di picco S/2)Ps = S2/12 SNRq = 6 N dB

voce (ddp gaussiana, S/2 = 3σ)Ps = S2/36 SNRq = (6 N - 4,77) dB

Rapporto SNRq

potenza di segnalepotenza εq

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Confronto tra i vari segnali

Ddp prossima all’origine comporta basso SNRq

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SNRq per alcuni segnali

I segnali con lunghi periodi di bassa potenza (gaussiana, voce) hanno distribuzione di ampiezza accentrata intorno al valore 0

A pari fondo scala, potenza di segnale più bassala potenza del rumore di quantizzazione è costante (per un dato N)

Questi segnali sono penalizzati da quantizzazioneuniforme

Migliori risultati con le codifiche logaritmiche

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SNRq al variare di N

La variazione di 1 bit porta una variazione di 6 dB

1 bit

6 dB

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SNRq e variazioni di ampiezza

I valori calcolati valgono per segnali che arrivano al fondo scala S

Per segnali di ampiezza A < SSNRq diminuisce proporzionalmente al segnale (pendenza unitaria, -20dB/decade o -6dB/ottava)

Per segnali di ampiezza A > Sla conversione A/D satura al fondo scalasovraccarico (overload)SNRq diminuisce rapidamente all’aumentare dell’ampiezza del segnale

grafico

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Elettronica per l’informatica

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Indice della lezione C1

Campionamentocampionamentofiltro anti aliasing

Sample/Holddistorsione spettrale

Quantizzazionerumore di quantizzazionerapporto SNRq

Schema a blocchi completo e SNR totale

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Elementi di un sistema di conversione

schema a blocchi

Gruppo di condizionamento del segnaleprotezione

amplificatoreadatta il livello al fondo scala, ottimizza SNRq

filtroadatta la banda alla cadenza di campionamento

Eventuale multiplexerSample/HoldConvertitore A/D

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Errore totale

Ogni modulo introduce erroriamplificatore

guadagno, offset, nonlinearità, limiti di bandafiltro

segnale residuo fuori bandaSample/Hold

imprecisione dell’istante di campionamentoconvertitore A/D

errore di quantizzazione

La precisione effettiva dipende da tutti questi elementi

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Numero effettivo di bit: ENOB

L’errore totale è espresso dal parametro ENOB(Effective Number Of Bits)

si ricava a partire da SNR totale calcolato o misurato sul sistema d’acquisizione con un segnale sinusoidale di ampiezza S in ingresso:

ENOB = (SNR-1,76)/6 = SNR/6-0,3

Tiene conto del rumore totale (quantizzazione, aliasing, jitter di campionamento)

Rappresenta il numero effettivo di bit significativi per il convertitore in esame

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Sommario lezione C1

Campionamento e aliasingeffetti del campionamentofiltro anti aliasing e di ricostruzione

Quantizzazioneerrore di quantizzazionerumore di quantizzazione, SNRq; vari tipi di segnale, relazione con l’ampiezza

Sistema completo

Esercizio C1.1: dimensionamento di un sistema A/D

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Verifica lezione C1

Quale è il legame tra numero di bit ed errori di quantizzazione?

Quale è lo scopo del filtro anti-aliasing?

Come si può correggere la distorsione spettrale dovuta al mantenimento?

Di quanto peggiora SNRq dimezzando l’ampiezza del segnale?

Di quanto migliora SNRq aggiungendo 2 bit di conversione A/D?

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Prossima lezione (C2)

Convertitori D/A: classificazione errori,

guadagno, offset, nonlinearitàparametri dinamici

Strutturea grandezze uniformi e a grandezze pesate

Esempi di circuitirete a scala, reti capacitive

Riferimenti nel testoConvertitori Digitali/Analogici 4.2