La norma definisce le specifiche dei modelli geometrici 3-D e 2-Ddi un ponte termico, ai fini del calcolo numerico di: - flussi termici, ai fini di determinare le dispersioni termiche totali

di un edificio o di una sua parte; - temperature minime superficiali, ai fini di valutare il rischio di

condensazione superficiale. La norma include i limiti del modello geometrico e le sue suddivisioni,le condizioni limite ed i valori termici associati da utilizzare.

La presente norma è la versione ufficiale in lingua inglese e italianadella norma europea EN ISO 10211 (edizione dicembre 2007).

La presente norma sostituisce la UNI EN ISO 10211-1:1998 e laUNI EN ISO 10211-2:2003.

ICS 91.120.10

Versione bilinguedell�aprile 2010

This European Standard was approved by CEN on

CEN members are bound to comply with the CEN/CENELEC Internal Regulations which stipulate the conditions for givingthis European Standard the status of a national standard without any alteration. Up-to-date lists and bibliographical referencesconcerning such national standards may be obtained on application to the CEN Management Centre or to any CEN member.

This European Standard exists in three official versions (English, French, German). A version in any other language made bytranslation under the responsibility of a CEN member into its own language and notified to the CEN Management Centre hasthe same status as the official versions.

CEN members are the national standards bodies of Austria, Belgium, Bulgaria, Cyprus, Czech Republic, Denmark, Estonia,Finland, France, Germany, Greece, Hungary, Iceland, Ireland, Italy, Latvia, Lithuania, Luxembourg, Malta, Netherlands,Norway, Poland, Portugal, Romania, Slovakia, Slovenia, Spain, Sweden, Switzerland and United Kingdom.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATIONCOMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION

EUROPÄISCHES KOMITEE FÜR NORMUNG

Management Centre: rue de Stassart, 36 B-1050 Brussels

EUROPEAN STANDARDNORME EUROPÉENNEEUROPÄISCHE NORM

© 2007 CEN All rights of exploitation in any form and by any means reserved worldwidefor CEN national Members.

English version

EN ISO 10211

December 2007

SupersedesEN ISO 10211-1:1995,EN ISO 10211-2:2001

7 December 2007.

Ref. No. EN ISO 10211:2007: E

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Il presente documento (EN ISO 10211:2007) è stato elaborato dal Comitato TecnicoISO/TC 163 "Prestazioni termiche e consumi di energia nell'ambiente costruito", incollaborazione con il CEN/TC 89 "Prestazioni termiche degli edifici e dei componentiedilizi" la cui segreteria è affidata al SIS.

Alla presente norma europea deve essere attribuito lo status di norma nazionale, omediante pubblicazione di un testo identico o mediante notifica di adozione, entro giugno2008, e le norme nazionali in contrasto devono essere ritirate entro giugno 2008.

Si richiama l'attenzione sulla possibilità che alcuni degli elementi del presente documentopossono essere soggetti a diritti di brevetto. Il CEN (e/o il CENELEC) non deve(devono)essere ritenuto(i) responsabile(i) di alcuni o tutti tali dirittti di brevetto.

Il presente documento sostituisce la EN 10211-1:1995, EN ISO 10211-2:2001.

In conformità alle Regole Comuni CEN/CENELEC, gli enti nazionali di normazione deiseguenti Paesi sono tenuti a recepire la presente norma europea: Austria, Belgio,Bulgaria, Cipro, Danimarca, Estonia, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda,Islanda, Italia, Lettonia, Lituania, Lussemburgo, Malta, Norvegia, Paesi Bassi, Polonia,Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Romania, Slovacchia, Slovenia, Spagna,Svezia, Svizzera e Ungheria.

Il testo della ISO 10211:2007 è stato approvato dal CEN come EN ISO 10211:2007senza alcuna modifica.

I ponti termici, generalmente localizzati in corrispondenza delle giunzioni tra gli elementiedilizi o dove la composizione della struttura edilizia si modifica, producono due effettirispetto a quelle prive di ponti:

a) una modifica della portata termica, e

b) una modifica della temperatura interna superficiale.

I procedimenti per il calcolo dei flussi termici e delle temperature superficiali, benchésiano simili tra di loro, non sono identici.

Generalmente la presenza di ponti termici determina flussi termici tridimensionali obidimensionali, che possono essere determinati con precisione utilizzando metodinumerici di calcolo dettagliati, come quelli descritti nella presente norma internazionale.

In molte applicazioni i calcoli numerici, basati sulla rappresentazione bidimensionale deiflussi termici, forniscono risultati di accuratezza adeguata, particolarmente quandol�elemento costruttivo è uniforme in una direzione.

Una discussione degli altri metodi per determinare gli effetti dei ponti termici è fornita nellaISO 14683.

La ISO 10211 è stata pubblicata originariamente in due parti, che affrontanoseparatamente calcoli tridimensionali e bidimensionali.

La presente norma internazionale definisce le specifiche di un modello geometricotridimensionale e bidimensionale di un ponte termico per il calcolo numerico di:

- flussi termici, per valutare le dispersioni termiche totali di un edificio o di una suaparte;

- temperature minime superficiali per valutare il rischio di condensazione superficiale.

Queste specifiche comprendono la definizione dei limiti geometrici e le suddivisioni delmodello, le condizioni termiche al contorno, i valori termici e le relazioni da utilizzare.

La presente norma internazionale si basa sui seguenti presupposti:

- tutte le proprietà fisiche sono indipendenti dalla temperatura;

- non ci sono sorgenti di calore all�interno dell�elemento edilizio.

La presente norma internazionale può essere utilizzata anche per ricavare le trasmittanzetermiche lineari e puntuali ed i fattori di temperatura superficiale.

I documenti richiamati di seguito sono indispensabili per l�applicazione del presentedocumento. Per quanto riguarda i riferimenti datati, si applica esclusivamente l�edizionecitata. Per i riferimenti non datati vale l�ultima edizione del documento a cui si fariferimento (compresi gli aggiornamenti).

ISO 6946 Building components and building elements - Thermal resistanceand thermal transmittance - Calculation method

ISO 7345 Thermal insulation - Physical quantities and definitions

ISO 13370:2007 Thermal performance of buildings - Heat transfer via the ground -Calculation methods

ISO 13788 Hygrothermal performance of building components and buildingelements - Internal surface temperature to avoid critical surfacehumidity and interstitial condensation - Calculation methods

Ai fini del presente documento si applicano i termini e le definizioni di cui alla ISO 7345 ei termini e le definizioni seguenti:

: Parte dell'involucro edilizio dove la resistenza termica, altrove uniforme,cambia in modo significativo per effetto della compenetrazione totale o parziale dimateriali con conduttività termica diversa nell�involucro edilizio, e/o della variazione dellospessore della costruzione, e/o delle differenze tra le aree interna ed esterna, comeavviene per esempio in corrispondenza delle giunzioni tra parete, pavimento e soffitto.

: Ponte termico con una sezione trasversale uniforme lungo uno deitre assi ortogonali.

: Ponte termico localizzato la cui influenza può essererappresentata mediante una trasmittanza termica puntuale.

: Modello geometrico desuntodai piani architettonici tale che, per ciascuno degli assi ortogonali, la sezione trasversale,perpendicolare a quella dell�asse, varia entro il limite del modello.

Vedere figura 1.

: Parte di un modello geometrico3-D che, quando preso in esame separatamente, può essere rappresentata con unmodello geometrico 2-D.

Vedere figure 1 e 2.

: Parte di un modello geometrico3-D che non appartiene a un elemento laterale 3-D.

Vedere figura 1.

: Modello geometrico desuntodai disegni architettonici tale che, per uno degli assi ortogonali, la sezione trasversaleperpendicolare a quell�asse, non si modifica entro i limiti del modello.

Vedere figura 2.

: Parte di un modello geometrico2-D che, quando preso in esame separatamente, consiste in piani, strati di materialiparalleli.

: Parte di un modello geometrico2-D che non è un elemento laterale 2-D.

: Piani che in un modello 3-D o 2-D separano materiali differenti, e/o ilmodello geometrico dal resto della costruzione, e/o gli elementi laterali dall�elementocentrale.

Vedere figura 3.

: Piani costruttivi che sono un limite del modello geometrico 3-D o 2-D,separandolo dal resto della costruzione.

Vedere figura 3.

: Piani che in aggiunta ai piani costruttivi, dividono il modello geometrico inun numero di celle.

: Strato costituito da due o più materiali di conduttività termicadifferente, ma che può essere considerato come uno strato omogeneo con unaconduttività termica equivalente.

Vedere figura 4.

: Differenza tra la temperatura della superficieinterna e temperatura esterna divise per la differenza delle temperature interna edesterna, calcolata con una resistenza superficiale interna Rsi.

: Fattore di ponderazione che specifica l�influenzarelativa delle temperature degli ambienti termici differenti, sulla temperatura superficiale,nel punto considerato.

: Temperatura dell�aria esterna, nell�ipotesi che la temperaturadell�aria sia uguale alla temperatura radiante vista dalla superficie.

: Temperatura operante, considerata ai fini della presente normainternazionale come valore medio aritmetico della temperatura dell�aria interna e dellatemperatura media radiante di tutte le superfici che delimitano l�ambiente interno.

: Portata termica per differenza di temperatura tra idue ambienti, che sono termicamente collegati mediante la costruzione considerata.

: Portata termica in regime stazionario diviso per la lunghezzae la differenza di temperatura tra gli ambienti posti a ciascun lato del ponte termico.

: Portata termica in regime stazionario diviso per ladifferenza di temperatura tra gli ambienti posti a ciascun lato del ponte termico.

LegendaF1, F2, F3, F4, F5 Elementi laterali 3-DC Elemento centrale 3-D

Nota Gli elementi laterali 3-D hanno sezioni laterali costanti perpendicolari ad almeno uno degliassi; l�elemento centrale 3-D è la parte rimanente.

LegendaF2, F3, F4, F5 Elementi laterali 3-DC Elemento centrale 3-D

Nota Gli elementi da F2 a F5 si riferiscono alla figura 1.

LegendaCx Piani costruttivi perpendicolari all�asse xCy Piani costruttivi perpendicolari all�asse yCz Piani costruttivi perpendicolari all�asse z

Nota I piani di taglio sono indicati con le frecce di dimensione maggiore; i piani che separano glielementi laterali dall�elemento centrale sono indicati con un simbolo racchiuso in un cerchio.

In una costruzione edilizia il calcolo della distribuzione della temperatura all'interno e delflusso termico che l'attraversa può essere sviluppato solamente se sono noti i dettaglicostruttivi e le condizioni al contorno. A tal fine il modello geometrico è suddiviso in unnumero di celle di materiale adiacenti, ciascuna con una conduttività termica uniforme. Icriteri che devono essere soddisfatti per definire il modello, sono indicati nel punto 5.

Nel punto 6 sono fornite le istruzioni per la determinazione dei valori di conduttivitàtermica e delle condizioni al contorno.

La distribuzione della temperatura è determinata o attraverso un calcolo iterativo oattraverso una tecnica di soluzione diretta, a partire dal quale è determinata perinterpolazione la distribuzione di temperatura all'interno delle celle del materiale. Leregole di calcolo ed il metodo per determinare la distribuzione di temperatura sonodescritti nel punto 7.

I risultati dei calcoli possono essere utilizzati per determinare le trasmittanze termichelineari, le trasmittanze termiche puntuali e le temperature interne superficiali. Le equazioniper il calcolo sono descritte nei punti 9, 10 e 11.

Le procedure specifiche per i telai delle finestre sono fornite dalla ISO 10077-2.

Le lunghezze possono essere misurate utilizzando le dimensioni interne, le dimensionitotali interne o le dimensioni esterne, a condizione che lo stesso sistema sia utilizzato inmodo uniforme per tutte le parti dell�edificio.

Non è solitamente possibile modellare un intero edificio utilizzando un modellogeometrico singolo. Nella maggior parte dei casi si può suddividere l'edificio in più parti,includendo, se necessario, anche una porzione di terreno sotto le fondamenta, utilizzandoi piani di taglio. La suddivisione deve essere eseguita in modo tale che, per evitare che cisiano differenze tra i risultati del calcolo dell'edificio preso nella sua interezza e quelli diognuna delle parti. Tale suddivisione in più modelli geometrici si ottiene scegliendo inmodo opportuno i piani di taglio.

Il modello geometrico è costituito dall�(dagli) elemento(i) centrale(i), dagli elementi lateralie, qualora lo si ritenga necessario, dal terreno. Il modello geometrico è delimitato dai pianidi taglio.

I piani di taglio devono essere posizionati come segue:

- in corrispondenza di un piano di simmetria se questo dista meno di dmindall�elemento centrale (vedere figura 5);

- ad almeno dmin dall�elemento centrale se non c�è piano di simmetria più vicino(vedere figura 6);

- nel terreno, in conformità al punto 5.2.4,

dove dmin è il valore maggiore tra 1 m e tre volte lo spessore dell�elemento lateraleconsiderato.

Un modello geometrico può contenere più di un ponte termico. In questi casi, i piani ditaglio necessitano di essere collocati ad almeno dmin da ciascun ponte termico, onecessitano di essere collocati in corrispondenza di un piano di simmetria (vederefigura 6).

Legendaa Le frecce indicano i piani di simmetria

Dimensioni in millimetri

Legenda1 1 000 mm o in corrispondenza di un piano di simmetriaA Ponte termico in corrispondenza dell�angolo della stanza internaB Ponte termico intorno alla finestra sulla parete esterna

Nota Il ponte termico B non soddisfa la condizione di essere ad almeno dmin (= 1 m) da un piano ditaglio [figura 6a)]. Si ovvia al problema estendendo il modello nelle due direzioni [figura 6b)].

Le stesse regole come fornite nel punto 5.2.2 si applicano al modello geometrico 2-D. Lafigura 7 e la figura 8 ne mostrano degli esempi. Nella figura 8, l�immagine sulla destra puòessere utilizzata se il ponte termico è simmetrico.

Legendadmin Spessore minimo

Legendadmin Spessore minimolW Distanza fissa

Dove il calcolo coinvolge lo scambio termico attraverso il terreno (fondazioni, pavimentocontroterra, piani interrati), i piani di taglio nel terreno devono essere posizionati comeindicato nel prospetto 1.

Per calcoli bidimensionali, è presente un piano di simmetria verticale nel centro delpavimento (in modo che metà dell�edificio sia modellato). Per calcoli tridimensionali su diun edificio rettangolare, sono considerati limiti adiabatici verticali nel terreno incorrispondenza delle mezzerie trasversali delle dimensioni del pavimento in ognidirezione (in modo che un quarto dell�edificio sia modellato). Per edifici non rettangolari, ènecessario modellare l�intero edificio (unitamente al terreno lungo ogni lato dell�edificio), oconvertire il problema in un problema bidimensionale prendendo in considerazione unedificio di lunghezza infinita e di larghezza pari alla dimensione caratteristica delpavimento, B� (vedere ISO 13370).

Esempio:

Per il pavimento illustrato in figura 9, B� = bc/(b + c)

Tutti i piani di taglio devono essere limiti adiabatici.

Criteri simili a quelli di cui al punto 5.2.4 si applicano ai calcoli numerici in funzione deltempo per la determinazione del coefficiente di scambio termico periodico (come definitonella ISO 13370), ad eccezione dei piani di taglio adiabatici che possono essereconsiderati in una posizione pari a due volte la profondità di penetrazione periodicamisurata dal bordo del pavimento in ogni direzione (se queste dimensioni sono minori diquelle specificate nel punto 5.2.4). Per ulteriori dettagli, vedere punto 10.5.

Sono ammesse regolazioni e modifiche alle dimensioni del modello geometrico rispettoalla realtà fisica, se ciò non ha influenza significativa sui risultati del calcolo; questa ipotesiè valida se le condizioni del punto 5.3.2 sono soddisfatte.

Legendab, c Dimensioni del pavimento

Nota Le dimensioni del pavimento sono b c, con c > b.

Legendab Larghezza del pavimento

Il numero dei piani ausiliari nel modello deve essere tale che almeno uno dei seguenticriteri sia rispettato:

- raddoppiando il numero di suddivisioni, il flusso termico calcolato che lo attraversanon differisce più dell�1%, o

- raddoppiando il numero di suddivisioni il fattore di temperatura sulla superficieinterna, fRsi non differisce più di 0,005.

In un modello geometrico è consentito sostituire più materiali di differente conduttivitàtermica con un solo materiale di conduttività termica equivalente, se sono soddisfatte lecondizioni del punto 5.3.3.

I risultati di un calcolo ottenuti con un modello geometrico privo di semplificazioni, deveavere precedenza rispetto a quelli ottenuti con un modello geometrico che contienesemplificazioni.

Possono essere effettuate le regolazioni delle dimensioni descritte nel punto 5.3.2.

Si possono regolare solamente le dimensioni dei materiali con conduttività termica minoredi 3 W/(m K), come descritto di seguito.

a) Modifica della posizione della superficie di un blocco di materiale adiacente allasuperficie interna o esterna del modello geometrico (vedere figura 11): per quantoriguarda la posizione delle superfici che non sono piane, la regolazione localeperpendicolarmente alla posizione media della superficie interna o esterna dc nondeve essere maggiore di

dc = Rc (1)

dove:

Rc è uguale a 0,03 m2 K/W;

è la conduttività termica del materiale in questione.

Esempio:

Superfici inclinate, spigoli arrotondati e profili delle superfici come le tegole.

Legenda1 Presa a murodc Regolamento locale perpendicolarmente alla posizione media delle superfici interna o

esterna

b) Modifica dell�interfaccia di due zone di materiale diverso:

- il riposizionamento dell�interfaccia deve essere effettuato nella direzioneperpendicolare a quella della superficie interna;

- il riposizionamento dell�interfaccia deve essere tale da sostituire il materiale conla conduttività termica più bassa con il materiale con la conduttività termica piùelevata (vedere figura 12).

Esempio:

Cavità per nastri sigillanti, giunti prefabbricati, blocchi di regolazione, prese a muro,superfici inclinate e altri dettagli di collegamento.

c) Esclusione degli strati sottili:

- si può evitare di includere gli strati non metallici che hanno spessore nonmaggiore di 1 mm;

- si può evitare di includere strati metallici sottili se è accertato che hanno uneffetto trascurabile sullo scambio termico.

Esempio:

Membrane sottili che resistono al passaggio dell�umidità, del vapore d�acqua o del vento.

d) Esclusione dei componenti fissati alla superficie esterna: si può evitare di includerei componenti dell�edificio che sono fissati alla superficie esterna (cioè fissati in puntidiscreti).

Esempio:

Grondaie ed i relativi condotti di scarico.

Per potere includere ponti termici puntuali e lineari con scarsa influenza termica in unostrato quasi-omogeneo, si applicano in tutti i casi le condizioni seguenti:

- gli strati di materiale in questione sono collocati in una parte della costruzione laquale, dopo la semplificazione, diventa un elemento laterale;

- la conduttività termica dello strato quasi omogeneo, dopo la semplificazione, non èmaggiore di oltre 1,5 volte la più piccola conduttività termica dei materiali presentinello strato prima della semplificazione.

La conduttività termica efficace dello strato quasi omogeneo, �, deve essere calcolata inconformità all�equazione (2) o (3)

(2)

(3)

dove:

d è lo spessore dello strato termicamente non omogeneo;

A è l�area del componente edilizio;

ltb è la lunghezza del ponte termico lineare;

L3D è il coefficiente di accoppiamento termico del componente edilizio, determinato conun calcolo 3-D;

L2D è il coefficiente di accoppiamento termico del componente edilizio, determinato conun calcolo 2-D;

dj sono gli spessori di ogni strato omogeneo che costituisce l�elemento da costruzione;

j sono le conduttività termiche di questi strati omogenei.

Vedere il punto 9 per i calcoli che utilizzano le trasmittanze termiche lineari e puntualiottenute da calcoli 3-D.

La conduttività termica efficace dello strato quasi omogeneo, �, può essere calcolatacome

(4)

dove:

1 � n sono le conduttività termiche dei materiali che costituiscono il componenteedilizio;

A1 � An sono le aree dei materiali che costituiscono il componente edilizio, misurate nelpiano dello strato,

a condizione che:

- i ponti termici nello strato considerato si trovino approssimativamente ad angoloretto con le superfici interna o esterna delle costruzioni e attraversino lo strato in tuttoil suo spessore;

- la resistenza termica delle costruzioni (da superficie a superficie) dopo lasemplificazione sia almeno di 1,5 (m2 K)/W;

- siano soddisfatte le condizioni di almeno uno dei gruppi specificati nel prospetto 2(vedere figura 13).

' dA

L3D-------- Rsi� Rse�

dj

j----�

-------------------------------------------------------=

' dltb

L2D-------- Rsi� Rse�

dj

j----�

-------------------------------------------------------=

'A1 1 An n+ +

A1 An+ + -------------------------------------------------=

)

l

tb i

i .

Legendaa) Gruppo 1b) Gruppo 2c) Gruppo 3d) Gruppo 4Per la legenda dei simboli vedere prospetto 2.

a)

b)

c)

d)

Utilizzare i valori come descritti nel presente punto a meno che valori non normalizzatisiano giustificati per una situazione percicolare.

I valori di progetto delle conduttività termiche dei materiali da costruzione e prodotti,dovrebbero essere calcolati in conformità alla ISO 10456 o ricavati da valori tabulati comenella ISO 10456.

La conduttività termica del terreno può essere presa uguale a 2,0 W/(m K).

Per il calcolo delle portate termiche, le resistenze superficiali devono essere in conformitàalla ISO 6946 in funzione della direzione del flusso termico. Tuttavia si può utilizzare ilvalore di Rsi corrispondente al flusso termico orizzontale per tutte le superfici quando

a) la direzione del flusso termico è incerta o con possibilità di variazioni, o

b) l�intero edificio è stato modellato con un singolo calcolo.

Per il calcolo delle temperature superficiali interne effettuato per la valutazione del rischiodi condensazione, le resistenze superficiali devono essere in conformità alla ISO 13788.

Nel prospetto 3 sono riportati i valori di temperatura limite da utilizzare.

La conduttività termica degli strati quasi omogenei deve essere calcolata in conformitàalle equazioni (2), (3) e (4).

Un�intercapedine d�aria deve essere considerata come un materiale omogeneoconduttivo, con una conduttività termica g.Se la resistenza termica di uno strato d�aria o di un�intercapedine è nota, la sua resistenzatermica equivalente, g, è ottenuta da

(5)

dove:

dg è lo spessore dello strato d�aria;

Rg è la resistenza termica nella direzione principale del flusso termico.

Le resistenze termiche degli strati d�aria e delle intercapedini delimitate da materialiopachi devono essere calcolate secondo la ISO 6946.

Per quanto riguarda la resistenza termica degli strati d�aria compresi tra due o piùsuperfici vetrate, vedere EN 673. Informazioni sul modo in cui trattare le intercapedini neitelai delle finestre sono fornite dalla ISO 10077-2.

Le intercapedini con dimensioni maggiori di 0,5 m lungo uno qualsiasi degli assiortogonali, devono essere trattate come stanze (vedere punto 6.7).

gdg

Rg------=

Se sono disponibili informazioni sufficienti, la temperatura di un ambiente adiacente nonriscaldato può essere calcolata in conformità alla ISO 13789.

Se la temperatura di un ambiente adiacente e non riscaldato non è nota e non la si puòcalcolare in conformità alla ISO 13789, perché mancano le informazioni necessarie, nonè possibile calcolare i flussi termici e le temperature superficiali interne. Tuttavia èpossibile calcolare e fornire tutti i coefficienti di accoppiamento termico ed i fattori diponderazione delle temperature così come presentati in conformità all�appendice C.

Il modello geometrico è suddiviso in un numero di celle, ciascuna con un puntocaratteristico (chiamato nodo). Se si applicano le leggi di conservazione dell'energia(div q = 0) e di Fourier (q = - grad ) e tenendo in considerazione le opportune condizionial contorno, si ottiene un sistema di equazioni che è funzione delle temperature dei nodi.Dalla soluzione di questo sistema sia che venga utilizzata la tecnica di soluzione diretta oun metodo iterativo, fornisce le temperature dei nodi dalle quali può essere determinato ilcampo di temperatura. Dalla distribuzione di temperatura si calcolano quindi i flussitermici, utilizzando la legge di Fourier.

I metodi di calcolo devono essere verificati in conformità ai requisiti dell�appendice A.

La massa volumica della portata termica q, nella direzione perpendicolare all�interfacciatra una cella materiale e l�ambiente circostante, deve soddisfare

(6)

dove:

è la temperatura di riferimento, interna o esterna;

s è la temperatura superficiale, interna o esterna;

Rs è la resistenza superficiale, interna o esterna.

I piani di taglio devono essere adiabatici (cioè attraversati da un flusso termico nullo).

Le equazioni devono essere risolte in conformità ai requisiti forniti nel punto A.2.

La distribuzione di temperatura all'interno di ogni cella materiale, deve essere calcolataper interpolazione tra le temperature dei nodi.

q s�

Rs-------------------=

Se ci sono solo due ambienti con due temperature differenti (per esempio una interna eduna esterna) e se tutta la stanza o l'edificio sono calcolati con un solo modello 3-D, ilcoefficiente di accoppiamento termico totale L3D,1,2 può essere ottenuto dalla portatatermica totale della stanza o dell'edificio come segue.

(7)

Se la stanza o l'edificio sono stati suddivisi in più parti (vedere figura 14), il valore totaleL3Di,j si calcola con l�equazione (8):

(8)

dove:

L3D,n(i,j) è il coefficiente di accoppiamento termico ottenuto con un calcolo 3-D per la parten-esima della stanza o dell�edificio;

L2D,m(i,j) è il coefficiente di accoppiamento termico ottenuto con un calcolo 2-D per la partem-esima della stanza o dell�edificio;

lm è la lunghezza sulla quale si applica il valore L2D,m(i,j);

Uk(i,j) è la trasmittanza termica ottenuta con un calcolo 1-D per la parte k-esima dellastanza o dell�edificio;

Ak è l�area sulla quale si applica il valore di Uk;

Nn è il numero totale di parti 3-D;

Nm è il numero totale di parti 2-D;

Nk è il numero totale di parti 1-D

L3D,1,2 1 2� =

L3D,i,j Uk(i,j) Ak L2D,m,(i,j) lm L3D,n,(i,j)

n 1=

Nn

+

m 1=

Nm

+

k 1=

Nk

=

La presente norma costituisce il recepimento, in lingua inglese e italiana,della norma europea EN ISO 10211 (edizione dicembre 2007), cheassume così lo status di norma nazionale italiana.

La presente norma è stata elaborata sotto la competenza dell�entefederato all�UNICTI - Comitato Termotecnico Italiano

La presente norma è stata ratificata dal Presidente dell�UNI ed èentrata a far parte del corpo normativo nazionale il 10 luglio 2008.

La portata termica i,j che va dall'ambiente i all'ambiente j, che gli è termicamentecollegato, è fornita da

(9)

La portata termica totale di una stanza o di un edificio può essere calcolata secondo iprincipi specificati nel punto 4. La portata termica da/a un ambiente a temperatura i, puòessere calcolata come

(10)

dove:

L3Di,j sono i coefficienti di accoppiamento tra una stanza e le stanze adiacenti o tra lastanza e gli ambienti esterni;

j sono le temperature delle stanze adiacenti o degli ambienti esterni.

La portata termica totale da/a un edificio può essere calcolata con

(11)

dove:

i sono le temperature delle stanze interne;

j sono le temperature degli ambienti esterni;

L3Di,j sono i corrispondenti coefficienti di accoppiamento.

La relazione tra L3D,i,j e le trasmittanze termiche è fornita da

(12)

dove:

Uk(i,j) è la trasmittanza termica della k-esima parte della stanza o dell�edificio;

Ak è l�area a cui si applica il valore di Uk(i,j);

m(i,j) è la trasmittanza termica lineare della m-esima parte della stanza o dell�edificio;

lm è la lunghezza a cui si applica il valore m(i,j);

n(i,j) è la trasmittanza termica puntuale della n-esima parte della stanza o dell�edificio;

Nk è il numero delle trasmittanze termiche;

Nm è il numero delle trasmittanze termiche lineari;

Nn è il numero delle trasmittanze termiche puntuali.

i,j L3D,i,j i j� =

L3D,i,j i j�

j

=

L3D,i,j i j�

ji

=

L3D,i,j Uk(i,j) Ak m,(i,j) lm n,(i,j)

n 1=

Nn

+

m 1=

Nm

+

k 1=

Nk

=

I valori di sono determinati da

(13)

dove:

L2D è il coefficiente di accoppiamento termico ottenuto con un calcolo 2-D delcomponente edilizio che separa i due ambienti considerati;

Uj è la trasmittanza termica dello j-esimo componente 1-D che separa i due ambienticonsiderati;

lj è la lunghezza a cui si applica il valore di Uj.

I valori di sono determinati da

(14)

dove:

L3D è il coefficiente di accoppiamento termico, ottenuto con un calcolo 3-D delcomponente edilizio 3-D che separa i due ambienti considerati;

Ui è la trasmittanza termica dello i-esimo componente 1-D che separa i due ambienticonsiderati;

Ai è l�area a cui si applica il valore di Ui;

j sono le trasmittanze termiche lineari calcolate con l�equazione (18);

lj è la lunghezza a cui si applica il valore j;

Nj è il numero di componenti 2-D;

Ni è il numero di componenti 1-D.

Quando si calcolano i valori di e è necessario specificare quali dimensioni (peresempio interne o esterne) sono utilizzate, in quanto per diversi tipi di ponti termici i valoridi e dipendono da questa scelta.

La portata termica riferita alla lunghezza in metri, l, del ponte termico linearedall�ambiente interno, caratterizzato dal pedice "i", all�ambiente esterno, caratterizzato dalpedice "e", è fornito da

(15)

dove L2D è il coefficiente di accoppiamento termico ottenuto da un calcolo 2-D delcomponente che separa i due ambienti considerati.

La portata termica, i,j, dall�ambiente i all�ambiente j, che ne è termicamente connesso, èfornita da

(16)

L2D Uj lj

j 1=

Nj

�=

L3D Ui Ai

i 1=

Ni

j lj

j 1=

Nj

��=

l L2D i e� =

i,j L2D,i,j i j� =

Per più di due ambienti con differenti temperature (per esempio differenti temperatureinterne o differenti temperature esterne), la portata termica totale da/a la stanza ol�edificio può essere calcolata da

(17)

dove L2D,i,j sono i coefficienti di accoppiamento tra ogni coppia di ambienti.

La trasmittanza termica considerata del ponte termico lineare che separa i due ambienticonsiderati, , è fornita da

(18)

dove:

Uj è la trasmittanza termica del j-esimo componente 1-D che separa i due ambienticonsiderati;

lj è la lunghezza del modello geometrico 2-D a cui si applica il valore Ui;

Nj è il numero di componenti 1-D.

Quando si determina il valore della trasmittanza termica lineare, è necessario specificarequali dimensioni (per esempio interne o esterne) sono utilizzate, in quanto per diversi tipidi ponti termici il valore della trasmittanza termica lineare dipende da questa scelta.

Possono essere utilizzati calcoli numerici che utilizzano modelli geometrici bidimensionaliper determinare valori di trasmittanza termica lineare per le giunzioni parete/pavimento.

Modellare l�intero dettaglio, includendo la metà della larghezza del pavimento o 4 m (ilvalore minore tra i due), e la sezione della parete fino all�altezza hW e calcolare L2D comela portata termica riferita alla differenza di temperatura e alla lunghezza del perimetro. hWdeve essere la minima distanza dalla giunzione al piano di taglio in conformità ai criteri nelpunto 5.2.3 e hf deve essere l�altezza della parte superiore della soletta del pavimentosopra il livello del terreno (vedere figura 15). Le dimensioni del modello al di fuoridell�edificio e sotto il terreno si estendono fino a 2,5 volte la larghezza del pavimento o20 m (il valore minore tra i due). Vedere anche il punto 5.2.4.

Se il calcolo è effettuato utilizzando una larghezza del pavimento di 4 m (cioè B� = 8 m), ilrisultato può essere utilizzato per ogni pavimento di dimensioni maggiori (B� > 8 m).

Opzione A Calcolare poi la trasmittanza termica del pavimento, Ug, utilizzando laprocedura semplificata nella ISO 13370, utilizzando lo stesso valore per B� e includendoogni isolamento uniforme della soletta del pavimento. Calcolare g con l�equazione (19)utilizzando le dimensioni interne, e con l�equazione (20) utilizzando le dimensioni esterne.

(19)

(20)

dove UW è la trasmittanza termica della parete sopra il terreno, così come modellato conil calcolo numerico.

L2D,i,j i j�

i j

=

L2D U jljj 1=

Nj

�=

g L2D hWUW� 0,5� B'Ug=

g L2D hW hf+ UW� 0,5� B' w+ Ug=

Legenda1 Limite adiabatico2 0,5 B� o 4 mhf Altezza della parte superiore del pavimento sopra il livello del terrenohW Distanza minima dalla giunzione al piano di taglio (vedere punto 5.2.3)lW Distanza fissa

Nota Le dimensioni del modello si estendono fino a 2,5 B � o fino a 20 m all�esterno dell�edificioe al di sotto del terreno.

Opzione B Alternativamente sostituire tutti i materiali al di sotto del terreno con terra (mamantenendo tutto l�isolamento del pavimento uniforme) e rimuovere la parete sia sotto illivello del terreno sia fuori dal terreno (vedere figura 16). Utilizzare limiti adiabaticità dovela parete si trovava precedentemente in contatto con la soletta del pavimento o con ilterreno. Ottenere L2D,a mediante un secondo calcolo numerico sul dettaglio riveduto.

Quindi

(21)

Legenda1 Limite adiabatico2 0,5 B� o 4 m

g L2D hWUW� L2D,a�=

Il modello geometrico del punto 10.4 può essere utilizzato con un metodo di calcolonumerico funzione del tempo per determinare sia g sia il coefficiente di scambio termicoperiodico esterno, Hpe. La dimensione del passo temporale dovrebbe essere tale daassicurare un calcolo stabile. Determinare il flusso termico medio totale attraverso lesuperfici interne in W/m per ciascun mese dell�anno. Il calcolo deve essere eseguito finoa che il flusso termico attraverso le superfici interne nel mese di dicembre dell�ultimo annosi discosta meno dell�1% dal flusso termico calcolato nel dicembre dell�anno precedente.Questo può solitamente essere ottenuto calcolando almeno 10 anni.

La temperatura interna è mantenuta ad un valore costante, i, e la temperatura esterna,al tempo t, in °C, e(t) è rappresentata da

(22)

dove:

è la temperatura esterna media annuale, in °C;

è l�ampiezza delle variazioni della temperatura esterna media mensile, in K;

t è il tempo, espresso in mesi (t = 0 all�inizio di gennaio);

è il tempo, espresso in mesi, in corrispondenza del quale si verifica la temperaturaminima esterna.

Per ulteriori informazioni, incluse le proprietà del terreno, vedere ISO 13370.

Per ogni mese, ottenere il flusso termico, qm, aggiuntivo rispetto a quello calcolatoattraverso UW e Ug:

(23)

dove qC,m è il flusso termico medio attraverso le superfici interne nel mese m, così comeottenuto dai risultati dei calcoli numerici. Quindi

(24)

e

(25)

dove:

P è il perimetro esposto del pavimento;

qmax è il valore massimo di qm;

qmin è il valore minimo di qm.

Se ci sono solo due ambienti coinvolti ed il terreno non fa parte del modello geometrico,le temperature superficiali si possono esprimere in forma adimensionale in conformitàall�equazione (26):

e t e � e 2 t �12----------cos�=

e

� e

qm qc,m hWUW e e,m� 0,5B'Ug i e� ��=

g

qm

m 1=

12

12 i e� ----------------------------=

Hpe Pqmax qmin�

2 � e

---------------------------=

(26)

dove:

fRsi(x,y,z) è il fattore di temperatura sulla superficie interna nel punto (x,y,z);

si(x,y,z) è la temperatura superficiale interna nel punto (x,y,z);

i è la temperatura interna;

e è la temperatura esterna.

Il fattore di temperatura deve essere calcolato con un errore minore di 0,005.

Se ci sono più di due temperature limite deve essere utilizzato il fattore di ponderazionedella temperatura, g. I fattori di ponderazione della temperatura consentono di calcolare latemperatura in ogni punto della superficie interna, con coordinate (x, y, z), come funzionelineare di qualunque insieme di temperature limite.

La temperatura superficiale nei punti (x, y, z), nel j-esimo ambiente utilizzando i fattori diponderazione, è fornita da

(27)

con

(28)

La temperatura superficiale interna si in un punto ben definito, si calcola inserendonell�equazione (27) i valori calcolati di gj,i e le temperature effettive limite i.

Quando ci sono solo due ambienti coinvolti, le temperature superficiali si possonoesprimere in forma adimensionale in conformità all�equazione (29)

(29)

dove:

fRsi(x,y) è il fattore di temperatura sulla superficie interna nel punto (x,y);

si(x,y) è la temperatura superficiale interna nel punto (x,y);

i è la temperatura interna;

e è la temperatura esterna.

Il fattore di temperatura deve essere calcolato con un errore minore di 0,005.

Se ci sono tre temperature limite coinvolte, deve essere utilizzato il fattore diponderazione della temperatura, g. I fattori di ponderazione della temperaturaconsentono di calcolare la temperatura in ogni punto della superficie interna, concoordinate (x, y), come funzione lineare di qualunque insieme di temperature limite.

Le temperature superficiali nei punti (x, y), nel j-esimo ambiente sono date da

(30)

fRsi x y z si x y z e�

i e� --------------------------------------=

j x y z g j,1 x y z 1 g j,2 x y z 2 g j,n x y z n+ ++=

g j,1 x y z g j,2 x y z g j,n x y z + ++ 1=

fRsi x y si x y e�

i e� --------------------------------=

j x y gj,1 x y 1 g j,2 x y 2 gj,3 x y 3++=

con

(31)

La temperatura superficiale interna si nel punto di interesse si calcola inserendonell�equazione (30) i valori calcolati di gj,1, gj,2 e gj,3 e le temperature effettive limite 1, 2e 3.

Il resoconto di calcolo deve contenere le informazioni seguenti:

a) descrizione della struttura:

- disegni costruttivi completi di dimensioni e materiali;

- per un edificio già terminato, qualsiasi modifica nota alla costruzione e/omisurazioni fisiche e dettagli rilevati dalle ispezioni;

- altre osservazioni pertinenti.

b) descrizione del modello geometrico:

- il modello geometrico 2-D o 3-D con dimensioni;

- i dati di ingresso con l'indicazione della posizione dei piani costruttivi e dei pianiausiliari e unitamente alle conduttività termiche dei diversi materiali;

- le temperature limite utilizzate;

- se necessario, calcolo della temperatura limite in un�area adiacente quandoappropriato;

- le resistenze superficiali e le aree a cui si riferiscono;

- tutte le regolazioni dimensionali effettuate in conformità al punto 5.3.2;

- tutti gli strati quasi omogenei e le conduttività termiche calcolate in conformità alpunto 5.3.3;

- tutti i valori non normalizzati utilizzati e le relative giustificazioni per loscostamento dai valori normalizzati (vedere punto 6.1).

I seguenti risultati di calcolo devono essere riportati come valori che sono indipendentidalle temperature limite:

- coefficienti di accoppiamento termico, L3D o L2D, tra due stanze adiacenti che siscambiano flusso termico attraverso i componenti dell'involucro edilizio;

- se appropriato, la trasmittanza termica lineare, , del ponte termico lineare,specificando se sono state utilizzate le dimensioni interne o le dimensioni esterne;

- fattore di temperatura, fRsi, valutato nei punti di temperatura minima di ognuno degliambienti coinvolti (inclusa la posizione di ognuno di questi punti); se si utilizzano piùdi due temperature limite, devono essere riportati i fattori di ponderazione delletemperature.

Tutti i valori di uscita devono essere riportati con almeno tre cifre significative.

g j,1 x y gj,2 x y g+ j,3 x y + 1=

La trasmissione termica tra l�ambiente i e l�ambiente j si calcola con l�equazione (10) se cisono più di due temperature limite, con l�equazione (9) se ci sono due temperature limiteo con l�equazione (15) per un modello geometrico 2-D.

La temperatura minima sulla superficie interna che si affaccia sull�ambiente j è fornitadall�equazione (27) per un modello geometrico 3-D o dall�equazione (30) per un modellogeometrico 2-D.

Per un insieme specifico di temperature limite, devono essere forniti i seguenti valoriaggiuntivi:

- le portate termiche, in watt al metro (per casi 2-D) o in watt (per casi 3-D), per ognicoppia di stanze coinvolte nel calcolo;

- temperature minime superficiali in gradi celsius e posizione dei punti contemperatura di superficie minima in ogni ambiente coinvolto nel calcolo.

Le procedure numeriche forniscono soluzioni approssimate che convergono allasoluzione analitica, se esistente. Al fine di valutare l�affidabilità dei risultati dovrebbeessere stimato l�errore residuo, come di seguito descritto.

- Al fine di stimare gli errori dovuti ad un insufficiente numero di celle, deve/devonoessere effettuato/i uno/dei calcolo/i aggiuntivo/i in conformità al punto A.2. Deveessere specificata la differenza tra i risultati dei due calcoli.

- Al fine di stimare gli errori che derivano dalla soluzione numerica del sistema diequazioni, la somma dei flussi termici (positivo e negativo) deve essere fornita sututti i limiti del componente edilizio, divisi per il flusso termico totale.

Affinché un metodo possa essere classificato come un metodo di elevata precisione,tridimensionale e in regime stazionario, deve fornire risultati corrispondenti a quelli deicasi di riferimento di prova 1, 2, 3 e 4, rappresentati rispettivamente nelle figure A.1, A.2,A.3 e A.4.

Affinché un metodo possa essere classificato come un metodo di elevata precisione,bidimensionale e in regime stazionario, deve fornire risultati corrispondenti a quelli deicasi di riferimento di prova 1 e 2, rappresentati rispettivamente nelle figure A.1 e A.2.

È possibile calcolare analiticamente lo scambio termico nella metà di una colonna disezione quadrata le cui temperature superficiali siano note, come illustrato in figura A.1.Nella medesima figura è riportata la soluzione analitica nei 28 punti di una grigliaequidistante. La differenza tra le temperature calcolate con il metodo da validare e letemperature elencate non deve essere maggiore di 0,1 °C.

È riportato un esempio di scambio termico bidimensionale nella figura A.2 e nei prospettiA.1 e A.2.

Legenda1 Calcestruzzo2 Legno3 Isolamento4 Alluminio

La differenza tra le temperature calcolate con il metodo da validare e le temperatureelencate, non deve essere maggiore di 0,1 °C . La differenza tra il flusso termico calcolatocon il metodo da validare ed il flusso termico elencato non deve essere maggiore di0,1 W/m.

Nella figura A.3 e nei prospetti A.3, A.4 e A.5 è riportato un esempio di scambio termicotridimensionale.

Legendaa) Prospettivab) Sezione orizzontalec) Sezione verticale

a)

b)

c)Nota Y e V sono angoli tridimensionali.

Le temperature superficiali minime negli ambienti e sono agli angoli di entrambi gliambienti interni

(A.1)

(A.2)

(A.3)

La differenza tra la minima temperatura della superficie interna di entrambi gli ambienticalcolati con il metodo da validare e le temperature elencate non deve essere maggiore di0,1 °C.

Il flusso termico tra coppie di ambienti è calcolato come segue:

- per e :

(A.4)

- per e :

(A.5)

- per e :

(A.6)

Il flusso termico dall�ambiente interno all�ambiente esterno è calcolato come segue:

(A.7)

Il bilancio del flusso termico per gli ambienti e è calcolato come segue:

(A.8)

(A.9)

La differenza tra il flusso termico calcolato con il metodo da validare ed il flusso termicoelencato non deve essere maggiore dell�1%.

min g g+ g+ =

,min 0,378 0 0,223+ 15 0,399 20+ 11,32 °C= =

,min 0,331 0 0,455+ 15 0,214 20+ 11,11 °C= =

, L , , 1,624 15 0� 24,36 W= = =

, L , , 2,094 20 15� 10,47 W= = =

, L , , 1,781 20 0� 35,62 W= = =

, ,+ 24,36 35,62+ 58,98 W= =

, ,+ 24,36 10,47+ 34,83 W= =

, + 35,62 10,47� 25,15 W= =

Il caso 4 è un ponte termico tridimensionale che consiste in una barra d�acciaio chepenetra in uno strato isolante come mostrato in figura A.4 e nei prospetti A.6 e A.7.

La differenza tra le minime temperature della superficie interna calcolata con il metodo davalidare e la temperatura elencata non deve essere maggiore di 0,005 °C. La differenzatra il flusso termico calcolato con il metodo da validare ed il flusso termico elencato nondeve essere maggiore dell�1%.

Legenda1 Parte superiore2 Vista dall�alto3 Piani di taglio adiabatici4 Superficie esterna5 Superficie interna6 Barra d�acciaio7 Isolante

Dimensioni in millimetri

I metodi di calcolo di elevata precisione sono conosciuti come metodi numerici (peresempio metodo degli elementi finiti, metodo delle differenze finite, metodo del bilanciotermico). Questi metodi numerici richiedono una suddivisione dell�oggetto considerato. Ilmetodo consiste in un insieme di regole per costruire un sistema di equazioni il cuinumero è proporzionale al numero di suddivisioni. Il sistema è risolto sia con metodi direttisia con metodi iterativi. Dalla soluzione del sistema generalmente espressa in termini ditemperature in alcuni punti dell�oggetto considerato, si può ottenere (per interpolazione) latemperatura in ogni altro punto; si possono ottenere inoltre i flussi termici attraversosuperfici opportunamente identificate.

Il metodo numerico da validare deve soddisfare i requisiti seguenti:

a) Il metodo deve fornire le temperature ed i flussi termici.

b) Il grado di suddivisione dell�oggetto (cioè il numero di celle, nodi) non è un "metododefinito" ma "definito dall�utilizzatore", anche se in pratica il grado di suddivisione è"limitato dalla macchina". Ne consegue che nei casi di riferimento il metodo davalidare deve consentire di calcolare le temperature ed i flussi termici in posizionidiverse da quelle indicate.

c) All�aumentare del numero di suddivisioni la soluzione del metodo da validare deveconvergere alla soluzione analitica, se una soluzione esiste (per esempio il Caso diriferimento di prova 1).

d) Il numero di suddivisioni deve essere determinato come segue: la somma dei valoriassoluti di tutti i flussi termici che entrano nell'oggetto considerato è calcolata duevolte, per n nodi (o celle) e per 2n nodi (o celle). La differenza tra questi due risultatinon deve essere maggiore dell�1%. Se ciò non succede occorre aumentare ilnumero di suddivisioni fino a che il criterio non è soddisfatto.

e) Se la tecnica di soluzione adottata è iterativa, le iterazioni devono proseguire finchéla somma di tutti i flussi termici (positivo e negativo) entranti nell'oggetto, divisa perla metà della somma dei valori assoluti di tutti questi flussi termici, è minore di0,0001.

Nella presente appendice sono considerate due tipiche configurazioni di componentiedilizi:

- Caso 1 con due ambienti separati;

- Caso 2 con tre ambienti separati.

Per ognuno di questi casi sono riportate le specifiche equazioni da utilizzare per calcolare e .

Le figure B.1 e B.2 illustrano le lunghezze per le dimensioni interne. Se sono stateutilizzate le dimensioni esterne, si applicano le stesse formule con le lunghezze misuratelungo le superfici esterne dei componenti.

Un componente edilizio 3-D separa i due ambienti R1 ed R0. Le equazioni contenute infigura B.1, sono utilizzate per calcolare i valori di e .

Un componente edilizio 3-D separa tre ambienti. Si considerano i due ambienti R1 ed R0.Le equazioni contenute in figura B.2, sono utilizzate per calcolare i valori di e .

Dimensioni in millimetri

Nota Per una spiegazione dei simboli, vedere punto 3.2.

z L2D,x,y Ux,zlx� Uy,z ly�=

x L2D,y,z Ux,yly� Ux,z lz�=

y L2D,x,z Ux,yly� Uy,zlz�=

L3D L2D,x,ylx L2D,y,zlz� L2D,x,zly Ux,yAx,y Ux,zAx,z Ux,zAx,z+ + +��=

Dimensioni in millimetri

Nota Per una spiegazione dei simboli, vedere punto 3.2.

z L2D,x,y Ux,zlx� Uy,z ly�=

y L2D,x,z Uy,zlz�=

x L2D,y,z Ux,zlz�=

L3D L2D,x,ylz L2D,y,zlx� L2D,x,zly Uy,zAy,z Ux,zAx,z Ux,yAx,y+ + +��=

In un modello con n temperature limite, sono presenti fino a n (n - 1)/2 differenti separaticoefficienti di accoppiamento. I coefficienti sono ricavati dai calcoli intrapresi assegnandole temperature limite ad ogni ambiente come mostrato nel prospetto C.1. Il numero totaledei calcoli necessari è uguale al numero degli ambienti connessi direttamente l�unoall�altro, che in pratica può essere minore di n (n - 1)/2. Il risultato di ogni calcolo è unasomma dei valori di L, che fornisce un sistema di equazioni simultanee che sono infinerisolte per ottenere i singoli coefficienti di accoppiamento termico.

Nel caso di ponti termici, ha interesse solamente il calcolo dei coefficienti diaccoppiamento termico, Li,j, per ogni coppia di ambienti termicamente connessi alcomponente edilizio considerato. Ciò consente di ridurre il numero di ambienti coinvolti.

I coefficienti di accoppiamento termico Li,j dovrebbero essere forniti nella forma delprospetto C.2. Per ognuno dei due ambienti che non è termicamente connesso all�altro, Ldovrebbe assumere valore 0.

L1,kk 1

L2,kk 2

L i,kk i

Ln,kk n

L1,kk 1,2

L2,kk 1,2

L1,kk 1,i

L i,kk 1,i

L�insieme dei valori Rsi, utilizzati nel calcolo dei valori L, dovrebbe essere registrato,unitamente ad un disegno che illustra a quale area superficiale interna si applica ognivalore Rsi.

In un modello con n temperature limite, i fattori di ponderazione si possono calcolareripetendo (n - 1) volte il calcolo della temperatura nei punti scelti; in ogni calcolosuccessivo si pongono uguali a 0 °C tutte le temperature limite, tranne una temperaturalimite, che si pone invece uguale ad 1 °C, secondo lo schema del prospetto C.3.

Dopo (n - 1) calcoli di gn risulta dall�equazione (28).

I fattori di ponderazione della temperatura calcolati, per un componente edilizio con nambienti coinvolti, nei punti dove la temperatura è più bassa, dovrebbero essere forniti inconformità al prospetto C.4.

L�insieme dei valori Rsi, utilizzati nel calcolo dei valori g, dovrebbe essere registrato,unitamente ad uno schema che illustra a quale area superficiale interna si applica ognivalore Rsi.

L�esempio illustra un calcolo 2-D per un pavimento su intercapedine. Vi sono tretemperature limite: l�ambiente interno, i, l�ambiente esterno, e, e l�intercapedine, u(vedere figura C.1).

La temperatura dell�intercapedine dipende dalle temperature interna ed esterna, nonchédalle proprietà termiche della costruzione. Per quest�ultimo motivo, non è conosciuta apriori.

I coefficienti di accoppiamento termico sono:

- Lie: coefficiente di accoppiamento termico tra l�ambiente interno e l�ambienteesterno;

- Liu: coefficiente di accoppiamento termico tra l�ambiente interno e l�intercapedine;

- Lue: coefficiente di accoppiamento termico tra l�intercapedine e l�ambiente esterno.

L�intercapedine è ventilata dall�esterno. Se la ventilazione non è inclusa nel modellonumerico, Lue è divisa nelle due componenti:

Lue = Lue,c + Lue,v (C.1)

dove:

Lue,c è il coefficiente di accoppiamento termico per la conduzione termica attraverso lepareti dell�intercapedine e attraverso il terreno;

Lue,v rappresenta lo scambio termico attribuibile al ricambio d�aria tra l�intercapedine el�ambiente esterno.

I singoli coefficienti di accoppiamento termico sono ottenuti seguendo lo schema nelpunto C.1. Lo stesso modello geometrico è calcolato tre volte con diverse condizioni alcontorno, come mostrato nel prospetto C.5. è il flusso termico totale. Ci sono duepossibilità, come descritto di seguito.

a) I calcoli della modellazione non tengono conto del ricambio d�aria. Il codice di calcolotiene conto della sola conduzione di calore e la ventilazione è considerataseparatamente.

b) I modelli di calcolo tengono conto del ricambio d�aria. Il codice di calcolo tiene contodella ventilazione dell�intercapedine, fissata ad una portata appropriata alle modalitàdi ventilazione (vedere appendice E della ISO 13370:2007). In questo caso non ènecessario considerare separatamente le trasmissioni e componenti di ventilazionedi Lue.

Legenda1 Ambiente interno, i

2 Ambiente esterno, e

3 Intercapedine, u

4 Terreno B� Dimensione caratteristica del pavimentohW Distanza minima tra la giunzione e il piano di taglio Lie Coefficiente di accoppiamento termico tra l�ambiente interno e l�ambiente esternoLiu Coefficiente di accoppiamento termico tra l�ambiente interno e l�intercapedineLue Coefficiente di accoppiamento termico tra l�intercapedine e l�ambiente esterno

Dai risultati dei calcoli della modellazione, i coefficienti di accoppiamento termico diinteresse si ottengono risolvendo le equazioni simultanee, conducendo a

Liu = 0,5 (L1 - L2 + L3) (C.2)

Lie = 0,5 (L1 + L2 - L3) (C.3)

Lue,c = 0,5 (L2 + L3 - L1) [se la modellazione non include il ricambio d�aria] (C.4)

Lue = 0,5 (L2 + L3 - L1) [se la modellazione include il ricambio d�aria] (C.5)

Se il ricambio d�aria per ventilazione tra l�intercapedine e l�ambiente esterno non è inclusoall�interno del modello, il termine relativo alla ventilazione Lue,v è calcolato utilizzandol�equazione (C.6)

(C.6)

dove:

è la massa volumica dell�aria;

cp è il calore specifico dell�aria a pressione costante;

è la portata termica volumetrica riferita alla lunghezza del perimetro (vedereappendice E della ISO 13370:2007).

Lue è infine ottenuto utilizzando l�equazione (C.1).

Il flusso termico totale dall�interno verso l�esterno

(C.7)

conducendo a

(C.8)

In generale

(C.9)

dove L2D è il coefficiente di accoppiamento termico dall�interno all�esterno, di modo che

(C.10)

La trasmittanza termica lineare per la giunzione parete/pavimento si ottiene in conformitàal punto 10.4:

(C.11)

In questo caso, u non è assegnato. Il calcolo numerico è eseguito una volta con letemperature limite i e e fornendo L2D e g si ottiene dall�equazione (C.11).

Lue,v cpV·=

V·

L iu i u� Lie i e� +=

L iuLue

L iu Lue+--------------------- Lie+ i u� =

L2D i e� =

L2DL iuLue

L iu Lue+--------------------- L ie+=

g L2D hwUw 0,5 B'U��=

[1] ISO 10077-2 Thermal performance of windows, doors and shutters -

Calculation of thermal transmittance - Part 2: Numerical methodfor frames

[2] ISO 10456 Building materials and products - Hygrothermal properties -Tabulated design values and procedures for determining declaredand design thermal values

[3] ISO 13789 Thermal performance of buildings - Transmission and ventilationheat transfer coefficients - Calculation method

[4] ISO 14683 Thermal bridges in building construction - Linear thermaltransmittance - Simplified methods and default values

[5] EN 673 Glass in building - Determination of thermal transmittance (Uvalue) - Calculation method