Un uomo di massa (m1) 70 kg viaggia su un carrello di

massa (m2) 35 kg che si muove lungo una retta ad una

velocità (v) di 2,33 m/s. Ad un certo punto decide di saltare

giù in modo da atterrare a velocità nulla su la stessa retta

su cui il carrello continua il suo moto.

Determinare la velocità finale (v') del carrello.

La risultante delle forze esterne al

sistema uomo-carrello è nulla: la

quantità di moto risulta essere una

quantità conservata.

p iniziale vmmp )( 21

p finale 22222211 0 vmvmvmvmp

2

212

)(

m

vmmv

1

2

Un pallone da calcio (massa 0.45 kg) arriva con una velocità pari a

v1=25 m / s direttamente sulla testa di un difensore e, dopo la

respinta, ha una velocità di 10 m / s nella stessa direzione ma nel

verso opposto. Qual è l'impulso che il difensore ha conferito al

pallone? Se il tempo del contatto è pari a 0.15 s, qual è la forza che il

difensore ha impresso al pallone?

pf = 0.45 kg · 10 m / s = 4.5 kg · m / s,

pi = 0.45 kg · (- 25 m / s) = - 11.25 kg · m / s

Δp = 4.5 kg · m / s - (- 11.25 kg · m / s) = 15.75

kg · m / s.

IptFris

F = I / Δt = (15.75 kg · m / s) / (0.15 s) = 105 N.

Meccanica dei Fluidi

stati di aggregazione della materia:

solidi

liquidi

gas

fluidi

assumono la forma del contenitore

Caratteristiche di un fluido

FLUIDO sostanza senza “forma” propria (assume la

forma del recipiente che la contiene)

Liquido - volume limitato dalla superficie libera

Gas - diffusione nell’intero volume disponibile

Un fluido può essere:

omogeneo caratteristiche fisiche costanti per tutto il suo

volume

disomogeneo caratteristiche fisiche non costanti

Fluido “ideale”: non comprimibile, omogeneo, senza

attrito interno (non viscoso).

La densità

La densità d di un corpo è uguale al rapporto

tra la sua massa m e il suo volume V.

La densità d è direttamente proporzionale alla massa m

e inversamente proporzionale al volume V.

densità o massa volumica V

m

[] = [ML-3]

kg/m3 (S.I.)

densità relativa (T = 4°C)

OH

x

OH

x

OH

xrel

222

m

m

V/m

V/m

adim.

peso specifico

gV

mg

V

Pps

[ps]=[ML-2T-2] N/m3 (S.I.)

Il peso specifico è definito come il peso di un campione di materiale

diviso per il suo volume

Pressione S

Fp

La pressione è una grandezza scalare

SFp

Dove S è un vettore perpendicolare alla superficie e con modulo uguale

all’inverso della superficie stessa

Quale è la pressione esercitata sui vostri piedi?

E se state in punta su un piede solo?

S

mg

S

Fp

Dove S = 140 cm2

Se si sta in punta su un piede assumiamo 10 cm2

La pressione atmosferica

Tutti gli oggetti sulla Terra sono sottoposti alla pressione esercitata dalla

colonna d'aria che li sovrasta: la pressione atmosferica.

[p] = [ML-1T-2]

N/m2 = Pa (S.I.)

dyne/cm2 = baria (C.G.S.)

• Un fluido esercita una pressione in tutte le direzioni

• La forza dovuta ad una pressione è sempre perpendicolare alla superficie

A superficie del lato di un cubo

Legge di Stevino fluido in equilibrio

forze di superficie (p1A, p2A)

forze di volume (P = mg)

mgApp

ApmgAp

12

21 0

hgyygpp

yygAmgApp

yyAVm

2112

2112

21

[gh] = [ML-3LT-2] = [ML-1T-2] pressione idrostatica

se y1 = 0 p1 = p0 (pressione atmosferica) y2 = -h p2 = p

p = p0 + gh pressione alla profondità h (non dipende dalla forma né dalla superficie)

valida solo se = cost. (liquidi incomprimibili, gas per h piccoli)

Che differenza di pressione c’è tra lo scaldabagno e il rubinetto? (posto 2

metri più in basso)

PahgP 43 1096.128.9101

Nota: non dipende dalla sezione del rubinetto

Quale è la pressione minima che il cuore deve esercitare perché il sangue

arrivi al cervello?

mmHgPahgP 24101000

7603000300030.08.91005.1 3

Una colonna cilindrica di liquido alta 33 cm esercita una

pressione di 2600 Pa su un piano orizzontale. Qual è la densità

del liquido?

3/80498.033.0

2600mKg

hg

P

hgP

Una scatola cubica di lato 25 cm è immersa in un fluido. La pressione

sulla superficie superiore della scatola è 109,4 kPa e quella sulla

superficie inferiore è il 112kPa. Qual è la densità del fluido?

33

12

12

/122525.08.9

10)109112(mKg

hg

pp

hgpp

Pressione Atmosferica

Approssimazioni:

la densità dell’aria non è costante

non esiste una superficie superiore definita

Esercizio:

Calcolare la pressione che provoca una variazione di una colonna di

76 cm di mercurio (densità 13579 Kg/m3)

La pressione atmosferica

Venne misurata da Evangelista Torricelli, che capovolse un

tubo pieno di mercurio in una bacinella piena di

mercurio.

La pressione esercitata dalla colonna di mercurio deve

uguagliare la pressione atmosferica sulla superficie libera.

Al livello del mare h=76 cm e

760 Torr = 760 mm Hg = 1 atm=1.013 x 105 Pa=

atm=1.013 x 105 N/m2

1 bar= 1.0 x

105 Pa

Misure di pressione manometro a

tubo aperto p = pressione assoluta

p – p0 = gh = pressione relativa

barometro

h(Hg)

p0 = 1.012 x 105 Pa = 760 mm Hg (Torr)

p0 = 1 atm = 1.012 x 106 barie (1 Pa = 10 barie)

P=gh=13.6x9.80x0.760=1.013 x105 = 1 atm

Vasi comunicanti

Un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti

raggiunge in tutti i recipienti lo stesso livello.

Vasi comunicanti

Caso generale: due liquidi diversi.

Tensione Superficiale

densità superficiale di energia di legame sull'interfaccia tra

un corpo continuo e un materiale di un'altra natura

l

F

forza per unità lineare che agisce perpendicolarmente su ogni linea o

bordo della superficie libera del fluido

N/m (S.I.)

I liquidi tendono a disporsi in maniera da rendere minima la superficie libera

I liquidi tendono a disporsi in maniera da rendere minima la superficie libera

a) Acqua vetro

b) Mercurio Vetro

Legge di Pascal

una variazione di p applicata su un liquido chiuso si

trasmette integralmente in ogni punto del liquido e alle

pareti del contenitore

Torchio (o leva) idraulico

ii

i

i

A

AFpAF

A

Fp 0

00

Pout=Pin

in

in

out

out

A

F

A

F

in

out

in

out

A

A

F

F

Vantaggio meccanico

Fp=mg=1000x9.8=9800 N

ParA

FP P 5

221038.1

)15.0(

98009800

P1=P2

NPAFP 1089)05.0(1038.1 25

Principio di Archimede:

un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto

pari al peso del fluido spostato

Fa=P=mg

Se il peso del fluido spostato è

maggiore del peso dell’oggetto,

la spinta risultante sarà verso

l’alto e viceversa

Se un corpo galleggia

gVgVmgFF corpcorpspFPA

Da cui

f

corp

corp

sp

V

V

Quale forza dovete esercitare per sollevare un collega che è totalmente

sommerso dall’acqua?

Peso= 70 Kg Volume= 65 litri=0,065 m3

NgVgmF personamaremareA 6508.910651002.1 33

NgmF personaP 6868.970

NFFF APedaapplicar 36650686

Quanti palloncini gonfi di elio sono necessari per sollevarvi?

Considerate V palloncino = 10 litri = 1x10-2 m3

Fp=mg=60x9.8=588 N

Fa=(mHe+mp)g gVgVF corpcorpspFA

35411.1

60

179.029.1

60m

mV

Hearia

p

sp

gmgVgVF PspHespAriaA

Numero di palloncini=Vtotale/Vpalloncino circa 5400 palloncini!!!

Legge di Stevino hgyygpp

Vm

2112

Legge di Pascal

una variazione di p applicata su un

liquido chiuso si trasmette

integralmente in ogni punto del

liquido e alle pareti del contenitore

in

in

out

out

A

F

A

F

P=PA+P

Principio di

Archimede

un corpo immerso in un fluido riceve una

spinta verso l’alto pari al peso del fluido

spostato

gVF spfluidoA

Quanto deve essere alto un tubo riempito di mercurio (d = 13590

Kg/m3) per esercitare sulla base una pressione di 2Atm?

hgpp 12

g

pph

12

2 Atm= 2 x1.01 x105Pa

mh 5.110590.138.9

1002.23

5

Su una fiancata di una nave si apre una falla di 75cm2 di area,

a 4,5 metri sotto la superficie di galleggiamento. Sapendo che la

densità dell'acqua marina è d = 1030 Kg=m3, calcola quale

forza è necessario applicare dall'interno per opporsi

all'apertura della falla

pSF

S

Fp

hgp

75 cm2=75/(100) 2m2

NhSgF 3410075.05.48.91030

Una cassa galleggia sulla superficie del mare, affondando per

1/3 del proprio volume. Calcolare la densità della sostanza di cui

è fatta la cassa

liquido

corp

corpo

spostato

V

V

3

1

33 /340103

1

3

1mKgliquido

liquido

corp