Un esempio di analisi non linearedi struttura in acciaio

Franco BontempiProfessore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni

Facolta’ di Ingegneria Civile e IndustrialeSapienza Universita’ di Roma

franco.bontempi@uniroma1.it

RICHIAMIModello con elementi beam

8

10

Materiale

11

Sezione

12

Momento–curvatura sezione

13

Elemento

SMEARED:Plasticita’

diffusa

LUMPED:Plasticita’

Concentrata

1

14

Momento–curvatura sezione: idealizzazione

2

1 2+ = CERNIERA PLASTICA

15

1/ψ

Interazione M-N

16

Interazione M-N

17

18

19

20

Es.

21

22

23

24

TRAVEModello con elementi beam

Dati geometrici:• b=0,2 m• h=0,3 m

• l=3 m

Mensola Iperstatica

Proprietà materiale:• Acciaio S275 fyk=275000 kN/m2

• Modulo elastico E=210000000 kN/m2

• Coeff. di Poisson ν=0,3

Carico applicato: P=100 kN

Si considerano 35 incrementi di carico

attraverso il moltiplicatore λ

Tabella Momento-Curvatura che tiene conto

del comportamento incrudente dell’acciaio

Mp = Wpl * fyk = 1237,5 kNmχp = Mp /EJ = 0,0131 m-1

Modellazione della trave

Analisi non lineare

Diagramma del momento flettente che evidenzia la formazione delle cerniere

plastiche Prima cerniera Seconda cerniera

Andamento delle tensioni nelle fibre dalle trave

Si nota la progressiva plasticizzazione delle sezioni

Prima cerniera Seconda cerniera

TELAIOModello con elementi beam

Struttura Telaio Elementi strutturali

Colonna: IPE 500

Trave: IPE 450

Rinforzo al nodo

Dimensioni:l=20 mh= 8 m

hmax=8,5 m

Proprietà materiale:Acciaio S275 fyk=275000 kN/m2

fyd= fyk/γM=262000 kN/m2 γM=1,05

Modulo elastico E=210000000 kN/m2Coeff. di Poisson ν=0,3

I carichi sono inseriti nel modello utilizzando il seguente schema

Q1 = 3,49 kN/mQ2 = 17,21 kN/mQ3 = 17,21 kN/mQ4 = 1,75 kN/m

Carichi distribuiti Momenti concentrati

W1 = 26,21 kNmW2 = 67,27 kNm

Carichi concentrati

P1 = 3,49 kNP2 = 17,21 kNS = 17,21 kN

Per considerare gli effetti del secondo ordine, l’EC3-1-1

suggerisce l’utilizzo di un fattore amplificativo sulle azioni. Per il

telaio in esame i progettisti hanno calcolato in via iterativa

un coefficiente amplificativo δcr=1,23

Aspetti di modellazione

Mp,c = Wpl,c * fyk = 574,83 kNmΧp.c = Mp,c /EJ = 0,0057 m-1

Mp,t = Wpl,t * fyk = 445,92 kNmΧp.t = Mp,t /EJ = 0,0062 m-1

Si esegue l’analisi non lineare considerando 40 incrementi di carico attraverso il moltiplicatore λ, si riporta il diagramma dei momenti

flettenti

Si notano i plateau dei momenti flettenti che testimoniano la

formazione delle cerniere plastiche

Prima cerniera λ1 = 0,96Seconda cerniera λ2 = 1,14

TELAIOModello con elementi shell

Costole di rinforzo dello spessore di 15

mm

Elementi strutturali

Colonna: IPE 500

Trave: IPE 450

Rinforzo al nodo

Modellazione

Rinforzo nella mezzeria del traverso

Vincolo a cernieraCostola dello

spessore di 15 mm

Piastra di base dello spessore di

30 mm

Flange dello spessore di 30 mm

Proprietà materiale:Acciaio S275 fyk=275000 kN/m2

fyd= fyk/γM=262000 kN/m2 γM=1,05

Modulo elastico E=210000000 kN/m2Coeff. di Poisson ν=0,3

εy= fyd/E = 0,001248

εu= εy* 100 = 0,1248

Tabella Tensioni-Deformazioni Acciaio

Struttura formata da 7361 nodi 44156 g.d.l.

Si esegue l’analisi non lineare considerando 60 incrementi di carico attraverso il moltiplicatore λ, si riportano le

tensioni di Von Mises

Prima cerniera λ1 = 0,78

Seconda cerniera λ2 = 1,10

Come per il modello con elementi monodimensionali, la formazione della prima cerniera plastica si ha sulla

colonna di destra e la seconda cerniera plastica nella mezzeria del traverso

TELAIOModello shell e vincoli monolateri

Elementi strutturali:Colonna IPE500

Trave IPE450Rinforzo

Il collegamento avviene attraverso la flangia dello

spessore di 35 mm

Si utilizzano Bulloni M22 così disposti

2 file di 2 bulloni in zona tesa

1 fila di 2 bulloni in zona

compressa

Bulloni M22 Classe di resistenza 10.9:Modulo elastico E=206000000 kN/m2

Area resistente = 303 mm2fy=900000 kN/m2

fyd = fy/γM=720000 kN/m2 γM=1,25

Classi di bulloni (1)

Classi di bulloni (2)

Classi di bulloni (3)

Modellazione del giunto

Bulloni: elementi monodimensionali

di tipo Beam

Contatti: elementi monodimensionali di tipo Cutoff Bar

Flangia dello spessore di 35 mm

Costole di rinforzo dello spessore di 15 mm

Resistenza a compressione

e trazione

Resistenza a compressione

Pressione applicata: 3000 kN/m2

Si esegue l’analisi non lineare considerando 40 incrementi di

carico attraverso il moltiplicatore λ

Contatti soggetti a sforzi di compressione

All’aumentare del carico, aumenta il numero di

contatti compressi nella zona inferiore del giunto

Bulloni soggetti a sforzi di trazione

Bulloni soggetti a sforzi di compressione

Effetto globale, deformazione arcuata del

giuntoEffetti locali in zona

tesa

Deformazione dell’ala della

colonna per la forza di trazione

esercitata dai bulloni

Deformazione dell’ala della colonna per la forza di compressione esercitata da contatti e bulloni

Effetti locali in zona compressa

Deformazione dovuta alla

compressione dei contatti

ES.

http://www.lusas.com/case/civil/connection_research.html

ES.

BULLONISOLO

INTERNI

NOCOSTOLE

BULLONISOLO

INTERNI

NOCOSTOLE

EFFETTOCOSTOLEANGOLO

ES.

F2 F3

F2

FailureF2

Failure

F2

Failure F3

Pinching effect

F3

Elementi di contatto

Bulloni M22

Elementi strutturali

Colonna: IPE 500

Trave: IPE 450

Giunto Trave-Colonna

Giunto nella mezzeria del traverso

Vincolo a cernieraCostola dello

spessore di 15 mm

Piastra di base dello spessore di

30 mm

2 file di 2 bulloni in zona tesa

1 fila di 2 bulloni in zona compressa

elementi di contatto

εy= fyd/E = 0,00125εu= εy* 100 = 0,125

Tabella Tensioni-Deformazioni Acciaio

Bulloni M22 Classe di resistenza 10.9:• Area resistente = 303 mm2

• fy=900000 kN/m2

• fyd = fy/γM=720000 kN/m2 γM=1,25

• Modulo elastico E=206000000 kN/m2

εy= fyd/E = 0,0035εu= εy* 100 = 0,35

Tabella Tensioni-Deformazioni Bulloni

Cutoff Bar:• Area resistente = 303 mm2

•Modulo elastico E=Eb * 10 •Max Compress = 2181,6 kN

Si esegue l’analisi non lineare considerando 60 incrementi di carico attraverso il moltiplicatore λ, si riportano le

tensioni di Von Mises

Prima cerniera λ1 = 0,83

Seconda cerniera λ2 = 1,17

Cutoff Bar

Analisi di Buckling

αcr=6,97

αcr=7,83

αcr=8,65

αcr=8,77

Confronto RisultatiTelaio monolitico,

elementi monodimensionali

Telaio monolitico, elementi

bidimensionali

Telaio con giunti, elementi

bidimensionali

λ1 = 0,96λ2 = 1,14

λ1 = 0,78λ2 = 1,10

λ1 = 0,83λ2 = 1,17

Per tutti i modelli si ha un moltiplicatore ultimo prossimo all’unita che conferma la scelta progettuale iniziale sui profili

utilizzati