Esempio : edificio monopiano ad uso...

Esempio : edificio monopiano ad usoindustriale

Di ti t di I i Ci il A bi t l

Maurizio Orlando

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università degli Studi di Firenze

www dicea unifi it/maurizio orlandowww.dicea.unifi.it/maurizio.orlando

maurizio

Cross-Out

maurizio

Rectangle

DM 2008 Costruzioni di Acciaio Esempio: capannone metallico

Schemi generalicarico trasmessodagli arcarecci

V

V

V

V (reazione capriata)

un corpo di fabbrica

peso baraccatura

due corpi di fabbrica

Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Firenze


A i di t bili i d i ti i d ll i t d t d i Azione di stabilizzazione dei correnti compressi delle capriate da parte dei controventi di falda

un corpo di fabbricafabbrica

due corpi di fabbrica



Vento trasversale



Vento longitudinale sulle Vento longitudinale sulle facciate frontale e tergale



A i di t i t Azione di trascinamento del vento in copertura



A i di t bili i d ll l d t d i t ti ti liAzione di stabilizzazione delle colonne da parte dei controventi verticali



C di t di D i di f bb i ffi ti Caso di studio - Due corpi di fabbrica affiancati Capriate tipo Mohniè



Dati di progetto

luce capriate l = 20,00 mlunghezza L = 80,00 mpasso delle colonne i = 5 00 mpasso delle colonne i = 5,00 maltezza utile h = 6,00 minterasse degli arcarecci a = 2,00 m

d d ll f ld 4 %pendenza delle falde p = 4 %

l’edificio è realizzato in acciaio S235 (fyk = 235 N/mm2)yk

l’edificio è supposto giuntato a metà della lunghezza L(due corpi di fabbrica lunghi ognuno 40,00 m)( p g g , )



Analisi dei carichi

Carichi permanentilamiera grecata, strato coibente e impermeabilizzazione p1 = 0,25 kN/m2

p.p. arcarecci copertura (presunto) q1 = 0,13 kN/mp.p. capriate (presunto) pc = 0,10 kN/m2p.p. capriate (presunto) pc 0,10 kN/mp.p. baraccatura laterale 0,15 kN/m2

p.p. arcarecci baraccatura lat. (presunto) 0,09 kN/mp p colonna (presunto) P = 5 kNp.p. colonna (presunto) P = 5 kN

Carichi variabilineve (zona I Mediterranea a ≤ 200 m) q = 1 50 kN/m2neve (zona I Mediterranea, as ≤ 200 m) qsk = 1,50 kN/m2

µi = 0,8p2 = 1,20 kN/m2

t i 0 50 kN/ 2manutenzione qm = 0,50 kN/m2

(non considerato nelle combinazioni perché i relativi coefficientiψ sono tutti nulli ed il carico è inferiore a quello della neve)



Carichi variabili, vento (Emilia Romagna, zona 2)vb,0 = 25 m/sclasse di rugosità: Ait t iù di 40 k d l sito posto a più di 40 km dal mare

categoria di esposizione: Vkr=0,23, z0 = 0,70 m, zmin = 12 m)

ce (zmin) = 1,48

q = 252 / 1 6 = 391 N/m2qb = 252 / 1,6 = 391 N/m2

qb × ce(zmin) = 391 × 1,48 = 579 N/m2 ≅ 600 N/m2

c = 0 8 (parete sopravento)cp = 0,8 (parete sopravento)cp = -0,4 (parete sottovento)cp = -0,4 (copertura)

pv1 = 0,8 ⋅ 600 = 480 N/m2 = 0,480 kN/m2

pv2 = 0,4 ⋅ 600 = 240 N/m2 = 0,240 kN/m2



RIEPILOGO CARICHI PER UNITA’ DI SUPERFICIERIEPILOGO CARICHI PER UNITA’ DI SUPERFICIE

carichi verticali (kN/m2)manutenzione 0,50neve 1,20pacchetto di copertura (p1) 0,25

arcarecci copert.p p (p1)arcarecci di copertura (q1) 0,13/2,00 = 0,065capriate (pc) 0,10baraccatura laterale 0,15

capriate+,

arcarecci baraccatura lat. 0,09/2,50=0,036colonne 5 kN colonne++

carichi eolici (kN/m2)parete sopravento 0 48parete sopravento 0,48

parete sottovento e copert. 0,24



COMBINAZIONI DI CARICO AGLI SLU

SLU1 - Combinazione allo SLU con neve senza ventocarichi verticali

pu = 1,3 ⋅ (p1 + q1/a + pc) + 1,5 p2 = 0,52 + 1,8 = 2,34 kN/m2

i hi i t licarichi orizzontaliassenti

SLU2 Combinazione allo SLU con neve dominanteSLU2 - Combinazione allo SLU con neve dominantecarichi verticali

pu = 1,3 ⋅ (p1 + q1/a + pc) + 1,5 p2 – 0,6 ⋅ 1,5 q2 = 0,52 + 1,8 – 0,22 = 2,12 kN/m2

carichi orizzontali0,6 ⋅ 1,5 q1 = 0,9 ⋅ 0,48 = 0,43 kN/m2 (parete sopravento)0 6 ⋅ 1 5 q = 0 9 ⋅ 0 24 = 0 22 kN/m2 (parete sottovento)


0,6 ⋅ 1,5 q2 = 0,9 ⋅ 0,24 = 0,22 kN/m (parete sottovento)


SLU3 - Combinazione allo SLU con vento senza carico nevecarichi verticali

pu = 1,3 ⋅ (p1 + q1/a + pc) – 1,5 ⋅ q2 = 0,18 kN/m2

carichi orizzontali1 5 1 5 0 48 0 72 kN/ 2 ( t t )1,5 q1 = 1,5 ⋅ 0,48 = 0,72 kN/m2 (parete sopravento)1,5 q2 = 1,5 ⋅ 0,24 = 0,36 kN/m2 (parete sottovento)

SLU4 - Combinazione allo SLU con vento dominantecarichi verticali

p = 1 3 (p + q /a + p ) + 0 5 1 5 p 1 5 q = 0 52 + 0 90 0 36 = 1 08 kN/m2pu = 1,3 ⋅ (p1 + q1/a + pc) + 0,5 ⋅ 1,5 p2 – 1,5 q2 = 0,52 + 0,90 – 0,36 = 1,08 kN/m2

carichi orizzontali1 5 q1 = 1 5 ⋅ 0 48 = 0 72 kN/m2 (parete sopravento)1,5 q1 1,5 0,48 0,72 kN/m (parete sopravento)1,5 q2 = 1,5 ⋅ 0,24 = 0,36 kN/m2 (parete sottovento)



RIEPILOGO COMBINAZIONI DI CARICO

combinazione carico carico copertura carico orizzontale carico orizzontale

RIEPILOGO COMBINAZIONI DI CARICO

combinazionedi carico copertura

kN/m2incluso p.p. capriate

kN/m2parete sopravento

kN/m2parete sottovento

kN/m2

CAR1 solo neve 1,52 1,62 0 0

CAR2 neve dominante + vento (0,6) 1,38 1,48 0,29 0,14

CAR3 solo vento 0 08 0 18 0 48 0 24CAR3 solo vento 0,08 0,18 0,48 0,24

CAR4 vento dominante + neve (0,5) 0,68 0,78 0,48 0,24

SLU1 solo neve (1,5) 2,21 2,34 0 0SLU1 solo neve (1,5) 2,21 2,34 0 0

SLU2neve dominante

(1,5) + vento (0,9) 1,99 2,12 0,43 0,22

SLU3 solo vento (1 5) 0 05 0 18 0 72 0 36SLU3 solo vento (1,5) 0,05 0,18 0,72 0,36

SLU4vento dominante

(1,5) + neve (0,75) 0,95 1,08 0,72 0,36



Dimensionamento degli arcarecci

combinazione caratteristica CAR1 combinazione SLU1q = p × a = 1,52 ⋅ 2,00 = 3,04 kN/m qu = pu ⋅ a = 2,21 ⋅ 2,00 = 4,42 kN/mq p × a 1,52 2,00 3,04 kN/m qu pu a 2,21 2,00 4,42 kN/m

N.B.: rapporto tra carico allo SLU e quello nella combinazione caratteristica: 4,42 / 3,04 = 1,45



Le componenti del carico in direzione parallela al piano di falda (direzione x) e in direzione Le componenti del carico in direzione parallela al piano di falda (direzione x) e in direzione normale al piano di falda (direzione y) valgono:

combinazione caratteristica CAR1 combinazione SLU1qx = q sen α ≅ 0,12 kN/mq = q cos α ≅ 3 04 kN/m

qux = qu sen α ≅ 0,18 kN/mq = q cos α ≅ 4 42 kN/mqy = q cos α ≅ 3,04 kN/m quy = qu cos α ≅ 4,42 kN/m



Sollecitazioni massime (nella sezione C dell’appoggio centrale)

combinazione caratteristica CAR1(per la verifica di deformabilità)

combinazione SLU 1 (per le verifiche di resistenza)

Sollecitazioni massime (nella sezione C dell appoggio centrale)

(p ) (p )

momenti flettenti

momenti flettentiMux,C = qux × i2 / 8 = 0,56 kNmMuy C = quy × i2 / 8 = 13,81 kNmmomenti flettenti

Mx,C = qx × i2 / 8 = 0,375 kNmMy,C = qy × i2 / 8 = 9,5 kNm

Muy,C quy × i / 8 13,81 kNm

tagliV = 5/8 q × i = 0 56 kNVux,C = 5/8 ⋅ qux × i = 0,56 kNVuy,C = 5/8 ⋅ quy × i = 13,81 kN

si adotta un profilato IPE 140, che appartiene alla classe 1sia per flessione semplice sia per compressione semplice

q1 = 0,13 kN/m (peso proprio, di poco superiore a quello presunto di 0,10 kN/m)Wmax = 77,3 cm3 Wmax,pl = 88,34 cm3

W 12 3 cm3 W 19 25 cm3 J 541 cm4


Wmin = 12,3 cm3 Wmin,pl = 19,25 cm3 Jmax = 541 cm4


Verifica di resistenzaVerifica di resistenza

La verifica può essere eseguita indifferentemente con riferimento alle proprietà elastiche o aquelle plastiche della sezione;quelle plastiche della sezione;questa possibilità è data dall’appartenenza del profilo IPE 140 alla classe 1, lo stesso dicasiper tutti i profili appartenenti alla classe 2, mentre per quelli appartenenti alla classe 3 la

ifi ò it l if i t ll i tà l ti hverifica può essere eseguita solo con riferimento alle proprietà elastiche;infine per i profili in classe 4 la verifica va eseguita con riferimento alle proprietàelastiche adottando le proprietà efficaci della sezione.

Oss.neNella flessione di profili a I o ad H, l'esito della verifica di resistenza a flessione èpressappoco lo stesso sia con riferimento alle proprietà elastiche sia considerando leproprietà plastiche della sezione.proprietà plastiche della sezione.Diverso è il discorso per le sezioni circolari cave, scatolari o rettangolari dove la riserva diresistenza è significativa.



Verifica con le proprietà elastiche

2

0

2

max,

,

min,

, /81,22305,1

235/224773001381000001,1

12300560000 mmN

fmmN

WM

WM

M

yk

el

Cuy

el

Cux ==>=⋅

+=+=γ

σ

Verifica con le proprietà plastiche

23513810000560000 fMM 2

0

2

max,

,

min,

, /81,22305,1

235/18588340

1381000019250560000 mmN

fmmN

WM

WM

M

yk

pl

Cuy

pl

Cux ==≤=+=+=γ

σ



Trascurabilità dell’interazione taglio-flessione

Si trascura l’interazione taglio flessione se il taglio sollecitante non supera il 50% del taglioSi trascura l interazione taglio-flessione se il taglio sollecitante non supera il 50% del taglioresistente; per gli arcarecci di copertura si ha:

V A f / (√3 ) 761 63 235 / (√3 1 05) 98415 N Vc,Rd = Av fyk / (√3 γM0) = 761,63 ⋅ 235 / (√3 ⋅ 1,05) = 98415 N

dove per profilati ad I e ad H caricati nel piano dell’anima l’area a taglio assume la seguente espressione:

Av = A – 2 b tf + (tw + 2 r) tf = A – 2 b tf + (tw + 2 r) tf = v f w f f w f= 1640 – 2 ⋅ 73 ⋅ 6,9 + (4,7 + 2 ⋅ 7) ⋅ 6,9 = 761,63 mm2 (46,4 % A)

essendo VEd ≅ 1,4 % Vc Rd si può ampiamente trascurare l’interazione taglio-momentoessendo VEd ≅ 1,4 % Vc,Rd si può ampiamente trascurare l interazione taglio momento



Verifica di stabilità (svergolamento)Verifica di stabilità (svergolamento)

La stabilizzazione dell’ala compressa degli arcarecci può ritenersi garantita dal manto dicopertura che allo scopo deve essere efficacemente fissato agli arcareccicopertura, che allo scopo deve essere efficacemente fissato agli arcarecci.

Per completezza si procede comunque alla verifica di stabilità allo svergolamento (4.2.49-NTC2008)

1≤Rdb

Ed

MM

NTC2008):

,Rdb

ykfWM χ ⋅⋅=

1 ykEd fM≤ ykfσ

≤1

,M

yLTRdb WMγ

χ ⋅⋅=1MyLT W γχ

≤1MLT γχ

≤

Oss.ne esiste una perfetta analogia formale con il metodo delle tensioni ammissibili, dove siutilizzava il coefficiente amplificativo ω1



k Lhf ⋅per il coefficiente ω1 si aveva la seguente espressione:

f

yk

tbLh

Ef

⋅⋅

⋅=585,01ω

il calcolo di χLT è più articolato:⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅≤⋅−+

⋅=ff

LTLTLTLT

LT11

0,111222

λλβφφχ

⎩

( )[ ]2015,0 LTLTLTLTLT λβλλαφ +−+⋅=

ykyLT M

fW ⋅=λ( )[ ]0,, LTLTLTLTLT βφ

crM

per le sezioni a doppio T simmetriche (come l’arcareccio in questione) il momento criticoper le sezioni a doppio T simmetriche (come l arcareccio in questione) il momento criticoelastico di instabilità torsionale può essere valutato con la formula C4.2.30 della Circolare617:

2

tcrTy

crcr GJ

EJL

GJEJL

M ωππψ ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅=

2

1



dove GJT è la rigidezza torsionale del profilo ed EJω la rigidezza torsionale secondaria

2

30051751⎞

⎜⎛ BB MM

3,005,175,1 ⎟⎠

⎜⎜⎝⋅+⋅−=

A

B

A

B

MMψ AB MM <

Oss.ne

t’ lti i ( bb i i t ll Ci l ) l ’ tquest’ultima espressione (sebbene non sia precisato nella Circolare) vale per un’astasoggetta ad un diagramma lineare del momento flettente, dove MB e MA sono imomenti agenti agli estremi della trave

per condizioni di carico diverse occorre fare riferimento ai valori riportati in letteratura



nel presente caso si ha: βm = 1ψ = -1 25 + 3 5 = 2 25


ψ 1,25 + 3,5 2,25


per cui il momento critico vale:per cui il momento critico vale:

EJGJEJM 1

2⎞

⎜⎜⎛

+ππψ ω

GJLGJEJ

LM

TcrTy

crcr

1098,121000011045280800109244210000252

1

3244 =

⋅⋅⋅⎞

⎜⎛+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

=⋅⎠

⎜⎜⎝

+⋅⋅⋅=

ππ

ψ

kNmNmm 319,19822.318.191045,2808005000

11045,2808001092,442100005000

25,2 4

==

=⋅⋅

⋅⎠

⎜⎝

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

calcolo del momento critico con il software LTBeam : Mcr = 19,916 kNmcr ,

(LTBeam - software freeware, scaricabile dall’indirizzo:http://www steelbizfrance com/telechargement/desclog aspx?idrub=1&lng=2)http://www.steelbizfrance.com/telechargement/desclog.aspx?idrub 1&lng 2)



schermate software LTBeam



noto il momento critico si può calcolare λ :

97,082231819

2351032,77 3

=⋅⋅

=⋅

= ykyLT M

fWλ

noto il momento critico si può calcolare λLT :

822.318.19crM

calcolo di φLT

( )[ ]( )[ ] 95097075040970340150

15,02

20,

=⋅+−⋅+⋅=

=+−+⋅= LTLTLTLTLT λβλλαφ

( )[ ] 95,097,075,04,097,034,015,0 ++

Oss.neil coefficiente α = 0 34 è il coeff della curva b (tab 4 2 VII)il coefficiente αLT = 0,34 è il coeff. della curva b (tab.4.2.VII)



( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 9 60809002191010180021101 22kf λ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 9576,08,097,00,2191,015,018,00,2115,01 22=−⋅−⋅−⋅−=−⋅−⋅−⋅−= LTckf λ

d k 0 91 i i d ll t b lldove kc = 0,91 si ricava dalla tabella4.2.VIII

Oss.nenell’EC3, le formule per la verifica a, psvergolamento sono due, di cui laprima è valida per tutte le sezioni,mentre la seconda è valida per i profilimentre la seconda è valida per i profilia doppio T;le NTC2008 hanno ripreso la secondaformula ossia quella valida solo per leformula, ossia quella valida solo per lesezioni a doppio T, ma di questo fattonon c’è traccia nelle NTC !!!



calcolo di :calcolo di χLT :

195760111

2222=⋅=⋅=

fLTλβφφ

χ

11,111110,1

75,0

97,075,095,095,09576,0 2222

=⎪⎨⎧

⋅=⋅≤=

⋅−+⋅−+fLTLTLT λβφφ

9576,097,0 22⎪⎩⎨ ⋅=⋅

fLTλ

verifica allo svergolamento:

kNNf

WM yk 831450082814235103488750 3 kNmNmmf

WMM

ykyLTRdb 83,14500.828.14

05,11034,8875,0 3

1, ==⋅⋅⋅=⋅⋅=

γχ

i lt M M 13 81 kN t t l ifi è ddi f ttrisulta MbRd > MEd = 13,81 kNm pertanto la verifica è soddisfatta



Verifica di deformabilità (effettuata in direzione normale al piano di falda)Verifica di deformabilità (effettuata in direzione normale al piano di falda)La verifica va effettuata nella combinazione caratteristica (§ 4.2.4.2.1 NTC 2008)

mmiMiq

f Cyy 7850009500000500004,355 242,

4

=⋅⋅

⋅==

La freccia non deve superare i limiti indicati nella tabella 4.2.X.

mmEJJE

fmezzeria 7,810541210000161054121000038416384 44

maxmax=

⋅⋅⋅−

⋅⋅⋅=−=



Nel presente caso si ha:δc = 0 (gli arcarecci sono installati senza monta iniziale)δtot = 8,6 mmδtot 8,6 mmδmax = δtot - δc = δtot = 8,7 mm < i/200 = 25 mm

inoltre essendo i carichi permanenti pari al 20 % del carico totaleinoltre essendo i carichi permanenti pari al 20 % del carico totale

[(0,25×2,00 + 0,10) / 3,00 = 0,2]

la freccia prodotta dai carichi permanenti vale:δ2 = 0,20 δmax = 0,2 × 8,6 = 1,72 mm < i/250 = 20 mm



Analisi degli sforzi nella capriataAnalisi degli sforzi nella capriata

le NTC 2008 (così come il DM96) prevedono tre diversi casi per il carico neve sulle coperture

per coperture simmetriche, come quella del capannone industriale in oggetto, il caso Icomporta una distribuzione uniforme di carico neve su tutta la copertura, mentre il caso II edil caso III si riducono ad un solo caso essendo l’uno speculare dell’altroil caso III si riducono ad un solo caso, essendo l uno speculare dell altro



neve: 1,80 kN/m2

Distribuzione dei carichi allo SLU con carico neve caso I (uniforme)

neve: 0,90 kN/m2 neve: 1,80 kN/m2

Distrib ione dei carichi allo SLU con carico ne e caso II


Distribuzione dei carichi allo SLU con carico neve caso II


Carico trasmesso dagli arcarecci

combinazione caratteristica CAR1 combinazione SLU1PA = PB = 2 RA = 2 ⋅ (3/8 q ⋅ i) = 11 36 kN PA = PB = 2 RA = 2 ⋅ (3/8 q i) = 16 57 kN

Carico trasmesso dagli arcarecci

PA PB 2 RA 2 (3/8 q i) 11,36 kNPC = RC = 5/4 q ⋅ i = 18,94 kN

PA PB 2 RA 2 (3/8 qu i) 16,57 kNPC = RC = 5/4 qu ⋅ i = 27,62 kN

Carichi applicati sui nodi superiori della capriata

combinazione caratteristica combinazione SLUP1 = PC + Pp = 19,94 kNP = P + P = 12 36 kN

P1 = 27,62 + 1,3 = 28,92 kNP = 16 57 + 1 3 = 17 87 kNP2 = PC + Pp = 12,36 kN P2 = 16,57 + 1,3 = 17,87 kN



Sforzi nelle aste della capriata nella combinazione SLU1Corrente inferiore Sforzo normale (kN) Montanti Sforzo normale (kN)

1‐3 0 1‐2 ‐116,97,3‐5 129,77 3‐4 ‐97,325‐7 225,49 5‐6 ‐75,637‐9 279,18 7‐8 ‐44,56

9‐11 308,51 9‐10 ‐25,5111‐12 6,52

Corrente superiore Sforzo normale (kN) Diagonali Sforzo normale (kN)2‐4 ‐129 87 2‐3 162 212‐4 ‐129,87 2‐3 162,214‐6 ‐225,67 4‐5 122,006‐8 ‐279,40 6‐7 69,77

8‐10 ‐308,75 8‐9 38,8710‐12 ‐305,16 10‐11 ‐4,85

(combo 2: +10,17 a sinistra della

mezzeria,


mezzeria,‐17,91 a destra della mezzeria)


Asta Profilo L (mm) q (kg/m) P (kg)1‐2 Proseguimento pilastro1‐3 2 L 40x4 2000 2,42 4,84 x 22‐3 2 L 40x5 2500 2,97 7,43 x 22 4 2 L 90x8 2000 10 90 21 80 x 22‐4 2 L 90x8 2000 10,90 21,80 x 23‐4 2 L 45x5 1580 3,38 5,34 x 23‐5 2 L 40x4 2000 2,42 4,84 x 24‐5 2 L 35x4 2550 2,10 5,36 x 24‐6 2 L 90x8 2000 10,90 21,80 x 25‐6 2 L 40x4 1660 2,42 4,02 x 25‐7 2 L 70x6 2000 6,38 12,76 x 26 7 2 L 35x4 2600 2 10 5 46 x 26‐7 2 L 35x4 2600 2,10 5,46 x 26‐8 2 L 90x8 2000 10,90 21,80 x 27‐8 2 L 35x4 1740 2,10 3,65 x 27‐9 2 L 70x6 2000 6,38 12,76 x 28‐9 2 L 35x4 2650 2,10 5,57 x 28‐10 2 L 90x8 2000 10,90 21,80 x 29‐10 2 L 35x4 1820 2,10 3,82 x 29 11 2 L 70x6 2000 6 38 12 76 x 29‐11 2 L 70x6 2000 6,38 12,76 x 210‐11 2 L 35x4 2700 2,10 5,67 x 210‐12 2 L 90x8 2000 10,90 21,80 x 211‐12 2 L 35x4 1900 2,10 3,99 x 2


PESO TOTALE 247,27 x 2


Peso teorico capriataPeso teorico capriataPt = (207,3 x 2) x 2 – 3,99 x 2 = 821 kg ≅ 8,21 kN

Peso effettivo capriata(tenendo conto delle piastre di nodo, elementi di collegamento, ecc.)P 1 15 P 9 50 kNP = 1,15 ⋅ Pt ≅ 9,50 kN

Carico per metro quadro di superficie copertap = P / (l ⋅ i) = 0,095 kN / m2 ≅ 0,10 kN/m2



Verifiche delle aste della capriataVerifiche delle aste della capriata

Asta 8-10 (corrente superiore) N = - 308,75 kN

Verifica di stabilitàSi prevedono calastrelli ad imbottitura ad una distanza reciproca c = 670 mm; i nodi 2, 6 e 10p p ; ,sono impediti di spostarsi nel piano di falda per la presenza dei controventi di faldaquesta distanza risulta superiore a 15 imin = 15 × 27,4 = 411 mm, valore massimodell'interasse delle imbottiture indicato nella tabella C4 2 III per poter trascurare ladell interasse delle imbottiture indicato nella tabella C4.2.III per poter trascurare ladeformabilità a taglio del collegamento;pertanto la verifica di stabilità deve essere condotta tenendo conto della deformazione ataglio dei collegamenti


taglio dei collegamenti


a questo proposito la circolare rimanda a normative di comprovata validità, in particolare inq p p p , pquesto esempio si fa riferimento alla CNR 10011:se l’interasse dei collegamenti non supera 40 imin per acciaio S235 e 50 imin per acciaioS375 e acciaio S355 si tiene conto della deformabilità a taglio attraverso la snellezzaS375 e acciaio S355, si tiene conto della deformabilità a taglio attraverso la snellezzaequivalente:

21

2 λλλ +=eq

dove:l = snellezza dell’astal = L / i con L = interasse dei collegamenti e i raggio di inerzia del singolo profilol1 = L0 / imin con L0 = interasse dei collegamenti e imin raggio di inerzia del singolo profilo

Snellezza valutata nel piano della capriata Snellezza valutata nel piano di faldaSnellezza valutata nel piano della capriata

734,27

200010 =⋅

=⋅

=kilβ

λ

Snellezza valutata nel piano di falda

10421

2 =+= λλλeq

973,41

2000210 =⋅⋅

=⋅

=wilβ

λ

λ1 = L0 / i i = 670 / 17 6 = 38


λ1 L0 / imin 670 / 17,6 38


1,

≤Rdb

Ed

NN

1,

M

ykRdb

fAN

γχ ⋅⋅

=

0,1122≤

−+=

λφφχ

( )[ ]22,015,0 λλαφ +−⋅+⋅=

curva a0 a b c d

α 0,13 0,21 0 34 0 49 0 76α 0,34 0,49 0,76

⎩⎨⎧

≤⋅

==secondariemembrature250principalimembrature200

cr

yk

t NfA

λλλ



snellezza di transizione λ o di proporzionalità: valore della snellezza in corrispondenzasnellezza di transizione λt o di proporzionalità: valore della snellezza in corrispondenzadel quale il carico critico Ncr coincide con il carico ultimo Npl di completa plasticizzazionedella sezione

ykt

fAEA⋅=2

2

λπ

⎪⎩

⎪⎨

⎧==

)355(76)275(87)235(94

SSS

fE

ykt πλ

⎪⎩ )355(76 S

O C f t DM96 / NTC 2008Oss.ne - Confronto DM96 / NTC 2008nelle CNR 10011 erano presenti 4 tabelle (una per ciascuna curva di stabilità: a, b, c, d) perciascuno dei tre diversi tipi di acciaio (Fe360, Fe430, Fe510);ora nelle NTC2008 il coefficiente di stabilità χ viene fatto dipendere solo dalla snellezzarelativa e pertanto il suo valore non dipende dal tipo di acciaio;si ricorda che le tabelle della CNR10011 riportavano i valori di omega in funzione dellap gsnellezza assoluta dell’asta, ma anche quelle tabelle possono essere espresse in funzionedella snellezza relativa



se si fa questa operazione si scopre che le tabelle sono riconducibili ad un’unica tabellase si fa questa operazione si scopre che le tabelle sono riconducibili ad un unica tabellavalida per tutti i tipi di acciaio

esempio: una snellezza 100 per un’asta di acciaio Fe360 corrisponde ad una snellezzaesempio: una snellezza 100 per un’asta di acciaio Fe360 corrisponde ad una snellezzarelativa di 1,064; per un’asta di acciaio Fe430 si ha la stessa snellezza relativa se lasnellezza assoluta è pari a 93, mentre per un’asta di acciaio Fe510 la snellezza assolutacorrispondente è 81

Fe360 λ/λt (λt=94) curva b Fe430 λ/λt (λt=87) curva b Fe510 λ/λ t (λt=76) curva b80 0,851 1,45 80 0,920 1,55 80 1,053 1,7781 0,862 1,47 81 0,931 1,57 81 1,066 1,8090 0,957 1,62 90 1,034 1,75 90 1,184 2,0593 0 989 1 67 93 1 069 1 82 93 1 224 2 1493 0,989 1,67 93 1,069 1,82 93 1,224 2,14

100 1,064 1,81 100 1,149 1,99 100 1,316 2,38110 1,170 2,04 110 1,264 2,28 110 1,447 2,76120 1 277 2 31 120 1 379 2 60 120 1 579 3 19120 1,277 2,31 120 1,379 2,60 120 1,579 3,19130 1,383 2,61 130 1,494 2,95 122 1,605 3,32139 1,479 2,91 139 1,598 3,30 139 1,829 4,12150 1,596 3,30 150 1,724 3,79 140 1,842 4,17


, , ,


104λ 11,194

104===

tλλλ

( )[ ] ( )[ ] 27,111,12,011,134,015,02,015,0 22 =+−⋅+⋅=+−⋅+⋅= λλαφ ( )[ ] ( )[ ] ,,,,,,,,φ

dove α = 0,34 è il coefficiente di imperfezione relativo alla curva di stabilità b alla qualeif i i 2 L i t hi hioccorre riferirsi per 2 L accoppiate schiena a schiena

53,0112222===χ

11,127,127,1 2222 −+−+ λφφ

kNNkNNfA

N yk 753087329329761235278053,0≥

⋅⋅⋅⋅χkNNkNNN Ed

M

yRdb 75,3087,329329761

05,1,

1, =≥====

γ

se si scrive nel formato delle tensioni ammissibili si ha:

2

1

2 /223/2102780530

308750 mmNf

mmNA

N

M

ykEd =≤=⋅

=⋅

=γχ

σ



1278053,0A Mγχ


Cf ffi i tCfr. con coefficiente ωsecondo le CNR 10011, per le aste con sezione formata da 2 L accoppiate la curva daconsiderare è la curva cper λ = 100, dal prospetto 7-IIc (valido per Fe360) si ricava ω1 = 2.01quindi assegnando a ω il significato di 1/χ si avrebbe: χ = 1 / 2,01 =0,497 (di poco inferiorea 0,53))

Oss.neil l l d l ffi i t b iù li t d l l l d l ffi i t i ltà lil calcolo del coefficiente χ sembra più complicato del calcolo del coefficiente ω; in realtà lamaggiore complicazione è solo apparente, in quanto le NTC 2008 non forniscono unatabella con i valori di χ, mentre le CNR 10011 riportavano sia l’espressione analitica per ilcalcolo di ω sia i valori tabellati; in particolare l’espressione analitica per 1/ω nelleCNR10011 è la seguente:

22

2222

22

404,012

12

04,011 λλλαλλ

λλαω

−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−+−

+−+=



di seguito si riportano i valori di χ tabellati in funzione della snellezza relativadi seguito si riportano i valori di χ tabellati in funzione della snellezza relativa

λ/λt a0 a b c d

0 1,0267 1,0438 1,0730 1,1086 1,1792 1,6 0,3520 0,3332 0,3079 0,2842 0,2512

λ/λt a0 a b c d

0,1 1,0133 1,0217 1,0356 1,0521 1,0832

0,2 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

0,3 0,9859 0,9775 0,9641 0,9491 0,9235

0,4 0,9701 0,9528 0,9261 0,8973 0,8504

0,5 0,9513 0,9243 0,8842 0,8430 0,7793

, , , , , ,

1,7 0,3150 0,2994 0,2781 0,2577 0,2289

1,8 0,2833 0,2702 0,2521 0,2345 0,2093

1,9 0,2559 0,2449 0,2294 0,2141 0,1920

2 0,2323 0,2229 0,2095 0,1962 0,17660,5 0,9513 0,9243 0,8842 0,8430 0,7793

0,6 0,9276 0,8900 0,8371 0,7854 0,7100

0,7 0,8961 0,8477 0,7837 0,7247 0,6431

0,8 0,8533 0,7957 0,7245 0,6622 0,5797

0,9 0,7961 0,7339 0,6612 0,5998 0,5208

2,1 0,2117 0,2036 0,1920 0,1803 0,1630

2,2 0,1937 0,1867 0,1765 0,1662 0,1508

2,3 0,1779 0,1717 0,1628 0,1537 0,1399

2,4 0,1639 0,1585 0,1506 0,1425 0,1302

2 5 0 1515 0 1467 0 1397 0 1325 0 12141 0,7253 0,6656 0,5970 0,5399 0,4671

1,1 0,6482 0,5960 0,5352 0,4842 0,4189

1,2 0,5732 0,5300 0,4781 0,4338 0,3762

1,3 0,5053 0,4703 0,4269 0,3888 0,3385

1,4 0,4461 0,4179 0,3817 0,3492 0,3055

2,5 0,1515 0,1467 0,1397 0,1325 0,1214

2,6 0,1404 0,1362 0,1299 0,1234 0,1134

2,7 0,1305 0,1267 0,1211 0,1153 0,1062

2,8 0,1216 0,1182 0,1132 0,1079 0,0997

2,9 0,1136 0,1105 0,1060 0,1012 0,0937, , , , , ,

1,5 0,3953 0,3724 0,3422 0,3145 0,2766 3 0,1063 0,1036 0,0994 0,0951 0,0882

λ/λ = 3 significa λ = 282 per S235λ/λt = 3 significa λ = 282 per S235261 per S275228 per S355



Asta 9-11 (tesa)Asta 9-11 (tesa)

V ifi d ll i l dVerifica della sezione lorda

RdEd NN ≤ kNNfA

NM

ykRd 9,363363914

05,12351626

0==

⋅=

⋅=

γ M ,0γ

oppure in termini tensionali:

22 /223/1901626

308510 mmNmmNA

N Ed ≤===σ



Soluzione con saldature a cordoni d’angolo Soluzione con saldature a cordoni d angolo (valida per l’asta gemella dell’asta 9-11 nella semicapriata di destra)

Si l l l f i t bil d ll’ tSi calcola lo sforzo massimo sopportabile dall’asta:NEd,max = A fyk / γM0 = 1626 ⋅ 235 / 1,05 = 363914 N

Si utilizza il metodo della sezione di gola ribaltata:

ykEd

parall faL

N⋅≤

⋅= 85,0max,τ af

NL

yk

Ed

⋅⋅≥

85,0max,



nel presente caso si ha: s = 4 mm a = 2 83 mmnel presente caso si ha: s = 4 mm a = 2,83 mm

Oss.neL NTC 2008 d i di i i ll d d tt i d i diffLe NTC 2008 non danno indicazioni sullo spessore da adottare per i cordoni, a differenzadella CNR 10011 che al p.to 9.2.2 suggeriva di adottare uno spessore compreso tra 0,5volte ed una volta lo spessore minore t2 dei due pezzi da collegare: t2/2 ≤ b ≤ t2.

mmaf

NL

yk

Ed 64483,223585,0

36391485,0

max, =⋅⋅

=⋅⋅

≥

il risultato è valido se il baricentro dei cordoni disaldatura è posto sull’asse dell’asta, pertanto occorrericercare le lunghezze L’ e L’’ dei due cordoni perchéquesto accada;per il profilo L70 x 6 si ha:e’ = 1,93 cme’’ = 5,07 cm mm

ee

LL 233

7503,191

322

'''1

2/' =⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= mmLL

ee

LL 89'2/

'''1

2/'' =−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=


e 7,50 ⎠⎝⎠⎝ e ⎠⎝


Oss neOss.neLe NTC 2008 non prescrivono una lunghezza minima dei cordoni, a differenza della CNR10011 che al p.to 9.2.3 suggeriva di adottare una lunghezza minima pari a 15 volte lospessorespessore.Il risultato ottenuto (L’’ = 89 mm) soddisfa la lunghezza minima di 60 mm (15 x 4) suggeritadalla CNR.

Cosa cambia se per la verifica dei cordoni si utilizza la relazione 4.2.75 delle NTC 2008 ?


DM 2008 Costruzioni di Acciaio Unioni

S i di l ll i i ff tti (4 2 75 4 2 76 4 2 77)Sezione di gola nella posizione effettiva (4.2.75, 4.2.76, 4.2.77)

nel presente caso si ha: σort = 0, τort = 0, τpar ≠ 0 per cui la (4.2.75)p ort , ort , par p ( )

( )2

222 3M

tkparortort

fγβ

ττσ⋅

≤++ (4.2.75)

assume la seguente forma:2Mγβ

( )222 tkf( )2

222 33M

tkparparortort

fγβ

τττσ⋅

≤=++

essendo risulta infine (4.2.77)2

'

3 M

tkEd

faFγβ ⋅⋅

⋅≤

aF

LaF EdEd

par

'

=⋅

=τ

coeff. S235 S275 S355 S420-S460β 0 80 0 85 0 90 1 00


β 0,80 0,85 0,90 1,00


Più in generale la (4.2.77) rappresenta una versione semplificata ed in sicurezza dellag ( ) pp p(4.2.76);infatti, assegnata una forza per unità di lunghezza F’Ed con direzione generica rispettoall’asse del cordone ed indicate le componenti di F’Ed con FN (in direzione ortogonale alall asse del cordone ed indicate le componenti di F Ed con FN (in direzione ortogonale alpiano della sezione di gola) e con Fort e Fpar (nel piano della sezione di gola), la (4.2.77)si può riscrivere:

( )2

222'

3 M

tkparortNEd

faFFFFγβ ⋅⋅

⋅≤++=

e dividendo ambo i membri per si ha:

2Mγβ

3/a

(4.2.77 in termini tensionali)( )222 33 tkparortort

fβ

ττσ ≤++ ( )

quasi identica alla (4.2.75), ma con σ2ort moltiplicata per 3 e quindi più restrittiva

( )2M

p γβ ⋅



Resistenza del collegamento per unità di lunghezzaResistenza del collegamento per unità di lunghezzacon la (4.2.75) o (4.2.77) F’Rd = a ftk / (√3 β γM2)

l (4 2 78) F’ β fEd fF≤⎞

⎜⎛ 1 βcon la (4.2.78) F’Rd = a β1 fykyk

Edpar f

aL⋅≤⋅

⎠⎞

⎜⎝⎛= 1βτ

C f t F FConfronto FRd(4.2.75) vs FRd(4.2.78)

)235(041 Sfa tk⋅

)355(05,1)275()!!(!21,1

)235(04,11

313

''

121

2

)78.2.4(

)75.2.4(

SS

S

ff

faFF

yk

tk

Myk

M

Rd

Rd =⋅

=⋅⋅⋅⋅

=ββγβ

γβ

)355(05,1 S

tipo di verifica coeff. S235 S275 S355 S420-S460sez. gola non ribaltata β 0,80 0,85 0,90 1,00

sez. gola ribaltata

β1 0,85 0,70 0,62β 1 0 0 85 0 75


ribaltata β2 1,0 0,85 0,75


Asta 9-10 (montante)Asta 9-10 (montante)Profilo: 2 L accoppiate a farfallainterasse imbottiture: a = 607 mm

snellezza: 863,21

182010 =⋅

=⋅

=ilβ

λ

risulta: 91,09486

===tλλλ

( )[ ] ( )[ ] 0319102091034015020150 22λλφ ( )[ ] ( )[ ] 03,191,02,091,034,015,02,015,0 22 =+−⋅+⋅=+−⋅+⋅= λλαφ

dove α = 0,34 è il coefficiente di imperfezione relativo alla curva di stabilità b alla qualeif i i 2 L i t f f lloccorre riferirsi per 2 L accoppiate a farfalla

66,0910031031

112222=

−+=

−+=

λφφχ

91,003,103,1 −+−+ λφφ

kNNkNNfA

N EdM

ykRdb 51,259,7878879

05,123553466,0

1, =≥==

⋅⋅=

⋅⋅=

γχ


M ,1γ



2

1

2 /223/7253866,0

25510 mmNf

mmNA

N

M

ykEd =≤=⋅

=⋅

=γχ

σ


Forza sul collegamento saldato corrente inferiore nel nodo 9si calcolano i rapporti dei sovraresistenza delle aste di parete che convergono nel nodo 9:NEd,max8-9 = A8-9 fyk / γM0 = 534 ⋅ 235 / 1,05 = 119514 NNEd,max9-10 = χ ⋅ A9-10 fyk / γM1 = 0,66 ⋅ 534 ⋅ 235 / 1,05 = 78879 N

Ω89 = NEd,max8-9 / NEd,8-9 = 119514 / 38870 ≅ 3,075Ω = N / N = 78879 / 25510 = 3 092Ω9-10 = NEd,max9-10 / NEd,9-10 = 78879 / 25510 = 3,092

i rapporti di sovraresistenza sono circa uguali ossia al crescere del carico esterno quandoi rapporti di sovraresistenza sono circa uguali, ossia al crescere del carico esterno quandouna delle due aste di parete attinge il suo sforzo normale massimo, anche l’altra asta loattinge e il collegamento in oggetto risulterà soggetto alla forza massima, che può quindi

l t t id d li f i i i ll d t


essere valutata considerando gli sforzi massimi nelle due aste


C i hi ti b t l t lCarichi permanenti baraccatura laterale

lamiera grecata, strato coibente p1 = 0,15 kN/m21

peso proprio arcarecci (presunto) q1 = 0,09 kN/m (0,09/2,50=0,036 kN/m2)



Dimensionamento arcarecci di pareteDimensionamento arcarecci di parete

Analisi nel piano della parete

combinazione caratteristica combinazione SLU2 2p’ = p1 + q1/u = 0,15 + 0,09 / 2,50 = 0,186 kN/m2

q’ = p’ ⋅ u = 0,46 kN/mpu’ = 1,3 p’ = 0,24 kN/m2

qu’ = 1,3 q’ = 0,60 kN/m

Sollecitazioni flessionali massime

kNmiqM B 31,02

'3,9

1 2' ≅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅≅ kNmMM BultB 40,0'3,1'

, ≅≅


kNmiqMC 21,02

'141 2

' ≅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅≅ kNmMM CultC 27,0'3,1'

, ≅≅

kNRB 32,1= kNR ultB 72,132,13,1, =⋅=

Reazione all’appoggio B



Analisi nel piano normale alla pareteAnalisi nel piano normale alla parete

combinazione caratteristica combinazione SLUcombinazione caratteristica combinazione SLUq” = pv ⋅ u = 1,20 kN/m qu” = 1,5 q” = 1,80 kN/m


kNmiqM B 875,116" 2

" =⋅

= kNmMM BultB 813,25,1 "", ==


16

kNmiqM C 75,38" 2

" =⋅

= kNmMM CultC 625,55,1 "", ==



si adotta un profilo C 80si adotta un profilo C 80

Verifica di resistenza

22 /81223235/2555625000270000"' Nf

NMM ykCC >++ 2

0

233

,,/81,223

05,1/255

105,261035,6mmNmmN

WW M

y

xel

C

yel

C ==>=⋅

+⋅

=+=γ

σ

verifica non soddisfatta utilizzando le proprietà elastiche della sezione !!!verifica non soddisfatta utilizzando le proprietà elastiche della sezione !!!Oss.neNel metodo delle tensioni ammissibili la tensione ammissibile poteva essere maggiorata(1 125 ) ll di i di i II t t l ifi ddi f tt !!!


(1,125 σadm) nella condizione di carico II e pertanto la verifica era soddisfatta !!!


Nelle NTC non c’è un’analoga indicazione ma basta considerare le caratteristiche plastiche della Nelle NTC non c è un analoga indicazione, ma basta considerare le caratteristiche plastiche della sezione (essendo il profilo UPN 80 di classe 1) perché la verifica sia soddisfatta:

22 /81223235/2015625000270000"' Nf

NMM ykCC 2

0

233

,,

/81,22305,135/201

19,1105,2656 5000

9,11035,670000 mmN

fmmN

WW M

yk

xel

C

yel

C ==≤=⋅⋅

+⋅⋅

=+=γ

σ

I valori 1,9 e 1,19 sono i coefficienti di forma per inflessione intorno rispettivamente all’asse a o ,9 e , 9 so o coe c e t d o a pe ess o e to o spett a e te a assedebole e all’asse forte della sezione, stimati per i profili da UPN 100 a UPN 180.

Oss.neCosa comporta un valore del fattore di forma superiore al rapporto tra i carichi alloSLU e quelli in esercizio ?SLU e quelli in esercizio ?Per un profilo UPN 80 inflesso intorno all’asse debole, utilizzare le proprietà plastichesignifica fare attingere anche in esercizio alle fibre di estremità della sezione la tensione disnervamento dell’acciaiosnervamento dell acciaio.



Verifica di stabilità (svergolamento)Verifica di stabilità (svergolamento)Le NTC2008 non forniscono l’espressione per il calcolo del momento critico di un profilo a C.Si può utilizzare l’espressione del momento critico contenuta nell’appendice F dell’EN1993-1-1 d l 1994 lid fil d t t di l di i t i ( i fili C) d1 del 1994 valida per un profilo dotato di un solo asse di simmetria (come i profili a C) edinflesso intorno all’altro asse, come nel caso degli arcarecci di parete.

Verifica di deformabilità

iMiq B''24

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎠⎞

⎜⎝⎛

mmimmEJJE

qf

y

B

ymezzeria 5,12

220018,2

1622

3845

=⋅≤=⎠⎜⎝−⎠

⎜⎝=

24

(è stato adottato un limite pari a 1/200 della luce, questa situazione non è riportata nellatabella 4.2.X delle NTC) nel piano normale a quello della parete:

mmimmEJ

iMJEiqf

x

C

xmezzeria 25

20015,17

16""

3845 24

=⋅≤=−=



Carico su ogni colonnaCarico su ogni colonnaIl seguente prospetto elenca i valori del carico concentrato trasmesso su ognuna di essadalle capriate ed il valore del carico associato al peso proprio della baraccatura laterale.

CARICO VERTICALE SU OGNI COLONNA

combinazionedi carico

R dalla capriata (area 5,00 x 10,00)

R’ dalla baraccatura laterale (area 5,00 x 7,50)

kN kNkN kNCAR1 solo neve 81 0,186 ⋅ 5,00 ⋅ 7,50 ≅ 7

CAR2 neve dominante + vento (0,6) 74 7

CAR3 solo vento 9 7

CAR4 vento dominante + neve (0,5) 39 7

SLU1 solo neve (1 5) 117 0 24 ⋅ 5 00 ⋅ 7 50 = 9SLU1 solo neve (1,5) 117 0,24 ⋅ 5,00 ⋅ 7,50 = 9

SLU2 neve dominante (1,5) + vento (0,9) 106 9

SLU3 solo vento (1,5) 9 9

SLU4 vento dominante (1,5) + neve (0,75) 54 9

p p presunto colonna: 5 kN (R” = 6 50 kN agli SLU)


p.p. presunto colonna: 5 kN (R” = 6,50 kN agli SLU)


Il seguente prospetto elenca i valori del carico lineare prodotto dal vento su ciascuna delle

CARICO ORIZZONTALE LINEARE SU OGNI COLONNA

Il seguente prospetto elenca i valori del carico lineare prodotto dal vento su ciascuna delle colonne sopravento e sottovento.

CARICO ORIZZONTALE LINEARE SU OGNI COLONNAcombinazione

di caricosopravento sottovento

kN/m kN/mCAR1 solo neve 0 0

CAR2 neve dominante + vento (0,6) 1,45 0,70

CAR3 solo vento 2,40 1,20t d i t + CAR4 vento dominante + neve (0,5) 2,40 1,20

SLU1 solo neve (1,5) 0 0( , )

SLU2 neve dominante (1,5) + vento (0,9) 2,15 1,10

SLU3 solo vento (1,5) 3,60 1,80vento dominante (1 5) SLU4 vento dominante (1,5)

+ neve (0,75) 3,60 1,80



N = R R’ R” = 54 9 6 50 = 69 50 kN (combinazione SLU4)NAB = – R – R – R = – 54 – 9 – 6,50 = - 69,50 kN (combinazione SLU4)

l’incremento di sforzo normale nel corrente superiore della capriata è pari a 2,53 kN, ad essocorrisponde un incremento di tensione:

2/72,1278053,0

25301 mmNAN

=⋅

==χ

σ

corrisponde un incremento di tensione:

mentre la tensione totale risulta pari a:

222530308750 fN kd + 2

1

2 /223/212278053,0

2530308750 mmNf

mmNA

N

M

ykEd =≤=⋅+

=⋅

=γχ

σ



Si adotta per il pilastro un profilo HE 260 ASi adotta per il pilastro un profilo HE 260 A.

Dal sagomario preso a riferimento il profilo HE260A risulta di classe 2 sia per flessionesemplice sia per compressione semplice.



Verifichiamo l’effettiva classe del profilo

snellezza dell’animasnellezza dell’animac = hi – 2r = 225 – 2·24 = 177 mmt = tw = 7,5 mmc/t = 23,6

snellezza dell’alac = (b – tw) / 2 - r = (260 – 7,5) / 2 - 24 = 102,25 mmc (b tw) / ( 60 ,5) / 0 , 5t = tf = 12,5 mmc/t = 102,25 / 12,5 = 8,18



classe del profilo HE260A per compressione semplicevalori limite per anima tutta compressa (Tab. 4.2.I)

p p p p

l1( /t ≤33 )

2( /t ≤38 )

3( /t ≤42 )classe (c/t ≤33ε) (c/t ≤38ε) (c/t ≤42ε)

S235 33,00 38,00 42,00S275 30,51 35,13 38,83S355 26 85 30 92 34 17 c/t = 23 6S355 26,85 30,92 34,17

anima di classe 1 per tutti e tre i tipi di acciaio

valori limite per ala tutta compressa (Tab 4 2 II)

c/t 23,6

valori limite per ala tutta compressa (Tab. 4.2.II)

classe1(c/t ≤9ε)

2(c/t ≤10ε)

3(c/t ≤14ε)

S235 9 00 10 00 14 00S235 9,00 10,00 14,00S275 8,32 9,24 12,94S355 7,32 8,14 11,39

l di l 1 S235 S275 di l 3 S355

c/t = 8,18

ala di classe 1 per S235 e S275, di classe 3 per S355

per S235 il profilo è di classe 1 per compressione semplice, pertanto lo sarà anche perflessione semplice e per pressoflessione (classe 2 indicata nel sagomario non corretta !!!)


flessione semplice e per pressoflessione (classe 2 indicata nel sagomario non corretta !!!)


Verifica di resistenza della sezione di incastroVerifica di resistenza della sezione di incastro

per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso- ot fl i l i d ll’ i l i d t i t i l di l ltenso-flessione nel piano dell’anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo aflessione retta può essere valutata come:

MN,y,Rd = Mpl,y,Rd (1-n) / (1- 0,5 a) ≤ Mpl,y,Rd

dove n = NEd / Npl,Rd( A 2 b t ) / A 0 5a = ( A – 2 b tf ) / A ≤ 0,5



Mpl,y,Rd = 919,8 ⋅ 103 ⋅ 235 / 1,05 = 205.860.000 Nmm ≅ 205,9 kNm

n = NEd / Npl Rd = 69500 / (8682 ⋅ 235 / 1,05) = 0,036Ed pl,Rd ( )a = ( A – 2 b tf ) / A = (8682 – 2 ⋅ 260 ⋅ 12,5) / 8682 = 0,25 ≤ 0,5

risulta:risulta:

n << a/2

pertantoMN,y,Rd = Mpl,y,Rd = 205,9 kNm

la verifica è soddisfattaMmax = 82,31 kNm << MN,y,Rd



Verifica di stabilitàVerifica di stabilità

Il momento flettente equivalente risulta inferiore a 0 75 M pertanto si adotta:Il momento flettente equivalente risulta inferiore a 0,75 Mmax, pertanto si adotta:

Meq = 0,75 Mmax = 0,75 ⋅ 82,31 = 62 kNm



(a) (b) (c)

Ingobbamento libero (a) o impedito (b c)

(a) (b) (c)

Ingobbamento libero (a) o impedito (b, c)



Controventatura di faldaControventatura di faldaReazioni in grado di impedire l’instabilità di correnti

( ) kNnN

Q 83,12934,2/08,1309max =⋅⋅

==∆

n: numero di capriate collegate

Q ,100100

Nmax: sforzo normale massimo nella comb. SLU4 (vento dominante

l lti li t 0 5)con la neve moltiplicata per ψ0 = 0,5)

1,08 kN/m2 = carico SLU4 22,34 kN/m2 = carico SLU1

Q = 8,10 kN (dai montanti) + 5,76 kN (trascinamento) (SLU4)



Controventatura di pareteControventatura di parete

Azione trasmessa dalla controventatura di falda (solo vento dai montanti e trascinamento)Azione trasmessa dalla controventatura di falda (solo vento dai montanti e trascinamento)R = 34,65 kN

i i d di i di l’i t bilità d i il t i kNnN

R col 266∆reazione in grado di impedire l’instabilità dei pilastri: kNR col 26,6100

==∆

conN l = sforzo normale per il pilastro = 69 50 kN (SLU4)Ncol sforzo normale per il pilastro 69,50 kN (SLU4)n = numero dei pilastri collegati = 9



Calcolo della piastra diCalcolo della piastra di attacco al plinto di fondazioneN = 69,50 kNM = 82 31 kNmMmax = 82,31 kNm

b x h = (450 x 450) mm2


calcolo elastico lineare delle tensioni per la verifica della piastra e delle costole


si considera una striscia unitaria appoggiata su piastra di irrigidimento sottoposta al valore si considera una striscia unitaria, appoggiata su piastra di irrigidimento, sottoposta al valore massimo della pressione di contatto: 6,513 N/mm2

kgcmdqcqMM 329722

0max =−== kgcmMM 3297280max

verifica sezione in c.a. allo SLU (M 165 3 kN 82 31 kN )(MRd = 165,3 kNm > 82,31 kNm)

mmf

Ms

k30

051/6 0 ==

spessore piastra:


f yk 05,1/


Verifica di deformabilitàVerifica di deformabilità

Lo spostamento della testa delle colonne non devesuperare nella combinazione caratteristica il limitesuperare nella combinazione caratteristica il limitedi H/500 (vedi tab. 4.2.XI): δ = h / 150 = 50 mm

Lo spostamento della testa delle colonne non deve superare nella combinazione caratteristica il limite di H/500 (vedi tab. 4.2.XI): δ = h / 150 = 50 mm

nella combinazione SLU4 siregistra uno spostamentomassimodi 32 mm


di 32 mm

Esempio : edificio monopiano ad uso...

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