Udine, 29 maggio 2008Udine, 29 maggio 2008 LiberEtà - G. TrifilettiLiberEtà - G. Trifiletti

L’ U N I V E R S OL’ U N I V E R S OL’ U N I V E R S OL’ U N I V E R S O

Tutto è composto da un’unica Tutto è composto da un’unica sostanza nascostasostanza nascosta

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Non è Non è verità rivelataverità rivelataTutto ciò che è scritto è un collage di

informazioni tratte dai libri e dagli articoli riportati in bibliografia.

Alcune di queste affermazioni non sono condivise da tutti gli scienziati che si occupano di questi argomenti.

Il maggior numero delle informazioni è stato tratto dal libro di Seife - La scoperta dell’’universo -

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Lezione Lezione precedenteprecedenteMateria ed EnergiaMateria ed Energia

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Da Newton fino a E = mcDa Newton fino a E = mc22

Meccanicismo e fisica classica: particelle su cui agiscono Meccanicismo e fisica classica: particelle su cui agiscono forze semplici nella direzione della congiungente i punti forze semplici nella direzione della congiungente i punti in cui si trovano le due particelle che interagiscono, e in cui si trovano le due particelle che interagiscono, e dipendenti dalla loro distanzadipendenti dalla loro distanza Meccanicismo e fisica di NewtonMeccanicismo e fisica di Newton Meccanicismo e termodinamicaMeccanicismo e termodinamica

Declino del meccanicismo: l’esperimento di OerstedDeclino del meccanicismo: l’esperimento di Oersted L’energia possiede massaL’energia possiede massa Il campo è un ente fisico e non uno strumento Il campo è un ente fisico e non uno strumento

matematicomatematico II principio di conservazione della massa -energiaII principio di conservazione della massa -energia

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Il campoIl campo Ma che cosa è il campo? Il campo è presente e Ma che cosa è il campo? Il campo è presente e

si propaga anche nel vuoto, non ha bisogno di si propaga anche nel vuoto, non ha bisogno di un mezzo materiale per propagarsi. Per questo un mezzo materiale per propagarsi. Per questo fine del meccanicismo.fine del meccanicismo.

La teoria quantistica del campoLa teoria quantistica del campo Il mare di Dirac (1928 meccanica quantistica Il mare di Dirac (1928 meccanica quantistica

relativistica)relativistica) Il sogno di EinsteinIl sogno di Einstein

Fondare la fisica non sulla materia-energia, materia-Fondare la fisica non sulla materia-energia, materia-campo, ma sul solo concetto di campocampo, ma sul solo concetto di campo

Purtroppo però – afferma Einstein – per ora non è Purtroppo però – afferma Einstein – per ora non è possibile.possibile.

Ancora oggi però non è possibile.Ancora oggi però non è possibile.

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Superamento dell’ Superamento dell’ azione a azione a distanzadistanza

In contrasto con la tendenza newtoniana In contrasto con la tendenza newtoniana di considerare l'azione diretta dei corpi, di considerare l'azione diretta dei corpi, l'uno sull'altro, attraverso spazi vuoti l'uno sull'altro, attraverso spazi vuoti (azione a distanza)(azione a distanza)

Maxwell introdusse la nozione di campoMaxwell introdusse la nozione di campo I campi sono gli intermediari fra le I campi sono gli intermediari fra le

particelle materiali e sostituiscono l'azione particelle materiali e sostituiscono l'azione a distanza di Newton a distanza di Newton

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Teorie fisiche e informazioneTeorie fisiche e informazione

TermodinamicaTermodinamicaTeoria della relativitàTeoria della relativitàMeccanica quantisticaMeccanica quantistica

Tutte e tre Tutte e tre teorie dell’informazioneteorie dell’informazione

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L’informazioneL’informazioneplasma il nostro universoplasma il nostro universo

Anche se non esistessero i computer, la Anche se non esistessero i computer, la teoria dell’informazione rimarrebbe teoria dell’informazione rimarrebbe sempre la terza grande rivoluzione della sempre la terza grande rivoluzione della fisica del XX secolo.fisica del XX secolo.

Ogni essere vivente sulla terra è una Ogni essere vivente sulla terra è una creatura fatta di informazione.creatura fatta di informazione.

Ogni particella dell’universo, ogni Ogni particella dell’universo, ogni elettrone, ogni atomo … è pieno di elettrone, ogni atomo … è pieno di informazione.informazione.

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L’informazione un’arma vincenteL’informazione un’arma vincente

La seconda guerra mondiale fu la prima La seconda guerra mondiale fu la prima guerra dell’informazioneguerra dell’informazioneMarina americana contro marina giapponeseMarina americana contro marina giapponeseL’informazione di Enigma fornì agli alleati un L’informazione di Enigma fornì agli alleati un

modo per abbattere gli U-boot nazisti.modo per abbattere gli U-boot nazisti.

E così in molte altre occasioni …E così in molte altre occasioni …

1010

Una breve Una breve parentesiparentesi

L’informazione, a tutt’oggi, L’informazione, a tutt’oggi, un concetto poco chiaroun concetto poco chiaro

1111

L’informazione è importante L’informazione è importante sì, ma poco conosciuta sì, ma poco conosciuta

Molti dicono che l’informazione è Molti dicono che l’informazione è fondamentale tanto quanto la materia, fondamentale tanto quanto la materia, l’energia, lo spazio, il tempo …, che è l’energia, lo spazio, il tempo …, che è un’importante entità della quale non si può un’importante entità della quale non si può fare a meno. fare a meno.

Che cosa sia l’informazione è però una Che cosa sia l’informazione è però una cosa poco consolidata.cosa poco consolidata.

Di concetti di informazione ce ne sono tre.Di concetti di informazione ce ne sono tre.

1212

Shannon Shannon Una definizione è quella di Shannon: una cosa è tanto Una definizione è quella di Shannon: una cosa è tanto

più informativa quanto meno probabile. Se alla fine più informativa quanto meno probabile. Se alla fine penso che non mi abbiano detto niente, è perché non penso che non mi abbiano detto niente, è perché non sono riuscito a distinguere questo messaggio da sono riuscito a distinguere questo messaggio da nient’altro, e questo ha a che fare con il concetto di nient’altro, e questo ha a che fare con il concetto di probabilità. probabilità.

Questa tipo di definizione però a noi non serve perché Questa tipo di definizione però a noi non serve perché non ci dice, ad esempio, non ci dice, ad esempio, quando un’informazione è più complessa,quando un’informazione è più complessa, né ci sa dire quando è più profonda. né ci sa dire quando è più profonda.

Per non parlare poi del concetto di informazione utile: Per non parlare poi del concetto di informazione utile: richiederebbe di poter avere un modo di pesare e richiederebbe di poter avere un modo di pesare e vagliare l’informazione.vagliare l’informazione.

1313

Kolmogorov Kolmogorov

La definizione di Kolmogorov: riguarda la complessità La definizione di Kolmogorov: riguarda la complessità dell’informazione e si basa profondamente sul concetto dell’informazione e si basa profondamente sul concetto di MdT. di MdT.

Una sequenza di numeri è tanto più interessante quanto Una sequenza di numeri è tanto più interessante quanto più complesso deve essere il programma che me la più complesso deve essere il programma che me la genera. genera. Se uno mi dà un’informazione molto banale 01010101…, una Se uno mi dà un’informazione molto banale 01010101…, una

sequenza alternata di zero e uno, il programma che mi genera sequenza alternata di zero e uno, il programma che mi genera questa sequenza è molto più breve della sequenza di numeri. questa sequenza è molto più breve della sequenza di numeri.

Kolmogorov dà una definizione che sostiene appunto che una Kolmogorov dà una definizione che sostiene appunto che una informazione, una sequenza è complessa, se la sua lunghezza è informazione, una sequenza è complessa, se la sua lunghezza è confrontabile con quella della più piccola MdT che la genera. confrontabile con quella della più piccola MdT che la genera.

1414

Questo appena esposto è un altro concetto di Questo appena esposto è un altro concetto di informazione, una bellissima definizione che informazione, una bellissima definizione che riguarda la complessità di calcolo. riguarda la complessità di calcolo. Con questa definizione però si apre la strada a Con questa definizione però si apre la strada a

problemi di varia natura. Si può infatti quasi definire il problemi di varia natura. Si può infatti quasi definire il concetto di sequenza di numeri a caso. concetto di sequenza di numeri a caso. Si apre così un universo di problemi tutti indecidibili Si apre così un universo di problemi tutti indecidibili

perché non si può mai esser certi che una perché non si può mai esser certi che una sequenza è effettivamente a caso.sequenza è effettivamente a caso.

Si possono in effetti replicare alcuni paradossi Si possono in effetti replicare alcuni paradossi logici fondamentalilogici fondamentali..

1515

BennettBennett

Vi do un’ultima definizione di informazione, Vi do un’ultima definizione di informazione, quella di Bennett, che riguarda la quella di Bennett, che riguarda la profondità. profondità. Una sequenza è tanto più profonda quanto Una sequenza è tanto più profonda quanto

maggiore è il tempo di calcolo che ci mette la maggiore è il tempo di calcolo che ci mette la più piccola MdT che la può generare.più piccola MdT che la può generare.

1616

Quale delle tre?Quale delle tre?

Quale di queste tre nozioni di informazione Quale di queste tre nozioni di informazione è quella che preferiamo? è quella che preferiamo?

Ne dovremo inventare delle nuove? Ne dovremo inventare delle nuove? Senza dubbio. Dovremo cercare di capire Senza dubbio. Dovremo cercare di capire

meglio, di afferrare il concetto di meglio, di afferrare il concetto di informazione.informazione.

1717

LA LA TERMODINAMICATERMODINAMICA

e il demone persecutore di e il demone persecutore di BoltzmannBoltzmann

1818The statue on Boltzmann's tomb

1919

Le leggi della TermodinamicaLe leggi della Termodinamica

I legge: I legge: l’energia non può essere creata e neanche l’energia non può essere creata e neanche

distruttadistrutta II legge:II legge:

ogni volta che ci si serve di una macchina o si ogni volta che ci si serve di una macchina o si compie lavoro termodinamico, il processo in compie lavoro termodinamico, il processo in corso spinge automaticamente l’universo corso spinge automaticamente l’universo verso l’equilibrio.verso l’equilibrio.

2020

Il moto perpetuoIl moto perpetuo

La prima, e soprattutto la seconda legge, La prima, e soprattutto la seconda legge, dicono agli uomini quello che non possono dicono agli uomini quello che non possono fare:fare:il moto perpetuoil moto perpetuo

di prima speciedi prima specie e di seconda speciee di seconda specie

2121

La teoria cinetica dei gas La teoria cinetica dei gas

La teoria atomica prende la pressione, la La teoria atomica prende la pressione, la temperatura, il volume e l’energia e le temperatura, il volume e l’energia e le mette insieme in una bella confezionemette insieme in una bella confezione

Verso la metà dell’800 i fisici cominciarono Verso la metà dell’800 i fisici cominciarono a intuire che - l’idea che la materia fosse a intuire che - l’idea che la materia fosse composta da particelle simili a palle da composta da particelle simili a palle da biliardo in perenne movimento – spiegava biliardo in perenne movimento – spiegava in maniera eccellente le proprietà dei gas in maniera eccellente le proprietà dei gas e delle altre forme della materiae delle altre forme della materia

2222

Il parere di R. FeynmanIl parere di R. Feynman

Se in un cataclisma tutta la conoscenza Se in un cataclisma tutta la conoscenza scientifica dovesse essere distrutta e scientifica dovesse essere distrutta e soltanto una frase dovesse essere soltanto una frase dovesse essere trasmessa alle generazioni future, quale trasmessa alle generazioni future, quale affermazione conterrebbe il massimo affermazione conterrebbe il massimo dell’informazione nel minor numero di dell’informazione nel minor numero di parole? parole?

Io credo che sia l’ipotesi atomicaIo credo che sia l’ipotesi atomica

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Secondo la quale tutte le cose sono fatte Secondo la quale tutte le cose sono fatte di atomi, piccole particelle che si muovono di atomi, piccole particelle che si muovono in tutte le direzioni di moto perpetuo, in tutte le direzioni di moto perpetuo, attirandosi l’una con l’altra quando sono a attirandosi l’una con l’altra quando sono a breve distanza, ma respingendosi quando breve distanza, ma respingendosi quando vengono spinte l’una contro l’ altravengono spinte l’una contro l’ altra

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Richard Phillips Feynman                          Ha influenzato generazioni di fisici con le sue teorie rivoluzionarie e la sua personalita' anticonformista. Grande comunicatore, Feynman ha saputo rivolgersi a ogni tipo di pubblico con memorabili lezioni universitarie e conferenze aperte a tutti.

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La difficile vita di Boltzmann La difficile vita di Boltzmann (1844 – 1906)(1844 – 1906)

Il problema maggiore del metodo di Boltzmann, Il problema maggiore del metodo di Boltzmann, però, non stava nella natura matematica del suo però, non stava nella natura matematica del suo lavoro ma nel fatto sorprendente e dissacrante, lavoro ma nel fatto sorprendente e dissacrante, a quell’epoca, che le leggi della fisica non a quell’epoca, che le leggi della fisica non avevano a che fare con la certezza, come si avevano a che fare con la certezza, come si credeva fermamente, ma con la probabilità e credeva fermamente, ma con la probabilità e con la statistica. con la statistica.

Era come se nell’universo probabilistico e statistico di Boltzmann le leggi valessero solo ogni tanto..

2626

Boltzmann poco consideratoBoltzmann poco considerato

Benché le concezioni di Boltzmann siano alla Benché le concezioni di Boltzmann siano alla base della nostra comprensione dell’Universo, base della nostra comprensione dell’Universo, tutte le volte che si tratta di collegare la tutte le volte che si tratta di collegare la descrizione microscopica con quella che descrizione microscopica con quella che vediamo ad occhio nudo e sperimentiamo nella vediamo ad occhio nudo e sperimentiamo nella vita di ogni giorno, si constata che, anche tra i vita di ogni giorno, si constata che, anche tra i fisici, c’è poca chiarezza.fisici, c’è poca chiarezza.

Oggi si possiedono rigorosi teoremi matematici Oggi si possiedono rigorosi teoremi matematici che illustrano il significato e confermano la che illustrano il significato e confermano la correttezza della visione di Boltzmann.correttezza della visione di Boltzmann.

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Critica di PopperCritica di Popper Popper forse intravide nella teoria di B. una Popper forse intravide nella teoria di B. una

teoria concettualmente falsificabile, ma teoria concettualmente falsificabile, ma praticamente non falsificabile.praticamente non falsificabile.

perché secondo la teoria di Boltzmann si perché secondo la teoria di Boltzmann si sarebbe potuto osservare una violazione del sarebbe potuto osservare una violazione del secondo principio in tempi che superano l’età secondo principio in tempi che superano l’età dell’universo e quindi in pratica la sua teoria dell’universo e quindi in pratica la sua teoria affermava la validità della II legge. Dalla TB affermava la validità della II legge. Dalla TB seguiva che l’universo sarebbe, prima o poi, seguiva che l’universo sarebbe, prima o poi, tornato infinite volte nelle condizioni iniziali, tornato infinite volte nelle condizioni iniziali, contraddicendo l’ipotesi della morte termica contraddicendo l’ipotesi della morte termica suggerita dalla II legge della termodinamica.suggerita dalla II legge della termodinamica.

2828

Particelle in moto e leggi statisticheParticelle in moto e leggi statistiche L’idea di Boltzmann delle particelle simili a palle L’idea di Boltzmann delle particelle simili a palle

da biliardo in perenne movimento ha influenzato da biliardo in perenne movimento ha influenzato Einstein, che nel moto browniano si serve di questa Einstein, che nel moto browniano si serve di questa

ideaidea E anche la teoria dei quanti E anche la teoria dei quanti

Planck ne riconobbe l’influenza sui ragionamenti che Planck ne riconobbe l’influenza sui ragionamenti che l’avevano condotto all’idea dei quanti di lucel’avevano condotto all’idea dei quanti di luce

Anche Schroedinger ammise che la fisica sarebbe stata Anche Schroedinger ammise che la fisica sarebbe stata impossibile senza l’interpretazione statistica del II principio impossibile senza l’interpretazione statistica del II principio data da B.data da B.

Infine anche Born fu indirettamente influenzato Infine anche Born fu indirettamente influenzato nell’interpretazione del modulo al quadrato della funzione nell’interpretazione del modulo al quadrato della funzione d’onda di S. come densità di probabilità di trovare una d’onda di S. come densità di probabilità di trovare una particella in una determinata posizione particella in una determinata posizione

2929

Boltzmann e lo scorrere dl tempoBoltzmann e lo scorrere dl tempo

Pensiamo a una tazzina di caffè che cade per Pensiamo a una tazzina di caffè che cade per terra e si rompe sparpagliando il suo contenuto. terra e si rompe sparpagliando il suo contenuto. In un film proiettato all’indietro si vedrebbero i In un film proiettato all’indietro si vedrebbero i cocci e il liquido, sparpagliati per terra, cocci e il liquido, sparpagliati per terra, avvicinarsi tra di loro, ricomporre la tazza con il avvicinarsi tra di loro, ricomporre la tazza con il caffè fumante dentro, che salirebbe da dove è caffè fumante dentro, che salirebbe da dove è caduto, raccogliendo nell’ascesa le ultime gocce caduto, raccogliendo nell’ascesa le ultime gocce che rientrano affannate, e infine dalla tazza che rientrano affannate, e infine dalla tazza riemergerebbe la zolletta di zucchero bella riemergerebbe la zolletta di zucchero bella asciutta per saltare in mano a chi ve l’aveva asciutta per saltare in mano a chi ve l’aveva messa.messa.

3030

Le leggi fondamentali sono simmetriche Le leggi fondamentali sono simmetriche rispetto allo scorrere del temporispetto allo scorrere del tempo

La tazzina che si ricompone e va verso La tazzina che si ricompone e va verso l’alto, non viola nessuna legge della l’alto, non viola nessuna legge della meccanica.meccanica.

Boltzmann fu il primo a dare una possibile Boltzmann fu il primo a dare una possibile spiegazione a questo paradossospiegazione a questo paradosso

Perché non accade?Perché non accade?

3131

L’acqua di una pentola messa sul L’acqua di una pentola messa sul fuoco … può non scaldarsi …fuoco … può non scaldarsi …

Può una scimmia, battendo a caso i tasti su una Può una scimmia, battendo a caso i tasti su una macchina da scrivere, comporre esattamente macchina da scrivere, comporre esattamente tutta intera la tutta intera la Divina CommediaDivina Commedia??L’evento è veramente poco probabile …L’evento è veramente poco probabile …

Secondo l’idea di B. esiste un numero Secondo l’idea di B. esiste un numero eccezionalmente grande di possibili successioni eccezionalmente grande di possibili successioni di interazioni, impercettibilmente diverse tra loro, di interazioni, impercettibilmente diverse tra loro, che descrivono la caduta e la rottura della che descrivono la caduta e la rottura della tazzina, mentre ne esiste sostanzialmente una tazzina, mentre ne esiste sostanzialmente una sola che descrive il processo inverso.sola che descrive il processo inverso.La ricomposizione è quindi un evento poco La ricomposizione è quindi un evento poco probabile, ma anche …probabile, ma anche …

3232

L’energia si L’energia si degradadegradanon è tutta riutilizzabilenon è tutta riutilizzabile

Anche se è vero che il pavimento e i pezzi Anche se è vero che il pavimento e i pezzi di tazza hanno ricevuto nell’urto una certa di tazza hanno ricevuto nell’urto una certa quantità di energia che sarebbe quantità di energia che sarebbe esattamente quella necessaria per esattamente quella necessaria per ricomporre la tazza, farvi ritornare dentro il ricomporre la tazza, farvi ritornare dentro il caffè e farla risalire sul tavolo, peròcaffè e farla risalire sul tavolo, però

questa energia è stata data agli atomi in questa energia è stata data agli atomi in forma irregolare disordinata e quindiforma irregolare disordinata e quindi

dal punto di vista macroscopico non dà dal punto di vista macroscopico non dà luogo a movimento, ma solo a luogo a movimento, ma solo a riscaldamento.riscaldamento.

3333

… … e l’entropia?e l’entropia? La misura termodinamica del livello di probabilità La misura termodinamica del livello di probabilità

di uno stato macroscopico è descritta dalla di uno stato macroscopico è descritta dalla variabile entropia.variabile entropia.

L’irreversibilità è la proprietà chiave dell’entropia.L’irreversibilità è la proprietà chiave dell’entropia.La collisione di due atomi è reversibile: la La collisione di due atomi è reversibile: la

collisione inversa è altrettanto valida e collisione inversa è altrettanto valida e probabile di quella diretta (come per le palle da probabile di quella diretta (come per le palle da biliardo)biliardo)

Il moto collettivo degli atomi è irreversibileIl moto collettivo degli atomi è irreversibile Noi siamo fatti da una quantità enorme di Noi siamo fatti da una quantità enorme di

atomi, quindi …atomi, quindi …

3434

Il gas in un recipienteIl gas in un recipiente

Bassa Bassa entropiaentropia

Alta Alta entropiaentropia

3535

3636

3737

Entropia … eEntropia … e

S=kS=k••logNlogNN = numero dei microstati associati ad un N = numero dei microstati associati ad un

certo macrostatocerto macrostatoK = costante di BoltzmannK = costante di BoltzmannS = entropia del macrostatoS = entropia del macrostatoL’entropia di un certo macrostato del L’entropia di un certo macrostato del

sistema è tanto più alta quanto più grande sistema è tanto più alta quanto più grande è il numero di microstati ad esso associati.è il numero di microstati ad esso associati.

3838

… … informazioneinformazione

Se aumenta il numero di microstati Se aumenta il numero di microstati possibili, con conseguente aumento di S, possibili, con conseguente aumento di S, diminuisce la nostra conoscenza sul reale diminuisce la nostra conoscenza sul reale microstato in cui si trova il sistema in un microstato in cui si trova il sistema in un certo istante.certo istante.

L’entropia è una misura del grado di non L’entropia è una misura del grado di non informazione che abbiamo del microstato informazione che abbiamo del microstato di un certo sistema termodinamico.di un certo sistema termodinamico.

3939

La II legge è vera, ma …La II legge è vera, ma …

Boltzmann dimostrò che la seconda legge Boltzmann dimostrò che la seconda legge era valida, però nello stesso tempo era valida, però nello stesso tempo sembrava insidiarla mostrando che sembrava insidiarla mostrando che

non doveva essere necessariamente non doveva essere necessariamente sempre vera.sempre vera.

4040

Violazioni della seconda leggeViolazioni della seconda legge

Nel 2002 un gruppo di scienziati Nel 2002 un gruppo di scienziati australiani pubblicò: australiani pubblicò: Dimostrazioni sperimentali di violazione della Dimostrazioni sperimentali di violazione della

II legge della termodinamica per sistemi di II legge della termodinamica per sistemi di piccole dimensioni e intervalli temporali limitatipiccole dimensioni e intervalli temporali limitati

B. sapeva che era prevedibile il moto B. sapeva che era prevedibile il moto d’insieme e non il moto della singola d’insieme e non il moto della singola particella. particella. Più particelle ci sono più affidabili Più particelle ci sono più affidabili diventano le previsioni.diventano le previsioni.

4141

Il diavoletto di MaxwellIl diavoletto di Maxwell

Con il passare del tempo, e apparentemente senza Con il passare del tempo, e apparentemente senza compiere lavoro, il diavoletto riuscirebbe a dividere compiere lavoro, il diavoletto riuscirebbe a dividere il recipiente in una zona calda e una fredda,il recipiente in una zona calda e una fredda,

cioè riuscirebbe a diminuire l’entropia.cioè riuscirebbe a diminuire l’entropia.

4242

Basterebbe un dispositivo Basterebbe un dispositivo meccanicomeccanico

Era come se un dispositivo, concepito in Era come se un dispositivo, concepito in maniera adeguata, potesse invertire maniera adeguata, potesse invertire spontaneamente l’entropia di una scatolaspontaneamente l’entropia di una scatola

4343

S=kS=k••logWlogW

Sulla tomba, a Vienna, di Boltzmann Sulla tomba, a Vienna, di Boltzmann suicida, fu scrittosuicida, fu scrittoS=kS=k••logWlogW

Non fu l’entropia a sconfiggere il demone Non fu l’entropia a sconfiggere il demone di Maxwell. di Maxwell.

Fu l’informazione.Fu l’informazione. Vedremo perché Vedremo perché

4444

SHANNON SHANNON

misura l’informazionemisura l’informazione

4545Claude Elwood Shannon  (1916-2001)

4646

L’immaterialità L’immaterialità dell’informazionedell’informazione

L’informazione ha necessità di un mezzoL’informazione ha necessità di un mezzoL’informazione è un’entità fisicaL’informazione è un’entità fisicaL’informazione trascende il mezzo che la L’informazione trascende il mezzo che la

contienecontieneSarebbe diventata così importante da Sarebbe diventata così importante da

spingere gli scienziati a riformulare le spingere gli scienziati a riformulare le proprie teorie in termini di uno scambio o proprie teorie in termini di uno scambio o di una manipolazione dell’informazione.di una manipolazione dell’informazione.

4747

La misura dell’informazioneLa misura dell’informazione

Nel 1948 Shannon capì che l’informazione Nel 1948 Shannon capì che l’informazione poteva essere misurata e quantificata e fu poteva essere misurata e quantificata e fu così che scatenò una rivoluzione e uccise così che scatenò una rivoluzione e uccise un demoneun demone

4848

Come misurare l’informazioneCome misurare l’informazione

Un ingegnere civile che desideri scoprire quanto Un ingegnere civile che desideri scoprire quanto traffico un ponte sia in grado di sopportare può traffico un ponte sia in grado di sopportare può calcolare il peso medio di ogni macchina e calcolare il peso medio di ogni macchina e quanto dovranno essere resistenti le travi quanto dovranno essere resistenti le travi d’acciaio che dovranno reggere il peso del d’acciaio che dovranno reggere il peso del traffico e in questo modo dedurre la capacità traffico e in questo modo dedurre la capacità massima di un ponte qualsiasimassima di un ponte qualsiasi

Come fare lo stesso per una linea telefonica? Come fare lo stesso per una linea telefonica? Come calcolare quante chiamate possono Come calcolare quante chiamate possono essere stipate contemporaneamente da una essere stipate contemporaneamente da una compagnia telefonica su una stessa linea?compagnia telefonica su una stessa linea?

4949

Il bit di informazioneIl bit di informazione

Shannon aveva capito che tutto quello a Shannon aveva capito che tutto quello a cui lui aveva pensato poteva essere risolto cui lui aveva pensato poteva essere risolto con V/F S/N 1/0, o con combinazioni di bitcon V/F S/N 1/0, o con combinazioni di bit10 11 01 0010 11 01 00 il gioco delle 20 domandeil gioco delle 20 domandeA una domanda con N risposte diverse è A una domanda con N risposte diverse è

possibile rispondere con logpossibile rispondere con log22N di bit.N di bit.

5050

Shannon e BoltzmannShannon e Boltzmann

L’idea centrale della teoria dell’informazione è l’entropia L’idea centrale della teoria dell’informazione è l’entropia l’entropia è una misura dell’informazionel’entropia è una misura dell’informazione come è possibile che l’informazione, la risposta a una come è possibile che l’informazione, la risposta a una

domanda, sia legata all’entropia, ossia alla misura domanda, sia legata all’entropia, ossia alla misura dell’improbabilità di una data configurazione del dell’improbabilità di una data configurazione del contenuto di un recipiente?contenuto di un recipiente?

Un evento impredicibile (cioè casuale)? Il lancio di una Un evento impredicibile (cioè casuale)? Il lancio di una moneta: imprevedibile!moneta: imprevedibile! 1011000100001001 non esiste alcuna regola in grado di dire 1011000100001001 non esiste alcuna regola in grado di dire

quale sarà l’esito del prossimo lancio.quale sarà l’esito del prossimo lancio. È incompressibile,non c’è ridondanza, e porta 16 bit di È incompressibile,non c’è ridondanza, e porta 16 bit di

informazione, ogni simbolo porta un bit di informazioneinformazione, ogni simbolo porta un bit di informazione Se fosse invece truccata …Se fosse invece truccata …

5151

L’entropia di un terno al lottoL’entropia di un terno al lotto Tutte le cinquine che non contengono il terno giocato sono l’analogo Tutte le cinquine che non contengono il terno giocato sono l’analogo

degli stati disordinati di un sistema: sono altamente probabili, cioè è degli stati disordinati di un sistema: sono altamente probabili, cioè è molto probabile che ne esca una.molto probabile che ne esca una. Hanno quindi elevata entropiaHanno quindi elevata entropia

Il terno giocato rappresenta lo stato ordinato del sistema, a Il terno giocato rappresenta lo stato ordinato del sistema, a bassissima entropia: inutile illudersi infatti perchè molto bassissima entropia: inutile illudersi infatti perchè molto probabilmente non uscirà.probabilmente non uscirà.

Vengono ignorate le differenze tra le cinquine che non contengono il Vengono ignorate le differenze tra le cinquine che non contengono il terno giocato: sono tutte, si potrebbe dire, terno giocato: sono tutte, si potrebbe dire, sfigate, sfigate, anche se ognuna anche se ognuna di lorodi loro è poco probabile tanto quanto quella giocata. Però quelle è poco probabile tanto quanto quella giocata. Però quelle sfigate, sfigate, cioè quelle che non contengono il terno giocato, considerate cioè quelle che non contengono il terno giocato, considerate nel loro insieme, sono altamente probabili: una vale l’altra per quel nel loro insieme, sono altamente probabili: una vale l’altra per quel che riguarda il giocatore.che riguarda il giocatore.

così come non ci interessano le differenze tra gli stati disordinati del così come non ci interessano le differenze tra gli stati disordinati del gas, la loro composizione microscopica, ci interessa soltanto gas, la loro composizione microscopica, ci interessa soltanto l’effetto macroscopico.l’effetto macroscopico.

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Entropia B. = Entropia S.Entropia B. = Entropia S.

Se mi vengono comunicate le cinquine uscite, mi Se mi vengono comunicate le cinquine uscite, mi viene comunicata molta informazione, viene comunicata molta informazione,

infatti la mia non informazione, il mio grado di infatti la mia non informazione, il mio grado di incertezza, era molto elevato prima che io incertezza, era molto elevato prima che io sapessi quale effettivamente è uscita.sapessi quale effettivamente è uscita.

In questo senso l’entropia, l’incertezza, In questo senso l’entropia, l’incertezza, l’informazione di Shannon coincidono con l’informazione di Shannon coincidono con l’entropia di Boltzmann.l’entropia di Boltzmann.

5353

Il demone sconfittoIl demone sconfitto

In un modo o in un altro, l’atto di misurare la posizione In un modo o in un altro, l’atto di misurare la posizione dell’atomo o la velocità dell’atomo in arrivo doveva far dell’atomo o la velocità dell’atomo in arrivo doveva far aumentare l’entropia dell’universo, compensando la sua aumentare l’entropia dell’universo, compensando la sua riduzione ad opera del demone.riduzione ad opera del demone.

Nell’effettuare una misura il diavoletto ottiene una Nell’effettuare una misura il diavoletto ottiene una risposta alla domande seguentirisposta alla domande seguenti L’atomo è nella metà sinistra o in quella destra?L’atomo è nella metà sinistra o in quella destra? L’atomo è caldo o freddoL’atomo è caldo o freddo Devo aprire l’otturatore o no?Devo aprire l’otturatore o no?

Una misura è un’estrazione di informazione dalla Una misura è un’estrazione di informazione dalla particella. Tale informazione non è gratis. Estrarla o particella. Tale informazione non è gratis. Estrarla o elaborala aumenterà l’entropia dell’universo.elaborala aumenterà l’entropia dell’universo.

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Era possibile però analizzare il comportamento Era possibile però analizzare il comportamento di un recipiente pieno di gas servendosi del di un recipiente pieno di gas servendosi del linguaggio della teoria dell’informazione anziché linguaggio della teoria dell’informazione anziché di quello della termodinamica.di quello della termodinamica.

Il diavoletto di Maxwell ha immesso Il diavoletto di Maxwell ha immesso informazione separando le molecole calde da informazione separando le molecole calde da quelle fredde. Una volta che smettete di fornir quelle fredde. Una volta che smettete di fornir energia l’informazione immagazzinata sfugge energia l’informazione immagazzinata sfugge nell’ambientenell’ambiente

La Natura cerca di dissipare l’informazione La Natura cerca di dissipare l’informazione accumulata nello stesso modo in cui cerca di accumulata nello stesso modo in cui cerca di aumentare l’entropia.aumentare l’entropia.

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Il computer a DNAIl computer a DNA Il problema del cavallo Il problema del cavallo Laura Landweber aveva implementato un algoritmo da Laura Landweber aveva implementato un algoritmo da

computer su un segmento di DNA che però non era in grado computer su un segmento di DNA che però non era in grado di compiere tutte le operazioni che una macchina di Turing di compiere tutte le operazioni che una macchina di Turing sarebbe stata capace di effettuaresarebbe stata capace di effettuare

Si stanno facendo sforzi per decifrare il codice genetico di un Si stanno facendo sforzi per decifrare il codice genetico di un gran numero di organismi per scoprire i dettagli di questi gran numero di organismi per scoprire i dettagli di questi programmi di computerprogrammi di computer

I geni di un organismo, l’informazione contenuta nelle sue I geni di un organismo, l’informazione contenuta nelle sue cellule, non stanno cercando di rendere più adatto un cellule, non stanno cercando di rendere più adatto un organismo: stanno semplicemente cercando di duplicarsi. organismo: stanno semplicemente cercando di duplicarsi. Non è quindi l’individuo che guida la riproduzione, è Non è quindi l’individuo che guida la riproduzione, è l’informazione contenuta nell’individuo che ha un solo scopo: l’informazione contenuta nell’individuo che ha un solo scopo: REPLICARSI. Anche se l’individuo che la trasporta non si REPLICARSI. Anche se l’individuo che la trasporta non si replica (formicaio)replica (formicaio)

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I geni autostoppisti I geni autostoppisti

Un organismo non è altro che IL Un organismo non è altro che IL VETTORE che consente al gene di VETTORE che consente al gene di replicarsi. Molti geni abbandonano il loro replicarsi. Molti geni abbandonano il loro vettore originale per trasferirsi in un altro vettore originale per trasferirsi in un altro più adatto. più adatto.

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La teoria di Shannon è completa?La teoria di Shannon è completa?

Il cervello di una mosca è una macchina Il cervello di una mosca è una macchina per l’elaborazione dell’informazione.per l’elaborazione dell’informazione.

La stessa cosa, secondo la teoria di La stessa cosa, secondo la teoria di Shannon, vale per il nostro cervelloShannon, vale per il nostro cervello

Non convince? Non convince? Siamo macchine? Siamo macchine? Forse la teoria dell’informazione sviluppata Forse la teoria dell’informazione sviluppata da Shannon non è completa?da Shannon non è completa?

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Einstein e Boltzmann Einstein e Boltzmann

Einstein che diede il via ad entrambe le Einstein che diede il via ad entrambe le rivoluzioni (Relatività e Quantistica), lo fece rivoluzioni (Relatività e Quantistica), lo fece anche perché mosso dall’interesse che aveva anche perché mosso dall’interesse che aveva nutrito in passato per l’entropia, la nutrito in passato per l’entropia, la termodinamica e la meccanica statistica.termodinamica e la meccanica statistica.

La TR ha a che fare direttamente con lo scambio La TR ha a che fare direttamente con lo scambio di informazionedi informazione L’idea centrale è che l’informazione non può viaggiare L’idea centrale è che l’informazione non può viaggiare

più veloce della luce.più veloce della luce.

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Il paradosso della freccia nel Il paradosso della freccia nel fienilefienile

Un centometrista impugnando una lancia lunga 15 m, corre alla velocità di Un centometrista impugnando una lancia lunga 15 m, corre alla velocità di 4/5c verso un fienile lungo 15 m. il fienile ha due porte, una sul davanti e 4/5c verso un fienile lungo 15 m. il fienile ha due porte, una sul davanti e una sul retro. Inizialmente la porte anteriore è aperta e quella posteriore è una sul retro. Inizialmente la porte anteriore è aperta e quella posteriore è chiusa.chiusa.

Dal punto di vista di un osservatore stazionario il centrometrista sta dentro Dal punto di vista di un osservatore stazionario il centrometrista sta dentro al fienile con tutta la lancia, la lancia secondo lui è infatti lunga 9 m. Si al fienile con tutta la lancia, la lancia secondo lui è infatti lunga 9 m. Si chiude prima la porta davanti, quando lo scattista è completamente dentro il chiude prima la porta davanti, quando lo scattista è completamente dentro il fienile, e poi si apre la seconda porta a causa del segnale che invia la prima fienile, e poi si apre la seconda porta a causa del segnale che invia la prima porta quando si chiude.porta quando si chiude.

Dal punto di vista dello scattista, invece, il fienile (in moto rispetto a lui è più Dal punto di vista dello scattista, invece, il fienile (in moto rispetto a lui è più corto, è lungo 9 m cioè 15x(1-vcorto, è lungo 9 m cioè 15x(1-v22/c/c22)). Non si potrà evitare quindi l’impatto.)). Non si potrà evitare quindi l’impatto.

Una contraddizione quindi c’è perché sembrerebbe che nel primo caso non Una contraddizione quindi c’è perché sembrerebbe che nel primo caso non avvenga l’impatto, ma nel secondo sì.avvenga l’impatto, ma nel secondo sì.

In verità però l’impatto avviene in tutti e due i casi. Infatti il segnale nel primo In verità però l’impatto avviene in tutti e due i casi. Infatti il segnale nel primo caso, dal punto di vista cioè dell’osservatore stazionario, deve percorrere 15 caso, dal punto di vista cioè dell’osservatore stazionario, deve percorrere 15 m e non fa in tempo a comunicare di aprirsi alla seconda porta prima m e non fa in tempo a comunicare di aprirsi alla seconda porta prima dell’arrivo della punta della freccia. Il messaggio viaggia infatti alla velocità dell’arrivo della punta della freccia. Il messaggio viaggia infatti alla velocità della luce e non fa in tempo a recuperare lo svantaggio di 9 m che ha nei della luce e non fa in tempo a recuperare lo svantaggio di 9 m che ha nei confronti della punta della freccia.confronti della punta della freccia.

Per ulteriori dettagli sul paradosso si veda pag 147-148-149 di “La scoperta Per ulteriori dettagli sul paradosso si veda pag 147-148-149 di “La scoperta dell’Universo” di C. Seifedell’Universo” di C. Seife

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Esperimenti superluminaliEsperimenti superluminali

Diversi esperimenti mettono in evidenza Diversi esperimenti mettono in evidenza impulsi che viaggiano più rapidamente impulsi che viaggiano più rapidamente della lucedella luce

Ma bisogna tenere ben presente che è Ma bisogna tenere ben presente che è l’informazione che non può viaggiare più l’informazione che non può viaggiare più veloce della luceveloce della luce

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Il nucleo della Teoria di EinsteinIl nucleo della Teoria di Einstein

Il nucleo quindi è che l’informazione non Il nucleo quindi è che l’informazione non può viaggiare più veloce della lucepuò viaggiare più veloce della luce

Non è vero che una particella, o un oggetto Non è vero che una particella, o un oggetto non può viaggiare più veloce della lucenon può viaggiare più veloce della luce

È invece certo che non può essere trasmessa È invece certo che non può essere trasmessa informazione con velocità superiore a quella informazione con velocità superiore a quella della lucedella luce