U N I V E R S I T À D E G L I S T U D N A POLI “F E D E R I C O II” · 2009-11-17 · U N I V...

U N I V E R S I T À D E G L I S T U D I D I N A POLI

“F E D E R I C O II”

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Civile – Indirizzo Strutture

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE

Tesi di Laurea in Tecnica delle Costruzioni

MODELLI DI ANALISI SISMICA TIPO “PUSHOVER” PER EDIFICI IN C.A.

CON TAMPONATURE RELATORI: CANDIDATO: Ch.mo Prof. Dr. Ing. F. M. Mazzolani Antonio Di Criscio Dr. Ing. G. Della Corte matr. 37/2803 CORRELATORE: Dr. Ing. L. Fiorino

ANNO ACCADEMICO 2008/2009

“Torna a eterno merito della scienza l'aver liberato l'uomo dalle insicurezze su se stesso e sulla natura agendo sulla sua mente”

Albert Einstein

Indice i

INTRODUZIONE.............................................................................................1

I. COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE IN C.A.

TAMPONATE..........................................................................................3

1.1 Pannelli di tamponatura.............................................................................3

1.2 Influenza delle tamponature sulla risposta sismica degli edifici................4

1.3 Filosofie di progettazione..........................................................................8

1.4 Modelli per la valutazione della risposta sismica dei telai in C.A.

tamponati...............................................................................................10

1.4.1 Mensola verticale con sezione composita.........................................11

1.4.2 Puntone equivalente..........................................................................12

1.5 Studi e recenti ricerche.............................................................................13

1.5.1 Mehrabi, Shing, Shuller & Noland (1994)...........................................................13

1.5.2 Saneinejad & Hobbs (1995).................................................................................18

1.5.3 Buonopane & White (1999).................................................................................24

1.5.4 Biondi, Colangelo & Nuti (2000).........................................................................27

1.5.5 Al-Chaar (2002)....................................................................................................31

1.5.6 Danesh & Behrang (2004)....................................................................................38

1.5.7 Davis, Krishnan, Menon & Prasad (2004)...........................................................41

1.5.8 Decanini, Mollaioli, Mura & Saragoni (2004).....................................................48

1.5.9 Mostafaei & Kabeyasawa (2004).........................................................................53

1.5.10 Foti & Borgia (2007)............................................................................................60

1.5.11 Della Corte, Fiorino & Mazzolani (2006)............................................................66

1.6 Disposizioni normative............................................................................80

1.6.1 Circolare M.LL.PP. n. 65 del 10/04/97................................................................80

1.6.2 O.P.C.M. n. 3274 del 20/03/03 – Agg. al 03/05/05 O.P.C.M. n. 3431................82

1.6.3 Eurocodice 8 UNI ENV 1998 – (1997)................................................................83

1.6.4 FEMA 273 – (1997)............................................................................... .............85

1.6.5 FEMA 274 – (1997).............................................................................................87

1.6.6 FEMA 306 – (1998).............................................................................................90

1.6.7 FEMA 356 – (2000).............................................................................................93

II. PROVE SPERIMENTALI....................................................................95

2.1 Prova di spinta laterale su di un edificio in C.A. tamponato...................95

2.1.1 Descrizione dell’edificio...................................................................95

2.1.2 Programma sperimentale e strumentazione.....................................102

2.1.3 Risultati della prova.........................................................................104

2.2 Sperimentazione sui materiali costituenti la muratura...........................111

2.2.1 Blocchi.............................................................................................111

2.2.1.1 Blocchi in laterizio...........................................................................................114

2.2.1.2 Blocchi in lapilcemento....................................................................................122

2.2.2 Malta................................................................................................124

III. MODELLI NUMERICI ED APPLICAZIONI.................................135

3.1 Modelli di analisi...................................................................................135

3.2 Strumenti di analisi................................................................................141

Indice iii

3.3 Analisi statica non lineare (Analisi Push-Over).....................................144

3.3.1 Modellazione della struttura in C.A................................................148

3.3.2 Definizione delle proprietà delle cerniere plastiche........................154

3.3.2.1 Pilastri...............................................................................................................154

3.3.2.1.1 Modellazione con le “hinge properties”.....................................................154

3.3.2.1.2 Modellazione con i “non-linear link”.........................................................156

3.3.2.2 Travi.................................................................................................................157

3.3.2.3 Travetti.............................................................................................................162

3.3.2.4 Scala.................................................................................................................165

3.3.3 Modellazione dei pannelli di tamponatura......................................170

3.4 Risultati delle analisi e confronto con i deti sperimentali......................189

3.4.1 Modello 1........................................................................................189

3.4.2 Modello 2........................................................................................196

3.4.3 Influenza delle tamponature sulla risposta sismica dell’edificio.....217

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI.....................................................223

BIBLIOGRAFIA...........................................................................................225

APPENDICE – Analisi dei carichi per la struttura oggetto di studio

Introduzione 1

INTRODUZIONE

Lo studio di questa tesi è dedicato alle analisi sismiche tipo “Push-Over” per strutture in cemento armato con tamponature. Consuetudine dei progettisti è quella di considerare le tamponature come elementi non strutturali, ignorandone la resistenza e la rigidezza e valutandone la sola massa. Tuttavia, la presenza dei pannelli di tamponatura modifica il comportamento della struttura soggetta ad eventi sismici in termini di incremento di rigidezza laterale e di resistenza ai carichi laterali, nonché di un notevole aumento della capacità dissipativa. Nel caso di strutture intelaiate tamponate, la distribuzione delle forze agenti su di esse può risultare sostanzialmente diversa da quella su strutture nude, dando luogo a sollecitazioni non previste in fase di calcolo. Il motivo di tale differenza è dovuto al fatto che i telai nudi sono progettati con riferimento a regimi flessionali con la formazione di cerniere plastiche in corrispondenza dei nodi sotto l’effetto di carichi laterali, mentre nei telai tamponati si instaura il meccanismo di puntone nel pannello con effetto controventante. Nel primo capitolo vengono presentati dei modelli semplificati per la valutazione del comportamento sismico di telai con tamponature: in particolare, si prendono in considerazione il modello di mensola verticale composita e di puntone diagonale equivalente. Inoltre, vengono illustrate le disposizioni normative italiane, europee e statunitensi sull’argomento. Nel secondo capitolo sono illustrate e discusse le prove sperimentali effettuate. In particolare, viene analizzata una prova di spinta laterale su di un edificio esistente con tamponature, con lo scopo di ottenere una stima numerica di parametri fondamentali, quali rigidezza iniziale e massima resistenza offerta. In più, viene mostrata la sperimentazione sui materiali costituenti la tamponatura (blocchi e malta), al fine di ricavare una caratterizzazione meccanica della muratura. Nel terzo capitolo si incentra lo studio su modelli numerici in grado di cogliere con sufficiente approssimazione l’interazione tra struttura intelaiata in C.A. e pannelli di tamponatura, con l’obiettivo di prevedere i meccanismi

2 Introduzione

di collasso che possono generarsi e valutare i parametri di rigidezza iniziale e massima resistenza offerta. Inoltre sono presentati i confronti con la prova sperimentale effettuata e sono riportate alcune considerazioni che mostrano il forte contributo alla resistenza fornito delle tamponature nel caso oggetto di studio.

Comportamento sismico delle strutture in cemento armato tamponate 3

I. COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE IN

C.A. TAMPONATE

Il primo capitolo di questo lavoro di tesi è dedicato alla risposta delle strutture intelaiate in cemento armato tamponate soggette all’azione sismica. Le analisi sul patrimonio edilizio italiano hanno confermato l’importanza dello studio dei telai tamponati, che sono spesso l’unico elemento resistente di talune costruzioni. In tale tipologia costruttiva, i pannelli di chiusura vengono realizzati quasi sempre a contatto con gli elementi strutturali, senza giunti di separazione né connettori che garantiscano un collegamento affidabile con l’ossatura. Consuetudine dei progettisti è quella di considerare le tamponature come elementi non strutturali, ignorandone la resistenza e la rigidezza e valutandone la sola massa. Gli studi sui terremoti avvenuti in passato, tuttavia, hanno dimostrato che la risposta sismica degli edifici costruiti seguendo tale pratica viene fortemente condizionata dalle tamponature.

1.1 Pannelli di tamponatura

In generale, i pannelli di tamponatura possono essere divisi in due diverse categorie: i “pannelli isolati” ed i “pannelli regolari”, questi ultimi vengono definiti anche “pannelli a taglio”. I pannelli isolati sono totalmente separati dal telaio confinante, nella zona superiore e su entrambi i lati. Il distacco tra il telaio ed il pannello risulta più grande di ogni possibile deformazione subita dal telaio, in modo tale da impedire qualsiasi interazione telaio-pannello. Tali tipi di tamponature non sono considerati come elementi strutturali. I pannelli regolari o a taglio sono realizzati a contatto con il telaio circostante e si comportano come parte di un sistema resistente ai carichi laterali ai quali è soggetta la struttura. In questo capitolo si incentra l’attenzione su tale categoria di pannelli.

4 Capitolo I

1.2 Influenza delle tamponature sulla risposta sismica degli

edifici

La presenza delle murature influenza il comportamento della struttura soggetta ad eventi sismici in termini di incremento di rigidezza laterale e di resistenza ai carichi laterali, nonché di un notevole aumento della capacità dissipativa. La distribuzione delle forze agenti sulla struttura può risultare sostanzialmente diversa, dando luogo a sollecitazioni non previste in fase di calcolo, dove le tamponature e le tramezzature sono trascurate. Il motivo di tale differenza è dovuto al fatto che i telai nudi sono progettati con riferimento a regimi flessionali con la formazione di cerniere plastiche in corrispondenza dei nodi sotto l’effetto di carichi laterali, mentre nei telai tamponati si instaura il meccanismo di puntone nel pannello con effetto controventante e trazione nei pilastri. Non è raro riconoscere casi di edifici di cemento armato che hanno resistito adeguatamente ad un’azione sismica prolungata ed intensa solo per merito delle tamponature, le quali hanno consentito la dissipazione di quantità di energia notevoli. Il contributo offerto è dimostrato dalle lesioni col tipico aspetto a X, le quali indicano in genere la rottura a taglio sotto carichi ciclici alterni. Nella Fig. 1.1 è riportato l’esempio di un edificio che ha visto il degrado notevole delle tamponature al piano terra, col lesionamento innescatosi in corrispondenza delle aperture e delle solette a sbalzo dei balconi. Nel complesso, pur venendo meno la funzionalità dell’edificio, le tamponature hanno scongiurato il danneggiamento strutturale e, forse, il crollo. D’altra parte, gli effetti della presenza delle murature non sono sempre positivi, basti pensare alle ben note situazioni della torsione in pianta e della formazione del piano soffice in altezza. A causa della notevole rigidezza, le tamponature possono originare configurazioni di fatto irregolari, pregiudicando una conformazione strutturale corretta. Tali comportamenti possono generarsi anche a seguito del collasso di solo alcuni pannelli, che in genere avviene improvvisamente, causando squilibri alle sollecitazioni agenti sugli elementi strutturali. Questo accade sia per l’elevata fragilità del materiale, sia perché sovente la rottura è dovuta alla perdita di equilibrio fuori dal piano, a causa del collegamento inefficace con la struttura, oppure da fenomeni di instabilità, dato l’esiguo spessore dei pannelli in rapporto alle altre dimensioni.


Non valutare opportunamente la disposizione e l’efficienza delle tamponature può portare ad una serie di eventi negativi:

- la formazione di meccanismi di piano soffice, soprattutto nei piani inferiori ed intermedi, a causa della distribuzione irregolare in altezza delle tamponature (Figg. 1.2 e 1.3);

- il distacco dal telaio e la caduta di pannelli murari (Fig. 1.4); - la rottura localizzata e fragile di elementi portanti dovuta alla

presenza di aperture irregolari nelle tamponature (Fig. 1.5); - la crisi delle strutture con distribuzione planimetrica regolare degli

elementi portanti ma con irregolarità nella posizione delle tamponature (Fig. 1.6);

- la plasticizzazione dei pilastri per la presenza di un notevole sforzo di trazione dovuto alle tamponature (Fig. 1.7).

Fig. 1.1 Danneggiamento delle tamponature con struttura integra

6 Capitolo I

Fig. 1.2 Meccanismo di piano soffice per la rottura dei pilastri al piano terra


Fig. 1.3 Meccanismo di piano soffice ai piani intermedi

Fig. 1.4 Espulsione dei pannelli di tamponatura

Fig. 1.5 Rottura dei pilastri per la presenza di tamponature parziali in altezza

8 Capitolo I

Fig. 1.6 Torsione dell’edificio per le tamponature irregolari in pianta

Fig. 1.7 Plasticizzazione del pilastro

1.3 Filosofie di progettazione

Dalle considerazioni svolte sull’osservazione dei benefici e degli effetti negativi prodotti dalla presenza delle tamponature nelle strutture a telaio, per quanto riguarda la progettazione di nuovi edifici, le strade percorse dagli studiosi sono essenzialmente due. Secondo la prima impostazione, che vede prevalere gli effetti negativi, si dovrebbe prevedere una sconnessione completa delle tamponature dalla struttura portante. Tale rimedio è previsto per far fronte alle numerose incertezze sulla risposta sismica dovute alla presenza dei pannelli, che


comporterebbero sostanziali modifiche al comportamento previsto in fase progettuale. La seconda impostazione, invece, mette in luce gli effetti positivi in termini di incremento di resistenza e rigidezza e di notevoli capacità dissipative di quantità di energia elevate. Per tale motivo si dovrebbe prevedere sempre una collaborazione tra le tamponature e l’ossatura strutturale, traendo profitto da tutti gli elementi capaci di contrapporsi all’evento sismico. Le normative sismiche attuali fanno riferimento alla prima impostazione progettuale, penalizzando la collaborazione fornita dai pannelli di tamponamento, principalmente per la mancanza di modelli pienamente soddisfacenti e per il controllo di qualità non adeguato sulle murature. Le difficoltà di messa a punto di adeguate modellazioni discende essenzialmente dal numero elevato di parametri che regolano il comportamento dell’insieme telaio-pannelli in condizioni di crisi. Basti considerare l’influenza delle varie caratteristiche dei mattoni e della malta, nonché la competenza e l’attenzione all’atto della posa in opera, sulle proprietà meccaniche delle tamponature. Altri aspetti da non sottovalutare sono l’influenza delle aperture sulla resistenza e sulla rigidezza del pannello, la modifica del comportamento nel piano e fuori dal piano, le diverse condizioni di contatto tra muratura e telaio. La filosofia di progettazione tradizionale in campo sismico richiede di concepire un edificio dove le forze laterali possano essere trasferite a terra senza eccessive rotazioni e con comportamento duttile. Tali obiettivi possono essere perseguiti tenendo presenti alcuni criteri di progettazione:

- uniformità, simmetria e iperstaticità degli schemi strutturali; - infinita rigidezza degli impalcati nel proprio piano; - resistenze e rigidezze flessionali secondo due direzioni tra loro

ortogonali; - adeguate resistenze e rigidezze torsionali; - adeguate fondazioni.

L’osservanza dei suddetti principi permette di realizzare edifici che, durante eventi sismici di media ed elevata intensità, posseggono una resistenza inferiore a quella richiesta, ma che nel contempo dispongono di una capacità di deformazione ultraelastica e di dissipazione energetica tale da conservare la propria capacità portante, ammettendo danni negli elementi strutturali e non strutturali.

10 Capitolo I

1.4 Modelli per la valutazione della risposta sismica dei telai in

C.A. tamponati

Gli studiosi che nel corso degli anni hanno affrontato il problema dell’interazione tra struttura portante intelaiata e tamponature hanno messo in evidenza le difficoltà che sorgono quando si cerca di caratterizzarne la risposta sismica. Difficoltà dovute essenzialmente alla molteplicità e variabilità dei parametri che entrano in gioco ed ai problemi correlati alla sperimentazione e modellazione degli elementi murari. Le tipologie di modelli prodotti sono due: micro-modelli (modelli dettagliati agli elementi finiti) e macro-modelli (modelli semplificati). Nell’analisi agli elementi finiti delle tamponature, gli effetti dei giunti, che costituiscono l’anello debole del complesso, sono stati computati con diversi livelli di precisione. Un semplice approccio è considerare la muratura come un materiale omogeneo (Dhanasekar et al. 1985; Middleton et al. 1991), computando mediamente gli effetti dei giunti. Questo livello di analisi è poco adatto per cogliere i vari meccanismi di rottura delle murature. In un approccio più raffinato, mattoni e giunti sono discretizzati e modellati con elementi continui (Ali & Page 1988; Anand & Rhman 1990; Rots 1991). Le poche analisi con questo livello di approssimazione sono complesse e adatte solo per simulare il comportamento delle fratture in piccoli esperimenti di laboratorio. In un approccio meno raffinato, i singoli mattoni sono modellati con elementi continui, mentre i giunti sono modellati attraverso le interfacce tra i mattoni. Primo tentativo con questa metodologia fu eseguito da Arya & Hegemier (1978), Page (1978) e più recentemente da Rots (1991). Tuttavia, la maggior parte dei lavori trovati durante la fase di ricerca bibliografica utilizza la modellazione mediante macro-modelli.


1.4.1 Mensola verticale con sezione composita

Il modello semplificato proposto da Fiorato, Sozen & Gamble (1970), successivamente ripreso da Mehrabi et al. (1994), suggerisce di assimilare il telaio tamponato ad una mensola verticale con sezione composita, costituita dal calcestruzzo dei pilastri e dalla muratura. Viene ipotizzato che, per valori modesti delle azioni orizzontali, gli elementi di calcestruzzo armato ed i pannelli di tamponatura restino a contatto gli uni con gli altri, immaginando una perfetta aderenza tra gli elementi costituenti la struttura intelaiata tamponata. Sommando la flessibilità a taglio della sola tamponatura con la flessibilità a flessione della mensola composita, si ottiene la rigidezza Kt del portale tamponato:

1

*

3

3

IE

h

ltG

hK

cwww

wt

dove: hw, tw e lw sono l’altezza, lo spessore e la lunghezza del pannello; h e l sono l’interasse della trave e dei pilastri; Gw è il modulo di elasticità tangenziale della tamponatura; Ec è il modulo di elasticità normale del calcestruzzo;

1222

32* ww

c

wvpp

lt

E

ElAII è il momento d’inerzia della sezione

composita omogeneizzata a calcestruzzo; Ap e Ip sono l’area ed il momento d’inerzia della sezione dei pilastri; Ewv è il modulo elastico in direzione verticale della tamponatura. La validità di tale modello può essere pregiudicata se l’aderenza tra pannello e telaio circostante risulta molto modesta, qualora, costruendo la tamponatura dopo l’indurimento del calcestruzzo, non si ricorra ad appositi connettori, oppure considerando che il contatto può venir meno semplicemente a causa del ritiro della malta.

12 Capitolo I

1.4.2 Puntone equivalente

Al crescere della azioni orizzontali si verifica il distacco tra telaio e pannello, accompagnato da uno scorrimento relativo sia in direzione verticale che orizzontale (Fig. 1.8 a).

Fig. 1.8 Puntone diagonale equivalente

A seguito di tale distacco, il funzionamento a taglio del pannello si trasforma nel funzionamento a puntone equivalente disposto secondo la diagonale della tamponatura. Gli sforzi prevalenti nella tamponatura sono le tensioni normali di compressione in corrispondenza degli angoli caricati, rimasti a contatto con il telaio. Viceversa, gli sforzi di taglio perdono importanza, anche per le lesioni inclinate che si formano nel pannello al crescere dei carichi. In tale fase, quindi, risulta più ragionevole schematizzare il telaio tamponato come un telaio controventato da bielle diagonali che reagiscono solo a compressione (Fig. 1.9 b). Secondo tale modello, le tamponature, anche se lesionate, irrigidiscono in misura non trascurabile il telaio.


1.5 Studi e recenti ricerche

In letteratura esiste un’ampia rassegna di lavori che utilizza il modello di puntone equivalente alla tamponatura in termini di rigidezza e di resistenza. In tale tipo di approccio si ipotizza che il distacco tra tamponatura e telaio sia già avvenuto e che essi siano a contatto solo nelle zone prossime agli angoli caricati del telaio (Polyakov 1960; Stafford Smith 1966; Mainstone 1971, 1974; Klingner & Bertero 1978).

1.5.1 Mehrabi, Shing, Shuller & Noland (1994)

Mehrabi et al. nello studio “Performance of masonry-infilled rc frames under in-plane lateral loads” riportano le esperienze relative a prove monotone e cicliche effettuate su portali in scala 1:2, tamponati con blocchi di calcestruzzo pieni e forati. Vengono analizzate le modalità di crisi del telaio tamponato nel suo insieme, considerando il meccanismo ultimo sia del portale che del pannello. Si individuano cinque tipologie di rottura (Fig. 1.9):

- flessione del portale tamponato, che si comporta come mensola e va in crisi alla base, con rottura del pilastro teso e schiacciamento della muratura;

- lesionamento orizzontale a metà altezza del pannello; - fessurazione diagonale della tamponatura, con rottura per taglio

degli elementi strutturali o con scorrimento lungo i giunti orizzontali negli angoli e formazione di cerniere plastiche;

- scorrimento lungo i giunti orizzontali; - schiacciamento della tamponatura in prossimità degli angoli.

14 Capitolo I

Fig. 1.9 Modalità di rottura dei portali tamponati

Per ciascuna modalità di crisi, ad eccezione della prima, si distinguono dei sottocasi:

- formazione di cerniere plastiche nei pilastri; - formazione di cerniere plastiche nella trave e nei pilastri; - formazione di cerniere plastiche nel pilastro a monte e rottura a

taglio dell’altro pilastro; - formazione di cerniere plastiche nel pilastro a valle e rottura a taglio

dell’altro pilastro; - formazione di cerniere plastiche nel pilastro e nella trave a monte e

rottura a taglio dell’altro pilastro; - rottura a taglio di entrambi i pilastri.

Gli autori prendono in considerazione i cinque meccanismi di crisi che si verificano con maggiore frequenza e ne valutano i corrispondenti carichi ultimi (Fig. 1.10).


Fig. 1.10 Meccanismi ultimi frequenti dei portali tamponati

Il primo meccanismo prevede la formazione di una frattura orizzontale a metà altezza del pannello e di due cerniere plastiche diagonalmente opposte nei pilastri. La resistenza orizzontale è data dalla somma della resistenza allo scorrimento del pannello e delle forze di taglio nei pilastri (Fig. 1.11):

Np

NNp

r

ww

wv

cpww

ru MM

hl

hlt

E

EAlt

PV

4

121

con: r coefficiente di attrito del giunto in fase di scorrimento; P carico verticale; tw e lw rispettivamente spessore e lunghezza del pannello; Ap area della sezione dei pilastri; Ec modulo elastico del calcestruzzo; Ewv modulo elastico in direzione verticale della tamponatura; h e l rispettivamente interasse della trave e dei pilastri;

NNpM

momento plastico del pilastro soggetto allo sforzo normale

N-ΔN; NNpM

momento plastico dell’altro pilastro.

16 Capitolo I

Fig. 1.11 Forze nei meccanismi (1) e (2)

Nel secondo meccanismo si osserva una lesione del pannello in parte inclinata ed in parte orizzontale, con rottura a taglio in sommità del pilastro a monte. Il carico ultimo assume il seguente valore (Fig. 1.11):

Npp

r

ww

wv

cpww

ru M

hV

l

hlt

E

EAlt

PV

4

212

2

dove: Vp è la resistenza a taglio del pilastro. Il terzo meccanismo presenta la formazione di cerniere plastiche nei pilastri e lo schiacciamento della tamponatura nelle zone in cui i pilastri ruotano plasticamente. Si ipotizza che non ci siano forze di scorrimento tra pannello e trave e che le pressioni di contatto siano uniformi. La resistenza del portale tamponato risulta (Fig. 1.12):

NNpwwhu MtfV 23


con: fwh resistenza a compressione della tamponatura in direzione

orizzontale.

Fig. 1.12 Forze nei meccanismi (3) e (4)

Nel quarto meccanismo si considera la formazione di cerniere plastiche in testa e al piede dei pilastri e lo schiacciamento della muratura agli angoli per un tratto di lunghezza α, con andamento parabolico delle pressioni di contatto. Il carico ultimo vale (Fig. 1.12):

NNpwwhu M

htf

hV

4

23

24

Il quinto meccanismo prevede la formazione di cerniere plastiche all’estremità dei pilastri e lo scorrimento lungo i giunti orizzontali. La resistenza del portale tamponato risulta (Fig. 1.13):

**2

125

NNp

NNp

r

ww

wv

cpww

ru MM

hl

hlt

E

EAlt

PV

18 Capitolo I

dove: ΔN* è la variazione dello sforzo normale nei pilastri valutata

considerando il telaio sconnesso dalla tamponatura.

Fig. 1.13 Forze nel meccanismo (5)

1.5.2 Saneinejad & Hobbs (1995)

Saneinejad & Hobbs nella loro pubblicazione “Inelastic design of infilled frames” descrivono un metodo di analisi e progetto per telai in acciaio tamponati soggetti a forze nel piano. Nel metodo descritto i telai multipiano tamponati sono modellati come telai controventati, sostituendo i pannelli di tamponatura con puntoni diagonali equivalenti. L’importanza delle tamponature nella determinazione della resistenza e della rigidezza degli edifici intelaiati soggetti a forze laterali è stata ampiamente riconosciuta. Nonostante ciò, non è ancora pratica comune considerare i pannelli murari come elementi strutturali, data la complessità progettuale e la carenza di teorie adatte. Gli studi di Holmes (1961), Stafford Smith & Carter (1969), Mainstone (1971, 1974) conducono ad un modello elastico in cui si sostituisce il pannello murario con un puntone diagonale equivalente. Poiché i metodi elastici potrebbero non rappresentare completamente il comportamento dei telai tamponati, l’attenzione è stata posta alle teorie della plasticità. Wood (1978) estende il limite dell’analisi plastica considerando la perfetta plasticità. Questa teoria porta all’introduzione del parametro di resistenza tra telaio e tamponatura, m, e del fattore riduttivo, γp, che riduce la resistenza della tamponatura, per giustificare le discrepanze tra previsioni teoriche e risultati sperimentali. Liauw & Kwan (1983) sviluppano un altro metodo plastico che non considera le forze di taglio all’interfaccia telaio-pannello, elimina il fattore riduttivo, γp, e semplifica notevolmente le formule.


Tuttavia, Dawe et al. (1989) dimostrano che la resistenza a taglio all’interfaccia telaio-pannello ha un effetto significativo sul carico di collasso. Saneinejad (1990) considera le forze di taglio all’interfaccia ed un comportamento del materiale sia elastico che plastico. Contrariamente ai metodi descritti precedentemente, gli autori evidenziano che il telaio non sviluppa un meccanismo plastico di collasso quando si raggiunge il carico massimo, ma possiede ancora una notevole capacità di resistere a sforzi maggiori. Il collasso, tuttavia, è causato dalla rottura a compressione dei pannelli murari, soprattutto in corrispondenza degli angoli caricati. Non avendo, dunque, una soluzione limite superiore al carico massimo, Saneinejad & Hobbs propongono un approccio che mira a cogliere una soluzione limite inferiore, nel quale vengono presi in considerazione tre meccanismi ultimi per la tamponatura:

- schiacciamento degli angoli (CC); - compressione diagonale (DC); - scorrimento a taglio lungo i giunti orizzontali (S).

Negli elementi strutturali si prevede la formazione di cerniere plastiche nei nodi a contatto con il pannello, mentre i nodi opposti restano in campo elastico. Per il calcolo del carico di collasso si fa riferimento alla Fig. 1.14, che mostra le forze in equilibrio sul pannello.

Fig. 1.14 Equilibrio delle forze sul pannello

20 Capitolo I

Le equazioni a disposizione sono quelle di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale e di equilibrio alla rotazione:

SFCH bc 2

NFCV cb 2

022

122

1 h

Fl

Cl

Fh

C bbbccc

dove: htC ccc , ltC bbb , htF ccc , ltF bbb sono le forze

di contatto telaio-pannello; H e V sono le componenti orizzontali e verticali della forza esterna;

σ e τ sono le tensioni normali e tangenziali nella zona di contatto telaio-pannello; S e N sono il taglio e lo sforzo normale sul pilastro nelle zone di non contatto; l, h, t sono le dimensioni del pannello; i pedici c e b indicano column = pilastro e beam = trave.

Le forze di interazione si considerano distribuite uniformemente sulle zone di contatto, per le quali gli autori forniscono le seguenti lunghezze equivalenti:

pccpjc

c MMt

h

2

; pbbpjb

b MMt

l

2

con: Mpc e Mpb momenti plastici resistenti di pilastri e travi; Mpj momento plastico minimo tra Mpc e Mpb;

pccc MM e pbbb MM rapporti tra i momenti elastici e

plastici. Quando le tensioni di contatto tendono ai valori nominali (σc0 e σb0), βc e βb tendono al valore limite superiore β0 = 0.2, risultando:

hMMt

h pcpjc

c 4.02

00

; lMMt

l pbpjb

b 4.02

00


Considerando l’espressione del momento generato dalle forze di taglio agenti sul pilastro e sostituendola nell’equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale, si ottiene l’espressione del carico di collasso:

h

MMlthtH jpj

bbccc

21

dove: μ è il coefficiente di attrito tra telaio e pannello; Mj è il momento flettente elastico nei nodi non caricati. Per quanto riguarda le tensioni normali di contatto, sostituendo le espressioni delle forze di contatto nell’equazione di equilibrio alla rotazione, si ottiene:

l

h

l

h

l

hbbbccc 11

2

2

Tale relazione è soddisfatta assumendo per le tensioni normali di contatto i seguenti valori:

se bc AA 0bb e c

bcc A

A0

se cb AA 0cc e b

cbb A

A0

con:

l

h

l

hA cccc 102

2

;

l

hA bbbb 10 ;

42

'

0

31

6.0

lh

fmc

;

2

'

031

6.0

m

b

f; Ф = 0.65;

resistenza a compressione della muratura. 'mf

Nel caso di telaio tamponato multipiano, viene considerato un meccanismo di collasso con lo sviluppo di cerniere plastiche nei nodi caricati (Fig. 1.15).

22 Capitolo I

Fig. 1.15 Telaio tamponato multipiano: meccanismo di collasso

Considerando l’espressione del carico di collasso, il primo ed il secondo termine rappresentano la resistenza offerta dalla muratura, mentre il terzo termine è la resistenza del pannello libero sollecitato dal livello soprastante. Pertanto, è possibile sostituire i primi due termini con la resistenza di un puntone diagonale equivalente, R, risultando:

h

MRH pj2

cos

dove: θ è l’inclinazione della diagonale sull’orizzontale. Nell’espressione precedente si è trascurato per semplicità il momento flettente elastico nei nodi non caricati, data la sua scarsa influenza sul carico ultimo. Nel caso di rottura per schiacciamento degli angoli si ottiene:

cos

1 lthtRR bbccc

CC

Per quanto riguarda la rottura per compressione diagonale viene proposta una distribuzione delle tensioni al centro del pannello, come mostrato in Fig. 1.16:


Fig. 1.16 Distribuzione delle tensioni nel caso di rottura per compressione diagonale

La resistenza del puntone diagonale risulta in tal caso:

cos2

1 'a

DC

fthRR

con:

2

'

4016.0

t

lff eff

ma tensione ammissibile nella tamponatura;

2'2'21 lhl ceff lunghezza effettiva della diagonale.

Infine, per il meccanismo di rottura per scorrimento a taglio lungo i giunti orizzontali si ha:

cos

83.0

cos1

1

'

'

'

'

)(

tl

l

h

tvlR

c

S

dove: γ = 1.3 è il fattore di carico; v = 0.25 MPa. Seguendo una soluzione elastica, gli autori indicano anche il carico di fessurazione diagonale del pannello, che risulta pari a:

2' cos22 tt fthH

24 Capitolo I

con: ft resistenza a trazione efficace della tamponatura. Se si prendono in considerazione pannelli in calcestruzzo armato, la fessurazione diagonale viene vista come uno stato limite di servizio, mentre, nel caso di muratura non armata, lo stesso fenomeno può essere identificato come rottura per trazione diagonale.

1.5.3 Buonopane & White (1999)

Buonopane & White nella pubblicazione “Pseudodynamic testing of masonry infilled rc frame” valutano il comportamento sismico di un telaio in cemento armato tamponato, sottoposto a quattro prove pseudodinamiche. Il campione, in scala 1:2, è di due piani e due campate; il primo piano è completamente tamponato mentre il secondo piano presenta due aperture (Fig. 1.17).

Fig. 1.17 Campione di Buonopane & White

Al termine delle prove la struttura appare ampiamente danneggiata, con fessure diagonali nella tamponatura che partono dagli spigoli delle aperture,


scorrimenti lungo i giunti orizzontali, schiacciamento della muratura in prossimità degli angoli e rottura a taglio per alcuni pilastri. Risulta di particolare interesse l’analisi dell’interazione tra telaio e tamponatura, al fine di poterne modellizzare il comportamento sismico. Si osserva che il pilastro del lato caricato al secondo piano è sollecitato da un’ingente sforzo di taglio, prodotto dalla formazione di un puntone, sufficientemente inclinato da passare al di sotto dell’apertura, che si genera in prossimità del lato caricato del pannello (Fig. 1.18).

Fig. 1.18 Meccanismo di puntone nel pannello con apertura

Il meccanismo di puntone fuori diagonale considerato è simile alle strutture secondarie proposte da Mainstone (1971) e Mander et al. (1993), che modellano i pannelli di tamponatura attraverso diagonali compresse che si sviluppano nei pressi del centro del pannello. L’esame dei dati sperimentali ha confermato che il meccanismo di puntone può essere utilizzato per determinare le caratteristiche della tamponatura. Per le murature non armate, tale modello permette di valutare la rigidezza iniziale ed il comportamento del pannello prima della rottura per scorrimento dei giunti. Hendry (1990) fornisce una relazione per l’ampiezza della diagonale equivalente, w, correlandola alle lunghezze di contatto, αh e αl:

22

2

1lhw

Un’espressione della lunghezza verticale di contatto è data da Drysdale et al. (1994):

26 Capitolo I

4

2sin

4

2

tE

hIE

m

cch

dove: h e t sono l’altezza e lo spessore del pannello; Ec e Em sono i moduli elastici del calcestruzzo e della muratura; Ic è il momento d’inerzia del pilastro; θ è l’inclinazione sull’orizzontale del puntone equivalente. Per la lunghezza orizzontale di contatto l’espressione è simile a quella precedente. La rigidezza assiale del puntone vale:

d

wtEk m

s

con: d lunghezza della diagonale equivalente. Paulay & Priestley (1992) raccomandano un’ampiezza cautelativa del puntone equivalente pari ad un quarto della lunghezza della diagonale del pannello; invece, secondo le prescrizione della FEMA 273 si ha:

4.0

4.0inf 2

175.0175.0

hcoll

hdhrw

A seguito della presenza delle aperture si osserva una riduzione della rigidezza, che può essere stimata applicando un fattore di riduzione ottenuto in funzione del rapporto tra l’area delle aperture e l’area totale del pannello. Sperimentazioni e studi numerici hanno mostrato un’ampia gamma del valore del fattore di riduzione, dipendente dalla posizione e dalle dimensioni delle aperture. Gli studi agli elementi finiti di Mosalam (1996) determinano il fattore di riduzione per superficie, posizionando centralmente le aperture e considerando varie percentuali dell’area totale del pannello. Per il campione in esame, gli autori valutano un fattore di riduzione di circa 0.85 per un’area dell’apertura pari all’8 % della superficie del pannello. Le reazioni dei puntoni equivalenti possono essere stimate mediante la misura sperimentale delle forze agenti sul telaio, assumendo una


ragionevole configurazione geometrica per i puntoni ed imponendo l’equilibrio in direzione orizzontale (Fig. 1.19).

Fig. 1.19 Configurazione geometrica dei puntoni e forze agenti sul telaio

1.5.4 Biondi, Colangelo & Nuti (2000)

L’obiettivo dello studio di Biondi, Colangelo & Nuti, “La risposta sismica dei telai con tamponature murarie”, è di fornire un quadro sintetico ed aggiornato in materia di sperimentazione in laboratorio, di modellazione numerica e di disposizioni normative per la progettazione delle strutture intelaiate tamponate in zona sismica. Con riferimento alle indagini svolte in laboratorio, vengono presentate delle campagne sperimentali finalizzate a valutare le prestazioni sismiche nel piano. Il primo lavoro riguarda l’attività svolta presso il “Laboratorio Prove Materiali e Strutture” dell’Università dell’Aquila, in cui sei campioni in scala 1:2 di calcestruzzo armato, tamponati con mattoni forati di laterizio, sono stati sottoposti a prove pseudodinamiche (Fig. 1.20).

28 Capitolo I

Fig. 1.20 Campioni di Colangelo et al.

Le armature dei portali C e L sono state dimensionate secondo gli Eurocodici 2 e 8, nel rispetto della gerarchia delle resistenze, in modo che i campioni rappresentassero strutture antisismiche di concezione moderna. I campioni N, geometricamente uguali ai campioni C e L, sono stati progettati seguendo le norme sismiche vigenti in Italia prima del 1986, utilizzando il metodo delle tensioni ammissibili. Altra differenza tra i campioni è quella che riguarda il tipo di tamponatura in laterizio. I provini C e L sono stati tamponati con un pannello di mattoni forati nella direzione verticale, mentre per i portali N sono stati adoperati mattoni con fori orizzontali. Sono state eseguite prove preliminari in campo elastico, cicliche e pseudodinamiche di oscillazioni libere, poi prove pseudodinamiche anelastiche, effettuate sui campioni integri e danneggiati. Dall’analisi dei risultati si evince che la rigidezze iniziali dei portali tamponati risultano in media maggiori di un fattore 9.4 rispetto a quelle dei provini nudi. Inoltre, la rigidezza del campione dopo la prima fessurazione della tamponatura resta in media superiore di più di due volte alla rigidezza iniziale dei telai nudi. Un altro risultato importante è quello che prende in considerazione il contributo della tamponatura alla resistenza del campione, che risulta in media più alta di 1.8 volte nella prova sui portali integri.


Per quanto concerne il danneggiamento manifestato dagli elementi in cemento armato, si osserva che le prove pseudodinamiche hanno provocato il lesionamento più intenso nelle regioni critiche alle estremità della trave. Il pannello, agendo da puntone diagonale, ha amplificato lo sforzo di trazione nella metà tesa della trave ed ha ridotto quello di compressione nell’altra metà. Inoltre, la tamponatura ha reso più severe le sollecitazioni per il pilastro che spingeva contro di essa rispetto all’altro pilastro. Le tamponature hanno mostrato danni ingenti già nel corso della prima prova pseudodinamica. Si sono verificati diversi meccanismi di rottura nelle murature: schiacciamento al centro per i provini C, schiacciamento degli angoli per i portali N, schiacciamento degli angoli e scorrimento lungo i giunti orizzontali per i campioni L. E’ importante osservare che, anche nel caso di provini nominalmente identici, può risultare una notevole ed imprevedibile differenza della risposta sismica dei campioni, dovuta ad una grande dispersione di dati relativa alle caratteristiche meccaniche delle tamponature. L’altro lavoro esaminato riguarda una struttura spaziale di quattro piani con due campate per lato, costruita in scala reale presso il laboratorio ELSA ad Ispra e tamponata con blocchi di laterizio (Fig. 1.21). L’attività svolta in questa campagna sperimentale risulta interessante, in quanto prove effettuate su strutture multipiano assumono una rilevanza maggiore, fornendo informazioni più aderenti al comportamento sismico reale degli edifici. Il telaio è stato progettato seguendo le disposizioni degli Eurocodici per il calcestruzzo armato, assumendo la classe di duttilità alta, un picco di accelerazione al suolo pari a 0.30g e terreno di caratteristiche intermedie. Il campione è stato sottoposto a tre prove pseudodinamiche con il medesimo accelerogramma, portate a termine da Negro et al. (1994-1996). La prima prova è stata eseguita sulla struttura nuda, che ha risposto in maniera più che soddisfacente. Successivamente i due telai esterni sono stati tamponati uniformemente, mediante blocchi di laterizio con fori verticali, nella direzione del carico ed è stata ripetuta la prova con le stesse modalità della precedente. Le tamponature dei primi due piani sono state distrutte quasi completamente, quelle dell’ultimo piano sono rimaste pressoché intatte, quelle del terzo piano si sono presentate in condizioni intermedie. Infine, sono stati ricostruiti i muri danneggiati ed il campione è stato provato in una configurazione con il primo piano soffice.

30 Capitolo I

Dall’analisi dei risultati si osserva che la struttura tamponata uniformemente presenta spostamenti decisamente minori rispetto al telaio nudo, come anche la richiesta di energia da dissipare è inferiore. Viceversa, nel telaio con le tamponature irregolari in altezza si verifica la concentrazione e l’amplificazione nel primo piano soffice tanto dello spostamento quanto dell’energia isteretica.

Fig. 1.21 Campione multipiano presso il laboratorio ELSA ad Ispra


1.5.5 Al-Chaar (2002)

L’obiettivo della ricerca di Al-Chaar “Evaluating strength and stiffness of unreinforced masonry infill structures” è quello di fornire le linee guida per la valutazione della resistenza e della rigidezza di pannelli di tamponatura non armati soggetti a carichi laterali. Il trasferimento delle forze laterali lungo la struttura provoca una distribuzione non uniforme di tensioni tra gli elementi del telaio ed il pannello. Al crescere delle forze le tensioni variano fino alla rottura del pannello, che avviene per il raggiungimento della resistenza a taglio o a compressione. Il metodo proposto per studiare il comportamento del sistema telaio-tamponatura consiste in un’analisi pushover di un telaio contenente dei puntoni equivalenti eccentrici che rappresentano la muratura. Il metodo può essere utilizzato per telai completamente o parzialmente tamponati, con presenza di aperture o con pannelli danneggiati. L’autore fornisce una procedura generale per valutare la capacità di un telaio tamponato mediante un’analisi pushover:

- disegno degli elementi del telaio, con geometria e vincoli, e definizione delle proprietà dei materiali;

- disegno dei puntoni equivalenti rappresentanti le tamponature e determinazione delle loro eccentricità rispetto agli estremi dei pilastri;

- assegnazione delle cerniere plastiche agli elementi del telaio; - assegnazione delle cerniere plastiche nella mezzeria delle diagonali

equivalenti; - assegnazione dei conci rigidi (Rigid End Offsets REOs) agli estremi

degli elementi del telaio a contatto con i pannelli; - applicazione dei carichi verticali come condizione iniziale

dell’analisi pushover; - esecuzione dell’analisi pushover.

Il pannello di tamponatura viene rappresentato da un puntone diagonale equivalente resistente a compressione, di larghezza a, lunghezza D e spessore t pari allo spessore netto della muratura (Fig. 1.22).

32 Capitolo I

Fig. 1.22 Geometria del puntone diagonale equivalente

La larghezza a dipende dalla rigidezza flessionale relativa telaio-pannello, che Stafford Smith & Carter (1969) valutano come segue:

41 4

2sin

hIE

tEHH

colc

m

dove: Ec e Em sono i moduli elastici del calcestruzzo e della muratura; Icol è il momento d’inerzia del pilastro. A partire dalla relazione precedente, Mainstone (1971) fornisce l’espressione della larghezza del puntone equivalente:

4.01175.0 HDa

Se nel pannello sono presenti delle aperture e/o dei danneggiamenti, la larghezza a viene ridotta utilizzando la seguente relazione:

iired RRaa 21

Il fattore di riduzione che tiene conto delle aperture, (R1)i, è pari a:


16.16.0

2

1

panel

open

panel

open

i A

A

A

AR

con: Aopen area delle aperture; Apanel = l x h area del pannello. Tuttavia, se l’area delle aperture è non minore del 60% di quella del pannello, l’effetto della tamponatura viene trascurato, (R1)i = 0. Il fattore di riduzione che tiene conto del danneggiamento del pannello, (R2)i, è valutabile attraverso la Tabella 1.1, a seconda che la tamponatura risulti non danneggiata, moderatamente danneggiata o severamente danneggiata (Fig. 1.23).

(R2)i per tipo di danno h/t Moderato Severo ≤ 21 0.7 0.4 > 21 necessaria la riparazione del pannello

Tabella 1.1 Fattore di riduzione per danneggiamento

Fig. 1.23 Classificazione del danno per la tamponatura

La diagonale equivalente è connessa al pilastro alla distanza lcolumn dalla faccia della trave (Fig. 1.24).

34 Capitolo I

Fig. 1.24 Posizionamento della diagonale equivalente

Tale distanza viene calcolata considerando la larghezza a senza fattori di riduzione:

columncolumn

al

cos

l

ah

columncolumn

costan

Nel caso di telaio parzialmente tamponato, la distanza di connessione al pilastro di monte risulta uguale alla lunghezza della parte non tamponata, l’column, mentre per il pilastro di valle la distanza di connessione viene valutata come in precedenza, considerando l’effettiva altezza della tamponatura, h’ (Fig. 1.25). Inoltre, l’unico fattore di riduzione da prendere in considerazione in questo caso è (R2)i, se sono presenti eventuali danneggiamenti.


Fig. 1.25 Telaio parzialmente tamponato

La resistenza del puntone è determinata calcolando il carico richiesto per raggiungere la resistenza a schiacciamento, Rcr, e quello richiesto per raggiungere la resistenza a taglio, Rshear, della muratura. La componente di queste forze nella direzione della diagonale equivalente è usata per assegnare al puntone una resistenza a compressione. Tale resistenza è definita attraverso il carico Rstrut, che viene adoperato per assegnare le proprietà della cerniera plastica:

strutshearcrstrut RRR cos , min

l

lh columnstrut

2tan

' mredcr ftaR

iivnshear RRfAR 21'

dove: f’m e f’v sono rispettivamente la resistenza a compressione ed a taglio

della muratura; An è l’area netta della sezione trasversale del pannello. Il legame carico-scorrimento laterale del puntone equivalente è fornito nella Fig. 1.26, dove il parametro d, che indica lo scorrimento laterale non lineare associato al pannello, è definito nella Tabella 7-7 della FEMA 273.

36 Capitolo I

Fig. 1.26 Legame carico-scorrimento laterale del puntone equivalente

Per quanto riguarda il posizionamento delle cerniere plastiche, quelle nei pilastri vengono localizzate alla minima distanza lcolumn dalla faccia della trave. Le cerniere nelle travi vengono poste alla minima distanza lbeam dalla faccia del pilastro:

beambeam

al

sin

beam

beam al

h

sin

tan

Le cerniere plastiche nei pilastri devono definire l’interazione tra carico assiale e momento, mentre quelle nelle travi devono caratterizzare solo il comportamento flessionale degli elementi. Le cerniere a taglio devono essere posizionate sia nelle travi che nei pilastri. Il puntone equivalente, invece, presenta solo una cerniera assiale, posta nella mezzeria della diagonale (Fig. 1.27). I conci rigidi alle estremità degli elementi del telaio (REOs), inseriti per far fronte alla eccessiva flessibilità degli elementi nel modello matematico, hanno anch’essi una lunghezza pari alle distanze lcolumn e lbeam dalle facce delle travi e dei pilastri.


Fig. 1.27 Posizionamento delle cerniere plastiche

Per la valutazione della rigidezza nel piano della struttura tamponata, si provvede ad una modifica della curva pushover generata dal programma di analisi strutturale. Tali modifiche riguardano l’incremento della rigidezza iniziale e la riduzione dello spostamento al carico ultimo, in quanto l’uso della diagonale equivalente nelle analisi porta a modelli matematici con caratteristiche di flessibilità più elevate rispetto ai modelli sperimentali. La procedura per correggere la curva pushover consiste nell’approssimare la curva con una relazione bilineare carico-spostamento e successivamente aumentare le pendenze di entrambi i tratti della curva, mantenendo però costanti i valori del carico allo snervamento e di quello ultimo (Figg. 1.28 e 1.29).

Fig. 1.28 Curva bilineare taglio alla base - spostamento

38 Capitolo I

Fig. 1.29 Curva bilineare taglio alla base - spostamento modificata

Le rigidezze dei due tratti iniziale e finale della curva modificata, Ki e Kf, vengono calcolate in base alle corrispondenti rigidezze dei due tratti della relazione bilineare ricavata dalla curva pushover:

yi KK 3

uf KK 2

Utilizzando tale procedimento è possibile valutare la rigidezza iniziale, Ki, il carico ultimo, Vu, e lo spostamento al carico ultimo, Δ’u, della struttura con tamponature.

1.5.6 Danesh & Behrang (2004)

Nella pubblicazione “The influence of masonry infill walls on dynamic behaviour of concrete structures”, Danesh & Behrang studiano il contributo offerto dalla tamponatura sul comportamento sismico di strutture in cemento armato. Ricerche di Liauw & Lee (1977) e Saneinejad & Hobbs (1995) dimostrano che la presenza dei pannelli di muratura influenza la rigidezza delle strutture soprattutto quando queste si trovano in campo anelastico. A tale scopo, gli autori analizzano la risposta a tre diversi eventi sismici di telai di quattro, otto e dodici piani, nelle tre configurazioni di telaio nudo, completamente tamponato e con primo piano soffice (Fig. 1.30).


Fig. 1.30 Configurazioni geometriche dei telai

Per modellare il comportamento della tamponatura si fa riferimento a due diagonali che lavorano solo a compressione, considerando pari a zero la resistenza a trazione della muratura. Il legame forza-spostamento del pannello può essere modellato con una curva bilineare, che parte con una rigidezza costante fino al limite di snervamento e prosegue con una pendenza minore fino al carico massimo (Fig. 1.31).

Fig. 1.31 Modellizzazione e legame forza-spostamento della tamponatura

Dall’analisi dei risultati si evince che, nel caso di telai completamente tamponati, la distribuzione delle forze laterali lungo l’altezza della struttura è cambiata ed i valori del taglio alla base sono aumentati rispetto al caso di telai nudi. Tali differenze sono più pronunciate nelle strutture più basse (Fig. 1.32).

40 Capitolo I

Fig. 1.32 Sforzo di taglio nei telai nudi e tamponati

Nei telai tamponati si nota un generale decremento dello spostamento angolare di piano, dovuto ad un aumento della rigidezza laterale (Fig. 1.33).

Fig. 1.33 Spostamenti di piano nei telai nudi e tamponati

Inoltre, la presenza della tamponatura causa un cambiamento nella disposizione delle cerniere plastiche e genera un effetto positivo sulla distribuzione del danno lungo lo sviluppo verticale della struttura. In particolare, si nota una riduzione dei danni concentrati nei piani più alti. Per quanto riguarda il comportamento dei telai senza tamponatura al primo piano, si osserva un significativo aumento degli spostamenti ed una concentrazione del danno al primo livello. Tali effetti si risentono maggiormente nelle strutture basse, in quanto, nelle strutture alte, la rigidezza laterale dei piani inferiori risulta molto elevata (Fig. 1.34).


Fig. 1.34 Drift di piano nei telai con e senza tamponatura al primo livello

1.5.7 Davis, Krishnan, Menon & Prasad (2004)

La ricerca di Davis et al. “Effect of infill stiffness on seismic performance of multi-storey rc framed buildings in India” è basata sulla valutazione degli effetti della rigidezza delle tamponature sul comportamento sismico di telai multipiano in cemento armato. Sono oggetto di studio due edifici esistenti: il primo (A1) è di sette piani e presenta caratteristiche di irregolarità in pianta e in elevazione, con primo piano soffice, mentre il secondo (A2), di quattro piani, è simmetrico in pianta e regolare nel suo sviluppo verticale (Fig. 1.35).

Fig. 1.35 Pianta tipo dei due edifici oggetto di studio

42 Capitolo I

Le due strutture sono state modellate e sottoposte ad analisi statica, dinamica e pushover utilizzando il programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000. Il modello analitico include tutti i componenti che hanno un’influenza sulla massa, la resistenza e la rigidezza dell’edificio. Travi e pilastri sono modellati come elementi frame, i solai sono supposti rigidi nel piano tramite il vincolo constraint diaphragm ed i nodi si considerano rigidi fino alle facce di travi e pilastri mediante i rigid offsets. Per l’analisi dinamica, con il metodo dello spettro di risposta, vengono considerati i primi dieci modi di vibrazione, che forniscono più del 99% della massa partecipante in entrambe le direzioni orizzontali. Per l’analisi pushover, travi e pilastri sono modellati disponendo cerniere plastiche a flessione e a taglio alle estremità. Sulle travi sono poste entrambe le cerniere a momento (M3) e a taglio (V2), mentre i pilastri hanno cerniere a carico assiale e momento biassiale (PMM) e cerniere a taglio nelle due direzioni (V2 e V3). Il legame momento-curvatura per le cerniere è mostrato in Fig. 1.36.

Fig. 1.36 Diagramma momento-curvatura per le cerniere plastiche

Nel caso in cui un pannello di tamponatura è collocato in un telaio resistente ai carichi laterali, il contributo alla rigidezza e alla resistenza da parte del pannello è preso in considerazione modellando lo stesso come un puntone equivalente resistente a compressione. Le caratteristiche della diagonale equivalente (larghezza efficace, resistenza e modulo elastico) sono calcolate seguendo il metodo raccomandato da Stafford Smith & Carter (1969).


La lunghezza del puntone è data dalla distanza diagonale, d, ed il suo spessore è pari a quello della tamponatura. La larghezza efficace, w, dipende dalla rigidezza relativa telaio-pannello, dall’intensità del carico diagonale e dal rapporto h/l del pannello (Fig. 1.37).

Fig. 1.37 Schematizzazione del puntone diagonale equivalente

La rigidezza relativa telaio-pannello è espressa in termini del parametro λ:

4

'4

2sin

hIE

tE

cc

m

dove: h’ e t sono l’altezza netta e lo spessore del pannello; Ec e Em sono i moduli elastici del calcestruzzo e della muratura; Ic è il momento d’inerzia del pilastro; θ è l’inclinazione della diagonale equivalente. Le proprietà che caratterizzano il comportamento del puntone sono tutte espresse in funzione della quantità adimensionale λh, dove con h si indica l’altezza del pilastro tra gli interassi delle travi. La rigidezza e la resistenza della diagonale equivalente non dipendono solo dalle dimensioni del pannello e dalle proprietà del materiale, ma anche dalle lunghezze di contatto tra telaio e tamponatura, con maggiore importanza rivestita dalla lunghezza di contatto con il pilastro, αc, rispetto a quella con la trave, αb.

44 Capitolo I

Il valore di αc è calcolabile attraverso la seguente espressione:

hhc

2

La larghezza efficace può essere espressa come rapporto w/d. Sono state tracciate curve w/d in funzione del parametro λh per differenti valori del rapporto altezza-larghezza del pannello. La riduzione di w con l’incremento del carico prevede la diminuzione del modulo elastico della tamponatura. Da tali curve sono state ricavate le relazioni seguenti:

1: 286.0

0: 580.0041.0''

064.0''

202.0180.0''

335.0445.0''

chl

chl

RRhhl

RRhhldw

Per valori compresi tra 0 e 1 del rapporto R/Rc, il valore di w/d può essere interpolato linearmente. Reinhorn et al. (1995) forniscono per le cerniere assiali nei puntoni equivalenti il legame tensione-deformazione mostrato nella Fig. 1.38. Si assume un tratto lineare fino alla tensione massima, seguito da un comportamento plastico. Nelle analisi viene considerata la sola resistenza a compressione della muratura, trascurando quella a trazione.

Fig. 1.38 Legame tensione-deformazione per le cerniere assiali nei puntoni


Per un esame dei risultati ottenuti con l’analisi pushover sui due edifici, si prendono in considerazione le curve taglio alla base - spostamento in sommità ed il profilo della deformata alla formazione del meccanismo di collasso. Per quanto riguarda l’edificio irregolare A1, considerando la presenza delle tamponature, si ha un incremento della resistenza del 150% lungo la direzione X e del 64% lungo la direzione Y. Inoltre, si osserva un aumento della duttilità del 47% lungo X e del 88% lungo Y (Fig. 1.39).

Fig. 1.39 Curva taglio alla base - spostamento in sommità per l’edificio A1

La Fig. 1.40 mostra il profilo della deformata alla formazione del meccanismo di collasso per l’edificio A1, senza tamponatura al primo piano. Si nota che la struttura, a causa dell’irregolarità nella distribuzione delle murature, è più deformabile rispetto al caso in cui si considera come un telaio nudo. Dall’analisi della Fig. 1.41, che indica il meccanismo di rottura di un telaio tipo dell’edificio A1, si osserva che, nel caso di struttura con tamponature, la formazione delle cerniere plastiche è concentrata nei plinti e al piano terra, evidenziando il meccanismo di piano soffice. Inoltre, si ha un aumento del momento flettente nei pilastri del primo livello di quasi il doppio. Invece, quando la rigidezza dei pannelli viene trascurata, si nota un comportamento migliore della struttura, con una distribuzione più omogenea delle cerniere plastiche lungo la verticale.

46 Capitolo I

Fig. 1.40 Profilo della deformata alla formazione del meccanismo per l’edificio A1

Fig. 1.41 Meccanismo di collasso di un telaio tipo dell’edificio A1

Per quanto riguarda l’edificio regolare A2, considerando la presenza delle tamponature, si ha un incremento della resistenza del 69% lungo la direzione X e del 110% lungo la direzione Y. Tuttavia, si osserva una riduzione della duttilità in entrambe le direzioni (Fig. 1.42). La Fig. 1.43 mostra il profilo della deformata alla formazione del meccanismo di collasso per l’edificio A2. Si nota che la struttura, quando si


considera tamponata, presenta quasi lo stesso spostamento in sommità in entrambe le direzioni, mentre si ha un maggiore spostamento lungo Y nel caso in cui la rigidezza della tamponatura viene trascurata. Infine, non si registra un sostanziale aumento del momento flettente nei pilastri del primo piano.

Fig. 1.42 Curva taglio alla base - spostamento in sommità per l’edificio A2

Fig. 1.43 Profilo della deformata alla formazione del meccanismo per l’edificio A2

48 Capitolo I

1.5.8 Decanini, Mollaioli, Mura & Saragoni (2004)

L’obiettivo dello studio di Decanini et al. “Seismic performance of masonry infilled rc frames” è di analizzare gli effetti della tamponatura sulle prestazioni di telai multipiano in calcestruzzo armato soggetti ad eventi sismici. I pannelli di tamponatura, se presenti in tutti i piani, generalmente offrono un notevole contributo alle capacità dissipative degli edifici, diminuendo la richiesta di dissipazione di energia negli elementi strutturali e riducendo drasticamente gli spostamenti massimi. In questa ricerca gli autori studiano il comportamento sismico di dieci telai in cemento armato di due campate, aventi l’altezza di interpiano e la luce delle travi costanti, con dieci differenti numeri di piani (N = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 24), nelle due configurazioni di telaio nudo e telaio tamponato (Fig. 1.44).

Fig. 1.44 Schemi strutturali di telaio nudo e tamponato

Lo schema adottato per modellare il comportamento della tamponatura prevede di sostituire ai pannelli un sistema di due puntoni diagonali resistenti solamente a compressione. In tal caso, la combinazione di entrambi le diagonali equivalenti garantisce una resistenza ai carichi laterali per ambedue le direzioni positive e negative. Il legame forza-spostamento del puntone equivalente è descritto nella Fig. 1.45.


Fig. 1.45 Curva forza-spostamento del puntone equivalente

La curva è composta da quattro tratti, di cui il primo si considera elastico lineare e corrisponde allo stadio di integrità della tamponatura. Il secondo è relativo alla perdita di elasticità fino al raggiungimento della resistenza massima (Hmfc), dove il punto FC corrisponde alle fase di completa rottura del pannello. Il terzo tratto è discendente e descrive il deterioramento della resistenza post-picco, fino al valore della resistenza residua (Hmr) a cui corrisponde lo spostamento residuo (ur). Infine, la curva prosegue con un tratto orizzontale. Il modello richiede essenzialmente la definizione della larghezza del puntone equivalente, ω, la rigidezza alla rottura, Kmfc, e la resistenza, Hmfc, come funzioni delle caratteristiche geometriche e meccaniche del telaio. L’ampiezza del puntone equivalente è introdotta attraverso il parametro di rigidezza relativo, λh, le due costanti K1 e K2, valutate sulla base di prove sperimentali, e la lunghezza del puntone stesso, d:

dKh

K

2

1

Le due costanti ora introdotte variano in funzione di λh, come mostrato nella tabella seguente:

λh < 3.14 3.14 < λh < 7.85 λh > 7.85K1 1.30 0.707 0.47 K2 -0.178 0.01 0.04

50 Capitolo I

Il parametro adimensionale λh dipende dalle caratteristiche geometriche e meccaniche del sistema telaio-pannello ed è definito come segue:

4

4

2sinh

IhE

eEh

mc

m

dove: Em è il modulo elastico equivalente alla rottura del pannello; Ec è il modulo elastico del calcestruzzo; θ è l’inclinazione del puntone sull’orizzontale; e e hm sono rispettivamente lo spessore e l’altezza del pannello; h è l’altezza d’interpiano; Ic è il momento d’inerzia dei pilastri. La rigidezza della diagonale equivalente corrispondente alla fase di rottura completa, Kmfc, è pari a:

2cos

d

eEK m

mfc

Il modello proposto prevede quattro modalità di rottura per la tamponatura: trazione diagonale (1), scorrimento a taglio lungo i giunti orizzontali (2), schiacciamento degli angoli a contatto con il telaio (3) e compressione diagonale (4). Per ogni meccanismo viene fornita un’espressione della corrispondente tensione di rottura:

dm

br

00)1(

3.06.0

d

f srbr

0

)2(

3.0cos45.0sin2.1

088.02

12.01

)3(

cossin12.1mbr

hKhK

hKKm

br

21

0)4(

tan16.1


dove: σm0 e τm0 sono rispettivamente la resistenza a compressione verticale e la resistenza a taglio della muratura;

fsr è la resistenza a scorrimento dei giunti; σ0 è la tensione verticale dovuta ai carichi esterni. La resistenza laterale del puntone equivalente è valutata attraverso la seguente relazione:

cos(min)eH brmfc

con: σbr(min) il minimo delle tensioni di rottura fornite in precedenza. Il modello originale, basato sull’approccio di diagonale equivalente, utilizzato in analisi non lineari di edifici è stato aggiornato per includere gli effetti isteretici delle murature soggette a carichi ripetuti, come riduzione della resistenza e della rigidezza. Nella presente ricerca, sono stati utilizzati tre tipi differenti di tamponature, classificate come leggera (t1), intermedia (t2) e resistente (t3), in base alle loro caratteristiche meccaniche e geometriche. I campioni sono stati sottoposti ad analisi dinamiche, in cui si considerano valori differenti del coefficiente sismico di taglio alla base dei telai nudi, Cy. Dai risultati delle analisi si evince che l’inserimento delle tamponature nei telai in calcestruzzo armato porta ad un decremento del periodo proprio della struttura. Inoltre, si ha una significativa diminuzione degli spostamenti, come naturale conseguenza dell’irrigidimento degli edifici (Fig. 1.46).

Fig. 1.46 Curve spostamento in sommità - numero di piani

L’influenza del coefficiente sismico è significativa per i telai più bassi, da 2 a 8 piani per i telai nudi e da 2 a 12 piani per i telai tamponati.

52 Capitolo I

La domanda di duttilità lungo l’altezza, μmax, che costituisce una misura del grado di comportamento inelastico della struttura, tende a diminuire in maniera notevole nei telai tamponati e a concentrarsi nei piani più bassi. Un ulteriore decremento della massima duttilità richiesta si ottiene al crescere delle caratteristiche meccaniche della muratura, da t1 a t3 (Fig. 1.47).

Fig. 1.47 Curve domanda di duttilità - numero di piani

Tuttavia, si è notato che, anche per valori bassi di μmax, i telai con tamponature possono presentare un marcato comportamento inelastico con una distribuzione non uniforme della richiesta di duttilità, che si concentra in pochi piani.Tale fenomeno causa anche un cambiamento degli spostamenti massimi ai piani più bassi, con possibile sviluppo di meccanismi di piano soffice.


1.5.9 Mostafaei & Kabeyasawa (2004)

Mostafaei & Kabeyasawa nello studio “3D nonlinear response simulations of Bam telephone center RC building to the 2003 Bam earthquake considering the effect of masonry infill walls” analizzano gli effetti sull’edificio denominato “Bam telephone center” del sisma che ha colpito l’area di Bam in Iran nel 2003. L’edificio oggetto di studio è una struttura non simmetrica in C.A. di tre piani, con tamponature esterne in mattoni pieni. Per la valutazione della resistenza a taglio dei pannelli di tamponatura, gli autori prendono in considerazione quattro potenziali meccanismi di rottura dei pannelli murari (Paulay & Priestley 1992): scorrimento orizzontale a taglio, rottura per compressione della diagonale, trazione diagonale e crisi a flessione. Le resistenze a taglio per la prima e la seconda modalità di crisi vengono valutate per ogni pannello ed il valore minimo viene considerato come resistenza a taglio della tamponatura. Nel caso dello scorrimento a taglio, viene applicato il criterio di Mohr-Coulomb:

Nf 0

dove: τ0 = 0.04 f’m è la coesione dei giunti di malta; μ = 0.654 + 0.000515 f’j è il coefficiente di attrito lungo il giunto; σN è la tensione verticale di compressione nel pannello; f’m è la resistenza a compressione della muratura; f’j è la resistenza a compressione della malta. La massima forza orizzontale di taglio, Vf, viene determinata come segue:

NtlV mf 0

dove: t e lm sono rispettivamente lo spessore e la lunghezza del pannello; N è il carico verticale agente sul pannello. Nella normativa statunitense FEMA 306, N è determinato come il carico verticale causato da abbassamenti verticali nel pannello dovuti a scorrimenti laterali:

54 Capitolo I

2rEtlN mm

dove: Em è il modulo elastico della muratura; r è lo scorrimento angolare d’interpiano. Nella pubblicazione in esame, N viene stimato direttamente come somma dei carichi verticali esterni applicati sul pannello e la componente verticale della forza di compressione diagonale RC (Fig. 1.48).

Fig. 1.48 Pannello di tamponatura e diagonale equivalente

Pertanto, la massima forza di taglio risulta pari a:

sin0 Cmf RtlV

Dalla formula precedente, sostituendo la relazione Vf = RC cosθ, che definisce la componente orizzontale della forza RC, si ottiene:

tan10

m

f

tlV

La rottura per compressione della tamponatura si basa sulla rottura per compressione del puntone diagonale equivalente. La forza di taglio (componente orizzontale della resistenza del puntone) può essere calcolata in base all’equazione suggerita da Stafford Smith & Carter (1969):

cos'mc ztfV

dove: è la larghezza della diagonale equivalente,

fornita dalla FEMA 306;

mdhz 4.0175.0


4

1

4

2sin

mgc

m

hIE

tE ;

Ec è il modulo elastico del materiale costituente il telaio; dm e hm sono la lunghezza diagonale e l’altezza del pannello; Ig è il momento d’inerzia del pilastro. La crisi per trazione diagonale non è una modalità di rottura generale, in quanto forze laterali maggiori possono essere sopportate dagli altri meccanismi (Saneinejad & Hobbs 1995). Pertanto, tale modalità viene vista come uno stato limite di servizio e definita come:

sincos22 tmt fthH

dove: '166.0 mt ff è la resistenza a trazione della muratura.

Un pannello di tamponatura soggetto a carichi laterali alternati può essere modellato mediante un sistema di due puntoni diagonali equivalenti reagenti solo a compressione (Madan 1997). Gli autori introducono anche un altro modello analitico, schematizzando la tamponatura con una molla orizzontale. In Fig. 1.49 sono illustrati i modelli del pannello ed il legame costitutivo della tamponatura. I parametri principali del legame sono il taglio allo snervamento, Vy, quello massimo, Vm, il taglio residuo, Vp, ed i corrispettivi spostamenti, Uy, Um e Up. La resistenza ai carichi laterali, Vm, viene determinata come il minimo dei valori delle resistenze allo scorrimento a taglio e alla compressione diagonale valutate in precedenza. Lo spostamento alla forza laterale massima, Um, è valutato mediante l’equazione seguente:

cos

'mm

m

dU

dove: ε’m è la deformazione corrispondente alla tensione massima di compressione della muratura.

56 Capitolo I

Fig. 1.49 Modelli analitici e legame costitutivo della tamponatura

Suggerita da risultati sperimentali (Mehrabi et al. 1996), una limitazione allo 0.8% è applicata al rapporto Um/hm. La rigidezza iniziale, K0, può essere stimata come:

m

m

U

VK 20

I parametri Vy e Uy si calcolano considerando la geometria del legame:

1

0 mmy

UKVV

0K

VU y

y

Il valore del rapporto tra la rigidezza del tratto incrudente e quella iniziale, α, è assunto pari a 0.2. I valori di Vy e Uy sono definiti in base a precedenti ricerche sperimentali (Mehrabi et al. 1996):


mp VV 3.0

mmp UhU 01.05.3

Gli autori effettuano un’analisi pushover su un portale tamponato, modellandolo secondo i due schemi di puntone diagonale e molla orizzontale, per poi confrontarne i risultati (Fig. 1.50). La relazione forza-scorrimento laterale per entrambi i modelli è illustrata in Fig. 1.51 e mostra che ambedue gli schemi, avendo all’incirca la stessa risposta, possono essere utilizzati per valutare il comportamento dei telai tamponati.

Fig. 1.50 Puntone diagonale e molla orizzontale come modellazione della

tamponatura

Fig. 1.51 Risultati della pushover per i modelli di puntone diagonale e molla

orizzontale Il modello proposto di molla orizzontale può essere applicato anche per i pannelli che presentano delle aperture, dividendo il pannello in più parti e

58 Capitolo I

inserendo più molle. Un passo ulteriore è quello di considerare un’unica molla equivalente alle diverse molle introdotte nel modello (Fig. 1.52).

Fig. 1.52 Modellazione del pannello con aperture

Il modello equivalente si può ottenere implementando delle analisi pushover per il telaio con e senza tamponatura. Successivamente, si sottrae dalla curva forza-spostamento del telaio nudo la medesima curva ricavata per il telaio tamponato modellato con multi-molle. La curva forza-spostamento così ottenuta è quella rappresentativa del legame del telaio con molla equivalente. Per ottenere i parametri della curva per ogni singola molla, innanzitutto bisogna calcolare la resistenza a taglio del pannello considerato integro come:

m

mm lt

Vq

La massima forza di taglio per ogni sottopannello, Vmi, risulta pari a:

miimmi ltqV

dove: ti e lmi sono lo spessore e la lunghezza del i-esimo pannello. Gli altri parametri della curva forza-spostamento di ogni sottopannello schematizzato con una molla si ottengono come visto in precedenza. I risultati dell’analisi pushover condotta dagli autori su di un telaio tamponato con apertura sono riportati in Fig. 1.53. Per confrontare i risultati del modello con molla equivalente con quelli del modello con multi-molle, gli autori hanno eseguito ulteriori analisi, dalle quali si evince che i due schemi risultano corrispondenti (Fig. 1.54).


Fig. 1.53 Procedura per ottenere la curva della molla equivalente

Fig. 1.54 Confronto dei risultati per i modelli multi-molla e molla equivalente

60 Capitolo I

1.5.10 Foti & Borgia (2007)

Foti & Borgia nella loro pubblicazione “Influenza delle tamponature sulla statica dei telai in c.a. in zona sismica” descrivono un modello in grado di valutare l’influenza delle tamponature murarie sui telai in c.a. soggetti ad azione sismica. La tipologia strutturale di telaio in cemento armato tamponato risulta la più frequente in Italia e tra le più diffuse nel mondo. Tuttavia, le normative italiane ed europee non forniscono indicazioni esaustive sull’interazione telaio-tamponatura. Nella progettazione corrente, inoltre, i pannelli murari sono considerati come elementi non strutturali, supponendo che tale ipotesi sia a vantaggio di sicurezza. D’altra parte, l’analisi dei danni provocati dai terremoti ha dimostrato che la presenza delle tamponature muta profondamente la risposta sismica dell’intero edificio, mitigando o esaltando gli effetti di un determinato terremoto, a seconda delle sue caratteristiche spettrali. Pertanto, in una corretta progettazione antisismica non si può trascurare l’azione prodotta dalla tamponatura all’interno dei telai in cemento armato. Gli autori modellano il pannello murario attraverso un puntone diagonale equivalente, proponendo un legame costitutivo semplificato di tipo bilineare (Fig. 1.55).

Fig. 1.55 Legame costitutivo del puntone diagonale equivalente


La larghezza del puntone si valuta attraverso la formula empirica proposta da Mainstone (1971):

4.0λ 175.0 hdd Lw

con: Ld lunghezza netta della diagonale del pannello. Il parametro adimensionale λh viene calcolato mediante l’espressione fornita da Stafford Smith & Carter (1969):

4

' 4

2sin

hIE

tEh

c

mh

dove: h è l’altezza del telaio (Fig. 1.56); h’ e t sono l’altezza e lo spessore del pannello; Ec e Em sono i moduli elastici del calcestruzzo e della muratura;

I è il momento d’inerzia del pilastro; θ è l’angolo che la diagonale forma con l’orizzontale.

Fig. 1.56 Geometria del telaio tamponato

62 Capitolo I

La rigidezza iniziale del puntone diagonale risulta pari a:

d

dm L

twEK

1

Si suppone un comportamento lineare fino ad una tensione nella diagonale equivalente pari al 40% della tensione caratteristica di rottura. La forza al limite elastico risulta, pertanto:

twfR dky 4.0

Secondo Madan et al. (1997), per il secondo ramo del legame bilineare si assume:

12 1.0 KK Per la determinazione della resistenza ultima Ru del puntone equivalente si fa riferimento allo schema di calcolo rappresentato in Fig. 1.57.

Fig. 1.57 Azioni mutue telaio-tamponatura


Il metodo proposto dagli autori si basa su diverse ipotesi: - la tamponatura contribuisce solamente all’assorbimento dei carichi

orizzontali, mentre per quelli verticali reagisce solo il telaio; - si individuano tre possibili meccanismi di collasso: schiacciamento

agli angoli (CC), compressione diagonale (DC) e scorrimento a taglio (S) (Fig. 1.58);

- la lunghezza della distribuzione uniforme di tensione non eccede 0.4 volte la corrispondente dimensione del pannello;

- l’interazione telaio-tamponatura genera delle forze mutue, che valgono:

htC ppp , LtC ttt , htF ppp , LtF ttt

dove C e F sono le forze di contatto normali e di taglio telaio-pannello, σ e τ sono le tensioni normali e tangenziali nella zona di contatto;

- la formazione delle cerniere plastiche negli angoli caricati precede di norma il carico di picco, in corrispondenza del quale risulta:

SnCA MMM

con MA e MC momenti flettenti agli angoli caricati e MSn momento resistente plastico minimo della trave, del pilastro e della loro connessione;

- in corrispondenza del carico di picco, a causa della limitata duttilità del telaio tamponato, non si forma alcun meccanismo di collasso, risultando:

SnnDB MMMM

SppE MM SttF MM

2.00 p 2.00 t

dove MB e MD sono i momenti flettenti degli angoli non caricati e Mn è il valore di entrambi, ME e MF sono i momenti alla fine delle zone di contatto, MSp e MSt sono i momenti di snervamento della colonna e della trave, β0 è il valore limite superiore del fattore di riduzione β.

64 Capitolo I

Fig. 1.58 Meccanismi di collasso della tamponatura

Lo sviluppo del metodo proposto per il calcolo della resistenza ultima si basa sullo studio di Saneinejad & Hobbs (1995) riportato al paragrafo 1.5.3.2. Per la modalità di rottura per schiacciamento agli angoli (CC), la resistenza del puntone equivalente vale:

cos

1 LthtR ttppp

CC

Per la modalità di rottura per compressione diagonale (DC), la resistenza risulta:

cos

5.0 'a

DC

fthR

dove: fa è la tensione di compressione ridotta della muratura. Per la modalità di rottura per scorrimento a taglio (S), la resistenza della diagonale è pari a:

cos

'Vk

S

ftLR

con: fVk resistenza a taglio effettiva della muratura. Pertanto, la resistenza ultima Ru del puntone equivalente viene valutata come segue:


SDCCCu RRRR ,,min

Il modello con le diagonali equivalenti non è in grado di descrivere il reale andamento delle sollecitazioni all’interno del telaio, così come deriva dall’analisi delle tensioni interne del singolo pannello murario (Fig. 1.58). Infatti, mentre la diagonale è perfettamente incernierata nei nodi, l’azione della tamponatura è distribuita sull’intera lunghezza di contatto. Occorre, quindi, considerare un incremento di sollecitazione sugli elementi del telaio, che, nell’ipotesi di variazione lineare delle tensioni di contatto

laio-muro sono pari a: te

CCcal RRCV

CCcal RRFN

CCcal RRChM 5.0

si, dovuto all’apertura e alla chiusura

zzano resistenti alla sola compressione e rnativamente.

Gli autori, inoltre, sviluppano ulteriormente la modellazione presentata, considerando un modello isteretico (Fig. 1.60) che tenga conto di alcune caratteristiche fondamentali del pannello murario soggetto ad azione sismica, quali:

- la fase di transizione tra comportamento elastico ed elasto-plastico(Fig. 1.59 a); il decadimento della rigidezza, dovu- to alle deformazioni cicliche oltre il limite elastico (Fig. 1.59 b);

- la perdita di resistenza nella fase post-elastica ( Fig. 1.59 b); - il contrarsi dei cicli di istere

delle fessure (Fig. 1.59 c). Per valori negativi, di trazione, si considera reagente il puntone opposto, in quanto le diagonali si ipotifunzionanti alte

Fig. 1.59 Modello isteretico

66 Capitolo I

1.5.11 Della Corte, Fiorino & Mazzolani (2006)

Della Corte, Fiorino & Mazzolani, nel loro lavoro “Lateral-loading test on a real RC building including masonry panels with and without FRP Strengthening”, propongono i risultati di una prova di spinta laterale su un edificio in C.A tamponato, successivamente viene costruito un modello analitico semplificato al fine di paragonare i risultati derivanti dall’analisi di tale modello, con i dati sperimentali. La descrizione dell’edificio, il programma sperimentale e la strumentazione utilizzata, i risultati conseguiti saranno proposti nel dettaglio nel Cap. 2. In questa fase, invece, vengono elencate le ipotesi alla base del modello di calcolo. Per investigare sulla possibilità di valutare analiticamente il comportamento osservato, gli autori hanno effettuato una analisi a posteriori della risposta dell’edificio. Per effettuare suddetto calcolo, i valori delle proprietà meccaniche dei pannelli di tamponatura, del calcestruzzo e dell’acciaio sono stati assunti pari a:

- Resistenza media a compressione in direzione parallela ai fori: (4,3 – 9,5) MPa per la muratura in mattoni semipieni, (1,3 – 2,0) Mpa per la muratura in lapillo – cemento;

- Resistenza media a compressione in direzione perpendicolare ai fori: (2,2 – 4,8) MPa per la muratura in mattoni semipieni, (0,7 –1,0) Mpa per la muratura in lapillo – cemento, questi valori sono stati ottenuti come il 50% della resistenza media a compressione in direzione parallela ai fori, in accordo con la normativa FEMA (1999);

- Modulo di elasticità medio: (2365 – 5225) MPa per la muratura in mattoni semipieni, (715 – 1100) Mpa per la muratura in lapillo – cemento;

- Resistenza cilindrica media a compressione del calcestruzzo: 28 MPa;

- Modulo di elasticità medio del calcestruzzo: GPaf

E cc 30

1022

3,0

(CEN 2005a); - Resistenza allo snervamento dell’acciaio: 480 MPa.

Gli intervalli dei valori medi delle proprietà meccaniche dei pannelli murari sono stati stabiliti sulla base di diverse prove a compressione effettuate sui


singoli blocchi, assumendo ragionevolmente un valore conservativo per la resistenza della malta (Resistenza media a compressione = 2,5 MPa) e infine usando le relazioni raccomandate in letteratura o nelle normative per ottenere la resistenza dell’intero pannello murario a partire dalla resistenza dei singoli blocchi e della malta (Paulay & Priestley 1992, Eurocodice 2005b, D.M.LL.PP. 20-11-1987), tali formulazioni saranno esposte in dettaglio nel Par. 3.1. Tutte le altre proprietà meccaniche o i parametri occorrenti per il calcolo della resistenza a taglio dei pannelli murari, come il modulo di elasticità a taglio G,il valore della resistenza a taglio definita dalla ASTM E519-02 (2002), la resistenza di coesione del letto di malta, il coefficiente di attrito, sono stati calcolati in accordo con i suggerimenti forniti in Galati, Garbin & Nanni (2005). I valori della resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio sono stati assunti sulla base di informazioni fornite nei disegni originali, considerando anche le strutture simili a quella esaminata che si trovano nelle sue vicinanze e le informazioni provenienti da indagini non distruttive effettuate sul calcestruzzo. I pannelli murari, comprensivi di aperture e paralleli alla direzione dell’azione orizzontale, sono stati suddivisi in sotto-pannelli effettivamente in grado di resistere alle azioni laterali: la larghezza di tali sotto-pannelli è misurata tra un’apertura e la successiva, oppure tra un’apertura e l’asse del pilastro adiacente al pannello murario; inoltre l’altezza effettiva è considerata come somma di due contributi, l’altezza media e un termine addizionale che tiene conto della resistenza flessionale della restante parte del pannello definita in accordo con il criterio suggerito da Dolce (1991).

'

'33,0'

h

hhlhheff

68 Capitolo I

Fig. 1.60 Valutazione dell’altezza effettiva dei pannelli di tamponatura, considerando

anche le aperture presenti Per la determinazione della risposta delle tamponature soggette a carichi laterali, si assume per esse un comportamento a puntone diagonale connesso agli angoli caricati. Sulla base di studi analitici e sperimentali (Galati & al.(2005)), le modalità di rottura nel piano dei pannelli di tamponatura si possono dividere in (Fig. 1.61 ):

- scorrimento a taglio; - trazione diagonale; - schiacciamento agli angoli.

Fig. 1.61 Modalità di rottura nel piano dei pannelli di tamponatura

Lo scorrimento a taglio rappresenta la rottura per scorrimento orizzontale nei giunti di malta del pannello, con la conseguente divisione del pannello in due parti. Tale modalità di rottura è spesso riscontrata con la presenza di tamponature con giunti di malta deboli e telai con elementi e nodi forti.


La modalità di rottura diagonale si presenta nella forma di una fessura congiungente i due angoli caricati. Tale modo è associato a telai con nodi deboli ed elementi forti e pannelli con blocchi e giunti forti. Lo schiacciamento agli angoli è caratterizzato dallo schiacciamento della tamponatura in almeno uno degli angoli caricati. Tale modalità di rottura è di solito collegata con tamponature realizzate con blocchi di muratura deboli circondate da telai con nodi deboli ed elementi forti. La capacità di carico di progetto corrispondente alla modalità di rottura per schiacciamento agli angoli deve risultare:

unC RR

cos,nCnC PR

dove: RnC è la capacità nominale correlata allo schiacciamento degli angoli; Ru è il carico ultimo nel piano;

Pφ,nC è la resistenza nominale del puntone equivalente correlata allo schiacciamento degli angoli;

lh1tan è l’inclinazione sull’orizzontale del puntone (Fig. 1.62); = 0.60 è il fattore di riduzione della resistenza.

Fig. 1.62 Geometria del pannello di tamponatura

70 Capitolo I

Tale modello è applicabile se tutti i possibili modi di rottura sono esclusi eccetto lo schiacciamento agli angoli, quindi deve essere verificata la seguente relazione:

nD

nSnC R

RR min

dove: RnS è la capacità nominale correlata allo scorrimento a taglio; RnD è la capacità nominale correlata alla rottura diagonale. La resistenza del puntone, Pφ,nC, è data in funzione della resistenza ultima a compressione del puntone, f’m-φ, tramite l’equazione (Fig. 1.63):

AfP mnC'

,

L’area effettiva del pannello, Aφ, che generalmente varia tra il 10% ed il 25% dell’altezza libera del pilastro h moltiplicata per lo spessore t del pannello, vale:

cos

1 htA cc

dove: hft

MM

m

pcpjc 4.0

)2.0( 2'

0

è il rapporto tra la lunghezza di

contatto pilastro-pannello e l’altezza libera del pilastro; Mpj è il minimo dei momenti plastici ultimi di pilastro, trave e

connessione; Mpc è il momento plastico ultimo del pilastro; f’m-0 è la resistenza a compressione del pannello di muratura in

direzione orizzontale.


Fig. 1.63 Rottura per schiacciamento agli angoli del puntone equivalente

La resistenza a compressione del puntone, f’m-φ, viene determinata come:

Efm

'

dove: 424

'

sinsin cos2cos25.1

mfE è il modulo elastico

del pannello in direzione diagonale;

'

m

m

f

E ;

Em e f’m sono il modulo elastico e la resistenza a compressione della muratura in direzione verticale.

La rigidezza assiale del puntone, Kφ, è valutata come:

L

AEK

In definitiva, la resistenza allo schiacciamento degli angoli risulta:

cos' AfR mnC

72 Capitolo I

La resistenza allo scorrimento a taglio viene determinata attraverso l’equazione:

fmSmnS VVR ,,

La resistenza allo scorrimento della muratura, Vm,S, può essere valutata come il minimo delle resistenze ottenute tramite la teoria di Mohr-Coulomb e la teoria di Turnšek & Čačovič (1971) modificata secondo i risultati ottenuti da Stafford Smith et al. (1978) (Fig. 1.64):

tl

R

S

l

h

ltS

tl

tl

R

l

h

V

u

ss

u

Sm

5.1

2.08.0

1

43.1

2.08.0

min

0

,

dove: τ0 è la coesione nei giunti di malta (valore indicativo τ0 = 0.03 f’m);

μ è il coefficiente d’attrito (valore indicativo μ = 0.4); Ss è la resistenza a taglio della muratura determinata in accordo con le prescrizioni della ASTM E519-02.

Fig. 1.64 Rottura per scorrimento a taglio


La resistenza a trazione diagonale è determinata mediante l’equazione (Fig. 1.65):

fmDmnD VVR ,,

La resistenza a trazione diagonale della muratura, Vm,D, viene valutata come:

6.0

,

tlSV s

Dm

Fig. 1.65 Rottura per trazione diagonale

Con riferimento alle proprietà della muratura calcolate con la relazione empirica fornita da Paulay & Priestley (1992), in Tab. 1.2 sono riassunti i risultati inerenti alla resistenza dei pannelli murari. Si può notare che la resistenza a rottura per trazione diagonale (RD) è sempre maggiore della resistenza a rottura per scorrimento a taglio (RS); inoltre per il pannello 2 si nota la maggiore discrepanza tra le modalità di rottura nel piano dei pannelli di tamponatura osservate nella prova sperimentale e quelle calcolate analiticamente: infatti si è osservato che tale pannello si è prima rotto agli angoli, successivamente per scorrimento a taglio in corrispondenza dell’interfaccia con la trave del primo piano ed infine per trazione diagonale (Fig. 1.66).

74 Capitolo I

1 2

3 4 5 6

Fig. 1.66 Danneggiamento dei sotto-pannelli perimetrali per effetto del massimo spostamento laterale (20 cm)


Sot

to-p

ann

elli

m

ura

ri

Sch

iacc

iam

ento

ag

li a

ngo

li

RC (

KN

)

Sco

rrim

ento

a

tagl

io

R

S (

KN

)

Tra

zion

e d

iago

nal

e

RD (

KN

)

RD

/ R

S

Mod

alit

à di

ro

ttu

ra p

revi

sto

Mod

alit

à di

ro

ttu

ra o

sser

vato

1 513 44 57 1,31 S S

2 552 87 128 1,46 S C , S , D

3 556 40 46 1,16 S D

4 561 42 50 1,18 S S , D

5 558 46 58 1,24 S S , D

6 556 48 61 1,26 S S , D Tab. 1.2 Modalità di rottura nel piano dei pannelli di tamponatura

In seguito, dopo aver calcolato la resistenza a taglio dei pannelli murari, è stato effettuato un tentativo al fine di riprodurre analiticamente la risposta dell’edificio osservata sperimentalmente. Il fine è quello di ottenere una stima della distribuzione del taglio alla base tra i differenti elementi resistenti alle azioni laterali. I seguenti elementi sono stati considerati come contribuenti alla rigidezza ed alla resistenza laterale:

1. Colonne in C.A.; 2. Struttura della scala; 3. Pannelli murari perimetrali, ovvero tamponature parallele alla

direzione di carico; 4. Pannelli murari interni, ovvero tramezzi paralleli alla direzione di

carico. A questo punto della ricerca sono stati considerati per tutti i componenti semplici metodi analitici. I modelli analitici per valutare la rigidezza dei pannelli murari sono disponibili in letteratura (Shing & Mehrabi 2002). Fondamentalmente sono solo due i modelli semplificati che permettono di calcolare la rigidezza dei pannelli murari: la mensola – composta, considerando il pannello in

76 Capitolo I

muratura perfettamente aderente alle colonne in C.A. e la struttura a telaio con puntone diagonale equivalente. Il primo modello è valido solo per bassi valori dello spostamento laterale, in assenza di distacchi tra i pannelli e le colonne. Il secondo, invece, è molto più appropriato al fine di ottenere una stima della rigidezza corrispondente a spostamenti laterali realistici in campo plastico. Il modello con puntone diagonale equivalente presuppone che il pannello murario si separi dal telaio in C.A. durante il processo di carico e che il contatto sia limitato a piccole zone in corrispondenza degli angoli del telaio. Per tale modello si è fatto riferimento a Stafford–Smith (1996) e Klingner & Bertero (1978). Nel modello analitico presentato si è supposto che i pannelli murari avessero una rigidezza negativa post-picco pari al 5% di quella iniziale a taglio e che presentassero una resistenza residua pari al 10% di quella massima. Il contributo della scala, nei confronti della rigidezza e resistenza dell’edificio, è stato stimato schematizzando le solette inclinate in C.A. come puntoni diagonali addizionali. Tali puntoni sono stati trattati come elementi trave-colonna, aventi la sezione trasversale delle solette rampanti della scala. La risposta flessionale nel piano verticale parallelo alla direzione del carico, è stata trascurata, mentre l’effetto frenante elastico derivante dalla flessione rispetto all’asse forte, è stato considerato attraverso l’introduzione di molle rotazionali (Fig. 1.67).

Fig. 1.67 Schema semplificato per il calcolo della rigidezza e resistenza della struttura

della scala


Il primo evento non lineare nella scala è la rottura della soletta inclinata soggetta a trazione, successivamente per la scala bisogna considerare una rigidezza residua, che può essere facilmente calcolata usando il medesimo modello strutturale, ma trascurando ovviamente il contributo della soletta soggetta a trazione. La resistenza finale della struttura della scala è poi raggiunta quando le colonne che supportano il ballatoio raggiungono la rottura per flessione alla loro estremità. La rigidezza secondaria, dopo la rottura della soletta tesa, viene trascurata poiché risulta essere una modesta percentuale di quella iniziale ed il modello che viene utilizzato per la scala è elastico – perfettamente plastico, utilizzando ovviamente la rigidezza iniziale e considerando la resistenza totale. Il contributo dei pilastri è stato stimato assumendo un comportamento dei telai piani alla “Grinter”, supponendo che le colonne siano incastrate agli estremi e soggette agli spostamenti trasversali. E’ stato utilizzato un momento di inerzia ridotto del 20% rispetto alle proprietà della sezione trasversale totale, in modo da decurtare la rigidezza e tenere in conto della fessurazione del calcestruzzo e dello sfilamento delle barre di armatura (Elwood & Eberhard, 2006). Inoltre, al fine di considerare l’interazione dei pilastri con i pannelli di tamponatura, è stata assunta una altezza effettiva, inferiore a quella fisica, uguale a quella assunta per valutare la rigidezza e la resistenza delle tamponature. Il contributo alla resistenza dei pilastri è stato calcolato ipotizzando la formazione di cerniere plastiche agli estremi dell’elemento, localizzate ad una distanza dall’estremo effettivo del pilastro pari alla metà dello spessore del pilastro stesso. E’ stato adottato un approccio differente per le colonne adiacenti al pannello 2 (Fig. 1.66), le quali hanno raggiunto la rottura principalmente per taglio, a causa della rottura agli angoli del pannello. In questo caso l’eccentricità del puntone diagonale equivalente è stata valutata secondo le prescrizioni fornite dalla FEMA 306 (2000) e discusse da Al-Chaar (2002). Una volta quantificata la porzione di pilastro soggetta ad ingenti sforzi di taglio, la rigidezza dell’intera colonna è stata calcolata considerando la rigidezza flessionale e a taglio della sola porzione di pilastro interessata dal fenomeno.

78 Capitolo I

I risultati dell’analisi effettuata per simulare la parte iniziale della prova sperimentale sono rappresentati in Fig. 1.68, e comparati ai dati osservati. Sono riportate tre curve, inerenti alle tre ipotesi, prima citate, per il calcolo della resistenza dei pannelli di tamponatura; inoltre nella stessa figura sono riportate anche le relazioni Taglio alla base – Spostamento ottenute analiticamente per i diversi componenti resistenti (ottenute con resistenza dei pannelli calcolata secondo Paulay & Priestley). I risultati analitici sono molto prossimi a quelli ottenuti sperimentalmente, nonostante i modelli adottati fossero molto semplici. Infine è riportata graficamente una stima della distribuzione del taglio alla base tra i differenti elementi resistenti alle azioni laterali (Fig. 1.69). Di seguito si riportano le distribuzioni percentuali della rigidezza e del taglio alla base, tra i vari elementi resistenti, in corrispondenza della resistenza di picco.

Rigidezza Resistenza

Pilastri 17% 40%

Scala 41% 39%

Pannelli 42% 21%


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

1st floor displacement (cm)

Bas

e S

hea

r (k

N)

Experimental

Paulay&Priestley

EC 6

Italian CodeCladdings

Columns

Staircase

Partition

Fig. 1.68 Confronto tra i risultati sperimentali e quelli numerici

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1 2 3 4 5

1st floor displacement (cm)

Bas

e S

hea

r (k

N)

Staircase

Partitions

Claddings

Only columnsTest #1

Masonry properties according to EC 6

Fig. 1.69 Distribuzione del taglio alla base tra i differenti elementi resistenti alle

azioni laterali

80 Capitolo I

1.6 Disposizioni normative

Nel presente paragrafo si analizzano le disposizioni normative relative alle strutture in C.A. tamponate, considerando le prescrizioni delle vigenti norme sismiche italiane, dell’Eurocodice 8 e delle normative statunitensi FEMA. Le norme indicate richiedono una verifica di danneggiabilità e consentono un’analisi statica equivalente. L’approccio consigliato per la modellazione delle tamponature è quello del macro-modello di puntone diagonale equivalente.

1.6.1 Circolare M.LL.PP. n. 65 del 10/04/97

Della Circolare M.LL.PP. n. 65 del 10/04/97, “Istruzioni per l’applicazione delle «Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche» di cui al D.M. 16.01.1996 ”, è importante analizzare l’allegato 2, “Interazione fra telai e pannelli murari di tamponatura”. In tale allegato, le Istruzioni suggeriscono l’utilizzo del modello di calcolo costituito dal telaio nudo con le bielle diagonali compresse, equivalenti ai pannelli murari. Il modello è valido sotto le condizioni seguenti:

- il telaio è costituito da elementi in cemento armato (o metallici) adeguatamente collegati fra loro nei nodi ed aderenti alla tamponatura;

- il rapporto tra i lati del pannello murario deve essere compreso tra 0.5 e 2;

- il rapporto tra l’altezza e lo spessore (snellezza) del pannello murario non deve essere superiore a 20;

- nel pannello di tamponatura non devono essere presenti aperture, salvo che queste siano delimitate da intelaiature in cemento armato.

Il puntone del modello deve avere lo spessore pari allo spessore della muratura, l’altezza della sezione uguale ad un decimo della lunghezza della diagonale della maglia ed, infine, deve essere incernierato al nodo del telaio. La rigidezza equivalente nella direzione assiale del puntone è valutabile secondo formula seguente:

tEd

EAm

eq 1.0


dove: d è la lunghezza della diagonale; t è lo spessore del pannello; Em è il modulo elastico della muratura. Il comportamento laterale di un telaio piano risente fortemente dell’effetto di interazione prodotto dalle tamponature presenti nel piano del telaio stesso, purché queste siano ad esso efficacemente collegate. Per poter fare affidamento su tale effetto, devono essere soddisfatte le condizioni di seguito indicate:

- il pannello è contenuto nel piano medio del telaio; - sono da escludere le pareti costituite da elementi con percentuale di

foratura superiore al 45%; - il contatto tra pannello e struttura in cemento armato è assicurato; - sono assenti aperture, a meno che queste siano adeguatamente

riquadrate; - elevata resistenza all’azione sismica ortogonale al piano del

pannello. La Circolare prevede l’esistenza di tre meccanismi di rottura delle murature:

- rottura per scorrimento orizzontale:

tlH uoscorriment )(

con: tl

H

fl

h

fvk

vku 5.1

2.08.01 0

00

- rottura per trazione diagonale:

tlf

H vktrazione

6.00

)(

- rottura per schiacciamento degli spigoli:

82 Capitolo I

432

)( cos8.0 thIE

EfH

m

ckentoschiacciam

dove: h, l, t sono le dimensioni del pannello;

H0 è la forza sismica orizzontale agente sull’elemento di muratura; fk e fvk0 sono le resistenze caratteristiche a compressione e taglio della muratura; Ec e Em sono i moduli elastici del calcestruzzo e della muratura; I è il momento d’inerzia della sezione trasversale del pilastro; θ è l’inclinazione della diagonale sull’orizzontale;

è il fattore di riduzione delle tensioni.

1.6.2 O.P.C.M. n. 3274 del 20/03/03 – Agg. al 03/05/05 O.P.C.M. n. 3431

L’Ordinanza del P.C.M. n. 3274 del 20/03/03, “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica”, non riporta indicazioni specifiche che permettano di tenere in conto le tamponature nella modellazione degli edifici, pur riconoscendo ad esse un ruolo importante per il comportamento delle strutture. Al punto 4.3.1, “Regolarità della struttura”, s’impone di distinguere le strutture regolari da quelle che invece sono da considerarsi irregolari. Nei criteri di regolarità in pianta e in elevazione riportati non vengono menzionate direttamente le tamponature, sebbene si inserisca la rigidezza tra i parametri che determinano la regolarità del sistema. Al paragrafo 4.4, “Modellazione della struttura”, è riportato che «il modello della struttura su cui verrà effettuata l’analisi dovrà rappresentare in modo adeguato la distribuzione di massa e rigidezza effettiva considerando, laddove appropriato (come da indicazioni specifiche per ogni tipo strutturale), il contributo degli elementi non strutturali»; si stabilisce, quindi, la necessità di inserire nei calcoli anche quelle tamponature in grado di offrire una rigidezza ed una resistenza significativa. Al paragrafo 5.6, “Requisiti addizionali per edifici con tamponamenti in muratura”, si stabiliscono i criteri per valutare gli effetti che le tamponature hanno sulla rigidezza del sistema e sugli elementi strutturali circostanti.


Si devono considerare le conseguenze di possibili irregolarità in pianta o in altezza provocate dalla disposizione dei tamponamenti e gli effetti locali dovuti all’interazione tra telai e tamponamenti. Quando la distribuzione dei tamponamenti è fortemente irregolare in pianta, gli effetti sulla distribuzione delle forze sono tenuti in conto incrementando l’eccentricità accidentale. Nel caso di tamponamenti irregolari in altezza si incrementano le azioni di calcolo per gli elementi verticali dei piani interessati. Nel caso in cui i tamponamenti non si estendano per l’intera altezza dei pilastri adiacenti, gli sforzi di taglio da considerare per la parte del pilastro priva di tamponamento vanno calcolati considerando l’altezza del pilastro pari alla lunghezza della parte priva di tamponatura. In zone sismiche 1, 2 e 3 devono, inoltre, essere adottate misure atte ad evitare collassi fragili e prematuri dei pannelli di tamponamento esterni e la possibile espulsione di elementi di muratura in direzione perpendicolare al piano del pannello.

1.6.3 Eurocodice 8 UNI ENV 1998 – (1997)

L’Eurocodice 8, “Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture”, si compone di tre documenti: “Azioni sismiche e requisiti generali delle strutture”, “Regole generali per gli edifici” e “Regole specifiche per i vari materiali ed elementi”. In tali documenti, la lettera P contraddistingue le prescrizioni, mentre i valori scritti tra parentesi quadre sono soggetti alla eventuale valutazione dei singoli paesi aderenti. Azioni sismiche e requisiti generali delle strutture Al punto 1.4.2 viene definito l’ «…elemento non strutturale: elemento, sistema o componente (architettonico, meccanico o elettrico) che a causa della mancanza di resistenza o per il tipo di connessione con la struttura non può essere considerato nel progetto sismico come elemento capace di sopportare carico…». Tale definizione sancisce che, essendo le tamponature dotate di resistenza meccanica, non possono essere trattate come elementi non strutturali e, pertanto, devono essere introdotte nei calcoli.

84 Capitolo I

Nella sezione sulle misure specifiche del criterio di conformità, il punto 2.2.4.1, “Progetto”, recita: «…(5) P L’analisi deve essere condotta con un modello strutturale adeguato, che, quando necessario, sia in grado di tenere in conto la deformabilità del terreno e delle parti strutturali. (6) P Nessun cambiamento è permesso nella struttura durante la fase di costruzione o durante la successiva vita della struttura senza che ne sia data adeguata giustificazione e verifica. Data la natura specifica della risposta sismica, questo si applica anche al caso di cambiamenti che conducano ad un incremento della resistenza strutturale…». Al progetto si richiede un grado di controllo ed affidabilità molto elevati, in particolare deve essere curato in modo da ottenere una distribuzione razionale delle masse e delle rigidezze del sistema strutturale. Regole generali per gli edifici Al punto 2.2, “Regolarità strutturale”, si impone di distinguere le strutture regolari da quelle che invece sono da considerarsi irregolari, come prescritto anche dalla normativa italiana. La sezione 3, “Analisi strutturale”, in merito alla modellazione prescrive al punto 3.1 che «…(1) P il modello di edificio deve rappresentare adeguatamente la distribuzione delle rigidezze e della massa al fine di tenere in conto la deformabilità delle regioni nodali e vanno considerati gli elementi non strutturali che possano influenzare la risposta degli elementi strutturali principali…». Inoltre, «…(5) negli edifici di cemento armato e di muratura la rigidezza degli elementi resistenti deve essere valutata assumendo, in generale, l’ipotesi di sezioni non fessurate. Questa ipotesi può condurre a valutazioni non conservative degli spostamenti…(6) Di norma debbono essere considerate le tamponature che aumentano significativamente la rigidezza laterale della struttura…». Le prescrizioni dell’Eurocodice 8 risultano essere molto più restrittive della normativa antecedente l’O.P.C.M. n. 3274, richiedendo l’adozione di modelli raffinati per meglio considerare le condizioni critiche in termini di spostamento. Regole specifiche per i vari materiali ed elementi Al punto 2.4, “Criteri di progetto”, si introducono le resistenze secondarie: «…(2) gli elementi non strutturali che possono contribuire alla dissipazione di energia devono essere distribuiti uniformemente nella struttura. Comunque di norma, provvedimenti devono essere presi contro i possibili


effetti negativi dovuti all’interazione tra sistemi strutturali e non strutturali…». In merito ai provvedimenti speciali da adottare per i pilastri delle strutture ad alta e media duttilità si stabilisce che «…(4) P gli effetti dell’interazione tra struttura e tamponatura devono essere considerati ogni volta che sia necessario…». Il punto 2.9.5, “Effetti locali dovuti alla tamponatura”, tratta la situazione in cui la tamponatura non occupa per intero l’altezza dell’interpiano, lasciando scoperta la sommità dei pilastri. I provvedimenti da adottare sono: «…a) l’intera lunghezza del pilastro è considerata regione critica e deve essere armata adeguatamente; b) devono essere valutate opportunamente le conseguenze della diminuzione della luce di taglio …(inoltre) la lunghezza hcv della colonna impiegata per determinare lo sforzo di taglio di progetto deve essere quella libera dalla muratura; c) si deve disporre armatura trasversale nella zona di pilastro non a contatto con la muratura ed estenderla al tratto di lunghezza hc (dimensione della sezione del pilastro nel piano della muratura); d) se la lunghezza della zona di pilastro non a contatto con la tamponatura è minore di 1.5hc allora lo sforzo di taglio deve essere assorbito da armature bidiagonali…». Infine, il punto 2.9.6, “Limitazione del danno nelle tamponature”, stabilisce che, fatta eccezione per le zone a bassa sismicità, «…misure appropriate devono essere predisposte per evitare la rottura fragile o la disintegrazione prematura della tamponatura, così come l’espulsione fuori dal piano dei singoli blocchi…».

1.6.4 FEMA 273 – (1997)

La normativa statunitense FEMA 273, “Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings”, al capitolo 7, “Masonry”, descrive le procedure per valutare il comportamento sismico degli elementi in muratura resistenti ai carichi verticali e laterali. I metodi illustrati sono applicabili a pareti murarie e pannelli di tamponatura che sono già esistenti o sono elementi di edifici da riabilitare, ma sono anche applicabili ad elementi nuovi che vengono aggiunti a strutture esistenti. Di particolare interesse risulta il paragrafo 7.5, che analizza le proprietà dei pannelli di tamponatura, che vengono considerati come elementi resistenti alle forze laterali. Il punto 7.5.2.1 stabilisce che la rigidezza elastica nel piano di un pannello di tamponatura viene rappresentata da un puntone diagonale equivalente

86 Capitolo I

resistente a compressione, di larghezza a data dalla formula seguente (Mainstone 1971):

inf4.0

1175.0 rha col

con:

4

1

inf

inf1 4

2sin

hIE

tE

colfe

me

dove: hcol è l’altezza del pilastro tra gli interassi delle travi; hinf, Linf e tinf sono l’altezza, la lunghezza e lo spessore del pannello; rinf è la lunghezza della diagonale del pannello;

Efe e Eme sono i moduli elastici dei materiali costituenti il telaio e la tamponatura;

Icol è il momento d’inerzia del pilastro; θ è l’inclinazione della diagonale sull’orizzontale. Il puntone equivalente ha lo stesso spessore e lo stesso modulo elastico del pannello murario che rappresenta. Il modello di puntone equivalente viene utilizzato anche per rappresentare la rigidezza elastica di un pannello con aperture, provvedendo a determinare le proprietà del puntone attraverso appropriate analisi tensionali sul pannello schematizzato con le aperture. Al capo B del punto 7.5.2.2 vengono indicate le formule per il calcolo delle distanze da trave e pilastro del punto di contatto del puntone con il telaio. Al capo B del punto 7.5.2.3 sono fornite le procedure per determinare i legami costitutivi dei pannelli murari al variare delle grandezze geometriche e di resistenza (Fig. 1.70).


Fig. 1.70 Legame costitutivo dei pannelli di tamponatura secondo la FEMA 273

Di particolare interesse risulta la Tabella 7-7 della norma, che permette di ricavare il valore dello scorrimento laterale non lineare d, in funzione del rapporto di forma L/h del pannello e del rapporto β = Vfre/Vine, con Vfre e Vine rispettivamente resistenza a taglio del telaio nudo e del pannello.

1.6.5 FEMA 274 – (1997)

La FEMA 274, “Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings”, al capitolo 7, “Masonry”, è dedicata allo studio degli elementi in muratura, che vengono considerati come unità strutturali resistenti alle forze sismiche laterali. Al paragrafo 7.5.2 viene analizzato il comportamento dei telai tamponati soggetti a carichi nel piano, che è influenzato dalle proprietà meccaniche dei materiali costituenti il telaio e la tamponatura, dai livelli di tensione e deformazione laterale, dalla presenza di eventuali aperture nei pannelli e dalla geometria del sistema. La rigidezza laterale nel piano di un telaio tamponato non è la somma delle rigidezze del telaio e del pannello, a causa dell’interazione della tamponatura con il telaio circostante. Ricerche sperimentali hanno dimostrato che, sotto forze laterali, il telaio tende a separarsi dal pannello nelle zone degli angoli non caricati, generando delle tensioni di compressione di contatto che si sviluppano lungo la diagonale del pannello tra gli angoli caricati. Ravvisato tale comportamento, il contributo di rigidezza offerto dalla tamponatura è rappresentato da un puntone

88 Capitolo I

equivalente resistente a compressione, che congiunge gli angoli caricati del telaio tamponato. In tale modello analitico, assunto che lo spessore ed il modulo elastico del puntone siano gli stessi di quelli del pannello, il problema si riduce alla valutazione della larghezza effettiva del puntone equivalente. L’approccio di puntone diagonale equivalente è stato proposto per primo da Polyakov (1960). Da allora, Holmes (1961, 1963), Stafford Smith (1962, 1966, 1968), Stafford Smith & Carter (1969), Mainstone (1971, 1974), Mainstone & Weeks (1971), Klingner & Bertero (1976) ed altri ancora hanno suggerito metodologie e relazioni per determinare le proprietà della diagonale equivalente. Angel et al. (1994) hanno proposto una larghezza del puntone pari ad un ottavo della lunghezza della diagonale del pannello, trovando una buona correlazione con i risultati sperimentali. In aggiunta a questi studi empirici, il sistema di telaio tamponato è stato studiato utilizzando anche modelli dettagliati agli elementi finiti (Lotfi & Shing 1994; Durrani & Luo 1994; Mehrabi & Shing 1994; Gergely et al. 1994; Kariotis et al. 1994). Per analisi globali degli edifici, i puntoni a compressione rappresentanti la rigidezza dei pannelli integri possono essere posizionati concentricamente lungo le diagonali del telaio, formando un sistema a telaio controventato concentricamente (Fig. 1.71 a). In questa configurazione, tuttavia, le forze generate dal pannello sui pilastri e sulle travi del telaio non sono tenute in conto. Per considerare questi effetti, i puntoni devono essere collocati eccentricamente nel telaio (Fig. 1.71 b). Il posizionamento delle forze su travi e pilastri dovuto ad una disposizione eccentrica dei puntoni nel telaio è riportato in Fig. 1.72.


Fig. 1.71 Disposizione concentrica (a) ed eccentrica (b) dei puntoni equivalenti

Fig. 1.72 Forze sui pilastri e sulle travi con disposizione eccentrica del puntone

I puntoni diagonali equivalenti possono essere utilizzati anche per schematizzare le rigidezze dei pannelli di tamponatura perforati (ad esempio con aperture per le finestre), a condizione che la rigidezza equivalente del pannello sia determinata mediante appropriati metodi d’analisi, come un’analisi agli elementi finiti, in modo coerente con il modello analitico

90 Capitolo I

globale. L’analisi degli effetti locali deve considerare i vari possibili campi di tensione che possono potenzialmente svilupparsi nel pannello. Una possibile rappresentazione di tali campi di tensione con più puntoni è stata proposta da Hamburger (1993) e mostrata in Fig. 1.73.

Fig. 1.73 Disposizione dei puntoni equivalenti con pannelli perforati

1.6.6 FEMA 306 – (1998)

La normativa FEMA 306, “Evaluating of Earthquake Damaged Concrete and Masonry Wall Buildings”, dedica il capitolo 8, “Infilled Frames”, ai telai tamponati. Al paragrafo 8.2.2 si ribadisce che i pannelli integri di tamponatura possono essere modellati come puntoni diagonali equivalenti, in accordo con le prescrizioni della FEMA 273. I pannelli con aperture possono anch’essi essere schematizzati mediante puntoni, in funzione della misura e del posizionamento delle aperture. In alternativa, i sub-elementi “piedritto” (“pier”) e “architrave” (“spandrel”) possono essere utilizzati per rappresentare le tamponature con aperture, rimandando ai precedenti capitoli della norma la valutazione delle caratteristiche di tali sub-elementi (Fig. 1.74).


Fig. 1.74 Modellazione della tamponatura con aperture mediante “pier” e “spandrel” Il paragrafo 8.3.1 fornisce le equazioni per quantificare la rigidezza, la resistenza e la capacità deformativa dei pannelli di tamponatura. Vengono analizzati i quattro possibili meccanismi di rottura dei pannelli. Per il primo meccanismo, quello di scorrimento a taglio dei giunti orizzontali, si fa riferimento al criterio di Mohr-Coulomb. La resistenza iniziale allo scorrimento da taglio del pannello risulta:

infinf0 tan tLV yslide

dove: 20

'90

0mef

è la capacità di coesione dei letti di malta;

'90mef è la resistenza della muratura in direzione orizzontale, che si

può assumere pari al 50% della resistenza a compressione ; 'mef

è l’angolo di attrito allo scorrimento lungo i giunti della muratura; Linf e tinf sono la lunghezza e lo spessore del pannello; Il secondo meccanismo di rottura è quello per compressione diagonale. In questo caso viene adottata una versione modificata del metodo suggerito da Stafford-Smith & Carter (1969). La massima forza di taglio, valutata come la componente orizzontale della resistenza a compressione lungo la diagonale del puntone, è calcolata come:

92 Capitolo I

cos'

90inf mec fatV

dove: a è la larghezza del puntone equivalente. La terza modalità di rottura è quella per trazione diagonale, per la quale si seguono le raccomandazioni di Saneinejad & Hobbs (1995). La resistenza globale del pannello è pari a:

inf

inf

inf

inf

inf 22

L

h

h

L

tV cr

cr

con: 20

'90me

cr

f resistenza a rottura della muratura.

Il quarto meccanismo è quello di rottura generale a taglio del pannello. Facendo riferimento alle prescrizioni della FEMA 273 e agli studi di Paulay & Priestley (1992), le resistenze a taglio iniziali e finali risultano:

' 2 mevhmi fAV

mimf VV 3.0

dove: Avh è l’area orizzontale netta a taglio del pannello. I due valori delle resistenze precedenti rappresentano i limiti superiore ed inferiore della resistenza del pannello sottoposto a carichi ciclici.


1.6.7 FEMA 356 – (2000)

La FEMA 356, “Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings”, al capitolo 7, “Masonry”, fornisce le prescrizioni in merito alle murature, considerandole come elementi resistenti alle forze laterali. In particolare, il paragrafo 7.5 è dedicato ai pannelli di tamponatura all’interno di strutture a telaio, riproponendo quanto già previsto dalle normative FEMA 273 e FEMA 274. Nello specifico, accorpa le disposizioni della FEMA 273 in merito alle caratteristiche meccaniche delle tamponature, modellate come puntoni diagonali equivalenti, con quelle della FEMA 274 in merito alla modellazione dei pannelli con aperture. Inoltre, la tabella 7-9 ripropone ed aggiorna la tabella 7-7 della FEMA 273, consentendo di valutare i parametri necessari alla determinazione dei legami costitutivi delle tamponature.

Prove sperimentali su un edificio reale 95

II. PROVE SPERIMENTALI

Nel presente capitolo vengono illustrate e discusse le prove sperimentali effettuate su di un edificio in C.A. con tamponature e la sperimentazione sui materiali costituenti la muratura (blocchi e malta).

2.1 Prova di spinta laterale su di un edificio in C.A. tamponato

La sperimentazione illustrata di seguito rientra nel progetto di ricerca “ILVA Intelligent DEMolition” (ILVAIDEM) condotto dal gruppo di ricercatori coordinati dal Prof. F.M. Mazzolani. E’ stata eseguita una prova di spinta laterale fino al collasso su di una struttura intelaiata esistente in C.A. con tamponature murarie. La prova è stata condotta sull’edificio nella sua configurazione originaria, producendo un danneggiamento significativo sia nei pannelli murari che negli elementi in C.A. (pilastri e scala).

2.1.1 Descrizione dell’edificio

L’edificio oggetto della sperimentazione, risalente agli inizi degli anni ’80 e destinato ad ospitare uffici, è una struttura intelaiata in calcestruzzo armato con pareti murarie di tamponatura esterna e di partizione interna (Fig. 2.1).

96 Capitolo II

Fig. 2.1 Edificio oggetto della sperimentazione


Il fabbricato presenta una pianta rettangolare (18.50 m x 12.00 m) e due piani aventi rispettivamente quote di 4.60 m e 8.95 m (misure prese dallo spiccato delle fondazioni all’estradosso dei solai). Nelle Figg. 2.2, 2.3 e 2.4 sono riportate rispettivamente le piante architettoniche del piano terra e del primo piano, le sezioni trasversale e longitudinale e le carpenterie dei due solai. I solai sono del tipo laterocementizio gettato in opera, con un’altezza totale di 24 cm al primo impalcato e di 22 cm per la copertura. Lo spessore della soletta è pari a 4 cm per entrambi i solai. Le travi presentano sezione rettangolare, con altezza di 60 cm e base variabile da 15 cm a 25 cm, mentre i pilastri hanno tutti sezione quadrata con lato di 30 cm. L’armatura dei pilastri è costituita da barre longitudinali ad aderenza migliorata 12 14 mm e da staffe 8 mm disposte con interasse di circa 20 cm. La scala è presente al primo livello dell’edificio ed è del tipo a soletta rampante in calcestruzzo armato con un pianerottolo intermedio aggettante da una trave emergente con luce di 2 m. Le fondazioni sono di tipo diretto a travi rovesce. Le tamponature perimetrali sono costituite da una doppia fodera, con paramento esterno di spessore 10 cm in muratura di laterizi semipieni “faccia a vista” e paramento interno, anch’esso di spessore 10 cm, in muratura di blocchi lapilcemento. Le tramezzature interne sono in muratura di blocchi lapilcemento con spessore di 10 cm. La malta presente nelle murature è una malta di calce e cemento confezionata in opera. In Fig. 2.5 sono riportati i particolari costruttivi delle tamponature e delle tramezzature. I dettagli costruttivi degli elementi strutturali possono essere considerati rappresentativi di edifici progettati in accordo a normative non sismiche e realizzati secondo le pratiche costruttive degli anni ‘70. Infatti, le staffe di travi e pilastri sono disposte con interassi eccessivi e si presentano con piegature a 90° non prolungate verso la zona interna della sezione. Inoltre, sono state rilevate eccentricità nei nodi trave-colonna e scarsa cura nelle riprese di getto, soprattutto per quanto riguarda i pilastri.

98 Capitolo II

PIANTA PIANO TERRA

1200

1850

NUFFICIO UFFICIO ENTRATA UFFICIO LOCALE CONDIZ.

UFFICIO UFFICIO UFFICIO

SP

OG

LIAT

OIO

PIANTA PIANO PRIMO

UFFICIO

SALA D'ATTESA

1200

1850

N

UFFICIO UFFICIO

UFFICIO UFFICIO

SP

OG

LIAT

OIO

UFFICIO

Fig. 2.2 Piante architettoniche


SEZIONE TRASVERSALE

(-1.20)

(+4.60)

(+0.20)(+0.00)

(+8.95)

SEZIONE LONGITUDINALE

(+3.00)

(+0.00)

(+2.25)

(+8.95)

(+4.60)

(+0.20)

Fig. 2.3 Sezioni

100 Capitolo II

SOLAIO PRIMO IMPALCATO

(20x60)

(20x60)

1200

(20x

60)

(25x60)

(15x

60)

(15x

60)

200

200 110

1850

9216 921

75

455

400 425 420

(20

x60)

(20

x60)

455

270400 345

510

600

SOLAIO COPERTURA

510

600

1200

Fig. 2.4 Carpenterie


TAMPONATURA

in lapilcemento

intonaco

24

muraturain laterizi semipieni

muratura

1 10 7 10

trave

pavimentazione

TRAMEZZATURA

1101

intonacoin lapilcementomuratura

pavimentazione

Fig. 2.5 Particolari di tamponatura e tramezzatura

102 Capitolo II

2.1.2 Programma sperimentale e strumentazione

Il programma sperimentale ha previsto una prova statica di carico orizzontale. Il fabbricato è stato sottoposto a differenti fasi di spinta e di tiro, seguendo una predeterminata storia di spostamenti. Il carico laterale è stato applicato mediante sei martinetti idraulici aventi ciascuno corsa massima pari a +/-30 cm e portata massima pari a 496 kN in compressione e 264 kN in trazione, corrispondenti ad una forza complessiva massima pari a 2976 kN in compressione e 1584 kN in trazione. La forza orizzontale applicata tramite i martinetti è stata distribuita tra il primo ed il secondo impalcato utilizzando una struttura reticolare in acciaio opportunamente collegata ai solai, fissando la quota dei martinetti in modo tale da rappresentare la risultante di una distribuzione di carico triangolare crescente verso l’alto. Tutti i martinetti sono stati collegati ad una pompa idraulica attraverso un circuito tale da garantire in ogni istante la stessa pressione, facendo in modo che tutti i martinetti, in un certo istante, applichino la stessa forza. Il carico laterale è stato trasferito ai due impalcati mediante un sistema di contrasto, realizzato con una struttura reticolare in acciaio a maglie triangolari, resa solidale a containers riempiti con terreno prelevato in sito. In Fig. 2.6 sono visibili la struttura di ripartizione del carico, la struttura di contrasto ed i martinetti idraulici. Gli spostamenti degli impalcati dell’edificio sono stati monitorati attraverso una Stazione Totale “Zeiss-Trimble S10” (teodolite laser con precisione di 0.1 mm) mediante l’applicazione di target riflettenti (Fig. 3.7). In particolare, sono stati monitorati otto punti significativi, quattro alla quota del primo impalcato e quattro alla quota del secondo. Le misure sono state effettuate alla fine di ogni fase di carico, consentono di ricavare la traslazione media degli impalcati e la loro rotazione rispetto alla direzione verticale. La forza totale agente è stata ricavata attraverso la misura della pressione agente, la quale è stata monitorata mediante un manometro digitale avente precisione di 1 bar (corrispondente ad una forza totale di 4.3 kN in compressione e 2.3 kN in trazione).


Struttura di contrasto

Containers

EDIFICIO OGGETTO DELLA SPERIMENTAZIONE

Struttura per la ripartizione del carico tra i due solai

Fig. 2.6 Struttura di ripartizione del carico, struttura di contrasto e martinetti idraulici

104 Capitolo II

4

1 2 3

8 7 6 5

Fig. 2.7 Sistema di misura degli spostamenti

2.1.3 Risultati della prova

I risultati della prova sono riportati in Fig. 2.8 in termini di curve taglio alla base – spostamento medio del primo e del secondo impalcato. Lo spostamento medio di ciascun impalcato è stato valutato come valore medio degli spostamenti misurati in corrispondenza dei quattro punti di misura. Nella prima parte della prova l’edificio è stato sottoposto a due cicli di carico tali da produrre una risposta quasi elastica della struttura. Il carico laterale è stato poi incrementato (carico max = 2501 kN) fino a raggiungere uno spostamento in copertura massimo pari a circa 20 cm, che ha prodotto un ampio danneggiamento per le pareti perimetrali di tamponatura aventi piano medio parallelo alla direzione di carico (Figg. 2.9 e 2.10). Successivamente, la forza laterale è stata invertita, sottoponendo la struttura ad una fase di tiro, fino al raggiungimento di uno spostamento del secondo impalcato di circa -12 cm. Il danneggiamento al piano terra è risultato molto esteso, con l’espulsione fuori dal piano di parti di pannelli murari paralleli alla direzione di carico (Figg. 2.11 e 2.12). Nell’ultima fase della prova, quella di scarico, la struttura è stata sottoposta ad alcuni cicli di carico-scarico necessari a riportare i due impalcati in una posizione prossima a quella originaria.


-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Spostamento (cm)

Ta

gli

o a

lla

ba

se

(k

N)

Media primoimpalcato

Media secondoimpalcato

Fig. 2.8 Curve taglio alla base – spostamento medio dei due impalcati

Come si evince dalle figure seguenti, i meccanismi di collasso osservati nei pannelli murari perimetrali del piano terra sono essenzialmente di crisi per trazione diagonale, tranne alcuni casi in cui si sono attivati i meccanismi di schiacciamento della muratura e scorrimento lungo i giunti di malta. Il danneggiamento prodotto durante la prova ha interessato anche i pilastri del piano terra e la struttura della scala. I danni nei pilastri sono stati osservati nelle zone interessate maggiormente dall’interazione tra telaio e tamponature, con meccanismo di crisi per taglio nella zona superiore di due pilastri d’angolo (Fig. 2.13) e con la formazione di cerniere plastiche localizzate alle estremità dei rimanenti pilastri (Fig. 2.14). La struttura della scala ha subito dei danneggiamenti estesi, con un’evoluzione del quadro fessurativo quasi contemporanea a quella dei pannelli murari e più precoce rispetto ai pilastri (Fig. 2.15). Danni ingenti sono stati rilevati anche all’interno dell’edificio; in particolare, le pareti divisorie orientate nella direzione del carico sono risultate notevolmente lesionate e, in alcuni casi, le lesioni sono state accompagnate da crolli. Infine, è interessante osservare che negli ultimi cicli la struttura ha esibito un marcato degrado, sia in termini di rigidezza che di resistenza.

106 Capitolo II

Fig. 2.9 Danneggiamento dei pannelli murari perimetrali in corrispondenza del massimo spostamento laterale +20 cm (Lato Ovest)


Fig. 2.10 Danneggiamento dei pannelli murari perimetrali in corrispondenza del massimo spostamento laterale +20 cm (Lato Est)

108 Capitolo II

Fig. 2.11 Danneggiamento dei pannelli murari perimetrali in corrispondenza del minimo spostamento laterale -12 cm (Lato Ovest)


Fig. 2.12 Danneggiamento dei pannelli murari perimetrali in corrispondenza del minimo spostamento laterale -12 cm (Lato Est)

110 Capitolo II

Fig. 2.13 Rottura a taglio del pilastro Fig. 2.14 Cerniera plastica

Fig. 2.15 Danneggiamento della scala


2.2 Sperimentazione sui materiali costituenti la muratura

L’edificio oggetto di studio, oltre ad essere stato testato nella sua configurazione originaria, è stato sottoposto ad analoghe prove dopo aver subito un intervento di ricostruzione e di rinforzo delle tamponature mediante materiali compositi fibrorinforzati (FRP). Inoltre, è stata prevista la realizzazione di pannelli murari rinforzati con FRP da sottoporre a successiva prova di compressione diagonale. Per tali motivi, sono stati testati sia gli elementi costituenti le murature originarie, sia gli elementi utilizzati per la ricostruzione delle tamponature e per la realizzazione dei pannelli murari con rinforzo. La sperimentazione sui materiali costituenti la muratura è stata eseguita con lo scopo di determinare il valore medio della resistenza a compressione dei blocchi e della malta. Infatti, da tali valori è possibile risalire, tramite opportune relazioni fornite da più autori e normative, alla resistenza a compressione della muratura.

2.2.1 Blocchi

Le prove sperimentali sono state effettuate su blocchi in laterizio e in lapilcemento ricavati dall’edificio nella sua configurazione originaria e su blocchi in laterizio utilizzati per la successiva ricostruzione delle tamponature e per la successiva realizzazione di pannelli da sottoporre a prova di compressione diagonale (Fig. 2.16).

Fig. 2.16 Blocchi in laterizio e in lapilcemento

112 Capitolo II

Per la determinazione della resistenza a compressione dei blocchi si è proceduto secondo quanto disposto dalla UNI EN 772-1:2002, “Metodi di prova per elementi di muratura. Determinazione della resistenza a compressione”. I provini, precedentemente trattati se necessario, vengono disposti e centrati sulla piastra portaprovini della macchina per prove di resistenza alla compressione (Fig. 2.17). Viene applicato un carico uniformemente distribuito e incrementato in modo continuo fino alla rottura.

Fig. 2.17 Macchina “Compression Tester – 5000 kN” La macchina di prova è equipaggiata con due piastre di acciaio per l’applicazione del carico. Una delle due piastre è in grado di adattarsi liberamente alla superficie del provino non appena essa tocca il provino mediante un opportuno snodo sferico. I provini di dimensioni maggiori rispetto alle piastre sono sottoposti a taglio e provati in più fasi. Prima di effettuare la prova, i blocchi sono stati sottoposti a pulizia manuale per asportare eventuale materiale superfluo. Successivamente, si è proceduto ad una rettifica meccanica degli elementi, in cui la superficie dei provini è stata molata fino a quando non è stata raggiunta una soddisfacente condizione di planarità e parallelismo. La resistenza alla compressione di ciascun provino è calcolata dividendo il carico massimo raggiunto per l’area lorda della sezione normale alla direzione di carico.


Il programma sperimentale completo prevede: - 6 prove su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario con

carico applicato in direzione parallela ai fori; - 6 prove su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario con

carico applicato in direzione ortogonale ai fori; - 6 prove su blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione con carico

applicato in direzione parallela ai fori; - 6 prove su blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione con carico

applicato in direzione ortogonale ai fori; - 3 prove su blocchi in lapilcemento ricavati dall’edificio originario

con carico applicato in direzione parallela ai fori.

114 Capitolo II

2.2.1.1 Blocchi in laterizio

I blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario sono riportati in Fig. 2.18, dove sono indicate anche le dimensioni geometriche nominali.

Dimensioni geometriche

nominali

Lunghezza (l) = 240 mm Spessore (s) = 100 mm Altezza (h) = 100 mm Area lorda = 24000 mm2

Percentuale di foratura = 47%

Fig. 2.18 Blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario I risultati delle prove su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario con carico applicato in direzione parallela ai fori (Fig. 2.19) sono riportati nella Tabella 2.1 e nel grafico di Fig. 2.20.

Fig. 2.19 Prova a compressione con carico parallelo ai fori su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario


Provino Dimensioni (l x s x h)

Carico maxResistenza a

compressione

[mm] [kN] [MPa]

P//01 241 99 90 345.9 14.41 P//02 242 100 84 492.5 20.52 P//03 242 99 86 380.0 15.83 P//04 242 100 83 480.9 20.04 P//05 241 99 85 353.6 14.73 P//06 241 99 89 412.5 17.19

Media 410.9 17.12 Dev. standard 63.3 2.64

Coeff. variazione 0.154 0.154

Tabella 2.1 Risultati della prova a compressione con carico parallelo ai fori su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario

Resistenza a compressione (MPa)

14.41

20.52

15.83

20.04

14.7317.19

0

5

10

15

20

25

30

P//0

1

P//0

2

P//0

3

P//0

4

P//0

5

P//0

6

Fig. 2.20 Risultati della prova a compressione con carico parallelo ai fori su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario

116 Capitolo II

I risultati delle prove su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario con carico applicato in direzione ortogonale ai fori (Fig. 2.21) sono riportati nella Tabella 2.2 e nel grafico di Fig. 2.22.

Fig. 2.21 Prova a compressione con carico ortogonale ai fori su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario



compressione

[mm] [kN] [MPa]

PT01 241 99 99 34.3 3.43 PT02 240 99 100 37.0 3.74 PT03 242 100 100 41.1 4.11 PT04 240 100 99 55.3 5.53 PT05 241 99 100 43.2 4.32 PT06 241 100 101 39.4 3.94 Media 41.7 4.19

Dev. standard 7.3 0.73 Coeff. variazione 0.175 0.175

Tabella 2.2 Risultati della prova a compressione con carico ortogonale ai fori su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario



3.43 3.744.11

5.53

4.323.94

0

2

4

6

8

PT01

PT02

PT03

PT04

PT05

PT06

Fig. 2.22 Risultati della prova a compressione con carico ortogonale ai fori su blocchi in laterizio ricavati dall’edificio originario

118 Capitolo II

I blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione dell’edificio (e per la successiva realizzazione dei pannelli da sottoporre a prova di compressione diagonale) sono riportati in Fig. 2.23, dove sono indicate anche le dimensioni geometriche nominali.


nominali



Fig. 2.23 Blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione (e per la successiva realizzazione dei pannelli da sottoporre a prova di compressione diagonale)

I risultati delle prove su blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione con carico applicato in direzione parallela ai fori (Fig. 2.24) sono riportati nella Tabella 2.3 e nel grafico di Fig. 2.25.

Fig. 2.24 Prova a compressione con carico parallelo ai fori su blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione




compressione

[mm] [kN] [MPa]

P//01 250 100 97 437.2 17.48 P//02 250 100 97 577.4 23.08 P//03 250 100 98 537.5 21.48 P//04 250 100 96 823.7 32.95 P//05 250 100 94 238.6 9.54 P//06 250 100 97 498.8 19.95

Media 518.9 20.75 Dev. standard 191.0 7.64

Coeff. variazione 0.368 0.368

Tabella 2.3 Risultati della prova a compressione con carico parallelo ai fori su blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione


17.48

23.08 21.48

32.95

9.54

19.95

0

5

10

15

20

25

30

35

40

P//0

1

P//0

2

P//0

3

P//0

4

P//0

5

P//0

6

Fig. 2.25 Risultati della prova a compressione con carico parallelo ai fori su blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione

I risultati delle prove su blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione con carico applicato in direzione ortogonale ai fori (Fig. 2.26) sono riportati nella Tabella 2.4 e nel grafico di Fig. 2.27.

120 Capitolo II

Fig. 2.26 Prova a compressione con carico ortogonale ai fori su blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione



compressione

[mm] [kN] [MPa]

PT01 250 100 97 56.5 5.65 PT02 250 100 97 67.4 6.74 PT03 250 100 98 63.0 6.30 PT04 250 100 96 52.9 5.29 PT05 250 100 94 56.5 5.65 PT06 250 100 97 62.8 6.28 Media 59.85 5.99

Dev. standard 5.41 0.54 Coeff. variazione 0.090 0.090

Tabella 2.4 Risultati della prova a compressione con carico ortogonale ai fori su blocchi

in laterizio utilizzati per la riparazione



5.656.74 6.30

5.29 5.656.28

0

2

4

6

8

10

PT01

PT02

PT03

PT04

PT05

PT06

Fig. 2.27 Risultati della prova a compressione con carico ortogonale ai fori su blocchi in laterizio utilizzati per la riparazione

I risultati delle prove a compressione sui blocchi in laterizio sono riassunti nella Tabella 2.5:

Blocchi in laterizio

Carico Resistenza a

compressione

[MPa] Parallelo

ai fori 17.1

Edificio originario Perpendicolare

ai fori 4.2

Parallelo ai fori

20.8 Riparazione

Perpendicolare ai fori

6.0

Tabella 2.5 Risultati della prova a compressione sui blocchi in laterizio

122 Capitolo II

2.2.1.2 Blocchi in lapilcemento

I blocchi in lapilcemento ricavati dall’edificio originario sono riportati in Fig. 2.28, dove sono indicate anche le dimensioni geometriche nominali. Tuttavia, poiché la lunghezza degli elementi in lapilcemento (500 mm) eccede la massima dimensione della piastra di prova, la sperimentazione è stata condotta su porzioni di blocco.

Provini P01 e P02

ProvinoP03


nominali



Fig. 2.28 Blocchi in lapilcemento ricavati dall’edificio originario I risultati delle prove su blocchi in lapilcemento ricavati dall’edificio originario con carico applicato in direzione parallela ai fori (Fig. 2.29) sono riportati nella Tabella 2.6 e nel grafico di Fig. 2.30.

Fig. 2.29 Prova a compressione con carico parallelo ai fori su blocchi in lapilcemento ricavati dall’edificio originario


Provino Dimensioni(l x s x h)


compressione

[mm] [kN] [MPa]

P01 195 95 250 60.3 3.25 P02 195 95 250 51.3 2.77 P03 335 95 250 110.8 3.48

Media 3.15 Dev. standard 0.36

Coeff. variazione 0.114

Tabella 2.6 Risultati della prova a compressione con carico parallelo ai fori su blocchi in lapilcemento ricavati dall’edificio originario


3.252.77

3.48

0

1

2

3

4

5

P01

P02

P03

Fig. 2.30 Risultati della prova a compressione con carico parallelo ai fori su blocchi in lapilcemento ricavati dall’edificio originario

124 Capitolo II

2.2.2 Malta

Secondo il D.M. 20 Novembre 1987, “Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro consolidamento”, i tipi di malta e le loro classi sono definite in rapporto alla composizione in volume secondo la Tabella 2.7.

Tabella 2.7 Classificazione delle malte secondo il D.M. 20/11/87 Malte di diverse proporzioni nella composizione possono essere ritenute equivalenti a quelle indicate nella Tabella 2.7 qualora la loro resistenza media a compressione risulti non inferiore ai valori seguenti:

12 MPa per l'equivalenza alla malta M1 8 MPa per l'equivalenza alla malta M2 5 MPa per l'equivalenza alla malta M3 2.5 MPa per l'equivalenza alla malta M4

Si è ipotizzato che la malta utilizzata nella costruzione delle murature dell’edificio oggetto di studio sia una malta di calce e cemento, con composizione in volume pari a 1 parte di cemento, 1 parte di calce e 5 parti di sabbia. Tuttavia, per far fronte ai problemi tecnologici correlati alla realizzazione delle scanalature nei giunti di malta per l’alloggio delle barre in FRP, i pannelli da sottoporre a successiva prova di compressione diagonale (Cap. IV Par. 4.5) sono stati confezionati utilizzando due diversi tipi di malta. Per i pannelli senza rinforzo in FRP è stata impiegata una malta (TIPO 1) la cui composizione in volume è identica a quella ipotizzata per la realizzazione delle murature dell’edificio: 1 parte di cemento, 1 parte di calce e 5 parti di sabbia.


Per i pannelli con rinforzo in FRP è stata utilizzata una malta (TIPO 2) la cui composizione in volume è la stessa della malta precedente, tranne che per l’aggiunta di circa 0.2 parti di cemento a presa rapida. Per la determinazione della resistenza a flessione e a compressione dei provini di malta si è proceduto secondo quanto disposto dalla UNI EN 1015-11:2001, “Determinazione della resistenza a flessione e a compressione della malta indurita”. La resistenza a flessione della malta è determinata sollecitando su tre punti fino alla rottura i provini prismatici di malta indurita. La resistenza a compressione è determinata sulle due parti ottenute dalla prova di resistenza alla flessione. I provini sono prismi aventi dimensioni nominali 160 x 40 x 40 mm, preparati in stampi metallici costituiti da un telaio aperto di elementi removibili formanti tre comparti (Fig. 2.31).

Fig. 2.31 Provini prismatici di malta Il programma sperimentale prevede che siano testati trenta provini prismatici, divisi in cinque gruppi da sei, di cui dodici realizzati con malta di TIPO 1 (gruppi B e C) e diciotto con malta di TIPO 2 (gruppi A, D, E). Per la determinazione della resistenza a flessione è stata utilizzata una Macchina ad ingranaggio “Officine Galileo” per prove di flessione (Fig. 2.32).

Fig. 2.32 Macchina ad ingranaggio “Officine Galileo” per prove di flessione

126 Capitolo II

La macchina di prova è provvista di due rulli di sostegno di acciaio, distanziati l’uno dall’altro di 107 mm, ed un terzo rullo di acciaio posizionato centralmente tra i rulli di sostegno (Fig. 2.33). Il carico è applicato con una velocità di 40 N/s.

h=160

b=40

d=40

l=107

F

Fig. 2.33 Schema per il calcolo della resistenza a flessione della malta Prima di effettuare la prova, le superfici del rullo ed i lati dei provini sono stati strofinati, al fine di rimuovere ogni particella di aggregato non inglobata o altro materiale. Il provino viene posizionato con una delle sue facce, tra quelle che sono state gettate contro l’acciaio dello stampo, sui rulli di sostegno. Con riferimento alla Fig. 2.33, la resistenza a flessione viene calcolata utilizzando la formula seguente:

25.1

bd

Flf

I valori della resistenza a flessione dei provini di malta (Fig. 2.34) sono riportati nella Tabella 2.8 e nei grafici delle Figg. 2.35 e 2.36.

Fig. 2.34 Provini di malta dopo la prova a flessione


Provino Dimensioni (h x b x d)


flessione

[mm] [kN] [MPa]

B-1 160 40 40 0.49 1.25 B-2 160 40 40 0.69 1.75 B-3 160 40 40 0.59 1.50 B-4 160 40 40 0.57 1.45 B-5 160 40 39 0.49 1.30 B-6 160 40 40 0.90 2.25 C-1 160 40 38 0.44 1.20 C-2 159 40 39 0.36 0.95 C-3 160 40 39 0.56 1.45 C-4 160 40 39 0.54 1.40 C-5 160 40 39 0.55 1.45 C-6 160 40 40 0.38 0.95

Media TIPO 1

0.55 1.40

A-1 160 40 40 1.70 4.25 A-2 160 40 40 1.06 2.65 A-3 160 40 40 0.59 1.50 A-4 160 40 40 1.24 3.10 A-5 160 40 40 0.80 2.00 A-6 160 40 40 1.37 3.45 D-1 160 40 40 1.69 4.20 D-2 160 40 40 1.26 3.15 D-3 159 40 40 1.21 3.00 D-4 160 40 40 0.88 2.25 D-5 159 40 39 1.35 3.55 D-6 160 40 40 1.03 2.60 E-1 160 40 40 1.62 4.05 E-2 159 40 40 0.77 1.90 E-3 160 40 40 1.18 2.95 E-4 160 40 40 0.25* 0.60* E-5 160 40 40 1.79 4.45 E-6 159 40 40 1.13 2.85

Media TIPO 2

1.20 3.00

Tabella 2.8 Risultati della prova a flessione sui provini di malta

* I valori registrati per il campione E-4 non sono da considerarsi validi, in quanto tale campione risultava già danneggiato prima dell’inizio della prova

128 Capitolo II

Resistenza a flessione (MPa)

1.25

1.751.50 1.45

1.30

2.25

1.200.95

1.45 1.40 1.45

0.95

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

B-1

B-2

B-3

B-4

B-5

B-6

C-1

C-2

C-3

C-4

C-5

C-6

Fig. 2.35 Risultati della prova a flessione sui provini di malta (TIPO 1)

Resistenza a flessione (MPa)

4.25

2.65

1.50

3.10

2.00

3.45

4.20

3.153.00

2.25

3.55

2.60

4.05

1.90

2.95

0.60

4.45

2.85

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

A-1

A-2

A-3

A-4

A-5

A-6

D-1

D-2

D-3

D-4

D-5

D-6 E-1

E-2

E-3

E-4

E-5

E-6

Fig. 2.36 Risultati della prova a flessione sui provini di malta (TIPO 2)


Per la determinazione della resistenza alla compressione della malta è stata utilizzata una Macchina Universale “Mohr & Federhaff” - 40 ton (Fig. 2.37). La macchina di prova è provvista di due piastre di appoggio in acciaio, lunghe e larghe 40 mm e spesse 10 mm; la piastra superiore è in grado di allinearsi liberamente quando viene a contatto con il provino. Prima di effettuare la prova, le superfici delle piastre di appoggio ed i lati dei provini sono stati puliti, al fine di rimuovere ogni particella di aggregato non inglobata o altro materiale. Il provino viene posizionato nella macchina in modo che il carico venga applicato ad una delle sue facce tra quelle a contatto dell’acciaio dello stampo. La resistenza alla compressione viene calcolata come rapporto tra carico massimo sopportato dal provino e area della sua sezione trasversale. I valori della resistenza a compressione dei provini di malta (Fig. 2.38) sono riportati nella Tabella 2.9 e nei grafici delle Figg. 2.39 e 2.40, dove è indicata la resistenza media dei due provini ottenuti dalla prova a flessione. Inoltre, nelle Figg. 2.41 e 2.42 sono riportati i diagrammi tensione – deformazione ottenuti dalla prova.

Fig. 2.37 Macchina Universale “Mohr & Federhaff” - 40 ton

Fig. 2.38 Provini di malta dopo la prova a compressione

130 Capitolo II

Provino Sezione Carico

max Resistenza a

compressioneProvino Sezione

Carico max

Resistenza a compressione

[mm²] [kN] [MPa] [mm²] [kN] [MPa]

B-1-1 1600 10.98 6.85 A-1-1 1600 23.04 14.40 B-1-2 1600 9.45 5.90 A-1-2 1600 20.45 12.80 B-2-1 1600 7.46 4.65 A-2-1 1600 17.47 10.90 B-2-2 1600 9.95 6.20 A-2-2 1600 20.17 12.60 B-3-1 1600 11.05 6.90 A-3-1 1600 21.56 13.50 B-3-2 1600 9.79 6.10 A-3-2 1600 11.38 7.10 B-4-1 1600 10.02 6.25 A-4-1 1600 14.44 9.00 B-4-2 1600 8.65 5.40 A-4-2 1600 14.90 9.30 B-5-1 1600 8.14 5.10 A-5-1 1600 13.05 8.15 B-5-2 1600 8.83 5.50 A-5-2 1600 13.11 8.20 B-6-1 1600 8.51 5.30 A-6-1 1600 21.17 13.25 B-6-2 1600 9.45 5.90 A-6-2 1600 18.13 11.35 C-1-1 1520 7.99 5.25 D-1-1 1600 19.43 12.15 C-1-2 1520 7.25 4.75 D-1-2 1600 21.07 13.15 C-2-1 1560 7.36 4.70 D-2-1 1600 15.30 9.55 C-2-2 1560 7.79 5.00 D-2-2 1600 19.33 12.10 C-3-1 1560 7.63 4.90 D-3-1 1600 14.46 9.05 C-3-2 1560 7.73 4.95 D-3-2 1600 14.15 8.85 C-4-1 1560 6.64 4.25 D-4-1 1600 16.65 10.40 C-4-2 1560 6.24 4.00 D-4-2 1600 15.31 9.55 C-5-1 1560 6.67 4.30 D-5-1 1560 17.02 10.90 C-5-2 1560 7.96 5.10 D-5-2 1560 15.68 10.05 C-6-1 1600 7.05 4.40 D-6-1 1600 14.87 9.30 C-6-2 1600 6.63 4.15 D-6-2 1600 11.93 7.45

E-1-1 1600 14.59 9.10 E-1-2 1600 12.89 8.05 E-2-1 1600 8.56 5.35 E-2-2 1600 9.06 5.65 E-3-1 1600 14.40 9.00 E-3-2 1600 15.11 9.45 E-4-1 --- --- --- E-4-2 --- --- --- E-5-1 1600 16.02 10.00 E-5-2 1600 14.83 9.25 E-6-1 1600 8.82 5.50 E-6-2 1600 9.65 6.05

Media TIPO 1

8.30 5.20 Media TIPO 2

15.50 9.70

Tabella 2.9 Risultati della prova a compressione sui provini di malta



6.40

5.40

6.50

5.805.30

5.605.00 4.85 4.90

4.104.70

4.30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

B-1

B-2

B-3

B-4

B-5

B-6

C-1

C-2

C-3

C-4

C-5

C-6

Fig. 2.39 Risultati della prova a compressione sui provini di malta (TIPO 1)


13.60

11.70

10.309.10

8.20

12.3012.60

10.85

8.9510.0010.50

8.408.60

5.50

9.25 9.65

5.80

0

2

4

6

8

10

12

14

16

A-1

A-2

A-3

A-4

A-5

A-6

D-1

D-2

D-3

D-4

D-5

D-6 E-1

E-2

E-3

E-4

E-5

E-6

Fig. 2.40 Risultati della prova a compressione sui provini di malta (TIPO 2)

132 Capitolo II

0

2

4

6

8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Deformazione (%)

ProviniGruppo B

ProviniGruppo C

Media

Ten

sion

e (M

Pa)

Fig. 2.41 Diagrammi tensione-deformazione della prova a compressione sui provini di malta (TIPO 1)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Deformazione (%)

ProviniGruppo A

ProviniGruppo D

ProviniGruppo E

Media

Ten

sion

e (M

Pa)

Fig. 2.42 Diagrammi tensione-deformazione della prova a compressione sui provini di malta (TIPO 2)


Dall’analisi dei valori riportati nelle Tabelle 2.8 e 2.9 si evince che: - la malta di TIPO 1 (provini dei gruppi B e C) è di classe M3,

essendo la resistenza a flessione pari a 1.4 MPa e la resistenza a compressione pari a 5.2 MPa;

- la malta di TIPO 2 (provini dei gruppi A, D, E) è di classe M2, essendo la resistenza a flessione pari a 3.0 MPa e la resistenza a compressione pari a 9.7 MPa.

Modelli numerici e applicazioni 135

III. MODELLI NUMERICI E APPLICAZIONI

Nel presente capitolo vengono illustrate le analisi numeriche condotte sull’edificio in C.A. tamponato sul quale è stata eseguita una prova di spinta laterale fino al collasso, al fine di valutarne il comportamento sotto le azioni orizzontali. La prova è stata condotta sull’edificio nella sua configurazione originaria, producendo un danneggiamento significativo sia nei pannelli murari che negli elementi in C.A. (pilastri e scala). Nella prima parte del capitolo vengono descritti i passi fondamentali da effettuare per la realizzazione di modelli di analisi sismica non lineare (Push-Over). La seconda parte è dedicata all’approfondimento degli strumenti di analisi, avendo utilizzato per la modellazione il programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000. Nella terza parte vengono illustrate tutte le ipotesi fatte per la realizzazione di due distinti modelli di analisi Push-Over tarati in modo da ottenere dei risultati, espressi come curve Taglio alla base – Spostamento medio dell’impalcato, quanto più possibile aderenti con i risultati sperimentali. La quarta ed ultima parte è dedicata alla presentazione e discussione dei risultati delle analisi numeriche ed il relativo confronto con i dati sperimentali.

3.1 Modelli di analisi

La capacità globale di una struttura di resistere ad un evento sismico dipende dalla resistenza e dalla capacità di deformazione dei singoli componenti della struttura. Allo scopo di determinare il comportamento strutturale oltre il limite elastico, si utilizzano dei metodi di analisi statica non lineare, comunemente definiti in letteratura metodi di “analisi Push-Over”. Il concetto alla base di tale analisi è che la capacità complessiva della struttura di sostenere le azioni sismiche può essere descritta dal

136 Capitolo III

comportamento di forze statiche equivalenti incrementate fino a raggiungere il collasso, inteso come incapacità di continuare a sostenere carichi verticali. La distribuzione di forze orizzontali è assunta fissa durante l’analisi ed in genere essa è costruita in modo da rappresentare la distribuzione di forze di inerzia derivante dal modo fondamentale di vibrazione (primo modo), assumendo che esso sia predominante. Questa assunzione è generalmente ben approssimata per edifici con periodi fondamentali fino ad un secondo, mentre per strutture più flessibili, occorre considerare anche i modi di vibrazione superiori. La procedura richiede una serie di analisi elastiche sequenziali sovrapposte. In tal caso il modello matematico della struttura (più precisamente la matrice di rigidezza), viene continuamente aggiornato, per tener conto della riduzione di rigidezza degli elementi che entrano in campo plastico. La capacità di una struttura è pertanto rappresentata mediante una curva che ha come grandezze di riferimento il taglio alla base e lo spostamento in copertura dell’edificio. Per la costruzione della curva di capacità si eseguono i seguenti passi:

1) scelta della forma di carico da applicare; si suggerisce di applicare, per semplicità, un sistema di forze orizzontali tali da essere proporzionali al prodotto delle masse di piano e dei coefficienti modali relativi al primo modo di vibrare;

2) amplificazione dei carichi orizzontali per un moltiplicatore tale da ottenere una risposta elastica lineare (la somma dei carichi rappresenta il taglio alla base);

3) risoluzione della struttura attraverso la determinazione degli spostamenti e delle sollecitazioni (in questa fase nessun elemento si plasticizza);

4) amplificazione dei carichi fino ad ottenere la plasticizzazione di almeno un elemento;

5) risoluzione della struttura; 6) aggiornamento della matrice delle rigidezze assegnando rigidezza

ridotta all’elemento che è entrato in campo plastico; 7) ripetizione dei passi 4, 5 e 6.

Per definire la perdita globale di resistenza della struttura è necessario ridurre o eliminare la rigidezza degli elementi che hanno raggiunto uno stato limite. Viene dunque ripetuto l’intero processo a partire dal primo passo, costruendo così nuove curve di capacità.


La curva di capacità finale, che tiene conto delle progressive perdite di resistenza della struttura, raccorda superiormente le diverse curve con dei tratti verticali in corrispondenza dei vari stati limite, assumendo la caratteristica forma a denti di sega. Per un edificio in C.A., dovendo effettuare un’analisi statica non lineare, è necessario localizzare puntualmente e definire le proprietà delle cerniere plastiche da assegnare ai vari elementi strutturali che contribuiscono alla resistenza ed alla rigidezza laterale, considerando anche il contributo derivante dai pannelli di tamponatura. Per la definizione dei parametri meccanici principali della muratura, ovvero dei pannelli di tamponatura, si può far riferimento ai risultati ottenuti dalle prove sperimentali condotte sui materiali, ove disponibili, ed alle prescrizioni normative. E’ possibile ricavare il valore della resistenza a compressione della muratura in direzione verticale ( f’m) utilizzando le seguenti relazioni fornite da vari autori e normative:

- Relazione proposta da Paulay & Priestley:

bb

mbt

mb

mbtb

m

fh

hfU

fh

hff

f

1.4

1.4'

dove: fb è la resistenza a compressione dei blocchi in direzione

parallela ai fori; fbt è la resistenza a trazione dei blocchi in direzione parallela ai fori,

ipotizzata pari a fbt = fb/10, in accordo alle indicazioni riportate dagli stessi autori;

fm è la resistenza a compressione della malta; hm è l’altezza dello strato di malta; hb è l’altezza del blocco; U è il coefficiente di disuniformità delle tensioni posto pari a 1.5

- Relazione riportata nell’Eurocodice 6:

138 Capitolo III

2

MPa 20

MPa 75

se 3.07.0'

bm

m

b

mbm

ff

f

f

ffKf

con: K coefficiente funzione del tipo di blocchi e del tipo di malta.

- Relazione che interpola la resistenza della muratura fornita nel D.M.LL.PP. 20-11-1987:

435.07.0' 4.0 mbm fff

- Relazione proposta da Guidi:

2ln4.0' mbm fff

- Relazione proposta da Tassios (materiali di qualità bassa):

mbm fff 1.0667.0'

Di seguito sono passati in rassegna i vari elementi strutturali che contribuiscono alla resistenza ed alla rigidezza laterale.

- Le travi sono degli elementi sollecitati soprattutto a flessione, mentre può essere tralasciato lo sforzo normale che risulta essere sempre molto modesto; quando però nel modello si considerano anche i pannelli di tamponatura vanno considerate le sollecitazioni a taglio, per questo motivo bisogna definire due cerniere plastiche: la prima a flessione, ovviamente nel piano parallelo alla direzione di carico, da localizzare all’estremità delle travi, definita tramite un legame Momento – Rotazione, in genere assunto elastico-perfettamente plastico in accordo con la normativa americana FEMA 356 (2000); la seconda a taglio, da localizzare ad una certa distanza dal nodo trave – pilastro in accordo con gli studi di Al-Chaar (2002), definita tramite un legame Forza – Spostamento anch’esso di solito assunto elastico-perfettamente plastico.

- La scelta di introdurre nel modello i travetti dei solai in luogo di considerare semplicemente gli impalcati rigidi potrebbe essere fatta con l’obiettivo di garantire comunque la presenza di elementi resistenti per quei telai piani dove sono assenti le travi emergenti. In tal caso, come per


le travi, bisogna definire una cerniera plastica a flessione, ovviamente nel piano parallelo alla direzione di carico, da localizzare all’estremità dei travetti, , definita tramite un diagramma Momento – Rotazione, in genere assunto elastico-perfettamente plastico.

- I pilastri sono degli elementi sollecitati solitamente a presso-flessione deviata, di conseguenza bisogna tracciare il dominio spaziale Mx-My-N del pilastro e tener conto di tale interazione nel definire la cerniera plastica che dovrà essere localizzata alle estremità dell’elemento, e definita attraverso una legame Momento-Rotazione , in genere assunto elastico-perfettamente plastico in accordo con la normativa americana FEMA 356 (2000); nel caso dei pilastri risulta, in genere necessario, per rotazioni rilevanti, tener conto della riduzione della resistenza dovuto al degrado del calcestruzzo. Anche in questo caso, quando nel modello si considerano i pannelli di tamponatura, vanno considerate le sollecitazioni a taglio e deve essere definita una ulteriore cerniera plastica da localizzare ad una certa distanza dal nodo trave – pilastro in accordo con gli studi di Al-Chaar (2002), definita tramite un legame Forza – Spostamento anch’esso di solito assunto elastico-perfettamente plastico.

- Per quanto riguarda il contributo offerto dalla scala, se facciamo riferimento ad una struttura a soletta rampante (caso in esame), tale soletta sarà sollecitata a presso-flessione deviata, di conseguenza bisogna tracciare il dominio spaziale Mx-My-N del pilastro e tener conto di tale interazione nel definire la cerniera plastica che dovrà essere localizzata alle estremità dell’elemento, e definita attraverso una legame Momento-Rotazione , in genere assunto elastico-perfettamente plastico. La modellazione di tale elemento va comunque considerata a seconda dei casi.

- Per la modellazione dei pannelli di tamponatura, si fa riferimento alla letteratura tecnica trattata nel Cap. I. Fondamentalmente sono solo due i modelli semplificati che permettono di calcolare la rigidezza dei pannelli di tamponatura: la mensola – composta, considerando il pannello in muratura perfettamente aderente alle colonne in C.A. e la struttura a telaio con puntone diagonale equivalente. Il primo modello è valido solo per bassi valori dello spostamento laterale, in assenza di distacchi tra i pannelli e le colonne. Il secondo, invece, è molto più appropriato al fine di ottenere una stima della rigidezza corrispondente a spostamenti laterali realistici in campo plastico.

140 Capitolo III

Il modello con puntone diagonale equivalente presuppone che il pannello di tamponatura si separi dal telaio in C.A. durante il processo di carico e che il contatto sia limitato a piccole zone in corrispondenza degli angoli del telaio. Per la valutazione della geometria del puntone diagonale equivalente si può fare riferimento agli studi di Al-Chaar (2002), riportati nel Par. 1.5.5; nella Fig. 3.1 sono invece riassunte le varie possibilità di rappresentazione del legame costitutivo per i pannelli di tamponatura, disponibili in letteratura.

FEMA 273 (3 Parametri) Klingner & Bertero (1978)(3 Parametri)

Panagiotakos & Fardis (1996) (6 Parametri) Madan (1997) (6 Parametri)

Fig. 3.1 Legami Forza-Spostamento del puntone diagonale equivalente


3.2 Strumenti di analisi

Avendo utilizzato per la modellazione il programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000, come verrà mostrato in seguito, in questo paragrafo si descriveranno quali sono gli strumenti a disposizione per effettuare una analisi statica non lineare. Il primo passo da seguire nella modellazione di un edificio in C.A. attraverso un programma di calcolo è la definizione delle caratteristiche meccaniche dei materiali. Per la modellazione dei vari elementi strutturali, quali travi, travetti, pilastri ed eventualmente le solette rampanti di una scala, si possono utilizzare degli elementi “frames”, in grado di reagire alle sollecitazioni assiali, flettenti, taglianti e torsionali. A tali elementi bisogna poi assegnare la corrispondente sezione trasversale: il programma di calcolo prevede la possibilità di definire delle sezioni “beam”, da assegnare agli elementi prevalentemente soggetti a sola flessione (in genere travi e travetti), oppure delle sezioni “column”, da assegnare agli elementi soggetti a sforzo normale e flessione (in genere i pilastri), per la cui definizione bisogna aggiungere alle armature longitudinali quelle trasversali (staffe). Qualora si intendesse schematizzare i pannelli di tamponatura come dei puntoni diagonali, sarebbe possibile usare anche in questo caso degli elementi “frames“, bisognerebbe però applicare all’estremità delle aste dei “rilasci”, in modo da sollecitarli a solo sforzo normale. A partire dalle caratteristiche dei materiali e delle sezioni trasversali il SAP2000 costruisce la risposta elastica dei vari elementi strutturali. Dovendo effettuare un’analisi statica non lineare, è necessario localizzare puntualmente e definire le proprietà delle cerniere plastiche da assegnare ai vari elementi strutturali che contribuiscono alla resistenza ed alla rigidezza laterale: il programma di calcolo SAP2000 prevede due strumenti per rappresentare la fase plastica dei vari elementi , ovvero le “hinge properties” ed i “non-linear link”. Le “hinge” sono vere e proprie cerniere plastiche che vengono localizzate sull’elemento strutturale del quale si vuole considerare il comportamento in fase post-elastica; visto che il SAP2000, a partire dalle caratteristiche dei materiali e delle sezioni trasversali, costruisce la risposta elastica, bisogna definire solo la fase plastica dei vari elementi strutturali. Tali cerniere plastiche maggiormente utilizzate per questo tipo di analisi sono:

142 Capitolo III

- Axial P, (puntoni e tiranti) per le quali bisogna definire un legame Forza – Spostamento che sia rappresentativo dell’andamento dello sforzo normale in fase plastica;

- Moment M2 o M3 (travi e travetti), ovviamente nel piano parallelo alla direzione dei carichi orizzontali, per le quali bisogna definire un legame Momento – Rotazione che sia rappresentativo dell’andamento del momento flettente in fase plastica;

- Interacting P-M2-M3 (pilastri e scala), per le quali bisogna prima costruire dei domini spaziali (a simmetria sferica, a doppia simmetria, non simmetrico), che permettano di considerare l’interazione tra le varie caratteristiche della sollecitazione, dopodiché bisogna definire un legame Momento – Rotazione che sia rappresentativo dell’andamento del momento flettente in fase plastica.

- Shear V2 o V3, (pilastri e travi, quando si considerano anche i pannelli di tamponatura) per le quali bisogna definire un legame Forza – Spostamento che sia rappresentativo dell’andamento dello taglio in fase plastica.

Il SAP2000, per le curve Momento - Rotazione, fa riferimento alla normativa americana FEMA 356 (2000), nella quale viene illustrato un legame elasto-plastico come mostrato in Fig. 3.2.

Fig. 3.2 Diagramma momento-curvatura per le “hinge properties”

I “non-linear link”, invece, nascono nel programma di calcolo per simulare dei dissipatori sismici ma vengono solitamente utilizzati per tenere in conto della non linearità degli elementi strutturali nelle analisi dinamiche non lineari, dato che prevedono anche la possibilità di assegnare un particolare comportamento isteretico.


Inoltre non si possono localizzare i link su di un elemento, ma bisogna disconnetterlo ed utilizzare il link per unire i due punti; di conseguenza i dati da definire saranno completi, ovvero bisogna caratterizzare il comportamento dell’elemento sia in fase elastica che in quella plastica. Si selezionano le direzioni in cui si desidera considerare la non linearità e si definiscono i relativi legami; per gli spostamenti (U1,U2,U3) si dovranno introdurre dei diagrammi Forza – Spostamento, per le rotazioni (R1,R2,R3) si dovranno introdurre dei diagrammi Momento – Rotazione. Le modalità di analisi previste dal programma di calcolo utilizzato sono molteplici, quelle di maggiore interesse per il lavoro presentato sono le analisi statiche non lineari, che verranno illustrate in dettaglio al Par. 3.3. Si può operare in particolare attraverso una analisi statica non lineare (Push-Over), bisogna in questo caso definire una prima analisi in cui si considerano i soli carichi verticali; a partire dalla condizione deformata della struttura così ottenuta, bisogna far aumentare i carichi orizzontali fino al raggiungimento di un determinato spostamento di un particolare nodo di controllo, solitamente individuato come il baricentro geometrico dell’ultimo impalcato. Quindi i parametri da definire risultano:

- La distribuzione di carichi orizzontali da applicare; - Il nodo di controllo ed il relativo spostamento che si desidera ottenere; - Il numero di risultati, ovvero il numero di punti che dovranno definire

la curva Taglio alla base – Spostamento; - I parametri non lineari, ovvero gli effetti P-D e i parametri che regolano

la modalità di iterazione dei calcoli e l’accuratezza di risultati. In alternativa alla tipologia di analisi precedentemente illustrata, si potrebbe utilizzare una “time history” non lineare, in cui viene assegnata una legge di variazione del carico orizzontale nel tempo di tipo lineare, con una velocità di applicazione molto modesta in modo da simulare perfettamente una analisi statica non lineare. In questo caso i parametri da definire risultano:

- La distribuzione di carichi orizzontali da applicare; - La legge di applicazione del carico; - Il numero di risultati, ovvero il numero di punti che dovranno definire

la curva Taglio alla base – Spostamento; - Il valore dello smorzamento relativo, che per simulare una analisi Push-

Over dovrà essere molto elevato; - Il metodo di integrazione;

144 Capitolo III

- I parametri non lineari, ovvero gli effetti P-D e i parametri che regolano la modalità di iterazione dei calcoli e l’accuratezza di risultati.

3.3 Analisi statica non lineare (“Push-Over”)

Sono stati costruiti due modelli di analisi con l’aiuto del programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000 v.9.1.6 e v.11.0.0. Per il primo modello è stata effettuata una analisi Push-Over classica, così come spiegato al paragrafo 3.3: è stata assegnata alla struttura una distribuzione di carico orizzontale di tipo triangolare crescente verso l’alto, tale da simulare la prova sperimentale eseguita. Tale carico è stato aumentato fino al raggiungimento di uno spostamento pari a 20 cm di un nodo di controllo individuato sul secondo impalcato. Per il secondo modello, invece, è stata effettuata una analisi statica non lineare attraverso una “time history”, come spiegato al paragrafo 3.3, per ovviare al fatto che il primo modello di analisi, come verrà chiarito meglio in seguito, non riesce a tenere in debito conto dei seguenti aspetti:

1. Non linearità geometrica (effetti P-D); 2. Effettivo legame forza – spostamento del puntone diagonale

equivalente presentato da Panagitakos & Fardis; 3. Degrado della resistenza del calcestruzzo.

E’ stata imposta una legge di variazione dei carichi orizzontali lineare (“rampa”), considerando una velocità di applicazione di tali carichi molto bassa, come mostrato in figura 3.3. Inoltre è stato considerato uno smorzamento relativo pari al 90%, in modo da ridurre il più possibile il transitorio iniziale. Facendo queste ipotesi, viene effettuata una analisi sismica non lineare tipo “pushover”.


0

1000

2000

3000

4000

0 20 40 60 80 10

Tempo (s)

Car

ico

(K

N)

0

Fig. 3.3 Legge di variazione dei carichi orizzontali

Per quanto riguarda gli effetti P-D, monitorando i risultati, ci si rende conto che non si ottengono grosse variazioni in termini di curva Taglio alla base – Spostamento. In effetti la Nuova Normativa Tecnica (D.M. 14/01/08) al paragrafo 7.3.1 recita: “Le non linearità geometriche sono prese in conto, quando necessario, attraverso il fattore J appresso definito. In particolare, per le costruzioni civili ed industriali esse possono essere trascurate nel caso in cui ad ogni orizzontamento risulti:

1,0

hV

dP r

dove: - P è il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante

l’orizzontamento in esame; - dr è lo spostamento orizzontale medio d’interpiano, ovvero la

differenza tra lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento considerato e lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento immediatamente sottostante;

- V è la forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento in esame;

- h è la distanza tra l’orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante.

Quando Jè compreso tra 0,1 e 0,2 gli effetti delle non linearità geometriche possono essere presi in conto incrementando gli effetti dell’azione sismica orizzontale di un fattore pari a 1/(1J); Jnon può comunque superare il valore 0,3”.

146 Capitolo III

Applicando la relazione fornita dalla normativa, per una forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento in esame pari a 2500 KN (resistenza al picco), lo spostamento medio d’interpiano superato il quale gli effetti P-D divengono non trascurabili è di 36cm e 91cm rispettivamente per il primo e per il secondo impalcato. Per una forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento in esame pari a 500 KN (taglio alla base significativo), lo spostamento medio d’interpiano superato il quale gli effetti P-D divengono non trascurabili è di 7cm e 18cm rispettivamente per il primo e per il secondo impalcato. Pur non apportando variazioni significative ai risultati, soprattutto per il secondo impalcato, nella seconda analisi effettuata è stata considerata anche la non linearità geometrica. Al secondo modello della struttura in esame vengono applicate diverse distribuzioni di forze orizzontali, in aderenza con l’intenzione di effettuare una analisi parametrica: la struttura di contrasto ed i martinetti utilizzati nella prova sperimentale dovevano simulare un’azine sismica, ragionevolmente schematizzabile come una distribuzione di forze orizzontali triangolare crescente verso l’alto; tale ipotesi viene però messa in discussione in tale fase e vengono considerate anche una distribuzione di carichi orizzontali rettangolare ed una trapezoidale sempre crescente verso l’alto, rappresentate schematicamente in Fig. 3.3.


Fig. 3.4 Distribuzione dei carichi orizzontali

148 Capitolo III

3.3.1 Modellazione della struttura in C.A.

Per definire i parametri meccanici dei materiali costituenti gli elementi in cemento armato si fa riferimento alle informazioni riportate negli elaborati di progetto originari, considerando anche i risultati di prove non distruttive effettuate in sito ed i dati disponibili relativi a strutture simili ubicate in prossimità dell’edificio in oggetto. In particolare, in base ad adeguate e motivate ipotesi sui dati da fornire al programma di calcolo, si considera un calcestruzzo di classe Rck 200, con resistenza a compressione cilindrica media pari a 26 MPa e modulo di elasticità pari a 30000 MPa. Per quanto riguarda le barre d’armatura, si fa riferimento ad un acciaio FeB44k con una tensione di snervamento media pari a 480 MPa e modulo di elasticità pari a 200000 MPa. Per la definizione dei parametri meccanici principali della muratura, ovvero dei pannelli di tamponatura, si fa riferimento ai risultati ottenuti dalle prove sperimentali condotte sui materiali, riportate nel Cap. II, ed alle prescrizioni normative, riassunte al Par. 3.1. Nel caso in esame si adotta la relazione fornita da Paulay & Priestley, che conduce ad un valore della resistenza a compressione della muratura in direzione verticale pari a 9.5 MPa per la muratura in blocchi di laterizio e pari a 2.0 MPa per la muratura in blocchi di lapilcemento. In accordo con le prescrizioni della FEMA 273 e dell’Eurocodice 6 il modulo di elasticità normale (Em) ed il modulo di elasticità tangenziale (Gm) della muratura vengono valutati come segue:

'550 mm fE

mm EG 4.0

I valori della resistenza a taglio della muratura in assenza di carichi verticali (f’v) vengono forniti nel Prospetto 3.5 dell’Eurocodice 6 e nelle Tabelle B e C del D.M.LL.PP. 20-11-1987 in funzione del tipo di blocchi e del tipo di malta; tali valori variano tra 0.1 MPa e 0.3 MPa per i blocchi di laterizio e tra 0.1 MPa e 0.2 MPa per i blocchi di lapilcemento. In Tab. 3.1 sono riportati i valori delle caratteristiche meccaniche della muratura in blocchi di laterizio e in blocchi di lapilcemento.


Muratura blocchilaterizio

Muratura blocchi lapilcemento

f 'm (MPa) 9.50 2.00

f 'v (MPa) 0.20 0.10

E m (MPa) 5225 1100

G m (MPa) 2090 440

Tabella 3.1 Valori delle caratteristiche meccaniche della muratura La struttura portante in cemento armato è costituita da travi, pilastri, solette della scala e travetti dei solai. Tali elementi strutturali sono modellati, in entrambi i casi analizzati, nel programma di calcolo SAP2000 come elementi “frames”, in grado di reagire alle sollecitazioni assiali, flettenti, taglianti e torsionali. La struttura viene considerata incastrata al piede mediante vincoli “restraints”, trascurando le interazioni con il terreno; tale ipotesi è accettabile se la rigidezza degli elementi di fondazione è maggiore di quella di travi e pilastri, cosa facilmente verificabile nel caso di elementi verticali molto snelli. L’asse che determina lo sviluppo dei pilastri in altezza è assunto come coincidente con il baricentro della sezione delle colonne di 30 x 30 cm. L’asse delle travi, di sezione rettangolare con altezza di 60 cm e base variabile da 15 cm a 25 cm, è individuato come quella linea che congiunge il baricentro dei pilastri e che appartiene al piano passante per il solaio. I nodi trave-pilastro sono assunti rigidi, mediante la presenza di opportuni “rigid end offsets” di lunghezza pari all’ingombro degli elementi i nodi trave-travetti sono assunti rigidi, mediante la presenza di opportuni “rigid end offsets” di lunghezza pari all’ingombro della trave e della fascia piena del solaio. Le solette rampanti, schematizzanti la scala, sono modellate come elementi “frames” aventi sezione rettangolare 90 x 15 cm. I travetti dei solai sono modellati con sezione a T, con base dell’anima di 10 cm, larghezza e spessore dell’ala di 50 cm e 4 cm rispettivamente ed altezza di 24 cm per il primo impalcato e di 22 cm per il secondo impalcato. Nel modello sono inseriti anche i travetti di ripartizione del carico, di sezione rettangolare 15 x 24 cm e 15 x 22 cm.

150 Capitolo III

Per l’analisi dei carichi si rimanda all’Appendice, in Tab. 3.2 sono riportati i valori delle carichi gravanti sugli elementi “frames” che costituiscono le travi del primo impalcato dell’edificio, in Fig. 3.5 è illustrata graficamente la distribuzione dei carichi su travi del primo impalcato. Sulle travi perimetrali del secondo impalcato grava un parapetto realizzato in calcestruzzo non armato avente area 0,0075 m2 per il quale è stato considerato un peso specifico pari a 24 kN/m3, di conseguenza il carico uniformemente distribuito su tali travi risulta essere 1,8 kN/m. Sui travetti dl secondo impalcato i carichi derivanti dal peso del solaio di copertura risultano pari a 1,4 kN/m.

CARICO SULLE TRAVI

trave lparete (m) Aaperture (m2) Aparete (m

2) carico(kN/m)6_1 4,00 2,23 12,77 7,67 6_2 4,25 2,23 13,71 7,75 6_3 4,20 2,23 13,52 7,74 6_4 4,55 2,23 14,84 7,84 7_1 4,00 1,76 13,24 7,95 7_2 3,45 0,00 12,94 9,01 7_3 2,00 0,00 7,50 9,01 7_4 2,70 3,52 6,61 5,88 8_1 4,00 2,23 12,77 7,67 8_2 3,45 2,23 10,71 7,46 8_3 2,00 0,00 7,50 9,01 8_4 2,70 2,23 7,90 7,03 8_5 4,55 2,23 14,84 7,84 9_1 6,00 2,23 20,27 8,12 9_2 5,10 2,22 16,91 7,97 10_1 0,00 0,00 0,00 0,00 10_2 6,00 4,31 18,19 7,28 11_1 6,00 2,23 20,27 8,12 11_2 5,10 4,45 14,67 6,91 12 6,00 4,31 18,19 7,28 13 6,00 4,31 18,19 7,28

Tabella 3.2 Carichi distribuiti sulle travi (primo impalcato)


Fig. 3.5 Carichi distribuiti sui travetti (primo impalcato)

Nel primo modello realizzato, la scelta di introdurre i travetti dei solai in luogo di considerare semplicemente gli impalcati rigidi mediante vincoli “constraints” è fatta con l’obiettivo di garantire comunque la presenza di elementi resistenti per quei telai piani dove sono assenti le travi emergenti; i travetti sono stati poi mantenuti anche nel secondo modello creato, però tale assunzione ha valenza solo nei confronti delle azioni verticali, visto che, per semplicità e per velocizzare la convergenza del programma di calcolo, è stato assegnato un vincolo “constraint-diaphram” a tutti i nodi di ciascun piano, che schematizza l’impalcato rigido; quando sulla struttura agiscono le azioni orizzontali i travetti non vengono perciò sollecitati. Avendo effettuato per il secondo modello un’analisi di tipo “time history”, si è reso necessario considerare le masse in gioco: è stato effettuato il calcolo dei pesi simici e sono state concentrate le masse nel baricentro geometrico di ciascun impalcato, per cui passa la risultante dei carichi orizzontali (non è stata considerata l’eccentricità accidentale visto che l’analisi svolta è, in effetti, un’analisi “pushover”).

Calcolo pesi sismici della struttura Peso Sismico Mx My Ip Impalcato 1 2288 KN 233 KN*s2/m 233 KN*s2/m 9100 KN*m2 Impalcato 2 1679 KN 171 KN*s2/m 171 KN*s2/m 6679 KN*m2

152 Capitolo III

Nelle Figg. 3.6 e 3.7 sono rappresentati il primo ed il secondo modello tridimensionale della struttura in C.A. senza pannelli di tamponatura e tramezzatura.

Fig. 3.6 Primo modello tridimensionale della struttura in C.A. senza tamponature


Fig. 3.7 Secondo modello tridimensionale della struttura in C.A. senza tamponature

154 Capitolo III

3.3.2 Definizione delle proprietà delle cerniere plastiche

Dovendo effettuare un’analisi statica non lineare, è necessario definire le proprietà delle cerniere plastiche da assegnare ai vari elementi strutturali.

3.3.2.1 Pilastri

3.3.2.1.1 Modellazione con le “hinge properties”

I pilastri hanno tutti sezione quadrata 30 x 30 cm e sono armati come mostrato in Fig. 3.8.

4Ø14

4Ø14

stØ8/30'

30

30

2Ø14

2Ø14

Fig. 3.8 Sezione ed armatura dei pilastri

Per il primo modello della struttura in C.A. senza tamponature, le cerniere plastiche inserite alle estremità dei pilastri sono a sforzo normale e flessione. Quando si considerano nel modello anche i pannelli di tamponatura, invece, vanno aggiunte anche cerniere a taglio, per tenere in conto dell’interazione tra telaio e pannello. Per definire le cerniere a sforzo normale e flessione è stato tracciato il dominio M-N dell’elemento ed inserito nel programma di calcolo come solido di rotazione con superficie convessa a simmetria circolare (Fig. 3.9). Inoltre il legame momento – rotazione nel caso in esame è assunto elastico-perfettamente plastico.


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

N (kN)

M (

kNm

)

Fig. 3.9 Dominio M-N dei pilastri Per quanto riguarda le cerniere a taglio, viene adottato un legame forza – spostamento elastico-perfettamente plastico, con taglio ultimo calcolato secondo la relazione:

kN 142 9.0 3.06.0 32 ystckwdctdu fAs

dbdfVVV

dove: fck = 20 kN è la resistenza a compressione caratteristica del

calcestruzzo;

156 Capitolo III

d è l’altezza utile della sezione del pilastro; b è la base della sezione del pilastro; s è il passo delle staffe; Ast è l’area delle staffe; fy è la tensione di snervamento dell’acciaio.

3.3.2.1.2 Modellazione con i “non-linear link”

Durante la realizzazione del secondo modello sono stati effettuati diversi tentativi in cui, per definire le cerniere a sforzo normale e flessione erano state utilizzate nel programma di calcolo le “hinge properties”: tracciato il dominio M-N dell’elemento, era stato inserito nel programma di calcolo come solido di rotazione con superficie convessa a simmetria circolare oppure a doppia simmetria. Inoltre, bisognava stabilire il legame momento – rotazione, che nel caso in esame era stato assunto elastico-perfettamente plastico: facendo tale ipotesi non veniva però considerato il degrado della resistenza del calcestruzzo. Per risolvere tale problema è stata operata una semplificazione: ipotizzando che lo sforzo normale nei pilastri rimanga costante durante l’applicazione delle azioni orizzontali sulla struttura (ipotesi accettabile, secondo il monitoraggio effettuato), sono state definite cerniere plastiche a flessione semplice, utilizzando nel programma di calcolo i “non-linear link”. Eseguita una analisi a soli carichi verticali, è stato monitorato, per ognuno dei pilastri, lo sforzo normale, in corrispondenza del quale si è poi calcolato il momento ultimo. Per quanto riguarda il legame momento – rotazione, è stato scelto quello consigliato dalla normativa FEMA 356 (Tabella 6.7), che risulta essere elastico-perfettamente plastico con riduzione della resistenza, assunta variabile tra il 40% ed il 60%, in corrispondenza di una rotazione variabile tra 0,01 e 0,03 radianti. Di seguito è riportato il legame momento rotazione assunto come punto di partenza dell’analisi parametrica: resistenza residua pari al 50% di quella iniziale, in corrispondenza di una rotazione pari a 0,02 radianti (Fig. 3.10).


-1

-0,5

0

0,5

1

-0,04 -0,02 0 0,02 0,04

Rotazione (radianti)

Mo

men

to/M

u

Fig. 3.10 Legame Momento –Rotazione

Per quanto riguarda le cerniere a taglio, sono stati utilizzati gli stessi “non-linear link”, con un legame forza – spostamento elastico-perfettamente plastico, con taglio ultimo calcolato come mostrato già al paragrafo 3.5.2.1.1.

3.3.2.2 Travi

Le travi nelle quali prevedere le cerniere plastiche sono quelle parallele alla direzione di carico (direzione Nord), appartenenti alle travate 9, 10, 11, 12 e 13 al primo impalcato e alle travate 4 e 5 al secondo impalcato, riportate in Fig. 3.11. Per entrambi i modelli della struttura in C.A. senza tamponature, sono inserite alle estremità delle travi cerniere plastiche a flessione. Anche in questo caso, quando si considerano nel modello i pannelli di tamponatura, vanno aggiunte le cerniere a taglio, per tenere in conto dell’interazione tra pannello e telaio circostante. Le cerniere a flessione sono definite tramite un legame momento – rotazione assunto elastico-perfettamente plastico. Le sezioni, le armature ed i valori dei momenti ultimi positivi e negativi delle travi considerate sono riportati nelle Figg. 3.12, 3.13 e 3.14.

158 Capitolo III

PRIMO IMPALCATO

SECONDO IMPALCATO

Fig. 3.11 Carpenterie con indicazioni delle travi e dei solai


20

60

20

60

20

60

Mu negativo

Mu positivo Mu negativo



3Ø18

2Ø12

3Ø22

198.8 kNm 60.4 kNm

201.2 kNm 218.1 kNm

297.9 kNm 218.8 kNm

291.2 kNm 60.4 kNm

TR

AV

AT

E

9 -

10

- 11

(20

x60)

Sez. 1

Sez. 2

Sez. 3

Sez. 4

2Ø1220

3Ø18

60

stØ8/30'

Sezione 1Mu positivo

2Ø12+3Ø16

stØ8/30'

Sezione 2

2Ø12+3Ø16

3Ø22

stØ8/30'

Sezione 3

stØ8/30'

Sezione 4

Fig. 3.12 Sezioni, armature e momenti ultimi delle travate 9, 10 e 11 (primo

impalcato)

160 Capitolo III

Sezioni 1-2Mu positivo Mu negativo

106.0 kNm 60.3 kNm

2Ø12

stØ8/30'

2Ø16

15

60

TR

AV

AT

E 1

2 -

13

(15x

60)

Sez. 1

Sez. 2

Fig. 3.13 Sezioni, armature e momenti ultimi delle travate 12 e 13 (primo impalcato)


Sezioni 1-4

Sezioni 2-3



121.1 kNm 42.0 kNm

122.2 kNm 158.4 kNm

2Ø10

stØ8/30'

3Ø14

Fig. 3.14 Sezioni, armature e momenti ultimi delle travate 4 e 5 (secondo impalcato)

15

60

15

60

3Ø16

stØ8/30'

3Ø14

TR

AV

AT

E 4

- 5

(15

x60)

Sez. 1

Sez. 2

Sez. 3

Sez. 4

162 Capitolo III

Per quanto riguarda le cerniere a taglio, viene adottato un legame forza – spostamento elastico-perfettamente plastico, con taglio ultimo calcolato secondo la relazione:


dbdfVVV (travi 20 x 60

cm)


dbdfVVV (travi 15 x 60

cm) dove: fck = 20 kN è la resistenza a compressione caratteristica del

calcestruzzo; d è l’altezza utile della sezione delle travi; b è la base della sezione delle travi; s è il passo delle staffe; Ast è l’area delle staffe; fy è la tensione di snervamento dell’acciaio.

3.3.2.3 Travetti

I travetti nei quali prevedere le cerniere plastiche sono quelli paralleli alla direzione di carico (direzione Nord), appartenenti ai solai A, B e D al primo impalcato e ai solai E ed F al secondo impalcato, riportati in Fig. 3.11. Le cerniere a flessione sono definite tramite un legame momento – rotazione assunto elastico-perfettamente plastico. Le sezioni, le armature ed i valori dei momenti ultimi positivi e negativi delle travi considerate sono riportati nelle Figg. 3.15 e 3.16.


Fig. 3.15 Sezioni, armature e momenti ultimi dei travetti dei solai E ed F (secondo

impalcato)

164 Capitolo III

Fig. 3.16 Sezioni, armature e momenti ultimi dei travetti dei solai A, B e D (primo

impalcato)


3.3.2.4 Scala

La scala è costituita da due solette rampanti di sezione rettangolare 90 x 15 cm. L’armatura delle due solette è indicata nella Fig. 3.17.

Soletta inferiore6Ø12

Fig. 3.17 Sezioni ed armature delle solette rampanti della scala

Le cerniere plastiche inserite alle estremità delle solette sono a sforzo normale e flessione. Nel primo modello, per definire tali cerniere è necessario tracciare i domini M-N delle solette ed inserirli nel programma di calcolo come solidi di rotazione con superficie convessa a simmetria circolare (Figg. 3.18 e 3.19). Inoltre, bisogna stabilire il legame momento – rotazione, che nel caso in esame è assunto elastico-perfettamente plastico.

6Ø16

6Ø10

6Ø16

90

15

Soletta superiore

90

15

166 Capitolo III

0

20

40

60

80

100

120

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

N (kN)

M (

kNm

)

Fig. 3.18 Dominio M-N della soletta inferiore della scala


0

20

40

60

80

100

120

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

N (kN)

M (

kNm

)

Fig. 3.19 Dominio M-N della soletta superiore della scala

168 Capitolo III

Nel secondo modello sono stati effettuati diversi tentativi in cui, per definire le cerniere a sforzo normale e flessione erano state utilizzate nel programma di calcolo le “hinge properties”: tracciato il dominio M-N dell’elemento, era stato inserito nel programma di calcolo come solido di rotazione con superficie convessa a doppia simmetria. Inoltre, bisognava stabilire il legame momento – rotazione, che nel caso in esame era stato assunto elastico-perfettamente plastico: facendo tale ipotesi non veniva però considerato il degrado della resistenza del calcestruzzo. Effettuando un monitoraggio molto attento dei risultati ottenuti con tali ipotesi, si è notato che, per analisi statiche non lineari (pushover) non si riusciva a cogliere il degrado della resistenza del calcestruzzo, inoltre si riscontrava la rottura sistematica della soletta inferiore, soggetta a tenso-flessione per modesti valori dei carichi orizzontali. Per risolvere tali problemi è stata operata una semplificazione: visto che la sezione trasversale delle solette risulta essere molto schiacciata, è stato ipotizzato che queste si comportino come dei pendoli (assegnando dei “rilasci” rotazionali alle estremità degli elementi), tralasciando la resistenza flessionale nel piano verticale (ipotesi accettabile, secondo il monitoraggio effettuato), sono state definite cerniere plastiche a sforzo normale, utilizzando nel programma di calcolo le “hinge-properties”. Per definire tali cerniere è stato calcolato il massimo sforzo normale di trazione e di compressione. Inoltre, bisogna stabilire il legame Forza – Spostamento, che nel caso in esame è assunto elastico-perfettamente plastico. Nelle Figg. 3.20, 3.21 sono rappresentati i legami Forza – Spostamento implementati nel programma di calcolo.


-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015

Spostamento (m)

Sfo

rzo

No

rmal

e (K

N)

Nmax=4264 KN

Nmin=-904 KN)

Fig. 3.20 Legame forza spostamento della soletta inferiore della scala (tirante)

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015

Spostamento (m)

Sfo

rzo

No

rmal

e (K

N)

Nmax=-806 KN

Nmax=4182 KN

Fig. 3.21 Legame forza spostamento della soletta superiore della scala (puntone)

170 Capitolo III

3.3.3 Modellazione dei pannelli di tamponatura

Il ruolo delle tamponature nella risposta degli edifici soggetti a carichi laterali è riconosciuto sia a livello teorico sia in campo normativo. La presenza dei pannelli murari, infatti, influenza il comportamento della struttura soggetta ad eventi sismici in termini di incremento di rigidezza laterale e di resistenza ai carichi laterali, nonché di un notevole aumento della capacità dissipativa. Inoltre, la distribuzione delle forze agenti sulla struttura può risultare sostanzialmente diversa, dando luogo a sollecitazioni non previste in fase di calcolo, dove le tamponature e le tramezzature sono trascurate. Attraverso un parallelo con la tecnica di modellazione ad oggi in uso per lo studio del comportamento di un telaio in calcestruzzo armato, è possibile definire i seguenti passi per la definizione di una metodologia di calcolo per le strutture tamponate:

- riconoscimento dei meccanismi resistenti e di collasso che regolano il comportamento dell’elemento in esame in base agli sforzi a cui è sottoposto;

- individuazione di un macro-modello in grado riprodurre tali comportamenti;

- definizione di un legame che definisca il comportamento del modello in base alle caratteristiche meccaniche dell’elemento in esame;

- implementazione nel programma di calcolo sulla base di elementi già presenti.

Innanzitutto vengono prese in esame come tamponature “resistenti” quei pannelli in muratura posti in opera come chiusura di una maglia definita da un telaio in cemento armato composto da pilastri e travi. Per quanto riguarda il comportamento delle tamponature sotto carichi laterali, è ragionevole pensare che, per valori modesti delle forze orizzontali, gli elementi in C.A. ed i pannelli in muratura di una struttura intelaiata restino in sostanza a contatto gli uni con gli altri. Per bassi livelli di azioni laterali il telaio e la tamponatura si comportano, quindi, in un modo totalmente unitario, come una parete strutturale con elementi di contorno. La validità di tale assunzione è in realtà pregiudicata dall’aderenza davvero modesta che si instaura tra gli elementi in calcestruzzo e pannello, specialmente nel caso in cui costruendo la tamponatura dopo l’indurimento


del calcestruzzo non si ricorra ad appositi connettori. Inoltre, con l’aumento delle deformazioni laterali il comportamento della struttura diventa molto più complesso a causa del tentativo del telaio di deformarsi a flessione, mentre il pannello cerca di deformarsi a taglio (Fig. 3.22).

Fig. 3.22 Deformazione laterale del telaio sotto forze orizzontali Il risultato è il distacco del pannello dalla maglia strutturale, accompagnato da uno scorrimento relativo sia nel senso orizzontale che nel senso verticale. Mentre all’inizio gli elementi del telaio a contatto con la tamponatura sono soggetti essenzialmente a sforzi assiali, in seguito alla separazione intervengono anche importanti sollecitazioni flessionali. Nello stesso tempo, il funzionamento a taglio del pannello si trasforma nel funzionamento a puntone equivalente disposto secondo la diagonale della tamponatura. Con ciò si intende che gli sforzi prevalenti nel muro sono adesso le tensioni normali di compressione che viaggiano tra gli angoli caricati, rimasti a contatto col telaio. Viceversa, gli sforzi di taglio perdono importanza anche per le lesioni inclinate che si formano nel pannello al crescere dei carichi, che all’invertirsi delle azioni assumono la classica forma a X. Il contatto tra il telaio ed il pannello si estende per una certa lunghezza, così come indicato in Fig. 3.22. Dopo la separazione, l’effettiva larghezza del puntone diagonale è inferiore a quella dell’intero pannello.

172 Capitolo III

Nella seconda fase, quando sono avvenuti il distacco fra il pannello e la maglia strutturale e la fessurazione per taglio del muro, è spontaneo schematizzare il telaio tamponato come un telaio controventato da bielle diagonali reagenti solo a compressione e connesse con delle cerniere agli angoli della maglia. Da quanto è stato esposto, è evidente che il comportamento della tamponatura non può essere descritto andando a definire un legame sforzo-deformazione per il materiale che lo compone; infatti a seconda dell’intensità del carico cambiano i meccanismi resistenti ed una porzione di muratura può essere considerata inattiva, ossia non soggetta al flusso di sforzi di compressione, in base alla sua posizione rispetto alla diagonale principale. Si giunge quindi alla conclusione che, per descrivere in modo appropriato il comportamento di una tamponatura, si debba ricorrere ad una relazione globale valida per l’elemento nel suo insieme che definisca il legame tra la forza imposta e lo spostamento da esso subito. A tale proposito, la modellazione della tamponatura viene eseguita applicando i suggerimenti forniti nello studio di Al-Chaar (2002), per quanto riguarda la disposizione geometrica e la definizione della larghezza effettiva del puntone equivalente, e considerando un legame forza – spostamento del puntone che tenti il più possibile di tenere in conto delle differenze di comportamento al variare dell’intensità del carico. La modellazione geometrica del telaio con puntone equivalente viene eseguita applicando le indicazioni fornite nello studio di Al-Chaar (2002). Il metodo proposto per studiare il comportamento del sistema telaio-tamponatura consiste in un’analisi pushover di un telaio contenente dei puntoni equivalenti eccentrici che rappresentano la muratura. Il metodo può essere utilizzato per telai tamponati con presenza di aperture, come risulta nell’edificio oggetto di studio. L’autore fornisce una procedura generale per valutare la risposta ad azioni laterali di una struttura intelaiata con tamponature mediante un’analisi statica non lineare (analisi Push-Over):

- disegno degli elementi del telaio, con geometria e vincoli, e definizione delle proprietà dei materiali;

- disegno dei puntoni equivalenti rappresentanti le tamponature e determinazione delle loro eccentricità rispetto agli estremi dei pilastri;

- assegnazione delle cerniere plastiche agli elementi del telaio;


- assegnazione delle cerniere plastiche nella mezzeria delle diagonali equivalenti;

- assegnazione dei conci rigidi (Rigid End Offsets - REOs) agli estremi degli elementi del telaio a contatto con i pannelli;

- applicazione dei carichi verticali come condizione iniziale dell’analisi Push-Over;

- esecuzione dell’analisi Push-Over. Il pannello di tamponatura viene rappresentato da un puntone diagonale equivalente resistente a compressione, di larghezza a, lunghezza d e spessore t pari allo spessore netto della muratura (Fig. 3.23). La larghezza a dipende dalla rigidezza flessionale relativa telaio-pannello, che Stafford Smith & Carter (1969) valutano come segue:

4

4

2sin

hIE

tEHH

colc

m

dove: H è la distanza tra gli interassi delle travi; h è l’altezza del pannello; Ec e Em sono i moduli elastici del calcestruzzo e della muratura; Icol è il momento d’inerzia del pilastro; θ è l’inclinazione del puntone equivalente rispetto all’orizzontale.

Fig. 3.23 Geometria del telaio con puntone diagonale equivalente

174 Capitolo III

A partire dalla relazione precedente, Mainstone (1971) fornisce l’espressione della larghezza del puntone equivalente:

4.0 175.0 Hda Se nel pannello sono presenti delle aperture e/o dei danneggiamenti, la larghezza a viene ridotta utilizzando la seguente relazione:

21 RRaared

dove: R1 ed R2 sono i coefficienti riduttivi per la presenza di aperture e di

eventuali danneggiamenti. Il fattore di riduzione che tiene conto delle aperture, R1, è pari a:

16.16.0

2

1

panel

open

panel

open

A

A

A

AR

con: Aopen area delle aperture; Apanel = l x h area del pannello. Tuttavia, se l’area delle aperture è non minore del 60% di quella del pannello, l’effetto della tamponatura viene trascurato (R1 = 0). Il puntone equivalente è connesso al pilastro alla distanza lcolumn dalla faccia della trave, come mostrato in Fig. 3.24.


Fig. 3.24 Posizionamento eccentrico del puntone equivalente Tale distanza viene calcolata tramite il sistema di due equazioni seguente, considerando la larghezza a senza fattori di riduzione:

columncolumn

al

cos

l

ah

columncolumn

costan

Per quanto riguarda il posizionamento delle cerniere plastiche, quelle nei pilastri vengono localizzate alla minima distanza lcolumn dalla faccia della trave. Le cerniere nelle travi vengono poste alla minima distanza lbeam dalla faccia del pilastro, determinata attraverso il sistema di due equazioni seguente:

beambeam

al

sin

beam

beam al

h

sin

tan

Le cerniere plastiche nei pilastri devono definire l’interazione tra carico assiale e momento flettente, mentre quelle nelle travi devono caratterizzare

176 Capitolo III

solo il comportamento flessionale degli elementi. Le cerniere a taglio devono essere posizionate sia nelle travi che nei pilastri. Il puntone equivalente, invece, presenta solo una cerniera assiale, posta nella mezzeria della diagonale (Fig. 3.25). I conci rigidi alle estremità degli elementi del telaio (REOs), inseriti per far fronte alla eccessiva flessibilità degli elementi nel modello matematico, hanno anch’essi una lunghezza pari alle distanze lcolumn e lbeam dalle facce delle travi e dei pilastri (Fig. 3.26).

Fig. 3.25 Posizionamento delle cerniere plastiche

Fig. 3.26 Posizionamento dei conci rigidi (REOs)


Per la costruzione del legame forza – spostamento del puntone equivalente si seguono le indicazioni fornite da Panagiotakos & Fardis (1996) nel loro studio “Seismic response of infilled rc frames structures”. Nel quadrante della compressione, la curva fornita dai due autori è composta da quattro segmenti, che corrispondono rispettivamente al comportamento iniziale a taglio del pannello non fessurato, al comportamento a biella equivalente del pannello fessurato a distacco avvenuto, al comportamento instabile del pannello oltre la resistenza massima ed allo stato finale del pannello dopo la rottura completa, con una resistenza residua costante (Fig. 3.27).

Fig. 3.27 Legame forza–spostamento del puntone suggerito da Panagiotakos & Fardis Con riferimento alla Fig. 3.27, i parametri che definiscono i rami della curva sono:

- rigidezza iniziale a taglio del pannello non fessurato (K1):

h

ltGK m

1

- carico di fessurazione (Fy):

ltfF vy '

178 Capitolo III

- spostamento al carico di fessurazione (Sy):

1K

FS y

y

- rigidezza assiale della biella equivalente (K2):

d

taEK m

2

- carico massimo (Fm):

ym FF 3.1

- spostamento al carico massimo (Sm):

2K

FFSS ym

ym

- rigidezza negativa del ramo instabile (K3):

131 1,0005,0 KKK

- carico residuo dopo la rottura (Fr):

yr FF 1.0

- spostamento ultimo al carico residuo (Sr):

3K

FFSS rm

mr

dove: h, l e t sono rispettivamente l’altezza, la lunghezza e lo

spessore del pannello; d è la lunghezza della diagonale del pannello; Em e Gm sono rispettivamente il modulo di elasticità normale e

tangenziale della muratura;


f’v è la resistenza a taglio della muratura secondo la prova di compressione diagonale; a è la larghezza del puntone equivalente, valutata come descritto al paragrafo precedente.

Le modellazioni geometriche e meccaniche descritte precedentemente vengono applicate all’edificio oggetto di studio. In particolare, la larghezza del puntone equivalente ottenuta mediante la formula di Mainstone (1971) per i pannelli senza aperture viene ridotta in funzione del rapporto tra l’area delle aperture e l’area del pannello integro secondo il fattore riduttivo R1 proposto da Al-Chaar (2002). Inoltre, il puntone diagonale è disposto in posizione eccentrica; gli estremi dei puntoni, infatti, non coincidono con i nodi trave-pilastro, ma sono disposti lungo i pilastri alle distanze lcolumn dalle facce delle travi.

- Nel primo modello, i pannelli di tamponatura sono rappresentati da elementi “frames” incernierati al telaio in C.A., e si comportano quindi come dei pendoli soggetti a compressione; al puntone viene assegnata una cerniera assiale, attraverso le “hinge properties”, posta nella mezzeria della diagonale, in cui il legame Forza – Spostamento adottato differisce da quello presentato da Panagiotakos & Fardis soltanto per il terzo tratto, quello del comportamento instabile del pannello, che viene descritto con un ramo costante in luogo di un ramo discendente. Tale scelta viene presa per migliorare la stabilità numerica del programma di calcolo e poiché interessa principalmente la risposta iniziale della struttura in tale analisi. Il legame forza – spostamento del puntone equivalente adottato è mostrato in Fig. 3.28.

180 Capitolo III

Fig. 3.28 Legame forza – spostamento del puntone equivalente adottato

Confrontando la figura 3.27 con la 3.28, ci si rende conto che l’unica componente diversa è lo spostamento ultimo al carico residuo (Sr), che in questo caso viene presa pari a:

mr SS

dove α è un coefficiente che correla lo spostamento ultimo allo spostamento corrispondente al carico massimo assunto pari a 20. Il programma di calcolo SAP2000 assume per le “hinge properties” un comportamento rigido-plastico, con definizione da parte dell’utente del solo campo plastico; la risposta elastica, infatti, viene determinata automaticamente dal programma in base alle proprietà meccaniche del materiale e alle caratteristiche geometriche dell’elemento. Per poter, quindi, assegnare al puntone equivalente la rigidezza iniziale a taglio del pannello integro, viene incrementata l’area della sezione del puntone di un fattore pari al rapporto tra la rigidezza a taglio (K1) e la rigidezza assiale (K2).


- Nel secondo modello, i pannelli di tamponatura sono rappresentati da “non-linear link”, il comportamento è sempre quello di pendoli soggetti a compressione, in cui il legame Forza – Spostamento adottato segue in maniera rigorosa quello presentato da Panagiotakos & Fardis (Fig.27). In aderenza alla volontà di effettuare una analisi parametrica, sono stati effettuati diversi tentativi considerando la variabilità della rigidezza negativa del ramo instabile (Fig.3.29).

Tamponatura A1-LF

-180

-150

-120

-90

-60

-30

0

30

60

90

120

150

180

-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04

spostamento (m)

Fo

rza

(K

N)

P&F-K3=2%K1

P&F-K3=3%K1

P&F-K3=4%K1

P&F-K3=5%K1

Fig. 3.29 Esempio di legame forza-spostamento con variabilità della rigidezza del

ramo instabile Nelle Tabelle 3.3, 3.4 e 3.5 sono riportati i valori delle caratteristiche geometriche e meccaniche dei pannelli di tamponatura e di tramezzatura paralleli alla direzione di carico, con riferimento alle Figg. 3.30 e 3.31 ed ai simboli già riportati nei paragrafi precedenti. Nelle Figg. 3.32 e 3.33 sono rappresentati i due modelli tridimensionali della struttura in C.A. con i puntoni diagonali equivalenti alle tamponature e alle tramezzature.

182 Capitolo III

PIANTA PIANO TERRA

N

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

F

F

PIANTA PIANO PRIMO

N

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

F

F

Fig. 3.30 Piante dell’edificio con indicazione dei telai paralleli alla direzione di carico


campo vuoto

Sez. EE

campo vuoto

Sez. CC

campo vuoto

Tr C1

Tr C2

Tr D1

Tr D2

Tr E1

Tr E2

Tr E3

Sez. FF (N.B. sezione rispecchiata)

Ta F1Ta F2

Ta F3

Ta F4

Sez. AA Sez. BB

campo vuoto

campo vuoto

Ta A1 Ta A2

Ta A3 Ta A4

Tr B1

Tr B2

campo vuoto

campo vuoto

Sez. DD

Fig. 3.31 Sezioni dell’edificio con indicazione dei pannelli murari paralleli alla direzione di carico

184 Capitolo III

Tabella 3.3 Valori delle caratteristiche geometriche e meccaniche della tamponatura (Lato Est)


Tabella 3.4 Valori delle caratteristiche geometriche e meccaniche della tamponatura (Lato Ovest)

186 Capitolo III

Tabella 3.5 Valori delle caratteristiche eometriche e meccaniche dei tramezzi

g


Fig. 3.32 Primo modello tridimension della struttura in C.A. con puntoni ale equivalenti

188 Capitolo III

Fig. 3.33 Secondo Modello tridimensionale della struttura in C.A. con puntoni

equivalenti


3.4 Risultati delle analisi e confronto con i dati sperimentali

3.4.1 Modello I

Nella Fig. 3.34 è riportata la deformata della struttura tridimensionale con puntoni equivalenti in corrispondenza del massimo spostamento laterale raggiunto (20 cm); nelle Figg. 3.35 e 3.36 sono mostrati i confronti tra deformata reale e deformata del primo modello numerico.

Fig. 3.34 Deformata della struttura con puntoni equivalenti in corrispondenza del massimo spostamento laterale (20 cm)

190 Capitolo III

Fig. 3.35 Confronto tra deformata reale e deformata del modello in corrispondenza

del massimo spostamento laterale (20 cm) – Lato Est


Fig. 3.36 Confronto tra deformata reale e deformata del modello in corrispondenza

del massimo spostamento laterale (20 cm) – Lato Ovest

192 Capitolo III

Dall’analisi delle figure precedenti, si evince che il primo modello numerico presenta, come nel caso reale, un meccanismo di piano al primo livello, con la formazione di cerniere plastiche sia nei pilastri che nelle tamponature. Tuttavia, si riscontra il raggiungimento del carico massimo, con conseguente fessurazione, anche nei pannelli murari del secondo livello, cosa che nella prova sperimentale non si è verificata. Il fenomeno della maggiore deformabilità del secondo livello rispetto a quanto riscontrato nella realtà può essere spiegato dal fatto che il modello di puntone equivalente, nonostante gli accorgimenti presi nella costruzione del legame Forza – Spostamento, schematizza in maniera accettabile il comportamento del pannello nella fase in cui quest’ultimo si è fessurato, agendo da biella compressa. Quando invece il pannello rimane integro, il modello di puntone equivalente non ne coglie appieno il comportamento sotto carichi laterali, in quanto viene sottostimata la rigidezza. Nella Tabella 3.6 sono riportati i valori della massima resistenza raggiunta (Fmax), della rigidezza tangente all’origine (Ktan) e della rigidezza secante in corrispondenza del 40% del carico massimo (Ksec40%) per la prova sperimentale e per il modello con puntoni equivalenti (i simboli 1 e 2 si riferiscono rispettivamente al primo ed al secondo impalcato). Nelle Figg. 3.37, 3.38 e 3.39 sono riportati rispettivamente il confronto tra le curve taglio alla base – spostamento medio, il confronto tra gli spostamenti dei punti di lettura degli impalcati ed i contributi alla resistenza offerti dai vari componenti strutturali.

Prova

sperimentale

Modello puntoni

equivalenti

Valore Modello / Valore Prova

F max (kN) 2501 2593 1,04

K1 tan (kN/cm) 8022 7746 0,97

K1 sec40% (kN/cm) 5812 5899 1,01

K2 tan (kN/cm) 3797 3365 0,89

K2 sec40% (kN/cm) 3094 2494 0,81

Tabella 3.6 Confronto dei valori di resistenza e rigidezza tra modello numerico e prova sperimentale


Fig. 3.37 Confronto curve taglio alla base – spostamento medio di 1° e 2° impalcato

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Spostamento medio primo impalcato (cm)

Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale

Numerico (C.A.)

Numerico (C.A. + puntoni)

Rottura tamponatura Rottura tamponatura lato est lato ovest

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Spostamento medio secondo impalcato (cm)

Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale

Numerico (C.A.)

Numerico (C.A. + puntoni)

Rottura tamponatura lato est

Rottura tamponatura lato ovest

194 Capitolo III

Spostamenti primo impalcato

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

punto 5 punto 6 punto 7 punto 8

Sp

os

tam

en

to (

cm

)

NumericoSperimentale

Spostamento medio 187 mm



Spostamenti secondo impalcato

0,00,2

0,40,6

0,81,01,2

1,41,6

1,82,02,2

2,42,6

2,83,03,2

3,43,6

3,84,0


Sp

os

tam

en

to (

cm

)





Fig. 3.38 Confronto spostamenti dei punti di lettura di 1° e 2° impalcato


Dall’analisi dei risultati, con riferimento alla massima resistenza raggiunta, si è ottenuto un valore del taglio alla base massimo pari a 2619 kN, con una differenza di + 4.7% rispetto al valore di 2501 kN riscontrato nella prova sperimentale. Anche per quanto riguarda le rigidezze iniziali, si riscontrano valori molto prossimi con scarti minimi. Sia nella prova sperimentale che nel modello numerico si è osservata una rotazione antioraria in pianta dell’edificio. Analizzando la Fig. 3.37 per il confronto degli spostamenti del primo e del secondo impalcato, si riscontra una risposta soddisfacente anche se l’ipotesi di impalcato rigido che è stata proposta per il secondo modello di analisi sembra sicuramente accettabile.

196 Capitolo III

3.4.2 Modello II

L’analisi parametrica svolta per il secondo modello prevede la possibilità di modificare il valore di alcuni fattori e, attraverso il monitoraggio dei risultati, comprendere quale effetto avesse tale modifica sulla curva Taglio alla base – Spostamento. Le variabili in gioco sono:

1) La tipologia di distribuzione dei carichi orizzontali, i tentativi effettuati prevedono tre ipotesi: carico triangolare, carico trapezoidale e carico rettangolare;

2) La rigidezza negativa del tratto instabile del legame costitutivo dei pannelli murari: i tentativi effettuati prevedono, come suggerito da Panagiotakos & Fardis, K3 compreso tra lo 0,5% e il 10% di K1, in particolare K3 è stato assunto pari al 2% - 3% - 4% - 5% di K1;

3) La rotazione a partire dalla quale si ha una riduzione del momento ultimo, nella curva Momento – Rotazione assunta per i pilastri: i tentativi effettuati prevedono, come suggerito dalla FEMA 356 (Tabella 6.7), una rotazione variabile tra 0,01 e 0,03 radianti, in particolare tale rotazione è stata assunta pari a 0,01 rad – 0,02 rad – 0,03 rad;

4) La riduzione di resistenza del calcestruzzo, sempre nella curva Momento – Rotazione assunta per i pilastri: i tentativi effettuati prevedono un Momento residuo pari al 40% - 50% - 60% del momento ultimo.

Dal monitoraggio dei risultati, si è notato che il primo tratto della cuva Taglio alla base – Spostamento è influenzata soprattutto dl legame costitutivo assunto per i pannelli murari; di conseguenza sono state effettuate diverse analisi imponendo per i pilastri una curva Momento – Rotazione che prevedesse una riduzione del momento del 50% in corrispondenza di una rotazione pari a 0,02 rad. Nelle Figg. 3.39, 3.40, 3.41 sono rappresentate le curve Taglio alla base – Spostamento per ognuna delle distribuzioni di carico, ottenute facendo variare la rigidezza negativa del tratto instabile del legame costitutivo dei pannelli murari.


Distribuzione di carico Tringolare

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

sperimentale

k3=2%k1-carico-triang




Distribuzione di carico Tringolare

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale





Fig. 3.39 Curve Taglio alla base – Spostamento con distribuzione carico triangolare e

legame costitutivo dei pannelli murari variabile

198 Capitolo III

Distribuzione di carico Trapezoidale

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

sperimentale

k3=2%k1-carico-trap

k3=3%k1-carico-trap

k3=4%k1-carico-trap

k3=5%k1-carico-trap

Distribuzione di carico Trapezoidale

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale

k3=2%k1-carico-trap

k3=3%k1-carico-trap

k3=4%k1-carico-trap

k3=5%k1-carico-trap

Fig. 3.40 Curve Taglio alla base – Spostamento con distribuzione carico trapezoidale e



Distribuzione di carico Rettangolare

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

sperimentale

k3=2%k1-carico-rett

k3=3%k1-carico-rett

k3=4%k1-carico-rett

k3=5%k1-carico-rett

Distribuzione di carico Rettangolare

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale

k3=2%k1-carico-rett

k3=3%k1-carico-rett

k3=4%k1-carico-rett

k3=5%k1-carico-rett

Fig. 3.41 Curve Taglio alla base – Spostamento con distribuzione carico rettangolare e


200 Capitolo III

Da un’osservazione attenta delle curve ottenute, in particolare della primo tratto di esse, si nota che la rigidezza negativa del tratto decrescente del legame costitutivo dei pannelli murari (K3) dovrebbe essere compresa tra il 2% ed il 3% della rigidezza iniziale a taglio del pannello (K1). Monitorando i risultati ottenuti i può notare inoltre, che si riesce sempre ad ottenere una corrispondenza tra il modello matematico e i dati sperimentali in termini di meccanismo di collasso, ovvero il meccanismo di piano al primo impalcato; come si evince guardando le curve Taglio alla base – Spostamento inerenti al secondo impalcato, andando da una distribuzione di carico rettangolare ad una triangolare, quest’ultimo risulta maggiormente deformabile. Proseguendo l’analisi parametrica, una volta tarata la curva nel suo tratto iniziale, è stata fissata la rigidezza negativa del tratto decrescente del legame costitutivo dei pannelli murari (K3), che per una distribuzione di carico triangolare è stata presa pari al 2% di K1, per una distribuzione di carico trapezoidale è stata presa pari al 2% di K1, per una distribuzione di carico rettangolare è stata presa pari al 3% di K1. Successivamente è stata presa come variabile la curva Momento – Rotazione di pilastri: imposto un momento residuo pari al 50% di quello ultimo, sono state effettuate diverse analisi prendendo come rotazione, a partire dalla quale si ha una riduzione del momento ultimo, pari a 0,01 rad, 0,015 rad, 0,02 rad, 0,03 rad (Figg. 3.42, 3.43, 3.44). Poi è stata fissata la rotazione , a partire dalla quale si ha una riduzione del momento ultimo, pari a 0,015 rad per una distribuzione di carico triangolare e K3=2%K1, 0,01 rad per una distribuzione di carico trapezoidale e K3=2%K1, 0,015 rad per una distribuzione di carico rettangolare e K3=3%K1 e sono state effettuate diverse analisi facendo variare l momento residuo(Figg. 3.45, 3.46, 3.47).


Distribuzione di carico triangolare - K3=2%K1

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale

rotazione=0,01 rad

rotazione=0,015 rad

rotazione=0,02 rad

rotazione=0,03 rad

Fig. 3.42 Curve Taglio alla base – Spostamento con distribuzione carico triangolare,

K3=2% di K1 e curva momento – rotazione dei pilastri variabile

Distribuzione di caric

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Spostamento

Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

o triangolare - K3=2%K1

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

medio primo impalcato (cm)

sperimentale

rotazione=0,01 rad

rotazione=0,015 rad

rotazione=0,02 rad

rotazione=0,03 rad

?

202 Capitolo III

Distribuzione di carico trapezoidale - K3=2%K1

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

sperimentale

rotazione=0,01 rad

rotazione=0,015 rad

rotazione=0,02 rad

rotazione=0,03 rad

Distribuzione di carico trapezoidale - K3=2%K1

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale

rotazione=0,01 rad

rotazione=0,015 rad

rotazione=0,02 rad

rotazione=0,03 rad

Fig. 3.43 Curve Taglio alla base – Spostamento con distribuzione carico trapezoidale,



Fig. 3.44 Curve Taglio alla base – Spostamento con distribuzione carico rettangolare,



0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Spostamento

Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

o rettangolare - K3=3%K1

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


sperimentale

rotazione=0,01 rad

rotazione=0,015 rad

rotazione=0,02 rad

rotazione=0,03 rad

?


0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Spostamento m

Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

o rettangolare - K3=3%K1

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

edio secondo impalcato (cm)

sperimentale

rotazione=0,01 rad

rotazionel=0,015 rad

rotazione=0,02 rad

rotazione=0,03 rad

?

204 Capitolo III

Fig. 3.45 Curve Taglio alla base – Spostamento con distribuzione carico triangolare, K3=2% di K1, rotazione=0,015 rad e resistenza residua variabile

Carico triangolare - K3=

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Spostamento

Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

2%K1 - rotazione=0,015rad

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


sperimentale

residuo 50%

residuo 40%

residuo 60%

?

Carico triangolare - K3=2%K1 - rotazione=0,015rad

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19


Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

20

sperimentale

residuo 50%

residuo 40%

residuo 60%

?


Fig. 3.46 Curve Taglio alla base – Spostamento con distribuzione carico trapezoidale, K3=2% di K1, rotazione=0,01 rad e resistenza residua variabile

Carico trapezoidale K3=

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Spostamento m

Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)


10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

edio primo impalcato (cm)

sperimentale

residuo 50%

residuo 40%

residuo 60%

?

Carico trapezoidale K3=2

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Spostamento med

Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

%K1 - rotazione=0,01rad

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

io secondo impalcato (cm)

sperimentale

residuo 50%

residuo 40%

residuo 60%

?

206 Capitolo III

Fig. 3.47 Curve Taglio alla base – Spostamento con distribuzione carico rettangolare, K3=3% di K1, rotazione=0,015 rad e resistenza residua variabile

Carico rettangolare K3=

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Spostamento

Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)


10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


sperimentale

residuo 50%

residuo 40%

residuo 60%?

Carico rettangolare K3=

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Spostamento m

Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)


9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

edio secondo impalcato (cm)

sperimentale

residuo 50%

residuo 40%

residuo 60%?


Terminata l’analisi parametrica nella Fig. 3.48 sono riassunte le curve che meglio approssimano i risultati sperimentali:

1) Carico Triangolare, Rigidezza negativa del tratto instabile del legame costitutivo dei pannelli murari pari al 2% della rigidezza iniziale a taglio, Curva Momento – Rotazione per i pilastri con riduzione della resistenza del 50% in corrispondenza di una rotazione pari a 0,015 radianti;

2) Carico Trapezoidale, Rigidezza negativa del tratto instabile del legame costitutivo dei pannelli murari pari al 2% della rigidezza iniziale a taglio, Curva Momento – Rotazione per i pilastri con riduzione della resistenza del 50% in corrispondenza di una rotazione pari a 0,01 radianti;

3) Carico Rettangolare, Rigidezza negativa del tratto instabile del legame costitutivo dei pannelli murari pari al 3% della rigidezza iniziale a taglio, Curva Momento – Rotazione per i pilastri con riduzione della resistenza del 50% in corrispondenza di una rotazione pari a 0,015 radianti.

Nella Tabella 3.7 sono riportati i valori della massima resistenza raggiunta (Fmax), della rigidezza tangente all’origine (Ktan) e della rigidezza secante in corrispondenza del 40% del carico massimo (Ksec40%), della deformazione media di piano in corrispondenza dell’ 80% del carico massimo (d80%), dell’energia assorbita dall’edificio durante la deformazione (ovvero area sottesa dalla curva Taglio alla base – Spostamento) (E), per la prova sperimentale e per il modello con puntoni equivalenti (i simboli 1 e 2 si riferiscono rispettivamente al primo ed al secondo impalcato)(Fig.3.49).

208 Capitolo III

Curve Migliori

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

sperimentale

triangolare_K3=2%K1_rotazione=0,015 rad_residuo=50%

trapezoidale_K3=2%K1_rotazionel=0,01 rad_residuo=50%

rettangolare_K3=3%K1_rotazione=0,015 rad_residuo=50%

Curve Migliori

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale

triangolare_K3=2%K1_rotazione=0,015 rad_residuo=50%

trapezoidale_K3=2%K1_rotazione=0,01 rad_residuo=50%

rettangolare_K3=3%K1_rotazione=0,015 rad_residuo=50%

Fig. 3.48 Curve Taglio alla base – Spostamento che meglio approssimano i risultati sperimentali


Figura 3.49 Dati utilizzati per il confronto numerico delle curve Taglio alla base – Spostamento

Sp

erim

enta

le

Dis

tr.c

aric

o tr

iang

olar

e (K

3=2%

K1)

Vao

lre

Mod

ello

/V

alor

e P

rova

Dis

tr.c

aric

o tr

apez

oid

ale

(K3=

2%K

1)

Vao

lre

Mod

ello

/V

alor

e P

rova

Dis

tr.c

aric

o tr

apez

oid

ale

(K3=

3%K

1)

Vao

lre

Mod

ello

/V

alor

e P

rova

Dis

tr.c

aric

o re

ttan

gola

re

(K3=

3%K

1)

Vao

lre

Mod

ello

/V

alor

e P

rova

Fmax 2501 2422 0,97 2600 1,04 2438 0,97 2529 1,01

K1tan 9789 9722 0,99 9883 1,01 9883 1,01 9986 1,02

K2tan 3802 4948 1,30 5432 1,43 5432 1,43 5743 1,51

K1sec40% 5888 8453 1,44 8655 1,47 8655 1,47 8708 1,48

K2sec40% 3189 3873 1,21 4414 1,38 4414 1,38 4706 1,48

d1-80% 6,63 5,84 0,88 4,69 0,71 5,59 0,84 5,17 0,78

d2-80% 7,65 12,66 1,65 8,27 1,08 9,51 1,24 7,89 1,03

E1 356 347 0,98 348 0,98 337 0,95 341 0,96

E2 372 434 1,17 406 1,09 398 1,07 400 1,08 Tabella 3.7 Confronto di resistenza e rigidezza tra i modelli numerici e la prova

sperimentale

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7

Spostament

Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

o medio primo impalcato (cm)

Fmax

K40%

d80%

E

K

210 Capitolo III

Dal confronto delle curve inerenti alla prova sperimentale con i risultati ottenuti attraverso analisi numeriche si evince che:

- l’ipotesi della distribuzione di carico triangolare dovrebbe essere rimossa, visto che la deformabilità del secondo impalcato risulterebbe eccessiva (d2-80%=12,66cm) ed il meccanismo di collasso non perfettamente aderente alla realtà;

- i modelli analizzati presentano tutti una eccessiva rigidezza all’origine (iniziale) per il secondo impalcato, mentre si ottengono valori molto prossimi ai dati sperimentali per quanto riguarda la rigidezza del primo impalcato;

- per quanto riguarda l’area sottesa da ciascuna curva, ovvero l’energia assorbita durante la deformazione, i valori che derivano dall’analisi numerica sono molto simili a quelli sperimentali;

- dall’analisi dei risultati, con riferimento alla massima resistenza raggiunta, si sono ottenuti valori del taglio alla base massimo molto prossimi al valore di 2501 kN riscontrato nella prova sperimentale;

- anche la rigidezza valutata in corrispondenza del 40% del carico massimo risulta eccessiva nei modelli numerici, tale fenomeno può essere giustificato dal fatto che prima della plasticizzazione dei vari elementi, nel calcestruzzo insorge il fenomeno della fessurazione e di scorrimento delle barre di armatura.

Di conseguenza sono state effettuate delle ulteriori analisi, decurtando la rigidezza di travi , travetti e pilastri, in accordo con il lavoro di Della Corte, Fiorino & Mazzolani, riportato al Par. 1.4.3.11.

La normativa americana FEMA 356, suggerisce che la rigidezza dei pilastri sia decurtata del 30%, quella delle travi e dei travetti del 50%.

In Fig. 3.50 sono riportate le curve Taglio alla base – Spostamento che meglio approssimavano i risultati sperimentali, considerando però delle rigidezze ridotte.

Si nota dal particolare (Fig. 3.51), che, anche se complessivamente la risposta ottenuta decurtando le rigidezze non è perfettamente aderente a quella sperimentale, tale assunzione restituisce degli ottimi risultati in termini di rigidezza globale dell’edificio.


Curve Migliori - Rigidezze ridotte

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

sperimentale

triangolare_K3=2%K1_rotazione=0,015 rad_residuo=50%_inerzie ridotte

trapezoidale_K3=2%K1_rotazione=0,01 rad_residuo=50%_inerzie ridotte

trapezoidale_K3=3%K1_rotazione=0,015 rad_residuo=50%_inerzie ridotte

Curve Migliori- Rigidezze ridotte

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale

triangolare_K3=2%K1_rotazione=0,015 rad_residuo=50%_inerzie minori

trapezoidale_K3=2%K1_rotazione=0,01 rad_residuo=50%_inerzie minori

rettangolare_K3=3%K1_rotazione=0,015 rad_residuo=50%_inerzie ridotte

Fig. 3.50 Curve Taglio alla base – Spostamento che meglio approssimano i risultati

sperimentali, con rigidezze ridotte

212 Capitolo III

Confronto Rigidezza

0

500

1000

1500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

sperimentale

rigidezze ridotte

rigidezze inalterate

Confronto Rigidezza

0

500

1000

1500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


Ta

glio

alla

ba

se

(k

N)

sperimentale

rigidezze ridotte

rigidezze inalterate

Fig. 3.51 Influenza della riduzione di rigidezza sulla curva Taglio alla base -

Spostamento


Nella Fig. 3.52 è riportata la deformata della struttura tridimensionale con puntoni equivalenti, con le ipotesi che hanno permesso di ottenere risultati migliori in termini di curva Taglio alla base - Spostamento: Carico Trapezoidale, Rigidezza negativa del tratto instabile del legame costitutivo dei pannelli murari pari al 2% della rigidezza iniziale a taglio, Curva Momento – Rotazione per i pilastri con riduzione della resistenza del 50% in corrispondenza di una rotazione pari a 0,01 radianti, in corrispondenza del massimo spostamento laterale raggiunto (20 cm); nelle Figg. 3.53 e 3.54 sono mostrati i confronti tra deformata reale e deformata del modello numerico; in Fig. 3.55 viene invece riportato il confronto tra gli spostamenti dei punti di lettura degli impalcati.

Fig. 3.52 Deformata della struttura con puntoni equivalenti in corrispondenza del massimo spostamento laterale (20 cm)

214 Capitolo III

Fig. 3.53 Confronto tra deformata reale e deformata del modello in corrispondenza del massimo spostamento laterale (20 cm) – Lato Est


Fig. 3.54 Confronto tra deformata reale e deformata del modello in corrispondenza del massimo spostamento laterale (20 cm) – Lato Ovest

216 Capitolo III

Spostamenti primo impalcato

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0


Sp

os

tam

en

to (

cm

)



Spostamento medio 68

Spostamento medio 8

Spostamenti secondo impalcato

0,00,2

0,40,6

0,81,0

1,21,4

1,61,82,0

2,22,4

2,62,8

3,03,2

3,43,6

3,84,0


Sp

os

tam

en

to (

cm

)





Fig. 3.55 Confronto spostamenti dei punti di lettura di 1° e 2° impalcato


Dall’analisi delle figure precedenti, si evince che il modello numerico presenta, come nel caso reale, un meccanismo di piano al primo livello, con la formazione di cerniere plastiche sia nei pilastri che nelle tamponature. Inoltre a differenza del primo modello esaminato, non si riscontra l’eccessiva deformabilità del secondo impalcato, in perfetta analogia al caso sperimentale. Dal confronto degli spostamenti nei punti di lettura si evince che risulta effettivamente valida, l’ipotesi di impalcato rigido, anche se il modello analitico ha portato ad una rotazione antioraria eccessiva rispetto al caso reale.

3.4.3 Influenza delle tamponature sulla risposta sismica degli

edifici

Risulta interessante paragonare i valori dei contributi alla resistenza offerti dai vari componenti strutturali ottenuti dai modelli numerici analizzati, con i valori calcolati da Della Corte, Fiorino & Mazzolani nel loro studio “Lateral-loading tests on a real RC building including masonry infill panels with and without FRP strengthening”. Basandosi su un modello analitico semplificato, gli autori ottengono la seguente distribuzione percentuale di resistenza:

- pilastri 40% - scala 39% - tamponature 16% - tramezzi 5%

Nelle Figg. 3.56 e 3.57 sono riportati dei diagrammi, per entrambi i modelli analitici realizzati, che rappresentano la distribuzione del taglio alla base tra i vari elementi resistenti, in corrispondenza della prima plasticizzazione e della resistenza di picco. Risulta evidente che nel primo modello sia stato sovrastimato il contributo offerto dai pannelli di tamponatura, per effetto del legame costitutivo adottato.

218 Capitolo III

Distribuzione del taglio alla base in corrispondenza della prima plasticizzazione [1000 KN]

Pilastri11%

Tamponature61%

Scala3%

Tramezzi25%

Distribuzione del taglio alla base in corrispondenza della resistenza di picco [2593 KN]

Tramezzi10%

Scala23%

Tamponature30%

Pilastri37%

Fig. 3.56 Contributi alla resistenza offerti dai vari componenti strutturali, calcolati per il Modello I


Distribuzione del taglio alla base in corrispondenza della prima plasticizzazione [1000KN]

Pilastri8%

Tamponature50%

Scala22%

Tramezzi20%

Distribuzione del taglio alla base in corrispondenza della resistenza di picco [2600KN]

Pilastri45%

Tamponature17%

Scala27%

Tramezzi11%

Fig. 3.56 Contributi alla resistenza offerti dai vari componenti strutturali, calcolati per il Modello II

220 Capitolo III

Infine, sono state fatte altre considerazioni per valutare l’influenza delle tamponature sulla risposta sismica dell’edificio oggetto di studio. Tramite le istruzioni fornite dalla Nuova Normativa Tecnica (D.M. 14/01/08), sono stati valutati gli spettri di progetto allo Stato Limite di salvaguardia della Vita, con riferimento alle varie condizioni di suolo (data l’incertezza sulla effettiva collocazione del caso in esame), ed assumendo un fattore di struttura pari a 2,0, visto che si fa riferimento ad una struttura esistente (Fig. 3.57). In Tabella 3.8 sono riassunti tutti i parametri indipendenti necessari alla valutazione dello spettro di progetto.

Spettro di progetto (SLV)

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

T [s]

Se

(T

) [g

]

Suolo A Suolo B Suolo C Suolo D Suolo E

Fig. 3.57 Spettro di progetto (SLV) calcolato per l’edificio oggetto di studio e per le

varie tipologie di suolo


Tabella 3.8 Parametri indipendenti necessari per la valutazione delle azioni sismiche Da un’analisi dinamica lineare, effettuata tramite l’ausilio del programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000, per la struttura con e senza i pannelli di tamponatura, sono stati calcolati i periodi fondamentali di vibrazione, che risultano essere pari a : TCA= 0,33 sec ; TCA+Tamp= 0,15 sec. L’analisi effettuata risulta plausibile visto che dalla formula approssimata fornita dalla stessa norma per il calcolo del periodo fondamentale, risulta:

sec15,04/311 HCT

dove C1 è un coefficiente che dipende dalla tipologia di struttura;

H è l’altezza totale della costruzione, in metri, dal piano di fondazione.

Per tutte le tipologie di suolo considerate e per i periodi fondamentali di vibrazione calcolati in precedenza, si è notato che per i vari spettri di progetto, l’ordinata spettrale da considerare è quella appartenente al tratto orizzontale (piatto). Di conseguenza sono state moltiplicate le accelerazioni spettrali per il peso sismico totale dell’edificio, in modo da calcolare il taglio alla base richiesto dalla normativa (Tabella 3.9). In Fig. 3.58 è riportato invece la curva Taglio alla base – Spostamento per le strutture con e senza tamponature, considerando anche le valutazioni fatte riguardo al taglio alla base richiesto. Dall’esame della figura risulta che l’edificio in esame, modellato senza considerare l’effetto delle tamponature, non sarebbe in grado di garantire il taglio alla base richiesto in corrispondenza della prima plasticizzazione.

222 Capitolo III

Se (g) P (KN) Fh (KN) Suolo A 0,151 3963 597 Suolo B 0,181 3963 716 Suolo C 0,221 3963 875 Suolo D 0,271 3963 1075 Suolo E 0,236 3963 937

Tabella 3.9 Taglio alla base richiesto dalla normativa

Fig. 3.58 Effetto benefico delle tamponature nella risposta sismica dell’edificio

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8


Tag

lio

all

a b

ase

(kN

)

2

sperimentale

Numerico (C.A.+Tamp)

Numerico (C.A.)

Prima plasticizzazione 186 KN

1226

Taglio alla base richiesto - Suolo A

597 KN

Taglio alla base richiesto - Suolo D 1075 KN

Conclusioni e sviluppi futuri 223

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI

Il principale obiettivo del lavoro svolto è stata la previsione della risposta sismica di edifici in C.A. con tamponature attraverso modelli teorici. L’attenzione è stata concentrata sull’implementazione di analisi Push-Over su un modello numerico che adotta la schematizzazione di puntone diagonale equivalente alle tamponature. Sulla base delle indagini sperimentali e numeriche svolte è possibile trarre le seguenti conclusioni:

I modelli numerici proposti conducono ad una soddisfacente simulazione del comportamento dell’edificio reale sotto azioni laterali. In particolare, si sono ottenuti buoni risultati per quanto riguarda la previsione dei valori della massima resistenza raggiunta e della rigidezza iniziale, con scarti minimi rispetto alla prova sperimentale.

La previsione del meccanismo di collasso della struttura

(meccanismo di piano al primo livello) è in accordo con quanto verificatosi nella realtà. Tuttavia, nel primo modello si è riscontrato il raggiungimento del carico massimo, con conseguente fessurazione, anche nei pannelli murari del secondo livello, cosa che nella prova sperimentale non si è verificata. Il fenomeno della maggiore deformabilità del secondo livello è stata poi corretta nel secondo modello realizzato con l’introduzione di un legame per il puntone diagonale equivalente con rigidezza negativa del ramo instabile e rimuovendo l’ipotesi di distribuzione triangolare delle forze orizzontali

I pannelli di tamponatura e tramezzatura, con disposizione regolare

sia in pianta che in elevazione, offrono un notevole contributo alla massima resistenza ottenuta, stimato intorno al 34% nel primo modello e al 28% nel secondo, che rappresenta la stima più plausibile.

224 Conclusioni e sviluppi futuri

Futuri sviluppi della ricerca possono prevedere:

Una più approfondita campagna sperimentale per la determinazione

delle proprietà meccaniche della muratura, come l’effettuazione di prove di compressione diagonale su pannelli di tamponatura.

Implementazione di analisi dinamiche non lineari che adotti la

schematizzazione di puntone diagonale equivalente alle tamponature.

Bibliografia 225

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Appendice A-1

APPENDICE

ANALISI DEI CARICHI

PER LA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO

A-2 Appendice

Analisi dei carichi

Solaio primo impalcato

Il solaio è costituito da travetti in c.a. di larghezza pari a 10 cm e interasse 50 cm e di laterizi di larghezza pari a 40 cm e spessore 20 cm, la soletta ha uno spessore di 4 cm.

Soletta 0,04 x 25 1,00 kN/m2 Travetti 2 x (0,10 x 0,20 x 25) 1,00 kN/m2 Laterizi 2 x (0,40 x 0,20 x 8) 1,28 kN/m2 Massetto 0,05 x 18 0,90 kN/m2 Pavimento 0,02 x 20 0,40 kN/m2 Intonaco 0,02 x 18 0,36 kN/m2 Totale peso solaio 4,94 kN/m2

Il solaio è stato modellato con un insieme di travetti in c.a. aventi sezione a T con larghezza delle ali pari a 50 cm, il programma di calcolo utilizzato SAP2000 calcola in automatico il peso proprio della sezione in c.a., di conseguenza il carico uniformemente distribuito da assegnare al singolo travetto risulta pari a

(4,94-2,00)x0,5 = 1,50 kN/m

Solaio di copertura

Il solaio è costituito da travetti in c.a. di larghezza pari a 10 cm e interasse 50 cm e di laterizi di altezza pari a 40 cm e spessore 18 cm, la soletta ha uno spessore di 4 cm.

Soletta 0,04 x 25 1,00 kN/m2 Travetti 2 x (0,10 x 0,18 x 25) 0,90 kN/m2 Laterizi 2 x (0,40 x 0,18 x 8) 1,15 kN/m2 Massetto 0,05 x 18 0,90 kN/m2 Impermeabilizzante 0,02 x 20 0,40 kN/m2 Intonaco 0,02 x 18 0,36 kN/m2 Totale peso solaio 4,71 kN/m2

Appendice A-3

Il solaio è stato modellato con un insieme di travetti in c.a. aventi sezione a T con larghezza delle ali pari a 50 cm, il programma di calcolo utilizzato SAP2000 calcola in automatico il peso proprio della sezione in c.a., di conseguenza il carico uniformemente distribuito da assegnare al singolo travetto risulta pari a

(4,71-2,00)x0,5 = 1,40 kN/m

Scala

Lo schema statico adottato per la scala è quello a soletta rampante con spessore di 15 cm con gradini di alzata pari a 18 cm e pedata 30 cm,

Soletta 0,15 x 25 3,75 kN/m2 Gradini [(0,18 x 0,30)/2] x 25 2,00 kN/m2 Marmo 0,02 x 40 0,80 kN/m2 Intonaco 0,02 x 18 0,36 kN/m2 Totale peso scala 7,16 kN/m2

La scala è stata modellata con un elemento frame di sezione rettangolare con larghezza di 15 cm, il programma di calcolo utilizzato SAP2000 calcola in automatico il peso proprio della sezione in c.a., di conseguenza il carico uniformemente distribuito da assegnare all’elemento frame risulta pari a

(7,16-3,75) x 1,00 = 3,41 kN/m

Approssimativamente è stato assunto il peso dei pianerottoli uguale a quello delle rampe.

Carichi agenti su travi e travetti

Per la valutazione dei carichi gravanti sulle travi è stato preso in considerazione il peso delle tamponature e dei tramezzi decurtato delle aperture effettivamente esistenti. Le tamponature perimetrali sono costituite da una doppia fodera, con paramento esterno di spessore 10 cm in muratura di laterizi semipieni “faccia a vista” per i quali è stato assunto un peso del blocco pari a 2,3 kg e paramento interno, anch’esso di spessore 10 cm, in muratura di blocchi

A-4 Appendice

lapilcemento per cui è stato assunto un peso del blocco pari a 11,0 kg. La malta presente nelle murature è una malta di calce e cemento confezionata in opera per cui è stato assunto un peso specifico pari a 21 kN/m3. Le tramezzature interne sono in muratura di blocchi lapilcemento. L’intonaco dello spessore di 2 cm è realizzato con malta di calce confezionata in opera per cui è stato considerato un peso specifico pari a 18 kN/m3. Nella figura seguente sono riportati i particolari costruttivi di tamponatura e tramezzatura.

Tamponatura Tramezzatura

in lapilcemento

intonaco

24

muraturain laterizi semipieni

muratura

1 10 7 10

trave

pavimentazione

1101

intonacoin lapilcementomuratura

pavimentazione

Particolari di tamponatura e tramezzatura Le travi sono state modellate con elementi frame aventi sezione rettangolare, il programma di calcolo utilizzato SAP2000 calcola in automatico il peso proprio della sezione in c.a., di conseguenza il carico uniformemente distribuito da assegnare alla singola trave è esclusivamente legato al peso di tamponature e tramezzi. Blocchi Laterizio Blocchi Lapilcemento Peso pezzo 2,3 kg 11,0 kg No pezzi al m2 35,83 7,68 % malta al m2 14% 4% Peso muratura 1,11 kN/m2 0,93 kN/m2 Peso tamponatura esterna 2,40 kN/m2 Peso tramezzatura interna 1,65 kN/m2

Appendice A-5

Nella Tabella seguente sono riportati i valori delle carichi gravanti sugli elementi “frames” che costituiscono le travi del primo impalcato dell’edificio. Sulle travi perimetrali del secondo impalcato grava un parapetto realizzato in calcestruzzo non armato avente area 0,0075 m2 per il quale è stato considerato un peso specifico pari a 24 kN/m3, di conseguenza il carico uniformemente distribuito su tali travi risulta essere 1,8 kN/m. Il carico derivante dai tramezzi effettivamente gravanti sui travetti è stato ripartito per una fascia di solaio di larghezza pari ad 1/4 della luce, per tenere in debito conto dell’effetto collaborante della soletta

CARICO SULLE TRAVI

trave lparete (m) Aaperture (m2) Aparete (m

2) carico(kN/m)6_1 4,00 2,23 12,77 7,67 6_2 4,25 2,23 13,71 7,75 6_3 4,20 2,23 13,52 7,74 6_4 4,55 2,23 14,84 7,84 7_1 4,00 1,76 13,24 7,95 7_2 3,45 0,00 12,94 9,01 7_3 2,00 0,00 7,50 9,01 7_4 2,70 3,52 6,61 5,88 8_1 4,00 2,23 12,77 7,67 8_2 3,45 2,23 10,71 7,46 8_3 2,00 0,00 7,50 9,01 8_4 2,70 2,23 7,90 7,03 8_5 4,55 2,23 14,84 7,84 9_1 6,00 2,23 20,27 8,12 9_2 5,10 2,22 16,91 7,97 10_1 0,00 0,00 0,00 0,00 10_2 6,00 4,31 18,19 7,28 11_1 6,00 2,23 20,27 8,12 11_2 5,10 4,45 14,67 6,91 12 6,00 4,31 18,19 7,28 13 6,00 4,31 18,19 7,28

Carichi distribuiti sulle travi (primo impalcato)

A-6 Appendice

Carichi distribuiti sui travetti (primo impalcato)

RINGRAZIAMENTI Il mio primo ringraziamento non può che andare al Prof. Federico Massimo Mazzolani, per l’opportunità che mi ha concesso di poter svolgere un lavoro di tesi così interessante. In egual misura mi sento di ringraziare l’Ing. Gaetano Della Corte e l’Ing. Luigi Fiorino, che mi hanno guidato verso questo prestigioso traguardo con la loro competenza e professionalità. Un omaggio speciale ed una gratitudine immensa sono dedicati ai miei amici Enzo e Gennaro, che porterò sempre nel cuore come colleghi di studi straordinari. Il nostro percorso è iniziato e proseguito di pari passo; successi e delusioni sono stati vissuti insieme e dure giornate di studio ci hanno visti impegnati inseparabilmente. Spero vivamente che in futuro potremmo, perché no, essere anche colleghi di lavoro. Sento di rivolgere un affettuoso ringraziamento a tutti i miei amici e a tutti coloro che mi sono stati vicini in questi anni, per i tanti bei momenti passati insieme, che mi hanno senza dubbio permesso di trovare le energie necessarie per proseguire gli studi. Il mio ultimo pensiero, ma che è sicuramente il più grande, è rivolto alla mia famiglia. A mia madre, a mio padre e a mia sorella Rosa voglio dire grazie per avermi sempre supportato e sopportato nei momenti difficili, soprattutto senza che ci fosse bisogno di chiederlo. Grazie per aver creduto in me.

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