TUNNEL INTELLIGENTI - ENEAold.enea.it/com/web/pubblicazioni/fit.pdf · simulazioni. Studiare quindi...

PROGETTO FIT

da Fire In Tunnelsa

Functionally Intelligent Tunnels

TUNNELINTELLIGENTIGallerie dinamiche e analisi di rischio

variabile nel tempo

Nicola Pacilio, Attilio Sacripanti

Prefazionea cura del Professor Carlo Rubbia

ENTE PER LE NUOVE TECNOLOGIEL’ ENERGIAE L’ AMBIENTE

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Guida ragionata a sei letture “speciali” del testo

P + L : Lettura essenzialeP + L+1 : Visione storicaP + L +1 +6 + 10 : Panoramica tecnologicaP + L +1 +2 + 3 + 4 + 5: Filosofia logica del RischioP + L +7 +8 + 10: Rischio “dinamico” in galleriaP + L +3 +7 + 9: Matematica del “Tunnel Intelligente”

P = PrefazioneL = Le Ragioni del libro1,2,3….= Numerale del capitolo

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I N D I C E

Prefazione

Le ragioni del libro

Prima Parte “Il Rischio”

1 Dall’Eufrate alla Manica

1.1 I tunnel nell’antichità1.2 Storia dei trafori alpini1.3 6 Maggio 19941.4 Fatti e cifre dell’Eurotunnel1.5 18 Novembre 1996 incendio nell' Eurotunnel

2 La percezione intuitiva del rischio

2.1 Rischio e Pericolo2.2 Rischio come precursore del Pericolo2.3 Il Rischio come realtà soggettiva

3 La scienza del rischio

3.1 Possibile: Potenziale o Probabile?3.2 Probabilità ed alea3.3 Probabilità e rischio3.4 Rischio stocastico

4 La previsione del rischio

4.1 Il forecasting4.2 Il forecasting come modello di futuro4.3 L’analisi classica del rischio meriti e limiti4.4 FMEA (Failure mode and effect analysis)4.5 Ragionamenti e problemi in sistemi intelligenti

5 La percezione razionale del rischio

5.1 Rischi e perdita Economica5.2 Razionalizzazione dell’intuizione percettiva5.3 Probabilità di sopravvivenza5.4 Il rischio come realtà oggettiva ?

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Seconda Parte “Il Rischio nella Galleria Dinamica”

6 Sicurezza della galleria

6.1 Strutture fisse6.2 Strutture mobili6.3 Strutture e Sistemi di controllo6.4 La Sala di controllo

7 La natura aleatoria del traffico

7.1 Causalità e casualità nei processi7.2 Il traffico come processo stocastico7.3 Traffico veicolare7.4 Traffico pedonale

8 L’evoluzione del rischio

8.1 Dal rischio “statico” al rischio “dinamico”.8.2 Il rischio variabile nel tempo8.3 Modelli previsionali8.4 L’analisi costi-benefici della prevenzione8.5 Il Progetto FIT ed il concetto di “Sicurezza Efficace”

9 Verso un controllo automatico della galleria

9.1 Dalla galleria statica alla galleria dinamica9.2 HIT ( Hazard In Tunnel, ovvero Hazard In Time )9.3 Sistemi di controllo del traffico9.4 Dalla galleria dinamica al Tunnel Intelligente

10 Il Tunnel Intelligente

10.1 L’intelligenza come prevenzione.10.2 Le soluzioni possibili.10.3 Le due applicazioni pratiche del FIT ENEA.10.4 La galleria stradale.10.5 La galleria metropolitana

Appendice

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Prefazione

Perché l'ENEA ha deciso di interessarsi della sicurezza dei tunnel ? Quali sono i motivi checi spingono e quali sono gli scopi che ci prefiggiamo ? Perché pensiamo che sia importanteche l'ENEA stabilisca una operazione di collaborazione tra tutti gli enti, che hannoconoscenze e competenze su queste tematiche al fine di risolvere alcuni importantiproblemi del settore. In prima istanza perché l’ENEA ha un bagaglio di 50 anni diesperienza nel settore della sicurezza, connesso con l’innovazione tecnologica. Vorrei ricordarvi che l'ENEA, a tutt’oggi, sta trascorrendo una fase di forteriorganizzazione nel quadro di una riforma che riguarda tutta la scienza e la ricerca nel suoinsieme. Noi stiamo seguendo un orientamento che viene dall'alto, dal governo e dalministro, il quale ha recentemente fatto suo il compito di trasformare il nostro paese inmodo da renderlo competitivo per quanto riguarda la ricerca e lo sviluppo.Ricordiamo che l'Italia è il quinto paese al mondo per quanto riguarda la capacità diprodurre, quindi in termini di prodotto nazionale lordo (PNL), ma, per quanto riguarda lacompetizione tecnologica, è soltanto il quarantesimo.In un ambiente caratterizzato da una economia globale e anche nell'ambito di una Europaunita, questa situazione non può funzionare. Alcuni paesi guida spendono il 3% del PNLper la ricerca e lo sviluppo, mentre il nostro paese ne spende soltanto l'1%.L'Europa a due velocità non esiste quindi soltanto per le questioni monetarie, esiste ancheper quello che riguarda i problemi della competitività industriale. Il pericolo è che si creiuna grossa spaccatura tra i paesi che spendono quanto dovuto per mantenersi al passo e trai paesi che, come l'Italia, restano indietro sperando nell'aiuto dei primi. Questo aiuto nonverrà mai ! E' quindi il caso di rimettere le cose in ordine. In questo quadro generale, ilruolo dell'ENEA risulta fondamentale: tra i tanti enti di ricerca l'ENEA rappresental'elemento di unione tra la ricerca industriale, applicata e che serve al cittadino e la ricercafondamentale.Esistono altri istituti, come il CNR, lo INFN, lo INFM, che operano ricerca a lungadistanza di "ritorno", su tematiche importanti relative alla struttura della materia. Daun'altra parte, esiste una industria che deve riuscire a vendere, a guadagnare, a chiudere ibilanci. In mezzo esiste una zona grigia, la quale comprende tutte quelle tematiche dallesoluzioni troppo lontane perché possano essere prese in mano dall'industria, ma nellostesso tempo abbastanza vicine da poter diventare un prodotto utile per la creazione diposti di lavoro, guadagno, miglioramento delle condizioni di vita. In questo tipo di finestra,in questa nicchia si colloca la funzione dell'ENEA. Quindi, dobbiamo cercare diidentificare una serie di programmi e di progetti, che amerei definire "portanti", i qualipossano in qualche modo rassicurare il cittadino che i soldi da lui versati, il cosiddettodenaro pubblico, siano spesi e messi in opere per rispondere a quelle che sono le volontà ele esigenze del cittadino stesso.Se ne deduce che per noi è fondamentale trovare un certo numero di soggetti, nei quali lenostre conoscenze tecniche e scientifiche, non in competizione con l'industria ma comefase preparatoria, possano interagire con quella di altri partner. In breve, noi diamo quelleche sono le nostre competenze e professionalità e gli altri faranno lo stesso. E' lontana danoi la tentazione di fare il lavoro degli altri: però dobbiamo chiarire operativamente qualesia la nostra funzione. In questo quadro, vorrei ricordare che anche l'ENEA ha trascorso unlungo periodo (poco più di 40 anni), in cui l'ENEA si è occupata di energia nucleare: era lamissione a esso affidata. Poi si è verificata una inversione di tendenza in cui dall'alto èstato detto che l'ENEA avrebbe dovuto occuparsi di altro.Devo dire che la maggioranza della popolazione attiva dell'ENEA ha risposto in manierastraordinariamente flessibile a questo mutamento di rotta: si è verificata una riconversioneinterna a dir poco eccezionale. Molti ricercatori, che avevano imparato il loro mestiere nel

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nucleare, si sono resi conto che il know-how acquisito poteva essere applicato con grandeefficacia anche in altri settori. Uno degli elementi fondamentali di valutazione che è statointrodotto dalla ricerca in tema nucleare è il concetto di rischio. Il reattore nucleare è unoggetto fisico la cui operazione che desta una serie di grandi preoccupazioni. Deve esseretrattato, condotto e gestito con regole che non lasciano possibilità al verificarsi di errori.Questo tipo di filosofia, questo punto di vista, questa circostanza per cui il rischio vacalcolato, analizzato, compreso: e soprattutto mitigato. Se, in un reattore nucleare, sidanneggia o si rompe una valvola o una pompa, esistono valvole o pompe già pronte peressere attivate a sostituire quella che funziona in maniera impropria.Sempre nell'ambito del reattore nucleare, esiste una tradizione basata su operazioni disimulazione di malfunzionamenti in modo da essere in grado di prevedere le conseguenzedi particolari situazioni incidentali. Gli operatori, che lavorano alla consolle del reattore inuna o più sale di controllo dell'impianto, sono stati istruiti a come comportarsi in presenzadi allarmi (di varia e molteplice gravità e pericolosità). In pratica esiste tutta una serie disensori e di macchinari in condizione di aiutare l'uomo a sapere gestire il rischio previstoe/o imprevisto. Questa gestione non è una funzione che si può improvvisare, è piuttostouna scelta che si programma. Direi quasi che è una sorta di matematica probabilitstica incui si guardano gli eventuali incidenti con il senno di prima invece che con il senno di poi.Esiste, in Italia e nel mondo, un numero assai elevato di persone che ha imparato a gestireun oggetto pericoloso come un reattore nucleare.Nel reattore uno degli eventi più pericolosi è il cosiddetto meltdown ovvero la fusione delnocciolo, la parte più interna del reattore. Questa circostanza comporta la formazione diuna enorme quantità di calore che sfugge a ogni controllo e induce conseguenzacatastrofiche, tra cui la produzione di dosi spesso letali di radiazione. A noi non è sfuggitoche questo tipo di conoscenze possa essere trasferito ai 2000 km di tunnel presenti nelnostro paese. Per citare una semplice (quasi ingenua) analogia: un camion carico dimargarina che prende fuoco in un tunnel è l'equivalente di un evento di meltdown in unreattore. Quindi le tecnologie e le metodiche, che abbiamo imparato a utilizzare nel casodei reattori, possano essere trasferite con i dovuti adattamenti al caso della sicurezza dellegallerie. Le gestione del rischio nelle gallerie diventa in questo caso un problema ditecnologia avanzata, di tecnologia intelligente.Andiamo quindi incontro alla sicurezza del cittadino che quando attraversa un tunnel vuoleessere garantito sul corretto funzionamento di questo sistema nei suoi confronti, vuole chequesta sua decisione rappresenti un rischio accettabile.Come si attuano questi studi sulla sicurezza delle gallerie ? In primo luogo attraversosimulazioni. Studiare quindi il flusso e deflusso dell'aria, il comportamento dei materiali, lapresenza di vettori all'interno del tunnel, lo sviluppo del fuoco e così via: si tratta quindi distudi di fisica e di chimica applicata. Sono applicazioni di una fenomenologia che si puòsimulare su un computer e si può confrontare con i dati sperimentali ottenuti attraversoincendi innescati in gallerie di prova, in test provocati ad hoc per studiare ilcomportamento dei vari processi coinvolti. Come dicono i francesi, si tratta di mettersi incondizioni di "prevenire invece che di guarire".Si arriva così al concetto fondamentale di tunnel intelligente.Una galleria che in ogni istante "conosce" che cosa sta accadendo al suo interno, che "sa"quello che sta transitando tra l'ingresso e l'uscita del sistema, compreso l'eventuale caricodi automezzi pesanti. Si tratta chiaramente di una galleria computerizzata: in grado diesercitare funzioni diagnostiche e funzioni di controllo. La sala di controllo di un tunnelnon sarà quindi sofisticata e complessa come quella di un reattore ma ne assume moltedelle caratteristiche essenziali. Vale a dire, gli operatori alla consolle sono in grado, istanteper istante, di sapere che cosa sta succedendo all'interno della struttura in analisi. Come sivede, il tunnel intelligente dovrà essere dotata di una serie di elementi sensoristici e di una

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serie di procedure di software in grado di realizzare una analisi dei dati, provenienti daisensori, in tempo reale. Perché in tempo reale ? Perché a nessuno interessa che cosa èsuccesso nel tunnel tre mesi dopo ma neppure un quarto d'ora dopo: la sicurezza del tunneldipende dalla conoscenza istantanea della situazione che si è sviluppata.L'insieme degli elementi menzionati a proposito del tunnel intelligente finisce percostituire una serie di regole, una sorta di manuale di primo soccorso, di pronto interventoprevisto per qualsiasi evenienza. Quando in un aereo vola e si presenta un problema, ilpilota generalmente va a consultare, diciamo, la pagina 1785 del quinto volume delmanuale di volo, dove viene descritta esattamente la procedura da adottare per quellaparticolare evenienza. Il tunnel deve quindi essere dotato di una base di dati che copra tuttele eventualità. Se poi, in caso di incidente, qualcuno (il vigile del fuoco) deve entrare nelsistema, deve essere in grado di sapere esattamente, attraverso il display di un apparecchioportatile, quali condizioni spaziali, strutturali e chimico- fisiche troverà all'interno deltunnel. Se le condizioni sono quelle del massimo incidente prevedibile, sarà un robot aentrare al suo posto.E' chiaro che il tunnel diventa in tal modo un sistema complesso, dove partendo da mezzisemplici (non vogliamo certamente che la galleria diventi un ordigno da guerre stellari) sigiunga a tecnologie avanzate di una certa sofisticazione.Dico ai lettori di questo testo che: noi dell'ENEA vogliamo applicarci alla sicurezza dellegallerie, con modestia ma anche con competenza. Mi auguro che questo testo possa essereil primo di una serie di “incontri”, che possano permetterci di stilare insieme un piano, unprogramma altamente tecnico su base nazionale. Sarà compito di persone, più competentidi me in questo settore, condurre avanti questa iniziativa in una serie di passi nonesageratamente ambiziosi, ma ragionevolmente semplici e concreti.D'altra parte, le impostazioni eccessivamente complicate hanno la tendenza a essereintellettualmente molto eccitanti ma anche a rivelarsi difficili da risolvere. Cerchiamo dievitarle. Vorremmo che voi lettori ci diceste: questo non va bene, questo non funziona,perché non lo fate diversamente e così via.Credo che questi siano gli elementi qualificanti di una collaborazione tecnica volta asviluppare un piano nazionale. Ora, dopo questa mia introduzione a carattere generale,vorrei passare la parola, anzi la penna, all'amico Sacripanti ed ai suoi ottimi collaboratori, iquali formuleranno “per iscritto” una descrizione più ravvicinata dei fondamentimetodologici dei “Tunnel Intelligenti” e del progetto FIT.

Professor Carlo RubbiaRoma gennaio 2001

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Le ragioni del libro

A pinch of probably is worth more than a pound of perhaps.Un pizzico di probabilità vale assai più di un sacco di forse.(James THURBER)

Il metodo di lavoro. L'aggettivo chiamato in causa dal titolo del libro che state leggendo èintelligente. Di squisita ed elogiativa pertinenza umana, esso tende oggi a essererimpiazzato da eufonismi britannici del tipo soft oppure smart, il primo con connotazionechiaramente informatica, il secondo con una derivazione intermedia tra i fumetti e il jet-set.Il sostantivo, che compare nel titolo del libro, è invece tunnel, anglosassone tout-court. Ilsuo corrispondente italiano, galleria, è antico quanto l'uomo, viene dal mondo del diasagio,della fatica, del lavoro, ottimizzato nel tempo dalle discipline varie dell'ingegneria civile epiù recentemente divenuto contenitore di alcune innovazioni tecnologiche importate daaltre attività scientifiche a fini applicativi.Il matrimonio tra i due termini è possibile e diventa comprensibile soltanto se la loroiniziale lontananza viene colmata da un lungo ponte (ma non si parlava di gallerie ?) i cuipiloni sono rappresentati da concetti, grandezze fisiche, metodi matematici, convenzionisociali, quali il pericolo e la sua percezione, il pericolo e la sua previsione, ancora ilpericolo e la sua prevenzione. Si tratta quindi di introdurre definizioni, concetti di base,teorie esemplificative e procedure di organizzazione e controllo relativi alle seguentitematiche: rischio, traffico, probabilità, processi casuali, modelli matematici di previsione,il concetto di dinamicità di una galleria, la gestione intelligente del tunnel.

Elogio dell’analogia. Ciascuna delle tematiche appena elencate deriva da settori assaispecialistici che non sono attinenti da vicino ai problemi delle gallerie. Il rischio nascecome grande tematica riguardante la sicurezza degli impianti nucleari: essa si è diffusa amacchia d'olio su tutto l'universo della innovazione tecnologica. Qualche grande specialistagarantisce che, secondo i criteri attuali, ben difficilmente l'automobile avrebbe mairaggiunto il mercato degli utenti. Il traffico veicolare costituisce ormai una nostrainevitabile tribolazione giornaliera ma anche uno degli esempi macroscopici più rilevanti etangibili di processo la cui natura non segue le leggi deterministiche del tipo causa-effettoma invece si presenta con caratteristiche di casualità, e il suo sinonimo aleatorietàdescrivibili soltanto da distribuzioni di probabilità. Questi termini sono praticamenteequivalenti con la sola eccezione dell'aggettivo stocastico, che deve venire inteso comecaratteristico di un processo di natura probabilistica e dipendente dal tempo. Per prevedereistante per istante le modalità di caduta di un grave lungo un piano inclinato esistono leleggi della meccanica di Newton e le verifiche sperimentali suggerite da Galileo.Per prevedere eventi di natura probabilistica e/o stocastica esistono modelli matematici diprevisione che si poggiano su trattazioni altrettanto serie e canonizzate, con fondamentianalitici pienamente comprensibili e verificabili sperimentalmente come tutte le leggi dellafisica che si rispettano. Alla luce dell'ottica appena menzionata, la natura statica di unagalleria come corpo a sé stante si trasforma in quella dinamica di una galleria che non èmai uguale a sé stessa perché ospita situazioni di traffico sempre nuove e piene diincertezza, le quali possono essere però classificate in modo da costituire una sorta dirapporto di sicurezza. In definitiva, sia le strutture fisse e mobili, sia gli operatori che leseguono istante per istante vengono messi in grado di seguire codici di comportamento talida garantire sempre e ovunque il massimo controllo delle situazioni che possonoverificarsi.

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Repetita juvant. Rimaneva il problema di come esprimere tutte queste nozioni, a volteassai eterogenee, con un linguaggio comune, intermedio: rigoroso, ma non severo epunitivo. L’esigenza del rigore scientifico ha fatto scegliere la strada del ricorso agli espertidi settore, riportando quanto da loro pubblicato in proposito. Sarebbe comunque statoinutile volere mettersi in concorrenza con le massime autorità del settore e pretendere discrivere sull'argomento specifico concetti troppo semplici dettati dall'ambizione, mairealizzabile, di raccontare le vicende a modo proprio. Un esempio: per presentare latematica sul rischio, perché non ricorrere a un numero monografico della notissima rivistaScience, cominciando dall'editoriale, anche se un po' troppo americanizzante, del suoredattore-capo ? I lettori impareranno molto presto, a loro spese, quanto sia difficileparlare, e soprattutto scrivere, di rischio dando i numeri giusti e non quelli giàaddomesticati dai vari attori sociali in gioco su questioni così delicate di ricaduta sociale. Iprocessi stocastici sono illustrati, a livello divulgativo, tramite eccezionali pubblicazioni daparte dei medesimi autori che hanno approfondito con grande maestria l'ardua matematicache questi processi coinvolgono. Appariva un delitto non dare a costoro la parola egarantire a tutto quello che é contenuto nel libro una etichetta di rigore e di ufficialità,irraggiungibili in alcun altro modo più mediato e riduttivo. Lo stesso vale per le tecniche diforecasting (modelli matematici di previsione), per il failure mode and effect analysis, perle procedure di ragionamento probabilistico in sistemi intelligenti, per l'analisi di rischiodipendente dal tempo in cui è stato chiesto il contributo dell'ingegneria sismica e dei suoiesperti nella analisi di serie temporali di terremoti. E così via.Lavorando per citazioni, abbiamo finito con il comporre, nella prima parte del libro, unasorta di antologia tematica critica. E l'aggettivo "critico" assume una particolare valenza.

In primis, esso rispecchia i valori selettivi dell'operazione di scelta e organizzazione delmateriale citato: nella marea quasi infinita di riferimenti bibliografici sugli argomenti deiprimi cinque capitoli, gli autori hanno scelto le argomentazioni più chiare, esplicative eautosufficienti con una dovizia di esempi e di divagazioni che, a prima vista eccessivi efuorvianti, hanno tutta una loro ragione d'essere per illustrare con sufficiente profondità iconcetti discussi.

In secundis, il libro intende offrirsi a una gamma molto vasta di lettori, alcuni dei quali siavvicinano per la prima volta a una trattazione logico-filosofica delle tematiche dellaintelligenza artificiale. Il lettore esperto valuterà di persona, pagina per pagina, se e qualicapitoli possono essere omessi, quali letti e quali riletti. Il ricercatore senior con più di 35anni di esperienza non è certamente il destinatario di questa pubblicazione: non a caso neltesto non saranno presenti trattazioni matematiche estese, bensì argomentazioni di Logicaapplicata.Una volta individuati e chiariti i ruoli dei vari ingredienti matematici necessari per losvolgimento della tematica della sicurezza, è arrivato il momento di comporli insieme performare la parte fondamentale ed originale del libro.Questo libro costituisce infatti il primo tentativo di superare le limitazioni insite in unavisione classica e “statica” del rischio in una galleria, per cui nella seconda parte sisviluppa ed approfondisce la tematica del rischio “dinamico” variabile nel tempo sino asfociare nei concetti concatenati di “Sicurezza Efficace”, “Galleria Dinamica”, “TunnelIntelligente”.

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Alla soluzione di problemi si è contrapposta la prevenzione dellecrisi conseguenti; alla contabilità di malfunzionamenti si èsostituito l’ abbattimento delle cause d’allarme; ai convenzionalisensori di controllo si è integrato un sistema di reti probabilistichedi “Sicurezza Efficace”.In sintesi, il libro rappresenta una transizione metodologica dallaquantificazione dell’affidabilità di una galleria alla riduzionepreventiva del grado d’inaffidabilità insito nella stessa galleriaA tale scopo nella seconda parte del testo vengono introdotti inuovi concetti di

(i) rischio variabile nel tempo;(ii )sicurezza efficace;(iii) galleria dinamica;(iv )funzioni di hazard nel tunnel e(v) tunnel intelligente.

Riguardo al metodo usato, diceva in proposito Michel de Montaigne (1533-1592), grandescrittore francese, famoso per i suoi aforismi, cui certo non mancavano parole giuste peresprimere sue opinioni: "Amo citare i grandi autori, quando i loro pareri coincidono con imiei. Citarli aggiunge autorità e vigore alle mie dichiarazioni". Un suo illustreconnazionale chiarisce “ la saggezza umana rimane sempre la stessa anche se applicata aglioggetti più disparati e non viene cambiata dalla loro diversità più di quanto la luce del solevenga cambiata dalla varietà degli oggetti che illumina” ( Descartes Regola I , Oevres,vol X, pag.360 )

Buona lettura.

Gli autori,

Roma, 30 gennaio 2001

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Prima Parte “Il Rischio”

Dall’Eufrate alla Manica

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1 Dall’Eufrate alla Manica

1.1 I tunnel dell'antichità

La più antica galleria della quale si abbia notizia è quella costruita intorno al 2180 a.C. aBabilonia: passava sotto il fiume Eufrate, era lunga circa 1 km, aveva finalità militari maera aperta al pubblico in occasione di ricorrenze e festività. Gallerie di notevole impegnosono state costruite dagli Egiziani in connessione con gli accessi alle piramidi, dai Greci aSamo intorno al 700 a.C. Sono state scoperte antiche gallerie in Nubia, India e tra i restiarcheologici della civiltà Azteca.Recente è il ritrovamento in Gerusalemme della galleria Gihon - Siloa usata per ilconvogliamento delle acque, lunga 535 m e risalente circa al 200 a.C. Etruschi e Romani sono stati grandi ingegneri civili e hanno costruito gallerie di tutte ledimensioni la più nota è quella sotto la collina di Posillipo sulla strada tra Napoli ePozzuoli ( circa 700 m di lunghezza e dai 4,5 ai 5,2m di larghezza con due fori d’areazioneinclinati che servivano anche da illuminazione, secondo le rilevazioni di Amedeo Maiuri, ilquale ne ammirò anche il perfetto allineamento, che permetteva di vedere il sole all’altrauscita in un’ora particolare di un determinato giorno del mese di Giugno, la suacostruzione risale al 100 a.C. in seguito esso venne anche pavimentato e fu usatoininterrottamente fino alla fine del 1800 ), in un periodo successivo 76-77 sotto Vespasianofu aperta la galleria del passo del Furlo (38m ) lungo la Via Flaminia.Si giunge poi al canale di drenaggio di Menilmontant lungo 468 m e risalente al 1370 evia, via ad esempi più recenti, come: Le canal du midi 173m (1680), il primo San Gottardo64m (1707) , la Sanitation de Paris 6128m (1740 ), ecc.Tuttavia la costruzione di lunghe gallerie è stata incentivata in epoca relativamente recentecon lo sviluppo delle linee ferroviarie: data la notevole rigidità del loro tracciato, la lorocostruzione ha imposto la realizzazione dei grandi trafori montani o in alcuni luoghi comeil Giappone, sottomarini come il tunnel di Seikan 1988 ( 54 Km di cui 23 sotto il mare). In epoca ancora più recente, la costruzione di autostrade e superstrade implica lacostruzione di lunghe e frequenti gallerie. In Italia, esempi tipici sono il cosiddetto Tratto Appenninico dell'Autostrada del Sole traFirenze e Bologna e più ancora la Genova - Sestri Levante.

1.2 Breve storia dei trafori alpini

Una galleria tra Piemonte e Provenza. Il primo traforo delle Alpi è il Buco di Viso, inalta Valle Po, scavato a mano, a colpi di scalpello tra il 1476 e il 1484, circa un decennioprima della scoperta dell'America da parte di Cristoforo Colombo. Il marchese di Saluzzo,Ludovico II, ordinò la costruzione di questa straordinaria galleria di frontiera (lunga 75 m,alta 2 m, larga 2.5 m) non per spirito d'avventura o per amore della tecnologia, ma percalcolo. Egli intendeva infatti promuovere gli scambi commerciali tra il Piemonte e lavicina Provenza francese. Per aprire il passaggio nella roccia, chiamato anche Pertus’dViso oppure Pertus’dla Traversetta, le maestranze lavorarono a ritmo serrato per 8 anni. Sitrattava di un'opera avveniristica e senza pari: oggi è parzialmente ostruita, ma ancoraraggiungibile, ben visibile ed esplorata dagli escursionisti ai 2882 m di altitudinedell'imbocco italiano. Il traforo di Viso consente di evitare gli ultimi tornanti di una ripidae pericolosa mulattiera al Colle delle Traversette. Mette al riparo dall'alto rischio divalanghe e fin dal XV secolo è stata frequentatissima, a piedi o a dorso di mulo, nonostantel'imposizione di un pesante pedaggio doganale. Il marchesato di Saluzzo utilizzava la suagalleria per procurarsi il sale anche d'inverno e i mercanti erano incoraggiatiall'esportazione di prodotti agricoli e artigianali. Anticipando in tutto e per tutto la funzione


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dei moderni trafori transalpini, il Buco di Viso operava 500 anni fa una vera e propriarivoluzione nei rapporti commerciali, nelle relazioni diplomatiche e nelle strategie militaridei signori francesi e italiani, improvvisamente avvicinati dalla nuova strada. Una provadel rilievo e del peso esercitato da questa prima galleria sull’economia delle regionicircostanti si ricava dalle minuziose trattative che ne accompagnarono la costruzione. Conil traforo, le condizioni del mercato sarebbero state improvvisamente mutatedall'accelerazione degli scambi. Il traforo stesso cambiò non poco le regioni che metteva incollegamento. Per controllare il rispetto degli accordi commerciali, era stato necessarioistituire in alta quota un servizio di dogana: in valle Po e nelle vallate francesi eraaumentato notevolmente il numero di soldati e di pubblici ufficiali. Erano stati costruitiposti tappa e strutture di servizio per i viaggiatori, riparate e fortificate mulattiere,approntate strade e ponti perché muli e carrette potessero viaggiare agevolmente dai portidi mare verso le montagne. Dalla Provenza arrivavano con il sale (circa 10mila vasi di saleall'anno), drappi, stoffe, mobili, cavalli, bestiame. Dall'Italia passavano al di là dellemontagne riso, lana, pelli: la Valle Po si arricchì notevolmente e per molti anni i paesi diCrissolo, Paesana, Barge, Sanfront e Revello godettero dei benefici di un commerciofiorente.

Un pertuso scavato a mano. Un altro antico traforo da primato, in Valle di Susa, sopraChiomonte, è il pertuso di Touilles, 450 m di galleria nella roccia, scavato tra il 1526 e il1533 da una persona sola. Questo incredibile tunnel può essere percorso a piedi ancheoggi, imboccandolo a 1997 m sopra il livello del mare, proprio sotto la Cima dei QuattroDenti. Il tunnel è alto 1.8 m, largo circa 1 m ed è percorso da un ruscello d'acqua perl'irrigazione degli alpeggi. La galleria fu realizzata proprio per esigenze idriche: serviva perportare acqua da un versante all'altro della montagna. Gli abitanti di un gruppo di borgatecircostanti incaricarono un operaio, chiamato Colombano Romean, affinché realizzasse loscavo: costui lavorò ininterrottamente per 8 anni, vivendo all'intermo della galleria, incompagnia di un mulo per il trasporto dei detriti e un cane per il collegamento con ivillaggi più vicini. Nella galleria, esplorabile soltanto con torce e unicamente nelle stagionipiù povere d'acqua, l'eroico Colombano ha tracciato 500 anni fa innumerevoli incisioni,ritratti umani, raffigurazioni sacre.

Si apre l’epoca dei grandi trafori ferroviari e stradali. I grandi trafori stradali dell'arcoalpino, dal Gran San Bernardo (1964) al Frejus e San Gottardo (1980), sono stati tuttirealizzati dopo la seconda guerra mondiale. Fa eccezione il traforo carrozzabile del Col diTenda (1883). Le grandi gallerie ferroviarie sono invece tutte precedenti e alcuneaddirittura anticipano la prima guerra mondiale. La galleria del Frejus, lungo la lineaferroviaria Torino-Parigi, apre la serie nel 1870. Nel breve giro di pochi anni arrivano iltunnel svizzero del San Gottardo (1882), lungo la linea Milano-Basilea, quello delSempione ( cfr. Il Sempione strizza l’occhio al Frejus) sulla linea Milano-Parigi nel 1906 eancora quello svizzero del Loetschberg (1913) sulla linea Briga-Berna. Nella seconda metàdel XIX secolo, la realizzazione dei primi grossi trafori in terreno di montagna interessasoltanto i treni, perché si collega direttamente al problema tecnico dell'aderenza tra le ruotedelle locomotive e le rotaie. Con pendenze superiori al 25%-28%, il treno tende a slittare:di qui la necessità di concepire percorsi poco inclinati, forando, ove necessario, lemontagne. Il traforo ferroviario del Frejus apre una stagione di colossali opere in galleria,realizzate ad altitudini comprese tra i 690 m del Sempione e i 1331 m del Frejus. Le quotedi imbocco si mantengono relativamente basse per evitare ripidi percorsi di avvicinamentoe rischi di valanghe. Ne deriva un notevole sviluppo della lunghezza dei trafori: 19.803 Kme 19.824 Km per la prima e seconda (aperta nel 1921) galleria del Sempione, 14.920 Km


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per il San Gottardo, 14.612 Km per il Loetschberg, 12.233 Km per il Frejus, poi portata agliattuali 13.336 Km.Proprio per la sua orografia l’Italia risulta essere il paese con il maggior sviluppochilometrico di gallerie d’Europa circa 2000km tra gallerie stradali e ferroviarie senzacontare naturalmente i tratti di tunnel delle metropolitane delle grandi città.Diamo nel seguito un elenco indicativo delle maggiori gallerie ferroviarie e stradaliitaliane:

Sempione Km 19.824 1921Sempione Km 19.803 1906Dell’Appennino Km 18.500 1931Vaglia Km 18.200 2002Fiorenzuola Km 15.282 2000San Gottardo Km 14.920 1882Loetschberg Km 14.612 1913Frejus Km 13.336 1871Frejus Km 12.895 1980Monte Bianco Km 11.660 1965Pianoro Km 10.850 2000Raticosa Km 10.450 2000Gran Sasso d’Italia Km 10.176 1984Gran Sasso d’Italia Km 10.121 1995Variante di valico Km 8.600 2007S. Antonio Km 7. 925 2000Gran San Bernardo Km 5.845 1965Pianello Km 5.433 2001Cels Km 5.245 1992Cels Km 5.141 1992Monte Zovo Km 4.780 1999Costa di Sorreley Km 4.722 1997Lecco Km 4.650 1999San Domenico Km 4.567 1978San Domenico Km 4.565 1978San Benedetto Km 4.440 1998Prapontin Km 4.409 1995Lecco Km 4.340 1999San Rocco Km 4.181 1969Comelico Km 4.000 1986Forca di Cerro Km 3.950 1998Cave Km 3.790 1995Omega Km 3.427 1999Furlo Km 3.338 1990Petraro Km 3.345 1992Petraro Km 3.327 1992Monte Barro Km 3.300 1999Villeneuve Km 3.244 1994Regoledo Km 3.227 1987Regoledo Km 3.220 1987Villeneuve Km 3.213 1994Col di Tenda Km 3.186 1882

Gallerie ferroviarie e stradali italiane tra i 20 ed i 3 Km


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1.3 6 maggio 1994

“Il Tunnel” collega Francia e Gran BretagnaLa regina Elisabetta seconda del Regno unito ed il presidente francese Francois Mitterandhanno formalmente inaugurato in una cerimonia a Calais , il Channel Tunnel ( EuroTunnel ) un tunnel ferroviario di 50 Km , sotto il canale della Manica.Il Progetto viene considerato come uno dei grandi successi ingegneristici del XX° secolo.Dopo la costruzione iniziata nel 1987 è subito divenuto manifesto che a causa delledifficoltà tecniche i lavori del progetto avrebbero richiesto un anno e mezzo più delprevisto.Il costo finale si aggira intorno ai 15 miliardi di Euro, più del doppio della stima originaria,gli utenti cominceranno ad usare il sistema ferroviario ad alta velocità Eurostar, nel giro disei mesi, non appena completata l’istallazione e le verifiche dei sistemi di sicurezza.Il servizio a pieno regime che comprende il trasporto di passeggeri con auto al seguito èprevisto per l’estate del 1995. ( Britannica Enciclopedia Yearbook 1995 ). Il tunnel sotto la Manica. Battezzato Eurotunnel dai francesi in omaggio allospirito dell’Europa Unita e Channel Tunnel dagli inglesi con insistente spiritonazionalistico, questa galleria sottomarina, la più lunga in assoluto del mondo,stabilirà un collegamento fisso tra l'isola di Gran Bretagna e il continente. L'uomoha così rimediato, dopo alcuni milioni di anni, a quella frattura geologica che,avvenuta nell'era cenozoica a seguito della deriva dei continenti, avevageograficamente allontanato di circa 35 Km la Francia dall'isola britannica.L'iniziativa è stata più volte definita come la più grande opera di ingegneria diquesto secolo. Dalla metà degli anni '90, treni diretti per merci e passeggeri etreni-navetta, con il loro carico di TIR completi, partiranno ogni 15 minuti dal puntodoganale di Coquelles diretti in Inghilterra e, viceversa, dal punto doganale diFolkestone diretti in Europa, percorrendo il tunnel alla velocità di 130 Km/h.L'Eurotunnel si compone di tre gallerie parallele adiacenti: la galleria Nord per ilpassaggio dei treni diretti verso l'Inghilterra e la galleria Sud per i treni diretti inFrancia, di 7.60 m netti. Al centro la galleria di servizio di 4.80 m di diametro netto, unitaogni 375 m da tronchi di gallerie ortogonali, che uniscono trasversalmente i due tunnelprincipali. L’ultimo diaframma, quello roccioso della galleria di servizio, la prima adessere scavata, è caduto, ed è ormai una data storica, il 1° dicembre 1990. Nelgennaio del 1991, per solennizzare maggiormente l'avvenimento la signoraMargaret Thatcher, in rappresentanza del governo inglese, e il PresidenteFrancois Mitterrand, in rappresentanza di quella francese, si sono incontrati estretti la mano sottoterra a 22 Km dalla costa inglese e a 15 Km dalla costafrancese, a una profondità di 40 m al di sotto del fondo marino del canale dellaManica)

1.4 Fatti e cifre dell’ Eurotunnel

Il Tunnel½ Costo 30 mila Miliardi di lire½ Lunghezza complessiva 50 Km½ Lunghezza sottomarina 38 Km½ Numero delle gallerie due + una di servizio/soccorso.½ Profondità media sotto il fondo marino 45m½ Diametro medio dei tunnel principali 7,6 m½ Diametro medio del tunnel di servizio 4,8 m½ Connessioni di bypass totale ogni 375 m


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½ Connessioni di smorzamento dell’effetto pistone ogni 200 m½ Massa di suolo movimentata nel corso della costruzione 8 milione di 3m½ Rateo di movimentazione 2400 T/h

Strutture fisse• Sistemi elettrici

Il tunnel è in connessione con le due compagnie nazionalifrancese/Inglese , ciascuna delle quali è in grado di assicurare ilfunzionamento completo, indipendentemente dall’altra.

• Sistemi di controllo e comunicazioneTutti i messaggi viaggiano su cavi tripli a fibre ottiche, chetrasmettono dati sulla gestione del traffico ferroviario.Le comunicazioni in voce sono trasmesse via radio.

• Sistemi di ventilazioneL’ aria è pompata nel tunnel di servizio dalle due estremità, concontrolli di flusso ad ogni bypass.

• Sistemi di drenaggioCinque stazioni di pompaggio rimuovono l’acqua dai tunnel, cheraccolta in piscine viene inviata a depuratori.

• Sistemi antincendioSensori di fumo sono installati nei rifugi presso i bypass, sonoanche presenti sistemi di soppressione automatica a controlloremoto, nel tunnel di servizio vi è una linea d’acqua alimentata daserbatoi posti alle stazioni d’entrata che serve gli idranti posti neibypass e nei due tunnel principali.

• Sistemi di raffreddamento del tunnelLa temperatura del tunnel è mantenuta a 25°C mantenuta dacircolazione di acqua refrigerata a circuito chiuso.

I Convogli

Lo Shuttle½ Potenza 5.76 MW ( 7600 hp )½ Peso della locomotiva 132 T½ Peso del treno 2000 T½ Velocità max 160 Km/h½ Velocità di crociera 140 km/h½ Diametro della ruota 1,250 m½ Durata del viaggio 35 min

L’Eurostar½ Peso della locomotiva 68 T½ Peso del treno 800 T½ Lunghezza del treno 333 m½ Velocità max 300 km/h ( in Francia )


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1.4 18 novembre 1996 fuoco nell’Eurotunnel

Come si può ben comprendere la sicurezza del Tunnel fu uno degli argomenti piùattentamente analizzati ed essa fu oggetto di esaustive sperimentazioni che incluseroestensive modellazioni e test reali d’incendio.Ma , come sempre, quando l’incendio si sposta fuori del laboratorio e si sviluppa nella vitareale, la realtà spesso elude i modelli e le analisi di sicurezza.Infatti l’avvenimento reale non avrebbe mai potuto né esser previsto, né modellato sullabase dell’analisi di sicurezza sviluppata.In quanto non si sarebbe mai potuto prevedere il fallimento concomitante di così tanteprocedure e sistemi.Comunque per fortuna non si ebbero feriti gravi o morti né tra i passeggeri, né tra i 450vigili del Fuoco che da Francia ed Inghilterra intervennero in squadre a rotazione perl’intera notte, per combattere il fuoco sviluppatosi, che fu domato solo intorno alle 6antimeridiane del giorno successivoDopo l’allarme delle guardie esterne di sicurezza francesi che videro il fuoco alle 9.45 , iltreno entrò nel Tunnel con 31 conducenti di camion e 3 membri dell’equipaggio, mentre ilconducente era solo in cabina. e lo steward ed il capotreno erano nel vagone “club”con ipasseggeri.

Secondo le procedure il treno doveva proseguire fino all’uscita per poter spegnerel’incendio all’esterno. I Francesi inviarono comunque la loro squadra FLOR “first lineof response” nel Tunnel, mentre gli otto membri del FLOR inglese decisero di attendere

l’uscita del treno, fino a che il loro responsabile dal centro di emergenza non si avvideche i sensori di monossido di carbonio avevano superato di due volte il livello di pericolo.Così anche gli Inglesi alle 9.47 decisero di entrare ed attendere il treno alla metà deltunnel.Alle 10.04 il conduttore che, allertato per radio dell’incendio a bordo procedeva, si avvidedi un segnale sul pannello di controllo che gli indicava possibilità di deragliamento epertanto secondo le procedure standard arrestò il treno presso un’uscita di sicurezza.All’istante si invertì il flusso dell’aria ed il fumo andò verso la testa del treno, ciò fudovuto all’effetto pistone prodotto dal treno che precedeva quello incidentato inconcomitanza con un treno vuoto che seguiva.Il conduttore di quest’ultimo treno arrestato il convoglio raggiunse un’uscita di sicurezza.Nel frattempo il fuoco era aumentato e la locomotiva non potè riprendere il cammino,mentre il conducente riferì che non erano più visibili i segnali indicatori delle vie di fugaalle pareti.Il FLOR inglese raggiunse il convoglio alle 10.40 , mentre il FLOR francese era intentoall’evacuazione su speciali ambulanze degli 8 feriti intossicati dal fumo, di cui i due piùgravi il conducente ed una signora incinta furono trasportati a Lille con l’elicottero.Alle 11.19, furono allertate le SLOR ( second line of response ), ma un malfunzionamentonelle linee di comunicazione ritardò l’intervento inglese di circa un’ora, nel frattempoerano stati attivati i ventilatori per diradare il fumo, ma il primo impatto fu quasi deleterio:all’aprire le porte di comunicazione tra tunnel e galleria di servizio, i vigili furono quasirisucchiati via dalla corrente d’aria che si era instaurata verso il tunnel di servizio,successivamente stabilizzato il flusso, fu creata una bolla d’aria di circa un metro neltunnel laterale in cui un vigile poteva stare in relativo conforto e sicurezza, al di fuori diquesto schermo, la temperatura radiante ed il fumo erano altamente intensi, per cui i vigilipotevano resistere ben poco a quell’esposizione e potevano utilizzare pochissimo tempoper combattere il fuoco, nell’intervallo di rotazione della squadra.L’esplosione del cemento aveva danneggiato il treno facendo collassare il tetto e riempitoil tunnel di frammenti che rendevano difficoltoso l’avvicinamento dei vigili.


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I vigili inglesi ebbero anche problemi con le riserve d’acqua durante le prime due ore, unacondizione che gli ingegneri dell’Eurotunnel corressero alle 4 a.m. riconfigurando ladistribuzione, però una condotta progettata per sostenere quattro idranti operando con ottosi ruppe allagando la zona, fu poi trovata un’altra condotta rotta nel tunnel che perdevaacqua con tale violenza che il getto raggiungeva la parete opposta del tunnel.Finalmente alle 6.00 a.m. la maggior parte dell’incendio era domata, la fine dell’incendiofu dichiarata alle 12.15 a.m.Furono usate dai vigili più di 200 bombole respiratorie, bruciarono otto autocarri e lalocomotiva retrostante fu danneggiata, in alcune zone si erano staccati spessori di più di 40cm di cemento dalle pareti o dalla volta, le fibre di vetro usate per isolamento si eranodisperse per l’atmosfera causando irritazioni la pelle dei soccorsi, tutte le strutture fissenella zona dell’incendio erano andate distrutte, il sistema di controllo del tunnel collassò ein sala controllo non si ebbero notizie della situazione interna, per cui nessuno sapevadove fosse fermo il treno ed i vigili furono indirizzati alle porte sbagliate. Non si riuscì a sapere in tempo quante porte di uscite di soccorso fossero chiuse o aperte,cosa che avrebbe permesso di configurare correttamente la ventilazione.Il treno fu saldato ai binari dall’elevata temperatura e l’Eurotunnel fu completamentebloccato per 15 giorni, gli Eurostar ripresero le corse il 4 Dicembre 1996 ed i convogli diautocarri il 9 gennaio 1997.Le cause iniziali dell’incendio non sono ancora note.

Bibliografia

1480-1980 500 anni di trafori Alpini SITAF ventennale del traforo del Frejus8-7-2000Franco Zarri, Il tunnel sotto la manica , editoriale da "L’Ingegnere", novembre1991Britannica Encyclopaedia Yearbook 1995 .Comeau & Wolf Fire in the Chunnel! NFPA journal March/April 1997

La percezione intuitiva del rischio

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2 La percezione intuitiva del rischio

I narratori prescelti per questo capitolo sono il redattore capo della rivista scientificaScience, responsabile della organizzazione di un numero monografico sul rischio; ilpresidente della Contemporary Consultants Company, specializzato nello sviluppoorganizzativo e gestionale delle imprese e negli studi di ottimizzazione delle applicazioniscientifiche ad alto livello; i redattori del libro Pericoli e Paure edito dalla Marsilio,contenente gli atti di un convegno sul rischio; Paul Slovic, uno dei massimi esperti in temadi percezione del rischio; Barry Commoner,biologo, uno dei fondatori del movimentoecologista di protezione dell’ambiente dai rischi di natura antropica; Frederich Rossini,membro del comitato di redazione della prestigiosa rivista Technological Forecasting &Social Change.

2.1 Rischio e pericolo

Si può quantizzare l'incertezza ? Da recenti rassegne giornalistiche e televisive, la miaimpressione è che stiamo morendo come mosche a causa della inevitabile esposizione asostanze chimiche tossiche, impianti nucleari per la produzione di energia elettrica,automobilisti ubriachi e medici incompetenti. Penso: se si potessero semplicemente evitarequesti azzardi e con un piccolo contributo di aiuto da qualche organo artificiale qua e là,morire non avrebbe ragione di esistere. Tutto quello che è necessario intraprendere èridurre la vita a rischio zero. Allo scopo di offrire una guida verso l'immortalità, il presentenumero della rivista Science divide generosamente con i nostri lettori alcune analisi di riskassessment (assegnazione di rischio) stilate dai massimi esperti nel settore. Nell'articolo diRichard Wilson e E.A.C. Crouch, la lista comparata dei vari rischi può venire riassuntanelle seguenti considerazioni: (i) dovrò smettere di fare il poliziotto, mestiere cui spetta unrischio annuale di morte (ram) pari al 0.0002 (due parti su 10mila); (ii) non dovrò piùguidare veicoli a motore attività cui spetta un rischio annuale di morte (ram ) ancora pari al0.0002 (due parti su 10mila); (iii) dovrò smettere di volare opportunità cui spetta un rischioannuale di morte (ram ) pari al 0.00005 (cinque parti su 100mila); (iv) sono statoterrorizzato dalla notizia che, invece di bere l'acqua di un impianto idrico di una grandecittà dell'est degli USA, posso bere l'acqua di pozzo della Silicon Valley (definitacontaminata dall'EPA, agenzia per la protezione ambientale) e ridurre il mio ram di unfattore 300. (1)

Alcuni dati numerici sulla qualità della vita in USA. Stabilire una qualità del 99.9% negliUSA oggi corrisponde al posizionamento di un indice di rischio al livello dell'1 per mille,vale a dire che, per ogni 1000 operazioni di un determinato tipo, 999 risultano un successoe 1 operazione è invece un fallimento. Naturalmente, la cifra si trasforma in qualcosa dimutevole a seconda dell'operazione che viene presa in considerazione nell'analisi. Peresempio, riguardo all'intero territorio degli USA, vengono smarrite (e mai più ritrovate)16mila unità di spedizione postale ogni ora. Nel settore bancario, vengono dedottidall'errato conto in banca 22mila assegni ogni ora. Questi due dati implicano che ogni orapartono, viaggiano o arrivano 16 milioni di unità di spedizione postale e vengonodepositati in banca 22 milioni di assegni. Per altre tipologie di operazioni, l'unità di misuratemporale prescelta è il giorno, invece dell'ora, data la minore frequenza di comparsa deifenomeni sotto osservazione. Abbiamo così 107 procedure mediche erronee ogni giorno,accompagnate da 12 neonati consegnati ad estranei invece che ai genitori propri ognigiorno, e 2 atterraggi fuori dalle norme di sicurezza nell'aeroporto di O'Hare (Chicago,Illinois) ogni giorno. Per altre tipologie di operazioni, l'unità di misura temporale presceltaè la settimana, invece del giorno, data la minore frequenza di comparsa dei fenomeni sotto


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osservazione. Rileviamo così il verificarsi di 500 operazioni chirurgiche realizzate inmaniera non corretta ogni settimana. Infine, per altre tipologie di operazioni, l'unità dimisura temporale prescelta è l'anno, invece della settimana, data la minore frequenza dicomparsa dei fenomeni sotto osservazione. Si possono allora contare 20mila prescrizionimediche erronee di droga ogni anno, 14mila personal computer non funzionanti vendutiogni anno, 269mila copertoni d'auto difettosi montati ogni anno, 880mila carte di creditomagnetiche consegnate con dati difettosi ogni anno, 2 milioni di documenti andati perduticon dati relativi all'IRS (Internal Revenue Service, Ufficio per le Imposte sul Reddito) ognianno, 5 milioni e mezzo di lattine di soft-drinks prodotte ogni anno con perdite dipressione nella confezione. Il commento finale è una domanda, eloquente e senza bisognodi commento e forse neppure di risposta: secondo voi, questi dati appena riportatiforniscono una immagine incoraggiante sul funzionamento del paese? (2)

Ne uccide più la paura indotta dai media che il rischio. Risulta decisamente fastidioso almio sistema nervoso scoprire che il potassio (che possiede un isotopo radioattivo)contenuto nel mio corpo contribuisce a un livello di radiazione 1500 superiore a quelloassimilato dall’atmosfera a 35 Km di distanza da un impianto nucleare e a 6 volte superiorea quello assorbito durante un volo transcontinentale. Lester Lave ci informa che i pericolidomestici o appena fuori le mura di casa costituiscono un potenziale di rischio pari allametà di quello assicurato dal traffico veicolare. Bruce Ames scrive un articolo checostituisce un vero e proprio thriller, schierando alcune sostanze chimiche in termininumerici di danno potenziale e non semplicemente dividendoli nella abituale lavagna dibuoni (noncarcinogeni) e cattivi (carcinogeni). E per concludere, i cibi (udite, udite!)costituiscono uno dei rischi più elevati. Apparentemente le piante hanno imparato durantela loro evoluzione nel tempo che la guerriglia chimica costituisce sistema assai efficace percombattere funghi, insetti e animali predatori. Sfortunatamente, le specie appena citatehanno il medesimo codice genetico dell'uomo: cosi che ogni volta che mangio, stoconsumando mutageni e carcinogeni classificati da ogni parte come "pericolosi per lavostra salute" (hazardous to your health) né più e né meno che se fossero un pacchetto disigarette. Chiaramente, per giungere alla fatidica soglia di rischio zero, dovrò fare a menodi salire e scendere scale, bere alcool, vivere a Denver o in altri siti ad alta quota sul livellodel mare e a innumerevoli altre tentazioni. Per vivere per sempre, dovrò accontentarmi diuna vita su una sedia a dondolo, con un soffitto di piombo al di sopra del mio capo, nutritovia endovena con amminoacidi in soluzione liquida. Mi consola Paul Slovic, che scrive unarticolo su come lo scienziato non osservi il rischio nello stesso modo di un cittadinocomune. Costui considera le morti causate da tecnologie misteriose o le morti simultaneedi un grande numero di persone (per esempio, i disastri aerei o ferroviari) assai più punitivedi quelle causate da tecnologie ben note e familiari come gli incidenti veicolari distribuitinel tempo e nello spazio, le cui cifre assolute totali risultano assai più letali. Vorreiaggiungere che il governo sembra determinato a rimuovere il colore rosso dalle ciliege almaraschino ma a promuovere sussidi per i coltivatori di tabacco, permettere la pubblicitàdelle sigarette e a lasciare che il fumo di queste ultime induca 350mila morti prematureall'anno, soltanto negli USA. Mi accorgo soltanto ora che preoccupazioni eccessive sullacompetenza dei cosiddetti organi competenti può essere causa di ulcere peptiche econdurmi alla morte per cause naturali. E' così che si muore oggi alla ricerca di una societàa rischio zero. (1)


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Non tutti i rischi raggiungono la sfera della percezione. Viaggiare in automobile è moltopiù rischioso che prendere l'aereo. Chi avesse dubbi può consultare le statistiche. Eppure, iltimore di volare è diffuso e tollerato, mentre può sembrare ridicolo quello per una brevegita in macchina. La paura, dunque, non è sempre un buon indicatore del pericolo e,viceversa, non tutti i rischi raggiungono la sfera della percezione. Il vero problema è quellodi raggiungere la corretta capacità di distinguere tra rischi reali e rischi immaginari. Gliesperti in genere offrono risposte perentorie, spesso in contrasto tra loro. Dalla saluteall'ambiente, dal luogo di lavoro al progresso tecnologico, sta diffondendosi la tendenza diricorrere in modo semplicistico al rapporto causa-effetto, senza un'analisi del contestogenerale degli argomenti e della complessità dei fattori in gioco. Risultati, spesso riferiti acampioni non rappresentativi, vengono indebitamente ritenuti una conclusione e non lapremessa per indagini più approfondite. E i mass media amplificano questi messaggiambigui e fuorvianti, creando allarmi ingiustificati, false attese e conseguenti frustrazioniche, alla lunga, si trasformano in sfiducia e disorientamento. Per questi molteplici motivi, ènecessario che la comunità scientifica, le istituzioni e i media lavorino insieme pergarantire una corretta diffusione delle informazioni e quindi una percezione del rischioquanto più possibile aderente alla realtà dei pericoli. Epidemiologi, esperti di politicaambientale, storici, psicologi, sociologi, filosofi e operatori dell'informazione affrontanoper la prima volta questi problemi secondo un approccio globale, riflettendo sui molti - espesso contraddittori - aspetti della percezione del rischio e sul suo impatto sulla vitaquotidiana. I saggi qui raccolti sono ispirati agli interventi presentati nel corso delconvegno internazionale Pericoli e paure, tenutosi a Roma nel giugno 1993, promossodall'Enea e dall'agenzia scientifica "Hypothesis". (3)

2.2 Rischio come precursore del pericolo

Tutto il rischio, minuto per minuto. La rivista Science è un settimanale pubblicato dallaAmerican Association for the Advancement of Science: il numero del 17 aprile 1987,incluso nel volume 236 della collezione, dedica la copertina all'argomento del RiskAssessment inserendo in una scacchiera di 42 (vale a dire 6 orizzontali per 7 verticali)riquadri le 14 lettere che costituiscono il titolo cui vanno aggiunte 28 immagini,estremamente sommarie e a forte contenuto iconico e user-friendly, di quelli che vengonoconsiderati i rischi della vita quotidiana. Vediamoli in dettaglio. In prima fila, a partiredall'alto, da sinistra a destra: (i) un impianto nucleare per la produzione di energia elettrica;(ii) un fulmine ovvero una scarica elettromagnetica durante una tempesta di pioggia; (iii)un jumbo-jet cioè un grande aeroplano civile per il trasporto di passeggeri; (iv) uncontenitore metallico di spray, lacca per capelli, ghiaccio antidolorifico, vernice perscrittura e colorazione e così via; (v) un pallone da football americano; (vi) un serpente asonagli. In seconda fila, a partire dall'alto, da sinistra a destra: (vii) una automobile dimedia-grossa cilindrata; (viii) un fuoco non meglio identificato; (ix) una tazza di caffélungo americano con tanto di piattino; (x) la lastra ottenuta esponendo la zona mediana diun corpo umano ai raggi X; (xi) una siringa con la punta verso l'alto e moltepliciimplicazioni; (xii) un revolver ovvero una rivoltella a tamburo ruotante. In terza fila, apartire dall'alto, da sinistra a destra: (xiii) un'ape; poi, a seguire, le lettere R I S K , (xiv) unpaio di sci. In quarta fila, a partire dall'alto, da sinistra a destra: le lettere A S S E S S. Inquinta fila, a partire dall'alto, da sinistra a destra: (xv) una sigaretta con filtro; le lettere ME N T; (xvi) una bottiglia di liquore, dal formato sembrerebbe un bourbon. In sesta fila, apartire dall'alto, da sinistra a destra: (xvii) anticoncezionale femminile; (xviii) trapano, oaltro utensile elettrico, da ferramenta,; (xix) tagliaerbe a motore; (xx) utensile domestico damacellaio; (xxi) presa elettrica; (xxii) aereo privato; (xxiii) orso o altro animale da parco oriserva nazionale; (xxiv) barca o altro vettore di trasporto su acqua con o senza remi; (xxv)


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fertilizzante o altra sostanza pesticida di produzione industriale; (xxvi) canna fumariamontata su impianto di produzione chimica; (xxvii) bicicletta; (xxviii) pillole di vario tipo,in confezione farmaceutica, acquistate tramite ricetta medica.

La percezione psichica del rischio. Gli studi di percezione del rischio esaminano ilgiudizio che la gente comune oppure gruppi di esperti esprimono quando viene loro chiestodi caratterizzare e valutare attività rischiose oppure vecchie e nuove tecnologie. Lapresente ricerca è volta a fornire supporto agli studi di analisi di rischio e di policy-makingin due differenti fasi: (i) stabilire una base per la comprensione e l'anticipazione dellerisposte che il grosso pubblico adotta nei confronti di attività rischiose e (ii) migliorare illivello di comunicazione dell'informazione relativa al rischio tra cittadini, esperti edecision-maker. Questo lavoro formula l'assunzione che coloro che promuovono eregolano la salute e la sicurezza hanno la necessità di comprendere quello che gli uominidella strada pensano a proposito di rischio e come rispondono alla sua presenza e alleeventuali misure per mitigarlo. Senza questi approfondimenti, policy ben intenzionatepossono risultare inefficaci. L'abilità nel percepire ed evitare condizioni ambientalipericolose è condizione necessaria per la sopravvivenza di tutti gli organismi viventi. Lasopravvivenza è ulteriormente protetta dalla capacità di codificare e imparare dalleesperienze del passato. Gli esseri umani sono dotati di una abilità addizionale che permetteloro tanto di alterare l'ambiente quanto di reagire alla sua invadenza. Questa ultima dotecrea e riduce il rischio. Negli ultimi decenni, il profondo sviluppo delle tecnologiechimiche e nucleari è stato accompagnato da un potenziale a causare danno catastrofico edi lunga durata nei confronti della terra e delle forme di vita che vi abitano. I meccanismi,che operano alla base di queste complesse tecnologie, non sono accessibili e comprensibilialla maggior parte dei cittadini. Le conseguenze più pericolose dello sviluppo tecnologicosono spesso rare ed emergono con notevole ritardo, diventando quindi difficili da osservaree quantizzare tramite analisi statistiche e tanto meno attraverso apprendimenti del tipotentativo & errore. Le qualità elusive e difficili da gestire dei pericoli della modernatecnologia hanno forzato la creazione di una nuova disciplina intellettuale denominata riskassessment (una possibile traduzione è "assegnazione di rischio") progettata con lo scopodi identificare, caratterizzare e quantificare il rischio. Mentre esperti e analisti con altaprofessionalità in materia tecnologica usano le metodologie del risk assessment pervalutare pericoli e contromisure di sicurezza, la maggior parte della popolazione si affida agiudizi di natura fortemente intuitiva, tipicamente battezzati come "percezione di rischio".Per queste persone, l'esperienza nei riguardi del pericolo tende a derivare, oltre che daitrascorsi individuali, dai mezzi di comunicazione di massa, i quali riportano episodi,documenti, disastri e catastrofi un po' da tutte le parti del mondo, troppo spesso senza ildovuto rigore scientifico: necessario per non allarmare ma anche per sensibilizzare. Lapercezione dominante per la maggior parte dei cittadini degli USA ( percezione checontrasta fortemente con quella di esperti e analisti professionisti) è che il mondo odiernosi trovi di fronte a un numero di rischi più elevato che in passato, che la loro entità siapotenzialmente più dannosa e pericolosa e che, infine, il futuro sia pesantementeminacciato da un aumento di questi e altri rischi. (4)


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2.3 Il rischio come realtà soggettiva

Il paradigma psicometrico del rischio. L’atteggiamento pessimistico e allarmistico deicittadini USA nei confronti del mondo moderno è condiviso anche dalle popolazioni dialtri paesi industrializzati. Queste percezioni di rischio e l'opposizione alla tecnologia chele accompagna hanno prima stupito e poi frustrato industriali e legislatori e hanno convintoun gran numero di osservatori ad argomentare che l'apparente perseguimento, da parte deicittadini degli USA, di una "società a rischio-zero" addirittura minaccia la stabilitàeconomica e politica della nazione. Aaron Wildavsky (coautore con Mary Douglas di unlibro assai controverso intitolato Risk and Culture, University of California Press 1982)sostiene in proposito una insolitamente enfatica posizione: "Straordinario! La civiltà piùricca, con la vita media più lunga, meglio protetta e più dotata di risorse, con il più altogrado di consapevolezza delle proprie tecnologie, scende lungo una china per diventare lapiù spaventata. Che cosa è cambiato, il nostro ambiente o noi stessi? Avremmo dovutoavere il medesimo grado di apprensione anche in passato? Oggi, esistono rischi relativi anumerose dighe di ridotte dimensioni che eccedono di gran lunga quelli apportabili dallecentrali nucleari. Perché i primi sono ignorati e i secondi così temuti? Oppure tutto ciò è laconseguenza dell'essere assuefatti all'antico e troppo insicuri rispetto alla novità? Durantel'ultimo decennio, un ridotto numero di ricercatori ha tentato di rispondere a questedomande, esaminando le opinioni espresse dai cittadini sottoposti a una serie di domandeincrociate per la valutazione di attività, sostanze e tecnologie con connotati di rischio e/opericolosità. Questo tipo di ricerca ha tentato di sviluppare tecniche per sondare leopinioni, complesse e sottili, che la gente formula nei confronti del rischio. Con questetecniche, i ricercatori miravano a scoprire che cosa gli intervistati volevano esprimere nelgiudizio che una certa attività era, oppure non era, "rischiosa" e a determinare quali fattorierano alla base di questi giudizi di merito o soltanto di queste "percezioni". L'assunzionefondamentale di questi sforzi interpretativi è la seguente: coloro che promuovono eregolano la salute e la sicurezza hanno le necessità di comprendere in quale maniera lagente pensa e risponde al "rischio". Se sarà di successo, questa ricerca dovrà aiutare ipolicy-maker a migliorare le comunicazioni (infatti il neologismo adottato da questo tipo diindagine viene opportunamente denominato risk communication) tra loro e il grossopubblico, attraverso l'organizzazione di iniziative volte ad aumentare il grado di istruzionesu questi argomenti . L'altro fine è quello di prevedere la risposta del cittadino della stradaalle nuove tecnologie (per esempio, l'ingegneria genetica), a eventi a connotazione positivao negativa (un buon record di sicurezza sulla strada da parte di un guidatore oppure unaserie di incidenti distribuiti in maniera contigua nel tempo da parte di un altro guidatore), anuove strategie di gestione del rischio (differenti etichette di ammonimento sulleconfezioni, nuovi regolamenti, prodotti sostitutivi).

I Policy-Maker preparano nuovi inganni? Non tutti sono d'accardo sulla riskcommunication. Se alcuni la considerano una prova di democrazia da parte diamministratori e politici per andare incontro alle esigenze del cittadino, altri lapercepiscono come un nuovo, ulteriore, ingannevole strumento da parte del potere perconvincere l'uomo della strada a ingoiare altri veleni, respirare altri fumi, subire altremistificazioni ideologiche. In proposito ha avuto notevole successo, specialmente tra igiovani, un libro di Alastair S. Gunn e P. Aarne Veselind (Environmental Ethics forEngineers, Lewis Publishers Inc. 1986) in cui ingegneri, ma anche altri addetti ai lavori,vengono assaliti da domande di notevole disturbo nei confronti della dignità professionaledi chi lavora nel settore. Eccone alcune: (i) è vero che gli ingegneri affidano enfasieccessiva alla funzione tecnologica della scienza, ignorando o dimenticando l'imperativocategorico di sostegno e arricchimento della vita umana? (ii) è vero che gli ingegneri sono


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pura e semplice manovalanza al servizio di corporazioni e altri interessi settoriali,lavorando come mercenari senza alcuna cura o responsabilità sul fine che stanno di fattoservendo? (iii) è vero che gli esseri umani sono stati e sono concepiti per vivere soltanto intermini materialistici, ignorando altre dimensioni della vita umana, quale la bellezza, laverità e la giustizia? (iv) è vero che gli ingegneri considerano i servizi resi agli esseriumani come unica forma di comportamento etico e non hanno alcun riguardo per il restodella natura, considerata soltanto come sorgente di materie prime?

Le percezioni di rischio variano da un gruppo sociale all’altro. Una strategia ad ampioorizzonte per studiare la percezione del rischio è quella di sviluppare una tassonomia delleattività soggette a pericolo che possa venire usata per comprendere e prevedere le rispostee il comportamento della gente. Uno schema tassonomico, vale a dire una regola diclassificazione ovvero un elenco di elementi ordinato secondo criterio, il quale hachiaramente valore soltanto per il gruppo omogeneo (per esempio, studenti, donne,minoranza etnica, militari, biologi, amministratori locali, fisici, uomini politici e così via)di conoscenze che lo ha compilato, può illustrare perché quel gruppo mostra particolareavversione nei confronti di alcuni pericoli, completa indifferenza nei confronti di altri e lediscrepanze tra i loro pareri e quelli degli esperti. Si formano in questo modo mappecognitive di rischio: nel caso riportato nel presente paragrafo, i gruppi scelti sono quattro:(i) lega delle elettrici; (ii) studenti di college; (iii) attivisti politici; (iv) esperti. Ecco irisultati per 30 attività o tecnologie che vanno per la maggiore negli USA.


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-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Attività o tecnologia LWV CS ACM E-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Energia nucleare 1 1 8 20Veicoli a motore 2 5 3 1Armi alla mano 3 2 1 4Fumare 4 3 4 2Motociclette 5 6 2 6(5)Bibite alcooliche 6 7 5 3Aviazione privata 7 15 11 12Lavorare in polizia 8 8 7 17Pesticidi 9 4 15 8Chirurgia 10 11 9 5(10)Estinzione incendi 11 10 6 18Costruzioni edili 12 14 13 13Caccia 13 18 10 23Lattine spray 14 13 23 26Arrampicare 15 22 12 29(15)Biciclette 16 24 14 15Aviazione commerciale 17 16 18 16Energia elettrica 18 19 19 9Nuotare 19 30 17 10Contraccettivi 20 9 22 11(20)Sciare 21 25 16 30Raggi X 22 17 24 7Football americano 23 26 21 27Ferrovie 24 23 29 19Conservanti nei cibi 25 12 28 14(25)Coloranti nei cibi 26 20 30 21Tagliaerbe di potenza 27 28 25 28Antibiotici su ricetta 28 21 26 24Utensili domestici 29 27 27 22Vaccinazioni 30 29 29 25-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Legenda - LWV (Leage of Women Voters), CS (College Students),

ACM (Active Club Members), E (Esperti)-------------------------------------------------------------------------------------------------------------(Paul Slovic, ibidem)


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Aggregazione del rischio. Alcuni brevi osservazioni di carattere sommario saltano subitoall'occhio. L'energia nucleare è il mostro tecnologico per eccellenza per la lega delleelettrici (LWV) e gli studenti di college (CS), ma scende all' 8° posto per gli attivisti(ACM) e addirittura al 20° per gli esperti (E). Per questi due ultimi gruppi i nemicipubblici numero 1 sono rispettivamente, le armi da fuoco e gli autoveicoli. Secondo ilprotocollo statistico dell'analisi di ranking, possiamo sommare l'ordine gerarchico diciascuna delle attività o tecnologia sui quattro gruppi di esperti confrontati per ottenere unaclassifica generale dell'intera procedura di polling. Ecco il responso con il ranking totalesegnato al suo fianco. Vince la speciale classifica della percezione di rischio naturalmentela tecnologia o l'attività con il totale più basso. Si ha quindi: Armi alla mano 10, Veicoli amotore 11, Fumare 13, Motociclette 19, Bibite alcooliche 21, Energia Nucleare 30. Lo sipoteva intuire anche guardando il numero di cifre del ranking nella tabella riportata inprecedenza: soltanto le attività o le tecnologie elencate tra la seconda e la sesta rigaesibiscono un ranking con una sola cifra. Neppure l'energia nucleare possiede questacaratteristica e finisce in tal modo sesta.

Le ragioni storiche dell’insorgere di alcuni rischi. La maggior parte dei problemiambientali costituiscono l'inevitabile conseguenza di impetuosi cambiamenti che hannotrasformato l'economia degli USA dpo il secondo conflitto mondiale. Tra questi: (i)l'elevata potenza dei motori per automobili private di grandi dimensioni; (ii) la conversionedel trasporto delle merci dalle ferrovie alle autostrade su camion dissipatori di carburanteed emittitori di inquinanti ; (iii) la sostituzione di concimanti naturali con prodotti chimiciintensivi per l'ottimizzazione delle culture; (iv) l'introduzione di pesticidi sintetici tossiciper uccelli e insetti e (v) così via. Già nel 1970, è apparso chiaro che questi cambiamentigestionali e mutamenti di natura amministrativa , infaustamente denominati "innovazionitecnologiche", erano alla radice del massiccio inquinamento ambientale. Ricordo ancoral'incredulità nella voce del senatore Edmund Muskie durante le audizioni pubbliche dellaNEPA (National Environmental Protection Act, disegno di legge per la protezionedell'ambiente nazionale): mi chiedeva se fossi realmente convinto che la tecnologia deldopoguerra, che aveva generato tanto progresso economico, costituisse anche la causadell'inquinamento. "Si - risposi - ne sono profondamente convinto". Tuttavia, da allora, lasituazione non è migliorata per nulla.Il concetto di prevenzione non è entrato nella testedelle gente, degli amministratori, dei politici. Infatti la legislazione ambientale ha varatounicamente misure palliative, misure atte a contenere il danno già in corso. La lezione èchiara. La prevenzione dell'inquinamento può funzionare, il controllo dell’inquinamentonon funziona.Soltanto quando la tecnologia della produzione viene radicalmente cambiataall’origine per eliminare l’inquinante, l’ambiente subisce un miglioramento sostanziale. Sela tecnologia rimane immutata e vengono effettuati tentativi per intrappolare l’inquinantecon appositi strumenti di controllo (per esempio, la marmitta catalitica dell’automobileoppure i filtri per abbattere i fumi delle centrali per la produzione di energia) ilmiglioramento ambientale è modesto o nullo. Quando l'inquinante viene attaccato allasorgente (per esempio, adottando un procedimento alternativo che non ne prevede laproduzione) esso può venire eliminato. Altrimenti, una volta prodotto, qualsiasi interventoè tardivo. (5)

I pericoli della tecnologia dell’informazione. E' mia opinione che tre famiglietecnologiche domineranno il prossimo secolo. Tale tecnologie avranno enorme impatto sulmondo umano e sociale avvicinando in modo pericolosi ad alcuni aspetti dell'esistenza delgenere umano. Le tecnologie in questione sono: (1) la tecnologia dell'informazione; (2) latecnologia biomedica e biologica; (3) lo sviluppo della tecnologia spaziale. Vorreisoffermarmi brevemente sulla prima famiglia. La penetrazione della tecnologia informatica


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in tutti gli aspetti della vita umana è stata drammaticamente accelerata dal diffuso sviluppoe impiego di potenti, veloci ed economici microprocessori. L'integrazione del poterecomputazionale, all'interno di reti di computer che si sono unite alle reti di comunicazioniesistenti per costruire una nuova sintesi di comunicazione informatica, sta a significare chela definizione standard di società dell'informazione sta diventando una realtà. Conl'avvento si strumenti ottici di capacità estremamente elevata sulla strada di divenirecancellabili e riscrivibili, masse d’informazione possono divenire disponibili inimmagazzinamento on line . L’avvento, inoltre, di sistemi operativi utilizzabili da parte diutenti non esperti, senza alcun training tecnico, apre l’informazione tecnologica achiunque. L’uso di simboli al posto delle parole permette al computer di saltare attraverso isistemi linguistici e le culture, in modo tale che lo stesso sistema può esser quasiuniversalmente accessibile.Il linguaggio del futuro potrà avere non poco a che fare con le esigenze dei sistemi diinformazione. Il potenziale di processori, quale una rete neurale, aumenteràsostanzialmente la capacità dei processi simbolici del computer ed aprirà la porta ad unnuovo spettro di applicazioni fino ad ora inaccessibile all’ambiente del computer.I computer sono organizzati per somigliare sempre più agli umani tramite l’uso diarchitetture e di intelligenze artificiali.Allo stesso tempo, l’umanità diventa più simile ai computer complessi nelle abitudinilinguistiche e socializzazione. Il desiderio umano di modificare geneticamente la specie,muove in direzione della integrazione della persona con un ambiente totalmenteinformatizzato. La gente e le macchine convergono in maniera tale che la comunicazioneumana evolve verso la comunicazione logica dei computer, ed i linguaggi del computervengono arricchiti dalla struttura della parola umana. L’universo diventa, per l’esperienzaumana, una base informativa le cui rappresentazioni vengono processate in combinazioniinformative sempre più stimolanti per l’arricchimento della esistenza umana. Man manoche le permutazioni di elementi della base informativa aumentano, l’esigenza di processaree la capacità aumentano in misura tale che l’uomo, il computer e la base informativa sonointegrati in un singolo sistema di funzionamento. L’essere umano può venire visualizzatocome un avanzato processore di informazioni, capace di interagire con qualsiasi ambienteinformativo presente nell’universo. L’ambiente umano diventa pura informazione. Il contatto e l’esperienza fisici sono contenuti in una matrice informativa in manieraanaloga al modo in cui, l’ambiente naturale è contenuto nella matrice tecnologicadell’ambiente urbano. L’organizzazione sociale umana diventa un insieme di reticoesistenti ed interagenti. Le caratteristiche ed i protocolli delle reti individuali diventanoun surrogato di quello che comunemente si riferisce come cultura, data l’enfasisull’informazione e sul flusso informativo, i controllori di rete costituiscono l’élite dipotere, il management di rete il surrogato del governo. L’unità informativa è l’unità cherappresenta il valore materiale.(6)

Bibliografia(1) editorial by Daniel E. Koshland, Jr, Immortality and Risk Assessment, Science 236,17 april 1987(2) D.H. Stamatis, Failure Mode and Effect Analysis, ASQ Quality Press 1995(3) quarta di copertina e introduzione a Pericoli e paure. La percezione del rischio traallarmismo e disinformazione. Hypothesis & Marsilio 1994(4) Paul Slovic, Perception of Risk, Science 236, pg 280-85, 17 aprile 1987(5) Barry Commoner, Why we have failed, Greenpeace Magazine, september/october1989(6) Frederich A. Rossini, The Synergistic impact of major technologies in the 22nd centuryand beyond, Technological Forecasting & Social Change, 36, 217-222, August 1989

La scienza del rischio

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3 La scienza del rischio

I narratori scelti come voci portanti di questo capitolo sono stati carpiti dalla televisioneinglese, in occasione di una trasmissione dedicata alla storia della teoria dellaprobabilità. Abbiamo preferito riportare alcuni stralci di questa puntata nella lorostruttura originale, senza interventi paludati e censori, per mettere in evidenza il grado dipiacevole narrazione e, al tempo stesso, di ricchezza e di rigore delle nozioni informaticheveicolate dalla trattazione televisiva. Gli interventi hanno necessariamente dovuto essereintegrati e arricchiti da alcuni nozioni fondamentali riguardanti i processi stocastici, imodelli a urna di Polya, gli ardui concetti di probabilità condizionale e di proprietàmarkoviane di alcuni processi definiti "senza memoria". Nei titoli di coda di questapuntata della trasmissione si poteva leggere la seguente nota di commento: Lacollaborazione tra matematici e fisici, per la sceneggiatura di questo video, nasce alla lucedi un frase del grande astrofisico britannico vivente John D. Barrow, il quale sostiene che“la statistica è la fisica dei numeri”.

3.1 Possibile: potenziale o probabile?

Tre approcci: deterministico, probabilistico, possibilistico. Il rischio non è una grandezzafisica misurabile di tipo tradizionale. Può tuttavia essere assimilata a una grandezza dinatura deterministica, probabilistica o possibilistica. Quale è la corrispondente distinzioneetimologica tra gli aggettivi "potenziale", "probabile" e "possibile" ?

POTENZIALE: in grado di diventare realtà, di materializzarsi anche in forma diversadall'originale. Per esempio: l'acqua contenuta all'interna di una diga costituisce potenzialeenergia elettrica; la carica di un condensatore è potenziale energia luminosa per la scaricadi un flash per fotografia.

PROBABILE: che può essere o divenire attraverso una legge di tipo aleatorio. Peresempio: realizzare un doppio sei con una coppia di dadi è probabile 1 parte du 36; contarezero gocce di pioggia su una mattonella del terrazzo quando in media ne cadono due èprobabile 1/e2 dove la costante e vale 2,71.

POSSIBILE: che può avvenire o non avvenire. Per esempio: essere investiti da unaautomobile costituisce pericolo possibile se si attraversa la strada; l'abolizione dellaproprietà privata è una possibile soluzione della crisi del paese.

Una prima definizione di rischio è quella di "potenziale danno, potenziale perdita": èevidente la proprietà deterministica del termine. Un'altra definizione di rischio è quella di"esposizione a perdita o danno": è immediata la proprietà probabilistica del termine. Ungruppo dell'UNESCO ha definito il rischio come "possibilità" di perdita con una notazionedel terzo tipo. Le medesime estensioni valgono per il rischio economico e finanziario.

Un programma televisivo della BBC (British Broadcasting Corporation) . La puntata dioggi è dedicata a un grande matematico famoso non tanto per il suo cognome quanto perl'aggettivazione di quest'ultimo. Esperti e semplici orecchianti della teoria delle probabilitàhanno sentito spesso nominare il termine bayesiano e si sono chiesti : chi era costui? Omeglio: è mai esistito un individuo di nome Bayes? Oggi rispondiamo affermativamenteall'ultima domanda e vi raccontiamo la storia di Thomas Bayes. Il primo ospite di questopomeriggio è il Prof. Ian Hacking (IH), insigne storico della Teoria delle Probabilità,famoso per il fondamentale testo The Emergence of Probability, A Philosophical Study of


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Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference ( L’emergenza dellaprobabilità, uno studio filosofico sulle idee originarie di probabilità, induzione e inferenzastatistica ). Ho chiesto al mio buon amico Ian tre definizioni concise di queste parolechiave del sapere moderno non a tutti note nel rigore del linguaggio matematico. Abbiamoregistrato per voi le sue risposte durante le riprese della nostra videoconferenza. Eccole.La probabilità è un concetto intuitivo riguardante l'accadere di eventi che può essereconsiderato come (a) espressione del "grado di credenza, fiducia o attendibilità" di unaaffermazione o di un fatto; (b) frequenza limite di una serie di lunghezza infinita di proveriproducenti determinati eventi. Entrambi gli approcci presentano le loro difficoltà chetuttavia lo sviluppo della teoria delle probabilità in termini assiomatici consente disuperare, quantomeno sul piano formale. Le complicazioni si creano nel momento in cui cisi interessa delle applicazioni del calcolo delle probabilità. Tra queste applicazioni,l'inferenza statistica è l'espressione più importante.La induzione costituisce un'istanza simbolica o formale di ragionamento che procedeverso la conclusione (quando essa esiste) operando da una parte al tutto, dal particolare algenerale, dall'individuale all'universale. Rappresenta il contrario di "deduzione" la qualeprocede secondo il verso opposto.Quanto è lontano il sole? Quanto è pesante questa patata? Esistono differenze raziali neipunteggi dei test di intelligenza? Quale è la relazione che intercorre tra la statura dei padrie quella dei figli? Il fumo causa il cancro? Questo dado è onesto oppure truccato?L'introduzione del limite di velocità per autoveicoli in questo tratto di strada ha ridotto omeno la sua pericolosità? Quanto è efficace questo antibiotico? Quanto dipende la resa diun processo chimico dalle condizioni di temperatura e pressione? Come è distribuita laricchezza tra la popolazione del Regno Unito? Rispondere numericamente a questoassortito campionario di domande costituisce il problema generale dell'inferenzastatistica.

Parte un videoclip. "Vietata agli snob e ai taccagni, Las Vegas, la città più importantedello stato americano del Nevada riserva a tutti gli altri notti di pazzo divertimento e discoperte esilaranti. Esistono soltanto tre motivi per andare a Las Vegas. Primo: vedere lacapitale mondiale del cattivo gusto. Secondo: vivere almeno una notte da giocatored'azzardo. Terzo: verificare sulla propria pelle i concetti di teoria delle probabilità e dellamatematica statistica". Nella sala da gioco dell'MGM, uno dei grandi alberghi, sonopiazzate 930 slot machines, più 10 tavoli da dadi ( il famoso Seven-Eleven), 6 roulette, 3bacarat, 16 tavoli da poker, 61 da blackjack. In un angolo, IH che ha appena vinto 300 $ (se non fa sputare la macchina un esperto come lui! ) si rivolge verso la telecamera e ciparla.

IH: Anche se i dadi sono il più antico passatempo tra gli esseri umani di tutte le latitudini,non esiste matematica degli eventi aleatori fino al Rinascimento. Nessuna dellespiegazioni di questa circostanza risulta veramente convincente. Nel 1865 Isaac Todhunterpubblica A History of the Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal tothat of Laplace per i tipi della Chelsea Publishing House. Rimane anche ai giorni nostriuna autorevole rassegna di quasi tutto il lavoro svolto sull'argomento dal 1654 al 1812.Vorrei sottolineare che quello che il titolo promette, il libro mantiene. Non esiste infattialcun cenno storico ( attenzione, non preistorico!) da registrare prima di Pascal; dopoLaplace, il concetto di probabilità è talmente universalmente compreso e capillarmentediffuso da rendere di fatto impossibile una rassegna critica pagina – per - pagina delmateriale pubblicato in materia. Soltanto 6 delle 618 pagine del testo storico di Todhunterdiscutono i predecessori di Pascal. La competenza specifica sviluppata dopo quel preziosovolume può certamente far meglio, ma anche oggi possiamo gettare luce su pochi


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documenti, memoranda e note non pubblicate, di garantito valore storico, precedenti agliscritti di Pascal. Eppure, "ai tempi del grande Blaise", molte classi di cittadini eranocoscienti dell'idea emergente del concetto di probabilità. Una storia filosofica, degna diquesto nome, non può soltanto registrare cosa accadde nel 1660, deve anche speculare sucome un pilastro della matematica moderna abbia potuto insorgere, dalle oscurità dellaterra fino alla luce del sole, in maniera così improvvisa.Come ho già accennato nel testa a testa girato insieme al mio caro amico David Frost (DF),la probabilità possiede due visi, due facciate del medesimo mitico individuo di naturaduale.Nessuno dei due aspetti era a conoscenza consapevole e deliberatamente appresa daalcuno dei pensatori filosofici e matematici in epoca precedente a quella vissuta da Pascal.Vi sono stati molti tentativi di spiegare la stranezza e l'incongruità di questa situazione.Cercherò di illustrarvi il tutto in modo semplice e succinto: spero di riuscire. Ho giàpremesso, all'inizio del mio intervento, che purtroppo nessuna di queste spiegazioni risultasoddisfacente al di sopra di ogni sospetto.

DF: Una breve pausa per alcuni consigli commerciali. Restate con noi: avremo ancora ilprof. Hacking, leggeremo alcune pagine del Todhunter e del russo Maistrov sulla stranastoria di Thomas Bayes e tante altre avvincenti e affascinanti vicende di questa brancadella matematica. A fra poco.

Interruzione per gli spot pubblicitari del whiskey della Johnny Walker , del gin dellaTanquerey, degli alimenti surgelati della Hunt & Wesson, delle creme di bellezza dellaMax Factor e delle auto in affitto della Rent-A-Car Avis. Compaiono nuovamente leimmagini da Las Vegas. "Per entrare nella case da gioco, non esiste alcuna formalità.Con i blue jeans o in smoking, con un biglietto da 1$ oppure da 1000$, si riceve ilmedesimo trattamento sollecito e affettuoso. Il personale è sempre sorridente e centinaiadi addetti al cambio sono sistemati su piccoli palchi o circolano con casse ambulanti tra itavoli. IA si avvicina a una slot-machine e prende uno dei barattoli di cartone, in cui versail contenuto della vincita.

3.2 Probabilità ed alea

IH: Vorrei esporre qualche fatto concreto e qualche congettura attendibile sulla preistoriadella casualità ("randomness"). Per chiarezza d’esposizione, premetto in sintesi quantodirò. Un primo enunciato di qualche rigore del principio di massima verosimiglianza puòessere riscontrato nel Dialogo sopra i due Massimi Sistemi (1632) di Galileo Galilei ecostituisce un nobile antenato e precursore dei concetti di statistica e calcolo delleprobabilità. Quest'ultimo viene alla luce in forma ufficiale nel carteggio (1654) tra i savantfrancesi Blaise Pascal e Pierre Fermat che ha come tematica la filosofia e la ragioneria antelitteram dei giochi d'azzardo. E' del 1657 il trattato De ratiociniis in ludo aleaedell'olandese Christian Huygens. Siamo ormai alle soglie del territorio di frontiera deldominio aleatorio.Le origini del concetto di casualità possono infatti venire attribuite a tre fonti diverse nonmutuamente esclusive: (i) i giochi d'azzardo; (ii) ambizioni di natura capitalistica ovveropressioni di carattere economico e finanziario imposte o subite; (iii) esigenze e ragioni dibuon governo e amministrazione. La prima fonte conduce alla formulazione dell'aggettivoaleatorio, derivante dal latino alea (cfr. alea iacta est ) i cui antesignani sono il talus e l'astragalus ; la seconda fonte sposa la tesi weberiana ( cfr. Max Weber, Die protestantischeEthik und der Geist des Kapitalismus, 1904-5 ) di un comportamento individuale e di unascienza collettiva che si sviluppano per rispondere a imperativi economici; la terza prende


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spunto dalla pubblicazione di Natural and political observations made upon the bills ofmortality (1662), costituita da tavole di mortalità compilate dal mercante londinese JohnGraunt, il primo insieme di qualche completezza considerato ancora oggi l'antenato deglistudi di inferenza statistica.

In un surreale gioco di colori al tramonto, si chiude il collegamento con Las Vegas.Secondo i responsabili dell’ufficio centrale del turismo della cittadina del Nevada, le slotmachine sono tarate in modo da concedere in vincita ogni giorno il 30% di quantoinghiottono complessivamente in puntate. Siamo insomma passati dalla teoria dei giochid’azzardo alle ferree leggi del profitto. Le tre fonti non mutuamente esclusive sulle originidella teoria delle probabilità trovano a Las Vegas ( e non soltanto qui ) la loro perfettacompenetrazione. Come volevasi dimostrare.

DF: Un giovane, ma ormai affermato, grande attore inglese ci legge ora alcuni stralci dalmenzionato libro di Isaac Todhunter (IT). Eccovi dunque, negli abiti di una straordinaria,massima verosimiglianza ( gli statistici mi perdoneranno il gioco di parole!? ) con l’autoredel testo, il talento di Kenneth Branagh, giovane attore del teatro shakespeariano sulleorme del grande Sir Lawrence Olivier.(Qualche risata stirata e applausi).

IT: Thomas Bayes nasca a Londra nel 1702. Diviene membro della prima generazione deinonconformisti religiosi inglesi: suo padre, Joshua Bayes, è un rispettato teologo deldissenso e fa parte del gruppo dei sei ministers ordinati pubblicamente comeNonconformisti. Educato privatamente, Thomas diventa assistente del padre nel presbiteriodi Holborn, un rione di Londra, ancora oggi sede di una fermata delle metropolitane. Lasua vita adulta lo vede minister della cappella di Tunbridge Wells, dove resterà fino allamorte avvenuta il 17 aprile del 1761. La Royal Society di Londra lo ha eletto suo fellownel 1742.Il nome di Bayes è associato con una delle più importanti parti del nostro argomento e,precisamente, con il metodo di stima delle probabilità di alcune cause dalle quali un eventoosservato può essere stato prodotto o indotto. Come vedremo, Bayes ha data inizioall'indagine e Laplace l'ha sviluppata enunciando il principio generale nella forma che èstata da allora mantenuta inalterata. Dobbiamo a questo punto richiamare due memorie coni seguenti titoli: Un Saggio verso la soluzione di un Problema nella Dottrina delleProbabilità. Da parte del defunto Reverendo Bayes, comunicata dal signor Price in unalettera indirizzata a John Canton. Una Dimostrazione delle Seconda Regola nel Saggioverso la soluzione di un Problema nella Dottrina delle Probabilità.La prima di queste memorie occupa le pagine 370-418 del LIII volume delle PhilosophicalTransactions, volume 1763 pubblicato nel 1764. La seconda memoria occupa le pagine296-325 del LIV volume delle Philosophical Transactions, volume 1764 pubblicato nel1765Come si deduce dal titolo della prima memoria, la pubblicazione di quest’ultima avvienedopo la morte di Thomas Bayes. Il reverendo Richard Price è scrittore assai noto, unafirma di prestigio su temi di politica, scienza e teologia. La sua lettera a John Cantoncomincia così: Caro Signore, le invio un saggio che ho trovato tra le carte del defuntoamico reverendo Thomas Bayes; lo scritto ha, secondo me, grandi qualità e merita diessere custodito e conservato per i posteri.La prima memoria contiene una lettera di presentazione di Price a Canton; segue il saggiodi Bayes, nel quale egli esordisce con una breve dimostrazione delle leggi generali dellaTeoria della Probabilità e quindi espone i fondamenti del suo teorema. Viene inoltre fornitol'enunciato di due regole che Bayes propone per trovare i valori approssimati delle areeequivalenti agli integrali da noi proposti; non sono evidenziate alcune dimostrazioni.


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Price stesso ha aggiunto Un Appendice contenente un’Applicazione delle Regole vigenti inalcuni casi particolari. La seconda memoria contiene la dimostrazione di Bayes della suaregola principale per il calcolo approssimato; in aggiunta, alcune indagini di Price che siriferiscono al medesimo argomento dell’approssimazione. Bayes fornisce il principioattraverso il quale è possibile calcolare la probabilità di un evento composto. Questosecondo scritto consiste in una risposta all'attacco intrapreso dal vescovo George Berkeley(1685-1753), autore di The Analyst (1734), ai fondamenti logici del calcolo di IsaacNewton. La replica di Bayes costituisce forse la più violenta e fondata ritorsione maiespressa nei confronti del pensiero di Berkeley.

3.3 Probabilità e rischio

DF: Interrompo a questo punto l’intervento del nostro amato Prof. Todhunter ( aliasKenneth Branagh ), per chiarire il concetto di probabilità di un evento composto.Al fine di perseguire una definizione, prendiamo in considerazione un impianto industrialenel quale i lavoratori sono esposti ( nel gergo degli addetti ai lavori, si dice “hanno unacerta propensione” ) all’eventualità di incidenti. La presenza di un incidente può essererappresentata come il risultato di un gioco d’azzardo a livello planetario: l’idea non devestupire più di tanto, se si pensa che la vita stessa è un fenomeno altamente aleatorio! E’come se il Fato avesse, custodita in una segretissima scrivania, un urna contenente pallinedi colore rosso e nero dalla quale con sistematica ricorrenza estrae una pallina e ne registrail colore. L’uscita di una pallina rossa implica la comparsa di un incidente. Se laprobabilità di evenienza di un incidente rimane costante nel tempo, la composizionedell’urna è sempre la stessa. Tuttavia è concepibile che un incidente induca conseguenze( ovvero “produca ricadute” ) nel senso che incrementa o decrementa la probabilità dinuovi incidenti. Quest’ultima circostanza corrisponde a un’urna la cui composizione muta -secondo alcune regole - in seguito alle specifiche delle successive estrazioni. E’ abbastanzafacile inventare una varietà di dispositivi combinatori per coprire da un punto di vistamodellistico le diverse eventualità.Per semplicità supponiamo di aver a che fare con un'urna contenente r palline rosse e npalline nere: da questa urna non trasparente, viene estratta a caso, come nelle comunilotterie a tutti note, una pallina. Quest’ultima viene reinserita; insieme ad essa vengonoaggiunte c palline del colore estratto e d del colore contrario. Ha luogo quindi una nuovaestrazione da un urna contenente r+n+c+d palline e la procedura viene ripetuta un numeroindefinito di volte. I numeri c e d sono interi relativi arbitrari.L’idea di usare modelli a urna per descrivere le conseguenze del verificarsi di un eventosembra dovuta al matematico ungherese George Polya, il quale successivamente acquisiscela nazionalità svizzera ( diventando docente presso il Politecnico di Zurigo ) e infinequella statunitense ( Professor Emeritus alla Stanford University di Palo Alto). Il suoschema è riportato in una memoria di F. Eggenberger e G. Polya del 1923. I tre casispeciali di urna a correlazione negativa, nulla e positiva è dovuto a B. Friedman (1949).La probabilità di un evento semplice è costituita dalla formulazione in termini matematicidella risposta a quesiti del tipo: quale è la probabilità P{R} di estrarre una pallina rossa?Oppure: quale è la probabilità P{N} di estrarre una pallina nera? In via di principio, non visono motivi per non ritenere, prima dell'operazione di estrazione dall'urna, ogni eventosemplice ( uscita di pallina rossa, uscita di pallina nera ) come equiprobabile e conprobabilità di estrazione pari a 1/(r+n).Poiché sono presenti nell'urna r palline rosse e n palline nere, l'evento "estrazione di unapallina rossa" avrà probabilità P{R} = r/(r+n) e analogamente l'evento "estrazione di unapallina nera" avrà probabilità P{N} = n/(r+n). Ciò sembra del tutto coerente con qualsiasiapproccio si voglia utilizzare per definire la probabilità. E' vero inoltre che, nel pieno


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rispetto della struttura formale della probabilità, P{R} + P{N} = 1, la quale esprime lacertezza che il colore della pallina estratta può essere soltanto rosso o nero.La probabilità di un evento composto è costituita dalla formulazione in termini matematicidella risposta a quesiti del tipo: quale è la probabilità P{RR} di comparsa di una pallinarossa alla secondo estrazione dopo averne estratta una rossa alla prima? Oppure: quale è laprobabilità P{NR} di comparsa di una pallina rossa alla seconda estrazione dopo averneestratta una nera alla prima? Chiariti questi concetti fondamentali, ho l'onore di restituire laparole al Prof. Todhunter!

IT: Thomas Bayes sostiene che P{RR} = P{R}P{R|R} e che P{NR} = P{R}P{R|N}. Intermini verbali, il teorema di Bayes va letto come segue: la probabilità dell'eventocomposto {RR}, cioè della comparsa di una pallina rossa alla prima prova e di una pallinarossa alla seconda prova, è fornita dal prodotto della probabilità P{R} di una estrazionerossa per la probabilità condizionale P{R|R} di una estrazione rossa alla seconda provadata una estrazione rossa alla prima prova. Oppure: la probabilità dell'evento composto{NR}, cioè della comparsa di una pallina nera alla prima prova e di una pallina rossa allaseconda prova, è fornita dal prodotto della probabilità P{N} di una estrazione nera per laprobabilità condizionale P{N|R} di una estrazione rossa alla seconda prova data unaestrazione nera alla prima prova. La probabilità degli eventi composti {N,N} e {R,N} siottengono in maniera formale dalle espressione precedentemente introdotte sostituendo allalettere N e R le lettere R e N, rispettivamente.Il teorema di Bayes risponde dunque a un quesito del genere seguente: "in che misura(probabilistica) si può ritenere che l'estrazione di una pallina rossa o nera sia determinatadal risultato di un'estrazione precedente?". Il contributo induttivo fornito da ogni estrazioneè dato dalle probabilità P{R|R}, P{R|N}, P{N|R}, P{N|N} definite anche verosimiglianzementre le probabilità P{R} e P{N} riguardano i due eventi in questione primadell'estrazione e sono quindi denominate probabilità a priori. L’associazione traverosimiglianze e probabilità a priori, vale a dire tra risultanze sperimentali e probabilitàpre- sperimentali, conduce quindi a una quantificazione delle probabilità delle cause oprobabilità a posteriori. In altri termini, si può affermare che le probabilità a priori dellecause sono modificate dai risultati registrati in ogni esperimento attraverso leverosimiglianze. A esperimento avvenuto le probabilità a posteriori potranno costituire labase di calcolo o di attribuzione delle probabilità a priori in successivi esperimenti.Per calcolare in forma esplicita le probabilità condizionali P{R|R}, P{R|N}, P{N|R},P{N|N} è necessario precisare con maggiore rigore e accuratezza il funzionamento delmodello a urna adottato. Si tratta, in sintesi, di chiarire cosa accade alla pallina estratta acaso in un generica prova. Le possibilità che si presentano possono essere riassunto in trecircostanze:(i) la pallina estratta rimane definitivamente fuori dell'urna; (ii) la pallina vienereinserita nell'urna; (iii) la pallina viene reinserita nell'urna e, inoltre, sono aggiunte cpalline del colore estratto e d palline del colore opposto. Le grandezze c e d sono numeriinteri relativi arbitrari.In particolare se c = -1 e d = 0, il caso (i) ricade nel caso (iii) così come nel caso c = 0 e d =0 anche il caso (ii) ricade nel caso (iii). Se c e d sono positivi, la loro presenza può essereconsiderata un bonus, in caso contrario (b,d<0) la loro presenza può essere considerata unmalus.Quale riscontro posseggono questi modelli a urna nella nostra vita quotidiana? Il caso (i)può essere facilmente paragonato alle estrazione del lotto, in cui un numero estratto nonpuò venire estratto nuovamente e quindi viene lasciato fuori dell'urna. Il caso (ii) puòessere ricondotto all'Enalotto oppure a una simulazione del Totocalcio o del Totip in cui isegni 1 X e 2 possono essere estratti a ripetizione. Il caso (iii) ricorda assai da vicino il,processo bonus/malus delle polizze di assicurazioni su autoveicoli, per le quali l'assenza di


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incidenti è premiata con una riduzione della quota annua mentre la comparsa degli stessi èpunito con un aumento della quota annua.

3.4 Rischio stocastico

DF: Prima di procedere ulteriormente mi sento in obbligo di illustrare agli spettatori in salee davanti ai televisori domestici alcune semplici proprietà della frazioni proprie, cioè dellafrazioni il cui valore è inferiore rispetto all'unità. Supponiamo di trovarci a lavorare sullafrazione (2/3).Cosa accade se aggiungiamo un'unità sia a numeratore che denominatore? Otteniamo (3/4)che è maggiore di (2/3). Generalizziamo allora la proprietà: data una frazione proprial'aggiunta del medesimo valore sia a numeratore che a denominatore la lascia inalteratacome frazione propria ma la trasforma in un valore numerico superiore a quello dipartenza.Cosa accade se sottraiamo un'unità sia a numeratore che denominatore? Otteniamo (1/2)che è minore di (2/3). Generalizziamo allora la proprietà: data una frazione propria lasottrazione del medesimo valore sia a numeratore che a denominatore la lascia inalteratacome frazione propria ma la trasforma in un valore numerico inferiore a quello dipartenza.

IT: Torniamo al nostro modello a urna. I casi (i) (ii) e (iii) presentati in precedenza sonosimulatori assai efficaci dei tre tipi di fenomeni seguenti: (i) processo a correlazionenegativa ; (ii) processo totalmente casuale ( ovvero a correlazione nulla ) ; (iii) processo acorrelazione positiva.La presenza di una correlazione nulla implica che l'estrazione di una pallina di un datocolore ( rosso o nero ) non altera il valore delle probabilità di estrarre una pallina delmedesimo colore ( e di quello opposto ) nella prova successiva. Ciò equivale a sostenereche la probabilità condizionale di un evento risulta identica a quella della probabilitàsemplice relativa all'evento stesso. In termini matematici P{R|R} = P{R} = r/(r+n) e,parimenti, P{N|N} = P{N} = n/(r+n).La presenza di una correlazione positiva (c>0, d=0) implica che l'estrazione di una pallinadi un dato colore ( rosso o nero ) incrementa il valore delle probabilità di estrarre unapallina del medesimo colore nella prova successiva e decrementa il valore dellaprobabilità di estrarre una pallina del colore opposto nella prova successiva. Ciò equivalea sostenere che la probabilità condizionale di un evento composto omonimo, cioè del tipoP{R|R} e P{N|N}, risulta maggiorata rispetto a quella della probabilità semplice relativaall'evento stesso alla seconda estrazione, mentre la probabilità condizionale di un eventocomposto eteronimo, cioè del tipo P{N|R} e P{R|N}, risulta minorata rispetto a quelladella probabilità semplice relativa all'evento stesso alla seconda estrazione. In terminimatematici, quanto detto si traduce nelle formule che seguono

P{R|R} = (r+c)/(r+n+c)P{N|R} = r/(r+n+c)P{R|N} = n/(r+n+c)

P{N|N} = (n+c)/(r+n+c)


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Applichiamo ora il teorema di Bayes, per calcolare le probabilità composte P{RR} eP{NR}. Esse valgono, rispettivamente,

P{RR} = P{R}P{R|R} = r(r+c)/(r+n)(r+n+c)P{NR} = P{N}P{N|R} = rn/(r+n)(r+n+c)

E’ quindi chiaro quanto sia determinante l’esito dell’esperimento eseguito.La presenza di una correlazione negativa (c<0, d=0) implica che l'estrazione di una pallinadi un dato colore ( rosso o nero ) decrementa il valore delle probabilità di estrarre unapallina del medesimo colore nella prova successiva e incrementa il valore della probabilitàdi estrarre una pallina del colore opposto nella prova successiva. Ciò equivale a sostenereche la probabilità condizionale di un evento composto omonimo, cioè del tipo P{R/R} eP{N/N}, risulta minorata rispetto a quella della probabilità semplice relativa all'eventostesso alla seconda estrazione, mentre la probabilità condizionale di un evento compostoeteronimo, cioè del tipo P{N|R} e P{R|N}, risulta maggiorata rispetto a quella dellaprobabilità semplice relativa all'evento stesso alla seconda estrazione. In terminimatematici, quanto detto si traduce in un formalismo matematico identico a quellotrascritto per la correlazione positiva, ma tenendo presente che - nel caso di correlazionenegativa - il valore della grandezza c è negativo.In conclusione, tali variazioni delle verosimiglianze vanno a modificare le probabilitàa priori dell'evento composto.Per chiarire il quadro complessivo, ecco un esempio numerico. Supponiamo di averenell’urna r=2 palline rosse e n= 2 palline nere e che c valga rispettivamente 1, 0 e -1 aseconda della presenza di una correlazione positiva, nulla o negativa. Ecco come sievolvono le probabilità condizionali nei tre casi:

per c =1 Bonus per c = 0 Neutro per c=-1 MalusP(R|R) 3/5 P(R|R) 1/2 P(R|R) 1/3P(N|R) 2/5 P(N|R) 1/2 P(N|R) 2/3P(R|N) 2/5 P(R|N) 1/2 P(R|N) 2/3P(N|N) 3/5 P(N|N) 1/2 P(N|N) 1/3

Probabilità Condizionali rispettivamente con Bonus-Neutro e Malus

A questo punto, è interessante chiedersi: quanto vale la probabilità generica di estrarreuna pallina rossa a una generica prova? Se, per semplicità scegliamo la seconda prova,contrassegnando questa probabilità con il simbolo P{&R}, dove & contrassegnaindifferentemente N oppure R, avremo che quest'ultima sarà costituita dalla somma delledue probabilità connesse con le possibili strade, mutuamente esclusive, per arrivareall'estrazione di una pallina rossa alla seconda prova. In termini matematici P{&R} =P{NR} + P{RR}. Sommando le espressioni esplicite ottenute in precedenza, si ottiene{meraviglia, meraviglia!}

P{&R} = r/(r+n) = P{R}

La connotazione di meraviglia viene almeno in parte attenuata se si è in grado dirispondere, con grande calma e pazienza, ai seguenti quesiti. Essi forniscono una sorte diguida maieutica nel ripercorrere in termini di concetti logici quanto già espresso inprecedenza sotto un formalismo rigorosamente matematico. Le domande fondamentalisono:


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(i) Come ha potuto verificarsi un'identità matematica del tutto corretta ma cosìapparentemente contraddittoria?

(ii) Perché la probabilità P{&R} rimane inalterata?(iii) Perchè la probabilità P{&R} non eredita le variazioni subite dal contenuto

dell'urna, il cui contenuto è stato appunto condizionato dall'esitodell'esperimento appena eseguito?

(iv) Quale è la distinzione ontologica tra probabilità di un evento semplice eprobabilità di un evento composto?

(v) Quale è la distinzione ontologica tra probabilità condizionale e probabilitàgenerica?

DF: Prima di concludere, vorrei concedere per un’ultima volta (si fa per dire!) la parola alProfessor Ian Hacking per alcune succinte osservazioni di grande attualità, anche ai nostrigiorni. Tuttavia, rimanete con noi, perché abbiamo preparato un interessante sorpresa: unospezzone di un film americano degli anni '60 dove veniva anticipato il tema delle doticosiddette cosmetiche della statistica a priori e, soprattutto, a posteriori. Che cosa questoabbia in comune con il teorema di Thomas Bayes lo capirete facilmente dai voi stessi. E, senon lo capirete, ciò significa che il vostro coefficiente di apprendimento risulta assaiscadente oppure che la nostra capacità di divulgazione scientifica non è così eccezionale o,soltanto e semplicemente, fuori della norma come, vanitosamente, pensavamo. Ladies andgentlemen, ragazze e ragazzi ecco a voi il nostro amatissimo Ian, tornato incolume dalleorgie probabilistiche di Las Vegas e dalle gite in fuoristrada nel deserto del Nevada.

IH: Oggi esistono due correnti di pensiero, entrambi qualificabili come bayesiane. SirHarold Jeffreys nella sua Theory of Probability (1939) sostiene che, in relazione ad unqualsiasi dominio di informazione, al limite l'ignoranza totale, esiste una distribuzioneoggettiva dei livelli di confidenza attribuibili alle diverse ipotesi; egli rigetta spesso il veroe proprio postulato bayesiano, ma accetta la necessità di postulati simili. Leonard J.Savage, nel suo Foundations of Statistics (1954), rigetta le probabilità oggettive, mainterpreta la probabilità in maniera personale, come un riflesso del grado di credenzapersonale; quindi, una probabilità a priori equivale al grado di credenza personale prima diaver effettuato una qualche osservazione, e la sua probabilità a posteriori equivale al gradodi cerednza personale dopo aver effettuato le osservazioni. Molti statistici che sonobayesiani nel senso di fare inferenza utilizzando le probabilità a priori, tentano di mediaretra Jeffreys e Savage. Sotto questo punto di vista forse vicini allo stesso Bayes. In fatti unalettura accurata di questo autore conduce a definire la probabilità di un evento secondoun'ottica sia soggettiva che oggettiva: non esiste prova significativa che Bayes abbia mairiflettuto su quale potesse essere la sua interpretazione personale.

DF: Veniamo ora al videoclip che vi avevo promesso. Tutti voi sanno chi è Jules Feiffer?Per chi non lo sapesse, Feiffer è autore dei testi e illustratore delle figure di innumerevolistrisce di fumetti apparsi in America fino dagli anni '60. La ricaduta politica dei suoi lavorilo ha fatto definire "come il maggior sociologo USA vivente", con ovvio risentimentodell'accademia universitaria. Non basta. Commediografo e sceneggiatore di pellicolecinematografiche, ha esordito in teatro nel 1964 con un copione degno, anche seambientato a Manhattan, del miglior teatro surrealista di Louis Aragon e Roger Vitrac. Iltitolo era Little Murders (Piccoli omicidi), la sede un modesto e sotterraneo teatrino di off-off-Broadway, il protagonista Elliott Gould, il regista Alan Arkin (AA), entrambi ancorasconosciuti perché esordienti. L'insuccesso più totale costrinse autore e produttore (lostesso Feiffer) a chiudere dopo 3 giorni, il susseguente film del 1971 suscitò quasi ilmedesimo riscontro da parte della audience cinematografica. Quest'ultima non riusciva a


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comprendere i biechi scenari ( triste e tragica anticipazione!) di individui accoltellati nellametropolitane, di donne stuprate nei vicoli, di cecchini che abbattevano a colpi divendicativa carabina autentici o presunti devastatori della quiete (quale?) pubblica. AA,oltre che nella regia del film, si prodigava anche in un piccolo ma travolgente ruolo dicapitano di polizia, dall’intelletto ormai fuso. Vediamo e ascoltiamo il suo monologo.

AA: Tutto possiede un ordine. Se non è possibile individuare l'ordine, non è perché questonon esiste, ma piuttosto perché abbiamo osservato in maniera non corretta alcuni elementicircostanziali. Esaminiamo ora queste prove.Numero uno. Negli ultimi sei mesi sono stati commessi in questa città 345 omicidi.Le vittime erano variamente distribuite per sesso, età, classe sociale ed etnia.Numero due. In nessuno di questi 345 omicidi è stato possibile individuare il movente.Numero tre. Tutti e 345 gli omicidi rimangono classificati nei nostri registri come "casoirrisolto".Questi sono i fatti. Comincia a emergere una sottile configurazione. Qual'è questaconfigurazione? Che cosa hanno in comune questi 345 omicidi? Hanno in comune trecircostanze:

(i) non hanno nulla in comune;(ii) non hanno movente;(iii) conseguentemente, rimangono irrisolti.

Il panorama appare dunque più chiaro.

La previsione del rischio

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4 La previsione del rischio

Mirabile videtur, quod non rideat haruspex, cum haruspicem viderit.Appare stupefacente, che un indovino non sorrida, quando incontra un collega.(Marco Tullio Cicerone, 106-43 a.C., De divinatione, II , cap. XXIV)

I narratori del presente capitolo sono Cicerone e l’ubiqua presenza del suo DeDivinazione; il genio di Richard Feynman, il fisico che ha elevato la disciplina asofisticato e irrispettoso gioco dialettico senza dogmi e certezze; Harold Linstone,matematico, ingegnere e sociologo, uno dei massimi esperti mondiali nel settore dellaprevisione delle innovazioni tecnologiche; Warren Gilchrist, grande docente e autore dilibri sulla tecniche statistiche applicate alla previsione; Ivy Papps & Willie Henderson cherappresentano un raro caso di economisti che conoscono a fondo la matematica; la ternaMakridakis-Wheelwright-McGee autrice del miglior libro di forecasting mai pubblicato,con notevole amore per il dettaglio e massima attenzione didattica; e Norbert Wiener, ilpadre della cibernetica occidentale, colto in un momento di rilassamento durante lascrittura del suo diario privato e il “tuttologo” Roger Von Oech, consulente in tutti isettori del management dalla IBM al Pizza Theater, dal gruppo Atari alla AT&T.

4.1 Il forecasting

Ciarlatani allo sbaraglio. Nell’antico Egitto, in Assiria e in Mesopotamia, sacerdoti(spesso conosciuti con il nomignolo non proprio vezzeggiativo di stregoni) prevedevano ilmovimento del sole e della luna e il comportamento di alcuni eventi terrestri e celesti, dinatura benefica o catastrofica, per garantire la continuità del potere costituito. Nell'anticaRoma, gli auguri indicavano il destino degli esseri viventi, studiando il movimento deipianeti e di altri astri per rassicurare gli animi irrequieti e ansiosi della gente povera e ricca.Gli aruspici invece interpretavano la volontà degli dei attraverso l'osservazione delleviscere delle vittime, non sempre umane, offerte in sacrificio. Sono mestieri secolari,tuttora in vita. Oggi siamo circondati da indovini, opinionisti, esperti di marketing,decision maker in economia e finanza, scrutatori di exit poll, pronosticatori di corse di canie cavalli, assicuratori e polizze sulla durata aspettata della vita di familiari parenti eautomezzi, astrologhi e maghi di città e provincia. In altre parole, vorremmo tutti essere oalmeno consultare l'affidabilità di stregoni, auguri e, perché no?, previsori di conti,fenomeni e risultati.

Dalla divinazione alla previsione scientifica. Nella voce Previsione e possibilità dellaEnciclopedia Einaudi, si può leggere: " L’aspirazione a determinare la forma del futurocostituisce oggi una delle caratteristiche essenziali del pensiero umano. Essa puòrealizzarsi in forme molto diverse: negli oracoli dei veggenti e dei profeti, i qualisostengono che il futuro è loro visibile o rivelato in un modo particolare e inaccessibile aglialtri uomini; nelle predizioni degli auguri e degli astrologhi, che pretendono di riuscire,sulla base di fenomeni visibili, come ad esempio lo stato delle interiora degli animali odelle costellazioni dei corpi celesti, a leggere il destino futuro di individui o società; nellevisioni globali dell'avvenire partorite da scrittori utopisti e da storiosofi che, in base a varieconvinzioni relative all'impianto razionale del mondo, alla natura umana o alle direttrici eagli scopi del processo storico globale, traggono conclusioni sulla forma del futuro mirantia dar senso alle vicende del passato. Infine, tale aspirazione si realizza nelle previsionibasate sulla conoscenza scientifica e relative tanto ad eventi futuri quanto a processinaturali e sociali complessi. Ciascuno di questi generi di previsione si riferisce a undifferente tipo di conoscenza, presupponendone la fondatezza. Di conseguenza ciascuno di


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essi può essere sconfessato se tale fondatezza viene messa in discussione. Ciò che in primoluogo distingue la previsione scientifica da ogni altra forma di essa è che tanto il modo diconstatare stati di cose esistenti quanto la deduzione sulla loro base di stati di cose futuridevono osservare certe regole di correttezza ritenute costitutive per la pratica scientifica.Tali regole vengono elaborate dalla collettività degli scienziati e riconosciute tra di essi".

Le viscere degli animali sacrificali e l’esercizio del potere da parte dei sacerdoti. E' chiaroa tutti oggi che la fisica è quasi interamente nelle mani di fisici sperimentali. Tuttaviadovremmo apprezzare il fatto che la teoria abbia potere predittivo. Che cosa intendiamoper predizione ? Ci meravigliamo, per esempio, di come Erodoto potesse crederenell'oracolo di Delfi dei suoi tempi, dal momento che era un uomo intelligente. Ciò cherealmente accade è che ognuna delle predizioni dell'oracolo è formulata in un linguaggiotalmente vago e onnicomprensivo da essere in grado di prevedere quasi tutti i futuri. Lepredizioni divengono chiare ed esplicite soltanto dopo che gli eventi sono accaduti.Soltanto allora si può vedere come hanno funzionato: perché ? Perché centrano semprel'accaduto. Gli alti sacerdoti di Babilonia avevano l'abitudine di predire gli eventiosservando il fegato di una pecora. Per quale motivo ? Perché nella complessità delladisposizione delle vene, interpretata a loro uso e vantaggio, essi potevano sempre predirequale sarebbe stato il futuro.E' quella complessità, e la possibilità di reinterpretare aposteriori la disposizione delle vene, che consente il mantenimento del potere da parte deisacerdoti. I diagrammi che portano il mio nome (si tratta di rappresentazioni grafiche deitermini della soluzione perturbativa delle equazioni della teoria dei campi) mi sembrano levene del fegato di una pecora. E' sempre possibile seguire la via giusta dopo gli eventi. Setentate di sottoporre a verifica le moderne teorie sulla base del loro valore predittivo,trovate che esso è molto debole. (1)

Il secondo più antico mestiere del mondo. "Signore e signori, buon giorno. Gradireisottotitolare il mio intervento "Confessioni di un indovino (in inglese, forecaster)", titoloche rappresenta una sorta di variazione sul tema della previsione e dell’inatteso di un altrotitolo. Quello di un film USA di notevole successo qualche anno fa furbescamenteintitolato Confessions of a window cleaner ("Confessioni di un addetto al lavaggio dellefinestre in un grattacielo"). Qui, come lì, non si è assolutamente in grado di prevederequale scenario si presentera al prossimo piano o alla prossima finestra. Appare ora chiarocome il secondo più antico mestiere del mondo sia quello del forecasting, vale a dire lasottile arte della stregoneria predittiva." Con queste più o meno fedeli parole, uno studiosodi fama mondiale sull'argomento aprì un convegno internazionale sulla previsione. Sitrattava di Harold A. Linstone, fondatore e redattore capo di una delle più importanti rivisteintitolata appunto "Technological Forecasting & Social Change". La bibliografia sul temadel forecasting e argomenti affini è talmente ricca, dettagliata e firmata da scienziati digrido, da rendere assolutamente impossibile scrivere qualcosa di appetibilmente nuovo.L'unica soluzione da adottare è quella di un antologico collage, una sorta di macroscopicopatchwork di quanto è stato scritto di notevole sul tema.

Il mito e la necessità della previsione. Fino dalle origini della tradizione scritta, eprobabilmente assai prima, l’uomo ha avvertito il bisogno e l’impulso a prevedere il futuro,l'ambizione di comprendere le conseguenze delle proprie decisioni, la abilità divisualizzare in anticipo gli effetti di azioni ed eventi: tanto da fare della previsione unadelle funzioni operative più rilevanti dell'intera mente. Dove il fenomeno era di naturaprevalentemente fisica, come la comparsa del solstizio d'estate o di una eclissi solare olunare, l'uomo è stato in grado di fornire previsioni accurate anche in età assai primitive, esulla base di dati puramente empirici. Infatti sono stati elaborati metodi che funzionano


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adeguatamente senza che esista la minima comprensione del perché siano di tale successonella previsione. Più tardi, non appena progredisce l'approfondimento sulla natura delfenomeno sotto osservazione, vengono sviluppati modelli teorici che mettono incondizione di formulare previsioni ottenute su basi molto più razionali. Un esempio ? Unagrandezza economico-finanziaria (il numero dei clienti di un supermercato, l'ammontaredelle vendite di un prodotto alimentare, farmaceutico, librario, audiovisivo) viene messa ingrafico in funzione dei giorni della settimana, del mese, di un trimestre, di un anno.L'andamento per punti suggerisce l'ipotesi di tracciare una curva che li unisca in manieracontinua: il matematico, che si occupa di previsioni, cerca di risalire allora al tipo diequazione differenziale che ammetta quell'andamento come soluzione. L’equazionedifferenziale costituisce il modello matematico di previsione. Durante l'ultimo secolo,l'interesse di studiosi e ricercatori si è focalizzato su un numero assai diversificato difenomeni, come le variazioni meteorologiche oppure il ciclo delle macchie solari, dove (i)è a disposizione una serie di osservazioni (spesso denominate serie temporali) prelevate suun periodo temporale sufficientemente lungo da permettere una osservazione completa delfenomeno sotto analisi; (ii) regole puramente matematiche sono in grado di descrivere iprocessi, come nel caso di fenomeni planetari, movimenti di macchine e strumenti diprecisione e così via; (iii) regole puramente matematiche non sono in grado di descrivere iprocessi, come nel caso di processi con un alto contenuto di fenomeni di natura aleatoriacome comparse sismiche, catastrofi naturali e indotte, mutazioni climatiche locali e globali,giochi d'azzardo e così via.Negli ultimi cinquanta anni, sono stati sviluppati approcci di questo tipo al problema percercare di includere nel modello matematico la componente aleatoria e la complessitàincognita di queste situazioni. Per questo motivo, i metodi di previsione sonoessenzialmente di natura statistica: essi sono basati sull'uso di tecniche statistica cheadattano modelli matematici di una ampia varietà di tipi alle serie temporali storiche ostrumentali e sulla previsione basata sulla estrapolazione di questi modelli alle situazionifuture. (2)

4.2 Il forecasting come modello di futuro

Che cosa è un modello ? Nel corso della nostra settimana di lavoro e di tempo libero, noistessi facciamo un uso continuo di modelli. A volte questa utenza è consapevole, altre volteè del tutto inconsapevole. Vediamo alcuni esempi. (1) Nel corso di una sfilata di moda,modelli e modelle portano abiti per mostrare agli spettatori della platea come i medesimiabiti apparirebbero una volta indossati dai membri della audience. Anche se il fisico delmodello o della modella è spesso assai lontano da quello dell'uomo o della donna comune,questi(e) ultimi(e) possono farsi una idea abbastanza approssimata della figura che l'abitofarebbe, una volta indossato da un comune mortale. Questi tipo di modello realizza qualcheintenzione in più rispetto al semplice fornire informazione sull'abito: rappresenta infatti unideale, vale a dire una persona da ammirare e, forse, da invidiare.(2) La modella o ilmodello di un artista è una persona in carne e ossa: un originale che viene copiato dalpittore o dalla scultrice. La copia è sempre una riproduzione incompleta dato che l'artistaomette alcuni dettagli che, nel suo giudizio, non sono rilevanti oppure graditi. L'artista nonriproduce come una fotografia ma crea una sua interpretazione del mondo. (3) Unmodellino di aeroplano consiste di solito in una rappresentazione in scala ridotta di unvelivolo reale. Una volta ancora la copia manca di alcuni dettagli, perchè le dimensioniinferiori non permettono tale dettaglio di informazione. Molti modellini sono di questotipo: automobili, soldati, navi, ponti e così via. Spesso i modelli sono costruiti prima deglioggetti reale in scala 1:1 per aiutare i progettisti a valutare l'impatto dei loro futuri prodotti.(4) Il famoso modello T della automobile progettata e costruita da Henry Ford era un tipo


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di automobile e non una riproduzione in miniatura della realtà. Questo uso specifico dellaparola "modello" ha continuato a essere applicato a una vasta varietà di prodotti comeradio, televisori, telecamere, videoregistratori, macchine fotografiche, personal computer ecosì via. (5) Come il modellino di aeroplano, il modello di un villaggio pellerossa è unacopia in formato ridotto del suo gemello reale e ne omette alcuni particolari per esigenze dispazio. Diversamente dall'aeroplanino, questo modello non costituisce la copia di unparticolare villaggio pellerossa, ma ne rappresenta la tipologia media: una sorta di sistemadi classificazione che mostra gli aspetti più tradizionali dei costumi di vita di quellepopolazioni. (6) Un bambino modello differisce da tutti gli altri tipi di modelli. Dal puntodi vista dei genitori, un bambino modello costituisce il migliore dei bambini possibili. Cosìcome uno studente modello rappresenta il migliore studente possibile nell'otticadell'insegnante. Questi 6 usi familiari della parola modello differiscono tra loro, ma alcuniaspetti comuni cominciano a emergere. Primo, tutti i modelli comunicano informazioni aproposito di altri oggetti: sono immagini sostitutive (e spesso, distorte) di altre realtà.Secondo, i modelli omettono dettagli rispetto alle realtà che intendono rappresentare: questidettagli possono essere generalmente irrilevanti, ma essi rendono comunque il modello unaversione semplificata dell'oggetto che si vuole rappresentare. Terzo, alcuni modelli hannolo scopo di raccomandare caratteristiche speciali dell'altro oggetto, quello vero. In questomodo, possiamo arrivare a una definizione operativa di modello: essa costituisce un mododi guardare a un oggetto della vita reale, omettendo gli aspetti irrilevanti ed esaltando lerelazioni considerate più importanti. Se questa definizione è corretta, ecco che spessofacciamo uso di modelli senza la esplicita consapevolezza. Torniamo a un esempio giàdiscusso in precedenza. L'ottica dell'insegnante riguardo allo studente modello non è lastessa dei suoi compagni di corso oppure del suo boyfriend o della sua girlfriend. Eccoallora entrare in gioco un problema di relatività. Il modello non è una entità assoluta mariflette le caratteristiche e le finalità di chi lo costruisce. (3)

La previsione e la vita quotidiana. Ogni volta che fissiamo un appuntamento, stiamo ineffetti compiendo una operazione di previsione sulla nostra capacità di essere puntualiall'impegno prefissato. Nel caso specifico di un appuntamento a breve scadenza, peresempio "ci vediamo tra 10 minuti", non è assolutamente il caso di parlare di previsione.Tuttavia nel caso di un appuntamento a medio- oppure lungo-termine, è invece il caso dipensare a tutte quelle circostanze di vita che possono essere in grado di impedire larealizzazione dell'incontro prefissato. Tali atti di pensiero, consci o inconsci che siano,fanno parte della nostra vita quotidiana. E' la natura del fenomeno può non essere estesanel tempo: potrebbe riguardare lo spazio o la quantità. Quando, a pranzo o a cena,mangiamo un secondo piatto composto da carne, patate e verdura, chi non ha notato chespesso si arriva alla condizione in cui è rimasta da mangiare una forchettata di ciascuno deitre alimenti ? Chi si è reso consapevole della strategia previsionale intrapresa in modo daconsumare equamente i tre tipi di alimenti in modo tale da farli durare tutti e tre fino allafine della degustazione ? I problemi industriali di produzione e consumo sono soggettiall'obbligo della adozione di tecniche previsionali: il buon manager non è tanto colui ingrado di minimizzare gli errori del passato, quanto colui in condizione di organizzare consuccesso il futuro. Considerate, a titolo di esempio, le seguente lista di domande relative aproblemi di natura gestionale: (1) A quanto ammonteranno le vendite del prossimo mese?(2) Quanto è il caso di produrre questo mese? (3) Quali scorte devono essere mantenute inmagazzino? (4) Quante materie prime è il caso di acquistare? (5) Quando è il momento diacquistarle? (6) Quale è l'obiettivo da raggiungere con le vendite? (7) E' il caso diaumentare l'entità della forza-lavoro? (8) A quale prezzo vendere i prodotti? (9) Quantioperatori sono richiesti nel settore? (10) A quanto ammonteranno i profitti? Per ottenererisposte valide a queste domande, è necessario conoscere in anticipo il futuro. Per essere in


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grado di fornire le migliori risposte pratiche a queste domande, dobbiamo essere in gradodi prevedere il futuro. Le previsioni potranno rivelarsi errate, ma devono essere formulate.In passato, molte risposte a queste domande si sono basate su previsioni inconsce osemiconsce. In queste previsioni si è spesso assunto che il futuro sarebbe stato in primaapprossimazione molto simile al passato più recente. L'interesse crescente in molti aspettidella previsione nasce dalla certezza che, prendendo in considerazione un ulteriore numerodi variabili caratteristiche del sistema sotto studio, una previsione accurata e consapevoleconduca a un netto miglioramento della capacità gestionali. E' vero che in molti casi laprevisione cosiddetta "scientifica" non raggiunge risultati qualitativamente diversi dallaantica previsione by guess and by gosh (dell'indovinare per tentativi ). Adottare unprocedimento metodologico conduce comunque a una riproducibilità dell'approccio alproblema, lasciando minore margine all'intuizione soggettiva e alle varie soluzioni dicarattere euristico. (2)

Previsione: le vette della letteratura e le difficili scalate. Gli ultimi quattro decenni sonostati testimoni di un numero rilevante di sviluppi in teoria della stima e della previsione,che hanno avuto una ricaduta diretta, in termini di rilevanza e applicabilità, nel forecastingorganizzativo e gestionale. Questi progressi, sia teorici sia pratici, sono stati resi necessaridall'aumento dei tassi di complessità, competitività e rinnovamento nell'ambiente sianaturale che industriale. Organizzazioni di tutte le dimensioni, da quella locale a quellamultinazionale, calcolano previsioni sul futuro mirate a ridurre i margini di incertezza neiconfronti dell'ambiente e a trarre il massimo vantaggio dalle opportunità disponibili allaorganizzazione stessa. Per quanto riguarda lo sviluppo di nuove techniche per lamanagement science, le applicazioni di metodologie di forecasting sono rimaste indietrorispetto alle loro formulazioni e verifiche teoriche. Malgrado molti dirigenti e studentisiano consapevoli della necessità di previsioni affidabili, pochi hanno familiarità conl'intero spettro delle tecniche esistenti e dello loro caratteristiche o ancora meno hanno ilbackground di studi necessario e richiesto per selezionare e applicare con successo imetodi più appropriati in situazioni specifiche. La letteratura sul forecasting sta soltantoora cominciando a mettere a fuoco la traduzione di metodi teoricamente possibili ecomputazionalmente fattibili in una forma che possa essere facilmente comprensibile eapplicabile. Esistono molti libri eccellenti e una pletora di articoli di ricerca sullaprevisione, ma questi sono generalmente scritti dagli specialisti che hanno effettuato laformulazione e la verifica teorica delle tecniche specifiche e che stanno cercando dicomunicare i risultati delle loro ultime indagini ad altri specialisti. Per esempio, i lavori diR.G. Brown (Smoothing, Forecasting & Prediction , Prentice Hall 1963 e StatisticalForecasting for Inventory Control , McGraw-Hill 1965) e di G.E.P. Box & G.M. Jenkins(Time-Series Analysis, Forecasting and Control, Holden-Day 1976) sono opere superlativenello sviluppo e nella individuazione delle proprietà statistiche di alcune classi specifichedi metodi di previsione. Tuttavia, hanno il difetto di non comunicare al neofita dellamateria o allo studente universitario la piena consapevolezza di che cosa siano o comepossano essere applicate con grandi risultati di carattere applicativo. Di conseguenza, lapersona che sta cercando alternative progressiste alla sue limitate nozioni in materia sitrova davanti a due mura praticamente insormontabili: primo , deve diventare un esperto inmatematica; secondo , deve leggere non uno ma più libri. Infatti, ciascun libro descriveuno solo dei metodi in oggetto oppure una singola classe molto ristretta di metodi. Nontutti sono preparati, oppure semplicemente hanno il tempo, per effettuare questa difficilearrampicata professionale. (Spyros Makridakis, Steven C. Wheelwright, Victor E. McGee,Forecasting: methods and applications, John Wiley & Sons 1983) I tre autori si occupanodi business administration . Il primo è stato fondatore e redattore-capo del Journal ofForecasting . Il secondo è matematico, il terzo è docente di statistica applicata. Il libro da


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loro scritto rimane uno dei più validi esempi della qualità divulgativa e pedagogica di unavera collaborazione interdisciplinare. I più complessi e articolati algoritmi matematicivengono introdotti e spiegati con la stessa dovizia di semplicità e completezza con la qualesi giustifica la adozione della media aritmetica come indicatore statistico di riferimento perquantizzare i più elementari problemi di business administration. Ancora una volta lamatematica serve a facilitare e non a complicare la soluzione di alcuni problemi.

Previsioni e war games. Dal mio punto di vista, l'uso più qualificante delle equazioni diHopf-Wiener si trova quando i confini tra i due regimi risulta temporale e non spaziale. Unregime rappresenta lo stato del mondo fino a un dato istante, mentre l'altro regimerappresenta lo stato del mondo successivo a quel dato istante. Queste equazioni diventanocosì strumento assai appropriato per taluni aspetti della teoria della previsione, nella qualela conoscenza del passato viene usata per determinare il comportamento futuro di unsistema. Tuttavia, esistono anche molti problemi generali di strumentazione che possonoessere risolti con le medesime tecniche operanti nel dominio dei tempi. Tra questi si trovatutta la teoria generale dei filtri, che consiste nel prendere in considerazione un messaggioche è stato corrotto da un rumore in sovrapposizione temporale e ricostruire il messaggiooriginario con una fedeltà proporzionale alla nostra abilità di eliminare i disturbi. Sia ilproblema della previsione sia quello dei filtri sono stati di notevole importanza nellaseconda guerra mondiale e rimangono di notevole importanza nelle nuove tecnologie che sisono sviluppate in periodo di pace. I problemi di previsione sono comparsi nel controllodella artiglieria contraerea, perché un cannone per abbattere aerei deve essere sparatoprima che il velivolo nemico passi sull'obiettivo, esattamente nello stesso modo in cuiopera un cacciatore di anatre. Se il cacciatore mira all'anatra, quando il proiettile arriva adestinazione l'anatra è ben più avanti nella sua traiettoria: è necessario quindi sparare nelpunto in cui si prevede che sarà l'anatra nel momento in cui arriva anche il proiettile. Iproblemi dei filtri sono stati di notevole applicazione nella progettazione del Radar (RAdioDetection And Ranging ). Entrambi i problemi di previsione e filtraggio sono importantinella tecniche statistiche della moderna meteorologia. (4)

La menzogna: laddove esiste problema, esiste anche soluzione. Quando introduciamo neldiscorso la parola "problema", siamo inconsapevolmente indotti a pensare alla suasoluzione e alla assunzione che essa esista. Grave errore. Ci hanno insegnato a scuola,attraverso una sorta di lavaggio del cervello, che i problemi abbiano soluzione. Bastaosservare i libri di testo, e non solo di matematica: oggi tutte le materie vengono insegnateattraverso una struttura a quiz. Un libro di testo presenta soltanto problemi che posseggonosoluzione, spesso nell'appendice del libro, a volte su pagine capovolte, in modo che sia piùdifficile "spiare" la soluzione. Tali libri si dimenticano di affermare che nel mondo attualesoltanto pochi problemi ammettono soluzione: e spesso la nuova soluzione, fornita da unaapposita tecnologia, crea più e nuovi problemi. Le misure di sanità pubblica hannodrasticamente ridotto i tassi di mortalità ma hanno favorito una esplosione demografica alivello globale. L'introduzione delle tecniche europea nella agricoltura africana produconocibo a breve termine ma desertificazione a lungo termine. Sarebbe più corretto affermareche più che risolvere problemi, noi li rimuoviamo: per farli risorgere, moltiplicati eamplificati, in tempi successivi e in spazi adiacenti. (5)

Tre metodi di previsione: intuitivo, causa-effetto, estrapolazione. Esistono molti metodidi previsione statistica, nessuno dei quali si fa preferire agli altri come capace di forniretutte le risposte a tutte le domande. Le tecniche discusse sono state scelte perché ai primiposti di una classifica basata sulla quantità delle applicazioni di successo. Nuove tecniche eapplicazioni compaiono ogni mese sulle riviste specializzate: non possono essere inseguite


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perché si corre il rischio di perdere la visione di insieme dei principi generali metodologicialla base delle varie categorie di previsione. Accontentiamoci quindi di fornire unapanoramica generale delle tre grandi categorie della previsione. Previsione del primo tipo.Il classico metodo di previsione è definito intuitivo. Esso è basato essenzialmente sulfeeling che l'individuo ha con la situazione: per feeling intendiamo familiarità, esperienza,professionalità, anzianità di trattazione dell'argomento. In gergo, tutto ciò definiscel'opinione dell'esperto. Spesso si assume l'intuito come capace di una prima soluzione dicruda approssimazione, dovuta per esempio alla scarsità di dati rilevanti e affidabili adisposizione. Una metodologia ovvia per migliorare questo approccio è quella di sostituireil singolo esperto con un piccolo gruppo di esperti oppure con un vero e proprio comitatodi esperti. Per esempio, nel prevedere le vendite si può ricorrere alle opinioni congiunte diun gruppo di rappresentanti oppure a una assemblea di soci dell'azienda. Alternativamente,si può programmare un campionamento significativo dei potenziali clienti. Previsione delsecondo tipo. Il secondo metodo è definito causale. Questo approccio è basato sullaprevisione degli effetti, essendo a priori note le cause. In molte situazioni di forecasting, lecause sono economiche e quindi la maggior parte del lavoro risulta di natura economica. Sistudiano infatti le relazioni economiche tra causa ed effetto: se gli effetti hanno luogo dopole cause, la conoscenza diretta delle cause conduce alla determinazione degli effetti.Tuttavia se, come spesso accade, il tempo che intercorre tra la causa e gli effetti risultaassai breve, è il caso di prevedere anche le cause, dato che l'informazione a proposito dellacause può divenire nota soltanto qualche tempo dopo che gli effetti si sono palesati. Se lanatura della relazione tra causa ed effetti è nota, allora esistono molti metodi di previsioneelaborati e affidabili. Nondimeno, accade spesso che la natura della relazione tra causa edeffetti risulta oscura: in questo caso, si è forzati all'uso di forme empiriche di ipotesi eassunzioni. Previsione del terzo tipo. Questo terzo metodo è definito estrapolativo. Questoapproccio è basato sulla estensione al futuro di alcune delle caratteristiche temporaliassunte dal sistema sotto osservazione in un passato alquanto precedente. I metodi sonosolitamente di natura matematica o statistica. Tuttavia, per formulare correttamente unasituazione previsionale, è necessario partire da modelli assai semplici e schematici, quasinaive. Quando il comportamento del sistema sotto analisi comincia a essere compreso nellesue linee essenziali, allora possono essere avanzate ipotesi più complesse e proposte ipotesipiù sofisticate. (2)

Il modello come metafora. Per spiegare che cosa sia una metafora, ricorrerò a unametafora. Supponiamo che siate un turista in volo per Las Vegas oppure Reno, entrambilocalità dello stato del Nevada dove non vi siete mai recato in precedenza. Scendetedall'aereo e affittate una automobile. Quale è il primo gesto da compiere? Probabilmentecomprare una mappa della città per vedere come è distribuita la città, per scoprire dovesono le strade principali, gli alberghi, le case da gioco, le autostrade, gli eventuali motel ecosì via. La mappa in se stessa non è Las Vegas oppure Reno, ma fornisce un idearappresentatrice della città. Quindi, la metafora è una mappa mentale. Abbiamo sempre ache fare con metafore: forse, il linguaggio stesso è una metafora. Le metafore ci aiutano acapire un'idea sconosciuta tramite similitudine con un'idea conosciuta e familiare. Come sichiamavano le automobili prima che venissero battezzate con il loro nome più appropriato?"Vetture senza cavalli". Le prime locomotive venivano chiamate "cavalli di ferro". Spessoi riferimenti prendono come elemento di familiarità il corpo umano: in tal modo i martelli ei titoli principali dei giornali hanno "testa", i tavoli hanno "gambe", le strade e i titolilaterali hanno "spalla", i letti hanno "testa e piedi", un gruppo di ciclisti ha "testa e coda" ecosì via. E' tutto molto soft , ma è il modo in cui pensiamo: non posso farci nulla. (6)


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Gli antichi pastori e le (pre)-visioni del cielo stellato. Abbiamo detto che spesso iriferimenti e le interpretazioni come elemento di similitudine elementi oppure componentidel corpo umano o animale. In parole più dotte, il medesimo concetto può essere espressosostenendo che la gente tende a vedere antropomorfismi, vale a dire forme e aspetti aimmagine e somiglianza dell'uomo. Le ragioni di questi accostamenti sono molteplici:tuttavia, la causa principale è che la gente tende a vedere forme note dappertutto, anchequando la forma non è implicita in ciò che si osserva. Volete un esempio calzante?Prendiamo in esame una porzione di cielo notturno primaverile nell'emisfero settentrionale.Esso è rappresentato da un insieme piuttosto disordinato di stelle. Migliaia di anni fa, gliantichi si fermavano a osservare la volta celeste, davano enfasi prioritario ad alcune stelleinvece che ad altre, ignoravano completante altre ancora, operavano connessioni lineare trale stelle prescelte e finivano con il fissare sulla volta notturna figure di animali, guerrieri estrumenti: una sorta di Rohrschach celeste! I pastori vedevano un cielo istoriato da capre,arieti, tori, leoni, scorpioni, acquari e pesci, gli arcieri credevano di scorgere immagini disagittari, bilance e gemelli e così via. In questo modo, la visione , la previsione el'interpretazione di forme finiscono per affidare all'uomo strumenti di conoscenza ecomprensione che si trasformano immediatamente in condizioni di esercizio del potere sualtri uomini. Essi regolano il nostro modo di pensare (credenze, religione, scienza) estabiliscono regole (politica) da imporre sul resto della umanità: regole secondo le qualinoi giochiamo a quel grande gioco chiamato vita. (6)

Scopriamo come prevedere il futuro, imparando a prevedere il passato. Tentare unostudio scientifico di previsione del futuro potrebbe apparire esercizio senza speranza, datoche ogni problema risulta ovviamente unico. Tuttavia, osservando più da vicino alcuniesempi di previsione, si possono intravedere alcuni principi comuni ai vari casi.Analizziamoli in dettaglio. (1) Quando si può assumere valida la stabilità. Molti esperti nelcampo della programmazione e della pianificazione di istanze politiche si trovano a trattarecon la previsione di un futuro nel caso di assenza di nuove iniziative in un particolaresettore. Essi prendono in considerazione la struttura della società e intraprendono azioniper introdurre opportune riforme in grado di migliorare la società in linea e in armonia conil loro credo politico. Per decidere quale azione intraprendere, essi devono in primo luogoessere in grado di identificare nella società strutture che rispondano alle loro proposteesecutive. Talvolta, e a volte spesso, accade che le riforme non riscuotano il successosperato. Le cause di questo effetto indesiderato possono risalire a (i) identificazioneerronea della struttura oppure (ii) la mancanza di stabilità di quella struttura. Se vuoleformulare previsioni corrette e definire in conseguenza istanze di rinnovamento, il policy-maker deve essere capace di identificare la struttura appropriata e avere per lo meno unmargine certezza sulla stabilità della struttura per un periodo di tempo sufficientementelungo. Quando la stabilità esiste. H.T. Davis (The Analysis of Time-Series, CowlesCommission, Yale 1941) sostiene una ipotesi molto brillante e realistica: se la massa delsole non fosse così preponderante rispetto a quella di tutti gli altri pianeti del sistema a essoaffiliato, sarebbero necessari metodi statistici per indagare le leggi fisiche e tracciare leorbite previste per il moto di tutti i suoi satelliti. Così come stanno i fatti nella realtà, laforza di attrazione del sole nei confronti di ogni altri singolo pianeta è così poderosa chel'orbita del pianeta in questione è la medesima che si avrebbe in totale assenza di tutti glialtri satelliti orbitanti intorno al sole. Dalle osservazioni compiute sulla natura di questeorbite può essere dedotta la struttura della relazione che intercorre tra sole e pianeta equindi può essere ipotizzata la legge di gravitazione (vale a dire, la forza di attrazionemutua varia con il reciproco del quadrato della distanza): il modello matematica si adattainfatti perfettamente ai dati ottenuti attraverso le osservazioni sperimentali. La grandestabilità della situazione mette in condizione il fisico di formulare previsioni assai accurate


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e affidabili sulle orbite future e quindi sulle posizioni via via assunte nel tempo da parte delpianeta. Se la massa del sole fosse più ridotta, i suoi effetti non avrebbero dominato leorbite degli altri pianeti e si sarebbero osservate traiettorie orbitali assai diverse e piùcomplicate. Come conseguenza di questa complicazione, la forza di attrazionegravitazionale sarebbe ancora la medesima e la sua natura fondamentale, ma la legge deireciproci dei quadrati delle distanze sarebbe stata assai più difficile da dedurre dai datisperimentali. In conclusione, prevedere le posizioni future dei pianeti sarebbe stato moltopiù laborioso. Ordinazioni ricevute da una ditta. Come terzo esempio, analizziamocomparativamente varie sequenze temporali, diverse tra loro, le quali possono persemplicità essere pensate come ordinazioni ricevute da una ditta, ogni settimana, per undeterminato prodotto. Ecco alcuni esempi in proposito:

Ordinazioni ricevute (in migliaia di unità)NS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12(a) 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6(b) 6 6 6 6 9 6 6(c) 6 6 6 6 9 6 6 6 6 9 6 6(d) 7 6 6 4 7 6 8 6 5 6 6 6(e) 8 8 9 8 12 12 15 14 14 16 18 17

dove NS indica il Numerale delle Settimane successive. Che cosa possiamo capiredall’andamento delle cinque sequenze, denominate rispettivamente dalla (a) alla (e), dellatabella riportata nel testo ? Nella sequenza (a) sembra che gli ordini vengano da un singolocliente la cui domanda è costante. I dati mostrano una struttura molto semplice, dalcomportamento stazionario su un valore costante. Ci sentiamo abbastanza confidenti nelprevedere 6(mila) ordinazioni anche per la settimana 13. Se i dati assumono la formacaratterizzata dalla sequenza (b), la presenza di un 9(mila) alla settimana 5 comportaqualche dubbio sulla stabilità della struttura delle ordinazioni nelle settimane successivealla settimana 8. Possiamo pronosticare allora un 6(mila) nelle settimane 8 e 9 e azzardareun 9(mila) alla settimana 10. Questa struttura farebbe supporre che le ordinazioni da partedi due clienti: uno è il cliente della sequenza (a), il secondo è un cliente che ordina 3(mila)ordinazioni ogni cinque settimane. Tuttavia, mentre la estrapolazione della sequenza (b)costituisce una pura ipotesi, questa ipotesi diventa realtà nella sequenza (c): tale da farciprevedere un numero di ordinazioni pari a 9(mila) anche per la settimana 15. Sembra tuttotroppo semplice per essere vero: come diceva in proposito il grande G.B. Shaw, la vita ètroppo vera per essere semplice. Ciò equivale a dire che le sequenza di tipo (a), (b) e (c) sipresentano assai raramente nella realtà. Al contrario, è assai verosimile che una sequenzadi ordinazioni abbia la struttura della sequenza (d): essa non è regolare e semplice come leprecedenti, ma può ancora essere regolarizzata da qualche proprietà d'ordine. Come nelletre sequenze precedenti la maggioranza relativa va alle 6(mila) ordinazioni che sipresentano 5 volte su 12 settimane. Segue l'ordinazione da 7(mila) unità che compare 3volte su 12; quindi abbiamo l'ordinazione da 5(mila) unità che si presenta 2 volte su 12 einfine le ordinazioni da 4(mila) e 8(mila) unità che si presentano una volta ciascuna su 12.La struttura di questa situazione non è più deterministica come quella delle sequenze (a) e(c) ma assume una natura aleatoria, nel senso che è necessario introdurre una struttura nelleprobabilità che gli ordini assumano un certo valore. Per descrivere una struttura di questotipo, abbiamo bisogno di ricorrere al linguaggio della statistica oltre che a quello dellamatematica. Quando il termine "stabilità" è invocato in una situazione di questo genere,esso deve essere applicato alla struttura statistica complessiva. I valori delle ordinazioninon sono stabili in senso matematico stretto, dato che variano di settimana in settimanasecondo modalità di natura aleatoria. Nel prevedere le ordinazioni della settimana 13, è


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ancora ragionevole assumere 6(mila) unità, ma ora non siamo completamente certi nellaprevisione come nel caso della sequenza (a) e neppure vagamente in dubbio come nel casodella sequenza (b).Tuttavia, la struttura statistica precedentemente descritta permette divalutare gli errori possibili nella nostra previsione di 6(mila) unità di ordinazione. Essiinfatti sancisce che 6(mila) unità hanno una probabilità di (5/12), la probabilità di unnumero di ordinazioni inferiore a 6(mila) ammonti a (1/6), la probabilità di un numero diordinazioni superiore a 6(mila) ammonti a (1/3). La medesima struttura può venire lettaanche in altro modo. Essi infatti può anche sancire che 6(mila) unità hanno una probabilitàdi (5/12), la probabilità di un numero di ordinazioni di 1(000) unità superiore o inferiore a6(mila) ammonti a (5/2), la probabilità di un numero di ordinazioni di 2(mila) superiore oinferiore a 6(mila) ammonti a (1/6). Analizziamo infine la sequenza (e). E' subito evidenteche la serie dei dati tende a crescere in media pur con alcune fluttuazioni di naturaaleatoria in questa crescita. Se operiamo le 11 differenze tra dati contigui troviamo cheesse valgono: 0, +1, -1, +4, 0, +3, -1, 0, +2, +2, -1. La loro media vale (9/11) vale a direpoco meno della unità. Possiamo allora dire che l'andamento medio dei dati sarebbe beneinterpolato da una serie in cui ai 6(mila) dati iniziali delle sequenze (a), (b), (c) sisommano 1(000) nuove ordinazioni per ogni successiva settimana, a cominciare dallaprima. In tal modo, la sequenza reale (e) e la sequenza (i) di interpolazione statisticarisulterebbero così affiancate:

sequenza (e) 8 8 9 8 12 12 15 14 14 16 18 17sequenza (i) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ciò equivale a sostenere che al livello stabile di 6(mila) unità di ordinazione si aggiunge untrend (tendenza) il quale ci permette di prevedere che l'ordinazione della settimana 13 deveaggirarsi intorno alle 19(mila) unità.

La migliore qualifica per un profeta è quella di avere buona memoria (G.S. Halifax,politico inglese, 1633-1695)

4.3 L’analisi del rischio classica: meriti e limiti

Storicamente l’analisi di rischio classica fu applicata agli impianti pericolosi, comeimpianti chimici e nucleari, per aumentarne le sicurezze a fronte di incidenti che siprevedevano molto gravi.Intorno agli anni 70 si identificò una forma generalmente accettata di analisi del rischio, efurono emesse verso la seconda metà degli stessi anni le prime Regulatory Guide dellaNuclear Regulatory Commission. Questa prima forma di analisi di rischio può definirsi“deterministica” e si applica ha variabili con valori fissi noti, connesse da equazioni noteanche di tipo differenziale.Il suo punto più controverso, nonostante i suoi indiscussi meriti risiedeva nella falsaimpressione che i suoi risultati fossero certi e gli scenari veri. Ma gli impianti o più in generale i sistemi complessi consistono di moltissimi componentidiversi con sottosistemi interdipendenti e molte ridondanze, per cui si aveva a che fare convariabili con valori random, connesse da equazioni conosciute o non conosciute.In tale situazione il data base dei guasti spesso era incompleto e non era nota nemmeno ladistribuzione di guasto associata a molti dei componenti.In tali condizioni l’evoluzione della metodica oggi normalmente accettata come un classicoè quella denominata PRA (Probabilistic Risk Analysis ) che fu abbondantementeutilizzata nel campo dei reattori nucleari.


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Sebbene appare corretto ricordare che il PRA sia stato il miglior mezzo in assolutod’indagine ed analisi dei sistemi complessi, pur tuttavia noi indicheremo anche i suoilimiti, in modo da far comprendere le necessità di un approccio evoluto all’analisi dirischio.La Conditio sine qua non di un Probabilistic Risk Assessment è la completa edapprofondita conoscenza del funzionamento normale di un impianto o di un sistemacomplesso, mediante la comprensione dell’interdipendenza funzionale dei vari sottoinsiemidel sistema.Il Primo passo è dato dalla individuazione di come l’impianto può rompersi e dallacostituzione delle varie vie di guasto ( albero degli eventi ), questo passerà ovviamente peruna grande semplificazione del sistema che sarà connessa con la probabilità di guasto cheogni evento ha di avvenire.Oltre agli eventi iniziatori di malfunzionamenti e guasti, in questa fase si consideranoanche altri eventi iniziatori esterni per cui si considereranno : guasti meccanici, guastielettrici, errori umani, sabotaggi, terremoti , ecc.Il secondo passo è dato dalla costituzione del così detto albero dei guasti la fondamentaledifferenza tra la prima e seconda fase è che in questo caso si va indietro nel tempo.Ovvero se nell’albero degli eventi si va avanti nel tempo calcolando sempre ciò che puòsuccedere nella fase successiva, e con quale probabilità, nell’albero dei guasti invece siassume il guasto avvenuto e ci si chiede come ciò possa esser avvenuto risalendo indietronel tempo.La fase successiva è data dall’individuazione delle Conseguenze, questa fase sebbene possaapparire banale, in alcuni casi come per le centrali nucleari lo è molto meno.La valutazione delle conseguenze risulta di estrema difficoltà, in questo casoparadigmatico, l’impossibilità di predire la variabilità del tempo , l’ignoranza sugli effettireali delle basse dosi , sull’efficacia delle misure protettive, delle barriere, delleschermature ,ecc.possono sia far sovrastimare, sia sottovalutare il rischio ad esse connessocon conseguenze improprie in ambedue i casi.La fase successiva è data dalla quantizzazione delle conseguenze.Questo è un punto abbastanza abbordabile, ma il problema è dato dal fatto del calcolodell’albero degli eventi esso si svolge con la logica totalizzante del si-no, per cui non siconsidera il degrado della pompa che funziona non in modo corretto, ma solo il suo guastototale, questa ipersemplificazione , ovviamente interesserà in modo abnorme laquantizzazione delle conseguenze che lungi da essere individuata in modo realisticorisulterà certamente ipervalutata.Altri limiti alla pur valida metodologia PRA sono prodotti dalle seguenti mancanzed’informazione o dalle seguenti ipersemplificazioni dei suoi contenuti o costituenti.Fattori Umani : in ogni albero degli eventi che trae origine dal comportamento umanosono insiti degli errori spesso imprevedibili.Eventi iniziatori: per consuetudine gli eventi iniziatori sono classificati come interni edesterni, spesso i secondi sono noti con maggior approssimazione e quindi introducono nelcalcolo un errore maggiore.Completezza : nessun PRA è completo, infatti per un sistema complesso non è possibilenumerare tutti i guasti possibili e tutte le sequenze potenziali da essi derivabili.I Data Base informativi: tutte le informazioni per sviluppare un PRA sono contenute inquelli che per comodità sono stati chiamati data base informativi, ovviamente maggiore èl’approssimazione con cui i dati sono conosciuti, maggiore è l’approssimazione del PRA.Per gli eventi noti ci si basa sulle serie storiche, per quelli non noti sulla modellistica ed ilgiudizio operativo.


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Propagazione delle incertezze : nel calcolo della probabilità di accadimento di un alberodegli eventi molto complesso, spesso si usa il semplice teorema della sommadelle varianze, ma non vi è nessun metodo certo per comporre le incertezze associate ad unevento quando le distribuzioni non sono note e le incertezze sono descritte da un singolonumero.In pratica si tende ad assumere la distribuzione lognormale per ogni albero degli eventi,questa pratica è ragionevole ( sulla base del teorema limite centrale ) solo se il risultato è ilprodotto di un gran numero di eventi praticamente equiprobabili, ma non è perfetta se laprobabilità di uno o più eventi ( due o tre) dominano come valore assoluto.

4.4 FMEA ( Failure mode and effect analysis)

L’eliminazione, il controllo e la riduzione del rischio è certamente un impegno ed unmandato che può esser affrontato solo da un nutrito gruppo di esperti, tanto che spessoquesto aspetto è di responsabilità e competenza di un intero dipartimento d’ingegneria.La focalizzazione dell’interesse industriale all’identificazione e/o alla riduzione del rischiodi un prodotto o di un manufatto è spesso dovuta, in generale, a varie ragioni come:richiesta dei clienti, filosofia del miglioramento continuo, competizione nel libero mercato,ecc come mostrato nella figura seguente.

percezione del rischio

sicurezza pressioni del mercato

richieste dei clienti

competizione

imposizioni di legge

aumento del rischio tecnico

responsabilità verso il pubblico garanzie e costi

dei servizi

Altro

Pressioni che inducono alla percezione totale dei rischi

L’analisi del rischio ha in effetti lo scopo fondamentale di rispondere alle due seguentidomande

1. Cosa può andar male?2. Se qualcosa ve male, con quale probabilità essa può accadere e quali saranno le

conseguenze?

Per rispondere a queste due domande è necessario esaminare i problemi che sono insorti.Naturalmente focalizzandosi su di un problema si assume indirettamente che vi sia statauna protesta o un accidente e che è necessario prendere provvedimenti.


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Oggi il paradigma dell’analisi del rischio è cambiato. L’attenzione non è posta su comemitigare il danno, ma su come prevenirlo.In termini filosofici il pensiero sul rischio connesso ad un prodotto industriale si è evolutosecondo le linee guida di seguito mostrate.

Vecchio metodo Nuovo metodoSoluzione del problema Prevenzione del problemaControllo dei residui Eliminazione dei residuiQuantificazione dell’affidabilità Riduzione dell’inaffidabilità

Questo nuovo modo di affrontare ed eliminare, in campo industriale, il problema dei rischiè sfociato nell’evoluzione del PRA ( probabilistic Risk Assessment ) che vienecomunemente chiamata FMEA ( Failure mode and effect analysis).Il metodo FMEA deve considerarsi una metodologia specifica per valutare in un sistema,un disegno, un processo, o un servizio in che modo possano avvenire problemi, errori,rischi, insuccessi e quant’altro possa provocare insufficienze del sistema.Per ognuna delle insufficienze identificate, sia note, sia potenziali, viene svolta una stimadel loro avvenimento, della loro gravità e della loro identificabilità.Giunti a questo punto dell’analisi, viene sviluppata una valutazione delle azioni necessarieda prendersi, o da essere pianificate.Lo scopo del metodo FMEA è la minimizzazione della probabilità d’insufficienza delsistema, o la minimizzazione dell’effetto dell’insufficienza individuata nel sistema.

4.5 Ragionamenti e problemi in sistemi intelligenti

Risolvere un problema significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una stradaper aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamenteirraggiungibile.Risolvere problemi è un’impresa specifica dell’intelligenza e l’intelligenza è il donospecifico del genere umano: si può considerare il risolvere i problemi come l’attività piùcaratteristica del genere umano.Il risolvere problemi è un’arte pratica, come il nuotare o lo sciare, il suonare il piano o ilviolino: potete impararlo solo con l’imitazione e con la pratica.Se si desidera ricavare il massimo profitto dallo sforzo effettuato nel risolvere unproblema, bisogna focalizzare la propria attenzione sui lineamenti generali del problema inquestione che possono divenire utili supporti nel trattare problemi futuri, o successivi.Una soluzione che si sia ottenuta con il proprio sforzo, o che si sia letta, o ascoltata, ma chesia stata appresa con giusta penetrazione, può di fatto divenire una sorta di modello oschema , un modello che si può utilizzare vantaggiosamente nella risoluzione di problemisimilari.In realtà se può apparir facile imitare la soluzione di un problema, quando esso è moltosimile; tale imitazione risulterà invece difficoltosa o addirittura impossibile per problemi incui la somiglianza è vaga o solo apparente.Tuttavia nelle fiabe o nei trattati di alcuni filosofi prende forma in modo esplicito undesiderio umano profondo, per il possesso di un artificio, libero da limitazioni, chepermetta di risolvere tutti i problemi.Basti ricordare la fiaba della chiave magica che apriva tutte le porte.Descartes ad esempio meditò su di un metodo universale per la risoluzione di tutti iproblemi, Leibnitz, a sua volta, formulò molto chiaramente l’idea di un metodo per cosìdire perfetto.Pur tuttavia la ricerca del metodo universale, non ebbe più successo della ricerca dellapietra filosofale.


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Ma lungi dal considerare questi tentativi come delle vane elucubrazioni bisognariconoscere ad essi i meriti che posseggono, come saggiamente ci ricorda G.Polya “ Ciònondimeno tali ideali irraggiungibili possono influenzare la gente: nessuno ha mairaggiunto la Stella Polare, ma molti hanno trovato la retta via guardando ad essa.”Polya nei suoi testi Mathematics and Plausible Reasoning e Patterns of PlausibleInference, combina lo studio teorico dell’euristica con la soluzione di problemi matematici,pur mantenendo sullo sfondo, per sua ammissione esplicita, la presenza di problemi nonmatematici, che furono presi accuratamente in considerazione tanto da trattare i problemimatematici, come esempi paradigmatici e metodologici dei problemi non matematici, ognivolta che ciò fosse risultato possibile.Infatti la maggior parte del suo lavoro fu devoluta alla soluzione di alcuni problemisottolineandone l’aspetto metodologico del metodo di soluzione, attraverso degli episodi dirisoluzioni. Ogni episodio descrive di fatto la sequenza dei passi essenziali mediante i qualisi è giunti alla soluzione e tenta di mettere in evidenza i motivi e le attitudini che stimolanol’effettuazione di questi passi.Lo scopo ovvio è quello di trovare una metodologia generale non già come ricordatoprima, per tutti i problemi, ma molto più umilmente e saggiamente per cluster di problemisimilari.Ancora G. Polya c’illumina nel ricercare cosa s’intenda per conoscenza in sistemiintelligenti “la nostra conoscenza in ogni materia consiste di informazioni e del sapercome (applicarle n.d.a.).Se avete esperienza genuina bona fide di lavoro matematico ad ogni livello, elementare oavanzato, non ci saranno dubbi nella vostra mente matematica che il saper come è moltopiù importante che possedere informazioni. …Che cosa è il saper come in matematica? L’abilità a risolvere i problemi-nonsemplicemente i problemi di routine, ma problemi che richiedano un certo grado diindipendenza di giudizio, di originalità, di creatività. … Questa è la mia convinzione;potrete non esser sempre d’accordo con essa, ma suppongo che converrete che il risolverei problemi meriti una certa enfasi.”Riguardo all’apprendimento Gottlob Frege scriveva “Nell’apprendere una veritàscientifica passiamo, per vari gradi di certezza. Forse congetturata in un primo momentosulla base di un numero insufficiente di casi particolari, una proposizione generale diventavia, via più saldamente stabilita con il venir collegata ad altre verità mediante catene diinferenze, sia che da essa vengano derivate conseguenze che risultano poi confermate, siache, viceversa, la si veda conseguenza di proposizioni già stabilite”.

Bibliografia(1) Richard Feynman, Rendiconti , International Conference on Elementary Particles, Aix-en-Provence 1961(2) Warren Gilchrist, Statistical Forecasting, John Wiley & Sons 1976(3) Ivy Papps & Willie Henderson, Models and Economic Theory, Holt Rinehart & Winston1977(4) Norbert Wiener, I am a mathematician , Doubleday 1956(5) Harold A. Linstone & W.H. Clive Simmonds, Future Research: New Directions, Addison-Wesley 1977(6) Roger von Oech, A Whack on the Side of the Head: How to Unlock your Mind forInnovation, Addison Wesley 1984(7) D.H. Stamatis Failure Mode and Effect Analysis American Society for Quality 1995(8) G. Polya Induction and Analogy in Mathematics Princeton Univ. Press 1968(9) G. Polya Patterns of Plausible Inference Princeton Univ. Press 1968

La percezione razionale del rischio

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5 La percezione razionale del rischio

Una scimmia lanciò una noce di cocco sulla testa di un Sufi.L’uomo la raccolse, ne bevve il latte, mangiò la polpa ed il guscio lo usò come ciotola.

5.1 Rischi e perdita economica

Il rischio incombe. Seduti a un tavolo della roulette a Monte Carlo, riparati sotto unombrello da una fastidiosa pioggia acida oppure investiti durante l’attraversamento dellecanoniche strisce pedonali da un guidatore ubriaco, siamo tutti vittime quotidiane dellespregiudicate e avventurose iniziative della casualità. Migliaia di persone muoiono ognianno sotto l'incalzare di catastrofi naturali (cicloni, uragani, terremoti, inondazioni fluvialie marine): la notizia raggiunge le prime pagine dei giornali. Non raggiunge i titoli di testadella televisione e dei quotidiani la modesta cifra dei 15 morti al giorno sulle strade dellaGran Bretagna, la quale moltiplicata per 365 raggiunge le 5500 unità. Tutte le azioniumane, compresa la completa inazione ( vale a dire, l'assenza di movimento) porta con séun elemento di rischio. La quantità di questo rischio dipende dalla attività intrapresa.Saltare da un capo all'altro di un canyon con una motocicletta giapponese di grossacilindrata è più rischioso che accomodarsi in poltrona a guardare una partita in televisione.I politici amano esprimere il rischio di un particolare incidente in unità per milione. Percomprendere il significato di tali dichiarazioni si rende necessario una chiara visione dellefinalità e delle limitazioni della matematica sottesa ai confini di questa problematica. E'inoltre indispensabile rendersi conto delle assunzioni che si nascondono al di sotto deinumeri coinvolti.

Il modello matematico è un mezzo, non un fine. Il grado di rischio è legato alla misura deldanno inflitto, a sé e/o ad altri, dal compimento di una determinata azione. Esistono moltitipi di rischi, inclusi quelli di natura economica, il rischio che coinvolge la salute dellepersone e quello sofferto dall'ambiente dall'introduzione di nuove tecnologie. Scendere lescale comporta rischio: risulta infatti la più diffusa causa di incidenti domestici,specialmente per persone anziane. La casa, il posto sicuro per antonomasia, è un habitatminato da circostanze di potenziali incidenti: un corto circuito, il fornello del gasdimenticato acceso, un tubo della lavatrice che esce dal lavandino di scarico. Uno deglisuccessi principali della scienza medica è stato quello di minimizzare il rischio dimorbosità e mortalità: una volta si verificavano decessi per bronchite, polmonite,tubercolosi, malattie infettive e così via. Le gente si ammala ancora e muore a causadell'AIDS, del morbo del legionario, di avvelenamento da cibo e così via. Dato che èimpossibile eliminare il rischio, la migliore misura di provvedimento è quella di bilanciareil rischio con una ingente quantità di benefici. Per esempio, un semplice calcolo permettedi dimostrare che la mortalità da malattie da raffreddamento, nel caso dell'eliminazione delriscaldamento domestico tramite gasolio, risulta assai superiore a quella indotta dagliincendi provocati dal medesimo tipo di riscaldamento. In questa eventualità, il beneficioottenuto supera di gran lungo il rischio e il danno e quindi rende socialmente affidabile evalido l'adozione del gasolio per il riscaldamento domestico nei mesi invernali. Il problemadell'energia nucleare è emblematico ma di non facile soluzione. Esistono, senza dubbio,benefici. L'energia elettrica, prodotta per via nucleare, produce meno piogge acide diquando produca il procedimento che sfrutta la combustione di prodotti estratti da materialifossili e non impone il duro e pericoloso lavoro di estrazione del combustibile dalleminiere. Esistono però anche rischi derivanti dall'inquinamento e/o dal rilascio catastroficodi materiale radioattivo così come il pericolo di morte tra gli operatori degli impianti.


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L’analisi matematica del rischio fornisce metodi oggettivi e razionali per dedurre costirischi e benefici: questo però non vuole necessariamente implicare che questi metodi sianocorretti. La matematica dipende dalle assunzioni che si sono formulate sul mondo reale, sulcomportamento delle popolazioni, sull'accuratezze delle informazioni a disposizione. Lamatematica del rischio opera da aiuto e supporto alle decisioni ma non può sostituirsi alledecisioni stesse.

5.2 Razionalizzazione dell’intuizione percettiva

Conflitti numerici. La probabilità è un modo di esprimere matematicamente il rischio: essaè costituita sempre da un numero reale compreso tra 0 e 1. Un evento impossibile haprobabilità 0, un evento certo ha probabilità 1. Qualsiasi altra eventualità esistente traimpossibilità e certezza viene rappresentata da un numero compreso tra 0 e 1. Da un puntodi vista operativo, la probabilità può venire interpretata come la percentuale dei casifavorevole alla comparsa dell'evento in questione. Quando si lancia una moneta, laprobabilità che esca "testa" vale 0.5, così come la probabilità che esca "croce". Quando silancia un dado, la probabilità che esca "uno" vale (1/6) cioè 0.167, la probabilità che escaun numero "pari" vale (1/2) cioè 0.500, la probabilità che esca "due" oppure un multiplo di"due" , vale a dire "quattro" risulta pari a (1/3) cioè 0.333. Vediamo qualche altro esempiodi concretezza reale e sociale. Secondo le stime del Central Electricity Generating Boardanglosassone, la probabilità di un incidente catastrofico in un impianto nucleare per laproduzione di energia nucleare è pari a 1 ogni 10mila anni. L'aggettivo "catastrofico" sta asignificare un incidente del tipo di quello avvenuto a Chenobyl in Ucraina nel 1986 oppureancora più grave. Una probabilità dell'ordine di 1/10000 ovvero 10-4 appare moltorassicurante, a prima vista: cerchiamo di osservarla più da vicino. Essa implica che perogni reattore la probabilità di un incidente catastrofico vale 0.0001 per anno. In GranBretagna esistono 40 impianti nucleari: quindi la probabilità che almeno uno di questiimpianti produca un incidente catastrofico è data dalla somma delle 40 singole probabilità,vale a dire 0.004. La probabilità di almeno una catastrofe nei prossimi 25 anni vale 25volte il numero appena ottenuto e risulta pari a 0.1, cioè 1 parte su 10. Ammettiamo che 1/10 è assai meno rassicurante di 1 ogni 10000 anni: le due cifre nonsono confrontabili perché rappresentano grandezze fisiche differenti. Tuttaviacostituiscono due espressioni matematiche di descrivere la medesima realtà.

L'accettabilità del rischio e le scelte conseguenti. Che un rischio sia accettabile o menodipende dalla probabilità di comparsa dell'evento calamitoso ma anche dall'ammontare deldanno che la presenza dell'evento comporta. Quasi nessuno si preoccupa della probabilità0.5 di perdita di 30mila lire, mentre la medesima probabilità 0.5 di perdita di 3 miliardi puòlasciare indifferenti soltanto i re di Wall Street. Uno dei procedimenti più semplici perstabilire una scala quantitativa delle perdita è quello di moltiplicare la probabilità per ildanno. Nei due esempi appena menzionati, i rispettivi danni sono 15mila lire e 1.5 miliardodi lire. L'analisi costi-benefici oppure l'analisi rischi-benefici costituiscono procedureformali per calcolare il valore aspettato delle perdite previste. Nella vita di tutti i giorni, icittadini comuni prendono spesso decisioni per le quali il valore aspettato del beneficio ènegativo. In media, infatti, la gente che si carica di polizze di assicurazione per la vitaoppure, in un orizzonte più generale, gli scommettitori sono assai ben consapevoli diandare in perdita finanziaria. Vediamo il dettaglio di almeno una di queste due operazioni.Per assicurare una vita, il cittadino paga un certo ammontare di denaro, il cosiddettopremio (che eufemismo!) alla compagnia di assicurazione. In ritorno, la compagniagarantisce di pagare un ammontare assai più cospicuo nel caso che la persona assicuratamuoia prima del tempo. Per rimanere in affari, le compagnie di assicurazione devono


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garantirsi una quota significativa di profitto: esse si affidano alla professionalità dispecialisti in scienze attuariali: in effetti statistici e matematici specializzati in calcoli dirischio. Costoro stabiliscono l'ammontare del premio di assicurazione tanto alto quantobasta alla compagnia per mantenersi in affari con un saldo economico medio vincente.Questa situazione implica che ogni persona, che viene assicurata dalla compagnia, deveaspettarsi perdite economiche. A dispetto di questa situazione, per il cittadino comune hagrande senso di responsabilità sociale nei confronti dei propri cari adottare misurecautelative tramite l'acquisto di assicurazioni. Il costo del premio, specialmente serateizzato, è relativamente modesto, qualcosa che il cittadino medio può permettersi senzagrandi sacrifici. Il beneficio in caso di morte del contraente è con grande sorpresa moltopiù elevato: la sua famiglia sarà in grado ci comprarsi una casa e a disporre di fondisufficienti per comprare generi alimentari e di vestiario. Un ragionamento analogo vale perscommettitori in generali e per bookmaker in particolare. In media, infatti, soltanto lesocietà che gestiscono le scommesse chiudono in positivo. Tuttavia, gli individui, cherischiano piccole somme di denaro, vanno incontro a una probabilità assai ridotta che unaricca vincita possa trasformare le loro vite. La sola differenza sostanziale tra leassicurazioni e le scommesse è che nelle assicurazioni sulla vita lo scopo è quello di nonvincere il jackpot.

5.3 Probabilità di sopravvivenza

Come si calcola la probabilità di eventi mai accaduti? Come già accennato in precedenza,scopo finale dell'analisi di rischio è il calcolo delle probabilità di sopravvivenza. Ognigiorno, sotto l'egida delle diverse compagnie di bandiera e private, velivoli commercialicompiono un numero incredibilmente elevato di voli. Ogni anno, qualcuno di essi subisceun incidente catastrofico con morti umane e distruzione totale del velivolo. Possiamostimare la probabilità di un incidente del tipo suddetto dividendo il numero di incidenti peril numero di voli, a parità di intervallo temporale adottato: un anno, 5 anni, 10 anni e cosìvia. La teoria delle probabilità ci suggerisce inoltre che più è frequente il numero diincidenti, più è accurato il calcolo della probabilità in oggetto. Tutto questo è assaiattraente in teoria, ma poco redditizio nella pratica. Infatti accade, che un incidente moltograve si presenta assai di rado, al limite mai. Come si fa a calcolarne la probabilità dicomparsa ? Per esempio, quale è la probabilità che si verifichi un terremoto di grandemagnitudo (questa grandezza è legato al rilascio energetico del sisma più che ai danniprovocati) nella città di Roma, quando tutti i cataloghi sismici storici testimoniano che aRoma non si è mai verificato un terremoto di grande magnitudo ? Si può allora affermareche questa probabilità è assai bassa, ma non assegnare con certezza quanto sia bassa.

Le omissioni nel calcolo del rischio. Cambiamo argomento e parliamo invece delleomissioni possibili nel calcolo del rischio, quando si ignorano alcune possibili sorgenti dirischio, perché non si conoscono a fondo i processi che si stanno analizzando. Quando leditte manifatturiere hanno cominciato a usare i cloro- fluoro-carburi (CFC) negli aerosol,esse hanno avviato indagini per scoprire i probabili effetti di queste sostanze chimiche unavolte entrate in contatto con l'ambiente, incluso il possibile danno allo spessore di ozononell'atmosfera. I ricercatori avevano scelto i CFC perché essi costituiscono compostichimici di straordinaria stabilità, vale a dire che avevano una grande tendenza a noninteragire con i gas dell'alta atmosfera. Sfortunatamente, nessuno era a conoscenza del fattoche, a quelle quote, i CFC assumevano una stato di aggregazione di cristalli ghiacciati:come tali il loro tasso di reazione con l'ozono atmosferico veniva inaspettatamente esaltato.Deduzione: se la vostra analisi di rischio omette uno hazard di notevole importanza perchéle ricerche effettuate non hanno avuto l'immaginazione di prenderlo nella giusta


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considerazione, i risultati dell'analisi di rischio avranno assai poco attinenza con la realtàfenomenologica dei processi in studio.

I valori medi, più che rivelare, nascondono. Le modalità di raccolta, organizzazione,analisi e interpretazione dei dati sperimentali hanno una notevole influenza nella correttaformulazione dell'analisi di rischio. Spesso le medie, di varia natura (aritmetica,geometrica, armonica, mobile, raggruppata e così via) , tendono a nascondere piuttosto chea rivelare. In media, da analisi compiute su dati meteorologici storici, la settimana menopiovosa a Roma è la prima settimana di settembre. Questa è stata la ragione della scelta diquesto periodo per le Olimpiadi del 1960, per i Campionati Europei di atletica leggera del1974, per i Campionati Mondiali Universitari del 1975, per la Coppa del Mondo di atleticadel 1981, per i Campionati del Mondo di atletica del 1987. Le gare di corsa, salti e lanci sisvolgono all'aperto: condizioni climatiche ideali consentono lo svolgimento dellecompetizioni in maniera non soltanto ottimale ma anche imparziale nei confronti di tutti gliatleti. Ebbene, durante tutte e cinque queste manifestazioni si è verificato almeno unpomeriggio di pioggia battente di tale intensità da non consentire lo svolgimento delle gare,opportunamente ritardate e recuperate nella giornata stessa. Sotto gli scrosci torrenziali,riparati da improvvisati ombrelli, tutti si lamentavano e chiedevano: ma non potevatescegliere una settimana meno piovosa ? La prima settimana di settembre costituisce ilperiodo medio meno piovoso dell'anno, ma ciò non garantisce che durante quella settimananon possa presentarsi un evento di natura temporalesco.

Gli eventi molto rari non incidono sul valore numerico della media. Il litorale romano, el'aeroporto di Fiumicino, sono battuti assai raramente da occasionali venti forti. Lavelocità media del vento è approssimativamente pari a 10 nodi. Quando il vento toccapunte di 60 nodi, esso può indurre danni a edifici e persone: soprattutto rende assai precariele condizioni di decollo e di atterraggio dei velivoli nel sito dell'aeroporto. In 4 circostanze,negli ultimi 30 anni, la velocità del vento ha toccato i 60 nodi. La modalità di raccolta deidati relativi al vento, raccolti dagli appositi anemometri, non rende assolutamente possibilela previsione di queste punte di vento a 60 nodi, quando la media risulta pari a 10 nodi. Ladeviazione standard è infatti dell'ordine di 3 nodi, la semidispersione massima di 9 nodi, laprobabilità di rilevare venti superiori a 30 nodi è ben al di sotto dello 0.1%. La probabilitàdi rilevare venti superiori a 40 nodi è quasi non calcolabile. Figuriamoci quella relativa aventi dell'ordine di 60 nodi !

La scelta degli individui che compongono il campione è determinante. L’AIDScostituisce uno degli attuali flagelli che colpisce l'umanità e che, in termini numerici dimorbosità e mortalità, ha raggiunto cifre che ricordano da vicino le grandi malattieepidemiche del passato (peste, colera, lebbra, tifo e altre malattie infettive e tropicali).Quando si vuole calcolare la propensione del cittadino a venire infetto da tale disastro, siragiona in termini di numero medio di infezioni, di tassi di contatto sessuale, dei valorirelativi di queste grandezze, normalizzati al numero dei cittadini, al numero degli esposti alrischio di contagio e così via. Si tratta in tutti i casi di trattazioni e conseguenti deduzionitotalmente fuorvianti: il rischio infatti differisce drammaticamente per i diversi gruppipresi in considerazione, perché ciascun gruppo ha il suo comportamento, il suo stile di vita,le sue caratteristiche domiciliari, i suoi quartieri urbani. Non è questione di distinguere tra il Kenia e la regione Veneto, ma di trattare con adeguatipesi e misure due quartieri di Roma, distanti in linea d'aria pochi chilometri.


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5.4 Il rischio come realtà oggettiva

Quando la causa (non) incide sulla conseguenza. L'energia nucleare è il mostrotossicologico numero 1 per la lega delle elettrici e gli studenti di college, ma scende all' 8°posto per gli attivisti e addirittura al 20° per gli esperti. Fiero avversario del nucleare è ilfumo da sigaretta che per i rispettivi gruppi-campione viene classificato al 4° posto comenocività dal primo e terzo gruppo, al 3° posto dal secondo gruppo e addirittura al 2° postodal quarto gruppo. Il ranking totale del fumo vale 13 contro il ranking totale 30dell'energia nucleare. Lasciamo da parte il dibattito sul nucleare. Prendiamo inconsiderazione quello sul fumo. Venti anni fa, nel 1980, la gente dubitava fortemente che ilfumo induca le varie forme di cancro al polmone: alcune compagnie produttrici di sigarettetuttora negano che ciò sia vero. La vertenza è ancora aperta, ma sembra che alcuni decessiper cancro alle vie respiratoria siano riconducibili ad altre cause, quali, per esempio, i fumiindustriali e quelli prodotti dalla circolazione dei veicoli. Alcuni storici imputano alpiombo, elemento usato per la costruzione di tubazioni negli acquedotti, il declino dellostato di salute dei cittadini dell'Impero Romano: oggi, il dibattito è più che mai vivo perquanto riguarda la presenza di piombo nei prodotti di estrazione del petrolio dal sottosuolo,non ultimo quello usato nelle centrali che bruciano combustibile fossile per produrreenergia elettrica e quello bruciato dai motori per la mobilità dei veicoli su gomma e rotaia.

La differenza tra correlazione e causalità. Verso la fine del 1973, in occasione dellaprima grande crisi energetica nel mondo occidentale, divenne celebre un grafico in cui, suassi cartesiani ortogonali, veniva riportato per ogni significativo paese del mondo il redditonazionale lordo pro capite in funzione del consumo energetico pro capite. L’andamento delgrafico era sommariamente lineare, con una ampia banda di dispersione, e crescente.Voleva mettere in evidenza la presenza di una correlazione positiva tra la ricchezza delpaese e la quantità totale di energia consumata. Non si trattava di aver scoperto una leggedi causalità: l'energia consumata non è un effetto della ricchezza del paese e tanto meno lacausa della ricchezza stessa. Tuttavia, come si dice in gergo, le due grandezze covariano.Cioé al crescere dell'una anche l'altra cresce, al decrescere dell'una anche l'altra decresce.L'esempio serve a dimostrare quanto sia importante distinguere tra correlazione ecausalità. Due eventi sono correlati se uno dei due è spesso accompagnato dalla presenzadell'altro. Trovare una correlazione è facile: è sufficiente osservare quanto spesso i dueeventi si presentano insieme, entro un apposito spazio campionario, spaziale, temporale,energetico e così via. La causalità implica che un evento costituisce la causa del secondoevento, il quale prende la denominazione di effetto. Per provare la causalità è necessarioformulare l'intera catena logica e fattuale degli eventi: circostanza che può rivelarsi ancheassai difficile. Le compagnie produttrici di energia, merci e servizi si lamentano spesso chel'evidenza della tossicità dei beni prodotti "non costituisce prova di causalità".Conclusione: anche se le correlazioni non provano la causalità, esse certamente non lanegano.

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Seconda parte “Il Rischio nella Galleria Dinamica”

Sicurezza della galleria

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6 Sicurezza della galleria

La vita è un sistema continuo nel tempo, dinamico e non autonomo, come una breve“galleria dinamica” e come essa, ha una chiara luce solare che ne indica l’uscita. ( Anonimo di Scuola Napoletana ).

Alcune tipologie di galleria. Da un punto di vista costruttivo, le gallerie possono dividersiin naturali ed artificiali. Sono gallerie naturali o a foro cieco quelle ottenute praticando unforo che andrà poi opportunamente rivestito. Gallerie artificiali o a cielo aperto sono quellein cui, dato il modesto spessore di terra sovrastante, si preferisce scavare dall'alto, costruireil rivestimento e ricoprire in un secondo tempo il cavo risultante.Gallerie particolari sono inoltre quelle dette paramassi, paravalanghe e così via che hannoun ricoprimento praticamente nullo e vengono costruite per proteggere la strada dallacaduta di massi o di neve.Staticamente una galleria viene definita dalla sua lunghezza, dalla sua larghezza, dal tipo difornice ( se singolo, se duplice ) dalla direzionalità del traffico se mono o bi – direzionale,o se autostradale, cittadina, ferroviaria, metropolitana e così via.Nel seguito saranno trattate le gallerie artificiali di una certa lunghezza definita > 3 Km inquanto per la sicurezza del loro attraversamento le legislazioni internazionali si stannovolgendo verso una loro strutturazione preventiva in termini di tecnologie applicate allasicurezza.Oggi alla luce degli ultimi avvenimenti incidentali che hanno riguardato l’Europa e l’Italiapiù specificatamente, possiamo dire che sebbene gli incendi di vaste dimensioni siano unavvenimento per fortuna raro, la loro potenzialità di poter intrappolare un gran numero dipersone che giornalmente attraversano tunnel ad alta densità di traffico umano ( tunnelautostradali, metropolitani, ecc. ) obbliga i progettisti a considerare con maggiore cautelatali rare eventualità.Ricordando che il compito primario dei vari attori di una galleria: disegnatori, operatori,controllori del sistema di traffico deve essere quello di assicurare un livello accettabile disicurezza, sia per lo staff di servizio, sia per i fruitori del sistema.Il livello di sicurezza è funzione di due grandi attori del sistema: 1) il volume di traffico e2) la qualità delle attrezzature di sicurezza che opereranno in accordo con chiare edefficaci procedure, specialmente nel campo del menagement delle situazioni di crisi o diemergenza.Ma in realtà nessun sistema semplice, o complesso di trasporto può esser resocompletamente sicuro in quanto la sicurezza si basa su una complessa interazione diingegneria, tecnologia e popolazione.Il volume di Traffico di una galleria può esser facilmente calcolato con le formuledell’eccellente testo Highway Capacity Manual 1985.Ad esempio il volume di traffico può esser stimato dalla relazione:

)(tan

)/(

)/(

)/(

mveicoliitrazadisS

KmmeconversiondifattoreF

hKmtrafficodelvelocitàT

hveictrafficodivolumeT

S

FTT

v

c

s

v

v

csv

−−−=−−=−−=

−−=

⋅=

in cui si ha:


60

)/(

)/(

sec)8,1(

’

’

sKmhmeconversiondifattoreF

hKmtrafficodelvelocitàT

tunnelneltrafficodelmedioprogressoP

FTPS

c

s

t

cstv

⋅⋅−−=−−=

−−−−−=

⋅⋅=

I sistemi di sicurezza dal canto loro per essere in grado di garantire un’efficace interventodi salvaguardia, devono esser particolarmente atti a:

a) Individuare il fuoco tanto rapidamente da permettere l’evacuazione in sicurezza.b) Permettere il controllo totale del flusso d’aria in vicinanza del fuoco.c) Gestire con efficacia l’emergenza nel tunnel, compresa l’evacuazione.

La dotazione di sistemi ed apparecchiature di sicurezza e salvaguardia è comunementesuddivisa in termini di strutture fisse, mobili e strutture di controllo.Una “galleria dinamica” differisce da un’altra, per una serie di parametri tra cui trovanocollocazione anche le strutture di sicurezza.Nel seguito saranno descritti questi sistemi di sicurezza, non solo dal loro punto di vista“statico”, ma anche con qualche accenno alla loro “dinamicità”, definita essenzialmente intermini di interazioni semplici o complesse, con le altre attrezzature ed il fuocodell’incendio.Il fuoco, può definirsi il fenomeno calorifico della combustione, che è un processoesotermico , in cui determinate sostanze reagiscono tra loro, con sviluppo di calore e luce,combinandosi rapidamente con l’ossigeno libero.Pertanto il fuoco per nascere, crescere e diffondersi ha bisogno di tre componenti: calore,combustibile ed ossigeno.Questo è la cosiddetta classica “triade del fuoco”.Se si rimuove dal processo di rapida ossidazione uno qualsiasi dei tre componenti dellatriade, il fuoco si estingue.

½ Se si rimuove il calore si ha il raffreddamento½ Se si rimuove il combustibile si ha l’ estinzione½ Se si rimuove l’ ossigeno si ha il soffocamento

6.1 Strutture fisse

I sistemi di ventilazione, nel malaugurato caso d’incendio di un tunnel, gli elementipericolosi da controllare sono il calore ed il fumo e per fortuna ambedue questi elementipossono esser controllati da un’opportuna ventilazione.I due principali sistemi di ventilazione sono

(i) Il sistema longitudinale(ii) Il sistema trasversale

Il primo si basa sul principio di creare una corrente d’aria longitudinale da un’estremitàall’altra del tunnel.


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Normalmente questo tipo di ventilazione si applica a tunnel monodirezionali ad un fornice,mediante uno o coppie di ventilatori di potenza applicati alla volta del tunnel.La sicurezza dei viaggiatori in transito, nel caso dei tunnel unidirezionali, dovrebbe essergarantita dall’apporto di aria fresca che contemporaneamente diluisce il fumo e raffreddail campo termico.Normalmente un tunnel con ventilatori di potenza può esser dotato di alcuni camini, inquanto in caso d’incendio a valle dello stesso, essi hanno la funzione di limitare lalunghezza della zona con presenza di fumo e di diminuire le concentrazioni di gas tossicidovuti alla congestione locale del traffico.Il secondo si basa sul fenomeno che i fumi caldi hanno la naturale tendenza a portarsi versola volta del tunnel, pertanto bocchette d’estrazione sono disposte nella zona alta del tunnel,mentre l’aria fresca viene immessa da un sistema di ventilazione forzata posto nella zonabassa del tunnel.Normalmente un tale sistema di ventilazione è utilizzato nei lunghi tunnel bidirezionali.,mediante gallerie di ventilazione che regolano l’afflusso d’aria fresca e grosse bocched’uscita che ne permettono l’estrazione.La sicurezza dei viaggiatori in transito dovrebbe esser assicurata dal confinamento delfumo nella parte superiore del tunnel e dalla presenza di aria fresca in quella inferiore.Questi discorsi di sicurezza sono finalizzati, come detto, al controllo del calore e del fumo,ma come ogni possessore di camino sa , l’aggiunta di aria fresca (ossigeno) produce unaccrescimento della fiamma che può produrre l’effetto opposto cioè sviluppo più rapidodel fuoco ed aumento della severità dell’incidente, mediante la sua diffusione ad altriveicoli.In questo campo mancano dati sperimentali completi, ma quelli che si conoscono(Progetto EUREKA EU499 svoltosi ad Hammerfest Norvegia 1992, test in scala ridottaHammerfest 1993, test a Buxton Inghilterra 1993 e Test nel Tunnel Blasted Rock, Svezia1997 ) mostrano significative differenze dal caso teorico.Ad esempio alcuni calcoli sviluppati con questi dati da A. Beard e R. Carvel della HerriotWard University di Edimburgo hanno mostrato che nel caso di un incendio in tunnel inpresenza di un flusso d’aria di velocità 2m/s il fuoco può crescere in intensità circa settevolte più velocemente ed il flusso di calore associato circa quattro volte. Mentre per un flusso di 10m/s l’intensità può raggiungere circa un fattore venti di rapiditàd’accrescimento ed un fattore circa nove volte maggiore, il connesso campo termico.Sebbene tali risultati siano connessi con una sostanziale incertezza elaborativa , essi sonocomunque stati riferiti per la giusta e corretta riflessione sulla nozione di interazione delcontrollo con ventilazione longitudinale di un incendio nel tunnel.Negli Stati Uniti negli scorsi anni è stato sviluppato e portato a termine un programmapluriennale di studio (1993-1995) a grandezza naturale che ha mostrato la validità dell’usodel sistema longitudinale per tunnel monodirezionali di controllare fumo e fuoco perincendi sino a 100 MW.Mentre per i tunnel bidirezionali ove sono preferiti i sistemi trasversali essi devono avere lapossibilità di disaccoppiare i ventilatori per creare flussi longitudinali in caso d’emergenza.Non va dimenticata la necessità di assicurare l’operabilità dei ventilatori in condizionid’emergenza mediante opportuni sistemi di raffreddamento, doppia alimentazione ,isolamento termico delle parti sensibili, ecc.


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Sistemi di soppressione del fuoco.Gli Sprinkler normalmente essi rappresentano la prima sicurezza degli edifici e delleabitazioni, ma data la notevole differenza tra tunnel ed abitazioni e data la presenza dicombustibili liquidi più leggeri dell’acqua , molte evidenze mostrano che gli Sprinklerspossono non solo risultare inefficaci nel controllo di un incendio di combustibile, maaddirittura contribuire all’allargamento dell’incendio ed all’accrescimento della suagravità.Per esempio lo scroscio d’acqua impedendo la stratificazione dei fumi ne amplifica ladiffusione per l’intera sezione del tunnel.E considerando l’intensità dell’incendio vi possono anche essere rischi di esplosioni divapore subito al termine della fase di estinzione del fuoco.Esistono anche problemi per la loro manutenzione e la loro gestione.Tipi di sprinkler schiumogeni possono essere istallati per superare alcuni dei problemicitati, ma sorgono anche altri problemi in questo caso: complessità dell’istallazione,necessità di vasche di contenimento per le schiume, zonazione delle valvole, manutenzionemolto onerosa in atmosfera corrosiva, ecc.Sistemi di soppressione con fluidi chimici particolari questi sono comunemente usatinelle aree critiche delle sale elettriche o elettroniche, ed in molte applicazioni similari aquelle dei tunnel cioè ambienti chiusi con presenza di circuiti elettrici, ma il problema dellatossicità dei fumi implica che tali sistemi debbano essere adottati in ambiente del tunnelsolo con l’applicazione di altre dispendiose salvaguardie.Estintori, sebbene piccoli questi maneggevoli strumenti sono molto utili per il controllo el’estinzione precoce di molti piccoli incendi che possono svilupparsi in un tunnel.Nel caso delle gallerie autostradali dovrebbero preferirsi estintori chimici a seccomultifunzione, di dimensione medio grande, essi dovrebbero esser posizionati lungo lastessa parete e non dovrebbero essere più distanti di circa 400 m l’uno dall’altro e posti daambedue i lati della galleria in modo che la loro distanza massima sia di circa 200mconsiderando ambedue le pareti del tunnel.Situati in nicchie della parete bene evidenziate e dotate di segnale d’allarme per la salacontrollo, nel caso d’asportazione dell’estintore.Robot per intervento, in tempi recentissimi sono stati avanzati diversi progetti di robot perintervento in galleria, uno dei più interessanti risulta essere quello della Italiano chiamatorobogat : una sorta di cilindro in acciaio motorizzato e legato ad una rotaia posta al soffittodella galleria, in caso d’incendio questo robot viene inviato rapidamente sul luogodell’incidente e con un idrante connesso può intervenire per domare le fiamme.Si ricorda che l’esperienza antincendio ha mostrato che il miglior modo d’intervento perdomare un incendio di quelli che possono avvenire in un tunnel, specialmente neiprimissimi momenti, si ottiene con un potente e concentrato flusso di acqua(eventualmente mista a schiumogeni ritardanti ) della potenza di qualche atmosfera.Muri ad acqua, un sistema completamente originale che potrebbe più che soppressored’incendio, esser chiamato isolatore dell’incendio e controllore del fumo è stato sviluppatoin Italia ed applicato alla galleria ferroviaria di Orte.Esso si basa sull’utilizzo di barriere d’acqua che isolano l’incendio assicurando una via difuga, il sistema costituito da serbatoi d’acqua di 125 metri cubi di volume, posti ad unadistanza di 250 m l’uno dall’altro e collegati con una tubazione flessibile fornita di ugellipermette la formazione di muri ad acqua con spruzzi verticali.L’acqua è additivata in modo da poter intrappolare e decolorare il fumo restituendolo atemperatura inferiore.Un tale sistema ha il vantaggio di isolare il fumo in una sezione del tunnel, impedire ladiffusione del fuoco oltre tale sezione e permettere al contempo la fuga delle personeeventualmente intrappolate.


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Illuminazione e sistemi elettrici, il sistema d’illuminazione è fondamentale per la gestionedi una guida sicura sia durante le giornate di sole che di notte.Nel caso dell’illuminazione i tunnel vengono classificati come sottopassi, corti o lunghi adognuna di queste categorie si applica un tipo d’illuminazione in funzione del “sicuro puntodi frenata”.Infatti uno dei problemi fondamentali è la risposta fisiologica dell’occhio ( che viaggia aduna certa velocità ) alla variazione di illuminazione al fine di poter individuare un ostacoloimprovviso.Queste informazioni sulla base di dati sperimentali e teorici possono con sufficienteprecisione esser calcolati da formule tipo la seguente:

∑=

° +=n

t i

Glia

EKLL

122 θ

In cui la luminanza d’adattamento si ottiene dalla luminanza in un campo visibile di 2°sommata ad una costante per la sommatoria delle luminanze d’abbagliamento dallesorgenti diviso il quadrato dell’angolo fra la sorgente abbagliante e la linea di fissazionedell’occhio.Si possono realizzare tecnicamente in un tunnel a seconda delle necessità tra tipid’illuminazione :

a) Illuminazione simmetricab) Illuminazione direzionale 1) in luce diretta

2) in controluce diretta.

La parte più critica dell’illuminazione di un tunnel è l’entrata/uscita e le relative zone ditransizione.Per i lunghi tunnel il profilo d’illuminazione lungo l’intera lunghezza è definito da benaccertate funzioni d’illuminazione, mentre la distanza critica a cui un oggetto può esservisto nella zona di transizione è funzione sia della velocità di navigazione che delladistanza ottimale d’arresto visibile.Altri problemi possibili possono derivare dalla foschia prodotta dai gas di scarico pertunnel ad alto tenore di traffico, ora tutti questi problemi possono spesso esser risolti conopportune illuminazioni particolari che però hanno l’inconveniente di costi veramente alti.I sistemi elettrici di un tunnel sono sviluppati necessariamente in lunghezza con lunghiraccordi secondari.I sistemi elettrici in un tunnel sono sottoposti a condizioni ambientali avverse del tipo altaumidità, freddo, gas inerti ed inquinanti dalla combustione dei motori, polvere di ferro neitunnel metropolitani o ferroviari, caldo e temperature elevate durante gli incendi.Nel caso di tunnel stradali si aggiungono anche causticità dei detergenti e compressionimeccaniche, nel caso di lavaggio automatico delle pareti.I sistemi elettrici sono, come si può ben comprendere, fondamentali per la sicurezza deltunnel, garantendo di fatto con il loro funzionamento, l’operabilità di tutte leapparecchiature di sicurezza, quali allarmi, pannelli visivi, segnalatori, telecamere,ventilatori, ecc.

Drenaggi, struttura di drenaggio non solo per l’acqua ma n un’ottica di sicurezza vengonoin questi ultimi anni istallate in tunnel di lunga percorrenza, tali strutture sono devolute adrenare i liquidi e gli olii infiammabili che possono derivare da sversamenti accidentalidovuti ad incidenti e collisioni.


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La presenza di tali strutture fisse riduce di molto la possibilità successiva d’incendio e laconseguente pericolosità che tali sversamenti accidentali comportano.Il dimensionamento delle strutture di drenaggio viene spesso fatto con l’ausilio delleseguenti formule:

)/(int

)(sup

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smmpioggiadellaensitàI

mdrenaggiodierficeS

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dove

ISCostQ

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⋅⋅=

In queste quantità di dimensionamento devono esser comprese anche le quantità di acquache possono esser utilizzate per spegnere un incendio.Spesso queste acque sono contaminate da prodotti chimici ritardanti o diluenti, pertantodevono esser previsti dei sistemi di filtrazione o stoccaggio temporaneo di questeparticolari acque reflue.

Nicchie, rifugi e piazzole d’emergenza e di inversione sono altre strutture fisse disicurezza che pur nella loro semplicità tecnico-costruttiva conservano intatta tutta la lorovalenza di strumenti di salvaguardia e prevenzione.Esse in un’ottica di sicurezza integrata con altre semplici tecnologie ( telefoni, estintori,ecc. ) concorrono ad abbassare, in modo notevole e funzionale, la probabilità di incidentisuccessivi ed al contempo di prevenire indesiderate complicazioni dovute amalfunzionamenti dei veicoli in transito.Oppure come le piazzole d’inversione sono costruite per agevolare l’evacuazione deiveicoli a monte di un eventuale incendio.

Vie di fuga e bypass, nelle gallerie molto antiche non si hanno strutture simili, per alcunedi esse la sola possibilità tecnica è quella di analizzarle caso per caso e proporre soluzioniopportune.Per la più moderne costruite negli ultimi anni o in corso di costruzione le vie di fuga sonodivenute una parte costitutiva importante nell’ottica della sicurezza globale degli individui.Nei primi contesti operativi tunnel lunghi con ventilazione trasversale come vie di fugapedonali venivano presi in considerazione gli stessi condotti per l’aria frescaLe vie di fuga utilizzate in un contesto più moderno si basano su bypass verso altri luoghipiù sicuri: dalla galleria di servizio che è stata costruita per tutta la lunghezzadell’Eurotunnel della Manica, a quelli in costruzione oggi lungo la variante di valico e cheprevedono bypass sia per veicoli sia per pedoni, i quali nel caso di una galleria a doppiofornice portano da un fornice all’altro, oppure verso una galleria di servizio adibita allafuga che può esser situata persino al disotto del piano di transito stradale.

6.2 Strutture mobili

Autopompe, alcune società di gestione per tunnel lontani da centri abitati importantiposseggono vere e proprie squadre d’emergenza analoghe ai Vigili del Fuoco.Tali squadre speciali spesso hanno la capacità e l’addestramento dei vigili del fuoco e sonopronte ad intervenire nei casi di necessità anche con autopompe attrezzate alla bisogna.


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Ambulanze,sempre nei casi citati precedentemente tali società di gestione sono in possessoanche di mezzi di pronto soccorso medico come ambulanze, specialmente attrezzate per l’ossigenoterapia o la rianimazione.

Motociclisti, per alcuni tunnel come il Monte Bianco esisteva fino a prima dell’incidenteultimo uno speciale drappello di motociclisti addetti al rapido intervento all’interno deltunnel in modo da sovvenire automobilisti in panne, prevenendo di fatto gestioni errate disituazioni di crisi che potrebbero potenzialmente evolversi in vere e proprie situazionid’emergenza.

6.3 Strutture e Sistemi di controllo

I sistemi di controllo e sorveglianza di un tunnel devono provvedere in definitiva alleseguenti mansioni.

a) Monitorare i flussi di traffico ed impedire le congestioni per evitare scontri.b) Mantenere un tunnel efficiente per gestire al meglio la densità e la velocità del

traffico.c) Comunicare restrizioni di traffico agli utenti che arrivanod) Mobilitare le unità di emergenza per risolvere gli incidenti nel tunnel.e) Iniziare le operazioni appropriate di emergenza quando necessario.f) Monitorare di continuo l’equipaggiamento di sicurezza del tunnel in modo da

conservarlo sempre operativo.g) Indicare con precisione e tempestività la zona dell’ incidente e del potenziale

conseguente incendio.h) Indicare con precisione e tempestività le concentrazioni di gas nocivii) Indicare con precisione e tempestività le condizioni di visibilità all’interno del

tunnel.j) Attivare quando necessario il piano di soccorso e/o d’evacuazione .

Allarmi, molti tipi di monitore d’allarme possono essere installati all’interno di un tunnelche possono assicurare la salvaguardia degli utenti ad esempio: monitori d’incendio, difumo, di visibilità, di concentrazione di gas nocivi come monossido di carbonio, anidridecarbonica, ecc, di velocità dell’aria, di sonorità, ecc.

Telecamere, una rete di telecamere di controllo a circuito chiuso connesse con la salacontrollo sono di fatto divenute dotazione di sicurezza di prammatica di tutti i tunnel dilunghezza superiore ai 5 Km, queste telecamere trasmettono 24 ore su 24 la situazione ditraffico all’interno del tunnel agli operatori della sala.Negli ultimi tempi è stato introdotto l’uso di termocamere che situate in portali dicontrollo e sosta, forniscono un’informazione sulla situazione termica dello stato deiveicoli monitorati, in tal modo si prevengono eventuali incendi dovuti a surriscaldamentiindebiti di parti sensibili del motore o dell’apparato di frenatura.

Segnali, cartelli e segnali luminosi ad assetto variabile o contenuto variabile costituisconoun’altra delle moderne dotazioni di sicurezza che permettono l’informazione tempestiva el’interazione fra utenti e sala controllo in tempo reale.


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Comunicazioni, diversi tipi di strumentazione per comunicazione possono essere istallatiall’interno di un tunnel come, telefoni, postazioni sos, postazioni radio, am/fm, ripetitoriradio , ecc.

Lo scopo di tutta questa strumentazione è quello di permettere un continuo e capillareaggiornamento della situazione di sicurezza alla sala controllo e viceversa.In modo che se malauguratamente ve ne fosse la necessità si passerebbe all’attivazione delpiano di emergenza.Il piano di emergenza per molti tunnel di lunghezza superiore ai 5 km è di fatto una realtà,per alcuni casi particolari: Eurotunnel, tunnel transalpini, o transfrontalieri esistono piani diemergenza di carattere bi o multinazionale.Mostriamo nel seguito a titolo indicativo ed in forma generale la strutturazione globale del“Piano di Soccorso Bi-nazionale Italia - Francia per il tunnel del FREJUS”, lungo 13 km,approvato da una commissione intergovernativa,:Introduzione- Descrizione della Galleria autostradale – Gli scenari Incidentali – Schemadell’allerta delle strutture esterne – Organi di direzione – Evacuazione –Elenco Telefonico– Allegati vari.

6.4 La Sala di controllo

Le sale di controllo dei moderni tunnel sono disegnate con principi d’ergonomia perl’interfaccia uomo macchina, normalmente i computer sono remotati in sale calcolo efunzionano in modo automatico.La maggior parte delle operazioni di controllo sono automatizzate tramite schede controllo,e l’operatore interverrà solo nel caso di segnalazioni anormali o fuori schema di controllo.La sala controllo è dunque per prima cosa devoluta a seguire il controllo di routinesull’operatività normale del tunnel e dei sistemi connessi.E solo in caso di crisi o emergenza provvedere alle necessarie operazioni d’intervento.Sempre più spesso gli operatori della sala sono addestrati tramite corsi di simulazioneinterattiva e mantenuti in addestramento esecutivo tramite esercitazioni di emergenza chespesso nei casi più complessi coinvolgono più amministrazioni pubbliche per ottimizzareil coordinamento e le procedure d’intervento.Spesso le emergenze sono classificate in funzione della loro gravità ed opportuni manualid’intervento operativo con le procedure da svolgere sono in dotazione della sala e dei suoioperatori.Le simulazioni interattive sono utilizzate per addestrare spesso gli operatori ad emergenzenon previste nei manuali operativi, al fine di conservare la necessaria flessibilitàd’intervento agli operatori della sala controllo.La presenza o meno di queste tipologie di attrezzature di sicurezza, considerati comeparametri descrittivi della nostra “galleria dinamica”, insieme alle variazioni temporali delvolume di traffico ed alla variabilità nel tempo delle strutture e delle attrezzature, rendonoconto della differenza tra la visione “statica” e quella “dinamica” della galleria.Ma non solo la presenza di queste attrezzature tra i parametri di definizione ma anche laloro interazione reciproca nel tempo ed al contempo la loro influenza reciproca anchetenendo conto del volume di traffico variabile rappresentano quella visione dinamica che inquesto testo viene proposta come migliorativa per la sicurezza efficace a fronte di unrischio variabile nel tempo.


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Bibliografia.Luigi TOCCHETTI, Lezioni di costruzioni di strade ferrovie ed aeroporti, volume II, EditoriPellerano Del Gaudio, 1968)John O. BICKEL, Thomas R. KUESEL, Elwyn H. KING, Tunnel Engineering Handbook,Kluwer Academic Publishers London 1999

La natura aleatoria del traffico

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7 La natura aleatoria del traffico

Il turista chiese: << Rabbi dove sono i suoi mobili ?>><<Ed i suoi dove sono ? >> replicò il Rabbino.<<I miei ? Ma io sono in visita, sono solo di passaggio !>><<Anch’io! >> rispose il Rabbino.

7.1 Causalità e casualità nei processi

In un libro di ingegneria stradale. Immaginiamo di trovarci su una generica sezione diuna strada, per esempio a due corsie, e di osservare i veicoli che passano attraverso questasezione nei due sensi di percorrenza. Se contiamo il numero di veicoli che transitano insuccessivi intervalli di tempo di durata pari a 1 minuto, 1/2 minuto, 1/4 di minuto,osserviamo subito che l’operazione che stiamo eseguendo ha un risultato non prevedibile: ilnumero di veicoli varia per ogni intervallo di tempo che consideriamo, senza nessunaregola apparente. Analogamente, varia senza regola apparente il risultato di una misuradell’intervallo di tempo che intercorre tra il passaggio di due veicoli consecutivi su unacorsia della strada sotto osservazione. Un conteggio nel primo caso: che ha come risultatoun numero naturale. Una misura nel secondo caso: che ha come risultato un numero reale.Allo stesso modo, se su una linea di STOP ci fermiamo a contare il numero di veicoli incoda che attendono di eseguire la manovra di attraversamento o di svolta, constatiamo chequesto numero varia in modo non prevedibile da istante a istante. ( Queste nostreosservazioni hanno cioè caratteristiche di altre operazioni ben note, come il lancio di undado o di una moneta, l'estrazione di una pallina di colore rosso da una urna che contiene,per esempio, 5 palline di colore diverso tra cui il rosso. Tutte queste operazioni, il cuirisultato non può essere conosciuto a priori con certezza, vengono denominati esperimenti.Il risultato di un esperimento prende il nome di evento. A questo punto è necessaria unaprecisazione.

Eventi semplici ed eventi composti. Le operazioni di cui stiamo parlando possono essereeseguite per scopi e finalità assai differenziati. Possiamo lanciare un dado per conoscere ilnumero che compare sulla faccia superiore del cubo che lo costituisce oppure per verificarese il numero estratto è pari (oppure dispari). Nel primo caso gli eventi possibili sono sei,nel secondo caso gli eventi possibili sono due. Ciascun evento del secondo caso è fornitodall'unione di tre eventi del primo caso: precisamente l'evento "esce un numero pari" è datodall'unione degli eventi (i) "esce il numero 2", (ii)"esce il numero 4", e (iii) "esce il numero6". L'evento "esce un numero dispari" è dato dall'unione degli eventi (i) "esce il numero 1",(ii)"esce il numero 3", e (iii) "esce il numero 5". Nel primo caso l'evento "esce il numero 5"è un evento semplice, mentre l'evento "esce un numero pari" è un evento composto, perchéottenuto dall'unione di eventi semplici. Per definire un esperimento, è perciò necessarioconoscere quale siano gli eventi semplici. Gli eventi semplici di un esperimento possonoessere definiti come punti di un insieme. L'insieme costituito da tutti gli eventi semplici diun esperimento acquisisce la denominazione di spazio delle prove. Un esperimento ècompletamente definito quando sono specificati in maniera inequivocabile l'eventosemplice e lo spazio delle prove.

Contare i passaggi veicolari. Ritorniamo ora all'esperimento di osservare il numero diveicoli che transitano nei due sensi di percorrenza attraverso una sezione stradale. L'eventosemplice è costituito dal numero di veicoli che contiamo durante ciascun intervallotemporale di campionamento opportunamente scelto. Se riteniamo che, per esempio, 20 èil massimo numero di veicoli che può transitare nell'intervallo prescelto, lo spazio delle


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prove viene fornito da tutti i numeri interi positivi compresi tra 0 e 20. Vale la pena diprecisare ora il significato operativo dell’avverbio opportunamente. Alcuni operatori delsettore preferiscono scegliere l’intervallo di campionamento W�in modo tale che esso sia ilreciproco del valore medio del tasso f dei conteggi nel medesimo intervallo: vale a dire inmodo che sia verificata l’uguaglianza f W� ��. La immediata conseguenza di questa sceltaè che il valore medio m dei conteggi risulta uguale all'unità e la probabilità di non-conteggio nel medesimo intervallo di campionamento sia sostanzialmente diversa da 0. Laprobabilità di non-conteggio rappresenta infatti un parametro assai significativo dellasequenza di passaggi veicolari sotto osservazione. Fermando la nostra attenzione sulsingolo intervallo temporale di campionamento, il numero dei veicoli transitanti varia daintervallo a intervallo senza alcuna regola, per cui il fenomeno che ha luogo sotto i nostriocchi sembra sfuggire a qualsiasi legge. Tuttavia, se dall'esame del singolo intervallopassiamo a esaminare l'insieme dei risultati ottenuti durante il periodo di osservazione, sipresenta un fatto interessante. All'aumentare del numero di intervalli osservati, il rapportotra il numero di intervalli nei quali si verifica un certo evento (per esempio, il passaggio di4 veicoli) e il numero totale delle osservazioni (cioè la frequenza di comparsa del numero 4di veicoli) tende a stabilizzarsi intorno a un valore.

File d’attesa. Che cosa hanno in comune una fermata d'autobus, un teatro, una mensauniversitaria, una banca, un supermercato, l'attracco in un porto, una caffetteria , il decollodi un jumbo-jet , il camerino di una famosa artista del teatro, l'ingresso in un restaurantall'ora di punta, la sala d'attesa di un noto specialista in medicina, la vita prima dell'eventoestremo?Gli inglesi la chiamano queue (coda), gli americani la chiamano line (fila). Gli espertibritannici di ricerca operativa menzionano la queueing theory ( teoria delle code), gliesperti d'oltre oceano di simulazione computerizzata la citano come waiting line theory(teoria delle file d'attesa ). Avrete già compreso che si tratta della nostra più comunequotidiana condanna: aspettare il turno a uno sportello bancario, a una stazione di servizio,a un distributore di benzina. Aspettare l'età giusta per giocare in prima squadra, per dareappuntamenti alle ragazze, per votare, per entrare all'università, per avere un posto dilavoro, per sposarsi o andare a vivere da single. Ecco quindi uno storyboard assai ridottodelle tre parti.(1) La prima parte deve risultare introduttiva. In essa si considera il fenomeno di attesasuddiviso nei sui blocchi fondamentali: il processo degli arrivi, il sistema di servizio, ilfenomeno delle partenze. In netta antitesi con una famosa serie americana di thrilling , iltitolo di questa parte potrebbe risultare Missione Possibile . Vale a dire: i clienti arrivano,vengono serviti e possono andare via con la consapevolezza e il sollievo e della missionecompiuta. Messo in evidenza il carattere aleatorio del fenomeno, che ricade nella categoriapiù generale dei processi stocastici cioè di quei processi di natura probabilistica la cuiprobabilità non è costante ma variabile nel tempo, si analizzano le proprietà fondamentali.Esse riguardano le distribuzioni delle variabili casuali ad esso comunemente collegate:poissoniana ( da Poisson ), esponenziale, erlangiana ( da Erlang ) , iperesponenziale.(2) La seconda parte concerne la trattazione analitica di tre modelli matematicifondamentali della teoria delle code sotto le usuali ipotesi semplificatrici: distribuzioneesponenziale delle durate tra arrivi contigui di clienti, servizio ordinato, attesa illimitata(ovvero pazienza infinita dei clienti ) , capacità infinita del sistema di servizio. Per nonintrodurre eccessive complicazioni negli algoritmi matematici, i fenomeni dell'abbandonodel cliente e del rifiuto dello sportello di servizio sono stati soltanto sfiorati secondo unalinea essenzialmente pratica. In base al criterio che induce a trascurarli se sonocaratterizzati da una ridotta probabilità di verificarsi. Le nozioni di analisi matematica chesi richiedono per la comprensione di questa seconda parte sono tutte comprese tra quelle


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che si insegnano ai primi due anni di università in facoltà scientifiche (matematica, fisica,informatica, computer science, ingegneria). Tuttavia è allo studio una proposta di sorvolaresulle deduzioni analitiche e soffermarsi soltanto sugli esempi che forniscono unchiarimento pratico dei risultati teorici.(3) La terza parte tratta infine il dimensionamento e l'esercizio dei sistemi di servizio conriferimento agli obiettivi economici che presiedono a una razionale politica di gestione.Mentre nella letteratura l'aspetto economico del dimensionamento è trattato, salvo rareeccezioni, nel caso in cui tutti i costi sono noti e determinabili, sarebbe nostra intenzioneaffrontare nella nostra trasmissione, su almeno un paio di modelli estremamente semplici enon senza originalità, il problema della ricerca dell'ottimo economico in funzione delrapporto tra costo di gestione e costo dell'attesa. Tale rapporto diventa così il parametrofondamentale per la progettazione del sistema, mentre la qualità del servizio conservaesclusivamente funzione di controllo.

Aspettando Poisson. Simeon-Denis Poisson nasce il 21 giugno 1781 a Pithiviers, Loiret inFrancia e muore a Parigi poco prima di compire i 59 anni d'età, il 25 aprile 1840. Grandi isuoi contributi in fisica matematica, meccanica e teoria delle probabilità. Su questo ultimoargomento il grande matematico francese è passato alla storia per avere formulato lacosiddetta distribuzione di Poisson nel suo libro Recherches sur la Probabilité delJugements en Matière Criminelle et en Matière Civile, précédées des Regles Générales duCalcul de Probabilitiés. La distribuzione teorica di Poisson trova riscontri sperimentali eapplicativi assai interessanti ne (i) il decadimento di sostanze radioattive; (ii) ladistribuzione spaziale dei danni indotti dallo sgancio di bombe da parte di velivoli militari;(iii) la distribuzione temporale delle chiamate telefoniche alle centraline di servizio addetteallo smistamento delle stesse; (iv) la distribuzione spaziale e temporale delle comparsesismiche; (v) la distribuzione nello spazio delle fasi delle particelle elementari della fisicaatomica e nucleare; (vi) e così via.

Aspettando Polya. Gorge Polya nasce invece a Budapest nel 1887 e muore negli StatiUniti d’America a Stanford in California nel 1985 alla bella età di 98 anni. L ‘operascientifica di Polya è stata estremamente ampia e di altissimo valore. Egli ha fornitocontributi di grande rilievo alla matematica combinatoria, alla teoria delle funzioni, allateoria delle equazioni differenziali, alla teoria delle probabilità ed alla teoria delledisuguaglianze.La curva di Polya è una variante della curva di Peano, che riempie un triangolo rettangolo.Le funzioni di Polya sono particolari funzioni caratteristiche nel senso della probabilità.Sua è anche la distribuzione, cosiddetta di Polya, conosciuta anche come distribuzionebinomiale negativa.Le funzioni di Polya - Schur sono funzioni di una variabile complessa che in prossimitàdello zero sono approssimabili da polinomi a radici reali.A lui si devono anche i teoremi detti di Polya, sulle funzioni a valori interi, la teoria diPolya in analisi combinatoria. Polya ha anche introdotto la nozione di cammino casuale inprobabilità, nozione fondamentale nelle tecniche Monte Carlo. Altrettanto fondamentale èstata l’opera di Polya nel campo del pensiero matematico come la nozione di ( plausibilereasoning ).

Aspettando Erlang. La teoria delle code trae il suo fondamento dagli studi condotti daldanese A.R. Erlang a partire dal 1909 per il dimensionamento degli impianti telefonici.Tuttavia, soltanto nel 1948, con lo sviluppo della matematica applicata insita nella ricercaoperativa, avvenuto durante e subito dopo la seconda guerra mondiale, le ricadute di questateoria si sono estese a campi prima limitrofi ma poi assai lontani da quello telefonico


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originario, dando luogo a una vastissima letteratura. Nondimeno, i modelli matematicidella telefonia rimangono tipici per lo studio dei fenomeni di attesa. Quest'ultimo è insito,quasi secondo natura, in ogni attività umana; si pensi che il trascorrere medesimo deltempo implica l'attesa. Il vivere stesso può essere concepito come una più o meno lungaattesa formata da tante attese relativamente brevi. E' sufficiente quindi il pensiero che unarilevante parte della vita ( il sonno costituisce di per sé già un terzo della durata totaledell'esistenza ) si consuma aspettando, per convincersi che è certamente utile cercare diaffrontare in termini formalmente rigorosi tutti quei fenomeni che sono caratterizzati dallapresenza di uno stato di attesa e che, in senso lato, sono definiti fenomeni d’attesa.

Ontologia del fenomeno. Quasi tutti i giorni, capita al cittadino comune di fare parte,davanti a uno sportello o a una fermata d'autobus o in un qualsiasi negozio, di una coda,cioè di una fila in cui si attende che venga il proprio turno per essere serviti. E' naturale inquesti casi, specialmente quando l'attesa diventa piuttosto lunga, porsi la legittimadomanda se non sia possibile ( e come...) ottenere un servizio più efficiente. Si nota, inprima istanza, come vi siano due interessi in conflitto: (i) quello del cliente che vorrebbeessere servito all'istante o almeno il più presto possibile; (ii) quello del gestore dellosportello o della fermata o del negozio che tende a ridurre al minimo i costi di gestione equindi ad avere il minor numero possibile di addetti al servizio (sportellisti, autisti,commessi). E' evidente che se il gestore vuole evitare che i clienti in arrivo, trovando unacoda troppo lunga, rinuncino a richiedere il servizio, dovrà aumentare il numero degliaddetti al servizio. Ma il quesito è: in quale misura ? Il problema centrale delle file d'attesaè appunto quello di determinare un metodo per il calcolo dell'optimum di capacità deimezzi di servizio. Ciò equivale al tentativo di trovare un punto di equilibrio tra il costo chesi sopporta lasciando le unità in attesa del loro turno e il costo derivante dall'aumento dellapotenzialità dei mezzi di servizio. In alcuni casi, infatti, il tempo perso in attesa puòarrecare lievi danni ( se si esclude la sfera psicologica ) al singolo individuo, ma in moltialtri casi una linea d'attesa implica, per una impresa industriale o per la collettività, costi espese a volte molto notevoli e rilevanti. E i problemi di attesa sono molto più comuni diquanto si creda.

Casistica delle file di attesa. (A) Formano una coda i piroscafi in arrivo in un porto quandole installazioni di scarico del porto sono già occupate da unità navali arrivate nei giorniprecedenti. E i piroscafi in attesa significano giornate di nolo perdute. (B) Se il computer diuna sala di calcolo è soggetto a un inconveniente di funzionamento, esso richiedel'intervento di un operatore specializzato nella riparazione o nella sostituzione di una delleparti. Se tutti gli addetti a questo speciale servizio sono occupati su altre macchine, quelparticolare computer rimarrà in attesa perché inutilizzato. Esempio di problema. Quale è ilnumero ottimale di addetti alle riparazioni, per mantenere le macchine in perennefunzionamento ? (C) Se uno o più tastieristi del computer sono assenti, per malattia o altriinconvenienti, uno o più computer rimangono improduttivi. Esempio di problema. Quantodeve essere lunga la "panchina" dei tastieristi di riserva che subentrano agli assenti con loscopo di non lasciare inutilizzata la macchina informatica ? (D) Nella centralina elettronicadi un grande centro di ricerca scientifica si viene a formare una linea d'attesa dellecomunicazioni telefoniche quando si presentano contemporaneamente chiamate in numerosuperiore di quello degli organi di connessione disponibili. Esempio di problema. Quantodeve essere ampia la fascia di diramazioni che fuoriescono dalla centralina telefonica conlo scopo di non lasciare inattesa ( in attesa?) la domanda di interconnessione telefonica daparte di utenti esterni ? (E) Uno degli eventi più calamitosi del traffico veicolare è ilformarsi di lunghe, quando non interminabili, file di attesa ai caselli di pagamento delpedaggio delle autostrade di grande traffico. Lasciamo da parte considerazioni di carattere


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generale quali una più razionale ( e non necessariamente equa ) ripartizione delle ferielungo l'arco delle quattro stagioni. Esempio di problema. Quale è il numero ottimale dicaselli paralleli di entrata o di uscita da una autostrada e quale quello degli addetti ai caselliin relazione al volume di traffico ? (F) Una delle circostanze meno funzionanti e piùspiacevoli del traffico urbano è costituito dalle lunghissime file che si formano nelle puntedi maggior traffico della giornata, derivanti spesso dal fatto che il traffico risultasostanzialmente anisotropo, cioè non equamente distribuito nelle due direzioni di marcia enei quattro versi di percorrenza, che di solito caratterizzano un semaforo semplice.Esempio di problema. Come deve essere modulata la sequenza delle luci rosso- giallo-verde e quanto deve essere lunga la differente durata di ciascuna delle tre luci suddette perrendere minimo l'ingombro di traffico in attesa su quel particolare nodo stradale urbano ?(G) Nel campo dell'organizzazione delle vendite di un negozio a gestione familiare cosìcome di un grande supermercato appartenente a una catena di distribuzione, si presenta ilproblema della determinazione del livello delle scelte. I generi di consumo non possonoessere trattenuti troppo a lungo in magazzino perché rischiano di eccedere la vita mediaprevista di qualità garantita del prodotto , ma non devono rischiare di esaurire le scorte,perché questa ultima circostanza vanifica le aspettative della clientela. Esempio di problema. Quale deve essere la strategia di gestione delle scorte perminimizzare la lunghezza della fila d'attesa rappresentata dalle richieste di un determinatobene di consumo ?


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7.2 Il traffico come processo stocastico

Alcune definizioni generali. Dagli esempi riportati nel paragrafo precedente, il concetto dicoda oppure quello di fila d’attesa è assai più ampio e generale di quello inteso dall'usocorrente del linguaggio quotidiano. Alla ricerca di una definizione operativa del fenomenoin questione, si può avanzare questo modello rappresentativo. Un processo, continuativonel tempo, produce una fila d'attesa quando può verificarsi la seguente circostanza: unelemento (cliente) in arrivo, pronto a esprimere e richiedere una prestazione, deveaspettare che un elemento (sportellista o servente) indispensabile per lo svolgimentodell'attività, abbia terminato di svolgere il suo compito istituzionale con un clientearrivato in un istante precedente. Da questa definizione si comprende in manieraabbastanza intuitiva come ogni fenomeno d’attesa risulta sempre costituito almeno daquattro stadi rappresentabili schematicamente come segue:2 l’insieme dell’arrivo dei clienti, ossia delle nascite delle richieste di servizio che via, via

si presentano al sistema di servizio, prende il nome di processo degli arrivi ;3 l’insieme delle richieste di servizio che, non potendo essere immediatamente

soddisfatte, permangono in attesa di poter manifestare la propria necessità ed essereservite ( processo di attesa ) ;

4 l'insieme degli atti nei quali viene soddisfatta la richiesta ( processo di servizio ) ;5 l'insieme delle richieste di servizio che, essendo state soddisfatte, lasciano i punti di

servizio, costituendo il processo delle partenze .

La coda: un processo demografico. In analogia ai processi biologici, lo studio dei qualiha dato risultati utili anche nello sviluppo della teoria dei fenomeni di attesa, i processidegli arrivi e delle partenze sono talvolta denominati processi di nascita e di morte inmodo tale che la vita di una presenza lungo la fila d'attesa può essere concepita secondo leseguenti fasi: (i) la presenza nasce con la specifica manifestazione di una necessità e,unitamente agli altri arrivi, costituisce il processo delle nascite; (ii) la presenza vive inattesa di vedere esaudito il desiderio o la volontà che la ha condotta a richiedere lospecifico servizio, per cui si è schierata lungo la coda; (iii) la presenza è servita ovvero lasua volontà viene esaudita; (iv) la presenza muore con lo specifico ottenimentodell'oggetto che richiedeva, esce dal sistema e costituisce, unitamente alle altre presenzeservite, il processo delle morti.

Quanti tipi di sequenze temporali esistono ? Abbiamo visto in precedenza come laprocessione degli arrivi, dei servizi e delle partenze siano assimilabili a sequenze temporalidi eventi puntuali ( ossia puntiformi, cioè di durata nulla o, come si dice nel gergo degliaddetti ai lavori, istantanea ).Risulta abbastanza intuitivo immaginare come la tipologia di queste sequenze sia, almenoda un punto di vista numerico, infinita.Invece non è proprio così.Nel senso che la tipologia ontologica è costituita da un numero molto limitato di specie.Per la precisione tre soltanto:

(vi) periodica;(vii) aleatoria, spesso denominata casuale ;(viii) correlata, con la successiva diversificazione in correlazione positiva oppure

negativa.

Vediamo subito come è costituita la prima di queste quattro tipologie di sequenze: quelladenominata periodica. Essa è caratterizzata da una unica proprietà fondamentale: la


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distanza temporale che intercorre tra due eventi contigui ( vale a dire, adiacenti ) presi apiacere lungo la sequenza risulta costante. Questa proprietà risulta essere totalmentedeterministica in quanto prevede una qualità totalmente affidabile di previsione deglieventi futuri, in quanto essi risulteranno similmente distanziati rispetto a quelli passati.Esistono molti eventi di natura planetaria che godono di questa proprietà: essa è infattiriprodotta da alcuni strumenti costruiti dall'uomo, quali, per esempio, gli orologi dellespecie più disparate. Per le altre tre sequenze (aleatoria, correlata positivamente, correlatanegativamente), è necessario introdurre alcuni concetti fondamentali relativi ai processistocastici.

Processi stocastici. A partire dall'inizio del XX secolo, si è progressivamente realizzata lacognizione che i modelli di natura probabilistica sono più realistici dei modelli di strutturadeterministica in molte situazioni a connotazione fortemente interdisciplinare: un esempioper tutte, i fondamenti teorico-matematici della fisica nucleare che rappresentano laassoluta summa mathematica di tutte le altre scienze, sia esatte che sociali, ed in cui allastruttura deterministica delle equazioni è associata la probabilità delle variabili coniugate.Spesso la rappresentazione ottimale di un fenomeno viene fornita prendendo inconsiderazione un insieme oppure una famiglia di variabili aleatorie invece di una solavariabile aleatoria. Gli insiemi o le famiglie di variabili aleatorie indicate da parametri,discreti o continui, come lo spazio e il tempo, sono definiti processi stocastici , oppureprocessi casuali oppure ancora processi probabilistici. Nella statistica applicata, dopo lepreliminari e indispensabili operazioni di raccolta e organizzazione dei dati, si cerca inqualche modo di adattare ai dati sperimentali una distribuzione di carattere teorico alloscopo di estrarre ulteriori informazioni dai dati stessi. Se l'accostamento della distribuzioneteorica ai dati sperimentali è soddisfacente, le proprietà dell'insieme globale dei datipossono essere approssimate dalle proprietà matematiche della distribuzioneapprossimante. Ecco alcuni esempi di dati sperimentali in cui i modelli matematici dinatura stocastica forniscono rappresentazioni migliori degli equivalenti modelli matematicidi natura deterministica: (i) crescita demografica; (ii) file d'attesa; (iii) congestioni ditraffico veicolare; (iv) modalità di operazione time-sharing da parte di elaboratorielettronici; (v) immagazzinamento e reperimento di dati; (vi) operazioni di inventariato;(vii) controllo e strategia di gestione delle risorse idriche di dighe; (viii) polizze diassicurazione contro il rischio; (ix) comportamento dei consumatori nella scelta dellemarche dei prodotti; (x) diffusione di malattie epidemiche.Lo studio di tali sistemi è costituito da tre aspetti essenziali: se ne possono infatti mettere inrilievo i comportamenti, le fluttuazioni e le modalità operative. Allo scopo di raggiungereil massimo beneficio, una studio può definirsi completo soltanto se porta a termine indaginisu tutti e tre gli aspetti sopra accennati. Le metodologie adottabili sono plurime. Un primomodo è quello di costruire un modello in scala ridotta del sistema per dedurne ilcomportamento del secondo da quello del primo. Esempi di questo approccio sono: lareplica in miniatura di un sistema di irrigazione, il modellino architettonico di un edificio,vari modelli di simulazione di sistemi complessi ( consolle di aeroplani, impiantiindustriali, reattori nucleari, caselli multipli di autostrade, catene di montaggio per laproduzione in serie, centrali di produzione di energia elettrica etc.). L'informazione chepuò essere dedotta da questi sistemi è sicuramente limitata dalle complessità del sistemache si vuole riprodurre, dalla schematizzazione introdotta per la riproduzione, e dalledifficoltà nel modifiche le caratteristiche strutturali del modello. Un secondo metodo, percosì dire alternativo, è quello di costruire un modello idealizzato di una situazionecomplessa e dedurre da questo ultimo alcune proprietà generali. In questa luce emergel'importanza del modello analitico -matematico: un tale modello possiede manovrabilità e


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scopi limitati unicamente dalla disponibilità delle tecniche computazionali a disposizioneal momento dello studio analitico.

7.3 Traffico veicolare

La matematica del traffico. La cinetica veicolare costituisce una disciplina che studia leleggi di evoluzione temporale del numero di automobili, camion, motocicli, biciclette epedoni in città e in autostrada. Come altre disciplina è dotata di una teoria matematica piùo meno sofisticata e di una pratica basata sulla osservazione dei dati sperimentali. Gli studidi cinetica del traffico e del trasporto non devono ricorrere a strumentazione sofisticata: avolte sono sufficienti osservatori fissi in postazioni strategiche con il semplice ruolo dicontatori di passaggi e compilatori di schede orarie.

Analisi di sequenze temporali di eventi. Ripetiamo una domanda e la rispettiva risposta,già formulate in precedenza. Quanti tipi di sequenze temporali esistono o possono esistere?Malgrado si possa immaginare l'esistenza di un numero infinito di sequenze, queste ultimepossono essere ricondotte soltanto a tre tipi: periodiche, aleatorie e correlate.i Le sequenze periodiche sono caratterizzate da un tasso di comparsa degli eventi

costante (attenzione non costante in media !) mentre la distribuzione temporale degliintervalli tra evento ed evento ( ovvero tra eventi adiacenti ) risulta anche essa costante.Sequenze di questo tipo sono generate da strumenti denominati temporizzatori ( ininglese, timers ) quali oscillatori meccanici, ricorrenze planetarie, circuiti RC(Resistenza-Capacità), orologi digitali, oscillatori al quarzo etc.

ii Le sequenze aleatorie sono caratterizzate da un tasso di comparsa degli eventicostante in media mentre la distribuzione temporale degli intervalli tra evento edevento ( ovvero tra eventi adiacenti ) risulta esponenzialmente decrescente con iltempo. Questo equivale a dire che la sequenza risulta leggermente più raggruppata ( ininglese clustered , da cluster, grappolo ) rispetto a quella periodica: gli eventicompaiono più ravvicinati nel tempo con lunghe intervalli di tempo senza alcunacomparsa di eventi. Se campionate nel dominio dei tempi e contate, questi tipi disequenze sono assai bene rappresentate dalla distribuzione di Poisson. Sequenze diquesto tipo sono generate da sorgenti radioattive, popolazioni di batteri, dati statistici disuicidi e incidenti di vario genere, traffico veicolare e telefonico.

iii Le sequenze correlate sono di due tipi: a correlazione positiva e a correlazionenegativa. La prima delle due correlazioni implica che la presenza di un evento ad undato istante di tempo induce un aumento di probabilità che si verifichi un altro evento aun istante di tempo immediatamente seguente: sequenze di questo tipo sono generatedalla rivelazione di neutroni nei reattori nucleari, da processi relativi a malattieinfettive, da fenomeni di linee di attesa nelle cosiddette ore di punta. La seconda delledue correlazioni implica che la presenza di un evento ad un dato istante di tempoinduce un decremento della probabilità che si verifichi un altro evento a un istante ditempo immediatamente seguente: sequenze di questo tipo sono generate da apparati dimisura affetti da tempo morto ( per esempio l'occhio umano ma anche l'orecchioumano ) e in generale da macchine caratterizzate da un ciclo di recupero, in cui mentreun dato generico viene trasferito dall'unità di conteggio alla unità di memoria, ilcontatore viene parzialmente disabilitato dalla sua funzionalità durante il trasferimento.

Modalità di arrivi, servizi e partenze. Allo scopo di meglio comprendere le caratteristichedi funzionamento di una fila di attesa, prendiamo in considerazione una situazione assai


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semplificata. La coda può venire efficacemente descritta da quattro grandezze fisiche:alcune di queste sono indipendenti, altre sono invece tra loro strettamente legate. Ledimensioni fisiche di tutte e quattro le grandezze è quella di un tempo : la prima e la terzasono scelte, la seconda e la quarta sono derivanti dalle due precedenti secondo algoritmi dinatura algebrica. Vediamole nell'ordine che segue.La prima è costituita dal tempo cronologico che contrassegna l'arrivo del cliente alla fila :a puro titolo esemplificativo abbiamo scelto una sequenza degli arrivi con unità di temposcelte arbitrariamente multiple di 5.Essa risulta essere quindi, facendo scattare un cronometro immaginario all'arrivo del primocliente, formata così (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...).La seconda è costituita dall' intertempo che tra clienti consecutivi e può venire calcolatacome differenza ( tra un singolo cliente e il suo precursore ) tra due dati adiacenti dellaprima grandezza definita in precedenza. Essa risulta essere quindi, facendo scattare lo startdi un cronometro immaginario all'arrivo del primo cliente e fermando lo stop delmedesimo sull'arrivo del secondo cliente.L'arrivo del secondo cliente coincide con un'altra funzione di start del cronometro la qualeverrà chiusa da uno stop indotto dal terzo cliente e così via. La sequenza così formata valeappunto (5, 5, 5, 5, 5, ...). La terza grandezza fisica caratterizzante il fenomeno della fila d'attesa è costituita daltempo di servizio. Per semplicità lo abbiamo scelto costante e pari a 4 (oppure una unnumero intero inferiore a 4) unità temporali arbitrarie. La sequenza formata da questagrandezza vale appunto (4, 4, 4, 4, 4, ...). La quarta e ultima grandezza fisica caratterizzante il fenomeno della coda è costituita daltempo di attesa. Essa è costituita dalla somma del tempo di servizio e del tempo di attesadel cliente precedente diminuita dell'intertempo di arrivo del cliente del quale si stacalcolando il tempo di attesa. In pratica, ogni cliente avrà esperienza di una coda della durata pari al tempo di attesa e iltempo di servizio del cliente precedente cui sottrarre il proprio intertempo di arrivo.Se il risultato di questa operazione algebrica risulta nullo o negativo, il corrispondentetempo di attesa è, per definizione, identicamente uguale a zero. Per le ipotesi fatte, siottiene la seguente tabella sinottica:

Tempo cronologico 0 5 10 15 20 25 30Intertempo di arrivo 5 5 5 5 5 5 5Tempo di servizio 4 4 4 4 4 4 4Tempo di attesa 0 0 0 0 0 0 0

Tabella 1 - Le caratteristiche numeriche di una fila di attesa con clienti in arrivoperiodico (intertempo costante di arrivo pari a 5 uta) e tempo di servizio costante( pari a 4 uta ) e inferiore all’intertempo di arrivo

Quando i tempi di servizio crescono: l’insorgenza della coda. Passiamo a un secondoesempio, notevolmente rappresentativo. Supponiamo che il tempo di servizio, invece di


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rimanere costante, cresca linearmente da un valore di 6 uta (unità temporali arbitrarie), cioègià superiore all'intertempo di 5 uta, al primo servizio, e incrementi il suo valore di unaunità per ogni servizio svolto.

La nuova tabella presenta quindi, in tal modo, inalterate le prime due righe, mentre la terzaesibisce la crescita lineare dei tempi di servizio da 6 uta fino a 12 uta. Eccola.


Tabella 2 - Le caratteristiche numeriche di una fila di attesa con clienti in arrivoperiodico (intertempo costante di arrivo pari a 5 uta) e tempo di servizio crescente apartire da un valore (6 uta) superiore all’intertempo di arrivo

Che cosa accade ai tempi di attesa? Il primo cliente viene servito subito, non avendonessuno che lo abbia preceduto. Tuttavia il secondo deve attendere per una duratatemporale pari al risultato della operazione algebrica (6+0-5 = 1), il terzo cliente per unadurata di (7+1-5 = 3), il quarto cliente per una durata di (8+3-5 = 6), il quinto cliente peruna durata di (9+6-5 = 10), il sesto cliente per una durata di (10+10-5 = 15) e, infine, ilsettimo deve attendere per una durata temporale pari al risultato di (11+15-5 = 21). Si puònotare immediatamente come, mentre il tempo di servizio cresce linearmente di cliente incliente ( ricordiamo di avere imposto noi questo andamento per analizzare l'effetto diquesta scelta sul tempo di attese dei clienti via, via da servire, il tempo di attesa crescerispetto ai precedenti di una quantità che a sua volta cresce linearmente con il transitaredei successivi clienti. Valutiamo infatti questa crescita operando una differenza tra ilsecondo tempo di attesa e il primo, tra il terzo tempo di attesa e il secondo e così via.Otteniamo:

(1 - 0 = 1) ; (3 - 1 = 2) ; (6 - 3 = 3) ; (10-6 = 4) ; (15-10 = 5) ; (21-15 = 6)

Tabella 3 - Andamento lineare ( da 1 uta fino a 6 uta ) della crescita della differenza tratempi di attesa consecutivi


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7.4 Traffico pedonale

Quanto è difficile smaltire una coda! L'immediata conclusione è che il semplice aumentolineare ( da 6 uta a 12 uta) dei tempi di servizio determina un catastrofico incremento ( da 0uta a 21 uta, sic! ) del tempo di attesa. Per comprendere meglio l'entità dell'effettoamplificatore e il danno provocato dall'allungamento dei tempi di servizio, proviamo avedere quanto permane la lunghezza della fila, ovvero quanto sarà necessario attendereperché siano ripristinate le originali condizioni di fila di attesa nulla. Per visualizzare ilfenomeno, supponiamo che dopo il settimo cliente, il tempo di servizio ritorni al valorenominale 4 che aveva nel quadro sinottico offerto in Tabella 1. Riportiamo in Tabella 4 lanuova situazione:


Tabella 4 - Le caratteristiche numeriche di una fila di attesa con clienti in arrivoperiodico (intertempo costante di arrivo pari a 5 uta) e tempo di servizio costante ( pari a 4 uta ) e inferiore all’intertempo di arrivo. Il valore iniziale della coda( 21 uta ) è quello ereditato dalla tabella 2

Dall'andamento linearmente decrescente del tempo di attesa si può intuitivamenteestrapolare che l'effetto indotto dall'aumento del tempo di servizio da 6 uta a 12 uta ( vediTabella 2 ), per la durata di sette turni di servizio ha condotto al formarsi di una fila diattesa di 21 uta che potrà essere smaltita, tramite il nuovo regime di servi costanti e pari a 4uta, soltanto in ventidue turni.

Analogie e metafore. Che cosa rappresentano i tre casi illustrati in Tabella 1, 2 e 4 e neicommenti relativi? Si è trattato di semplici schematizzazioni di situazioni che si presentanoconcretamente nella realtà. Eccole in ordine logico:

i. come distribuzione dei tempi di arrivo dei clienti è stata adottata la simulazione piùsemplice, quella di arrivi periodici, vale a dire con intertempi costanti: unadistribuzione aleatoria oppure a correlazione positiva avrebbe soltanto esaltato lanatura numerica dei fenomeni di congestione. Non era il caso di infierire: già nelcaso di arrivi periodici di notano notevoli aggravamenti non appena il tempo diservizio diventa più lungo dell'intertempo di arrivo;

ii. come distribuzione dei tempi di servizio da parte degli sportelli o dei caselli è statoinizialmente adottato il caso totalmente ottimistico di servizi di durata costante einferiore agli intertempi di arrivo. Come si è visto, in questo caso il fenomeno dellafila d'attesa risulta inesistente. Tuttavia, non appena il tempo di servizio eccedel'intertempo di arrivo, la coda comincia a formarsi. Questo fenomeno è statoesaltato continuando a far crescere il divario tra tempo di servizio e intertempo diarrivo, proprio per simulare richieste da parte dei clienti che mettono in difficoltà igestori dello sportello oppure del casello. E' facile immaginare le ragioni concretedi tali situazioni in banca, in autostrada, ai semafori, nelle mense aziendali etc.;


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si è fornito un esempio concreto di come il ritorno alla condizione operativa di un tempodi servizio inferiore all'intertempo di arrivo in una situazione di iniziale congestione siasufficiente soltanto a lenire il disagio o mitigare il danno derivante a carico e dispetto neinuovi clienti arrivati al collo di bottiglia della coda. In parole molto semplici, bastapochissimo tempo per creare una congestione: ne serve tantissimo per eliminarne leconseguenze.

Struttura fluida e struttura fine del traffico. I problemi presentati dalla crescita delmoderno traffico stradale sono seri e urgenti. Dal punto di vista della comunità, essi hannoun considerevole impatto sociale, mentre per il matematico essi rappresentano unastimolante area di applicazione di metodi teorici che coinvolgono molteplici tecniche sia dimatematica applicata sia di analisi di dati. I temi che si offrono alle indagini matematichesono: (i) il movimento dei veicoli in strada aperta, agli incroci, all'interno di gallerie, insede di parcheggio; (ii) problemi ingegneristici che vanno dal progetto di sistemi stradaliper nuove città fino ai sistemi di controllo veicolare tramite semafori e svincoli; (iii)problemi di trasporto e programmazione per aree di sosta, parcheggio e rifornimento; (iv)studi di ottimizzazione e ricaduta economica; (v) problematiche di sicurezza, prevenzionedi incidenti, trattamento degli infortunati, riduzione della mortalità.Le procedure di attacco a tali problemi coprono un ampio raggio. In situazioni di trafficointenso, lo scorrimento dei veicoli lungo una strada viene spesso trattato in terminicinematici assimilandolo a una vena fluida. L'osservatore del traffico risiede in postazionefissa. Le soluzioni vengono raggiunte attraverso metodi classici. Questi modelli sono dinatura macroscopica in quanto non prendono in considerazione le proprietà dei singoliveicoli: le corrispondenti teorie non sono quindi in grado di offrire spiegazioni sullastruttura fine del traffico. I modelli dinamici, con osservatori del traffico a bordo diautomezzi, sono microscopici, in quanto l'attenzione è focalizzata sul comportamentoreciproco tra il veicolo strumentato e un altro veicolo, immediatamente precedente oppureseguente, che si muove lungo il medesimo percorso. Ambedue i modelli, statico edinamico, sono di natura deterministica. Un genere differente di modello è quelloprobabilistico o stocastico, in cui lo scorrimento del traffico viene assimilato a un processodi estrazione a sorte: il veicolo passa o non passa, il pedone traversa o non traversa ? Lanatura probabilistica del fenomeno sotto osservazione viene raggiunta attraverso unaopportuna elaborazione dei dati raccolti in situazioni reali. Tali formulazioni coinvolgonograndezze statistiche e variabili di stato: entrambe manovrate da tecniche matematicheavanzate e sofisticate, cioè accessibili soltanto a specialisti. I due diversi tipi(deterministico e probabilistico) di modello non sono necessariamente conflittuali e, anzi,possono complementarsi a vicenda, a seconda delle esigenze particolari di questo o quellostudio. Alcuni approcci teorici vengono spessi accusati di possedere limiti troppo evidenti:vengono allora raggruppati in formulazioni criticabili per inadeguatezza e superficialità:per esempio, i veicoli sono spesso considerati come punti materiali della fisica, punti diaccumulazione della matematica e della geometria, atomi o molecole di gas nella teoria deltraffico basata su isomorfismi con la teoria cinetica dei gas perfetti. Nel settore del trafficoe del trasporto, sembra particolarmente difficile trovare un approccio che sia tantorealistico da avvicinarsi alla fenomenologia corretta quanto matematicamente trattabile peressere utile. Come alternativa pratica si ricorre quindi spesso alla simulazione elettronica oinformatica, in una sorta di modellistica euristica.


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Indicatori di presenze nel traffico. Vediamo ora un po’ in dettaglio come si presentano lesequenze campionate di traffico. Per semplicità scegliamo sei strisce contrassegnate dallacomune proprietà di contenere 10 presenze totali di veicoli in un intervallo temporalecomplessivo di dieci sottoinsiemi temporali adiacenti. L'ipotesi della adiacenza non èstrettamente necessaria, ma semplifica alquanto la trattazione. Le strisce sono quindiformate da una sequenza si dieci numeri compresi tra 0 e 10. Le abbiamo caratterizzate conle prime sei lettere maiuscole dell'alfabeto.

(A) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

(B) 0 1 1 2 1 2 1 0 2 0

(C) 0 1 1 2 0 2 1 0 3 0

(D) 0 0 2 2 0 0 3 0 3 0

(E) 0 0 1 3 0 0 4 0 2 0

(F) 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0

Sei sequenze campionarie di traffico

La domanda che ci si pone è: quali indicatori scegliere per caratterizzare le sequenze edessere in grado di distinguerle le une dalle altre ?Come primo indicatore, scegliamo S1 definito come la somma delle presenze di ciascunostriscia. E' immediato notare come questo indicatore risulta uguale ( e pari a 10) per tutte esei le strisce. Lo si può quindi definire non-descrittivo della sostanziale diversità tra lestrisce.Come secondo indicatore, scegliamo ZT definito come il totale dei campioni a contenutonullo di ciascuna striscia: è immediato notare come ZR vada da un minimo di 0 a unmassimo di 9 per le strisce dalla (A) alla (F), ma non è in grado di separare il grado diraggruppamento che esiste tra la striscia (D) e la striscia (F).Come terzo indicatore, scegliamo MD definito come la differenza tra il campione acontenuto massimo di presenze e quello a contenuto minimo di presenze; è immediatonotare come MD vada da un minimo di 0 a un massimo di 10 per le strisce dalla (A) alla(F), ma non è in grado di separare il grado di raggruppamento che esiste tra la striscia (C) ela striscia (D).Come quarto indicatore, scegliamo S2 definito come la somma dei quadrati delle presenzein ciascuna striscia; è immediato notare come S2 vada da un minimo di 10 a un massimodi 100 per le strisce dalla (A) alla (F). Inoltre esso è in grado di separare, con sufficienterisoluzione, il grado di raggruppamento che esiste tra tutte le strisce. Come quinto e ultimo indicatore, scegliamo S3 definito come la somma dei cubi dellepresenze in ciascuna striscia; è immediato notare come S2 vada da un minimo di 100 a unmassimo di 1000 per le strisce dalla (A) alla (F). Inoltre esso è in grado di separare, conrisoluzione assai maggiorata rispetto all'indicatore S2, il grado di raggruppamento cheesiste tra tutte le strisce.


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Di seguito viene presentato un quadro sinottico dei risultati.

S1 ZT MD S2 S3

(A) 10 0 0 10 10(B) 10 3 2 16 28(C) 10 4 3 20 46(D) 10 6 3 26 70(E) 10 6 4 30 100(F) 10 9 10 100 1000

Indicatori statistici di presenza nel traffico

LegendaS1 : somma delle presenzeZT : somma dei campioni a contenuto nulloMD : dispersione massimaS2 : somma dei quadrati delle presenzeS3 : somma dei cubi delle presenze

Rappresentazione di presenze veicolari sotto forma di istogramma. Vediamo ancora unpo’ in dettaglio come si presentano le sequenze campionate di traffico. Nell’esempioappena precedente le strisce erano composte soltanto da 10 campionamenti contigui epotevano facilmente essere rappresentate in forma seriale. E' però necessario tenerepresente che le sequenze reali sono costituite da migliaia, decine di migliaia, centinaia dimigliaia di dati e che tale situazione impone altre forme di rappresentazione compatta deirisultati sperimentali e altre forme di compattazione dei dati per poter essere rapidamentericonducibili agli indicatori (per esempio S1, ZT, MD, S2, S3 e così via) suggeriti inprecedenza. Viene proposto come esempio una compattazione sotto forma di istogramma.

(A) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

(B) 0 1 1 2 1 2 1 0 2 0

(C) 0 1 1 2 0 2 1 0 3 0

(D) 0 0 2 2 0 0 3 0 3 0

(E) 0 0 1 3 0 0 4 0 2 0

(F) 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0

Sei sequenze campionarie di traffico


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Dalla serie all’istogramma. Se indichiamo con Nk il numero di campioni con contenutopari a k presenze, le sei sequenze possono esser ricondotte a sei istogrammi (uno perciascuna serie ) che costituiscono una forma compatta di rappresentazione del fenomeno.Di seguito vengono mostrati i risultati dell’applicazione della tecnica dell’istogramma alfenomeno in oggetto.

k Nk

Sequenza (A) 0 01 10

k Nk

Sequenza (B) 0 31 42 3

k Nk

Sequenza (C) 0 41 32 23 1

k Nk

Sequenza (D) 0 61 02 23 2

k Nk

Sequenza (E) 0 61 12 13 14 1

k Nk

Sequenza (F) (i) 9(ii) 1

Istogrammi delle sequenze di traffico dalla (A) alla (F)

Dalla rappresentazione sotto forma di istogramma si può accedere al calcolo degliindicatori (per esempio S1, ZT, MD, S2, S3 e così via) attraverso le seguenti formule:

S1 = somma dei prodotti (kNk)ZT= N0MD = max (K) - min (K)

S2 = somma dei prodotti (k2Nk)S3 = somma dei prodotti (k3Nk)


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La distribuzione di Poisson. Come ulteriore esempio, partiamo ora dal fondo delproblema e cerchiamo di immaginare come si presenta un istogramma di una distribuzioneassai nota in ambito di processi stocastici: la cosiddetta distribuzione di Poisson. Essa ècaratterizzata da un unico parametro, il valore medio m. Se definiamo con Pk laprobabilità che, in un intervallo di tempo opportunamente scelto, si verifichino k eventi,per la distribuzione di Poisson, essa vale

1−

= kk P

k

mP dove k = 1, 2, 3,... �

meP −=0

Abbiamo scelto la formula delle probabilità secondo una notazione ricorrente perché(i) in primo luogo molto utile per il calcolo numerico dei valori delle probabilità;(ii) in secondo luogo assai espressiva da un punto di vista fenomenologico per mettere

in evidenza il picco della distribuzione, ovvero la sua moda. Infatti, nel caso che ilvalore medio m del profilo di probabilità sia un numero intero, il profilo inquestione presenta due valori equiprobabili Pm e Pm-1 , i quali costituisconoanche i due picchi contigui della distribuzione di probabilità e stabiliscono quindiun plateau in testa al profilo.

Per fornire un esempio numerico di una distribuzione di Poisson di presenze di trafficoveicolare in autostrada oppure in galleria, avanziamo le seguenti ipotesi:

(i) numero totali di campioni temporali contigui di traffico pari a N= 10000 ;(ii) valore medio pari a m=1 ;(iii) rapporto varianza-su-media pari a 1 ;(iv) istogramma teorico dei dati di traffico ottenuto moltiplicando N per il profilo di

probabilità Pk ;(v) la serie di formule ricorrenti per le probabilità diventa allora del tipo

P0 = exp(-1)

P1 = P0

P2 = (1/2) P1

P3 = (1/3) P2

P4 = (1/4) P3


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Ecco, infine, l’istogramma che si ottiene.

Istogramma della distribuzione di Poissoncon valore medio m =1 e numero totale di campioni N= 10000

k Nk k Nk k2 Nk ------------------------------------------------------------

0 3679 0 0 1 3679 3679 3679 2 1840 3680 7360 3 613 1839 5517 4 153 612 2448 5 31 155 775 6 5 30 180 resti 1 5 41

----------------------------------- 10000 10000 20000

Alcune considerazioni sono immediate e valgono la pena di essere sottolineate:

(i) il numero di campioni vuoti (k=0) e il numero di campioni a contenuto unitario(k=1) sono uguali;

(ii) la sommatoria dei valori di Nk uguaglia il numero totale N dei campioni prelevati;(iii) la sommatoria dei valori di k Nk (=10000) diviso per il numero totale N (=10000)

dei campioni fornisce il valore medio (m=1) dell’istogramma;

(iv) la sommatoria dei valori di k2 Nk (=20000) diviso per il numero totale N(=10000) dei campioni fornisce il valore quadratico medio (m2=2)dell’istogramma;

(v) la varianza assoluta V della distribuzione risulta pari all'unità, essendo perdefinizione V = m2 - (m)2 ;

(vi) la varianza relativa della distribuzione, nota anche come rapporto varianza- su-media risulta unitaria, essendo per definizione data dalla formula VR= (V/m).


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La distribuzione di Polya. Come ulteriore esempio, partiamo ora dal fondo del problema ecerchiamo di immaginare come si presenta un istogramma di una distribuzione assai notain ambito di processi stocastici: la cosiddetta distribuzione di Polya, conosciuta anche sottola denominazione di distribuzione binomiale negativa. Essa è caratterizzata da dueparametri, il valore medio m e la varianza- su-media VR diminuita dell'unità, secondo laformula VR-1 = Y. Se definiamo con Pk la probabilità che, in un intervallo di tempoopportunamente scelto, si verifichino k eventi, per la distribuzione di Polya, essa vale

( )[ ]{ ( )} 11/1 −+++= kk PYkYkmP dove k = 1, 2, 3,... �

( )

+

−

=Y

Y

m

eP1log

0

E' immediato notare come il limite per Y tendente a zero della distribuzione di Polya faricadere questa ultima nella distribuzione di Poisson. Abbiamo scelto la formula delleprobabilità secondo una notazione ricorrente perché (i) in primo luogo molto utile per ilcalcolo numerico dei valori delle probabilità; (ii) in secondo luogo assai espressiva da unpunto di vista fenomenologico per mettere in evidenza il picco della distribuzione, ovverola sua moda. Infatti, nel caso che il parametro m -Y del profilo di probabilità sia un numerointero, il profilo in questione presenta un valore più probabile di altri con probabilità datada Pm-Y . Per fornire un esempio numerico di una distribuzione di Polya di presenze ditraffico veicolare in autostrada oppure in galleria, avanziamo le seguenti ipotesi: (i)numero totale di campioni temporali contigui di traffico pari a N= 10000 ; (ii) valoremedio pari a m=1 ; (iii) rapporto varianza- su-media pari a 2 ; (iv) istogramma teorico deidati di traffico ottenuto moltiplicando N per il profilo di probabilità Pk ; (v) la serie diformule ricorrenti per le probabilità diventa allora del tipo

P0 = (1/2)

P1 = (1/2)P0

P2 = (1/2) P1

P3 = (1/2) P2

P4 = (1/2) P3

e così via


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Ecco, infine, l’istogramma che si ottiene.

Istogramma della distribuzione di Polyacon valore medio m =1, varianza relativa correlata Y = 1

e numero totale di campioni N= 10000

k Nk k Nk k2 Nk-------------------------------------------------------

0 5000 0 01 2500 2500 25002 1250 2500 50003 625 1875 5625

4 313 1253 50085 156 780 39006 78 468 28087 39 273 19118 20 160 12809 10 90 81010 5 50 50011 2 22 242

12 1 12 144 resti 1 17 272

---------------------------------------- 10000 10000 30000

Alcune considerazioni sono immediate e valgono la pena di essere sottolineate: (i) ilnumero di campioni vuoti (k=0) rappresenta il picco dell’istogramma della distribuzione diPolya; (ii) la sommatoria dei valori di Nk uguaglia il numero totale N dei campioniprelevati; (iii) la sommatoria dei valori di k Nk (=10000) diviso per il numero totale N(=10000) dei campioni fornisce il valore medio (m=1) dell’istogramma; (iv) la sommatoria

dei valori di k2 Nk (=30000) diviso per il numero totale N (=10000) dei campioni fornisceil valore quadratico medio (m2=3) dell’istogramma; (v) la varianza assoluta V delladistribuzione risulta pari a 2 essendo per definizione V = m2 - (m)2 ; (vi) la varianzarelativa della distribuzione, nota anche come rapporto varianza- su-media risulta pari a 2essendo per definizione data dalla formula VR= (V/m).


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8. L’evoluzione del rischio

Tu sei quello che pensi di essere.Quando cambia il tuo modo di pensare,Tu sei cambiato.

8.1 Dal rischio “statico” al rischio “dinamico”

Il rischio di cui fin’ora abbiamo parlato e discettato, può con un parallelo meccanico, esserdefinito “statico”.Cioè senza evoluzione, fisso nel tempo e nello spazio, anche se ciò non vieta che alcuniparametri di definizione del tale rischio possano evolversi, invece nel tempo.La valutazione del rischio passa attraverso quella che comunemente viene definita analisidel rischio.Tale valutazione spesso viene presentata come rapporto tecnico/scientifico che contiene i“beni” analizzati, la loro vulnerabilità, la loro probabilità di esser danneggiati, le stime deicosti di recupero, il riassunto delle possibili protezioni con i costi associati, ed infine lestime dei risparmi ricavabili da una miglior protezione.In generale vengono utilizzate due metodologie per l’analisi del rischio una cosiddettaquantitativa ed una qualitativa.La prima, sviluppata intorno agli anni 70, utilizza le stime numeriche dei costi e delleprobabilità per produrre modelli di stima quantitativa delle perdite e dei risparmi possibili.Ovviamente la parte più difficoltosa di quest’approccio è data dalla stima oggettiva delleprobabilità. Infatti la probabilità di danno è fortemente dipendente dalla specificità dellasituazione ed altrettanto quindi la sua valutazione.La seconda, quella qualitativa, si è sviluppata quasi per contrapposizione critica ai metodiquantitativi basati su di una precisione, spesse volte più che illusoria.I metodi qualitativi usano esplicitamente scale di giudizio soggettivo, ad esempio una scaladi severità del rischio che varia da 1 a 10.Spesso infatti la metodologia quantitativa maschera con il suo output numerico leincertezze fondamentali connesse con tutte le stime di rischio.Riguardo a ciò Charles Pfleeger ha giustamente scritto “ la precisione dei numeri è undiversivo fuorviante. Il modo più proficuo di usare l’analisi di rischio è quello distrumento per la pianificazione”.Quindi tenendo conto di quanto detto, rileviamo anche un’altra e più sottile défaillance,della metodica classica, quella della sua staticità nell’individuazione e classificazione delrischio.Questa staticità è spesso dettata dalla descrizione della “situazione” analizzata, che può bendefinirsi “fotografata” o “congelata” una volta per tutte.A chiarimento di quanto affermato, forniamo un esempio di approccio statico al problemadella sicurezza delle gallerie che può, in buona approssimazione, essere considerato ilseguente.In genere si identificano due livelli di sicurezza di una galleria uno di sicurezza “attiva” incui i fattori di rischio individuati sono :la lunghezza della galleria, le sue caratteristiche geometriche, il traffico e la percentuale ditraffico pesante, le merci trasportate e i mezzi di trasporto.Un altro livello detto di sicurezza “passiva” , in cui i fattori di rischio individuati sono:la consapevolezza dell’utente, l’informazione all’utenza, gli impianti d’illuminazione.Ora, poiché la maggior parte degli incidenti gravi nei tunnel del mondo sono stati generatidal trasporto delle sostanze pericolose, il primo passo è dato dall’identificazione delle


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problematiche di sicurezza connesse con il trasporto di sostanze pericolose, ciò si attuaattraverso diverse fasi come:descrizione delle caratteristiche del tunnel; identificazione delle situazioni di rischiopotenziale ( incendio, rilascio di sostanze pericolose, ecc. ); analisi storica degli incidentioccorsi, anche in ambito internazionale; valutazione comparata della normativa nazionaledi sicurezza dei tunnel; valutazione delle misure di sicurezza predisposte per il tunnel inesame; ecc.La raccolta dei dati da analizzare ( sia in quantità che in qualità) è un momento altamenteimportante, ricordiamo infatti che i dati possono essere sia critici per i risultati, sia sensibilialle scelte strategiche effettuate o da effettuare.Altre fasi che possono seguire nell’analisi sono ad esempio: l’individuazione del numerodi persone della popolazione potenzialmente coinvolte; l’ analisi, sia storica, cheprevedibile del traffico di merci “pericolose”nel tunnel, ovvero la frequenza di passaggiodi tali carichi attraverso il tunnel; in seguito si passa all’individuazione di un numeroaccettabile di scenari incidentali pericolosi ed alla costruzione per ognuno di essi delrelativo albero degli eventi ( spesso si considerano anche atti di sabotaggio, esplosioni,inondazioni, cedimenti strutturali, ecc).Può esser poi effettuata la valutazione della probabilità di accadimento ad essi connessa equella delle conseguenze relative ad ogni situazione incidentale prevista; l’aggregazionedelle conseguenze e delle probabilità di accadimento; la stima del rischio; il confronto coni valori di accettabilità previsti dalle normative vigenti e l’ individuazione delle misuretecnico/tecnologico/normative atte a ridurre la probabilità degli incidenti previsti ( spesso,si considera la mitigazione del massimo incidente credibile, ritenendo di fatto con essa, perprassi estensiva, mitigati tutti gli incidenti di entità minore ).Ed infine l’ultima fase è data dalla predisposizione della pianificazione d’emergenza.Questa metodologia, qualitativa o quantitativa che possa essere, ha il difetto, come giàaccennato, di congelare la descrizione della situazione di rischio, che viene spessoindividuata dalla serie storica degli incidenti.Ma come possiamo facilmente comprendere la realtà della vita è, a maggior ragione neinostri tempi di continua ed incessante evoluzione tecnologica e telematica, altamentevariabile e dinamica.Per cui, il rischio che noi abbiamo definito “statico” è ai nostri giorni un’approssimazione,sebbene utilizzabile per alcuni casi particolare, non più soddisfacente, in termini generali,in molti casi.Per due ordini di ragioni:

A) Con un rischio “statico” ovviamente non si possono prevedere le variazioni neltempo, dovute alle mutate condizioni della situazione di rischio che spesso si èevoluta divenendo, ad esempio, profondamente diversa da quella della primaanalisi, che può risultare addirittura inattuale.

B) Con un rischio “statico” si può incorrere nell’ errore di "sovrastimare" alcunesituazioni di rischio estremo e quindi di strutturare una dispendiosa organizzazioneper la mitigazione e gestione dell’emergenza che può risultar praticamente nonutilizzabile in condizioni di crisi cambiate nel tempo, o diverse. O all’inverso“sottostimare” l’intera situazione.

Sulla scorta di queste riflessioni e sulla presa di coscienza che l’organizzazionedell’evoluzione futura dipende, come abbiamo visto, dal passato nel caso di stabilità oprevedibilità, ma non può essere costantemente ad esso uguale, in quanto ciò dovrebbesignificare, appunto, l’annullamento dello scorrere del tempo.


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Si è ritenuto necessario, nel caso del sistema complesso delle gallerie sia esse stradali, cheferroviarie, che metropolitane, che il vecchio concetto di rischio “statico” si evolvesse inquello che, per sottolineare la differenza è stato battezzato rischio “dinamico”, cioè nonpiù uguale perennemente a se stesso, ma variabile nel tempo come funzione complessa diparametri a loro volta dipendenti dal tempo, che concorrono alla definizione del concettoinnovativo di “galleria dinamica”.

8.2 Il rischio variabile nel tempo

La nozione di variabilità nel tempo del rischio è l'evoluzione naturale dell'argomento, nelcaso in ci si voglia realmente effettuare una valutazione ragionevole ed il più precisapossibile del rischio connesso con sistemi e strutture complesse.Questa affermazione può parere una riflessione di tipo pseudo - utilitaristico, pergiustificare delle scelte precostituite, ma in realtà per vie diverse anche altri ricercatorihanno affrontato il medesimo problema e raggiunto soluzioni analoghe, ma diverse, peralcune sostanziali differenze, sia applicative, sia metodologiche.Ricordiamo ad esempio Paul K. Davis nel campo militare (Interactive Simulation in theEvolution of Warfare Modelling- Procidings of IEEE Vol.83 N° 8 1995 ) e Kakhandiki eShah nel campo dello studio del rischio sismico (Understanding time variation of risk :Crucial Implication for Megacities Worldwide- Applied Geography Vol.18 N°1 1998)Il valutare il rischio di un incidente e definire le conseguenti mappe di vulnerabilità sullabase dei dati storici di un evento, può rendere di fatto inattendibili sia i risultati, sia lemisure di mitigazione e recupero, che vengono programmate dal menagement.Una struttura di valutazione di rischio variabile nel tempo deve seguire delle regole benprecise di analisi e deve essere opportunamente "disegnata" alla luce delle specifichenecessità degli interessati ( le persone che sono in condizioni di rischio).Questa affermazione indica che bisogna approfondire il livello di dettaglio nelladescrizione dei vari componenti della struttura che si analizza, in modo da identificare ilnumero e la tipologia dei vari rischi possibili e le componenti variabili nel tempo chepartecipano alla loro definizione.Ad esempio le strutture complesse che abbiamo definito con il nome di "Galleriedinamiche" presentano diversi parametri di definizione che sono interconnessi fra loro eche debbono esser prima, trattati come entità separate o al più come sottoinsiemisemplificati (analisi differenziale) e poi riconsiderate in modo unificato nelle lorointerconnessioni, come parti della struttura complessa variabile nel tempo (sintesistrutturale).In termini di approccio teorico matematico generale, i parametri di definizione del rischiovariabile nel tempo possono variare da una dipendenza lineare costante nel tempo, ad unadipendenza variabile di tipo randomico, fino ad una dipendenza di tipo "ignoto".Ad esempio da una situazione "statica" definita da una dipendenza di tipo markoviano,stazionaria, linearmente indipendente, ad una più realistica di tipo non markoviano, nonstazionario, non linearmente indipendente , che si evolve in modo stocastico o non definitonel tempo.Ovviamente la descrizione più realistica della struttura è molto più complicata e la suatrattazione matematica si complica di pari passo fino a raggiungere delle situazioni in cuinon appare possibile una soluzione "analitica" dell'argomento.Nonostante ciò, il rischio variabile nel tempo risulta essere un mezzo più adeguato perdescrivere la complessità di strutture moderne.Prima si è accennato ad alcune differenze applicative e metodologiche dell'analisi delrischio variabile nel tempo, ad esempio nel caso dei rischi da terremoti i ricercatori sono


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impegnati a definire i parametri e le equazioni che descrivono le variazioni temporali dellerelazioni intersettoriali.Il modello per i terremoti prevede di risolvere le equazioni dipendenti dal tempo nonattraverso soluzioni simultanee, ma sequenziali, ciò significa che il risultato di ogniequazione deve esser visto come l'input per l'equazione successiva.Ciò significherà che l'ordine di soluzione risulta essenziale per una corretta valutazione delrischio.Le tecniche di mitigazione avranno dal canto loro, l'effetto di cambiare il valore di alcunevariabili considerate, ad un determinato tempo.Pertanto la risoluzione delle equazioni con queste variabili cambiate produrrà una ulteriorevariazione nella valutazione dei rischi futuri, che così potranno esser paragonati anche inpresenza o assenza di differenti mitigazioni.Nel caso invece delle gallerie, la metodica in generale prevede che per i sottoinsiemisemplificati dell'analisi differenziale le equazioni ( risolubili) dipendenti dal tempo vadanorisolte in modo simultaneo (salvo casi particolari da valutare di volta in volta).Mentre i sottoinsiemi complessi della sintesi strutturale, descritti da altre equazioni,potranno esser connessi, in prima approssimazione, da soluzioni sequenziali delleequazioni dipendenti dal tempo, come nel caso della metodica proposta per i terremoti.Anche nel caso della “Galleria Dinamica” l'ordine di soluzione risulta fondamentale, siaper la corretta descrizione del sistema, sia per la valutazione attendibile dei rischi neltempo.L'ordine di soluzione delle equazioni può esser guidato dall'ordinamento(gerarchizzazione) dei parametri o dei sottoinsiemi semplici, ottenuto mediante quelle chepotremo definire, funzioni d'importanza o pesi relativi dei parametri di definizione.

8.3 Modelli previsionali

Ma su che base è possibile una previsione accettabile del rischio futuro?Certamente sulla base di quei modelli dipendenti dal tempo e noti in fisica con il nome di“modelli previsionali”.I tre problemi classici della stima stocastica sono previsione, filtraggio e smooting, di unaserie temporale.Essi corrispondono alla stima del futuro, del presente e del passato degli stati, basatirispettivamente sulle correnti informazioni possibili.In generale i modelli previsionali si dividono in tre grandi categorie concettuali, essipossono esser classificati in funzione dell’approccio filosofico in:

a) Descrittivi.b) Descrittivo -predittivic) Predittivi.

I primi di fatto predicono il passato e ne danno una rappresentazione matematica logica ecoerente.Il loro valore consiste nella miglior comprensione del fenomeno.Spesso in una visione metafisica dell’argomento sulla base del principio di causalità, glianalisti hanno semplicemente ritenuto che un modello che adeguatamente descrivesse ilpassato, altrettanto correttamente potesse descrivere il futuro.Pertanto se l’evoluzione del sistema nel passato è costante, o crescente con un deltacostante, o mostra avere una dipendenza di tipo esponenziale o randomico causale, spessoquesto modello descrittivo viene utilizzato per le previsioni dell’andamentodell’evoluzione futura.


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Pertanto i modelli di tipo descrittivo -predittivo sono di fatto quei modelli che descrivonoil futuro sulla base dei dati passati e di un andamento ipotizzato del futuro.Il terzo tipo di modelli quelli che descrivono il futuro senza un’ipotesi di collegamento alpassato, sono i più complessi e vengono detti predittivi.Ora per descrivere correttamente il futuro il modello deve riuscire a predire la variazioneche il fenomeno studiato avrà nel futuro, con un errore accettabile.Pertanto se il sistema si sviluppa nel futuro con una legge non prevedibile a priori nelmodello, il problema può considerarsi di ardua soluzione o praticamente impossibile nonda risolvere ma addirittura da affrontare.Spesso esistono soluzioni che vengono considerate approssimate, ma ad esempioappare ovvio che se le variabili di input sono presupposte o prese da una fontepraticamente non connessa con il fenomeno il modello predittivo ha praticamente capacitànulla di “predire” la corretta evoluzione del fenomeno.Di fatto non esiste una teoria standardizzata dei modelli predittivi puri, ed il massimo dellosforzo di sistematizzazione dell’argomento si è avuto nel campo dei modelli così dettidescrittivo- predittivi.I più avanzati modelli predittivo – descrittivi per il traffico, attualmente disponibili, sonobasati sulle reti neurali con algoritmo bayesiano o con algoritmo entropico.In essi le reti neurali sono “allenate” alla previsione usando come funzione obbiettivo lasomma degli errori quadratici come penalizzazione.La funzione di regolarizzazione penalizza così i modelli in cui vi sono molti fattori di pesogrande, nei confronti dei modelli che possiedono pochi fattori di peso grande.Questi secondi sono generalmente modelli più semplici e quindi in genere ci si attende cheil rumore presente non mascheri i dati, ed in tal modo si possa ottenere una miglioregeneralizzazione del modello proposto e adattato.La grandezza ottimale dei fattori di peso spesso viene individuata col metodo della “prova”ripetuta usando il best - fit continuo con l’insieme dei dati di validazione.I sistemi bayesiani vengono usati come tecnica di valutazione sul traffico perché in genereper l’analisi di un sistema di traffico macro regionale vi sono pochi dati e molti nodi,pertanto è preferibile usare una metodologia che automaticamente controlla lesovrapposizioni multiple, pur usando un piccolo numero di insiemi di test.Le reti ad algoritmo entropico vengono usate nei casi in cui l’errore non è di tipoGaussiano ( utile per le reti Bayesiane) , ma ad esempio binomiale in cui si richiede unrisultato del tipo si/no.La cosa rilevante da notare che il modo in cui tutte le reti neurali di qualunque tipo,bayesiane, entropiche, retropropaganti, approssimano una funzione ad esempio il traffico,può esser considerato nulla più che una sorta di generalizzazione dell’analisi dellaregressione statistica.

8.4 L’analisi costo-beneficio della prevenzione

La Prevenzione è il modo più economico e corretto di sviluppare il concetto di sicurezza.Questa assunzione, che chiarisce subito la metodologia preferenziale nei confronti dellasicurezza, pone di fatto un sottile problema indotto, sottile ma reale.Il costo sociale della sicurezza in termini di prevenzione.Se riflettiamo con più profondità sul concetto di sicurezza comprendiamo con stupore cheanch’esso è basato sulla totale incertezzaOvviamente la qualità della sicurezza deve essere la più alta possibile, ma non potrà maiessere infinita, anche perché la sicurezza assoluta è praticamente impossibile da ottenere eda raggiungere, e ricordando che qualsivoglia attività umana coinvolge rischi che nonpossono esser azzerati; comprendiamo facilmente la portata della nostra affermazione.


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Pertanto quale deve essere il limite massimo della sicurezza?Crudamente, ma realisticamente, questo limite può essere individuato in termini diprevenzione solo da ragioni politico economiche.La metodica matematica che permette una serena valutazione ed individuazione del limiteraggiungibile è data dall’analisi costo-beneficio del problema.L’analisi costo beneficio di un problema è un potente mezzo di valutazione che permette diottimizzare la scelta, massimizzandone i benefici e minimizzandone opportunamente icosti.In termini teorici questa metodica permette di individuare univocamente il punto dimassimo beneficio e minimo costo, ma nella pratica reale con tutte le indeterminazioniconoscitive del caso, il metodo permette soltanto di individuare un intervallo di definizionein cui cadrà il punto desiderato.Bisogna però sottolineare che l’analisi costo beneficio è soltanto uno strumentomatematico, pertanto la bontà, non matematica, ma politica delle sue risposte dipendeovviamente, sia dalla capacità politica di chi utilizza lo strumento, sia dalla qualità dei datistessi, sia dalla onestà mentale di chi vi immette i dati.

8.5 Il Progetto FIT ed il concetto di “Sicurezza Efficace”

Come è ben noto il fine ultimo della Sicurezza è profondamente antropologico, cioè:La Sicurezza ha come scopo primario la salvaguardia dell’uomo.In alcuni campi ciò si ottiene in modo diretto, salvaguardia del singolo individuo (adesempio lavori pericolosi), mentre in altri, in modo indiretto, salvaguardia dell’ambienteove vive l’uomo o delle strutture che adopera, ecc.In genere il concetto di sicurezza efficace può esser considerato come un’ idea di baseacquisita quasi “a priori” , infatti l’aggettivo efficace sottolinea semplicemente che questasicurezza funzioni al meglio in ogni caso possibile.Conservando il parallelo antropologico, si può comprendere con più precisione la rispostaalla domanda: come si può garantire una sicurezza che funzioni al meglio in ogni casopossibile?Se si ricorda il teorema della somma nulla, fondamentale nel campo della traslazionedella biomeccanica umana, il quale enuncia:Una serie di movimenti articolari rotatori corrisponde ad una traslazione, se è soddisfattala condizione che la somma degli angoli relativi è nulla, mentre corrisponde ad unmovimento rotatorio se la somma degli angoli è diversa da zeroSi comprende che la condizione per assicurare una sicurezza che funzioni al meglio, devegarantire che ogni “rischio” sia annullato da una prevenzione operativa opportuna, quasil’analogo operativo del teorema a somma nulla, che potremo definire teorema del rischionullo.Ricordando che la somma nulla garantisce, nel caso biomeccanico, la traslazione dinamica;così il teorema del rischio nullo garantisce la sicurezza, non solo nel caso statico, ma anchein quello dinamico.Tuttavia sebbene la concettualità dei termini risulti chiara, un po’ meno immediata apparela prassi metodologica per realizzare una tale efficacia “a fortiori”.Ad un’analisi più approfondita risulta chiaro che il concetto di sicurezza efficace è unconcetto complesso, che si sviluppa su più piani intimamente connessi.Ad esempio, nel caso della sicurezza veicolare, la prassi mondiale consolidata permette diindividuare subito due piani temporalmente susseguenti: quello della sicurezza “attiva” equello della sicurezza “passiva”.Il primo attiene al piano della prevenzione dell’incidente vero e proprio, mentre il secondoattiene alla prevenzione dei danni ai viaggiatori.


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Quindi, come si può comprendere, il concetto di sicurezza veicolare efficace nella suacompletezza si estende “in primis” su due piani temporali connessi, poi all’interno di ognipiano temporale prevede che l’azione di salvaguardia sia posta su barriere successive:attuando quindi una interconnessione di piani spaziali susseguenti e così via.Sulla stessa falsariga dell’esempio descritto, anche il Progetto FIT prevede per la strutturagalleria, l’individuazione di due piani temporali susseguenti, un primo preventivo conl’applicazione di sistemi tecnologici innovativi al tunnel, in modo da abbassare laprobabilità di primo incidente e di minimizzare conseguentemente le probabilità diincidenti successivi al primo, in questo caso essa può esser definita sicurezza attiva-(che siattua attraverso la strutturazione di tunnel intelligenti).Un secondo, dopo che sia avvenuto l’incidente, volto a gestire l’emergenza ottimizzandolaed a minimizzare i danni ai viaggiatori, agli operatori ed alle strutture.Che può definirsi sicurezza sinergica - (che si attua attraverso l’utilizzo di opportuniRobot e Supporti decisionali intelligenti ).Ma esiste anche un piano ulteriore, di raccordo tra il vettore che ospita l’uomo, e che puòesser a sua volta reso intelligente con opportune tecnologie e la struttura in esame, questopiano teso ad informare la struttura intelligente in via previsionale, dello stato dipericolosità del veicolo è volto ad abbassare ancora una volta, in via preventiva laprobabilità di primo incidente e forma la cosiddetta sicurezza interattiva - (che si attuacon la telediagnosi del vettore che fornisca in modo integrato dati anche sul trasporto dimerci pericolose ).Il concetto importante che si evince da questo brevissimo excursus, e su cui si vuolefocalizzare l’attenzione è quello che :La nozione operativa di Sicurezza Efficace risulta essere complessa e strutturata su piùpiani, temporali e spaziali interconnessi.Essa è propriamente attinente ad un concetto di rete interconnessa di tecnologie avanzatee non corrisponde quindi certamente al concetto semplicistico di singola tecnologiaomnicomprensiva.Per cui nel caso della Sicurezza Efficace si parlerà con proprietà di linguaggio solo di reteprobabilistica di sistemi di sicurezza e non di singole apparecchiatura di sicurezza,ricordando che quanto più la struttura risulta interconnessa e complessa anch’essa necessitadi un’analisi ulteriore di affidabilità, per misurarne realmente la capacità d’intervento e lasua efficacia.

Verso un controllo automatico della galleria

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9 Verso un controllo automatico della galleria

In judo il controllo della caduta avviene mediante un mix ottimale di riflessi cinesteticiautomatici e tecniche di salvaguardia volontaria.

9.1 Dalla galleria statica alla galleria dinamica

Nei paragrafi precedenti abbiamo descritto l’evoluzione che il concetto di rischio haacquisito nell’ambito del progetto FIT –ENEA , passando dal “rischio statico” al “rischiodinamico”.Questa evoluzione chiaramente è nata da una revisione globale della metodica di analisi dirischio che è stata fatto nell’impostare il Progetto FIT a livello di organizzazione strutturalelogico-formale.Di fatto il concetto di “rischio dinamico” è stato il frutto di una revisione dei fondamentidell’analisi di rischio che si basano su descrizioni semplificate della struttura odell’impianto da analizzare.In termini culturali e logici la vecchia analisi di rischio si applicava all’analisi differenzialedell’impianto, che consiste nella suddivisione dell’impianto complesso nell’insieme di piùparticolari strutturali sensibili o critici che ovviamente semplificano la comprensione dellacomplessità della struttura analizzata ed inoltre risultano più semplici da analizzare.Quello che è stato affrontato nel Progetto Fit è stata la logica evoluzione della metodica:applicare l’analisi di rischio dopo la fase dell’ analisi differenziale, alla fase della sintesistrutturale , in cui i particolari sensibili semplici o i sottoinsiemi correlati dell’impiantocomplesso, vengono interpretati di nuovo nella loro integrità e variabilità nel tempo.Essa appare come l’analogo del passaggio dalla logica di Aristotele, (soggetto -predicato)alla logica di Frege (soggetti - predicato- complementi ).Questo linguaggio logico formale matematico può, per renderlo comprensibile, essertradotto in logica formale del rischio .Pertanto l’allocuzione precedente può esprimersi nei seguenti termini :

1. Analisi di rischio delle Proprietà Singole Separate del Tunnel - CaratterizzazioneStatica.

2. Analisi di rischio delle Proprietà del Tunnel re-interpretate di nuovo nella lorointegralità variabile nel tempo – Caratterizzazione Dinamica.

La prima stupefacente risultanza di questa revisione è stata la considerazione banale, mafondamentale, che per certi aspetti variabili nel tempo una galleria analizzata non era maiuguale a se stessa.

Il raggiungimento di quest’ ovvia deduzione logica, mostra chiaramente l’inadeguatezza edi limiti dell’analisi di rischio considerata in senso statico.Nel seguito per rendere ancora più comprensibile questo salto logico introdotto dalconcetto di “galleria dinamica” viene mostrato un confronto con un esempio classico dicaratterizzazione statica di una galleria che viene sottoposta ad analisi di rischio. (vedianche Cap. 8 pag. 86 ed 87 )Nella pubblicazione “ Prevention and Control of Highway Tunnel Fires” della FederalHighway Administration, del 1999 il tunnel di riferimento è definito dalle seguentiproprietà: largo 33 feet, alto 16 feet, lungo un miglio, nella risk analysis susseguentevengono considerati 4 tipi d’incidenti da fuoco, proporzionali alla frequenza di passaggiodei carichi pericolosi , le conclusioni sono caratterizzate dal fatto che gli incendi nei tunnel


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avvengono con frequenza diversa da zero (circa uno ogni 4 anni ) con circa 60 fatalità perogni incidente.

Se invece noi definiamo la galleria dinamica non solo attraverso la sua lunghezza, altezza elarghezza, ma in una nuova ottica organica di tipo sistemico ( cioè come parte integrantedel tessuto viario ) con l’aggiunta inoltre di altri parametri anche dipendenti dal tempocome ad esempio quelli indicati di seguito:

Galleria Dinamica StradaleAmbiente sistemico identificato :Sistema stradale d’accesso + Tunnel + Sistema stradale d’uscita;

Esempi di parametri interni di definizione:“Distanza normalizzata” tra vettori, distribuzione spaziale delle concentrazioni delleemissioni, propagazione longitudinale delle emissioni, velocità media variabile del vettore,risposte strutturali all’incidente, evoluzione cinetica in 3D dell’incidente, fattori umani,ecc.Allora ci si rende subito conto della profonda differenza di gestione ed analisi del rischio inun sistema descritto da parametri di questo tipo.Anche se in una prima approssimazione non verranno considerate le interazioni fra idiversi parametri, ad esempio come “l’effetto pistone” che si instaura, nella parte superioredel tunnel, tra velocità dei veicoli ed il flusso della ventilazione forzata del tunnel conventilatori in serie, oppure come l’effetto ventilatore che produce a maggiori velocità,maggiori concentrazioni di gas di scarico a livello del suolo con grandi rischi per iconduttori.L’introduzione di questa “nuova” e più ricca metodologia ha portato una piccola maprofonda rivoluzione nella definizione di galleria.Infatti nell’ottica “statica” non vi era nessuna differenza nella descrizione di una galleriastradale o metropolitana o ferroviaria, mentre nella nuova accezione sistemica una galleriaferroviaria è diversa da una metropolitana che a sua volta differisce da quella stradale.Ecco un altro esempio di parametri di definizione relativi alla galleria dinamicametropolitana:

Galleria Dinamica MetropolitanaAmbiente sistemico identificato :Tunnel+Stazione+Tunnel;

Esempi di parametri interni di definizione:Monitoraggio dei flussi di passeggeri dalla stazione e dal vettore, numero di passeggeri suivagoni, temperatura media variabile del sistema, velocità media variabile del vettore,risposte strutturali all’incidente, evoluzione cinetica in 3D dell’incidente, fattori umani delconducente ove presente, ecc.Quindi con l’introduzione del concetto di “galleria dinamica” non solo una tipologia digallerie risulta diversa dall’altra, perché viene descritta da parametri differenti sia sistemicisia interni, ma, cosa ancor più importante, all’interno della stessa tipologia di gallerie, ognigalleria è diversa da un’altra.Ad esempio due gallerie metropolitane con differenti flussi di traffico passeggeri sonoovviamente differenti in termini di definizione dinamica e di rischio variabile nel tempo adesse associato.Questo significa che con l’analisi di rischio, nel caso del “rischio dinamico” applicato alla“galleria dinamica”, ogni galleria presenterà un suo proprio rischio specifico per di più


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variabile non solo nel tempo, ma anche da situazione a situazione, descrizione certamentepiù complessa ed articolata, ma sicuramente più vicina alla realtà.Ora ovviamente l’aver complicato la situazione con una descrizione più realistica ed a tuttotondo della galleria, fa si che il discorso sicurezza debba per forza fare un salto di qualità,ricorrendo all’uso di tecnologie innovative che con la loro flessibilità programmatica(intelligenza) possano soddisfare e rendere operativo il concetto articolato di “SicurezzaEfficace” di una “Galleria Dinamica”.Diamo nel seguito una panoramica di alcuni degli strumenti matematici da utilizzarsi nelnuovo soggetto “Galleria Dinamica”, per poterne operativamente studiare la sicurezza inrelazione ad alcuni dei più importanti parametri individuati.

9.2 HIT ( Hazard In Tunnel , ovvero Hazard In Time )

Qual’è il pericolo generico di primo incidente che può avvenire in una galleria,ovviamente quello connesso con la probabilità di uno scontro?L’idea di ottenere il valore atteso del rischio “statico” di uno scontro ( cioè indipendentedal tempo ), moltiplicando le probabilità d’incidente per i danni che si possono produrre,ha una collocazione ben definita ed è ben nota in teoria delle decisioni.Se infatti si considera l’approssimazione di una distribuzione normale per il rischio“statico” R di probabilità P e danno D, allora il rischio sarà dato in buonaapprossimazione dal prodotto R = D P, mentre la sua varianza sarà data dal prodotto

).()1( 2 RDRDPP −=−Pertanto a parità di rischio R un incidente con un effetto più grave D , possiede unavarianza più alta, per cui minore è l’eventualità ( P < P’ ) che esso avvenga. nei confrontidi un incidente con rischio uguale, R’ =R e danno minore D’< D.Tuttavia qual è la probabilità sia statica, sia dinamica che possa avvenire uno scontro o untamponamento in galleria ?Per poter rispondere a questa domanda bisogna sviluppare un opportuno modello di analisidei fenomeni di traffico a livello per così dire locale.

La natura poliedrica dei fenomeni di traffico. La comparsa di un veicolo in un trattostradale viene, come già accennato, spesso assimilata a un evento stocastico, vale a dire aun evento cui è associata una certa probabilità di comparsa o meno per unità di tempo.Allo scopo di stabilire una cornice matematica per trattare il fenomeno del traffico intermini di modelli stocastici, devono essere esplicitamente formulate le seguenti ipotesi ocondizioni:(ix) la comparsa di un veicolo è di natura stocastica;(x) il traffico è un processo stazionario o quasi-stazionario;(xi) il traffico è un processo ergodico;(xii) il traffico è un processo Markoviano.

Allo scopo di comprendere fino in fondo le implicazione sottintese dietro i quattrostatement appena formulati, sono necessarie alcune precisazioni. Facciamo l’ipotesi dianalizzare alcune sequenze temporali di traffico, divise in un numero distinto di strisce, traloro uguali come durata complessiva, la durata medesima sarà dedotta da un insieme didecisioni collaterali, che diverranno chiare nel successivo svolgimento di queste tematiche.Se le strisce vengono esaminate in parallelo, la prima circostanza che si nota è che esse nonsono assolutamente repliche le une delle altre.Infatti, gli eventi di traffico, vale a dire i passaggi degli autoveicoli, non sono fenomeniperiodici, ma aleatori: ciò equivale ad affermare che essi sono regolati non da leggi causali


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(aggettivo di causa), ma da leggi di natura casuale (aggettivo di caso). Tuttavia, se iltraffico è un processo stazionario, le strisce sono tra loro repliche statistiche.La proprietà di stazionarietà implica che ciascuna delle strisce possiede le medesimeproprietà statistiche delle altre, per esempio, lo stesso valore medio e/o la stessa varianzacalcolate sull'intera durata di ciascuna striscia.La stazionarietà implica anche che gli indicatori statistici che corredano le strisce risultanoinvarianti temporali.La presenza di un certo numero di veicoli all'interno di una dato intervallo temporalecostituisce un processo stocastico, cioè un processo cui è associata una probabilità P(N,t)di contare il passaggio di N veicoli in un intervallo temporale (0,t).Consideriamo ora lo schieramento orizzontale (parallelo) di un certo numero di strisce, inuna matrice bidimensionale di dati. A questo punto sono possibili due tipi di medie: una èorizzontale e prende il nome di media temporale (time average), l'altra è verticale e prendeil nome di media di insieme (ensemble average).Un processo è definito Ergodico se le due medie coincidono a meno della loro deviazionestandard.Un processo è definito Markoviano oppure à la Markov se la probabilità P(N,t) vieneespressa da una equazione differenziale cui è associata una condizione iniziale.In forma più colloquiale, la configurazione futura di un processo markoviano è definitasoltanto dalla condizione presente e dalla sua evoluzione nel tempo e non da quellapassata. La dimostrazione della validità delle quattro proprietà S-S-E-M (Stazionarietà-Stocasticità-Ergodicità- Markovianità) non è sempre dimostrabile: tuttavia il beneficioche si trae dall’individuazione di queste proprietà è quello di poter lavorare con lamaneggevole struttura matematica di una fisica statistica dai potenti algoritmi di calcolo eprevisione.

Una domanda difficile. Esistono risposte difficili anche per domande semplici. Possonomai esistere risposte a domande difficili ? "Quale è la probabilità della presenza di unveicolo nel traffico autostradale o all'interno di una galleria?" è una domanda assai difficileperché costituisce una domanda incompleta. Essendo incompleta, ammette più di unarisposta, a seconda di come viene corredata da ulteriore informazione la domanda iniziale.Cerchiamo di essere più specifici. Quando i ricercatori hanno a che fare con distribuzionitemporali di eventi di natura stocastica, deve essere approntata una speciale attenzione almodo in cui viene fissato l'asse temporale dei tempi, alla procedura di conteggio e ad altrecondizioni al contorno fissate in maniera implicita ma non sempre palese. Tutte questecircostanze devono essere chiarite. Esempi di condizioni da esplicitare sono: (i) come sifissa l'origine dell'asse dei tempi ? si sceglie un istante a caso oppure si inizia con ilpassaggio di un veicolo ? si sceglie un intervallo di conteggio in modo che possa avvenireuno e un solo evento oppure si chiude l'intervallo di conteggio con il primo veicolo chearriva ? e così via.

Analisi di sicurezza di una sequenza di traffico.Com’è fatta una sequenza di traffico?Se ci si mette sul ciglio di una strada di traffico normale o di una superstrada e si osserva ilmovimento degli autoveicoli, registrandone l’entità numerica, in un determinato periodo ditempo, registrando con 1 il passaggio dell’autoveicolo e con 0 la sua assenza, potremotrovarci, dopo un determinato intervallo di tempo, ad esempio davanti ad una registrazionedel tipo seguente :

1110000011010000001101000000111001000000


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Se ci si mette però all’imbocco di una galleria, che può esser considerata una stenosi, cioèuna strozzatura nel normale flusso di traffico, sorge di già un primo problema diindividuazione del tipo o categoria di traffico che possiamo incontrare.Infatti, se la galleria è di tipo definito comunemente chiuso, cioè a pedaggio allora lacategoria di traffico che noi andiamo a registrare può definirsi di tipo cadenzato, nel casoinvece di una galleria di tipo aperto allora la registrazione sarà equivalente a quella di unaregistrazione stradale normale, e definiremo questa categoria di traffico, traffico di tipocontinuo.

A) Traffico cadenzatodefinizione operativa:Definiamo “categoria di traffico cadenzato” quella in cui l’osservatore ( ochi per esso ) ha la capacità ed il potere di dilazionare le partenze ( e quindi ipassaggi ) secondo intervalli di tempo predefiniti, sia uguali che diversi, inmodo da poter gestire e controllare, almeno in prima approssimazione, lanatura e la regolarità del traffico presente in galleria.Es. gallerie autostradali a pedaggio, gallerie metropolitane.La registrazione che attiene questa forma di traffico è definita:

registrazione impulsiva

Un esempio di registrazione impulsiva è il seguente:

1110000110100001101000000111001000000110000111100001010000

B) Traffico continuodefinizione operativa:Definiamo “categoria di traffico continuo, o non cadenzato” quella in cuil’osservatore non ha la capacità ed il potere di dilazionare i passaggisecondo intervalli di tempo predefiniti, così da non controllare, nemmeno inprima approssimazione, la natura del traffico presente in galleria.Es. gallerie autostradali senza pedaggio, gallerie cittadine.La registrazione che attiene questa forma di traffico è definita:

registrazione continua

Tre esempi di registrazioni continue sono mostrati nelle illustrazioni cheseguono.


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Per quanto riguarda il traffico cadenzato , appare opportuno ritornare al paragrafo degliindicatori di presenza di traffico, ampiamente discussi nel Cap.7 ( pag. 79 e seguenti ).


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Nel loro complesso questi indicatori assumono la connotazione di

indici “statici” ( istogrammi, medie, varianze, momenti di ordine superiore ).

Per quanto riguarda il traffico continuo, appare opportuno, invece, introdurre un altroordine di indicatori che definiremo:

indici “dinamici” (funzioni di correlazione nel dominio dei tempi, che sono mostrate amo’ di esempio, nelle figure precedenti ognuna a fianco della corrispondente registrazionecontinua, ed il cui significato operativo è illustrato nella seguente tabella )

100

Tab.1

Interpretazione dell’algoritmo di correlazione applicato all’esempio di registrazione di autoveicoli di pag. 89Ritardo AUTOVEICOLI REGISTRATI

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

Datiorigin.

Dati A7� � �

Dati BT=2

Dati CT=3

Dati D7 �

Dati E7 �

Dati F7 �

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

Il grassetto indica in ogni stringa la presenza simultanea del veicolo registrato nei dati originali e nei dati ritardati. Se il numero deigrassetti viene contato per ogni stringa ritardata allora si può scrivere:C11( � �� C11(2 � �� C11(3 � �� C11(4 � �� C11(5 � �� C11(6 � ��

che mostra la relazione funzionale tra ritardo e algoritmo di autocorrelazione.


101

Le cinque funzioni di hazard veicolare. E’ possibile definire almeno cinque funzioni dihazard-in-tunnel ovvero di hazard-in-time: esse sono tutte relative alla probabilità dipresenza di un veicolo, lungo un asse temporale, all'interno di un tratto autostradaleoppure di galleria. Queste funzioni costituiscono un insieme di reti probabilistiche, dacui si possono trarre i fondamenti teorici per una trattazione analitica dei processi ditraffico.Le cinque funzioni hanno inoltre un’altissima valenza sperimentale, perchérappresentano l’unico mezzo pratico per il trattamento dei dati sperimentali di traffico,sia in tempo reale sia in tempo differito.Sebbene la quinta funzione costituisca la procedura generale che garantisce l’estrazionedella massima quantità d’informazione contenuta nella sequenza di traffico, le primequattro posseggono anch’esse una loro utilità autonoma, pratica ed operativanell’analisi del traffico in tempo reale, con il loro ruolo di piattaforme concettuali diavvicinamento alla quinta.

P(0,t) la probabilità che in un intervallo temporale (0,t), aperto a caso e chiuso a caso, non si verifichi alcuna presenza veicolare: vale a dire la prima presenza di un veicolo avvenga dopo l'istante t;

� (t)dt la probabilità che, dopo una origine temporale scelta a caso, il primo evento di presenza veicolare avvenga tra t e t+dt;

P(1,t) la probabilità che in un intervallo temporale (0,t), aperto a caso e chiuso a caso,si verifichi la presenza di un veicolo;

p(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante t=0, l'evento successivo abbia luogo tra t e t+dt;

(1/λ ) AC(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante t=0 , un altro evento (non soltanto il successivo, ma tutti i successivi) abbia luogo tra t e t+dt,dove λ costituisce il tasso di comparsa dei veicoli, vale a dire il numero medio di presenze per unità di tempo.

E' inutile sottolineare che le cinque funzioni di hazard sono, in generale, assai differentitra loro: tuttavia sono strettamente legate da un punto di vista matematico. Le lororelazioni mutue possono essere espresse in maniera assai elegante e finiscono perdefinire, nel loro complesso, la natura della sequenza degli eventi sotto studio.Prima di vederle in dettaglio, una per una, nel paragrafi che seguono, appare opportunauna digressione di tipo concettuale che chiarirà i confini del problema.Dato che tutte le formule hanno origine in uno spazio statistico, l'intera analisi non èbasata su singoli eventi (per esempio, il tempo di separazione tra due eventi successivi)ma sulla raccolta e osservazione di un grande ammontare di dati.Ora come già ricordato precedentemente un fenomeno fisico di tipo stocastico ( come iltraffico), di per se stesso non può esser descritto da una relazione matematica di tipoesplicito o implicito, in quanto ad ogni osservazione la risposta del fenomeno saràunica.


102

In effetti una sola osservazione rappresenterà uno e solo uno degli infiniti modi dicomportamento o di risposta del fenomeno.Una sequenza di traffico, in un dato intervallo di tempo, è chiamata, comeprecedentemente detto, striscia campione, l’insieme di tutte le sequenze o striscecampione che il fenomeno fornisce attraverso l’ osservazione viene definito: processostocastico.Per poter comprendere e studiare i processi stocastici essi debbono in primo luogopassare attraverso una classificazione razionale che li raggruppi e ne individui leparticolarità similiLa classificazione normalmente accettata, è quella che descrive le particolarità deiprocessi attraverso una ovvia generalizzazione delle già introdotte quattro proprietà: S-S-E-M (Stazionarietà-Stocasticità-Ergodicità- Markovianità)

stazionario non stazionario

Processo Stocastico

Ergodico Non

Ergodico

Markoviano

classificazioni speciali

di non stazionarietà

Classificazione dei Processi Stocastici


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Può sorgere una prima interessante domanda, esiste uno spazio statistico generale in cuiè possibile definire tutti i processi stocastici?La statistica ci assicura che se esiste uno spazio statistico universale in cui è possibiledefinire ogni variabile random ( Ash 1972 ), ciò in generale non risulta altrettanto veroper i processi stocastici. “Galleria Dinamica”.Ovvero una famiglia di variabili random, deve soddisfare condizioni addizionali, piùrestrittive, in modo da ottenere un processo stocastico le cui traiettorie possegganodeterminate proprietà ( Prohorov 1956 ).Quindi i processi stocastici possono solo esser definiti in alcuni spazi particolari che neindividuano le proprietà particolari.Come ad esempio quelle definite nella classificazione precedente.Ad esempio i processi stocastici non stazionari, posseggono proprietà funzionalivariabili nel tempo che possono esser individuate solo attraverso medie istantanee esteseall’insieme di strisce campione del processo in esame.Spesso non è possibile per questi processi procurarsi una quantità di dati tale da poterottenere misure accurate delle loro proprietà variabili nel tempo.Questa impossibilità di fatto impedisce lo sviluppo di tecniche pratiche per analizzarequesti processi.Un altro problema non banale d’interpretazione è legato alla estensione, ai processistocastici dei noti ed acquisiti concetti di continuità, derivabilità ed integrabilità.

Continuità un primo problema di comprensione che sorge nell’affrontare e trattare lefunzioni di Hazard veicolare, nel contesto scelto, è riservato ai concetti di Continuitànel tempo di una funzione relativa ad un processo stocastico, ed a quello ad essacorrelato di Differenziabilità nel tempo di una funzione campione di un processostocastico.Questi concetti, infatti, possono essere soddisfatti solo come viene comunemente detto,in senso probabilistico.Questa locuzione ha un ben definito significato che cercheremo di rendere esplicito nelseguito.Una funzione f relativa ad un processo stocastico si dice continua al tempo t se:

( ) ( )[ ] 0lim =−+→

tftfo

δδ

Questa condizione non è sempre verificata. Per comprendere quando questa condizione risulta verificata bisogna considerare ilvalor quadratico medio di una variabile random, ovvero passare per la funzione dicorrelazione:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ } ( ) ( ) ( )( )21

2121212

,

,,,)(

ttR

ttRttRttRtftftftfEyE

f

fff

+

++−+−++=−+⋅−+= δδδδδδδ

se dunque la Rf che è la funzione di correlazione uguale a ( ) 21221121 ,;, dxdxtxtxfxx x∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−

è continua per t1 = t2 = t, la sua continuità implica d’altro canto la continuità del valoreatteso; allora vale la relazione


104

0)(lim 2

0=

→ δδyE

e la funzione si dirà continua in media quadratica.

Se vale la relazione di continuità per la funzione relativa ad un processo stocasticosulla base della funzione di correlazione, questa continuità implica anche lacontinuità del valore atteso del processo stocastico che si analizza nel medesimo puntot.

Pertanto un processo stocastico con un valore atteso discontinuo ( ad esempio unsegnale a gradino con un rumore sovrapposto ) sarà anch’esso discontinuo.

All’inverso, un conteggio Poissoniano ed un moto Browniano, avendo valori attesi efunzioni di correlazione continui nel tempo, saranno continui per ogni t��

Differenziabilità, ovviamente come per la continuità, anche la differenziabilità di unprocesso stocastico può essere asserita solo in senso probabilistico.Ciò significa, ricordando il concetto di continuità, che un processo stocastico saràderivabile in un punto t, se ivi sarà derivabile anche il suo valor atteso.La derivabilità di una funzione stocastica implica una relazione analoga ed ancor piùstringente per la funzione di autocorrelazione.Ma cosa è ed a cosa serve una funzione di autocorrelazione?Possiamo ricavare la risposta da uno dei padri fondatori del forecasting.“Questo termine è usato per descrivere l’associazione o la mutua dipendenza fra valoridella medesima serie temporale a differenti periodi di tempo. Essa è simile allacorrelazione ma è connessa alle serie per differenti tempi di ritardo. Ovvero si avràun’autocorrelazione per un tempo di ritardo di uno, un’altra per un tempo di ritardo didue, e così di seguito. L’andamento dei coefficienti d’autocorrelazione è spessoutilizzato per individuare la presenza di periodicità nella serie temporale, peridentificare modelli specifici di serie temporali in determinate situazioni e determinarela presenza o meno di stazionarietà nei dati. L’autocorrelazione gioca un ruolo moltoimportante nel forecasting delle serie temporali” (Makridakis 1983).

Così un processo stocastico sarà differenziabile secondo il valor quadratico mediosolo se la funzione di autocorrelazione ),( 21 ttCx sarà due volte differenziabile lungola linea t1 = t2 = t .

[ ] ∞<∂∂

∂⇒

∂∂∂

=====

→ttt

x

ttt

x

tt

ttC

tt

ttCtftfE

2121

21 21

212

21

212

210

),(),(),(),(lim εε

εε

Un conteggio Poissoniano ed un processo Browniano non saranno differenziabilisecondo il valor quadratico medio, perché la derivata seconda della funzione diautocorrelazione non esiste avendo valore infinito.


105

Per un processo stocastico stazionario invece, poiché la funzione di autocorrelazione ècontinua nel tempo essa sarà derivabile due volte e così un processo stocasticostazionario sarà derivabile per ogni t.Se invece il processo stocastico è un processo Gaussiano, allora esso sarà derivabile neltempo e tutte le sue derivate avendo la varianza finita saranno processi stocasticiGaussiani congiunti e saranno derivabili.

Avendo brevemente trattato delle difficoltà interpretativo -concettuali che sonoassociate ai concetti di continuità e derivabilità nel senso probabilistico del termine,abbiamo anche mostrato la connessione del primo di questi concetti con la realtà fisicadei valori attesi dalle osservazioni sperimentali e del secondo con determinateproprietà della funzione di autocorrelazione ( esistenza della sua derivata seconda) epertanto della sua trasformata di Fourier legata come è noto sia al concetto di densitàdi spettrale di un processo stocastico, sia alla derivata seconda della sua funzione diautocorrelazione.

Per un processo stocastico stesse difficoltà concettuali possono essere incontratenell’affrontare il concetto di Integrabilità , senza entrare quindi nel merito didimostrazioni che travalicherebbero lo scopo di questo testo, ricordiamo che unprocesso stocastico che gode della proprietà di essere integrabile per ogni [ )∞∈ ,0Tt , di

essere “adattato” ad una famiglia di riferimento ( ) TttF ∈ e per la cui probabilità

condizionale vale la relazione ( ) sst XFXE = viene detta martingala.

La teoria delle martingale introdotta da J.L. Doob gioca un ruolo essenziale nellamoderna teoria dell’integrazione stocastica e delle equazioni differenziali stocastiche ead essa si rimanda chi volesse approfondire tale branca dei processi stocastici.

Diamo nel seguito in forma compatta le condizioni necessarie e sufficienti per definirele cinque funzioni di hazard (pericolo) veicolare.


106

1) La probabilità di zero eventi in un dato intervallo di tempo

Definizione:

P(0,t) la probabilità che in un intervallo temporale (0,t), aperto a caso e chiuso a caso, non si verifichi alcun evento di presenza veicolare: vale a dire la prima presenza

di un veicolo avviene tra t ed ��

Significato fisico:

P(0,t) = probabilità

Proprietà:

Dipendenza dalla funzione generatrice di probabilità G(z,t) ( vedi Appendice 1)

P(0,t) = G(0,t)

+∈

=

=

=>+

=

∫

∑

∞

∞→

∞

RteCos

anteCostdttP

tP

tKPtP

P

t

tan

),0(

0),0(lim

1),0(),0(

1)0,0(

0

1


107

Fenomenologia della P(0,t)


108

2) La probabilità di un evento alla fine di un dato intervallo di tempo

Definizione:

(t)dt la probabilità che, dopo una origine temporale scelta a caso, il primo evento di presenza veicolare abbia luogo tra t e t+dt;

Significato fisico:

(t) = probabilità per unità di tempo

Proprietà:

∫

∫

Π=

=

=

=

∞

∞→

t

t

tdtt

dtt

t

0

0

)()(

1)(

0)(lim

)0(

π

π

π

λπ

λ = numero di eventi di passaggi veicolari per unità di tempo

(t)dt la probabilità che, dopo una origine temporale scelta a caso, il primo eventodi presenza veicolare abbia luogo tra 0 e t

1- (t)dt la probabilità che, dopo una origine temporale scelta a caso, il primo eventodi presenza veicolare abbia luogo tra t e �

Relazione funzionale con P(0,t)

,O�WHUPLQH� (t) è sempre correlato al termine P(0,t).Se si richiamano le due definizioni, allora si ottiene in modo molto semplice che laVRPPD�GHOO¶LQWHJUDOH�QHO�WHPSR�GL� (t) e della probabilità P(0,t) risulta uguale ad uno.Cioè si verifica con certezza l’ evento di un passaggio veicolare.In termini matematici si ottiene:

t

tPt

tPdtt

tPtt

∂∂−=⇒

=+⇒

=+Π

∫),0(

)(

1),0()(

1),0()(

0

π

π


109


�W� ��*��W�»�W

Fenomenologia della (t)dt


110

3) La probabilità di un evento all'interno di un dato intervallo di tempo

Definizione:

P(1,t) la probabilità che in un intervallo temporale (0,t), aperto a caso e chiuso a caso, si verifichi la presenza di un veicolo;

Significato fisico:

P(1,t) = probabilità

Proprietà:

+∈

=

=

=≠+

=

∫

∑

∞

∞→

∞

RteCos

teCosdttP

tP

tKPtP

P

t

tan

tan),1(

1),1(lim

1),1(),1(

0)0,1(

0

0


P(1,t) = [��*�z,t)»�]@z=0


111

Fenomenologia della P(1,t)


112

4) La probabilità di un evento all'inizio e un evento alla fine di un dato intervallodi tempo

Definizione:

p(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante 0, l'evento successivo abbia luogo tra t e t+dt;

Significato fisico:

p(t) = probabilità per unità di tempo

Proprietà:

∫

∫

+

∞

∞→

Θ=

=

=

>

t

t

tdttp

dttp

tp

tp

0

0

)()(

1)(

0)(lim

)( λ

λ = numero di eventi di passaggi veicolari per unità di tempo

p(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante 0, l'eventosuccessivo abbia luogo tra 0+ e t.

1 - p(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante 0, l'eventosuccessivo abbia luogo tra t e �

Relazione funzionale con (t)

Il termine p(t) può esser correlato DO�WHUPLQH� (t), tramite le probabilità �W��H� �W��VROR

in una condizione molto particolare, cioè quando un passaggio veicolare all’origine el’assenza di passaggi tra 0 e t è equivalente ad assenza di passaggi tra l’origine e t edun passaggio veicolare all’istante t.Ciò significa che essendo la variabile d’attenzione la distanza temporale tra due eventicontigui, la grandezza in gioco è una quantità scalare e lo stesso fenomeno può esserdescritto da due eventi uguali ed indistinguibili nel tempo.La probabilità ad esso connessa è ovviamente data il prodotto delle due.In termini matematici si ottiene:


113

[ ]

t

ttp

tt

dttpdtdttt

∂∂

−=⇒

Θ−=

−= ∫

)(1)(

)(1)(

)(1)(0

πλ

λπ

λπ

Relazione funzionale con P(0,t)

,O� WHUPLQH� (t) è sempre correlato al termine P(0,t), dalla relazione ricavataprecedentemente, pertanto risulta ovvio per la proprietà transitiva scrivere la relazionefunzionale valida per p(t)

2

2 ),0(1)(1)(

t

tP

t

ttp

∂∂

=

∂∂

−=

λπ

λDipendenza dalla funzione generatrice di probabilità G(z,t) ( vedi Appendice 1)

2

2 ),0(1)(

t

tGtp

∂∂

=λ


114

Fenomenologia della p(t)dt


115

5) La probabilità di un evento all'inizio e di ciascuno di tutti gli altri eventi alla finedell’ intervallo di tempo

Definizione:

(1/λ) AC(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante t=0, un altro evento (non soltanto il successivo, ma tutti i successivi) abbia luogo tra t e t+dt,dove costituisce il rateo di presenza dei veicoli, vale a dire il numero medio dipresenze per unità di tempo.

Significato fisico:

(1/λ ) AC(t) = probabilità per unità di tempo

La relazione funzionale con < K ( K-1)>

Se λ è il numero di passaggi veicolari nell’unità di tempo, allora il numero atteso dipassaggi nell’intervallo di tempo ( 0,t) sarà <K > = λt, il numero di coppie di passagginel medesimo intervallo sarà:

dove 1dtλ è la probabilità che il primo passaggio dei due veicoli cada nell’intervallo di

tempo ( )111, dttt + ; ),( 21 ttc è la probabilità condizionale che il secondo passaggio

avvenga nell’intervallo di tempo ( )222 , dttt + ;avvenuto il primo passaggio

nell’intervallo ( )111 , dttt + .

Se il processo è ergodico allora ),( 21 ttc non dipende dalla scelta del tempo t1, ma solo

dal tempo di ritardo ( )12 tt −=τ .

La funzione ),( 21 ttcλ è definita come la funzione di autocorrelazione $&�.�.�

)

Relazione funzionale tra gli eventi e la funzione di autocorrelazione

La definizione integrale di $&�.�.� �� può esser collegata funzionalmente agli eventitramite una relazione differenziale che semplificherà il suo collegamento alla funzionegeneratrice.

==⟩

⟨ ),(

2 212

2

ttcK

dt

d λ AC(K,K, )


ttt

dtttcdtKKK ktt

≤≤≤

>=−<

>=

< ∫∫

21

121

00

2

0

),(.)1(2

1

2λ


116

12

2 ),(

2

1

2 =∂∂

>=

< z

z

tzGK

Allora

AC(K,K,t ) 12

2

2

2 ),(

2

1=

∂

∂

= zz

tzG

dt

d

Fenomenologia della AC(t)dt

Va specificato che la metodica utilizzata per individuare e descrivere le 5 funzionidi hazard , che sono la base delle reti probabilistiche di sicurezza di un tunnelintelligente, esponendole in termini di eventi nel tempo, è quella che risultamatematicamente più semplice e di immediata applicabilità operativa, tuttavia sivuol ricordare che è possibile anche una trattazione di queste funzioni espresse infunzione della variabile velocità, cosa che le renderebbe matematicamente più


117

complesse, ma forse più vicine alla nostra abitudine quotidiana di trattare con levetture.


118

9.3 Sistemi di controllo del traffico

In genere in ingegneria dell’automazione il compito fondamentale di un sistema dicontrollo è quello di rendere stabile il sistema che viene controllato.Ciò significa che esso deve rispondere prontamente ed evitare oscillazioni tropponumerose o troppo accentuate delle grandezze prodotte dal sistema che controlla.Trasferendo in gergo veicolare questi chiari concetti ingegneristici diremo che uncontrollo del traffico veicolare ha il compito di evitare instabilità nel flusso di traffico,quali congestioni , code, rallentamenti e così via.Lo scopo di un controllo di traffico sia in un ambiente urbano che in un ambienteextraurbano presenta molteplici aspetti che coprono una vasta gamma di interessi e dicampi di prevenzione e sicurezza, dalla minimizzazione dell’inquinamento e delleemissioni, all’ottimizzazione del tempo di transito, del consumo di carburante, del costodel trasporto delle merci, ecc.Il problema della modellazione matematica del flusso di traffico, a livello microscopicoè quella di un flusso aperto che può presentare vari tipi di discontinuità od instabilitàche si possono tradurre in code e congestioni, se ad esso aggiungiamo il comportamentospesso randomico degli autisti nel seguire sia le regole che le segnalazioni, allorapotremo facilmente comprendere che un controllo di feedback può esser difficilmenteapplicato a questo livello.Se invece si affronta l’argomento a livello di macrosistema allora lo scopo sarà quello dievitare che la congestione in un nodo si amplifichi a causa delle disomogeneità presentie si ramifichi bloccando tutto il sistema viario.Dunque il controllo del traffico a livello macroscopico è finalizzato a rendere il flusso ditraffico omogeneo ed a densità costante.Tuttavia a causa dei forti accoppiamenti dei livelli microscopico - macroscopico e delladinamica non lineare che è associata con il flusso di traffico a livello macro,praticamente nessuna analisi teorica dell’efficacia di tali controlli del traffico è stata maiproposta nella letteratura del settore.La trattazione informativa fin qui effettuata può considerarsi relativa ai sistemi dicontrollo del traffico stradale in generale, il comportamento però degli autoveicoliall’interno delle gallerie è diverso, esso infatti può esser descritto ed analizzato come siè visto da una matematica differente.Ricordando che la sezione stradale interna di una galleria è di fatto minore della relativasezione esterna di entrata o di uscita, questo ci permette di vedere la galleria definitacome “galleria dinamica”alla stregua di una stenosi dell’ambiente sistemico integratoche si analizza..Normalmente, nell’accezione statica, i sistemi di controllo del traffico veicolare ingalleria sono basati sull’uso massiccio di telecamere in situ.Essi sono commercialmente presenti sul mercato mondiale da circa un lustro conproduttori Francesi, Belgi, Olandesi, Americani, Israeliani.Normalmente i sistemi di controllo del traffico in tunnel servono per la raccolta di datia scopo di analisi e monitoraggio e come controllo delle varie apparecchiatureelettroniche di segnalazione come: cartelli indicatori di velocità variabile, segnalatori diaccesso, uso e messaggeria di comunicazione, ecc.Questi sistemi hanno però in definitiva il limite di non riuscire a discriminare sel’arresto del veicolo analizzato sia temporaneo o a seguito di incidente.Questo limite fondamentale e la necessità di controllare e monitorare le cause di fermoveicolare per l’intera tratta del tunnel in modo semiautomatico fanno si che gli attualisistemi di controllo veicolare in tunnel siano non del tutto affidabili come tecnologiapreventiva di sicurezza.


119

9.4 Dalla galleria dinamica al Tunnel Intelligente

Come si è potuto notare la descrizione più realistica del sistema complesso, galleria, haprodotto il concetto evolutivo di “galleria dinamica”.Nella galleria dinamica la valutazione del rischio variabile nel tempo risulta possibile,ma come si è visto di grande complessità.Bisogna infatti, definire la scala del sistema integrato, identificare i parametri interni,definire le equazioni dipendenti dal tempo che modellano la loro evoluzione.Esse saranno risolte in modo simultaneo (salvo casi particolari da valutare di volta involta).i parametri saranno raggruppati in sottoinsiemi semplificati descritti da altre equazioni.Queste equazioni anch’esse dipendenti dal tempo potranno esser connesse , in primaapprossimazione, in forma sequenziale.Pertanto la soluzione di un’equazione sarà input per l’equazione successiva,ovviamente l'ordine di soluzione risulta fondamentale sia per la corretta descrizione delsistema sia per la valutazione attendibile dei rischi che si evolvono nel tempo.Un’indicazione sull’ordine corretto di soluzione può esser trovato nellagerarchizzazione dei parametri o dei sottoinsiemi semplici, ottenuto mediante quelle chepotremo definire, funzioni d'importanza o pesi relativi dei parametri di definizione.Identificato così il rischio variabile nel tempo, associato alla galleria in esame, devonoessere impostate le mitigazioni opportune per gestirlo opportunamente.Ci si trova dunque dinanzi a qualcosa che si evolve nel tempo ( il rischio) non solo conuna legge propria, cosa che in linea di principio, sarebbe di per se stessa governabile,ma attraverso una legge dipendente dal tempo contenente una serie di parametri a lorovolta dipendenti dal tempo con leggi proprie.Ed approntare la sicurezza opportune ( anch’essa funzione del tempo ) a fronte dellemitigazioni che sono anch’esse dipendenti dal tempo in cui si desidera applicarle(tecnologia presente ad un dato tempo).Il solo modo per poter affrontare un problema di tale complessità in forma generale(per le soluzioni particolari si rimanda al capitolo successivo ) è quello di utilizzareTecnologie Speciali volte ad approntare la prevenzione mitigare le conseguenze egestire l’intervento.Questo induce la transizione dal concetto di “Galleria dinamica” a quello di “Tunnelintelligente”.Quindi risulta necessario sviluppare una tecnologia innovativa applicabile ai tunnel sianuovi, sia esistenti, che possa renderli “intelligenti” cioè che abbassando la probabilitàincidentale, possa far si che la gestione di una situazione di crisi variabile risultisemiautomatica.Ricordando che una corretta gestione degli incidenti in galleria pur essendo voltaall’abbassare la probabilità di primo incidente, non potrà di fatto azzerarla del tutto,mentre si potrà agire con maggior efficacia su quelle che in teoria delle probabilitàvengono definite probabilità condizionali di accadimento degli incidenti successivi alprimo.Questo discorso permette così di individuare univocamente le zone temporali diapplicazione della nuova tecnologia rispetto al primo incidente.Le “mitigazioni” per essere efficaci dovranno essere applicate in via preventiva nellevarie fasi preliminari, sia in quella di gestione della situazione di crisi o d’emergenza,sia infine nella fase di recupero.Un discorso particolare si deve sviluppare per l’applicazione di tecnologie ai primiistanti susseguenti l’incidente questa è la fase di più difficile d’intervento e mitigazione,ma è anche la fase in cui più sensibilmente si possono mitigare i danni prodotti dal


120

primo incidente che risulta di fatto maggiormente sensibile alla mitigazione sia per unproblema d’intensità, ancora non pienamente sviluppata, sia per un problema diprevenzione degli incidenti successivi, di fatto non ancora sviluppatisi.

BibliografiaCarl W. Helstrom Probability and stochastic processes for engineers Prentice Hall1991.Philip Potter Stochastic Integration and Differential Equation ( A new approach)Springer Verlag 1990Jordan Stoyanov Counterexamples in Probability John Wiley & Sons 1997J.S.Bendat & A.G.Piersol Random Data : analysis and measurement proceduresWiley Interscience 1971N. Ikeda & S. Watanabe Stochastic Differential Equation and Diffusion ProcessesNorth Holland Publishing C. & Kodansha Ltd. 1981Makridakis,Wheelwright, Mc Gee Forecasting John Wiley & Sons 1983Karl Sigman Stationary marked point processes Chapman & Hall 1995

Il Tunnel Intelligente

121

10 Il Tunnel Intelligente

Un piano scacchistico “intelligente” è quello che si adegua prontamente alle mutatenecessità della posizione, pur conservando la massima flessibilità nell’opzione degliattacchi possibili.

10.1 L’intelligenza come prevenzione

Se si accetta come definizione di intelligenza , quella di capacità di risolvere probleminuovi che si presentano nel corso della storia evolutiva del soggetto, in relazione alsuo adattamento al cambiamento nel tempo dell’ambiente circostante, essa èsicuramente una proprietà dei sistemi organici.Se continuiamo sul piano di un parallelo cibernetico e consideriamo la struttura “tunnel”come un sistema che attraverso l’implementazione tecnologica può dare rispostecomportamentali di tipo pseudo organico, allora possiamo applicare ad esso comeconcetto d’intelligenza quello dell’americano L. Thurstone, che considera l’intelligenzabasata su fattori di gruppo che funzionano come abilità primarie.Tali abilità si organizzano e si adattano in funzione della rappresentazione variabiledell’ambiente circostante che le strutture sensoriali forniscono, nel tempo, attraverso imeccanismi adattativi del feed-forward e del feedback.Da questa introduzione che descrive il suo funzionamento si può facilmentecomprendere come il modello prescelto d’intelligenza può esser applicato allaprevenzione dei danni da rischio.Evitare il rischio in maniera “intelligente”, secondo l’accezione descritta, significadapprima anticipare le evoluzioni del sistema ( mediante modelli previsionali) ed inseguito adattare continuamente le capacità di risposta sia in funzione delle previsioni(feed-forward), sia dell’esperienza (feedback).In conclusione sviluppare l’intelligenza dei tunnel nell’ottica della sicurezza preventiva,relativa agli incidenti severi che possono avvenire, significa:

1) applicare ad essi una tecnologia innovativa,2) fornirla di opportuni sensori di rilevamento,3) dettare regole di comportamento in funzione della variabilità evolutiva

dell’ambiente in cui il tunnel è immerso e di cui contemporaneamente fa parte,4) abbassare ragionevolmente, in via preventiva, la probabilità del primo incidente,5) minimizzare infine la probabilità degli incidenti successivi.

La caratterizzazione previsionale della “galleria dinamica”mediante modelli diforecasting basati sulle reti neurali che prevedano l’evoluzione futura dei parametri didefinizione dipendenti dal tempo, risulta possibile ma estremamente complessa.

10.2 Le soluzioni possibili

La prima e più ovvia soluzione del problema si verifica quando le funzioni evolutivedei parametri della galleria dinamica sono tutte note, in tal caso poiché l’evoluzionefutura dell’ ambiente in cui il tunnel è immerso è conosciuta nel suo insieme e nella suaevoluzione, allora la strutturazione dei sistemi di sicurezza sarà costituita in modo taleda soddisfare quest’andamento futuroInvece se avviene il caso in cui alcune funzioni evolutive siano rappresentabili mediantemodelli o algoritmi ed altre no, circostanza che si presenta con molta più probabilità nelcaso reale; allora per quei parametri che mostrano ad esempio stabilità o estrapolabilitànella loro legge di evoluzione, come già ricordato, il problema è risolvibile, ma per


122

quelli che mostrano leggi evolutive imprevedibili, allora l’operazione è pressochéimproba.Una prima semplificazione operativa per poter affrontare e risolvere il problema è datadalla gerarchizzazione dei parametri attraverso opportune funzioni d’ordine, come adesempio il peso percentuale degli ingredienti in una ricetta, una tale operazione cipermette di comprendere “l’importanza” del parametro relativamente allanormalizzazione effettuata.Così per parametri con evoluzione non prevedibile, se essi sono di scarso impatto sullasicurezza preventiva del sistema ( cioè sono caratterizzati da un basso numeropercentuale di gerarchia ), si possono approssimare con una legge previsionale nota oaddirittura trascurare nella capacità di risposta globale del sistema, a patto che nonpresentino interazioni trasversali con altri parametri introducendo così di fatto rischivariabili nel tempo, che in un’analisi classica non sarebbero evidenziabili .Una seconda soluzione approssimata è data, dopo l’opportuna gerarchizzazione deiparametri, dal monitoraggio continuo del degrado di alcuni parametri più importanti delsistema, in modo da prevederne in anticipo il collasso ed applicare le misure preventiveo sostitutive necessarie.In tal modo si abbassa in modo preventivo e drastico la probabilità di incidente severodovuto a collasso di parti importanti del sistema tunnel.Nel caso in cui, ad esempio, non fosse possibile rappresentare o prevedere la formaevolutiva dei parametri gerarchicamente più importanti, anche in un caso simile, saràpossibile risolvere brillantemente il problema preventivo della sicurezza a fronte diincidenti severi, se si possiedono determinate forme di tecnologia avanzata.Tali soluzioni saranno raggiungibili, con un buon grado di soddisfazione, mediante unaserie di applicazioni tecnologiche basate su fondamenti concettuali sottili emetodologicamente importanti.In questo caso, infatti, con l’ introduzione di opportune tecnologie innovative bisogneràrendere tutti parametri, o almeno i più importanti del sistema, indipendenti dal tempo o,se la tecnologia disponibile non permette questa utile, importante e drasticasemplificazione, bisognerà tentare almeno di rendere la loro dipendenza, secondo unaforma nota.Questi ultimi tipi di semplificazioni solutive rappresentano certamente un potentestrumento di controllo e prevenzione anche in casi in cui non sia possibile attraverso lamodellazione ed il forecasting prevedere lo sviluppo evolutivo dei parametri delsistema.In tal modo sarà possibile garantire anche in casi analoghi la sicurezza del sistema che sista approntando.Come esempio esplicativo del metodo dell’indipendenza dal tempo ne presentiamo unoallo stato attuale della tecnologia, impossibile da risolvere, ma di facile comprensionemetodologica.Le recenti e luttuose piene del fiume Po in Val Padana, sono state generate da un eventoeccezionale di intensità di pioggia caduta in un breve periodo, ( circa 700mm in tregiorni).Secondo l’analisi classica del rischio, basata sulle serie storiche delle precipitazioni edelle piene avvenute, questo caso non sarebbe mai dovuto avvenire, pertanto leprevenzioni del rischio erano dimensionate sulle piene storiche aumentate di un fattoredi sicurezza, per garantire la sostenibilità del sistema.Purtroppo in questi ultimi anni le quantità di pioggia riversatesi sulla Val Padana inbreve tempo, hanno mostrato un incremento esponenziale e non lineare; per cui lasicurezza del sistema dovrebbe essere reimpostata su questa nuova curva di tendenza,con spese improponibili, e soluzioni probabilmente non raggiungibili o insoddisfacenti.


123

Se invece esistesse per caso una tecnologia capace di bloccare le ricadutepluviometriche di picco ad una quantità nota e costante negli anni , allora il sistema disicurezza sarebbe ricondotto ad un sistema similare ma indipendente dal tempo, (relativamente al parametro più importante “ricadute pluviometriche di picco” ). Pertantosapendo che la piena storiche futura non potrà mai superare quella prevista si potrebberoimpostare misure praticamente certe di sicurezza preventiva per esondazioni,inondazioni e così di seguito.La seconda soluzione nel caso in cui non esistano tecnologie innovative atte a rendere ilsistema indipendente dal tempo è data, come già detto, dalla possibilità di conoscere conun certo anticipo il momento del collasso di uno o più parametri importanti del sistema.Pertanto sempre continuando con l’esempio prescelto, quanto detto si traduce nellapossibilità di conoscere in anticipo il momento della piena senza peraltro poterlaimpedire, questa conoscenza però permette di minimizzare i danni dovutiall’inondazione prevista, applicando in anticipo le opportune contromisure:rafforzamento degli argini, apertura delle chiuse, evacuazione preventiva dellapopolazione, e così di seguito.

10.3 Le due applicazioni pratiche del FIT ENEA

Il Progetto di ricerca FIT –ENEA , che ha come scopo l’applicazione di tecnologieinnovative ai tunnel ( ferroviari, metropolitani e stradali). al fine di prevenire incidentiseveri si basa sull’introduzione del concetto di rischio dipendente dal tempo, attraversola definizione di galleria dinamica.Tale definizione operativa permette di passare al concetto di tunnel intelligenteattraverso la modellizzazione dell’evoluzione dei parametri principali della galleria.Pur tuttavia anche mediante l’introduzione della tecnologia innovativa più avanzata, inpossesso dell’ENEA, il problema concettuale della sicurezza preventiva dei tunnelricade nella condizione complessa di impossibilità di definizione completa della leggedi evoluzione dei parametri più importanti.Quindi sembrerebbe che il problema ricada nella classe dei problemi di rischio diimpossibile soluzione preventiva.La definizione di galleria dinamica non è stata introdotta, per semplificare, ma per farevolvere il concetto di rischio da una rappresentazione astratta e media unificata ad unarappresentazione complessa, dipendente dal tempo e più personalizzata per il “sistema”in esame.La diminuzione di semplificazione nella descrizione del sistema, permette di affrontarela prevenzione del rischio in modo più efficace ed anche più economico.Questo perché una descrizione più complessa del sistema consente di prevedere e dicalcolare il rischio associato con un margine di errore minore e quindi di strutturare lemisure preventive di mitigazione in forma più mirata e quindi più economica edefficace.Tutto questo si basa semplicemente sulla capacità o meno di poter descrivere questinuovi parametri di definizione del “sistema dinamico” attraverso opportuni modelliprevisionali di tipo descrittivo -predittivo .Se vi è questa possibilità allora la prevenzione del rischio associato al sistema descrittosarà possibile, efficace ed economica.Nel caso in cui tutto ciò non fosse possibile allora si può ricorrere ai due metodi disoluzione alternativa precedentemente descritti.Le attuazioni del Progetto FIT hanno interessato la definizione di solo due tipi di“galleria dinamica”, per ragioni di necessità strategica: una di tipo stradale, una di tipometropolitano.


124

10.4 Galleria stradale

Il progetto FIT identificata la nuova parametrizzazione della “galleria dinamicastradale”, ha affrontato il problema della valutazione preventiva del rischio conspecifico riguardo alle gallerie stradali del “Frejus” in esercizio e della “Variante diValico” in costruzione.Le funzioni d’ordine di gerarchizzazione dei parametri dinamici hanno chiaramentemostrato che il parametro di gran lunga più importante è il flusso di automobiliall’interno del tunnel, nei suoi due aspetti fondamentali di flusso cadenzato e continuo.Sebbene questo possa apparire banale, infatti una galleria senza traffico di autoveicolinon presenta alcun problema di rischio nei confronti degli autoveicoli stessi, o dei loroconducenti, il discorso diviene meno banale se consideriamo la modellazionematematica del traffico, in funzione non solo del numero futuro di autoveicoli, maanche della loro evoluzione tecnologica futura, del loro tipo di carico pericoloso, delladensità di passaggi dei carichi pericolosi e così via.In questo caso sebbene si sia riusciti a gerarchizzare i parametri dinamici, ci troviamonel caso di non saperne descrivere con precisione accettabile l’evoluzione futura infunzione delle variabili considerate.Pur tuttavia l’applicazione della tecnologia innovativa del “ Preventive Safety Setter”permette con un semplice ma sostanziale trucco logico, la soluzione definitiva diquest’arduo problema.

Il Preventive Safety Setter.Il sistema denominato PREVENTIVE SAFETY SETTER, è un sistema di regolazionedel traffico in tunnel e simultaneamente un sistema di gestione e di controllo deltraffico in condizioni d’incidente .Tale sistema si basa su di un controllo “emulativo” prodotto di una tecnologiainnovativa, sviluppata da ENEA ed Oberon, chiamato emulatore “Visio”.Esso saràdunque formato da uno o più emulatori visio, in funzione della lunghezza del tunnel ,connessi in rete.Il controllo e la gestione del traffico saranno ottenuti mediante una serie di led luminosiscorrevoli con la tecnologia commerciale delle strisce luminose usate in pubblicità,comandati dall’emulatore “visio”.Tali strisce luminose ancorate al terreno mediante una rotaia con funzione anche diportacavi, indirizzeranno gli autisti mediante una navetta di luce verde che precederàl’automobilista.Pertanto ogni automobilista avrà la propria navetta verde di traghettamento all’internodella galleria e sarà guidato da essa in condizioni sia di marcia normale, che di sorpasso,che di emergenza.Praticamente al singolo guidatore apparirà una banda luminosa verde che lo precede,con una testata rossa.L’intensità della segnalazione rossa, simulando le luci posteriori di un veicoloantecedente, unita alla striscia verde che precede l’autista, suggerirà al guidatore ilcomportamento dinamico più adeguato da conservare durante il tratto controllato, che


125

comprenderà il tunnel ed un opportuno tratto di autostrada precedente e susseguente adesso.Il sistema si basa semplicemente sull’auto-conservazione dell’autista, ormai abituato arispondere al rosso con un riflesso condizionato PavlovianoL’emulatore “visio” è capace di analizzare contemporaneamente e costantemente ilcomportamento dinamico di ogni singolo veicolo anche per flussi incrociati di traffico edi confrontare i parametri emergenti con quelli definiti dalle norme di sicurezza variabilinel tempo della Galleria dinamica(velocità, distanza di sicurezza,percorsi ecomportamenti quali: rallentamento,deviazioni, ecc.).In caso d’incidente oltre alla regolazione ed alla evacuazione dei veicoli che formano lacoda formatasi a causa dell’incidente, l’emulatore invierà la posizione di tutti i veicoliregistrati nel tunnel, mediante opportune telecamere, alla banca dati tridimensionale inrealtà virtuale del tunnel.Se ci si dovesse trovare non in presenza di una situazione di crisi, ma di un incidentesevero con gravissime conseguenze allora la banca dati, dopo le opportune elaborazionitermo-fluidodinamiche invierà sia i dati elaborati che la situazione in realtà virtualeottenuta al supporto decisionale in sala controllo del tunnel e nello stesso momento la“situazione” in realtà virtuale su periferica portatile, in modo da permettere aglieventuali Vigili del Fuoco impiegati nel tunnel, di scegliere i percorsi più idoneiall’azione di emergenza da portare a termine.Questo tipo di approccio preventivo al rischio si basa sul concetto di traffico controllatoe “filo guidato” con regole definite dall’operatore del Preventive Safety Setter,quest’azione sebbene non possa prevenire il primo incidente dovuto a maloreaccidentale o condotta non controllata degli autisti o guasto meccanico improvviso,permette con un opportuno sistema integrato di sicurezza tecnologica sia laminimizzazione degli incidenti successivi, sia la gestione di situazioni di crisi, sia divera e propria emergenza.Tuttavia in termini di analisi del rischio il problema del traffico controllato con regoledefinite è l’equivalente dell’azione di controllo preventivo su di un parametroindipendente dal tempo.

10.5 Galleria metropolitana

Nel secondo caso preso in esame dal progetto FIT si è in presenza di una galleriedinamica di un sistema metropolitano.Anche in questo caso, definito il concetto spaziale di galleria, formato dall’insiemetunnel più stazione più tunnel ed identificata ed ordinata gerarchicamente laparametrizzazione della “galleria dinamica metropolitana”, si è affrontato il problemadella valutazione preventiva del rischio.Le funzioni d’ordine di gerarchizzazione dei parametri dinamici hanno chiaramentemostrato che il parametro più importante non è il flusso di treni all’interno del sistema,ma il flusso di viaggiatori in –out dal sistema.Questo caso d’identificazione appare semplice ma meno banale del caso precedente,infatti non solo un sistema galleria senza traffico di treni non presenta alcun problemadi rischio, ma anche un sistema con treni senza viaggiatori.Purtroppo anche in questo caso se consideriamo la modellazione matematica del flussoentrante ed uscente dalla stazione e dal treno ci troviamo nel caso di non sapernedescrivere l’evoluzione futura anche se in funzione della sola variabile densità dipresenza.


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Ma anche in tal caso l’applicazione della tecnologia innovativa dell’ “ Evolutive SafetySetter” permette con un altro sostanziale trucco logico la mitigazione del rischio diquest’altro caso.

L’Evolutive Safety System.Il sistema denominato EVOLUTIVE SAFETY SYSTEM, è un sistema ditelediagnostica preventiva dei singoli treni, dell’armamento e simultaneamente dimonitoraggio on line del flusso di persone, fornendo l’occupazione media o puntualeper vettura ed off line per l’ottimizzazione dell’evacuazione in condizioni d’incidente.Tale sistema si basa su di un controllo “evolutivo” prodotto di una tecnologiainnovativa, basata su algoritmi “caotici” e “genetici” sviluppata da ENEA. Il sistemasarà dunque formato da uno o più emulatori evolutivi, in funzione del numero distazioni metropolitane considerate, connessi in rete.La telediagnostica preventiva dei treni è ottenuta, in ogni stazione presidiatadall’Evolutive Safety System, mediante elaborazione opportuna dei segnali che unaserie di sensori posti sul treno invieranno al controllo “evolutivo”posto in stazione.Tali sensori (anche di natura molto diversa) posti in punti opportuni del treno edell’armamento ferroviario ( cavi di trasmissione, scambi, binari ) forniranno nel tempoun’ informazione sullo stato del vettore, che il controllo analizzerà indicandopreventivamente la possibilità di un malfunzionamento tra quelli monitorati.Pertanto insala controllo si potranno prendere le misure del caso sulla base della gravità dellaindicazione.Una tale funzione abbassa drasticamente ed in modo preventivo, la probabilità dimalfunzionamento ed incidente ed ottimizza i costi di gestione.Il sistema è arricchito anche da un’altra facility tecnologica: un “ambiente artificiale”che permetterà di ottimizzare off line l’evacuazione della popolazione, mediante unaserie di simulazioni di sistema, basate sugli algoritmi genetici. In caso d’incidentesevero, Il controllo evolutivo fornirà in sala controllo on line il fattore d’occupazionedei vagoni del treno interessato.Una tale conoscenza permetterà, in sala controllo, di programmare il comportamentopiù adeguato nel caso di evacuazione secondo l’ottimizzazione delle simulazioni off linepreviste ed effettuate.Il sistema si basa semplicemente sulla capacità previsionale del controllo, tanto piùprecisa quanto più opportunamente vari e precisi saranno i sensori, la loro collocazionesul treno e tanto maggiore sarà il numero dei passaggi.L’emulatore dell’Evolutive Safety System è capace di analizzare contemporaneamenteil comportamento dinamico dei sensori di diversa natura posti sul treno esull’armamento, di prevedere il degrado sia di parti del treno che dell’armamento e diconfrontare i parametri emergenti con quelli definiti dalle norme di sicurezza variabilinel tempo del sistema galleria dinamica individuato.In caso comunque d’incidente improvviso oltre alla regolazione ed evacuazione deipasseggeri, il controllo invierà il fattore d’ occupazione (o il numero di passeggeri) ditutte le carrozze del treno alla banca dati tridimensionale in realtà virtuale del complessodinamicoLa banca dati dopo le opportune elaborazioni invierà sia i dati, sia la realtà virtuale alsupporto decisionale in sala controllo, ed anche la “situazione” in realtà virtuale superiferica portatile ai Vigili del Fuoco in modo da consentire la programmazione dellestrategie d’intervento più idonee all’azione.Anche in tal caso si è potuto rilevare come l’applicazione tecnologica di un sistemaintegrato di sicurezza permette di diminuire drasticamente la probabilità d’accadimento


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del primo incidente e di minimizzare il numero delle potenziali vittime prodottedall’evoluzione della situazione a seguito del primo incidente (evacuazione , ecc.).Anche nel caso precedentemente descritto non potendo prevedere l’evoluzione delnumero di passeggeri ne il loro comportamento si è agito direttamente sul controllopreventivo del degrado del treno o del materiale dell’armamento, così facendo conl’opportuna manutenzione si è abbassata la probabilità di primo incidente, si sonoottimizzati i costi di gestione, e si è di fatto controllata indirettamente la sicurezza delparametro dinamico più importante individuato: i viaggiatori. In sintesi se il FIT –ENEA è incentrato sulla sicurezza preventiva delle strutture, la sua espansionenazionale il FIT –Italia, con l’insieme di industrie centri di ricerca ed utilizzatori finali,coniuga il concetto di “Sicurezza Efficace” della struttura, con quello dell’utilizzo delvettore intelligente, impostazione che evolve il concetto di sicurezza preventiva limitataal solo sistema strutturale e che potrà, a tempo opportuno, esser applicata all’interosistema nazionale di trasporto.

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Appendice

Probabilità e Funzione generatrice di probabilità

In questa appendice viene introdotto il concetto di funzione generatrice di probabilità,che gioca un ruolo fondamentale nella presentazione delle formule di “pericolo” .

Sebbene la funzione generatrice possa apparire complessa la sua introduzione ha ilprecipuo scopo di semplificare le trattazioni particolari, mostrandole in modo chiaro ecompatto.Introduciamo la seguente funzione:

∑∞

==

0

),(),(k

kztkPtzG

G(z,t) prende il nome di funzione generatrice della distribuzione di probabilità

{P(k , t)}.

Infatti vale la relazione :

0!

1),(

=∂∂

=

zk

k

z

G

ktkP

Perché l'ENEA ha deciso di interessarsi della sicurezza dei tunnel? Quali sono i motiviche ci spingono e quali sono gli scopi che ci prefiggiamo? Perché pensiamo che siaimportante che l'ENEA stabilisca una operazione di collaborazione tra tutti gli enti chehanno conoscenze e competenze su queste tematiche, al fine di risolvere alcuniimportanti problemi del settore. In prima istanza perché l’ENEA ha un bagaglio di 50anni di esperienza nel settore della sicurezza connesso con l’innovazione tecnologica. (Professor Carlo Rubbia dalla Prefazione del libro)

Questo libro costituisce il tentativo scientifico di accostare ed interconnettere due realtàfino ad oggi reciprocamente molto distanti. “Tunnel” è un sostantivo che nascenell’ambito del traffico di automezzi e passeggeri il cui alto flusso economico imponeproblematiche di gestione in favore della salvaguardia di uomini, merci e strutture.“Intelligente” è un aggettivo che caratterizza il comportamento adattativo di sistemicibernetici ad improvvise ed impreviste variazioni dell’ambiente circostante. Scopo finale degli autori è quello di utilizzare l’ intelligenza matematica, nel tunneldotato di tecnologia innovativa, per prevenzione, intervento e ripristino da situazioni diemergenza. Il libro costituisce un primo passo verso una nuova teoria della sicurezzaapplicata a nodi critici di reti complesse.(Ingegner Gaetano Tedeschi Direttore generale ENEA)

Alla soluzione di problemi si è contrapposta la prevenzione delle crisi conseguenti; allacontabilità di malfunzionamenti si è sostituito l’ abbattimento delle cause d’allarme; aiconvenzionali sensori di controllo si è integrato un sistema di reti probabilistiche di“Sicurezza Efficace”. In sintesi, il libro rappresenta una transizione metodologica dallaquantificazione dell’affidabilità di una galleria, alla riduzione preventiva del grado dIinaffidabilità insito nella stessa galleria.(Nicola Pacilio & Attilio Sacripanti da Le ragioni del libro)

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