Trasmissione di calore per radiazione Sia la conduzione che la convezione, per poter avvenire, presuppongono l’esistenza di

un mezzo materiale.

Esiste una terza modalità di trasmissione del calore: la radiazione, la quale può avvenire anche in assenza di un mezzo materiale ovvero anche nel vuoto.

L'irraggiamento si basa sulla capacità di trasporto dell’energia da parte delle onde elettromagnetiche.

L'eventuale presenza di un mezzo solido, liquido o gassoso non annulla la trasmissione per irraggiamento, ma tuttavia il mezzo la attenua.

Di fatto, solo pochi solidi e liquidi sono trasparenti (poco attenuanti) per le radiazioni termiche, mentre quasi tutti i gas sono tali.

Tutti i corpi a temperatura diversa dallo zero assoluto emettono energia sotto forma di radiazioni elettromagnetiche.

Onde elettromagnetiche

Le grandezze che caratterizzano qualsiasi fenomeno oscillatorio sono:

• lunghezza d’onda λ ovvero la distanza che intercorre tra due punti dell’onda che hanno la medesima fase [nm o mm]

• frequenza n numero di oscillazioni nell’unità di tempo [Hz]: dipende solo dalla sorgente ; è indipendente dal mezzo in cui si propaga

• l = c / n dove c è la velocità di propagazione dell’onda che dipende dal mezzo. Nel vuoto c = 2.9976 108 m/s (circa 300 000 km/s)

Radiazione elettromagnetica: teoria ondulatoria o corpuscolare?

La propagazione della radiazione elettromagnetica è un fenomeno con duplice natura, ondulatoria e corpuscolare, in cui si propagano dei pacchetti discreti di energia, detti quanti o fotoni.

e = h n = h c /l

h = 6.625 10-34 [J s] costante di Plank

Onde con piccola lunghezza d’onda trasportano più energia.

Famiglie di onde elettromagnetiche

Emissione da una superficie

Direzione di emissione

Descrizione della radiazione in termini spettrali: radiazione monocromatica radiazione globale

Descrizione della radiazione in termini spaziali : radiazione monodirezionale radiazione emisferica

f

Grandezze fondamentali che caratterizzano l’emissione di un corpo Le grandezze che caratterizzano l’emissione spettralmente e spazialmente sono quattro e vengono solitamente indicate con i seguenti nomi e simboli:

i(λ, θ) : intensità di radiazione monocromatica che caratterizza l’emissione spazialmente

(in funzione della direzione θ) e spettralmente (in funzione della lunghezza d’onda λ). W/(m2 sr mm)

I(θ): intensità di radiazione globale che caratterizza l’emissione solo spazialmente (in

funzione della direzione θ) e comprende invece tutte le lunghezze d’onda da 0 a ∞. W/(m2 sr)

e(λ): emissione monocromatica o potere emissivo monocromatico che caratterizza

spettralmente (in funzione della lunghezza d’onda λ) l’emissione irradiata in tutto lo spazio. W/(m2 mm)

E: emissione globale o potere emissivo che indica l’emissione irradiata in tutto lo spazio

a tutte le lunghezze d’onda da 0 a ∞. W/m2

Ad esempio la grandezza intensità di radiazione monocromatica i (λ, θ) caratterizza il flusso di energia Q emesso, alla lunghezza d’onda λ, dall’area elementare dA nella porzione infinitesima di spazio individuata dall’angolo solido dΩ attorno alla direzione θ. l’unità di misura dell’intensità di radiazione monocromatica è il rapporto W/(m2 μm sr) o in unita SI W/(m3 sr). Dalla definizione di I(θ), inoltre, è evidente che esiste la relazione: Dalla definizione di E:

Grandezze fondamentali che caratterizzano l’irradiazione su di un corpo Un corpo, oltre a emettere onde elettromagnetiche, può anche essere investito da radiazioni. In maniera analoga all’emissione si possono definire le seguenti caratteristiche:

g(λ, θ) : intensità di irradiazione monocromatica potenza radiante incidente nella

direzione θ e alla lunghezza d’onda λ per unità di superficie normale e di angolo solido e per unità di intervallo di lunghezza d’onda considerato. W/(m2 sr mm)

G(q): intensità di irradiazione globale che caratterizza l’irradiazione solo spazialmente

(in funzione della direzione θ) e comprende invece tutte le lunghezze d’onda da 0 a ∞. W/(m2 sr)

g(l): irradiazione monocromatica globale che caratterizza spettralmente (in funzione

della lunghezza d’onda λ) l’irradiazione da tutto lo spazio. W/(m2 mm)

G: irradiazione globale che indica l’irradiazione ricevuta dall’unità di area e proveniente

da tutto lo spazio a tutte le lunghezze d’onda da 0 a ∞. W/m2

Comportamento delle superfici nei confronti di un’irradiazione

Coefficienti totali emisferici: Coefficiente di assorbimento a: Coefficiente di riflessione r: Coefficiente di trasmissione t:

Ga + Gr

+ Gt = G

a + r + t = 1

G

Ga a

G

Gr r

G

Gt t

Comportamento delle superfici nei confronti di un’irradiazione: direzione della radiazione riflessa

Riflessione speculare Riflessione diffusa Riflessione irregolare

Gi

Radiosità

La radiosità, B, di una superficie è l’insieme della radiazione emessa e di quella riflessa dalla superficie considerata. In pratica è la totale potenza che lascia una superficie.

Anche per la radiosità si possono distinguere le seguenti grandezze:

- Radiosità monocromatica direzionale

- Radiosità monocromatica emisferica

- Radiosità globale

Gi Gr

B = E + Gr

E

B

Un modello: il corpo nero

Nello studio della radiazione è utile riferirsi a un modello ideale detto corpo nero. Una superficie nera: • assorbe tutta la radiazione incidente (a=1); • per una determinata temperatura e lunghezza d’onda, emette più energia di

qualsiasi altro corpo; • emette in modo uniforme in ogni direzione; • ha un comportamento descritto da leggi abbastanza semplici

C1 = 0.5955 108 (W μm4 /m2)

C2 = 1.4388 104 (W μm K)

T : temperatura del corpo [scala assoluta] E’ la legge fondamentale del corpo nero, le altre si possono ricavare da questa.

Legge di Planck:

Legge di Planck:

Legge di Stefan-Boltzman: σn: costante di Stefan-Boltzman = 5.67 10-8 W/(m2K4) A: area del corpo nero emittente T: temperatura del corpo [scala assoluta]

]/[ 24 mWTE n

][4 WTAq n

Spettro di emissione di un corpo nero

Osservazioni: Un corpo nero emette a tutte le lunghezze d’onda Un corpo nero ha un massimo di emissione: cioè emette più energia ad una ben determinata lunghezza d’onda Il massimo dell’emissione monocromatica si sposta sempre più verso sinistra via via che la temperatura del corpo nero cresce. Legge di Wien: λ∗ : lunghezza d’onda a cui si ha il massimo di emissione [μm] T: temperatura [K] Cw: costante di Wien [μm K]

2898* Tl

I corpi reali hanno emissioni vicine a quelle del corpo nero molto raramente (un esempio è il sole il cui spettro è simile a quello di un corpo nero a 6000 K). Negli altri casi l’emissione dei corpi reali è molto minore di quella del corpo nero e lo spettro è difficilmente continuo.

Superfici reali

Nello studio di un corpo reale è utile in ogni caso riferirsi al corpo nero attraverso l’emissività ε definita come il rapporto tra l’emissione del corpo ad una certa temperatura e quella del corpo nero alla medesima temperatura: ε = emissività del corpo = E / En alla stessa temperatura E’ evidente che l’emissività ha un valore che varia da 0 e 1. Per un corpo nero: ε = 1 = a Per un corpo reale: ε = ε (l, q)

Data la diversità del corpo reale rispetto al corpo nero si introduce allora un secondo modello che si trova a metà strada tra corpo nero e corpi reali e che riesce meglio a descrivere il comportamento di questi ultimi: il corpo grigio. Il corpo grigio consiste in un corpo che emette energia con la medesima distribuzione spettrale e spaziale del corpo nero ma in misura minore. - le sue proprietà non dipendono dalla direzione e dalla lunghezza d’onda

aλ

= a = costante < 1 ελ = ε = costante <1 tλ = t = costante <1 si dimostra che anche per un corpo grigio si ha ε = a, relazione che va sotto il nome di legge di Kirchoff.

Superfici grigie

Superfici grigie

La radiazione solare

• Arch. Francesca Cappelletti

• Università IUAV di Venezia

La radiazione solare è costituita da diverse tipologie di onde elettromagnetiche. Circa il 50% è nel

campo IR, il 44% nel visibile e il 7% nell’UV. Oltre i 2-3 mm si ha solo un 1%.

20

Caratterizzazione dei vetri: prestazioni radiative

I coefficienti sono funzione

della lunghezza d’onda l e dell’angolo di incidenza q della radiazione incidente

r = r(l,q) t = t(l,q) a = a(l,q)

21

Parametri ottici: te, re, tv, rv

0

20

40

60

80

100

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Lunghezza d'onda (nm)

Tra

sm

itta

nza

(%

)

Chiaro

Grigio

Bronzo

Verde

visibile infrarossoUV

tv

visibile

te

Solare: visibile + IR + UV

22

Parametri energetici: fattore solare FS o g

I

I)(cI)(FS

ατ tI rI aI

c (aI) (1-c) aI

Rapporto tra l’energia globale trasmessa oltre la lastra e quella incidente su di essa;

si considera sia l’energia direttamente trasmessa che quella assorbita e scambiata per

radiazione e convezione con l’interno;

Il fattore solare è anche indicato come total solar energy transmittance

TSET, e Solar heating gain coefficient SHGC.

Per lastre non trattate il valore di c viene di solito assunto pari a 0,3; con

ricoprimenti bassoemissivi si può arrivare a 0,5.

23

Parametri energetici: fattore solare FS o g

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Scambi di energia tra superfici: il fattore di vista

La trasmissione di energia termica per irraggiamento dipende dall’orientazione reciproca delle superfici, dalle loro proprietà radiative e dalle loro temperature.

E’ utile introdurre un parametro che descriva l’orientazione delle superfici considerate: il fattore di vista

Considerate una superficie i ed una superficie j esso corrisponde alla frazione di energia emessa da i che incide direttamente su j (Fi → j). Esso è dunque il rapporto tra l’energia partita da i che incide direttamente su j, Ei → j , e la totale energia emessa da i, Ei,tot.

Fi → j = Ei → j / Ei,tot

Scambi di energia tra superfici: il fattore di vista

Se le temperature delle due superfici fossero uguali e il flusso scambiato fosse nullo si ottiene la relazione di reciprocità:

Fi → j ⋅ Ai = Fj → i ⋅ Aj

Per il principio di conservazione dell’energia, la somma dei fattori di vista di una superficie verso tutte le N superfici che essa vede è pari all’unità:

N

jjiF

1

1

Fi → j = Ei → j / Ei,tot

Scambi di energia tra superfici: il fattore di vista

Scambi di energia tra superfici: il fattore di vista

Scambio termico tra superfici nere

][)(

][)(

:

][

4

2

4

121121

2,1,21121

2,1221,21121

2,12212

1,21121

WTTFAq

WEEFAq

ovvero

WEFAEFAq

EFAq

EFAq

nn

nn

n

n

Potenza partita da 1 che raggiunge 2

Potenza partita da 2 che raggiunge 1

Potenza netta scambiata tra 1 e 2

Potenza netta scambiata tra 1 e 2

Potenza scambiata tra superfici grigie

][)( 2121121 WBBFAq

radiosità