TRASMISSIONE DEL CALORE

• per contatto in assenza di moto relativo tra due corpi; l’osservazione

sperimentale del fenomeno segnala che le temperature dei due corpi

cambiano nel tempo fino a quando entrambi raggiungono la stessa

temperatura, il cui valore risulta intermedio tra quelli delle loro temperature

iniziali;

• per contatto in presenza di moto relativo tra un corpo ed un fluido; si

osserva che, dopo un certo tempo, il corpo assume la stessa temperatura del

fluido;

• senza contatto tra corpi separati dallo spazio vuoto; anche in questo caso

l’osservazione sperimentale del fenomeno evidenzia il fatto che diminuisce la

temperatura dei corpi caldi (raffreddamento) e contemporaneamente

aumenta la temperatura di quelli freddi (riscaldamento).

I MECCANISMI DI TRASMISSIONE DEL CALORE

I MECCANISMI DI TRASMISSIONE DEL CALORE

Lo scambio termico è un fenomeno complesso che, in generale, è costituito

dalla sovrapposizione degli effetti di più fenomeni elementari ognuno dei quali

può avere un ruolo prevalente o marginale secondo le proprietà del mezzo di

trasmissione del calore.

Si distinguono tre diversi meccanismi di trasmissione detti rispettivamente:

• Conduzione

• Convezione

• Irraggiamento

Conduzione

• La conduzione termica, da un punto di vista macroscopico, si manifesta come

scambio di energia termica all’interno di corpi o tra corpi solidi, liquidi o

gassosi, in contatto tra di loro, senza movimento macroscopico di

materia.

• Lo scambio termico è dovuto alla cessione di energia cinetica molecolare

(rotazionale e vibrazionale) da zone ad alta temperatura verso zone

adiacenti a più bassa temperatura (meccanismo fononico).

• Nel caso particolare dei solidi metallici (conduttori elettrici), oltre al

meccanismo fononico si deve considerare anche la componente di energia

trasportata grazie al moto degli elettroni liberi (meccanismo elettronico).

Il postulato di Fourier

Barretta cilindrica di materiale omogeneo (struttura del materiale uniforme in

ogni punto) ed isotropo (proprietà termofisiche indipendenti dalla direzione). Le

estremità della barretta siano costituite da due superfici piane parallele a

distanza x, mantenute a temperature diverse ed uniformi T1 e T2:

T1 > T2 T1 - T2 = T

Si consideri il corpo ben isolato lungo tutto l’inviluppo in modo che il flusso

termico abbia luogo solo lungo il suo asse.

A, T2 A, T1

x

qx

La differenza di temperatura causa un flusso di potenza termica attraverso la

sezione A. Sperimentalmente si trova che:

Ossia si osserva la proporzionalità tra flusso termico, differenza di temperatura,

lunghezza della barra e superficie della sezione A. Tale proporzionalità è

esprimibile tramite un fattore detto conducibilità termica del materiale .

Tale coefficiente, che è una proprietà fisica del materiale, si misura in W/(mK).

Allora la relazione precedente può essere riscritta come:

Questa relazione è nota come postulato di Fourier.

x

TAQx

x

TAQ x

Conducibilità o conduttività termica,

• λ corrisponde ad una proprietà del materiale considerato che viene detta conducibilità termica e si misura in [W/ (m K)]

• Essa descrive il comportamento del materiale per quanto riguarda la sua attitudine a trasmettere il calore

• Il valore della conducibilità termica delle diverse sostanze varia entro limiti larghissimi, dipende dallo stato del materiale e può variare con la temperatura, la pressione e gli eventuali trattamenti termici che il materiale ha subito.

• In generale:

λgas < λliquidi < λsolidi

λorganici < λinorganici

λnon metalli < λmetalli

λsolidi amorfi < λsolidi cristallini

Conduttività termica per alcuni materiali [W/(m K)]

Acqua

liquido 0,6 W/ (m K)

ghiaccio 1,8 W/ (m K)

Legno 0,15 W/ (m K)

Balsa 0,055 W/ (m K)

Aria 0,026 W/ (m K)

Materiali isolanti

Polistirolo espanso 0,024 W/ (m K)

Sughero espanso 0,036 W/ (m K)

Lana di vetro 0,04 W/ (m K)

Fibra di vetro 0,035 W/ (m K)

Materiali da costruzione

Calcestruzzo 0,8 1,4 W/ (m K)

Mattoni di argilla 1,0 1,2 W/ (m K)

Marmo 2,8 W/ (m K)

Sabbia 0,27 W/ (m K)

Terreno 0,52 W/ (m K)

Alluminio 200 W/ (m K)

Vetro 1,4 W/ (m K)

Grafite 1950 W/ (m K)]

Diamante 2300 W/ (m K)

I materiali per l’isolamento termico

• Per isolante si intende un materiale caratterizzato da una ridotta capacità di

conduzione del calore, convenzionalmente con coefficiente di conducibilità

termica, , inferiore a 0.12 W/(m K).

• L’isolante perfetto dovrebbe avere conducibilità termica nulla, ovviamente

esso non esiste, ma si hanno materiali con elevatissima resistenza alla

propagazione del calore e con valori di conducibilità molto bassi.

• Un materiale isolante deve possedere oltre ad un elevato potere isolante altre

caratteristiche che lo rendono adatto all’uso in specifici ambiti

Caratteristiche di un materiale isolante per l’edilizia

• durabilità, deve mantenere invariate nel tempo le sue caratteristiche;

• capacità di resistere a sbalzi termici senza alterazioni strutturali;

• bassa permeabilità al vapore d’acqua

• inattaccabilità da parte di batteri e insetti e imputrescibilità

• inerzia all’azione dell’acqua e basso assorbimento di acqua

• incombustibilità o almeno autoestinguibilità

• resistenza meccanica per garantire la permanenza in posizione di posa e se

sottoposti a carichi buona resistenza a compressione

• assenza di cedimenti sensibili sotto l’azione del peso proprio e di vibrazioni

• facilità di lavorazione

Caratteristiche di un materiale isolante per l’edilizia

Le principali caratteristiche di questi materiali e di altri materiali edilizi, vengono

riportate nella norma UNI 10351. Per ogni materiale si riporta:

densità del materiale secco r [kg/m3] legata a peso del materiale e a

resistenza a compressione;

permeabilità al vapore acqueo [kg/(ms Pa)] determinata nell’intervallo

di umidità 0-50% e nell’intervallo 50-90% (rispettivamente campo

asciutto e campo umido);

conduttività termica indicativa di riferimento m [W/(m K)];

maggiorazione percentuale m [%]: tiene conto del contenuto di

umidità in condizioni medie di esercizio, dell’invecchiamento, della

manipolazione e dell’installazione;

conduttività termica utile di calcolo [W/(mK)]: ricavata applicando

la maggiorazione m alla conduttività di riferimento m.

Caratteristiche di un materiale isolante per l’edilizia

Polistirene espanso estruso 300x

Polistirene espanso estruso 700x

Classi di materiali isolanti

La lana di vetro

Legno mineralizzato

Il sughero

vermiculite

argilla espansa

perlite

poliuretano

polistirene

Polistirene espanso estruso

Vetro cellulare

Materiale [W/(m K)] r [kg/m3]

Lana di roccia 0,035 – 0,05 20 – 140

Lana di vetro 0,035 – 0,05 20 – 140

Perlite espansa 0,05 -0,055 90 - 100

Vetro cellulare 0,045 – 0,06 125 - 150

Argilla espansa 0,130 – 0,25 400 - 1800

Fibra di cellulosa 0,045 35 – 60

Sughero espanso 0,04 – 0,05 120

Fibra di legno

(pannello)

0,050 -0,06 130 - 270

Fibra di legno

mineralizzato

0,09 360 - 570

Paglia e giunco 0,06 – 0,130 -

Lana di pecora 0,04 -

EPS pol. Espanso 0,035 – 0,04 15 – 30

XPS pol. estruso 0,030 - 0,04 20 - 50

PUR poliuretano 0,020 – 0,035 30 - 35

Strato piano semplice: applicazione della Legge di

Fourier per determinare la potenza termica che viene

scambiata attraverso lo strato

T1

T2

s 0 x

)(21TT

sx

Tq

2

,

2121)()(

m

W

R

TT

s

TTq

condt

T1 > T2

La potenza termica specifica q, per la

Legge di Fourier, è valutabile da:

Rt,cond è chiamata indicata, in analogia con la legge di OHM per le reti resistive

elettriche, la resistenza termica di conduzione:

[K m2/ W]

• Minore risulta la conducibilità termica del materiale λ, maggiore risulta la

resistenza termica dello strato.

• Maggiore risulta lo spessore dello strato maggiore risulta la resistenza

termica dello strato.

sR

condt

,

2

,

2121)()(

m

W

R

TT

s

TTq

condt

Strato piano multiplo

sistema costituito da più strati piani di area A

T2

s3 s1 s2

A

1 2 3

T1 > T2

Ipotesi:

• regime stazionario, senza generazione

interna di calore

• strati di spessore s1, s2, s3, …….. sn [m],

con conducibilità λ1, λ2 …….λn

• temperature T1 e T2

(T1>T2) sulle due

facce estreme;

Non essendovi generazione interna di energia termica, la potenza termica q che

attraversa i singoli strati piani è lo stesso e si ha:

(1)

Ts1

Ts2

T1

2

3

3

22

2

2

21

1

1

11 )()()(

m

W

s

TT

s

TT

s

TTq ssss

Sommando membro a membro ciascun termine si ha:

(2)

in cui la resistenza totale di conduzione dei tre (o N ) strati è calcolabile come:

Di utile applicazione è la determinazione delle temperature di interfaccia Ts1 e

Ts2.

W

KmsR

i i

itotale

23

1

2

21

3

1

21)()(

m

W

R

TT

s

TTq

totale

ii

i

totale

condts

R

RTTTT

1,,2111 )(

totale

condts

R

R

sss

s

TT

TT 1,,

3

3

2

2

1

1

1

1

21

11

)(

)(

totale

condtss

R

RTTTT

2,,2112 )(

Uguagliando le due relazioni (1) e (2) si ricava Ts1:

E analogamente:

totale

condts

R

RTTTT

1,,2111 )()(

In generale, per ciascuno strati i-esimo, si può ricavare la relazione:

• se la resistenza di un singolo strato è elevata (ad esempio se il materiale è un

isolante), la differenza tra le temperature alle estremità dello strato risulta

elevata;

• Al contrario là dove la resistenza termica di conduzione è bassa, la differenza

tra le temperature superficiali è ridotta.

totale

icondt

tot

i

R

R

T

T ,,

SCAMBIO TERMICO PER CONVEZIONE

• Almeno uno dei due corpi che si scambiano calore è un fluido;

• Il fluido sia in moto relativo rispetto all’altro corpo con cui scambia

calore;

• La parte essenziale del fenomeno avviene in seno al fluido in uno

spazio limitato che ha inizio all’interfaccia tra i due corpi e fine ad una

distanza che dipende dal caso in esame ma che è comunque

alquanto ridotta.

Al trasporto di energia dovuto alle

interazioni molecolari si somma il moto di

materia che veicola tale energia nello

spazio.

Se il fluido restasse fermo il meccanismo di

trasmissione del calore al suo interno

sarebbe quello di conduzione. Ciò

accadrebbe in assenza di gravità.

Il moto del fluido può avere cause differenti:

• causato da dispositivi meccanici (ventilatori, pompe ecc.) o fenomeni naturali

(vento, correnti marine ecc.) che impongono al fluido una certa velocità:

la convezione viene allora detta forzata

Il moto del fluido può avere cause differenti:

• generato proprio dallo scambio termico in corso che, modificando la densità

del fluido, origina uno spostamento di massa per il fatto che volumi di fluido

con più bassa densità tendono a salire, viceversa volumi di fluido a più alta

densità tendono a scendere.

la convezione viene allora detta naturale

CENNI AL MOTO DEI FLUIDI

Il moto di un fluido può avvenire secondo due modalità differenti in corrispondenza

delle quali i regimi di flusso vanno rispettivamente sotto il nome di regime laminare e

regime turbolento.

moto laminare:

• il fluido procede in modo ordinato e regolare;

• è possibile identificare delle linee di flusso;

• non si ha mescolamento tra parti diverse;

• in ogni punto del fluido e per ogni istante di tempo si ha un ben determinato

valore numerico delle diverse grandezze fisiche che lo caratterizzano (T, p,…);

In genere l’ordine viene dettato da una superficie solida che “organizza” nelle sue

vicinanze il moto delle molecole fluide;

moto turbolento:

• le traiettorie del fluido sono irregolari il moto è “vorticoso”;

• non si riesce ad identificare delle linee di flusso;

• si ha un continuo mescolamento tra masse di fluido di zone differenti;

• le grandezze fisiche locali variano nel tempo e nello spazio senza seguire leggi

determinabili.

L’instaurarsi di uno o l’altro regime di moto è legato alla particolare condizione del

sistema in esame ossia a:

• proprietà fisiche del fluido - densità ρ, viscosità μ ;

• velocità del fluido w;

• rugosità superficiale del solido della superficie con cui il fluido è a contatto;

• caratteristiche geometriche del sistema, (d);

Lo svilupparsi della turbolenza è vincolato al rapporto tra forze di inerzia e forze

viscose: se questo è a favore delle prime, il regime di moto che si instaura è

turbolento.

il regime di moto può essere individuato da un parametro adimensionale che tiene

conto di tutte queste grandezze e che corrisponde proprio al rapporto tra forze

di inerzia e forze viscose ossia dal numero di Reynolds:

In linea generale:

alti valori di Reynolds moto turbolento

bassi valori di Reynolds moto laminare

μ

wdρRe

Viscosità dinamica μ e cinematica n

• La viscosità dinamica μ è una grandezza che quantifica la resistenza dei fluidi allo scorrimento, quindi la coesione interna del fluido.

t m v/y • Dipende dal tipo di fluido e dalla temperatura

• Nei liquidi la viscosità decresce all'aumentare della temperatura, nei gas invece cresce.

• Il rapporto tra viscosità dinamica di un fluido e la sua densità è detto viscosità cinematica e si indica con n:

n m / r • La viscosità cinematica è una misura della resistenza a

scorrere di una corrente fluida sotto l'influenza della forza di gravità. Questa tendenza dipende sia dalla viscosità dinamica che dalla densità del fluido.

fluido

Lastra

fissa

Lastra

mobile

y

Alcune conseguenze del regime di moto:

Nel moto di un fluido dentro una tubazione l'effetto del contributo turbolento rende i

profili di velocità e temperatura più uniformi.

Il gradiente di velocità nella zona vicina alla superficie è molto più elevato nel caso

turbolento che in quello laminare.

Nel moto turbolento:

• i gradienti più elevati rendono più consistente lo scambio termico

vicino alla superficie.

• il moto turbolento è pertanto maggiormente desiderabile in

applicazioni ingegneristiche.

Il concetto di strato limite L. Prandtl (1875-1953) all’inizio di questo secolo propose di limitarsi

nell’affrontare l’analisi del moto dei fluidi a studiare in maniera dettagliata solo

quello che avviene alle interfacce del fluido dal momento che i fenomeni più

interessanti avvengono proprio lì:

Introdusse così il concetto di strato limite, ossia di uno strato limitato in cui si

concentrano le variazioni delle grandezze che descrivono lo stato del

fluido: temperatura, velocità, pressione, etc.

Analizzando lo strato limite vicino ad una parete si possono individuare nel suo

spessore tre zone:

a) un sottostrato laminare, in cui il trasporto è prevalentemente di tipo diffusivo e

in cui i profili di velocità sono quasi lineari;

b) una regione intermedia, nella quale i fenomeni di trasporto sono sia diffusivi

che macroscopici;

c) la zona turbolenta, in cui il trasporto di massa ed energia è di tipo

macroscopico.

Strato limite

dinamico

Strato limite

termico

u(δ) = 0,99 u∞

0.99TT

)T(T

s

s

Descrizione della convezione: la relazione di Newton

)( TThq w

h = coefficiente di scambio per convezione, [W/(m2K)]

Noto il valore di h è possibile valutare il flusso di calore .

Dare un valore a h non è facile, dipende infatti da:

proprietà del fluido (ρ, μ, λ, cp)

configurazione geometrica (L)

condizioni di moto (v, ρ, μ,β )

h = f (ρ, w, μ , cp, λ , L, β)

Coefficiente di dilatazione cubica [K-3]

Sia la conduzione che la convezione, per poter avvenire, presuppongono

l’esistenza di un mezzo materiale.

Esiste una terza modalità di trasmissione del calore la radiazione la quale può

avvenire anche in assenza di un mezzo materiale ovvero anche nel vuoto.

L'irraggiamento si basa sulla capacità di trasporto dell’energia da parte delle

onde elettromagnetiche.

L'eventuale presenza di un mezzo solido, liquido o gassoso non annulla la

trasmissione per irraggiamento, ma tuttavia il mezzo la attenua.

Di fatto, solo pochi solidi e liquidi sono trasparenti (poco attenuanti) per le

radiazioni termiche, mentre quasi tutti i gas sono tali.

Tutti i corpi a temperatura diversa dallo zero assoluto emettono energia sotto

forma di radiazioni elettromagnetiche.

Trasmissione di calore per radiazione

Le grandezze che caratterizzano qualsiasi fenomeno oscillatorio sono:

• lunghezza d’onda ovvero la distanza che intercorre tra due punti

dell’onda che hanno la medesima fase

• frequenza n numero di oscillazioni nell’unità di tempo.

Onde elettromagnetiche

Onde elettromagnetiche

Emissione da una superficie

Grandezze fondamentali

• Le grandezze che caratterizzano l’emissione spettralmente e spazialmente

sono quattro e vengono solitamente indicate con i seguenti nomi e simboli:

• i(λ, θ) : intensità di radiazione monocromatica che caratterizza l’emissione spazialmente (in funzione della direzione θ) e spettralmente (in funzione della lunghezza d’onda λ).

• I(θ): intensità di radiazione globale che caratterizza l’emissione solo spazialmente (in funzione della direzione θ) e comprende invece tutte le lunghezze d’onda da 0 a ∞.

• e(λ): emissione monocromatica o potere emissivo monocromatico che caratterizza spettralmente (in funzione della lunghezza d’onda λ) l’emissione irradiata in tutto lo spazio.

• E: emissione globale o potere emissivo che indica l’emissione irradiata in tutto lo spazio a tutte le lunghezze d’onda da 0 a ∞.

Ad esempio la grandezza intensità di radiazione monocromatica i (λ, θ) caratterizza

il flusso di energia Q emesso, alla lunghezza d’onda λ, dall’area elementare dA

nella porzione infinitesima di spazio individuata dall’angolo solido dΩ attorno alla

direzione θ.

l’unità di misura dell’intensità di radiazione monocromatica è il rapporto W/(m2 μm

sr) o in unita SI W/(m3 sr).

Dalla definizione di I(θ), inoltre, è evidente che esiste la relazione:

Dalla definizione di E:

Coefficiente di assorbimento a:

Coefficiente di riflessione r:

Coefficiente di trasmissione t:

Ga + Gr

+ Gt = G

a + r + t = 1

G

Ga a

G

Gr r

G

Gt t

Assorbimento, riflessione e trasmissione della radiazione

Nello studio della radiazione è utile riferirsi a un modello ideale detto corpo nero.

Una superficie nera:

• assorbe tutta la radiazione incidente (a=1);

• per una determinata temperatura e lunghezza d’onda, emette più energia di

qualsiasi altro corpo;

• emette in modo uniforme in ogni direzione;

• ha un comportamento descritto da leggi semplici

Legge di Stefan-Boltzman: [W/m2]

[W]

σn: costante di Stefan-Boltzman = 5.67 10-8 W/(m2K4)

A: area del corpo nero emittente

T: temperatura del corpo [scala assoluta]

4TE n

4TAq n

Un modello: il corpo nero

Legge di Planck:

C1 = 0.5955 108 (W μm4 /m2)

C2 = 1.4388 104 (W μm K)

T : temperatura del corpo [scala assoluta]

E’ la legge fondamentale del corpo nero, le altre si possono ricavare da

questa.

Spettro di emissione di un corpo nero Osservazioni:

Un corpo nero emette a tutte le lunghezze

d’onda

Un corpo nero ha un massimo di

emissione: cioè emette più energia ad una

ben determinata lunghezza d’onda

Il massimo dell’emissione monocromatica

si sposta sempre più verso sinistra via via

che la temperatura del corpo nero cresce.

Legge di Wien:

λ∗ : lunghezza d’onda a cui si ha il

massimo di emissione [μm]

T: temperatura [K]

Cw: costante di Wien [μm K]

2898* T

I corpi reali hanno emissioni vicine a quelle del corpo nero molto raramente (un

esempio è il sole il cui spettro è simile a quello di un corpo nero a 6000 K). Negli

altri casi l’emissione dei corpi reali è molto minore di quella del corpo nero e lo

spettro è difficilmente continuo.

Nello studio di un corpo reale è utile in ogni caso riferirsi al corpo nero attraverso

l’emissività ε definita come il rapporto tra l’emissione del corpo ad una certa

temperatura e quella del corpo nero alla medesima temperatura:

ε = emissività del corpo = E / En alla stessa temperatura

E’ evidente che l’emissività ha un valore che varia da 0 e 1.

Per un corpo nero: ε = 1 = a

Per un corpo reale: ε = ε (, q)

Emissività di una superficie reale