Testo a: Il candidato svolga uno a scelta dei seguenti temi e due a scelta dei seguenti esercizi

Tema a.1Il candidato descriva un esperimento a sua scelta, discutendo in particolare il fenomeno fisicostudiato e le caratteristiche peculiari della strumentazione utilizzata.

Tema a.2Il candidato descriva una simulazione numerica o una modellizzazione a sua scelta,sottolineando quale tipo di contributo essa ha portato alla conoscenza ed alla comprensione diun fenomeno fisico.

Esercizio A.1Sul fondo di una vasca piena d’acqua alta 60 cm viene iniettata una bolla d’olio di massa m edensita’ , dove e’ la densita’ dell’acqua. Calcolare il tempo necessario alla bollaper risalire in superficie.

Esercizio A.2Tre elettroni, inizialmente disposti ai vertici di un triangolo equilatero di lato a, sono liberi dimuoversi nello spazio. Trovare la velocità degli elettroni all’infinito.

Esercizio A.3Considerando un fotomoltiplicatore in condizioni di illuminazione costante, dare l’espressionedelle fluttuazioni di corrente catodica <ic

2> dovute allo shot-noise se la banda passante delfotomoltiplicatore è f. Per un guadagno complessivo G, assumendo un fattore medio dimoltiplicazione elettronica per stadio e 1 per il primo dinodo, qual è la corrispondentefluttuazione della corrente anodica <iA

2>, e quale il rapporto S/N all’anodo?

Esercizio A.4La configurazione dell’atomo di Cadmio e’ Cd = [Kr] 4d10 5s2. La riga di assorbimento a 8438 Åcoinvolge due stati di singoletto, di cui uno e’ quello fondamentale. In quante righe si suddividetale riga in presenza di un campo magnetico B debole e costante? Calcolare la separazione trale righe in funzione di B.

Esercizio A.5Una massa m scivola senza attrito lungo la guida indicata in figura. Il raggio della circonferenzaè R. Se la massa parte da ferma dal punto ad altezza 5R, quanto vale la reazione vincolare nelpunto P? Quale è l’altezza minima da cui deve partire la massa affinchè, nella posizione O, lareazione vincolare sia nulla?

5R

2RP

O

.

Esercizio A.6

L’intensita’ di segnale rivelata da un rivelatore stazionario bi-dimensionale e’ data daI(x,y) = A sin [2 π x/ ∆] dove ∆ e’ il periodo spaziale delle oscillazioni.1- Trovare un’espressione analitica per il segnale rivelato se il rivelatore si muove con unavelocita’ costante v lungo la direzione x per un tempo di acquisizione T.2 – Che cosa accade al segnale rivelato se ∆ = v T ? Giustificare il risultato ottenuto.

Testo b : Il candidato svolga uno a scelta dei seguenti temi e due a scelta dei seguentiesercizi

Tema b.1Il candidato discuta le problematiche sperimentali connesse alla rivelazione di radiazione e.m.in un intervallo spettrale a sua scelta. Descriva in dettaglio un tipo di rivelatore.

Tema b.2Il candidato discuta i fenomeni oscillatori in fisica. Ne illustri in particolare uno che a suo giudizioabbia importanti ricadute applicative.

Esercizio B.1Due piccole sfere cariche q1 = Q e q2 = 2Q sono appese a due corde di uguale lunghezza l(come in figura), che formano due angoli α1 e α2 con la verticale.1- Assumendo il rapporto m1/ m2 = 1, si determini il rapporto α1/α2.2- Assumendo il rapporto m1/m2 = 1/2, si ridetermini il rapporto α1/α2.3- Si determini sia nel caso 1) che nel caso 2) la distanza d tra le due sfere cariche in funzionedellegrandezze note.Suggerimento: Usare le approssimazioni valide per piccoli angoli.

Esercizio B.2Si consideri il dispositivo interferenziale rappresentato in figura, supponendo la sorgente Spuntiforme e monocromatica posta sull’asse x (a x1= 0), e la distanza d così grande che i raggi inarrivo nel generico punto P dello schermo possano essere considerati paralleli.1- Si calcolino i valori di x’ corrispondenti ai massimi di ordine zero ed uno.2- Si consideri una seconda sorgente S2 identica, posta sull’asse x (a x2≠0). E’ possibile chequesta sorgente, da sola, generi una figura di interferenza, i cui massimi coincidano con quellicalcolati in 1? [ λ = 0.5 µm; distanza fra le fenditure: L=20 µm ; d = 40 cm]

S

d d

P

x x’

Esercizio B.3Una sorgente isotropa produce =1012 fotoni/s, che vengono raccolti con un sistema diaccettanza = 10-4 sterad e rivelati con un rivelatore di efficienza quantica = 0.1 e guadagnoelettronico G = 105. Quanto vale il segnale registrato se il rivelatore è collegato ad un voltmetrocon impedenza di ingresso R = 1 MΩ e banda passante 10 MHz? Qual è il rapporto S/N atemperatura ambiente se si considera come sorgente di rumore il solo rumore Johnson sullaresistenza di ingresso del voltmetro? Quanto vale il rapporto S/N se si usa un sistema diconteggio a singolo fotone?

Esercizio B.4Consideriamo un atomo di idrogeno in cui l’elettrone ruota in un’orbita circolare attorno alprotone. Il momento angolare è quantizzato: z = nh/(2 ). Dedurre tutti i raggi rn delle orbitecircolari possibili, l’energia En per una orbita n, la frequenza fn di rotazione dell’elettrone e quella

n del fotone emesso quando l’elettrone passa all’orbita n-1. Calcolare il rapporto n/fn . Valutarneil limite per n e darne il significato fisico.

Esercizio B.5Una massa di ossigeno m = 64 g è sottoposta ad un ciclo termodinamico reversibile, costituitoda una isocora a V = VA = 20 dm3 , che ne porta la pressione da pA = 1.5 x 105 N/m2 a pB = 3x 105 N/m2 , una isoterma alla fine della quale la pressione pC = pA ed infine unacompressione isobara alla fine della quale il volume è nuovamente VA = 20 dm3. Si calcoli ilrendimento del ciclo supponendo che l’ossigeno possa essere considerato un gas perfetto.

Esercizio B.6Un sistema lineare ha una funzione di risposta data da h(x) = exp(-α x2). Si vuole fareun’immagine di due sorgenti puntiformi separate da una distanza D usando questo sistema.Calcolare in funzione di α la minima distanza Dmin per la quale si e’ ancora in grado di risolverequeste due sorgenti puntiformi, indicando il criterio risolutivo utilizzato.

Testo c: Il candidato svolga uno a scelta dei seguenti temi e due a scelta dei seguenti esercizi

Tema c.1Il candidato descriva un sistema di acquisizione ed analisi dati in un esperimento a sua scelta.

Tema c.2L’interferenza nei fenomeni fisici: il candidato descriva uno o piu’ esempi a sua scelta.

Esercizio C.1Si consideri una lente sottile di quarzo, di lunghezza focale f=10 cm. Tenendo conto che ilcoefficiente di dilatazione termica lineare del quarzo vale α=0.42 x 10-6 oC-1, e trascurando lavariazione dell’indice di rifrazione del quarzo con la temperatura, calcolare la variazione dilunghezza focale, se la temperatura aumenta di 10 oC.

Esercizio C.2Un elettrone (carica q e massa m ) legato ad un nucleo da una forza di richiamo elastica

F = - m 02 r

viene investito da un’onda piana elettromagnetica della formaE = E0 cos ( kz – t + ) ux

B = (E0 / c) cos ( kz – t + ) uy

Scrivere le equazioni differenziali del moto dell’elettrone, ottenerne quindi la forma approssimataper v << c, cercarne la soluzione stazionaria e discuterla.

Esercizio C.3Nel circuito di figura, con costante e R1C1 >> R2C2, al tempo t = 0 viene aperto l’interruttore.Dare l’andamento delle differenze di potenziale V1(t) e V2(t) e delle correnti i1(t) e i2(t) attraverso icondensatori C1 e C2.

Esercizio C.4Un trasduttore fornisce un segnale elettrico in tensione proporzionale a una data grandezzafisica. Il segnale viene campionato a una frequenza di 50 Hz con un ADC a 8 bit con estensionedinamica 5 V.1- Si valuti l'effetto medio della conversione analogico-digitale sull'errore di misura.2-Le misure di una grandezza campione fissata mostrano una deviazione standard di 25 mV.Come si possono trattare i dati per ottenere una precisione di misura confrontabile con l'erroredi digitalizzazione ?

Esercizio C.5Un cilindro conduttore di raggio a ed altezza h , con a << h , ruota intorno al suo asse convelocita’ angolare ed e’ immerso in un campo magnetico uniforme B parallelo all’asse dirotazione. Calcolare :1-Il campo elettrico prodotto dalle cariche libere interne al conduttore, necessario perché lecariche stesse siano in equilibrio;2-la differenza di potenziale tra l’asse del cilindro e la superficie laterale.

C1

interruttoreee

C2 R2

R1V1

V2

Esercizio C.6Una immagine bi-dimensionale e’ registrata da un rivelatore planare. L’immagine deve esseredigitalizzata in una matrice NxN. Le dimensioni della matrice-immagine sono 25.6 cm x 25.6 cm.1- Se la risoluzione del rivelatore e’ limitata con una frequenza di cut-off fc = 5 cicli/mm, quale e’il valore di N necessario per il teorema del campionamento di Nyquist? Si assuma che ilrivelatore sia il fattore dominante per la risoluzione dell’immagine.2- Si avra’ un campionamento adeguato se scegliamo N=512, mentre ogni altro parametro simantiene come in 1?3- Se la frequenza di cut-off nell’immagine senza considerare la risposta del rivelatore e’ fc

’ = 2cicli/mm e la frequenza di cut-off del rivelatore e’ fc = 5 cicli/mm , quale dovrebbe essere ora ilvalore di N richiesto dal teorema di Nyquist?