Test di fine precorso di Matematica28 settembre 2007

1) Si dimostri, mediante le tavole di verità, l’equivalenza logica delle seguenti proposizioni:

a) (A B) à ( C) b) C à (( A) ( B))

2) Indicando con N(x) la frase aperta “x sa nuotare”, con I(x) “x è cittadino italiano, con M(x) “x abita al mare”, si esprima che:

a) Non tutti i cittadini italiani sanno nuotareb) Non è necessario abitare al mare per saper nuotarec) Gli italiani che abitano al mare sanno nuotared) Non solo chi abita al mare sa nuotaree) E’ sufficiente abitare al mare per saper nuotare

3) Si studi iniettività e suriettività delle seguenti funzioni e di ognuna si disegni il grafico:

f: R à R : x à x + 2 ; g: R à R : x à ; h: R \ à R\ : x à

Nel caso che siano bigezioni, si scriva la inversa, altrimenti si individuino opportuni sottoinsiemi di dominio e codominio in cui sono invertibili.

Si scrivano poi le funzioni composte: g f , f g , g g

4) Esprimere, quando possibile, come potenze ad esponente razionale:

= ... ; ; ; ;

Test di fine precorso di Matematica28 settembre 2007

1) Si dimostri, mediante le tavole di verità, l’equivalenza logica delle seguenti proposizioni composte: a) C à (A B) b) (( A) ( B)) à C

2) Indicando con M(x) la frase aperta “x abita in montagna” , con S(x) “x sa sciare”, con F(x) “x è cittadino francese”, si esprima che:

f) Non tutti i cittadini francesi sanno sciareg) Non è necessario abitare in montagna per saper sciareh) I francesi che abitano in montagna sanno sciarei) Non solo chi abita in montagna sa sciarej) E’ sufficiente abitare in montagna per saper sciare

3) Si studi iniettività e suriettività delle seguenti funzioni e di ognuna si disegni il grafico:

f: R à R : x à x - 3 ; g: R à R : x à ; h: R \ à R\ : x à

Nel caso che siano bigezioni, si scriva la inversa, altrimenti si individuino opportuni sottoinsiemi di dominio e codominio in cui sono invertibili.

Si scrivano poi le funzioni composte: g f , f g , g g

4) Esprimere, quando possibile, come potenze ad esponente razionale:

; = ... ; ; ;