Test Ellisse Iperbole

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TEST DI MATEMATICA ELLISSE IPERBOLE ........................................... ................................. .......... a) Cognome Nome Data 1)[7pt] Indica se le proposizioni seguenti sono vere o false. (a) Leccentricitdellellisse x 2 4 + y 2 2 =1 L p 2 2 : (b) Lellisse di equazione x 2 +9y 2 = 36 ha i fuochi sullasse delle ascisse. (c) Se i due semiassi dellellisse sono uguali leccentricit vale 1. (d) Lellisse di equazione 9x 2 +4y 2 =1 ha un vertice nel punto (0; 1 3 ). 2)[12pt] Associa a ciascuna equazione lellisse che essa rappresenta. Equazione Ellisse con a) x 2 3 + y 2 2 =1 e = 1 2 ..... b) x 2 3 + y 2 4 =1 F (1; 0) ..... c) x 2 4 + y 2 5 =1 V (2; 0) ..... 3)[12pt] Completa la tabella. Equazione Fuochi Eccentricit a) x 2 4 + y 2 =1 F 1 ( ; ) e F 1 ( ; ) e = ::::::: b) x 2 + y 2 =1 F 1 (0 ; +8) e F 1 (0 ; 8) e = 4 5 c) x 2 + y 2 16 =1 F 1 (3 ; 0) e F 1 ( 3 ; 0) e = ::::::: 4)[12pt] Utilizzando i dati della gura completa: Vertici reali di coordinate .......................................... Fuochi di coordinate.................................................. Asse non trsverso...................................................... Asintoti di equazioni................................................... 5)[7pt] Indica se le a/ermazioni seguenti sono vere o false (a) Leccentricitdell iperbole di equazione x 2 9 y 2 4 = 1 L p 13 3 (b) Liperbole di equazione 4x 2 36y 2 = 1 ha un vertice reale in (0; 1 6 ) (c) Gli asintoti delliperbole di equazione x 2 9 y 2 4 = 1 sono y = 3 2 x . 6)[2,5pt] Una ellisse interseca lasse delle ordinate 1

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Un veloce test sull'ellisse e sull'iperbole per verificare le conoscenze acquisite.

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TEST DI MATEMATICAELLISSE IPERBOLE

........................................... ................................. ..........a) Cognome Nome Data

1)[7pt] Indica se le proposizioni seguenti sono vere o false.(a) L�eccentricità dell�ellisse x2

4 +y2

2 = 1 èp22 :

(b) L�ellisse di equazione x2 + 9y2 = 36 ha i fuochi sull�asse delle ascisse.(c) Se i due semiassi dell�ellisse sono uguali l�eccentricità vale 1.(d) L�ellisse di equazione 9x2 + 4y2 = 1 ha un vertice nel punto (0; 13 ).

2)[12pt] Associa a ciascuna equazione l�ellisse che essa rappresenta.

Equazione Ellisse con

a) x2

3 +y2

2 = 1 e = 12 .....

b) x2

3 +y2

4 = 1 F (�1; 0) .....

c) x2

4 +y2

5 = 1 V (�2; 0) .....

3)[12pt] Completa la tabella.

Equazione Fuochi Eccentricitàa) x

4 + y2 = 1 F1( ; ) e F1( ; ) e = :::::::

b) x2 + y2 = 1 F1( 0 ; +8) e F1( 0 ; �8) e = 45

c) x2 + y2

16 = 1 F1( 3 ; 0) e F1( �3 ; 0) e = :::::::

4)[12pt] Utilizzando i dati della �gura completa:Vertici reali di coordinate ..........................................Fuochi di coordinate..................................................Asse non trsverso......................................................Asintoti di equazioni...................................................

5)[7pt] Indica se le a¤ermazioni seguenti sono vere o false(a) L�eccentricità dell�iperbole di equazione x2

9 �y2

4 = �1 èp133

(b) L�iperbole di equazione 4x2 � 36y2 = �1 ha un vertice reale in (0; 16 )(c) Gli asintoti dell�iperbole di equazione x2

9 �y2

4 = �1 sono y = �32x

.6)[2,5pt] Una ellisse interseca l�asse delle ordinate

(a) esattamente in due punti (b) in nessun punto(c) in un solo punto: (0,b) (d) nessuna delle precedenti

7)[5pt] Quali tra le seguenti equazioni rappresenta un�iperbole?(a) x2 � y2 = 1 (b) xy = �2(c) x2

25 +y2

16 = 1 (d) 4x2 � 8y2 � 4 = 0

8)[2,5pt] L�ellisse di equazione x2

25 +y2

116

= 1

(a) ha i vertici nei punti (0,3), (0,-3), (4,0),(-4,0)(b) ha i vertici nei punti (3,0), (-3,0), (0,4),(0,-4)(c) ha i vertici nei punti (3,4), (3,-4), (-3,4) e (-3,-4)(d) ha i vertici nei punti (3,0), (-3,0), (0,1/4),(0,-1/4)

DOMANDA APERTA (Max 20 punti)Rappresenta le curve della domanda 7

0 Punti <10 10 20 30 40 50 60 70 80Voto 2 3 4 5 6 7 8 9 10