LEZIONE N. 5 : LA NATURA DEL GOTICO

Modello fotoelastico di una cattedrale gotica

Ricostruzione della policromia del portale della cattedrale di Amiens

TEORIA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI STORICHE

(PROF. PAOLO FACCIO – UNIVERSITA’ IUAV DI VENEZIA)A.A. 2014 - 2015

Il Pantheon a Roma

L’arco è una struttura resistente per forma.

Ad ogni stesa di carico- distribuzione uniforme, continua, puntiforme, simmetrica

asimmetrica -corrisponde una conformazione geometrica in grado di sfruttare al meglio le

caratteristiche meccaniche del materiale costitutivo.

«Le volte sono coperture arcuate (...) formate con pietre mattoni od altri materiali, insieme cementati od in altra maniera collegati, sì da formare una struttura stabile nella sua posizione per effetto di una pressione che si verifica tra i singoli elementi che la compongono e per effetto della contropressione eguale ed oppostamente diretta che esercitano gli appoggi, contro i quali viene trasmessa la pressione della volta»

Nicola Cavalieri San Bertolo Istituzioni di architettura statica e idraulica di Nicola Cavalieri San-Bertolo 1836

Per la muratura in pietra o laterizio, la sollecita zione che rappresenta la condizione più favorevole in relazione alle caratter istiche fisico meccaniche della muratura e la compressione semplice.Il carico si trasmette per mutuo contatto tra i con ci.

terreno

pilastro

Nel pilastro / colonna il carico F si trasferisce a terra per mutuo contatto tra conci e si equilibra con la risultante delle tensioni che il terreno esplica sulla fondazione.In questo caso il trasferimento del carico avviene con una risultante che coincide con la verticale della struttura. Ogni elemento è sollecitato a compressione semplice.

Nell’arco il carico F si trasferisce a terra per mutuo contatto tra conci e si equilibra con la risultante l’azione antagonista del piedritto.In questo caso il trasferimento del carico avviene attraverso una curva teorica, inviluppo di tutti i vettori che trasmettono la forza per contatto tra i conci che prende il nome di curva delle pressioni. Se la curva delle pressioni coincide con l’asse dell’arco con una risultante che coincide con la verticale ogni elemento è sollecitato a compressione semplice.

FcFd

"Gli archi e le volte si sostengono pel contrasto laterale che si sviluppa tra i loro conci. Ne deriva che, per la stabilità, la curva delle pressioni dev'essere posta entro i limiti di nocciolo onde le sezioni risultino compresse in tutta la loro estensione superficiale e che le tensioni non debbono superare il carico di sicurezza del materiale."

S. Mastrodicasa

“ Se è possibile trovare una curva delle pressioni per l’arco completo, che sia in equilibrio con i carichi applicati (incluso il peso proprio) e rimane ovunque interna allo spessore dell’arco, allora questo arco è sicuro”J. Heyman

La stabilità di archi e volte dipende quindi dalle c ondizioni :

• i vincoli devono essere in grado di contrastare efficacemente le azioni trasmesse dalla volta e/o dall’arco: tramite una buona capacità a pressoflessione del muro o con la presenza di catene o contrafforti

• la risultante delle pressioni si deve collocare all'interno del nocciolo di ciascuna sezione in maniera che il concio risulti compresso, o al limite deve comunque rientrare nello spessore geometrico per consentire l’equilibrio

• le tensioni non devono superare i limiti di resistenza dei materiali

Ricostruzione di Viollet Le Duc del metodo di proporzionamento del piedritto in relazione alla geometria dell’arco dell’abate Deran.A dx immagine del dimensionamento del piedritto tratto da L’architettura ragionata, dove è evidente come all’acutizzarsi dell’arco la spinta si riduce

La conoscenza delle tecniche di costruzione delle volte è basilare per comprenderne i meccanismi resistenti.

I meccanismi resistenti dipendono sia dalla forma geometrica della volta che dalla apparecchiatura, cioè da come sono disposti gli elementi.

Le volte hanno una discreta capacità di adattarsi agli assestamenti delle strutture portanti, grazie alla presenza dei giunti di malta, molto deformabili.

Nelle volte, la presenza di un quadro fessurativo rappresenta un minor problema.Quello che desta preoccupazione è la presenza di avvallamenti, che compromettendo la forma, vanno a compromettere il funzionamento della volta.

Dal monolite al trilite

Il sistema trilitico

La necessità di spostare la direzione dei carichi dalla verticale a posizioni disposte secondo una orizzontale o una inclinata, genera la struttura trilitica

Schema di comportamento del trilite per azioni verticali

Schema fi comportamento del trilite alle azioni orizzontali

Nella storia il sistema trilitico viene affiancato da forme ad arco che inizialmente sono costituita da elementi monolitici, aventi la caratteristica di non presentare spinta orizzontale alle imposteLo pseudoarco.

Altre forme di psudoarchi o pseudo volte vengono realizzate mediante l’uso della tecnica di pietre sovrapposte in aggetto (a), o il ricorso a sostegni centrali, in corrispondenza del concio di chiave

a - tecnica delle pietre in aggetto

Micene, porta dei Leoni

Micene, tesoro di Atreo, sezioni e prospetti

Micene,lo stomion del tesoro di Atreo

Credo che gli uomini abbiano appreso a costruire l’arco in questo modo. Accortisi che due travi con le estremità superiori unite potevano essere fissate in basso, nel luogo in cui le loro basi erano divaricate, in modo tale che, reciprocamente collegate ed equilibrandosi con identico peso , si reggessero tra loro, la scoperta ebbe successo, e con questa tecnica si cominciarono a impiegare negli edifici tetti a displuvio. In seguito, probabilmente, avendo intenzione di coprire con quelli un maggiore spazio e ciò non potendo per essere le travi troppo corte , sistemarono una trave intermedia nel punto più alto, alla sommità dei tronchi, facendone risultare a un dipresso la figura di una P greca; e l’elemento aggiunto chiamarono probabilmente concio. Anche questa invenzione ebbe fortuna, anzi i conci vennero moltiplicandosi, giungendo a costituire una sorta di arco. Si pensò cosi di trasferire questa tecnica alle ope re in pietra , e coll’aggiunta di altri conci pervennero a fabbricare un arco intero.L.B. Alberti De Re aedificatoria Libro terzo cap. XIII

L’ipotesi di genesi dell’arco segue una riflessione concettuale che fa riferimento alla simmetria e all’equilibrio con un chiaro riferimento alla meccanica antica, e una operativa legata alla progressiva tendenza ad economizzare sui materiali da costruzione. La riflessione è in linea con il progressivo ricorso alla litificazione dell’architettura lignea

Che il più solido ( arco ) sia quello intero, si può constatare con i fatti e dimostrare con il ragionamento. Non si vede in che modo esso possa sconnettersi per conto proprio.; salvoché l’un concio spinga fuori l’altro; ma essi sono talmente lungi dal danneggiarsi in questa maniera, che anzi si rafforzano prestandosi reciproco sostegno. Del resto quand’anche fossero disposti a tentare di scalzarsi a vicenda, la presenza stessa dei pesi onde sono caricati o che contengono in sé basta ad impedirlo.

Pertanto gli archi interi ( a tutto sesto n.d.r.) non abbisognano di corda ( catena ndr) poiché essi sono in grado di mantenersi intatti da sé. Invece quelli ribassati vanno rinforzati con una catena in ferro o con qualcosa d’altro equivalente assicurato nei due tratti di muro. ; tali tratti non dovranno avere una altezza inferiore a quanto occorre per completare il semicerchio di cui l’arco ribassato fa parte.

Dimensione del piedritto

Dimensione del piedritto

E’ evidente come la costruzione grafica impone un piedritto variabile in funzione del grado di ribassamento dell’arco, in linea con le modalita di calcolo della spinta degli archi

L.B. Alberti De Re aedificatoria Libro terzo cap. XIII

Di notevole rilevanza è la trattazione delle arcate relative alla costruzione dei ponti in pietra, in quanto l’Alberti è stato il primo a fornire una formulazione empirica per la determinazione dello spessore degli archi:“gli archi che stanno a capo di tali volte, di qualunque tipo siano, saranno fatti di pietre altrettanto dure e grandi quanto quelle con cui si

è reputato opportuno costruire i piloni. Nell’arco anzi le pietre non devono essere più sottili di un decimo della corda di esso; a sua volta la corda non dev’essere più lunga di sei volte lo spessore di un pilone, né meno lunga di quattro volte tanto. Per tener insieme i

conci dell’arco vi si innesteranno uncini di rame e grappe robustissime; e il concio posto al sommo dell’arco, detto di spina, verràtagliato in modo da adattarsi alle linee di quelle adiacenti, e in più avrà ad una estremità uno spessore maggiore” . [9]L’Alberti fornisce in questo modo una valida regola per il dimensionamento dello spessore delle arcate a tutto sesto:

e tale dimensionamento è proporzionato alla luce dell’arcata e quest’ultima allo spessore dei pilastri:

L = 4d÷6d

9]Leon Battista Alberti, De re aedificatoria, 1452, testo latino e traduzione di Giovanni Orlandi, con introduzione e note di Paolo Portoghesi, Edizioni Il Polifilo, Milano, 1966, libro IV, 6, p. 318

Dimensionamento geometrico di del piedritto in relazione alla geometria dell’arco secondo la ricostruzione di E. Viollet Le Duc, da alcuni riferita all’abate Deran

De La Hire, suggerisce di trattare l’equilibrio di un arco individuando le modalità di rottura, ipotizzando la definizione di un cuneo superiore (a) che, in virtù dell’abbassamento per peso proprio, fa ruotare il piedritto (b). Il punto di rottura è fissato arbitrariamente secondo l’inclinazione di 45°

45°

a

b

Mascheroni puntualizza il calcolo basato sull’equilibrio delle parti che si manifestano con la rottura dell’arco svincolandosi, seguendo l’esempio di Coulomb, dalla rottura prefissata secondo l’inclinazione di 45° ripsetoo all’orizzontale

Leonardo Salimbeni (Spalato, 1752 – Verona, 1823) è stato un ingegnere e matematico italiano. Fu uno fra gli studiosi di scienza delle costruzioni che hanno maggiormente contribuito alle ricerche sulla statica degli archi e delle volte in muratura, assieme agli italiani Lorenzo Mascheroni, Giovanni Poleni e ai francesi Charles Bossut, Charles Augustin de Coulomb, Claude-Louis Navier, E. Mery, Jean Victor Poncelet

Schemi di cinematismi di costruzioni ad arco

A.A.H DanytzySopra e Navier sotto

A partire dalla fine del XVII secolo si abbandona progressivamente il proporzionamento geometrico degli archi e dei piedritti per utilizzare l’equilibrio delle parti nelle quali si scompone un arco di varia geometria nel momento della rottura

UN MEDIOEVO FANTASTICO

Nel corso di tre secolo, dal 1050 al 1350, la Francia ha estratto ha estratto dalle sue cave milioni di tonnellate di pietre per edificare ottanta cattedrali, cinquecento chiese grandi e qualche decina di migliaia di chiese. Ha trasportato una più grande quantità di pietre la Francia in quei tre secoli che l’Antico Egitto in qualsiasi periodo della sua storia, sebbene la Grande Piramide abbia, essa sola, un volume di 2.500.000 mc.

In Jean Gimpel Costruttori di cattedrali, Jaca Book, Milano 1988

Cattedrale di Chartres

La cattedrale di Beauvais

Cattedrale di Amiens, portale oggi e in una ricostruzione policroma nell’ambito nella manifestazione Amiens 2000

«Al fine di connettere le diverse parti degli edifici, di concatenare i muri nella loro lunghezza, essi immersero negli ammassi a diverse altezze sotto i davanzali, al di sotto delle cornici, pezzi di legno longitudinali, come abbiamo rappresentato in A. In queste costruzioni la pietra è economizzata quanto più si può; nessun pezzo presenta incavature, tutti sono posati alternativamente nel senso della lunghezza e della larghezza, non si tratta che di un rivestimento eseguito d’altronde con grande cura; sono pareggiate solo le facce esterne, ma anche gli strati e i giunti, e le pietre sono posate a crudo senza malta, come nella muratura romana»E. Viollet Le Duc, L’Architettura ragionata, ed . Jaca Book 2002, pg.57

La volta romana , salvo rare eccezioni, è a concrezione; se la si rinforza con archi in mattoni, essi sono immersi nello spessore stesso del materiale e fanno corpo con esso. I costruttori romanici, invece di costruire la volta a concrezione, la costruirono in pietre grezze immerse nella malta, ma posate come conci, o in pietre tagliate e costituenti una muratura di piccolo apparato.

E. Viollet Le Duc, L’Architettura ragionata, ed . Jaca Book 2002, pg.59

Gli arcs – doubleaux 1

Già queste volte , se si verificava un movimento nei punti di appoggio , presentavano una certa elasticità per l’avvicinamento dei conci, non si spezzavano come una crosta omogenea e seguivano il movimento dei piloni. Ma questa prima modificazione non rassicurava completamente i costruttori romanici, essi stabilirono sotto queste volte a distanza regolare in corrispondenza dei punti di appoggio più resistenti degli arcs – doubleaux in pietre squadrate, centinati sotto l’intradosso delle volte.E. Viollet Le Duc, L’Architettura ragionata, ed . Jaca Book 2002, pg.59

Gli arcs doubleux costituiscono una sorta di centina che asseconda gli eventuali cedimenti dei piloni.

A – piloni interni B- Contrafforti esterniC- catene lignee che legano la volta a botte D all’impostaG – Sporgenza per dare un punto piùbasso alla spinta dell ’arc doubleaux

Gli arcs doubleaux 2

Chiesa di Notre Dame a Indre ( X – XI sec.)

Arcs doubleaux di sostegno di volta a botte, a sx, e di volta a sesto acuto, a dx.

I difetti di stabilità per ribaltamento dei muri di imposta anche con il ricorso agli archi di sostegno di volte a botte, spinse a utilizzare sistemi di volte a crociera per cercare di controllare in modo piùopportuno la spinta concentrata solo su quattro punti di appoggio.

Basilica di Vézelay (XII sec)

Già durante l’XI secolo i costruttori avevano innalzato volte che s rifanno insieme alla cupola e alla volta a crociera, in quanto queste, in luogo da essere generate da due semicilindri che si intersecano ad angolo retto, sono formate da quattro archi a tutto sesto che congiungono i quattro piloni e da due archi diagonali che sono pure essi a tutto sesto, e presentano pertanto un raggio piùgrande di quelli dei primi quattro.

E. Viollet Le Duc, L’Architettura ragionata, ed . Jaca Book 2002, pg.62

La difficoltà di realizzare centine ellittiche per la costruzione di volte a crociera su pianta non quadrata, ha costituito uno dei principali problemi realizzativi nelle volte

Castel del Monte – Andria XII sec.Impaginato delle volte a crociera

Assonometria che indica la presenza dell’arc doubleaux, su volta cilindrica e,Nella navata secondaria, il medesimo sistema su volta a crociera

Il sistema della navata secondaria è introdotto per equilibrare la spinta della navata centrale. La navata laterale trova equilibrio mediante la disposizione del contrafforte.Il sistema trova un nuovo elemento resistente : l’arco rampante E

Le grandi cattedrali gotiche sorsero nel periodo nel quale il regno dei Capetingi si affermava su tutta la Francia a partire dall'Île-de-France, dove la pace e la sicurezza ripristinate nella prima metà del XII secolo avevano portato prosperità. Con il progressivo ingrandimento dei domini capetingi nuove cattedrali vennero iniziate anche nei territori progressivamente annessi.Le risorse per la costruzione di queste grandi opere architettoniche derivavano principalmente dalle offerte dei fedeli, in denaro o in manodopera, con il contributo di somme tratte dalle rendite vescovili. A volte i fondi erano insufficienti, con conseguenti rallentamenti o sospensioni dei lavori. La durata della costruzione di molte cattedrali fu infatti piuttosto lunga: 50 anni per quella di Chartres, 60 per Amiens , 80 per Parigi, 90 per Reims, 100 per Bourges mentre la cattedrale di Beauvais non venne mai del tutto completata.

Le cattedrali e le basiliche gotiche italiane sono grandi edifici originariamente cultuali realizzati nel periodo compreso tra XIII e XV secolo in stile gotico.In Italia il gotico di stampo francese non attecchì mai come nel resto dell'Europa; sono tuttavia presenti opere architettoniche di assoluto rilievo nella scena internazionale. In Italia il gotico infatti si manifestò nelle forme più originali e diverse, presentando una varietà di stili diversi per regione o persino per città.

LE GRANDI CATTEDRALI

Carpentieri, muratori e lapicini

Canonici e monaci costruttori

Cluniancensi (Abbazia di Cluny X sec) e cistercensi (Abbazia di Citeaux XI sec)

San Benedetto

San Bernardo

Suger e l’Abbazia di Saint Denis

L’architetto

Il cantiere

Cantiere e ruoli

Sistema proposto da Villard de Honnecourt per il taglio dei conci di un arco piatto. Scrive Villard (in dialetto piccardo, una variante della lingua d’oïl): Par chu tail on pendant rivlés mete le bas en haut. Cioè: “Così si taglino i “pensili diritti” (i conci) e si metta il basso in alto”. Questo tracciato permetteva di tagliare i conci in modo da essere accostati con grande precisione (da Bechmann)

I componenti caratteristici delle cattedrali gotiche

L’ambiente : a) la tecnica di rappresentazione grafica era tutt’altro che elaborata; b) la mano d’opera era per lo più analfabeta; c) non esisteva il metro, quello che ogni muratore ha oggi in tasca, o altro sistema unificato per la determinazione delle misure: non è pensabile perciò che si facesse uso di disegni quotati; d) si usavano ancora i numeri romani, dunque i progettisti non erano nemmeno in grado di calcolare il volume della pietra. Queste considerazioni farebbero pensare che l’architetto comunicasse con le maestranze per mezzo di modelli, come farà due secoli dopo il Brunelleschi. Non fu questo il metodo, i modelli come li intendiamo oggi – a sviluppo cioè tridimensionale –furono utilizzati solo nell’area italiana, e non oltralpe. Gli architetti delle cattedrali gotiche progettavano con criteri che niente hanno che fare con i nostri: a differenza di quelli rinascimentali – e di quelli dei nostri giorni – trascorrevano tutto il tempo in cantiere. In qualche modo progettavano estemporaneamente, e comunicavano con le maestranze – sostiene R. Bechmann[5] – mediante figure geometriche facili da tracciare e riprodurre in tutte le scale: la cosa piùimportante era esprimere chiaramente il metodo di tracciamentoutilizzato. I disegni costruttivi cui gli operai dovevano fare riferimento erano realizzati direttamente in cantiere: in alcune cattedrali ancora oggi si possono vedere, incise nella pietra di basamento, le tracce dei disegni con i quali l’architetto comunicava con le maestranze. A mano a mano che la costruzione procedeva, il disegno che non serviva piùveniva abraso dalla pietra, e se ne incideva uno nuovo.

Schema

strutturale

della cattedrale

di Amiens,

basato su un

disegno di

Viollet-le-Duc

(da Mark[4

La rappresentazione grafica

Il principio di funzionamento dell’arco rampante e del contrafforte

Chartres Spinta e controspinta delle volte e degli archi rampantiLa grande invenzione che trova a Chartres la sua prima applicazione, sono gli archi rampanti che scaricano a terra attraverso robusti contrafforti esterni la spinta delle altissime volte a sesto acuto

E.Viollet Le Duc, L’architettura ragionata. Illustrazione del ruolo degli elementi costruttivi in una chiesa gotica per il governo della spinta.

Schema del rapporto spinta e controspinta

Modello fotoelastico e dimostrazione di come l’ultimo ordine di archi rampanti sia debolmente influente per l’equilibrio complessivo

J.B. Rondelet Trattato teorico e pratico dell’arte di edificare, Volume II strutture murali 1802

J.B. Rondelet Trattato teorico e pratico dell’arte di edificare, Volume II strutture murali 1802

J.B. Rondelet Trattato teorico e pratico dell’arte di edificare, Volume II strutture murali 1802

J.B. Rondelet Trattato teorico e pratico dell’arte di edificare, Volume II strutture murali 1802